Bu bölmədə biz Nyutonun ümumdünya cazibə qanununun kəşfinə səbəb olan heyrətamiz zənnindən danışacağıq.
Əldən çıxan daş niyə yerə düşür? Çünki onu Yer cəlb edir, hər biriniz deyəcəksiniz. Əslində, daş Yerə sərbəst düşmə sürəti ilə düşür. Nəticə etibarilə, Yerə doğru yönəlmiş bir qüvvə Yerin yanından daşa təsir edir. Nyutonun üçüncü qanununa görə, daş daşa doğru yönəlmiş eyni qüvvə modulu ilə Yer üzərində də hərəkət edir. Başqa sözlə desək, Yerlə daş arasında qarşılıqlı cazibə qüvvələri hərəkət edir.
Nyutonun təxmini
Bir daşın Yerə düşməsinin, Ayın Yer ətrafında və planetlərin Günəş ətrafında hərəkətinin səbəbinin bir və eyni olduğunu ilk dəfə təxmin edən, sonra isə qəti şəkildə sübut edən Nyuton idi. Bu, Kainatın hər hansı cisimləri arasında hərəkət edən cazibə qüvvəsidir. Nyutonun "Təbiət fəlsəfəsinin riyazi prinsipləri" adlı əsas əsərində verdiyi mülahizələrinin gedişatı budur: "Üfüqi istiqamətdə atılan daş kənara çıxacaq.
, \\
1
/ /
At
düyü. 3.2
düz bir yoldan cazibə qüvvəsinin təsiri altında və əyri bir trayektoriyanı təsvir edərək nəhayət Yerə düşəcəkdir. Əgər onu daha sürətlə atırsan, ! onda daha da düşəcək” (şək. 3.2). Bu mülahizələri davam etdirərək Nyuton \\ belə qənaətə gəlir ki, əgər hava müqaviməti olmasaydı, o zaman daşdan atılan daşın trayektoriyası yüksək dağ Müəyyən bir sürətlə, elə bir hala gələ bilərdi ki, heç vaxt Yerin səthinə çatmayacaq, ancaq "planetlərin səmavi məkanda öz orbitlərini təsvir etdiyi kimi" onun ətrafında hərəkət edəcək.
İndi biz peyklərin Yer ətrafında hərəkətinə o qədər öyrəşmişik ki, Nyutonun fikrini daha ətraflı izah etməyə ehtiyac yoxdur.
Deməli, Nyutona görə Ayın Yer ətrafında və ya Günəş ətrafında hərəkəti də sərbəst düşmədir, ancaq milyardlarla il dayanmadan davam edən düşmədir. Belə “düşmə”nin səbəbi (söhbət həqiqətən Yerə adi bir daşın düşməsindən və ya planetlərin öz orbitlərində hərəkətindən gedir) universal cazibə qüvvəsidir. Bu qüvvə nədən asılıdır?
Cazibə qüvvəsinin cisimlərin kütləsindən asılılığı
§ 1.23-də cəsədlərin sərbəst düşməsi haqqında danışdıq. Qalileonun təcrübələrindən bəhs edildi ki, bu da Yerin kütləsindən asılı olmayaraq müəyyən bir yerdəki bütün cisimlərə eyni sürəti çatdırdığını sübut etdi. Bu, yalnız o halda mümkündür cazibə qüvvəsi Yerə nisbəti bədənin kütləsi ilə düz mütənasibdir. Məhz bu halda cazibə qüvvəsinin cismin kütləsinə nisbətinə bərabər olan sərbəst düşmənin sürətlənməsi sabit qiymətdir.
Həqiqətən, bu vəziyyətdə, m kütləsinin, məsələn, iki dəfə artması, F qüvvəsinin modulunun da iki dəfə artmasına və sürətlənməyə səbəb olacaqdır.
F
- nisbətinə bərabər olan renium dəyişməz qalacaq.
Bu nəticəni hər hansı cisimlər arasındakı cazibə qüvvələri üçün ümumiləşdirərək belə nəticəyə gəlirik ki, ümumdünya cazibə qüvvəsi bu qüvvənin təsir etdiyi cismin kütləsi ilə düz mütənasibdir. Ancaq ən azı iki bədən qarşılıqlı cazibədə iştirak edir. Onların hər biri, Nyutonun üçüncü qanununa görə, eyni cazibə qüvvələri moduluna tabedir. Buna görə də bu qüvvələrin hər biri həm bir cismin kütləsi, həm də digər cismin kütləsi ilə mütənasib olmalıdır.
Buna görə də, iki cisim arasındakı universal cazibə qüvvəsi onların kütlələrinin hasilinə düz mütənasibdir:
F - burada2. (3.2.1)
Verilmiş cismə başqa cisimdən təsir edən cazibə qüvvəsini başqa nə müəyyənləşdirir?
Cazibə qüvvəsinin cisimlər arasındakı məsafədən asılılığı
Güman etmək olar ki, cazibə qüvvəsi cisimlər arasındakı məsafədən asılı olmalıdır. Bu fərziyyənin düzgünlüyünü yoxlamaq və cazibə qüvvəsinin cisimlər arasındakı məsafədən asılılığını tapmaq üçün Nyuton Yerin peyki - Ayın hərəkətinə müraciət etdi. Onun hərəkəti o günlərdə planetlərin hərəkətindən daha dəqiq öyrənilmişdi.
Ayın Yer ətrafında fırlanması onların arasındakı cazibə qüvvəsinin təsiri altında baş verir. Təxminən, Ayın orbitini dairə hesab etmək olar. Beləliklə, Yer Aya mərkəzdənqaçma sürətini verir. Düsturla hesablanır
l 2
a \u003d - Tg
burada B Ay orbitinin radiusudur, Yerin təxminən 60 radiusuna bərabərdir, T \u003d 27 gün 7 saat 43 dəq \u003d 2,4 106 s Ayın Yer ətrafında fırlanma dövrüdür. Yerin radiusunun R3 = 6,4 106 m olduğunu nəzərə alsaq, Ayın mərkəzdənqaçma sürətinin bərabər olduğunu alırıq:
2 6 4k 60 ¦ 6.4 ¦ 10
M „““. , O
a = 2 ~ 0,0027 m/s*.
(2,4 ¦ 106 s)
Sürətlənmənin aşkar edilmiş dəyəri Yer səthinə yaxın cisimlərin sərbəst düşmə sürətindən (9,8 m/s2) təxminən 3600 = 602 dəfə azdır.
Beləliklə, bədənlə Yer arasındakı məsafənin 60 dəfə artması yerin cazibə qüvvəsinin verdiyi sürətlənmənin və deməli, cazibə qüvvəsinin özünün 602 dəfə azalmasına səbəb oldu.
Bu, vacib bir nəticəyə gətirib çıxarır: Yerə cazibə qüvvəsi ilə cisimlərə verilən sürətlənmə Yerin mərkəzinə olan məsafənin kvadratına tərs mütənasib olaraq azalır:
ci
a = -k, (3.2.2)
R
burada Cj sabit əmsaldır, bütün cisimlər üçün eynidir.
Kepler qanunları
Planetlərin hərəkətinin tədqiqi göstərdi ki, bu hərəkət Günəşə doğru olan cazibə qüvvəsindən qaynaqlanır. Danimarka astronomu Tycho Brahe, 17-ci əsrin əvvəllərində alman alimi Yohannes Keplerin uzunmüddətli diqqətli müşahidələrindən istifadə edərək. planetlərin hərəkətinin kinematik qanunlarını - sözdə Kepler qanunlarını qurdu.
Keplerin birinci qanunu
Bütün planetlər ocaqlardan birində Günəşlə birlikdə ellips şəklində hərəkət edirlər.
Ellips (şəkil 3.3) düz qapalı əyridir, onun hər hansı bir nöqtəsindən ocaqlar adlanan iki sabit nöqtəyə qədər olan məsafələrin cəmi sabitdir. Məsafələrin bu cəmi ellipsin AB əsas oxunun uzunluğuna bərabərdir, yəni.
