Necə xatırlaya bilərsən məktəb kurikulumu həndəsədə üçbucaq bir düz xətt üzərində olmayan üç nöqtə ilə birləşdirilmiş üç seqmentdən əmələ gələn fiqurdur. Üçbucaq üç bucaq əmələ gətirir, buna görə də fiqurun adı belədir. Tərif fərqli ola bilər. Üçbucağı üç künclü çoxbucaqlı da adlandırmaq olar, cavab da eynilə doğru olacaq. Üçbucaqlar bərabər tərəflərin sayına və rəqəmlərdəki bucaqların ölçüsünə görə bölünür. Beləliklə, üçbucaqları müvafiq olaraq bərabərbucaqlı, bərabərtərəfli və miqyaslı, eləcə də düzbucaqlı, kəskin bucaqlı və küt bucaqlı kimi ayırın.
Üçbucağın sahəsini hesablamaq üçün bir çox düstur var. Üçbucağın sahəsini necə tapacağınızı seçin, yəni. hansı düsturdan istifadə etməli, yalnız siz. Ancaq üçbucağın sahəsini hesablamaq üçün bir çox düsturlarda istifadə olunan qeydlərdən yalnız bəzilərini qeyd etmək lazımdır. Beləliklə, unutmayın:
S üçbucağın sahəsidir,
a, b, c üçbucağın tərəfləridir,
h üçbucağın hündürlüyü,
R məhdud dairənin radiusudur,
p yarım perimetrdir.
Həndəsə kursunu tamamilə unutmusunuzsa, işinizə yaraya biləcək əsas qeydlər bunlardır. Üçbucağın naməlum və sirli sahəsini hesablamaq üçün ən başa düşülən və mürəkkəb olmayan variantlar aşağıda veriləcəkdir. Bu çətin deyil və həm ev ehtiyaclarınız üçün, həm də uşaqlarınıza kömək etmək üçün lazımlı olacaq. Üçbucağın sahəsini armud atmaq qədər asan hesablamağı xatırlayaq:
Bizim vəziyyətimizdə üçbucağın sahəsi: S = ½ * 2,2 sm.* 2,5 sm. = 2,75 kv.sm. Sahənin kvadrat santimetrlə (kvcm) ölçüldüyünü unutmayın.
Düzbucaqlı üçbucaq və onun sahəsi.
Düzgün üçbucaq bir bucağı 90 dərəcəyə bərabər olan üçbucaqdır (buna görə də düzbucaqlı üçbucaq adlanır). Düz bucaq iki perpendikulyar xətt (üçbucaq vəziyyətində, iki perpendikulyar seqment) ilə əmələ gəlir. Düzgün üçbucaqda yalnız bir düz bucaq ola bilər, çünki hər hansı bir üçbucağın bütün bucaqlarının cəmi 180 dərəcədir. Belə çıxır ki, digər 2 bucaq qalan 90 dərəcəni öz aralarında bölməlidir, məsələn, 70 və 20, 45 və 45 və s. Beləliklə, əsas şeyi xatırladınız, ərazini necə tapacağınızı tapmaq qalır düz üçbucaq. Təsəvvür edin ki, qarşımızda belə bir düzbucaqlı üçbucaq var və onun S sahəsini tapmalıyıq.
1. Düzbucaqlı üçbucağın sahəsini təyin etməyin ən asan yolu aşağıdakı düsturla hesablanır:
Bizim vəziyyətimizdə düzbucaqlı üçbucağın sahəsi: S = 2,5 sm * 3 sm / 2 = 3,75 kv. sm.
Prinsipcə, bir üçbucağın sahəsini başqa yollarla yoxlamaq artıq lazım deyil, çünki gündəlik həyatda lazımlı olacaq və yalnız bu kömək edəcək. Ancaq iti bucaqlar vasitəsilə üçbucağın sahəsini ölçmək üçün seçimlər də var.
