Keď som pracoval v škole s prípravnými žiakmi, vošiel som do šiestej triedy a na stene som uvidel plagát „Znaky deliteľnosti čísel“. Pre čísla 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 boli znaky deliteľnosti, ale pre číslo 7 takéto znamenie nebolo. Spýtal som sa učiteľa matematiky:
- Prečo nie je znak deliteľnosti siedmimi?
Bolo mi povedané, že to je, ale veľmi ťažké. Urobil referencie na internete. Našli tri stopy.
Funkcia 1 : číslo je deliteľné práve vtedy, ak je trojnásobný počet desiatok pripočítaný k počtu jednotiek deliteľný 7. Napríklad 154 je deliteľné 7, keďže 15*3+4=49 je deliteľné 7.
Ďalším príkladom je číslo 1001 deliteľné 7, keďže 100*3+1=301, 30*3+1=91, 9*3+1=28, 2*3+8=14 sú deliteľné 7.
Funkcia 2 . číslo je deliteľné 7 vtedy a len vtedy, ak modul algebraického súčtu čísel, ktoré tvoria nepárne skupiny troch číslic (začínajúc jednotkami), brané so znamienkom „+“ a párne čísla so znamienkom „-“, je deliteľný číslom 7. Napríklad číslo 138689257 je deliteľné číslom 7, pretože |138-689+257|=294 je deliteľné číslom 7.
Funkcia 3 . Číslo je deliteľné 7 vtedy a len vtedy, ak výsledok odčítania dvojnásobku poslednej číslice od tohto čísla bez poslednej číslice je deliteľný 7 (napríklad 259 je deliteľné 7, pretože 25 - (2 9) = 7 je deliteľné do 7).
Skontrolujeme deliteľnosť čísla 86 576 (osemdesiatšesťtisícpäťstosedemdesiatšesť). V tomto čísle 8 657 (osemtisícšesťstopäťdesiatsedem) desiatok a 6 (šesť) jednotiek. Pokračujeme v kontrole deliteľnosti tohto čísla 7 (sedem):
8657 - 6 x 2 = 8657 - 12 = 8645
Opäť skontrolujeme deliteľnosť podľa 7
(sedem), teraz číslo, ktoré sme už dostali 8 645
(osemtisícšesťstoštyridsaťpäť). Teraz máme 864
(osem šesťdesiat štyri) desať a 5
(päť) jednotiek:
864 – 5 x 2 = 864 – 10 = 854
Opäť zopakujte naše kroky pre číslo 854
(osemstopäťdesiatštyri), v ktorom 85
(osemdesiatpäť) desiatok a 4
(štyri) jednotky:
85 – 4 x 2 = 85 – 8 = 77
V zásade je už voľným okom vidieť, že číslo 77 (sedemdesiatsedem) je deliteľné 7 (sedem) a výsledok je 11 (jedenásť). O podobnom výsledku sme už uvažovali vyššie.
Ako vidíte, znamenia sú skutočne zložité. Ich používanie v mysli je ťažké kvôli veľkému počtu operácií. Najjednoduchší je tretí znak, ale aj dva úkony, najprv násobenie a potom odčítanie a pri číslach nad 700 už treba urobiť niekoľko cyklov.
Nastavte úlohu:
"Nájdite znak na delenie číslom 7 s menším množstvom matematiky."
Použil nástroj TRIZ - IFR (ideálny konečný výsledok).
Samotné číslo by malo poskytnúť zdroj na výpočet.
A tento zdroj sa našiel. Ak sa pozriete na násobilku pre 7, potom jej produkty majú charakteristickú vlastnosť - konečná číslica sa neopakuje: 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70. Na prvý pohľad , to komplikuje úlohu, t .To. kontrolované číslo s ľubovoľnou koncovkou môže byť deliteľné 7. Ale podľa pravidla TRIZ: "Kto prekáža, ten pomáha." Túto vlastnosť musíme využiť vo svoj prospech.
