Rööptahukas on prismaatiline kujund, mille kõik tahud on rööpkülikukujulised. Kui tahkudena toimivad tavalised ristkülikud, siis rööptahukas on ristkülikukujuline ja just selle kujuga on sellised reaalsed objektid nagu paneelmajad, akvaariumid, raamatud, printerid või tellised.
Kasti geomeetria
Ristkülikukujulist rööptahukat piirab kuus tahku, samas kui joonise vastasküljed on võrdsed ja üksteisega paralleelsed. See geomeetriline kujund on täisnurkse nelinurkse prisma erijuhtum. Rööptahukal on 12 serva ja 8 tippu. Igas tipus koonduvad joonise kolm serva, mis on rööptahuka pikkus, laius ja kõrgus või selle mõõtmed. Kui kujundi pikkus, laius ja kõrgus on võrdsed, muutub kast kuubiks.
Rööptorud päriselus
Paljudel tegelikkuses eksisteerivatel objektidel on rööptahuka kuju. See vorm on muutunud laialt levinud tänu tootmise lihtsusele, ladustamise ja transportimise lihtsusele, identsete rööptahukate ideaalsele ühilduvusele, stabiilsusele ja mõõtmete püsivusele. Objektidel, nagu tellised, karbid, nutitelefonid, toiteallikad, majad, toad ja palju muud, on rööptahuka kuju.
Kasti maht
Iga geomeetrilise keha oluline omadus on selle mahutavus, see tähendab figuuri maht. Maht on objekti omadus, mis näitab, mitu ühikukuubikut see mahutab. Üldjuhul arvutatakse mis tahes prismaatilise kujundi maht järgmise valemiga:
kus So on joonise aluse pindala ja h on selle kõrgus.
Seda valemit on lihtne illustreerida järgmise näitega. Kujutage ette, et teil on üks A4-formaadis paberileht. See on tavaline ristkülik, mida iseloomustab rangelt määratletud ala. Jämedalt öeldes on leht tasapind. Kujutage nüüd ette standardset riisi, mis koosneb 500 lehest A4 paberit. See on juba kolmemõõtmeline kujund, millel on rööptahuka kuju. Selle ruumala on lihtne teada saada, piisab, kui korrutada aluspinnal asuva lehe pindala nende arvuga, see tähendab prisma kõrgusega.
Rööptahukas on prisma erijuhtum, mis põhineb ristkülikul. Ristküliku pindala on lihtsalt selle külgede korrutis, nii et ristküliku puhul:
Helitugevuse määramiseks piisab So korrutamisest joonise kõrgusega. Seega arvutatakse ristkülikukujulise rööptahuka ruumala lihtsa valemiga, mis esindab keha kolme külje korrutamist:
V = a × b × h,
kus a on geomeetrilise kujundi pikkus, b laius, h on geomeetrilise kujundi kõrgus.
Ruudukujulise ruumala määramiseks peate lihtsalt need kolm parameetrit mõõtma ja need lihtsalt korrutama. Kui te ei soovi pidevalt meeles pidada geomeetriliste kujundite mahtude ja pindalade määramise valemeid, kasutage meie veebikalkulaatorite kataloogi: iga tööriist ütleb teile, milliseid parameetreid peaksite mõõtma, ja arvutab kohe tulemuse. Vaatame paari näidet, kus võib tekkida vajadus määrata kasti maht.
Näited elust
Akvaarium
Näiteks ostsite vana rööptahuka kujuga akvaariumi, kuid keegi ei öelnud teile, kui suur maht sellel disainil on. Akvaariumi maht on oluline parameeter, mis määrab mereelustiku küttesüsteemi võimsuse. Selle tunnuse arvutamine pole keeruline - lihtsalt mõõtke akvaariumi pikkus, laius ja kõrgus ning sisestage need andmed kalkulaatori vormi. Oletame, et akvaariumi pikkus on 1 m, laius 50 cm ja kõrgus 70 cm. Õigeks arvutamiseks on oluline väljendada kõik küljed samas mõõtühikus, näiteks meetrites.
V = 1 x 0,5 x 0,7 = 0,35
Seega on akvaariumi maht 0,35 kuupmeetrit ehk 350 liitrit. Helitugevust teades saate hõlpsalt valida küttesüsteemi võimsuse.
