Algebarski izraz izraz sastavljen od slova i brojeva povezanih znakovima za operacije sabiranja, oduzimanja, množenja, dijeljenja, podizanja na cijeli broj i vađenja korijena (eksponenti i korijeni moraju biti konstantni brojevi). A.v. naziva se racionalnim u odnosu na neka slova uključena u njega ako ih ne sadrži pod znakom vađenja korijena, npr. racionalno u odnosu na a, b i c. A.v. naziva se cijelim brojem u odnosu na neka slova ako ne sadrži podjelu na izraze koji sadrže ova slova, na primjer 3a/c + bc 2 - 3ac/4
je cijeli broj u odnosu na a i b. Ako se neka od slova (ili sva) smatraju varijablama, tada A.c. je algebarska funkcija.
Velika sovjetska enciklopedija. - M.: Sovjetska enciklopedija. 1969-1978 .
Pogledajte šta je "algebarski izraz" u drugim rječnicima:
Izraz sastavljen od slova i brojeva povezanih znakovima algebarskih operacija: sabiranje, oduzimanje, množenje, dijeljenje, stepenovanje, vađenje korijena... Veliki enciklopedijski rječnik
algebarski izraz- - Teme Industrija nafte i gasa EN algebarski izraz ... Vodič za tehnički prevodilac
Algebarski izraz je jedna ili više algebarskih veličina (brojeva i slova) povezanih znakovima algebarskih operacija: sabiranje, oduzimanje, množenje i deljenje, kao i uzimanje korena i podizanje na cele brojeve... ... Wikipedia
Izraz sastavljen od slova i brojeva povezanih znakovima algebarskih operacija: sabiranje, oduzimanje, množenje, dijeljenje, stepenovanje, vađenje korijena. * * * ALGEBRSKI IZRAZ ALGEBRSKI IZRAZ, izraz, ... ... enciklopedijski rječnik
algebarski izraz- algebrinė išraiška statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. algebarski izraz vok. algebraischer Ausdruck, m rus. algebarski izraz, n pranc. izraz algébrique, f … Fizikos terminų žodynas
Izraz sastavljen od slova i brojeva povezanih algebarskim znakovima. operacije: sabiranje, oduzimanje, množenje, deljenje, stepenovanje, vađenje korena... Prirodna nauka. enciklopedijski rječnik
Algebarski izraz za datu promenljivu, za razliku od transcendentalnog, je izraz koji ne sadrži druge funkcije date veličine, osim zbira, proizvoda ili stepena ove veličine i pojmova... Enciklopedijski rječnik F.A. Brockhaus i I.A. Efron
IZRAŽAVANJE, izrazi, up. 1. Radnja pod Ch. express express. Ne mogu naći riječi da izrazim svoju zahvalnost. 2. češće jedinice. Otjelovljenje ideje u oblicima neke vrste umjetnosti (filozofije). Samo veliki umjetnik može stvoriti takav izraz...... Rječnik Ushakova
Jednačina koja je rezultat izjednačavanja dva algebarska izraza (vidi Algebarski izraz). A.u. s jednom nepoznatom naziva se razlomkom ako je nepoznata uključena u nazivnik, a iracionalnom ako je nepoznata uključena pod ... ... Velika sovjetska enciklopedija
IZRAŽAVANJE- primarni matematički koncept, koji označava zapis slova i brojeva povezanih znakovima aritmetičkih operacija, u kojima se mogu koristiti zagrade, oznake funkcija itd.; Obično je formula u milionima dijelova. Postoje B (1)… … Velika politehnička enciklopedija
Članci o nauci i matematici
Šta je numerički i algebarski izraz?
Numerički izraz- ovo je svaki zapis sastavljen od brojeva i znakova računskih operacija i napisan prema poznatim pravilima, zbog čega ima određeno značenje. Na primjer, sljedeći unosi su numerički izrazi: 4 + 5; -1,05 × 22,5 - 34. S druge strane, oznaka × 16 - × 0,5 nije numerička, jer se, iako se sastoji od brojeva i znakova aritmetičkih operacija, ne piše prema pravilima za sastavljanje numeričkih izraza.
Ako u numeričkom izrazu postoje slova umjesto brojeva (svi ili samo neki), onda ovaj izraz već postoji algebarski.
Značenje upotrebe slova je otprilike sljedeće. Slova se mogu zamijeniti različitim brojevima, što znači da izraz može imati različita značenja. Algebra kao nauka proučava principe pojednostavljivanja izraza, traženja i upotrebe različitih pravila, zakona i formula. Algebra proučava najracionalnije načine izvođenja proračuna, a upravo tome služe generalizacije, odnosno upotreba varijabli (slova) umjesto određenih brojeva.
