Eksponensial güc funksiyalarını və ya çətin kəsr ifadələrini fərqləndirərkən loqarifmik törəmədən istifadə etmək rahatdır. Bu yazıda ətraflı həllər ilə onun tətbiqi nümunələrinə baxacağıq.
Əlavə təqdimat törəmələr cədvəlindən istifadə etmək bacarığını, diferensiasiya qaydalarını və mürəkkəb funksiyanın törəməsi üçün düstur haqqında bilikləri nəzərdə tutur.
Loqarifmik törəmə üçün düsturun törəməsi.
Əvvəlcə e əsasına loqarifmlər götürürük, loqarifmin xassələrindən istifadə edərək funksiyanın formasını sadələşdiririk və sonra üstüörtülü şəkildə göstərilən funksiyanın törəməsini tapırıq: 
Məsələn, x eksponensial güc funksiyasının x gücünə törəməsini tapaq.
Loqarifmlərin götürülməsi verir. Loqarifmin xassələrinə görə. Bərabərliyin hər iki tərəfini fərqləndirmək nəticəyə gətirib çıxarır: 
Cavab: 
.
Eyni nümunəni loqarifmik törəmədən istifadə etmədən də həll etmək olar. Siz bəzi transformasiyaları həyata keçirə və eksponensial güc funksiyasını diferensiallaşdırmaqdan mürəkkəb funksiyanın törəməsini tapmağa keçə bilərsiniz: 
Misal.
Funksiyanın törəməsini tapın 
.
Həll.
Bu nümunədə funksiya 
kəsrdir və onun törəməsi diferensiasiya qaydalarından istifadə etməklə tapıla bilər. Ancaq ifadənin çətinliyinə görə bu, bir çox transformasiya tələb edəcəkdir. Belə hallarda loqarifmik törəmə düsturundan istifadə etmək daha məqsədəuyğundur 
. Niyə? İndi başa düşəcəksən.
Əvvəlcə onu tapaq. Dönüşümlərdə loqarifmin xassələrindən istifadə edəcəyik (kəsirin loqarifmi loqarifmlərin fərqinə, hasilin loqarifmi isə loqarifmlərin cəminə bərabərdir və loqarifm işarəsi altında ifadənin dərəcəsi ola bilər) loqarifmin qarşısında əmsal kimi çıxarılır): 
Bu çevrilmələr bizi kifayət qədər sadə bir ifadəyə apardı, onun törəməsini tapmaq asandır: 
Alınan nəticəni loqarifmik törəmə üçün düsturla əvəz edirik və cavabı alırıq:
Materialı birləşdirmək üçün ətraflı izahat vermədən daha bir neçə nümunə verəcəyik.
Misal.
Eksponensial güc funksiyasının törəməsini tapın 
Dərsin mövzusu: “Göstərici və loqarifmik funksiyaların diferensasiyası. UNT tapşırıqlarında eksponensial funksiyanın əks törəməsi”
Hədəf : tələbələrin “Göstərici və loqarifmik funksiyaların diferensasiyası” mövzusunda nəzəri bilikləri tətbiq etmək bacarıqlarını inkişaf etdirmək. Eksponensial funksiyanın antitörəməsi” UNT məsələlərinin həlli üçün.
Tapşırıqlar
Təhsil: tələbələrin nəzəri biliklərini sistemləşdirmək, bu mövzuda problem həll etmək bacarıqlarını möhkəmləndirmək.
Təhsil: yaddaş, müşahidə, məntiqi təfəkkür, şagirdlərin riyazi nitqi, diqqət, özünə hörmət və özünü idarə etmə bacarıqlarını inkişaf etdirmək.
Təhsil: töhfə:
tələbələrdə öyrənməyə məsuliyyətli münasibət formalaşdırmaq;
riyaziyyata davamlı marağın inkişafı;
riyaziyyatı öyrənmək üçün müsbət daxili motivasiya yaratmaq.
Tədris metodları: şifahi, vizual, praktiki.
İş formaları: fərdi, frontal, cüt-cüt.
