ดังที่คุณอาจจำได้จาก หลักสูตรของโรงเรียนตามเรขาคณิตแล้ว รูปสามเหลี่ยมคือรูปร่างที่เกิดจากสามส่วนที่เชื่อมต่อกันด้วยจุดสามจุดซึ่งไม่ได้อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน รูปสามเหลี่ยมประกอบขึ้นเป็นสามมุม จึงเป็นที่มาของชื่อรูปนั้น คำจำกัดความอาจแตกต่างกัน สามเหลี่ยมสามารถเรียกว่ารูปหลายเหลี่ยมที่มีสามมุมได้คำตอบก็จะถูกต้องเช่นกัน สามเหลี่ยมจะถูกแบ่งตามจำนวนด้านที่เท่ากันและขนาดของมุมในรูป ดังนั้น สามเหลี่ยมจึงถูกจำแนกเป็นหน้าจั่ว ด้านเท่ากันหมด และด้านไม่เท่ากัน เช่นเดียวกับสี่เหลี่ยม เฉียบพลัน และป้าน ตามลำดับ
มีสูตรคำนวณพื้นที่สามเหลี่ยมมากมาย เลือกวิธีการหาพื้นที่ของสามเหลี่ยม เช่น จะใช้สูตรไหนก็ขึ้นอยู่กับคุณ แต่ก็น่าสังเกตเพียงสัญลักษณ์บางส่วนที่ใช้ในหลายสูตรในการคำนวณพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม ดังนั้น จำไว้ว่า:
S คือพื้นที่ของสามเหลี่ยม
a, b, c คือด้านของสามเหลี่ยม
h คือความสูงของสามเหลี่ยม
R คือรัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบ
p คือกึ่งปริมณฑล
ต่อไปนี้เป็นสัญลักษณ์พื้นฐานที่อาจเป็นประโยชน์สำหรับคุณหากคุณลืมวิชาเรขาคณิตไปโดยสิ้นเชิง ด้านล่างนี้เป็นตัวเลือกที่เข้าใจได้และไม่ซับซ้อนที่สุดสำหรับการคำนวณพื้นที่ที่ไม่รู้จักและลึกลับของรูปสามเหลี่ยม ไม่ใช่เรื่องยากและจะเป็นประโยชน์ทั้งต่อความต้องการในครัวเรือนและช่วยเหลือลูก ๆ ของคุณ จำวิธีคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมให้ง่ายที่สุด:
ในกรณีของเรา พื้นที่ของสามเหลี่ยมคือ: S = ½ * 2.2 ซม. * 2.5 ซม. = 2.75 ตร.ซม. โปรดจำไว้ว่าพื้นที่มีหน่วยเป็นตารางเซนติเมตร (ตร.ซม.)
สามเหลี่ยมมุมฉากและพื้นที่ของมัน
สามเหลี่ยมมุมฉากคือรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมหนึ่งมุมเท่ากับ 90 องศา (จึงเรียกว่ามุมฉาก) มุมฉากเกิดจากเส้นตั้งฉากสองเส้น (ในกรณีของสามเหลี่ยม เส้นตั้งฉากสองส่วน) ในสามเหลี่ยมมุมฉากจะมีมุมฉากได้เพียงมุมเดียวเท่านั้น เพราะ... ผลรวมของมุมทั้งหมดของสามเหลี่ยมด้านใดด้านหนึ่งจะเท่ากับ 180 องศา ปรากฎว่าอีก 2 มุมควรหาร 90 องศาที่เหลือ เช่น 70 กับ 20, 45 และ 45 เป็นต้น ดังนั้นคุณจำสิ่งสำคัญได้ สิ่งที่เหลืออยู่คือค้นหาวิธีหาพื้นที่ สามเหลี่ยมมุมฉาก. ลองจินตนาการว่าเรามีสามเหลี่ยมมุมฉากอยู่ตรงหน้า และเราจำเป็นต้องหาพื้นที่ S ของมัน
1. วิธีที่ง่ายที่สุดในการกำหนดพื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉากคำนวณโดยใช้สูตรต่อไปนี้:
ในกรณีของเรา พื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉากคือ: S = 2.5 ซม. * 3 ซม. / 2 = 3.75 ตร.ซม.
