Məktəbdə hazırlıq kursu şagirdləri ilə işləyərkən altıncı sinifin kabinetinə girdim və divarda “Ədədlərin bölünməsinin əlamətləri” plakatını gördüm. 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 rəqəmləri üçün bölünmə əlamətləri var idi, lakin 7 rəqəmi üçün belə bir işarə yox idi. Riyaziyyat müəllimindən soruşdum:
- Niyə yeddiyə bölünmə əlaməti yoxdur?
Mənə dedilər ki, belədir, amma çox çətindir. İnternetdə istinadlar etdi. Üç ipucu tapdı.
Xüsusiyyət 1 : ədədə bölünür yalnız və yalnız vahidlərin sayına əlavə edilən onluqların üçqat sayı 7-yə bölünərsə. Məsələn, 154 7-yə bölünür, çünki 15*3+4=49 7-yə bölünür.
Başqa bir misal 1001 rəqəmi 7-yə bölünür, çünki 100*3+1=301, 30*3+1=91, 9*3+1=28, 2*3+8=14 7-yə bölünür.
Xüsusiyyət 2 . “+” işarəsi ilə alınan və hətta “-” işarəsi olan üç rəqəmdən ibarət tək qrupları (birlərlə başlayan) təşkil edən ədədlərin cəbri cəminin modulu bölünə bilsə, ədəd 7-yə bölünür. 7 ilə. Məsələn, 138689257 7-ə bölünür, çünki |138-689+257|=294 7-yə bölünür.
Xüsusiyyət 3 . Ədəd 7-yə bölünə bilər, o halda ki, sonuncu rəqəmi bu nömrədən sonuncu rəqəmi olmadan iki dəfə çıxmaqla nəticə 7-yə bölünür (məsələn, 259 7-yə bölünür, çünki 25 - (2 9) = 7 bölünür). 7 ilə).
Ədədin bölünmə qabiliyyətini yoxlayaq 86 576 (səksən altı min beş yüz yetmiş altı). Bu nömrədə 8 657 (səkkiz min altı yüz əlli yeddi) on və 6 (altı) vahid. Bu ədədin bölünməsini yoxlamağa davam edirik 7 (yeddi):
8657 - 6 x 2 = 8657 - 12 = 8645
Bölünmə qabiliyyətini yenidən yoxlayırıq 7
(yeddi), indi artıq aldığımız nömrə 8 645
(səkkiz min altı yüz qırx beş). İndi bizdə 864
(səkkiz altmış dörd) on və 5
(beş) vahid:
864 - 5 x 2 = 864 - 10 = 854
Yenidən nömrə üçün addımlarımızı təkrarlayın 854
(səkkiz yüz əlli dörd), hansı 85
(səksən beş) onlarla və 4
(dörd) vahid:
85 - 4 x 2 = 85 - 8 = 77
Prinsipcə, bu rəqəm artıq çılpaq gözlə görülə bilər 77 (yetmiş yeddi) ilə bölünür 7 (yeddi) və nəticə belədir 11 (on bir). Yuxarıda oxşar nəticəni artıq nəzərdən keçirdik.
Gördüyünüz kimi, əlamətlər həqiqətən mürəkkəbdir. Çox sayda əməliyyat olduğundan onları ağılda istifadə etmək çətindir. Ən sadə üçüncü işarədir, həm də iki hərəkət, əvvəlcə vurma və sonra çıxma, 700-dən yuxarı ədədlər üçün isə artıq bir neçə dövrə yerinə yetirilməlidir.
Tapşırığı təyin edin:
"Daha az riyaziyyatla 7-yə bölmək üçün işarə tapın."
TRIZ alətini tətbiq etdi - IFR (ideal son nəticə).
Nömrənin özü hesablama üçün mənbə təmin etməlidir.
