ขณะทำงานที่โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษา ฉันเดินเข้าไปในห้องทำงานของชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 และเห็นโปสเตอร์บนผนัง “สัญญาณหารเลขลงตัว” มีสัญญาณการแบ่งแยกสำหรับหมายเลข 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 แต่สำหรับหมายเลข 7 ไม่มีเครื่องหมายดังกล่าว ฉันถามครูคณิตศาสตร์ว่า
- เหตุใดจึงไม่มีวี่แววว่าจะหารด้วยเจ็ดลงตัว?
พวกเขาบอกฉันว่ามันมีอยู่ แต่มันซับซ้อนมาก ฉันได้สอบถามข้อมูลทางอินเทอร์เน็ต ฉันพบสัญญาณสามประการ
ลงชื่อ 1 : จำนวนหารด้วย ถ้าหากว่าจำนวนสิบบวกกับจำนวนหลักสามเท่านั้นหารด้วย 7 ลงตัว เช่น 154 หารด้วย 7 ลงตัว เนื่องจาก 15*3+4=49 หารด้วย 7 ลงตัว
อีกตัวอย่างหนึ่งคือ ตัวเลข 1001 หารด้วย 7 ลงตัว เนื่องจาก 100*3+1=301, 30*3+1=91, 9*3+1=28, 2*3+8=14 หารด้วย 7 ลงตัว
ลงชื่อ 2 . ตัวเลขหารด้วย 7 ได้ก็ต่อเมื่อโมดูลัสของผลรวมพีชคณิตของตัวเลขที่สร้างกลุ่มคี่สามหลัก (เริ่มต้นด้วยหน่วย) นำมาด้วยเครื่องหมาย "+" และเลขคู่ที่มีเครื่องหมาย "-" หารด้วย 7. ตัวอย่างเช่น 138689257 หารด้วย 7 ลงตัว เนื่องจาก 7 หารด้วย |138-689+257|=294 ลงตัว
ลงชื่อ 3 . ตัวเลขจะหารด้วย 7 ได้ก็ต่อเมื่อผลลัพธ์ของการลบสองเท่าของหลักสุดท้ายจากตัวเลขนั้นโดยไม่มีหลักสุดท้ายนั้นหารด้วย 7 ลงตัว (เช่น 259 หารด้วย 7 ลงตัว เนื่องจาก 25 - (2 9) = 7 หารลงตัว ภายในวันที่ 7)
ลองตรวจสอบการหารของตัวเลขกัน 86 576 (แปดหมื่นหกพันห้าร้อยเจ็ดสิบหก) ในจำนวนนี้ 8 657 (แปดพันหกร้อยห้าสิบเจ็ด) สิบและ 6 (หก) หน่วย เรามาเริ่มตรวจสอบการหารของตัวเลขนี้กันดีกว่า 7 (เจ็ด):
8657 - 6 x 2 = 8657 - 12 = 8645
เราตรวจสอบการหารด้วยอีกครั้ง 7
(เจ็ด) ตอนนี้จำนวนที่เราได้รับแล้ว 8 645
(แปดพันหกร้อยสี่สิบห้า) ตอนนี้เรามี 864
(แปดหกสิบสี่) สิบและ 5
(ห้า) หน่วย:
864 - 5 x 2 = 864 - 10 = 854
เราทำซ้ำการกระทำของเราอีกครั้งสำหรับตัวเลข 854
(แปดร้อยห้าสิบสี่) ซึ่งในนั้น 85
(แปดสิบห้า) สิบและ 4
(สี่) หน่วย:
85 - 4 x 2 = 85 - 8 = 77
โดยหลักการแล้วจะเห็นได้ด้วยตาเปล่าว่าตัวเลขนั้น 77 (เจ็ดสิบเจ็ด) หารด้วย 7 (เจ็ด) และผลลัพธ์ก็คือ 11 (สิบเอ็ด). เราได้พิจารณาผลลัพธ์ที่คล้ายกันข้างต้นแล้ว
อย่างที่คุณเห็นสัญญาณนั้นซับซ้อนมาก เป็นการยากที่จะใช้จิตใจเนื่องจากมีการดำเนินการจำนวนมาก ที่ง่ายที่สุดคือเครื่องหมายที่สาม แต่ก็มีการกระทำสองอย่างเช่นกัน การคูณครั้งแรกแล้วลบ และสำหรับตัวเลขที่มากกว่า 700 คุณต้องทำหลายรอบแล้ว
ตั้งค่างาน:
“หาการหารด้วย 7 โดยใช้การดำเนินการทางคณิตศาสตร์น้อยลง”
ฉันใช้เครื่องมือ TRIZ – IFR (ผลลัพธ์สุดท้ายในอุดมคติ)
ตัวเลขนั้นจะต้องจัดเตรียมทรัพยากรสำหรับการคำนวณ
และทรัพยากรนี้ก็ถูกค้นพบ หากคุณดูตารางสูตรคูณสำหรับ 7 ผลิตภัณฑ์ของมันมีคุณสมบัติพิเศษ - ตัวเลขสุดท้ายจะไม่ซ้ำกัน: 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70 เมื่อมองแวบแรก ซึ่งจะทำให้งานซับซ้อนขึ้น เนื่องจาก .To จำนวนที่ตรวจสอบด้วยการลงท้ายใดๆ สามารถหารด้วย 7 ลงตัวได้ แต่ตามกฎ TRIZ: “ใครก็ตามที่รบกวนก็ช่วย”เราต้องใช้ทรัพย์สินนี้เพื่อประโยชน์ของเรา
เมื่อดูที่หลักสุดท้ายของตัวเลขที่กำลังทดสอบ เราก็รู้สัญญาณหนึ่งของคำตอบแล้ว - นี่คือตัวเลขจากตารางสูตรคูณที่ให้คำแนะนำนี้ เช่น ถ้าจำนวนที่จะทดสอบคือ 154 ถ้าหารด้วย 7 ลงตัว หลักสุดท้ายของคำตอบควรเป็น 2 (7x2=14) และถ้าตัวเลขคือ 259 หลักสุดท้ายของคำตอบควรเป็น 7 (7x7=49)
นี่คือทรัพยากรที่คุณต้องการ - นี่คือตารางสูตรคูณ 7 - 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70.
