বীজগাণিতিক এক্সপ্রেশন যোগ, বিয়োগ, গুণ, ভাগ, একটি পূর্ণসংখ্যা শক্তি বৃদ্ধি এবং মূল নিষ্কাশনের চিহ্ন দ্বারা সংযুক্ত অক্ষর এবং সংখ্যা দ্বারা গঠিত একটি অভিব্যক্তি (সূচক এবং মূল অবশ্যই ধ্রুবক সংখ্যা হতে হবে)। A.v. মূল নিষ্কাশনের চিহ্নের অধীনে সেগুলি না থাকলে এতে অন্তর্ভুক্ত কিছু অক্ষরের ক্ষেত্রে যুক্তিযুক্ত বলা হয়, উদাহরণস্বরূপ a, b এবং c সাপেক্ষে যৌক্তিক। A.v. কিছু বর্ণের সাপেক্ষে একটি পূর্ণসংখ্যা বলা হয় যদি এতে এই বর্ণগুলি সম্বলিত অভিব্যক্তিতে বিভাজন না থাকে, উদাহরণস্বরূপ 3a/c + bc 2 - 3ac/4
a এবং b এর সাপেক্ষে পূর্ণসংখ্যা। যদি কিছু অক্ষর (বা সমস্ত) পরিবর্তনশীল হিসাবে বিবেচিত হয়, তাহলে A.c. একটি বীজগণিত ফাংশন।
গ্রেট সোভিয়েত এনসাইক্লোপিডিয়া। - এম.: সোভিয়েত এনসাইক্লোপিডিয়া. 1969-1978 .
অন্যান্য অভিধানে একটি "বীজগণিতীয় অভিব্যক্তি" কী তা দেখুন:
বীজগাণিতিক ক্রিয়াকলাপের চিহ্ন দ্বারা সংযুক্ত অক্ষর এবং সংখ্যা দ্বারা গঠিত একটি অভিব্যক্তি: যোগ, বিয়োগ, গুণ, ভাগ, সূচক, মূল নিষ্কাশন... বড় বিশ্বকোষীয় অভিধান
বীজগাণিতিক এক্সপ্রেশন- - বিষয় তেল ও গ্যাস শিল্প EN বীজগণিতিক রাশি... প্রযুক্তিগত অনুবাদকের গাইড
বীজগাণিতিক রাশি হল এক বা একাধিক বীজগণিতীয় রাশি (সংখ্যা এবং অক্ষর) যা বীজগণিতের ক্রিয়াকলাপের লক্ষণ দ্বারা সংযুক্ত: যোগ, বিয়োগ, গুণ এবং ভাগ, সেইসাথে মূল গ্রহণ এবং পূর্ণ সংখ্যায় উত্থাপন... ... উইকিপিডিয়া
বীজগাণিতিক ক্রিয়াকলাপের চিহ্ন দ্বারা সংযুক্ত অক্ষর এবং সংখ্যা দ্বারা গঠিত একটি অভিব্যক্তি: যোগ, বিয়োগ, গুণ, ভাগ, সূচক, মূল নিষ্কাশন। * * * বীজগণিত অভিব্যক্তি বীজগণিত অভিব্যক্তি, অভিব্যক্তি,... ... বিশ্বকোষীয় অভিধান
বীজগাণিতিক এক্সপ্রেশন- বীজগণিত আইসরাইশ স্ট্যাটাস টি sritis fizika atitikmenys: engl. বীজগাণিতিক রাশি vok. বীজগণিত অ্যাসড্রাক, মি রস। বীজগাণিতিক রাশি, n pranc. অভিব্যক্তি algébrique, f … Fizikos terminų žodynas
বীজগাণিতিক চিহ্ন দ্বারা সংযুক্ত অক্ষর এবং সংখ্যা দ্বারা গঠিত একটি অভিব্যক্তি। ক্রিয়াকলাপ: যোগ, বিয়োগ, গুণ, ভাগ, সূচক, মূল নিষ্কাশন... প্রাকৃতিক বিজ্ঞান. বিশ্বকোষীয় অভিধান
একটি প্রদত্ত ভেরিয়েবলের জন্য একটি বীজগণিতীয় রাশি, একটি ট্রান্সসেন্ডেন্টালের বিপরীতে, একটি রাশি যা একটি প্রদত্ত পরিমাণের অন্যান্য ফাংশন ধারণ করে না, এই পরিমাণের যোগফল, পণ্য বা ক্ষমতা এবং শর্তাদি ছাড়া... বিশ্বকোষীয় অভিধান F.A. Brockhaus এবং I.A. এফ্রন
এক্সপ্রেশন, এক্সপ্রেশন, cf. 1. Ch এর অধীনে অ্যাকশন। এক্সপ্রেস এক্সপ্রেস। আমি আমার কৃতজ্ঞতা প্রকাশ করার ভাষা খুঁজে পাচ্ছি না. 2. আরো প্রায়ই ইউনিট. কিছু ধরণের শিল্প (দর্শন) আকারে একটি ধারণার মূর্ত রূপ। শুধুমাত্র একজন মহান শিল্পীই পারে এমন অভিব্যক্তি তৈরি করতে... অভিধানউশাকোভা
দুটি বীজগণিতীয় রাশির সমীকরণের ফলে একটি সমীকরণ (বীজগণিতীয় রাশি দেখুন)। এ.উ. এক অজানাকে ভগ্নাংশ বলা হয় যদি অজানাটিকে হর-এর মধ্যে অন্তর্ভুক্ত করা হয় এবং অযৌক্তিক যদি অজানাটিকে ... ... এর অধীনে অন্তর্ভুক্ত করা হয়। গ্রেট সোভিয়েত এনসাইক্লোপিডিয়া
অভিব্যক্তি- একটি প্রাথমিক গাণিতিক ধারণা, যার অর্থ গাণিতিক ক্রিয়াকলাপের চিহ্ন দ্বারা সংযুক্ত অক্ষর এবং সংখ্যার রেকর্ড, যেখানে বন্ধনী, ফাংশন নোটেশন ইত্যাদি ব্যবহার করা যেতে পারে; সাধারণত B সূত্রের এক মিলিয়ন অংশ। বি (1) আছে…… বিগ পলিটেকনিক এনসাইক্লোপিডিয়া
বিজ্ঞান ও গণিত বিষয়ক প্রবন্ধ
একটি সংখ্যাসূচক এবং বীজগণিতিক রাশি কি?
সংখ্যাসূচক অভিব্যক্তি- এটি পাটিগণিত ক্রিয়াকলাপের সংখ্যা এবং চিহ্ন দিয়ে তৈরি এবং পরিচিত নিয়ম অনুসারে লেখা যে কোনও রেকর্ড, যার ফলস্বরূপ এটির একটি নির্দিষ্ট অর্থ রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, নিম্নলিখিত এন্ট্রিগুলি সংখ্যাসূচক অভিব্যক্তি: 4 + 5; -1.05 × 22.5 - 34. অন্যদিকে, স্বরলিপি × 16 - × 0.5 সংখ্যাসূচক নয়, যেহেতু, যদিও এটি সংখ্যা এবং গাণিতিক ক্রিয়াকলাপের চিহ্ন নিয়ে গঠিত, এটি সংখ্যাসূচক রাশি রচনা করার নিয়ম অনুসারে লেখা হয় না।
যদি একটি সংখ্যাসূচক অভিব্যক্তিতে সংখ্যার পরিবর্তে অক্ষর থাকে (সমস্ত বা শুধুমাত্র কিছু), তাহলে এই অভিব্যক্তিটি ইতিমধ্যেই বীজগণিত.
