Dok sam radio u pripremnoj školi, ušao sam u kabinet šestog razreda i na zidu vidio plakat “Znaci djeljivosti brojeva”. Za brojeve 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 postojali su znakovi djeljivosti, ali za broj 7 tog znaka nije bilo. Pitao sam profesora matematike:
— Zašto nema znaka djeljivosti sa sedam?
Rekli su mi da to postoji, ali je jako komplicirano. Raspitao sam se na internetu. Našao sam tri znaka.
Znak 1 : broj je djeljiv sa ako i samo ako je trostruki broj desetica dodan broju jedinica djeljiv sa 7. Na primjer, 154 je djeljivo sa 7, jer je 15*3+4=49 djeljivo sa 7.
Drugi primjer je da je broj 1001 djeljiv sa 7, jer su 100*3+1=301, 30*3+1=91, 9*3+1=28, 2*3+8=14 djeljivi sa 7.
Znak 2 . broj je djeljiv sa 7 ako i samo ako je modul algebarskog zbroja brojeva koji tvore neparne skupine od tri znamenke (počevši od jedinica), uzetih sa znakom "+", i parnih brojeva sa znakom "-" djeljiv s 7. Na primjer, 138689257 je djeljivo sa 7, jer je 7 djeljivo sa |138-689+257|=294.
Znak 3 . Broj je djeljiv sa 7 ako i samo ako je rezultat dvostrukog oduzimanja posljednje znamenke od tog broja bez zadnje znamenke djeljiv sa 7 (na primjer, 259 je djeljivo sa 7, jer je 25 - (2 9) = 7 djeljivo prema 7).
Provjerimo djeljivost broja 86 576 (osamdeset šest tisuća petsto sedamdeset šest). U ovom broju 8 657 (osam tisuća šest stotina pedeset sedam) desetica i 6 (šest) jedinica. Počnimo provjeravati djeljivost ovog broja sa 7 (sedam):
8657 - 6 x 2 = 8657 - 12 = 8645
Opet provjeravamo djeljivost sa 7
(sedam), sada broj koji smo već dobili 8 645
(osam tisuća šeststo četrdeset i pet). Sada imamo 864
(osam šezdeset četiri) desetice i 5
(pet) jedinica:
864 - 5 x 2 = 864 - 10 = 854
Ponovno ponavljamo naše radnje za broj 854
(osamsto pedeset četiri), u kojem 85
(osamdeset pet) desetica i 4
(četiri) jedinice:
85 - 4 x 2 = 85 - 8 = 77
Načelno je već golim okom vidljivo da broj 77 (sedamdeset sedam) podijeljeno sa 7 (sedam) i rezultat je 11 (jedanaest). Već smo gore razmotrili sličan rezultat.
Kao što vidite, znakovi su zaista složeni. Teško ih je mentalno koristiti zbog velikog broja operacija. Najjednostavniji je treći znak, ali postoje i dvije radnje, prvo množenje pa oduzimanje, a za brojeve preko 700 već treba napraviti nekoliko ciklusa.
Postavite zadatak:
"Pronađi dijeljenje sa 7 s manje matematičkih operacija."
Koristio sam TRIZ alat – IFR (idealan konačni rezultat).
Sam broj mora osigurati izvor za izračun.
I ovaj resurs je pronađen. Ako pogledate tablicu množenja za 7, tada njeni proizvodi imaju posebno svojstvo - konačna znamenka se ne ponavlja: 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70. Na prvi pogled , to komplicira zadatak, jer .To. broj koji se provjerava s bilo kojim završetkom može biti djeljiv sa 7. Ali prema TRIZ pravilu: “Tko se miješa, pomaže.” Ovo svojstvo moramo koristiti u svoju korist.
