ความสัมพันธ์ระหว่างด้านและเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยม ความหมายของรูปสี่เหลี่ยม บทเรียนที่สมบูรณ์ - ไฮเปอร์มาร์เก็ตแห่งความรู้ ประเภทของรูปสี่เหลี่ยมที่ไม่ได้เรียนในวิชาเรขาคณิตของโรงเรียน

วันนี้เราจะพิจารณารูปทรงเรขาคณิต - รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน จากชื่อของรูปนี้เห็นได้ชัดเจนว่ารูปนี้มีสี่มุม แต่เราจะพิจารณาคุณลักษณะและคุณสมบัติที่เหลืออยู่ของรูปด้านล่างนี้

รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนคืออะไร

รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่ประกอบด้วยจุดสี่จุด (จุดยอด) และสี่ส่วน (ด้าน) ที่เชื่อมจุดเหล่านี้เป็นคู่กัน พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลคูณของเส้นทแยงมุมและมุมระหว่างพวกมัน

รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนคือรูปหลายเหลี่ยมที่มีจุดยอดสี่จุด โดยจุดยอดสามจุดไม่ได้อยู่บนเส้นตรง

ประเภทของรูปสี่เหลี่ยม

• รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่มีด้านตรงข้ามขนานกันเป็นคู่เรียกว่าสี่เหลี่ยมด้านขนาน
• รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่มีด้านตรงข้ามกันสองด้านขนานกันและอีกสองด้านไม่มีด้านตรงข้ามกันเรียกว่าสี่เหลี่ยมคางหมู
• รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่มีมุมฉากทั้งหมดจะเป็นสี่เหลี่ยมมุมฉาก
• รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่มีทุกด้านเท่ากันคือรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
• รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่มีด้านเท่ากันทุกด้านและทุกมุมถูกเรียกว่าสี่เหลี่ยมจัตุรัส

รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนสามารถเป็น:

ตัดกันเอง

ไม่นูน

นูน

รูปสี่เหลี่ยมตัดกันเองคือรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนซึ่งมีด้านใดด้านหนึ่งมีจุดตัดกัน (สีน้ำเงินในรูป)

รูปสี่เหลี่ยมไม่นูนคือ รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนซึ่งมีมุมภายในด้านใดด้านหนึ่งมากกว่า 180 องศา (แสดงเป็นสีส้มในรูป)

ผลรวมของมุมรูปสี่เหลี่ยมใดๆ ที่ไม่ตัดกันเองจะมีค่าเท่ากับ 360 องศาเสมอ

รูปสี่เหลี่ยมชนิดพิเศษ

รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนสามารถมีคุณสมบัติเพิ่มเติมโดยสร้างรูปทรงเรขาคณิตประเภทพิเศษ:

• สี่เหลี่ยมด้านขนาน
• สี่เหลี่ยมผืนผ้า
• สี่เหลี่ยม
• สี่เหลี่ยมคางหมู
• เดลทอยด์
• สี่เหลี่ยมด้านขนาน

สี่เหลี่ยมและวงกลม

รูปสี่เหลี่ยมที่ล้อมรอบวงกลม (วงกลมที่จารึกไว้ในรูปสี่เหลี่ยม)

คุณสมบัติหลักของรูปสี่เหลี่ยมที่อธิบายไว้:

รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนสามารถถูกจำกัดขอบเขตรอบวงกลมได้ก็ต่อเมื่อผลรวมของความยาวของด้านตรงข้ามเท่ากัน

รูปสี่เหลี่ยมจารึกไว้ในวงกลม (วงกลมล้อมรอบรูปสี่เหลี่ยม)

คุณสมบัติหลักของรูปสี่เหลี่ยมที่ถูกจารึกไว้:

รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนสามารถเขียนลงในวงกลมได้ก็ต่อเมื่อผลรวมของมุมตรงข้ามเท่ากับ 180 องศา

คุณสมบัติของความยาวของด้านของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