2. Digər hesablama üsulları üçün sizdə kosinuslar, sinuslar və tangenslər cədvəli olmalıdır. Özünüz mühakimə edin, düzbucaqlı üçbucağın sahələrini hesablamaq üçün hələ də istifadə edə biləcəyiniz bəzi variantlar var:
Birinci düsturdan və kiçik ləkələrlə istifadə etmək qərarına gəldik (bir notebookda çəkdik və köhnə hökmdar və iletki istifadə etdik), lakin düzgün hesablama əldə etdik:
S \u003d (2,5 * 2,5) / (2 * 0,9) \u003d (3 * 3) / (2 * 1,2). 3.6=3.7 belə nəticələr əldə etdik, lakin hüceyrənin yerdəyişməsini nəzərə alsaq, bu nüansı bağışlaya bilərik.
İkitərəfli üçbucaq və onun sahəsi.
Əgər siz ikitərəfli üçbucağın düsturunu hesablamaq vəzifəsi ilə qarşılaşırsınızsa, onda ən asan yol əsas və üçbucağın sahəsi üçün klassik düstur hesab edildiyi kimi istifadə etməkdir.
Ancaq əvvəlcə ikitərəfli üçbucağın sahəsini tapmazdan əvvəl onun hansı fiqur olduğunu öyrənəcəyik. İkitərəfli üçbucaq, iki tərəfi eyni uzunluqda olan üçbucaqdır. Bu iki tərəfə tərəflər, üçüncü tərəfə isə əsas deyilir. İkitərəfli üçbucağı bərabərtərəfli ilə qarışdırmayın, yəni. hər üç tərəfi bərabər olan bərabərtərəfli üçbucaq. Belə bir üçbucaqda bucaqlara, daha doğrusu onların ölçüsünə xüsusi meyllər yoxdur. Bununla belə, ikitərəfli üçbucağın təməlindəki bucaqlar bərabərdir, lakin bərabər tərəflər arasındakı bucaqdan fərqlidir. Beləliklə, siz artıq birinci və əsas düsturu bilirsiniz, bir ikitərəfli üçbucağın sahəsini təyin etmək üçün başqa hansı düsturların məlum olduğunu tapmaq qalır.
Hədəf:
- Üçbucağın sahəsi anlayışını müəyyənləşdirin.
- Üçbucağın S düsturunu çıxarın.
- Əsas riyazi anlayışları təkrarlayın (ayaqlar, hipotenuza, boy ...)
- Sürətli sayma bacarıqlarını məşq edin
- Zehni əməliyyatların inkişafı: (analiz, sintez, müqayisə, ümumiləşdirmə)
Dərslər zamanı
Imərhələ: fəaliyyətə öz müqəddəratını təyin etmə.
Bu gün çoxlu qonaqlarımız var, onlara salam verək. (Uşaqlar salamlaşır və otururlar).
Sizcə dərsimizdə neçə qonaq iştirak edir? (Uşaqlar cavabı saymır və təxmini nəticə verir).
Ümumi sayın 1/6-nı məktəbimizin müəllimləri təşkil edir. Nə qədər?
İndi nə edirdik? (Sayılan qonaqlar).
Cavablarınız həmişə dəqiq olub? (Yox).
Bu texnikadan dərsdə istifadə edirikmi? (Bəli).
Hansı hallarda? (Vaxt azlığı, başqa hərəkət yolu yoxdur).
Amma riyaziyyat dəqiq elmdir, hətta qədim filosof Platon belə demişdi: “Riyaziyyat ağlı həqiqətə yaxınlaşdırır”. Beləliklə, cavablar hələ də düzgün olmalıdır.
Və burada müasir deyim deyir: “Riyaziyyatı öyrənmək olmaz...”.
Bu bəyanatla razısınızmı? (Xeyr, onda biz sinifdə nə edirik?)
Fakt budur ki, bu ifadənin fərqli bir məna təqdim edən davamı var, lakin bu ifadənin nə və hansı növ davamı olduğunu dərsin sonunda öyrənəcəyik.
IIMərhələ: Biliklərin aktuallaşdırılması və fəaliyyətdəki çətinliklərin müəyyənləşdirilməsi.
- Sürətli hesab. (Uşaqlar nümunələr zəncirinin yekun cavabını planşetdə düzəldirlər).
- Ekrana diqqət. Sözlərdən hansı artıq ola bilər və niyə?
(Hava, çünki riyaziyyatla heç bir əlaqəsi yoxdur).
Amma qalan sözlərin hamısı bugünkü riyaziyyat dərsinə aid olmayacaq. Bir dairə təyin edin açar sözlər Dərs bizə arifmetik diktə kömək edəcək.