Algebarske činjenice uključuju zakone sabiranja i množenja, pojmove negativnih brojeva, običnih i decimalnih razlomaka i pravila aritmetičkih operacija s njima, te svojstva običnih razlomaka. Algebra je dizajnirana da razumije čitavu ovu raznolikost činjenica, nauči ih da ih koriste i vidi primjenjivost zakona u određenim numeričkim i algebarskim izrazima.
Kada se evaluira numerički izraz, rezultat je njegova vrijednost. Vrijednost algebarskog izraza može se izračunati samo ako se određene numeričke vrijednosti zamijene za slova. Na primjer, izraz a ÷ b sa a = 3 i b = 5 ima vrijednost 3 ÷ 5 ili 0,6. Međutim, algebarski izraz može biti takav da za neke vrijednosti varijabli (slova) možda nema nikakvo značenje. Za isti primjer (a ÷ b), izraz nema smisla kada je b = 0, jer ne možete dijeliti sa nulom.
Stoga govore o prihvatljivim i neprihvatljivim vrijednostima varijabli za određeni algebarski izraz.
scienceland.info
Algebarski izrazi
- Definicija pojma
- Vrijednost izraza
- Izrazi identiteta
- Rješavanje problema
- Šta smo naučili?
Definicija pojma
Koji se izrazi nazivaju algebarskim? Ovo je matematička notacija sastavljena od brojeva, slova i aritmetičkih simbola. Prisustvo slova je glavna razlika između numeričkih i algebarskih izraza. primjeri:
Slovo u algebarskim izrazima označava broj. Zato se i zove varijabla - u prvom primjeru to je slovo a, u drugom b, au trećem c. Naziva se i sam algebarski izraz izraz sa promenljivom.
Vrijednost izraza
Značenje algebarskog izraza je broj dobijen kao rezultat izvođenja svih aritmetičkih operacija navedenih u ovom izrazu. Ali da biste ga dobili, slova se moraju zamijeniti brojevima. Stoga u primjerima uvijek navode koji broj odgovara slovu. Pogledajmo kako pronaći vrijednost izraza 8a-14*(5-a) ako je a=3.
Zamenimo broj 3 za slovo a. Dobijamo sledeći unos: 8*3-14*(5-3).
Kao iu numeričkim izrazima, rješenje algebarskog izraza provodi se prema pravilima za izvođenje aritmetičkih operacija. Rešimo sve po redu.
Dakle, vrijednost izraza 8a-14*(5-a) na a=3 je jednaka -4.
Vrijednost varijable se naziva validnom ako izraz s njom ima smisla, odnosno moguće je pronaći njeno rješenje.
Primjer važeće varijable za izraz 5:2a je broj 1. Zamijenivši ga u izraz, dobijamo 5:2*1=2,5. Nevažeća varijabla za ovaj izraz je 0. Ako u izraz zamijenimo nulu, dobićemo 5:2*0, odnosno 5:0. Ne možete podijeliti sa nulom, što znači da izraz nema smisla.
Izrazi identiteta
Ako su dva izraza jednaka za bilo koju vrijednost njihovih sastavnih varijabli, oni se pozivaju identičan.
Primjer identičnih izraza
:
4(a+c) i 4a+4c.
Kakve god vrijednosti zauzele slova a i c, izrazi će uvijek biti jednaki. Svaki izraz se može zamijeniti drugim koji mu je identičan. Ovaj proces se naziva transformacija identiteta.
Primjer transformacije identiteta
.
4*(5a+14c) – ovaj izraz se može zamijeniti identičnim primjenom matematičkog zakona množenja. Da biste pomnožili broj sa zbirom dva broja, morate ovaj broj pomnožiti sa svakim članom i sabrati rezultate.
Dakle, izraz 4*(5a+14c) je identičan sa 20a+64c.
Broj koji se pojavljuje ispred slovne varijable u algebarskom izrazu naziva se koeficijent. Koeficijent i varijabla su množitelji.
Rješavanje problema
Algebarski izrazi se koriste za rješavanje problema i jednačina.
Hajde da razmotrimo problem. Petya je smislila broj. Da bi njegov drug iz razreda Saša pogodio, Petya mu je rekao: prvo sam broju dodao 7, zatim oduzeo 5 i pomnožio sa 2. Kao rezultat, dobio sam broj 28. Koji sam broj pogodio?
Da biste riješili problem, morate označiti skriveni broj slovom a, a zatim izvršiti sve navedene radnje s njim.
Sada riješimo rezultirajuću jednačinu.
Petya je poželela broj 12.
Šta smo naučili?
Algebarski izraz je zapis sastavljen od slova, brojeva i aritmetičkih simbola. Svaki izraz ima vrijednost, koja se nalazi izvođenjem svih aritmetičkih operacija u izrazu. Slovo u algebarskom izrazu naziva se varijabla, a broj ispred njega koeficijent. Algebarski izrazi se koriste za rješavanje problema.
6.4.1. Algebarski izraz
I. Izrazi u kojima se uz slova mogu koristiti brojevi, aritmetički simboli i zagrade nazivaju se algebarski izrazi.
Primjeri algebarskih izraza:
2m -n; 3 · (2a + b); 0.24x; 0.3a -b · (4a + 2b); a 2 – 2ab;
Budući da se slovo u algebarskom izrazu može zamijeniti nekim različitim brojevima, slovo se naziva varijabla, a sam algebarski izraz izraz s promjenljivom.
II. Ako se u algebarskom izrazu slova (varijable) zamjenjuju njihovim vrijednostima i izvode se navedene radnje, tada se rezultirajući broj naziva vrijednošću algebarskog izraza.
Primjeri. Pronađite značenje izraza:
1) a + 2b -c sa a = -2; b = 10; c = -3,5.
2) |x| + |y| -|z| pri x = -8; y = -5; z = 6.
1) a + 2b -c sa a = -2; b = 10; c = -3,5. Umjesto varijabli, zamijenimo njihove vrijednosti. Dobijamo:
2+ 2 · 10- (-3,5) = -2 + 20 +3,5 = 18 + 3,5 = 21,5.
2) |x| + |y| -|z| pri x = -8; y = -5; z = 6. Zamijenite naznačene vrijednosti. Sjećamo se da je modul negativnog broja jednak njegovom suprotnom broju, a modul pozitivnog broja jednak samom ovom broju. Dobijamo:
|-8| + |-5| -|6| = 8 + 5 -6 = 7.
III. Vrijednosti slova (varijable) za koje algebarski izraz ima smisla nazivaju se dozvoljene vrijednosti slova (varijable).
Primjeri. Za koje vrijednosti varijable izraz nema smisla?
Rješenje. Znamo da ne možete dijeliti sa nulom, stoga svaki od ovih izraza neće imati smisla s obzirom na vrijednost slova (varijable) koja pretvara imenilac razlomka na nulu!
U primjeru 1) ova vrijednost je a = 0. Zaista, ako zamijenite 0 umjesto a, tada ćete morati podijeliti broj 6 sa 0, ali to se ne može učiniti. Odgovor: izraz 1) nema smisla kada je a = 0.
U primjeru 2) imenilac x - 4 = 0 na x = 4, dakle, ova vrijednost x = 4 i ne može se uzeti. Odgovor: izraz 2) nema smisla kada je x = 4.
U primjeru 3) imenilac je x + 2 = 0 kada je x = -2. Odgovor: izraz 3) nema smisla kada je x = -2.
U primjeru 4) imenilac je 5 -|x| = 0 za |x| = 5. A pošto |5| = 5 i |-5| = 5, onda ne možete uzeti x = 5 i x = -5. Odgovor: izraz 4) nema smisla kod x = -5 i kod x = 5.
IV. Za dva izraza se kaže da su identično jednaka ako su za bilo koje dopuštene vrijednosti varijabli odgovarajuće vrijednosti ovih izraza jednake.
Primjer: 5 (a – b) i 5a – 5b su također jednaki, jer će jednakost 5 (a – b) = 5a – 5b vrijediti za sve vrijednosti a i b. Jednakost 5 (a – b) = 5a – 5b je identitet.
Identitet je jednakost koja vrijedi za sve dozvoljene vrijednosti varijabli uključenih u nju. Primjeri identiteta koji su vam već poznati su, na primjer, svojstva sabiranja i množenja i distributivna svojstva.
Zamjena jednog izraza drugim identično jednakim izrazom naziva se transformacija identiteta ili jednostavno transformacija izraza. Identične transformacije izraza sa varijablama izvode se na osnovu svojstava operacija nad brojevima.
a) pretvoriti izraz u identično jednak koristeći distributivno svojstvo množenja:
1) 10·(1,2x + 2,3y); 2) 1,5·(a -2b + 4c); 3) a·(6m -2n + k).
Rješenje. Prisjetimo se distributivnog svojstva (zakona) množenja:
(a+b)c=ac+bc(distributivni zakon množenja u odnosu na sabiranje: da biste pomnožili zbir dva broja sa trećim brojem, možete pomnožiti svaki član ovim brojem i sabrati rezultirajuće rezultate).
(a-b) c=a c-b c(distributivni zakon množenja u odnosu na oduzimanje: da biste razliku dva broja pomnožili trećim brojem, možete pomnožiti minus i oduzeti ovim brojem posebno i oduzeti drugi od prvog rezultata).
1) 10·(1,2x + 2,3y) = 10 · 1,2x + 10 · 2,3y = 12x + 23y.
2) 1,5·(a -2b + 4c) = 1,5a -3b + 6c.
3) a·(6m -2n + k) = 6am -2an +ak.
b) transformirajte izraz u identično jednak, koristeći komutativna i asocijativna svojstva (zakone) sabiranja:
4) x + 4,5 +2x + 6,5; 5) (3a + 2,1) + 7,8; 6) 5,4s -3 -2,5 -2,3s.
Rješenje. Primijenimo zakone (osobine) sabiranja:
a+b=b+a(komutativno: preuređivanje članova ne mijenja zbir).
(a+b)+c=a+(b+c)(kombinativno: da biste zbroju dva člana dodali treći broj, prvom broju možete dodati zbir drugog i trećeg).
4) x + 4,5 +2x + 6,5 = (x + 2x) + (4,5 + 6,5) = 3x + 11.
5) (3a + 2,1) + 7,8 = 3a + (2,1 + 7,8) = 3a + 9,9.
6) 6) 5,4s -3 -2,5 -2,3s = (5,4s -2,3s) + (-3 -2,5) = 3,1s -5,5.
V) Pretvorite izraz u identično jednak koristeći komutativne i asocijativne osobine (zakone) množenja:
7) 4 · X · (-2,5); 8) -3,5 · 2u · (-1); 9) 3a · (-3) · 2s.
Rješenje. Primijenimo zakone (osobine) množenja:
a·b=b·a(komutativno: preraspoređivanje faktora ne mijenja proizvod).
(a b) c=a (b c)(kombinativno: da pomnožite proizvod dva broja trećim brojem, možete pomnožiti prvi broj sa umnoškom drugog i trećeg).
7) 4 · X · (-2,5) = -4 · 2,5 · x = -10x.
8) -3,5 · 2u · (-1) = 7u.
9) 3a · (-3) · 2c = -18ac.
Ako je algebarski izraz zadan u obliku reducibilnog razlomka, onda se pomoću pravila za redukciju razlomka može pojednostaviti, tj. zamijenite ga identično jednakim jednostavnijim izrazom.
Primjeri. Pojednostavite korištenjem redukcije frakcija. 
Rješenje. Smanjiti razlomak znači podijeliti njegov brojilac i nazivnik istim brojem (izrazom), osim nule. Razlomak 10) će se smanjiti za 3b; razlomak 11) će se smanjiti za A a razlomak 12) će se smanjiti za 7n. Dobijamo:
Algebarski izrazi se koriste za kreiranje formula.
Formula je algebarski izraz napisan kao jednakost i izražava odnos između dvije ili više varijabli. Primjer: formula putanje koju znate s=v t(s - prijeđeni put, v - brzina, t - vrijeme). Zapamtite koje druge formule znate.
www.mathematics-repetition.com
Značenje pravila algebarskog izraza
Numerički i algebarski izrazi
U osnovnoj školi ste naučili da računate sa cijeli i razlomak brojevi, rješavao jednadžbe, upoznao se s geometrijskim figurama i koordinatnom ravninom. Sve je to činilo sadržaj jednog školski predmet "matematika". U stvari, tako važno polje nauke kao što je matematika podijeljeno je na ogroman broj nezavisnih disciplina: algebra, geometrija, teorija vjerojatnosti, matematička analiza, matematička logika, matematička statistika, teorija igara itd. Svaka disciplina ima svoje objekte proučavanja, svoje metode razumijevanja stvarnosti.
Algebra, koju ćemo tek izučavati, daje čovjeku mogućnost ne samo da izvodi razne kalkulacije, ali ga i uči da to radi što brže i racionalnije. Osoba koja vlada algebarskim metodama ima prednost u odnosu na one koji ne vladaju ovim metodama: brže računa, uspješnije se snalazi u životnim situacijama, jasnije donosi odluke i bolje razmišlja. Naš zadatak je da vam pomognemo da savladate algebarske metode, vaš zadatak je da se ne opirete učenju, da budete spremni da nas slijedite, savladavajući poteškoće.
Zapravo, u osnovnoj školi je već otvoren prozor u vaš život. Magični svijet algebra, jer algebra prvenstveno proučava numeričke i algebarske izraze.
Podsjetimo, numerički izraz je svaki zapis sastavljen od brojeva i znakova aritmetičkih operacija (sastavljen, naravno, sa značenjem: na primjer, 3 + 57 je numerički izraz, dok 3 + : nije numerički izraz, već besmisleni skup simbola). Iz nekih razloga (o njima ćemo kasnije) često se koriste slova (uglavnom iz latinskog alfabeta) umjesto određenih brojeva; tada se dobija algebarski izraz. Ovi izrazi mogu biti veoma glomazni. Algebra vas uči da ih pojednostavite koristeći različita pravila, zakone, svojstva, algoritme, formule, teoreme.
Primjer 1. Pojednostavite numerički izraz:
Rješenje. Sada ćemo se zajedno nečega prisjetiti, pa ćete vidjeti koliko algebarskih činjenica već znate. Prije svega, morate razviti plan za izvođenje proračuna. Da biste to učinili, morat ćete koristiti konvencije prihvaćene u matematici o redoslijedu operacija. Procedura u u ovom primjeru bit će ovako:
1) pronađite vrijednost A izraza u prvim zagradama:
A = 2,73 + 4,81 + 3,27 - 2,81;
2) pronađite vrijednost B izraza u drugim zagradama:
3) podijeliti A sa B - tada ćemo znati koji se broj C nalazi u brojiocu (tj. iznad horizontalne linije);
4) pronaći vrijednost D nazivnika (tj. izraza koji se nalazi ispod horizontalne linije):
D = 25 - 37 - 0,4;
5) podijelite C sa D - to će biti željeni rezultat. Dakle, postoji plan proračuna (a imati plan je pola
uspjeh!), počnimo s implementacijom.
1) Nađimo A = 2,73 + 4,81 + 3,27 - 2,81. Naravno, možete računati zaredom ili, kako kažu, "glava u glavu": 2,73 + 4,81, a zatim dodajte ovom broju
3,27, a zatim oduzmi 2,81. Ali kulturan čovjek neće ovako izračunati. On će zapamtiti komutativne i asocijativne zakone sabiranja (međutim, ne mora ih pamtiti, oni su mu uvijek u glavi) i izračunat će ovako:
(2,73 + 3,27) + 4,81 — 2,81) = 6 + 2 = 8.
Sada još jednom zajedno analizirajmo koje matematičke činjenice smo morali zapamtiti u procesu rješavanja primjera (i ne samo zapamtiti, već i koristiti).
1. Redoslijed aritmetičkih operacija.
2. Komutativni zakon sabiranja: a + b = b + a.
4. Kombinacijski zakon sabiranja:
a+b + c = (a + b) + c = a + (b + c).
5. Kombinacijski zakon množenja: abc = (ab)c = a(bc).
6. Koncepti običnih razlomaka, decimalni , negativan broj.
7. Aritmetičke operacije s decimalnim razlomcima.
8. Aritmetičke operacije s običnim razlomcima.
10. Pravila za postupke sa pozitivnim i negativnim brojevi. Sve ovo znate, ali sve su to algebarske činjenice. Dakle, već ste se u osnovnoj školi izložili algebri. Glavna poteškoća, kao što se može vidjeti iz primjera 1, je u tome što takvih činjenica ima prilično puno, a ne samo da ih treba poznavati, već ih i znati koristiti, kako kažu, „u pravo vrijeme i na pravom mestu." To je ono što ćemo naučiti.
Budući da se slovima od kojih se sastoji algebarski izraz mogu dati različite numeričke vrijednosti (odnosno, značenja slova se mogu mijenjati), ova slova se nazivaju varijablama.
b) Slično tome, prateći redoslijed radnji, dosljedno nalazimo:
Ali ne možete podijeliti sa nulom! Šta to znači u ovom slučaju (i u drugim sličnim slučajevima)? To znači da kada : dati algebarski izraz nema smisla.
Koristi se sljedeća terminologija: ako za određene vrijednosti slova (varijable) algebarski izraz ima numeričku vrijednost, tada se navedene vrijednosti varijabli nazivaju dopuštenim; ako za određene vrijednosti slova (varijable) algebarski izraz nema smisla, tada se naznačene vrijednosti varijabli nazivaju nevažećim.
Dakle, u primjeru 2 prihvatljive su vrijednosti a = 1 i b = 2, a = 3,7 i b = -1,7, dok su vrijednosti
nevažeći (tačnije: prva dva para vrijednosti su važeća, a treći par vrijednosti je nevažeći).
Općenito, u primjeru 2, takve vrijednosti varijabli a, b će biti neprihvatljive za koje je ili a + b = 0 ili a - b = 0. Na primjer, a = 7, b = - 7 ili a = 28,3 , b = 28 ,3 - nevažeći parovi vrijednosti; u prvom slučaju, a + b = 0, au drugom slučaju, a - b = 0. U oba slučaja, nazivnik izraza datog u ovom primjeru postaje nula i, ponavljamo, ne može se podijeliti sa nulom . Sada ćete vjerovatno i sami moći smisliti oba valjana para vrijednosti za varijable a, b i nevažeće parove vrijednosti za ove varijable u primjeru 2. Pokušajte!
Online matematički materijali, zadaci i odgovori po razredima, planovi časova matematike preuzimanje
A. V. Pogorelov, Geometrija za 7-11 razred, Udžbenik za obrazovne ustanove
Ako imate ispravke ili prijedloge za ovu lekciju, pišite nam.
Ako želite vidjeti druga prilagođavanja i prijedloge za lekcije, pogledajte ovdje - Edukativni forum.
Algebarski izraz- ovo je svaki zapis od slova, brojeva, aritmetičkih znakova i zagrada, sastavljen sa značenjem. U suštini, algebarski izraz je numerički izraz u kojem se, osim brojeva, koriste i slova. Stoga se algebarski izrazi nazivaju i literalnim izrazima.
U alfabetskim izrazima koriste se uglavnom slova latinice. Čemu služe ova pisma? Umjesto toga možemo zamijeniti različite brojeve. Zato se ova slova nazivaju varijablama. To jest, oni mogu promijeniti svoje značenje.
Primjeri algebarskih izraza.
$\begin(align) & x+5;\,\,\,\,\,(x+y)\centerdot (x-y);\,\,\,\,\,\frac(a-b)(2) ; \\ & \\ & \sqrt(((b)^(2))-4ac);\,\,\,\,\,\frac(2)(z)+\frac(1)(h); \,\,\,\,\,a((x)^(2))+bx+c; \\ \end(align)$
Ako, na primjer, u izrazu x + 5 zamijenimo neki broj umjesto varijable x, dobićemo numerički izraz. U ovom slučaju, vrijednost ovog numeričkog izraza bit će vrijednost algebarskog izraza x + 5 za datu vrijednost varijable. To jest, za x = 10, x + 5 = 10 + 5 = 15. A za x = 2, x + 5 = 2 + 5 = 7.
Postoje vrijednosti varijable pri kojima algebarski izraz gubi svoje značenje. To će se dogoditi, na primjer, ako u izrazu 1:x zamijenimo vrijednost 0 umjesto x.
Jer ne možete podijeliti sa nulom.
Područje definicije algebarskog izraza.
Poziva se skup vrijednosti varijable za koji izraz ne gubi značenje domenu definicije ovaj izraz. Takođe možemo reći da je domen izraza skup svih važećih vrijednosti varijable.
Pogledajmo primjere:
- y+5 – domen definicije će biti bilo koje vrijednosti y.
- 1:x – izraz će imati smisla za sve vrijednosti x osim 0. Prema tome, domen definicije će biti bilo koje vrijednosti x osim nule.
- (x+y):(x-y) – domen definicije – bilo koje vrijednosti x i y za koje je x ≠ y.
Racionalni algebarski izrazi su cjelobrojni i razlomački algebarski izrazi.
- Cjelokupni algebarski izraz – ne sadrži eksponencijaciju s razlomnim eksponentom, uzimanje korijena varijable ili dijeljenje promjenljivom. U cjelobrojnim algebarskim izrazima, sve vrijednosti varijabli su važeće. Na primjer, ax + bx + c je cjelobrojni algebarski izraz.
- Razlomak – sadrži dijeljenje promjenljivom. $\frac(1)(a)+bx+c$ je frakcioni algebarski izraz. U frakcijskim algebarskim izrazima važeće su sve vrijednosti varijabli koje se ne dijele sa nulom.
$\sqrt(((a)^(2))+((b)^(2)));\,\,\,\,\,\,\,((a)^(\frac(2) (3)))+((b)^(\frac(1)(3)));$- iracionalni algebarski izrazi. U iracionalnim algebarskim izrazima vrijede sve vrijednosti varijabli za koje izraz pod znakom parnog korijena nije negativan.
Možemo napisati neke matematičke izraze Različiti putevi. Ovisno o našim ciljevima, da li imamo dovoljno podataka itd. Numerički i algebarski izrazi Razlikuju se po tome što prve pišemo samo kao brojeve kombinovane pomoću aritmetičkih znakova (sabiranje, oduzimanje, množenje, dijeljenje) i zagrada.
Ako umjesto brojeva unesete latinična slova (varijable) u izraz, on će postati algebarski. Algebarski izrazi koriste slova, brojeve, znakove sabiranja i oduzimanja, množenja i dijeljenja. Mogu se koristiti i znak korijena, stepena i zagrade.
U svakom slučaju, bez obzira da li je izraz numerički ili algebarski, on ne može biti samo nasumični skup znakova, brojeva i slova – on mora imati značenje. To znači da slova, brojevi, znakovi moraju biti povezani nekom vrstom odnosa. Tačan primjer: 7x + 2: (y + 1). Loš primjer) : + 7x - * 1.
Riječ "varijabilna" je gore spomenuta - šta to znači? Ovo je latinično slovo, umjesto kojeg možete zamijeniti broj. A ako govorimo o varijablama, u ovom slučaju algebarski izrazi se mogu nazvati algebarskom funkcijom.
Varijabla može poprimiti različite vrijednosti. I zamjenom nekog broja na njegovo mjesto, možemo pronaći vrijednost algebarskog izraza za ovu konkretnu vrijednost varijable. Kada je vrijednost varijable drugačija, vrijednost izraza će biti drugačija.
Kako riješiti algebarske izraze?
Da biste izračunali vrijednosti koje trebate učiniti pretvaranje algebarskih izraza. A za to još uvijek morate uzeti u obzir nekoliko pravila.
Prvo, opseg algebarskih izraza su sve moguće vrijednosti varijable za koje izraz može imati smisla. na šta se misli? Na primjer, ne možete zamijeniti vrijednost za varijablu koja bi zahtijevala da podijelite sa nulom. U izrazu 1/(x – 2), 2 mora biti isključeno iz domena definicije.
Drugo, zapamtite kako pojednostaviti izraze: faktorizovati ih, staviti identične varijable iz zagrada itd. Na primjer: ako zamijenite termine, zbir se neće promijeniti (y + x = x + y). Isto tako, proizvod se neće promijeniti ako se faktori zamjene (x*y = y*x).
Općenito, odlični su za pojednostavljivanje algebarskih izraza. skraćene formule za množenje. Oni koji ih još nisu naučili svakako bi to trebali učiniti - oni će vam i dalje dobro doći više puta:
nalazimo razliku između varijabli na kvadrat: x 2 – y 2 = (x – y)(x + y);
nalazimo zbir na kvadrat: (x + y) 2 = x 2 + 2xy + y 2;
izračunavamo razliku na kvadrat: (x – y) 2 = x 2 – 2xy + y 2;
kocka zbir: (x + y) 3 = x 3 + 3x 2 y + 3xy 2 + y 3 ili (x + y) 3 = x 3 + y 3 + 3xy (x + y);
kocka razlika: (x – y) 3 = x 3 – 3x 2 y + 3xy 2 – y 3 ili (x – y) 3 = x 3 – y 3 – 3xy (x – y);
nalazimo zbir varijabli u kocki: x 3 + y 3 = (x + y) (x 2 – xy + y 2);
izračunavamo razliku između varijabli u kocki: x 3 – y 3 = (x – y)(x 2 + xy + y 2);
koristimo korijene: xa 2 + ua + z = x(a – a 1)(a – a 2), a 1 i a 2 su korijeni izraza xa 2 + ua + z.
Takođe bi trebalo da razumete vrste algebarskih izraza. Oni su:
racionalne, a one se pak dijele na:
cijeli brojevi (nema podjele na varijable, nema vađenja korijena iz varijabli i nema podizanja na razlomke): 3a 3 b + 4a 2 b * (a – b). Domen definicije su sve moguće vrijednosti varijabli ;
razlomke (osim drugih matematičkih operacija, kao što su sabiranje, oduzimanje, množenje, u ovim izrazima se dijele promjenljivom i podižu na stepen (sa prirodnim eksponentom): (2/b - 3/a + c/4) 2. Domen definicije - sve varijable vrijednosti za koje izraz nije jednak nuli;
iracionalan - da bi se algebarski izraz smatrao takvim, on mora uključivati podizanje varijabli na stepen sa razlomkom eksponenta i/ili vađenje korijena iz varijabli: √a + b 3/4. Područje definicije su sve vrijednosti varijabli, osim onih za koje izraz pod korijenom parnog stepena ili pod razlomkom postaje negativan broj.
Identične transformacije algebarskih izraza je još jedna korisna tehnika za njihovo rješavanje.Identitet je izraz koji će biti istinit za sve varijable uključene u domenu definicije koje su zamijenjene u njega.
Izraz koji ovisi o nekim varijablama može biti identično jednak drugom izrazu ako ovisi o istim varijablama i ako su vrijednosti oba izraza jednake, bez obzira koje su vrijednosti varijabli odabrane. Drugim riječima, ako se izraz može izraziti na dva različita načina (izrazi) čija su značenja ista, ti izrazi su identično jednaki. Na primjer: y + y = 2y, ili x 7 = x 4 * x 3, ili x + y + z = z + x + y.
Prilikom izvođenja zadataka s algebarskim izrazima, transformacija identiteta služi da osigura da se jedan izraz može zamijeniti drugim koji mu je identičan. Na primjer, zamijenite x 9 proizvodom x 5 * x 4.
Primjeri rješenja
Da bi bilo jasnije, pogledajmo nekoliko primjera. transformacije algebarskih izraza. Zadaci ovog nivoa mogu se naći u KIM-ovima za Jedinstveni državni ispit.
Zadatak 1: Pronađite vrijednost izraza ((12x) 2 – 12x)/(12x 2 -1).
Rješenje: ((12x) 2 – 12x)/(12x 2 – 1) = (12x (12x -1))/x*(12x – 1) = 12.
Zadatak 2: Pronađite vrijednost izraza (4x 2 – 9)*(1/(2x – 3) – 1/(2x +3).
Rješenje: (4x 2 – 9)*(1/(2x – 3) – 1/(2x +3) = (2x – 3)(2x + 3)(2x + 3 – 2x + 3)/(2x – 3) )(2x + 3) = 6.
Zaključak
Prilikom pripreme za školske testove, Jedinstveni državni ispiti i GIA uvijek možete koristiti ovaj materijal kao savjet. Imajte na umu da je algebarski izraz kombinacija brojeva i varijabli izraženih latiničnim slovima. I također znakovi aritmetičkih operacija (sabiranje, oduzimanje, množenje, dijeljenje), zagrade, potencije, korijeni.
Koristite skraćene formule za množenje i znanje o identitetima za transformaciju algebarskih izraza.
Napišite nam svoje komentare i želje u komentarima - važno nam je da znamo da nas čitate.
web stranicu, kada kopirate materijal u cijelosti ili djelomično, link na izvor je obavezan.
Algebarski izraz je smislena notacija u kojoj brojevi mogu biti predstavljeni i slovima i brojevima. Takođe može sadržavati aritmetičke simbole i zagrade.
Svako slovo koje označava broj i bilo koji broj prikazan pomoću brojeva, obično se u algebri smatra algebarskim izrazom.
Algebarski izrazi uključeni u formule mogu se primijeniti na rješavanje određenih aritmetičkih problema ako se slova u njima zamjene datim brojevima i izvedu navedene radnje. Poziva se broj koji će se dobiti ako umjesto slova uzmete neke brojeve i na njima izvršite naznačene radnje numerička vrijednost algebarski izraz. Iz ovoga je lako zaključiti da isti algebarski izraz, sa različitim značenjima slova koja su u njemu uključena, može imati različite numeričke vrijednosti. Tako, na primjer, izraz
am+bn
at a=2, m=5, b=1, n=4 se izračunava: 2 5 + 1 4 = 14, i kada a=3, m=4, b=5, n=1 se izračunava: 3 · 4 + 5 · 1 = 17, itd.; izraz
abWith
at a=1, b=2, c=3, jednako 6, i a=2, b=3, c=4, jednako 24, itd.
Koeficijent
Proizvod nekoliko faktora a, b, c, d, napisano a b c d. Ako pored faktora slova postoji i brojčani faktor (nije bitno da li je cijeli ili razlomak), onda se obično stavlja ispred i naziva koeficijent. dakle,
proizvod količina a, b, c, d, 4 napiši ovako: 4 a b c d
proizvod količina m, n, str pišu ovako: .
Brojevi 4 i su koeficijenti. Očigledno 4 a b c d = a b c d + a b c d + a b c d + a b c d i potpuno isto. Dakle, koeficijent pokazuje koliko se puta cijeli algebarski izraz ili njegov poznati dio uzima kao pojam.
Ako u algebarskom izrazu nema koeficijenta, onda se pretpostavlja da je jednak jedan, jer a= 1 · a; bc= 1 · bc i tako dalje.
Vrste izraza
Zove se algebarski izraz koji ne uključuje djelitelje slova cijeli, inače razlomak ili algebarski razlomak.
