สูตรหาค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานแบบเลื่อน กลศาสตร์เชิงทฤษฎี ขั้นตอนการทำงาน

บทที่ 15 ทฤษฎีบทว่าด้วยการเปลี่ยนแปลงพลังงานจลน์

15.3. ทฤษฎีบทเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงพลังงานของจุดจลน์และวัตถุเกร็งระหว่างการเคลื่อนที่เชิงแปล

15.3.1. แรงที่กระทำต่อจุดวัตถุจะทำงานได้มากเพียงใดหากพลังงานจลน์ของมันลดลงจาก 50 เป็น 25 J (ตอบ-25)

15.3.2. การตกอย่างอิสระของจุดวัตถุที่มีมวล m เริ่มต้นจากสภาวะนิ่ง หากละเลยแรงต้านของอากาศ ให้กำหนดระยะทางที่จุดนั้นเคลื่อนที่ได้ ณ เวลาที่มีความเร็ว 3 เมตร/วินาที (ตอบ 0.459)

15.3.3. จุดวัตถุที่มีมวล m = 0.5 กก. ถูกเหวี่ยงออกจากพื้นผิวโลกด้วยความเร็วเริ่มต้น โวลต์ o = 20 m/s และในตำแหน่ง M มีความเร็ว โวลต์= 12 เมตร/วินาที กำหนดงานที่ทำโดยแรงโน้มถ่วงเมื่อย้ายจุดจากตำแหน่ง M o ไปยังตำแหน่ง M (ตอบ -64)

15.3.4. จุดวัสดุที่มีมวล m ถูกเหวี่ยงออกจากพื้นผิวโลกในมุมหนึ่ง α = 60° ถึงขอบฟ้าด้วยความเร็วเริ่มต้น โวลต์ 0 = 30 ม./วินาที กำหนดความสูงสูงสุด h ของจุดที่เพิ่มขึ้น (ตอบข้อ 34.4)

15.3.5. วัตถุที่มีมวล m = 2 กิโลกรัม เพิ่มขึ้นจากการผลักไปตามระนาบเอียงด้วยความเร็วเริ่มต้น โวลต์ o = 2 เมตร/วินาที กำหนดงานที่ทำโดยแรงโน้มถ่วงบนเส้นทางที่ร่างกายเดินทางก่อนที่จะหยุด (คำตอบ -4)

15.3.6. จุดวัสดุ M ที่มีมวล m ซึ่งแขวนอยู่บนเกลียวที่มีความยาว OM = 0.4 ม. ถึงจุดคงที่ O ถูกหดกลับเป็นมุม α = 90° จากตำแหน่งสมดุล และปล่อยออกมาโดยไม่มีความเร็วเริ่มต้น หาความเร็วของจุดนี้เมื่อผ่านตำแหน่งสมดุล (ตอบ 2.80)

15.3.7. ห้องโดยสารสวิงถูกแขวนไว้ด้วยไม้ยาวสองท่อน ล= 0.5 ม. กำหนดความเร็วของรถเมื่อผ่านตำแหน่งล่างหากในช่วงแรกแท่งเบี่ยงเบนไปเป็นมุม φ = 60° และปล่อยโดยไม่มีความเร็วเริ่มต้น (ตอบข้อ 2.21)

15.3.8. จุดวัสดุ M ที่มีมวล m เคลื่อนที่ภายใต้อิทธิพลของแรงโน้มถ่วงไปตามพื้นผิวด้านในของรัศมีครึ่งทรงกระบอก r = 0.2 ม. จงหาความเร็วของจุดวัสดุที่จุด B ของพื้นผิวหากความเร็วที่จุด A เป็นศูนย์ . (ตอบ 1.98)

15.3.9. ตามเส้นลวด ABC ซึ่งอยู่ในระนาบแนวตั้งและโค้งงอเป็นรูปส่วนโค้งของวงกลมรัศมี r 1, = 1 m, r 2 = 2 m, วงแหวน D ที่มีมวล m สามารถเลื่อนได้โดยไม่มีแรงเสียดทาน จงหาความเร็วของวงแหวนที่จุด C ถ้าความเร็วที่จุด A เป็นศูนย์ (ตอบ 9.90)