Pri pohľade na poslednú číslicu v testovanom čísle už poznáme jeden znak odpovede – je to číslo z násobilky, ktoré dáva tento tip. Napríklad, ak je kontrolované číslo 154, potom ak je deliteľné 7, posledná číslica v odpovedi by mala byť 2 (7x2=14), a ak je číslo 259, posledná číslica odpovede by mala byť 7 (7x7=49).
Tu je požadovaný zdroj - toto je tabuľka násobenia číslom 7 - 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70.
Predpokladáme, že ho máme v pamäti. Teraz použijeme akciu z tretej (najjednoduchšej) funkcie - odčítanie. Získame nový znak deliteľnosti 7.
Číslo je deliteľné 7, keď je výsledkom odčítania prvej číslice slávne dielo toto číslo bez poslednej číslice je deliteľné 7.
A teraz jednoduchými slovami.
- Pozeráme sa na kontrolované číslo, napríklad už známe 259.
- Končí na 9. Zdroj vezmeme z násobilky 49 . Jeho prvé číslo je 4.
Odčítajte toto číslo od 25. 25 – 4 = 21
- Odpoveď je 21. Takže číslo je deliteľné 7. Je to tak: 259: 7 \u003d 37. Posledná číslica je 7, ako sme očakávali.
Ešte pár príkladov. 756 je deliteľné 7?
Končí na 6. Zdroj je 56. Odčítajte 75 - 5 = 70. Číslo je deliteľné 756: 7 = 108
Číslo 392. Končí na 2. Zdroj - 42. Odčítajte 39 -4 = 35. Delenie 392: 7 = 56.
Číslo 571. Končí na 1. Zdroj - 21. Odčítajte 57 - 2 = 55. Nedeliteľné.
Číslo 574. Končí na 4. Zdroj - 14. Odčítajte 57 - 1 \u003d 56. Delí sa 574: 7 \u003d 82
V tomto znamení sme vylúčili jednu matematickú operáciu – násobenie.
Doplnenie.
Ak chcete skontrolovať čísla väčšie ako 700, aby ste sa vyhli opakovaným cyklom, ako v prípade znamienka 3, použite násobky desiatok a stoviek sedmičiek pre podtrahend.
Zoberme si napríklad číslo 973. Končí na 3. Zdroj je 63. Odčítajte 97 - 6 = 91. Môžete prejsť na druhý cyklus, alebo môžete odpočítať nie 6, ale 76. 97 - 76 = 21. Deliteľné.
Aditíva idú podľa číselného systému siedmich: 70, 140, 210 atď. v závislosti od kontrolovaného čísla.
1. Toto znamenie sa dá psychicky použiť bez väčších ťažkostí, pre čísla do 1000. Pomôže vám hľadať násobky na delenie.
2. Kolegovia, použite TRIZ na vyriešenie vašich problémov! To šetrí čas. Trvalo mi 3 hodiny, kým som našiel tento znak deliteľnosti, berúc do úvahy hľadanie analógov na internete.
Bol by som rád, keby toto označenie bolo niekomu užitočné.
Matematika v 6. ročníku začína štúdiom pojmu deliteľnosti a znakov deliteľnosti. Často obmedzené na znaky deliteľnosti týmito číslami:
- Zapnuté 2 : posledná číslica musí byť 0, 2, 4, 6 alebo 8;
- Zapnuté 3 : súčet číslic čísla musí byť deliteľný 3;
- Zapnuté 4 : číslo tvorené poslednými dvoma číslicami musí byť deliteľné 4;
- Zapnuté 5 : posledná číslica musí byť 0 alebo 5;
- Zapnuté 6 : číslo musí mať znaky deliteľnosti 2 a 3;
- Znak deliteľnosti podľa 7 často vynechávané;
- Málokedy sa hovorí aj o teste deliteľnosti na 8 , hoci je to podobné ako so znamienkami deliteľnosti 2 a 4. Aby bolo číslo deliteľné 8, je potrebné a postačujúce, aby trojciferná koncovka bola deliteľná 8.
