Pahayag ng problema: Marami na tayong alam tungkol sa mga mekanikal na panginginig ng boses: libre at sapilitang mga panginginig ng boses, self-oscillations, resonance, atbp. Simulan natin ang pag-aaral ng mga electrical vibrations. Ang paksa ng aralin ngayon: pagkuha ng libreng electromagnetic oscillations.
Tandaan muna natin: Anong mga kundisyon ang dapat matugunan ng isang oscillatory system, isang sistema kung saan maaaring mangyari ang mga libreng oscillations. Sagot: ang isang pagpapanumbalik na puwersa ay dapat lumitaw sa oscillatory system at ang pagbabago ng enerhiya mula sa isang uri patungo sa isa pa ay dapat mangyari.
(Pagsusuri ng bagong materyal batay sa pagtatanghal na may detalyadong paliwanag ng lahat ng mga proseso at pagtatala sa isang kuwaderno sa unang dalawang quarter ng panahon, ilarawan ang ika-3 at ika-4 na quarter sa bahay, ayon sa modelo).
Ang oscillatory circuit ay isang electrical circuit kung saan maaaring makuha ang libreng electromagnetic oscillations. K.K. binubuo lamang ng dalawang device: isang coil na may inductance L at isang capacitor na may electrical capacity C. Ang ideal oscillatory circuit ay walang resistensya.
Upang magbigay ng enerhiya kay K.K., i.e. Upang alisin ito mula sa posisyon ng balanse, kailangan mong pansamantalang buksan ang circuit nito at mag-install ng isang susi na may dalawang posisyon. Kapag ang switch ay sarado sa kasalukuyang pinagmulan, ang kapasitor ay sisingilin sa pinakamataas na singil nito. Ito ang pinagsisilbihan nila sa K.K. enerhiya sa anyo ng enerhiya ng electric field. Kapag ang susi ay sarado sa tamang posisyon, ang kasalukuyang pinagmulan ay naka-off, K.K. iniwan sa kanyang sariling mga aparato.
Ito ang estado ng K.K. tumutugma sa posisyon ng mathematical pendulum sa matinding kanang posisyon kapag ito ay inilabas sa pahinga. Ang oscillatory circuit ay tinanggal mula sa equilibrium na posisyon Ang singil ng kapasitor ay pinakamataas at ang enerhiya ng sisingilin na kapasitor ay ang enerhiya ng electric field ay pinakamataas. Isasaalang-alang namin ang buong proseso na nangyayari dito sa mga quarter ng panahon.
Sa unang sandali, ang kapasitor ay sinisingil sa pinakamataas na singil nito (ang mas mababang plato ay positibong sisingilin), ang enerhiya sa loob nito ay puro sa anyo ng enerhiya ng electric field. Ang kapasitor ay nagsasara sa sarili nito at nagsisimula itong mag-discharge. Ang mga positibong singil, ayon sa batas ng Coulomb, ay naaakit sa mga negatibo, at lumilitaw ang isang discharge current, na nakadirekta sa counterclockwise. Kung walang inductor sa landas ng kasalukuyang, kung gayon ang lahat ay mangyayari kaagad: ang kapasitor ay maglalabas lamang. Ang mga naipon na singil ay magbabayad sa isa't isa, at ang elektrikal na enerhiya ay magiging thermal energy. Ngunit ang isang magnetic field ay lumitaw sa coil, ang direksyon kung saan maaaring matukoy ng panuntunan ng gimlet - "up". Ang magnetic field ay lumalaki at ang kababalaghan ng self-induction ay nangyayari, na pumipigil sa paglago ng kasalukuyang sa loob nito. Ang kasalukuyang ay hindi lumalaki kaagad, ngunit unti-unti, sa buong 1st quarter ng panahon. Sa panahong ito, tataas ang kasalukuyang hangga't sinusuportahan ito ng kapasitor. Sa sandaling ang kapasitor ay pinalabas, ang kasalukuyang hindi na tataas sa oras na ito ay maaabot nito ang pinakamataas na halaga. Ang kapasitor ay pinalabas, ang singil ay 0, na nangangahulugang ang enerhiya ng electric field ay 0. Ngunit ang pinakamataas na kasalukuyang dumadaloy sa coil, mayroong isang magnetic field sa paligid ng coil, na nangangahulugan na ang enerhiya ng electric field ay naging na-convert sa enerhiya ng magnetic field. Sa pagtatapos ng 1st quarter ng panahon sa K.K ang kasalukuyang ay maximum, ang enerhiya ay puro sa coil sa anyo ng magnetic field na enerhiya. Ito ay tumutugma sa posisyon ng pendulum kapag pumasa ito sa posisyon ng ekwilibriyo.
Sa simula ng ika-2 quarter ng panahon, ang kapasitor ay pinalabas, at ang kasalukuyang ay umabot sa pinakamataas na halaga nito at dapat itong agad na mawala, dahil hindi ito sinusuportahan ng kapasitor. At ang kasalukuyang ay talagang nagsisimulang bumaba nang husto, ngunit ito ay dumadaloy sa coil, at ang kababalaghan ng self-induction ay lumitaw dito, na pumipigil sa anumang pagbabago sa magnetic field na nagiging sanhi ng hindi pangkaraniwang bagay na ito. Ang self-induction emf ay nagpapanatili ng nawawalang magnetic field, ang sapilitan na kasalukuyang ay may parehong direksyon tulad ng kasalukuyang isa. Sa K.K. ang kasalukuyang daloy ay pakaliwa sa isang walang laman na kapasitor. Ang isang electric charge ay naipon sa kapasitor - isang positibong singil sa tuktok na plato. Ang kasalukuyang daloy hangga't ito ay sinusuportahan ng magnetic field, hanggang sa katapusan ng 2nd quarter ng panahon. Ang kapasitor ay sisingilin sa pinakamataas na singil nito (kung walang naganap na pagtagas ng enerhiya), ngunit sa kabaligtaran ng direksyon. Sinasabi nila na ang capacitor ay nag-overcharge. Sa pagtatapos ng ika-2 quarter ng panahon, nawawala ang kasalukuyang, na nangangahulugan na ang enerhiya ng magnetic field ay katumbas ng 0. Ang kapasitor ay muling nagkarga, ang singil nito ay katumbas ng (– maximum). Ang enerhiya ay puro sa anyo ng electric field na enerhiya. Sa quarter na ito, ang enerhiya ng magnetic field ay na-convert sa enerhiya ng electric field. Ang estado ng oscillatory circuit ay tumutugma sa posisyon ng pendulum kung saan lumilihis ito sa matinding kaliwang posisyon.
Sa 3rd quarter ng panahon, ang lahat ay nangyayari katulad ng sa 1st quarter, sa kabilang direksyon lamang. Ang kapasitor ay nagsisimulang mag-discharge. Ang kasalukuyang naglalabas ay unti-unting tumataas sa buong quarter, dahil mabilis na paglaki pinipigilan ito ng phenomenon ng self-induction. Ang kasalukuyang mga pagtaas sa isang maximum na halaga hanggang sa ang kapasitor ay discharged. Sa pagtatapos ng 3rd quarter, ang enerhiya ng electric field ay magiging enerhiya ng magnetic field, ganap, kung walang pagtagas. Ito ay tumutugma sa posisyon ng pendulum kapag muli itong pumasa sa posisyon ng ekwilibriyo, ngunit sa kabaligtaran na direksyon.
