Planteamiento del problema: Ya sabemos mucho sobre vibraciones mecánicas: vibraciones libres y forzadas, autooscilaciones, resonancias, etc. Empecemos a estudiar las vibraciones eléctricas. El tema de la lección de hoy: obtención de oscilaciones electromagnéticas libres.
Primero recordemos: qué condiciones debe cumplir un sistema oscilatorio, un sistema en el que pueden ocurrir oscilaciones libres. Respuesta: debe surgir una fuerza restauradora en el sistema oscilatorio y debe ocurrir la transformación de energía de un tipo a otro.
(Análisis de material nuevo a partir de la presentación con explicación detallada de todos los procesos y anotación en un cuaderno de los dos primeros trimestres del período, describir el 3º y 4º trimestre en casa, según el modelo).
Un circuito oscilatorio es un circuito eléctrico en el que se pueden obtener oscilaciones electromagnéticas libres. KK consta de sólo dos dispositivos: una bobina con inductancia L y un condensador con capacidad eléctrica C. Un circuito oscilatorio ideal no tiene resistencia.
Para impartir energía a K.K., es decir. Para sacarlo de la posición de equilibrio, es necesario abrir temporalmente su circuito e instalar una llave con dos posiciones. Cuando el interruptor se cierra a la fuente de corriente, el condensador se carga a su carga máxima. Esto es lo que sirven en K.K. energía en forma de energía de campo eléctrico. Cuando la llave se cierra en la posición correcta, la fuente actual se apaga, K.K. dejado a su suerte.
Este es el estado de K.K. Corresponde a la posición del péndulo matemático en la posición extrema derecha cuando salió del reposo. El circuito oscilatorio se retira de la posición de equilibrio. La carga del condensador es máxima y la energía del condensador cargado es la energía del campo eléctrico es máxima. Consideraremos todo el proceso que en él se produce en trimestres del período.
En el primer momento, el condensador se carga hasta su carga máxima (la placa inferior está cargada positivamente), la energía que contiene se concentra en forma de energía de campo eléctrico. El condensador se cierra sobre sí mismo y comienza a descargarse. Las cargas positivas, según la ley de Coulomb, se sienten atraídas por las negativas y aparece una corriente de descarga dirigida en sentido antihorario. Si no hubiera ningún inductor en el camino de la corriente, todo sucedería instantáneamente: el condensador simplemente se descargaría. Las cargas acumuladas se compensarían entre sí y la energía eléctrica se convertiría en energía térmica. Pero en la bobina surge un campo magnético, cuya dirección puede determinarse mediante la regla de Gimlet: "arriba". El campo magnético aumenta y se produce el fenómeno de autoinducción, que impide el crecimiento de corriente en él. La corriente no crece instantáneamente, sino gradualmente, durante todo el primer trimestre del período. Durante este tiempo, la corriente aumentará siempre que el condensador la soporte. Tan pronto como se descarga el condensador, la corriente ya no aumenta; en ese momento alcanzará su valor máximo. El condensador está descargado, la carga es 0, lo que significa que la energía del campo eléctrico es 0. Pero la corriente máxima fluye en la bobina, hay un campo magnético alrededor de la bobina, lo que significa que la energía del campo eléctrico ha sido convertida en energía del campo magnético. Al final del primer trimestre del período en K.K. la corriente es máxima, la energía se concentra en la bobina en forma de energía de campo magnético. Esto corresponde a la posición del péndulo cuando pasa la posición de equilibrio.
Al comienzo del segundo trimestre del período, el condensador se descarga y la corriente ha alcanzado su valor máximo y debería desaparecer instantáneamente, porque el condensador no la soporta. Y la corriente realmente comienza a disminuir bruscamente, pero fluye a través de la bobina, y en ella surge el fenómeno de la autoinducción, lo que impide cualquier cambio en el campo magnético que provoque este fenómeno. La fem de autoinducción mantiene el campo magnético evanescente, la corriente inducida tiene la misma dirección que la existente. En K.K. La corriente fluye en sentido antihorario hacia un condensador vacío. En el condensador se acumula una carga eléctrica: una carga positiva en la placa superior. La corriente fluye mientras esté sostenida por el campo magnético, hasta el final del segundo trimestre del período. El condensador se cargará hasta su carga máxima (si no se produce ninguna fuga de energía), pero en la dirección opuesta. Dicen que el condensador se ha sobrecargado. Al final del segundo trimestre del período, la corriente desaparece, lo que significa que la energía del campo magnético es igual a 0. El condensador se recarga, su carga es igual a (– máximo). La energía se concentra en forma de energía de campo eléctrico. Durante este trimestre, la energía del campo magnético se convirtió en energía del campo eléctrico. El estado del circuito oscilatorio corresponde a la posición del péndulo en la que se desvía hacia la posición extrema izquierda.
En el tercer cuarto del período todo sucede igual que en el primer cuarto, solo que en dirección opuesta. El condensador comienza a descargarse. La corriente de descarga aumenta gradualmente a lo largo de todo el trimestre, porque su rápido crecimiento se ve obstaculizado por el fenómeno de la autoinducción. La corriente aumenta hasta un valor máximo hasta que se descarga el condensador. Al final del tercer trimestre, la energía del campo eléctrico se convertirá en energía del campo magnético, por completo, si no hay fugas. Esto corresponde a la posición del péndulo cuando vuelve a pasar la posición de equilibrio, pero en dirección opuesta.