FgP + F2P = 2b,
burada Fl və F2 ellipsin fokusları, b = ^^ isə onun yarım əsas oxudur; O ellipsin mərkəzidir. Orbitin Günəşə ən yaxın nöqtəsinə perihelion, ondan ən uzaq nöqtəyə isə p deyilir.
IN
düyü. 3.4
"2
B A A afelion. Əgər Günəş Fr fokusundadırsa (bax. Şəkil 3.3), onda A nöqtəsi perihelion, B nöqtəsi isə afeliondur.
Keplerin ikinci qanunu
Planetin eyni vaxt intervalları üçün radius-vektoru bərabər sahələri təsvir edir. Deməli, əgər kölgələnmiş sektorlar (şək. 3.4) eyni sahəyə malikdirsə, onda si> s2> s3 yolları bərabər zaman intervallarında planet tərəfindən keçəcək. Şəkildən görünür ki, Sj > s2. Nəticə etibarı ilə planetin orbitinin müxtəlif nöqtələrindəki xətti sürəti eyni deyil. Perihelionda planetin sürəti ən böyük, afeliyada ən kiçikdir.
Keplerin üçüncü qanunu
Planetlərin Günəş ətrafında orbital dövrlərinin kvadratları onların orbitlərinin yarı böyük oxlarının kubları kimi əlaqələndirilir. Orbitin yarım böyük oxunu və planetlərdən birinin bx və Tv, digərinin isə b2 və T2 vasitəsilə fırlanma dövrünü ifadə edərək, Keplerin üçüncü qanununu aşağıdakı kimi yazmaq olar:
Bu düsturdan görmək olar ki, planet Günəşdən nə qədər uzaq olarsa, onun Günəş ətrafında fırlanma müddəti bir o qədər uzun olur.
Kepler qanunlarına əsaslanaraq Günəşin planetlərə verdiyi sürətlənmələr haqqında müəyyən nəticələr çıxarmaq olar. Sadəlik üçün orbitlərin elliptik deyil, dairəvi olduğunu fərz edəcəyik. Günəş sisteminin planetləri üçün bu əvəzetmə çox da kobud təxmin deyil.
Onda bu yaxınlaşmada Günəş tərəfdən cazibə qüvvəsi bütün planetlər üçün Günəşin mərkəzinə yönəldilməlidir.
Əgər T vasitəsilə planetlərin çevrilmə dövrlərini, R vasitəsilə isə onların orbitlərinin radiuslarını qeyd etsək, onda Keplerin üçüncü qanununa görə iki planet üçün yaza bilərik.
t\L? T2 R2
Bir dairədə hərəkət edərkən normal sürətlənmə a = co2R. Buna görə də planetlərin təcillərinin nisbəti
Q-i GlD.
7G=-2~- (3-2-5)
2t:r0
(3.2.4) tənliyindən istifadə edərək, əldə edirik
T2
Keplerin üçüncü qanunu bütün planetlər üçün keçərli olduğundan, hər bir planetin sürəti onun Günəşdən uzaqlığının kvadratına tərs mütənasibdir:
oh oh
a = -|. (3.2.6)
WT
Sabit C2 bütün planetlər üçün eynidir, lakin cisimlərə verilən sürətlənmə düsturunda C2 sabiti ilə üst-üstə düşmür. Qlobus.
(3.2.2) və (3.2.6) ifadələri göstərir ki, hər iki halda cazibə qüvvəsi (Yerə cazibə və Günəşə cazibə) bütün cisimlərə onların kütləsindən asılı olmayan sürətlənmə verir və onun kvadratı ilə tərs azalır. aralarındakı məsafə:
F~a~-2. (3.2.7)
R
Cazibə qanunu
(3.2.1) və (3.2.7) asılılıqlarının mövcudluğu o deməkdir ki, ümumdünya cazibə qüvvəsi 12
TP.L Ş
F~
R2? ТТТ-i ТПп
F=G
1667-ci ildə Nyuton nəhayət ümumdünya cazibə qanununu tərtib etdi:
(3.2.8) R
İki cismin qarşılıqlı cazibə qüvvəsi bu cisimlərin kütlələrinin hasilinə düz mütənasibdir və aralarındakı məsafənin kvadratına tərs mütənasibdir. G mütənasiblik əmsalı cazibə sabiti adlanır.
Nöqtə və uzadılmış cisimlərin qarşılıqlı təsiri
Ümumdünya cazibə qanunu (3.2.8) yalnız ölçüləri aralarındakı məsafə ilə müqayisədə əhəmiyyətsiz olan belə cisimlər üçün etibarlıdır. Yəni yalnız maddi məqamlar üçün keçərlidir. Bu zaman qravitasiyanın qarşılıqlı təsir qüvvələri bu nöqtələri birləşdirən xətt boyunca yönəldilir (şək. 3.5). Belə qüvvələr mərkəzi adlanır.
Verilmiş bir cismə digərindən təsir edən cazibə qüvvəsini tapmaq üçün, cisimlərin ölçüsünü laqeyd etmək mümkün olmadıqda, aşağıdakı kimi davam edin. Hər iki bədən əqli cəhətdən elə kiçik elementlərə bölünür ki, onların hər birini bir nöqtə hesab etmək olar. Verilmiş cismin hər bir elementinə təsir edən cazibə qüvvələrini digər cismin bütün elementlərindən toplayıb bu elementə təsir edən qüvvəni alırıq (şək. 3.6). Müəyyən bir cismin hər bir elementi üçün belə bir əməliyyat etdikdən və yaranan qüvvələri əlavə edərək, bu cismə təsir edən ümumi cazibə qüvvəsini tapırlar. Bu iş çətindir.
Bununla belə, düsturun (3.2.8) uzadılmış orqanlara tətbiq olunduğu praktiki əhəmiyyətli bir hal var. sübut etmək mümkündür
m^
Şek. 3.5 Şək. 3.6
Demək olar ki, sıxlığı yalnız mərkəzlərinə olan məsafələrdən asılı olan sferik cisimlər, aralarındakı radiuslarının cəmindən böyük olan məsafələrdə modulları (3.2.8) düsturu ilə təyin olunan qüvvələrlə cəlb olunurlar. . Bu halda, R topların mərkəzləri arasındakı məsafədir.
Və nəhayət, Yerə düşən cisimlərin ölçüləri Yerin ölçülərindən qat-qat kiçik olduğu üçün bu cisimləri nöqtə hesab etmək olar. Sonra (3.2.8) düsturunda R altında verilmiş cisimdən Yerin mərkəzinə qədər olan məsafəni başa düşmək lazımdır.
Bütün cisimlər arasında cisimlərin özündən (kütlələrindən) və aralarındakı məsafədən asılı olaraq qarşılıqlı cazibə qüvvələri vardır.
? 1. Marsdan Günəşə olan məsafə Yerdən Günəşə olan məsafədən 52% böyükdür. Marsda bir il nə qədərdir? 2. Alüminium toplar (şəkil 3.7) eyni kütləli polad toplarla əvəz edilərsə, toplar arasında cazibə qüvvəsi necə dəyişəcək? eyni həcm?
Əldən çıxan daş niyə yerə düşür? Çünki onu Yer cəlb edir, hər biriniz deyəcəksiniz. Əslində, daş Yerə sərbəst düşmə sürəti ilə düşür. Nəticə etibarilə, Yerə doğru yönəlmiş bir qüvvə Yerin yanından daşa təsir edir. Nyutonun üçüncü qanununa görə, daş daşa doğru yönəlmiş eyni qüvvə modulu ilə Yer üzərində də hərəkət edir. Başqa sözlə desək, Yerlə daş arasında qarşılıqlı cazibə qüvvələri hərəkət edir.