Sa 4th quarter ng panahon ang lahat ay nangyayari katulad ng sa 2nd quarter, sa kabilang direksyon lamang. Ang kasalukuyang pinananatili ng magnetic field ay unti-unting bumababa, na sinusuportahan ng self-inductive emf at muling nagkarga ng kapasitor, i.e. ibinabalik ito sa orihinal nitong posisyon. Ang enerhiya ng magnetic field ay na-convert sa enerhiya ng electric field. Na tumutugma sa pagbabalik ng mathematical pendulum sa orihinal nitong posisyon.
Pagsusuri ng materyal na isinasaalang-alang:
1. Maaari bang ituring ang isang oscillatory circuit bilang isang oscillatory system? Sagot: 1. Sa isang oscillatory circuit, ang enerhiya ng electric field ay na-convert sa enerhiya ng magnetic field at vice versa. 2. Ang kababalaghan ng self-induction ay gumaganap ng papel ng isang pagpapanumbalik na puwersa. Samakatuwid, ang oscillatory circuit ay dapat isaalang-alang bilang isang oscillatory system. 3. Oscillations sa K.K. maaaring ituring na libre.
2. Posible bang mag-oscillate sa K.K. itinuturing na maharmonya? Sinusuri namin ang pagbabago sa magnitude at sign ng singil sa mga capacitor plate at ang agarang halaga ng kasalukuyang at ang direksyon nito sa circuit.
Ipinapakita ng graph:
3. Ano ang oscillates sa oscillatory circuit? Anong mga pisikal na katawan ang nagsasagawa ng mga oscillatory na paggalaw? Sagot: nag-vibrate ang mga electron, nagsasagawa sila ng mga libreng vibrations.
4. Anong mga pisikal na dami ang nagbabago sa panahon ng operasyon ng oscillatory circuit? Sagot: ang kasalukuyang lakas sa circuit, ang singil sa kapasitor, ang boltahe sa mga capacitor plate, ang enerhiya ng electric field at ang enerhiya ng magnetic field ay nagbabago.
5. Ang panahon ng oscillation sa oscillatory circuit ay nakasalalay lamang sa inductance ng coil L at ang capacitance ng capacitor C. Ang formula ni Thomson: T = 2π ay maaari ding ihambing sa mga formula para sa mechanical oscillations.
Sa artikulong ito sasabihin namin sa iyo kung ano ang isang oscillatory circuit. Serye at parallel oscillatory circuit.
Oscillatory circuit - isang aparato o electrical circuit na naglalaman ng mga kinakailangang radio-electronic na elemento upang lumikha ng mga electromagnetic oscillations. Nahahati sa dalawang uri depende sa koneksyon ng mga elemento: pare-pareho At parallel.
Ang pangunahing radio element base ng oscillatory circuit: Capacitor, power supply at inductor.
Ang isang serye ng oscillatory circuit ay ang pinakasimpleng resonant (oscillatory) circuit. Ang serye ng oscillatory circuit ay binubuo ng isang inductor at isang kapasitor na konektado sa serye. Kapag ang naturang circuit ay nakalantad sa alternating (harmonic) na boltahe, ang isang alternating current ay dadaloy sa coil at capacitor, ang halaga nito ay kinakalkula ayon sa batas ng Ohm:I = U / X Σ, Saan X Σ— ang kabuuan ng mga reactances ng isang series-connected coil at capacitor (ginagamit ang sum module).
Upang i-refresh ang iyong memorya, tandaan natin kung paano nakasalalay ang reactance ng isang kapasitor at inductor sa dalas ng inilapat na alternating boltahe. Para sa isang inductor, ang dependence na ito ay magiging ganito:
Ipinapakita ng formula na habang tumataas ang dalas, tumataas ang reactance ng inductor. Para sa isang kapasitor, ang pag-asa ng reactance nito sa dalas ay magiging ganito:
Hindi tulad ng inductance, na may isang kapasitor ang lahat ay nangyayari sa kabaligtaran - habang tumataas ang dalas, bumababa ang reactance. Ang sumusunod na figure ay graphic na nagpapakita ng dependences ng coil reactances X L at kapasitor X C mula sa cyclic (circular) frequency ω , pati na rin ang isang graph ng frequency dependence ω kanilang algebraic sum X Σ. Ang graph ay mahalagang nagpapakita ng frequency dependence ng kabuuang reactance ng isang series oscillating circuit.
Ang graph ay nagpapakita na sa isang tiyak na dalas ω=ω р, kung saan ang mga reactance ng coil at capacitor ay pantay sa magnitude (pantay sa halaga, ngunit kabaligtaran sa sign), ang kabuuang pagtutol ng circuit ay nagiging zero. Sa dalas na ito, ang isang maximum na kasalukuyang ay sinusunod sa circuit, na kung saan ay limitado lamang sa pamamagitan ng ohmic pagkalugi sa inductor (i.e., ang aktibong pagtutol ng coil winding wire) at ang panloob na pagtutol ng kasalukuyang pinagmulan (generator). Ang dalas kung saan ang hindi pangkaraniwang bagay na isinasaalang-alang, na tinatawag na resonance sa physics, ay sinusunod ay tinatawag na resonant frequency o ang natural na frequency ng circuit. Malinaw din sa graph na sa mga frequency sa ibaba ng resonance frequency ang reactance ng series oscillating circuit ay capacitive sa kalikasan, at sa mas mataas na frequency ito ay inductive. Tulad ng para sa resonant frequency mismo, maaari itong kalkulahin gamit ang formula ni Thomson, na maaari nating makuha mula sa mga formula para sa mga reactance ng inductor at capacitor, na katumbas ng kanilang mga reactances sa bawat isa:
Ang figure sa kanan ay nagpapakita ng katumbas na circuit ng isang serye resonant circuit na isinasaalang-alang ang mga pagkalugi ng ohmic R, konektado sa isang perpektong harmonic voltage generator na may amplitude U. Ang kabuuang paglaban (impedance) ng naturang circuit ay tinutukoy ng: Z = √(R 2 +X Σ 2), Saan X Σ = ω L-1/ωC. Sa resonant frequency, kapag ang coil reactance values X L = ωL at kapasitor X C = 1/ωС pantay sa modulus, halaga X Σ napupunta sa zero (samakatuwid, ang paglaban ng circuit ay purong aktibo), at ang kasalukuyang sa circuit ay tinutukoy ng ratio ng amplitude ng boltahe ng generator sa paglaban ng mga pagkalugi ng ohmic: I=U/R. Kasabay nito, ang parehong boltahe ay bumababa sa coil at sa kapasitor, kung saan nakaimbak ang reaktibong elektrikal na enerhiya U L = U C = IX L = IX C.