Gledajući posljednju znamenku u broju koji se testira, već znamo jedan znak odgovora - ovo je broj iz tablice množenja koji daje ovaj savjet. Na primjer, ako je broj koji se testira 154, onda ako je djeljiv sa 7, zadnja znamenka u odgovoru bi trebala biti 2 (7x2=14), a ako je broj 259, tada bi zadnja znamenka odgovora trebala biti 7 (7x7=49).
Ovo je resurs koji vam treba - ovo je tablica množenja sa 7 - 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70.
Pretpostavljamo da ga imamo u memoriji. Sada koristimo akciju iz trećeg (najjednostavnijeg) atributa - oduzimanje. Dobivamo novi test djeljivosti sa 7.
Broj je djeljiv sa 7 kada je rezultat oduzimanja prve znamenke poznato djelo ovog broja bez zadnje znamenke djeljiv je sa 7.
A sada jednostavnim riječima.
— Gledamo broj koji se provjerava, na primjer, već poznatih 259.
— Završava na 9. Resurs uzimamo iz tablice množenja 49 . Njegova prva znamenka je 4.
— Oduzmimo ovaj broj od 25. 25 – 4 = 21
— Odgovor je 21. Dakle, broj je djeljiv sa 7. Ovo je: 259: 7 = 37. Zadnja znamenka je 7, kao što smo i očekivali.
Još nekoliko primjera. Je li 756 djeljivo sa 7?
Završava na 6. Izvor je 56. Oduzmite 75 - 5 = 70. Broj je podijeljen sa 756: 7 = 108
Broj 392. Završava s 2. Izvor – 42. Oduzmi 39 -4 = 35. Podijeli 392: 7 = 56.
Broj 571. Završava s 1. Izvor – 21. Oduzmi 57 – 2 = 55. Nije djeljivo.
Broj 574. Završava s 4. Izvor – 14. Oduzmi 57 – 1 = 56. Podijeli 574: 7 = 82
U ovoj značajci isključili smo jednu matematičku operaciju - množenje.
Dodatak.
Za brojeve koji se testiraju veće od 700, kako biste izbjegli ponovljene cikluse, kao u znaku 3, upotrijebite višekratnike sedam za subtrahend.
Razmotrite, na primjer, broj 973. Završava s 3. Resurs je 63. Oduzmite 97 - 6 = 91. Možete prijeći na drugi ciklus ili možete oduzeti ne 6, već 76. 97 - 76 = 21. Dijeli .
Zbrajanje se vrši prema sustavu brojeva od sedam: 70, 140, 210 itd. ovisno o broju koji se provjerava.
1. Ovaj se znak može mentalno koristiti bez većih poteškoća za brojeve do 1000. Pomoći će vam pronaći višekratnike za dijeljenje.
2. Kolege, TRIZ-om riješite svoje probleme! Ovo štedi vrijeme. Trebalo mi je 3 sata da pronađem ovaj znak djeljivosti, uzimajući u obzir traženje analoga na internetu.
Bit će mi drago ako ovaj znak nekome bude koristan.
Matematika u 6. razredu počinje proučavanjem pojma djeljivosti i znakova djeljivosti. Često su ograničeni na kriterije djeljivosti sljedećim brojevima:
- Na 2 : posljednja znamenka mora biti 0, 2, 4, 6 ili 8;
- Na 3 : zbroj znamenki broja mora biti djeljiv s 3;
- Na 4 : broj koji čine posljednje dvije znamenke mora biti djeljiv s 4;
- Na 5 : zadnja znamenka mora biti 0 ili 5;
- Na 6 : broj mora imati znakove djeljivosti s 2 i 3;
- Test djeljivosti za 7 često promašen;
- Također rijetko govore o testu djeljivosti s 8 , iako je sličan kriterijima djeljivosti s 2 i 4. Da bi broj bio djeljiv s 8, potrebno je i dovoljno da je troznamenkasti završetak djeljiv s 8.
- Test djeljivosti za 9 Svi znaju: zbroj znamenki broja mora biti djeljiv s 9. Što, međutim, ne razvija imunitet protiv svakakvih trikova s datumima kojima se služe numerolozi.