โดยหลักการแล้วไม่จำเป็นต้องตรวจสอบพื้นที่ของสามเหลี่ยมด้วยวิธีอื่นอีกต่อไปเพราะว่า เพียงเท่านี้ก็จะมีประโยชน์และจะช่วยในชีวิตประจำวัน แต่ยังมีตัวเลือกในการวัดพื้นที่ของสามเหลี่ยมผ่านมุมแหลมอีกด้วย
2. สำหรับวิธีคำนวณอื่นๆ คุณต้องมีตารางโคไซน์ ไซน์ และแทนเจนต์ ตัดสินด้วยตัวคุณเองต่อไปนี้เป็นตัวเลือกในการคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉากที่ยังสามารถใช้ได้:
เราตัดสินใจใช้สูตรแรกและมีจุดเล็กๆ น้อยๆ (เราวาดมันในสมุดบันทึกและใช้ไม้บรรทัดและไม้โปรแทรกเตอร์เก่า) แต่เราได้รับการคำนวณที่ถูกต้อง:
ส = (2.5*2.5)/(2*0.9)=(3*3)/(2*1.2) เราได้รับผลลัพธ์ดังต่อไปนี้: 3.6=3.7 แต่เมื่อคำนึงถึงการเปลี่ยนแปลงของเซลล์ เราสามารถให้อภัยความแตกต่างเล็กน้อยนี้ได้
สามเหลี่ยมหน้าจั่วและพื้นที่ของมัน
หากคุณกำลังเผชิญกับงานคำนวณสูตรสำหรับสามเหลี่ยมหน้าจั่ววิธีที่ง่ายที่สุดคือการใช้หลักและสิ่งที่ถือเป็นสูตรคลาสสิกสำหรับพื้นที่ของสามเหลี่ยม
แต่ก่อนอื่น ก่อนที่จะหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว เรามาดูกันว่านี่คือรูปประเภทใด สามเหลี่ยมหน้าจั่วคือสามเหลี่ยมที่มีด้านสองด้านยาวเท่ากัน ทั้งสองด้านเรียกว่าด้านข้าง ด้านที่สามเรียกว่าฐาน อย่าสับสนระหว่างสามเหลี่ยมหน้าจั่วกับสามเหลี่ยมด้านเท่า เช่น สามเหลี่ยมปกติที่มีด้านทั้งสามด้านเท่ากัน ในรูปสามเหลี่ยมดังกล่าวไม่มีแนวโน้มพิเศษกับมุมหรือขนาดของมัน อย่างไรก็ตาม มุมที่ฐานของสามเหลี่ยมหน้าจั่วจะเท่ากัน แต่แตกต่างจากมุมระหว่างด้านที่เท่ากัน คุณรู้สูตรแรกและสูตรหลักแล้ว แต่ยังต้องหาสูตรอื่นในการกำหนดพื้นที่ของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
เป้า:
- สร้างแนวคิดเรื่องพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม
- หาสูตร S ของรูปสามเหลี่ยม
- ทบทวนแนวคิดทางคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ขา ด้านตรงข้ามมุมฉาก ระดับความสูง...)
- ฝึกทักษะการนับของคุณ
- พัฒนาการปฏิบัติการทางจิต: (การวิเคราะห์ การสังเคราะห์ การเปรียบเทียบ การสรุปทั่วไป)
ในระหว่างเรียน
ฉันเวที: การตัดสินใจด้วยตนเองสำหรับกิจกรรม.
วันนี้แขกเยอะมาก แวะมาทักทายกันหน่อย (เด็ก ๆ ทักทายและนั่งลง)
คุณคิดว่ามีแขกเข้าร่วมบทเรียนของเรากี่คน? (เด็กตอบโดยไม่นับและให้ผลลัพธ์โดยประมาณ)
1/6 ของจำนวนทั้งหมดเป็นครูจากโรงเรียนของเรา มีกี่คน?
ตอนนี้เรากำลังทำอะไรอยู่? (พวกเขานับแขก)
คำตอบของคุณถูกต้องเสมอไปหรือไม่? (เลขที่).
เราใช้เทคนิคนี้ในบทเรียนหรือไม่? (ใช่).
ในสถานการณ์ใดบ้าง? (ไม่มีเวลาไม่มีวิธีอื่นในการดำเนินการ)
แต่คณิตศาสตร์เป็นวิทยาศาสตร์ที่แน่นอน แม้แต่นักปรัชญาสมัยโบราณ เพลโต ยังกล่าวว่า: "คณิตศาสตร์ทำให้จิตใจเข้าใกล้ความจริงมากขึ้น" ซึ่งหมายความว่าคำตอบจะต้องยังคงถูกต้อง
และที่นี่ คำพูดที่ทันสมัยพูดว่า: “คณิตศาสตร์ไม่สามารถเรียนได้...”