15.3.10. วัตถุที่มีมวล m = 2 กิโลกรัม เคลื่อนที่ไปตามระนาบแนวนอนและได้รับความเร็วเริ่มต้น โวลต์ 0 = 4 เมตร/วินาที ก่อนที่จะหยุด วัตถุเดินทางเป็นระยะทาง 16 ม. พิจารณาโมดูลัสของแรงเสียดทานแบบเลื่อนระหว่างลำตัวกับระนาบ (คำตอบ 1)

15.3.11. วัตถุที่มีมวล m = 100 กิโลกรัม เริ่มเคลื่อนที่จากจุดนิ่งบนระนาบขรุขระแนวนอนภายใต้การกระทำของแรง F คงที่ เมื่อครอบคลุมเส้นทาง 5 เมตร ความเร็วของร่างกายจะกลายเป็น 5 เมตร/วินาที จงหาโมดูลัสของแรง F ถ้าแรงเสียดทานแบบเลื่อน F tr = 20 N (คำตอบ 270)

15.3.12. นักกีฬาฮอกกี้ซึ่งอยู่ห่างจากประตู 10 เมตร ใช้ไม้ตีความเร็ว 8 เมตร/วินาที ไปยังเด็กซนที่นอนอยู่บนน้ำแข็ง เด็กซนไถลไปตามพื้นผิวน้ำแข็ง บินเข้าประตูด้วยความเร็ว 7.7 เมตร/วินาที กำหนดค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานของการเลื่อนระหว่างเด็กซนกับพื้นผิวน้ำแข็ง
(ตอบ 2.40 10 -2)

15.3.13. วัตถุที่มีมวล m = 1 กิโลกรัม เคลื่อนตัวลงมาตามระนาบเอียงโดยไม่มีความเร็วเริ่มต้น จงหาพลังงานจลน์ของร่างกาย ณ เวลาที่ร่างกายเคลื่อนที่เป็นระยะทาง 3 เมตร หากเป็นค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานของการเลื่อนระหว่างร่างกายกับระนาบเอียง ฉ= 0.2 (ตอบข้อ 9.62)

15.3.14. มวล m ลงมาตามระนาบเอียงโดยไม่มีความเร็วเริ่มต้น โหลดจะมีความเร็ว v เท่าใดหลังจากเคลื่อนที่เป็นระยะทาง 4 เมตรจากจุดเริ่มต้นของการเคลื่อนที่ ถ้าค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานของการเลื่อนระหว่างโหลดกับระนาบเอียงเท่ากับ 0.15 (ตอบข้อ 5.39)

15.3.15. สปริง 2 ติดอยู่กับตัวเลื่อน 1 โดยมีมวล m = 1 กก. สปริงถูกบีบอัดจากสถานะอิสระจำนวน 0.1 ม. หลังจากนั้นโหลดจะถูกปล่อยโดยไม่มีความเร็วเริ่มต้น หาความแข็งของสปริงถ้าโหลดที่เดินทางเป็นระยะทาง 0.1 ม. มีความเร็ว 1 ม./วินาที
(ตอบ 100)

หากบล็อกถูกดึงด้วยไดนาโมมิเตอร์ที่ความเร็วคงที่ ไดนาโมมิเตอร์จะแสดงโมดูลัสของแรงเสียดทานแบบเลื่อน (F tr) ในกรณีนี้ แรงยืดหยุ่นของสปริงไดนาโมมิเตอร์จะรักษาสมดุลของแรงเสียดทานแบบเลื่อน

ในทางกลับกัน แรงเสียดทานแบบเลื่อนขึ้นอยู่กับแรงของปฏิกิริยาปกติของตัวรองรับ (N) ซึ่งเกิดขึ้นจากการกระทำของน้ำหนักตัว ยิ่งน้ำหนักมากเท่าใด แรงของปฏิกิริยาปกติก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น และ ยิ่งแรงปฏิกิริยาปกติมากเท่าใด แรงเสียดทานก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น. มีความสัมพันธ์ตามสัดส่วนโดยตรงระหว่างแรงเหล่านี้ ซึ่งสามารถแสดงได้ด้วยสูตร:

นี่μคือ ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทาน. มันแสดงให้เห็นอย่างชัดเจนว่าแรงเสียดทานแบบเลื่อนนั้นขึ้นอยู่กับแรงของปฏิกิริยาปกติ (หรือใคร ๆ ก็สามารถพูดได้ว่าขึ้นอยู่กับน้ำหนักของร่างกาย) ว่ามันประกอบเป็นสัดส่วนเท่าใด ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานเป็นปริมาณไร้มิติ สำหรับพื้นผิวคู่ต่างๆ μ มีค่าต่างกัน

เช่น วัตถุที่เป็นไม้เสียดสีกันโดยมีค่าสัมประสิทธิ์ 0.2 ถึง 0.5 (ขึ้นอยู่กับประเภท) พื้นผิวไม้). ซึ่งหมายความว่าหากแรงปฏิกิริยาปกติของส่วนรองรับคือ 1 N ดังนั้นในระหว่างการเคลื่อนไหว แรงเสียดทานแบบเลื่อนอาจมีค่าตั้งแต่ 0.2 N ถึง 0.5 N

จากสูตร F tr = μN ตามมาว่าเมื่อทราบแรงเสียดทานและปฏิกิริยาปกติคุณสามารถกำหนดค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานสำหรับพื้นผิวใดก็ได้:

ความแรงของปฏิกิริยาพื้นดินปกติขึ้นอยู่กับน้ำหนักตัว มันเท่ากับมันในโมดูลัส แต่มีทิศทางตรงกันข้าม น้ำหนักตัว (P) สามารถคำนวณได้โดยการรู้มวลกาย ดังนั้น หากเราไม่คำนึงถึงธรรมชาติของเวกเตอร์ของปริมาณ เราสามารถเขียนได้ว่า N = P = mg จากนั้นหาค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานตามสูตร:

μ = F tr / (มก.)

ตัวอย่างเช่น หากทราบว่าแรงเสียดทานของร่างกายที่มีน้ำหนัก 5 กิโลกรัมที่เคลื่อนที่บนพื้นผิวเท่ากับ 12 นิวตัน ก็สามารถหาค่าสัมประสิทธิ์การเสียดสีได้: μ = 12 N / (5 กก. ∙ 9.8 N/kg) = 12 นิวตัน / 49 นิวตัน กลับไปยัง 0.245

2.2.4. แรงเสียดทาน

แรงเสียดทานไม่เพียงแต่กระทำต่อร่างกายที่กำลังเคลื่อนไหวเท่านั้น แต่ยังกระทำต่อร่างกายที่อยู่นิ่งด้วย หากมีกองกำลังที่มีแนวโน้มจะรบกวนความสงบสุขนี้ แรงเสียดทานยังกระทำต่อวัตถุที่หมุนไปตามแนวรองรับด้วย

แรงเสียดทานสถิตย์ตัวเลขเท่ากับองค์ประกอบของแรงที่พุ่งไปตามพื้นผิวซึ่งร่างกายที่กำหนดตั้งอยู่และมีแนวโน้มที่จะเคลื่อนตัวออกจากตำแหน่ง (รูปที่ 2.7):

F tr.pok = F x .

ข้าว. 2.7

เมื่อส่วนประกอบที่ระบุถึงค่าวิกฤติ (F x = F crit) ร่างกายจะเริ่มเคลื่อนไหว ค่าวิกฤตของแรงซึ่งสอดคล้องกับจุดเริ่มต้นของการเคลื่อนที่จะถูกกำหนดโดยสูตร

F x = F คริติคอล = µ pok N ,

โดยที่ µ pok คือสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานสถิต N คือโมดูลัสของแรงปฏิกิริยารองรับปกติ (แรงนี้มีตัวเลขเท่ากับน้ำหนักตัว)

ในขณะที่การเคลื่อนไหวเริ่มต้นขึ้น แรงเสียดทานสถิตจะถึงค่าสูงสุด:

เอฟ ตร. pok max = μ pok N

แรงเสียดทานแบบเลื่อนมีค่าคงที่และถูกกำหนดโดยผลิตภัณฑ์:

F tr.sk = µ sk N ,

ที่ไหน µ sc - ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานแบบเลื่อน; N คือโมดูลัสของแรงปฏิกิริยาปกติของตัวรองรับ

เมื่อแก้ไขปัญหาจะถือว่าค่าสัมประสิทธิ์ของแรงเสียดทานสถิต µ pok และแรงเสียดทานแบบเลื่อน µ sc มีค่าเท่ากัน:

µ ป็อก = µ sk = µ

ในรูป รูปที่ 2.8 แสดงกราฟของการพึ่งพาขนาดของแรงเสียดทาน F tr กับการฉายภาพของแรง F x มีแนวโน้มที่จะเคลื่อนร่างกายไปยังแกนที่พุ่งไปตามพื้นผิวของการเคลื่อนไหวที่ต้องการ

ข้าว. 2.8

เพื่อที่จะกำหนด ร่างกายนี้จะเข้าไหม. พักผ่อนหรือเริ่มเคลื่อนไหวภายใต้อิทธิพลของแรงที่ใช้ขนาดและทิศทางบางอย่างจำเป็น:

F คริติคอล = µN,

โดยที่ µ คือสัมประสิทธิ์แรงเสียดทาน N คือโมดูลัสของแรงปฏิกิริยาปกติของตัวรองรับ

3) เปรียบเทียบค่าของ F crit และ F x:

• ถ้า F x > F คริติคอล ร่างกายจะเคลื่อนที่ภายใต้การกระทำของแรงที่ใช้ ในกรณีนี้ แรงเสียดทานแบบเลื่อนจะคำนวณดังนี้

F tr.sk = µN ;

• ถ้า F x< F крит, то тело покоится под действием приложенной силы; в этом случае сила трения покоя рассчитывается как

F tr.pok = F x .

โมดูล แรงเสียดทานแบบกลิ้งการแกว่งของลูกกลิ้ง F เป็นสัดส่วนกับค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานของการกลิ้ง µ ม้วน ซึ่งเป็นโมดูลัสของแรงปฏิกิริยาปกติของส่วนรองรับ N และเป็นสัดส่วนผกผันกับรัศมี R ของตัวกลิ้ง:

เอฟ ตร. คุณภาพ = μคุณภาพ N R .

ตัวอย่างที่ 13 แรง 25 นิวตันที่พุ่งไปตามพื้นผิวถูกนำไปใช้กับวัตถุที่มีมวล 6.0 กก. ที่วางอยู่บนพื้นผิวแนวนอน ค้นหาแรงเสียดทานหากค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานเท่ากับ 0.5

สารละลาย. ให้เราประมาณขนาดของแรงที่อาจทำให้เกิดการเคลื่อนตัวของร่างกายโดยใช้สูตร

Fcr = µN,

โดยที่ µ คือสัมประสิทธิ์แรงเสียดทาน N คือโมดูลัสของแรงปฏิกิริยาปกติของส่วนรองรับ ซึ่งมีค่าเท่ากับน้ำหนักตัว (P = มก.)

ขนาดของแรงวิกฤติที่เพียงพอที่จะเริ่มการเคลื่อนไหวของร่างกายคือ

F cr = ไมโคร มก. ก. = 0.5 ⋅ 6.0 ⋅ 10 = 30 นิวตัน

เส้นโครงของแรงที่กระทำต่อร่างกายในทิศทางแนวนอนบนแกนของการเคลื่อนที่ที่คาดหวัง วัว (ดูรูป) เท่ากับ

F x = F = 25 นิวตัน

เอฟเอ็กซ์< F кр,

เหล่านั้น. ขนาดของแรงที่กระทำต่อร่างกายนั้นน้อยกว่าขนาดของแรงที่สามารถทำให้เกิดการเคลื่อนที่ได้ ดังนั้นร่างกายจึงได้พักผ่อน

แรงเสียดทานที่ต้องการ - แรงเสียดทานสถิต - เท่ากับแรงแนวนอนภายนอกที่มีแนวโน้มที่จะทำลายความสงบนี้:

F tr.pok = F x = 25 N.