Ehitus
Oletame, et valate oma suvilale plaatvundamenti ja peate välja selgitama, kui palju betooni on vaja vundamendi valamiseks. Plaatvundamendiks on tugev monoliitplaat, mis paikneb kogu hoonestusala all. Betooni vajaliku mahu väljaselgitamiseks on vaja arvutada plaadi maht. Plaat on õnneks ristkülikukujulise rööptahuka kujuga, nii et saate hõlpsalt arvutada vajaliku betoonikoguse. Oletame, et teie suvila on tavaline maja, mille suurus on 6 x 6 meetrit. Te teate juba kahte kolmest nõutavast parameetrist. Vastavalt nõuetele peab plaatvundamendi paksus olema vähemalt 10 cm ning sobiva suuruse saate ise valida. Näiteks otsustate valada 20 cm paksuse plaadi. Õigeks arvutuseks määrake kõik parameetrid samades mõõtühikutes ehk meetrites ja saate tulemuse:
V = 6 x 6 x 0,2 = 7,2
Seetõttu vajate vundamendi valamiseks 7,2 kuupmeetrit betooni.
Järeldus
Rööptahuka kujundite mahu määramine võib olla teile kasulik paljudel juhtudel: alates igapäevaprobleemidest kuni tootmisprobleemideni, alates kooliülesandedülesannete kujundamiseks. Meie veebikalkulaator aitab teil lahendada mis tahes keerukusega ülesandeid.
Kasti maht
Mahu väärtus annab meile aimu, millise ruumiosa meid huvipakkuv objekt hõivab, ja ristkülikukujulise rööptahuka ruumala leidmiseks peame korrutama selle aluspinna kõrgusega.
Igapäevaelus kasutavad nad vedeliku mahu mõõtmiseks reeglina sellist mõõtühikut nagu liiter = 1dm3.
Lisaks sellele mõõtühikule kasutatakse helitugevuse määramiseks järgmist:
Rööptahukas kuulub kõige lihtsamate ruumiliste kujundite hulka ja seetõttu pole selle ruumala raske leida.
Rööptahuka maht võrdub selle pikkuse, laiuse ja kõrguse korrutisega. Need. ristkülikukujulise rööptahuka ruumala leidmiseks piisab selle kõigi kolme mõõtme korrutamisest.
Kuubi mahu leidmiseks peate võtma selle pikkuse ja tõstma selle kolmanda astmeni.
Kasti määratlus
Ja nüüd meenutagem, mis on rööptahukas ja kuidas see erineb kuubist.
Rööptahukas on kolmemõõtmeline kujund, mille põhjas asub hulknurk. Risttahuka pind koosneb kuuest ristkülikust, mis on selle risttahuka küljed. Seetõttu on loogiline, et rööptahukal on kuus tahku, mis koosnevad rööpkülikutest. Kõik selle hulknurga tahud, mis asuvad üksteise vastas, on samade mõõtmetega.
Kõik rööptahuka servad on tahkude küljed. Kuid nägude kokkupuutepunktid on selle kujundi tipud.
Harjutus:
1. Vaata hoolega pilti ja ütle, mida see sulle meenutab?
2. Mõtle ja anna vastus, kus igapäevaelus võib sellist kuju kohata?
3. Mitu serva on rööptahukal?
Rööptahukate sordid
Rööptaelised jagunevad mitmeks sordiks, näiteks:
Ristkülikukujuline;
Kallutatud;
kuubik.
Ristkülikukujuliste rööptahukate hulka kuuluvad need kujundid, mille küljed koosnevad ristkülikutest.
Kui külgpinnad ei ole selle põhjaga risti, on teil kaldu rööptahukas.
Selline kujund nagu kuup on samuti rööptahukas. Eranditult on kõik selle näod ruutude kujul.
Kasti omadused
Uuritaval joonisel on mitmeid omadusi, millest me nüüd tutvume:
Esiteks on selle joonise vastasküljed võrdsed ja üksteisega paralleelsed;
Teiseks on see sümmeetriline ainult selle diagonaalide keskkoha suhtes ilma eranditeta;
Kolmandaks, kui võtta ja tõmmata rööpküliku kõigi vastassuunaliste tippude vahele diagonaalid, on neil ainult üks lõikepunkt.
Neljandaks on ruut selle diagonaali pikkus, on võrdne summaga selle kolmemõõtmelised ruudud.
