Jednoliko ubrzano gibanje- ovo je kretanje u kojem se vektor ubrzanja ne mijenja u veličini i smjeru. Primjeri takvog kretanja: bicikl se kotrlja niz brdo; kamen bačen pod kutom u odnosu na horizontalu. Jednoliko gibanje je poseban slučaj jednoliko ubrzanog gibanja s akceleracijom jednakom nuli.
Razmotrimo detaljnije slučaj slobodnog pada (tijelo bačeno pod kutom u odnosu na horizontalu). Takvo kretanje može se prikazati kao zbroj kretanja u odnosu na okomitu i horizontalnu os.
U bilo kojoj točki putanje tijelo je pod utjecajem akceleracije sile teže g → koja se ne mijenja po veličini i uvijek je usmjerena u jednom smjeru.
Po osi X kretanje je jednoliko i pravocrtno, a po osi Y jednoliko ubrzano i pravocrtno. Razmotrit ćemo projekcije vektora brzine i ubrzanja na os.
Formula za brzinu pri jednoliko ubrzanom gibanju:
Ovdje je v 0 početna brzina tijela, a = c o n s t akceleracija.
Pokažimo na grafu da kod jednoliko ubrzanog gibanja ovisnost v (t) ima oblik ravne linije.
Ubrzanje se može odrediti prema nagibu grafa brzine. Na gornjoj slici modul ubrzanja jednak je omjeru stranica trokuta ABC.
a = v - v 0 t = B C A C
Što je veći kut β, veći je nagib (strmost) grafa u odnosu na vremensku os. Sukladno tome, što je veće ubrzanje tijela.
Za prvi graf: v 0 = - 2 m s; a = 0,5 m s 2.
Za drugi graf: v 0 = 3 m s; a = - 1 3 m s 2 .
Pomoću ovog grafa možete izračunati i pomak tijela tijekom vremena t. Kako to učiniti?
Istaknimo mali vremenski period ∆ t na grafu. Pretpostavit ćemo da je toliko malen da se može uzeti u obzir kretanje tijekom vremena ∆ t ravnomjerno kretanje brzinom jednakom brzini tijela u sredini intervala ∆t. Tada će pomak ∆ s tijekom vremena ∆ t biti jednak ∆ s = v ∆ t.
Podijelimo cijelo vrijeme t na infinitezimalne intervale ∆ t. Pomak s tijekom vremena t jednak je površini trapeza O D E F .
s = O D + E F 2 O F = v 0 + v 2 t = 2 v 0 + (v - v 0) 2 t .
Znamo da je v - v 0 = a t, pa će konačna formula za kretanje tijela imati oblik:
s = v 0 t + a t 2 2
Da biste pronašli koordinatu tijela u određenom trenutku, potrebno je početnoj koordinati tijela dodati pomak. Promjena koordinata ovisno o vremenu izražava zakon jednoliko ubrzanog gibanja.
Zakon jednoliko ubrzanog gibanja
Zakon jednoliko ubrzanog gibanjay = y 0 + v 0 t + a t 2 2 .
Još jedan uobičajeni problem kinematike koji se javlja pri analizi jednoliko ubrzanog gibanja je pronalaženje koordinate za zadane vrijednosti početne i konačne brzine i akceleracije.
Eliminirajući t iz gore napisanih jednadžbi i rješavajući ih, dobivamo:
s = v 2 - v 0 2 2 a.
Pomoću poznate početne brzine, akceleracije i pomaka može se pronaći konačna brzina tijela:
v = v 0 2 + 2 a s .
Za v 0 = 0 s = v 2 2 a i v = 2 a s
Važno!
Veličine v, v 0, a, y 0, s uključene u izraze su algebarske veličine. Ovisno o prirodi kretanja i smjeru koordinatnih osi u uvjetima određenog zadatka, mogu poprimiti i pozitivne i negativne vrijednosti.
Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter
Promotrimo gibanje tijela bačenog vodoravno koje se kreće samo pod utjecajem sile teže (zanemarujemo otpor zraka). Na primjer, zamislimo da se loptica koja leži na stolu gurne, ona se otkotrlja do ruba stola i počne slobodno padati, s početnom brzinom usmjerenom vodoravno (sl. 174).