เราถือว่าเรามีมันอยู่ในความทรงจำ ตอนนี้เราใช้การกระทำจากแอตทริบิวต์ที่สาม (ง่ายที่สุด) - การลบเราได้รับการทดสอบใหม่สำหรับการหารด้วย 7 ลงตัว
ตัวเลขหารด้วย 7 ลงตัวเมื่อผลการลบหลักแรก งานที่มีชื่อเสียงของจำนวนนี้โดยไม่มีหลักสุดท้ายจะหารด้วย 7 ลงตัว
และตอนนี้เป็นคำง่ายๆ
— เราดูหมายเลขที่กำลังตรวจสอบ เช่น 259 ที่ทราบอยู่แล้ว
— ลงท้ายด้วย 9 เรานำทรัพยากรมาจากตารางสูตรคูณ 49 . เลขตัวแรกของมันคือ 4.
— ลองลบตัวเลขนี้ออกจาก 25 กัน 25 – 4 = 21
— คำตอบคือ 21 จำนวนจึงหารด้วย 7 ลงตัวได้ ดังนี้ 259: 7 = 37 หลักสุดท้ายคือ 7 อย่างที่เราคาดไว้
ตัวอย่างเพิ่มเติมบางส่วน 756 หารด้วย 7 ลงตัวไหม?
ลงท้ายด้วย 6 ทรัพยากรคือ 56 ลบ 75 - 5 = 70 จำนวนหารด้วย 756: 7 = 108
หมายเลข 392 ลงท้ายด้วย 2 ทรัพยากร – 42 ลบ 39 -4 = 35 หาร 392: 7 = 56
หมายเลข 571 ลงท้ายด้วย 1. ทรัพยากร – 21. ลบ 57 – 2 = 55 หารไม่ลงตัว
หมายเลข 574 ลงท้ายด้วย 4 ทรัพยากร – 14 ลบ 57 – 1 = 56 หาร 574: 7 = 82
ในคุณลักษณะนี้ เราได้ยกเว้นการดำเนินการทางคณิตศาสตร์หนึ่งรายการ - การคูณ
ส่วนที่เพิ่มเข้าไป.
สำหรับตัวเลขที่ถูกทดสอบมากกว่า 700 เพื่อหลีกเลี่ยงการเกิดวงจรซ้ำๆ ดังในเครื่องหมาย 3 ให้ใช้เลขทวีคูณของเลขเจ็ดสำหรับเครื่องหมายย่อย
ตัวอย่างเช่น ลองพิจารณาตัวเลข 973 ซึ่งลงท้ายด้วย 3 ทรัพยากรคือ 63 ลบ 97 - 6 = 91 คุณสามารถไปที่รอบที่สอง หรือคุณสามารถลบไม่ใช่ 6 แต่ลบ 76 97 - 76 = 21 หาร .