โมดูลัสของความแตกต่างระหว่างสองด้านใดๆ ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนไม่เกินผลรวมของอีกสองด้าน

|ก - ข| ≤ ค + ง

|ก - ค| ≤ ข + ง

|ก - ง| ≤ ข + ค

|ข - ค| ≤ ก + ง

|ข - ง| ≤ ก + ข

|ค - ง| ≤ ก + ข

สำคัญ. อสมการเป็นจริงสำหรับการรวมกันของด้านใดๆ ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ภาพวาดมีไว้เพื่อความสะดวกในการรับรู้เท่านั้น

ในรูปสี่เหลี่ยมใดๆ ผลรวมความยาวของด้านทั้งสามต้องไม่น้อยกว่าความยาวของด้านที่สี่.

สำคัญ. เมื่อแก้ไขปัญหาภายในแล้ว หลักสูตรของโรงเรียนคุณสามารถใช้ความไม่เท่าเทียมกันอย่างเข้มงวด (<). Равенство достигается только в случае, если четырехугольник является "вырожденным", то есть три его точки лежат на одной прямой. То есть эта ситуация не попадает под классическое определение четырехугольника.

Javascript ถูกปิดใช้งานในเบราว์เซอร์ของคุณ
หากต้องการคำนวณ คุณต้องเปิดใช้งานตัวควบคุม ActiveX!

หนึ่งในหัวข้อที่น่าสนใจที่สุดในวิชาเรขาคณิตจากหลักสูตรของโรงเรียนคือ "รูปสี่เหลี่ยม" (ชั้นประถมศึกษาปีที่ 8) ตัวเลขดังกล่าวมีประเภทใดบ้าง มีคุณสมบัติพิเศษอะไรบ้าง? อะไรพิเศษเกี่ยวกับรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่มีมุมเก้าสิบองศา? ลองคิดดูสิ

รูปทรงเรขาคณิตใดเรียกว่ารูปสี่เหลี่ยม?

รูปหลายเหลี่ยมที่ประกอบด้วยสี่ด้านและจุดยอด (มุม) สี่จุดจึงเรียกว่ารูปสี่เหลี่ยมในเรขาคณิตแบบยุคลิด

ประวัติความเป็นมาของชื่อบุคคลประเภทนี้มีความน่าสนใจ ในภาษารัสเซียคำนาม "รูปสี่เหลี่ยม" ถูกสร้างขึ้นจากวลี "สี่มุม" (เช่นเดียวกับ "สามเหลี่ยม" - สามมุม "ห้าเหลี่ยม" - ห้ามุม ฯลฯ )

อย่างไรก็ตามในภาษาละติน (ซึ่งคำศัพท์ทางเรขาคณิตหลายคำมาสู่ภาษาส่วนใหญ่ของโลก) เรียกว่ารูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน คำนี้ประกอบขึ้นจากเลขควอดรี (สี่) และคำนามลาตุส (ด้านข้าง) ดังนั้นเราจึงสรุปได้ว่าคนโบราณเรียกรูปหลายเหลี่ยมนี้ว่า "รูปสี่เหลี่ยม" เท่านั้น

อย่างไรก็ตาม ชื่อนี้ (โดยเน้นที่การมีสี่ด้านแทนที่จะเป็นมุมในรูปประเภทนี้) ได้รับการเก็บรักษาไว้ในภาษาสมัยใหม่บางภาษา ตัวอย่างเช่นในภาษาอังกฤษ - รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนและภาษาฝรั่งเศส - รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

ยิ่งไปกว่านั้น ในภาษาสลาฟส่วนใหญ่ ประเภทของตัวเลขที่เป็นปัญหายังคงระบุด้วยจำนวนมุม ไม่ใช่ด้าน ตัวอย่างเช่น ในภาษาสโลวัก (štvoruholník) ในภาษาบัลแกเรีย ("chetirigalnik") ในภาษาเบลารุส ("chatyrokhkutnik") ในภาษายูเครน ("chotirikutnik") ในภาษาเช็ก (čtyřúhelník) แต่ในภาษาโปแลนด์ รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนจะเรียกตามจำนวน ข้าง - czworoboczny

หลักสูตรของโรงเรียนมีการศึกษารูปสี่เหลี่ยมประเภทใดบ้าง?

