Información preliminar
El perímetro de cualquier figura geométrica plana sobre un plano se define como la suma de las longitudes de todos sus lados. El triángulo no es una excepción a esto. En primer lugar, presentamos el concepto de triángulo, así como los tipos de triángulos en función de sus lados.
Definición 1
Llamaremos triángulo a la figura geométrica que está formada por tres puntos conectados entre sí por segmentos (Fig. 1).
Definición 2
En el marco de la Definición 1, llamaremos a los puntos vértices del triángulo.
Definición 3
En el marco de la Definición 1, los segmentos se denominarán lados del triángulo.
Evidentemente, cualquier triángulo tendrá 3 vértices, además de tres lados.
Dependiendo de la relación de los lados entre sí, los triángulos se dividen en escalenos, isósceles y equiláteros.
Definición 4
Llamaremos escaleno a un triángulo si ninguno de sus lados es igual a ningún otro.
Definición 5
Llamaremos isósceles a un triángulo si dos de sus lados son iguales entre sí, pero no iguales al tercer lado.
Definición 6
Llamaremos equilátero a un triángulo si todos sus lados son iguales.
Puedes ver todos los tipos de estos triángulos en la Figura 2.
¿Cómo encontrar el perímetro de un triángulo escaleno?
Se nos da un triángulo escaleno cuyas longitudes de lados son iguales a $α$, $β$ y $γ$.
Conclusión: Para encontrar el perímetro de un triángulo escaleno, debes sumar todas las longitudes de sus lados.
Ejemplo 1
Encuentra el perímetro del triángulo escaleno igual a $34$ cm, $12$ cm y $11$ cm.
$P=34+12+11=57$cm
Respuesta: $57$ cm.
Ejemplo 2
Encuentra el perímetro de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden $6$ y $8$ cm.
Primero, encontremos la longitud de las hipotenusas de este triángulo usando el teorema de Pitágoras. Denotémoslo por $α$, entonces
$α=10$ Según la regla para calcular el perímetro de un triángulo escaleno, obtenemos
$P=10+8+6=24$cm
Respuesta: $24$ ver.
¿Cómo encontrar el perímetro de un triángulo isósceles?
Se nos da un triángulo isósceles, las longitudes de los lados serán iguales a $α$ y la longitud de la base será igual a $β$.
Determinando el perímetro de una figura geométrica plana, obtenemos que
$P=α+α+β=2α+β$
Conclusión: Para encontrar el perímetro de un triángulo isósceles, suma el doble de la longitud de sus lados a la longitud de su base.
Ejemplo 3
Encuentra el perímetro de un triángulo isósceles si sus lados miden $12$ cm y su base es $11$ cm.
Del ejemplo discutido anteriormente, vemos que
$P=2\cdot 12+11=35$ cm
Respuesta: $35$ cm.
Ejemplo 4
Encuentra el perímetro de un triángulo isósceles si su altura dibujada hasta la base es $8$ cm y la base es $12$ cm.
Veamos el dibujo según las condiciones del problema:
Como el triángulo es isósceles, $BD$ también es la mediana, por lo tanto $AD=6$ cm.
Usando el teorema de Pitágoras, del triángulo $ADB$, encontramos el lado lateral. Denotémoslo por $α$, entonces
Según la regla para calcular el perímetro de un triángulo isósceles, obtenemos
$P=2\cdot 10+12=32$ cm
Respuesta: $32$ ver.
¿Cómo encontrar el perímetro de un triángulo equilátero?
Se nos da un triángulo equilátero cuyas longitudes de todos los lados son iguales a $α$.
Determinando el perímetro de una figura geométrica plana, obtenemos que
$P=α+α+α=3α$
Conclusión: Para encontrar el perímetro de un triángulo equilátero, multiplica la longitud del lado del triángulo por $3$.
Ejemplo 5
Encuentra el perímetro de un triángulo equilátero si su lado mide $12$ cm.