En el cuarto cuarto del período todo sucede igual que en el segundo cuarto, sólo que en dirección opuesta. La corriente mantenida por el campo magnético disminuye gradualmente, apoyada por la fem autoinductiva y recarga el condensador, es decir. lo devuelve a su posición original. La energía del campo magnético se convierte en energía del campo eléctrico. Lo que corresponde al regreso del péndulo matemático a su posición original.
Análisis del material considerado:
1. ¿Se puede considerar un circuito oscilatorio como un sistema oscilatorio? Respuesta: 1. En un circuito oscilatorio, la energía del campo eléctrico se convierte en energía del campo magnético y viceversa. 2. El fenómeno de la autoinducción desempeña el papel de fuerza restauradora. Por tanto, el circuito oscilatorio debe considerarse como un sistema oscilatorio. 3. Oscilaciones en K.K. puede considerarse gratuito.
2. ¿Es posible oscilar en K.K. considerado armónico? Analizamos el cambio de magnitud y signo de la carga en las placas del condensador y el valor instantáneo de la corriente y su dirección en el circuito.
El gráfico muestra:
3. ¿Qué oscila en el circuito oscilatorio? ¿Qué cuerpos físicos realizan movimientos oscilatorios? Respuesta: los electrones vibran, realizan vibraciones libres.
4. ¿Qué cantidades físicas cambian durante el funcionamiento del circuito oscilatorio? Respuesta: la intensidad de la corriente en el circuito, la carga en el capacitor, el voltaje en las placas del capacitor, la energía del campo eléctrico y la energía del campo magnético cambian.
5. El período de oscilación en el circuito oscilatorio depende únicamente de la inductancia de la bobina L y la capacitancia del condensador C. La fórmula de Thomson: T = 2π también se puede comparar con las fórmulas para oscilaciones mecánicas.
En este artículo te contamos qué es un circuito oscilatorio. Circuito oscilatorio en serie y paralelo.
Circuito oscilatorio - un dispositivo o circuito eléctrico que contiene los elementos radioelectrónicos necesarios para crear oscilaciones electromagnéticas. Dividido en dos tipos según la conexión de elementos: coherente Y paralelo.
La base principal del elemento de radio del circuito oscilatorio.: Condensador, fuente de alimentación e inductor.
Un circuito oscilatorio en serie es el circuito resonante (oscilador) más simple. El circuito oscilatorio en serie consta de un inductor y un condensador conectados en serie. Cuando un circuito de este tipo se expone a una tensión alterna (armónica), fluirá una corriente alterna a través de la bobina y el condensador, cuyo valor se calcula según la ley de Ohm:Yo = U / X Σ, Dónde XΣ— la suma de las reactancias de una bobina y un condensador conectados en serie (se utiliza el módulo de suma).
Para refrescar su memoria, recordemos cómo la reactancia de un capacitor y un inductor depende de la frecuencia del voltaje alterno aplicado. Para un inductor, esta dependencia se verá así:
La fórmula muestra que a medida que aumenta la frecuencia, aumenta la reactancia del inductor. Para un condensador, la dependencia de su reactancia de la frecuencia se verá así:
A diferencia de la inductancia, con un condensador todo sucede al revés: a medida que aumenta la frecuencia, la reactancia disminuye. La siguiente figura muestra gráficamente las dependencias de las reactancias de la bobina. SG y condensador Xc de frecuencia cíclica (circular) ω , así como un gráfico de dependencia de la frecuencia. ω su suma algebraica XΣ. El gráfico muestra esencialmente la dependencia de la frecuencia de la reactancia total de un circuito oscilante en serie.
El gráfico muestra que a una determinada frecuencia ω=ωr, en el que las reactancias de la bobina y el condensador son iguales en magnitud (igual en valor, pero de signo opuesto), la resistencia total del circuito se vuelve cero. A esta frecuencia, se observa una corriente máxima en el circuito, que está limitada únicamente por las pérdidas óhmicas en el inductor (es decir, la resistencia activa del cable de bobinado) y la resistencia interna de la fuente de corriente (generador). La frecuencia a la que se observa el fenómeno considerado, llamado resonancia en física, se denomina frecuencia de resonancia o frecuencia natural del circuito. También queda claro en el gráfico que a frecuencias inferiores a la frecuencia de resonancia la reactancia del circuito oscilatorio en serie es de naturaleza capacitiva y a frecuencias más altas es inductiva. En cuanto a la frecuencia de resonancia en sí, se puede calcular mediante la fórmula de Thomson, que podemos derivar de las fórmulas de las reactancias del inductor y del condensador, equiparando sus reactancias entre sí:
La figura de la derecha muestra el circuito equivalente de un circuito resonante en serie teniendo en cuenta las pérdidas óhmicas. R, conectado a un generador de voltaje armónico ideal con amplitud Ud.. La resistencia total (impedancia) de dicho circuito está determinada por: Z = √(R 2 +X Σ 2), Dónde X Σ = ω L-1/ωC. A la frecuencia resonante, cuando los valores de reactancia de la bobina XL = ωL y condensador XC = 1/ωС igual en módulo, valor XΣ va a cero (por lo tanto, la resistencia del circuito es puramente activa) y la corriente en el circuito está determinada por la relación entre la amplitud del voltaje del generador y la resistencia de las pérdidas óhmicas: Yo=U/R. Al mismo tiempo, la misma tensión cae en la bobina y en el condensador, en el que se almacena la energía eléctrica reactiva. U L = U C = IX L = IX C.