- Znak deliteľnosti podľa 9 každý vie: súčet číslic čísla musí byť deliteľný 9. Čo však nevytvára imunitu proti všelijakým trikom s dátumami, ktoré používajú numerológovia.
- Znak deliteľnosti podľa 10 , asi najjednoduchšie: číslo musí končiť nulou.
- Niekedy sa šiestakom hovorí aj o znaku deliteľnosti na 11 . Je potrebné pridať číslice čísla na párnych miestach, odpočítať čísla na nepárnych miestach od výsledku. Ak je výsledok deliteľný 11, potom samotné číslo je deliteľné 11.
Berieme číslo. Rozdelíme ho na bloky po 3 číslice (blok úplne vľavo môže obsahovať jednu alebo 2 číslice) a tieto bloky striedavo pripočítavame/odčítavame.
Ak je výsledok deliteľný 7, 13 (alebo 11), potom samotné číslo je deliteľné 7, 13 (alebo b 11).
Táto metóda je založená, rovnako ako množstvo matematických trikov, na skutočnosti, že 7x11x13 \u003d 1001. Čo však robiť s trojcifernými číslami, pri ktorých sa otázka deliteľnosti niekedy nedá vyriešiť bez samotného delenia.
Pomocou univerzálneho testu deliteľnosti je možné zostaviť relatívne jednoduché algoritmy na určenie, či je číslo deliteľné 7 a inými „nepohodlnými“ číslami.
Vylepšený test deliteľnosti 7
Ak chcete skontrolovať, či je číslo deliteľné 7, musíte vypustiť poslednú číslicu z čísla a odpočítať túto číslicu dvakrát od výsledného výsledku. Ak je výsledok deliteľný 7, potom samotné číslo je deliteľné 7.
Príklad 1:
Je číslo 238 deliteľné číslom 7?
23-8-8 = 7. Číslo 238 je teda deliteľné 7.
Skutočne, 238 = 34x7
Túto akciu je možné vykonať viackrát.
Príklad 2:
Je 65835 deliteľné číslom 7?
6583-5-5 = 6573
657-3-3 = 651
65-1-1 = 63
63 je deliteľné 7 (ak sme si to nevšimli, mohli by sme urobiť ešte 1 krok: 6-3-3 = 0 a 0 je určite deliteľné 7).
Takže číslo 65835 je tiež deliteľné 7.
Na základe univerzálneho kritéria deliteľnosti je možné zlepšiť kritérium deliteľnosti o 4 a o 8.
Vylepšený test deliteľnosti 4
Ak je polovica počtu jednotiek plus počet desiatok párne číslo, potom je číslo deliteľné 4.
Príklad 3
Je číslo 52 deliteľné 4?
5+2/2 = 6, číslo je párne, teda číslo je deliteľné 4.
Príklad 4
Je číslo 134 deliteľné 4?
3+4/2 = 5, nepárne číslo, takže 134 nie je deliteľné 4.
Vylepšený test deliteľnosti číslom 8
Ak spočítate dvojnásobok počtu stoviek, počet desiatok a polovičný počet jednotiek a výsledok je deliteľný 4, potom samotné číslo je deliteľné 8.
Príklad 5
Je číslo 512 deliteľné 8?
5*2+1+2/2 = 12, číslo je deliteľné 4, teda 512 je deliteľné 8.
Príklad 6
Je číslo 1984 deliteľné 8?
9*2+8+4/2 = 28, číslo je deliteľné 4, takže 1984 je deliteľné 8.
Znak deliteľnosti 12 je spojenie znamienok deliteľnosti 3 a 4. To isté platí pre každé n, ktoré je súčinom koprimého p a q. Aby bolo číslo deliteľné číslom n (ktoré sa rovná súčinu pq, teda gcd(p,q)=1), číslo musí byť deliteľné súčasne p a q.