Və bu mənbə tapıldı. Əgər 7-yə vurma cədvəlinə baxsanız, onda onun məhsulları fərqli bir xüsusiyyətə malikdir - son rəqəm təkrarlanmır: 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70. İlk baxışdan , bu vəzifəni çətinləşdirir, t .To. istənilən sonluqla yoxlanılan ədəd 7-yə bölünə bilər. Lakin TRIZ qaydasına görə: “Kim mane olur, o da kömək edir”. Biz bu əmlakdan öz xeyrimizə istifadə etməliyik.
Yoxlanılan nömrənin son rəqəminə baxsaq, cavabın bir əlamətini artıq bilirik - bu, vurma cədvəlindən bu ipucunu verən rəqəmdir. Məsələn, yoxlanılan rəqəm 154-dürsə, 7-yə bölünürsə, cavabda sonuncu rəqəm 2 (7x2=14), rəqəm 259-dursa, cavabın son rəqəmi olmalıdır. 7 (7x7=49).
Budur tələb olunan resurs - bu 7-yə vurma cədvəlidir - 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70.
Güman edirik ki, yaddaşımızda var. İndi üçüncü (ən sadə) xüsusiyyətdən hərəkətdən istifadə edirik - çıxma. 7-yə bölünmənin yeni işarəsini alırıq.
Birinci rəqəmi çıxdıqda ədəd 7-yə bölünür məşhur əsər son rəqəmi olmayan bu ədəd 7-yə bölünür.
İndi isə sadə sözlərlə.
- Biz yoxlanılan rəqəmə baxırıq, məsələn, artıq məlum olan 259.
- 9 ilə bitir. Resursu vurma cədvəlindən götürürük 49 . Onun ilk nömrəsidir 4.
Bu rəqəmi 25-dən çıxarın. 25 – 4 = 21
- Cavab 21-dir. Deməli, ədəd 7-yə bölünür. Bu belədir: 259: 7 \u003d 37. Gözlədiyimiz kimi sonuncu rəqəm 7-dir.
Daha bir neçə nümunə. 756 7-ə bölünür?
6 ilə bitir. Resurs 56-dır. 75 - 5 = 70 çıxın. Ədəd 756-ya bölünür: 7 = 108
Sayı 392. 2 ilə bitir. Resurs - 42. 39-u çıxarın -4 = 35. 392-ni bölür: 7 = 56.
Sayı 571. 1 ilə bitir. Resurs - 21. 57-ni çıxarın - 2 = 55. Bölünməz.
Rəqəm 574. 4 ilə bitir. Resurs - 14. 57 - 1 \u003d 56 çıxarın. 574-ü bölür: 7 \u003d 82
Bu işarədə biz bir riyazi əməliyyatı - vurmağı istisna etdik.
Əlavə.
700-dən çox yoxlanılacaq ədədlər üçün 3-cü işarədə olduğu kimi təkrar dövrlərdən qaçmaq üçün çıxarma üçün onlarla və yüzlərlə yeddilikdən istifadə edin.
Məsələn, 973 rəqəmini nəzərdən keçirək. 3 ilə bitir. Resurs 63-dür. 97 - 6 = 91 çıxarın. İkinci dövrəyə keçə bilərsiniz və ya 6 deyil, 76. 97 - 76 = 21 çıxara bilərsiniz. Bölünən.
Əlavələr yeddi say sisteminə uyğun olaraq gedir: 70, 140, 210 və s. yoxlanılan nömrədən asılı olaraq.
1. Bu işarəni zehni olaraq çox çətinlik çəkmədən, 1000-ə qədər olan ədədlər üçün istifadə etmək olar. Bölmə üçün çoxluqları axtarmağa kömək edəcək.
2. Həmkarlar, problemlərinizi həll etmək üçün TRIZ-dən istifadə edin! Bu, vaxta qənaət edir. İnternetdə analoqların axtarışını nəzərə alaraq bu bölünmə əlamətini tapmaq üçün 3 saat vaxt sərf etdim.
Bu işarə kiməsə faydalı olarsa şad olaram.