Bir daşın Yerə düşməsinin, Ayın Yer ətrafında və planetlərin Günəş ətrafında hərəkətinin səbəbinin bir və eyni olduğunu ilk dəfə təxmin edən, sonra isə qəti şəkildə sübut edən Nyuton idi. Bu, Kainatın hər hansı cisimləri arasında hərəkət edən cazibə qüvvəsidir. Nyutonun "Təbiət fəlsəfəsinin riyazi prinsipləri" adlı əsas əsərində onun mülahizələrinin gedişatı belədir:
“Üfüqi şəkildə atılan daş cazibə qüvvəsinin təsiri altında düz yoldan çıxacaq və əyri trayektoriyanı təsvir edərək nəhayət Yerə düşəcək. Əgər onu daha yüksək sürətlə atarsan, o zaman daha da aşağı düşəcək” (şək. 1).
Nyuton bu mülahizələri davam etdirərək belə bir nəticəyə gəlir ki, əgər hava müqaviməti olmasaydı, o zaman yüksək dağdan müəyyən sürətlə atılan daşın trayektoriyası elə ola bilərdi ki, heç vaxt Yer səthinə çatmayacaq, əksinə hərəkət edəcəkdi. onun ətrafında “planetlərin səma məkanındakı orbitlərini necə təsvir etdikləri kimi.
İndi biz peyklərin Yer ətrafında hərəkətinə o qədər öyrəşmişik ki, Nyutonun fikrini daha ətraflı izah etməyə ehtiyac yoxdur.
Deməli, Nyutona görə Ayın Yer ətrafında və ya Günəş ətrafında hərəkəti də sərbəst düşmədir, ancaq milyardlarla il dayanmadan davam edən düşmədir. Belə “düşmə”nin səbəbi (söhbət həqiqətən Yerə adi bir daşın düşməsindən və ya planetlərin öz orbitlərində hərəkətindən gedir) universal cazibə qüvvəsidir. Bu qüvvə nədən asılıdır?
Cazibə qüvvəsinin cisimlərin kütləsindən asılılığı
Qalileo sübut etdi ki, sərbəst düşmə zamanı Yer kütləsindən asılı olmayaraq müəyyən bir yerdəki bütün cisimlərə eyni sürət verir. Lakin Nyutonun ikinci qanununa görə sürətlənmə kütlə ilə tərs mütənasibdir. Yerin cazibə qüvvəsinin bədənə verdiyi sürətlənmənin bütün cisimlər üçün eyni olduğunu necə izah etmək olar? Bu, yalnız Yerin cazibə qüvvəsi bədənin kütləsi ilə düz mütənasib olduqda mümkündür. Bu halda, m kütləsinin, məsələn, iki dəfə artması, güc modulunun artmasına səbəb olacaqdır. F də ikiqat artır və \(a = \frac (F)(m)\) -ə bərabər olan sürətlənmə dəyişməz qalacaq. Bu nəticəni hər hansı cisimlər arasındakı cazibə qüvvələri üçün ümumiləşdirərək belə nəticəyə gəlirik ki, ümumdünya cazibə qüvvəsi bu qüvvənin təsir etdiyi cismin kütləsi ilə düz mütənasibdir.
Ancaq ən azı iki bədən qarşılıqlı cazibədə iştirak edir. Onların hər biri, Nyutonun üçüncü qanununa görə, eyni cazibə qüvvələri moduluna tabedir. Buna görə də bu qüvvələrin hər biri həm bir cismin kütləsi, həm də digər cismin kütləsi ilə mütənasib olmalıdır. Buna görə də, iki cisim arasındakı universal cazibə qüvvəsi onların kütlələrinin hasilinə düz mütənasibdir:
\(F \sim m_1 \cdot m_2\)
Cazibə qüvvəsinin cisimlər arasındakı məsafədən asılılığı
Təcrübədən yaxşı məlumdur ki, sərbəst düşmə sürəti 9,8 m/s 2-dir və 1, 10 və 100 m hündürlükdən düşən cisimlər üçün də eynidir, yəni cisimlə cisim arasındakı məsafədən asılı deyildir. yer kürəsi. Bu o deməkdir ki, qüvvə məsafədən asılı deyil. Lakin Nyuton hesab edirdi ki, məsafələr səthdən deyil, Yerin mərkəzindən ölçülməlidir. Lakin Yerin radiusu 6400 km-dir. Aydındır ki, Yer səthindən bir neçə onlarla, yüzlərlə və hətta minlərlə metr hündürlükdə sərbəst düşmə sürətinin dəyərini nəzərəçarpacaq dərəcədə dəyişə bilməz.
Cismlər arasındakı məsafənin onların qarşılıqlı cazibə qüvvəsinə necə təsir etdiyini öyrənmək üçün kifayət qədər böyük məsafələrdə Yerdən uzaq olan cisimlərin sürətlənməsinin nə olduğunu öyrənmək lazımdır. Lakin Yer kürəsindən minlərlə kilometr yüksəklikdən cismin sərbəst düşməsini müşahidə etmək və öyrənmək çətindir. Ancaq təbiətin özü burada köməyə gəldi və Yer ətrafında bir dairədə hərəkət edən və buna görə də, əlbəttə ki, Yerə eyni cazibə qüvvəsi ilə səbəb olan mərkəzdənqaçma sürətlənməsinə sahib olan bir cismin sürətlənməsini təyin etməyə imkan verdi. Belə bir cisim Yerin təbii peykidir - Ay. Əgər Yerlə Ay arasındakı cazibə qüvvəsi aralarındakı məsafədən asılı olmasaydı, onda Ayın mərkəzdənqaçma sürəti Yer səthinin yaxınlığında sərbəst düşən cismin sürətlənməsi ilə eyni olardı. Reallıqda Ayın mərkəzdənqaçma sürəti 0,0027 m/s 2 təşkil edir.
Gəlin bunu sübut edək. Ayın Yer ətrafında fırlanması onların arasındakı cazibə qüvvəsinin təsiri altında baş verir. Təxminən, Ayın orbitini dairə hesab etmək olar. Beləliklə, Yer Aya mərkəzdənqaçma sürətini verir. \(a = \frac (4 \pi^2 \cdot R)(T^2)\) düsturu ilə hesablanır. R- Ay orbitinin radiusu, Yerin təxminən 60 radiusuna bərabərdir; T≈ 27 gün 7 saat 43 dəq ≈ 2,4∙10 6 s Ayın Yer ətrafında fırlanma dövrüdür. Nəzərə alsaq ki, yerin radiusu R h ≈ 6.4∙10 6 m, biz Ayın mərkəzdənqaçma sürətinin bərabər olduğunu alırıq:
\(a = \frac (4 \pi^2 \cdot 60 \cdot 6.4 \cdot 10^6)((2.4 \cdot 10^6)^2) \təqribən 0.0027\) m/s 2.
Sürətlənmənin aşkar edilmiş dəyəri Yer səthinə yaxın cisimlərin sərbəst düşmə sürətindən (9,8 m/s 2) təxminən 3600 = 60 2 dəfə azdır.
Beləliklə, bədənlə Yer arasındakı məsafənin 60 dəfə artması yerin cazibə qüvvəsinin verdiyi sürətlənmənin və deməli, cazibə qüvvəsinin özünün 60 2 dəfə azalmasına səbəb oldu.
Bu, vacib bir nəticəyə gətirib çıxarır: Yerin cazibə qüvvəsi ilə cisimlərə verilən sürət yerin mərkəzinə olan məsafənin kvadratına tərs mütənasib olaraq azalır.
\(F \sim \frac (1)(R^2)\).
Cazibə qanunu
1667-ci ildə Nyuton nəhayət ümumdünya cazibə qanununu tərtib etdi:
\(F = G \cdot \frac (m_1 \cdot m_2)(R^2).\quad (1)\)
İki cismin qarşılıqlı cazibə qüvvəsi bu cisimlərin kütlələrinin hasilinə düz mütənasibdir və aralarındakı məsafənin kvadratına tərs mütənasibdir..