- Test djeljivosti za 10 , vjerojatno najjednostavnije: broj mora završavati nulom.
- Ponekad učenike šestog razreda o testu djeljivosti podučavaju 11 . Od rezultata trebate zbrojiti znamenke broja koje su na parnim mjestima, a oduzeti brojeve koji su na neparnim mjestima. Ako je rezultat djeljiv s 11, onda je i sam broj djeljiv s 11.
Uzmimo broj. Podijelimo ga na blokove od po 3 znamenke (krajnji lijevi blok može sadržavati jednu ili dvije znamenke) i naizmjenično zbrajamo/oduzimamo te blokove.
Ako je rezultat djeljiv sa 7, 13 (ili 11), tada je i sam broj djeljiv sa 7, 13 (ili 11).
Ova metoda, poput niza matematičkih trikova, temelji se na činjenici da je 7x11x13 = 1001. No, što učiniti s troznamenkastim brojevima, za koje se pitanje djeljivosti također ne može riješiti bez samog dijeljenja.
Pomoću univerzalnog testa djeljivosti moguće je konstruirati relativno jednostavne algoritme za određivanje je li broj djeljiv sa 7 i drugim “nezgodnim” brojevima.
Poboljšan test djeljivosti sa 7
Da biste provjerili je li broj djeljiv sa 7, potrebno je odbaciti posljednju znamenku broja i dva puta oduzeti tu znamenku od dobivenog rezultata. Ako je rezultat djeljiv sa 7, onda je i sam broj djeljiv sa 7.
Primjer 1:
Je li 238 djeljivo sa 7?
23-8-8 = 7. Dakle, broj 238 je djeljiv sa 7.
Zaista, 238 = 34x7
Ova radnja se može ponavljati.
Primjer 2:
Je li 65835 djeljivo sa 7?
6583-5-5 = 6573
657-3-3 = 651
65-1-1 = 63
63 je djeljivo sa 7 (da to nismo primijetili, mogli smo napraviti još jedan korak: 6-3-3 = 0, a 0 je sigurno djeljivo sa 7).
To znači da je broj 65835 djeljiv sa 7.
Na temelju univerzalnog kriterija djeljivosti moguće je unaprijediti kriterije djeljivosti s 4 i s 8.
Poboljšan test djeljivosti s 4
Ako je polovica broja jedinica plus broj desetica paran broj, tada je broj djeljiv s 4.
Primjer 3
Je li broj 52 djeljiv s 4?
5+2/2 = 6, broj je paran, što znači da je broj djeljiv sa 4.
Primjer 4
Je li broj 134 djeljiv s 4?
3+4/2 = 5, broj je neparan, što znači da 134 nije djeljivo sa 4.
Poboljšan test djeljivosti s 8
Ako zbrojite dva puta broj stotica, broj desetica i polovicu broja jedinica, a rezultat je djeljiv s 4, tada je sam broj djeljiv s 8.
Primjer 5
Je li broj 512 djeljiv s 8?
5*2+1+2/2 = 12, broj je djeljiv sa 4, što znači da je 512 djeljivo sa 8.
Primjer 6
Je li broj 1984 djeljiv s 8?
9*2+8+4/2 = 28, broj je djeljiv sa 4, što znači da je 1984 djeljivo sa 8.
Test djeljivosti s 12- ovo je unija znakova djeljivosti s 3 i 4. Isto vrijedi za bilo koji n koji je umnožak jednako prostih p i q. Da bi broj bio djeljiv s n (što je jednako umnošku pq,actih, tako da je gcd(p,q)=1), mora biti djeljiv i s p i s q.
Ipak, budite oprezni! Da bi složeni kriteriji djeljivosti funkcionirali, faktori broja moraju biti međusobno prosti. Ne možete reći da je broj djeljiv s 8 ako je djeljiv s 2 i 4.