অক্ষর ব্যবহারের অর্থ প্রায় নিম্নরূপ। বিভিন্ন সংখ্যা অক্ষরের জন্য প্রতিস্থাপিত হতে পারে, যার অর্থ অভিব্যক্তির বিভিন্ন অর্থ থাকতে পারে। বীজগণিত একটি বিজ্ঞান হিসাবে অভিব্যক্তি সরলীকরণ, অনুসন্ধান এবং বিভিন্ন নিয়ম, আইন এবং সূত্র ব্যবহার করার নীতিগুলি অধ্যয়ন করে। বীজগণিত গণনা সম্পাদনের সবচেয়ে যুক্তিসঙ্গত উপায়গুলি অধ্যয়ন করে এবং এটিই সাধারণীকরণের জন্য, অর্থাৎ, নির্দিষ্ট সংখ্যার পরিবর্তে ভেরিয়েবলের (অক্ষর) ব্যবহার।
বীজগণিতীয় তথ্যগুলির মধ্যে যোগ এবং গুণের নিয়ম, ঋণাত্মক সংখ্যার ধারণা, সাধারণ এবং দশমিক ভগ্নাংশ এবং তাদের সাথে গাণিতিক ক্রিয়াকলাপের নিয়ম এবং সাধারণ ভগ্নাংশের বৈশিষ্ট্য অন্তর্ভুক্ত থাকে। বীজগণিতকে এই সমস্ত বিভিন্ন তথ্য বোঝার জন্য ডিজাইন করা হয়েছে, তাদের ব্যবহার করতে শেখান এবং নির্দিষ্ট সংখ্যা ও বীজগাণিতিক অভিব্যক্তিতে আইনের প্রয়োগযোগ্যতা দেখতে।
যখন একটি সাংখ্যিক অভিব্যক্তি মূল্যায়ন করা হয়, ফলাফলটি তার মান। একটি বীজগাণিতিক রাশির মান শুধুমাত্র গণনা করা যেতে পারে যদি নির্দিষ্ট সংখ্যাসূচক মানগুলি অক্ষরের জন্য প্রতিস্থাপিত হয়। উদাহরণস্বরূপ, a = 3 এবং b = 5 সহ a ÷ b রাশিটির মান 3 ÷ 5 বা 0.6 আছে। যাইহোক, একটি বীজগণিতীয় অভিব্যক্তি এমন হতে পারে যে, কিছু ভেরিয়েবলের (অক্ষর) মানের জন্য, এর কোনো অর্থই নাও থাকতে পারে। একই উদাহরণের জন্য (a ÷ b), b = 0 হলে অভিব্যক্তির কোনো মানে হয় না, যেহেতু আপনি শূন্য দিয়ে ভাগ করতে পারবেন না।
অতএব, তারা একটি নির্দিষ্ট বীজগাণিতিক রাশির জন্য ভেরিয়েবলের গ্রহণযোগ্য এবং অগ্রহণযোগ্য মান সম্পর্কে কথা বলে।
scienceland.info
বীজগণিতীয় রাশি
- ধারণার সংজ্ঞা
- অভিব্যক্তি মান
- পরিচয় প্রকাশ
- সমস্যা সমাধান
- আমরা কি শিখেছি?
ধারণার সংজ্ঞা
কোন রাশিকে বীজগণিত বলা হয়? এটি সংখ্যা, অক্ষর এবং গাণিতিক চিহ্ন দ্বারা গঠিত একটি গাণিতিক স্বরলিপি। অক্ষরের উপস্থিতি হল সংখ্যাসূচক এবং বীজগণিতীয় রাশির মধ্যে প্রধান পার্থক্য। উদাহরণ:
বীজগাণিতিক রাশির একটি অক্ষর একটি সংখ্যা নির্দেশ করে। এজন্য একে ভেরিয়েবল বলা হয় - প্রথম উদাহরণে এটি একটি অক্ষর, দ্বিতীয়টিতে এটি b এবং তৃতীয়টিতে এটি c। বীজগাণিতিক রাশি নিজেই বলা হয় ভেরিয়েবল সহ অভিব্যক্তি.
অভিব্যক্তি মান
বীজগাণিতিক রাশির অর্থএই রাশিতে নির্দেশিত সমস্ত গাণিতিক ক্রিয়াকলাপ সম্পাদন করার ফলে প্রাপ্ত সংখ্যা। কিন্তু এটি পেতে, অক্ষর সংখ্যা সঙ্গে প্রতিস্থাপিত করা আবশ্যক. অতএব, উদাহরণগুলিতে তারা সর্বদা নির্দেশ করে যে কোন সংখ্যাটি অক্ষরের সাথে মিলে যায়। চলুন দেখি কিভাবে 8a-14*(5-a) রাশিটির মান বের করা যায় যদি a=3 হয়।
একটি অক্ষরের জন্য 3 নম্বরটি প্রতিস্থাপন করা যাক আমরা নিম্নলিখিত এন্ট্রি পাই: 8*3-14*(5-3)।
সাংখ্যিক রাশির মতো, একটি বীজগণিতীয় রাশির সমাধান গাণিতিক ক্রিয়াকলাপ সম্পাদনের নিয়ম অনুসারে সঞ্চালিত হয়। এর ক্রম সবকিছু সমাধান করা যাক.
সুতরাং, a=3 এ 8a-14*(5-a) রাশিটির মান -4 এর সমান।
একটি ভেরিয়েবলের মানকে ভ্যালিড বলা হয় যদি এক্সপ্রেশনটি এর সাথে অর্থপূর্ণ হয়, অর্থাৎ এটির সমাধান খুঁজে পাওয়া সম্ভব।
5:2a এক্সপ্রেশনের জন্য একটি বৈধ চলকের উদাহরণ হল সংখ্যা 1। এটিকে এক্সপ্রেশনে প্রতিস্থাপন করলে আমরা 5:2*1=2.5 পাব। এই রাশিটির জন্য অবৈধ ভেরিয়েবল হল 0। যদি আমরা এক্সপ্রেশনে শূন্য প্রতিস্থাপন করি, তাহলে আমরা 5:2*0 পাই, অর্থাৎ 5:0। আপনি শূন্য দ্বারা ভাগ করতে পারবেন না, যার মানে অভিব্যক্তির কোনো মানে হয় না।
পরিচয় প্রকাশ
যদি দুটি রাশি তাদের উপাদান ভেরিয়েবলের যেকোনো মানের জন্য সমান হয়, তাদের বলা হয় অভিন্ন.
অভিন্ন অভিব্যক্তির উদাহরণ
:
4(a+c) এবং 4a+4c।
a এবং c অক্ষরগুলির মান যাই হোক না কেন, অভিব্যক্তিগুলি সর্বদা সমান হবে। যে কোনো অভিব্যক্তি অন্য একটি দ্বারা প্রতিস্থাপিত হতে পারে যা এটির অনুরূপ। এই প্রক্রিয়াটিকে পরিচয় রূপান্তর বলা হয়।
পরিচয় রূপান্তরের উদাহরণ
.
4*(5a+14c) - গুণের গাণিতিক নিয়ম প্রয়োগ করে এই অভিব্যক্তিটিকে একটি অভিন্ন দ্বারা প্রতিস্থাপন করা যেতে পারে। একটি সংখ্যাকে দুটি সংখ্যার যোগফল দ্বারা গুণ করতে, আপনাকে এই সংখ্যাটিকে প্রতিটি পদ দ্বারা গুণ করতে হবে এবং ফলাফল যোগ করতে হবে।
সুতরাং, 4*(5a+14c) অভিব্যক্তিটি 20a+64c-এর অনুরূপ।
বীজগাণিতিক রাশিতে একটি অক্ষর পরিবর্তনশীলের আগে উপস্থিত সংখ্যাকে একটি সহগ বলে। সহগ এবং পরিবর্তনশীল গুণক।
সমস্যা সমাধান
বীজগণিতীয় রাশিগুলি সমস্যা এবং সমীকরণ সমাধান করতে ব্যবহৃত হয়।
এর সমস্যা বিবেচনা করা যাক. পেটিয়া একটি নম্বর নিয়ে এসেছিল। তার সহপাঠী সাশা যাতে এটি অনুমান করতে পারে, পেটিয়া তাকে বলেছিল: প্রথমে আমি সংখ্যাটিতে 7 যোগ করেছি, তারপর এটি থেকে 5 বিয়োগ করেছি এবং 2 দ্বারা গুণ করেছি। ফলস্বরূপ, আমি 28 নম্বর পেয়েছি। আমি কোন সংখ্যাটি অনুমান করেছি?