Del ejemplo discutido anteriormente, vemos que
$P=3\cdot 12=36$ cm
Contenido:
El perímetro es la longitud total de los límites de una forma bidimensional. Si quieres encontrar el perímetro de un triángulo, entonces debes sumar las longitudes de todos sus lados; Si no sabes la longitud de al menos un lado del triángulo, necesitas encontrarla. Este artículo le dirá (a) cómo encontrar el perímetro de un triángulo teniendo en cuenta tres lados conocidos; (b) cómo encontrar el perímetro de un triángulo rectángulo cuando sólo se conocen dos lados; (c) cómo encontrar el perímetro de cualquier triángulo teniendo en cuenta dos lados y el ángulo entre ellos (usando el teorema del coseno).
Pasos
1 Según estos tres lados
- 1 Para encontrar el perímetro usa la fórmula: P = a + b + c, donde a, b, c son las longitudes de los tres lados, P es el perímetro.
- 2
Encuentra las longitudes de los tres lados. En nuestro ejemplo: a = 5, b = 5, c = 5.
- Es un triángulo equilátero porque sus tres lados tienen la misma longitud. Pero la fórmula anterior se aplica a cualquier triángulo.
- 3
Suma las longitudes de los tres lados para encontrar el perímetro. En nuestro ejemplo: 5 + 5 + 5 = 15, es decir, P = 15.
- Otro ejemplo: a = 4, b = 3, c = 5. P = 3 + 4 + 5 = 12.
- 4
No olvides indicar la unidad de medida en tu respuesta. En nuestro ejemplo, los lados se miden en centímetros, por lo que tu respuesta final también debe incluir centímetros (o las unidades especificadas en el enunciado del problema).
- En nuestro ejemplo, cada lado mide 5 cm, por lo que la respuesta final es P = 15 cm.
2 Para dos lados dados de un triángulo rectángulo
- 1 Recuerda el teorema de Pitágoras. Este teorema describe la relación entre los lados de un triángulo rectángulo y es uno de los teoremas más famosos y aplicados en matemáticas. El teorema establece que en cualquier triángulo rectángulo los lados están conectados por la siguiente relación: a 2 + b 2 = c 2, donde a, b son catetos, c es la hipotenusa.
- 2 Dibuja un triángulo y etiqueta los lados como a, b, c. El lado más largo de un triángulo rectángulo es la hipotenusa. Se encuentra frente a un ángulo recto. Etiqueta la hipotenusa como "c". Etiquete los catetos (lados adyacentes al ángulo recto) como "a" y "b".
- 3
Sustituye los valores de los lados conocidos en el teorema de Pitágoras (a 2 + b 2 = c 2). En lugar de letras, sustituya los números que figuran en el enunciado del problema.
- Por ejemplo, a = 3 y b = 4. Sustituye estos valores en el teorema de Pitágoras: 3 2 + 4 2 = c 2.
- Otro ejemplo: a = 6 y c = 10. Entonces: 6 2 + b 2 = 10 2
- 4
Resuelve la ecuación resultante para encontrar el lado desconocido. Para hacer esto, primero eleva al cuadrado las longitudes conocidas de los lados (simplemente multiplica el número que te dio por sí mismo). Si buscas la hipotenusa, suma los cuadrados de los dos lados y saca la raíz cuadrada de la suma resultante. Si estás buscando un cateto, resta el cuadrado del cateto conocido del cuadrado de la hipotenusa y saca la raíz cuadrada del cociente resultante.
- En el primer ejemplo: 3 2 + 4 2 = c 2 ; 9 + 16 = c 2 ; 25= c2 ; √25 = s. Entonces c = 25.
- En el segundo ejemplo: 6 2 + b 2 = 10 2 ; 36 + b 2 = 100. Mueva 36 al lado derecho de la ecuación y obtenga: b 2 = 64; segundo = √64. Entonces b = 8.