Sa anumang iba pang dalas maliban sa resonant, ang mga boltahe sa coil at capacitor ay hindi pareho - natutukoy sila ng amplitude ng kasalukuyang sa circuit at ang mga halaga ng mga module ng reactance X L At X C Samakatuwid, ang resonance sa isang serye ng oscillatory circuit ay karaniwang tinatawag na boltahe resonance. Ang resonant frequency ng circuit ay ang frequency kung saan ang resistensya ng circuit ay puro aktibo (resistive) sa kalikasan. Ang kondisyon ng resonance ay ang pagkakapantay-pantay ng mga halaga ng reactance ng inductor at capacitance.
Ang isa sa pinakamahalagang parameter ng isang oscillatory circuit (maliban, siyempre, ang resonant frequency) ay ang katangian nito (o wave) impedance. ρ at salik ng kalidad ng circuit Q. Katangian (wave) impedance ng circuit ρ ay ang halaga ng reactance ng capacitance at inductance ng circuit sa resonant frequency: ρ = X L = X C sa ω =ω р. Ang katangian ng impedance ay maaaring kalkulahin bilang mga sumusunod: ρ = √(L/C). Katangiang impedance ρ ay isang quantitative measure ng enerhiya na iniimbak ng mga reaktibong elemento ng circuit - ang coil (magnetic field energy) W L = (LI 2)/2 at isang kapasitor (electric field energy) W C =(CU 2)/2. Ang ratio ng enerhiya na nakaimbak ng mga reaktibong elemento ng circuit sa enerhiya ng ohmic (resistive) na pagkalugi sa isang panahon ay karaniwang tinatawag na quality factor Q contour, na literal na isinasalin mula sa sa Ingles ibig sabihin ay "kalidad".
Quality factor ng oscillatory circuit- isang katangian na tumutukoy sa amplitude at lapad ng frequency response ng resonance at nagpapakita kung gaano karaming beses ang mga reserbang enerhiya sa circuit ay mas malaki kaysa sa mga pagkawala ng enerhiya sa isang panahon ng oscillation. Ang kadahilanan ng kalidad ay isinasaalang-alang ang pagkakaroon ng aktibong paglaban sa pagkarga R.
Para sa isang serye ng oscillatory circuit sa mga RLC circuit, kung saan ang lahat ng tatlong elemento ay konektado sa serye, ang kadahilanan ng kalidad ay kinakalkula:
saan R, L At C
Ang kapalit ng kadahilanan ng kalidad d = 1/Q tinatawag na circuit attenuation. Upang matukoy ang kadahilanan ng kalidad, kadalasang ginagamit ang formula Q = ρ/R, Saan R- paglaban ng ohmic na pagkalugi ng circuit, na nagpapakilala sa kapangyarihan ng resistive (aktibong pagkalugi) ng circuit P = I 2 R. Ang salik ng kalidad ng mga tunay na oscillatory circuit na ginawa sa mga discrete inductors at capacitor ay mula sa ilang unit hanggang daan-daan o higit pa. Ang kadahilanan ng kalidad ng iba't ibang mga oscillatory system na binuo sa prinsipyo ng piezoelectric at iba pang mga epekto (halimbawa, mga quartz resonator) ay maaaring umabot ng ilang libo o higit pa.
Nakaugalian na suriin ang mga katangian ng dalas ng iba't ibang mga circuit sa teknolohiya gamit ang mga katangian ng amplitude-frequency (AFC), habang ang mga circuit mismo ay itinuturing na mga network na may apat na terminal. Ang mga figure sa ibaba ay nagpapakita ng dalawang simpleng dalawang-port na network na naglalaman ng isang serye ng oscillatory circuit at ang frequency response ng mga circuit na ito, na ipinapakita (ipinapakita ng mga solidong linya). Ang vertical axis ng mga frequency response graph ay nagpapakita ng halaga ng boltahe transfer coefficient K ng circuit, na nagpapakita ng ratio ng output boltahe ng circuit sa input.
Para sa mga passive circuit (ibig sabihin, ang mga hindi naglalaman ng mga elemento ng amplifying at mga mapagkukunan ng enerhiya), ang halaga SA hindi hihigit sa isa. Ang alternating current resistance ng circuit na ipinapakita sa figure ay magiging minimal sa exposure frequency na katumbas ng resonant frequency ng circuit. Sa kasong ito, ang circuit transmission coefficient ay malapit sa pagkakaisa (tinutukoy ng ohmic na pagkalugi sa circuit). Sa mga frequency na ibang-iba mula sa resonant, ang paglaban ng circuit sa alternating current ay medyo mataas, at samakatuwid ang transmission coefficient ng circuit ay bababa sa halos zero.
Kapag may resonance sa circuit na ito, ang input signal source ay talagang short-circuited ng isang maliit na circuit resistance, dahil sa kung saan ang transmission coefficient ng naturang circuit sa resonant frequency ay bumaba sa halos zero (muli dahil sa pagkakaroon ng finite loss paglaban). Sa kabaligtaran, sa mga frequency ng input na makabuluhang malayo sa resonant, ang circuit transmission coefficient ay lumalabas na malapit sa pagkakaisa. Ang pag-aari ng isang oscillatory circuit upang makabuluhang baguhin ang transmission coefficient sa mga frequency na malapit sa resonant ay malawakang ginagamit sa pagsasanay kapag kinakailangan upang ihiwalay ang isang signal na may isang tiyak na dalas mula sa maraming hindi kinakailangang signal na matatagpuan sa iba pang mga frequency. Kaya, sa anumang radio receiver, ang pag-tune sa dalas ng nais na istasyon ng radyo ay sinisiguro gamit ang mga oscillatory circuit. Ang katangian ng isang oscillatory circuit upang pumili ng isa mula sa maraming frequency ay karaniwang tinatawag na selectivity o selectivity. Sa kasong ito, ang intensity ng pagbabago sa transmission coefficient ng circuit kapag ang dalas ng impluwensya ay nababawasan mula sa resonance ay karaniwang tinatasa gamit ang isang parameter na tinatawag na passband. Ang passband ay itinuturing na ang frequency range kung saan ang pagbaba (o pagtaas, depende sa uri ng circuit) ng transmission coefficient na nauugnay sa halaga nito sa resonant frequency ay hindi lalampas sa 0.7 (3 dB).
Ang mga tuldok na linya sa mga graph ay nagpapakita ng frequency response ng eksaktong parehong mga circuit, ang mga oscillatory circuit na kung saan ay may parehong resonant frequency tulad ng para sa kaso na tinalakay sa itaas, ngunit may mas mababang kalidad na kadahilanan (halimbawa, ang inductor ay nasugatan ng isang wire na may mataas na pagtutol sa direktang kasalukuyang). Tulad ng makikita mula sa mga figure, pinalalawak nito ang bandwidth ng circuit at pinalala ang mga piling katangian nito. Batay dito, kapag kinakalkula at nagdidisenyo ng mga oscillatory circuit, dapat magsikap ang isa na mapataas ang kanilang kadahilanan sa kalidad. Gayunpaman, sa ilang mga kaso, ang kadahilanan ng kalidad ng circuit, sa kabaligtaran, ay kailangang maliitin (halimbawa, sa pamamagitan ng pagsasama ng isang maliit na risistor sa serye kasama ang inductor), na nag-iwas sa pagbaluktot ng mga signal ng broadband. Bagaman, kung sa pagsasagawa ito ay kinakailangan upang ihiwalay ang isang sapat na broadband signal, ang mga pumipili na circuit, bilang panuntunan, ay itinayo hindi sa mga solong oscillatory circuit, ngunit sa mas kumplikadong pinagsama (multi-circuit) oscillatory system, kasama. multi-section na mga filter.
