Ngayon ay isasaalang-alang natin ang isang geometric figure - isang quadrilateral. Mula sa pangalan ng figure na ito ay naging malinaw na ang figure na ito ay may apat na sulok. Ngunit isasaalang-alang namin ang natitirang mga katangian at katangian ng figure na ito sa ibaba.
Ano ang quadrilateral
Ang quadrilateral ay isang polygon na binubuo ng apat na punto (vertices) at apat na segment (sides) na nagdudugtong sa mga puntong ito nang magkapares. Ang lugar ng isang quadrilateral ay katumbas ng kalahati ng produkto ng mga diagonal nito at ang anggulo sa pagitan nila.
Ang quadrilateral ay isang polygon na may apat na vertices, tatlo sa mga ito ay hindi nakahiga sa isang tuwid na linya.
Mga uri ng quadrilaterals
- Ang isang may apat na gilid na ang magkabilang panig ay parallel sa mga pares ay tinatawag na parallelogram.
- Ang isang may apat na gilid kung saan ang dalawang magkasalungat na gilid ay parallel at ang iba pang dalawa ay hindi ay tinatawag na trapezoid.
- Ang isang quadrilateral na may lahat ng tamang anggulo ay isang parihaba.
- Ang isang may apat na gilid na pantay ang lahat ng panig ay isang rhombus.
- Ang isang may apat na gilid kung saan ang lahat ng panig ay pantay at ang lahat ng mga anggulo ay tama ay tinatawag na parisukat.
Ang isang quadrilateral ay maaaring:
Nagsasarili
Hindi matambok
Matambok
Self-intersecting quadrilateral ay isang quadrilateral kung saan ang alinman sa mga gilid nito ay may intersection point (sa asul sa figure).
Non-convex quadrilateral ay isang quadrilateral kung saan ang isa sa mga panloob na anggulo ay higit sa 180 degrees (ipinahiwatig sa orange sa figure).
Kabuuan ng mga anggulo anumang quadrilateral na hindi nagsasalubong sa sarili ay palaging katumbas ng 360 degrees.
Mga espesyal na uri ng quadrilaterals
Ang mga quadrilateral ay maaaring magkaroon ng karagdagang mga katangian, na bumubuo ng mga espesyal na uri ng mga geometric na hugis:
- Paralelogram
- Parihaba
- Square
- Trapezoid
- Deltoid
- Counterparalelogram
Quadrangle at bilog
Isang quadrilateral na nakapaligid sa isang bilog (isang bilog na nakasulat sa isang quadrilateral).
Ang pangunahing pag-aari ng inilarawan na quadrilateral:
Ang isang may apat na gilid ay maaaring bilugan sa paligid ng isang bilog kung at kung ang mga kabuuan ng mga haba ng magkasalungat na panig ay pantay.
Quadrilateral na nakasulat sa isang bilog (bilog na nakapaligid sa isang quadrilateral)
Ang pangunahing pag-aari ng isang inscribed quadrilateral:
Ang isang quadrilateral ay maaaring isulat sa isang bilog kung at kung ang kabuuan ng magkasalungat na mga anggulo ay katumbas ng 180 degrees.
Mga katangian ng mga haba ng mga gilid ng isang quadrilateral
Modulus ng pagkakaiba sa pagitan ng alinmang dalawang panig ng isang quadrilateral hindi lalampas sa kabuuan ng iba pang dalawang panig nito.
|a - b| ≤ c + d
|a - c| ≤ b + d
|a - d| ≤ b + c
|b - c| ≤ a + d
|b - d| ≤ a + b
|c - d| ≤ a + b
Mahalaga. Ang hindi pagkakapantay-pantay ay totoo para sa anumang kumbinasyon ng mga gilid ng isang quadrilateral. Ang pagguhit ay ibinigay lamang para sa kadalian ng pang-unawa.
Sa anumang quadrilateral ang kabuuan ng mga haba ng tatlong panig nito ay hindi bababa sa haba ng ikaapat na panig.