- 5
- En nuestro primer ejemplo: P = 3 + 4 + 5 = 12.
- En nuestro segundo ejemplo: P = 6 + 8 + 10 = 24.
3 Según dos lados dados y el ángulo entre ellos
- 1 Cualquier lado de un triángulo se puede encontrar usando la ley de los cosenos si tienes dos lados y el ángulo entre ellos. Este teorema se aplica a cualquier triángulo y es una fórmula muy útil. Teorema del coseno: c 2 = a 2 + b 2 - 2abcos(C), donde a, b, c son los lados del triángulo, A, B, C son los ángulos opuestos a los lados correspondientes del triángulo.
- 2 Dibuja un triángulo y etiqueta los lados como a, b, c; etiquete los ángulos opuestos a los lados correspondientes como A, B, C (es decir, el ángulo opuesto al lado “a”, etiquételo como “A”, etc.).
- Por ejemplo, dado un triángulo con lados 10 y 12 y un ángulo entre ellos de 97°, es decir, a = 10, b = 12, C = 97°.
- 3
Sustituye los valores que te dieron en la fórmula y encuentra el lado desconocido "c". Primero, eleva al cuadrado las longitudes de los lados conocidos y suma los valores resultantes. Luego encuentra el coseno del ángulo C (usando una calculadora o una calculadora en línea). Multiplica las longitudes de los lados conocidos por el coseno del ángulo dado y por 2 (2abcos(C)). Resta el valor resultante de la suma de los cuadrados de los dos lados (a 2 + b 2) y obtienes c 2. Saca la raíz cuadrada de este valor para encontrar la longitud del lado desconocido "c". En nuestro ejemplo:
- c 2 = 10 2 + 12 2 - 2 × 10 × 12 × cos(97)
- c2 = 100 + 144 – (240 × -0,12187)
- c2 = 244 – (-29,25)
- c2 = 244 + 29,25
- c2 = 273,25
- c = 16,53
- 4
Suma las longitudes de los tres lados para encontrar el perímetro. Recuerde que el perímetro se calcula mediante la fórmula: P = a + b + c.
- En nuestro ejemplo: P = 10 + 12 + 16,53 = 38,53.
Puedes encontrar el perímetro de un triángulo no solo sumando las longitudes de sus lados. ¿Qué deberías hacer, por ejemplo, si te dan un lado y los ángulos de un triángulo o, por ejemplo, dos lados y el ángulo entre ellos?
1. En caso de que se conozcan los tres lados.
El perímetro de un triángulo arbitrario es a+b+c.
Si se da un triángulo equilátero (regular), entonces P=3a, es decir, la longitud del lado multiplicada por tres.
Si se da un triángulo isósceles, entonces P=2a+c, donde a es el lado y c es la base.
2. Dados dos lados y el valor del ángulo entre ellos.
Para empezar, a partir del teorema del coseno se puede encontrar el tercer lado opuesto al ángulo "beta". Este lado (llamémoslo lado c) será igual a la raíz cuadrada de la expresión a 2 + b 2 -2∙a∙b∙cosbeta;.
Por lo tanto, el perímetro es igual a"a+b+radical;(a 2 +b 2 -2∙a∙b∙cosbeta;).
3. Si se conocen un lado y dos ángulos adyacentes.
En este caso, para encontrar el perímetro de un triángulo es necesario tener en cuenta el teorema de los senos.
Entonces la fórmula para calcular el perímetro tomará la forma " a+sinalpha;∙a/(sin(180deg;-alpha;-beta;)) + sinbeta;∙a/(sin(180deg;-alpha;-beta;)).
4. Si se conocen el área del triángulo y el radio del círculo inscrito en el triángulo.
El perímetro del triángulo se puede encontrar entonces a través de la relación entre el doble del área y el radio del círculo inscrito: "P=2S/r.
Casos especiales
(perímetro expresado en términos de los radios de círculos inscritos y circunscritos).