Projicirajmo kretanje lopte na vertikalnu os i na horizontalnu os. Gibanje projekcije lopte na os je gibanje bez ubrzanja s brzinom ; kretanje projekcije lopte na os je slobodni pad s akceleracijom većom od početne brzine pod utjecajem sile teže. Poznajemo zakone obaju pokreta. Komponenta brzine ostaje konstantna i jednaka . Komponenta raste proporcionalno vremenu: . Rezultirajuća brzina može se lako pronaći pomoću pravila paralelograma, kao što je prikazano na sl. 175. Bit će nagnut prema dolje, a njegov nagib će se s vremenom povećavati.
Riža. 174. Kretanje lopte koja se kotrlja sa stola
Riža. 175. Lopta bačena vodoravno brzinom ima trenutnu brzinu
Nađimo putanju tijela bačenog horizontalno. Koordinate tijela u trenutku vremena imaju značenje
Da bismo pronašli jednadžbu trajektorije, izražavamo vrijeme iz (112.1) kroz i zamijenimo ovaj izraz u (112.2). Kao rezultat dobivamo
Graf ove funkcije prikazan je na sl. 176. Ordinate točaka putanje ispadaju proporcionalne kvadratima apscisa. Znamo da se takve krivulje nazivaju parabolama. Graf staze jednoliko ubrzanog gibanja prikazan je kao parabola (§ 22). Dakle, slobodno padajuće tijelo čija je početna brzina horizontalna giba se po paraboli.
Put prijeđen u okomitom smjeru ne ovisi o početnoj brzini. No prijeđeni put u vodoravnom smjeru proporcionalan je početnoj brzini. Stoga je pri velikoj horizontalnoj početnoj brzini parabola po kojoj tijelo pada više izdužena u horizontalnom smjeru. Ako se mlaz vode pusti iz vodoravne cijevi (sl. 177), tada će se pojedine čestice vode, poput lopte, kretati po paraboli. Što je slavina kroz koju voda ulazi u cijev više otvorena, to je veća početna brzina vode i što dalje od slavine mlaz doseže dno kivete. Postavljanjem ekrana s unaprijed iscrtanim parabolama iza mlaza možete se uvjeriti da mlaz vode zaista ima oblik parabole.
U ovoj lekciji ćemo pogledati važnu karakteristiku neravnomjernog gibanja - ubrzanje. Osim toga, razmotrit ćemo neravnomjerno gibanje s konstantnom akceleracijom. Takvo se kretanje naziva i jednoliko ubrzano ili jednoliko usporeno. Na kraju ćemo govoriti o tome kako grafički prikazati ovisnost brzine tijela o vremenu pri jednoliko ubrzanom gibanju.
Domaća zadaća
Nakon što riješite probleme za ovu lekciju, moći ćete se pripremiti za pitanja 1 državnog ispita i pitanja A1, A2 jedinstvenog državnog ispita.
1. Zadaci 48, 50, 52, 54 sb. problemi A.P. Rymkevich, ur. 10.
2. Napiši ovisnost brzine o vremenu i nacrtaj grafove ovisnosti brzine tijela o vremenu za slučajeve prikazane na sl. 1, slučajevi b) i d). Označite prekretnice na grafikonima, ako postoje.
3. Razmotrite sljedeća pitanja i odgovore na njih:
Pitanje. Je li ubrzanje uslijed gravitacije ubrzanje kako je gore definirano?
Odgovor. Naravno da je. Akceleracija sile teže je akceleracija tijela koje slobodno pada s određene visine (otpor zraka treba zanemariti).
Pitanje.Što će se dogoditi ako je akceleracija tijela usmjerena okomito na brzinu tijela?
Odgovor. Tijelo će se jednoliko kretati po krugu.
Pitanje. Je li moguće izračunati tangens kuta pomoću kutomjera i kalkulatora?
Odgovor. Ne! Jer će tako dobivena akceleracija biti bezdimenzionalna, a dimenzija akceleracije, kako smo ranije pokazali, treba imati dimenziju m/s 2.