Dərslər zamanı
Epiqraf: “Ağıl təkcə bilikdə deyil, həm də biliyi praktikada tətbiq etmək bacarığındadır” Aristotel (slayd 2)
I. Təşkilati məqam.
II. Krossvordun həlli. (slayd 3-21)
17-ci əsr fransız riyaziyyatçısı Pierre Fermat bu xətti "Nöqtənin kiçik bir qonşuluğunda əyriyə ən yaxın olan düz xətt" olaraq təyin etdi.
Tangens
y = log düsturu ilə verilən funksiya a x.
Loqarifmik
y = düsturu ilə verilən funksiya A X.
Göstərici
Riyaziyyatda bu anlayışdan maddi nöqtənin hərəkət sürətini və verilmiş nöqtədə funksiyanın qrafikinə toxunan bucaq əmsalını tapmaq üçün istifadə olunur.
törəmə
I intervaldan istənilən nöqtə üçün F"(x) =f(x) şərti ödənilirsə, f(x) funksiyası üçün F(x) funksiyası necə adlanır.
Antiderivativ
X-nin hər bir elementinin Y-nin tək elementi ilə əlaqəli olduğu X və Y arasındakı əlaqənin adı nədir.
yerdəyişmə törəməsi
Sürət
y = e x düsturu ilə verilən funksiya.
Sərgi iştirakçısı
Əgər f(x) funksiyası f(x)=g(t(x)) şəklində təqdim edilə bilərsə, bu funksiya... adlanır.
III. Riyazi diktə (slayd 22)
1. Göstərici funksiyanın törəməsinin düsturunu yazın. ( A x)" = A x ln a
2. Eksponensialın törəməsinin düsturunu yazın. (e x)" = e x
3. Natural loqarifmin törəməsinin düsturunu yazın. (ln x)"=
4. Loqarifmik funksiyanın törəməsinin düsturunu yazın. (log a x)"= 
5. f(x) = funksiyasının əks törəmələrinin ümumi formasını yazın A X. F(x)= 
6. f(x) =, x≠0 funksiyasının əks törəmələrinin ümumi formasını yazın. F(x)=ln|x|+C
İşinizi yoxlayın (cavablar 23-cü slaydda).
IV. UNT problemlərinin həlli (simulyator)
A) Lövhədə və dəftərdə №1,2,3,6,10,36 (slayd 24)
B) Cütlərlə iş № 19,28 (simulyator) (slayd 25-26)
V. 1. Səhvləri tapın: (slayd 27)
1) f(x)=5 e – 3х, f "(x)= – 3 e – 3х
2) f(x)=17 2x, f "(x)= 17 2x ln17
3) f(x)= log 5
(7x+1), f "(x)= 
4) f(x)= ln(9 – 4х), f "(x)= 
.
VI. Tələbə təqdimatı.
Epiqraf: “Bilik elə qiymətli bir şeydir ki, onu heç bir mənbədən əldə etmək ayıb deyil” Tomas Aquinas (slayd 28)
VII. Ev tapşırığı No 19,20 s.116
VIII. Test (ehtiyat tapşırığı) (slayd 29-32)
IX. Dərsin xülasəsi.
“Əgər böyük bir həyata qatılmaq istəyirsinizsə, fürsətiniz olduğu müddətdə başınızı riyaziyyatla doldurun. Sonra o, ömrün boyu sənə böyük köməklik göstərəcək” M. Kalinin (slayd 33)
Qoy
(1)
x dəyişəninin diferensiallanan funksiyasıdır. Birincisi, biz bunu y-nin müsbət qiymətlər qəbul etdiyi x dəyərlər toplusunda nəzərdən keçirəcəyik: . Aşağıda, əldə edilən bütün nəticələrin mənfi dəyərlər üçün də tətbiq olunduğunu göstərəcəyik.
Bəzi hallarda (1) funksiyasının törəməsini tapmaq üçün onu qabaqcadan loqarifm etmək rahatdır.
,
və sonra törəməni hesablayın. Sonra mürəkkəb funksiyanın diferensiasiya qaydasına uyğun olaraq,
.