Poboljšan test djeljivosti s 13
Da biste provjerili je li broj djeljiv s 13, potrebno je odbaciti posljednju znamenku broja i dodati je četiri puta dobivenom rezultatu. Ako je rezultat djeljiv s 13, onda je i sam broj djeljiv s 13.
Primjer 7
Je li 65835 djeljivo s 8?
6583+4*5 = 6603
660+4*3 = 672
67+4*2 = 79
7+4*9 = 43
Broj 43 nije djeljiv sa 13, što znači da broj 65835 nije djeljiv sa 13.
Primjer 8
Je li 715 djeljivo s 13?
71+4*5 = 91
9+4*1 = 13
13 je djeljivo sa 13, što znači da je broj 715 djeljiv sa 13.
Znakovi djeljivosti sa 14, 15, 18, 20, 21, 24, 26, 28 i drugi složeni brojevi koji nisu potencije prostih brojeva slični su testovima djeljivosti s 12. Djeljivost provjeravamo koprostim faktorima tih brojeva.
- Za 14: za 2 i za 7;
- Za 15: za 3 i za 5;
- Za 18: na 2 i 9;
- Za 21: na 3 i 7;
- Za 20: za 4 i za 5 (odnosno, zadnja znamenka mora biti nula, a pretposljednja mora biti parna);
- Za 24: za 3 i za 8;
- Za 26: na 2 i 13;
- Za 28: na 4 i 7.
Umjesto da provjeravate je li 4-znamenkasti završetak broja djeljiv sa 16, možete dodati znamenku jedinica s 10 puta veću znamenku desetica, četverostruku znamenku stotina i
pomnožiti s osam tisućica i provjeriti je li rezultat djeljiv sa 16.
Primjer 9
Je li broj 1984 djeljiv sa 16?
4+10*8+4*9+2*1 = 4+80+36+2 = 126
6+10*2+4*1=6+20+4=30
30 nije djeljivo sa 16, što znači da 1984 nije djeljivo sa 16.
Primjer 10
Je li broj 1526 djeljiv sa 16?
6+10*2+4*5+2*1 = 6+20+20+2 = 48
48 nije djeljivo sa 16, što znači da 1526 nije djeljivo sa 16.
Poboljšani test djeljivosti sa 17.
Da biste provjerili je li broj djeljiv sa 17, potrebno je odbaciti posljednju znamenku broja i pet puta oduzeti tu znamenku od dobivenog rezultata. Ako je rezultat djeljiv s 13, onda je i sam broj djeljiv s 13.
Primjer 11
Je li broj 59772 djeljiv sa 17?
5977-5*2 = 5967
596-5*7 = 561
56-5*1 = 51
5-5*5 = 0
0 je djeljiv sa 17, što znači da je broj 59772 djeljiv sa 17.
Primjer 12
Je li broj 4913 djeljiv sa 17?
491-5*3 = 476
47-5*6 = 17
17 je djeljiv sa 17, što znači da je broj 4913 djeljiv sa 17.
Poboljšani test djeljivosti s 19.
Da biste provjerili je li broj djeljiv s 19, potrebno je dvaput dodati posljednju znamenku broju koji preostane nakon odbacivanja zadnje znamenke.
Primjer 13
Je li broj 9044 djeljiv s 19?
904+4+4 = 912
91+2+2 = 95
9+5+5 = 19
19 je djeljiv sa 19, što znači da je broj 9044 djeljiv sa 19.
Poboljšani test djeljivosti s 23.
Da biste provjerili je li broj djeljiv s 23, potrebno je broju koji preostane nakon odbacivanja zadnje znamenke dodati zadnju znamenku uvećanu za 7 puta.
Primjer 14
Je li broj 208012 djeljiv s 23?