Parallel oscillatory circuit
Sa iba't ibang mga radio engineering device, kasama ang mga serial oscillatory circuit, ang mga parallel oscillatory circuit ay kadalasang ginagamit (mas madalas kaysa sa mga serial Ang figure ay nagpapakita). circuit diagram parallel oscillatory circuit. Dito, dalawang reaktibong elemento na may magkakaibang mga pattern ng reaktibiti ay konektado sa parallel Tulad ng alam, kapag ang mga elemento ay konektado nang magkatulad, hindi mo maaaring idagdag ang kanilang mga resistensya - maaari mo lamang idagdag ang kanilang mga kondaktibiti. Ipinapakita ng figure ang mga graphical na dependences ng reactive conductivity ng inductor B L = 1/ωL, kapasitor B C = -ωC, pati na rin ang kabuuang kondaktibiti Sa Σ, ang dalawang elementong ito, na siyang reaktibong kondaktibiti ng isang parallel oscillatory circuit. Katulad nito, tulad ng para sa isang serye ng oscillatory circuit, mayroong isang tiyak na dalas, na tinatawag na resonant, kung saan ang reactance (at samakatuwid ay conductivity) ng coil at capacitor ay pareho. Sa dalas na ito, ang kabuuang kondaktibiti ng parallel oscillatory circuit na walang pagkawala ay nagiging zero. Nangangahulugan ito na sa dalas na ito ang oscillatory circuit ay may walang katapusang malaking pagtutol sa alternating current.
Kung i-plot natin ang dependence ng circuit reactance sa frequency X Σ = 1/B Σ, ang curve na ito, na ipinapakita sa sumusunod na figure, sa punto ω = ω р magkakaroon ng discontinuity ng pangalawang uri. Ang paglaban ng isang tunay na parallel oscillatory circuit (i.e. na may mga pagkalugi), siyempre, ay hindi katumbas ng infinity - mas mababa ito, mas malaki ang ohmic resistance ng mga pagkalugi sa circuit, iyon ay, bumababa ito sa direktang proporsyon sa pagbaba sa ang kadahilanan ng kalidad ng circuit. Sa pangkalahatan, ang pisikal na kahulugan ng mga konsepto ng kadahilanan ng kalidad, impedance ng katangian at dalas ng resonant ng isang oscillatory circuit, pati na rin ang kanilang mga formula ng pagkalkula, ay may bisa para sa parehong serye at parallel oscillatory circuit.
Para sa isang parallel oscillating circuit kung saan ang inductance, capacitance at resistance ay konektado sa parallel, ang quality factor ay kinakalkula:
saan R, L At C- paglaban, inductance at capacitance ng resonant circuit, ayon sa pagkakabanggit.
Isaalang-alang ang isang circuit na binubuo ng isang harmonic oscillation generator at isang parallel oscillatory circuit. Sa kaso kapag ang dalas ng oscillation ng generator ay nag-tutugma sa resonant frequency ng circuit, ang mga inductive at capacitive branch nito ay may pantay na pagtutol sa alternating current, bilang isang resulta kung saan ang mga alon sa mga sanga ng circuit ay magiging pareho. Sa kasong ito, sinasabi nila na mayroong kasalukuyang resonance sa circuit. Tulad ng sa kaso ng isang serye ng oscillating circuit, ang reactance ng coil at capacitor ay magkakansela sa isa't isa, at ang paglaban ng circuit sa kasalukuyang dumadaloy dito ay nagiging purong aktibo (resistive). Ang halaga ng paglaban na ito, na madalas na tinatawag na katumbas sa teknolohiya, ay tinutukoy ng produkto ng kalidad na kadahilanan ng circuit at ang katangian ng paglaban nito R eq = Q ρ. Sa mga frequency maliban sa resonant, bumababa ang resistensya ng circuit at nagiging reaktibo sa mas mababang frequency - inductive (dahil bumababa ang reactance ng inductance habang bumababa ang frequency), at sa mas mataas na frequency - sa kabaligtaran, capacitive (dahil ang reactance ng capacitance bumababa sa pagtaas ng dalas) .
Isaalang-alang natin kung paano nakadepende ang mga transmission coefficient ng mga quadripole network sa dalas kapag hindi kasama ang mga serial oscillatory circuit, ngunit mga parallel.
Ang apat na terminal na network na ipinapakita sa figure sa resonant frequency ng circuit ay kumakatawan sa isang malaking kasalukuyang paglaban, samakatuwid, kapag ω=ω р ang transmission coefficient nito ay magiging malapit sa zero (isinasaalang-alang ang mga pagkalugi ng ohmic). Sa mga frequency maliban sa resonant, bababa ang circuit resistance, at tataas ang transmission coefficient ng four-terminal network.
Para sa apat na terminal na network na ipinapakita sa figure sa itaas, ang sitwasyon ay magiging kabaligtaran - sa resonant frequency ang circuit ay magkakaroon ng napakataas na pagtutol at halos lahat ng input boltahe ay mapupunta sa mga output terminal (iyon ay, ang transmission ang koepisyent ay magiging pinakamataas at malapit sa pagkakaisa). Kung ang dalas ng pagkilos ng pag-input ay naiiba nang malaki sa resonant frequency ng circuit, ang pinagmumulan ng signal na konektado sa mga terminal ng input ng quadripole ay halos maiikli, at ang transmission coefficient ay magiging malapit sa zero.
Oscillatory circuit- isang de-koryenteng circuit kung saan maaaring mangyari ang mga oscillation na may dalas na tinutukoy ng mga parameter ng circuit.
Ang pinakasimpleng oscillatory circuit ay binubuo ng isang kapasitor at isang inductor na konektado sa parallel o sa serye.
Kapasitor C- reaktibong elemento. May kakayahang mag-ipon at maglabas ng elektrikal na enerhiya.
- Inductor L- reaktibong elemento. May kakayahang mag-ipon at maglabas ng magnetic energy.
Libreng electrical oscillations sa isang parallel circuit.
Mga pangunahing katangian ng inductance:
Ang kasalukuyang dumadaloy sa inductor ay lumilikha ng magnetic field na may enerhiya.
- Ang pagbabago sa kasalukuyang sa isang coil ay nagdudulot ng pagbabago sa magnetic flux sa mga pagliko nito, na lumilikha ng EMF sa mga ito na pumipigil sa pagbabago sa current at magnetic flux.
Panahon ng libreng oscillations ng circuit L.C. maaaring ilarawan tulad ng sumusunod:
Kung ang kapasitor ay may kapasidad C sisingilin sa boltahe U, ang potensyal na enerhiya ng singil nito ay magiging 
.