Buradan
(2)
.
Funksiyanın loqarifminin törəməsi loqarifmik törəmə adlanır:
.
y = funksiyasının loqarifmik törəməsi f(x) bu funksiyanın natural loqarifminin törəməsidir: (ln f(x))'.
Mənfi y qiymətləri halı
İndi dəyişənin həm müsbət, həm də mənfi qiymətləri qəbul edə biləcəyi halı nəzərdən keçirin. Bu halda modulun loqarifmini götürün və onun törəməsini tapın:
.
Buradan
(3)
.
Yəni, ümumi halda, funksiyanın modulunun loqarifminin törəməsini tapmaq lazımdır.
(2) və (3) bəndlərini müqayisə etdikdə:
.
Yəni, loqarifmik törəmənin hesablanmasının formal nəticəsi modulu götürüb-götürməməyimizdən asılı deyil. Odur ki, loqarifmik törəməni hesablayarkən, funksiyanın hansı işarəyə malik olmasından narahat olmaq lazım deyil.
Bu vəziyyət kompleks ədədlərdən istifadə etməklə aydınlaşdırıla bilər. Bəzi x dəyərləri üçün mənfi olsun: . Yalnız həqiqi ədədləri nəzərə alsaq, funksiya qeyri-müəyyəndir. Ancaq kompleks ədədləri nəzərə alsaq, aşağıdakıları əldə edirik:
.
Yəni funksiyalar və kompleks sabitlə fərqlənir:
.
Sabitin törəməsi sıfır olduğundan
.
Loqarifmik törəmənin xassəsi
Belə bir mülahizədən belə çıxır ki funksiyanı ixtiyari sabitə vursanız, loqarifmik törəmə dəyişməyəcək :
.
Həqiqətən, istifadə loqarifmin xassələri, düsturlar törəmə məbləğ Və sabitin törəməsi, bizdə:
.
Loqarifmik törəmənin tətbiqi
İlkin funksiyanın gücün hasilindən və ya eksponensial funksiyalardan ibarət olduğu hallarda loqarifmik törəmədən istifadə etmək rahatdır. Bu halda loqarifm əməliyyatı funksiyaların hasilini onların cəminə çevirir. Bu, törəmənin hesablanmasını asanlaşdırır.
Misal 1
Funksiyanın törəməsini tapın:
.
Həll
Orijinal funksiyanı loqarifm edək:
.
x dəyişəninə görə diferensiallayaq.
Törəmələr cədvəlində biz tapırıq:
.
Mürəkkəb funksiyaların diferensiallaşdırılması qaydasını tətbiq edirik.
;
;
;
;
(A1.1) .
Çoxaldın:
.
Beləliklə, loqarifmik törəməni tapdıq:
.
Buradan orijinal funksiyanın törəməsini tapırıq:
.
Qeyd
Yalnız həqiqi ədədlərdən istifadə etmək istəyiriksə, onda orijinal funksiyanın modulunun loqarifmini götürməliyik:
.
Sonra
;
.
Və biz (A1.1) düsturu əldə etdik. Ona görə də nəticə dəyişməyib.
Cavab verin
Misal 2
Loqarifmik törəmədən istifadə edərək funksiyanın törəməsini tapın
.
Həll
Loqarifmləri götürək:
(A2.1) .
x dəyişəninə görə fərqləndirin:
;
;
;
;
;
.
Çoxaldın:
.
Buradan loqarifmik törəməni alırıq:
.
Orijinal funksiyanın törəməsi:
.
Qeyd
Burada orijinal funksiya mənfi deyil: . -də müəyyən edilir. Əgər arqumentin mənfi qiymətləri üçün loqarifmin müəyyən edilə biləcəyini düşünməsək, (A2.1) düsturu aşağıdakı kimi yazılmalıdır:
.
Çünki
Və
,
bu son nəticəyə təsir etməyəcək.
Cavab verin
Misal 3
Törəməni tapın
.
Həll
Fərqləndirməni loqarifmik törəmə ilə həyata keçiririk. Bunu nəzərə alaraq loqarifmi götürək:
(A3.1) .