20801+7*2 = 20815
2081+7*5 = 2116
211+7*6 = 253
Zapravo, već možete primijetiti da je 253 23,
Pravilo
Ispitajte djeljivost sa 7
Da biste utvrdili je li broj djeljiv s \(\displaystyle 7\), trebate:
1. Uzmite izvorni broj bez zadnje znamenke.
2. Broju dobivenom u prvom koraku dodajte zadnju znamenku izvornog broja, pomnoženu s \(\displaystyle 5\).
Broj je djeljiv s \(\displaystyle 7\) ako i samo ako je zbroj dobiven u drugom koraku djeljiv s \(\displaystyle 7\).
Obrazloženje
Test djeljivosti sa 7 za dvoznamenkaste brojeve
Za dvoznamenkasti broj, test djeljivosti s \(\displaystyle 7\) može se formulirati na sljedeći način:
1. \(\displaystyle (\color(blue)X)(\color(red)Y)\desna strelica (\color(blue)X)\).
2. \(\displaystyle (\color(blue)X)+5\cdot(\color(red)Y)\).
Broj \(\displaystyle (\color(blue)X)(\color(red)Y)\) je djeljiv sa \(\displaystyle 7\) ako i samo ako je broj \(\displaystyle (\color(blue) X )+5\cdot(\color(red)Y)\) podijeljeno je s \(\displaystyle 7\).
Naveden je broj \(\displaystyle 78\). Izvršimo izračune u skladu s gore opisanim pravilom.
1. Odbacujemo zadnju znamenku izvornog broja:
\(\displaystyle (\color(blue)7)(\color(red)8) \desna strelica (\color(blue)7)\).
2. Izračunajte:
\(\displaystyle (\color(blue)7)+5 \cdot (\color(red)8) = 47\).
Broj \(\displaystyle 78\) djeljiv je s \(\displaystyle 7\) ako i samo ako je broj \(\displaystyle 47\) djeljiv s \(\displaystyle 7\).
Ali budući da \(\displaystyle 47\) nije djeljiv s \(\displaystyle 7\), tada je \(\displaystyle 78\) također ne dijeli do \(\displaystyle 7\).
Odgovor: ne, nije djeljiv s \(\displaystyle 7\).
Dobar dan
Danas ćemo nastaviti promatrati znakove djeljivosti.
A počet ćemo s ovim:
Uzimamo zadnju znamenku broja, udvostručujemo je i oduzimamo od broja koji je ostao bez ove zadnje znamenke. Ako je razlika djeljiva sa 7, onda je i cijeli broj djeljiv sa 7. Ova radnja se može ponavljati koliko god puta želite dok ne postane jasno je li broj djeljiv sa 7 ili ne.
Primjer: 298109.
1. korak. Uzimamo 9, množimo sa 2 i oduzimamo:
29810-18=29792.
2. korak. 29792. Uzmite 2, pomnožite ga s 2 i oduzmite:
2979-4 = 2975.
3. korak. 2975. Uzmite 5, pomnožite s 2 i oduzmite: 297-10=287.
4. korak. 287. Uzmite 7, pomnožite s 2 i oduzmite 28-14=14. Djeljivo sa 7.
Dakle, cijeli broj 298109 djeljiv je sa 7.
Još jedan primjer. Broj je 1102283.
1. korak. 110228-3*2 = 110222
2. korak. 11022-2*2 = 11018.
3. korak. 1101-8*2 = 1085.
4. korak. 108-5*2 = 98.
5. korak. 9-8*2 = -7. Djeljivo sa 7. Dakle, 1102283 je djeljivo sa 7.
Testirajte djeljivost s 13. Uzmemo zadnju znamenku broja, pomnožimo je s 4 i zbrojimo s brojem bez zadnje znamenke. Ako je zbroj djeljiv s 13, onda je cijeli broj djeljiv s 13.
Ova radnja se može nastaviti koliko god puta želite dok ne postane jasno da li je broj djeljiv sa 13 ili ne.
Primjer: Broj 595166.