Ajalooline viide
Erinevate ajalooliste epohhide perioodil aastal erinevad riigid kasutas erinevaid massi, pikkuse ja muude suuruste mõõtmise süsteeme. Kuid kuna see pärssis riikidevahelisi kaubandussuhteid ja takistas ka teaduse arengut, tekkis vajadus ühtse rahvusvahelise meetmete süsteemi järele, mis oleks mugav kõigile riikidele.
Meetriline SI-süsteem, mis sobis enamikule riikidele, töötati välja Prantsusmaal. Tänu Mendelejevile võeti meetermõõdustiku süsteem kasutusele ka Venemaal.
Kuid paljud ametid kasutavad ikkagi oma spetsiifilisi mõõdikuid, mõnikord on see austusavaldus traditsioonile, mõnikord on see mugavuse küsimus. Nii eelistavad näiteks purjetajad ikka kiirust mõõta sõlmedes ja vahemaa miilides on nende jaoks traditsioon. Kuid juveliirid üle kogu maailma eelistavad sellist mõõtühikut nagu karaat – ja nende puhul on see nii traditsioon kui ka mugavus.
Küsimused:
1. Kes teab, mitu meetrit on ühes miilis? Mis on üks sõlm?
2. Miks nimetatakse teemantide mõõtühikut "karaat"? Miks on juveliiridel ajalooliselt mugav mõõta massi sellistes ühikutes?
3. Kes mäletab ühikuid, milles õli mõõdetakse?
Enne kui asume artikli praktilise osa juurde, kus otsime rööptahuka ruumala, tuletagem meelde, mis kujund see on, ja uurime välja, miks meil võib neid arvutusi vaja minna.
Määratlusi on kolm ja need kõik on samaväärsed. Niisiis, rööptahukas on:
1. Kuue tahuga hulktahukas, millest igaüks on rööpkülik.
2. Kuusnurk, millel on kolm paari üksteisega paralleelseid tahke.
3. Prisma, mille põhjas on rööpkülik.
Võib-olla meie hulgas kõige levinum päris elu vaadeldava geomeetrilise kujundi tüübid on ristkülikukujuline rööptahukas ja kuup. Lisaks on kaldus ja sirged rööptahukad.
Cuboid: maht
Ristkülikukujulist rööptahukat eristab asjaolu, et selle iga tahk on ristkülik. Selle figuuri igapäevase näitena võime tuua tavalise karbi (kinga, kingitus, post).
Kõigepealt tuleb leida rööptahuka aluse kahe külje väärtused, mis on üksteisega risti (tasapinnas nimetatakse neid laiuseks ja pikkuseks).
P \u003d A * B, kus A on pikkus, B on laius.
Nüüd teeme veel ühe mõõtmise - antud figuuri kõrguse, mida me nimetame H.
Noh, soovitud mahu saame teada, kui korrutame kõrguse aluspinnaga, see tähendab:
Sirge rööptahuka ruumala
Sirge rööptahuka eristab asjaolu, et selle külgpinnad on ristkülikud, kuna need on joonise alustega risti.
Maht arvutatakse sarnaselt, ainus erinevus on see, et kõrgus siin ei ole rööptahuka serv. Sel juhul on see joon, mis ühendab joonise kahte vastaskülge ja on selle põhjaga risti.
Kuna teie kasti alus on rööpkülik, mitte ristkülik, on aluse pindala arvutamise valem mõnevõrra keerulisem. Nüüd näeb see välja selline:
P \u003d A * B * sin (a), kus A, B on aluse pikkus ja vastavalt laius ning "a" on nurk, mille nad ristuvad.
Kuidas leida kaldu rööptahuka ruumala?
Kõik rööptahukad, mis pole sirged, loetakse kalduks.
Kuna selle joonise näod ei ole alusega risti, peate esmalt leidma kõrguse. Korrutades selle aluse pindalaga (vt ülaltoodud valemit), saate helitugevuse:
V \u003d P * N, kus P on aluse pindala, H on kõrgus.
Ruudukujuliste tahkudega rööptahuka ruumala
Kuubik on selline ristkülikukujuline rööptahukas, mille kõik kuus tahku on ruut. See tähendab selle joonise omadust - kõik selle servad on üksteisega võrdsed. Näitena kujutame sellist laste mänguasja ette kuubikutena.