Mahalaga. Kapag nilulutas ang mga problema sa loob kurikulum ng paaralan maaari mong gamitin ang mahigpit na hindi pagkakapantay-pantay (<). Равенство достигается только в случае, если четырехугольник является "вырожденным", то есть три его точки лежат на одной прямой. То есть эта ситуация не попадает под классическое определение четырехугольника.
Upang magsagawa ng mga kalkulasyon, dapat mong paganahin ang mga kontrol ng ActiveX!
Ang isa sa mga pinaka-kagiliw-giliw na paksa sa geometry mula sa kurso ng paaralan ay ang "Quadrilaterals" (ika-8 baitang). Anong mga uri ng gayong mga figure ang umiiral, anong mga espesyal na katangian ang mayroon sila? Ano ang kakaiba sa mga quadrilateral na may siyamnapung degree na anggulo? Alamin natin ang lahat.
Anong geometric figure ang tinatawag na quadrilateral?
Ang mga polygon na binubuo ng apat na gilid at, nang naaayon, apat na vertices (anggulo) ay tinatawag na quadrilaterals sa Euclidean geometry.
Ang kasaysayan ng pangalan ng ganitong uri ng pigura ay kawili-wili. Sa wikang Ruso, ang pangngalan na "quadrangle" ay nabuo mula sa pariralang "apat na sulok" (tulad ng "tatsulok" - tatlong sulok, "pentagon" - limang sulok, atbp.).
Gayunpaman, sa Latin (kung saan maraming mga geometric na termino ang dumating sa karamihan ng mga wika sa mundo) ito ay tinatawag na quadrilateral. Ang salitang ito ay nabuo mula sa numeral quadri (apat) at ang pangngalang latus (panig). Kaya't maaari nating tapusin na tinawag ng mga sinaunang tao ang polygon na ito nang hindi hihigit sa isang "quadrilateral".
Sa pamamagitan ng paraan, ang pangalang ito (na may diin sa pagkakaroon ng apat na panig, sa halip na mga sulok, sa mga figure ng ganitong uri) ay napanatili sa ilang mga modernong wika. Halimbawa, sa English - quadrilateral at sa French - quadrilatère.
Bukod dito, sa karamihan ng mga wikang Slavic, ang uri ng pigura na pinag-uusapan ay nakikilala pa rin sa bilang ng mga anggulo, hindi mga panig. Halimbawa, sa Slovak (štvoruholník), sa Bulgarian ("chetirigalnik"), sa Belarusian ("chatyrokhkutnik"), sa Ukrainian ("chotirikutnik"), sa Czech (čtyřúhelník), ngunit sa Polish ang quadrilateral ay tinatawag sa bilang ng panig - czworobczny.
Anong mga uri ng quadrilaterals ang pinag-aaralan sa kurikulum ng paaralan?
Sa modernong geometry, mayroong 4 na uri ng polygon na may apat na panig.
Gayunpaman, dahil sa sobrang kumplikadong mga katangian ng ilan sa kanila, ang mga mag-aaral ay ipinakilala lamang sa dalawang uri sa mga aralin sa geometry.
- Paralelogram. Ang magkabilang panig ng naturang quadrilateral ay magkapareho sa bawat isa sa mga pares at, nang naaayon, ay pantay din sa mga pares.
- Trapezium (trapezium o trapezoid). Ang quadrilateral na ito ay binubuo ng dalawang magkatapat na gilid na parallel sa isa't isa. Gayunpaman, ang iba pang pares ng panig ay walang tampok na ito.
Mga uri ng quadrilateral na hindi pinag-aralan sa kursong geometry ng paaralan
Bilang karagdagan sa nabanggit, may dalawa pang uri ng quadrilateral na hindi ipinakilala sa mga mag-aaral sa mga aralin sa geometry dahil sa partikular na pagiging kumplikado ng mga ito.
- Deltoid (saranggola)- isang pigura kung saan ang bawat isa sa dalawang pares ng magkatabing gilid ay pantay ang haba. Ang quadrilateral na ito ay nakuha ang pangalan nito dahil sa ang katunayan na sa hitsura ito ay halos kahawig ng titik ng alpabetong Greek - "delta".