Pitanje.Što se može reći o gibanju ako graf ovisnosti brzine o vremenu nije ravan?
Odgovor. Možemo reći da se ubrzanje ovog tijela mijenja s vremenom. Takvo kretanje neće biti jednoliko ubrzano.
3.2.1. Kako pravilno razumjeti uvjete problema?
Brzina tijela se povećala za n jednom:
Brzina se smanjila u n jednom:
Brzina povećana za 2 m/s:
Koliko se puta povećala brzina?
Koliko se puta smanjila brzina?
Kako se promijenila brzina?
Koliko se povećala brzina?
Koliko se smanjila brzina?
Tijelo je doseglo svoju najveću visinu:
Tijelo je prešlo pola puta:
Tijelo je bačeno s tla: (posljednji uvjet često izmiče iz vida - ako tijelo ima nultu brzinu, npr. olovka na stolu, može li sama letjeti prema gore?), početna brzina je usmjerena prema gore.
Tijelo je bačeno prema dolje: početna brzina je usmjerena prema dolje.
Tijelo je bačeno prema gore: početna brzina je usmjerena prema gore.
U trenutku pada na tlo:
Tijelo ispada iz aerostata (balona): početna brzina jednaka je brzini aerostata (balona) i usmjerena je u istom smjeru.
3.2.2. Kako odrediti ubrzanje iz grafa brzine?
Zakon promjene brzine ima oblik:
Graf ove jednadžbe je ravna linija. Od - koeficijent prije t, tada je nagib linije.
Za grafikon 1:
Činjenica da se graf 1 “diže” znači da je projekcija ubrzanja pozitivna, tj. vektor je usmjeren u pozitivnom smjeru osi Vol
Za grafikon 2:
To što graf 2 “ide prema dolje” znači da je projekcija ubrzanja negativna, tj. vektor je usmjeren u negativnom smjeru osi Vol. Sjecište grafa s osi znači promjenu smjera kretanja u suprotno.
Da bismo odredili i, odabiremo točke na grafu na kojima se vrijednosti mogu točno odrediti; u pravilu su to točke koje se nalaze na vrhovima ćelija.
3.2.3. Kako iz grafikona brzine odrediti prijeđeni put i pomak?
Kao što je navedeno u paragrafu 3.1.6, put se može izraziti kao površina ispod grafa brzine u odnosu na ubrzanje. Jednostavan slučaj prikazan je u paragrafu 3.1.6. Razmotrimo složeniju opciju, kada graf brzine siječe vremensku os.
Podsjetimo, put se može samo povećavati, pa je put koji tijelo prijeđe u primjeru na slici 9 jednak:
gdje su i površine likova osjenčanih na slici.
Da biste odredili kretanje, morate primijetiti da na točkama i tijelo mijenja smjer kretanja. Dok tijelo putuje stazom, ono se kreće u pozitivnom smjeru osi Vol, budući da se grafikon nalazi iznad vremenske osi. Kada putuje stazom, tijelo se kreće u suprotnom smjeru, u negativnom smjeru osi Vol budući da graf leži ispod vremenske osi. Tijekom putovanja tijelo se kreće u pozitivnom smjeru osi Vol, budući da se grafikon nalazi iznad vremenske osi. Dakle, pomak je:
Još jednom obratimo pažnju:
1) sjecište s vremenskom osi znači skretanje u suprotnom smjeru;
2) površina grafikona koja leži ispod vremenske osi je pozitivna i uključena je sa znakom "+" u definiciji prijeđene udaljenosti, ali sa znakom "−" u definiciji pomaka.
3.2.4. Kako iz grafa ovisnosti ubrzanja o vremenu odrediti ovisnost brzine o vremenu i koordinata o vremenu?
Da bi se odredile tražene ovisnosti potrebni su početni uvjeti - vrijednosti brzinei koordinate u trenutku vremena Bez početni uvjeti Nemoguće je jednoznačno riješiti ovaj problem, stoga se u pravilu daju u izjavi problema.