Noh, kuubi mahu leidmisega on üldiselt kõik äärmiselt lihtne. Selleks peate tegema ainult ühe mõõtmise (servad) ja tõstma saadud väärtuse kolmanda astmeni. Nagu nii:
V = A³.
Kuidas saab rööptahuka helitugevus meile elus kasulik olla?
Oletame, et teid hämmeldab selline probleem nagu teie auto pagasiruumi mahutavate kastide arv. Selleks peate end relvastama joonlaua või mõõdulindiga, pliiatsi, paberilehe ja ka ülaltoodud risttahukakujuliste valemitega.
Mõõtes ühe kasti mahtu ja korrutades selle arvu enda kastide arvuga, saate teada, mitu kuupsentimeetrit kulub nende mahutamiseks auto pagasiruumi.
Ja jah, pidage meeles, et mõnel juhul on soovitatav kuupsentimeetrid teisendada meetriteks. Seega, kui selle tulemusel saite kasti mahu, mis on võrdne 50 cm kuubikuga, siis tõlkimiseks korrutage see arv lihtsalt 0,001-ga. See annab teile kuupmeetrit. Ja kui soovite teada saada mahtu liitrites, siis korrutage tulemus kuupmeetrites 1000-ga.
Sageli küsivad õpilased nördinult: "Kuidas see mulle elus kasulik on?". Iga teema mis tahes teemal. Rööptahuka helitugevuse teema pole erand. Ja siin on lihtsalt võimalik öelda: "See tuleb kasuks."
Kuidas näiteks teada saada, kas pakk mahub postkasti? Loomulikult saate katse-eksituse meetodil valida õige. Mis siis, kui sellist võimalust pole? Siis tulevad appi arvutused. Teades kasti mahtu, saate arvutada paki mahu (vähemalt ligikaudu) ja vastata küsimusele.
Parallelepiped ja selle liigid
Kui tõlgime selle nime sõna otseses mõttes vanakreeka keelest, selgub, et see on paralleeltasanditest koosnev kujund. Rööptahukale on sellised samaväärsed määratlused:
- rööpkülikukujulise alusega prisma;
- hulktahukas, mille iga tahk on rööpkülik.
Selle tüüpe eristatakse sõltuvalt sellest, milline figuur asub selle aluses ja kuidas külgmised ribid on suunatud. Üldiselt räägitakse kaldus rööptahukas mille põhi ja kõik tahud on rööpkülikukujulised. Kui eelmise vaate külgpinnad muutuvad ristkülikuteks, tuleb see juba välja kutsuda otsene. Ja kell ristkülikukujuline ja alusel on ka 90º nurgad.
Veelgi enam, geomeetrias püütakse viimast kujutada nii, et oleks märgata, et kõik servad on paralleelsed. Siin, muide, täheldatakse peamist erinevust matemaatikute ja kunstnike vahel. Viimaste jaoks on oluline keha edasi anda vastavalt perspektiiviseadusele. Ja sel juhul on servade paralleelsus täiesti nähtamatu.
Kasutusele võetud tähistuse kohta
Allolevates valemites kehtivad tabelis näidatud tähistused.
Viltuse kasti valemid
Esimene ja teine piirkondade jaoks:
Kolmas on kasti mahu arvutamiseks:
Kuna alus on rööpkülik, peate selle pindala arvutamiseks kasutama sobivaid avaldisi.
Ruudukujulise kuju valemid
Sarnaselt esimese lõiguga - kaks alade valemit:
Ja veel üks helitugevuse jaoks:
Esimene ülesanne
Seisund. Antud on ristkülikukujuline rööptahukas, mille ruumala tuleb leida. Teada on diagonaal - 18 cm - ja asjaolu, et see moodustab külgpinna ja külgserva tasapinnaga vastavalt 30 ja 45 kraadised nurgad.
Lahendus. Probleemi küsimusele vastamiseks peate välja selgitama kolme täisnurkse kolmnurga kõik küljed. Need annavad vajalikud servaväärtused, mille jaoks peate helitugevuse arvutama.
Kõigepealt peate välja selgitama, kus on 30º nurk. Selleks tuleb tõmmata külgpinna diagonaal samast tipust, kust rööpküliku põhidiagonaal tõmmati. Nurk nende vahel on see, mida vajate.