ในเรขาคณิตสมัยใหม่ มีรูปหลายเหลี่ยม 4 ประเภทที่มีสี่ด้าน

อย่างไรก็ตาม เนื่องจากคุณสมบัติบางอย่างที่ซับซ้อนมากเกินไป เด็กนักเรียนจึงได้เรียนบทเรียนเรขาคณิตเพียงสองประเภทเท่านั้น

• สี่เหลี่ยมด้านขนาน.ด้านตรงข้ามของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนจะขนานกันเป็นคู่ๆ ดังนั้นจึงเท่ากันเป็นคู่ด้วย
• สี่เหลี่ยมคางหมู (สี่เหลี่ยมคางหมูหรือสี่เหลี่ยมคางหมู)รูปสี่เหลี่ยมนี้ประกอบด้วยด้านตรงข้ามสองด้านขนานกัน อย่างไรก็ตามอีกคู่หนึ่งไม่มีคุณสมบัตินี้

ประเภทของรูปสี่เหลี่ยมที่ไม่ได้เรียนในวิชาเรขาคณิตของโรงเรียน

นอกเหนือจากที่กล่าวมาข้างต้น ยังมีรูปสี่เหลี่ยมอีกสองประเภทที่เด็กนักเรียนไม่ได้รู้จักในบทเรียนเรขาคณิตเนื่องจากมีความซับซ้อนเป็นพิเศษ

• เดลทอยด์ (ว่าว)- ภาพที่ด้านประชิดแต่ละคู่มีความยาวเท่ากัน รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนนี้มีชื่อเนื่องจากรูปร่างหน้าตาค่อนข้างคล้ายกับตัวอักษรของอักษรกรีก - "เดลต้า"
• สี่เหลี่ยมด้านขนาน- ตัวเลขนี้ซับซ้อนพอ ๆ กับชื่อของมัน ในนั้นมีด้านตรงข้ามสองด้านเท่ากัน แต่ในขณะเดียวกันก็ไม่ขนานกัน นอกจากนี้ ด้านตรงข้ามที่ยาวของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนนี้จะตัดกัน เช่นเดียวกับส่วนขยายของอีกสองด้านที่สั้นกว่า

ประเภทของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

เมื่อจัดการกับรูปสี่เหลี่ยมประเภทหลักแล้วมันก็คุ้มค่าที่จะให้ความสนใจกับประเภทย่อยของมัน ดังนั้น สี่เหลี่ยมด้านขนานทั้งหมดจึงถูกแบ่งออกเป็นสี่กลุ่มด้วย

• สี่เหลี่ยมด้านขนานแบบคลาสสิก
• รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน- รูปสี่เหลี่ยมที่มีด้านเท่ากัน เส้นทแยงมุมตัดกันเป็นมุมฉาก โดยแบ่งรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนออกเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีขนาดเท่ากันสี่รูป
• สี่เหลี่ยมผืนผ้า.ชื่อพูดเพื่อตัวเอง เนื่องจากเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่มีมุมฉาก (แต่ละอันมีค่าเท่ากับเก้าสิบองศา) ด้านตรงข้ามไม่เพียงแต่ขนานกันเท่านั้น แต่ยังเท่ากันอีกด้วย
• สี่เหลี่ยม.เช่นเดียวกับสี่เหลี่ยมผืนผ้า มันเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่มีมุมฉาก แต่ทุกด้านเท่ากัน ด้วยวิธีนี้ รูปนี้จึงอยู่ใกล้กับสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ดังนั้นเราจึงบอกได้ว่าสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือลูกผสมระหว่างสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนกับสี่เหลี่ยมจัตุรัส

คุณสมบัติพิเศษของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

เมื่อพิจารณาตัวเลขที่แต่ละมุมระหว่างด้านข้างมีค่าเท่ากับเก้าสิบองศา ควรพิจารณารูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าให้ละเอียดยิ่งขึ้น แล้วมันมีคุณสมบัติพิเศษอะไรที่ทำให้แตกต่างจากสี่เหลี่ยมด้านขนานอื่นๆ?

