Töötades koolis koos ettevalmistavate õpilastega, läksin kuuenda klassi kabinetti ja nägin seinal plakatit “Arvude jaguvuse märgid”. Arvude 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 puhul olid jaguvuse märgid, kuid numbril 7 sellist märki polnud. Küsisin matemaatikaõpetajalt:
- Miks pole seitsmega jagatavuse märki?
Mulle öeldi, et see on, aga väga raske. Tegi viiteid Internetis. Leiti kolm vihjet.
Funktsioon 1 : arv jagub arvuga siis ja ainult siis, kui ühikute arvule lisatud kümnete kolmekordne arv jagub 7-ga. Näiteks 154 jagub 7-ga, kuna 15*3+4=49 jagub 7-ga.
Teine näide on see, et arv 1001 jagub 7-ga, kuna 100*3+1=301, 30*3+1=91, 9*3+1=28, 2*3+8=14 jagub 7-ga.
Funktsioon 2 . arv jagub 7-ga siis ja ainult siis, kui jagub kolmekohaliste paaritute rühmade (alates ühega) moodustavate arvude algebralise summa moodul, mis on võetud plussmärgiga ja paarismärgiga "-" 7-ga. Näiteks 138689257 jagub 7-ga, kuna |138-689+257|=294 jagub 7-ga.
Funktsioon 3 . Arv jagub 7-ga siis ja ainult siis, kui sellest arvust ilma viimase numbrita viimase numbri kahekordse lahutamise tulemus jagub 7-ga (näiteks 259 jagub 7-ga, kuna 25 - (2 9) = 7 jagub poolt 7).
Kontrollime arvu jaguvust 86 576 (kaheksakümmend kuus tuhat viissada seitsekümmend kuus). Selles numbris 8 657 (kaheksa tuhat kuussada viiskümmend seitse) kümned ja 6 (kuus) ühikut. Jätkame selle arvu jaguvuse kontrollimisega 7 (seitse):
8657 – 6 x 2 = 8657 – 12 = 8645
Jällegi kontrollime jaguvust 7
(seitse), nüüd number, mille oleme juba saanud 8 645
(kaheksa tuhat kuussada nelikümmend viis). Nüüd on meil 864
(kaheksa kuuskümmend neli) kümme ja 5
(viis) ühikut:
864 – 5 x 2 = 864 – 10 = 854
Korrake meie samme numbri jaoks uuesti 854
(kaheksasada viiskümmend neli), milles 85
(kaheksakümmend viis) kümned ja 4
(neli) ühikut:
85 - 4 x 2 = 85 - 8 = 77
Põhimõtteliselt on juba palja silmaga näha, et number 77 (seitsekümmend seitse) jagub arvuga 7 (seitse) ja tulemus on 11 (üksteist). Sarnast tulemust oleme juba eespool käsitlenud.
Nagu näete, on märgid tõesti keerulised. Nende mõtetes kasutamine on operatsioonide suure arvu tõttu keeruline. Lihtsaim on kolmas märk, aga ka kaks tegevust, esmalt korrutamine ja seejärel lahutamine ning üle 700 ületavate arvude puhul tuleb teha juba mitu tsüklit.
Määrake ülesanne:
"Leia märk 7-ga jagamiseks vähema matemaatikaga."
Rakendasin TRIZ tööriista - IFR (ideaalne lõpptulemus).
Arv ise peaks andma arvutamiseks ressursi.
Ja see ressurss leitigi. Kui vaatate 7 korrutustabelit, on selle korrutistel eristav omadus - viimast numbrit ei korrata: 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70. Esmapilgul , see raskendab ülesannet, t .To. mis tahes lõpuga kontrollitav arv võib jaguda 7-ga. Kuid TRIZ-reegli järgi: "Kes takistab, see aitab." Peame seda vara enda huvides ära kasutama.
Vaadates testitava arvu viimast numbrit, teame juba üht vastuse märki – see on selle näpunäide andev arv korrutustabelist. Näiteks kui kontrollitav arv on 154, siis kui see jagub 7-ga, peaks vastuse viimane number olema 2 (7x2=14) ja kui number on 259, siis vastuse viimane number 7 (7x7=49).
Siin on see vajalik ressurss - see on korrutustabel 7-ga - 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70.
Eeldame, et see on meil mälus. Nüüd kasutame toimingut kolmandast (lihtsaimast) funktsioonist - lahutamine. Saame uue jaguvuse märgi 7-ga.