Esimene kolmnurk, mis annab aluse ühe külje, on järgmine. See sisaldab soovitud külge ja kahte tõmmatud diagonaali. See on ristkülikukujuline. Nüüd peate kasutama vastasjala (aluse pool) ja hüpotenuusi (diagonaal) suhet. See võrdub siinusega 30º. See tähendab, et aluse tundmatu külg määratakse diagonaalina, mis on korrutatud siinuse 30º või ½-ga. Olgu see tähistatud tähega "a".
Teine on kolmnurk, mis sisaldab teadaolevat diagonaali ja serva, millega see moodustab 45º. See on ka ristkülikukujuline ja saate jälle kasutada jala ja hüpotenuusi suhet. Ehk siis külgserv diagonaalile. See võrdub 45º koosinusega. See tähendab, et "c" arvutatakse diagonaali ja 45º koosinuse korrutisena.
c = 18 * 1/√2 = 9 √2 (cm).
Samas kolmnurgas peate leidma teise jala. See on vajalik selleks, et seejärel arvutada kolmas tundmatu - "in". Olgu see tähistatud tähega "x". Pythagorase teoreemi abil on lihtne arvutada:
x \u003d √ (18 2 - (9 √ 2) 2) \u003d 9 √ 2 (cm).
Nüüd peame kaaluma teist täisnurkset kolmnurka. See juba sisaldab kuulsad peod"s", "x" ja see, mida tuleb lugeda, "in":
c \u003d √ ((9 √ 2) 2 - 9 2 \u003d 9 (cm).
Kõik kolm kogust on teada. Saate kasutada mahu valemit ja arvutada see:
V \u003d 9 * 9 * 9√2 \u003d 729√2 (cm 3).
Vastus: rööptahuka ruumala on 729√2 cm 3 .
Teine ülesanne
Seisund. Leidke rööptahuka ruumala. Ta teab rööpküliku külgmisi, mis asub aluses, 3 ja 6 cm, samuti selle teravnurka - 45º. Külgmise ribi kalle põhja suhtes on 30º ja see on 4 cm.
Lahendus.Ülesande küsimusele vastamiseks peate võtma valemi, mis on kirjutatud kaldsuunalise rööptahuka ruumala jaoks. Kuid mõlemad kogused on selles tundmatud.
Aluse pindala, st rööpkülik, määratakse valemiga, milles peate korrutama teadaolevad küljed ja nendevahelise teravnurga siinus.
S o \u003d 3 * 6 sin 45º \u003d 18 * (√2) / 2 \u003d 9 √2 (cm 2).
Teine teadmata on kõrgus. Seda saab joonistada ükskõik millisest neljast aluse kohal olevast tipust. Selle võib leida täisnurksest kolmnurgast, mille kõrgus on jalg ja külgserv on hüpotenuus. Sel juhul on teadmata kõrguse vastas 30º nurk. Niisiis, võite kasutada jala ja hüpotenuusi suhet.
n \u003d 4 * sin 30º \u003d 4 * 1/2 \u003d 2.
Nüüd on kõik väärtused teada ja saate helitugevust arvutada:
V \u003d 9 √2 * 2 = 18 √2 (cm 3).
Vastus: maht on 18 √2 cm 3 .
Kolmas ülesanne
Seisund. Leidke rööptahuka ruumala, kui on teada, et see on sirgjoon. Selle aluse küljed moodustavad rööpküliku ja on 2 ja 3 cm. Nende vaheline teravnurk on 60º. Rööptahuka väiksem diagonaal on võrdne aluse suurema diagonaaliga.
Lahendus. Rööptahuka ruumala väljaselgitamiseks kasutame valemit aluse pindala ja kõrgusega. Mõlemad suurused on teadmata, kuid neid on lihtne arvutada. Esimene on kõrgus.
Kuna rööptahuka väiksem diagonaal on sama suur kui suurem alus, võib neid tähistada sama tähega d. Rööpküliku suurim nurk on 120º, kuna see moodustab terava nurgaga 180º. Olgu aluse teist diagonaali tähistatud tähega "x". Nüüd saab aluse kahe diagonaali jaoks kirjutada koosinusteoreemid:
d 2 \u003d a 2 + in 2 - 2av cos 120º,
x 2 \u003d a 2 + in 2 - 2ab cos 60º.