Dávajte si však pozor! Aby zložené znaky deliteľnosti fungovali, faktory čísla musia byť presne coprime. Nemôžete povedať, že číslo je deliteľné 8, ak je deliteľné 2 a 4.
Vylepšený test deliteľnosti 13
Ak chcete skontrolovať, či je číslo deliteľné 13, musíte vypustiť poslednú číslicu z čísla a pridať ju štyrikrát k výslednému výsledku. Ak je výsledok deliteľný 13, potom samotné číslo je deliteľné 13.
Príklad 7
Je 65835 deliteľné číslom 8?
6583+4*5 = 6603
660+4*3 = 672
67+4*2 = 79
7+4*9 = 43
Číslo 43 nie je deliteľné 13, čiže ani číslo 65835 nie je deliteľné 13.
Príklad 8
Je 715 deliteľné 13?
71+4*5 = 91
9+4*1 = 13
13 je deliteľné 13, takže 715 je tiež deliteľné 13.
Znaky deliteľnosti 14, 15, 18, 20, 21, 24, 26, 28 a ďalšie zložené čísla, ktoré nie sú mocninami prvočísel, sú podobné kritériám deliteľnosti 12. Skontrolujeme deliteľnosť týchto čísel koprimačnými faktormi.
- Pre 14: pre 2 a pre 7;
- Pre 15: o 3 a o 5;
- Pre 18: 2 a 9;
- Pre 21: dňa 3 a dňa 7;
- Pre 20: o 4 a o 5 (alebo inými slovami, posledná číslica musí byť nula a predposledná musí byť párna);
- Pre 24: 3 a 8;
- Pre 26: 2 a 13;
- Za 28:4 a 7.
Namiesto toho, aby ste zisťovali, či je 4-ciferná koncovka deliteľná 16, môžete pridať číslicu jednotky s desaťnásobkom desiatky, štvornásobok stoviek a
osemnásobok tisícmiestneho čísla a skontrolujte, či je výsledok deliteľný 16.
Príklad 9
Je rok 1984 deliteľný 16?
4+10*8+4*9+2*1 = 4+80+36+2 = 126
6+10*2+4*1=6+20+4=30
30 nie je deliteľné 16, takže ani 1984 nie je deliteľné 16.
Príklad 10
Je číslo 1526 deliteľné 16?
6+10*2+4*5+2*1 = 6+20+20+2 = 48
48 nie je deliteľné 16, takže 1526 je tiež deliteľné 16.
Vylepšený test deliteľnosti 17.
Ak chcete skontrolovať, či je číslo deliteľné 17, musíte z čísla vyradiť poslednú číslicu a od výsledného výsledku päťkrát odpočítať toto číslo. Ak je výsledok deliteľný 13, potom samotné číslo je deliteľné 13.
Príklad 11
Je číslo 59772 deliteľné 17?
5977-5*2 = 5967
596-5*7 = 561
56-5*1 = 51
5-5*5 = 0
0 je deliteľné 17, takže 59772 je tiež deliteľné 17.
Príklad 12
Je 4913 deliteľné 17?
491-5*3 = 476
47-5*6 = 17
17 je deliteľné 17, takže 4913 je tiež deliteľné 17.
Vylepšený test deliteľnosti 19.
Ak chcete skontrolovať, či je číslo deliteľné 19, musíte pridať dvojnásobok poslednej číslice k číslu, ktoré zostane po vyradení poslednej číslice.
Príklad 13
Je číslo 9044 deliteľné 19?
904+4+4 = 912
91+2+2 = 95
9+5+5 = 19
19 je deliteľné 19, takže 9044 je tiež deliteľné 19.
Vylepšený test deliteľnosti 23.
Ak chcete skontrolovať, či je číslo deliteľné 23, musíte k číslu, ktoré zostane po vyradení poslednej číslice, pridať poslednú číslicu zväčšenú 7-krát.
Príklad 14
Je číslo 208012 deliteľné 23?