সমস্যা সমাধানের জন্য, আপনাকে একটি অক্ষর দিয়ে লুকানো সংখ্যাটি বোঝাতে হবে এবং তারপরে এটির সাথে সমস্ত নির্দেশিত ক্রিয়া সম্পাদন করতে হবে।
এখন এর ফলে সমীকরণটি সমাধান করা যাক।
পেটিয়া 12 নম্বরের জন্য কামনা করেছিল।
আমরা কি শিখেছি?
একটি বীজগাণিতিক রাশি হল অক্ষর, সংখ্যা এবং গাণিতিক চিহ্ন দ্বারা গঠিত একটি রেকর্ড। প্রতিটি অভিব্যক্তির একটি মান থাকে, যা অভিব্যক্তিতে সমস্ত গাণিতিক ক্রিয়াকলাপ সম্পাদন করে পাওয়া যায়। বীজগাণিতিক রাশির বর্ণটিকে একটি চলক বলা হয় এবং এর সামনের সংখ্যাটিকে সহগ বলা হয়। সমস্যা সমাধানের জন্য বীজগণিতীয় রাশি ব্যবহার করা হয়।
6.4.1। বীজগাণিতিক এক্সপ্রেশন
আমি যে রাশিতে বর্ণের সাথে সংখ্যা, গাণিতিক চিহ্ন এবং বন্ধনী ব্যবহার করা যায় তাকে বীজগণিত রাশি বলে।
বীজগাণিতিক রাশির উদাহরণ:
2m -n; 3 · (2a + b); 0.24x; 0.3a -b · (4a + 2b); একটি 2 - 2ab;
যেহেতু একটি বীজগণিতীয় রাশির একটি বর্ণ কিছু ভিন্ন সংখ্যা দ্বারা প্রতিস্থাপিত হতে পারে, তাই বর্ণটিকে একটি পরিবর্তনশীল বলা হয় এবং বীজগণিতীয় রাশিটিকে নিজেই একটি পরিবর্তনশীল সহ একটি রাশি বলা হয়।
২. যদি একটি বীজগাণিতিক রাশিতে অক্ষরগুলি (ভেরিয়েবল) তাদের মান দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয় এবং নির্দিষ্ট ক্রিয়াগুলি সঞ্চালিত হয়, তবে ফলস্বরূপ সংখ্যাটিকে বীজগাণিতিক রাশির মান বলা হয়।
উদাহরণ। অভিব্যক্তির অর্থ খুঁজুন:
1) a + 2b -c সহ a = -2; b = 10; c = -3.5।
2) |x| + |y| -|z| x = -8 এ; y = -5; z = 6।
1) a + 2b -c সহ a = -2; b = 10; c = -3.5। চলকের পরিবর্তে, আসুন তাদের মান প্রতিস্থাপন করি। আমরা পেতে:
2+ 2 · 10- (-3,5) = -2 + 20 +3,5 = 18 + 3,5 = 21,5.
2) |x| + |y| -|z| x = -8 এ; y = -5; z = 6. নির্দেশিত মানগুলি প্রতিস্থাপন করুন। আমরা মনে রাখি যে একটি ঋণাত্মক সংখ্যার মডুলাস তার বিপরীত সংখ্যার সমান এবং একটি ধনাত্মক সংখ্যার মডুলাস এই সংখ্যারই সমান। আমরা পেতে:
|-8| + |-5| -|6| = 8 + 5 -6 = 7.
III.যে বর্ণের (পরিবর্তনশীল) মানগুলির জন্য বীজগাণিতিক রাশিটি অর্থবোধ করে তাদের অক্ষরের (পরিবর্তনশীল) অনুমোদিত মান বলা হয়।
উদাহরণ। ভেরিয়েবলের কোন মানের জন্য অভিব্যক্তির কোন মানে হয় না?
সমাধান।আমরা জানি যে আপনি শূন্য দিয়ে ভাগ করতে পারবেন না, তাই, ভগ্নাংশের হরকে শূন্যে পরিণত করে এমন বর্ণের (পরিবর্তনশীল) মান বিবেচনা করে এই প্রতিটি অভিব্যক্তির অর্থ হবে না!
উদাহরণে 1) এই মানটি হল a = 0। প্রকৃতপক্ষে, আপনি যদি a এর পরিবর্তে 0 প্রতিস্থাপন করেন, তাহলে আপনাকে 6 সংখ্যাটিকে 0 দ্বারা ভাগ করতে হবে, কিন্তু এটি করা যাবে না। উত্তর: অভিব্যক্তি 1) অর্থবোধ করে না যখন a = 0।
উদাহরণ 2) হর x - 4 = 0 এ x = 4, অতএব, এই মান x = 4 এবং নেওয়া যাবে না। উত্তর: এক্সপ্রেশন 2) x = 4 হলে অর্থ হয় না।
উদাহরণ 3) হর হল x + 2 = 0 যখন x = -2। উত্তর: এক্সপ্রেশন 3) যখন x = -2 এর অর্থ হয় না।
উদাহরণ 4) হর হল 5 -|x| = 0 এর জন্য |x| = 5। এবং যেহেতু |5| = 5 এবং |-5| = 5, তাহলে আপনি x = 5 এবং x = -5 নিতে পারবেন না। উত্তর: এক্সপ্রেশন 4) x = -5 এবং x = 5 এ অর্থবোধক নয়।
IV দুটি অভিব্যক্তিকে অভিন্নভাবে সমান বলা হয় যদি, ভেরিয়েবলের কোনো গ্রহণযোগ্য মানের জন্য, এই অভিব্যক্তিগুলির সংশ্লিষ্ট মানগুলি সমান হয়।
উদাহরণ: 5 (a – b) এবং 5a – 5bও সমান, যেহেতু সমতা 5 (a – b) = 5a – 5b a এবং b এর যেকোনো মানের জন্য সত্য হবে। সমতা 5 (a – b) = 5a – 5b একটি পরিচয়।
পরিচয় একটি সমতা যা এতে অন্তর্ভুক্ত ভেরিয়েবলের সমস্ত অনুমোদিত মানের জন্য বৈধ। আপনার কাছে ইতিমধ্যে পরিচিত পরিচয়ের উদাহরণ, উদাহরণস্বরূপ, যোগ এবং গুণের বৈশিষ্ট্য এবং বন্টনমূলক সম্পত্তি।
একটি অভিব্যক্তিকে অন্য অভিন্নভাবে সমান অভিব্যক্তি দিয়ে প্রতিস্থাপন করাকে একটি পরিচয় রূপান্তর বা কেবল একটি অভিব্যক্তির রূপান্তর বলা হয়। ভেরিয়েবল সহ অভিব্যক্তির অভিন্ন রূপান্তরগুলি সংখ্যার উপর ক্রিয়াকলাপের বৈশিষ্ট্যের উপর ভিত্তি করে সঞ্চালিত হয়।
ক)গুণের বন্টনমূলক বৈশিষ্ট্য ব্যবহার করে অভিব্যক্তিটিকে অভিন্ন সমানে রূপান্তর করুন:
1) 10·(1.2x + 2.3y); 2) 1.5·(a -2b + 4c); 3) a·(6m -2n + k)।
সমাধান. আসুন গুণনের বন্টনমূলক সম্পত্তি (আইন) স্মরণ করি:
(a+b)c=ac+bc(যোগের সাপেক্ষে গুণের বন্টনমূলক নিয়ম: একটি তৃতীয় সংখ্যা দ্বারা দুটি সংখ্যার যোগফলকে গুণ করার জন্য, আপনি প্রতিটি পদকে এই সংখ্যা দ্বারা গুণ করতে পারেন এবং ফলাফল যোগ করতে পারেন)।
(a-b) c=a c-b c(বিয়োগের সাপেক্ষে গুণের বন্টনমূলক নিয়ম: দুটি সংখ্যার পার্থক্যকে তৃতীয় সংখ্যা দ্বারা গুণ করার জন্য, আপনি এই সংখ্যাটি দ্বারা পৃথকভাবে মিনুয়েন্ডকে গুণ করতে এবং বিয়োগ করতে পারেন এবং প্রথম ফলাফল থেকে দ্বিতীয়টি বিয়োগ করতে পারেন)।
1) 10·(1.2x + 2.3y) = 10 · 1.2x + 10 · 2.3y = 12x + 23y।
2) 1.5·(a -2b + 4c) = 1.5a -3b + 6c।
3) a·(6m -2n + k) = 6am -2an +ak.