คุณเห็นด้วยกับข้อความนี้หรือไม่? (ไม่ แล้วเรากำลังทำอะไรในชั้นเรียน?)
ความจริงก็คือวลีนี้มีความต่อเนื่องซึ่งนำมาซึ่งความหมายที่แตกต่างออกไป แต่เราจะพบว่าความต่อเนื่องของวลีนี้คืออะไรในตอนท้ายของบทเรียน
ครั้งที่สองเวที: การอัพเดตความรู้และแก้ไขปัญหาในการทำกิจกรรม
- นับอย่างรวดเร็ว (เด็ก ๆ บันทึกคำตอบสุดท้ายของกลุ่มตัวอย่างไว้บนแท็บเล็ต)
- ให้ความสนใจกับหน้าจอ คำใดที่อาจซ้ำซ้อนและเพราะเหตุใด
(สภาพอากาศเพราะไม่เกี่ยวอะไรกับคณิตศาสตร์)
แต่คำที่เหลือไม่ใช่ทั้งหมดที่จะเกี่ยวข้องกับบทเรียนคณิตศาสตร์ของวันนี้ กำหนดวงกลม คำหลักการเขียนตามคำบอกทางคณิตศาสตร์จะช่วยเราในบทเรียน
การเขียนตามคำบอกทางคณิตศาสตร์:(1 ที่บอร์ด ที่เหลือทำงานในสมุดบันทึก)
ส่วนที่สาม 18 6, 15, 7, 70, 24
1% ของ 700
1/6 ของตัวเลขคือ 4 จงหาจำนวนเต็ม
(ตรวจสอบชุดตัวเลข คำพิเศษ และตัวเลขจะหายไปบนหน้าจอ)
อะไรรวมตัวเลขที่เหลือ? (ทั้งหมดเป็นธรรมชาติ)
คุณสามารถแบ่งออกเป็นสองกลุ่มอะไรได้บ้าง? (เด็กเสนอทางเลือก)
แต่คำที่เหลือจะรวมกันเป็นหัวข้อบทเรียนของวันนี้ เพื่อกำหนดสูตรให้แม่นยำที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ เรามาจำแนวคิดทางคณิตศาสตร์พื้นฐานแล้วเล่นกัน ในล็อตโต้ทางคณิตศาสตร์.
(เด็ก ๆ จะได้รับการ์ดสองสีคำถามและคำตอบ)
ฐานของรูปสามเหลี่ยมเรียกว่า |
ด้านที่มุมตั้งฉากลดลง |
ด้านของสามเหลี่ยมที่อยู่ตรงข้ามมุมฉากเรียกว่า... |
ด้านตรงข้ามมุมฉาก |
สี่เหลี่ยม… |
นี่คือสถานที่ที่ร่างนั้นครอบครองบนเครื่องบิน |
นี่คือความเท่าเทียมกันที่สร้างความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณ |
|
สามเหลี่ยมป้านคือสามเหลี่ยมที่มี |
มุมหนึ่งเป็นมุมป้าน |
ด้านของสามเหลี่ยมที่ประกอบเป็นมุมฉากเรียกว่า |
ขา |
เส้นตั้งฉากคือ |
เส้นที่เมื่อตัดกันจะเกิดเป็นมุมฉาก |
ความสูงของสามเหลี่ยม |
เส้นตั้งฉากตกลงจากจุดยอดใดๆ ไปยังด้านตรงข้าม |
สามเหลี่ยมเรียกว่าเฉียบพลัน |
ซึ่งมีมุมแหลมคมไปหมด |
รูปสามเหลี่ยมจะขึ้นอยู่กับความยาวของด้าน |
ด้านเท่ากันหมด, ด้านไม่เท่ากัน, หน้าจั่ว |
ถ้ามีรูปสามเหลี่ยมเรียกว่ามุมฉาก |
มุมหนึ่งเป็นเส้นตรง |
หากต้องการหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคุณจำเป็นต้องมี |
คูณความยาวด้วยความกว้าง |
ฉันเสนอให้เล่นเกมอื่นซึ่งคิดค้นโดยชาวจีนซึ่งเป็นที่รู้จักว่าเป็นนักคณิตศาสตร์ที่ดีมาโดยตลอด มันถูกเรียกว่า "แทนแกรม".
