Rovnomerne zrýchlený pohyb- ide o pohyb, pri ktorom sa nemení veľkosť ani smer vektora zrýchlenia. Príklady takéhoto pohybu: bicykel kotúľajúci sa z kopca; kameň hodený šikmo k horizontále. Rovnomerný pohyb je špeciálny prípad rovnomerne zrýchleného pohybu so zrýchlením rovným nule.
Pozrime sa podrobnejšie na prípad voľného pádu (telo hodené pod uhlom k horizontále). Takýto pohyb môže byť reprezentovaný ako súčet pohybov vzhľadom na vertikálnu a horizontálnu os.
Na teleso v ktoromkoľvek bode trajektórie pôsobí gravitačné zrýchlenie g →, ktoré sa nemení na veľkosti a smeruje vždy jedným smerom.
Pozdĺž osi X je pohyb rovnomerný a priamočiary a pozdĺž osi Y je rovnomerne zrýchlený a priamočiary. Budeme uvažovať projekcie vektorov rýchlosti a zrýchlenia na osi.
Vzorec pre rýchlosť pri rovnomerne zrýchlenom pohybe:
Tu v 0 je počiatočná rýchlosť telesa, a = c o n s t je zrýchlenie.
Ukážme na grafe, že pri rovnomerne zrýchlenom pohybe má závislosť v (t) tvar priamky.
Zrýchlenie môže byť určené sklonom grafu rýchlosti. Na obrázku vyššie je modul zrýchlenia rovný pomeru strán trojuholníka ABC.
a = v - v 0 t = B C A C
Čím väčší je uhol β, tým väčší je sklon (strmosť) grafu vzhľadom na časovú os. V súlade s tým, čím väčšie je zrýchlenie tela.
Pre prvý graf: v 0 = - 2 m s; a = 0,5 ms2.
Pre druhý graf: v 0 = 3 m s; a = -13 ms2.
Pomocou tohto grafu môžete vypočítať aj posun telesa za čas t. Ako to spraviť?
Zvýraznime na grafe malý časový úsek ∆ t. Budeme predpokladať, že je taký malý, že možno uvažovať o pohybe počas času ∆ t rovnomerný pohyb s rýchlosťou rovnajúcou sa rýchlosti telesa v strede intervalu ∆t. Potom sa posun ∆ s počas času ∆ t bude rovnať ∆ s = v ∆ t.
Rozdeľme celý čas t na infinitezimálne intervaly ∆ t. Posun s počas času t sa rovná ploche lichobežníka O D E F .
s = O D + E F2 O F = v 0 + v 2 t = 2 v 0 + (v - v 0) 2 t.
Vieme, že v - v 0 = a t, takže konečný vzorec pre pohyb telesa bude mať tvar:
s = v 0 t + at 2 2
Aby ste našli súradnicu tela v danom čase, musíte k počiatočnej súradnici tela pridať posunutie. Zmena súradníc v závislosti od času vyjadruje zákon rovnomerne zrýchleného pohybu.
Zákon rovnomerne zrýchleného pohybu
Zákon rovnomerne zrýchleného pohybuy = yo + vot + at22.
Ďalším bežným kinematickým problémom, ktorý vzniká pri analýze rovnomerne zrýchleného pohybu, je nájdenie súradníc pre dané hodnoty počiatočnej a konečnej rýchlosti a zrýchlenia.
Vylúčením t z vyššie napísaných rovníc a ich riešením dostaneme:
s = v 2 - v 0 2 2 a.
Pomocou známej počiatočnej rýchlosti, zrýchlenia a posunutia možno nájsť konečnú rýchlosť telesa:
v = v 0 2 + 2 as.
Pre v 0 = 0 s = v 2 2 a a v = 2 a s
Dôležité!
Veličiny v, v 0, a, y 0, s zahrnuté vo výrazoch sú algebraické veličiny. V závislosti od charakteru pohybu a smeru súradnicových osí v podmienkach konkrétnej úlohy môžu nadobúdať kladné aj záporné hodnoty.
Ak si všimnete chybu v texte, zvýraznite ju a stlačte Ctrl+Enter
Uvažujme pohyb telesa vrhaného vodorovne a pohybujúceho sa len vplyvom gravitácie (zanedbáme odpor vzduchu). Predstavte si napríklad, že loptička ležiaca na stole dostane zatlačenie, tá sa odkotúľa k okraju stola a začne voľne padať, pričom počiatočná rýchlosť smeruje horizontálne (obr. 174).