Väärtuste leidmine ilma ruutudeta pole mõttekas, sest siis tõstetakse need uuesti teise astmeni. Pärast andmete asendamist selgub:
d 2 = 2 2 + 3 2 - 2 * 2 * 3 cos 120º \u003d 4 + 9 + 12 * ½ \u003d 19,
x 2 \u003d a 2 + in 2 - 2ab cos 60º \u003d 4 + 9 - 12 * ½ \u003d 7.
Nüüd on kõrguseks, mis on ka rööptahuka külgserv, jalg kolmnurgas. Hüpotenuus on keha teadaolev diagonaal ja teine jalg on "x". Võite kirjutada Pythagorase teoreemi:
n 2 = d 2 - x 2 = 19 - 7 \u003d 12.
Seega: n = √12 = 2√3 (cm).
Nüüd on teine tundmatu suurus aluse pindala. Seda saab arvutada teises ülesandes mainitud valemi abil.
S o \u003d 2 * 3 sin 60º \u003d 6 * √3/2 \u003d 3 √3 (cm 2).
Kombineerides kõik mahuvalemisse, saame:
V = 3√3 * 2√3 = 18 (cm 3).
Vastus: V \u003d 18 cm 3.
Neljas ülesanne
Seisund. On vaja välja selgitada rööptahuka maht, mis vastab järgmistele tingimustele: alus on ruut, mille külg on 5 cm; külgpinnad on rombid; üks aluse kohal asuvatest tippudest on võrdsel kaugusel kõigist põhjas asuvatest tippudest.
Lahendus. Kõigepealt peate olukorraga tegelema. Esimese lõiguga ruudu kohta küsimusi pole. Teine, rombide kohta, teeb selgeks, et rööptahukas on kaldu. Pealegi on kõik selle servad 5 cm, kuna rombi küljed on samad. Ja kolmandast saab selgeks, et sellest tõmmatud kolm diagonaali on võrdsed. Need on kaks, mis asuvad külgpindadel ja viimane on rööptahuka sees. Ja need diagonaalid on servaga võrdsed, see tähendab, et nende pikkus on ka 5 cm.
Helitugevuse määramiseks vajate valemit, mis on kirjutatud kaldus rööptahuka jaoks. Jällegi pole selles teadaolevaid koguseid. Aluse pindala on aga lihtne arvutada, kuna see on ruut.
S o \u003d 5 2 \u003d 25 (cm 2).
Pisut keerulisem on lugu pikkusega. See on selline kolmel joonisel: rööptahukas, nelinurkne püramiid ja võrdhaarne kolmnurk. Kasutada tuleks viimast asjaolu.
Kuna see on kõrgus, on see jalg sees täisnurkne kolmnurk. Selles olev hüpotenuus on teadaolev serv ja teine jalg on võrdne poole ruudu diagonaaliga (kõrgus on ka mediaan). Ja aluse diagonaali on lihtne leida:
d = √(2 * 5 2) = 5√2 (cm).
Kõrgus tuleb arvutada serva teise astme ja poole diagonaali ruudu vahena ning ärge unustage ruutjuurt eraldada:
n = √ (5 2 - (5/2 * √2) 2) = √ (25 - 25/2) = √ (25/2) = 2,5 √2 (cm).
V \u003d 25 * 2,5 √2 \u003d 62,5 √2 (cm 3).
Vastus: 62,5 √2 (cm 3).
Kool on tohutu teadmistepagas, mis hõlmab paljusid erialasid, mis võivad igale lapsele huvi pakkuda. Matemaatika on täppisteaduste kuninganna. Range ja distsiplineeritud, ta ei talu ebatäpsusi. Isegi täiskasvanuna, tavaline elu võime silmitsi seista erinevate matemaatikaprobleemidega: ruutmeetrite arvutamine vannitoas plaatide ladumiseks, kuupmeetrite arvutamine paagi mahu määramiseks jne, mida öelda koolilaste kohta, kes alles alustavad oma matemaatikateed.
Väga sageli ajavad õpilased matemaatikat, täpsemalt geomeetriat õppima asudes segamini lamedad kujundid kolmemõõtmelistega. Kuubikut nimetatakse ruuduks, palli nimetatakse ringiks, rööptahukaks on tavaline ristkülik. Ja siin on peensusi.