สิ่งสำคัญคือการประกอบตัวเลขจากรูปทรงเรขาคณิตที่มีขนาดเล็กลง เราจะทำงานเป็นคู่ เปิดซองจดหมายหมายเลข 1 และจัดวางร่างทั้งหมดที่อยู่ตรงหน้าคุณ แสดงรายการทุกสิ่งที่อยู่ตรงหน้าคุณ (สามเหลี่ยมมุมฉากเล็ก 4 อันและสามเหลี่ยมใหญ่ 2 อันที่มีสีต่างกัน)
รวบรวมจากตัวเลขทั้งหมด:
แถวที่ 1 – สี่เหลี่ยม
แถวที่ 2 – สี่เหลี่ยมผืนผ้า
แถวที่ 3 – สามเหลี่ยม
(ภาคปฏิบัติเป็นคู่ ตรวจสอบการก่อสร้างด้วยคอมพิวเตอร์)
อะไรรวมตัวเลขผลลัพธ์ทั้งหมดเข้าด้วยกัน (รูปหลายเหลี่ยมประกอบด้วยตัวเลขจำนวนเท่ากัน)
เปรียบเทียบตามพื้นที่ (เท่ากันเพราะประกอบด้วยส่วนที่เหมือนกัน)
ตัวเลขเหล่านี้เรียกว่าอะไร? (ขนาดเท่ากัน).
คุณบอกได้ไหมว่าตัวเลขเหล่านี้มีขนาดเท่ากันด้วย? (ไม่ สถานการณ์แตกต่างออกไป วิธีดำเนินการหมายถึงแตกต่าง)
ใช้ความรู้และเปรียบเทียบตัวเลขตามพื้นที่)
(เด็กๆ สามารถหา S ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสและสี่เหลี่ยมผืนผ้าได้อย่างง่ายดายโดยใช้สูตร แต่ปัญหาเกิดขึ้นเมื่อทำงานกับรูปสามเหลี่ยม)
สามเวที: คำชี้แจงปัญหาการกำหนดหัวข้อบทเรียน
เหตุใดปัญหาจึงเกิดขึ้น? (เราไม่รู้ว่าจะหาสามเหลี่ยม S ได้อย่างไร เราเจอได้แต่ผลลัพธ์ที่คลาดเคลื่อนเท่านั้น)
แล้วจุดประสงค์ของบทเรียนวันนี้คืออะไร? (เรียนรู้การหาค่า S ของรูปสามเหลี่ยม)
ตามเป้าหมายและคำหลักของบทเรียน พยายามกำหนดหัวข้อของบทเรียนวันนี้ให้ถูกต้องที่สุด
(S สามเหลี่ยมมุมฉาก).
IVเวที: การออกแบบและบันทึกความรู้ใหม่
บอกเราทุกอย่างเกี่ยวกับสามเหลี่ยมที่อยู่ตรงหน้าคุณ (สี่เหลี่ยมอเนกประสงค์).
ในกลุ่ม พยายามหาวิธีหา S ของสามเหลี่ยมมุมฉาก สร้างสูตรและแสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับการกระทำของคุณ
(ผลลัพธ์จะถูกโพสต์บนกระดานวิธีการดำเนินการจะถูกพูดออกมาดัง ๆ )
ข้างคืออะไร ก และ วี ? (คาเทต).
กำหนดข้อสรุปของคุณในรูปแบบสัญลักษณ์และวาจา
S = (ac) : 2, พื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉากเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลคูณของขา)
ลองเปรียบเทียบสูตรของเรากับสูตรที่เสนอในตำราเรียน (หน้า 95)
เราพบพื้นที่สามเหลี่ยมอะไร? (สี่เหลี่ยม).