Premietnime pohyb gule na zvislú os a na vodorovnú os. Pohyb priemetu gule na os je pohyb bez zrýchlenia s rýchlosťou; pohyb priemetu gule na os je voľný pád so zrýchlením väčším ako je počiatočná rýchlosť pod vplyvom gravitácie. Poznáme zákonitosti oboch pohybov. Zložka rýchlosti zostáva konštantná a rovná sa . Komponent rastie úmerne s časom: . Výslednú rýchlosť možno ľahko zistiť pomocou paralelogramového pravidla, ako je znázornené na obr. 175. Bude naklonený nadol a jeho sklon sa časom zvýši.
Ryža. 174. Pohyb guľôčky kotúľajúcej sa zo stola
Ryža. 175. Lopta hodená horizontálne rýchlosťou má okamžitú rýchlosť
Nájdite trajektóriu horizontálne hodeného telesa. Súradnice tela v okamihu času majú význam
Aby sme našli rovnicu trajektórie, vyjadríme čas od (112.1) po a dosadíme tento výraz do (112.2). V dôsledku toho dostaneme
Graf tejto funkcie je znázornený na obr. 176. Súradnice bodov trajektórie sú úmerné druhým mocninám úsečky. Vieme, že takéto krivky sa nazývajú paraboly. Graf dráhy rovnomerne zrýchleného pohybu bol znázornený ako parabola (§ 22). Voľne padajúce teleso, ktorého počiatočná rýchlosť je horizontálna, sa teda pohybuje pozdĺž paraboly.
Dráha prejdená vo vertikálnom smere nezávisí od počiatočnej rýchlosti. Ale dráha prejdená v horizontálnom smere je úmerná počiatočnej rýchlosti. Preto pri vysokej horizontálnej počiatočnej rýchlosti je parabola, pozdĺž ktorej teleso padá, viac pretiahnutá v horizontálnom smere. Ak sa z vodorovnej trubice uvoľní prúd vody (obr. 177), jednotlivé častice vody sa budú, podobne ako guľa, pohybovať po parabole. Čím otvorenejší je kohútik, ktorým voda vstupuje do skúmavky, tým väčšia je počiatočná rýchlosť vody a tým ďalej od kohútika prúd dosiahne dno kyvety. Umiestnením clony s predkreslenými parabolami za prúdnicu sa presvedčíte, že prúd vody má skutočne tvar paraboly.
V tejto lekcii sa pozrieme na dôležitú charakteristiku nerovnomerného pohybu – zrýchlenie. Okrem toho budeme brať do úvahy nerovnomerný pohyb s konštantným zrýchlením. Takýto pohyb sa tiež nazýva rovnomerne zrýchlený alebo rovnomerne spomalený. Na záver si povieme, ako graficky znázorniť závislosť rýchlosti telesa od času pri rovnomerne zrýchlenom pohybe.
Domáca úloha
Po vyriešení úloh pre túto lekciu sa budete môcť pripraviť na otázky 1 štátnej skúšky a otázky A1, A2 jednotnej štátnej skúšky.
1. Úlohy 48, 50, 52, 54 sb. problémy A.P. Rymkevič, vyd. 10.
2. Zapíšte závislosť rýchlosti od času a nakreslite grafy závislosti rýchlosti telesa od času pre prípady znázornené na obr. 1, prípady b) ad). Označte body obratu na grafoch, ak nejaké existujú.
3. Zvážte nasledujúce otázky a ich odpovede:
Otázka. Je zrýchlenie spôsobené gravitáciou zrýchlením definovaným vyššie?
Odpoveď. Jasné že je. Gravitačné zrýchlenie je zrýchlenie telesa, ktoré voľne padá z určitej výšky (treba zanedbať odpor vzduchu).
Otázka.Čo sa stane, ak zrýchlenie telesa smeruje kolmo na rýchlosť telesa?
Odpoveď. Telo sa bude pohybovať rovnomerne po kruhu.
Otázka. Je možné vypočítať tangens uhla pomocou uhlomeru a kalkulačky?