6-cı sinifdə riyaziyyat bölünənlik anlayışının və bölünmə əlamətlərinin öyrənilməsi ilə başlayır. Çox vaxt belə ədədlərə bölünmə əlamətləri ilə məhdudlaşır:
- Aktiv 2 : son rəqəm 0, 2, 4, 6 və ya 8 olmalıdır;
- Aktiv 3 : ədədin rəqəmlərinin cəmi 3-ə bölünməlidir;
- Aktiv 4 : son iki rəqəmin əmələ gətirdiyi ədəd 4-ə bölünməlidir;
- Aktiv 5 : son rəqəm 0 və ya 5 olmalıdır;
- Aktiv 6 : ədədin 2 və 3-ə bölünmə əlamətləri olmalıdır;
- Bölünmə işarəsi 7 tez-tez atlanır;
- Nadir hallarda bölünmə testi haqqında da danışırlar 8 , baxmayaraq ki, 2 və 4-ə bölünmə əlamətlərinə bənzəyir. Ədədin 8-ə bölünməsi üçün üçrəqəmli sonluğun 8-ə bölünməsi zəruri və kifayətdir.
- Bölünmə işarəsi 9 hamı bilir: ədədin rəqəmlərinin cəmi 9-a bölünməlidir. Bununla belə, numeroloqların istifadə etdiyi tarixlərlə hər cür hiylələrə qarşı immunitet inkişaf etdirmir.
- Bölünmə işarəsi 10 , yəqin ki, ən sadəsi: nömrə sıfırla bitməlidir.
- Bəzən altıncı sinif şagirdlərinə də bölünmə əlaməti haqqında danışırlar 11 . Nömrənin rəqəmlərini cüt yerlərdə əlavə etmək, nəticədən tək yerlərdə olan rəqəmləri çıxmaq lazımdır. Nəticə 11-ə bölünürsə, o zaman ədədin özü 11-ə bölünür.
Bir nömrə götürürük. Biz onu hər biri 3 rəqəmdən ibarət bloklara bölürük (ən sol blokda bir və ya 2 rəqəm ola bilər) və növbə ilə bu blokları əlavə edirik/çıxırıq.
Nəticə 7-yə, 13-ə (və ya 11-ə) bölünürsə, rəqəmin özü 7-yə, 13-ə (və ya b 11) bölünür.
Bu üsul, bir sıra riyazi fəndlər kimi, 7x11x13 \u003d 1001 olmasına əsaslanır. Bununla belə, bölünmə məsələsi bəzən bölmənin özü olmadan həll edilə bilməyən üç rəqəmli ədədlərlə nə etmək lazımdır.
Universal bölünmə testindən istifadə edərək ədədin 7-yə və digər "əlverişsiz" ədədlərə bölünüb-bölünmədiyini müəyyən etmək üçün nisbətən sadə alqoritmlər qurmaq olar.
7-yə bölünmə üçün təkmilləşdirilmiş test
Ədədin 7-yə bölünüb-bölünmədiyini yoxlamaq üçün nömrədən sonuncu rəqəmi atmalı və nəticədən bu rəqəmi iki dəfə çıxarmalısınız. Nəticə 7-yə bölünürsə, o zaman ədədin özü 7-yə bölünür.
Misal 1:
238 7-ə bölünürmü?
23-8-8 = 7. Deməli 238 ədədi 7-yə bölünür.
Həqiqətən, 238 = 34x7
Bu hərəkət bir neçə dəfə həyata keçirilə bilər.
Misal 2:
65835 7-ə bölünürmü?
6583-5-5 = 6573
657-3-3 = 651
65-1-1 = 63
63 7-ə bölünür (bunu fərq etməsək, daha 1 addım ata bilərdik: 6-3-3 = 0 və 0 mütləq 7-yə bölünür).
Beləliklə, 65835 ədədi də 7-yə bölünür.
Universal bölünmə meyarına əsaslanaraq, bölünmə meyarlarını 4 və 8-ə təkmilləşdirmək mümkündür.
4-ə bölünmə üçün təkmilləşdirilmiş test
Əgər vahidlərin yarısı üstəgəl onluqların sayı cüt ədəddirsə, o zaman ədəd 4-ə bölünür.