Proporsionallıq faktoru Gçağırdı qravitasiya sabiti.
Cazibə qanunu yalnız ölçüləri aralarındakı məsafə ilə müqayisədə əhəmiyyətsiz dərəcədə kiçik olan cisimlər üçün etibarlıdır. Başqa sözlə, bu, yalnız ədalətlidir maddi nöqtələr üçün. Bu zaman qravitasiyanın qarşılıqlı təsir qüvvələri bu nöqtələri birləşdirən xətt boyunca yönəldilir (şək. 2). Belə qüvvələr mərkəzi adlanır.
Verilmiş bir cismə digər tərəfdən təsir edən cazibə qüvvəsini tapmaq üçün, cisimlərin ölçüsünü laqeyd etmək mümkün olmadıqda, aşağıdakı kimi davam edin. Hər iki bədən əqli cəhətdən elə kiçik elementlərə bölünür ki, onların hər birini bir nöqtə hesab etmək olar. Verilmiş cismin hər bir elementinə təsir edən cazibə qüvvələrini digər cismin bütün elementlərindən toplayıb bu elementə təsir edən qüvvəni alırıq (şək. 3). Müəyyən bir cismin hər bir elementi üçün belə bir əməliyyat etdikdən və yaranan qüvvələri əlavə edərək, bu cismə təsir edən ümumi cazibə qüvvəsini tapırlar. Bu iş çətindir.
Bununla belə, düsturun (1) uzadılmış orqanlara tətbiq edildiyi praktiki olaraq vacib bir hal var. Sübut etmək olar ki, sıxlığı yalnız mərkəzlərinə olan məsafələrdən asılı olan sferik cisimlər, aralarındakı radiuslarının cəmindən böyük olan məsafələrdə modulları (1) düsturu ilə təyin olunan qüvvələrlə cəlb olunurlar. Bu halda R topların mərkəzləri arasındakı məsafədir.
Və nəhayət, Yerə düşən cisimlərin ölçüləri Yerin ölçülərindən qat-qat kiçik olduğu üçün bu cisimləri nöqtə hesab etmək olar. Sonra altında R(1) düsturunda verilmiş cisimdən Yerin mərkəzinə qədər olan məsafəni başa düşmək lazımdır.
Bütün cisimlər arasında cisimlərin özündən (kütlələrindən) və aralarındakı məsafədən asılı olaraq qarşılıqlı cazibə qüvvələri vardır.
Qravitasiya sabitinin fiziki mənası
Düsturdan (1) tapırıq
\(G = F \cdot \frac (R^2)(m_1 \cdot m_2)\).
Buradan belə çıxır ki, əgər cisimlər arasındakı məsafə ədədi olaraq birə bərabərdirsə ( R= 1 m) və qarşılıqlı təsir edən cisimlərin kütlələri də vahidə bərabərdir ( m 1 = m 2 = 1 kq), onda qravitasiya sabiti ədədi olaraq qüvvə moduluna bərabərdir F. Beləliklə ( fiziki məna ),
qravitasiya sabiti, cisimlər arasında məsafə 1 m-ə bərabər olan eyni kütləli başqa bir cismin kütləsi 1 kq olan cismə təsir edən cazibə qüvvəsinin moduluna ədədi olaraq bərabərdir..
SI-də qravitasiya sabiti kimi ifadə edilir
.
Cavendish təcrübəsi
Qravitasiya sabitinin qiyməti G yalnız empirik olaraq tapıla bilər. Bunun üçün cazibə qüvvəsinin modulunu ölçmək lazımdır F, bədən kütləsinə təsir göstərir m 1 yan bədən çəkisi m 2 məlum məsafədə R bədənlər arasında.
Qravitasiya sabitinin ilk ölçüləri 18-ci əsrin ortalarında aparılmışdır. Çox kobud olsa da, dəyəri təxmin edin G o zaman kütləsi geoloji üsullarla müəyyən edilən sarkacın dağa cəlb edilməsinin nəzərə alınması nəticəsində uğur qazandı.
Qravitasiya sabitinin dəqiq ölçülməsi ilk dəfə 1798-ci ildə ingilis fiziki Q.Kavendiş tərəfindən burulma balansı adlanan cihaz vasitəsilə aparılmışdır. Sxematik olaraq burulma balansı Şəkil 4-də göstərilmişdir.
Cavendish iki kiçik qurğuşun topunu (diametri 5 sm və çəkisi) sabitlədi m 1 = hər biri 775 g) iki metrlik çubuğun əks uclarında. Çubuq nazik bir tel üzərində asılmışdı. Bu tel üçün müxtəlif açılardan bükülərkən onda yaranan elastik qüvvələr əvvəlcədən müəyyən edilmişdir. İki böyük qurğuşun top (diametri 20 sm və çəkisi). m 2 = 49,5 kq) kiçik toplara yaxınlaşdırmaq olar. Böyük toplardan gələn cazibədar qüvvələr kiçik topları onlara doğru hərəkət etməyə məcbur etdi, uzanan məftil isə bir az büküldü. Bükülmə dərəcəsi toplar arasında hərəkət edən qüvvənin ölçüsü idi. Telin bükülmə bucağı (və ya çubuğun kiçik toplarla fırlanması) o qədər kiçik oldu ki, onu optik boru ilə ölçmək lazım idi. Cavendişin əldə etdiyi nəticə bu gün qəbul edilən qravitasiya sabitinin dəyərindən cəmi 1% fərqlidir:
G ≈ 6,67∙10 -11 (N∙m 2) / kq 2
Beləliklə, bir-birindən 1 m məsafədə yerləşən hər birinin çəkisi 1 kq olan iki cismin cazibə qüvvələri modullarda cəmi 6,67∙10 -11 N-dir.Bu çox kiçik qüvvədir. Yalnız nəhəng kütləli cisimlər qarşılıqlı təsirdə olduqda (və ya ən azı cisimlərdən birinin kütləsi böyükdür) cazibə qüvvəsi böyük olur. Məsələn, Yer Ayı güclə çəkir F≈ 2∙10 20 N.
Qravitasiya qüvvələri bütün təbiət qüvvələrinin “ən zəifi”dir. Bu, qravitasiya sabitinin kiçik olması ilə əlaqədardır. Lakin kosmik cisimlərin böyük kütlələri ilə universal cazibə qüvvələri çox böyük olur. Bu qüvvələr bütün planetləri Günəşə yaxın saxlayır.
Cazibə qanununun mənası
Səma mexanikasının - planetlərin hərəkəti elminin əsasında universal cazibə qanunu dayanır. Bu qanunun köməyi ilə səma cisimlərinin hələ uzun onilliklər üçün qübbədəki mövqeləri böyük dəqiqliklə müəyyən edilir və onların trayektoriyaları hesablanır. Hərəkət hesablamalarında universal cazibə qanunu da tətbiq edilir süni peyklər Yer və planetlərarası avtomatik nəqliyyat vasitələri.
Planetlərin hərəkətində pozuntular. Planetlər Kepler qanunlarına uyğun olaraq ciddi şəkildə hərəkət etmirlər. Kepler qanunlarına müəyyən bir planetin hərəkəti üçün yalnız bu planet Günəş ətrafında fırlansa, ciddi şəkildə əməl olunacaq. Amma in günəş sistemi Bir çox planet var, onların hamısı həm Günəş, həm də bir-birini cəlb edir. Buna görə də planetlərin hərəkətində pozuntular var. Günəş sistemində təlaşlar kiçikdir, çünki planetin Günəş tərəfindən cəlb edilməsi digər planetlərin cazibəsindən qat-qat güclüdür. Planetlərin görünən mövqeyini hesablayarkən təlaşlar nəzərə alınmalıdır. Süni göy cisimlərini işə salarkən və onların trayektoriyalarını hesablayarkən səma cisimlərinin hərəkətinin təxmini nəzəriyyəsindən - təlaş nəzəriyyəsindən istifadə edirlər.