- Antiparalelogram- ang figure na ito ay kasing kumplikado ng pangalan nito. Sa loob nito, ang dalawang magkasalungat na panig ay pantay, ngunit sa parehong oras ay hindi sila parallel sa bawat isa. Bilang karagdagan, ang mahabang magkasalungat na gilid ng quadrilateral na ito ay nagsalubong sa isa't isa, gayundin ang mga extension ng dalawa pang mas maiikling panig.
Mga uri ng paralelogram
Ang pagkakaroon ng pakikitungo sa mga pangunahing uri ng quadrangles, ito ay nagkakahalaga ng pagbibigay pansin sa mga subtype nito. Kaya, ang lahat ng paralelograms, sa turn, ay nahahati din sa apat na grupo.
- Klasikong paralelogram.
- Rhombus- isang quadrangular figure na may pantay na panig. Ang mga diagonal nito ay bumalandra sa tamang mga anggulo, na naghahati sa rhombus sa apat na pantay na right-angled na tatsulok.
- Parihaba. Ang pangalan ay nagsasalita para sa sarili nito. Dahil ito ay isang quadrilateral na may mga tamang anggulo (bawat isa sa kanila ay katumbas ng siyamnapung degree). Ang mga magkasalungat na panig nito ay hindi lamang parallel sa bawat isa, ngunit pantay din.
- Square. Tulad ng isang parihaba, ito ay isang may apat na gilid na may tamang mga anggulo, ngunit ang lahat ng panig nito ay pantay. Sa ganitong paraan, ang figure na ito ay malapit sa isang rhombus. Kaya masasabi natin na ang isang parisukat ay isang krus sa pagitan ng isang rhombus at isang parihaba.
Mga espesyal na katangian ng isang parihaba
Kung isasaalang-alang ang mga figure kung saan ang bawat isa sa mga anggulo sa pagitan ng mga gilid ay katumbas ng siyamnapung degree, ito ay nagkakahalaga ng mas malapitan na pagtingin sa rektanggulo. Kaya, anong mga espesyal na tampok ang mayroon ito na nakikilala ito sa iba pang mga paralelogram?
Upang i-claim na ang paralelogram na pinag-uusapan ay isang parihaba, ang mga diagonal nito ay dapat na pantay sa isa't isa, at ang bawat isa sa mga anggulo ay dapat na tama. Bilang karagdagan, ang parisukat ng mga diagonal nito ay dapat na tumutugma sa kabuuan ng mga parisukat ng dalawang magkatabing panig ng figure na ito. Sa madaling salita, ang isang klasikong rektanggulo ay binubuo ng dalawang tamang tatsulok, at sa kanila, gaya ng nalalaman, ang dayagonal ng quadrilateral na pinag-uusapan ay gumaganap bilang hypotenuse.
Ang huli sa mga nakalistang tampok ng figure na ito ay ang espesyal na pag-aari nito. Bukod dito, may iba pa. Halimbawa, ang katotohanan na ang lahat ng panig ng quadrilateral na pinag-aaralan na may tamang mga anggulo ay ang mga taas din nito.
Bilang karagdagan, kung ang isang bilog ay iguguhit sa paligid ng anumang parihaba, ang diameter nito ay magiging katumbas ng dayagonal ng inscribed figure.
Kabilang sa iba pang katangian ng quadrilateral na ito ay ito ay patag at hindi umiiral sa non-Euclidean geometry. Ito ay dahil sa ang katunayan na sa naturang sistema ay walang mga quadrangular figure, ang kabuuan ng mga anggulo na katumbas ng tatlong daan at animnapung degree.
Square at ang mga tampok nito
Ang pagkakaroon ng pag-unawa sa mga palatandaan at katangian ng isang rektanggulo, ito ay nagkakahalaga ng pagbibigay pansin sa pangalawang quadrilateral na kilala sa agham na may tamang mga anggulo (ito ay isang parisukat).