খ)যোগের কম্যুটেটিভ এবং অ্যাসোসিয়েটিভ বৈশিষ্ট্য (আইন) ব্যবহার করে অভিব্যক্তিটিকে অভিন্নভাবে সমানে রূপান্তর করুন:
4) x + 4.5 +2x + 6.5; 5) (3a + 2.1) + 7.8; 6) 5.4s -3 -2.5 -2.3s।
সমাধান।সংযোজনের আইন (বৈশিষ্ট্য) প্রয়োগ করা যাক:
a+b=b+a(পরিবর্তনমূলক: শর্তাবলী পুনর্বিন্যাস যোগফল পরিবর্তন করে না)।
(a+b)+c=a+(b+c)(কম্বিনটিভ: দুটি পদের যোগফলের সাথে একটি তৃতীয় সংখ্যা যোগ করতে, আপনি প্রথম সংখ্যার সাথে দ্বিতীয় এবং তৃতীয়টির যোগফল যোগ করতে পারেন)।
4) x + 4.5 +2x + 6.5 = (x + 2x) + (4.5 + 6.5) = 3x + 11।
5) (3a + 2.1) + 7.8 = 3a + (2.1 + 7.8) = 3a + 9.9।
6) 6) 5.4s -3 -2.5 -2.3s = (5.4s -2.3s) + (-3 -2.5) = 3.1s -5.5।
ভি)গুণনের কমিউটেটিভ এবং অ্যাসোসিয়েটিভ প্রোপার্টি (আইন) ব্যবহার করে অভিব্যক্তিটিকে সমানভাবে সমানে রূপান্তর করুন:
7) 4 · এক্স · (-2,5); 8) -3,5 · 2у · (-1); 9) 3 ক · (-3) · 2 সে.
সমাধান।আসুন গুণের আইন (বৈশিষ্ট্য) প্রয়োগ করি:
a·b=b·a(পরিবর্তনমূলক: কারণগুলিকে পুনর্বিন্যাস করলে পণ্যের পরিবর্তন হয় না)।
(a b) c=a (b c)(কম্বিনেটিভ: দুটি সংখ্যার গুণফলকে তৃতীয় সংখ্যা দ্বারা গুণ করতে, আপনি প্রথম সংখ্যাটিকে দ্বিতীয় এবং তৃতীয়টির গুণফল দিয়ে গুণ করতে পারেন)।
7) 4 · এক্স · (-2,5) = -4 · 2,5 · x = -10x।
8) -3,5 · 2у · (-1) = 7у।
9) 3 ক · (-3) · 2c = -18ac।
যদি একটি বীজগণিতীয় রাশি একটি হ্রাসযোগ্য ভগ্নাংশের আকারে দেওয়া হয়, তবে ভগ্নাংশ হ্রাস করার নিয়ম ব্যবহার করে এটি সরলীকৃত করা যেতে পারে, যেমন এটিকে একটি অভিন্ন, সহজ অভিব্যক্তি দিয়ে প্রতিস্থাপন করুন।
উদাহরণ। ভগ্নাংশ হ্রাস ব্যবহার করে সরলীকরণ করুন। 
সমাধান।একটি ভগ্নাংশ হ্রাস করার অর্থ হল এর লব এবং হরকে শূন্য ব্যতীত একই সংখ্যা (অভিব্যক্তি) দ্বারা ভাগ করা। ভগ্নাংশ 10) দ্বারা হ্রাস করা হবে 3 খ; ভগ্নাংশ 11) দ্বারা হ্রাস করুন কএবং ভগ্নাংশ 12) দ্বারা হ্রাস করা হবে 7n. আমরা পেতে:
সূত্র তৈরি করতে বীজগণিতীয় রাশি ব্যবহার করা হয়।
একটি সূত্র হল একটি বীজগণিতীয় রাশি যা সমতা হিসাবে লেখা এবং দুই বা ততোধিক চলকের মধ্যে সম্পর্ক প্রকাশ করে।উদাহরণ: পাথ সূত্র আপনি জানেন s=v t(s - দূরত্ব ভ্রমণ, v - গতি, t - সময়)। আপনি কি জানেন অন্য সূত্র মনে রাখবেন.