Misal 3
52 rəqəmi 4-ə bölünürmü?
5+2/2 = 6, ədəd cütdür, ona görə də ədəd 4-ə bölünür.
Misal 4
134 rəqəmi 4-ə bölünürmü?
3+4/2 = 5, tək ədəddir, ona görə də 134 4-ə bölünmür.
8-ə bölünmə üçün təkmilləşdirilmiş test
Əgər yüzlərin sayını iki dəfə, onluq sayını və vahidlərin yarısını əlavə etsəniz və nəticə 4-ə bölünürsə, o zaman ədədin özü 8-ə bölünür.
Misal 5
512 rəqəmi 8-ə bölünürmü?
5*2+1+2/2 = 12, ədəd 4-ə bölünür, ona görə də 512 8-ə bölünür.
Misal 6
1984 rəqəmi 8-ə bölünürmü?
9*2+8+4/2 = 28, ədəd 4-ə bölünür, ona görə də 1984-cü il 8-ə bölünür.
12-yə bölünmə işarəsi 3-ə və 4-ə bölünmə əlamətlərinin vəhdətidir. Eyni şey p və q-nın məhsulu olan istənilən n üçün də işləyir. Ədədin n-ə bölünməsi üçün (bu, pq məhsuluna bərabərdir, belə ki, gcd(p,q)=1) eyni zamanda həm p, həm də q-a bölünməlidir.
Bununla belə, diqqətli olun! Bölünmənin mürəkkəb əlamətlərinin işləməsi üçün ədədin faktorları dəqiq şəkildə üst-üstə düşməlidir. 2 və 4-ə bölünən ədədin 8-ə bölündüyünü deyə bilməzsiniz.
13-ə bölünmə üçün təkmilləşdirilmiş test
Ədədin 13-ə bölünüb-bölünmədiyini yoxlamaq üçün nömrədən sonuncu rəqəmi atıb nəticəyə dörd dəfə əlavə etmək lazımdır. Nəticə 13-ə bölünürsə, o zaman ədədin özü 13-ə bölünür.
Misal 7
65835 8-ə bölünürmü?
6583+4*5 = 6603
660+4*3 = 672
67+4*2 = 79
7+4*9 = 43
43 rəqəmi 13-ə bölünmür, yəni 65835 rəqəmi də 13-ə bölünmür.
Misal 8
715 13-ə bölünürmü?
71+4*5 = 91
9+4*1 = 13
13 13-ə bölünür, ona görə də 715 də 13-ə bölünür.
14, 15, 18, 20, 21, 24, 26, 28-ə bölünmə əlamətləri və sadələrin dərəcələri olmayan digər mürəkkəb ədədlər 12-yə bölünmə meyarlarına bənzəyir. Biz bu ədədlərin bölünmə qabiliyyətini kobud əmsallarla yoxlayırıq.
- 14 üçün: 2 və 7 üçün;
- 15 üçün: 3 və 5;
- 18 üçün: 2 və 9;
- 21 üçün: 3-də və 7-də;
- 20 üçün: 4-ə və 5-ə (və ya başqa sözlə, sonuncu rəqəm sıfır, sondan əvvəlki rəqəm isə cüt olmalıdır);
- 24 üçün: 3 və 8;
- 26 üçün: 2 və 13;
- 28: 4 və 7 üçün.
4 rəqəmli sonluğun 16-ya bölünüb-bölünmədiyini yoxlamaq əvəzinə, siz onluq rəqəmini on dəfə artıran vahid rəqəmini əlavə edə, yüzlərlə rəqəmi dörd dəfə artıra və
səkkiz dəfə min rəqəmi və nəticənin 16-ya bölündüyünü yoxlayın.
Misal 9
1984-cü il 16-ya bölünürmü?
4+10*8+4*9+2*1 = 4+80+36+2 = 126
6+10*2+4*1=6+20+4=30
30 16-ya bölünmür, ona görə də 1984 də 16-ya bölünmür.