Sa katunayan ang parehong parihaba, ngunit may pantay na panig, ang figure na ito ay may lahat ng mga katangian nito. Ngunit hindi katulad nito, ang parisukat ay nasa non-Euclidean geometry.
Bilang karagdagan, ang figure na ito ay may iba pang mga natatanging tampok ng sarili nitong. Halimbawa, ang katotohanan na ang mga diagonal ng isang parisukat ay hindi lamang pantay-pantay sa bawat isa, ngunit din bumalandra sa tamang mga anggulo. Kaya, tulad ng isang rhombus, ang isang parisukat ay binubuo ng apat na tamang tatsulok kung saan hinahati ito ng mga diagonal.
Bilang karagdagan, ang figure na ito ay ang pinaka-symmetrical sa lahat ng quadrilaterals.
Ano ang kabuuan ng mga anggulo ng isang quadrilateral?
Kung isinasaalang-alang ang mga tampok ng quadrilaterals ng Euclidean geometry, ito ay nagkakahalaga ng pagbibigay pansin sa kanilang mga anggulo.
Kaya, sa bawat isa sa mga figure sa itaas, hindi alintana kung mayroon itong mga tamang anggulo o wala, ang kanilang kabuuang kabuuan ay palaging pareho - tatlong daan at animnapung degree. Ito ay isang natatanging natatanging tampok ng ganitong uri ng pigura.
Perimeter ng quadrilaterals
Ang pagkakaroon ng figure out kung ano ang kabuuan ng mga anggulo ng isang quadrilateral ay katumbas ng at iba pang mga espesyal na katangian ng mga figure ng ganitong uri, ito ay nagkakahalaga ng pag-alam kung anong mga formula ang pinakamahusay na ginagamit upang makalkula ang kanilang perimeter at lugar.
Upang matukoy ang perimeter ng anumang quadrilateral, kailangan mo lamang idagdag ang mga haba ng lahat ng panig nito nang magkasama.
Halimbawa, sa KLMN figure, ang perimeter nito ay maaaring kalkulahin gamit ang formula: P = KL + LM + MN + KN. Kung papalitan mo ang mga numero dito, makakakuha ka ng: 6 + 8 + 6 + 8 = 28 (cm).
Sa kaso kapag ang figure na pinag-uusapan ay isang rhombus o isang parisukat, upang mahanap ang perimeter maaari mong pasimplehin ang formula sa pamamagitan lamang ng pagpaparami ng haba ng isa sa mga gilid nito sa apat: P = KL x 4. Halimbawa: 6 x 4 = 24 (cm).
Mga formula para sa mga quadrilateral na may lawak
Ang pagkakaroon ng korte kung paano hanapin ang perimeter ng anumang figure na may apat na sulok at gilid, ito ay nagkakahalaga ng pagsasaalang-alang sa pinakasikat at simpleng mga paraan upang mahanap ang lugar nito.
Iba pang mga katangian ng quadrilaterals: incircles at circumcircles
Ang pagkakaroon ng pagsasaalang-alang sa mga tampok at katangian ng isang quadrilateral bilang isang figure ng Euclidean geometry, ito ay nagkakahalaga ng pagbibigay pansin sa kakayahang ilarawan ang mga bilog sa paligid o isulat ang mga bilog sa loob nito:
- Kung ang mga kabuuan ng magkasalungat na mga anggulo ng isang figure ay isang daan at walumpung degree at pantay sa mga pares, kung gayon ang isang bilog ay maaaring malayang inilarawan sa paligid ng naturang quadrilateral.
- Ayon sa teorama ni Ptolemy, kung ang isang bilog ay nakapaligid sa labas ng isang polygon na may apat na panig, kung gayon ang produkto ng mga dayagonal nito ay katumbas ng kabuuan ng mga produkto ng magkabilang panig ng ibinigay na pigura. Kaya, magiging ganito ang formula: KM x LN = KL x MN + LM x KN.
