Formulacija problema: Već znamo dosta o mehaničkim vibracijama: slobodnim i prisilnim vibracijama, vlastitim oscilacijama, rezonanciji itd. Počnimo proučavati električne vibracije. Tema današnje lekcije: dobivanje slobodnih elektromagnetskih oscilacija.
Prisjetimo se prvo: Koje uvjete treba ispunjavati oscilatorni sustav, sustav u kojem se mogu pojaviti slobodne oscilacije. Odgovor: u oscilatornom sustavu mora se pojaviti povratna sila i mora se dogoditi transformacija energije iz jedne vrste u drugu.
(Analiza novog gradiva na temelju prezentacije uz detaljno objašnjenje svih procesa i bilježenje u bilježnicu prve dvije četvrtine razdoblja, 3. i 4. četvrtinu opisati kod kuće, prema modelu).
Oscilatorni krug je električni krug u kojem se mogu dobiti slobodne elektromagnetske oscilacije. K.K. sastoji se od samo dva uređaja: zavojnice induktiviteta L i kondenzatora električnog kapaciteta C. Idealni titrajni krug nema otpora.
Prenijeti energiju K.K., tj. Da biste ga uklonili iz ravnotežnog položaja, morate privremeno otvoriti njegov krug i instalirati ključ s dva položaja. Kada je sklopka zatvorena na izvor struje, kondenzator se puni do svoje maksimalne napunjenosti. Ovo poslužuju u K.K. energija u obliku energije električnog polja. Kada je ključ zatvoren u pravom položaju, izvor struje je isključen, K.K. prepušten sam sebi.
Ovo je država K.K. odgovara položaju matematičkog njihala u krajnjem desnom položaju kada je izbačeno iz stanja mirovanja. Oscilatorni krug se pomakne iz ravnotežnog položaja.Naboj kondenzatora je maksimalan, a energija nabijenog kondenzatora je energija električnog polja najveća. Razmotrit ćemo cijeli proces koji se u njemu odvija u četvrtinama razdoblja.
U prvom trenutku, kondenzator je nabijen do svog maksimalnog naboja (donja ploča je pozitivno nabijena), energija u njemu je koncentrirana u obliku energije električnog polja. Kondenzator se zatvara u sebe i počinje se prazniti. Pozitivni naboji, prema Coulombovom zakonu, privlače se negativnim, a pojavljuje se struja pražnjenja, usmjerena suprotno od kazaljke na satu. Da nema induktora na putu struje, sve bi se dogodilo trenutno: kondenzator bi se jednostavno ispraznio. Akumulirani naboji bi se međusobno kompenzirali, a električna energija bi se pretvorila u toplinsku. Ali u zavojnici se javlja magnetsko polje, čiji se smjer može odrediti pravilom gimleta - "gore". Magnetsko polje raste i javlja se pojava samoindukcije koja sprječava rast struje u njemu. Struja ne raste trenutno, već postupno, tijekom cijele 1. četvrtine razdoblja. Tijekom tog vremena struja će se povećavati sve dok je kondenzator podržava. Čim se kondenzator isprazni, struja se više ne povećava; do tada će dosegnuti svoju maksimalnu vrijednost. Kondenzator je ispražnjen, naboj je 0, što znači da je energija električnog polja 0. Ali u zavojnici teče maksimalna struja, oko zavojnice postoji magnetsko polje, što znači da je energija električnog polja smanjena. pretvara u energiju magnetskog polja. Do kraja prve četvrtine perioda u K.K. struja je maksimalna, energija je koncentrirana u zavojnici u obliku energije magnetskog polja. To odgovara položaju njihala kada ono prođe položaj ravnoteže.
Na početku 2. četvrtine periode kondenzator se isprazni, a struja je dosegla maksimalnu vrijednost i trebala bi odmah nestati, jer kondenzator to ne podržava. I struja se stvarno počinje naglo smanjivati, ali ona teče kroz zavojnicu, au njoj nastaje pojava samoindukcije, koja sprječava bilo kakvu promjenu magnetskog polja koje uzrokuje ovu pojavu. EMF samoindukcije održava magnetsko polje koje nestaje, a inducirana struja ima isti smjer kao i postojeća. U K.K. struja teče suprotno od kazaljke na satu u prazan kondenzator. U kondenzatoru se nakuplja električni naboj – pozitivan naboj na gornjoj ploči. Struja teče sve dok je podržana magnetskim poljem, do kraja 2. četvrtine perioda. Kondenzator će se napuniti do svog maksimalnog naboja (ako ne dođe do curenja energije), ali u suprotnom smjeru. Kažu da se kondenzator prepunio. Do kraja 2. četvrtine periode struja nestaje, što znači da je energija magnetskog polja jednaka 0. Kondenzator se ponovno napuni, njegov naboj je jednak (– maksimum). Energija je koncentrirana u obliku energije električnog polja. Tijekom ovog kvartala energija magnetskog polja pretvorena je u energiju električnog polja. Stanje titrajnog kruga odgovara položaju njihala u kojem ono odstupa u krajnji lijevi položaj.
U 3. četvrtini razdoblja sve se događa isto kao u 1. četvrtini, samo u suprotnom smjeru. Kondenzator se počinje prazniti. Struja pražnjenja postupno se povećava tijekom cijele četvrtine, jer njegov brzi rast otežan je fenomenom samoindukcije. Struja raste do maksimalne vrijednosti dok se kondenzator ne isprazni. Do kraja 3. kvartala energija električnog polja će se potpuno pretvoriti u energiju magnetskog polja, ako nema curenja. To odgovara položaju njihala kada ponovno prođe položaj ravnoteže, ali u suprotnom smjeru.