A cualquier otra frecuencia que no sea la resonante, los voltajes en la bobina y el capacitor no son los mismos: están determinados por la amplitud de la corriente en el circuito y los valores de los módulos de reactancia. SG Y Xc Por lo tanto, la resonancia en un circuito oscilatorio en serie suele denominarse resonancia de voltaje. La frecuencia resonante del circuito es la frecuencia a la que la resistencia del circuito es de naturaleza puramente activa (resistiva). La condición de resonancia es la igualdad de los valores de reactancia del inductor y capacitancia.
Uno de los parámetros más importantes de un circuito oscilatorio (excepto, por supuesto, la frecuencia resonante) es su impedancia característica (u onda). ρ y factor de calidad del circuito q. Impedancia característica (onda) del circuito. ρ es el valor de la reactancia de la capacitancia e inductancia del circuito a la frecuencia de resonancia: ρ = X L = X C en ω = ω р. La impedancia característica se puede calcular de la siguiente manera: ρ = √(L/C). Impedancia característica ρ es una medida cuantitativa de la energía almacenada por los elementos reactivos del circuito: la bobina (energía del campo magnético) WL = (LI 2)/2 y un condensador (energía de campo eléctrico) WC =(CU 2)/2. La relación entre la energía almacenada por los elementos reactivos del circuito y la energía de las pérdidas óhmicas (resistivas) durante un período suele denominarse factor de calidad. q contorno, que literalmente significa "calidad" en inglés.
Factor de calidad del circuito oscilatorio.- una característica que determina la amplitud y el ancho de la respuesta de frecuencia de la resonancia y muestra cuántas veces las reservas de energía en el circuito son mayores que las pérdidas de energía durante un período de oscilación. El factor de calidad tiene en cuenta la presencia de resistencia de carga activa. R.
Para un circuito oscilatorio en serie en circuitos RLC, en el que los tres elementos están conectados en serie, el factor de calidad se calcula:
Dónde R, l Y C
El recíproco del factor de calidad. d = 1/Q llamado atenuación del circuito. Para determinar el factor de calidad se suele utilizar la fórmula. Q = ρ/R, Dónde R- resistencia de las pérdidas óhmicas del circuito, que caracteriza la potencia de la resistiva (pérdidas activas) del circuito P = yo 2 R. El factor de calidad de los circuitos oscilatorios reales fabricados con inductores y condensadores discretos varía desde varias unidades hasta cientos o más. El factor de calidad de varios sistemas oscilatorios construidos según el principio de efectos piezoeléctricos y de otro tipo (por ejemplo, resonadores de cuarzo) puede alcanzar varios miles o más.
En tecnología, es habitual evaluar las propiedades de frecuencia de varios circuitos utilizando características de frecuencia de amplitud (AFC), mientras que los circuitos en sí se consideran redes de cuatro terminales. Las siguientes figuras muestran dos redes simples de dos puertos que contienen un circuito oscilatorio en serie y la respuesta de frecuencia de estos circuitos, que se muestran (mostradas por líneas continuas). El eje vertical de los gráficos de respuesta de frecuencia muestra el valor del coeficiente de transferencia de voltaje K del circuito, que muestra la relación entre el voltaje de salida del circuito y el de entrada.
Para circuitos pasivos (es decir, aquellos que no contienen elementos amplificadores ni fuentes de energía), el valor A nunca excede uno. La resistencia a la corriente alterna del circuito que se muestra en la figura será mínima a una frecuencia de exposición igual a la frecuencia de resonancia del circuito. En este caso, el coeficiente de transmisión del circuito es cercano a la unidad (determinado por las pérdidas óhmicas en el circuito). A frecuencias muy diferentes a la resonante, la resistencia del circuito a la corriente alterna es bastante alta y, por tanto, el coeficiente de transmisión del circuito descenderá hasta casi cero.
Cuando hay resonancia en este circuito, la fuente de la señal de entrada en realidad sufre un cortocircuito por una pequeña resistencia del circuito, por lo que el coeficiente de transmisión de dicho circuito a la frecuencia de resonancia cae a casi cero (de nuevo debido a la presencia de pérdidas finitas). resistencia). Por el contrario, a frecuencias de entrada significativamente distantes de la resonante, el coeficiente de transmisión del circuito resulta cercano a la unidad. La propiedad de un circuito oscilatorio de cambiar significativamente el coeficiente de transmisión en frecuencias cercanas a la resonante se usa ampliamente en la práctica cuando es necesario aislar una señal con una frecuencia específica de muchas señales innecesarias ubicadas en otras frecuencias. Así, en cualquier receptor de radio, la sintonización de la frecuencia de la emisora de radio deseada se garantiza mediante circuitos oscilatorios. La propiedad de un circuito oscilatorio de seleccionar una entre muchas frecuencias suele denominarse selectividad o selectividad. En este caso, la intensidad del cambio en el coeficiente de transmisión del circuito cuando la frecuencia de influencia se desintoniza por resonancia generalmente se evalúa utilizando un parámetro llamado banda de paso. Se considera banda de paso el rango de frecuencia dentro del cual la disminución (o aumento, según el tipo de circuito) del coeficiente de transmisión con respecto a su valor en la frecuencia de resonancia no supera los 0,7 (3 dB).