Kung ikinonekta mo ang isang inductor na kahanay sa isang sisingilin na kapasitor L, ang kasalukuyang naglalabas nito ay dadaloy sa circuit, na lumilikha ng magnetic field sa coil.
Ang magnetic flux, na tumataas mula sa zero, ay lilikha ng isang EMF sa direksyon na kabaligtaran sa kasalukuyang sa coil, na pipigil sa pagtaas ng kasalukuyang sa circuit, kaya ang kapasitor ay hindi agad na maglalabas, ngunit pagkatapos ng ilang sandali t 1, na tinutukoy ng inductance ng coil at ang capacitance ng capacitor mula sa pagkalkula t 1 = .
Pagkalipas ng panahon t 1, kapag ang kapasitor ay pinalabas sa zero, ang kasalukuyang sa likid at ang magnetic energy ay magiging maximum.
Ang magnetic energy na naipon ng coil sa sandaling ito ay magiging.
Sa isang perpektong pagsasaalang-alang, na may kumpletong kawalan ng mga pagkalugi sa circuit, E C magiging pantay E L. Kaya, ang elektrikal na enerhiya ng kapasitor ay mako-convert sa magnetic energy ng coil.
Ang isang pagbabago (pagbaba) sa magnetic flux ng naipon na enerhiya ng coil ay lilikha ng isang EMF sa loob nito, na magpapatuloy sa kasalukuyang sa parehong direksyon at magsisimula ang proseso ng pagsingil sa kapasitor na may sapilitan na kasalukuyang. Bumababa mula sa maximum hanggang zero sa paglipas ng panahon t 2 = t 1, ito ay muling magkarga ng kapasitor mula sa zero hanggang maximum negatibong halaga (-U).
Kaya ang magnetic energy ng coil ay mako-convert sa electrical energy ng capacitor.
Inilarawan ang mga pagitan t 1 at t Ang 2 ay magiging kalahati ng panahon ng kumpletong oscillation sa circuit.
Sa ikalawang kalahati, ang mga proseso ay magkatulad, tanging ang kapasitor ay maglalabas mula sa isang negatibong halaga, at ang kasalukuyang at magnetic flux ay magbabago ng direksyon. Ang magnetic energy ay muling maiipon sa coil sa paglipas ng panahon t 3, pagbabago ng polarity ng pole.
Sa panahon ng huling yugto pagbabagu-bago ( t 4), ang naipon na magnetic energy ng coil ay sisingilin ang capacitor sa orihinal na halaga nito U(sa kawalan ng mga pagkalugi) at ang proseso ng oscillation ay mauulit.
Sa katotohanan, sa pagkakaroon ng mga pagkalugi ng enerhiya sa aktibong paglaban ng mga konduktor, mga pagkalugi ng phase at magnetic, ang mga oscillations ay mapapalamig sa amplitude.
Oras t 1 + t 2 + t 3 + t 4 ang magiging oscillation period 
.
Dalas ng libreng oscillations ng circuit ƒ = 1 / T
Ang free oscillation frequency ay ang resonance frequency ng circuit kung saan ang inductance reactance X L =2πfL katumbas ng reactance ng capacitance X C =1/(2πfC).
Pagkalkula ng Dalas ng Resonance L.C.-tabas:
Ang isang simpleng online na calculator ay ibinigay upang kalkulahin ang resonant frequency ng isang oscillating circuit.
Ang pangunahing aparato na tumutukoy sa dalas ng pagpapatakbo ng anumang generator alternating current, ay isang oscillatory circuit. Ang oscillatory circuit (Fig. 1) ay binubuo ng isang inductor L(isaalang-alang ang perpektong kaso kapag ang coil ay walang ohmic resistance) at isang kapasitor C at tinatawag na sarado. Ang katangian ng isang coil ay inductance, ito ay itinalaga L at sinusukat sa Henry (H), ang kapasitor ay nailalarawan sa pamamagitan ng kapasidad C, na sinusukat sa farads (F).
Hayaan sa unang sandali ng oras ang kapasitor ay sisingilin sa paraang (Larawan 1) na sa isa sa mga plato nito ay may singil + Q 0, at sa kabilang banda - bayad - Q 0 . Sa kasong ito, sa pagitan ng mga plato ng kapasitor a electric field, na may enerhiya
nasaan ang amplitude (maximum) na boltahe o potensyal na pagkakaiba sa mga capacitor plate.
Matapos isara ang circuit, ang kapasitor ay nagsisimulang mag-discharge at ang isang electric current ay dumadaloy sa circuit (Larawan 2), ang halaga nito ay tumataas mula sa zero hanggang sa pinakamataas na halaga. Dahil ang isang kasalukuyang ng variable magnitude ay dumadaloy sa circuit, ang isang self-inductive emf ay na-induce sa coil, na pumipigil sa capacitor mula sa discharging. Samakatuwid, ang proseso ng paglabas ng kapasitor ay hindi nangyayari kaagad, ngunit unti-unti. Sa bawat sandali ng oras, ang potensyal na pagkakaiba sa mga plato ng kapasitor
(kung saan ang singil ng kapasitor sa isang naibigay na oras) ay katumbas ng potensyal na pagkakaiba sa buong coil, i.e. katumbas ng self-induction emf
 |
 |
| Fig.1 | Fig.2 |
Kapag ang kapasitor ay ganap na na-discharge at , ang kasalukuyang nasa coil ay maaabot ang pinakamataas na halaga nito (Larawan 3). Ang induction ng magnetic field ng coil sa sandaling ito ay maximum din, at ang enerhiya ng magnetic field ay magiging katumbas ng
Pagkatapos ay nagsisimulang bumaba ang kasalukuyang, at ang singil ay maipon sa mga plato ng kapasitor (Larawan 4). Kapag ang kasalukuyang bumababa sa zero, ang singil ng kapasitor ay umabot sa pinakamataas na halaga nito Q 0, ngunit ang plato, na dating positibong sisingilin, ay magiging negatibo na ngayong sisingilin (Larawan 5). Pagkatapos ang kapasitor ay nagsisimulang mag-discharge muli, at ang kasalukuyang sa circuit ay dumadaloy sa kabaligtaran na direksyon.
Kaya ang proseso ng singil na dumadaloy mula sa isang capacitor plate patungo sa isa pa sa pamamagitan ng inductor ay paulit-ulit. Sabi nila sa circuit meron electromagnetic vibrations. Ang prosesong ito ay nauugnay hindi lamang sa mga pagbabago sa halaga ng singil at boltahe sa kapasitor, ang kasalukuyang lakas sa likid, kundi pati na rin sa paglipat ng enerhiya mula sa electric field sa magnetic field at vice versa.
 |
 |
| Fig.3 | Fig.4 |
Ang muling pagkarga ng kapasitor sa pinakamataas na boltahe ay magaganap lamang kung walang pagkawala ng enerhiya sa oscillatory circuit. Ang ganitong tabas ay tinatawag na perpekto.