Arv jagub 7-ga, kui saadakse esimese numbri lahutamise tulemus kuulus teos selle arvu ilma viimase numbrita jagub 7-ga.
Ja nüüd lihtsate sõnadega.
- Vaatame kontrollitavat numbrit, näiteks juba teadaolevat 259.
- See lõpeb numbriga 9. Võtame ressursi korrutustabelist 49 . Selle esimene number on 4.
Lahutage see arv 25-st. 25 – 4 = 21
- Vastus on 21. Nii et arv jagub 7-ga. See on nii: 259: 7 \u003d 37. Viimane number on 7, nagu me eeldasime.
Veel paar näidet. 756 jagub 7-ga?
See lõpeb numbriga 6. Ressurss on 56. Lahutage 75 - 5 = 70. Arv jagub 756-ga: 7 = 108
Arv 392. Lõpeb 2. Ressurss - 42. Lahutage 39 -4 = 35. Jagab 392: 7 = 56.
Arv 571. Lõpeb 1. Ressurss - 21. Lahutage 57 - 2 = 55. Ei jagu.
Arv 574. Lõpeb 4. Ressurss - 14. Lahutage 57 - 1 \u003d 56. Jagab 574: 7 \u003d 82
Selles märgis oleme välistanud ühe matemaatilise tehte – korrutamise.
Lisand.
Kontrollitavate arvude puhul, mis on suuremad kui 700, kasutage korduvate tsüklite vältimiseks, nagu märgis 3, alamosa jaoks kümnete ja sadade seitsmete kordajaid.
Mõelge näiteks arvule 973. See lõpeb numbriga 3. Ressurss on 63. Lahutage 97 - 6 = 91. Võite minna teise tsükli juurde või lahutada mitte 6, vaid 76. 97 - 76 = 21. Jagatav.
Lisandid käivad seitsme numbrisüsteemi järgi: 70, 140, 210 jne. sõltuvalt kontrollitavast numbrist.
1. Seda märki saab vaimselt ilma suuremate raskusteta kasutada, numbrite puhul kuni 1000. See aitab otsida jagamiseks korruseid.
2. Kolleegid, kasutage oma probleemide lahendamiseks TRIZ-i! See säästab aega. Selle jaguvuse märgi leidmiseks kulus mul 3 tundi, võttes arvesse analoogide otsimist Internetist.
Mul oleks hea meel, kui see märk on kellelegi kasulik.
Matemaatika 6. klassis algab jaguvuse mõiste ja jaguvusmärkide uurimisega. Sageli piirdutakse selliste arvudega jagatavusmärkidega:
- Peal 2 : viimane number peab olema 0, 2, 4, 6 või 8;
- Peal 3 : arvu numbrite summa peab jaguma 3-ga;
- Peal 4 : kahest viimasest numbrist moodustatud arv peab jaguma 4-ga;
- Peal 5 : viimane number peab olema 0 või 5;
- Peal 6 : arvul peavad olema 2 ja 3 jaguvuse märgid;
- Jaguvuse märk 7 sageli vahele jäetud;
- Harva räägitakse ka osadeks jaotavuse testist 8 , kuigi see sarnaneb 2 ja 4 jaguvuse märkidega. Selleks, et arv jaguks 8-ga, on vajalik ja piisav, et kolmekohaline lõpp jagub 8-ga.
- Jaguvuse märk 9 kõik teavad: arvu numbrite summa peab jaguma 9-ga. Mis aga ei arenda immuunsust kõikvõimalike kuupäevadega trikkide vastu, mida numeroloogid kasutavad.
- Jaguvuse märk 10 , ilmselt kõige lihtsam: arv peab lõppema nulliga.
- Mõnikord räägitakse kuuendale klassile ka jagatavuse märgist 11 . Peate liitma paariskohtades olevad numbrid, tulemusest lahutama paaritutes kohtades olevad numbrid. Kui tulemus jagub 11-ga, jagub arv ise 11-ga.
Võtame numbri. Jagame selle 3-kohalisteks plokkideks (vasakpoolseim plokk võib sisaldada ühte või kahte numbrit) ja vaheldumisi lisame/lahutame need plokid.
Kui tulemus jagub arvuga 7, 13 (või 11), jagub arv ise arvuga 7, 13 (või b 11).
See meetod, nagu ka mitmed matemaatilised nipid, põhineb tõsiasjal, et 7x11x13 \u003d 1001. Mida aga teha kolmekohaliste arvudega, mille puhul jagavuse küsimust ei saa mõnikord ilma jagamiseta lahendada.