ในการอ้างว่าสี่เหลี่ยมด้านขนานนั้นเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า เส้นทแยงมุมของมันจะต้องมีขนาดเท่ากัน และแต่ละมุมจะต้องเป็นมุมฉาก นอกจากนี้ กำลังสองของเส้นทแยงมุมต้องสอดคล้องกับผลรวมของกำลังสองของด้านที่อยู่ติดกันสองด้านของรูปนี้ กล่าวอีกนัยหนึ่ง สี่เหลี่ยมผืนผ้าคลาสสิกประกอบด้วยสามเหลี่ยมมุมฉากสองรูป และดังที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนนั้นทำหน้าที่เป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก

คุณสมบัติสุดท้ายที่ระบุไว้ของตัวเลขนี้ก็เป็นคุณสมบัติพิเศษเช่นกัน นอกจากนี้ยังมีคนอื่นๆ ตัวอย่างเช่น ความจริงที่ว่าทุกด้านของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่ศึกษาด้วยมุมฉากก็มีความสูงเช่นกัน

นอกจากนี้ หากมีการวาดวงกลมรอบสี่เหลี่ยมผืนผ้าใดๆ เส้นผ่านศูนย์กลางของมันจะเท่ากับเส้นทแยงมุมของรูปที่เขียนไว้

คุณสมบัติอื่นๆ ของรูปสี่เหลี่ยมนี้คือ มีลักษณะแบนและไม่มีอยู่ในเรขาคณิตที่ไม่ใช่แบบยุคลิด นี่เป็นเพราะความจริงที่ว่าในระบบดังกล่าวไม่มีรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสผลรวมของมุมซึ่งเท่ากับสามร้อยหกสิบองศา

สแควร์และคุณสมบัติของมัน

เมื่อเข้าใจเครื่องหมายและคุณสมบัติของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าแล้วจึงควรให้ความสนใจกับรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่สองที่วิทยาศาสตร์รู้จักด้วยมุมฉาก (นี่คือสี่เหลี่ยมจัตุรัส)

ที่จริงแล้วเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเดียวกัน แต่มีด้านเท่ากัน รูปนี้จึงมีคุณสมบัติครบถ้วน แต่ต่างจากมันตรงที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสนั้นมีอยู่ในเรขาคณิตที่ไม่ใช่แบบยุคลิด

นอกจากนี้ตัวเลขนี้ยังมีคุณลักษณะเด่นอื่น ๆ ของตัวเองอีกด้วย ตัวอย่างเช่น ความจริงที่ว่าเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสไม่เพียงเท่ากันเท่านั้น แต่ยังตัดกันเป็นมุมฉากด้วย ดังนั้น เช่นเดียวกับสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน สี่เหลี่ยมจตุรัสประกอบด้วยสามเหลี่ยมมุมฉากสี่อัน โดยมีเส้นทแยงมุมมาแบ่งออก

นอกจากนี้ ตัวเลขนี้ยังมีความสมมาตรมากที่สุดในบรรดารูปสี่เหลี่ยมทั้งหมด

ผลรวมของมุมของรูปสี่เหลี่ยมคืออะไร?

เมื่อพิจารณาถึงคุณลักษณะของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนของเรขาคณิตแบบยุคลิด ควรให้ความสนใจกับมุมของพวกมัน

ดังนั้นในแต่ละรูปข้างต้น ไม่ว่าจะมีมุมฉากหรือไม่ ผลรวมของมันจะเท่ากันเสมอ - สามร้อยหกสิบองศา นี่เป็นคุณลักษณะเด่นเฉพาะของรูปประเภทนี้

เส้นรอบวงของรูปสี่เหลี่ยม

เมื่อทราบว่าผลรวมของมุมของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเท่ากับเท่าใดและคุณสมบัติพิเศษอื่นๆ ของตัวเลขประเภทนี้ จึงควรค่าแก่การค้นหาว่าสูตรใดดีที่สุดในการคำนวณปริมณฑลและพื้นที่

ในการหาเส้นรอบวงของรูปสี่เหลี่ยมใดๆ คุณเพียงแค่ต้องบวกความยาวของด้านทั้งหมดเข้าด้วยกัน

ตัวอย่างเช่นในรูป KLMN สามารถคำนวณปริมณฑลได้โดยใช้สูตร: P = KL + LM + MN + KN หากคุณแทนที่ตัวเลขตรงนี้ คุณจะได้: 6 + 8 + 6 + 8 = 28 (ซม.)