U 4. četvrtini razdoblja sve se događa isto kao u 2. četvrtini, samo u suprotnom smjeru. Struja koju održava magnetsko polje postupno opada, podržana samoinduktivnom emf i ponovno puni kondenzator, tj. vraća u prvobitni položaj. Energija magnetskog polja se pretvara u energiju električnog polja. Što odgovara povratku matematičkog njihala u prvobitni položaj.
Analiza razmatranog materijala:
1. Može li se oscilatorni krug smatrati oscilatornim sustavom? Odgovor: 1. U oscilatornom krugu energija električnog polja se pretvara u energiju magnetskog polja i obrnuto. 2. Fenomen samoindukcije ima ulogu obnavljajuće sile. Stoga oscilatorni krug treba promatrati kao oscilatorni sustav. 3. Oscilacije u K.K. može se smatrati besplatnim.
2. Da li je moguće oscilirati u K.K. smatrati harmonijskim? Analiziramo promjenu veličine i predznaka naboja na pločama kondenzatora te trenutnu vrijednost struje i njezin smjer u krugu.
Grafikon prikazuje:
3. Što titra u titrajnom krugu? Koja fizička tijela izvode oscilatorna gibanja? Odgovor: elektroni titraju, vrše slobodne vibracije.
4. Koje se fizikalne veličine mijenjaju tijekom rada oscilatornog kruga? Odgovor: mijenja se jakost struje u krugu, naboj u kondenzatoru, napon na pločama kondenzatora, energija električnog polja i energija magnetskog polja.
5. Period titranja u titrajnom krugu ovisi samo o induktivitetu zavojnice L i kapacitetu kondenzatora C. Thomsonova formula: T = 2π može se usporediti i s formulama za mehaničke oscilacije.
U ovom članku ćemo vam reći što je oscilatorni krug. Serijski i paralelni oscilatorni krug.
Oscilatorni krug - uređaj ili električni krug koji sadrži potrebne radio-elektroničke elemente za stvaranje elektromagnetskih oscilacija. Podijeljen u dvije vrste ovisno o spoju elemenata: dosljedan I paralelno.
Glavna radijska elementna baza oscilatornog kruga: Kondenzator, napajanje i induktor.
Serijski oscilatorni krug je najjednostavniji rezonantni (oscilatorni) krug. Serijski oscilatorni krug sastoji se od serijski spojenih induktora i kondenzatora. Kada je takav krug izložen izmjeničnom (harmonijskom) naponu, kroz zavojnicu i kondenzator teći će izmjenična struja čija se vrijednost izračunava prema Ohmovom zakonu:I = U / X Σ, Gdje X Σ— zbroj reaktancija serijski spojene zavojnice i kondenzatora (koristi se modul zbroja).
Da vam osvježimo pamćenje, prisjetimo se kako reaktancija kondenzatora i induktora ovisi o frekvenciji primijenjenog izmjeničnog napona. Za induktor, ova će ovisnost izgledati ovako:
Formula pokazuje da kako se frekvencija povećava, reaktancija induktora raste. Za kondenzator, ovisnost njegove reaktancije o frekvenciji izgledat će ovako:
Za razliku od induktiviteta, kod kondenzatora se sve događa obrnuto - kako se frekvencija povećava, reaktancija se smanjuje. Sljedeća slika grafički prikazuje ovisnosti reaktancije zavojnice X L i kondenzator X C od cikličke (kružne) frekvencije ω , kao i graf ovisnosti frekvencije ω njihov algebarski zbroj X Σ. Graf u biti prikazuje frekvencijsku ovisnost ukupne reaktancije serijskog titrajnog kruga.
Grafikon pokazuje da na određenoj frekvenciji ω=ω r, pri kojem su reaktancije zavojnice i kondenzatora jednake veličine (jednake vrijednosti, ali suprotnog predznaka), ukupni otpor kruga postaje nula. Na ovoj se frekvenciji opaža maksimalna struja u krugu, koja je ograničena samo omskim gubicima u induktoru (tj. aktivnim otporom žice namota svitka) i unutarnjim otporom izvora struje (generatora). Frekvencija na kojoj se promatra pojava koja se u fizici naziva rezonancijom naziva se rezonantna frekvencija ili vlastita frekvencija strujnog kruga. Iz grafikona je također jasno da je na frekvencijama ispod frekvencije rezonancije reaktancija serijskog titrajnog kruga kapacitivne prirode, a na višim frekvencijama induktivne. Što se tiče same rezonantne frekvencije, ona se može izračunati pomoću Thomsonove formule, koju možemo izvesti iz formula za reaktancije induktora i kondenzatora, izjednačavajući njihove reaktancije jedna s drugom:
Slika desno prikazuje ekvivalentni krug serijskog rezonantnog kruga uzimajući u obzir omske gubitke R, spojen na generator idealnog harmoničkog napona s amplitudom U. Ukupni otpor (impedancija) takvog kruga određen je: Z = √(R 2 +X Σ 2), Gdje X Σ = ω L-1/ωC. Na rezonantnoj frekvenciji, kada vrijednosti reaktancije svitka XL = ωL i kondenzator X C = 1/ωS jednak po modulu, vrijednosti X Σ ide na nulu (dakle, otpor kruga je čisto aktivan), a struja u krugu određena je omjerom amplitude napona generatora i otpora ohmičkih gubitaka: I=U/R. Istodobno pada isti napon na zavojnici i na kondenzatoru u kojem je pohranjena jalova električna energija. U L = U C = IX L = IX C.