Raskused lapse abistamisel kodutöö, teadmata täpselt, kas millise kujundi ruumala või pindala - tasane või mahukas, tuleb leida. Tasapinnaliste kujundite, nagu ruut, ring, ristkülik, mahtu on võimatu leida. Nende puhul leitakse ainult ala. Enne ülesandega jätkamist peaksite ette valmistama vajalikud atribuudid:
- Joonlaud meile vajalike andmete mõõtmiseks.
- Kalkulaator arvutuste edasiseks arvutamiseks.
Alustuseks kaaluge mahulise ristküliku kontseptsiooni. See on rööptahukas. Selle põhjas on rööpkülik. Kuna tal on neid kuus, on kõik rööpkülikukujulised rööptahuka tahud.
Mis puutub selle tahkudesse, siis need võivad erineda, st kui sirged külgpinnad on ristkülikud, siis on tegemist täistahukaga, aga kui kõik kuus tahku on ristkülikud, siis on meil ristkülikud.
- Pärast probleemi lugemist peate kindlaks määrama, mida täpselt tuleks leida; figuuri pikkus, maht või pindala.
- Millist osa figuurist ülesandes käsitletakse - serva, tippu, nägu, külge või võib-olla kogu figuuri tervikuna?
Pärast kõigi seatud ülesannete määratlemist võite jätkata otse arvutustega. Selleks vajame spetsiaalseid valemeid. Niisiis, ristkülikukujulise rööptahuka ruumala leidmiseks korrutatakse pikkus, laius ja kõrgus (see tähendab joonise paksus) omavahel. Ristkülikukujulise rööptahuka ruumala arvutamise valem on järgmine:
V=a*b*h,
V on rööptahuka ruumala, kus a- selle pikkus b- laius ja h- vastavalt kõrgus.
Tähtis! Enne alustamist teisendage kõik mõõtmised üheks arvutusühikuks. Kindlasti peaks vastus olema kuupühikutes.
Näide üks
Määrake alkoholipaagi maht järgmiste mõõtmetega:
- kolm meetrit pikk;
- laius kaks meetrit viiskümmend sentimeetrit;
- kolmsada sentimeetrit kõrge.
Alustuseks peame kokku leppima mõõtühikutes ja korrutama need:
Andmete korrutamisel saame vastuse kuupmeetrites, see tähendab 3 * 2,5 * 3 \u003d 22,5 meetrit kuubis.
Näide kaks
Kapp on neli meetrit kõrge, seitsekümmend sentimeetrit lai ja 80 sentimeetrit sügav.
Teades arvutusvalemit, saate teha korrutamist. Kuid ärge kiirustage, nagu alguses öeldi, peaksite ühikud omavahel kooskõlastama, see tähendab, et kui soovite arvutada sentimeetrites, tõlkige kõik arvutused sentimeetritesse, kui meetritesse, siis meetritesse. Teeme mõlemad variandid.
Nii et alustame sentimeetritega. Teisenda meetrid sentimeetriteks:
V = 400 * 70 * 80;
V = 2240000 sentimeetrit kuubik.
Nüüd meetrid:
V = 4 * 0,7 * 0,8;
V = 2,24 meetrit kuubikuga.
Ülaltoodud manipulatsioonide põhjal on ilmne, et kuupmeetritega töötamine on lihtsam ja arusaadavam.
Näide kolm
Antud on ruum, mille maht tuleb arvutada. Selle ruumi pikkus on viis meetrit, laius kolm ja lae kõrgus 2,5. Jällegi kasutame meile teadaolevat valemit:
V = a * b * h;
kus a on ruumi pikkus ja võrdne 5, b on laius ja on võrdne 3 ja h on kõrgus, mis on võrdne 2,5
Kuna kõik ühikud on antud meetrites, saate kohe arvutustega jätkata. A, b ja h korrutamine:
V=5*3*2,5;
V = 37,5 meetrit kuubikuga.
Kokkuvõtteks võime öelda, et teades põhilisi matemaatilisi reegleid kujundite ruumala või pindala arvutamiseks, samuti arvude (tasapinnalised või mahulised) õigesti tuvastamine, suutes teisendada sentimeetreid meetriteks ja vastupidi - saate oma lapsele geomeetria õppimist lihtsamaks muuta, mis muudab selle protsessi huvitavamaks ja atraktiivsemaks, sest kõiki koolis kogutud teadmisi saab edaspidi edukalt kasutada kõige tavalisemas igapäevaelus.
Kas te ei saanud oma küsimusele vastust? Soovitage autoritele teemat.