การบวกจะดำเนินการตามระบบตัวเลขเจ็ด: 70, 140, 210 เป็นต้น ขึ้นอยู่กับหมายเลขที่กำลังตรวจสอบ
1. เครื่องหมายนี้สามารถใช้ได้ทางจิตใจโดยไม่ยากสำหรับตัวเลขไม่เกิน 1,000 ซึ่งจะช่วยให้คุณหาผลคูณสำหรับการหารได้
2. เพื่อนร่วมงานใช้ TRIZ เพื่อแก้ไขปัญหาของคุณ! ซึ่งช่วยประหยัดเวลา ฉันใช้เวลา 3 ชั่วโมงในการค้นหาสัญลักษณ์ของการแบ่งแยกนี้โดยคำนึงถึงการค้นหาแอนะล็อกบนอินเทอร์เน็ต
ฉันจะดีใจถ้าสัญลักษณ์นี้มีประโยชน์กับใครบางคน
คณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 เริ่มต้นด้วยการศึกษาแนวคิดเรื่องการหารลงตัวและเครื่องหมายของการหารลงตัว มักจำกัดอยู่เพียงเกณฑ์การหารด้วยตัวเลขต่อไปนี้:
- บน 2 : หลักสุดท้ายต้องเป็น 0, 2, 4, 6 หรือ 8;
- บน 3 : ผลรวมของตัวเลขต้องหารด้วย 3 ลงตัว
- บน 4 : ตัวเลขที่เกิดจากตัวเลขสองตัวสุดท้ายต้องหารด้วย 4 ลงตัว
- บน 5 : หลักสุดท้ายต้องเป็น 0 หรือ 5;
- บน 6 : ตัวเลขจะต้องมีเครื่องหมายหารด้วย 2 และ 3 ลงตัว
- การทดสอบการแบ่งตัวสำหรับ 7 มักจะพลาด;
- พวกเขายังไม่ค่อยพูดถึงเรื่องการทดสอบการหารด้วย 8 แม้จะคล้ายกับเกณฑ์หารด้วย 2 และ 4 ลงตัวก็ตาม การที่ตัวเลขจะหารด้วย 8 ลงตัว จำเป็นและเพียงพอที่ตัวลงท้ายด้วยสามหลักจะต้องหารด้วย 8 ลงตัว
- การทดสอบการแบ่งตัวสำหรับ 9 ทุกคนรู้: ผลรวมของตัวเลขจะต้องหารด้วย 9 ลงตัว ซึ่งอย่างไรก็ตามไม่ได้พัฒนาภูมิคุ้มกันต่อกลอุบายทุกประเภทด้วยวันที่ที่นักตัวเลขศาสตร์ใช้
- การทดสอบการแบ่งตัวสำหรับ 10 อาจเป็นวิธีที่ง่ายที่สุด: ตัวเลขต้องลงท้ายด้วยศูนย์
- บางครั้งนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 จะได้รับแจ้งเกี่ยวกับการทดสอบการหารด้วย 11 . คุณต้องบวกตัวเลขของตัวเลขที่อยู่ในตำแหน่งคู่ และลบตัวเลขที่อยู่ในตำแหน่งคี่ออกจากผลลัพธ์ หากผลลัพธ์หารด้วย 11 ลงตัว แสดงว่าตัวเลขนั้นหารด้วย 11 ลงตัว
เรามาเอาตัวเลขกันดีกว่า เราแบ่งมันออกเป็นบล็อก ๆ ละ 3 หลัก (บล็อกซ้ายสุดสามารถมีหนึ่งหรือ 2 หลัก) แล้วบวกหรือลบบล็อกเหล่านี้สลับกัน
หากผลลัพธ์หารด้วย 7, 13 (หรือ 11) ลงตัว แสดงว่าตัวเลขนั้นหารด้วย 7, 13 (หรือ 11) ลงตัว
วิธีการนี้เหมือนกับเทคนิคทางคณิตศาสตร์หลายๆ วิธี โดยมีพื้นฐานมาจากข้อเท็จจริงที่ว่า 7x11x13 = 1,001 อย่างไรก็ตาม จะทำอย่างไรกับตัวเลขสามหลัก ซึ่งคำถามเรื่องการหารลงตัวไม่สามารถแก้ไขได้หากไม่มีการหารเอง
เมื่อใช้การทดสอบการหารลงตัวแบบสากล คุณสามารถสร้างอัลกอริทึมที่ค่อนข้างง่ายในการพิจารณาว่าตัวเลขหารด้วย 7 และตัวเลขอื่นๆ ที่ "ไม่สะดวก" ได้หรือไม่
ปรับปรุงการทดสอบการหารด้วย 7 ลงตัว
หากต้องการตรวจสอบว่าตัวเลขหารด้วย 7 ลงตัวหรือไม่ คุณต้องทิ้งหลักสุดท้ายออกจากตัวเลขแล้วลบตัวเลขนี้สองครั้งจากผลลัพธ์ที่ได้ หากผลลัพธ์หารด้วย 7 ลงตัว แสดงว่าตัวเลขนั้นหารด้วย 7 ลงตัว
ตัวอย่างที่ 1:
238 หารด้วย 7 ลงตัวไหม?
23-8-8 = 7 ดังนั้น ตัวเลข 238 จึงหารด้วย 7 ลงตัว
อันที่จริง 238 = 34x7
การดำเนินการนี้สามารถดำเนินการซ้ำๆ ได้
ตัวอย่างที่ 2:
65835 หารด้วย 7 ลงตัวไหม?
6583-5-5 = 6573
657-3-3 = 651
65-1-1 = 63
63 หารด้วย 7 ลงตัว (หากเราไม่ได้สังเกต เราอาจทำขั้นตอนต่อไปได้: 6-3-3 = 0 และ 0 หารด้วย 7 ลงตัวแน่นอน)
ซึ่งหมายความว่าตัวเลข 65835 หารด้วย 7 ลงตัว
ตามเกณฑ์สากลของการหารลงตัว สามารถปรับปรุงเกณฑ์การหารลงตัวด้วย 4 และ 8 ลงตัวได้
ปรับปรุงการทดสอบการหารด้วย 4 ลงตัว
ถ้าครึ่งหนึ่งของจำนวนหน่วยบวกจำนวนสิบเป็นเลขคู่ จำนวนนั้นจะหารด้วย 4 ลงตัว
ตัวอย่างที่ 3
ตัวเลข 52 หารด้วย 4 ลงตัวไหม?