สูตรนี้จะเป็นจริงกับสามเหลี่ยมอื่นๆ หรือไม่ (ไม่มีเพราะไม่มีขา)
ถ้าอย่างนั้นเรามาสร้างอัลกอริทึมสำหรับการกระทำของเรากัน
อัลกอริทึม
- เลือกมุมขวา
- วัดความยาวของขา
- หา S โดยใช้สูตร
วีเวที: การรวมหลักในคำพูดภายนอก
ทำภารกิจจากหนังสือเรียนเป็นคู่ (หน้า 95 ข้อ 5)
วีเวที: ทำงานอิสระด้วยการทดสอบตัวเอง
เปรียบเทียบรูปร่างตามพื้นที่
(รายการต่อไปนี้ปรากฏในสมุดบันทึก:
ส = (4 * 3): 2 = 6 ตร.ม..ซม
ส = (2 * 6): 2 = 6 ตร.ม..ซม
ส=ส
ปกเกล้าเจ้าอยู่หัวเวที: รวมอยู่ในระบบความรู้และการทำซ้ำ
กลับมาที่ภารกิจที่ทำให้เกิดความยากอีกครั้ง ทำการคำนวณในสมุดบันทึกของคุณและเปรียบเทียบพื้นที่ของตัวเลขเหล่านี้
ส = 2 * 2 = 4 ตร.ม..ซม
ส = 1 * 3 = 3 ตร.ม..ซม
ส = (3 * 2) : 2 = 3 ตร.ม..ซม
คุณจะพูดอะไรเกี่ยวกับ S ของสี่เหลี่ยมและสามเหลี่ยมได้บ้าง? (เหมือนกันซึ่งหมายความว่าตัวเลขมีขนาดเท่ากัน)
คุณจะพูดอะไรเกี่ยวกับสามเหลี่ยมนี้?
(เหลื่อม, ป้าน).
เราสามารถใช้อัลกอริธึมของเราเพื่อค้นหาพื้นที่ของมันได้หรือไม่?
(ไม่ใช่ เพราะรูปสามเหลี่ยมจะต้องเป็นมุมฉาก)
เป็นไปได้ไหมที่จะใช้โครงสร้างเพื่อสร้างสามเหลี่ยมมุมฉากสองอันจากสามเหลี่ยมนี้?
(คุณทำได้คุณต้องวาดส่วนสูง)
พื้นที่ของสามเหลี่ยมทั้งหมดจะเป็นเท่าใด?
(ผลรวม S ของสามเหลี่ยมมุมฉากสองรูป เรารู้วิธีหา S ของมัน)
ส = (ก*ฮ) : 2
ส = (ก *ฮ) : 2
ส = ((ก + ก) *ฮ) : 2
(ก + ก)-รากฐานหมายถึง
ส= (ก * ข) : 2,ที่ไหน ก
– ฐานขา; วี
– ความสูงของขา
- มาขยายอัลกอริธึมกัน
อัลกอริทึม
ปกเกล้าเจ้าอยู่หัวเวที: ภาพสะท้อนของกิจกรรม
จุดประสงค์ของบทเรียนคืออะไร?
เราทำมันสำเร็จหรือเปล่า?
ตอนนี้เรามาดูส่วนท้ายของวลี “คุณไม่สามารถเรียนรู้คณิตศาสตร์ด้วยการดูเพื่อนบ้านของคุณทำ”
คุณเห็นด้วยกับข้อความนี้หรือไม่? (ใช่ ระหว่างบทเรียนเราทำทุกอย่างด้วยตัวเอง ไม่ใช่แค่สังเกต)
สิ่งสำคัญในบทเรียนคืออะไรและสิ่งที่น่าสนใจ?
ด/ซ:(ไม่จำเป็น). – ค้นหาตัวเลข S และเปรียบเทียบตัวเลขตาม S
(งานเป็นซองตามการสาธิตเด็ก ๆ เลือกสิ่งที่พวกเขาต้องการสำหรับตัวเองกำหนดระดับความเข้าใจในหัวข้อ ที่เวทีนี้และรับงานจากซอง)
พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม
บรรพบุรุษจะต้องรู้สิ่งต่าง ๆ มากมายเพื่อช่วยลูกของตนเองในการเรียน วิธีหาพื้นที่หน้าจั่ว สามเหลี่ยมวลีแบบมีส่วนร่วมแตกต่างจากวลีแบบมีส่วนร่วมอย่างไร ความเร่งของแรงโน้มถ่วงคืออะไร?