- Kung bumuo ka ng isang quadrilateral kung saan ang mga kabuuan ng magkasalungat na panig ay pantay sa bawat isa, maaari kang mag-inscribe ng isang bilog dito.
Nang malaman kung ano ang isang quadrilateral, kung anong mga uri nito ang umiiral, alin sa kanila ang may tamang mga anggulo lamang sa pagitan ng mga gilid at kung anong mga katangian ang mayroon sila, ito ay nagkakahalaga ng pag-alala sa lahat ng materyal na ito. Sa partikular, ang mga formula para sa paghahanap ng perimeter at lugar ng mga polygon na isinasaalang-alang. Pagkatapos ng lahat, ang mga figure ng hugis na ito ay kabilang sa mga pinaka-karaniwan, at ang kaalamang ito ay maaaring maging kapaki-pakinabang para sa mga kalkulasyon sa totoong buhay.
Ang convex quadrilateral ay isang figure na binubuo ng apat na gilid na konektado sa isa't isa sa vertices, na bumubuo ng apat na anggulo kasama ang mga gilid, habang ang quadrilateral mismo ay palaging nasa parehong eroplano na may kaugnayan sa tuwid na linya kung saan nakahiga ang isa sa mga gilid nito. Sa madaling salita, ang buong pigura ay nasa parehong gilid ng alinman sa mga gilid nito.
Sa pakikipag-ugnayan sa
Tulad ng nakikita mo, ang kahulugan ay medyo madaling matandaan.
Mga pangunahing katangian at uri
Halos lahat ng kilalang figure, na binubuo ng apat na sulok at gilid, ay maaaring mauri bilang matambok na quadrilaterals. Ang mga sumusunod ay maaaring makilala:
- paralelogram;
- parisukat;
- parihaba;
- trapezoid;
- rhombus.
Ang lahat ng mga figure na ito ay nagkakaisa hindi lamang sa pamamagitan ng katotohanan na sila ay quadrangular, kundi pati na rin sa katotohanan na sila ay matambok din. Tingnan lamang ang diagram:
Ang figure ay nagpapakita ng isang convex trapezoid. Dito makikita mo na ang trapezoid ay nasa parehong eroplano o sa isang gilid ng segment. Kung nagsasagawa ka ng mga katulad na aksyon, maaari mong malaman na sa kaso ng lahat ng iba pang panig ang trapezoid ay matambok.
Ang parallelogram ba ay isang matambok na may apat na gilid?
Sa itaas ay isang larawan ng paralelogram. Tulad ng makikita mula sa figure, Ang paralelogram ay matambok din. Kung titingnan mo ang figure na nauugnay sa mga linya kung saan ang mga segment na AB, BC, CD at AD ay namamalagi, nagiging malinaw na ito ay palaging nasa parehong eroplano mula sa mga linyang ito. Ang mga pangunahing katangian ng isang parallelogram ay ang mga gilid nito ay magkapares na magkatulad at magkapantay, tulad ng magkasalungat na mga anggulo ay pantay-pantay sa bawat isa.
Ngayon, isipin ang isang parisukat o parihaba. Ayon sa kanilang mga pangunahing katangian, ang mga ito ay parallelograms din, iyon ay, ang lahat ng kanilang mga panig ay matatagpuan sa parallel na mga pares. Sa kaso lamang ng isang parihaba, ang mga haba ng mga gilid ay maaaring magkakaiba, at ang mga anggulo ay tama (katumbas ng 90 degrees), ang isang parisukat ay isang parihaba kung saan ang lahat ng panig ay pantay at ang mga anggulo ay tama din, at sa isang paralelogram, ang mga haba ng mga gilid at ang mga anggulo ay maaaring magkaiba.
Bilang resulta, ang kabuuan ng lahat ng apat na anggulo ng isang quadrilateral dapat ay katumbas ng 360 degrees. Ang pinakamadaling paraan upang matukoy ito ay sa pamamagitan ng pagtingin sa isang parihaba: lahat ng apat na sulok ng parihaba ay tama, iyon ay, katumbas ng 90 degrees. Ang kabuuan ng mga 90 degree na anggulo na ito ay nagbibigay ng 360 degrees, sa madaling salita, kung magdagdag ka ng 90 degrees 4 na beses, makukuha mo ang nais na resulta.