Odpoveď. Nie! Pretože takto získané zrýchlenie bude bezrozmerné a rozmer zrýchlenia, ako sme si predtým ukázali, by mal mať rozmer m/s 2.
Otázka.Čo možno povedať o pohybe, ak graf závislosti rýchlosti od času nie je rovný?
Odpoveď. Dá sa povedať, že zrýchlenie tohto telesa sa časom mení. Takýto pohyb nebude rovnomerne zrýchlený.
3.2.1. Ako správne pochopiť podmienky problému?
Rýchlosť tela sa zvýšila o n raz:
Rýchlosť sa znížila n raz:
Rýchlosť zvýšená o 2 m/s:
Koľkokrát sa rýchlosť zvýšila?
Koľkokrát sa rýchlosť znížila?
Ako sa zmenila rýchlosť?
O koľko sa zvýšila rýchlosť?
O koľko sa znížila rýchlosť?
Telo dosiahlo svoju najväčšiu výšku:
Telo prešlo polovicu vzdialenosti:
Teleso je vyhodené zo zeme: (posledná podmienka často uniká zraku - ak má telo nulovú rýchlosť, napr. pero leží na stole, môže samo vyletieť hore?), počiatočná rýchlosť smeruje nahor.
Telo je hodené dole: počiatočná rýchlosť je nasmerovaná nadol.
Telo je vyhodené nahor: počiatočná rýchlosť je nasmerovaná nahor.
V momente pádu na zem:
Teleso vypadne z aerostatu (balóna): počiatočná rýchlosť sa rovná rýchlosti aerostatu (balóna) a smeruje rovnakým smerom.
3.2.2. Ako určiť zrýchlenie z grafu rýchlosti?
Zákon o zmene rýchlosti má tvar:
Graf tejto rovnice je priamka. Od - koeficient predtým t, potom je sklon čiary.
Pre graf 1:
Skutočnosť, že graf 1 „stúpa“ znamená, že projekcia zrýchlenia je kladná, t.j. vektor smeruje v kladnom smere osi. Vôl
Pre graf 2:
Skutočnosť, že graf 2 „klesá“ znamená, že projekcia zrýchlenia je záporná, t.j. vektor smeruje v zápornom smere osi. Vôl. Priesečník grafu s osou znamená zmenu smeru pohybu na opačný.
Na určenie a výber bodov na grafe, v ktorých je možné presne určiť hodnoty; spravidla ide o body umiestnené vo vrcholoch buniek.
3.2.3. Ako určiť prejdenú vzdialenosť a posunutie z grafu rýchlosti?
Ako je uvedené v odseku 3.1.6, dráhu možno vyjadriť ako oblasť pod grafom závislosti rýchlosti od zrýchlenia. Jednoduchý prípad je uvedený v bode 3.1.6. Zoberme si zložitejšiu možnosť, keď graf rýchlosti pretína časovú os.
Pripomeňme si, že dráha sa môže len zväčšovať, takže dráha, ktorú telo prejde v príklade na obrázku 9, sa rovná:
kde a sú plochy figúr vytieňované na obrázku.
Ak chcete určiť pohyb, musíte si všimnúť, že v bodoch a tele sa mení smer pohybu. Keď sa teleso pohybuje po dráhe, pohybuje sa v kladnom smere osi Vôl, keďže graf leží nad časovou osou. Pri pohybe po dráhe sa teleso pohybuje opačným smerom, v zápornom smere osi Vôl pretože graf leží pod časovou osou. Počas pohybu po dráhe sa teleso pohybuje v kladnom smere osi Vôl, keďže graf leží nad časovou osou. Takže posun je:
Venujme ešte raz pozornosť:
1) priesečník s časovou osou znamená otáčanie v opačnom smere;
2) plocha grafu ležiaca pod časovou osou je kladná a je zahrnutá so znamienkom „+“ v definícii prejdenej vzdialenosti, ale so znamienkom „-“ v definícii posunutia.
3.2.4. Ako určiť závislosť rýchlosti od času a súradníc od času z grafu zrýchlenia od času?
Na určenie požadovaných závislostí sú potrebné počiatočné podmienky - hodnoty rýchlosti a súradnice v čase Bez počiatočné podmienky Tento problém nie je možné jednoznačne vyriešiť, preto sa spravidla uvádzajú v popise problému.