Arifmetik diktə:(1 lövhədə, qalanları dəftərdə işləyir)
Üçüncü hissə 18 6, 15, 7, 70, 24
1% sayı 700
Ədədin 1/6 hissəsi 4-dür, tam ədədi tapın
(Nömrə seriyası yoxlanılır, əlavə sözlər və rəqəmlər ekranda yox olur).
Qalan nömrələri nə birləşdirir? (Bütün, təbii).
Hansı iki qrupa bölmək olar? (Uşaqlar seçim təklif edirlər).
Amma qalan sözləri bugünkü dərsin mövzusu birləşdirir. Bunu mümkün qədər dəqiq formalaşdırmaq üçün əsas riyazi anlayışları xatırlayaq və oynayaq. riyaziyyat loto üçün.
(Uşaqlara iki rəngli kartlar, suallar və cavablar təklif olunur).
Üçbucağın əsası deyilir |
Perpendikulyarın çəkildiyi tərəf |
Üçbucağın düz bucağa qarşı olan tərəfi adlanır... |
hipotenuz |
Kvadrat… |
Bu rəqəmin təyyarədə tutduğu yerdir |
Bu, kəmiyyətlər arasında əlaqə quran bərabərlikdir |
|
Küt üçbucaq malik olan üçbucaqdır |
Künclərdən biri ensizdir |
Üçbucağın düz bucaq əmələ gətirən tərəfləri adlanır |
ayaqları |
Perpendikulyar xətlərdir |
Kəsişdikdə düz bucaq əmələ gətirən xətlər |
Üçbucaq Hündürlüyü |
Hər hansı bir təpədən qarşı tərəfə perpendikulyar düşür |
Kəskin üçbucaq deyilir |
Kəskin küncləri olan |
Üçbucaqlar tərəflərin uzunluğuna görə təsnif edilir. |
Bərabərtərəfli, çox yönlü, ikitərəfli |
Düzbucaqlı üçbucaq olan üçbucaqdır |
Düzgün açılardan biri |
Düzbucaqlının sahəsini tapmaq üçün sizə lazımdır |
Uzunluğu eni ilə çarpın |
Həmişə yaxşı riyaziyyatçılar kimi tanınan çinlilərin icad etdiyi başqa bir oyunu oynamağı təklif edirəm. Bu adlanır "Tanqram".
Onun mahiyyəti daha kiçik həndəsi fiqurlardan rəqəmlər toplamaqdır. Biz cütlərlə işləyəcəyik. 1 nömrəli zərfi açın və bütün fiqurları qarşınıza qoyun. Qarşınızdakı hər şeyi sadalayın. (müxtəlif rəngli 4 kiçik və 2 böyük düzbucaqlı üçbucaq).
Bütün rəqəmlərdən toplayın:
1 sıra - kvadrat
2 sıra - düzbucaqlı
3 sıra - üçbucaq
(Cütlərdə praktiki iş, kompüterdən istifadə edərək konstruksiyaların yoxlanılması).
Bütün ortaya çıxan rəqəmləri birləşdirən nədir? (Çoxbucaqlılar, bərabər sayda rəqəmlərdən ibarətdir).
Onları əraziyə görə müqayisə edin. (Eyni hissələrdən ibarət olduqları üçün bərabərdir).
Bu rəqəmlər nə adlanır? (Ekvivalent).
Deyə bilərsinizmi ki, bu rəqəmlər də ölçü baxımından bərabərdir? (yox, fərqli vəziyyət, fərqli bir hərəkət vasitəsi).
Biliklərinizdən istifadə edin və rəqəmləri sahəyə görə müqayisə edin).
(Uşaqlar düsturdan istifadə etməklə kvadratın və düzbucağın S-ni asanlıqla tapa bilərlər, lakin üçbucaqla işləyərkən problem yaranır).
IIIMərhələ: Problemin ifadəsi, dərsin mövzusunun formalaşdırılması.
Niyə problem var idi? (Üçbucağın S-ni necə tapacağımızı bilmirik, yalnız qeyri-dəqiq nəticə tapa bilərik).
Bəs bugünkü dərsin məqsədi nədir? (üçbucağın S-ni tapmağı öyrənin).