Fərqləndirməklə loqarifmik törəməni əldə edirik.
;
;
;
(A3.2) .
O vaxtdan bəri
.
Qeyd
Hesablamaları arqumentin mənfi dəyərləri üçün loqarifmin müəyyən edilə biləcəyini güman etmədən aparaq. Bunu etmək üçün orijinal funksiyanın modulunun loqarifmini götürün:
.
Onda (A3.1) əvəzinə bizdə:
;
.
(A3.2) ilə müqayisə etdikdə nəticənin dəyişmədiyini görürük.
Bitmiş işlər
DƏRƏCƏ İŞLƏRİ
Artıq çox şey keçib və indi məzunsunuz, əgər təbii ki, tezisinizi vaxtında yazırsınızsa. Ancaq həyat elə bir şeydir ki, yalnız indi sizə aydın olur ki, tələbə olmağı dayandırdıqdan sonra bir çoxunu heç vaxt sınamadığınız bütün tələbə sevinclərini itirəcəksiniz, hər şeyi təxirə salıb sonraya qoyacaqsınız. İndi isə sən yetişmək əvəzinə tezis üzərində işləyirsən? Mükəmməl bir həll var: lazım olan tezisi veb saytımızdan yükləyin - və dərhal çox boş vaxtınız olacaq!
Tezislər Qazaxıstan Respublikasının aparıcı universitetlərində uğurla müdafiə edilmişdir.
İşin qiyməti 20.000 tengedən
KURS İŞLƏRİ
Kurs layihəsi ilk ciddi praktik işdir. Məhz kurs işlərinin yazılması ilə diplom layihələrinin hazırlanmasına hazırlıq başlayır. Tələbə kurs layihəsində mövzunun məzmununu düzgün təqdim etməyi və onu səriştəli formatlamağı öyrənirsə, o zaman gələcəkdə hesabatların yazılmasında, tezislərin tərtib edilməsində, digər praktiki tapşırıqların yerinə yetirilməsində problem olmayacaq. Bu tip tələbə işinin yazılmasında tələbələrə köməklik göstərmək və onun hazırlanması zamanı yaranan suallara aydınlıq gətirmək məqsədilə əslində bu məlumat bölməsi yaradılmışdır.
İşin qiyməti 2500 tengedən
MAGİSTER DİSKERTASİYALARI
Hazırda Qazaxıstan və MDB ölkələrinin ali təhsil müəssisələrində bakalavr pilləsindən sonra gələn ali peşə təhsilinin səviyyəsi çox yayılmışdır - magistratura. Magistratura proqramında tələbələr dünyanın əksər ölkələrində bakalavr səviyyəsindən daha çox tanınan və xarici işəgötürənlər tərəfindən də tanınan magistr dərəcəsi əldə etmək məqsədi ilə təhsil alırlar. Magistratura təhsilinin nəticəsi magistr dissertasiyasının müdafiəsidir.
Biz sizə ən son analitik və mətn materialı təqdim edəcəyik, qiymətə 2 elmi məqalə və bir referat daxildir.
İşin qiyməti 35.000 tengedən
TƏCRÜBƏ HESABATLARI
İstənilən növ tələbə təcrübəsini (təhsil, sənaye, buraxılışqabağı) başa vurduqdan sonra hesabat tələb olunur. Bu sənəd tələbənin praktiki işinin təsdiqi və təcrübə üçün qiymətləndirmənin formalaşdırılması üçün əsas olacaqdır. Adətən, təcrübə haqqında hesabat tərtib etmək üçün müəssisə haqqında məlumat toplamaq və təhlil etmək, təcrübə keçdiyi təşkilatın strukturunu və iş rejimini nəzərdən keçirmək, təqvim planı tərtib etmək və praktiki işinizi təsvir etmək lazımdır. fəaliyyətləri.
Müəyyən bir müəssisənin fəaliyyətinin xüsusiyyətlərini nəzərə alaraq, təcrübəniz haqqında hesabat yazmağa kömək edəcəyik.