Na bilo kojoj drugoj frekvenciji osim rezonantne, naponi na zavojnici i kondenzatoru nisu isti - određeni su amplitudom struje u krugu i vrijednostima reaktancijskih modula X L I X C Stoga se rezonancija u nizu oscilatornog kruga obično naziva naponska rezonancija. Rezonantna frekvencija kruga je frekvencija na kojoj je otpor kruga čisto aktivan (otporni) u prirodi. Uvjet rezonancije je jednakost vrijednosti reaktancije induktora i kapaciteta.
Jedan od najvažnijih parametara oscilatornog kruga (osim, naravno, rezonantne frekvencije) je njegova karakteristična (ili valna) impedancija ρ i faktor kvalitete kruga Q. Karakteristična (valna) impedancija strujnog kruga ρ je vrijednost reaktancije kapaciteta i induktiviteta kruga na rezonantnoj frekvenciji: ρ = X L = X C na ω =ω r. Karakteristična impedancija može se izračunati na sljedeći način: ρ = √(L/C). Karakteristična impedancija ρ je kvantitativna mjera energije koju pohranjuju reaktivni elementi strujnog kruga - zavojnica (energija magnetskog polja) W L = (LI 2)/2 i kondenzator (energija električnog polja) W C = (CU 2)/2. Omjer energije koju pohranjuju reaktivni elementi kruga i energije omskih (otporničkih) gubitaka tijekom određenog razdoblja obično se naziva faktor kvalitete Q contour, što na engleskom doslovno znači “kvaliteta”.
Kvaliteta oscilatornog kruga- karakteristika koja određuje amplitudu i širinu frekvencijskog odziva rezonancije i pokazuje koliko su puta rezerve energije u krugu veće od gubitaka energije tijekom jedne titrajne periode. Faktor kvalitete uzima u obzir prisutnost aktivnog otpora opterećenja R.
Za serijski oscilatorni krug u RLC krugovima, u kojem su sva tri elementa spojena u seriju, faktor kvalitete izračunava se:
Gdje R, L I C
Recipročna vrijednost faktora kvalitete d = 1/Q naziva se prigušenje kruga. Za određivanje faktora kvalitete obično se koristi formula Q = ρ/R, Gdje R- otpor ohmičkih gubitaka kruga, koji karakterizira snagu otpornih (aktivnih gubitaka) kruga P = I 2 R. Faktor kvalitete stvarnih oscilatornih krugova izrađenih na diskretnim induktorima i kondenzatorima kreće se od nekoliko jedinica do stotina ili više. Faktor kvalitete raznih oscilatornih sustava izgrađenih na principu piezoelektričnih i drugih efekata (na primjer, kvarcni rezonatori) može doseći nekoliko tisuća ili više.
Uobičajeno je da se frekvencijska svojstva različitih sklopova u tehnici procjenjuju pomoću amplitudno-frekvencijske karakteristike (AFC), dok se sami sklopovi smatraju mrežama s četiri priključka. Donje slike prikazuju dvije jednostavne mreže s dva priključka koje sadrže serijski oscilatorni krug i frekvencijski odziv tih krugova, koji su prikazani (prikazani punim linijama). Okomita os grafova frekvencijskog odziva prikazuje vrijednost koeficijenta prijenosa napona kruga K, pokazujući omjer izlaznog napona sklopa prema ulazu.
Za pasivne krugove (tj. one koji ne sadrže elemente za pojačanje i izvore energije), vrijednost DO nikada ne prelazi jedan. Otpor izmjenične struje kruga prikazanog na slici bit će minimalan pri frekvenciji izloženosti koja je jednaka rezonantnoj frekvenciji kruga. U ovom slučaju, koeficijent prijenosa kruga je blizu jedinici (određen omskim gubicima u krugu). Na frekvencijama koje su vrlo različite od rezonantne, otpor kruga prema izmjeničnoj struji je prilično visok, pa će koeficijent prijenosa kruga pasti gotovo na nulu.
Kada u ovom krugu postoji rezonancija, izvor ulaznog signala zapravo je kratko spojen malim otporom kruga, zbog čega koeficijent prijenosa takvog kruga na rezonantnoj frekvenciji pada gotovo na nulu (opet zbog prisutnosti konačnog gubitka otpornost). Naprotiv, na ulaznim frekvencijama koje su značajno udaljene od rezonantne, koeficijent prijenosa kruga ispada da je blizu jedinici. Svojstvo oscilatornog kruga da značajno promijeni koeficijent prijenosa na frekvencijama bliskim rezonantnoj široko se koristi u praksi kada je potrebno izolirati signal s određenom frekvencijom od mnogih nepotrebnih signala koji se nalaze na drugim frekvencijama. Dakle, u bilo kojem radio prijemniku, ugađanje frekvencije željene radio postaje osigurano je pomoću oscilatornih krugova. Svojstvo titrajnog kruga da između mnogih frekvencija izabere jednu obično se naziva selektivnost ili selektivnost. U ovom slučaju, intenzitet promjene koeficijenta prijenosa kruga kada se frekvencija utjecaja odvoji od rezonancije obično se procjenjuje pomoću parametra koji se naziva propusni pojas. Pod propusnim pojasom smatra se frekvencijsko područje unutar kojeg smanjenje (ili povećanje, ovisno o vrsti kruga) koeficijenta prijenosa u odnosu na njegovu vrijednost na rezonantnoj frekvenciji ne prelazi 0,7 (3 dB).