1. korak. 59516 + 6*4 = 59540
2. korak. 5954 + 0*4 = 5954
3. korak. 595 + 4*4 = 611
4. korak. 61 + 1*4 = 65
5. korak. 6 + 5*4 = 26. Djeljivo s 13.
To znači da je broj 595166 djeljiv s 13.
Još jedan primjer. Broj je 10221224.
1. korak. 1022122 + 4*4 = 1022138
2. korak. 102213 + 8*4 = 102245
3. korak. 10224 + 5*4 = 10244
4. korak. 1024 + 4*4 = 1040
5. korak. 104 + 0*4 = 104
6. korak. 10 + 4*4 = 26. Djeljivo s 13.
To znači da je broj 10221224 djeljiv sa 13.
Sada bih želio pokazati još nekoliko znakova djeljivosti, ne samo za proste brojeve, već i za složene.
Testirajte djeljivost s 11. Uzmimo broj i zbrojimo sve brojeve koji su na neparnim mjestima. Zatim zbrojimo sve znamenke broja koje su na parnim mjestima.
Ako je razlika između prvog i drugog zbroja višekratnik broja 11, tada je cijeli broj djeljiv s 11.
U ovom slučaju razlika može biti pozitivna ili negativna.
Primjeri: 160369(Zbroj znamenki koje su na neparnim mjestima
1+0+6 = 7.
Zbroj brojeva koji su na parnim mjestima je 6+3+9 = 18.
18 - 7 = 11. Djeljivo s 11. Dakle, broj 160369 je djeljiv s 11).
Drugi primjer: 7527927 (7+2+9+7 = 25. 5+7+2 = 14. 25 — 14 = 11.
Broj 7527927 djeljiv je s 11).
Testirajte djeljivost s 15. Broj 15 je složeni broj. Može se predstaviti kao umnožak prostih faktora, točnije 5 i 3.
A već znamo.Dakle, broj je djeljiv sa 15 if
1. - završava na 0 ili 5;
Primjer: 36840(Broj završava s 0; zbroj njegovih znamenki je 3+6+8+4 = 21. Djeljiv s 3.) To znači da je cijeli broj djeljiv s 15.
Drugi primjer: 113445 Broj završava na 5; zbroj njegovih znamenki je 1+1+3+4+4+5 = 18. Djeljiv s 3.) To znači da je cijeli broj djeljiv s 15.
Testirajte djeljivost s 12. Broj 12 je složen. Može se predstaviti kao umnožak sljedećih faktora: 4 i 3.
Dakle, broj je djeljiv s 12 ako
1. - njegove zadnje 2 znamenke su djeljive sa 4;
2. - zbroj njegovih znamenki djeljiv je s 3.
Primjeri: 78864(Zadnje dvije znamenke su 64. Broj koji se od njih sastoji je djeljiv s 4; zbroj znamenki je 7+8+8+6+4 = 33. Djeljiv s 3.) To znači da je cijeli broj djeljiv do 12.
Drugi primjer: 943908(Zadnje dvije znamenke su 08. Broj sastavljen od ovih znamenki djeljiv je s 4; zbroj znamenki je 9+4+3+9+0+8 = 33.
Djeljivo sa 3.) Dakle, cijeli broj je djeljiv sa 12.
Iz školski plan i program mnogi se sjećaju da postoje znakovi djeljivosti. Ovaj se izraz odnosi na pravila koja vam omogućuju da brzo odredite je li broj višekratnik danog broja bez izvođenja izravne aritmetičke operacije. Ova se metoda temelji na radnjama koje se izvode s dijelom brojeva iz unosa u položaju
Mnogi se ljudi sjećaju najjednostavnijih znakova djeljivosti iz školskog programa. Na primjer, činjenica da su svi brojevi čija je zadnja znamenka parna djeljivi s 2. Ovaj znak je najlakše zapamtiti i primijeniti u praksi. Ako govorimo o načinu dijeljenja s 3, onda za višeznamenkaste brojeve vrijedi sljedeće pravilo, što se može pokazati na ovom primjeru. Morate saznati je li 273 višekratnik tri. Da biste to učinili, izvedite sljedeću operaciju: 2+7+3=12. Dobiveni zbroj je podijeljen s 3, dakle, 273 će biti podijeljeno s 3 na takav način da je rezultat cijeli broj.