20801+7*2 = 20815
2081+7*5 = 2116
211+7*6 = 253
V skutočnosti už môžete vidieť, že 253 je 23,
pravidlo
Znak deliteľnosti 7
Ak chcete zistiť, či je číslo deliteľné \(\displaystyle 7\), musíte:
1. Vezmite pôvodné číslo bez poslednej číslice.
2. K číslu získanému v prvom kroku pridajte poslednú číslicu pôvodného čísla vynásobenú \(\displaystyle 5\).
Číslo je deliteľné \(\displaystyle 7\) práve vtedy, ak súčet získaný v druhom kroku je deliteľný \(\displaystyle 7\).
Vysvetlenie
Znamienko deliteľnosť 7 pre dvojciferné čísla
Pre dvojciferné číslo môže byť test deliteľnosti \(\displaystyle 7\) formulovaný takto:
1. \(\displaystyle (\color(blue)X)(\color(red)Y)\rightarrow (\color(blue)X)\).
2. \(\displaystyle (\color(modrá)X)+5\cdot(\color(red)Y)\).
Číslo \(\displaystyle (\color(blue)X)(\color(red)Y)\) je deliteľné \(\displaystyle 7\) vtedy a len vtedy, ak číslo \(\displaystyle (\color(blue)) X )+5\cdot(\color(red)Y)\) je deliteľné \(\displaystyle 7\).
Dané číslo \(\displaystyle 78\). Urobme výpočty podľa vyššie opísaného pravidla.
1. Zahodíme poslednú číslicu pôvodného čísla:
\(\displaystyle (\color(blue)7)(\color(red)8) \rightarrow (\color(blue)7)\).
2. Vypočítame:
\(\displaystyle (\color(modrá)7)+5 \cdot (\color(red)8) = 47\).
Číslo \(\displaystyle 78\) je deliteľné \(\displaystyle 7\) práve vtedy, ak je číslo \(\displaystyle 47\) deliteľné \(\displaystyle 7\).
Ale keďže \(\displaystyle 47\) nie je deliteľné \(\displaystyle 7\), tak je \(\displaystyle 78\) nezdieľané na \(\displaystyle 7\).
Odpoveď: nie, nie je deliteľné \(\displaystyle 7\).
Dobrý deň
Dnes budeme pokračovať v zvažovaní znakov deliteľnosti.
A začneme s týmto:
Zoberieme poslednú číslicu čísla, zdvojnásobíme ju a odpočítame od čísla, ktoré zostalo bez tejto poslednej číslice. Ak je rozdiel deliteľný 7, potom je celé číslo deliteľné 7. V tejto akcii môžete pokračovať koľkokrát chcete, kým nebude jasné, či je číslo deliteľné 7 alebo nie.
Príklad: 298109.
1. krok. Zoberieme 9, vynásobíme ho 2 a odčítame:
29810-18=29792.
2. krok. 29792. Vezmite 2, vynásobte ho 2 a odčítajte:
2979-4 = 2975.
3. krok. 2975. Vezmeme 5, vynásobíme 2 a odčítame: 297-10=287.
4. krok. 287. Vezmite 7, vynásobte 2 a odčítajte 28-14=14. Deliteľné 7.
Takže celé číslo 298109 je deliteľné 7.
Ďalší príklad. Číslo 1102283.
1. krok. 110228-3*2 = 110222
2. krok. 11022-2*2 = 11018.
3. krok. 1101-8*2 = 1085.
4. krok. 108-5*2 = 98.
5. krok. 9-8*2 = -7. Deliteľné 7. Čiže 1102283 je deliteľné 7.
Znak deliteľnosti 13. Zoberieme poslednú číslicu čísla, vynásobíme ju 4 a pripočítame k číslu bez poslednej číslice. Ak je súčet deliteľný 13, potom je celé číslo deliteľné 13.