Dərsin məqsədinə və açar sözlərinə əsaslanaraq, bugünkü dərsin mövzusunu mümkün qədər dəqiq şəkildə formalaşdırmağa çalışın.
(S düzbucaqlı üçbucağı).
IVMərhələ: Yeni biliklərin layihələndirilməsi və təsbit edilməsi.
Qarşınızdakı üçbucaq haqqında hər şeyi danışın. (Düzbucaqlı, çox yönlü).
Qruplarda düzbucaqlı üçbucağın S-ni tapmağın bir yolunu tapmağa çalışın, düstur yaradın və hərəkətlərinizi şərh edin.
(Nəticələr lövhədə yerləşdirilir, hərəkət üsulu yüksək səslə tələffüz olunur).
Tərəflər nədir A Və V ? (Katety).
Nəticələrinizi simvolik və şifahi formada tərtib edin.
S \u003d (a c): 2, Düzbucaqlı üçbucağın sahəsi ayaqlarının məhsulunun yarısına bərabərdir).
Gəlin öz ifadəmizi dərslikdə təklif olunanla müqayisə edək (s. 95).
Hansı üçbucağın sahəsini tapdıq? (Düzbucaqlı).
Digər üçbucaqlar üçün bu düstur doğru olacaqmı? (Xeyr, çünki ayaqları yoxdur).
Sonra hərəkətlərimizin alqoritmini yaradaq.
Alqoritm.
- Düz bucaq seçin
- Bacakların uzunluğunu ölçün
- Düsturla S-i tapın.
Vmərhələ: Xarici nitqdə ilkin konsolidasiya.
Dərslikdən verilən tapşırıq cüt-cüt yerinə yetirilir (səh. 95 No 5).
VImərhələ: Müstəqil işözünü yoxlama ilə.
Fiqurları sahəyə görə müqayisə edin.
(Onlar dəftərlərdə görünür:
S = (4 * 3): 2 = 6 kvadrat.santimetr
S = (2 * 6): 2 = 6 kvadrat.santimetr
S=S
VIIMərhələ: Bilik sisteminə daxil edilməsi və təkrarlanması.
Çətinliyə səbəb olan problemə qayıdaq. Dəftərinizdə hesablamalar aparın və bu rəqəmlərin sahələrini müqayisə edin.
S=2*2=4 kvadrat.santimetr
S=1*3=3 kvadrat.santimetr
S = (3 * 2) : 2 = 3 kv..santimetr
Düzbucaqlı və üçbucağın S-i haqqında nə deyə bilərsiniz? (Eynidir, ona görə də rəqəmlər ölçüdə bərabərdir).
Bu üçbucaq haqqında nə deyə bilərsiniz?
(Çox yönlü, geniş bucaqlı).
Onun sahəsini tapmaq üçün alqoritmimizdən istifadə edə bilərikmi?
(Xeyr, çünki üçbucaq düzbucaqlı olmalıdır).
Bəs konstruksiyaların köməyi ilə iki düzbucaqlı üçbucaq etmək mümkündürmü?
(Siz edə bilərsiniz, bir hündürlük çəkmək lazımdır).
Bütün üçbucağın sahəsi nə qədər olacaq?
(İki düzbucaqlı üçbucağın cəmi S, onların S-ni tapa bilərik).
S = (a*h): 2
S = (a *h): 2
S = ((a + a) *h): 2
(a + a)- əsas deməkdir
S= (a * b) : 2, Harada A
- ayaq bazası; V
- ayaq hündürlüyü
- Alqoritmi tamamlayaq.
Alqoritm.
VIIMərhələ: Fəaliyyətin əks olunması.
Dərsin məqsədi nə idi?
Biz bunu tamamlaya bildikmi?
İndi isə “Riyaziyyatı qonşunun necə etdiyinə baxmaqla öyrənmək olmaz” ifadəsinin sonunu tapırıq.
Bu bəyanatla razısınızmı. (bəli, dərsdə hər şeyi özümüz etdik və sadəcə izləmədik)
Dərsdə əsas nə idi və nə maraqlı idi?
D/W:(Könüllü). – S fiqurlarını tapın və formaları S ilə müqayisə edin.