Znakovi djeljivosti s 5 i 10 bit će sljedeći. U prvom slučaju unos će završiti brojevima 5 ili 0, u drugom slučaju samo 0. Da biste saznali je li dividenda višekratnik četiri, postupite na sljedeći način. Potrebno je izolirati posljednje dvije znamenke. Ako su to dvije nule ili broj koji je djeljiv s 4 bez ostatka, tada će sve što se dijeli biti višekratnik djelitelja. Treba napomenuti da se navedene karakteristike koriste samo u decimalnom sustavu. Ne koriste se u drugim metodama brojeva. U takvim slučajevima izvode se vlastita pravila koja ovise o osnovi sustava.
Znaci dijeljenja sa 6 su sljedeći. 6 ako je višekratnik i 2 i 3. Da biste odredili je li broj djeljiv sa 7, trebate udvostručiti zadnju znamenku u njegovom zapisu. Dobiveni rezultat oduzima se od izvornog broja, koji ne uzima u obzir posljednju znamenku. Ovo pravilo se može vidjeti u sljedećem primjeru. Potrebno je saznati je li višekratnik 364. Da biste to učinili, 4 se množi s 2, što rezultira 8. Zatim se izvodi sljedeća radnja: 36-8 = 28. Dobiveni rezultat je višekratnik broja 7, pa se izvorni broj 364 može podijeliti sa 7.
Znaci djeljivosti s 8 su sljedeći. Ako posljednje tri znamenke u broju tvore broj koji je višekratnik broja osam, tada će sam broj biti djeljiv danim djeliteljem.
Je li višeznamenkasti broj djeljiv s 12 saznat ćete na sljedeći način. Koristeći gore navedene kriterije djeljivosti, trebate saznati je li broj višekratnik brojeva 3 i 4. Ako oni istovremeno mogu djelovati kao djelitelji broja, tada s danom dividendom možete izvesti i operaciju dijeljenja s 12. Slično pravilo također se odnosi na druge složene brojeve, kao što je petnaest. U ovom slučaju, djelitelji bi trebali biti 5 i 3. Da biste saznali je li broj djeljiv s 14, trebali biste vidjeti je li višekratnik broja 7 i 2. Dakle, to možete razmotriti u sljedećem primjeru. Potrebno je utvrditi može li se 658 podijeliti s 14. Zadnja znamenka u unosu je parna, dakle, broj je višekratnik dva. Zatim pomnožimo 8 sa 2, dobijemo 16. Od 65 trebamo oduzeti 16. Rezultat 49 podijelimo sa 7, kao cijeli broj. Stoga se 658 može podijeliti sa 14.
Ako su posljednje dvije znamenke u danom broju djeljive s 25, tada će cijeli broj biti višekratnik ovog djelitelja. Za višeznamenkaste brojeve znak djeljivosti s 11 zvučat će na sljedeći način. Potrebno je utvrditi je li dati djelitelj višekratnik razlike zbroja znamenki koje su na neparnim i parnim mjestima u njegovom zapisu.
Treba napomenuti da znakovi djeljivosti brojeva i njihovo poznavanje vrlo često uvelike pojednostavljuju mnoge probleme koji se javljaju ne samo u matematici, već iu svakodnevnom životu. Budući da možete odrediti je li broj višekratnik drugog broja, možete brzo izvršiti razne zadatke. Osim toga, korištenje ovih metoda u nastavi matematike pomoći će u razvoju učenika ili školaraca te će pridonijeti razvoju određenih sposobnosti.