1. Para un triángulo regular P=3Rradic;3=6rradic;3.
2. Para un triángulo isósceles P=2R(2sinalpha;+sinbeta;).
El perímetro de cualquier triángulo es la longitud de la línea que limita la figura. Para calcularlo, necesitas averiguar la suma de todos los lados de este polígono.
Cálculo a partir de longitudes de lados dadas
Una vez que se conocen sus significados, esto es fácil de hacer. Denotando estos parámetros con las letras m, n, k y el perímetro con la letra P, obtenemos la fórmula de cálculo: P = m+n+k. Tarea: Se sabe que un triángulo tiene lados con longitudes de 13,5 decímetros, 12,1 decímetros y 4,2 decímetros. Descubre el perímetro. Resolvemos: Si los lados de este polígono son a = 13,5 dm, b = 12,1 dm, c = 4,2 dm, entonces P = 29,8 dm. Respuesta: P = 29,8 dm.
Perímetro de un triángulo que tiene dos lados iguales.
Un triángulo así se llama isósceles. Si estos lados iguales miden a centímetros y el tercer lado mide b centímetros, entonces el perímetro es fácil de encontrar: P = b + 2a. Tarea: un triángulo tiene dos lados de 10 decímetros, una base de 12 decímetros. Encuentre P. Solución: Sea el lado a = c = 10 dm, la base b = 12 dm. Suma de lados P = 10 dm + 12 dm + 10 dm = 32 dm. Respuesta: P = 32 decímetros.
Perímetro de un triángulo equilátero
Si los tres lados de un triángulo tienen el mismo número de unidades de medida, se llama equilátero. Otro nombre es correcto. El perímetro de un triángulo regular se encuentra mediante la fórmula: P = a+a+a = 3·a. Problema: Tenemos un terreno triangular equilátero. Un lado mide 6 metros. Encuentre la longitud de la cerca que se puede usar para encerrar esta área. Solución: Si el lado de este polígono es a = 6 m, entonces la longitud de la cerca es P = 3 6 = 18 (m). Respuesta: P = 18 m.
Un triangulo que tiene un angulo de 90°
Se llama rectangular. La presencia de un ángulo recto permite encontrar lados desconocidos utilizando la definición de funciones trigonométricas y el teorema de Pitágoras. El lado más largo se llama hipotenusa y se designa c. Hay dos lados más, a y b. Siguiendo el teorema que lleva el nombre de Pitágoras, tenemos c 2 = a 2 + b 2 . Patos a = √ (c 2 - b 2) y b = √ (c 2 - a 2). Conociendo la longitud de dos catetos a y b, calculamos la hipotenusa. Luego encontramos la suma de los lados de la figura sumando estos valores. Tarea: Los catetos de un triángulo rectángulo tienen longitudes de 8,3 centímetros y 6,2 centímetros. Es necesario calcular el perímetro del triángulo. Resuelve: Denotemos los catetos a = 8.3 cm, b = 6.2 cm, siguiendo el teorema de Pitágoras, la hipotenusa c = √ (8.3 2 + 6.2 2) = √ (68.89 + 38.44) = √107 .33 = 10.4 (cm ). P = 24,9 (cm). O P = 8,3 + 6,2 + √ (8,3 2 + 6,2 2) = 24,9 (cm). Respuesta: P = 24,9 cm Los valores de las raíces se tomaron con una precisión de décimas. Si conocemos los valores de la hipotenusa y el cateto, entonces obtenemos el valor de P calculando P = √ (c 2 - b 2) + b + c. Problema 2: Una sección de tierra situada frente a un ángulo de 90 grados, 12 km, uno de los catetos mide 8 km. ¿Cuánto tiempo tardarás en recorrer toda el área si te mueves a una velocidad de 4 kilómetros por hora? Solución: si el segmento más grande es de 12 km, el más pequeño es b = 8 km, entonces la longitud de todo el camino será P = 8 + 12 + √ (12 2 - 8 2) = 20 + √80 = 20 + 8,9 = 28,9 (kilómetros). Encontraremos el tiempo dividiendo el camino por la velocidad. 