Misal 10
1526 ədədi 16-ya bölünürmü?
6+10*2+4*5+2*1 = 6+20+20+2 = 48
48 16-ya bölünmür, ona görə də 1526 da 16-ya bölünür.
17-yə bölünmə üçün təkmilləşdirilmiş test.
Ədədin 17-yə bölünüb-bölünmədiyini yoxlamaq üçün nömrədən sonuncu rəqəmi atmaq və nəticədən bu rəqəmi beş dəfə çıxarmaq lazımdır. Nəticə 13-ə bölünürsə, o zaman ədədin özü 13-ə bölünür.
Misal 11
59772 ədədi 17-yə bölünürmü?
5977-5*2 = 5967
596-5*7 = 561
56-5*1 = 51
5-5*5 = 0
0 17-yə bölünür, ona görə də 59772 də 17-yə bölünür.
Misal 12
4913 17-yə bölünürmü?
491-5*3 = 476
47-5*6 = 17
17 17-yə bölünür, ona görə də 4913 də 17-yə bölünür.
19-a bölünmə üçün təkmilləşdirilmiş test.
Ədədin 19-a bölünüb-bölünmədiyini yoxlamaq üçün sonuncu rəqəmi atdıqdan sonra qalan rəqəmə sonuncu rəqəmi iki dəfə əlavə etmək lazımdır.
Misal 13
9044 rəqəmi 19-a bölünürmü?
904+4+4 = 912
91+2+2 = 95
9+5+5 = 19
19 19-a bölünür, ona görə də 9044 də 19-a bölünür.
23-ə bölünmə üçün təkmilləşdirilmiş test.
Ədədin 23-ə bölünüb-bölünmədiyini yoxlamaq üçün son rəqəmi atdıqdan sonra qalan rəqəmə 7 dəfə artırılmış sonuncu rəqəmi əlavə etmək lazımdır.
Misal 14
208012 rəqəmi 23-ə bölünürmü?
20801+7*2 = 20815
2081+7*5 = 2116
211+7*6 = 253
Əslində, 253-ün 23 olduğunu artıq görə bilərsiniz,
qayda
7-yə bölünmə işarəsi
Ədədin \(\displaystyle 7\)-ə bölündüyünü müəyyən etmək üçün sizə lazımdır:
1. Son rəqəmi olmayan orijinal nömrəni götürün.
2. İlk addımda alınan nömrəyə, \(\displaystyle 5\) ilə vurulan orijinal nömrənin son rəqəmini əlavə edin.
Nömrə \(\displaystyle 7\)-ə bölünə bilər, o halda ki, ikinci addımda alınan məbləğ \(\displaystyle 7\) ilə bölünür.
İzahat
İkirəqəmli ədədlər üçün 7-yə bölünmə işarəsi
İkirəqəmli ədəd üçün \(\displaystyle 7\) ilə bölünmə testi aşağıdakı kimi tərtib edilə bilər:
1. \(\displaystyle (\rəng(mavi)X)(\rəng(qırmızı)Y)\sağ ox (\rəng(mavi)X)\).
2. \(\displaystyle (\rəng(mavi)X)+5\cdot(\rəng(qırmızı)Y)\).
\(\displaystyle (\rəng(mavi)X)(\rəng(qırmızı)Y)\) ədədi \(\displaystyle 7\)-ə bölünə bilər, o halda ki, ədəd \(\displaystyle (\rəng(mavi)) X )+5\cdot(\rəng(qırmızı)Y)\) \(\displaystyle 7\) ilə bölünür.
Nömrə verilmişdir \(\displaystyle 78\). Yuxarıda təsvir olunan qaydaya əsasən hesablamalar aparaq.
1. Orijinal nömrənin son rəqəmini atırıq:
\ (\ displaystyle (\ rəng (mavi) 7) (\ rəng (qırmızı) 8) \ sağ ox (\ rəng (mavi) 7) \).