IN v tomto príklade Všetky argumenty sa pokúsime prezentovať písmenami, aby sme v konkrétnom príklade (pri dosadzovaní čísel) nestratili podstatu akcií.
Nech je v danom okamihu rýchlosť telesa nulová a počiatočná súradnica
Počiatočné hodnoty rýchlosti a súradníc sú určené z počiatočných podmienok a zrýchlenie z grafu:
preto je pohyb rovnomerne zrýchlený a zákon zmeny rýchlosti má tvar:
Na konci tohto časového obdobia () budú rýchlosť () a súradnice () rovnaké (namiesto času vo vzorcoch musíte nahradiť ):
Počiatočná hodnota rýchlosti v tomto intervale sa musí rovnať konečnej hodnote v predchádzajúcom intervale, počiatočná hodnota súradnice sa rovná konečnej hodnote súradnice v predchádzajúcom intervale a zrýchlenie je určené z grafu:
preto je pohyb rovnomerne zrýchlený a zákon zmeny rýchlosti má tvar:
Na konci tohto časového obdobia () budú rýchlosť () a súradnice () rovnaké (namiesto času vo vzorcoch musíte nahradiť ):
Pre lepšie pochopenie znázornime získané výsledky do grafu (pozri obrázok)
Na grafe rýchlosti:
1) Od 0 po priamku, „stúpajúc nahor“ (od);
2) Od do je vodorovná priamka (od);
3) Od do: priamka „klesajúca“ (od).
Súradnice na grafe:
1) Od 0 do : parabola, ktorej vetvy smerujú nahor (od );
2) Od do: priamka stúpajúca nahor (od);
3) Od do: parabola, ktorej vetvy smerujú nadol (od).
3.2.5. Ako zapísať analytický vzorec zákona o pohybe z grafu zákona o pohybe?
Nech je daný graf rovnomerne striedavého pohybu.
V tomto vzorci sú tri neznáme veličiny: a
Na určenie sa stačí pozrieť na hodnotu funkcie na Na určenie ďalších dvoch neznámych vyberieme na grafe dva body, ktorých hodnoty vieme presne určiť - vrcholy buniek. Dostaneme systém:
Zároveň veríme, že už vieme. Vynásobme 1. rovnicu sústavy a 2. rovnicu:
Odčítajte 2. od 1. rovnice, potom dostaneme:
Hodnotu získanú z tohto výrazu dosadíme do ktorejkoľvek z rovníc systému (3.67) a výslednú rovnicu vyriešime pre:
3.2.6. Ako určiť zákon zmeny rýchlosti pomocou známeho zákona o pohybe?
Zákon rovnomerného striedavého pohybu má tvar:
Toto je jeho štandardný vzhľad pre tento typ pohybu a nemôže vyzerať inak, takže stojí za to si ho zapamätať.
V tomto zákone koeficient pred t- toto je hodnota počiatočnej rýchlosti, koeficient pre je zrýchlenie rozdelené na polovicu.
Napríklad nech je daný zákon:
A rovnica rýchlosti vyzerá takto:
Na vyriešenie takýchto problémov je teda potrebné si presne zapamätať formu zákona o rovnomernom pohybe a význam koeficientov zahrnutých v tejto rovnici.
Môžete však ísť aj inou cestou. Zapamätajme si vzorec:
V našom príklade:
3.2.7. Ako určiť miesto a čas stretnutia?
Nech sú dané zákony pohybu dvoch telies:
V momente stretnutia sa telesá nachádzajú v rovnakej súradnici, to znamená, že je potrebné vyriešiť rovnicu:
Prepíšme to do tvaru:
Ide o kvadratickú rovnicu, ktorej všeobecné riešenie nebude vzhľadom na jej ťažkopádnosť dané. Kvadratická rovnica buď nemá žiadne riešenia, čo znamená, že telesá sa nestretli; alebo má jedno riešenie – jedno jediné stretnutie; alebo má dve riešenia - dve zasadnutia orgánov.
Výsledné riešenia sa musia skontrolovať z hľadiska fyzickej uskutočniteľnosti. Najdôležitejšia podmienka: to znamená, že čas stretnutia musí byť pozitívny.