ในกรณีที่รูปที่ต้องการเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนหรือสี่เหลี่ยมจัตุรัส หากต้องการหาเส้นรอบรูป คุณสามารถจัดสูตรให้ง่ายขึ้นได้โดยการคูณความยาวของด้านใดด้านหนึ่งด้วยสี่: P = KL x 4 เช่น 6 x 4 = 24 (ซม.)

สูตรรูปสี่เหลี่ยมกับพื้นที่

เมื่อทราบวิธีค้นหาเส้นรอบวงของรูปใด ๆ ที่มีมุมทั้งสี่ด้านและด้านข้างแล้ว ก็ควรพิจารณาวิธีที่ได้รับความนิยมและง่ายที่สุดในการค้นหาพื้นที่

คุณสมบัติอื่นของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน: incircles และ circumcircles

เมื่อพิจารณาถึงคุณสมบัติและคุณสมบัติของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนในรูปของเรขาคณิตแบบยุคลิดแล้ว ควรให้ความสนใจกับความสามารถในการอธิบายวงกลมรอบ ๆ หรือจารึกวงกลมไว้ข้างใน:

• ถ้าผลรวมของมุมตรงข้ามของรูปคือหนึ่งร้อยแปดสิบองศาและเท่ากันเป็นคู่ ก็จะสามารถอธิบายวงกลมรอบรูปสี่เหลี่ยมนั้นได้อย่างอิสระ
• ตามทฤษฎีบทของปโตเลมี ถ้าวงกลมถูกจำกัดขอบเขตไว้ด้านนอกรูปหลายเหลี่ยมที่มีด้านทั้งสี่ด้าน ผลคูณของเส้นทแยงมุมจะเท่ากับผลรวมของผลคูณของด้านตรงข้ามของรูปที่กำหนด ดังนั้น สูตรจะมีลักษณะดังนี้: KM x LN = KL x MN + LM x KN
• หากคุณสร้างรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนโดยผลรวมของด้านตรงข้ามเท่ากัน คุณสามารถเขียนวงกลมลงไปได้

เมื่อทราบว่ารูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนคืออะไรมีประเภทใดอยู่ซึ่งมีมุมฉากระหว่างด้านข้างเท่านั้นและมีคุณสมบัติใดบ้างจึงควรจดจำเนื้อหาทั้งหมดนี้ โดยเฉพาะสูตรการหาเส้นรอบวงและพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมที่พิจารณา ท้ายที่สุดแล้ว ตัวเลขของรูปทรงนี้เป็นหนึ่งในตัวเลขที่พบบ่อยที่สุด และความรู้นี้สามารถเป็นประโยชน์สำหรับการคำนวณในชีวิตจริง

รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนนูนเป็นรูปที่ประกอบด้วยด้านทั้งสี่เชื่อมต่อกันที่จุดยอด โดยประกอบเป็นมุมสี่มุมพร้อมกับด้านข้าง ในขณะที่รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนนั้นอยู่ในระนาบเดียวกันเสมอสัมพันธ์กับเส้นตรงที่มีด้านใดด้านหนึ่งอยู่ กล่าวอีกนัยหนึ่ง รูปร่างทั้งหมดอยู่ด้านเดียวกันของด้านใดด้านหนึ่ง

ติดต่อกับ

อย่างที่คุณเห็นคำจำกัดความนั้นค่อนข้างง่ายต่อการจดจำ

คุณสมบัติและประเภทพื้นฐาน

รูปทรงที่รู้จักเกือบทั้งหมดซึ่งประกอบด้วยมุมทั้งสี่ด้านและด้านข้างสามารถจำแนกได้เป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนนูน สามารถแยกแยะได้ดังต่อไปนี้:

1. สี่เหลี่ยมด้านขนาน;
2. สี่เหลี่ยม;
3. สี่เหลี่ยมผืนผ้า;
4. สี่เหลี่ยมคางหมู;
5. รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

ตัวเลขทั้งหมดเหล่านี้ไม่เพียงแต่รวมกันเป็นรูปสี่เหลี่ยมเท่านั้น แต่ยังรวมถึงข้อเท็จจริงที่ว่ามันนูนด้วย เพียงแค่ดูแผนภาพ:

รูปนี้แสดงสี่เหลี่ยมคางหมูนูน. จากนี้คุณจะเห็นได้ว่าสี่เหลี่ยมคางหมูอยู่บนระนาบเดียวกันหรือด้านใดด้านหนึ่งของส่วน หากคุณทำการกระทำที่คล้ายกัน คุณจะพบว่าในกรณีของด้านอื่นๆ ทั้งหมด สี่เหลี่ยมคางหมูจะนูนออกมา

สี่เหลี่ยมด้านขนานเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนนูนหรือไม่?

ด้านบนเป็นภาพสี่เหลี่ยมด้านขนาน ดังจะเห็นได้จากรูป สี่เหลี่ยมด้านขนานก็นูนออกมาเช่นกัน. หากคุณดูตัวเลขที่สัมพันธ์กับเส้นที่ส่วน AB, BC, CD และ AD อยู่ จะเห็นได้ชัดว่าเส้นเหล่านี้อยู่บนระนาบเดียวกันเสมอ ลักษณะสำคัญของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานคือด้านของมันขนานกันเป็นคู่และเท่ากัน เช่นเดียวกับที่มุมตรงข้ามจะเท่ากัน

ตอนนี้ ลองจินตนาการถึงสี่เหลี่ยมจัตุรัสหรือสี่เหลี่ยมผืนผ้า ตามคุณสมบัติพื้นฐาน พวกมันยังเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานด้วย นั่นคือด้านทั้งหมดอยู่ในคู่ขนานกัน เฉพาะในกรณีของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่านั้น ความยาวของด้านจะต่างกันได้ และมุมก็ตั้งฉากกัน (เท่ากับ 90 องศา) สี่เหลี่ยมจัตุรัสก็คือสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่ด้านทุกด้านเท่ากันและมุมก็ตั้งฉากด้วย และใน สี่เหลี่ยมด้านขนาน ความยาวของด้านและมุมอาจแตกต่างกันได้

ผลรวมของมุมทั้งสี่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ควรเท่ากับ 360 องศา. วิธีที่ง่ายที่สุดในการระบุสิ่งนี้คือการดูที่สี่เหลี่ยมมุมฉาก มุมทั้งสี่ของสี่เหลี่ยมนั้นอยู่ทางขวา นั่นคือเท่ากับ 90 องศา ผลรวมของมุม 90 องศาเหล่านี้ได้ 360 องศา หรืออีกนัยหนึ่ง ถ้าคุณบวก 90 องศา 4 ครั้ง คุณจะได้ผลลัพธ์ที่ต้องการ

คุณสมบัติของเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมนูน

เส้นทแยงมุมของจุดตัดรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนนูน. อันที่จริงปรากฏการณ์นี้สามารถสังเกตได้ด้วยสายตาเพียงแค่ดูรูป:

รูปด้านซ้ายแสดงรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนหรือรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่ไม่นูน ตามที่ขอ. อย่างที่คุณเห็น เส้นทแยงมุมไม่ได้ตัดกัน อย่างน้อยก็ไม่ใช่ทั้งหมด ด้านขวาเป็นรูปสี่เหลี่ยมนูน ที่นี่มีคุณสมบัติของเส้นทแยงมุมที่จะตัดกันอยู่แล้ว คุณสมบัติเดียวกันถือได้ว่าเป็นสัญญาณของการนูนของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