Táto akcia môže pokračovať toľkokrát, koľkokrát chcete, kým nebude jasné, či je číslo deliteľné 13 alebo nie.
Príklad: Číslo 595166.
1. krok. 59516 + 6*4 = 59540
2. krok. 5954 + 0*4 = 5954
3. krok. 595 + 4*4 = 611
4. krok. 61 + 1*4 = 65
5. krok. 6 + 5*4 = 26. Deliteľné 13.
Takže číslo 595166 je deliteľné 13.
Ďalší príklad. Číslo je 10221224.
1. krok. 1022122 + 4*4 = 1022138
2. krok. 102213 + 8*4 = 102245
3. krok. 10224 + 5*4 = 10244
4. krok. 1024 + 4*4 = 1040
5. krok. 104 + 0*4 = 104
6. krok. 10 + 4*4 = 26. Deliteľné 13.
Takže číslo 10221224 je deliteľné 13.
Teraz by som rád ukázal niekoľko ďalších kritérií pre deliteľnosť, a to nielen pre prvočísla, ale aj pre zložené.
Znak deliteľnosti 11. Vezmite číslo a spočítajte všetky čísla, ktoré sú na nepárnych miestach. Potom spočítajte všetky číslice čísla, ktoré sú na párnych miestach.
Ak je rozdiel medzi prvým a druhým súčtom násobkom 11, potom je celé číslo deliteľné 11.
V tomto prípade môže byť rozdiel pozitívny aj negatívny.
Príklady: 160369(Súčet čísel, ktoré sú na nepárnych miestach
1+0+6 = 7.
Súčet čísel na párnych miestach je 6+3+9 = 18.
18 - 7 \u003d 11. Deliteľné 11. Takže číslo 160369 je deliteľné 11).
Ďalší príklad: 7527927 (7+2+9+7 = 25. 5+7+2 = 14. 25 — 14 = 11.
Číslo 7527927 je deliteľné 11).
Znak deliteľnosti 15.Číslo 15 je zložené. Môže byť reprezentovaný ako súčin prvočiniteľov, konkrétne 5 a 3.
A už vieme Čiže, číslo je deliteľné 15, ak
1. - končí 0 alebo 5;
Príklad: 36840(Číslo končí 0; súčet jeho číslic je 3+6+8+4 = 21. Deliteľné 3.) Celé číslo je teda deliteľné 15.
Ďalší príklad: 113445Číslo končí na 5; súčet jeho číslic je 1+1+3+4+4+5 = 18. Deliteľné 3.) Celé číslo je teda deliteľné 15.
Znak deliteľnosti 12.Číslo 12 je zložené. Môže byť reprezentovaný ako súčin nasledujúcich faktorov: 4 a 3.
Takže číslo je deliteľné 12, ak
1. - 2 posledné číslice sú deliteľné 4;
2. - súčet jej číslic je deliteľný 3.
Príklady: 78864(Posledné dve číslice sú 64. Číslo z nich tvorené je deliteľné 4; súčet číslic je 7+8+8+6+4 = 33. Deliteľné 3.) Celé číslo je teda deliteľné 12 .
Ďalší príklad: 943908(Posledné dve číslice sú 08. Číslo zložené z týchto číslic je deliteľné 4; súčet číslic je 9+4+3+9+0+8 = 33.
Deliteľné 3.) Celé číslo je teda deliteľné 12.
Od školské osnovy mnohí si pamätajú, že existujú znaky deliteľnosti. Táto fráza sa chápe ako pravidlá, ktoré vám umožňujú rýchlo určiť, či je číslo násobkom daného čísla, bez vykonania priamej aritmetickej operácie. Táto metóda je založená na akciách vykonaných s časťou číslic zo záznamu v pozičnom
Mnoho ľudí si pamätá najjednoduchšie znaky deliteľnosti zo školských osnov. Napríklad to, že všetky čísla sú deliteľné 2, pričom posledná číslica v zázname je párna. Táto funkcia sa najľahšie zapamätá a aplikuje v praxi. Ak hovoríme o spôsobe delenia 3, tak pre viacciferné čísla platí nasledovné pravidlo, ktoré možno ukázať na takomto príklade. Musíte zistiť, či 273 je násobkom troch. Ak to chcete urobiť, vykonajte nasledujúcu operáciu: 2+7+3=12. Výsledný súčet je deliteľný 3, preto 273 bude deliteľné 3 takým spôsobom, že výsledkom bude celé číslo.