28,9:4 = 7,225 (h). Respuesta: puedes solucionarlo en 7,3 horas. Tomamos el valor de las raíces cuadradas y la respuesta es exacta a décimas. Puedes encontrar la suma de los lados de un triángulo rectángulo si se dan uno de los lados y el valor de uno de los ángulos agudos. Conociendo la longitud del cateto b y el valor del ángulo β opuesto a él, encontramos el lado desconocido a = b/ tan β. Encuentra la hipotenusa c = a: sinα. Encontramos el perímetro de dicha figura sumando los valores resultantes. P = a + a/ sinα + a/ tan α, o P = a(1 / sin α+ 1+1 / tan α). Tarea: En un rectángulo Δ ABC con ángulo recto C, el cateto BC tiene una longitud de 10 m, el ángulo A mide 29 grados. Necesitamos encontrar la suma de los lados Δ ABC. Solución: Denotemos el lado conocido BC = a = 10 m, el ángulo opuesto, ∟A = α = 30°, luego el lado AC = b = 10: 0,58 = 17,2 (m), hipotenusa AB = c = 10: 0,5 = 20 (m). P = 10 + 17,2 + 20 = 47,2 (m). O P = 10 · (1 + 1,72 + 2) = 47,2 m Tenemos: P = 47,2 m Tomamos el valor de las funciones trigonométricas con precisión a centésimas, redondeamos la longitud de los lados y el perímetro a décimas. Teniendo el valor del cateto α y el ángulo adyacente β, encontramos a qué es igual el segundo cateto: b = a tan β. La hipotenusa en este caso será igual al cateto dividido por el coseno del ángulo β. Calculamos el perímetro mediante la fórmula P = a + a tan β + a: cos β = (tg β + 1+1: cos β)·a. Tarea: El cateto de un triángulo con un ángulo de 90 grados mide 18 cm, el ángulo adyacente mide 40 grados. Encuentre P. Solución: Denotemos el lado conocido BC = 18 cm, ∟β = 40°. Entonces el lado desconocido AC = b = 18 · 0,83 = 14,9 (cm), hipotenusa AB = c = 18: 0,77 = 23,4 (cm). La suma de los lados de la figura es P = 56,3 (cm). O P = (1 + 1,3 + 0,83) * 18 = 56,3 cm. Respuesta: P = 56,3 cm. Si se conoce la longitud de la hipotenusa c y algún ángulo α, entonces los catetos serán iguales al producto de la hipotenusa para el primero - por el seno y el segundo - por el coseno de este ángulo. El perímetro de esta figura es P = (sin α + 1+ cos α)*c. Tarea: La hipotenusa de un triángulo rectángulo AB = 9,1 centímetros y el ángulo es de 50 grados. Encuentra la suma de los lados de esta figura. Solución: Denotemos la hipotenusa: AB = c = 9.1 cm, ∟A= α = 50°, entonces uno de los catetos BC tiene una longitud a = 9.1 · 0.77 = 7 (cm), el cateto AC = b = 9 . 1 · 0,64 = 5,8 (cm). Esto significa que el perímetro de este polígono es P = 9,1 + 7 + 5,8 = 21,9 (cm). O P = 9,1·(1 + 0,77 + 0,64) = 21,9 (cm). Respuesta: P = 21,9 centímetros.
Un triángulo arbitrario, uno de cuyos lados se desconoce.