U u ovom primjeru Pokušat ćemo sve argumente prikazati slovima, tako da određeni primjer (prilikom zamjene brojeva) ne izgubi bit radnji.
Neka je u trenutku vremena brzina tijela nula i početna koordinata
Početne vrijednosti brzine i koordinata određuju se iz početnih uvjeta, a ubrzanje iz grafa:
dakle, gibanje je jednoliko ubrzano i zakon promjene brzine ima oblik:
Do kraja ovog vremenskog razdoblja (), brzina () i koordinata () će biti jednaki (umjesto vremena u formulama, trebate zamijeniti ):
Početna vrijednost brzine u ovom intervalu mora biti jednaka konačnoj vrijednosti u prethodnom intervalu, početna vrijednost koordinate jednaka je konačnoj vrijednosti koordinate u prethodnom intervalu, a ubrzanje se određuje iz grafikona:
dakle, gibanje je jednoliko ubrzano i zakon promjene brzine ima oblik:
Do kraja ovog vremenskog razdoblja (), brzina () i koordinata () će biti jednaki (umjesto vremena u formulama, trebate zamijeniti ):
Radi boljeg razumijevanja iscrtajmo dobivene rezultate na grafikonu (vidi sliku)
Na grafikonu brzine:
1) Od 0 do ravne linije, "diže se prema gore" (od);
2) Od do je horizontalna ravna linija (od);
3) Od do: ravna linija "spušta se" (od).
Koordinate na grafikonu:
1) Od 0 do : parabola čiji su ogranci usmjereni prema gore (od );
2) Od do: ravna crta koja se diže prema gore (od);
3) Od do: parabola čiji su ogranci usmjereni prema dolje (pošto).
3.2.5. Kako iz grafa zakona gibanja napisati analitičku formulu zakona gibanja?
Neka je dan graf jednoliko naizmjeničnog gibanja.
Tri su nepoznate veličine u ovoj formuli: i
Za određivanje dovoljno je pogledati vrijednost funkcije na Za određivanje druge dvije nepoznanice odabiremo dvije točke na grafu čije vrijednosti možemo točno odrediti - vrhove ćelija. Dobivamo sustav:
Istovremeno, vjerujemo da već znamo. Pomnožimo 1. jednadžbu sustava s i 2. jednadžbu s:
Od 1. jednadžbe oduzmemo 2., nakon čega dobijemo:
Vrijednost dobivenu iz ovog izraza zamijenimo u bilo koju od jednadžbi sustava (3.67) i riješimo dobivenu jednadžbu za:
3.2.6. Kako pomoću poznatog zakona gibanja odrediti zakon promjene brzine?
Zakon jednoliko naizmjeničnog gibanja ima oblik:
Ovo je njegov standardni izgled za ovu vrstu pokreta i ne može izgledati drugačije, pa ga vrijedi zapamtiti.
U ovom zakonu koeficijent prije t- ovo je vrijednost početne brzine, predkoeficijent je ubrzanje podijeljeno na pola.
Na primjer, neka je dan zakon:
A jednadžba brzine izgleda ovako:
Stoga je za rješavanje takvih problema potrebno točno zapamtiti oblik zakona jednolikog gibanja i značenje koeficijenata uključenih u ovu jednadžbu.
Međutim, možete ići drugim putem. Sjetimo se formule:
U našem primjeru:
3.2.7. Kako odrediti mjesto i vrijeme sastanka?
Neka su dati zakoni gibanja dva tijela:
U trenutku susreta tijela se nalaze u istoj koordinati, odnosno potrebno je riješiti jednadžbu:
Prepišimo to u obliku:
Ovo je kvadratna jednadžba čije opće rješenje nećemo dati zbog svoje glomaznosti. Kvadratna jednadžba ili nema rješenja, što znači da se tijela nisu srela; ili ima jedno rješenje - jedan jedini sastanak; ili ima dva rješenja – dva sastanka tijela.
Dobivena rješenja moraju se provjeriti na fizičku izvedivost. Najvažniji uvjet: to jest, vrijeme sastanka mora biti pozitivno.
3.2.8. Kako odrediti put u th sekundi?
Neka se tijelo počne kretati iz stanja mirovanja i prijeđe put u th sekundi n-tu sekundu.
Za rješavanje ovog problema potrebno je koristiti formulu (3.25):
Označimo Onda
Podijelimo jednadžbu s i dobijemo:
3.2.9. Kako se kreće tijelo kad se baci s visine uvis? h?
Tijelo bačeno uvis s visine h s brzinom
Jednadžba koordinata g
Vrijeme uspona do najviše točke leta određuje se iz uvjeta:
H neophodno u mora se zamijeniti:
Brzina u trenutku pada:
3.2.10. Kako se tijelo baci s visine? h?
Tijelo bačeno uvis s visine h s brzinom
Jednadžba koordinata g u proizvoljnom trenutku:
Jednadžba:
Cijelo vrijeme leta određeno je iz jednadžbe:
Ovo je kvadratna jednadžba koja ima dva rješenja, ali se u ovom zadatku tijelo može pojaviti u koordinati samo jednom. Dakle, među dobivenim rješenjima jedno treba “ukloniti”. Glavni kriterij provjere je da vrijeme leta ne može biti negativno:
Brzina u trenutku pada:
3.2.11. Kako se kreće tijelo bačeno uvis s površine zemlje?
Tijelo je bačeno uvis s površine zemlje brzinom
Jednadžba koordinata g u proizvoljnom trenutku:
Jednadžba za projekciju brzine u proizvoljnom trenutku vremena:
Iz stanja se određuje vrijeme uspona do najviše točke leta
Da biste pronašli najveću visinu H potrebno u (3.89) potrebno zamijeniti
Cijelo vrijeme leta određeno je iz uvjeta Dobijamo jednadžbu:
Brzina u trenutku pada:
Imajte na umu da to znači da je vrijeme uspona jednako vremenu pada na istu visinu.
Dobili smo i: odnosno kojom brzinom su ga bacili, istom brzinom je tijelo palo. Znak "−" u formuli označava da je brzina u trenutku pada usmjerena prema dolje, odnosno protiv osi Joj.
3.2.12. Tijelo je dva puta bilo na istoj visini...
Pri bacanju tijelo može dva puta završiti na istoj visini - prvi put pri kretanju prema gore, drugi put pri padu.
1) Kada je tijelo na visini h?
Za tijelo bačeno uvis s površine zemlje vrijedi zakon gibanja:
Kad je tijelo na vrhu h njegova koordinata će biti jednaka Dobivamo jednadžbu:
čije je rješenje:
2) Poznato je vrijeme i kada je tijelo bilo na visini h. Kada će tijelo biti na najvećoj visini?
Vrijeme leta s visine h natrag u visinu h jednako Kao što je već pokazano, vrijeme izrona jednako je vremenu pada na istu visinu, pa vrijeme leta ovisi o visini h do maksimalne visine je:
Zatim vrijeme leta od početka kretanja do maksimalne visine:
3) Poznato je vrijeme i kada je tijelo bilo na visini h. Koje je vrijeme leta tijela?
Cijelo vrijeme leta jednako je:
4) Poznato je vrijeme i kada je tijelo bilo na visini h. Koja je najveća visina dizanja?
3.2.13. Kako se kreće tijelo bačeno vodoravno s visine? h?
Tijelo bačeno vodoravno s visine h s brzinom
Projekcije ubrzanja:
Projekcije brzine u proizvoljnom trenutku vremena t:
t:
t:
Vrijeme leta se određuje iz stanja
Za određivanje dometa leta potrebno je unijeti jednadžbu za koordinate x umjesto t zamjena
Za određivanje brzine tijela u trenutku pada potrebno je umjesto toga upotrijebiti jednadžbu t zamjena
Kut pod kojim tijelo pada na tlo:
3.2.14. Kako se kreće tijelo bačeno s visine pod kutom α prema horizontu? h?
Tijelo bačeno pod kutom α u odnosu na horizontalu s visine h s brzinom
Projekcije početne brzine na os:
Projekcije ubrzanja:
Projekcije brzine u proizvoljnom trenutku vremena t:
Modul brzine u proizvoljnom trenutku vremena t:
Koordinate tijela u proizvoljnom trenutku vremena t:
Maksimalna visina H
Ovo je kvadratna jednadžba koja ima dva rješenja, ali se u ovom zadatku tijelo može pojaviti u koordinati samo jednom. Dakle, među dobivenim rješenjima jedno treba “ukloniti”. Glavni kriterij provjere je da vrijeme leta ne može biti negativno:
x L:
Brzina u trenutku pada
Upadni kut:
3.2.15. Kako se kreće tijelo bačeno pod kutom α u odnosu na zemljin horizont?
Tijelo bačeno pod kutom α u odnosu na horizontalu s površine zemlje brzinom
Projekcije početne brzine na os:
Projekcije ubrzanja:
Projekcije brzine u proizvoljnom trenutku vremena t:
Modul brzine u proizvoljnom trenutku vremena t:
Koordinate tijela u proizvoljnom trenutku vremena t:
Vrijeme leta do najviše točke određuje se iz uvjeta
Ubrzaj najviša točka let
Maksimalna visina H određuje se zamjenom u zakon promjene koordinate y vremena
Cijelo vrijeme leta nalazi se iz uvjeta da dobijemo jednadžbu:
Dobivamo
Još jednom smo to dobili, odnosno još jednom su pokazali da je vrijeme porasta jednako vremenu pada.
Ako zamijenimo u zakon promjene koordinata x vrijeme tada dobivamo domet leta L:
Brzina u trenutku pada
Kut koji vektor brzine zatvara s horizontalom u proizvoljnom trenutku:
Upadni kut:
3.2.16. Što su ravne i montirane putanje?
Riješimo sljedeći zadatak: pod kojim kutom treba baciti tijelo s površine zemlje da tijelo padne na daljinu L od mjesta bacanja?
Domet leta određuje se formulom:
Iz fizičkih razmatranja jasno je da kut α ne može biti veći od 90°, stoga su iz niza rješenja jednadžbe prikladna dva korijena:
Putanja kretanja za koju se naziva ravna putanja. Putanja kretanja za koju se naziva zglobnom putanjom.
3.2.17. Kako koristiti trokut brzine?
Kao što je rečeno u 3.6.1, trokut brzine u svakom problemu će imati svoj oblik. Pogledajmo konkretan primjer.
Tijelo je bačeno s vrha tornja brzinom tako da je domet leta bio maksimalan. U trenutku kada udari o tlo, brzina tijela je Koliko je trajao let?
Konstruirajmo trokut brzina (vidi sliku). Nacrtajmo u njemu visinu koja je očito jednaka Tada je površina trokuta brzine jednaka:
Ovdje smo koristili formulu (3.121).
Nađimo površinu istog trokuta pomoću druge formule:
Budući da su to površine istog trokuta, izjednačimo formule i:
Odakle nam to?
Kao što se vidi iz formula za konačnu brzinu dobivenih u prethodnim paragrafima, konačna brzina ne ovisi o kutu pod kojim je tijelo bačeno, već ovisi samo o vrijednostima početne brzine i početne visine. Dakle, domet leta prema formuli ovisi samo o kutu između početne i konačne brzine β. Zatim domet leta L bit će maksimalan ako poprimi najveću moguću vrijednost, tj
Dakle, ako je domet leta maksimalan, tada će trokut brzine biti pravokutan, stoga je zadovoljen Pitagorin teorem:
Odakle nam to?
Svojstvo trokuta brzina, koje je upravo dokazano, može se koristiti za rješavanje drugih problema: trokut brzina je pravokutan u problemu maksimalnog doleta leta.
3.2.18. Kako koristiti trokut pomaka?
Kao što je spomenuto u 3.6.2, trokut pomaka u svakom problemu imat će vlastiti oblik. Pogledajmo konkretan primjer.
Tijelo je bačeno pod kutom β na površinu planine koja ima kut nagiba α. Kolikom brzinom treba baciti tijelo da padne točno na udaljenost? L od mjesta bacanja?
Konstruirajmo trokut pomaka - ovo je trokut ABC(vidi sliku 19). Nacrtajmo visinu u njemu BD. Očito kut DBC jednak je α.
Izrazimo stranu BD iz trokuta BCD:
Izrazimo stranu BD iz trokuta ABD:
Izjednačimo i:
Kako pronaći vrijeme leta:
Izrazimo se OGLAS iz trokuta ABD:
Izrazimo stranu DC iz trokuta BCD:
Ali shvaćamo
Zamijenimo u ovu jednadžbu dobiveni izraz za vrijeme leta:
Napokon dobivamo
3.2.19. Kako riješiti probleme pomoću zakona gibanja? (vodoravno)
U pravilu se u školi pri rješavanju zadataka jednoliko izmjeničnog gibanja koriste formule
Međutim, ovaj pristup rješenju teško je primijeniti na mnoge probleme. Pogledajmo konkretan primjer.
Putnik koji je zakasnio prišao je posljednjem vagonu vlaka u trenutku kada se vlak kretao stalnim ubrzanjem. Jedina otvorena vrata u jednom od vagona bila su na udaljenosti od koje najmanja konstantna brzina mora biti ukrcati se na vlak na vrijeme?
Predstavimo os Vol, usmjeren duž kretanja osobe i vlaka. Uzmimo početni položaj osobe ("2") kao nulti položaj. Zatim početna koordinata otvorenih vrata ("1") L:
Vrata (“1”), kao i cijeli vlak, imaju početnu brzinu nula. Čovjek (“2”) počinje se kretati velikom brzinom
Vrata (“1”), kao i cijeli vlak, kreću se ubrzanjem a. Čovjek ("2") kreće se konstantnom brzinom:
Zakon kretanja i vrata i osobe ima oblik:
Zamijenimo uvjete i u jednadžbu za svako tijelo koje se kreće:
Sastavili smo jednadžbu gibanja za svako od tijela. Sada ćemo već poznatim algoritmom pronaći mjesto i vrijeme susreta dva tijela - trebamo izjednačiti i:
Odakle nam kvadratna jednadžba za određivanje vremena sastanka:
Ovo je kvadratna jednadžba. Oba njegova rješenja imaju fizički smisao - najmanji korijen je prvi susret čovjeka i vrata (čovjek može brzo potrčati iz mjesta, ali vlak neće odmah ubrzati, pa čovjek može prestići vrata) , drugi korijen je drugi susret (kada je vlak već ubrzao i sustigao čovjeka). Ali prisutnost oba korijena znači da osoba može trčati sporije. Brzina će biti minimalna kada jednadžba ima jedan korijen, tj
Gdje nalazimo minimalnu brzinu:
U ovakvim problemima važno je razumjeti uvjete problema: čemu su jednake početna koordinata, početna brzina i akceleracija. Nakon toga sastavljamo jednadžbu gibanja i razmišljamo kako dalje riješiti problem.
3.2.20. Kako riješiti probleme pomoću zakona gibanja? (okomito)
Pogledajmo primjer.
Tijelo koje slobodno pada prevalilo je zadnjih 10 m za 0,5 s. Odredite vrijeme pada i visinu s koje je tijelo palo. Otpor zraka zanemariti.
Za tijelo koje slobodno pada vrijedi zakon gibanja:
U našem slučaju:
početna koordinata:
početna brzina:
Zamijenimo uvjete u zakon gibanja:
Zamjenom potrebnih vremenskih vrijednosti u jednadžbu gibanja, dobit ćemo koordinate tijela u tim trenucima.
U trenutku pada koordinata tijela
Za s prije trenutka pada, odnosno na koordinatu tijela
Jednadžbe čine sustav jednadžbi u kojem su nepoznanice H i rješavanjem ovog sustava dobivamo:
Dakle, poznavajući oblik zakona gibanja (3.30) i koristeći uvjete problema za pronalaženje, dobivamo zakon gibanja za ovaj specifični problem. Zatim zamjenom traženih vremenskih vrijednosti dobivamo odgovarajuće vrijednosti koordinata. I rješavamo problem!