Značky deliteľnosti 5 a 10 budú nasledovné. V prvom prípade bude zápis končiť číslami 5 alebo 0, v druhom prípade len 0. Aby ste zistili, či je deliteľné násobkom štyroch, postupujte nasledovne. Je potrebné oddeliť posledné dve číslice. Ak sú to dve nuly alebo číslo, ktoré je bezo zvyšku deliteľné 4, potom všetko deliteľné bude násobkom deliteľa. Treba poznamenať, že uvedené znaky sa používajú iba v desiatkovej sústave. Nevzťahujú sa na iné metódy počítania. V takýchto prípadoch sú odvodené ich vlastné pravidlá, ktoré závisia od základu systému.
Znaky delenia 6 sú nasledovné. 6, ak je násobkom 2 aj 3. Ak chcete zistiť, či je číslo deliteľné 7, musíte zdvojnásobiť poslednú číslicu v jeho zadaní. Získaný výsledok sa odpočíta od pôvodného čísla, v ktorom sa posledná číslica neberie do úvahy. Toto pravidlo je možné vidieť na nasledujúcom príklade. Je potrebné zistiť, či je násobok 364. Ak to chcete urobiť, 4 sa vynásobí 2, ukáže sa 8. Potom sa vykoná nasledujúca akcia: 36-8=28. Získaný výsledok je násobkom 7, a preto pôvodné číslo 364 možno vydeliť 7.
Znaky deliteľnosti 8 sú nasledovné. Ak posledné tri číslice v čísle tvoria číslo, ktoré je násobkom ôsmich, potom samotné číslo bude deliteľné daným deliteľom.
Či je viacmiestne číslo deliteľné 12 zistíte nasledovne. Pomocou vyššie uvedených kritérií deliteľnosti musíte zistiť, či je číslo násobkom 3 a 4. Ak môžu súčasne pôsobiť ako deliteľ čísla, potom s daným deliteľom môžete deliť aj 12. Podobné pravidlo platí pre iné komplexné čísla, napríklad pätnásť. V tomto prípade by deliče mali byť 5 a 3. Ak chcete zistiť, či je číslo deliteľné 14, mali by ste zistiť, či je násobkom 7 a 2. Môžete to teda zvážiť v nasledujúcom príklade. Je potrebné určiť, či možno 658 deliť 14. Posledná číslica v zázname je párna, preto je číslo násobkom dvoch. Ďalej vynásobíme 8 2, dostaneme 16. Od 65 je potrebné odpočítať 16. Výsledok 49 je deliteľný 7, ako celé číslo. Preto 658 možno deliť aj 14.
Ak sú posledné dve číslice v danom čísle deliteľné 25, potom všetky budú násobkom tohto deliteľa. Pri viacciferných číslach bude znak deliteľnosti 11 znieť nasledovne. Je potrebné zistiť, či rozdiel medzi súčtami číslic, ktoré sú v jej zázname na párnych a nepárnych miestach, je násobkom daného deliteľa.
Treba si uvedomiť, že znaky deliteľnosti čísel a ich znalosť veľmi často značne zjednodušuje mnohé úlohy, s ktorými sa stretávame nielen v matematike, ale aj v bežnom živote. Vďaka schopnosti určiť, či je číslo násobkom iného, môžete rýchlo vykonávať rôzne úlohy. Okrem toho použitie týchto metód na hodinách matematiky pomôže rozvíjať študentov alebo školákov, prispeje k rozvoju určitých schopností.