Sa totoong mga circuit, nangyayari ang mga sumusunod na pagkawala ng enerhiya:
1) pagkawala ng init, dahil R ¹ 0;
2) pagkalugi sa dielectric ng kapasitor;
3) pagkalugi ng hysteresis sa core ng coil;
4) pagkalugi ng radiation, atbp. Kung pababayaan natin ang mga pagkawala ng enerhiya na ito, maaari nating isulat iyon, i.e.
Ang mga oscillations na nagaganap sa isang perpektong oscillatory circuit kung saan natutugunan ang kundisyong ito ay tinatawag libre, o sariling, circuit vibrations.
Sa kasong ito ang boltahe U(at singilin Q) sa mga pagbabago sa kapasitor ayon sa maharmonya na batas:
kung saan ang n ay ang natural na frequency ng oscillatory circuit, w 0 = 2pn ay ang natural (circular) frequency ng oscillatory circuit. Ang dalas ng mga electromagnetic oscillations sa circuit ay tinukoy bilang
Panahon T- ang oras kung kailan nangyayari ang isang kumpletong oscillation ng boltahe sa kapasitor at ang kasalukuyang sa circuit ay natutukoy Formula ni Thomson
Ang kasalukuyang lakas sa circuit ay nagbabago rin ayon sa harmonic law, ngunit nahuhuli sa boltahe sa phase sa pamamagitan ng . Samakatuwid, ang pag-asa ng kasalukuyang lakas sa circuit sa oras ay magkakaroon ng form
. (9)
Ipinapakita ng Figure 6 ang mga graph ng mga pagbabago sa boltahe U sa kapasitor at kasalukuyang ako sa coil para sa isang perpektong oscillating circuit.
Sa isang tunay na circuit, ang enerhiya ay bababa sa bawat oscillation. Ang mga amplitudes ng boltahe sa kapasitor at ang kasalukuyang sa circuit ay bababa; Hindi sila maaaring gamitin sa mga master oscillator, dahil Ang aparato ay pinakamahusay na gagana sa pulse mode.
 |
 |
| Fig.5 | Fig.6 |
Upang makakuha ng mga undamped oscillations, kinakailangan upang mabayaran ang mga pagkawala ng enerhiya sa iba't ibang uri ng operating frequency ng mga device, kabilang ang mga ginagamit sa medisina.
Mga Paksa ng Pinag-isang State Examination codifier: libreng electromagnetic oscillations, oscillatory circuit, forced electromagnetic oscillations, resonance, harmonic electromagnetic oscillations.
Electromagnetic vibrations- ito ay mga panaka-nakang pagbabago sa singil, kasalukuyang at boltahe na nagaganap sa de-koryenteng circuit. Ang pinakasimpleng sistema Ang isang oscillatory circuit ay ginagamit upang obserbahan ang mga electromagnetic oscillations.
Oscillatory circuit
Oscillatory circuit ay isang closed circuit na nabuo ng isang kapasitor at isang coil na konektado sa serye.
Singilin natin ang kapasitor, ikonekta ang coil dito at isara ang circuit. Magsisimulang mangyari libreng electromagnetic oscillations- panaka-nakang pagbabago sa singil sa kapasitor at ang kasalukuyang sa likid. Tandaan natin na ang mga oscillation na ito ay tinatawag na libre dahil nangyayari ito nang walang anumang panlabas na impluwensya - dahil lamang sa enerhiya na nakaimbak sa circuit.
Ang panahon ng mga oscillation sa circuit ay ilalarawan, gaya ng dati, ng . Ipagpalagay namin na ang paglaban ng coil ay zero.
Isaalang-alang natin nang detalyado ang lahat ng mahahalagang yugto ng proseso ng oscillation. Para sa higit na kalinawan, gumuhit kami ng isang pagkakatulad sa mga oscillations ng isang pahalang na spring pendulum.
Panimulang sandali: . Ang singil ng kapasitor ay katumbas ng , walang kasalukuyang sa pamamagitan ng coil (Larawan 1). Ang kapasitor ay magsisimula na ngayong mag-discharge.
kanin. 1.
Kahit na zero ang resistensya ng coil, hindi agad tataas ang kasalukuyang. Sa sandaling magsimulang tumaas ang kasalukuyang, ang isang self-induction emf ay lalabas sa coil, na pumipigil sa pagtaas ng kasalukuyang.
pagkakatulad. Ang pendulum ay hinihila sa kanan ng isang halaga at pinakawalan sa unang sandali. Ang paunang bilis ng pendulum ay zero.
Unang quarter ng panahon: . Ang kapasitor ay naglalabas, ang singil nito ay kasalukuyang katumbas ng . Ang kasalukuyang sa pamamagitan ng coil ay tumataas (Larawan 2).
kanin. 2.
Ang kasalukuyang pagtaas ay unti-unting: ang vortex electric field ng coil ay pumipigil sa kasalukuyang mula sa pagtaas at nakadirekta laban sa kasalukuyang.
pagkakatulad. Ang pendulum ay gumagalaw sa kaliwa patungo sa posisyon ng ekwilibriyo; unti-unting tumataas ang bilis ng pendulum. Bumababa ang deformation ng spring (aka ang coordinate ng pendulum).
Pagtatapos ng unang quarter: . Ang kapasitor ay ganap na pinalabas. Ang kasalukuyang lakas ay umabot sa pinakamataas na halaga nito (Larawan 3). Magsisimula na ngayong mag-recharge ang kapasitor.
kanin. 3.
Ang boltahe sa coil ay zero, ngunit ang kasalukuyang ay hindi agad mawawala. Sa sandaling magsimulang bumaba ang kasalukuyang, ang isang self-induction emf ay lalabas sa coil, na pumipigil sa pagbaba ng kasalukuyang.
pagkakatulad. Ang pendulum ay dumadaan sa posisyon ng ekwilibriyo nito. Ang bilis nito ay umabot sa pinakamataas na halaga nito. Ang pagpapapangit ng tagsibol ay zero.
Pangalawang quarter: . Ang kapasitor ay recharged - isang singil ng kabaligtaran na tanda ay lilitaw sa mga plato nito kumpara sa kung ano ito sa simula (Larawan 4).
kanin. 4.
Ang kasalukuyang lakas ay unti-unting bumababa: ang eddy electric field ng coil, na sumusuporta sa bumababang kasalukuyang, ay co-directed sa kasalukuyang.
pagkakatulad. Ang pendulum ay patuloy na gumagalaw sa kaliwa - mula sa posisyon ng ekwilibriyo hanggang sa kanang matinding punto. Ang bilis nito ay unti-unting bumababa, ang pagpapapangit ng tagsibol ay tumataas.
Pagtatapos ng second quarter. Ang kapasitor ay ganap na na-recharged, ang singil nito ay muling pantay (ngunit ang polarity ay naiiba). Ang kasalukuyang lakas ay zero (Larawan 5). Ngayon ang reverse recharging ng kapasitor ay magsisimula.
kanin. 5.
pagkakatulad. Naabot na ng pendulum ang dulong kanang punto. Ang bilis ng pendulum ay zero. Ang spring deformation ay maximum at katumbas ng .