5+2/2 = 6 ตัวเลขเป็นเลขคู่ ซึ่งหมายความว่าตัวเลขหารด้วย 4 ลงตัว
ตัวอย่างที่ 4
ตัวเลข 134 หารด้วย 4 ลงตัวไหม?
3+4/2 = 5 ตัวเลขเป็นเลขคี่ หมายความว่า 134 หารด้วย 4 ไม่ลงตัว
ปรับปรุงการทดสอบการหารด้วย 8 ลงตัว
ถ้าคุณบวกสองเท่าของจำนวนร้อย จำนวนสิบและครึ่งหนึ่งของจำนวนหน่วย และผลลัพธ์หารด้วย 4 ลงตัว ตัวเลขนั้นจะหารด้วย 8 เอง
ตัวอย่างที่ 5
ตัวเลข 512 หารด้วย 8 ลงตัวไหม?
5*2+1+2/2 = 12 ตัวเลขหารด้วย 4 ลงตัว ซึ่งหมายความว่า 512 หารด้วย 8 ลงตัว
ตัวอย่างที่ 6
ตัวเลข 1984 หารด้วย 8 ลงตัวไหม?
9*2+8+4/2 = 28 ตัวเลขหารด้วย 4 ลงตัว ซึ่งหมายความว่า 1984 หารด้วย 8 ลงตัว
การทดสอบการหารลงตัวด้วย 12- นี่คือการรวมกันของเครื่องหมายของการหารด้วย 3 และ 4 ลงตัว งานเดียวกันกับ n ใดๆ ที่เป็นผลคูณของโคไพรม์ p และ q หากต้องการให้จำนวนหารด้วย n ลงตัว (ซึ่งเท่ากับผลคูณ pq,actih โดยที่ gcd(p,q)=1) จำนวนหนึ่งต้องหารด้วยทั้ง p และ q ลงตัว
อย่างไรก็ตามระวัง! เพื่อให้เกณฑ์การหารลงตัวได้ผล ตัวประกอบของจำนวนต้องเป็นจำนวนเฉพาะ คุณไม่สามารถพูดได้ว่าตัวเลขหารด้วย 8 ลงตัวหากหารด้วย 2 และ 4 ลงตัว
ปรับปรุงการทดสอบการหารลงตัวด้วย 13
หากต้องการตรวจสอบว่าตัวเลขหารด้วย 13 ลงตัวหรือไม่ คุณต้องละหลักสุดท้ายออกจากตัวเลขแล้วบวกสี่ครั้งกับผลลัพธ์ที่ได้ หากผลลัพธ์หารด้วย 13 ลงตัว แสดงว่าตัวเลขนั้นหารด้วย 13 ลงตัว
ตัวอย่างที่ 7
65835 หารด้วย 8 ลงตัวไหม?
6583+4*5 = 6603
660+4*3 = 672
67+4*2 = 79
7+4*9 = 43
เลข 43 หารด้วย 13 ไม่ลงตัว ซึ่งหมายความว่าเลข 65835 หารด้วย 13 ไม่ลงตัว
ตัวอย่างที่ 8
715 หารด้วย 13 ลงตัวไหม?
71+4*5 = 91
9+4*1 = 13
13 หารด้วย 13 ลงตัว ซึ่งหมายความว่า 715 หารด้วย 13 ลงตัว
สัญญาณของการหารด้วย 14, 15, 18, 20, 21, 24, 26, 28 ลงตัวและจำนวนประกอบอื่นๆ ที่ไม่ใช่กำลังของจำนวนเฉพาะจะคล้ายกับการทดสอบการหารด้วย 12 ลงตัว เราตรวจสอบการหารด้วยตัวประกอบโคไพรม์ของตัวเลขเหล่านี้ลงตัว
- สำหรับ 14: สำหรับ 2 และสำหรับ 7;
- สำหรับ 15: สำหรับ 3 และสำหรับ 5;
- สำหรับ 18: วันที่ 2 และ 9;
- สำหรับ 21: วันที่ 3 และ 7;
- สำหรับ 20: คูณ 4 และ 5 (หรืออีกนัยหนึ่ง หลักสุดท้ายต้องเป็นศูนย์ และหลักสุดท้ายต้องเป็นเลขคู่)
- สำหรับ 24: สำหรับ 3 และสำหรับ 8;
- สำหรับ 26: วันที่ 2 และ 13;
- สำหรับ 28: วันที่ 4 และ 7
แทนที่จะตรวจสอบว่าการลงท้ายด้วย 16 หลัก 4 หลักหารด้วย 16 ลงตัวหรือไม่ คุณสามารถเพิ่มหลักหน่วยด้วย 10 คูณหลักสิบ, สี่เท่าร้อยหลัก และ
คูณด้วยแปดคูณหลักพันแล้วตรวจดูว่าผลลัพธ์หารด้วย 16 ลงตัวหรือไม่
ตัวอย่างที่ 9
ตัวเลข 1984 หารด้วย 16 ลงตัวไหม?