Las líneas de puntos en los gráficos muestran la respuesta de frecuencia de exactamente los mismos circuitos, cuyos circuitos oscilatorios tienen las mismas frecuencias de resonancia que en el caso discutido anteriormente, pero tienen un factor de calidad menor (por ejemplo, el inductor está enrollado con un cable que tiene una alta resistencia a la corriente continua). Como puede verse en las figuras, esto amplía el ancho de banda del circuito y deteriora sus propiedades selectivas. En base a esto, al calcular y diseñar circuitos oscilatorios, es necesario esforzarse por aumentar su factor de calidad. Sin embargo, en algunos casos, por el contrario, es necesario subestimar el factor de calidad del circuito (por ejemplo, incluyendo una pequeña resistencia en serie con el inductor), lo que evita la distorsión de las señales de banda ancha. Aunque, si en la práctica es necesario aislar una señal de banda suficientemente ancha, los circuitos selectivos, por regla general, no se construyen sobre circuitos oscilatorios únicos, sino sobre sistemas oscilatorios acoplados (multicircuitos) más complejos, incl. filtros multisección.
Circuito oscilatorio paralelo
En varios dispositivos de ingeniería de radio, junto con los circuitos oscilatorios en serie, a menudo se utilizan circuitos oscilatorios en paralelo (incluso más que en serie). La figura muestra un diagrama esquemático de un circuito oscilatorio en paralelo. Aquí se conectan en paralelo dos elementos reactivos con diferentes patrones de reactividad. Como es sabido, cuando los elementos están conectados en paralelo, no se pueden sumar sus resistencias, sólo se pueden sumar sus conductividades. La figura muestra las dependencias gráficas de las conductividades reactivas del inductor. B L = 1/ωL, condensador B C = -ωC, así como la conductividad total En Σ, estos dos elementos, que es la conductividad reactiva de un circuito oscilatorio paralelo. De manera similar, en cuanto a un circuito oscilante en serie, hay una cierta frecuencia, llamada resonante, en la cual la reactancia (y por lo tanto la conductividad) de la bobina y el capacitor son las mismas. A esta frecuencia, la conductividad total del circuito oscilatorio paralelo sin pérdidas se vuelve cero. Esto significa que a esta frecuencia el circuito oscilatorio tiene una resistencia infinitamente grande a la corriente alterna.
Si trazamos la dependencia de la reactancia del circuito con la frecuencia. X Σ = 1/B Σ, esta curva, que se muestra en la siguiente figura, en el punto ω = ωr tendrá una discontinuidad del segundo tipo. La resistencia de un circuito oscilatorio paralelo real (es decir, con pérdidas), por supuesto, no es igual al infinito: es menor cuanto mayor es la resistencia óhmica de las pérdidas en el circuito, es decir, disminuye en proporción directa a la disminución de El factor de calidad del circuito. En general, el significado físico de los conceptos de factor de calidad, impedancia característica y frecuencia de resonancia de un circuito oscilatorio, así como sus fórmulas de cálculo, son válidos tanto para circuitos oscilatorios en serie como en paralelo.
Para un circuito oscilante en paralelo en el que la inductancia, la capacitancia y la resistencia están conectadas en paralelo, el factor de calidad se calcula:
Dónde R, l Y C- resistencia, inductancia y capacitancia del circuito resonante, respectivamente.
Considere un circuito que consta de un generador de oscilación armónica y un circuito oscilatorio en paralelo. En el caso de que la frecuencia de oscilación del generador coincida con la frecuencia de resonancia del circuito, sus ramas inductivas y capacitivas tienen igual resistencia a la corriente alterna, como resultado de lo cual las corrientes en las ramas del circuito serán las mismas. En este caso, dicen que hay una resonancia actual en el circuito. Como en el caso de un circuito oscilante en serie, la reactancia de la bobina y el condensador se cancelan entre sí, y la resistencia del circuito a la corriente que fluye a través de él se vuelve puramente activa (resistiva). El valor de esta resistencia, a menudo llamada equivalente en tecnología, está determinado por el producto del factor de calidad del circuito por su resistencia característica. R eq = Q ρ. En frecuencias distintas a la resonante, la resistencia del circuito disminuye y se vuelve reactiva a frecuencias más bajas: inductiva (ya que la reactancia de la inductancia disminuye a medida que disminuye la frecuencia), y a frecuencias más altas, por el contrario, capacitiva (ya que la reactancia de la capacitancia disminuye al aumentar la frecuencia).
Consideremos cómo los coeficientes de transmisión de las redes cuadripolares dependen de la frecuencia cuando no incluyen circuitos oscilatorios en serie, sino en paralelo.
La red de cuatro terminales que se muestra en la figura a la frecuencia de resonancia del circuito representa una enorme resistencia a la corriente, por lo tanto, cuando ω=ωr su coeficiente de transmisión será cercano a cero (teniendo en cuenta las pérdidas óhmicas). En frecuencias distintas a la resonante, la resistencia del circuito disminuirá y el coeficiente de transmisión de la red de cuatro terminales aumentará.
Para la red de cuatro terminales que se muestra en la figura anterior, la situación será la opuesta: a la frecuencia de resonancia el circuito tendrá una resistencia muy alta y casi todo el voltaje de entrada irá a los terminales de salida (es decir, la transmisión El coeficiente será máximo y cercano a la unidad). Si la frecuencia de la acción de entrada difiere significativamente de la frecuencia de resonancia del circuito, la fuente de señal conectada a los terminales de entrada del cuadripolo estará prácticamente en cortocircuito y el coeficiente de transmisión será cercano a cero.
circuito oscilatorio- un circuito eléctrico en el que pueden producirse oscilaciones con una frecuencia determinada por los parámetros del circuito.
El circuito oscilatorio más simple consta de un condensador y un inductor conectados en paralelo o en serie.
Condensador C– elemento reactivo. Tiene la capacidad de acumular y liberar energía eléctrica.