2. Hesablayırıq:
\ (\ displaystyle (\ rəng (mavi) 7) + 5 \ cdot (\ rəng (qırmızı) 8) = 47 \).
\(\displaystyle 78\) ədədi \(\displaystyle 7\) ilə bölünür, o halda ki, \(\displaystyle 47\) ədədi \(\displaystyle 7\) ilə bölünür.
Lakin \(\displaystyle 47\) \(\displaystyle 7\) ilə bölünmədiyi üçün \(\displaystyle 78\) paylaşılmayıbüçün \(\displaystyle 7\).
Cavab: yox, \(\displaystyle 7\) ilə bölünmür.
Günortanız Xeyir
Bu gün biz bölünmə əlamətlərini nəzərdən keçirməyə davam edəcəyik.
Və bununla başlayacağıq:
Ədədin son rəqəmini götürürük, onu ikiqat edirik və bu son rəqəmi olmayan rəqəmdən çıxırıq. Əgər fərq 7-yə bölünürsə, onda tam ədəd 7-yə bölünür. Bu hərəkəti ədədin 7-yə bölünüb-bölünmədiyi aydın olana qədər istədiyiniz qədər davam etdirmək olar.
Misal: 298109.
1-ci addım. 9-u götürürük, 2-yə vururuq və çıxırıq:
29810-18=29792.
2-ci addım. 29792. 2-ni götür, 2-yə vur və çıx:
2979-4 = 2975.
3-cü addım. 2975. 5-i götürürük, 2-yə vururuq və çıxırıq: 297-10=287.
4-cü addım. 287. 7-ni götür, 2-yə vur və 28-14=14-ü çıxar. 7-yə bölünür.
Beləliklə, 298109 tam ədədi 7-yə bölünür.
Başqa bir misal. Nömrə 1102283.
1-ci addım. 110228-3*2 = 110222
2-ci addım. 11022-2*2 = 11018.
3-cü addım. 1101-8*2 = 1085.
4-cü addım. 108-5*2 = 98.
5-ci addım. 9-8*2 = -7. 7-yə bölünür. Deməli 1102283 7-ə bölünür.
13-ə bölünmə işarəsi.Ədədin son rəqəmini götürürük, 4-ə vururuq və sonuncu rəqəmi olmayan rəqəmə əlavə edirik. Əgər cəmi 13-ə bölünürsə, onda tam ədəd 13-ə bölünür.
Ədədin 13-ə bölünüb-bölünmədiyi aydın olana qədər bu hərəkəti istədiyiniz qədər davam etdirmək olar.
Misal: Nömrə 595166.
1-ci addım. 59516 + 6*4 = 59540
2-ci addım. 5954 + 0*4 = 5954
3-cü addım. 595 + 4*4 = 611
4-cü addım. 61 + 1*4 = 65
5-ci addım. 6 + 5*4 = 26. 13-ə bölünür.
Beləliklə, 595166 rəqəmi 13-ə bölünür.
Başqa bir misal. Nömrə 10221224.
1-ci addım. 1022122 + 4*4 = 1022138
2-ci addım. 102213 + 8*4 = 102245
3-cü addım. 10224 + 5*4 = 10244
4-cü addım. 1024 + 4*4 = 1040
5-ci addım. 104 + 0*4 = 104
6-cı addım. 10 + 4*4 = 26. 13-ə bölünür.
Beləliklə, 10221224 rəqəmi 13-ə bölünür.
İndi mən bölünmə üçün bir neçə başqa meyar göstərmək istərdim və təkcə sadə ədədlər üçün deyil, həm də mürəkkəb olanlar üçün.
11-ə bölünmə işarəsi. Bir nömrə götürün və tək yerlərdə olan bütün nömrələri toplayın. Sonra cüt yerlərdə olan nömrənin bütün rəqəmlərini toplayın.
Əgər birinci cəmlə ikincinin fərqi 11-in qatıdırsa, onda tam ədəd 11-ə bölünür.
Bu vəziyyətdə fərq həm müsbət, həm də mənfi ola bilər.