Neptunun kəşfi. Ümumdünya cazibə qanununun qalibiyyətinin ən bariz nümunələrindən biri Neptun planetinin kəşfidir. 1781-ci ildə ingilis astronomu Uilyam Herşel Uran planetini kəşf etdi. Onun orbiti hesablanmış və uzun illər üçün bu planetin mövqelərinin cədvəli tərtib edilmişdir. Lakin 1840-cı ildə bu cədvəlin yoxlanılması onun məlumatlarının reallıqdan fərqli olduğunu göstərdi.
Alimlər irəli sürdülər ki, Uranın hərəkətindəki sapma Günəşdən Urandan daha da uzaqda yerləşən naməlum bir planetin cəlb edilməsindən qaynaqlanır. Hesablanmış trayektoriyadan kənarlaşmaları (Uranın hərəkətindəki pozğunluqları) bilən ingilis Adams və fransız Leverrier ümumdünya cazibə qanunundan istifadə edərək bu planetin səmadakı mövqeyini hesablamışlar. Adams hesablamaları daha əvvəl tamamladı, lakin onun nəticələrini bildirdiyi müşahidəçilər yoxlamağa tələsmirdilər. Bu vaxt Leverrier hesablamalarını tamamlayaraq alman astronomu Halleyə naməlum planet axtarmalı olduğu yeri göstərdi. İlk axşam, 28 sentyabr 1846-cı ildə Halle teleskopu göstərilən yerə yönəldərək yeni bir planet kəşf etdi. Ona Neptun adını verdilər.
Eyni şəkildə, 14 mart 1930-cu ildə Pluton planeti kəşf edildi. Hər iki kəşfin “qələmin ucunda” edildiyi deyilir.
Ümumdünya cazibə qanunundan istifadə edərək, planetlərin və onların peyklərinin kütləsini hesablaya bilərsiniz; okeanlarda suyun axması və axması kimi hadisələri və daha çox şeyi izah edin.
Ümumdünya cazibə qüvvələri bütün təbiət qüvvələrinin ən universalıdır. Kütləsi olan hər hansı cisimlər arasında hərəkət edirlər və bütün cisimlərin kütləsi var. Cazibə qüvvələri üçün heç bir maneə yoxdur. Hər hansı bir bədən vasitəsilə hərəkət edirlər.
Ədəbiyyat
- Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fizika: Proc. 9 hüceyrə üçün. orta. məktəb - M.: Maarifçilik, 1992. - 191 s.
- Fizika: Mexanika. 10-cu sinif: Proc. fizikanın dərindən öyrənilməsi üçün / M.M. Balaşov, A.İ. Qomonova, A.B. Dolitsky və başqaları; Ed. G.Ya. Myakişev. – M.: Bustard, 2002. – 496 s.
Vakuumda cisimlərin Yerə düşməsi cisimlərin sərbəst düşməsi adlanır. Nasosun köməyi ilə hava çıxarılan şüşə boruya düşəndə eyni vaxtda qurğuşun parçası, mantar və yüngül qələm dibinə çatır (şək. 26). Buna görə də sərbəst düşmə zamanı kütləsindən asılı olmayaraq bütün cisimlər eyni şəkildə hərəkət edirlər.
Sərbəst düşmə vahid sürətlənmiş hərəkətdir.
Vakuumda cisimlərin Yerə düşmə sürətinə sərbəst düşmə sürəti deyilir. Qravitasiya sürəti g hərfi ilə işarələnir. Yer kürəsinin səthində sərbəst düşmə sürətlənmə modulu təxminən bərabərdir
Hesablamalar yüksək dəqiqlik tələb etmirsə, o zaman Yer səthində sərbəst düşmə sürətinin modulunun bərabər olduğu qəbul edilir.
Kütlələri müxtəlif olan sərbəst düşən cisimlərin sürətlənməsinin eyni qiyməti cismin sərbəst düşmə sürətini əldə etdiyi qüvvənin cismin kütləsi ilə mütənasib olduğunu göstərir. Yerdən bütün cisimlərə təsir edən bu cazibə qüvvəsi cazibə qüvvəsi adlanır:
Cazibə qüvvəsi Yer səthinə yaxın və səthdən uzaqda və təyyarələrin uçduğu 10 km məsafədə istənilən cismə təsir edir. Və cazibə qüvvəsi Yerdən daha böyük məsafələrdə hərəkət edirmi? Cazibə qüvvəsi və qravitasiya sürətlənməsi Yerdən məsafədən asılıdırmı? Bir çox elm adamı bu suallar üzərində düşündü, lakin o, ilk dəfə 17-ci əsrdə onlara cavab verdi. Böyük ingilis fiziki İsaak Nyuton (1643-1727).
Cazibə qüvvəsinin məsafədən asılılığı.
Nyuton, cazibə qüvvəsinin Yerdən istənilən məsafədə hərəkət etdiyini, lakin onun dəyərinin Yerin mərkəzindən olan məsafənin kvadratı ilə tərs azaldığını təklif etdi. Bu fərziyyənin sınağı, Yerdən çox uzaqda yerləşən bəzi cismin cazibə qüvvəsinin ölçülməsi və eyni cismin Yer səthindəki cazibə qüvvəsi ilə müqayisəsi ola bilər.
Yerdən böyük bir məsafədə cazibə qüvvəsinin təsiri altında bir cismin sürətlənməsini təyin etmək üçün Nyuton Ayın hərəkətinə dair astronomik müşahidələrin nəticələrindən istifadə etdi.
O, Yerdən Aya təsir edən cazibə qüvvəsinin Yer səthinə yaxın olan hər hansı cismə təsir edən cazibə qüvvəsinin eyni olduğunu irəli sürdü. Buna görə də Ayın Yer ətrafında orbitdə hərəkəti zamanı mərkəzdənqaçma sürətlənməsi Ayın Yerə sərbəst düşməsinin sürətlənməsidir.
Yerin mərkəzindən Ayın mərkəzinə qədər olan məsafə km-dir. Bu, Yerin mərkəzindən onun səthinə qədər olan məsafədən təxminən 60 dəfə çoxdur.
Cazibə qüvvəsi Yerin mərkəzindən olan məsafənin kvadratına tərs mütənasib olaraq azalırsa, Ayın orbitində sərbəst düşmə sürəti Yer səthinə yaxın sərbəst düşmə sürətindən bir dəfə az olmalıdır.
By məlum dəyərlər Ayın orbitinin radiusunu və onun Yer ətrafında fırlanma müddətini nəzərə alaraq Nyuton Ayın mərkəzdənqaçma sürətini hesabladı. Həqiqətən bərabər olduğu ortaya çıxdı.
Sərbəst düşmə sürətləndirilməsinin nəzəri olaraq proqnozlaşdırılan dəyəri astronomik müşahidələr nəticəsində alınan qiymətlə üst-üstə düşdü. Bu, Nyutonun cazibə qüvvəsinin Yerin mərkəzindən məsafənin kvadratı ilə tərs azaldığına dair fərziyyəsinin doğruluğunu sübut etdi:
Ümumdünya cazibə qanunu.
Ay Yerin ətrafında fırlandığı kimi, Yer də öz növbəsində Günəşin ətrafında fırlanır. Merkuri, Venera, Mars, Yupiter və digər planetlər Günəş ətrafında fırlanır
günəş sistemi. Nyuton sübut etdi ki, planetlərin Günəş ətrafında hərəkəti Günəşə doğru yönəlmiş və ondan məsafənin kvadratı ilə tərs azalan cəlbedici qüvvənin təsiri altında baş verir. Yer Ayı, Günəş isə Yeri, Günəş Yupiteri, Yupiter isə onun peyklərini və s.-i cəlb edir.Bundan Nyuton belə nəticəyə gəldi ki, Kainatdakı bütün cisimlər qarşılıqlı olaraq bir-birini çəkir.