บทที่ 8 พื้นที่ของสามเหลี่ยม
ลูกชายหรือลูกสาวของคุณอาจมีปัญหากับคำถามเหล่านี้ และพวกเขาจะติดต่อคุณเพื่อขอคำชี้แจงโดยเฉพาะ เพื่อที่จะไม่ตกหน้าลงไปในโคลนก่อนและรักษาอำนาจของคุณเองในสายตาของเด็ก ๆ มันคุ้มค่าที่จะฟื้นฟูความทรงจำเกี่ยวกับองค์ประกอบบางอย่างของหลักสูตรของโรงเรียน
ลองพิจารณาคำถามเรื่องสามเหลี่ยมหน้าจั่วเป็นตัวอย่าง เรขาคณิตที่โรงเรียนเป็นเรื่องยากสำหรับคนจำนวนมาก และหลังเลิกเรียนก็จะถูกลืมอย่างรวดเร็วที่สุด
แต่เมื่อลูกของคุณไป 8 ระดับคุณจะต้องจำสูตรเกี่ยวกับรูปทรงเรขาคณิต สามเหลี่ยมหน้าจั่วเป็นหนึ่งในตัวเลขที่พบบ่อยที่สุดในแง่ของการค้นหาคุณลักษณะของมัน
เริ่มต้นด้วยการชี้แจงคำจำกัดความ
หากลืมทุกสิ่งที่คุณเคยสอนเกี่ยวกับสามเหลี่ยมไปแล้ว ขอให้จำไว้ สามเหลี่ยมหน้าจั่วคือสามเหลี่ยมที่มีด้านสองด้านยาวเท่ากัน ขอบที่เท่ากันเหล่านี้เรียกว่าด้านด้านข้างของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ด้านที่ 3 เป็นฐาน
มีตัวเลือกให้ทั้ง 3 ด้านเท่ากัน มันถูกเรียกว่าสามเหลี่ยมด้านเท่า ใช้สูตรทั้งหมดที่ใช้สำหรับหน้าจั่ว และหากจำเป็น แต่ละด้านสามารถเรียกว่าฐานได้
หากต้องการหาพื้นที่ เราจะต้องแบ่งฐานออกครึ่งหนึ่ง แบนซึ่งลดลงถึงจุดที่ได้มาจากด้านบนที่เชื่อมต่อด้านข้างจะตัดฐานเป็นมุมฉาก
นี่คือคุณสมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน กล่าวอีกนัยหนึ่ง ค่ามัธยฐานเท่ากับจากด้านบนถึงตรงกลางของด้านหลัง ในสามเหลี่ยมหน้าจั่วคือเส้นแบ่งครึ่ง (เส้นตรงที่แบ่งมุมออกเป็นสองส่วน) และระดับความสูง (ตั้งฉากกับ ด้านหลัง)
ในการหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว คุณต้องคูณความสูงของมันด้วยฐาน แล้วหารผลคูณนี้ลงครึ่งหนึ่ง
ในการหาพื้นที่ของสามเหลี่ยม สูตรจะเป็นแบบธรรมดา: S=ah/2 โดยที่ a คือความยาวของฐาน h คือความสูง
ซึ่งสามารถอธิบายได้อย่างชัดเจนดังนี้ ตัดกระดาษที่มีรูปทรงคล้ายกัน หาจุดกึ่งกลางของฐาน วาดความสูงจนถึงจุดนี้แล้วค่อยๆ ตัดตามความสูงนี้ คุณจะได้สามเหลี่ยมมุมฉากสองอัน
หากเราวางพวกมันไว้ใกล้กันโดยมีด้านตรงข้ามมุมฉาก (ด้านยาว) ก็จะเกิดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าขึ้นมา ด้านหนึ่งจะเท่ากับความสูงของรูปร่างของเรา และอีกด้านจะเท่ากับครึ่งหนึ่งของฐาน กล่าวอีกนัยหนึ่งคือสูตรจะได้รับการยืนยัน
นักเรียนที่ดีที่สุดในชั้นเรียนไม่ใช่นักเรียนที่ท่องจำ แต่เป็นนักเรียนที่คิดและที่สำคัญที่สุดคือเข้าใจ
ยังไง หาพื้นที่ของรูปถ้ามุมหนึ่งถูกต้อง?