Third quarter: . Nagsimula ang ikalawang kalahati ng panahon ng oscillation; ang mga proseso ay napunta sa kabaligtaran na direksyon. Ang kapasitor ay pinalabas (Larawan 6).
kanin. 6.
pagkakatulad. Ang pendulum ay gumagalaw pabalik: mula sa kanang sukdulan patungo sa posisyon ng ekwilibriyo.
Pagtatapos ng ikatlong quarter: . Ang kapasitor ay ganap na pinalabas. Ang kasalukuyang ay pinakamataas at muli ay katumbas ng , ngunit sa pagkakataong ito ay may ibang direksyon (Larawan 7).
kanin. 7.
pagkakatulad. Ang pendulum ay muling dumadaan sa posisyon ng ekwilibriyo na may pinakamataas na bilis, ngunit sa pagkakataong ito sa kabilang direksyon.
Ikaapat na quarter: . Ang kasalukuyang bumababa, ang kapasitor ay nagsingil (Larawan 8).
kanin. 8.
pagkakatulad. Ang pendulum ay patuloy na gumagalaw sa kanan - mula sa posisyon ng ekwilibriyo hanggang sa matinding kaliwang punto.
Pagtatapos ng fourth quarter at ang buong period: . Ang reverse charging ng kapasitor ay nakumpleto, ang kasalukuyang ay zero (Larawan 9).
kanin. 9.
Ang sandaling ito ay magkapareho sa sandali, at ang figure na ito ay magkapareho sa Figure 1. Isang kumpletong oscillation ang naganap. Ngayon ang susunod na oscillation ay magsisimula, kung saan ang mga proseso ay magaganap nang eksakto tulad ng inilarawan sa itaas.
pagkakatulad. Bumalik ang pendulum sa orihinal nitong posisyon.
Ang itinuturing na electromagnetic oscillations ay walang basa- magpapatuloy sila nang walang katapusan. Pagkatapos ng lahat, ipinapalagay namin na ang paglaban ng coil ay zero!
Sa parehong paraan, ang mga oscillations ng isang spring pendulum ay magiging undamped sa kawalan ng friction.
Sa katotohanan, ang likid ay may ilang pagtutol. Samakatuwid, ang mga oscillations sa isang tunay na oscillatory circuit ay damped. Kaya, pagkatapos ng isang kumpletong oscillation, ang singil sa kapasitor ay magiging mas mababa kaysa sa orihinal na halaga. Sa paglipas ng panahon, ang mga oscillations ay ganap na mawawala: ang lahat ng enerhiya na unang nakaimbak sa circuit ay ilalabas sa anyo ng init sa paglaban ng coil at pagkonekta ng mga wire.
Sa parehong paraan, ang mga oscillations ng isang tunay na spring pendulum ay damped: ang lahat ng enerhiya ng pendulum ay unti-unting magiging init dahil sa hindi maiiwasang pagkakaroon ng friction.
Mga pagbabago sa enerhiya sa isang oscillatory circuit
Patuloy naming isinasaalang-alang ang mga undamped oscillations sa circuit, isinasaalang-alang ang coil resistance na zero. Ang kapasitor ay may kapasidad at ang inductance ng coil ay katumbas ng .
Dahil walang pagkawala ng init, ang enerhiya ay hindi umaalis sa circuit: ito ay patuloy na muling ipinamamahagi sa pagitan ng kapasitor at ng likid.
Maglaan tayo ng ilang sandali kapag ang singil ng kapasitor ay pinakamataas at katumbas ng , at walang kasalukuyang. Ang enerhiya ng magnetic field ng coil sa sandaling ito ay zero. Ang lahat ng enerhiya ng circuit ay puro sa kapasitor:
Ngayon, sa kabaligtaran, isaalang-alang natin ang sandali kapag ang kasalukuyang ay pinakamataas at katumbas ng , at ang kapasitor ay pinalabas. Ang enerhiya ng kapasitor ay zero. Ang lahat ng enerhiya ng circuit ay naka-imbak sa coil:
Sa isang di-makatwirang sandali sa oras, kapag ang singil ng kapasitor ay pantay at kasalukuyang dumadaloy sa coil, ang enerhiya ng circuit ay katumbas ng:
kaya,
(1)
Ang relasyon (1) ay ginagamit upang malutas ang maraming problema.
Electromechanical analogy
Sa nakaraang leaflet tungkol sa self-induction, napansin namin ang pagkakatulad sa pagitan ng inductance at masa. Ngayon ay maaari tayong magtatag ng ilang higit pang mga sulat sa pagitan ng electrodynamic at mekanikal na dami.
Para sa isang spring pendulum mayroon kaming relasyon na katulad ng (1):
(2)
Dito, tulad ng naintindihan mo na, ay ang spring stiffness, ay ang masa ng pendulum, at ang kasalukuyang mga halaga ng mga coordinate at bilis ng pendulum, at ang kanilang pinakamalaking halaga.
Ang paghahambing ng mga pagkakapantay-pantay (1) at (2) sa isa't isa, makikita natin ang mga sumusunod na pagsusulatan:
(3)
(4)
(5)
(6)
Batay sa mga electromechanical na analogies na ito, maaari nating mahulaan ang isang formula para sa panahon ng electromagnetic oscillations sa isang oscillatory circuit.
Sa katunayan, ang panahon ng oscillation ng spring pendulum, tulad ng alam natin, ay katumbas ng:
Alinsunod sa mga pagkakatulad (5) at (6), dito pinapalitan natin ang masa ng inductance, at ang stiffness ng inverse capacitance. Nakukuha namin:
(7)
Ang mga electromechanical na analogies ay hindi nabigo: ang formula (7) ay nagbibigay ng tamang expression para sa panahon ng mga oscillations sa oscillatory circuit. Ito ay tinatawag na Formula ni Thomson. Ipapakita namin ang mas mahigpit na konklusyon nito sa lalong madaling panahon.
Harmonic na batas ng mga oscillation sa isang circuit
Alalahanin na ang mga oscillations ay tinatawag maharmonya, kung nagbabago ang oscillating quantity sa paglipas ng panahon ayon sa batas ng sine o cosine. Kung nakalimutan mo ang mga bagay na ito, siguraduhing ulitin ang sheet na "Mechanical Vibrations".
Ang mga oscillations ng singil sa kapasitor at ang kasalukuyang sa circuit ay nagiging maharmonya. Papatunayan natin ito ngayon. Ngunit kailangan muna nating magtatag ng mga patakaran para sa pagpili ng sign para sa singil ng kapasitor at para sa kasalukuyang lakas - pagkatapos ng lahat, kapag nag-oscillating, ang mga dami na ito ay kukuha sa parehong positibo at negatibong mga halaga.
Pipili muna tayo positibong direksyon ng bypass tabas. Ang pagpili ay hindi mahalaga; hayaang ito ang direksyon counterclock-wise(Larawan 10).
kanin. 10. Positibong bypass na direksyon
Ang kasalukuyang lakas ay itinuturing na positibong class="tex" alt="(I > 0)"> , если ток течёт в положительном направлении. В противном случае сила тока будет отрицательной .!}
Ang singil sa isang kapasitor ay ang singil sa plato nito kung saan positibong kasalukuyang dumadaloy (i.e., ang plato kung saan itinuturo ang bypass na direksyon ng arrow). Sa kasong ito - bayad umalis mga plato ng kapasitor.