4+10*8+4*9+2*1 = 4+80+36+2 = 126
6+10*2+4*1=6+20+4=30
30 หารด้วย 16 ไม่ลงตัว ซึ่งหมายความว่าปี 1984 หารด้วย 16 ไม่ลงตัว
ตัวอย่างที่ 10
ตัวเลข 1526 หารด้วย 16 ลงตัวไหม?
6+10*2+4*5+2*1 = 6+20+20+2 = 48
48 หารด้วย 16 ไม่ลงตัว ซึ่งหมายความว่า 1526 หารด้วย 16 ไม่ลงตัว
การทดสอบที่ดีขึ้นสำหรับการหารด้วย 17 ลงตัว
หากต้องการตรวจสอบว่าตัวเลขหารด้วย 17 ลงตัวหรือไม่ คุณต้องทิ้งหลักสุดท้ายออกจากตัวเลขและลบตัวเลขนี้ห้าครั้งจากผลลัพธ์ที่ได้ หากผลลัพธ์หารด้วย 13 ลงตัว แสดงว่าตัวเลขนั้นหารด้วย 13 ลงตัว
ตัวอย่างที่ 11
ตัวเลข 59772 หารด้วย 17 ลงตัวไหม?
5977-5*2 = 5967
596-5*7 = 561
56-5*1 = 51
5-5*5 = 0
0 หารด้วย 17 ลงตัว ซึ่งหมายความว่า 59772 หารด้วย 17 ลงตัว
ตัวอย่างที่ 12
ตัวเลข 4913 หารด้วย 17 ลงตัวหรือเปล่า?
491-5*3 = 476
47-5*6 = 17
17 หารด้วย 17 ลงตัว ซึ่งหมายความว่า 4913 หารด้วย 17 ลงตัว
การทดสอบที่ดีขึ้นสำหรับการหารด้วย 19
หากต้องการตรวจสอบว่าตัวเลขหารด้วย 19 ลงตัวหรือไม่ คุณต้องบวกตัวเลขหลักสุดท้ายสองเท่ากับจำนวนที่เหลือหลังจากทิ้งหลักสุดท้ายแล้ว
ตัวอย่างที่ 13
ตัวเลข 9044 หารด้วย 19 ลงตัวไหม?
904+4+4 = 912
91+2+2 = 95
9+5+5 = 19
19 หารด้วย 19 ลงตัว ซึ่งหมายความว่า 9044 หารด้วย 19 ลงตัว
การทดสอบการหารลงตัวด้วย 23 ที่ดีขึ้น
หากต้องการตรวจสอบว่าตัวเลขหารด้วย 23 ลงตัวหรือไม่ คุณต้องบวกหลักสุดท้ายเพิ่มขึ้น 7 เท่า กับจำนวนที่เหลือหลังจากทิ้งหลักสุดท้ายแล้ว
ตัวอย่างที่ 14
ตัวเลข 208012 หารด้วย 23 ลงตัวไหม?
20801+7*2 = 20815
2081+7*5 = 2116
211+7*6 = 253
จริงๆ แล้ว คุณสังเกตเห็นแล้วว่า 253 คือ 23
กฎ
ทดสอบการหารด้วย 7 ลงตัว
ในการพิจารณาว่าตัวเลขหารด้วย \(\displaystyle 7\) ลงตัวหรือไม่ คุณต้อง:
1. นำหมายเลขเดิมมาโดยไม่มีหลักสุดท้าย
2. ไปยังตัวเลขที่ได้ในขั้นตอนแรก ให้บวกหลักสุดท้ายของตัวเลขเดิม คูณด้วย \(\displaystyle 5\)
ตัวเลขจะหารด้วย \(\displaystyle 7\) ลงตัวก็ต่อเมื่อผลรวมที่ได้จากขั้นตอนที่สองหารด้วย \(\displaystyle 7\) ลงตัวเท่านั้น
คำอธิบาย
การทดสอบการหารด้วย 7 สำหรับตัวเลขสองหลัก
สำหรับจำนวนสองหลัก การทดสอบการหารลงตัวด้วย \(\displaystyle 7\) สามารถกำหนดได้ดังนี้:
1. \(\displaystyle (\color(blue)X)(\color(red)Y)\rightarrow (\color(blue)X)\).
2. \(\displaystyle (\color(blue)X)+5\cdot(\color(red)Y)\).
ตัวเลข \(\displaystyle (\color(blue)X)(\color(red)Y)\) หารด้วย \(\displaystyle 7\) ลงตัวได้ก็ต่อเมื่อตัวเลข \(\displaystyle (\color(blue)) X )+5\cdot(\color(red)Y)\) หารด้วย \(\displaystyle 7\)
ให้หมายเลข \(\displaystyle 78\) ให้เราทำการคำนวณตามกฎที่อธิบายไว้ข้างต้น
1. เราทิ้งหลักสุดท้ายของหมายเลขเดิม:
\(\displaystyle (\color(blue)7)(\color(red)8) \rightarrow (\color(blue)7)\).