3.2.8. Ako určiť cestu v druhej sekunde?
Nech sa teleso začne pohybovať zo stavu pokoja a prejde dráhu v sekunde. Musíme zistiť, ktorú dráhu telo prejde n- druhá sekunda.
Na vyriešenie tohto problému musíte použiť vzorec (3.25):
Označme potom
Vydelíme rovnicu a dostaneme:
3.2.9. Ako sa telo pohybuje, keď je vyhodené z výšky? h?
Telo vymrštené z výšky h s rýchlosťou
Súradnicová rovnica r
Čas výstupu do najvyššieho bodu letu sa určuje z podmienky:
H potrebné v musí byť nahradené:
Rýchlosť v čase jesene:
3.2.10. Ako sa telo pohybuje pri hode z výšky? h?
Telo vymrštené z výšky h s rýchlosťou
Súradnicová rovnica r v ľubovoľnom čase:
rovnica:
Celý čas letu sa určí z rovnice:
Ide o kvadratickú rovnicu, ktorá má dve riešenia, ale v tejto úlohe sa teleso môže objaviť v súradnici iba raz. Preto medzi získanými riešeniami je potrebné „odstrániť“. Hlavným skríningovým kritériom je, že čas letu nemôže byť záporný:
Rýchlosť v čase jesene:
3.2.11. Ako sa pohybuje teleso vyvrhnuté z povrchu Zeme?
Teleso je vymrštené nahor z povrchu zeme rýchlosťou
Súradnicová rovnica r v ľubovoľnom čase:
Rovnica pre projekciu rýchlosti v ľubovoľnom časovom okamihu:
Z podmienky sa určí čas výstupu do najvyššieho bodu letu
Ak chcete zistiť maximálnu výšku H potrebné v (3.89) potrebné nahradiť
Celý čas letu je určený z podmienky Získame rovnicu:
Rýchlosť v čase jesene:
Všimnite si, že to znamená, že čas výstupu sa rovná času pádu do rovnakej výšky.
Dostali sme aj: teda akou rýchlosťou to hodili, rovnakou rýchlosťou padalo telo. Znamienko „-“ vo vzorci znamená, že rýchlosť v momente pádu smeruje nadol, teda proti osi Oj.
3.2.12. Telo bolo dvakrát v rovnakej výške...
Pri hádzaní tela môže dvakrát skončiť v rovnakej výške – prvýkrát pri pohybe nahor, druhýkrát pri páde.
1) Keď je telo vo výške h?
Pre teleso vyvrhnuté nahor z povrchu zeme platí zákon pohybu:
Keď je telo na vrchole h jeho súradnica sa bude rovnať Získame rovnicu:
ktorého riešením je:
2) Časy a kedy bolo telo vo svojej výške sú známe h. Kedy bude telo v maximálnej výške?
Čas letu z výšky h späť do výšky h rovná sa Ako už bolo ukázané, čas výstupu sa rovná času pádu do rovnakej výšky, takže čas letu závisí od výšky h do maximálnej výšky je:
Potom čas letu od začiatku pohybu do maximálnej výšky:
3) Časy a kedy bolo telo vo výške sú známe h. Aký je čas letu tela?
Celý čas letu sa rovná:
4) Časy a kedy bolo telo vo svojej výške sú známe h. Aká je maximálna výška zdvihu?
3.2.13. Ako sa pohybuje teleso hodené vodorovne z výšky? h?
Telo hodené vodorovne z výšky h s rýchlosťou
Projekcie zrýchlenia:
Projekcie rýchlosti v ľubovoľnom časovom okamihu t:
t:
t:
Čas letu sa určuje podľa stavu
Na určenie rozsahu letu je potrebné zadať rovnicu pre súradnice X namiesto t náhrada
Na určenie rýchlosti telesa v momente pádu je potrebné namiesto toho použiť rovnicu t náhrada
Uhol, pod ktorým telo padá na zem:
3.2.14. Ako sa pohybuje teleso vrhnuté pod uhlom α k horizontu z výšky? h?
Teleso hodené z výšky pod uhlom α k horizontále h s rýchlosťou
Projekcie počiatočnej rýchlosti na osi:
Projekcie zrýchlenia:
Projekcie rýchlosti v ľubovoľnom časovom okamihu t:
Modul rýchlosti v ľubovoľnom časovom okamihu t:
Súradnice tela v ľubovoľnom časovom okamihu t:
Maximálna výška H
Ide o kvadratickú rovnicu, ktorá má dve riešenia, ale v tejto úlohe sa teleso môže objaviť v súradnici iba raz. Preto medzi získanými riešeniami je potrebné „odstrániť“. Hlavným skríningovým kritériom je, že čas letu nemôže byť záporný:
X L:
Rýchlosť v momente pádu
Uhol dopadu:
3.2.15. Ako sa pohybuje teleso vrhnuté pod uhlom α k zemskému horizontu?
Teleso vrhnuté rýchlosťou α k horizontále z povrchu zeme
Projekcie počiatočnej rýchlosti na osi:
Projekcie zrýchlenia:
Projekcie rýchlosti v ľubovoľnom časovom okamihu t:
Modul rýchlosti v ľubovoľnom časovom okamihu t:
Súradnice tela v ľubovoľnom časovom okamihu t:
Z podmienky sa určí čas letu do najvyššieho bodu
Rýchlosť v najvyšší bod let
Maximálna výška H sa určuje dosadením do zákona o zmene súradnice y času
Celý čas letu sa zistí z podmienky, ktorú získame rovnicou:
Dostaneme
Opäť sme to dostali, to znamená, že opäť ukázali, že čas vzostupu sa rovná času pádu.
Ak dosadíme do zákona súradnicových zmien Xčas, potom dostaneme dolet L:
Rýchlosť v momente pádu
Uhol, ktorý vektor rýchlosti zviera s horizontálou v ľubovoľnom časovom okamihu:
Uhol dopadu:
3.2.16. Čo sú ploché a namontované trajektórie?
Vyriešme nasledujúci problém: pod akým uhlom by malo byť teleso odhodené z povrchu zeme, aby teleso padalo na diaľku L z bodu vhadzovania?
Dosah letu je určený vzorcom:
Z fyzikálnych úvah je jasné, že uhol α nemôže byť väčší ako 90°, preto zo série riešení rovnice sú vhodné dva korene:
Dráha pohybu, pre ktorú sa nazýva plochá dráha. Trajektória pohybu, pre ktorú sa nazýva kĺbová trajektória.
3.2.17. Ako používať rýchlostný trojuholník?
Ako bolo povedané v 3.6.1, rýchlostný trojuholník v každej úlohe bude mať svoj vlastný tvar. Pozrime sa na konkrétny príklad.
Telo bolo odhodené z vrcholu veže takou rýchlosťou, aby bol dosah letu maximálny. V čase dopadu na zem je rýchlosť telesa Ako dlho trval let?
Zostrojme trojuholník rýchlostí (pozri obrázok). Nakreslíme do nej výšku, ktorá sa očividne rovná Potom sa plocha rýchlostného trojuholníka rovná:
Tu sme použili vzorec (3.121).
Nájdite oblasť toho istého trojuholníka pomocou iného vzorca:
Keďže ide o oblasti toho istého trojuholníka, dávame rovnítko medzi vzorce a:
Odkiaľ to máme?
Ako je zrejmé zo vzorcov pre konečnú rýchlosť získaných v predchádzajúcich odsekoch, konečná rýchlosť nezávisí od uhla, pod ktorým bolo telo vrhnuté, ale závisí iba od hodnôt počiatočnej rýchlosti a počiatočnej výšky. Preto rozsah letu podľa vzorca závisí len od uhla medzi počiatočnou a konečnou rýchlosťou β. Potom rozsah letu L bude maximálny, ak nadobudne maximálnu možnú hodnotu, tzn
Ak je teda rozsah letu maximálny, rýchlostný trojuholník bude pravouhlý, preto je splnená Pytagorova veta:
Odkiaľ to máme?
Vlastnosť rýchlostného trojuholníka, ktorá bola práve dokázaná, sa dá využiť na riešenie ďalších problémov: rýchlostný trojuholník je v úlohe maximálneho doletu pravouhlý.
3.2.18. Ako používať posunovací trojuholník?
Ako je uvedené v 3.6.2, trojuholník posunu v každej úlohe bude mať svoj vlastný tvar. Pozrime sa na konkrétny príklad.
Teleso je hodené pod uhlom β k povrchu hory s uhlom sklonu α. Akou rýchlosťou musí byť teleso vrhnuté, aby padlo presne na diaľku? L z bodu vhadzovania?