อาจกลายเป็นว่ามุมระหว่างด้านข้างของรูปสามเหลี่ยมนี้คือ 90° จากนั้นสามเหลี่ยมนี้จะเรียกว่าสามเหลี่ยมมุมฉาก ด้านข้างจะเรียกว่าขา และฐานจะเรียกว่าด้านตรงข้ามมุมฉาก
สี่เหลี่ยมตัวเลขดังกล่าวสามารถคำนวณได้โดยใช้วิธีการข้างต้น (เราพบจุดกึ่งกลางของด้านตรงข้ามมุมฉาก, วาดความสูงลงไป, คูณด้วยด้านตรงข้ามมุมฉาก, หารครึ่ง) แต่ปัญหาสามารถแก้ไขได้ง่ายยิ่งขึ้น
เริ่มต้นด้วยความชัดเจน สามเหลี่ยมหน้าจั่วด้านขวาจะมีขนาดครึ่งหนึ่งของสี่เหลี่ยมพอดีเมื่อตัดตามแนวทแยงมุม และถ้าพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสถูกค้นพบโดยการก่อสร้างแบบธรรมดายกกำลังสองของด้านข้าง พื้นที่ของรูปที่เหมาะสมสำหรับเราก็จะมีขนาดใหญ่เป็นครึ่งหนึ่ง
S=a 2 /2 โดยที่ a คือความยาวของขา
พื้นที่ของสามเหลี่ยมหน้าจั่วเท่ากับครึ่งหนึ่งของด้านข้าง ปัญหากลับกลายเป็นว่าไม่รุนแรงเท่าที่เห็นในตอนแรก
เรขาคณิตเป็นวิทยาศาสตร์ที่แม่นยำ หากคุณคิดถึงพื้นฐานของมันจะมีปัญหาเล็กน้อยและตรรกะของหลักฐานสามารถทำให้ลูกของคุณหลงใหลได้อย่างมาก คุณเพียงแค่ต้องช่วยเขาเพียงเล็กน้อย ไม่ว่าเขาจะได้ครูที่ดีแค่ไหน ความช่วยเหลือจากผู้ปกครองก็ไม่จำเป็น
และในกรณีศึกษาเรขาคณิตวิธีที่กล่าวมาข้างต้นจะมีประโยชน์มาก - ชัดเจนและอธิบายง่าย
ทั้งหมดนี้เราต้องไม่ลืมเกี่ยวกับความถูกต้องแม่นยำของสูตร มิฉะนั้น วิทยาศาสตร์นี้อาจซับซ้อนยิ่งกว่าที่เป็นสาระสำคัญได้
บทคัดย่อ
วิธีหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม วิธีหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม 4 วิธี: โดยฐานและความสูง โดยด้านข้าง โดยวิธีใดวิธีหนึ่ง ยังไง ค้นหาพื้นที่สามเหลี่ยม. จะหาได้อย่างไร พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมสูตรชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 ตอบคำถามวิธีการหาพื้นที่ สามเหลี่ยมสูตรชั้นประถมศึกษาปีที่ 4? - พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม ตอบ@เมล์. th: จะหาได้อย่างไร พื้นที่ของสี่เหลี่ยม. ยังไง หาพื้นที่ของสี่เหลี่ยม, สามเหลี่ยม? นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 Irina Mastakova (ดนตรี) สูตรและตัวอย่างพื้นที่สามเหลี่ยม พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม ค้นหาพื้นที่สามเหลี่ยม. ชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 - เส้นรอบวงและพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม ชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 ปริมณฑลและ พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมตัวอย่างทางคณิตศาสตร์ในสูตร 4 ระดับ. พื้นที่ของสามเหลี่ยมที่มีสามด้าน - สูตรตัวอย่าง คุณสามารถหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมได้ วิธีทางที่แตกต่าง. แน่นอนขึ้นอยู่กับ (จงหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม ABC; AB = 2CM. (จงหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม โดยผู้ใช้กำหนดไว้เองว่าอย่างไร) หาเส้นรอบวงและพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม ยังไง หาพื้นที่ของสี่เหลี่ยม? การค้นหา สี่เหลี่ยมสี่เหลี่ยมผืนผ้า คุณต้องคูณความยาวด้วยความกว้าง S=ab สูตรทฤษฎี
แนวคิดของพื้นที่
แนวคิดเรื่องพื้นที่ของรูปทรงเรขาคณิตใดๆ โดยเฉพาะรูปสามเหลี่ยมจะสัมพันธ์กับรูปเช่นสี่เหลี่ยมจัตุรัส สำหรับพื้นที่หน่วยของรูปทรงเรขาคณิตใดๆ เราจะหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านเท่ากับ 1 เพื่อความสมบูรณ์ ให้เรานึกถึงคุณสมบัติพื้นฐานสองประการสำหรับแนวคิดเรื่องพื้นที่ของรูปทรงเรขาคณิต
คุณสมบัติ 1:หากรูปทรงเรขาคณิตเท่ากัน พื้นที่ของพวกมันก็จะเท่ากันด้วย
คุณสมบัติ 2:ตัวเลขใด ๆ ก็สามารถแบ่งออกเป็นหลาย ๆ ร่างได้ ยิ่งกว่านั้น พื้นที่ของรูปดั้งเดิมจะเท่ากับผลรวมของพื้นที่ของรูปประกอบทั้งหมด
ลองดูตัวอย่าง
ตัวอย่างที่ 1
แน่นอนว่าด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมเป็นเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้า ด้านหนึ่งมีความยาว $5$ (เนื่องจากมีเซลล์ $5$) และอีกด้านคือ $6$ (เนื่องจากมีเซลล์ $6$) ดังนั้นพื้นที่ของสามเหลี่ยมนี้จะเท่ากับครึ่งหนึ่งของสี่เหลี่ยมดังกล่าว พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคือ
แล้วพื้นที่ของสามเหลี่ยมจะเท่ากับ
คำตอบ: $15$.