คุณสมบัติอื่นและสัญญาณของการนูนของรูปสี่เหลี่ยม

เป็นการยากมากที่จะตั้งชื่อคุณสมบัติและลักษณะเฉพาะใดๆ โดยใช้คำนี้ แยกแยะได้ง่ายกว่าด้วยรูปสี่เหลี่ยมประเภทนี้ประเภทต่างๆ คุณสามารถเริ่มต้นด้วยสี่เหลี่ยมด้านขนาน เรารู้อยู่แล้วว่านี่คือรูปสี่เหลี่ยมซึ่งมีด้านขนานกันและเท่ากันเป็นคู่ ในเวลาเดียวกัน ยังรวมถึงคุณสมบัติของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนานเพื่อตัดกัน เช่นเดียวกับสัญลักษณ์ของความนูนของรูป: สี่เหลี่ยมด้านขนานจะอยู่ในระนาบเดียวกันเสมอและอยู่ด้านเดียวกันสัมพันธ์กับสิ่งใด ๆ ด้านข้างของมัน

ดังนั้น, ทราบคุณสมบัติและคุณสมบัติหลัก:

1. ผลรวมของมุมของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนคือ 360 องศา
2. เส้นทแยงมุมของตัวเลขตัดกันที่จุดหนึ่ง

สี่เหลี่ยมผืนผ้า. รูปนี้มีคุณสมบัติและคุณลักษณะเหมือนกันทั้งหมดกับสี่เหลี่ยมด้านขนาน แต่ในขณะเดียวกันมุมทั้งหมดก็เท่ากับ 90 องศา ดังนั้นชื่อ - สี่เหลี่ยมผืนผ้า

สี่เหลี่ยมด้านขนานอันเดียวกันแต่มุมของมันตรงเหมือนสี่เหลี่ยม ด้วยเหตุนี้ สี่เหลี่ยมจัตุรัสจึงไม่ค่อยถูกเรียกว่าสี่เหลี่ยมผืนผ้า แต่ลักษณะเด่นที่สำคัญของสี่เหลี่ยมจัตุรัส นอกเหนือจากที่กล่าวไปแล้วข้างต้น คือ ด้านทั้งสี่ด้านเท่ากัน

สี่เหลี่ยมคางหมูเป็นตัวเลขที่น่าสนใจมาก. นี่คือสี่เหลี่ยมจัตุรัสและนูนด้วย ในบทความนี้ ได้มีการพูดคุยถึงรูปสี่เหลี่ยมคางหมูแล้วโดยใช้ตัวอย่างการวาดภาพ เห็นได้ชัดว่ามันนูนด้วย ความแตกต่างที่สำคัญและด้วยเหตุนี้จึงเป็นสัญญาณของสี่เหลี่ยมคางหมูก็คือด้านของมันอาจมีความยาวไม่เท่ากันโดยสิ้นเชิง รวมถึงค่ามุมด้วย ในกรณีนี้ รูปภาพจะยังคงอยู่ในระนาบเดียวกันเสมอโดยสัมพันธ์กับเส้นใดๆ ที่เชื่อมจุดยอดสองจุดใดๆ ไปตามส่วนที่ประกอบเป็นรูปร่าง

รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนก็เป็นตัวเลขที่น่าสนใจไม่แพ้กัน. บางส่วนรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนถือได้ว่าเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส สัญลักษณ์ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนคือความจริงที่ว่าเส้นทแยงมุมของมันไม่เพียงตัดกันเท่านั้น แต่ยังแบ่งมุมของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนครึ่งหนึ่งด้วยและเส้นทแยงมุมเองก็ตัดกันเป็นมุมฉากนั่นคือพวกมันตั้งฉากกัน หากความยาวของด้านของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเท่ากัน เมื่อตัดกันเส้นทแยงมุมก็จะถูกแบ่งครึ่งเช่นกัน