2. คำนวณ:
\(\displaystyle (\color(blue)7)+5 \cdot (\color(red)8) = 47\)
ตัวเลข \(\displaystyle 78\) หารด้วย \(\displaystyle 7\) ลงตัวก็ต่อเมื่อตัวเลข \(\displaystyle 47\) หารด้วย \(\displaystyle 7\) เท่านั้น
แต่เนื่องจาก \(\displaystyle 47\) ไม่สามารถหารด้วย \(\displaystyle 7\) ได้ลงตัว ดังนั้น \(\displaystyle 78\) จึงเป็น ไม่ได้แชร์ไปที่ \(\displaystyle 7\)
คำตอบ: ไม่ หารด้วย \(\displaystyle 7\) ไม่ได้
สวัสดีตอนบ่าย
วันนี้เราจะมาดูสัญญาณของการแบ่งแยกกันต่อไป
และเราจะเริ่มต้นด้วยสิ่งนี้:
เราใช้หลักสุดท้ายของตัวเลข เพิ่มเป็นสองเท่าแล้วลบออกจากตัวเลขที่เหลือโดยไม่มีหลักสุดท้ายนี้ หากผลต่างหารด้วย 7 ลงตัว แสดงว่าจำนวนเต็มหารด้วย 7 ลงตัว การดำเนินการนี้สามารถดำเนินการต่อได้บ่อยเท่าที่ต้องการจนกว่าจะชัดเจนว่าตัวเลขหารด้วย 7 หรือไม่
ตัวอย่าง: 298109
ขั้นตอนที่ 1 เราเอา 9 มาคูณด้วย 2 แล้วลบ:
29810-18=29792.
ขั้นตอนที่ 2 29792 เอา 2 มาคูณ 2 แล้วลบ:
2979-4 = 2975.
ขั้นตอนที่ 3 2975 เอา 5 คูณ 2 แล้วลบ: 297-10=287
ขั้นตอนที่ 4 287. เอา 7 คูณ 2 แล้วลบ 28-14=14 หารด้วย 7 ลงตัว.
ดังนั้นจำนวนเต็ม 298109 หารด้วย 7 ลงตัว
ตัวอย่างอื่น. หมายเลขคือ 1102283
ขั้นตอนที่ 1 110228-3*2 = 110222
ขั้นตอนที่ 2 11022-2*2 = 11018
ขั้นตอนที่ 3 1101-8*2 = 1,085
ขั้นตอนที่ 4 108-5*2 = 98.
ขั้นตอนที่ 5 9-8*2 = -7 หารด้วย 7 ลงตัว ดังนั้น 1102283 จึงหารด้วย 7 ลงตัว.
ทดสอบการหารด้วย 13 ลงตัว.เราใช้หลักสุดท้ายของตัวเลขคูณด้วย 4 แล้วบวกด้วยตัวเลขที่ไม่มีหลักสุดท้าย ถ้าผลรวมหารด้วย 13 ลงตัว แสดงว่าจำนวนเต็มหารด้วย 13 ลงตัว
การดำเนินการนี้สามารถดำเนินการต่อได้หลายครั้งตามต้องการจนกว่าจะชัดเจนว่าตัวเลขนั้นหารด้วย 13 ลงตัวหรือไม่
ตัวอย่าง: หมายเลข 595166
ขั้นตอนที่ 1 59516 + 6*4 = 59540
ขั้นตอนที่ 2 5954 + 0*4 = 5954
ขั้นตอนที่ 3 595 + 4*4 = 611
ขั้นตอนที่ 4 61 + 1*4 = 65
ขั้นตอนที่ 5 6 + 5*4 = 26 หารด้วย 13 ลงตัว
ซึ่งหมายความว่าตัวเลข 595166 หารด้วย 13 ลงตัว
ตัวอย่างอื่น. หมายเลขคือ 10221224
ขั้นตอนที่ 1 1022122 + 4*4 = 1022138
ขั้นตอนที่ 2 102213 + 8*4 = 102245
ขั้นตอนที่ 3 10224 + 5*4 = 10244
ขั้นตอนที่ 4 1,024 + 4*4 = 1,040
ขั้นตอนที่ 5 104 + 0*4 = 104
ขั้นตอนที่ 6 10 + 4*4 = 26 หารด้วย 13 ลงตัว
ซึ่งหมายความว่าตัวเลข 10221224 หารด้วย 13 ลงตัว
ตอนนี้ ผมอยากจะแสดงเครื่องหมายอื่นๆ ของการหารลงตัว ไม่ใช่แค่จำนวนเฉพาะเท่านั้น แต่ยังรวมถึงจำนวนประกอบด้วย.
ทดสอบการหารด้วย 11 ลงตัวลองใช้ตัวเลขแล้วบวกตัวเลขทั้งหมดที่อยู่ในตำแหน่งคี่กัน จากนั้นเราจะรวมตัวเลขทั้งหมดที่อยู่ในตำแหน่งคู่เข้าด้วยกัน
หากผลต่างระหว่างผลรวมแรกและผลที่สองคือผลคูณของ 11 จำนวนทั้งหมดจะหารด้วย 11 ลงตัว
ในกรณีนี้ ความแตกต่างอาจเป็นได้ทั้งเชิงบวกหรือเชิงลบ
ตัวอย่าง: 160369(ผลรวมตัวเลขที่อยู่ในตำแหน่งคี่
1+0+6 = 7.