Günəş, planetlər, kometalar, ulduzlar və Kainatdakı digər cisimlər arasında hərəkət edən qarşılıqlı cazibə qüvvəsini Nyuton universal cazibə qüvvəsi adlandırdı.
Yerdən Aya təsir edən cazibə qüvvəsi Ayın kütləsi ilə mütənasibdir (düstur 9.1-ə baxın). Aydındır ki, Ay tərəfindən Yerə təsir edən universal cazibə qüvvəsinin yuxusu Yerin kütləsi ilə mütənasibdir. Bu qüvvələr Nyutonun üçüncü qanununa görə bir-birinə bərabərdir. Nəticə etibarilə, Ay və Yer arasında hərəkət edən universal cazibə qüvvəsi Yerin kütləsi və Ayın kütləsi ilə mütənasibdir, yəni onların kütlələrinin hasilinə mütənasibdir.
Müəyyən edilmiş qanunauyğunluqları - cazibə qüvvəsinin məsafədən və qarşılıqlı təsir göstərən cisimlərin kütlələrindən asılılığını - Kainatdakı bütün cisimlərin qarşılıqlı təsirinə qədər genişləndirərək, Nyuton 1682-ci ildə universal cazibə qanununu kəşf etdi: bütün cisimlər bir-birinə cəlb olunur, qüvvə Ümumdünya cazibə qüvvəsi cisimlərin kütlələrinin hasilinə düz mütənasibdir və aralarındakı məsafənin kvadratına tərs mütənasibdir:
Ümumdünya cazibə qüvvələrinin vektorları cisimləri birləşdirən düz xətt boyunca yönəldilmişdir.
Bu formada universal cazibə qanunu, cisimlərin ölçüləri aralarındakı məsafədən çox az olarsa, istənilən formalı cisimlər arasında qarşılıqlı təsir qüvvələrini hesablamaq üçün istifadə edilə bilər. Nyuton sübut etdi ki, homojen sferik cisimlər üçün bu formada universal cazibə qanunu cisimlər arasında istənilən məsafədə tətbiq oluna bilər. Bu zaman topların mərkəzləri arasındakı məsafə cisimlər arasındakı məsafə kimi qəbul edilir.
Ümumdünya cazibə qüvvələrinə qravitasiya qüvvələri, ümumdünya cazibə qanununda mütənasiblik əmsalı isə cazibə sabiti adlanır.
Qravitasiya sabiti.
Əgər yer kürəsi ilə təbaşir parçası arasında cəlbedici qüvvə varsa, deməli, yəqin ki, yer kürəsinin yarısı ilə təbaşir parçası arasında cəlbedici qüvvə var. Yer kürəsinin bölünməsi prosesini əqli olaraq davam etdirərək belə nəticəyə gələcəyik ki, cazibə qüvvələri ulduz və planetlərdən tutmuş molekullara, atomlara və elementar hissəciklərə qədər istənilən cisim arasında hərəkət etməlidir. Bu fərziyyə 1788-ci ildə ingilis fiziki Henri Kavendiş (1731-1810) tərəfindən eksperimental olaraq sübut edilmişdir.
Cavendish kiçik cisimlərin qravitasiya qarşılıqlı təsirini aşkar etmək üçün təcrübələr aparıb
burulma balansından istifadə edərək ölçülər. Təxminən 5 sm diametrli iki eyni kiçik qurğuşun top nazik bir mis məftil üzərində asılmış bir uzunluqda bir çubuğa quraşdırılmışdır. Kiçik toplara qarşı hər birinin diametri 20 sm olan böyük qurğuşun topları quraşdırdı (şək. 27). Təcrübələr göstərdi ki, bu halda kiçik topları olan çubuq fırlanır ki, bu da aparıcı toplar arasında cəlbedici qüvvənin olduğunu göstərir.
Çubuğun fırlanması, süspansiyon büküldükdə meydana gələn elastik qüvvə ilə qarşısını alır.
Bu qüvvə fırlanma bucağı ilə mütənasibdir. Topların qravitasiya qarşılıqlı təsirinin qüvvəsi süspansiyonun fırlanma bucağı ilə müəyyən edilə bilər.
Topların kütlələri, Kavendiş təcrübəsində aralarındakı məsafə məlum idi, qravitasiyanın qarşılıqlı təsir qüvvəsi birbaşa ölçüldü; buna görə də təcrübə ümumdünya cazibə qanununda qravitasiya sabitini təyin etməyə imkan verdi. Müasir məlumatlara görə, bərabərdir
Fiziklərin daim tədqiq etdikləri ən mühüm hadisə hərəkətdir. Elektromaqnit hadisələri, mexanika qanunları, termodinamik və kvant prosesləri - bütün bunlar fizikanın öyrəndiyi kainatın fraqmentlərinin geniş spektridir. Və bütün bu proseslər bu və ya digər şəkildə bir şeyə - bir şeyə enir.
ilə təmasda
Kainatda hər şey hərəkət edir. Cazibə qüvvəsi uşaqlıqdan bütün insanlar üçün tanış bir fenomendir, biz planetimizin cazibə sahəsində doğulmuşuq, bu fiziki hadisə bizim tərəfimizdən ən dərin intuitiv səviyyədə qəbul edilir və görünür, hətta öyrənməyi də tələb etmir.
Ancaq təəssüf ki, sual niyə və Bütün cisimlər bir-birini necə cəlb edir?, yuxarı və aşağı tədqiq olunsa da, bu günə qədər tam açıqlanmamışdır.
Bu yazıda biz Nyutonun universal cazibəsinin nə olduğunu - klassik cazibə nəzəriyyəsini nəzərdən keçirəcəyik. Lakin düsturlara və misallara keçməzdən əvvəl cazibə probleminin mahiyyətindən danışaq və ona tərif verək.
Ola bilsin ki, cazibə qüvvəsinin tədqiqi təbii fəlsəfənin (şeylərin mahiyyətinin dərk edilməsi elminin) başlanğıcı idi, bəlkə də təbiət fəlsəfəsi cazibə qüvvəsinin mahiyyəti məsələsini doğurdu, lakin bu və ya digər şəkildə cisimlərin cazibə qüvvəsi məsələsi. Qədim Yunanıstanla maraqlanırdı.
Hərəkət bədənin həssas xüsusiyyətlərinin mahiyyəti kimi başa düşülür, daha doğrusu, müşahidəçi onu görəndə bədən hərəkət edir. Əgər biz bir hadisəni ölçə, çəkə, hiss edə bilmiriksə, bu o deməkdirmi ki, bu fenomen mövcud deyil? Təbii ki, belə deyil. Və Aristotel bunu başa düşdükdən cazibə qüvvəsinin mahiyyəti haqqında fikirlər başladı.
Bu gün məlum oldu ki, on əsrlər keçdikdən sonra cazibə qüvvəsi təkcə yerin cazibəsinin və planetimizin cəlb edilməsinin əsası deyil, həm də Kainatın və demək olar ki, bütün mövcud elementar hissəciklərin yaranmasının əsasıdır.
Hərəkət tapşırığı
Gəlin bir düşüncə təcrübəsi edək. Sol əlinizə kiçik bir top götürün. Sağdakı eynisini götürək. Gəlin sağ topu buraxaq və o, aşağı düşməyə başlayacaq. Sol əlində qalır, hələ də hərəkətsizdir.
Gəlin zehni olaraq zamanın keçməsini dayandıraq. Düşən sağ top havada "asılır", sol tərəf hələ də əlində qalır. Sağ topa hərəkətin "enerjisi" verilir, solda isə yoxdur. Bəs onların arasında dərin, mənalı fərq nədir?