www.mathematics-repetition.com
বীজগাণিতিক রাশির নিয়মের অর্থ
সংখ্যাগত এবং বীজগণিতীয় রাশি
প্রাথমিক বিদ্যালয়ে আপনি গণনা করতে শিখেছেন সম্পূর্ণ এবং ভগ্নাংশ সংখ্যা, সমীকরণ সমাধান করা হয়েছে, জ্যামিতিক চিত্র এবং স্থানাঙ্ক সমতলের সাথে পরিচিত হয়েছে। এই সব একটি বিষয়বস্তু গঠন স্কুলের বিষয় "গণিত". প্রকৃতপক্ষে, গণিতের মতো বিজ্ঞানের একটি গুরুত্বপূর্ণ ক্ষেত্রটি বিপুল সংখ্যক স্বাধীন শাখায় বিভক্ত: বীজগণিত, জ্যামিতি, সম্ভাব্যতা তত্ত্ব, গাণিতিক বিশ্লেষণ, গাণিতিক যুক্তি, গাণিতিক পরিসংখ্যান, গেম তত্ত্ব ইত্যাদি। প্রতিটি শৃঙ্খলার নিজস্ব অধ্যয়নের বিষয় রয়েছে, বাস্তবতা বোঝার নিজস্ব পদ্ধতি রয়েছে।
বীজগণিত, যা আমরা অধ্যয়ন করতে যাচ্ছি, একজন ব্যক্তিকে শুধুমাত্র বিভিন্ন সম্পাদন করার সুযোগ দেয় না গণনা, কিন্তু তাকে যত তাড়াতাড়ি সম্ভব এবং যুক্তিযুক্তভাবে এটি করতে শেখায়। যে ব্যক্তি বীজগণিতের পদ্ধতিগুলি আয়ত্ত করেন তাদের তুলনায় যারা এই পদ্ধতিগুলি আয়ত্ত করেন না তাদের একটি সুবিধা রয়েছে: তিনি দ্রুত গণনা করেন, জীবনের পরিস্থিতিগুলি আরও সফলভাবে নেভিগেট করেন, আরও স্পষ্টভাবে সিদ্ধান্ত নেন এবং আরও ভাল চিন্তা করেন। আমাদের কাজ হল আপনাকে বীজগাণিতিক পদ্ধতিগুলি আয়ত্ত করতে সাহায্য করা, আপনার কাজ শেখার প্রতিরোধ করা নয়, আমাদের অনুসরণ করতে ইচ্ছুক হওয়া, অসুবিধাগুলি অতিক্রম করা।
প্রকৃতপক্ষে, প্রাথমিক বিদ্যালয়ে, আপনার জীবনের একটি জানালা ইতিমধ্যেই খোলা হয়েছে। জাদুর জগতবীজগণিত, কারণ বীজগণিত প্রাথমিকভাবে সংখ্যাসূচক এবং বীজগণিতিক রাশি অধ্যয়ন করে।
আসুন আমরা স্মরণ করি যে একটি সংখ্যাসূচক রাশি হল সংখ্যা এবং গাণিতিক ক্রিয়াকলাপের চিহ্ন দিয়ে তৈরি যে কোনও রেকর্ড (রচিত, অবশ্যই, অর্থ সহ: উদাহরণস্বরূপ, 3 + 57 একটি সংখ্যাসূচক রাশি, যখন 3 + : একটি সংখ্যাসূচক রাশি নয়, তবে প্রতীকের একটি অর্থহীন সেট)। কিছু কারণে (আমরা তাদের সম্পর্কে পরে কথা বলব), অক্ষরগুলি (প্রধানত ল্যাটিন বর্ণমালা থেকে) নির্দিষ্ট সংখ্যার পরিবর্তে প্রায়শই ব্যবহৃত হয়; তারপর একটি বীজগাণিতিক রাশি পাওয়া যায়। এই অভিব্যক্তি খুব কষ্টকর হতে পারে. বীজগণিত আপনাকে বিভিন্ন নিয়ম, আইন, বৈশিষ্ট্য, অ্যালগরিদম, সূত্র, উপপাদ্য ব্যবহার করে তাদের সরলীকরণ করতে শেখায়।
উদাহরণ 1. একটি সংখ্যাসূচক অভিব্যক্তি সরলীকরণ:
সমাধান. এখন আমরা একসাথে কিছু মনে রাখব, এবং আপনি দেখতে পাবেন কতগুলি বীজগণিতীয় তথ্য আপনি ইতিমধ্যেই জানেন। প্রথমত, আপনাকে গণনা করার জন্য একটি পরিকল্পনা তৈরি করতে হবে। এটি করার জন্য, আপনাকে অপারেশনের ক্রম সম্পর্কে গণিতে গৃহীত নিয়মগুলি ব্যবহার করতে হবে। মধ্যে পদ্ধতি এই উদাহরণেএই মত হবে:
1) প্রথম বন্ধনীতে অভিব্যক্তির A মান খুঁজুন:
A = 2.73 + 4.81 + 3.27 - 2.81;
2) দ্বিতীয় বন্ধনীতে এক্সপ্রেশনের B মানটি খুঁজুন:
3) A কে B দ্বারা ভাগ করুন - তাহলে আমরা জানব যে লবটিতে কোন সংখ্যাটি রয়েছে (অর্থাৎ, অনুভূমিক রেখার উপরে);
4) হর এর মান D বের করুন (অর্থাৎ, অনুভূমিক রেখার নিচে থাকা অভিব্যক্তি):
ডি = 25 - 37 - 0.4;
5) C কে D দ্বারা ভাগ করুন - এটি হবে কাঙ্ক্ষিত ফলাফল। সুতরাং, একটি গণনার পরিকল্পনা রয়েছে (এবং একটি পরিকল্পনা থাকা অর্ধেক
সফলতা!), এর বাস্তবায়ন শুরু করা যাক।
1) আসুন A = 2.73 + 4.81 + 3.27 - 2.81 বের করি। অবশ্যই, আপনি একটি সারিতে গণনা করতে পারেন বা, যেমন তারা বলে, "হেড টু হেড": 2.73 + 4.81, তারপরে এই সংখ্যায় যোগ করুন
3.27, তারপর 2.81 বিয়োগ করুন। কিন্তু একজন সংস্কৃতিবান ব্যক্তি এভাবে হিসাব করবেন না। তিনি সংযোজনের পরিবর্তনমূলক এবং সহযোগী আইনগুলি মনে রাখবেন (তবে, তার সেগুলি মনে রাখার দরকার নেই, সেগুলি সর্বদা তার মাথায় থাকে) এবং এইভাবে গণনা করবেন:
(2,73 + 3,27) + 4,81 — 2,81) = 6 + 2 = 8.
এখন আসুন আমরা আবার একসাথে বিশ্লেষণ করি যে উদাহরণটি সমাধান করার প্রক্রিয়াতে আমাদের কী কী গাণিতিক তথ্য মনে রাখতে হয়েছিল (এবং কেবল মনে রাখা নয়, ব্যবহারও)।
1. গাণিতিক ক্রিয়াকলাপের ক্রম।
2. যোগের কম্যুটেটিভ ল: a + b = b + a।
4. সংযোজনের সংমিশ্রণ আইন:
a+b + c = (a + b) + c = a + (b + c)।
5. গুণের সমন্বয় সূত্র: abc = (ab)c = a(bc)।
6. সাধারণ ভগ্নাংশ ধারণা, দশমিক , একটি ঋণাত্মক সংখ্যা।
7. দশমিক ভগ্নাংশের সাথে পাটিগণিত ক্রিয়াকলাপ।
8. সাধারণ ভগ্নাংশের সাথে পাটিগণিতের ক্রিয়াকলাপ।
10. ইতিবাচক এবং নেতিবাচক কর্মের জন্য নিয়ম সংখ্যা. আপনি এই সব জানেন, কিন্তু এই সব বীজগণিত তথ্য. এইভাবে, আপনি ইতিমধ্যে প্রাথমিক বিদ্যালয়ে বীজগণিতের কিছু এক্সপোজার পেয়েছেন। প্রধান অসুবিধা, যেমন 1 উদাহরণ থেকে দেখা যায়, এই ধরনের অনেক তথ্য রয়েছে, এবং একজনকে কেবল সেগুলি জানতে হবে না, তবে সেগুলি ব্যবহার করতেও সক্ষম হতে হবে, যেমন তারা বলে, " সঠিক সময়এবং সঠিক জায়গায়।" এই আমরা কি শিখব.
যেহেতু একটি বীজগাণিতিক রাশি তৈরি করে এমন বর্ণগুলিকে বিভিন্ন সংখ্যাসূচক মান দেওয়া যেতে পারে (অর্থাৎ, অক্ষরগুলির অর্থ পরিবর্তন করা যেতে পারে), এই অক্ষরগুলিকে ভেরিয়েবল বলা হয়।
খ) একইভাবে, কর্মের ক্রম অনুসরণ করে, আমরা ধারাবাহিকভাবে খুঁজে পাই:
কিন্তু আপনি শূন্য দিয়ে ভাগ করতে পারবেন না! এই ক্ষেত্রে (এবং অন্যান্য অনুরূপ ক্ষেত্রে) এর অর্থ কী? এর মানে হল যখন : প্রদত্ত বীজগাণিতিক রাশির অর্থ হয় না।
নিম্নলিখিত পরিভাষা ব্যবহার করা হয়: যদি, অক্ষরগুলির (ভেরিয়েবল) নির্দিষ্ট মানের জন্য, একটি বীজগাণিতিক রাশির একটি সংখ্যাসূচক মান থাকে, তবে ভেরিয়েবলগুলির নির্দিষ্ট মানগুলিকে গ্রহণযোগ্য বলা হয়; যদি, অক্ষরগুলির (ভেরিয়েবল) নির্দিষ্ট মানের জন্য, বীজগাণিতিক রাশির অর্থ হয় না, তবে ভেরিয়েবলগুলির নির্দেশিত মানগুলিকে অবৈধ বলা হয়।
সুতরাং, উদাহরণ 2 এ, a = 1 এবং b = 2, a = 3.7 এবং b = -1.7 মানগুলি গ্রহণযোগ্য, যখন মানগুলি
অবৈধ (আরো সুনির্দিষ্টভাবে: প্রথম দুটি জোড়া মান বৈধ, এবং মানগুলির তৃতীয় জোড়াটি অবৈধ)।
সাধারণভাবে, উদাহরণ 2-এ, a, b ভেরিয়েবলের মানগুলি অগ্রহণযোগ্য হবে যার জন্য হয় a + b = 0, অথবা a - b = 0। উদাহরণস্বরূপ, a = 7, b = - 7 বা a = 28.3, b = 28 ,3 - মানগুলির অবৈধ জোড়া; প্রথম ক্ষেত্রে, a + b = 0, এবং দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, a - b = 0। উভয় ক্ষেত্রেই, এই উদাহরণে প্রদত্ত অভিব্যক্তির হর শূন্য হয়ে যায় এবং, আমরা আবার পুনরাবৃত্তি করি, শূন্য দ্বারা ভাগ করা যায় না . এখন, সম্ভবত, আপনি নিজেই ভেরিয়েবলের জন্য a, b, এবং এই ভেরিয়েবলের জন্য অবৈধ জোড়া মানগুলির 2 উদাহরণ নিয়ে আসতে সক্ষম হবেন। এটি চেষ্টা করুন!
অনলাইন গণিত উপকরণ, সমস্যা এবং গ্রেড অনুসারে উত্তর, গণিত পাঠ পরিকল্পনা ডাউনলোড করুন
A. V. Pogorelov, 7-11 গ্রেডের জন্য জ্যামিতি, শিক্ষা প্রতিষ্ঠানের জন্য পাঠ্যপুস্তক
আপনার যদি এই পাঠের জন্য সংশোধন বা পরামর্শ থাকে তবে দয়া করে আমাদের লিখুন।
আপনি যদি পাঠের জন্য অন্যান্য সমন্বয় এবং পরামর্শ দেখতে চান তবে এখানে দেখুন - শিক্ষামূলক ফোরাম।
বীজগাণিতিক এক্সপ্রেশন- এটি অর্থ সহ রচিত অক্ষর, সংখ্যা, গাণিতিক চিহ্ন এবং বন্ধনীর যেকোন রেকর্ড। মূলত, একটি বীজগণিতীয় রাশি হল একটি সংখ্যাসূচক রাশি যাতে সংখ্যা ছাড়াও অক্ষরও ব্যবহার করা হয়। তাই বীজগণিতিক রাশিকে আক্ষরিক রাশিও বলা হয়।
বেশিরভাগ ল্যাটিন বর্ণমালার অক্ষরগুলি বর্ণানুক্রমিক অভিব্যক্তিতে ব্যবহৃত হয়। এই চিঠিগুলো কিসের জন্য? আমরা এর পরিবর্তে বিভিন্ন সংখ্যা প্রতিস্থাপন করতে পারি। তাই এই অক্ষরগুলোকে ভেরিয়েবল বলা হয়। অর্থাৎ, তারা তাদের অর্থ পরিবর্তন করতে পারে।
বীজগাণিতিক রাশির উদাহরণ।
$\begin(align) & x+5;\,\,\,\,\,(x+y)\centerdot (x-y);\,\,\,\,\,\frac(a-b)(2) ; \\ & \\ & \sqrt((b)^(2))-4ac);\,\,\,\,\,\frac(2)(z)+\frac(1)(h); \,\,\,\,\,a(x)^(2))+bx+c; \\ \end(সারিবদ্ধ)$
উদাহরণস্বরূপ, যদি x + 5 রাশিতে আমরা পরিবর্তনশীল x এর পরিবর্তে কিছু সংখ্যা প্রতিস্থাপন করি, আমরা একটি সংখ্যাসূচক রাশি পাব। এই ক্ষেত্রে, এই সংখ্যাসূচক রাশিটির মান হবে ভেরিয়েবলের প্রদত্ত মানের জন্য বীজগাণিতিক রাশি x + 5 এর মান। অর্থাৎ, x = 10 এর জন্য, x + 5 = 10 + 5 = 15। এবং x = 2, x + 5 = 2 + 5 = 7 এর জন্য।
একটি ভেরিয়েবলের মান আছে যেখানে বীজগাণিতিক রাশি তার অর্থ হারায়। এটি ঘটবে, উদাহরণস্বরূপ, যদি 1:x এক্সপ্রেশনে আমরা x এর পরিবর্তে 0 মান প্রতিস্থাপন করি।
কারণ আপনি শূন্য দিয়ে ভাগ করতে পারবেন না।
বীজগাণিতিক রাশির সংজ্ঞার ডোমেইন।
একটি চলকের মানের সেট যার জন্য অভিব্যক্তিটি অর্থ হারায় না তাকে বলে সংজ্ঞার ডোমেইনএই অভিব্যক্তি. আমরা এটাও বলতে পারি যে একটি এক্সপ্রেশনের ডোমেন হল একটি ভেরিয়েবলের সমস্ত বৈধ মানের সেট।
আসুন উদাহরণ দেখি:
- y+5 - সংজ্ঞার ডোমেন হবে y-এর যেকোনো মান।
- 1:x - এক্সপ্রেশনটি 0 ব্যতীত x এর সমস্ত মানের জন্য অর্থপূর্ণ হবে। তাই, সংজ্ঞার ডোমেনটি শূন্য ছাড়া x এর যেকোনো মান হবে।
- (x+y):(x-y) – সংজ্ঞার ডোমেইন – x এবং y-এর যেকোনো মান যার জন্য x ≠ y।
যৌক্তিক বীজগাণিতিক রাশিপূর্ণসংখ্যা এবং ভগ্নাংশ বীজগাণিতিক রাশি।
- সম্পূর্ণ বীজগাণিতিক রাশি - একটি ভগ্নাংশের সূচকের সাথে সূচক, একটি চলকের মূল নিষ্কাশন, বা একটি পরিবর্তনশীল দ্বারা বিভাজন ধারণ করে না। পূর্ণসংখ্যা বীজগণিতীয় রাশিতে, সমস্ত পরিবর্তনশীল মান বৈধ। উদাহরণস্বরূপ, ax + bx + c একটি পূর্ণসংখ্যা বীজগণিতীয় রাশি।
- ভগ্নাংশ - একটি পরিবর্তনশীল দ্বারা বিভাজন ধারণ করে। $\frac(1)(a)+bx+c$ একটি ভগ্নাংশ বীজগাণিতিক রাশি। ভগ্নাংশ বীজগাণিতিক রাশিতে, সমস্ত পরিবর্তনশীল মান যা শূন্য দিয়ে ভাগ করে না তা বৈধ।