Isprekidane linije na grafikonima prikazuju frekvencijski odziv potpuno istih krugova, čiji oscilatorni krugovi imaju iste rezonantne frekvencije kao u gore navedenom slučaju, ali imaju niži faktor kvalitete (na primjer, induktor je namotan žicom koji ima visoku otpornost na istosmjernu struju). Kao što se može vidjeti na slikama, to proširuje propusnost kruga i pogoršava njegova selektivna svojstva. Polazeći od toga, pri proračunu i projektiranju oscilatornih krugova mora se težiti povećanju njihove kvalitete. Međutim, u nekim slučajevima faktor kvalitete kruga, naprotiv, mora biti podcijenjen (na primjer, uključivanjem malog otpornika u seriju s induktorom), čime se izbjegava izobličenje širokopojasnih signala. Iako, ako je u praksi potrebno izolirati dovoljno širokopojasni signal, selektivni krugovi, u pravilu, nisu izgrađeni na pojedinačnim oscilatornim krugovima, već na složenijim povezanim (višestrukim) oscilatornim sustavima, uklj. filtri s više sekcija.
Paralelni oscilatorni krug
U raznim radiotehničkim uređajima uz serijske titrajne krugove često se koriste (čak i češće od serijskih) paralelni titrajni krugovi Na slici je prikazana načelna shema paralelnog titrajnog kruga. Ovdje su dva reaktivna elementa s različitim obrascima reaktivnosti spojena paralelno. Kao što je poznato, kada su elementi spojeni paralelno, ne možete zbrajati njihove otpore - možete samo zbrajati njihovu vodljivost. Na slici su grafički prikazane ovisnosti reaktivnih vodljivosti induktora B L = 1/ωL, kondenzator B C = -ωC, kao i ukupna vodljivost U Σ, ova dva elementa, što je reaktivna vodljivost paralelnog oscilatornog kruga. Slično, kao i za serijski oscilatorni krug, postoji određena frekvencija, koja se naziva rezonantna, na kojoj su reaktancija (i stoga vodljivost) zavojnice i kondenzatora jednaki. Na ovoj frekvenciji ukupna vodljivost paralelnog oscilatornog kruga bez gubitaka postaje nula. To znači da na toj frekvenciji titrajni krug ima beskonačno veliki otpor izmjeničnoj struji.
Ako nacrtamo ovisnost reaktancije kruga o frekvenciji X Σ = 1/B Σ, ova krivulja, prikazana na sljedećoj slici, u točki ω = ω r imat će diskontinuitet druge vrste. Otpor stvarnog paralelnog oscilatornog kruga (tj. S gubicima), naravno, nije jednak beskonačnosti - manji je, što je veći omski otpor gubitaka u krugu, odnosno smanjuje se izravno proporcionalno smanjenju faktor kvalitete kruga. Općenito, fizikalno značenje pojmova faktora kvalitete, karakteristične impedancije i rezonantne frekvencije titrajnog kruga, kao i njihove formule za izračun, vrijede i za serijske i za paralelne titrajne krugove.
Za paralelni titrajni krug u kojem su induktivitet, kapacitet i otpor paralelno spojeni, faktor kvalitete se izračunava:
Gdje R, L I C- otpor, induktivitet i kapacitet rezonantnog kruga.
Promotrimo krug koji se sastoji od generatora harmonijskih oscilacija i paralelnog oscilatornog kruga. U slučaju kada se frekvencija osciliranja generatora podudara s rezonantnom frekvencijom kruga, njegove induktivne i kapacitivne grane imaju jednak otpor izmjeničnoj struji, zbog čega će struje u granama kruga biti iste. U ovom slučaju kažu da u krugu postoji rezonancija struje. Kao u slučaju serijskog titrajnog kruga, reaktancija zavojnice i kondenzatora se međusobno poništavaju, a otpor kruga prema struji koja kroz njega teče postaje čisto aktivan (otpornički). Vrijednost ovog otpora, često nazivanog ekvivalentom u tehnologiji, određena je umnoškom faktora kvalitete kruga i njegovog karakterističnog otpora R eq = Q ρ. Na frekvencijama koje nisu rezonantne, otpor kruga se smanjuje i postaje reaktivan na nižim frekvencijama - induktivan (budući da se reaktancija induktiviteta smanjuje kako se frekvencija smanjuje), a na višim frekvencijama - naprotiv, kapacitivni (budući da je reaktancija kapaciteta smanjuje s povećanjem učestalosti) .
Razmotrimo kako koeficijenti prijenosa kvadripolnih mreža ovise o frekvenciji kada ne uključuju serijske oscilatorne krugove, već paralelne.
Mreža s četiri priključka prikazana na slici na rezonantnoj frekvenciji kruga predstavlja veliki strujni otpor, stoga, kada ω=ω r njegov prijenosni koeficijent bit će blizu nule (uzimajući u obzir omske gubitke). Na frekvencijama koje nisu rezonantne, otpor kruga će se smanjiti, a koeficijent prijenosa mreže s četiri priključka će se povećati.
Za mrežu s četiri terminala prikazanu na gornjoj slici, situacija će biti suprotna - na rezonantnoj frekvenciji krug će imati vrlo visok otpor i gotovo sav ulazni napon će ići na izlazne terminale (to jest, prijenos koeficijent će biti maksimalan i blizu jedinice). Ako se frekvencija ulaznog djelovanja značajno razlikuje od rezonantne frekvencije kruga, izvor signala spojen na ulazne stezaljke četveropola bit će praktički u kratkom spoju, a koeficijent prijenosa bit će blizu nule.
Oscilatorni krug- električni krug u kojem se mogu pojaviti oscilacije s frekvencijom određenom parametrima kruga.
Najjednostavniji oscilatorni krug sastoji se od paralelno ili serijski spojenih kondenzatora i prigušnice.
Kondenzator C– reaktivni element. Ima sposobnost akumuliranja i oslobađanja električne energije.
- Induktor L– reaktivni element. Ima sposobnost akumuliranja i otpuštanja magnetske energije.
Slobodne električne oscilacije u paralelnom strujnom krugu.