Universaalse jaguvuse testi abil saab koostada suhteliselt lihtsaid algoritme, et teha kindlaks, kas arv jagub 7-ga ja muude "ebamugavate" arvudega.
Täiustatud test 7-ga jagamiseks
Et kontrollida, kas arv jagub 7-ga, peate eemaldama arvu viimase numbri ja lahutama saadud tulemusest selle numbri kaks korda. Kui tulemus jagub 7-ga, jagub arv ise 7-ga.
Näide 1:
Kas 238 jagub 7-ga?
23-8-8 = 7. Seega arv 238 jagub 7-ga.
Tõepoolest, 238 = 34x7
Seda toimingut saab teha mitu korda.
Näide 2:
Kas 65835 jagub 7-ga?
6583-5-5 = 6573
657-3-3 = 651
65-1-1 = 63
63 jagub 7-ga (kui me seda ei märganud, võiksime teha veel 1 sammu: 6-3-3 = 0 ja 0 jagub kindlasti 7-ga).
Seega jagub ka arv 65835 7-ga.
Universaalse jaguvuskriteeriumi alusel on võimalik jagatavuskriteeriume parandada 4-ga ja 8-ga.
Täiustatud 4-ga jaguvuse test
Kui pool ühikute arvust pluss kümnete arv on paarisarv, jagub arv 4-ga.
Näide 3
Kas arv 52 jagub 4-ga?
5+2/2 = 6, arv on paaris, seega arv jagub 4-ga.
Näide 4
Kas arv 134 jagub 4-ga?
3+4/2 = 5, paaritu arv, seega 134 ei jagu 4-ga.
Täiustatud test 8-ga jagamiseks
Kui liita kahekordne sadade arv, kümnete arv ja pool ühikute arvust ning tulemus jagub 4-ga, jagub arv ise 8-ga.
Näide 5
Kas arv 512 jagub 8-ga?
5*2+1+2/2 = 12, arv jagub 4-ga, seega 512 jagub 8-ga.
Näide 6
Kas arv 1984 jagub 8-ga?
9*2+8+4/2 = 28, arv jagub 4-ga, seega 1984 jagub 8-ga.
12-ga jagamise märk on jaguvuse märkide liit 3-ga ja 4-ga. Sama toimib iga n puhul, mis on koaprima p ja q korrutis. Selleks, et arv oleks jagatav n-ga (mis võrdub pq korrutisega, nii et gcd(p,q)=1), peab arv olema jaguv korraga nii p kui ka q-ga.
Olge siiski ettevaatlik! Jaguvuse liitmärkide toimimiseks peavad arvu tegurid olema täpselt kaasalgarvud. Ei saa öelda, et arv jagub 8-ga, kui see jagub 2 ja 4-ga.
Täiustatud test 13-ga jagamiseks
Et kontrollida, kas arv jagub 13-ga, peate eemaldama arvu viimase numbri ja lisama selle saadud tulemusele neli korda. Kui tulemus jagub 13-ga, jagub arv ise 13-ga.
Näide 7
Kas 65835 jagub 8-ga?
6583+4*5 = 6603
660+4*3 = 672
67+4*2 = 79
7+4*9 = 43
Arv 43 ei jagu 13-ga, mis tähendab, et ka arv 65835 ei jagu 13-ga.
Näide 8
Kas 715 jagub 13-ga?
71+4*5 = 91
9+4*1 = 13
13 jagub 13-ga, seega jagub 715 ka 13-ga.
14, 15, 18, 20, 21, 24, 26, 28-ga jagamise märgid ja muud liitarvud, mis ei ole algarvude astmed, on sarnased 12-ga jaguvuse kriteeriumidele. Kontrollime nende arvude jaguvust koargteguritega.
- 14 jaoks: 2 ja 7 jaoks;
- 15 jaoks: 3 ja 5 järgi;
- 18 jaoks: 2 ja 9;
- 21-le: 3-l ja 7-l;
- 20 puhul: 4 ja 5 võrra (teisisõnu, viimane number peab olema null ja eelviimane peab olema paaris);
- 24 jaoks: 3 ja 8;
- 26 jaoks: 2 ja 13;
- 28: 4 ja 7 jaoks.
Selle asemel, et kontrollida, kas 4-kohaline lõpp jagub 16-ga, võite lisada ühikunumbri kümnekordse kümnendikuga, neljakordistada saja numbriga ja
kaheksa korda tuhat numbrit ja kontrollige, kas tulemus jagub 16-ga.