Si tenemos los valores de dos lados a y c, y el ángulo entre estos lados γ, encontramos el tercero mediante el teorema del coseno: b 2 = c 2 + a 2 - 2 ac cos β, donde β es el ángulo situada entre los lados a y c. Luego encontramos el perímetro. Tarea: Δ ABC tiene un segmento AB con una longitud de 15 dm y un segmento AC con una longitud de 30,5 dm. El ángulo entre estos lados es de 35 grados. Calcula la suma de los lados Δ ABC. Solución: Usando el teorema del coseno, calculamos la longitud del tercer lado. BC 2 = 30,5 2 + 15 2 - 2 30,5 15 0,82 = 930,25 + 225 - 750,3 = 404,95. BC = 20,1 cm P = 30,5 + 15 + 20,1 = 65,6 (dm) Tenemos: P = 65,6 dm.
La suma de los lados de un triángulo arbitrario en el que se desconocen las longitudes de dos lados.
Cuando conocemos la longitud de un solo segmento y el valor de dos ángulos, podemos averiguar la longitud de dos lados desconocidos usando el teorema del seno: “en un triángulo, los lados siempre son proporcionales a los valores de los senos de ángulos opuestos”. ¿Dónde b = (a* sen β)/ sen a. De manera similar c = (a sen γ): sen a. El perímetro en este caso será P = a + (a sin β)/ sin a + (a sin γ)/ sin a. Tarea: Tenemos Δ ABC. En él, la longitud del lado BC es de 8,5 mm, el valor del ángulo C es de 47° y el ángulo B es de 35 grados. Encuentra la suma de los lados de esta figura. Solución: Denotemos las longitudes de los lados BC = a = 8,5 mm, AC = b, AB = c, ∟ A = α= 47°, ∟B = β = 35°, ∟ C = γ = 180° - ( 47° + 35°) = 180° - 82° = 98°. De las relaciones obtenidas del teorema del seno, encontramos los catetos AC = b = (8,5 0,57): 0,73 = 6,7 (mm), AB = c = (7 0,99): 0,73 = 9,5 (mm). Por tanto, la suma de los lados de este polígono es P = 8,5 mm + 5,5 mm + 9,5 mm = 23,5 mm. Respuesta: P = 23,5 mm. En el caso de que solo exista la longitud de un segmento y los valores de dos ángulos adyacentes, primero calculamos el ángulo opuesto al lado conocido. Todos los ángulos de esta figura suman 180 grados. Por lo tanto ∟A = 180° - (∟B + ∟C). A continuación, encontramos los segmentos desconocidos usando el teorema del seno. Tarea: Tenemos Δ ABC. Tiene un segmento BC igual a 10 cm, el valor del ángulo B es de 48 grados, el ángulo C es de 56 grados. Encuentra la suma de los lados Δ ABC. Solución: Primero, encuentre el valor del ángulo A del lado opuesto BC. ∟A = 180° - (48° + 56°) = 76°. Ahora, usando el teorema de los senos, calculamos la longitud del lado AC = 10·0,74: 0,97 = 7,6 (cm). AB = BC* sen C/ sen A = 8,6. El perímetro del triángulo es P = 10 + 8,6 + 7,6 = 26,2 (cm). Resultado: P = 26,2 cm.
Calcular el perímetro de un triángulo usando el radio del círculo inscrito en él
A veces no se conoce ninguno de los lados del problema. Pero existe un valor para el área del triángulo y el radio del círculo inscrito en él. Estas cantidades están relacionadas: S = r p. Conociendo el área del triángulo y el radio r, podemos encontrar el semiperímetro p. Encontramos p = S: r. Problema: El terreno tiene un área de 24 m2, el radio r es de 3 m, encuentre la cantidad de árboles que se deben plantar uniformemente a lo largo de la línea que rodea este terreno, si debe haber una distancia de 2 metros entre dos vecinos. . Solución: Hallamos la suma de los lados de esta figura de la siguiente manera: P = 2 · 24: 3 = 16 (m). Luego divide por dos. 16:2= 8. Total: 8 árboles.