Osnovna svojstva induktiviteta:
Struja koja teče u induktoru stvara magnetsko polje s energijom.
- Promjena struje u zavojnici uzrokuje promjenu magnetskog toka u zavojima, stvarajući u njima EMF koji sprječava promjenu struje i magnetskog toka.
Period slobodnih oscilacija kruga L.C. može se opisati na sljedeći način:
Ako kondenzator ima kapacitet C nabijen na napon U, potencijalna energija njegovog naboja bit će 
.
Spojite li zavojnicu paralelno s nabijenim kondenzatorom L, njegova će struja pražnjenja teći kroz krug, stvarajući magnetsko polje u zavojnici.
Magnetski tok, koji raste od nule, stvorit će EMF u smjeru suprotnom od struje u zavojnici, što će spriječiti povećanje struje u krugu, tako da se kondenzator neće isprazniti odmah, već nakon nekog vremena t 1, koji je određen induktivitetom zavojnice i kapacitetom kondenzatora iz proračuna t 1 = .
Nakon što je prošlo vrijeme t 1, kada se kondenzator isprazni do nule, struja u svitku i magnetska energija bit će maksimalni.
Magnetska energija akumulirana zavojnicom u ovom trenutku bit će.
U idealnom slučaju, uz potpuno odsustvo gubitaka u krugu, E C bit će jednaki E L. Tako će se električna energija kondenzatora pretvoriti u magnetsku energiju zavojnice.
Promjena (smanjenje) magnetskog toka akumulirane energije zavojnice stvorit će u njoj EMF, koji će nastaviti struju u istom smjeru i započet će proces punjenja kondenzatora induciranom strujom. Smanjenje od maksimuma do nule tijekom vremena t 2 = t 1, ponovno će napuniti kondenzator od nule do maksimalne negativne vrijednosti ( -U).
Tako će se magnetska energija zavojnice pretvoriti u električnu energiju kondenzatora.
Opisani intervali t 1 i t 2 bit će polovica perioda potpunog titranja u krugu.
U drugoj polovici procesi su slični, samo će se kondenzator isprazniti s negativne vrijednosti, a struja i magnetski tok će promijeniti smjer. Magnetska energija će se tijekom vremena ponovno akumulirati u zavojnici t 3, mijenjanje polariteta polova.
Tijekom završne faze oscilacije ( t 4), akumulirana magnetska energija zavojnice će napuniti kondenzator na njegovu izvornu vrijednost U(u nedostatku gubitaka) i proces osciliranja će se ponoviti.
U stvarnosti, uz prisutnost gubitaka energije na aktivnom otporu vodiča, faznih i magnetskih gubitaka, oscilacije će biti prigušene u amplitudi.
Vrijeme t 1 + t 2 + t 3 + t 4 će biti period oscilacija 
.
Frekvencija slobodnih oscilacija kruga ƒ = 1 / T
Frekvencija slobodnog titranja je rezonantna frekvencija kruga na kojoj reaktancija induktiviteta X L =2πfL jednaka reaktanciji kapacitivnosti X C =1/(2πfC).
Izračun rezonantne frekvencije L.C.-kontura:
Za izračun rezonantne frekvencije titrajnog kruga dostupan je jednostavan online kalkulator.
Glavni uređaj koji određuje radnu frekvenciju bilo kojeg generatora izmjenične struje je titrajni krug. Oscilatorni krug (slika 1) sastoji se od prigušnice L(razmotrite idealan slučaj kada zavojnica nema omski otpor) i kondenzator C a naziva se zatvorenim. Karakteristika zavojnice je induktivnost, označena je L i mjeren u Henry (H), kondenzator je karakteriziran kapacitetom C, koji se mjeri u faradima (F).
Neka je u početnom trenutku kondenzator nabijen na takav način (slika 1) da na jednoj od njegovih ploča postoji naboj + Q 0, a s druge - naplatiti - Q 0 . U tom slučaju između ploča kondenzatora nastaje električno polje s energijom
gdje je amplituda (maksimalni) napon ili razlika potencijala na pločama kondenzatora.
Nakon zatvaranja strujnog kruga, kondenzator se počinje prazniti i strujnim krugom teče električna struja (slika 2) čija vrijednost raste od nule do maksimalne vrijednosti. Budući da u strujnom krugu teče struja promjenjive jakosti, u zavojnici se inducira samoinduktivna emf koja sprječava pražnjenje kondenzatora. Stoga se proces pražnjenja kondenzatora ne događa trenutno, već postupno. U svakom trenutku razlika potencijala na pločama kondenzatora
(gdje je naboj kondenzatora u određenom trenutku) jednaka je razlici potencijala na zavojnici, tj. jednaka emf samoindukcije
 |
 |
| Sl. 1 | sl.2 |
Kad se kondenzator potpuno isprazni i , struja u zavojnici će doseći svoju maksimalnu vrijednost (slika 3). Indukcija magnetskog polja zavojnice u ovom trenutku je također maksimalna, a energija magnetskog polja bit će jednaka
Tada se struja počinje smanjivati, a naboj će se nakupljati na pločama kondenzatora (slika 4). Kada struja padne na nulu, naboj kondenzatora doseže svoju maksimalnu vrijednost Q 0, ali će ploča, prethodno pozitivno nabijena, sada biti negativno nabijena (sl. 5). Tada se kondenzator ponovno počinje prazniti, a struja u krugu teče u suprotnom smjeru.