(Nümayiş əsasında zərflərdə tapşırıq, uşaqlar mövzunun başa düşülmə səviyyəsini təyin edərək, özləri üçün lazım olanı seçirlər. bu mərhələ və zərfdən tapşırığı götür)
Üçbucaqların sahələri.
Öz uşağına dərslərdə kömək etmək üçün əcdadların özləri çox sayda şeyi bilməlidirlər. Izosceles sahəsini necə tapmaq olar üçbucaq, iştirak dövriyyəsi iştirakçıdan nə ilə fərqlənir, sərbəst düşmənin sürətlənməsi nədir?
Riyaziyyat dərsi 8 Üçbucağın sahəsi
Bu suallardan hər hansı biri ilə sizin nəsliniz və ya qızınız çətinlik çəkə bilər və onlar sizə aydınlıq gətirmək üçün xüsusi olaraq müraciət edəcəklər. Üzü palçığa yıxılmamaq və uşaqların gözündə öz nüfuzunuzu qoruyub saxlamaq üçün məktəb proqramının bəzi elementlərini yaddaşınızda təzələməyə dəyər.
Məsələn, ikitərəfli üçbucaq məsələsini götürək. Məktəbdə həndəsə çoxları üçün çətindir və məktəbdən sonra ən tez unudulur.
Ancaq balacalarınız 8-də gedəndə Sinif, həndəsi fiqurlarla bağlı düsturları yadda saxlamalı olacaqsınız. İkitərəfli üçbucaq xüsusiyyətlərini tapmaq baxımından ən çox yayılmış formalardan biridir.
Tərifləri aydınlaşdırmaqla başlayaq.
Bir zamanlar üçbucaqlar haqqında öyrəndiyiniz hər şey unudulubsa, xatırlayaq. İki tərəfi eyni uzunluqda olan üçbucaq ikitərəfli üçbucaqdır. Bu bərabər kənarlara ikitərəfli üçbucağın tərəfləri deyilir. Üçüncü tərəf onun əsasıdır.
Hər 3 tərəfin bir-birinə bərabər olduğu bir seçim var. Buna bərabərtərəfli üçbucaq deyilir. O, isosceles üçün istifadə olunan bütün düsturlara tabedir və lazım olduqda onun hər hansı bir tərəfi əsas adlandırıla bilər.
Sahəni tapmaq üçün bazanı yarıya bölmək lazımdır. Yanları birləşdirən yuxarıdan əldə edilmiş nöqtəyə endirilmiş hamar, bazanı düzgün bir açı ilə keçəcəkdir.
Oxşar üçbucaqların xüsusiyyəti belədir: median, başqa sözlə, hətta tərs tərəfin yuxarısından ortasına qədər, ikitərəfli üçbucaqda onun bisektoru (bucağı yarıya bölən düz xətt) və hündürlüyü (perpendikulyar) olur. arxa tərəf).
İkitərəfli üçbucağın sahəsini tapmaq üçün onun hündürlüyünü baza ilə vurmalı və sonra bu məhsulu yarıya bölmək lazımdır.
Üçbucağın sahəsini tapmaq üçün düstur adidir: S \u003d ah / 2, burada a təməlin uzunluğu, h hündürlükdür.
Bunu aşağıdakı şəkildə aydın şəkildə izah etmək olar. Bənzər bir rəqəmi kağızdan kəsin, bazanın ortasını tapın, bu nöqtəyə bir hündürlük çəkin və bu hündürlük boyunca diqqətlə kəsin. İki düz üçbucaq alacaqsınız.
Əgər onları bir-birinə hipotenuslarla (uzun tərəflər) bağlasanız, onda bir tərəfi fiqurumuzun hündürlüyünə, digər yarısı isə əsasının yarısına bərabər olacaq bir düzbucaqlı meydana gələcək. Başqa sözlə, formula təsdiqlənəcək.
Sinifdə ən yaxşı şagird əzbərləyən deyil, düşünən və ən əsası anlayan şagirddir.
Necə tapmaq bir bucaq düzgündürsə, fiqurun sahəsi?
Belə çıxa bilər ki, bu üçbucaqlı fiqurun tərəfləri arasındakı bucaq 90°-dir. Sonra bu üçbucaq düzbucaqlı üçbucaq, tərəfləri - ayaqları və əsası - hipotenuz adlanacaq.