Näide 9
Kas 1984 jagub 16-ga?
4+10*8+4*9+2*1 = 4+80+36+2 = 126
6+10*2+4*1=6+20+4=30
30 ei jagu 16-ga, seega ei jagu ka 1984 16-ga.
Näide 10
Kas arv 1526 jagub 16-ga?
6+10*2+4*5+2*1 = 6+20+20+2 = 48
48 ei jagu 16-ga, seega jagub 1526 ka 16-ga.
Täiustatud test 17-ga jagamiseks.
Et kontrollida, kas arv jagub 17-ga, peate arvu viimase numbri kõrvale jätma ja saadud tulemusest lahutama selle arvu viis korda. Kui tulemus jagub 13-ga, jagub arv ise 13-ga.
Näide 11
Kas arv 59772 jagub 17-ga?
5977-5*2 = 5967
596-5*7 = 561
56-5*1 = 51
5-5*5 = 0
0 jagub 17-ga, seega jagub 59772 ka 17-ga.
Näide 12
Kas 4913 jagub 17-ga?
491-5*3 = 476
47-5*6 = 17
17 jagub 17-ga, seega jagub 4913 ka 17-ga.
Täiustatud test 19-ga jagamiseks.
Kontrollimaks, kas arv jagub 19-ga, peate pärast viimase numbri ärajätmist järelejäänud arvule kahekordselt lisama viimase numbri.
Näide 13
Kas arv 9044 jagub 19-ga?
904+4+4 = 912
91+2+2 = 95
9+5+5 = 19
19 jagub 19-ga, seega jagub 9044 ka 19-ga.
Täiustatud test 23-ga jagamiseks.
Et kontrollida, kas arv jagub 23-ga, peate pärast viimase numbri ärajätmist järelejäänud arvule lisama viimase numbri, mida on suurendatud 7 korda.
Näide 14
Kas arv 208012 jagub 23-ga?
20801+7*2 = 20815
2081+7*5 = 2116
211+7*6 = 253
Tegelikult näete juba, et 253 on 23,
reegel
7-ga jaguvuse märk
Et teha kindlaks, kas arv jagub arvuga \(\displaystyle 7\), peate tegema järgmist.
1. Võtke algne number ilma viimase numbrita.
2. Esimeses etapis saadud arvule lisage algse numbri viimane number, mis on korrutatud arvuga \(\displaystyle 5\).
Arv jagub arvuga \(\displaystyle 7\) siis ja ainult siis, kui teises etapis saadud summa jagub arvuga \(\displaystyle 7\).
Selgitus
Kahekohaliste arvude jaguvus 7 märgiga
Kahekohalise arvu korral saab \(\displaystyle 7\) jaguvuse testi formuleerida järgmiselt:
1. \(\displaystyle (\värv(sinine)X)(\värv(punane)Y)\paremnool (\värv(sinine)X)\).
2. \(\displaystyle (\värv(sinine)X)+5\cdot(\värv(punane)Y)\).
Arv \(\displaystyle (\color(sinine)X)(\värv(punane)Y)\) jagub arvuga \(\displaystyle 7\) siis ja ainult siis, kui arv \(\displaystyle (\color(sinine) X )+5\cdot(\color(red)Y)\) on jagatav \(\displaystyle 7\).
Antakse arv \(\displaystyle 78\). Teeme arvutused ülalkirjeldatud reegli järgi.
1. Jätame algse numbri viimase numbri kõrvale:
\(\displaystyle (\värv(sinine)7)(\värv(punane)8) \paremnool (\värv(sinine)7)\).
2. Arvutame:
\(\displaystyle (\värv(sinine)7)+5 \cdot (\värv(punane)8) = 47\).
Arv \(\displaystyle 78\) jagub arvuga \(\displaystyle 7\) siis ja ainult siis, kui arv \(\displaystyle 47\) jagub arvuga \(\displaystyle 7\).
Kuid kuna \(\displaystyle 47\) ei ole jagatav \(\displaystyle 7\), jagub ka \(\displaystyle 78\) pole jagatud\(\displaystyle 7\).
Vastus: ei, see ei ole jagatav \(\displaystyle 7\).
Tere päevast
Täna jätkame jaguvuse märkide käsitlemist.