Dakle, proces protoka naboja od jedne ploče kondenzatora do druge kroz induktor se ponavlja iznova i iznova. Kažu da u krugu ima elektromagnetske vibracije. Ovaj proces povezan je ne samo s fluktuacijama u količini naboja i napona na kondenzatoru, jakosti struje u zavojnici, već i s prijenosom energije iz električnog polja u magnetsko polje i obrnuto.
 |
 |
| sl.3 | sl.4 |
Ponovno punjenje kondenzatora do maksimalnog napona dogodit će se samo ako u titrajnom krugu nema gubitka energije. Takva se kontura naziva idealnom.
U stvarnim krugovima dolazi do sljedećih gubitaka energije:
1) toplinski gubici, jer R ¹ 0;
2) gubici u dielektriku kondenzatora;
3) gubici histereze u jezgri zavojnice;
4) gubici radijacije itd. Ako zanemarimo te gubitke energije, onda možemo napisati da t.j.
Oscilacije koje se javljaju u idealnom titrajnom krugu u kojem je ispunjen ovaj uvjet nazivaju se besplatno, ili vlastiti, vibracije kruga.
U ovom slučaju napon U(i naplatiti Q) na kondenzatoru mijenja se prema harmonijskom zakonu:
gdje je n vlastita frekvencija titrajnog kruga, w 0 = 2pn vlastita (kružna) frekvencija titrajnog kruga. Frekvencija elektromagnetskih oscilacija u krugu definirana je kao
Razdoblje T- određuje se vrijeme u kojem se dogodi jedna potpuna oscilacija napona na kondenzatoru i struje u krugu Thomsonova formula
Jakost struje u krugu također se mijenja po harmonijskom zakonu, ali zaostaje za naponom u fazi za . Stoga će ovisnost jakosti struje u krugu o vremenu imati oblik
. (9)
Na slici 6 prikazani su grafikoni promjena napona U na kondenzatoru i struji ja u zavojnici za idealni titrajni krug.
U stvarnom krugu, energija će se smanjivati sa svakim titrajem. Amplitude napona na kondenzatoru i struja u krugu će se smanjiti; takve oscilacije nazivaju se prigušene. Ne mogu se koristiti u master oscilatorima, jer Uređaj će najbolje raditi u pulsnom načinu rada.
 |
 |
| sl.5 | sl.6 |
Da bi se dobile neprigušene oscilacije, potrebno je nadoknaditi gubitke energije na širokom rasponu radnih frekvencija uređaja, uključujući one koji se koriste u medicini.
Teme kodifikatora Jedinstvenog državnog ispita: slobodne elektromagnetske oscilacije, titrajni krug, prisilne elektromagnetske oscilacije, rezonancija, harmonijske elektromagnetske oscilacije.
Elektromagnetske vibracije- To su periodične promjene naboja, struje i napona koje se događaju u električnom krugu. Najjednostavniji sustav za promatranje elektromagnetskih oscilacija je oscilatorni krug.
Oscilatorni krug
Oscilatorni krug je zatvoreni krug koji čine kondenzator i zavojnica spojeni u seriju.
Napunimo kondenzator, spojimo na njega zavojnicu i zatvorimo strujni krug. Počet će se događati slobodne elektromagnetske oscilacije- periodične promjene naboja na kondenzatoru i struje u zavojnici. Prisjetimo se da se te oscilacije nazivaju slobodnima jer se događaju bez ikakvog vanjskog utjecaja - samo zahvaljujući energiji pohranjenoj u krugu.
Period oscilacija u krugu označit ćemo, kao i uvijek, sa . Pretpostavit ćemo da je otpor zavojnice jednak nuli.
Razmotrimo detaljno sve važne faze procesa osciliranja. Radi veće jasnoće, povući ćemo analogiju s oscilacijama horizontalnog opružnog njihala.
Početni trenutak: . Naboj kondenzatora je jednak , kroz zavojnicu nema struje (slika 1). Kondenzator će se sada početi prazniti.
Riža. 1.
Iako je otpor zavojnice jednak nuli, struja se neće odmah povećati. Čim struja počne rasti, u zavojnici će se pojaviti EMF samoindukcije, sprječavajući povećanje struje.
Analogija. Visak se povlači udesno za određeni iznos i otpušta u početnom trenutku. Početna brzina njihala je nula.
Prva četvrtina razdoblja: . Kondenzator se prazni, njegov naboj je trenutno jednak . Struja kroz zavojnicu se povećava (slika 2).
Riža. 2.
Struja se postupno povećava: vrtložno električno polje zavojnice sprječava povećanje struje i usmjereno je protiv struje.
Analogija. Njihalo se pomiče ulijevo prema ravnotežnom položaju; brzina njihala postupno raste. Deformacija opruge (odnosno koordinata njihala) se smanjuje.
Kraj prve četvrtine: . Kondenzator je potpuno ispražnjen. Jačina struje je dosegla maksimalnu vrijednost (slika 3). Kondenzator će se sada početi puniti.
Riža. 3.
Napon na zavojnici je nula, ali struja neće nestati odmah. Čim se struja počne smanjivati, u zavojnici će se pojaviti EMF samoindukcije, sprječavajući smanjenje struje.
Analogija. Njihalo prolazi kroz svoj ravnotežni položaj. Njegova brzina doseže maksimalnu vrijednost. Deformacija opruge je nula.
Druga četvrtina: . Kondenzator se ponovno puni - na njegovim se pločama pojavljuje naboj suprotnog predznaka u odnosu na onaj na početku (slika 4).
Riža. 4.
Jačina struje postupno opada: vrtložno električno polje zavojnice, koje podržava opadajuću struju, suusmjereno je sa strujom.
Analogija. Njihalo se nastavlja kretati ulijevo - od ravnotežnog položaja do desne krajnje točke. Njegova brzina se postupno smanjuje, deformacija opruge se povećava.