Nümunələr: 160369(Tək yerlərdə olan ədədlərin cəmi
1+0+6 = 7.
Cüt yerlərdə olan ədədlərin cəmi 6+3+9 = 18-dir.
18 - 7 \u003d 11. 11-ə bölünür. Beləliklə, 160369 rəqəmi 11-ə bölünür).
Başqa bir misal: 7527927 (7+2+9+7 = 25. 5+7+2 = 14. 25 — 14 = 11.
7527927 ədədi 11-ə bölünür).
15-ə bölünmə işarəsi. 15 rəqəmi mürəkkəbdir. O, əsas amillərin, yəni 5 və 3-ün məhsulu kimi təqdim edilə bilər.
Və biz artıq bilirik ki, ədəd 15-ə bölünür, əgər
1. - 0 və ya 5 ilə bitir;
Misal: 36840(Ədəd 0 ilə bitir; onun rəqəmlərinin cəmi 3+6+8+4 = 21-dir. 3-ə bölünür.) Deməli, tam ədəd 15-ə bölünür.
Başqa bir misal: 113445 Rəqəm 5 ilə bitir; onun rəqəmlərinin cəmi 1+1+3+4+4+5 = 18. 3-ə bölünür.) Deməli, tam ədəd 15-ə bölünür.
12-yə bölünmə işarəsi. 12 rəqəmi mürəkkəbdir. Aşağıdakı amillərin məhsulu kimi təqdim edilə bilər: 4 və 3.
Beləliklə, əgər bir ədəd 12-ə bölünür
1. - 2 son rəqəm 4-ə bölünür;
2. - onun rəqəmlərinin cəmi 3-ə bölünür.
Nümunələr: 78864(Son iki rəqəm 64-dür. Onlardan ibarət ədəd 4-ə bölünür; rəqəmlərin cəmi 7+8+8+6+4 = 33-dür. 3-ə bölünür.) Deməli, tam ədəd 12-yə bölünür. .
Başqa bir misal: 943908(Son iki rəqəm 08-dir. Bu rəqəmlərdən ibarət ədəd 4-ə bölünür; rəqəmlərin cəmi 9+4+3+9+0+8 = 33-dür.
3-ə bölünür.) Beləliklə, tam ədəd 12-yə bölünür.
From məktəb kurikulumuçoxları xatırlayır ki, bölünmə əlamətləri var. Bu ifadə birbaşa hesab əməliyyatı etmədən ədədin verilmişə çoxlu olub-olmadığını tez bir zamanda müəyyən etməyə imkan verən qaydalar kimi başa düşülür. Bu üsul mövqedəki girişdən gələn rəqəmlərin bir hissəsi ilə yerinə yetirilən hərəkətlərə əsaslanır
Bir çox insanlar məktəb kurikulumundan bölünmənin ən sadə əlamətlərini xatırlayırlar. Məsələn, bütün ədədlərin 2-yə bölünməsi, qeydindəki son rəqəmin cüt olması. Bu xüsusiyyət yadda saxlamaq və praktikada tətbiq etmək üçün ən asandır. 3-ə bölmə üsulu haqqında danışırıqsa, çoxrəqəmli ədədlər üçün belə bir nümunədə göstərilə bilən aşağıdakı qayda tətbiq olunur. 273-ün üçə qat olub olmadığını öyrənməlisiniz. Bunun üçün aşağıdakı əməliyyatı yerinə yetirin: 2+7+3=12. Nəticə cəmi 3-ə bölünür, ona görə də 273 3-ə elə bölünəcək ki, nəticə tam ədəd olsun.
5 və 10-a bölünmənin əlamətləri aşağıdakı kimi olacaq. Birinci halda giriş 5 və ya 0 rəqəmləri ilə, ikinci halda isə yalnız 0 ilə bitəcək. Bölünənin dördə qat olub olmadığını öyrənmək üçün aşağıdakı kimi davam edin. Son iki rəqəmi təcrid etmək lazımdır. Əgər iki sıfır və ya 4-ə qalıqsız bölünən bir ədəddirsə, onda bölünə bilən hər şey bölmənin qatı olacaqdır. Qeyd etmək lazımdır ki, sadalanan işarələr yalnız onluq sistemdə istifadə olunur. Onlar digər sayma üsullarına şamil edilmir. Belə hallarda sistemin əsasından asılı olan öz qaydaları çıxarılır.