Düşən topun harada, hansı hissəsində yazılıb ki, hərəkət etməlidir? Eyni kütləyə, eyni həcmə malikdir. Onun atomları eynidir və onlar istirahətdə olan topun atomlarından heç bir fərqi yoxdur. Top var? Bəli, bu düzgün cavabdır, amma top haradan bilir ki, potensial enerjisi var, onun harada qeyd olunur?
Bu, Aristotel, Nyuton və Albert Eynşteyn tərəfindən qoyulmuş vəzifədir. Və hər üç parlaq mütəfəkkir bu problemi qismən özləri həll etdilər, lakin bu gün həllini gözləyən bir sıra məsələlər var.
Nyuton cazibə qüvvəsi
1666-cı ildə ən böyük ingilis fiziki və mexaniki İ.Nyuton kainatdakı bütün maddələrin bir-birinə meyl etdiyi qüvvəni kəmiyyətcə hesablamağa qadir olan qanunu kəşf etdi. Bu hadisəyə universal cazibə deyilir. “Ümumdünya cazibə qanununu tərtib edin” sualına cavabınız belə səslənməlidir:
İki cismin cəlb edilməsinə kömək edən cazibə qüvvəsi bu orqanların kütlələri ilə düz mütənasib olaraq və aralarındakı məsafə ilə tərs mütənasibdir.
Vacibdir! Nyutonun cazibə qanunu "məsafə" terminindən istifadə edir. Bu termini cisimlərin səthləri arasındakı məsafə kimi deyil, onların ağırlıq mərkəzləri arasındakı məsafə kimi başa düşmək lazımdır. Məsələn, radiusları r1 və r2 olan iki top üst-üstə düşürsə, onda onların səthləri arasındakı məsafə sıfırdır, lakin cəlbedici qüvvə var. Məsələ ondadır ki, onların r1+r2 mərkəzləri arasındakı məsafə sıfırdan fərqlidir. Kosmik miqyasda bu dəqiqləşdirmə vacib deyil, lakin orbitdəki peyk üçün bu məsafə səthdən yuxarı hündürlüyə və planetimizin radiusuna bərabərdir. Yerlə Ay arasındakı məsafə də səthləri deyil, mərkəzləri arasındakı məsafə kimi ölçülür.
Cazibə qanunu üçün düstur aşağıdakı kimidir:
,
- F cazibə qüvvəsidir,
- - kütlələr,
- r - məsafə,
- G qravitasiya sabitidir, 6,67 10−11 m³ / (kq s²) bərabərdir.
Əgər cazibə qüvvəsini indicə nəzərdən keçirsək, çəki nədir?
Qüvvə vektor kəmiyyətdir, lakin universal cazibə qanununda ənənəvi olaraq skalyar kimi yazılır. Vektor şəklində qanun belə görünəcək:
.
Amma bu o demək deyil ki, qüvvə mərkəzlər arasındakı məsafənin kubu ilə tərs mütənasibdir. Nisbət bir mərkəzdən digərinə yönəldilmiş vahid vektor kimi başa düşülməlidir:
.
Qravitasiyanın qarşılıqlı təsiri qanunu
Çəki və cazibə qüvvəsi
Cazibə qanununu nəzərə alaraq başa düşmək olar ki, şəxsən bizdə təəccüblü heç nə yoxdur Günəşin cazibəsinin yerdən çox zəif olduğunu hiss edirik. Kütləvi Günəş, böyük kütləyə malik olsa da, bizdən çox uzaqdır. həm də Günəşdən uzaqdır, lakin böyük kütləyə malik olduğu üçün onu cəlb edir. İki cismin cazibə qüvvəsini necə tapmaq olar, yəni Günəşin, Yerin və sən və mənim cazibə qüvvəsini necə hesablamaq olar - bu məsələ ilə bir az sonra məşğul olacağıq.
Bildiyimiz qədər cazibə qüvvəsi:
burada m bizim kütləmizdir, g isə Yerin sərbəst düşmə sürətidir (9,81 m/s 2).
Vacibdir!İki, üç, on cür cazibə qüvvəsi yoxdur. Cazibə qüvvəsi cazibəni ölçən yeganə qüvvədir. Çəki (P = mg) və cazibə qüvvəsi bir və eynidir.
Əgər m bizim kütləmizdirsə, M yer kürəsinin kütləsidirsə, R onun radiusudursa, bizə təsir edən cazibə qüvvəsi belədir:
Beləliklə, F = mg olduğundan:
.
Kütlələri m ləğv edərək, sərbəst düşmə sürətlənməsi ifadəsini tərk edir:
Gördüyünüz kimi, sərbəst düşmənin sürətlənməsi həqiqətən sabit bir dəyərdir, çünki onun düsturuna sabit dəyərlər daxildir - radius, Yerin kütləsi və cazibə sabiti. Bu sabitlərin dəyərlərini əvəz edərək, sərbəst düşmə sürətinin 9,81 m / s 2-ə bərabər olduğuna əmin olacağıq.
Müxtəlif enliklərdə planetin radiusu bir qədər fərqlidir, çünki Yer hələ də mükəmməl bir kürə deyil. Buna görə də yer kürəsinin müxtəlif nöqtələrində sərbəst düşmənin sürətlənməsi fərqlidir.
Gəlin Yerin və Günəşin cazibəsinə qayıdaq. Nümunə ilə sübut etməyə çalışaq ki, Yer kürəsi bizi Günəşdən daha güclü cəlb edir.
Rahatlıq üçün bir insanın kütləsini götürək: m = 100 kq. Sonra:
- İnsanla yer kürəsi arasındakı məsafə planetin radiusuna bərabərdir: R = 6,4∙10 6 m.
- Yerin kütləsi: M ≈ 6∙10 24 kq.
- Günəşin kütləsi: Mc ≈ 2∙10 30 kq.
- Planetimizlə Günəş arasındakı məsafə (Günəşlə insan arasında): r=15∙10 10 m.
İnsan və Yer arasında cazibə qüvvəsi:
Bu nəticə çəki üçün daha sadə ifadədən (P = mg) kifayət qədər aydındır.
İnsan və Günəş arasındakı cazibə qüvvəsi:
Gördüyünüz kimi, planetimiz bizi təxminən 2000 dəfə daha güclü cəlb edir.
Yerlə Günəş arasındakı cazibə qüvvəsini necə tapmaq olar? Aşağıdakı şəkildə:
İndi görürük ki, Günəş planetimizi, planetin sizi və məni çəkdiyindən milyard milyard dəfə daha güclü çəkir.
ilk kosmik sürət
İsaak Nyuton ümumdünya cazibə qanununu kəşf etdikdən sonra cismin nə qədər sürətlə atılması ilə maraqlandı ki, qravitasiya sahəsini aşaraq dünyanı həmişəlik tərk etsin.
Düzdür, o, bunu bir az başqa cür təsəvvür edirdi, onun anlayışına görə bu, səmaya yönəlmiş şaquli vəziyyətdə duran raket deyil, dağın zirvəsindən üfüqi olaraq tullanan cisim idi. Məntiqli bir illüstrasiya idi, çünki dağın başında cazibə qüvvəsi bir qədər azdır.
Beləliklə, Everestin zirvəsində cazibə qüvvəsinin sürətlənməsi adi 9,8 m/s 2 deyil, demək olar ki, m/s 2 olacaq. Məhz bu səbəbdən o qədər nadir hala gəlmişdir ki, hava hissəcikləri artıq səthə "düşənlər" kimi cazibə qüvvəsinə bağlı deyillər.
Gəlin kosmik sürətin nə olduğunu öyrənməyə çalışaq.
Birinci kosmik sürət v1, cismin Yerin (və ya başqa planetin) səthindən çıxdığı və dairəvi orbitə çıxdığı sürətdir.
Gəlin planetimiz üçün bu kəmiyyətin ədədi dəyərini öyrənməyə çalışaq.