Property ng mga diagonal ng isang convex quadrilateral
Ang mga dayagonal ng isang matambok na may apat na gilid ay nagsalubong. Sa katunayan, ang hindi pangkaraniwang bagay na ito ay maaaring makita nang biswal, tingnan lamang ang figure:
Ang figure sa kaliwa ay nagpapakita ng non-convex quadrilateral o quadrilateral. Ayon sa gusto mo. Tulad ng nakikita mo, ang mga diagonal ay hindi nagsalubong, hindi bababa sa lahat ng mga ito. Sa kanan ay isang convex quadrilateral. Dito ay naobserbahan na ang pag-aari ng mga diagonal na magsalubong. Ang parehong ari-arian ay maaaring ituring na isang tanda ng convexity ng isang quadrilateral.
Iba pang mga katangian at palatandaan ng convexity ng isang quadrilateral
Napakahirap pangalanan ang anumang partikular na katangian at katangian gamit ang terminong ito. Ito ay mas madaling makilala sa pamamagitan ng iba't ibang uri ng quadrilaterals ng ganitong uri. Maaari kang magsimula sa isang paralelogram. Alam na natin na ito ay isang quadrangular figure, ang mga gilid nito ay parallel at pantay sa mga pares. Kasabay nito, kasama rin dito ang pag-aari ng mga diagonal ng isang parallelogram na magsalubong sa isa't isa, pati na rin ang mismong tanda ng convexity ng figure: ang parallelogram ay palaging nasa parehong eroplano at sa parehong panig na nauugnay sa alinman sa mga gilid nito.
Kaya, ang mga pangunahing tampok at katangian ay kilala:
- ang kabuuan ng mga anggulo ng isang quadrilateral ay 360 degrees;
- Ang mga diagonal ng mga figure ay nagsalubong sa isang punto.
Parihaba. Ang figure na ito ay may lahat ng parehong mga katangian at katangian bilang isang paralelogram, ngunit sa parehong oras ang lahat ng mga anggulo nito ay katumbas ng 90 degrees. Kaya ang pangalan - parihaba.
Square, ang parehong paralelogram, ngunit ang mga anggulo nito ay tama tulad ng isang parihaba. Dahil dito, ang parisukat ay bihirang tinatawag na parihaba. Ngunit ang pangunahing katangian ng isang parisukat, bilang karagdagan sa mga nakalista na sa itaas, ay ang lahat ng apat na panig nito ay pantay.
Ang trapezoid ay isang napaka-kagiliw-giliw na pigura. Isa rin itong quadrilateral at convex din. Sa artikulong ito, tinalakay na ang trapezoid gamit ang halimbawa ng pagguhit. Malinaw na matambok din ito. Ang pangunahing pagkakaiba, at samakatuwid ay isang tanda ng isang trapezoid, ay ang mga panig nito ay maaaring ganap na hindi pantay sa bawat isa sa haba, pati na rin ang mga anggulo nito sa halaga. Sa kasong ito, ang figure ay palaging nananatili sa parehong eroplano na nauugnay sa alinman sa mga linya na nag-uugnay sa alinman sa dalawa sa mga vertices nito kasama ang mga segment na bumubuo sa figure.
Ang isang rhombus ay isang kawili-wiling pigura. Sa bahagi, ang isang rhombus ay maaaring ituring na isang parisukat. Ang isang tanda ng isang rhombus ay ang katotohanan na ang mga diagonal nito ay hindi lamang bumalandra, ngunit hatiin din ang mga sulok ng rhombus sa kalahati, at ang mga diagonal mismo ay bumalandra sa tamang mga anggulo, iyon ay, sila ay patayo. Kung ang mga haba ng mga gilid ng isang rhombus ay pantay, kung gayon ang mga diagonal ay nahahati din sa kalahati kapag nagsa-intersect.