Kraj druge četvrtine. Kondenzator je potpuno napunjen, njegov naboj je opet jednak (ali je polaritet drugačiji). Jačina struje je nula (slika 5). Sada će započeti obrnuto punjenje kondenzatora.
Riža. 5.
Analogija. Visak je stigao do krajnje desne točke. Brzina njihala je nula. Deformacija opruge je najveća i jednaka je .
Treća četvrtina: . Počela je druga polovica razdoblja oscilacija; procesi su išli u suprotnom smjeru. Kondenzator je ispražnjen (slika 6).
Riža. 6.
Analogija. Njihalo se kreće natrag: od desne krajnje točke do ravnotežnog položaja.
Kraj treće četvrtine: . Kondenzator je potpuno ispražnjen. Struja je maksimalna i opet jednaka , ali ovaj put ima drugačiji smjer (slika 7).
Riža. 7.
Analogija. Njihalo ponovno prolazi kroz položaj ravnoteže maksimalnom brzinom, ali ovaj put u suprotnom smjeru.
Četvrta četvrtina: . Struja se smanjuje, kondenzator se puni (slika 8).
Riža. 8.
Analogija. Njihalo se nastavlja kretati udesno - od ravnotežnog položaja do krajnje lijeve točke.
Kraj četvrte četvrtine i cijelog razdoblja: . Obrnuto punjenje kondenzatora je završeno, struja je nula (slika 9).
Riža. 9.
Ovaj trenutak je identičan trenutku, a ova figura je identična slici 1. Dogodila se jedna potpuna oscilacija. Sada će započeti sljedeća oscilacija, tijekom koje će se procesi odvijati točno onako kako je gore opisano.
Analogija. Njihalo se vratilo u prvobitni položaj.
Razmatrane elektromagnetske oscilacije su neovlažen- nastavit će unedogled. Uostalom, pretpostavili smo da je otpor zavojnice jednak nuli!
Na isti način, oscilacije opružnog njihala neće biti prigušene bez trenja.
U stvarnosti, zavojnica ima određeni otpor. Zbog toga će oscilacije u stvarnom titrajnom krugu biti prigušene. Dakle, nakon jedne potpune oscilacije, naboj na kondenzatoru bit će manji od izvorne vrijednosti. Tijekom vremena, oscilacije će potpuno nestati: sva energija koja je prvobitno pohranjena u krugu oslobodit će se u obliku topline na otporu zavojnice i spojnih žica.
Na isti će način oscilacije pravog njihala s oprugom biti prigušene: sva energija njihala postupno će se pretvoriti u toplinu zbog neizbježne prisutnosti trenja.
Transformacije energije u oscilatornom krugu
Nastavljamo razmatrati neprigušene oscilacije u krugu, smatrajući da je otpor zavojnice jednak nuli. Kondenzator ima kapacitet a induktivitet zavojnice jednak je .
Budući da nema gubitaka topline, energija ne napušta strujni krug: neprestano se redistribuira između kondenzatora i zavojnice.
Uzmimo trenutak u vremenu kada je naboj kondenzatora maksimalan i jednak , a struje nema. Energija magnetskog polja zavojnice u ovom trenutku je nula. Sva energija kruga koncentrirana je u kondenzatoru:
Sada, naprotiv, razmotrimo trenutak kada je struja maksimalna i jednaka, a kondenzator je ispražnjen. Energija kondenzatora je nula. Sva energija kruga pohranjena je u zavojnici:
U proizvoljnom trenutku, kada je naboj kondenzatora jednak i struja teče kroz zavojnicu, energija kruga je jednaka:
Tako,
(1)
Relacija (1) se koristi za rješavanje mnogih problema.
Elektromehaničke analogije
U prethodnom letku o samoindukciji primijetili smo analogiju između induktiviteta i mase. Sada možemo uspostaviti još nekoliko podudarnosti između elektrodinamičkih i mehaničkih veličina.
Za opružno njihalo imamo odnos sličan (1):
(2)
Ovdje je, kao što ste već shvatili, krutost opruge, masa klatna i trenutne vrijednosti koordinata i brzine njihala i njihove najveće vrijednosti.
Uspoređujući jednačine (1) i (2) međusobno, vidimo sljedeće podudarnosti:
(3)
(4)
(5)
(6)
Na temelju ovih elektromehaničkih analogija možemo predvidjeti formulu za period elektromagnetskih oscilacija u oscilatornom krugu.
Zapravo, period titranja opružnog njihala, kao što znamo, jednak je:
U skladu s analogijama (5) i (6) ovdje masu zamjenjujemo induktivitetom, a krutost inverznim kapacitetom. Dobivamo:
(7)
Elektromehaničke analogije ne zaostaju: formula (7) daje točan izraz za period oscilacija u oscilatornom krugu. To se zove Thomsonova formula. Uskoro ćemo predstaviti njegov stroži zaključak.
Harmonijski zakon titranja u kolu
Podsjetimo se da su oscilacije tzv harmonik, ako se oscilirajuća veličina mijenja tijekom vremena prema zakonu sinusa ili kosinusa. Ako ste zaboravili ove stvari, svakako ponovite list "Mehaničke vibracije".
Oscilacije naboja na kondenzatoru i struja u strujnom krugu pokazuju se harmonijskima. Sada ćemo to dokazati. Ali prvo moramo uspostaviti pravila za odabir znaka za naboj kondenzatora i za snagu struje - nakon svega, kada osciliraju, te će količine poprimiti i pozitivne i negativne vrijednosti.
Prvo biramo pozitivan smjer obilaznice kontura. Izbor nije bitan; neka ovo bude pravac u smjeru suprotnom od kazaljke na satu(slika 10).