Kvadrat belə bir rəqəmi yuxarıdakı üsulla hesablamaq olar (hipotenuzanın ortasını tapırıq, ona hündürlük çəkirik, hipotenuzaya vururuq, yarıya bölürük). Ancaq problemi daha sadə şəkildə həll etmək olar.
Görünüşdən başlayaq. Düzgün ikitərəfli üçbucaq diaqonal olaraq kəsildikdə düz yarım kvadratdır. Əgər kvadratın sahəsi adi konstruksiya ilə onun tərəfinin ikinci qüvvəsinə qədər tapılarsa, onda bizə uyğun olan fiqurun sahəsi yarıya qədər olacaqdır.
S \u003d a 2/2, burada a ayağın uzunluğudur.
İkitərəfli düzbucaqlı üçbucağın sahəsi onun tərəfinin kvadratının yarısına bərabərdir. Problemin ilk baxışdan göründüyü qədər ciddi olmadığı ortaya çıxdı.
Həndəsə aydın bir elmdir. Onun əsasları haqqında düşünsəniz, onda bununla bağlı bir neçə problem olacaq və sübutların ardıcıllığı körpəniz üçün çox cazibədar ola bilər. Sadəcə bir az kömək lazımdır. Nə qədər yaxşı müəllim olsa da, valideynin köməyi artıq olmaz.
Həndəsənin öyrənilməsi vəziyyətində yuxarıda qeyd olunan üsul çox faydalı olacaq - izahın görünməsi və sadəliyi.
Bütün bunlarla birlikdə formulaların düzgünlüyünü unutmaq olmaz, əks halda bu elm mahiyyətcə olduğundan daha mürəkkəbləşdirilə bilər.
Abstraktlar
Üçbucağın sahəsini necə tapmaq olar. Üçbucağın sahəsini necə tapmaq olar. 4 yol: Baza və hündürlüyə görə Yanlara görə biri ilə. Necə ərazini tapınüçbucaq. Necə tapmaq olar üçbucağın sahəsi düstur 4 sinif. Ərazini necə tapmaq olar sualının cavabı üçbucaq formula 4 sinif? - Üçbucağın sahəsi. Cavablar@Mail. En: necə tapmaq olar düzbucaqlının sahəsi. Necə düzbucaqlının sahəsini tapın, üçbucaq? 4-cü sinif şagirdi İrina Mastakova (Musiqi) Üçbucaq sahəsinin düsturları və nümunələri. Üçbucağın sahəsi. Ərazi tapınüçbucaq. 3-cü dərəcə - üçbucağın perimetri və sahəsi. 3 sinif, perimetr və üçbucağın sahəsi, düstur 4 üçün riyaziyyat nümunələri SINIF. Üç tərəfdən üçbucağın sahəsi - düstur, nümunə. Üçbucağın sahəsini tapa bilərsiniz fərqli yollar. Təbii ki, asılı olaraq. (ABC üçbucağının sahəsini tapın; AB = 2CM. (Üçbucağın sahəsini tapın. İstifadəçilər tərəfindən dəqiq olaraq qeyd olunur. Necə tapmaqüçbucağın perimetri və sahəsi. Necə düzbucaqlının sahəsini tapın? Tapmaq kvadrat düzbucaqlı, onun uzunluğunu eninə vurmaq lazımdır, S=ab. Formulalar, nəzəriyyə.
Ərazi anlayışı
Hər hansı bir həndəsi fiqurun, xüsusən də üçbucağın sahəsi anlayışı kvadrat kimi bir rəqəmlə əlaqələndiriləcəkdir. Hər hansı bir həndəsi fiqurun vahid sahəsi üçün tərəfi birinə bərabər olan bir kvadratın sahəsini alacağıq. Tamlıq üçün həndəsi fiqurların sahələri anlayışı üçün iki əsas xassəni xatırlayırıq.
Mülk 1: Həndəsi fiqurlar bərabərdirsə, onların sahələri də bərabərdir.
Mülk 2:İstənilən rəqəmi bir neçə rəqəmə bölmək olar. Üstəlik, orijinal fiqurun sahəsi onu təşkil edən bütün fiqurların sahələrinin dəyərlərinin cəminə bərabərdir.