Deltoids o convex rhomboids (rhombuses) maaaring may iba't ibang haba ng gilid. Ngunit sa parehong oras, ang parehong mga pangunahing katangian at katangian ng rhombus mismo, pati na rin ang mga katangian at katangian ng convexity, ay napanatili pa rin. Iyon ay, maaari nating obserbahan na ang mga diagonal ay naghahati sa mga anggulo at nagsalubong sa tamang mga anggulo.
Ang gawain ngayon ay isaalang-alang at maunawaan kung ano ang mga convex quadrilateral, kung ano ang mga ito at ang kanilang mga pangunahing tampok at katangian. Pansin! Ito ay nagkakahalaga ng recalling muli na ang kabuuan ng mga anggulo ng isang matambok quadrilateral ay 360 degrees. Ang perimeter ng mga figure, halimbawa, ay katumbas ng kabuuan ng mga haba ng lahat ng mga segment na bumubuo sa figure. Ang mga formula para sa pagkalkula ng perimeter at lugar ng mga quadrilateral ay tatalakayin sa mga sumusunod na artikulo.
Mga uri ng convex quadrilaterals
Kahulugan. Ang parallelogram ay isang may apat na gilid na ang magkabilang panig ay magkapareho sa mga pares.
Ari-arian. Sa isang paralelogram, ang magkabilang panig ay pantay at ang magkasalungat na mga anggulo ay pantay.
Ari-arian. Ang mga diagonal ng isang paralelogram ay nahahati sa kalahati ng punto ng intersection.
1 tanda ng paralelogram. Kung ang dalawang gilid ng isang may apat na gilid ay pantay at parallel, kung gayon ang may apat na gilid ay isang paralelogram.
2 tanda ng paralelogram. Kung sa isang may apat na gilid ang magkabilang panig ay pantay sa mga pares, kung gayon ang quadrilateral na ito ay isang paralelogram.
3 tanda ng paralelogram. Kung ang mga dayagonal ng isang quadrilateral ay nagsalubong at nahahati sa punto ng intersection, kung gayon ang quadrilateral ay isang paralelogram.
Kahulugan. Ang trapezoid ay isang may apat na gilid kung saan ang dalawang panig ay parallel at ang iba pang dalawang panig ay hindi parallel. Ang mga parallel na panig ay tinatawag mga dahilan.
Ang trapezoid ay tinatawag isosceles (equilateral), kung ang mga panig nito ay pantay. Sa isang isosceles trapezoid, ang mga anggulo sa mga base ay pantay.
Ang isang trapezoid, isa sa mga anggulo ay tama, ay tinatawag hugis-parihaba.
Ang segment na nagkokonekta sa mga midpoint ng mga gilid ay tinatawag midline ng trapezoid. Ang gitnang linya ay kahanay sa mga base at katumbas ng kanilang kalahating kabuuan.
Kahulugan. Ang parihaba ay isang paralelogram na ang mga anggulo ay maayos.
Ari-arian. Ang mga diagonal ng isang parihaba ay pantay.
Parihaba na tanda. Kung ang mga diagonal ng isang parallelogram ay pantay, kung gayon ang parallelogram na ito ay isang parihaba.
Kahulugan. Ang rhombus ay isang paralelogram kung saan ang lahat ng panig ay pantay.
Ari-arian. Ang mga diagonal ng isang rhombus ay magkaparehong patayo at hinahati ang mga anggulo nito.
Kahulugan. Ang parisukat ay isang parihaba na ang mga panig ay pantay-pantay.
Ang isang parisukat ay isang espesyal na uri ng isang parihaba, pati na rin isang espesyal na uri ng isang rhombus. Samakatuwid, mayroon itong lahat ng kanilang mga pag-aari.
Ari-arian:
1. Lahat ng mga anggulo ng isang parisukat ay tama
2. Ang mga dayagonal ng parisukat ay pantay-pantay, kapwa patayo, ang punto ng intersection ay naghahati-hati at naghahati sa mga sulok ng parisukat.