Zostrojme trojuholník posunov - toto je trojuholník ABC(pozri obr. 19). Nakreslíme si do nej výšku BD. Jednoznačne uhol DBC sa rovná α.
Vyjadrime stranu BD z trojuholníka BCD:
Vyjadrime stranu BD z trojuholníka ABD:
Dajme rovnítko a:
Ako zistíme čas letu:
Vyjadrime sa AD z trojuholníka ABD:
Vyjadrime stranu DC z trojuholníka BCD:
Ale chápeme
Dosadíme do tejto rovnice výsledný výraz pre čas letu:
Konečne sa dostávame
3.2.19. Ako riešiť problémy pomocou zákona pohybu? (vodorovne)
Spravidla sa v škole pri riešení problémov s rovnomerne striedavým pohybom používajú vzorce
Tento prístup riešenia je však ťažké aplikovať na mnohé problémy. Pozrime sa na konkrétny príklad.
Meškajúci cestujúci sa priblížil k poslednému vozňu vlaku v momente, keď sa vlak rozbehol neustálym zrýchľovaním. Jediné otvorené dvere v jednom z vozňov boli vo vzdialenosti od cestujúceho. Akú najnižšiu konštantnú rýchlosť musí vyvinúť, aby nastúpiť na vlak včas?
Predstavme si os Vôl, nasmerovaný pozdĺž pohybu osoby a vlaku. Zoberme si počiatočnú polohu osoby („2“) ako nulovú polohu. Potom počiatočná súradnica otvorených dverí ("1") L:
Dvere („1“), rovnako ako celý vlak, majú počiatočnú rýchlosť nulu. Muž (“2”) sa začne pohybovať rýchlosťou
Dvere („1“) sa rovnako ako celý vlak pohybujú zrýchlene a. Muž („2“) sa pohybuje konštantnou rýchlosťou:
Zákon pohybu dverí aj osoby má podobu:
Dosadme podmienky a do rovnice pre každé z pohybujúcich sa telies:
Pre každé z telies sme zostavili pohybovú rovnicu. Teraz pomocou už známeho algoritmu nájdeme miesto a čas stretnutia dvoch telies - musíme prirovnať a:
Kde získame kvadratickú rovnicu na určenie času stretnutia:
Toto je kvadratická rovnica. Obidve jeho riešenia majú fyzikálny význam - najmenší koreň je prvé stretnutie človeka a dverí (človek môže z pokoja rýchlo utiecť, ale vlak hneď nenaberie rýchlosť, takže človek môže predbehnúť dvere) , druhý koreň je druhé stretnutie (keď vlak už zrýchlil a dobehol muža). Ale prítomnosť oboch koreňov znamená, že človek môže bežať pomalšie. Rýchlosť bude minimálna, keď má rovnica jeden koreň, tj
Kde nájdeme minimálnu rýchlosť:
Pri takýchto problémoch je dôležité pochopiť podmienky problému: čomu sa rovná počiatočná súradnica, počiatočná rýchlosť a zrýchlenie. Potom zostavíme pohybovú rovnicu a premýšľame o ďalšom riešení problému.
3.2.20. Ako riešiť problémy pomocou zákona pohybu? (vertikálne)
Pozrime sa na príklad.
Voľne padajúce teleso prešlo posledných 10 m za 0,5 s. Nájdite čas pádu a výšku, z ktorej telo spadlo. Zanedbajte odpor vzduchu.
Pre voľne padajúce teleso platí pohybový zákon:
V našom prípade:
počiatočná súradnica:
štartovacia rýchlosť:
Dosadme podmienky do zákona pohybu:
Nahradením požadovaných časových hodnôt do pohybovej rovnice získame súradnice tela v týchto okamihoch.
V momente pádu súradnice tela
Pre s pred momentom pádu, teda na súradnici tela
Rovnice tvoria sústavu rovníc, v ktorej sú neznáme H a vyriešením tohto systému dostaneme:
Takže, keď poznáme formu zákona pohybu (3.30) a pomocou podmienok problému nájdeme, získame zákon pohybu pre tento špecifický problém. Potom dosadením požadovaných časových hodnôt získame zodpovedajúce hodnoty súradníc. A problém vyriešime!