Məsələni nəzərdən keçirək.
Misal 1
Aydındır ki, üçbucağın tərəflərindən biri düzbucaqlının diaqonalıdır, onun bir tərəfinin uzunluğu $5$ ($5$ xanalarından bəri) və digər tərəfi $6$ ($6$ xanalarından bəri) var. Beləliklə, bu üçbucağın sahəsi belə bir düzbucağın yarısına bərabər olacaqdır. Düzbucaqlının sahəsi
Sonra üçbucağın sahəsi
Cavab: 15 dollar.
Sonra, Heron düsturundan və bərabərtərəfli üçbucağın sahəsindən istifadə edərək, üçbucaqların sahələrini, yəni hündürlüyü və əsasını istifadə edərək tapmaq üçün bir neçə üsul nəzərdən keçirin.
Hündürlüyü və əsasını istifadə edərək üçbucağın sahəsini necə tapmaq olar
Teorem 1
Üçbucağın sahəsini bir tərəfin uzunluğunun həmin tərəfə çəkilmiş hündürlüyün məhsulunun yarısı kimi tapmaq olar.
Riyazi olaraq belə görünür
$S=\frac(1)(2)αh$
burada $a$ tərəfin uzunluğu, $h$ ona çəkilmiş hündürlükdür.
Sübut.
$AC=α$ olduğu $ABC$ üçbucağını nəzərdən keçirək. $BH$ hündürlüyü bu tərəfə çəkilir və $h$-a bərabərdir. Gəlin onu Şəkil 2-də olduğu kimi $AXYC$ kvadratına qədər quraq.
$AXBH$ düzbucağının sahəsi $h\cdot AH$, $HBYC$ düzbucağının sahəsi isə $h\cdot HC$-dır. Sonra
$S_ABH=\frac(1)(2)h\cdot AH$, $S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot HC$
Beləliklə, 2-ci xüsusiyyətə görə üçbucağın istənilən sahəsi bərabərdir
$S=S_ABH+S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot AH+\frac(1)(2)h\cdot HC=\frac(1)(2)h\cdot (AH+HC)=\ frac(1)(2)αh$
Teorem sübut edilmişdir.
Misal 2
Hüceyrənin sahəsi 1-ə bərabərdirsə, aşağıdakı şəkildəki üçbucağın sahəsini tapın
Bu üçbucağın əsası $9$ təşkil edir (çünki $9$$9$ hüceyrədir). Hündürlüyü də 9 dollardır. Sonra 1-ci teoremlə əldə edirik
$S=\frac(1)(2)\cdot 9\cdot 9=40.5$
Cavab: $40.5$.
Heron düsturu
Teorem 2
Əgər bizə $α$, $β$ və $γ$ üçbucağının üç tərəfi verilmişdirsə, onda onun sahəsini aşağıdakı kimi tapmaq olar.
$S=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
burada $ρ$ bu üçbucağın yarım perimetri deməkdir.
Sübut.
Aşağıdakı rəqəmi nəzərdən keçirin:
Pifaqor teoremi ilə $ABH$ üçbucağından alırıq
$CBH$ üçbucağından Pifaqor teoremi ilə bizdə var
$h^2=α^2-(β-x)^2$
$h^2=α^2-β^2+2βx-x^2$
Bu iki münasibətdən bərabərliyi əldə edirik
$γ^2-x^2=α^2-β^2+2βx-x^2$
$x=\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β)$
$h^2=γ^2-(\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β))^2$
$h^2=\frac((α^2-(γ-β)^2)((γ+β)^2-α^2))(4β^2)$
$h^2=\frac((α-γ+β)(α+γ-β)(γ+β-α)(γ+β+α))(4β^2)$
$ρ=\frac(α+β+γ)(2)$ olduğundan $α+β+γ=2ρ$, deməli
$h^2=\frac(2ρ(2ρ-2γ)(2ρ-2β)(2ρ-2α))(4β^2)$
$h^2=\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2 )$
$h=\sqrt(\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2))$
$h=\frac(2)(β)\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
Teorem 1-ə görə alırıq
$S=\frac(1)(2) βh=\frac(β)(2)\cdot \frac(2)(β) \sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ) )=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