6-ya bölünmənin əlamətləri aşağıdakılardır. Əgər o, həm 2, həm də 3-ün qatıdırsa, 6. Ədədin 7-yə bölünüb-bölünmədiyini müəyyən etmək üçün onun girişindəki sonuncu rəqəmi ikiqat artırmalısınız. Alınan nəticə, son rəqəmin nəzərə alınmadığı orijinal nömrədən çıxarılır. Bu qaydanı aşağıdakı nümunədə görmək olar. 364-ün qat olub-olmadığını öyrənmək lazımdır.Bunun üçün 4-ü 2-yə vuranda 8 çıxır.Sonra aşağıdakı hərəkət yerinə yetirilir:36-8=28. Alınan nəticə 7-nin qatıdır və buna görə də ilkin 364 nömrəsini 7-yə bölmək olar.
8-ə bölünmənin əlamətləri aşağıdakılardır. Əgər ədədin son üç rəqəmi səkkizə qatlı ədəd əmələ gətirirsə, o zaman ədədin özü verilmiş bölənə bölünəcək.
Çoxrəqəmli ədədin 12-yə bölünüb-bölünmədiyini aşağıdakı kimi öyrənə bilərsiniz. Yuxarıda sadalanan bölünmə meyarlarından istifadə edərək, ədədin 3-ə və 4-ə qat olub-olmadığını öyrənməlisiniz. Əgər onlar eyni vaxtda ədədin bölənləri kimi çıxış edə bilirlərsə, verilmiş bölünən ilə siz də 12-yə bölmək olar. Oxşar qayda digər mürəkkəb ədədlərə, məsələn, on beşə aiddir. Bu halda bölənlər 5 və 3 olmalıdır. Ədədin 14-ə bölünüb-bölünmədiyini öyrənmək üçün onun 7 və 2-yə qat olub-olmadığını yoxlamaq lazımdır. Beləliklə, aşağıdakı nümunədə bunu nəzərdən keçirə bilərsiniz. 658-i 14-ə bölmək mümkün olub-olmadığını müəyyən etmək lazımdır. Yazıda sonuncu rəqəm cütdür, ona görə də ədəd ikiyə çoxluq təşkil edir. Sonra 8-i 2-yə vururuq, 16-nı alırıq. 65-dən 16-nı çıxarmaq lazımdır. Nəticə 49, tam ədəd kimi 7-yə bölünür. Buna görə də 658-i 14-ə bölmək olar.
Əgər verilmiş ədədin son iki rəqəmi 25-ə bölünürsə, onda onların hamısı bu bölücünün qatı olacaqdır. Çoxrəqəmli ədədlər üçün 11-ə bölünmə işarəsi aşağıdakı kimi səslənəcək. Onun qeydində tək və cüt yerdə olan rəqəmlərin cəmi arasındakı fərqin verilmiş bölücüyə qat olub-olmadığını öyrənmək lazımdır.
Qeyd etmək lazımdır ki, ədədlərin bölünmə əlamətləri və onların bilikləri çox vaxt təkcə riyaziyyatda deyil, həm də gündəlik həyatda rast gəlinən bir çox tapşırıqları çox asanlaşdırır. Bir ədədin digərinin çoxluğunu müəyyənləşdirmək qabiliyyəti sayəsində müxtəlif tapşırıqları tez yerinə yetirə bilərsiniz. Bundan əlavə, riyaziyyat dərslərində bu üsullardan istifadə şagirdlərin və ya məktəblilərin inkişafına kömək edəcək, müəyyən qabiliyyətlərin inkişafına töhfə verəcəkdir.