-Inductor l– elemento reactivo. Tiene la capacidad de acumular y liberar energía magnética.
Oscilaciones eléctricas libres en un circuito paralelo.
Propiedades básicas de la inductancia:
La corriente que fluye por el inductor crea un campo magnético con energía.
- Un cambio de corriente en una bobina provoca un cambio en el flujo magnético en sus espiras, creando en ellas un EMF que impide un cambio de corriente y flujo magnético.
Período de oscilaciones libres del circuito. LC se puede describir de la siguiente manera:
Si el capacitor tiene una capacidad C cargado a voltaje Ud., la energía potencial de su carga será 
.
Si conecta un inductor en paralelo a un condensador cargado l, su corriente de descarga fluirá a través del circuito, creando un campo magnético en la bobina.
El flujo magnético, que aumenta desde cero, creará una FEM en la dirección opuesta a la corriente en la bobina, lo que evitará que la corriente aumente en el circuito, por lo que el condensador no se descargará instantáneamente, sino después de un tiempo. t 1, que está determinada por la inductancia de la bobina y la capacitancia del condensador a partir del cálculo t 1 = .
Después de que el tiempo haya pasado t 1, cuando el condensador se descarga a cero, la corriente en la bobina y la energía magnética serán máximas.
La energía magnética acumulada por la bobina en este momento será.
En una consideración ideal, con total ausencia de pérdidas en el circuito, CE será igual EL. Así, la energía eléctrica del condensador se convertirá en energía magnética de la bobina.
Un cambio (disminución) en el flujo magnético de la energía acumulada en la bobina creará un EMF en ella, que continuará la corriente en la misma dirección y comenzará el proceso de carga del condensador con corriente inducida. Disminuyendo del máximo a cero con el tiempo t 2 = t 1, recargará el condensador desde cero hasta el valor negativo máximo ( -U).
Entonces la energía magnética de la bobina se convertirá en energía eléctrica del capacitor.
Intervalos descritos t 1 y t 2 será la mitad del período de oscilación completa del circuito.
En la segunda mitad, los procesos son similares, solo que el condensador se descargará desde un valor negativo y la corriente y el flujo magnético cambiarán de dirección. La energía magnética volverá a acumularse en la bobina con el tiempo. t 3, cambiando la polaridad de los polos.
Durante la etapa final de oscilación ( t 4), la energía magnética acumulada de la bobina cargará el condensador a su valor original Ud.(en ausencia de pérdidas) y el proceso de oscilación se repetirá.
En realidad, en presencia de pérdidas de energía en la resistencia activa de los conductores, pérdidas de fase y magnéticas, las oscilaciones se amortiguarán en amplitud.
Tiempo t 1 + t 2 + t 3 + t 4 será el periodo de oscilación 
.
Frecuencia de oscilaciones libres del circuito ƒ = 1 / t
La frecuencia de oscilación libre es la frecuencia de resonancia del circuito en el que la reactancia de la inductancia X L = 2πfL igual a la reactancia de la capacitancia XC =1/(2πfC).
Cálculo de frecuencia de resonancia LC-contorno:
Se proporciona una sencilla calculadora en línea para calcular la frecuencia de resonancia de un circuito oscilante.
El principal dispositivo que determina la frecuencia de funcionamiento de cualquier generador de corriente alterna es el circuito oscilante. El circuito oscilatorio (Fig.1) consta de un inductor. l(considere el caso ideal cuando la bobina no tiene resistencia óhmica) y un condensador C y se llama cerrado. La característica de una bobina es la inductancia, se denomina l y medido en Henry (H), el condensador se caracteriza por la capacitancia C, que se mide en faradios (F).
Deje que en el momento inicial el capacitor se cargue de tal manera (Fig.1) que en una de sus placas haya una carga + q 0, y por el otro - carga - q 0. En este caso, se forma un campo eléctrico con energía entre las placas del condensador.
¿Dónde está el voltaje de amplitud (máximo) o la diferencia de potencial entre las placas del capacitor?
Después de cerrar el circuito, el condensador comienza a descargarse y a través del circuito fluye una corriente eléctrica (Fig. 2), cuyo valor aumenta de cero al valor máximo. Dado que por el circuito fluye una corriente de magnitud variable, se induce una fem autoinductiva en la bobina, que evita que el condensador se descargue. Por tanto, el proceso de descarga del condensador no se produce instantáneamente, sino de forma gradual. En cada momento, la diferencia de potencial entre las placas del capacitor
(donde está la carga del condensador en un momento dado) es igual a la diferencia de potencial a través de la bobina, es decir igual a la fem de autoinducción
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| Figura 1 | Figura 2 |
Cuando el condensador esté completamente descargado y , la corriente en la bobina alcanzará su valor máximo (Fig. 3). La inducción del campo magnético de la bobina en este momento también es máxima, y la energía del campo magnético será igual a
Luego, la corriente comienza a disminuir y la carga se acumulará en las placas del condensador (Fig. 4). Cuando la corriente disminuye a cero, la carga del capacitor alcanza su valor máximo. q 0, pero la placa, que antes estaba cargada positivamente, ahora estará cargada negativamente (Fig. 5). Luego, el condensador comienza a descargarse nuevamente y la corriente en el circuito fluye en la dirección opuesta.
Entonces, el proceso de carga que fluye de una placa de capacitor a otra a través del inductor se repite una y otra vez. Dicen que en el circuito hay vibraciones electromagnéticas. Este proceso está asociado no solo con fluctuaciones en la cantidad de carga y voltaje en el capacitor, la intensidad de la corriente en la bobina, sino también con la transferencia de energía del campo eléctrico al campo magnético y viceversa.