ผลรวมของตัวเลขที่อยู่ในตำแหน่งคู่คือ 6+3+9 = 18
18 - 7 = 11 หารด้วย 11 ลงตัว ดังนั้นจำนวน 160369 จึงหารด้วย 11 ลงตัว)
อีกตัวอย่างหนึ่ง: 7527927 (7+2+9+7 = 25. 5+7+2 = 14. 25 — 14 = 11.
หมายเลข 7527927 หารด้วย 11 ลงตัว)
ทดสอบการหารด้วย 15 ลงตัว.หมายเลข 15 เป็นจำนวนประกอบ สามารถแสดงเป็นผลคูณของตัวประกอบเฉพาะได้ คือ 5 และ 3
และเรารู้แล้ว. ตัวเลขหารด้วย 15 ถ้า
1. - ลงท้ายด้วย 0 หรือ 5;
ตัวอย่าง: 36840(ตัวเลขลงท้ายด้วย 0 ผลรวมของหลักคือ 3+6+8+4 = 21 หารด้วย 3 ลงตัว) ซึ่งหมายความว่าจำนวนเต็มหารด้วย 15 ลงตัว
อีกตัวอย่างหนึ่ง: 113445ตัวเลขลงท้ายด้วย 5; ผลรวมของหลักคือ 1+1+3+4+4+5 = 18 หารด้วย 3 ลงตัว) ซึ่งหมายความว่าจำนวนทั้งหมดหารด้วย 15 ลงตัว
ทดสอบการหารด้วย 12 ลงตัว.หมายเลข 12 เป็นแบบประกอบ สามารถแสดงเป็นผลคูณของปัจจัยต่อไปนี้: 4 และ 3
ดังนั้นตัวเลขหารด้วย 12 ถ้า
1. - ตัวเลข 2 หลักสุดท้ายหารด้วย 4 ลงตัว
2. - ผลรวมของตัวเลขหารด้วย 3 ลงตัว
ตัวอย่าง: 78864(เลขสองตัวสุดท้ายคือ 64 จำนวนที่หารด้วย 4 ลงตัว ผลรวมของตัวเลขคือ 7+8+8+6+4 = 33 หารด้วย 3 ลงตัว) ซึ่งหมายความว่าจำนวนทั้งหมดหารลงตัว ภายใน 12.
อีกตัวอย่างหนึ่ง: 943908(ตัวเลขสองตัวสุดท้ายคือ 08 จำนวนที่ประกอบด้วยตัวเลขเหล่านี้หารด้วย 4 ลงตัว ผลรวมของตัวเลขคือ 9+4+3+9+0+8 = 33
หารด้วย 3 ลงตัว.) จำนวนเต็มจึงหารด้วย 12 ลงตัว.
จาก หลักสูตรของโรงเรียนหลายคนจำได้ว่ามีสัญญาณของการแบ่งแยก วลีนี้หมายถึงกฎที่ช่วยให้คุณระบุได้อย่างรวดเร็วว่าตัวเลขเป็นผลคูณของจำนวนที่กำหนดโดยไม่ต้องดำเนินการทางคณิตศาสตร์โดยตรงหรือไม่ วิธีการนี้ขึ้นอยู่กับการกระทำที่ทำกับส่วนหนึ่งของตัวเลขจากรายการในตำแหน่ง
หลายๆ คนจำสัญญาณที่ง่ายที่สุดของความแตกแยกจากหลักสูตรของโรงเรียนได้ ตัวอย่างเช่น ความจริงที่ว่าตัวเลขทุกตัวที่มีหลักสุดท้ายเป็นเลขคู่จะหารด้วย 2 ลงตัว เครื่องหมายนี้เป็นวิธีที่ง่ายที่สุดในการจดจำและนำไปใช้ในทางปฏิบัติ หากเราพูดถึงวิธีการหารด้วย 3 กฎต่อไปนี้จะใช้ได้กับตัวเลขหลายหลัก ซึ่งสามารถแสดงได้ด้วยตัวอย่างนี้ คุณต้องค้นหาว่า 273 เป็นผลคูณของสามหรือไม่ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้ดำเนินการต่อไปนี้: 2+7+3=12 ผลรวมที่ได้จะถูกหารด้วย 3 ดังนั้น 273 จะถูกหารด้วย 3 โดยที่ผลลัพธ์จะเป็นจำนวนเต็ม
เครื่องหมายหารด้วย 5 และ 10 ลงตัวจะเป็นดังนี้ ในกรณีแรก รายการจะลงท้ายด้วยตัวเลข 5 หรือ 0 ในกรณีที่สองมีเพียง 0 เท่านั้น หากต้องการทราบว่าเงินปันผลเป็นผลคูณของสี่หรือไม่ ให้ดำเนินการดังนี้ จำเป็นต้องแยกเลขสองตัวท้ายออก หากเป็นศูนย์สองตัวหรือตัวเลขที่หารด้วย 4 ลงตัวโดยไม่มีเศษ ทุกอย่างที่ถูกหารจะเป็นผลคูณของตัวหาร ควรสังเกตว่าคุณลักษณะที่ระบุไว้ใช้เฉพาะในระบบทศนิยมเท่านั้น ไม่ได้ใช้ในวิธีจำนวนอื่น ในกรณีเช่นนี้ กฎเกณฑ์ของตนเองจะถูกได้มาซึ่งขึ้นอยู่กับพื้นฐานของระบบ