เดลทอยด์หรือรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนนูน (รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน)อาจมีความยาวด้านต่างกัน แต่ในขณะเดียวกันทั้งคุณสมบัติพื้นฐานและลักษณะเฉพาะของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนนั้นเองตลอดจนลักษณะและคุณสมบัติของความนูนยังคงได้รับการเก็บรักษาไว้ นั่นคือเราสามารถสังเกตได้ว่าเส้นทแยงมุมตัดมุมและตัดกันที่มุมฉาก

ภารกิจของวันนี้คือการพิจารณาและทำความเข้าใจว่ารูปสี่เหลี่ยมนูนคืออะไร มีลักษณะอย่างไร รวมถึงลักษณะและคุณสมบัติหลัก ความสนใจ! ควรระลึกไว้อีกครั้งว่าผลรวมของมุมของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนนูนคือ 360 องศา ตัวอย่างเช่น เส้นรอบวงของรูปจะเท่ากับผลรวมของความยาวของส่วนทั้งหมดที่สร้างรูปนั้น สูตรการคำนวณเส้นรอบวงและพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนจะกล่าวถึงในบทความต่อไปนี้

ประเภทของรูปสี่เหลี่ยมนูน

คำนิยาม.สี่เหลี่ยมด้านขนานคือรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่มีด้านตรงข้ามขนานกันเป็นคู่

คุณสมบัติ.ในสี่เหลี่ยมด้านขนาน ด้านตรงข้ามจะเท่ากัน และมุมตรงข้ามจะเท่ากัน

คุณสมบัติ.เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนานจะถูกแบ่งครึ่งตามจุดตัด

1 สัญลักษณ์ของสี่เหลี่ยมด้านขนานหากด้านสองด้านของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเท่ากันและขนานกัน รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนจะเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน

2 สัญลักษณ์ของสี่เหลี่ยมด้านขนานถ้าในรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานด้านตรงข้ามเท่ากันเป็นคู่ รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานนี้ก็จะเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน

3 สัญลักษณ์ของสี่เหลี่ยมด้านขนานหากเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมตัดกันและถูกแบ่งครึ่งด้วยจุดตัด รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนนั้นจะเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน

คำนิยาม.สี่เหลี่ยมคางหมูคือรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนซึ่งมีด้านสองด้านขนานกัน และอีกสองด้านไม่ขนานกัน ด้านขนานเรียกว่า เหตุผล

สี่เหลี่ยมคางหมูเรียกว่า หน้าจั่ว (ด้านเท่ากันหมด)ถ้าด้านของมันเท่ากัน ในสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว มุมที่ฐานจะเท่ากัน

สี่เหลี่ยมคางหมูซึ่งมีมุมหนึ่งอยู่ในมุมที่ถูกต้องเรียกว่า สี่เหลี่ยม.

ส่วนที่เชื่อมต่อจุดกึ่งกลางของด้านข้างเรียกว่า เส้นกึ่งกลางของสี่เหลี่ยมคางหมู. เส้นกลางขนานกับฐานและเท่ากับผลรวมครึ่งหนึ่ง

คำนิยาม.สี่เหลี่ยมผืนผ้าคือสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีมุมเท่ากัน

คุณสมบัติ.เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจะเท่ากัน

ป้ายสี่เหลี่ยม.ถ้าเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนานเท่ากัน สี่เหลี่ยมด้านขนานนี้ก็จะเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

คำนิยาม.สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานที่ทุกด้านเท่ากัน

คุณสมบัติ.เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนตั้งฉากกันและแบ่งครึ่งมุมของมัน

คำนิยาม.สี่เหลี่ยมจัตุรัสคือสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านเท่ากันทุกด้าน

สี่เหลี่ยมจัตุรัสคือสี่เหลี่ยมชนิดพิเศษ เช่นเดียวกับสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนชนิดพิเศษ ดังนั้นจึงมีคุณสมบัติครบถ้วน

คุณสมบัติ:
1. มุมทุกมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสถูกต้อง

2. เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีขนาดเท่ากัน ตั้งฉากกัน โดยมีจุดตัดที่แบ่งออกเป็นสองส่วนและแบ่งครึ่งมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัส