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Un paralelepípedo rectangular es un cuerpo cuyas caras son rectángulos. Parallelos, traducido del griego antiguo, significa literalmente "caminar uno al lado del otro", epidos - "planitud".
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La figura muestra varios cuerpos geométricos. Nombra aquellas que pueden ser imágenes de un paralelepípedo rectangular.
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Un paralelepípedo rectangular tiene dimensiones: largo, ancho y alto. Las dimensiones de un cuboide son las longitudes de las tres aristas que emanan de un vértice.
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Volumen de un paralelepípedo rectangular El volumen es un número que muestra cuántos cubos con una arista igual a una unidad de longitud (medidas de volumen) se pueden colocar dentro de la figura. El número de todos los cubos de 1 cm de lado en los que se puede cortar un paralelepípedo rectangular es su volumen, expresado en centímetros cúbicos. Si a, byc son las dimensiones de un paralelepípedo rectangular, entonces su volumen V se encuentra mediante la fórmula V = a b c. Si omitimos los signos de multiplicación, entonces esta fórmula se puede escribir de la siguiente manera: V = abc.
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Piensa en el problema: se ha cortado una esquina de un cubo. ¿Cuántas caras tiene el poliedro resultante? ¿Qué forma tienen? ¿Cuántos vértices y aristas tiene un poliedro?
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Problema sobre una mosca. La imagen muestra un cubo transparente. En la superficie de este cubo hay una araña que mira a través de ella a una mosca que se encuentra al otro lado del cubo. Para atrapar una mosca, la araña necesita llegar a ella lo más rápido posible. En otras palabras, la araña necesita avanzar hacia ella por el camino más corto.
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Para comprender en qué dirección debe moverse la araña hacia la mosca, debes doblar mentalmente la cara lateral del cubo en el que se sienta la araña y colocar las caras superior y lateral en el mismo plano.
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Si miramos estos bordes desde arriba, obtenemos lo que se muestra en la figura: los bordes en los que se sientan la araña y la mosca. Ahora es fácil encontrar el camino más corto: este es el segmento RM. RM - línea geodésica: una línea que en el dibujo muestra el camino más corto de un punto a otro.
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Desarrollo de un paralelepípedo rectangular La figura que se obtiene cuando un poliedro está completamente desarrollado se llama desarrollo
El prisma se llama paralelepípedo, si sus bases son paralelogramos. Cm. Figura 1.
Propiedades de un paralelepípedo:
Las caras opuestas de un paralelepípedo son paralelas (es decir, se encuentran en planos paralelos) e iguales.
Las diagonales de un paralelepípedo se cortan en un punto y son atravesadas por este punto.
Caras adyacentes de un paralelepípedo– dos caras que tienen una arista común.
Caras opuestas de un paralelepípedo– caras que no tienen aristas comunes.
Vértices opuestos de un paralelepípedo– dos vértices que no pertenecen a la misma cara.
Diagonal de un paralelepípedo– un segmento que conecta vértices opuestos.
Si los bordes laterales son perpendiculares a los planos de las bases, entonces el paralelepípedo se llama directo.
Un paralelepípedo recto cuyas bases son rectángulos se llama rectangular. Un prisma cuyas caras son todas cuadradas se llama cubo.
Paralelepípedo- un prisma cuyas bases son paralelogramos.
paralelepípedo derecho- un paralelepípedo cuyos bordes laterales son perpendiculares al plano de la base.
Paralelepípedo rectangular es un paralelepípedo recto cuyas bases son rectángulos.
Cubo– un paralelepípedo rectangular con aristas iguales.
paralelepípedo se llama prisma cuya base es un paralelogramo; Así, un paralelepípedo tiene seis caras y todas ellas son paralelogramos.
Las caras opuestas son pares iguales y paralelas. El paralelepípedo tiene cuatro diagonales; todos se cruzan en un punto y se dividen por la mitad en él. Se puede tomar como base cualquier rostro; el volumen es igual al producto del área de la base por la altura: V = Sh.
Un paralelepípedo cuyas cuatro caras laterales son rectángulos se llama paralelepípedo recto.
Un paralelepípedo recto cuyas seis caras son rectángulos se llama rectangular. Cm. Figura 2.
El volumen (V) de un paralelepípedo recto es igual al producto del área de la base (S) por la altura (h): V = Sh .
Para un paralelepípedo rectangular, además, la fórmula es válida V=abc, donde a,b,c son aristas.
La diagonal (d) de un paralelepípedo rectangular está relacionada con sus aristas por la relación re 2 = una 2 + segundo 2 + c 2 .
Paralelepípedo rectangular- un paralelepípedo cuyos bordes laterales son perpendiculares a las bases, y las bases son rectángulos.
Propiedades de un paralelepípedo rectangular:
En un paralelepípedo rectangular, las seis caras son rectángulos.
Todos los ángulos diédricos de un paralelepípedo rectangular son rectos.
El cuadrado de la diagonal de un paralelepípedo rectangular es igual a la suma de los cuadrados de sus tres dimensiones (las longitudes de tres aristas que tienen un vértice común).
Las diagonales de un paralelepípedo rectangular son iguales.
Un paralelepípedo rectangular cuyas caras son todas cuadradas se llama cubo. Todas las aristas del cubo son iguales; el volumen (V) de un cubo se expresa mediante la fórmula V=a 3, donde a es la arista del cubo.
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9. ¿Cuántas aristas tiene un paralelepípedo rectangular? Respuesta: 12 aristas 10. ¿Cuántos vértices tiene un cuboide? Respuesta: 8 vértices 11. ¿Cuántas caras tiene un paralelepípedo rectangular? Respuesta: 6 caras 12. ¿Es un cubo un paralelepípedo rectangular? Respuesta: Sí. Atrás.
Imagen 9 de la presentación “Encuesta Blitz” para lecciones de matemáticas sobre el tema "Juegos en matemáticas"Dimensiones: 960 x 720 píxeles, formato: jpg. Para descargar una imagen gratuita para una lección de matemáticas, haga clic derecho en la imagen y haga clic en "Guardar imagen como...". Para mostrar imágenes en la lección, también puede descargar la presentación completa “Blitz Survey.pptx” con todas las imágenes en un archivo zip de forma gratuita. El tamaño del archivo es de 61 KB.
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