Suma de los lados de un triángulo en coordenadas cartesianas
Los vértices de Δ ABC tienen coordenadas: A (x 1 ; y 1), B (x 2 ; y 2), C(x 3 ; y 3). Encontremos los cuadrados de cada lado AB 2 = (x 1 - x 2) 2 + (y 1 - y 2) 2 ; antes de Cristo 2 = (x 2 - x 3) 2 + (y 2 - y 3) 2; CA 2 = (x 1 - x 3) 2 + (y 1 - y 3) 2. Para encontrar el perímetro, simplemente suma todos los segmentos. Tarea: Coordenadas de vértices Δ ABC: B (3; 0), A (1; -3), C (2; 5). Encuentra la suma de los lados de esta figura. Solución: al poner los valores de las coordenadas correspondientes en la fórmula del perímetro, obtenemos P = √(4 + 9) + √(1 + 25) + √(1 + 64) = √13 + √26 + √65 = 3,6 + 5,1 + 8,0 = 16,6. Tenemos: P = 16,6. Si la figura no está en un plano, sino en el espacio, entonces cada uno de los vértices tiene tres coordenadas. Por tanto, la fórmula para la suma de los lados tendrá un término más.
Método vectorial
Si una figura viene dada por las coordenadas de sus vértices, el perímetro se puede calcular mediante el método vectorial. Un vector es un segmento que tiene una dirección. Su módulo (longitud) se indica con el símbolo ǀᾱǀ. La distancia entre puntos es la longitud del vector correspondiente, o el valor absoluto del vector. Considere un triángulo que se encuentra sobre un avión. Si los vértices tienen coordenadas A (x 1; y 1), M(x 2; y 2), T (x 3; y 3), entonces la longitud de cada lado se encuentra usando las fórmulas: ǀAMǀ = √ ((x 1 - x 2 ) 2 + (y 1 - y 2) 2), ǀMTǀ = √ ((x 2 - x 3) 2 + (y 2 - y 3) 2), ǀATǀ = √ ((x 1 - x 3 ) 2 + (y 1 - y 3) 2). Obtenemos el perímetro del triángulo sumando las longitudes de los vectores. De manera similar, encuentra la suma de los lados de un triángulo en el espacio.
Perímetro de un triángulo, como ocurre con cualquier figura, se llama suma de las longitudes de todos los lados. Muy a menudo, este valor ayuda a encontrar el área o se utiliza para calcular otros parámetros de la figura.
La fórmula para el perímetro de un triángulo se ve así:
Un ejemplo de cálculo del perímetro de un triángulo. Sea un triángulo con lados a = 4 cm, b = 6 cm, c = 7 cm, sustituya los datos en la fórmula: cm
Fórmula para calcular el perímetro. triángulo isósceles se verá así:
Fórmula para calcular el perímetro. triángulo equilátero:
Un ejemplo de cálculo del perímetro de un triángulo equilátero. Cuando todos los lados de una figura son iguales, simplemente se pueden multiplicar por tres. Supongamos que nos dan un triángulo regular de 5 cm de lado en este caso: cm
En general, una vez dados todos los lados, encontrar el perímetro es bastante sencillo. En otras situaciones, necesitarás encontrar el tamaño del lado que falta. En un triángulo rectángulo puedes encontrar el tercer lado por Teorema de pitágoras. Por ejemplo, si se conocen las longitudes de los catetos, entonces puedes encontrar la hipotenusa usando la fórmula: 
Consideremos un ejemplo de cálculo del perímetro de un triángulo isósceles, siempre que conozcamos la longitud de los catetos en un triángulo isósceles rectángulo.
Dado un triángulo con catetos a =b =5 cm, encuentra el perímetro. Primero, encontremos el lado que falta c. cm
Ahora calculemos el perímetro: cm.
El perímetro de un triángulo rectángulo isósceles será de 17 cm.
En el caso de que se conozcan la hipotenusa y la longitud de un cateto, puedes encontrar el que falta usando la fórmula: 
Si en un triángulo rectángulo se conocen la hipotenusa y uno de los ángulos agudos, entonces el lado que falta se encuentra usando la fórmula.