Sa ganitong pagpili ng mga senyales ng kasalukuyang at singil, ang sumusunod na kaugnayan ay wasto: (na may ibang pagpipilian ng mga palatandaan na maaaring mangyari ito). Sa katunayan, ang mga palatandaan ng parehong bahagi ay nag-tutugma: kung class="tex" alt="I > 0"> , то заряд левой пластины возрастает, и потому !} class="tex" alt="\dot(q) > 0"> !}.
Ang mga dami at pagbabago sa paglipas ng panahon, ngunit ang enerhiya ng circuit ay nananatiling hindi nagbabago:
(8)
Samakatuwid, ang derivative ng enerhiya na may kinalaman sa oras ay nagiging zero: . Kinukuha namin ang time derivative ng magkabilang panig ng relasyon (8); huwag kalimutan na ang mga kumplikadong function ay naiiba sa kaliwa (Kung ay isang function ng , pagkatapos ay ayon sa panuntunan ng pagkita ng kaibhan ng mga kumplikadong function, ang derivative ng square ng aming function ay magiging katumbas ng: ):
Pagpapalit at dito, nakukuha natin:
Ngunit ang kasalukuyang lakas ay hindi isang function na kaparehong katumbas ng zero; kaya lang
Isulat muli natin ito bilang:
(9)
Nakuha namin ang isang kaugalian equation ng maharmonya oscillations ng form , kung saan . Ito ay nagpapatunay na ang singil sa kapasitor ay nag-o-oscillate ayon sa isang harmonic na batas (i.e., ayon sa batas ng sine o cosine). Ang cyclic frequency ng mga oscillation na ito ay katumbas ng:
(10)
Ang dami na ito ay tinatawag din natural na dalas tabas; Sa dalas na ito na libre (o, gaya rin ng sinasabi nila, sariling pagbabagu-bago). Ang panahon ng oscillation ay katumbas ng:
Muli tayong dumating sa formula ni Thomson.
Harmonic dependence ng charge sa time in pangkalahatang kaso ay may anyo:
(11)
Ang cyclic frequency ay matatagpuan sa pamamagitan ng formula (10); ang amplitude at paunang yugto ay tinutukoy mula sa mga paunang kondisyon.
Titingnan natin ang sitwasyong tinalakay nang detalyado sa simula ng leaflet na ito. Hayaan ang singil ng kapasitor ay maximum at pantay (tulad ng sa Fig. 1); walang kasalukuyang sa circuit. Pagkatapos ang paunang yugto ay , upang ang singil ay nag-iiba ayon sa batas ng cosine na may amplitude:
(12)
Hanapin natin ang batas ng pagbabago sa kasalukuyang lakas. Upang gawin ito, pinag-iiba namin ang kaugnayan (12) na may paggalang sa oras, muli na hindi nakakalimutan ang tungkol sa panuntunan para sa paghahanap ng derivative ng isang kumplikadong function:
Nakikita namin na ang kasalukuyang lakas ay nagbabago din ayon sa isang harmonic na batas, sa oras na ito ayon sa batas ng sine:
(13)
Ang amplitude ng kasalukuyang ay:
Ang pagkakaroon ng "minus" sa batas ng kasalukuyang pagbabago (13) ay hindi mahirap maunawaan. Kunin natin, halimbawa, ang isang agwat ng oras (Larawan 2).
Ang kasalukuyang dumadaloy sa negatibong direksyon: . Dahil , ang oscillation phase ay nasa unang quarter: . Ang sine sa unang quarter ay positibo; samakatuwid, ang sine sa (13) ay magiging positibo sa pagitan ng oras na isinasaalang-alang. Samakatuwid, upang matiyak na ang kasalukuyang ay negatibo, ang minus sign sa formula (13) ay talagang kailangan.
Ngayon tingnan ang fig. 8 . Ang kasalukuyang dumadaloy sa positibong direksyon. Paano gumagana ang aming "minus" sa kasong ito? Alamin kung ano ang nangyayari dito!
Ilarawan natin ang mga graph ng charge at kasalukuyang pagbabagu-bago, i.e. mga graph ng mga function (12) at (13). Para sa kalinawan, ipakita natin ang mga graph na ito sa parehong coordinate axes (Fig. 11).
kanin. 11. Mga graph ng singil at kasalukuyang pagbabagu-bago
Pakitandaan: ang mga zero charge ay nangyayari sa kasalukuyang maxima o minima; sa kabaligtaran, ang mga kasalukuyang zero ay tumutugma sa charge maxima o minima.
Gamit ang formula ng pagbabawas
Isulat natin ang batas ng kasalukuyang pagbabago (13) sa anyo:
Kung ihahambing ang ekspresyong ito sa batas ng pagbabago ng singil, nakikita natin na ang kasalukuyang yugto, katumbas ng, ay mas malaki kaysa sa yugto ng pagsingil sa pamamagitan ng isang halaga. Sa kasong ito sinasabi nila na ang kasalukuyang nauuna sa yugto singilin sa ; o pagbabago ng yugto sa pagitan ng kasalukuyang at singil ay katumbas ng ; o pagkakaiba sa yugto sa pagitan ng kasalukuyang at singil ay katumbas ng .
Ang pagsulong ng kasalukuyang singil sa yugto ay graphic na ipinakita sa katotohanan na ang kasalukuyang graph ay inilipat umalis sa kaugnay sa graph ng pagsingil. Ang kasalukuyang lakas ay umabot, halimbawa, ang maximum nito sa isang-kapat ng isang panahon na mas maaga kaysa sa ang pagsingil ay umabot sa maximum nito (at isang-kapat ng isang panahon ay eksaktong tumutugma sa pagkakaiba ng bahagi).
Sapilitang electromagnetic oscillations
Tulad ng naaalala mo, sapilitang mga oscillations bumangon sa sistema sa ilalim ng impluwensya ng isang panaka-nakang puwersang pagpilit. Ang dalas ng sapilitang mga oscillation ay tumutugma sa dalas ng puwersang nagtutulak.
Ang sapilitang electromagnetic oscillations ay magaganap sa isang circuit na konektado sa sinusoidal voltage source (Fig. 12).
kanin. 12. Sapilitang panginginig ng boses
Kung nagbabago ang source boltahe ayon sa batas:
pagkatapos ay ang mga oscillations ng singil at kasalukuyang nangyayari sa circuit na may cyclic frequency (at may isang period, ayon sa pagkakabanggit). Ang pinagmumulan ng boltahe ng AC ay tila "nagpapataw" ng dalas ng oscillation nito sa circuit, na ginagawang makalimutan mo ang tungkol sa sarili nitong dalas.
Ang amplitude ng sapilitang mga oscillations ng singil at kasalukuyang ay depende sa dalas: ang amplitude ay mas malaki, mas malapit sa natural na dalas ng circuit Kapag resonance- isang matalim na pagtaas sa amplitude ng mga oscillations. Pag-uusapan natin ang tungkol sa resonance nang mas detalyado sa susunod na worksheet sa alternating current.