ต่อไปเราจะพิจารณาหลายวิธีในการหาพื้นที่ของสามเหลี่ยม คือ การใช้ความสูงและฐาน โดยใช้สูตรของนกกระสา และพื้นที่ของสามเหลี่ยมด้านเท่า
วิธีหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมโดยใช้ความสูงและฐานของมัน
ทฤษฎีบท 1
พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมสามารถหาได้จากครึ่งหนึ่งของผลคูณของความยาวของด้านหนึ่งและความสูงด้านนั้น
ในทางคณิตศาสตร์จะมีลักษณะเช่นนี้
$S=\frac(1)(2)αh$
โดยที่ $a$ คือความยาวของด้าน $h$ คือความสูงที่ลากไป
การพิสูจน์.
พิจารณารูปสามเหลี่ยม $ABC$ โดยที่ $AC=α$ ความสูง $BH$ ถูกลากมาทางด้านนี้ ซึ่งเท่ากับ $h$ มาสร้างมันขึ้นมาเป็นสี่เหลี่ยม $AXYC$ ดังในรูปที่ 2 กัน
พื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้า $AXBH$ คือ $h\cdot AH$ และพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้า $HBYC$ คือ $h\cdot HC$ แล้ว
$S_ABH=\frac(1)(2)h\cdot AH$, $S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot HC$
ดังนั้นพื้นที่ที่ต้องการของสามเหลี่ยมตามคุณสมบัติ 2 จึงเท่ากับ
$S=S_ABH+S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot AH+\frac(1)(2)h\cdot HC=\frac(1)(2)h\cdot (AH+HC)=\ frac(1)(2)αh$
ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว
ตัวอย่างที่ 2
ค้นหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมในรูปด้านล่างหากเซลล์มีพื้นที่เท่ากับหนึ่ง
ฐานของสามเหลี่ยมนี้เท่ากับ $9$ (เนื่องจาก $9$ คือ $9$ กำลังสอง) ส่วนสูงก็ $9$ เช่นกัน จากนั้นตามทฤษฎีบท 1 เราจะได้
$S=\frac(1)(2)\cdot 9\cdot 9=40.5$
คำตอบ: $40.5$.
สูตรของนกกระสา
ทฤษฎีบท 2
หากเราได้รับด้านสามด้านของสามเหลี่ยม $α$, $β$ และ $γ$ แล้ว พื้นที่ของมันจะเป็นดังนี้
$S=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
โดยที่ $ρ$ หมายถึง กึ่งเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมนี้
การพิสูจน์.
พิจารณารูปต่อไปนี้:
ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส จากสามเหลี่ยม $ABH$ ที่เราได้รับ
จากสามเหลี่ยม $CBH$ ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส เราได้
$h^2=α^2-(β-x)^2$
$h^2=α^2-β^2+2βx-x^2$
จากความสัมพันธ์ทั้งสองนี้เราได้รับความเท่าเทียมกัน
$γ^2-x^2=α^2-β^2+2βx-x^2$
$x=\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β)$
$h^2=γ^2-(\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β))^2$
$h^2=\frac((α^2-(γ-β)^2)((γ+β)^2-α^2))(4β^2)$
$h^2=\frac((α-γ+β)(α+γ-β)(γ+β-α)(γ+β+α))(4β^2)$
เนื่องจาก $ρ=\frac(α+β+γ)(2)$ ดังนั้น $α+β+γ=2ρ$ ซึ่งหมายถึง
$h^2=\frac(2ρ(2ρ-2γ)(2ρ-2β)(2ρ-2α))(4β^2)$
$h^2=\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2 )$
$h=\sqrt(\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2))$
$h=\frac(2)(β)\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
จากทฤษฎีบท 1 เราได้
$S=\frac(1)(2) βh=\frac(β)(2)\cdot \frac(2)(β) \sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ) )=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