Riža. 10. Pozitivan smjer obilaznice
Trenutna snaga se smatra pozitivnom class="tex" alt="(I > 0)"> , если ток течёт в положительном направлении. В противном случае сила тока будет отрицательной .!}
Naboj na kondenzatoru je naboj na njegovoj ploči u kojoj teče pozitivna struja (tj. ploča na koju pokazuje strelica smjera obilaznice). U ovom slučaju - naplatiti lijevo ploče kondenzatora.
S ovakvim izborom predznaka struje i naboja vrijedi relacija: (s drugačijim izborom predznaka moglo bi se dogoditi). Zaista, predznaci oba dijela se podudaraju: if class="tex" alt="I > 0"> , то заряд левой пластины возрастает, и потому !} class="tex" alt="\dot(q) > 0"> !}.
Količine i se mijenjaju tijekom vremena, ali energija kruga ostaje nepromijenjena:
(8)
Stoga derivacija energije s obzirom na vrijeme postaje nula: . Uzimamo vremensku derivaciju obje strane relacije (8); ne zaboravite da su složene funkcije diferencirane s lijeve strane (Ako je funkcija od , tada će prema pravilu diferencijacije složene funkcije derivacija kvadrata naše funkcije biti jednaka: ):
Zamjenom i ovdje dobivamo:
Ali jakost struje nije funkcija koja je identički jednaka nuli; Zato
Prepišimo ovo kao:
(9)
Dobili smo diferencijalnu jednadžbu harmonijskih oscilacija oblika , gdje je . To dokazuje da naboj na kondenzatoru oscilira prema harmonijskom zakonu (tj. prema zakonu sinusa ili kosinusa). Ciklička frekvencija ovih oscilacija jednaka je:
(10)
Ova se količina također naziva prirodna frekvencija kontura; Ovom frekvencijom besplatno (ili, kako se još kaže, vlastiti fluktuacije). Period titranja jednak je:
Opet dolazimo do Thomsonove formule.
Harmonijska ovisnost naboja o vremenu u općem slučaju ima oblik:
(11)
Ciklička frekvencija nalazi se formulom (10); amplituda i početna faza određuju se iz početnih uvjeta.
Razmotrit ćemo situaciju o kojoj smo detaljno govorili na početku ovog letka. Neka je naboj kondenzatora maksimalan i jednak (kao na slici 1); u krugu nema struje. Tada je početna faza , tako da naboj varira prema kosinusnom zakonu s amplitudom:
(12)
Pronađimo zakon promjene jakosti struje. Da bismo to učinili, razlikujemo relaciju (12) s obzirom na vrijeme, opet ne zaboravljajući pravilo za pronalaženje derivacije složene funkcije:
Vidimo da se jakost struje također mijenja prema harmonijskom zakonu, ovaj put prema sinusnom zakonu:
(13)
Amplituda struje je:
Prisutnost "minusa" u zakonu promjene struje (13) nije teško razumjeti. Uzmimo, na primjer, vremenski interval (slika 2).
Struja teče u negativnom smjeru: . Budući da je faza titranja u prvoj četvrtini: . Sinus u prvoj četvrtini je pozitivan; stoga će sinus u (13) biti pozitivan na vremenskom intervalu koji se razmatra. Stoga, kako bi se osiguralo da je struja negativna, znak minus u formuli (13) je stvarno neophodan.
Sada pogledajte sl. 8 . Struja teče u pozitivnom smjeru. Kako naš "minus" funkcionira u ovom slučaju? Shvatite što se ovdje događa!
Prikažimo grafove fluktuacija naboja i struje, tj. grafove funkcija (12) i (13). Radi jasnoće, predstavimo ove grafikone u istim koordinatnim osima (slika 11).
Riža. 11. Grafovi fluktuacija naboja i struje
Imajte na umu: nule naboja pojavljuju se na trenutnim maksimumima ili minimumima; obrnuto, strujne nule odgovaraju maksimumu ili minimumu naboja.
Korištenje formule redukcije
Zapišimo zakon promjene struje (13) u obliku:
Uspoređujući ovaj izraz sa zakonom promjene naboja, vidimo da je trenutna faza, jednaka, veća od faze naboja za određeni iznos. U ovom slučaju kažu da struja naprijed u fazi naplatiti; ili pomak faze između struje i naboja je jednako ; ili fazna razlika između struje i naboja jednaka je .
Napredovanje struje naboja u fazi grafički se očituje u činjenici da je graf struje pomaknut lijevo na u odnosu na graf naboja. Jačina struje doseže, primjerice, svoj maksimum četvrtinu perioda ranije nego što naboj dostigne maksimum (a četvrtina perioda točno odgovara razlici faza).
Prisilne elektromagnetske oscilacije
Kao što se sjećate, prisilne oscilacije nastaju u sustavu pod utjecajem periodične prisilne sile. Frekvencija prisilnih oscilacija podudara se s frekvencijom pogonske sile.
U strujnom krugu spojenom na izvor sinusnog napona pojavit će se prisilne elektromagnetske oscilacije (slika 12).
Riža. 12. Prisilne vibracije
Ako se napon izvora mijenja prema zakonu:
tada se u krugu javljaju oscilacije naboja i struje s cikličkom frekvencijom (odnosno s periodom). Čini se da izvor izmjeničnog napona "nameće" svoju frekvenciju osciliranja krugu, zbog čega zaboravite na njegovu vlastitu frekvenciju.
Amplituda prisilnih oscilacija naboja i struje ovisi o frekvenciji: amplituda je veća što je bliža prirodnoj frekvenciji kruga. rezonancija- naglo povećanje amplitude oscilacija. O rezonanciji ćemo detaljnije govoriti u sljedećem radnom listu izmjenične struje.