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| Fig. 3 | Fig.4 |
La recarga del condensador al voltaje máximo se producirá solo si no hay pérdida de energía en el circuito oscilatorio. Este contorno se llama ideal.
En circuitos reales se producen las siguientes pérdidas de energía:
1) pérdidas de calor, porque R ¹ 0;
2) pérdidas en el dieléctrico del condensador;
3) pérdidas por histéresis en el núcleo de la bobina;
4) pérdidas por radiación, etc. Si descuidamos estas pérdidas de energía, entonces podemos escribir eso, es decir,
Las oscilaciones que ocurren en un circuito oscilatorio ideal en el que se cumple esta condición se denominan gratis, o propio, vibraciones del circuito.
En este caso el voltaje Ud.(y cargar q) en los cambios del condensador según la ley armónica:
donde n es la frecuencia natural del circuito oscilatorio, w 0 = 2pn es la frecuencia natural (circular) del circuito oscilatorio. La frecuencia de las oscilaciones electromagnéticas en el circuito se define como
Período T- se determina el tiempo durante el cual se produce una oscilación completa del voltaje en el capacitor y la corriente en el circuito la fórmula de thomson
La intensidad de la corriente en el circuito también cambia según la ley armónica, pero va por detrás del voltaje en fase. Por lo tanto, la dependencia de la corriente en el circuito con el tiempo tendrá la forma
. (9)
La Figura 6 muestra gráficos de cambios de voltaje. Ud. en el condensador y la corriente I en la bobina para un circuito oscilante ideal.
En un circuito real, la energía disminuirá con cada oscilación. Las amplitudes del voltaje en el capacitor y la corriente en el circuito disminuirán; tales oscilaciones se llaman amortiguadas. No se pueden utilizar en osciladores maestros, porque El dispositivo funcionará mejor en modo pulso.
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| Fig.5 | Fig.6 |
Para obtener oscilaciones no amortiguadas, es necesario compensar las pérdidas de energía en una amplia variedad de frecuencias de funcionamiento de los dispositivos, incluidos los utilizados en medicina.
Temas del codificador del Examen Estatal Unificado: oscilaciones electromagnéticas libres, circuito oscilatorio, oscilaciones electromagnéticas forzadas, resonancia, oscilaciones electromagnéticas armónicas.
Vibraciones electromagnéticas- Son cambios periódicos de carga, corriente y voltaje que se producen en un circuito eléctrico. El sistema más sencillo para observar oscilaciones electromagnéticas es un circuito oscilatorio.
circuito oscilatorio
circuito oscilatorio Es un circuito cerrado formado por un condensador y una bobina conectados en serie.
Carguemos el condensador, conectemos la bobina y cerremos el circuito. empezará a suceder oscilaciones electromagnéticas libres- cambios periódicos en la carga del condensador y la corriente en la bobina. Recordemos que estas oscilaciones se llaman libres porque ocurren sin ninguna influencia externa, únicamente debido a la energía almacenada en el circuito.
El período de oscilaciones en el circuito se denotará, como siempre, por . Supondremos que la resistencia de la bobina es cero.
Consideremos en detalle todas las etapas importantes del proceso de oscilación. Para mayor claridad, haremos una analogía con las oscilaciones de un péndulo de resorte horizontal.
Momento inicial: . La carga del condensador es igual a , no pasa corriente a través de la bobina (Fig. 1). El condensador ahora comenzará a descargarse.
Arroz. 1.
Aunque la resistencia de la bobina sea cero, la corriente no aumentará instantáneamente. Tan pronto como la corriente comienza a aumentar, surgirá una fem de autoinducción en la bobina, que impedirá que la corriente aumente.
Analogía. El péndulo se tira una cantidad hacia la derecha y se suelta en el momento inicial. La velocidad inicial del péndulo es cero.
Primer trimestre del periodo: . El condensador se está descargando, su carga actualmente es igual a . La corriente a través de la bobina aumenta (Fig. 2).
Arroz. 2.
La corriente aumenta gradualmente: el campo eléctrico de vórtice de la bobina evita que la corriente aumente y se dirige contra la corriente.
Analogía. El péndulo se mueve hacia la izquierda hacia la posición de equilibrio; la velocidad del péndulo aumenta gradualmente. La deformación del resorte (también conocida como coordenada del péndulo) disminuye.
Fin del primer trimestre: . El condensador está completamente descargado. La intensidad actual ha alcanzado su valor máximo (Fig. 3). El condensador ahora comenzará a recargarse.
Arroz. 3.
El voltaje a través de la bobina es cero, pero la corriente no desaparecerá instantáneamente. Tan pronto como la corriente comienza a disminuir, surgirá una fem de autoinducción en la bobina, lo que evitará que la corriente disminuya.
Analogía. El péndulo pasa por su posición de equilibrio. Su velocidad alcanza su valor máximo. La deformación del resorte es cero.
Segundo cuarto: . El condensador se recarga: aparece en sus placas una carga de signo opuesto a la que tenía al principio (Fig. 4).
Arroz. 4.
La intensidad de la corriente disminuye gradualmente: el campo eléctrico de Foucault de la bobina, que soporta la corriente decreciente, está codirigido con la corriente.
Analogía. El péndulo continúa moviéndose hacia la izquierda, desde la posición de equilibrio hasta el punto extremo derecho. Su velocidad disminuye gradualmente, aumenta la deformación del resorte.