Ja alustame sellest:
Võtame arvu viimase numbri, kahekordistame selle ja lahutame arvust, mis jääb ilma selle viimase numbrita. Kui vahe jagub 7-ga, siis täisarv jagub 7-ga. Seda tegevust võib jätkata nii mitu korda kui soovid, kuni selgub, kas arv jagub 7-ga või mitte.
Näide: 298109.
1. samm. Võtame 9, korrutame selle 2-ga ja lahutame:
29810-18=29792.
2. samm. 29792. Võtke 2, korrutage see 2-ga ja lahutage:
2979-4 = 2975.
3. samm. 2975. Võtame 5, korrutame 2-ga ja lahutame: 297-10=287.
4. samm. 287. Võtke 7, korrutage 2-ga ja lahutage 28-14=14. Jagub 7-ga.
Nii et täisarv 298109 jagub 7-ga.
Veel üks näide. Number 1102283.
1. samm. 110228-3*2 = 110222
2. samm. 11022-2*2 = 11018.
3. samm. 1101-8*2 = 1085.
4. samm. 108-5*2 = 98.
5. samm. 9-8*2 = -7. Jagub 7-ga. Seega jagub 1102283 7-ga.
13-ga jaguvuse märk. Võtame numbri viimase numbri, korrutame selle 4-ga ja lisame selle numbrile ilma viimase numbrita. Kui summa jagub 13-ga, jagub täisarv 13-ga.
Seda toimingut saab jätkata nii mitu korda kui soovite, kuni selgub, kas arv jagub 13-ga või mitte.
Näide: number 595166.
1. samm. 59516 + 6*4 = 59540
2. samm. 5954 + 0*4 = 5954
3. samm. 595 + 4*4 = 611
4. samm. 61 + 1*4 = 65
5. samm. 6 + 5*4 = 26. Jagub 13-ga.
Nii et arv 595166 jagub 13-ga.
Veel üks näide. Number on 10221224.
1. samm. 1022122 + 4*4 = 1022138
2. samm. 102213 + 8*4 = 102245
3. samm. 10224 + 5*4 = 10244
4. samm. 1024 + 4*4 = 1040
5. samm. 104 + 0*4 = 104
6. samm. 10 + 4*4 = 26. Jagub 13-ga.
Nii et arv 10221224 jagub 13-ga.
Nüüd tahaksin näidata mitmeid teisi jaguvuse kriteeriume ja mitte ainult algarvude, vaid ka liitarvude jaoks.
11-ga jaguvuse märk. Võtke arv ja liidage kõik paaritutes kohtades olevad numbrid. Seejärel liidage kokku kõik paariskohtades olevad numbrid.
Kui esimese ja teise summa vahe on 11-kordne, jagub täisarv 11-ga.
Sel juhul võib erinevus olla nii positiivne kui ka negatiivne.
Näited: 160369(Paaritutes kohtades olevate arvude summa
1+0+6 = 7.
Paariskohtade arvude summa on 6+3+9 = 18.
18 - 7 \u003d 11. Jagub 11-ga. Seega jagub arv 160369 11-ga).
Teine näide: 7527927 (7+2+9+7 = 25. 5+7+2 = 14. 25 — 14 = 11.
Arv 7527927 jagub 11-ga).
15-ga jagamise märk. Number 15 on liit. Seda saab esitada algtegurite, nimelt 5 ja 3 korrutisena.
Ja me juba teame Nii, arv jagub 15-ga, kui
1. - see lõpeb 0 või 5-ga;
Näide: 36840(Arv lõpeb 0-ga; selle numbrite summa on 3+6+8+4 = 21. Jagub 3-ga.) Seega jagub täisarv 15-ga.
Teine näide: 113445 Arv lõpeb numbriga 5; selle numbrite summa on 1+1+3+4+4+5 = 18. Jagub 3-ga.) Seega jagub täisarv 15-ga.
12-ga jagamise märk. Number 12 on liit. Seda saab esitada järgmiste tegurite korrutisena: 4 ja 3.
Seega jagub arv 12-ga, kui
1. - 2 viimast numbrit jaguvad 4-ga;
2. - selle numbrite summa jagub 3-ga.
Näited: 78864(Kaks viimast numbrit on 64. Nendest koosnev arv jagub 4-ga; numbrite summa on 7+8+8+6+4 = 33. Jagub 3-ga.) Seega jagub täisarv 12-ga .
Teine näide: 943908(Kaks viimast numbrit on 08. Nendest numbritest koosnev arv jagub 4-ga; numbrite summa on 9+4+3+9+0+8 = 33.
Jagub 3-ga.) Seega jagub täisarv 12-ga.
Alates kooli õppekava paljud mäletavad, et on jaguvuse märke. Seda fraasi mõistetakse reeglitena, mis võimaldavad teil otsest aritmeetilist toimingut tegemata kiiresti kindlaks teha, kas arv on antud arvu kordne. See meetod põhineb toimingutel, mis tehakse osaga positsiooninumbri sisestuses olevatest numbritest
Paljud mäletavad kooli õppekavast lihtsamaid jagatavuse märke. Näiteks see, et kõik arvud jaguvad 2-ga, mille kirje viimane number on paaris. Seda funktsiooni on kõige lihtsam meeles pidada ja praktikas rakendada. Kui räägime 3-ga jagamise meetodist, siis mitmekohaliste arvude puhul kehtib järgmine reegel, mida saab sellises näites näidata. Peate välja selgitama, kas 273 on kolme kordne. Selleks tee järgmine toiming: 2+7+3=12. Saadud summa jagub 3-ga, seetõttu jagub 273 3-ga nii, et tulemus on täisarv.
5 ja 10-ga jaguvuse märgid on järgmised. Esimesel juhul lõpeb kirje numbritega 5 või 0, teisel juhul ainult 0-ga. Et teada saada, kas jagatav on nelja kordne, toimi järgmiselt. On vaja eraldada kaks viimast numbrit. Kui see on kaks nulli või arv, mis jagub 4-ga ilma jäägita, on kõik jagatav jagaja kordne. Tuleb märkida, et loetletud märke kasutatakse ainult kümnendsüsteemis. Need ei kehti muude loendusmeetodite kohta. Sellistel juhtudel tuletatakse oma reeglid, mis sõltuvad süsteemi alusest.
6-ga jagamise märgid on järgmised. 6, kui see on nii arvu 2 kui ka 3 kordne. Selleks et teha kindlaks, kas arv jagub 7-ga, peate selle sisestuse viimast numbrit kahekordistama. Saadud tulemus lahutatakse algsest numbrist, mille puhul viimast numbrit ei võeta arvesse. Seda reeglit saab näha järgmises näites. Tuleb välja selgitada, kas 364 on kordne.Selleks korrutatakse 4 2-ga, selgub 8. Seejärel tehakse järgmine toiming: 36-8=28. Saadud tulemus on 7-kordne ja seetõttu saab esialgse arvu 364 jagada 7-ga.
Jaguvuse 8-ga märgid on järgmised. Kui arvu kolm viimast numbrit moodustavad arvu, mis on kaheksakordne, jagub arv ise antud jagajaga.
Seda, kas mitmekohaline arv jagub 12-ga, saate teada järgmiselt. Kasutades ülaltoodud jaguvuskriteeriume, peate välja selgitama, kas arv on 3 ja 4 kordne. Kui need võivad samaaegselt toimida arvu jagajatena, siis antud jagutavaga saate jagada ka 12-ga. Sarnane reegel kehtib ka muude kompleksarvude (nt viisteist) kohta. Sel juhul peaksid jagajad olema 5 ja 3. Et teada saada, kas arv jagub 14-ga, peaksite kontrollima, kas see on arvu 7 ja 2 kordne. Seega võite seda järgmises näites arvestada. Tuleb kindlaks teha, kas 658 saab jagada 14-ga. Kirje viimane number on paaris, seega on arv kahe kordne. Järgmisena korrutame 8 2-ga, saame 16. 65-st peate lahutama 16. Tulemus 49 jagub 7-ga, nagu täisarv. Seetõttu saab 658 jagada ka 14-ga.
Kui antud arvu kaks viimast numbrit jaguvad 25-ga, on see kõik selle jagaja kordne. Mitmekohaliste arvude puhul kõlab 11-ga jaguvuse märk järgmiselt. Tuleb välja selgitada, kas selle kirje paaris ja paaris kohas olevate numbrite summade vahe on antud jagaja kordne.
Tuleb märkida, et arvude jaguvuse märgid ja nende tundmine lihtsustavad väga sageli paljusid ülesandeid, millega tuleb kokku puutuda mitte ainult matemaatikas, vaid ka igapäevaelus. Tänu võimalusele määrata, kas arv on teise kordne, saate kiiresti täita erinevaid ülesandeid. Lisaks aitab nende meetodite kasutamine matemaatikatundides arendada õpilasi või kooliõpilasi, aitab kaasa teatud võimete arendamisele.