Planetin ətrafında dairəvi orbitdə fırlanan cisim üçün Nyutonun ikinci qanununu yazaq:
,
burada h cismin səthdən hündürlüyü, R Yerin radiusudur.
Orbitdə mərkəzdənqaçma sürətlənmə bədənə təsir edir, beləliklə:
.
Kütlələr azalır, alırıq:
,
Bu sürət ilk kosmik sürət adlanır:
Gördüyünüz kimi, kosmik sürət bədənin kütləsindən tamamilə asılı deyil. Beləliklə, 7,9 km/saniyə sürətə çatan istənilən obyekt planetimizi tərk edərək onun orbitinə daxil olacaq.
ilk kosmik sürət
İkinci kosmik sürət
Ancaq bədəni ilk kosmik sürətə qədər sürətləndirsək də, onun Yerlə cazibə əlaqəsini tamamilə poza bilməyəcəyik. Bunun üçün ikinci kosmik sürət lazımdır. Bu sürətə çatdıqdan sonra bədən planetin qravitasiya sahəsini tərk edir və bütün mümkün qapalı orbitlər.
Vacibdir!Çox vaxt səhvən belə hesab olunur ki, Aya çatmaq üçün astronavtlar ikinci kosmik sürətə çatmalı idilər, çünki onlar əvvəlcə planetin qravitasiya sahəsindən “əlaqəni kəsməli” idilər. Bu belə deyil: Yer-Ay cütlüyü Yerin qravitasiya sahəsindədir. Onların ümumi ağırlıq mərkəzi yer kürəsinin içərisindədir.
Bu sürəti tapmaq üçün problemi bir az fərqli qoyduq. Tutaq ki, bir cisim sonsuzluqdan planetə uçur. Sual: eniş zamanı səthdə hansı sürət əldə ediləcək (əlbəttə ki, atmosferi nəzərə almadan)? Bu sürət və planeti tərk etmək üçün bədən lazım olacaq.
Ümumdünya cazibə qanunu. Fizika 9 sinif
Ümumdünya cazibə qanunu.
Nəticə
Öyrəndik ki, cazibə qüvvəsi kainatda əsas qüvvə olsa da, bu fenomenin bir çox səbəbləri hələ də sirr olaraq qalır. Biz Nyutonun universal cazibə qüvvəsinin nə olduğunu öyrəndik, onu müxtəlif cisimlər üçün hesablamağı öyrəndik, həmçinin universal cazibə qanunu kimi bir hadisədən irəli gələn bəzi faydalı nəticələri öyrəndik.
Ən sadə arifmetik hesablamalar inandırıcı şəkildə göstərir ki, Ayın Günəşə cazibə qüvvəsi Ayın Yerə olan cazibə qüvvəsindən 2 dəfə böyükdür.Bu o deməkdir ki, “Ümumdünya Cazibə Qanunu”na görə Ay Günəş ətrafında fırlanmalıdır...
Ümumdünya cazibə qanunu hətta elmi fantastika deyil, amma sadəcə cəfəngiyatdır Yerin tısbağalar, fillər və balinalar üzərində dayandığı nəzəriyyəsindən daha böyük...
Gəlin elmi biliyin başqa probleminə keçək: həqiqəti prinsipcə müəyyən etmək həmişə mümkündürmü - heç olmasa, heç vaxt. Xeyr həmişə deyil. Eyni “universal cazibə” əsasında bir misal verək. Bildiyiniz kimi, işığın sürəti sonludur, nəticədə biz uzaq cisimləri hazırda yerləşdikləri yerdə deyil, gördüyümüz işıq şüasının başladığı nöqtədə görürük. Bir çox ulduz, bəlkə də, ümumiyyətlə yoxdur, yalnız onların işığı yanır - zəhlətökən bir mövzu. Və burada ağırlıq- Nə qədər sürətlə yayılır? Hətta Laplas Günəşdən gələn cazibənin bizim gördüyümüz yerdən deyil, başqa bir nöqtədən gəldiyini müəyyən edə bildi. Laplas həmin vaxta qədər toplanmış məlumatları təhlil etdikdən sonra müəyyən etdi ki, “cazibə qüvvəsi” ən azı işıqdan daha sürətli yayılır. yeddi əmrlə! Müasir ölçmələr cazibə qüvvəsinin yayılma sürətini daha da artırdı - ən azı İşıq sürətindən 11 qat daha sürətli.
"Cazibə qüvvəsinin" ümumiyyətlə dərhal yayıldığına dair güclü şübhələr var. Ancaq bu, həqiqətən belədirsə, onu necə qurmaq olar - axırda hər hansı bir ölçmə bir növ səhv olmadan nəzəri cəhətdən mümkün deyil. Beləliklə, bu sürətin sonlu və ya sonsuz olduğunu heç vaxt bilməyəcəyik. Həddi-hüdudu olan dünya və hüdudsuz olduğu dünya - bunlar “iki böyük fərqdir” və biz necə bir dünyada yaşadığımızı heç vaxt bilməyəcəyik! Burada müəyyən edilmiş hədddir elmi bilik. Bu və ya digər nöqteyi-nəzəri qəbul etmək bir məsələdir iman, tamamilə irrasional, hər hansı məntiqə meydan oxuyan. Yalnız zombi başlarında mövcud olan və bizi əhatə edən dünyada aşkar edilməyən “ümumbəşəri cazibə qanunu”na əsaslanan “dünyanın elmi mənzərəsinə” inam hər hansı məntiqə nə qədər ziddir...
İndi isə Nyuton qanununu tərk edək və yekunda Yer kürəsində kəşf edilən qanunların ümumiyyətlə mövcud olmadığına dair bariz nümunə göstərəcəyik. kainatın qalan hissəsi üçün universal deyil.
Gəlin eyni aya baxaq. Tercihen tam ayda. Niyə Ay diskə bənzəyir - forması olan çörəkdən daha çox pancake kimi görünür? Axı, bu bir topdur və top, fotoqrafın tərəfdən işıqlandırılarsa, belə görünür: mərkəzdə - bir parıltı, sonra işıqlandırma azalır, görüntü diskin kənarlarına doğru daha qaranlıq olur.
Ayda səmada işıqlandırma vahiddir - həm mərkəzdə, həm də kənarlar boyunca səmaya baxmaq kifayətdir. Yaxşı durbin və ya güclü optik "zoom"lu bir kameradan istifadə edə bilərsiniz, belə bir fotoşəkilin nümunəsi məqalənin əvvəlində verilmişdir. 16x böyütmə ilə çəkilib. Bu görüntü hər hansı bir qrafik redaktorda işlənilə bilər, hər şeyin doğru olduğuna əmin olmaq üçün kontrastı artırır, üstəlik, yuxarı və aşağı diskin kənarlarında parlaqlıq nəzəri olaraq olması lazım olan mərkəzdən bir qədər yüksəkdir. maksimum.
Burada nəyin nümunəsi var ayda və yerdə optika qanunları tamamilə fərqlidir! Nədənsə, Ay Yerə düşən bütün işığı əks etdirir. Yerin şərtlərində aşkar edilən qanunauyğunluqları bütün Kainata yaymaq üçün heç bir səbəbimiz yoxdur. Fiziki “sabitlərin” əslində sabit olması və zamanla dəyişilməməsi fakt deyil.
Yuxarıda göstərilənlərin hamısı onu göstərir ki, “qara dəliklər”, “Higgs bozonları” və daha bir çox “nəzəriyyələr” hətta elmi fantastika deyil, sadəcə cəfəngiyatdır Yerin tısbağalar, fillər və balinalar üzərində dayandığı nəzəriyyəsindən daha böyük...
Təbiət Tarixi: Cazibə Qanunu
Bəli və daha çox ... dost olaq, Və ? ---buraya klikləyin -->> LiveJournal-da dostlarınıza əlavə edinHəm də dost olaq