สัญญาณของการหารด้วย 6 มีดังนี้ 6 ถ้าเป็นผลคูณของทั้ง 2 และ 3 ในการพิจารณาว่าตัวเลขหารด้วย 7 ลงตัวหรือไม่ คุณต้องเพิ่มหลักสุดท้ายเป็นสองเท่าในรูปแบบนั้น ผลลัพธ์ที่ได้จะถูกลบออกจากตัวเลขเดิมซึ่งไม่คำนึงถึงหลักสุดท้าย กฎนี้สามารถเห็นได้ในตัวอย่างต่อไปนี้ มีความจำเป็นต้องค้นหาว่าเป็นจำนวนทวีคูณของ 364 หรือไม่ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ 4 จะถูกคูณด้วย 2 ซึ่งได้ผลลัพธ์เป็น 8 จากนั้นให้ดำเนินการต่อไปนี้: 36-8 = 28 ผลลัพธ์ที่ได้คือผลคูณของ 7 ดังนั้นจำนวนเดิม 364 จึงสามารถหารด้วย 7 ได้
สัญญาณของการหารด้วย 8 ลงตัวมีดังนี้ หากตัวเลขสามหลักสุดท้ายในตัวเลขรวมกันเป็นตัวเลขที่เป็นผลคูณของแปด ตัวเลขนั้นจะหารด้วยตัวหารที่กำหนด
คุณสามารถดูได้ว่าตัวเลขหลายหลักหารด้วย 12 ลงตัวหรือไม่ ดังนี้ เมื่อใช้เกณฑ์การหารที่ระบุไว้ข้างต้น คุณจะต้องค้นหาว่าตัวเลขดังกล่าวเป็นผลคูณของ 3 และ 4 หรือไม่ หากพวกเขาสามารถเป็นตัวหารของตัวเลขพร้อมกันได้ เมื่อได้รับเงินปันผล คุณก็จะสามารถดำเนินการหารด้วย 12 ได้เช่นกัน กฎที่คล้ายกันใช้กับจำนวนเชิงซ้อนอื่นๆ ด้วย เช่น สิบห้า ในกรณีนี้ ตัวหารควรเป็น 5 และ 3 หากต้องการทราบว่าตัวเลขหารด้วย 14 ลงตัวหรือไม่ คุณควรดูว่าเป็นผลคูณของ 7 และ 2 หรือไม่ ดังนั้น คุณสามารถพิจารณาสิ่งนี้ได้ในตัวอย่างต่อไปนี้ จำเป็นต้องพิจารณาว่า 658 สามารถหารด้วย 14 ได้หรือไม่ ตัวเลขหลักสุดท้ายในรายการเป็นเลขคู่ ดังนั้นตัวเลขจึงเป็นจำนวนทวีคูณของสอง ต่อไปเราคูณ 8 ด้วย 2 เราได้ 16 จาก 65 เราต้องลบ 16 ผลลัพธ์ 49 หารด้วย 7 เช่นเดียวกับจำนวนเต็ม ดังนั้น 658 สามารถหารด้วย 14 ได้
หากตัวเลขสองตัวสุดท้ายในจำนวนที่กำหนดหารด้วย 25 ลงตัว จำนวนเต็มจะเป็นจำนวนทวีคูณของตัวหารนี้ สำหรับตัวเลขหลายหลัก เครื่องหมายหารด้วย 11 ลงตัวจะมีเสียงดังนี้ จำเป็นต้องค้นหาว่าตัวหารนั้นเป็นผลคูณของผลต่างระหว่างผลรวมของตัวเลขที่อยู่ในตำแหน่งคี่และตำแหน่งคู่ในสัญกรณ์หรือไม่
ควรสังเกตว่าสัญญาณของการหารตัวเลขและความรู้ของพวกเขามักจะช่วยลดปัญหามากมายที่เกิดขึ้นไม่เพียง แต่ในคณิตศาสตร์เท่านั้น แต่ยังรวมถึงในชีวิตประจำวันด้วย ความสามารถในการระบุได้ว่าตัวเลขเป็นผลคูณของอีกจำนวนหนึ่งหรือไม่ คุณสามารถทำงานต่างๆ ให้เสร็จสิ้นได้อย่างรวดเร็ว นอกจากนี้การใช้วิธีการเหล่านี้ในชั้นเรียนคณิตศาสตร์จะช่วยพัฒนานักเรียนหรือเด็กนักเรียนและจะมีส่วนช่วยในการพัฒนาความสามารถบางอย่าง
