МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное агентство по образованию
Санкт-Петербургский государственный университет сервиса и экономики
Юридический институт
По дисциплине: Логика
на тему: Сложные суждения
Санкт-Петербург
Понятие простого суждения
Суждение – форма мышления, посредством которой что-либо утверждается или отрицается о предмете (ситуации) и которая обладает логическим значением истины или ложности. Данное определение характеризует простое суждение.
Наличие утверждения или отрицания описываемой ситуации отличает суждение от понятия .
Характерной особенностью суждения с логической точки зрения является то, что оно – при логически правильном его построении – всегда истинно или ложно. И связано это как раз с наличием в суждении утверждения или отрицания чего-либо. Понятие, которое в отличие от суждения содержит только описание предметов и ситуаций с целью их мысленного выделения, не имеет истинностных характеристик.
Суждение следует отличать и от предложения. Звуковая оболочка суждения – предложение . Суждение всегда является предложением, но не наоборот. Суждение выражается в повествовательном предложении, в котором утверждается, отрицается или сообщается что-либо. Таким образом, вопросительное, побудительное и повелительное предложения суждениями не являются. Структуры предложения и суждения не совпадают. Грамматический строй одного и того же предложения различается в разных языках, тогда как логический строй суждения всегда одинаков у всех народов.
Следует отметить также отношения между суждением и высказыванием. Высказывание – это утверждение или повествовательное предложение, о котором можно сказать, что оно истинно или ложно. Иными словами, утверждение о ложности или истинности высказывания должно иметь смысл. Суждение является содержанием любого высказывания. Такие предложения, как «число n является простым» , невозможно считать высказыванием, так как о нем нельзя сказать, является ли оно истинным или ложным. В зависимости от того, какое содержание будет иметь переменная «n», можно установить его логическое значение. Подобные выражения называются пропозициональными переменными. Высказывание обозначается одной какой-либо буквой латинского алфавита. Оно рассматривается как неразложимая единица. Это значит, что в нем не разглядывается никакая структурная единица в качестве его части. Такое высказывание называется атомарным (элементарным) и соответствует простому суждению. Из двух и более атомарных высказываний посредством логических операторов (связок) образуется сложное или молекулярное высказывание. В отличие от высказывания суждение представляет собой конкретное единство субъекта и объекта, связанных по смыслу.
Примеры суждений и высказываний:
Простое высказывание – А; простое суждение – «S есть (не есть) P».
Сложное высказывание – A→B; сложное суждение – «если S1 есть P1, то S2 есть P2».
Состав простого суждения
В традиционной логике установилось членение суждения на субъект, предикат и связку.
Субъект – часть суждения, в которой выражается предмет мысли.
Предикат – часть суждения, в которой что-либо утверждается либо отрицается о предмете мысли. Например, в суждении «Земля – планета Солнечной системы» субъектом является «Земля», предикатом «планета солнечной системы». Нетрудно заметить, что логический субъект и предикат не совпадают с грамматическими, т. е. с подлежащим и сказуемым.
Вместе субъект и предикат называются терминами суждения и обозначаются соответственно латинскими символами S и P.
Кроме терминов, суждение содержит связку. Как правило, связка выражается словами «есть», «суть», «является», «быть». В приведенном примере она опущена.
Понятие сложного суждения
Сложное суждение – суждение, образованное из простых посредством логических союзов конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквивалентности.
Логический союз – это способ соединения простых суждений в сложное, при котором логическое значение последнего устанавливается в соответствии с логическими значениями составляющих его простых суждений.
Особенность сложных суждений заключается в том, что их логическое значение (истинность или ложность) определяется не смысловой связью простых суждений, составляющих сложное, но двумя параметрами:
1) логическим значением простых суждений, входящих в сложное;
2) характером логической связки, соединяющей простые суждения;
Современная формальная логика отвлекается от содержательной связи между простыми суждениями и анализирует такие высказывания, в которых эта связь может отсутствовать. Например, «Если квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то на Солнце существуют высшие растения».
Логическое значение сложного суждения устанавливается при помощи таблиц истинности. Таблицы истинности строятся следующим образом: на входе выписываются все возможные комбинации логических значений простых суждений, из которых состоит сложное суждение. Число этих комбинаций можно высчитать по формуле: 2n, где n – число простых суждений, составляющих сложное. На выходе выписывается значение сложного суждения.
Сравнимость суждений
Помимо всего прочего, суждения делятся на сравнимые , имеющие общий субъект или предикат и несравнимые , не имеющие между собой ничего общего. В свою очередь, сравнимые делятся на совместимые , полностью или частично выражающие одну и ту же мысль и, несовместимые , если из истинности одного из них необходимо следует ложность другого (при сопоставлении таких суждений нарушается закон непротиворечия). Отношение по истинности между суждениями, сравнимыми через субъекты отображается логическим квадратом.
Логический квадрат лежит в основе всех умозаключений и представляет собой сочетание символов A, I, E, O означающих определенный тип категорических высказываний.
A – Общеутвердительные: Все S являются P .
I – Частноутвердительные: По крайней мере, некоторые S являются P .
E – Общеотрицательные: Все (ни одни) S не являются P.
O – Частноотрицательные: По крайней мере, некоторые S не являются P.
Из них общеутвердительные и общеотрицательные являются подчиняющими, а частноутвердительные и частноотрицательные – подчиненными.
Суждения A и E противопоставлены друг другу;
Суждения I и O противоположны;
Суждения, расположенные по диагонали – противоречивы.
Противоречивые и противопоставленные суждения ни в коем случае не могут быть одновременно истинными. Противоположные суждения могут быть или не быть одновременно истинными, но, по крайней мере, истинным должно быть одно из них.
Закон транзитивности обобщает логический квадрат, становясь основой всех непосредственных умозаключений и, определяет что, из истинности подчиняющих суждений логически следует истинность суждений им подчиненных и ложность противоположных подчиненных суждений.
Логические связки. Конъюнктивное суждение
Конъюнктивное суждение – суждение, которое является истинным тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него суждения.
Образуется посредством логического союза конъюнкции, выражающегося грамматическими союзами «и», «да», «но», «однако». Например, «Светит, да не греет».
Символически обозначается следующим образом: А˄В, где А, В – переменные, обозначающие простые суждения, ˄– символическое выражение логического союза конъюнкции.
Определению конъюнкции соответствует таблица истинности:
| А | В | А ˄ В |
| И | И | И |
| И | Л | Л |
| Л | И | Л |
| Л | Л | Л |
Дизъюнктивные суждения
Имеется два вида дизъюнктивных суждений: строгая (исключающая) дизъюнкция и нестрогая (неисключающая) дизъюнкция.
Строгая (исключающая) дизъюнкция – сложное суждение, принимающее логическое значение истины тогда и только тогда, когда истинно только одно из входящих в него суждений или «которое ложно тогда, когда оба высказывания ложны». Например, «Данное число либо кратно, либо не кратно пяти».
Логический союз дизъюнкция выражается посредством грамматического союза «либо…либо».
Символически записывается А˅В.
Логическое значение строгой дизъюнкции соответствует таблице истинности:
| А | В | А ˅ В |
| И | И | Л |
| И | Л | И |
| Л | И | И |
| Л | Л | Л |
Нестрогая (неисключающая) дизъюнкция – сложное суждение, принимающее логическое значение истины тогда и только тогда,когда истинным является, по крайней мере, одно (но может быть ибольше) из простых суждений, входящих в сложное. Например, «Писатели могут быть или поэтами, или прозаиками (или тем и другимодновременно)» .
Нестрогая дизъюнкция выражается посредством грамматического союза «или…или» в разделительно-соединительном значении.
Символически записываетсяА˅ В. Нестрогой дизъюнкции соответствует таблица истинности:
| А | В | А ˅ В |
| И | И | И |
| И | Л | И |
| Л | И | И |
| Л | Л | Л |
Импликативные (условные) суждения
Импликация – сложное суждение, принимающее логическое значение ложности тогда и только тогда, когда предшествующее суждение (антецедент ) истинно, а последующее (консеквент ) ложно.
В естественном языке импликация выражается союзом «если..., то» в смысле«наверно, что А и не В». Например, «Если число делится на 9, то оноделится и на 3».
Сложным суждением называется такое суждение, которое состоит из нескольких простых суждений. Так, суждения "Кража преступление" является простым, в нем имеется один субъект ("кража") и один предикат ("преступление"). Суждение же "Приговор должен быть законным и обоснованным" - это суждение образовано из двух простых: "Приговор должен быть законным" и "Приговор должен быть обоснованным".
Сложные суждения образуются из простых с помощью логических союзов: "Если... то", "и" или "и им равнозначных.
К сложным суждений относятся условные, связывающие и распределительные суждения.
Большинство норм права выражается в форме сложных суждений. Например: "Сторонами в гражданском праве истец и ответчик", "Если дело возбуждено без законных оснований, прокурор прекращает ее", "Неправильный сделка, не соответствующая требованиям закона", "Нападение с целью завладения государственным или общественным имуществом, связанный с насилием, опасным для жизни или здоровья лица, подвергшегося нападению, либо с угрозой такого насилия (разбой), - наказывается... "и т. Рассмотрим виды таких суждений.
Условное суждение
Условным (импликативных) суждением называется сложное суждение, образованное из двух простых суждений, находящихся в отношении основания и следствия, связанных с помощью логического союза "если... то". Примеры условных суждений: "Если тело нагреть, то оно расширится", "Если приговор необоснованный, то он является незаконным".
Условное суждение состоит из основания и следствия. И часть условного суждения, которая выражает условия существования (несуществования) какого-либо явления, называется основанием, а часть условного суждения, которая выражает то, что обуславливается данным условием, называется следствием условного суждения. Например, в суждении "Если тело нагреть, то оно расширится" основанием является "если тело нагреть", а следствием - "то оно расширится".
Если основание условного суждения обозначить буквой А, а следствие - буквой Я, то структура этого суженый будет выражена формулой: если Л, то В.
Логический союз "если... то" называется в математической логике импликацией, а условное суждение - импликативных суждением. Союз "если... то" обозначают знаком "->". Пользуясь им, можно записать структуру условного суждения формуле А-> В. Читается она: "А импликуе В", или "Если А, то В".
Не каждый предложение, в котором имеется союз "если... то", является условным суждением. Так, предложение "Если вчера мы не знали, что С. будет играть за основной состав нашей футбольной команды, то сегодня это всем известно", хотя и имеет союз "если... то", не является условным суждением, поскольку условно-следственной связи он не выражает. Условное суждение может быть выражено и без условного союза "если... то", например: "Кто не работает, тот не ест", "Поспешишь - людей насмешишь" и другие.
В юридическом законодательстве немало условных суждений выражены не союзом "если... то", а словами "в случае", "когда" и т. Д. Доля "то" логического союза "если... то" часто выпущена.
Условные суждения отражают разнообразную условную зависимость одних явлений от других. Попы отражают причинная связь между явлениями, последовательность или одновременность явлений во времени, необходимо сосуществование или невозможность сосуществования предметов и явлений или их признаков, связь средств и цели и тому подобное. Поэтому нельзя основание условного суждения рассматривать всегда как причину, а следствие - как действие этой причины. Эти понятия не тождественны.
Условное суждение, как и любое суждение, может быть либо истинным, либо ложным.
Условное суждение является истинным, если оно правильно отражает условную зависимость одного явления от другого. Если между явлением, о котором идет речь в основании условного суждения, и явлением, о котором говорится в последствии условного суждения, действительно существует и условная зависимость, о которой идет речь в условном суждении, то такое условное суждение является истинным, оно правильно отражает связь между явлениями.
Если же между явлениями и действительностью нет той условной зависимости, о которой идет речь в условном суждении, то такое условное суждение ошибочно, оно искажает действительность. Так, суждения "Если тело нагреть, то оно расширится" является истинным, поскольку условная зависимость между явлениями (нагреванием тела и свойством тела расширяться), о которой идет речь в данном суждении, действительно существует. А суждения "Если тело нагреть, то его объем уменьшится" ложное, поскольку здесь речь идет о наличии такой условной зависимости между явлениями ("нагрев тела" и "уменьшение объема тела"), которое на самом деле отсутствует.
Условное суждение является истинным или ложным, как в том случае, когда в нем говорится о явлениях, существующие в действительности, так и в том случае, когда в нем говорится о явлениях, существование которых возможно в будущем, а также таких, о которых мы знаем, что они не существуют и не будут существовать. Например, условное суждение "Если бы наша Земля не имела атмосферы, то жизнь на ней было бы невозможно" истинное, оно правильно устанавливает наличие условной зависимости между существованием атмосферы и жизни на Земле.
В математической логике истинность и ложность импликации А-> В определяется истинность или ложность простых суждений, составляющих импликативных суждения: основания и последствия (А и В). Импликативных суждения ложное только тогда, когда основание (А) истинно, а следствие (В) - ошибочный. Во всех остальных случаях, а именно: когда основание истинная и следствие истинный; основание ошибочна, а следствие истинный; основание заблуждение и следствие неверен - импликация А-> В истинная
Таблица истинности импликативных суждений имеет следующий вид:
| А | в | A-> B |
| iиXX | иXиX | иXИи |
Условные суждения бывают выделяющие и невидиляючи. Нами рассмотрены условные невидиляючи суждения. Выясним теперь, что такс условные выделяющие суждения, или, как их называют, суждения эквивалентности.
Выделяющим условным суждением (суждением эквивалентности) называется такс условное суждение, обе части которого могут быть как основанием, так и следствием.
Например: "Если части предмета являются частями одного и того же предмета, то рельеф отдельных частей совпадает". Если следствие этого суждения сделать основанием, а основание - следствием, то суждение остается истинным ":" Если рельеф отдельных частей совпадает, то эти части являются частями одного и того же предмета ". Содержание суждения не изменился.
Таким образом, условное суждение будет выделяющим, если при преобразовании суждения "Если А, то В" в суждения "Если В, то А" оно остается истинным.
Структуру выделяющего условного суждения можно записать так: А ~ В.
Выделяя условное суждение истинно только в двух случаях, а именно: когда основание и следствие истинные и когда основание и следствие ложные. В двух последних случаях, когда основание истинно, а следствие ошибочный и когда основание ошибочна, а следствие истинный, выделяя условное суждение ошибочно.
Приведем таблицу истинности выделяющих условных суждений:
| А | В | А ~ В |
| ииX X | иXИX | иX Xи |
2. Установление логического значения сложных суждений при помощи таблиц истинности.
Сложные суждения – суждения, состоящие из нескольких простых суждений, связанных между собой логическими союзами. Именно по ним определяют вид и логические характеристики, условия истинности сложного суждения.
Построение таблиц истинности проходит через построение логических функций и имеет параллели с математическими функциями. То есть простому суждению присваивается переменная, которая может принимать только два значения: логическая единица (1 – истина) или логический нуль (0 – ложь).
Всего существует пять логических союзов: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность.
Из перечисленных союзов унарным является отрицание
"не", "неверно, что".
Оно символически изображается знаком "" и имеет таблицу истинности:
При составлении через логическую функцию таблица истинности для инверсии будет иметь вид:
Логика выделяет четыре вида сложного суждения с бинарными (парными) союзами:
соединительный союз (конъюнкция)
"и", "а", "но", "да" и т.п. ;
разделительный союз (дизъюнкция)
"или", "либо" и т.п.;
условный союз (импликация)
"если.., то";
союз эквивалентности , тождественности (эквивалентность)
"если и только если.., то", "тогда и только тогда, когда".
Соединительный вид (конъюнкция)
Два или более простых суждения могут образовывать сложное с помощью соединительного союза («а », «но », «да », «и » и др.), который символически изображается знаком "&".
Например: "Сегодня воскресенье, и мы едем за город".
Это конъюнктивное суждение можно записать в виде формулы: (S есть Р) и (S есть Р), или p & q .
Разновидность конъюнктивного суждения:
Суждение со сложным субъектом : S1, S 2, S 3 есть Р
Например: «Описание, сравнение, характеристика являются основными видами неявных определений»
Суждение со сложным предикатом : S есть Р1 и Р2
Например: «БГУИР – знания и стиль жизни»
Суждение со сложным субъектом и предикатом : S1, S 2, S 3 есть Р1 и Р2
Например: «Инженеры, программисты, экономисты являются выпускниками нашего ВУЗа и сотрудниками многих предприятий »
Конъюнкция может выражать :
▫ Одновременность «Закончилась лекция и прозвенел звонок»
▫ Последовательность «Студент прослушал лекцию, написал курсовую работу и защитил её»
▫ Перечисление «Реферат, курсовая работа, диплом – являются видами студенческих научных работ»
▫ Расположенность «Корпус приёмной комиссии БГУИР находился справа, а корпус заочного отделения - слева»
Поскольку простое суждение по природе своей может быть либо истинным, либо ложным, то основные зависимости сложного конъюнктивного суждения будут определяться его логическим союзом. Эти зависимости легко обнаруживаются в разработанных логикой так называемых "таблицах истинности" для логических союзов.
Для конъюнкции таблица истинности такова:
При составлении через логическую функцию таблица истинности для конъюнкции будет иметь вид:
|
Функция умножения: F = A * B |
|||
Разъединительный вид (дизъюнкция)
Два или более простых суждения могут образовывать сложное и с помощью разделительного логического союза («либо…либо», «или» и др). С его помощью можно образовать, например, такое сложное разделительное суждение: "Леса на территории нашей страны являются лиственными или хвойными или смешанными". Это суждение записывается в виде формулы: (S есть Р) v (S есть Р), или p v q .
В логике различают два значения разделительного (дизъюнктивного) союза: разделительно-соединительный (слабая дизъюнкция ) p v q
Например: «Каждый студент знает фамилию ректора БГУИР или хотя бы название своего факультета»
Строго разделительный союз (строгая, или сильная дизъюнкция ). p v q
Дизъюнкция может выражать :
▫ Выбор «То ли занятия, то ли перерыв»
▫ Альтернативу «Допуском к экзамену послужит либо заданная контрольная работа, либо тестирование»
Слабая дизъюнкция не запрещает, не исключает одновременную истинность простых суждений, входящих в это сложное. Так, приведенное выше суждение "Леса бывают лиственными или хвойными или смешанными" являет собой образец слабой дизъюнкции: в данном случае союз "или" не только разъединяет, но и соединяет, допуская наличие перечисленных трех признаков у одного и того же леса.
Зато сильная (строгая) дизъюнкция исключает одновременную истинность простых суждений, входящих в сложное. Так, в суждении "Данное животное есть волк или медведь" союз "или" выполняет строго разделительную роль; одновременно данное животное тем и другим быть не может.
Для слабой дизъюнкции , таблица истинности такова:
При составлении через логическую функцию таблица истинности для слабой дизъюнкции будет иметь вид:
Для сильной дизъюнкции , таблица истинности такова:
При составлении через логическую функцию таблица истинности для сильной дизъюнкции будет иметь вид:
Эквивалентный вид (эквиваленция)
Два или более простых суждения могут образовывать сложное с помощью взаимообусловливающего (тождественного) союза («если и только если », «тогда и только тогда» ), который символически изображается знаком «≡». Этот союз формирует сложное суждение, по истинностной своей характеристике противоположное суждению строгой дизъюнкции. Дело в том, что и этот союз дает сложное суждение, истинное только в двух случаях, когда либо все входящие в сложное простые суждения являются истинными, либо все являются ложными. Например, "Треугольники имеют равные углы тогда и только тогда, когда и стороны их равны", или "Если и только если углы треугольника равны, то и стороны его тоже равны".
Это суждение записывается в виде формулы: (S есть Р) ≡ (S есть Р), или p ≡q .
Например: «Стать студентом БГУИР можно тогда и только тогда, когда ….»
Таблица истинности для эквиваленции :
При составлении через логическую функцию таблица истинности для эквиваленции будет иметь вид:
Условный вид (импликация)
Два или более простых суждения могут образовывать сложное с помощью условного союза («если…, то », «когда…, тогда » и др.), который символически изображается знаком "→".
Это суждение можно записать в виде формулы: (S есть Р) → (S есть Р), или p →q .
Например: «Если вы выполнили контрольную работу до звонка, то вы можете сдать её раньше».
Образованное таким образом сложное условное суждение состоит из двух элементов :
·антецедент (основание) (простое суждение, которое заключено между союзом "если" и частицей "то")
·консеквент (следствие) (простое суждение, следующее после частицы "то").
Импликация может выражать :
▫ Причинно-следственную связь «Если лампу выключить из сети, то она погаснет»
▫ Обоснование «Поскольку вывод в лабораторной работе не сделан, постольку работа не считается зачтённой»
Таблица истинности для импликации :
При составлении через логическую функцию таблица истинности для импликации будет иметь вид:
Традиционная формальная логика рассматривает структуру сложных суждений, как такую мыслительную конструкцию, элементы которой связаны между собой по смыслу. Правда, она не делает отношения между сложными суждениями предметом своего обстоятельного исследования. Можно в качестве исключения говорить лишь о рассматриваемых традиционной логикой отношениях и связях между условным и разделительным суждениями, но традиционная логика рассматривает их в качестве элементов более сложной формы мысли - умозаключения, как условно-разделительный силлогизм.
Отношения между четырьмя видами сложных суждений - предмет современной формальной (математической, или символической) логики. Она анализирует и устанавливает закономерные зависимости между сложными суждениями и даже имеет целый список так называемых формул равносильностей, когда сложные суждения с одним логическим союзом по своему истинностному значению тождественны другим сложным суждениям с другими логическими союзами. То есть речь идет о взаимозаменяемости логических союзов. Так, эквивалентность может быть выражена импликацией, импликация - дизъюнкцией, дизъюнкция - конъюнкцией, и наоборот.
Например: (p &q ) равносильно «не-(p → не-q )» и равносильно «не-(не-p v не-q )»;
(p v q ) равносильно не-(не-p & не-q );
(p → q ) равносильно (не-p vq ); (p ≡q ) равносильно ((не- p v q ) & (не-p v q )).
Сложное суждение может не только состоять из нескольких простых суждений, но и включать в себя несколько логических связок: (p&q) → p. Чтобы установить истинность такого суждения, необходимо установить главный логический союз, указывающий на вид суждения, и построить соответствующую таблицу истинности.
Сложные логические выражения
Сложные логические выражения складываются из нескольких сложных суждений, связанных с помощью логических операций. При составлении данных таблиц истинности необходимо учитывать последовательность: 1)инверсия 2)конъюнкция 3)дизъюнкция 4)импликация 5)эквивалентность . Для изменения указанного порядка используют скобки !
Существует также определённый алгоритм составления таких таблиц:
Определить количество строк , которое будет в таблице.
2 n + 2 , где n – количество простых высказываний.
Определить количество столбцов , которое будет в таблице.
Для этого применяется функция: k + n , где k – количество разных логических операций, входящих в сложное высказывание.
Заполнить первые n столбцов.
Заполнить остальные столбцы. В соответствии с таблицами истинности соответствующих логических операций, причем при заполнении каждого столбца операции выполняются над значениями одного или двух столбцов, расположенных левее заполняемого.
Сложные суждения образуются из простых путем разного рода их соединения. Обычно характеристики простых и сложных суждений не вызывают затруднений. Однако возможны ситуации, когда граница между простым и сложным суждениями должна быть признана до определенной степени условной. Это относится к таким конструкциям, в которых не без оснований можно выявить как одно утверждение (или отрицание), так и два, три. Оценка подробного суждения как простого или сложного в известной степени зависит от позиции исследователя. Возьмем суждение: «Этот человек сотрудник ОВД и спортсмен». Его можно рассматривать и как простое, если исходить из того, что словосочетание «сотрудник ОВД и спортсмен» выражает одно понятие. С другой стороны мы можем предположить, что человек, о котором идет речь является сотрудником, но спортом никогда не занимался. Выходит, что рассматриваемая нами конструкция наряду с истинной информацией содержит и ложную. Эта ложная информация не может заключаться в понятии «спортсмен», ибо понятие не обладает значением истинности. Носители истинностного значения выступает суждение. Но может ли одно суждение быть носителем двух значений истинности? Это возможно лишь в том случае, когда суждение состоит из двух суждений, т.е. является сложным. Таким образом, есть основание трактовать данное суждение как сложное, состоящее из двух утверждений: «Этот человек сотрудник ОВД» и «Этот человек спортсмен».
Виды сложных суждений по характеру логического союза.
1. Конъюнктивные (или соединительные) суждения. Они образуются из исходных простых суждений посредством логического союза конъюнкции «и» (символически «») А В, т.е. А и В. В русском языке логический союз конъюнкции выражается многими грамматическими союзами: и, а, но, да, хотя, а также, не смотря на то, что. «Я буду поступать в институт, несмотря на то, что придется сильно потрудиться». Иногда не требуется никаких союзов. Вот высказывание одного из Американских президентов начала 20 века: «Перед нами новая эра, в которой мы, очевидно, будем управлять миром».
Возможно 4 способа сочетания двух исходных суждений «А» и «В» в зависимости от их истинности и ложности. Конъюнкция истинна в одном случае, если истинно каждое из суждений.Вот таблица конъюнкции.
2. Дизъюнктивные (разделительные) суждения.
а) слабая (нестрогая) дизъюнкция образована логическим союзом «или». Она характеризуется тем, что объединяемые суждения не исключают друг друга. Формула: А V В (А или В). Союзы «или», «либо» используются здесь в разделительно-соединительном значении. Пример: «Понцов является юристом или спортсменом». (Он может оказаться и юристом и спортсменом одновременно).Слабая дизъюнкция истинна когда хотя бы одно из суждений истинно.
Смысловая граница между конъюнкцией и слабой дизъюнкцией в известном отношении условна.
б) сильная (строгая) – логический союз «либо … либо», . Ее составляющие (альтернативы) исключают друг друга: А В. (либо А либо В). Она выражается по существу теми же грамматическими средствами, что и слабая: «или», «либо», но уже в ином разделительно - исключающем значении. «Мы выживем или погибнем». «Амнистия бывает общей или частичной». Строгая дизъюнкция истинна, когда одно из суждений истинно, а другое ложно.
|
И |
3. Импликативные (условные суждения). В них объединяют суждения на основе логического союза «если …, то», и «тогда…, когда» (символ «→»), (А → В; если А, то В). «Если погода наладится, то мы найдём следы преступника». Суждение, стоящее после слов «если», «тогда» называют антецедентом (предшествующее) или основанием, а стоящее после «то», «когда» - консеквентом (последующее) или следствием. Импликация истинна всегда, кроме случая, когда основание истинно, а следствие ложно.Необходимо помнить, что союз «если…, то» может употребляться и в сопоставительном смысле («Если сам порох изобрели в Китае в древности, то оружие на основе использования свойств пороха появилось в Европе только в средневековье») и, как легко убедиться, может выражать вовсе не импликацию, а конъюнкцию.
4. Эквивалентные (равнозначные) суждения. В них объединяются суждения с взаимной (прямой и обратной) зависимостью. Ее образует логический союз «если и только если …, то», «тогда и только тогда…, когда», «только при условии», «лишь в случае» символ «↔» (А ↔ В), если и только если А, то В). «Если и только если у гражданина большие заслуги перед РФ, он имеет право на получение высокой награды ордена «Герой России». Используется также знаки « = », « ≡ ». Эквиваленция истинна, когда оба суждения истинны, или оба ложны.
Эквиваленция может быть истолкована и как конъюнкция двух импликаций, прямой и обратной: (р→q) (q → р). Эквиваленцию иногда и называют двойной импликацией.
Подытоживая сказанное о сложных суждениях, надо отметить, что некоторые выделяют и, так называемое контрфактическое суждение (союз «если…, то», символ « ● →». Это знак контрфактической импликации. Смысл такой: ситуация, описываемая антицидентом, не имеет места, но если бы она существовала, то существовало бы положение вещей, описываемое консеквентом. Например: «Если бы Понцов был мэром Красноярска, то не жил бы в гостинке».
Сложным называют суждение, состоящее из нескольких простых, связанных логическими связками. Различают следующие виды сложных суждений: 1) соединительные, 2) разделительные, 3) услов-| ные, 4) эквивалентные. Истинность таких сложных суждений определяется истинностью составляющих их простых.1. Соединительные (конъюнктивные) суждения, j
Соединительным, или конъюнктивным называют суждение, со" стоящее из нескольких простых, связанных логической связкой «и». Например, суждение «Кража и мошенничество относятся к умышленным преступлениям» является соединительным суждением, состоящим из двух простых: «Кража относится к умышленным преступлениям», «Мошенничество относится к умышленным преступлениям». Если первое обозначать р, а второе - q, то соединительное;
суждение символически можно выразить как р л q, где р и q - члены.^ конъюнкции (или конъюнкты), л - символ конъюнкции. |
В естественном языке конъюнктивная связка может быть пред-^ ставлена и такими выражениями, как: «а», «но», «а также», «как и»,1 «хотя», «однако», «несмотря на», «одновременно» и другими. На-] пример: «При установлении судом размеров подлежащего возмеще-| нию ущерба должны учитываться не только причиненные убытки,! (р), но и та конкретная обстановка, при которой убытки были при-. чинены (q), а также материальное положение работника (г)». Сим-,| волически это суждение можно выразить так: р л q л г.
Соединительное суждение может быть как двух-, так и многосоставным; в символической записи: р л q л г л... л п. Приведем пример соединительного суждения, включающего более 20 конъюнктов:
«Возок несется чрез ухабы, Мелькают мимо будки, бабы, Мальчишки, лавки, фонари, Дворцы, сады, монастыри, Бухарцы, сани, огороды, Купцы, лачужки, мужики, Бульвары, башни, казаки, Аптеки, магазины моды, Балконы, львы на воротах И стаи галок на крестах».
(А.С. Пушкин)
В языке соединительное суждение может быть выражено одной из трех логико-грамматических структур.
1. Соединительная связка представлена в сложном субъекте по схеме: Si и S2 есть Р. Например: «Конфискация имущества и лишение звания являются дополнительными уголовно-правовыми санкциями».
2) Связка представлена в сложном предикате по схеме: S есть Pi и Pi. Например: «Преступление - это общественно опасное и противоправное деяние».
3) Связка представлена сочетанием первых двух способов по схеме: Si и Si есть Pi и Р2. Например: «С полицмейстером и прокурором Ноздрев тоже был на «ты» и обращался по-дружески» (Н.В. Гоголь). р q pAq и И. И и Л Л л И Л л Л Л
Соединительное суждение истинно при истинности всех составляющих его конъюнктов и ложно при ложности хотя бы одного из них. Условия истинности суждения р л q показаны в таблице (рис. 31), где истинность обозначена И, а ложность - Л. В первых двух столбцах таблицы р и q берутся как независимые и принимают поэтому все возможные сочетания значений И и Л: ИИ, ИЛ, ЛИ, ЛЛ. В третьем столбце показано значение суждение р л q. Из четырех построчных вариантов истинным оно является лишь в 1-й строке, когда истинны оба конъюнкта: и р, и q. Во всех рис- 31 остальных случаях оно ложно: во 2-й
и 3-й строках в силу ложности одного из членов, а в 4-й в силу ложности обоих членов.
2. Разделительные (дизъюнктивные) суждения.
Разделительным, или дизъюнктивным, называют суждение, ее стоящее из нескольких простых, связанных логической связко «или». Например, суждение «Договор купли-продажи может быт заключен в устной или письменной форме» является разделите.? ным суждением, состоящим из двух простых: «Договор купли-про;
жи может быть заключен в устной форме»; «Договор купли-прода? может быть заключен в письменной форме».
Если первое обознг чить р, а второе - q, то разделительное суждение символичес! можно выразить как р v q, где р и q - члены дизъюнкции (дизъюр ты), v - символ дизъюнкции.Разделительное суждение может быть как двух-, так и многое ставным: р v q v ... v п.
В языке разделительное суждение может быть выражено одно1| из трех логико-грамматических структур. ;
1) Разделительная связка представлена в сложном субъекте п2) Разделительная связка представлена в сложном предикате п3) Разделительная связка представлена сочетанием первых дву способов по схеме: Si или S2 есть PI или Р2. Например: «Ссылка ил! высылка могут применяться в качестве основной или дополнитель|
ной санкции». |
Нестрогая и строгая дизъюнкция. Поскольку связка «или» упощ ребляется в естественном языке в двух значениях - соединительнс разделительном и исключающе-разделительном, то следует разлд чать два типа разделительных суждений: 1) нестрогую (слабую) дг зъюнкцию и 2) строгую (сильную) дизъюнкцию.
1) Нестрогая дизъюнкция - суждение, в котором связка «или употребляется в соединительно-разделительном значении (си»(вол v). Например: «Холодное оружие может быть колющим i режущим» символически р v q. Связка «или» в данном случае F деляет, поскольку отдельно существуют такие виды оружия, и единяет^ ибо есть оружие, одновременно и колющее, и режуще
Условия истинности нестрогой дизъюнкции представлены в Те лице (рис. 32). Суждение р v q будет истинно при истинности XG бы одного члена дизъюнкции (1, 2, 3-я строки - ИИ, ИЛ, Л!
Р q pvq И И И И Л И л И и л Л л
Дизъюнкция будет ложной при ложности обоих ее членов (4-я строка - ЛЛ).
2) Строгая дизъюнкция - суждение, в котором связка «или» употребляется в разделительном значении (символ?). Например: «Деяние может быть умышленным или неосторожным», символически р? q.
Члены строгой дизъюнкции, называемые альтернативами, не могут быть одновременно истинными. Если деяние совершено умышленно, то его нельзя считать неосторожным, и, наоборот, - деяние, совершенное по неосторожности, не может быть отнесено к умышленным. р q P^q и и Л и л И л и И л л л
Условия истинности строгой дизъюнкции представлены в таблице (рис. 33). Суждение р? q будет истинным при истинности одного и ложного другого члена (2-я и 3-я строки ИЛ, ЛИ); оно будет ложным, если оба члена истинны (1-я строка - ИИ) или оба ложны (4-я строка - ЛЛ). Таким образом, суждение строгой дизъюнкции будет истинным при истинности одной альтернативы и ложным - как при одновременной ложности, так и одновременной истинности альтернатив.
Разделительная связка в языке обычно выражается с помощью союзов «или», «либо». С целью усиления дизъюнкции до альтернативного значения нередко употребляют удвоенные союзы: вместо выражения «р или q» употребляют «или р, или q», а вместе «р либо q» - «либо р, либо q». Поскольку в грамматике отсутствуют однозначные союзы для нестрогого и строгого разделения, то вопрос о типе дизъюнкции в юридических и других текстах должен решаться содержательным анализом соответствующих суждений.
В правовых, политических и других контекстах дизъюнкция используется для раскрытия содержания и объема понятий, описания разновидностей правонарушений или санкций, описания составов преступлений и гражданских правонарушений.
Полная и неполная дизъюнкция. Среди дизъюнктивных суждений следует различать полную и неполную дизъюнкцию.
Полным или закрытым называют дизъюнктивное суждение, в котором перечислены все признаки или все виды определенного рода.
Символически это суждение можно записать следующим образо» . Например: «Леса бывают лиственные, хвойные ил» смешанные». Полнота этого разделения (в символической записи^ обозначается знаком <...>) определяется тем, что не существуете помимо указанных, других видов лесов. |
Неполным или открытым называют дизъюнктивное суждение^ в котором перечислены не все признаки или не все виды определен-^ ного рода. В символической записи неполнота дизъюнкции можев! быть выражена многоточием: р v qv r v... В естественном языке не| полнота дизъюнкции выражается словами; «и т.д.», «и др.», «и то» подобное», «иные» и другими.
3. Условные (импликативные) суждения.
Условным, или импликативным, называют суждение, состоя* щее из двух простых, связанных логической связкой «если.., то...»., Например: «Если предохранитель плавится, то электролампа гас-| нет». Первое суждение - «Предохранитель плавится» называют ан" тецедентом (предшествующим), второе - «Электролампа гаснет» -консеквентом (последующим). Если антецедент обозначить р, консеквент - q, а связку «если..., то...» знаком «->», то имплика-тивное суждение символически можно выразить как p->q:
Условия истинности импликативного суждения показаны в таблице (рис. 34). Импликация истинна во всех случаях, кроме одного: Р q p-»q и И И и Л Л л И И л л И
при истинности антецедента и ложности консеквента (2-я строка) импликация всегда будет ложной, i Сочетание истинного антецедента, например «Предохранитель плавится», и ложного консеквента - «Электролампа не гаснет» - является показателем ложности импликации. I
Истинность импликации объясняется следующим образом. В 1-й^ строке истинность р имплицирует
истинность q, или другими словами: истинность антецедента достаточна для признания истинности консеквента. И действительно, если предохранитель плавится, то электролампа обязательно гаснет в силу их последовательного включения в электрическую цепь.
В 3-й строке при ложном антецеденте - «Предохранитель не плавится» консеквент является истинным - «Электролампа гаснет». Ситуация вполне допустимая, ибо предохранитель может не плавиться, а электролампа может погаснуть в силу других причин - отсутствия тока в цепи, перегорания нити в лампе, замыкания
электропроводки и т.д. Таким образом, истинность q при ложности р не опровергает идею о наличии условной зависимости между ними, поскольку при истинности р всегда будет истинным и q.
В 4-й строке при ложном антецеденте - «Предохранитель не плавится» ложным является и консеквент - «Электролампа не гаснет». Такая ситуация возможна, но она не ставит под сомнение факт условной зависимости р и q, ибо при истинности р всегда будет истинным q.
В естественном языке для выражения условных суждений используется не только союз «если..., то...», но и другие союзы:
«там..., где», «тогда..., когда...», «постольку..., поскольку...» и т.п. В форме условных суждений в языке могут быть представлены такие виды объективных связей, как причинные, функциональные, пространственные, временные, правовые, а также семантические, логические и другие зависимости. Примером причинного суждения может служить следующее высказывание: «Если воду нагреть при нормальном атмосферном давлении до 100°С, то она закипит». Пример семантической зависимости: «Если число делится на 2 без остатка, то оно четное».
В юридических текстах в форме условиях суждений нередко фиксируют правовые предписания: разрешения, запреты, обязывания. Грамматическими показателями импликации могут служить, помимо союза «если..., то...», такие словосочетания, как: «при наличии..., следует», «в случае..., следует...», «при условии..., наступает...» и другие. Вместе с тем юридические импликации могут конструироваться в законе и других текстах без особых грамматических показателей. Например: «Тайное похищение чужого имущества (кража) наказывается...» или «Заведомо ложный донос о совершении преступления наказывается...» и т.п. Каждое из таких предписаний имеет импликативную формулу: «Если совершено определенное противоправное деяние, то за ним следует правовая санкция».
В форме условных суждений нередко выражают логические зависимости между высказываниями. Например: «Если все преступное наказуемо, то не все наказуемое преступно». Или другой пример рассуждения: «Если верно, что некоторые птицы улетают зимой в теплые края, то неверно, что ни одна птица не улетает в теплые края».
В условном суждении антецедент выполняет функцию фактического или логического основания, обусловливающего принятие в кон-секвенте соответствующего следствия. Зависимость между антецедентом-основанием и консеквентом-следствием характеризуется свойством достаточности. Это означает, что истинность основа-
ния обусловливает истинность следствия, т.е. при истинности оснс вания следствие всегда будет истинным (см. 1-я строка в таблице рис. 34). При этом основание не характеризуется свойством необл димости аля. следствия, ибо при его ложности следствие может бь как истинным, так и ложным (см. 3-я и 4-я строки в таблице рис.34).
4. Эквивалентные суждения (двойная импликация). Эквивалентным называют суждение, включающее в качесг.^ составных два суждения, связанных двойной (прямой и обратной^ условной зависимостью, выражаемой логической связкой «если i только если.
.., то...». Например: «Если и только если человек на гражден орденами и медалями (р), то он имеет право на ношеш соответствующих орденских планок (q)».Логическая характеристика этого суждения состоит в том, 41 истинность утверждения о награждении (р) рассматривается к&« необходимое и достаточное условие истинности утверждения о на" личии права на ношение орденских планок (q). Точно так же истин" ность утверждения о наличии права на ношение орденских плано! (q) является необходимым и достаточным условием истинности утверждения о том, что данное лицо награждено соответствующими орденом или медалью (р). Такую обоюдную зависимость символически можно выразить двойной импликацией pt^q, которая читав-ся: «Если и только если р, то q». Эквивалентность выражают другим знаком: р = q.
В естественном языке, в том числе и в юридических текстах, дл. выражения эквивалентных суждений используют союзы: «лишь при. условии что..., то...», «в том и только в том случае когда..^ тогда...», «только тогда когда..., то...» и другие. р q p=q и И И и Л Л л И Л л Л И
Условия истинности эквивалентного суждения представлены таблице (рис. 35). Суждение р = . истинно в тех случаях, когда оба суждения принимают одинаковый значения, являясь одновременно либо истинными (1-я строка), либв ложными (4-я строка). Это значит| что истинность р достаточна для| признания истинным q, и наоборот. 1 рис-35 Отношение между ними характери-^
зуется и как необходимое: ложность р служит показателем ложности q, а ложность q указывает ложность р.
В заключение приведем сводную таблицу условий истинности сложных суждений (рис. 36). Р q PAQ pvq P^q P-»q psq И И И И Л И И И Л Л И И Л Л Л И Л И И И Л Л Л Л Л л И И
Сложные суждения и толкование норм.
(^ложные суждения - соединительные, разделительные, условные и эквивалентные - используются в обычных рассуждениях и правовых контекстах как самостоятельно, так и комбинированно, т.е. в различных сочетаниях. Так, например, в соединительном суждении в качестве конъюнктов могут выступать разделительные суждения: (р v q) л (m v п). В разделительном суждении в качестве его членов могут выступать соединительные суждения, например: (р nq) v (m л п). Антецедентом и консеквентом условного суждения также могут быть конъюнктивно или дизъюнктивно связанные суждения, например: (р v q) -> (m л п).
С помощью комбинации сложных суждений описывают нормативные предписания, определяют правовые понятия, а также составы уголовных правонарушений и деликтов. В процессе толкования норм права и различного рода правовых документов (договоров, соглашений и т.п.) требуется тщательный и точный логико-грамматический анализ их структуры, выявление типов и последовательности логических связей между составляющими сложного суждения.
Важную роль при этом выполняют такие технические знаки, как скобки. В логике их функция аналогична использованию скобок в языке математики. К примеру, арифметическое выражение «2 х 3 4=...» нельзя признать определенным и ясным до тех пор, пока не будет установлена последовательность операций умножения и сложения. В одном случае оно принимает значение «(2 х 3) 4=10», в другом «2 х (3 4)=14».
Не отличается определенностью и высказывание - «Преступление совершил А и В или С», поскольку не ясно, какая из двух логических связок - конъюнкция или дизъюнкция - является главной. Высказывание может быть истолковано как «А и (В или С)»; его можно истолковать и по-другому - «(А и В) или С». По логической значимости эти два высказывания далеко не эквивалентны.
В качестве примера выявим структуру, или логическую форму, статьи, предусматривающую ответственность за мошенничество, которая гласит: «Завладение личным имуществом граждан или приобретением права на имущество путем обмана или злоупотребления доверием (мошенничество) наказывается лишением свободы на срок до двух лет со штрафом до... или исправительными работами на срок до Двух лет».
В целом это высказывание, несмотря на отсутствие явных грамматических показателей, является условным суждением типа «D-»S». В качестве антецедента в нем указаны юридически значимые действия (D), а в качестве консеквента-санкция (S). При этом антецедент и консеквент представляют собой сложные структурные образования.
В антецеденте (D) перечислены действия, в совокупности составляющие мошенничество: «Завладение личным имуществом граждан (di) или приобретение права на
имущество (d2) путем обмана (di) или злоупотребления доверием (d4)». Грамматич. кий анализ позволяет представить связь между отмеченными действиями в следуя шем виде: di или d2 и d3 или d4; символически - (di v dz) л (d3 vd4). Разумеется, что таком виде антецедент не отличается достаточной определенностью, поскольку i пускает двойное прочтение: первый вариант (di v dz) n(d3 v d4); второй вариант di v (d2 л ((d3 v d4)).
В этом случае грамматический анализ текста статьи следует дополнить логичЕсли при этом сопоставить понятие мошенничества с другими имущественны» преступлениями, то можно заключить, что из двух приведенных корректным являет первый вариант истолкования. Под мошенничеством в этом случае понимают дейс вия, связанные с завладением личным имуществом граждан или с приобретена права на имущество; при этом как первое, так и второе осуществляется путем обма) или злоупотребления доверием. Именно такой смысй представлен формуле (di v d2) л (d3 v d4).
В консеквенте (S) предусмотрена сложная санкция: мошенничество «наказывав лишением свободы на срок до двух лет (Si) со штрафом до... ($2) или исправительньи работами на срок до двух лет (S3)». Связь между составными частями консеквента име следующий вид: Si и S2 или 8з, или символически ((Si л S2) v Sa). Логический анал текста показывает, что такое истолкование является единственно возможным.
Если первоначальное условное суждение D-»S детализировать в соответствии проведенным анализом, то статья о мошенничестве представляется в следующей форм
((di v d2) л (d3 v d4)) -> ((Si л S2) v S3)
Главным знаком этого сложного суждения является импликация: aнтeцeдe^ суждения представляет собой конъюнкцию, оба члена которой - дизъюнктивнь выражения; консеквент суждения - дизъюнктивное выражение, один из членов кОвладение навыками логического анализа сложных высказываний с использовал нием символического языка для уяснения смысла правовых контекстов являете! эффективным средством точного истолкования и правильного применения норм (правовом процессе.