Fin del segundo trimestre. El condensador está completamente recargado, su carga vuelve a ser igual (pero la polaridad es diferente). La intensidad actual es cero (Fig. 5). Ahora comenzará la recarga inversa del condensador.
Arroz. 5.
Analogía. El péndulo ha llegado al punto más a la derecha. La velocidad del péndulo es cero. La deformación del resorte es máxima e igual a .
Tercer cuarto: . Comenzó la segunda mitad del período de oscilación; Los procesos fueron en dirección opuesta. El condensador está descargado (Fig. 6).
Arroz. 6.
Analogía. El péndulo retrocede: desde el extremo derecho hasta la posición de equilibrio.
Fin del tercer cuarto: . El condensador está completamente descargado. La corriente es máxima y nuevamente igual a , pero esta vez tiene una dirección diferente (Fig. 7).
Arroz. 7.
Analogía. El péndulo vuelve a pasar por la posición de equilibrio a máxima velocidad, pero esta vez en dirección opuesta.
Cuarto trimestre: . La corriente disminuye, el condensador se carga (Fig. 8).
Arroz. 8.
Analogía. El péndulo continúa moviéndose hacia la derecha, desde la posición de equilibrio hasta el punto extremo izquierdo.
Final del cuarto trimestre y todo el período: . Se completa la carga inversa del condensador, la corriente es cero (Fig. 9).
Arroz. 9.
Este momento es idéntico al momento y esta figura es idéntica a la Figura 1. Se produjo una oscilación completa. Ahora comenzará la siguiente oscilación, durante la cual los procesos ocurrirán exactamente como se describe anteriormente.
Analogía. El péndulo volvió a su posición original.
Las oscilaciones electromagnéticas consideradas son sin amortiguar- continuarán indefinidamente. Después de todo, asumimos que la resistencia de la bobina es cero.
De la misma manera, las oscilaciones de un péndulo de resorte no serán amortiguadas en ausencia de fricción.
En realidad, la bobina tiene cierta resistencia. Por tanto, las oscilaciones en un circuito oscilatorio real serán amortiguadas. Entonces, después de una oscilación completa, la carga en el capacitor será menor que el valor original. Con el tiempo, las oscilaciones desaparecerán por completo: toda la energía inicialmente almacenada en el circuito se liberará en forma de calor ante la resistencia de la bobina y los cables de conexión.
Del mismo modo, las oscilaciones de un péndulo de resorte real se amortiguarán: toda la energía del péndulo se irá transformando gradualmente en calor debido a la inevitable presencia de fricción.
Transformaciones de energía en un circuito oscilatorio.
Seguimos considerando oscilaciones no amortiguadas en el circuito, considerando que la resistencia de la bobina es cero. El capacitor tiene una capacitancia y la inductancia de la bobina es igual a.
Como no hay pérdidas de calor, la energía no sale del circuito: se redistribuye constantemente entre el condensador y la bobina.
Tomemos un momento en el que la carga del condensador es máxima e igual a , y no hay corriente. La energía del campo magnético de la bobina en este momento es cero. Toda la energía del circuito se concentra en el condensador:
Ahora, por el contrario, consideremos el momento en que la corriente es máxima e igual a , y el capacitor se descarga. La energía del condensador es cero. Toda la energía del circuito se almacena en la bobina:
En un momento arbitrario, cuando la carga del condensador es igual y la corriente fluye a través de la bobina, la energía del circuito es igual a:
De este modo,
(1)
La relación (1) se utiliza para resolver muchos problemas.
Analogías electromecánicas
En el folleto anterior sobre la autoinducción, señalamos la analogía entre inductancia y masa. Ahora podemos establecer varias correspondencias más entre cantidades electrodinámicas y mecánicas.
Para un péndulo de resorte tenemos una relación similar a (1):
(2)
Aquí, como ya entendiste, está la rigidez del resorte, es la masa del péndulo, son los valores actuales de las coordenadas y la velocidad del péndulo, y son sus valores más grandes.
Comparando las igualdades (1) y (2) entre sí, vemos las siguientes correspondencias:
(3)
(4)
(5)
(6)
Basándonos en estas analogías electromecánicas, podemos prever una fórmula para el período de oscilaciones electromagnéticas en un circuito oscilatorio.
De hecho, el período de oscilación de un péndulo de resorte, como sabemos, es igual a:
De acuerdo con las analogías (5) y (6), aquí reemplazamos la masa con inductancia y la rigidez con capacitancia inversa. Obtenemos:
(7)
Las analogías electromecánicas no fallan: la fórmula (7) da la expresión correcta para el período de oscilaciones en el circuito oscilatorio. Se llama la fórmula de thomson. Presentaremos su conclusión más rigurosa en breve.
Ley armónica de oscilaciones en un circuito.
Recuerde que las oscilaciones se llaman armónico, si la cantidad oscilante cambia con el tiempo según la ley del seno o el coseno. Si olvidó estas cosas, asegúrese de repetir la hoja “Vibraciones mecánicas”.
Las oscilaciones de la carga en el condensador y la corriente en el circuito resultan armónicas. Lo demostraremos ahora. Pero primero debemos establecer reglas para elegir el signo de la carga del capacitor y de la intensidad de la corriente; después de todo, cuando oscilan, estas cantidades tomarán valores tanto positivos como negativos.
primero elegimos dirección de derivación positiva contorno. La elección no importa; deja que esta sea la dirección en sentido anti-horario(Figura 10).