$\sqrt(((a)^(2))+(b)^(2));\,\,\,\,\,\,\,(a)^(\frac(2) (3)))+((b)^(\frac(1)(3)));$- অযৌক্তিক বীজগাণিতিক অভিব্যক্তি। অযৌক্তিক বীজগাণিতিক রাশিতে, ভেরিয়েবলের সমস্ত মান বৈধ যার জন্য সমমূলের চিহ্নের নীচে অভিব্যক্তিটি ঋণাত্মক নয়।
আমরা কিছু গাণিতিক রাশি লিখতে পারি ভিন্ন পথ. আমাদের লক্ষ্যের উপর নির্ভর করে, আমাদের কাছে পর্যাপ্ত ডেটা আছে কিনা ইত্যাদি। সংখ্যাগত এবং বীজগণিতীয় রাশিতাদের মধ্যে পার্থক্য রয়েছে যে আমরা প্রথমটিকে শুধুমাত্র গাণিতিক চিহ্ন (যোগ, বিয়োগ, গুণ, ভাগ) এবং বন্ধনী ব্যবহার করে একত্রিত সংখ্যা হিসাবে লিখি।
সংখ্যার পরিবর্তে আপনি যদি এক্সপ্রেশনে ল্যাটিন অক্ষর (ভেরিয়েবল) প্রবর্তন করেন তবে এটি বীজগণিত হবে। বীজগাণিতিক রাশিতে বর্ণ, সংখ্যা, যোগ ও বিয়োগ, গুণ ও ভাগের চিহ্ন ব্যবহার করা হয়। মূল, ডিগ্রি এবং বন্ধনীর চিহ্নও ব্যবহার করা যেতে পারে।
যাই হোক না কেন, অভিব্যক্তিটি সংখ্যাগত বা বীজগণিত হোক না কেন, এটি কেবলমাত্র চিহ্ন, সংখ্যা এবং অক্ষরের একটি এলোমেলো সেট হতে পারে না - এর অর্থ অবশ্যই থাকতে হবে। এর অর্থ হ'ল অক্ষর, সংখ্যা, চিহ্নগুলি অবশ্যই কোনও ধরণের সম্পর্কের দ্বারা সংযুক্ত থাকতে হবে। সঠিক উদাহরণ: 7x + 2: (y + 1)। খারাপ উদাহরণ): + 7x - * 1।
"পরিবর্তনশীল" শব্দটি উপরে উল্লিখিত হয়েছিল - এর অর্থ কী? এটি একটি ল্যাটিন অক্ষর, যার পরিবর্তে আপনি একটি সংখ্যা প্রতিস্থাপন করতে পারেন। এবং যদি আমরা ভেরিয়েবল সম্পর্কে কথা বলি, এই ক্ষেত্রে বীজগণিতীয় রাশিগুলিকে একটি বীজগণিতীয় ফাংশন বলা যেতে পারে।
ভেরিয়েবল বিভিন্ন মান নিতে পারে. এবং তার জায়গায় কিছু সংখ্যা প্রতিস্থাপন করে, আমরা চলকের এই নির্দিষ্ট মানের জন্য বীজগণিতীয় রাশির মান খুঁজে পেতে পারি। যখন একটি চলকের মান ভিন্ন হয়, তখন অভিব্যক্তির মান ভিন্ন হবে।
বীজগাণিতিক রাশি কিভাবে সমাধান করবেন?
আপনাকে যে মানগুলি করতে হবে তা গণনা করতে বীজগাণিতিক রাশি রূপান্তর. এবং এর জন্য আপনাকে এখনও কয়েকটি নিয়ম বিবেচনা করতে হবে।
প্রথমত, বীজগাণিতিক রাশির সুযোগ হল একটি ভেরিয়েবলের সমস্ত সম্ভাব্য মান যার জন্য অভিব্যক্তিটি অর্থপূর্ণ হতে পারে। কি বোঝানো হয়? উদাহরণস্বরূপ, আপনি একটি ভেরিয়েবলের জন্য একটি মান প্রতিস্থাপন করতে পারবেন না যার জন্য আপনাকে শূন্য দ্বারা ভাগ করতে হবে। অভিব্যক্তি 1/(x – 2), 2 অবশ্যই সংজ্ঞার ডোমেন থেকে বাদ দিতে হবে।
দ্বিতীয়ত, মনে রাখবেন কিভাবে এক্সপ্রেশন সরলীকরণ করা যায়: সেগুলোকে ফ্যাক্টর করুন, বন্ধনীর বাইরে অভিন্ন ভেরিয়েবল রাখুন ইত্যাদি। উদাহরণস্বরূপ: যদি আপনি শর্তাবলী অদলবদল করেন তবে যোগফল পরিবর্তন হবে না (y + x = x + y)। একইভাবে, ফ্যাক্টর অদলবদল হলে পণ্যটি পরিবর্তন হবে না (x*y = y*x)।
সাধারণভাবে, তারা বীজগাণিতিক রাশি সরলীকরণের জন্য চমৎকার। সংক্ষিপ্ত গুণন সূত্র. যারা এখনও শিখেনি তাদের অবশ্যই তা করা উচিত - তারা এখনও একাধিকবার কাজে আসবে:
আমরা বর্গাকার ভেরিয়েবলের মধ্যে পার্থক্য খুঁজে পাই: x 2 – y 2 = (x – y)(x + y);
আমরা সমষ্টির বর্গ খুঁজে পাই: (x + y) 2 = x 2 + 2xy + y 2;
আমরা পার্থক্য বর্গক্ষেত্র গণনা করি: (x – y) 2 = x 2 – 2xy + y 2;
যোগফল ঘনক: (x + y) 3 = x 3 + 3x 2 y + 3xy 2 + y 3 বা (x + y) 3 = x 3 + y 3 + 3xy (x + y);
ঘনক্ষেত্র পার্থক্য: (x – y) 3 = x 3 – 3x 2 y + 3xy 2 – y 3 বা (x – y) 3 = x 3 – y 3 – 3xy (x – y);
আমরা কিউব করা ভেরিয়েবলের যোগফল খুঁজে পাই: x 3 + y 3 = (x + y) (x 2 – xy + y 2);
আমরা কিউব করা ভেরিয়েবলের মধ্যে পার্থক্য গণনা করি: x 3 – y 3 = (x – y)(x 2 + xy + y 2);
আমরা শিকড় ব্যবহার করি: xa 2 + ua + z = x(a – a 1)(a – a 2), এবং 1 এবং a 2 হল xa 2 + ua + z প্রকাশের মূল।
আপনার বীজগাণিতিক রাশির ধরন সম্পর্কেও ধারণা থাকা উচিত। তারা হল:
যৌক্তিক, এবং যারা ঘুরে বিভক্ত করা হয়:
পূর্ণসংখ্যা (ভেরিয়েবলের মধ্যে কোনো বিভাজন নেই, ভেরিয়েবল থেকে মূলের কোনো নিষ্কাশন নেই এবং ভগ্নাংশের শক্তিতে কোনো বৃদ্ধি নেই): 3a 3 b + 4a 2 b * (a – b) সংজ্ঞার ডোমেইন হল ভেরিয়েবলের সম্ভাব্য সব মান ;
ভগ্নাংশ (অন্যান্য গাণিতিক ক্রিয়াকলাপ ব্যতীত, যেমন যোগ, বিয়োগ, গুণ, এই রাশিগুলিতে তারা একটি চলক দ্বারা বিভক্ত এবং একটি শক্তিতে উত্থিত হয় (একটি প্রাকৃতিক সূচক সহ): (2/b - 3/a + c/4) 2. সংজ্ঞার ডোমেন - সমস্ত মান ভেরিয়েবল যার জন্য অভিব্যক্তিটি শূন্যের সমান নয়;
অযৌক্তিক - একটি বীজগাণিতিক রাশিকে যেমন হিসাবে বিবেচনা করার জন্য, এতে ভেরিয়েবলগুলিকে একটি ভগ্নাংশীয় সূচক সহ একটি শক্তিতে উত্থাপন করা এবং/অথবা ভেরিয়েবলগুলি থেকে মূল বের করা জড়িত: √a + b 3/4। সংজ্ঞার ডোমেইন হল ভেরিয়েবলের সমস্ত মান, যেগুলির জন্য একটি জোড় শক্তির মূলের নীচে বা একটি ভগ্নাংশের শক্তির অধীনে অভিব্যক্তিটি একটি ঋণাত্মক সংখ্যায় পরিণত হয়।