Arroz. 10. Dirección de derivación positiva
La fuerza actual se considera positiva class="tex" alt="(I > 0)"> , если ток течёт в положительном направлении. В противном случае сила тока будет отрицательной .!}
La carga de un condensador es la carga de su placa. a la que fluye corriente positiva (es decir, la placa a la que apunta la flecha de dirección de derivación). En este caso - cargo izquierda placas de condensadores.
Con tal elección de signos de corriente y carga, es válida la siguiente relación: (con una elección diferente de signos podría suceder). En efecto, los signos de ambas partes coinciden: if class="tex" alt="I > 0"> , то заряд левой пластины возрастает, и потому !} clase="tex" alt="\punto(q) > 0"> !}.
Las cantidades y cambian con el tiempo, pero la energía del circuito permanece sin cambios:
(8)
Por tanto, la derivada de la energía con respecto al tiempo se vuelve cero: . Tomamos la derivada temporal de ambos lados de la relación (8); No olvides que las funciones complejas se derivan por la izquierda (si es una función de , entonces según la regla de derivación de una función compleja, la derivada del cuadrado de nuestra función será igual a: ):
Sustituyendo y aquí obtenemos:
Pero la intensidad actual no es una función idénticamente igual a cero; Es por eso
Reescribamos esto como:
(9)
Hemos obtenido una ecuación diferencial de oscilaciones armónicas de la forma , donde . Esto demuestra que la carga del condensador oscila según una ley armónica (es decir, según la ley del seno o del coseno). La frecuencia cíclica de estas oscilaciones es igual a:
(10)
Esta cantidad también se llama frecuencia natural contorno; Es con esta frecuencia que gratis (o, como también dicen, propio fluctuaciones). El período de oscilación es igual a:
Llegamos nuevamente a la fórmula de Thomson.
La dependencia armónica de la carga con el tiempo en el caso general tiene la forma:
(11)
La frecuencia cíclica se encuentra mediante la fórmula (10); la amplitud y la fase inicial se determinan a partir de las condiciones iniciales.
Analizaremos la situación analizada en detalle al principio de este folleto. Deje que la carga del capacitor sea máxima e igual (como en la Fig. 1); no hay corriente en el circuito. Entonces la fase inicial es , de modo que la carga varía según la ley del coseno con amplitud:
(12)
Encontremos la ley del cambio en la fuerza actual. Para ello, diferenciamos la relación (12) con respecto al tiempo, sin olvidar nuevamente la regla para encontrar la derivada de una función compleja:
Vemos que la intensidad de la corriente también cambia según una ley armónica, esta vez según la ley del seno:
(13)
La amplitud de la corriente es:
La presencia de un "menos" en la ley del cambio actual (13) no es difícil de entender. Tomemos, por ejemplo, un intervalo de tiempo (Fig. 2).
La corriente fluye en dirección negativa: . Desde , la fase de oscilación es en el primer trimestre: . El seno del primer trimestre es positivo; por lo tanto, el seno en (13) será positivo en el intervalo de tiempo considerado. Por lo tanto, para garantizar que la corriente sea negativa, el signo menos en la fórmula (13) es realmente necesario.
Ahora mire la fig. 8 . La corriente fluye en dirección positiva. ¿Cómo funciona nuestro "menos" en este caso? ¡Descubre qué está pasando aquí!
Representemos gráficos de carga y fluctuaciones actuales, es decir. gráficas de las funciones (12) y (13). Para mayor claridad, presentemos estos gráficos en los mismos ejes de coordenadas (Fig. 11).
Arroz. 11. Gráficos de carga y fluctuaciones actuales.
Tenga en cuenta: los ceros de carga se producen en los máximos o mínimos actuales; por el contrario, los ceros actuales corresponden a máximos o mínimos de carga.
Usando la fórmula de reducción
Escribamos la ley del cambio actual (13) en la forma:
Comparando esta expresión con la ley del cambio de carga, vemos que la fase actual, igual a, es mayor que la fase de carga en una cantidad. En este caso dicen que la actual adelante en fase Cargar ; o cambio de fase entre corriente y carga es igual a ; o diferencia de fase entre corriente y carga es igual a .
El avance de la corriente de carga en fase se manifiesta gráficamente en el hecho de que el gráfico actual se desplaza. izquierda en relación con el gráfico de carga. La intensidad de la corriente alcanza, por ejemplo, su máximo un cuarto de período antes de que la carga alcance su máximo (y un cuarto de período corresponde exactamente a la diferencia de fase).
Oscilaciones electromagnéticas forzadas
Como recuerdas, oscilaciones forzadas surgen en el sistema bajo la influencia de una fuerza forzada periódica. La frecuencia de las oscilaciones forzadas coincide con la frecuencia de la fuerza impulsora.
Se producirán oscilaciones electromagnéticas forzadas en un circuito conectado a una fuente de voltaje sinusoidal (Fig. 12).
Arroz. 12. Vibraciones forzadas
Si el voltaje de la fuente cambia según la ley:
luego se producen oscilaciones de carga y corriente en el circuito con una frecuencia cíclica (y con un período, respectivamente). La fuente de voltaje CA parece "imponer" su frecuencia de oscilación en el circuito, haciéndote olvidarte de su propia frecuencia.
La amplitud de las oscilaciones forzadas de carga y corriente depende de la frecuencia: cuanto mayor es la amplitud, más se acerca a la frecuencia natural del circuito. resonancia- un fuerte aumento en la amplitud de las oscilaciones. Hablaremos sobre resonancia con más detalle en la siguiente hoja de trabajo sobre corriente alterna.