বীজগাণিতিক রাশির অভিন্ন রূপান্তরতাদের সমাধান করার জন্য আরেকটি দরকারী কৌশল হল একটি পরিচয় হল একটি অভিব্যক্তি যা সংজ্ঞার ডোমেনে অন্তর্ভুক্ত যেকোন ভেরিয়েবলের জন্য সত্য হবে।
একটি অভিব্যক্তি যা কিছু ভেরিয়েবলের উপর নির্ভর করে তা অন্য অভিব্যক্তির সমান হতে পারে যদি এটি একই ভেরিয়েবলের উপর নির্ভর করে এবং যদি উভয় অভিব্যক্তির মান সমান হয়, ভেরিয়েবলের যে মানগুলি বেছে নেওয়া হোক না কেন। অন্য কথায়, যদি একটি অভিব্যক্তি দুটি ভিন্ন উপায়ে প্রকাশ করা যায় (অভিব্যক্তি) যার অর্থ একই, সেই অভিব্যক্তিগুলি অভিন্নভাবে সমান। যেমন: y + y = 2y, বা x 7 = x 4 * x 3, বা x + y + z = z + x + y।
বীজগাণিতিক রাশিগুলির সাথে কাজগুলি সম্পাদন করার সময়, পরিচয় রূপান্তরটি পরিবেশন করে যাতে একটি অভিব্যক্তি অন্যটি দ্বারা প্রতিস্থাপিত হতে পারে যা এটির অনুরূপ। উদাহরণস্বরূপ, x 9 কে প্রতিস্থাপন করুন x 5 * x 4 দিয়ে।
সমাধানের উদাহরণ
এটি পরিষ্কার করার জন্য, আসুন কয়েকটি উদাহরণ দেখি। বীজগাণিতিক রাশির রূপান্তর. এই স্তরের কাজগুলি ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষার জন্য KIM-এ পাওয়া যাবে।
কাজ 1: অভিব্যক্তিটির মান খুঁজুন ((12x) 2 – 12x)/(12x 2 -1)।
সমাধান: ((12x) 2 – 12x)/(12x 2 – 1) = (12x (12x -1))/x*(12x – 1) = 12।
টাস্ক 2: এক্সপ্রেশনের মান খুঁজুন (4x 2 – 9)*(1/(2x – 3) – 1/(2x +3)।
সমাধান: (4x 2 – 9)*(1/(2x – 3) – 1/(2x +3) = (2x – 3)(2x + 3)(2x + 3 – 2x + 3)/(2x – 3) )(2x + 3) = 6।
উপসংহার
স্কুল পরীক্ষার জন্য প্রস্তুতি নেওয়ার সময়, ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষাএবং GIA আপনি সবসময় একটি ইঙ্গিত হিসাবে এই উপাদান ব্যবহার করতে পারেন. মনে রাখবেন যে একটি বীজগণিতীয় রাশি হল ল্যাটিন অক্ষরে প্রকাশ করা সংখ্যা এবং ভেরিয়েবলের সংমিশ্রণ। এবং এছাড়াও পাটিগণিত ক্রিয়াকলাপের লক্ষণ (যোগ, বিয়োগ, গুণ, ভাগ), বন্ধনী, ক্ষমতা, মূল।
বীজগাণিতিক অভিব্যক্তি রূপান্তর করতে সংক্ষিপ্ত গুণের সূত্র এবং পরিচয়ের জ্ঞান ব্যবহার করুন।
মন্তব্যে আমাদের আপনার মন্তব্য এবং শুভেচ্ছা লিখুন - আপনি আমাদের পড়ছেন তা জানা আমাদের জন্য গুরুত্বপূর্ণ।
ওয়েবসাইট, সম্পূর্ণ বা আংশিকভাবে উপাদান অনুলিপি করার সময়, উৎসের একটি লিঙ্ক প্রয়োজন।
একটি বীজগণিতীয় অভিব্যক্তি একটি অর্থপূর্ণ স্বরলিপি যেখানে সংখ্যাগুলি অক্ষর এবং সংখ্যা উভয় দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে। এটিতে গাণিতিক চিহ্ন এবং বন্ধনীও থাকতে পারে।
একটি সংখ্যা নির্দেশ করে এমন যেকোনো অক্ষর এবং সংখ্যা ব্যবহার করে চিত্রিত যেকোনো সংখ্যাকে সাধারণত বীজগণিতে একটি বীজগণিতিক রাশি হিসেবে বিবেচনা করা হয়।
সূত্রগুলিতে অন্তর্ভুক্ত বীজগণিতীয় রাশিগুলি নির্দিষ্ট গাণিতিক সমস্যা সমাধানের জন্য প্রয়োগ করা যেতে পারে যদি তাদের মধ্যে অক্ষরগুলি প্রদত্ত সংখ্যাগুলির সাথে প্রতিস্থাপিত হয় এবং নির্দিষ্ট ক্রিয়া সম্পাদন করা হয়। আপনি অক্ষরের পরিবর্তে কিছু সংখ্যা গ্রহণ করলে এবং তাদের উপর নির্দেশিত ক্রিয়া সম্পাদন করলে যে সংখ্যাটি পাওয়া যাবে তাকে বলা হয় সংখ্যাগত মানবীজগাণিতিক এক্সপ্রেশন. এটি থেকে সহজেই উপসংহারে আসা যায় যে একই বীজগণিতীয় রাশি, এতে অন্তর্ভুক্ত অক্ষরগুলির বিভিন্ন অর্থ সহ, বিভিন্ন সংখ্যাগত মান থাকতে পারে। সুতরাং, উদাহরণস্বরূপ, অভিব্যক্তি
কমি+খn
এ ক=2, মি=5, খ=1, n=4 গণনা করা হয়: 2 5 + 1 4 = 14, এবং কখন ক=3, মি=4, খ=5, n=1 গণনা করা হয়: 3 · 4 + 5 · 1 = 17, ইত্যাদি; অভিব্যক্তি
কখসঙ্গে
এ ক=1, খ=2, গ=3, সমান 6, এবং ক=2, খ=3, গ=4, সমান 24, ইত্যাদি।
গুণাঙ্ক
বিভিন্ন কারণের পণ্য ক, খ, গ, d, লিখিত এ বি সি ডি. যদি, অক্ষরের কারণগুলি ছাড়াও, একটি সংখ্যাসূচক ফ্যাক্টরও থাকে (এটি পূর্ণসংখ্যা বা ভগ্নাংশের কিনা তা বিবেচ্য নয়), তবে এটি সাধারণত সামনে রাখা হয় এবং বলা হয় গুণাঙ্ক. এইভাবে,
পরিমাণের পণ্য ক, খ, গ, d, 4 এভাবে লিখুন: 4 এ বি সি ডি
পরিমাণের পণ্য মি, n, পিতারা এই মত লেখে:.
সংখ্যা 4 এবং সহগ। স্পষ্টতই 4 এ বি সি ডি = এ বি সি ডি + এ বি সি ডি + এ বি সি ডি + এ বি সি ডিএবং ঠিক একই। সুতরাং, সহগ দেখায় কতবার একটি সম্পূর্ণ বীজগাণিতিক রাশি বা এটির একটি পরিচিত অংশ একটি শব্দ হিসাবে নেওয়া হয়েছে।
যদি একটি বীজগণিতীয় রাশিতে কোন সহগ না থাকে, তাহলে ধরে নেওয়া হয় যে এটি একটির সমান, যেহেতু ক= 1 · ক; bc= 1 · bcএবং তাই
এক্সপ্রেশনের ধরন
একটি বীজগণিতীয় রাশি যা অক্ষর ভাজক অন্তর্ভুক্ত করে না তাকে বলা হয় সম্পূর্ণ, অন্যথায় ভগ্নাংশবা বীজগণিত ভগ্নাংশ.