ตัวอย่างที่ 14 ลำตัวอยู่บนระนาบเอียงโดยมีมุมฐาน 30° คำนวณแรงเสียดทานหากค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานเท่ากับ 0.5 3 น้ำหนักตัว 3.0 กก.

สารละลาย. ลูกศรในรูปแสดงทิศทางของการเคลื่อนไหวที่คาดหวัง

มาดูกันว่าร่างกายจะยังคงอยู่นิ่งหรือเริ่มเคลื่อนไหว เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เราจะคำนวณขนาดของแรงวิกฤติที่สามารถทำให้เกิดการเคลื่อนไหวได้ เช่น

Fcr = µN,

โดยที่ µ คือสัมประสิทธิ์แรงเสียดทาน N = mg cos α คือขนาดของแรงปฏิกิริยาปกติของระนาบเอียง

การคำนวณให้ค่าของแรงที่ระบุ:

F cr = μ mg cos 30 ° = 0.5 3 ⋅ 3.0 ⋅ 10 ⋅ 3 2 = 22.5 N.

ร่างกายมีแนวโน้มที่จะถูกนำออกจากสภาวะนิ่งโดยการฉายแรงโน้มถ่วงไปยังแกนวัวซึ่งมีขนาดเท่ากับ

F x = มก. ซิน 30° = 15 นิวตัน

จึงเกิดความไม่เท่าเทียมกัน

เอฟเอ็กซ์< F кр,

เหล่านั้น. การฉายแรงที่มีแนวโน้มที่จะทำให้เกิดการเคลื่อนไหวของร่างกายนั้นน้อยกว่าขนาดของแรงที่สามารถทำได้ ส่งผลให้ร่างกายคงสภาวะได้พักผ่อน

แรงที่ต้องการ - แรงเสียดทานสถิต - มีค่าเท่ากับ

F tr = F x = 15 นิวตัน

ตัวอย่างที่ 15 เครื่องซักผ้าตั้งอยู่บนพื้นผิวด้านในของซีกโลกที่ความสูง 10 ซม. จากจุดด้านล่าง รัศมีของซีกโลกคือ 50 ซม. คำนวณค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานของเครื่องซักผ้าบนทรงกลมหากทราบว่าความสูงที่ระบุเป็นค่าสูงสุดที่เป็นไปได้

สารละลาย. ให้เราอธิบายสภาพปัญหาด้วยภาพวาด

เด็กซนตามเงื่อนไขของปัญหาจะอยู่ที่ความสูงสูงสุดที่เป็นไปได้ ดังนั้น แรงเสียดทานสถิตที่กระทำต่อเครื่องซักผ้าจึงมีค่าสูงสุดซึ่งสอดคล้องกับการฉายแรงโน้มถ่วงบนแกน Ox:

เอฟ ตร. จนถึงตอนนี้สูงสุด = F x ,

โดยที่ F x = mg cos α คือโมดูลัสของการฉายแรงโน้มถ่วงลงบนแกน Ox m คือมวลของเครื่องซักผ้า g - โมดูลเร่งความเร็วตกฟรี α คือมุมที่แสดงในภาพ

แรงเสียดทานสถิตสูงสุดเกิดขึ้นพร้อมกับแรงเสียดทานแบบเลื่อน:

เอฟ ตร. จนถึงสูงสุด = F tr SK,

โดยที่ F tr.sk = µN - โมดูลัสของแรงเสียดทานแบบเลื่อน N = mg sin α คือขนาดของแรงปฏิกิริยาปกติของพื้นผิวซีกโลก µ - ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทาน

ให้เรากำหนดค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานโดยการเขียนความเท่าเทียมกันที่ระบุอย่างชัดเจน:

มก.  คอส α = µมก.  ซิน α

ตามมาว่าค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานที่ต้องการถูกกำหนดโดยแทนเจนต์ของมุมα:

เรากำหนดมุมที่ระบุจากการก่อสร้างเพิ่มเติม:

tg α = R − ชั่วโมง 2 ชั่วโมง R − ชั่วโมง 2 ,

โดยที่ h คือความสูงสูงสุดที่สามารถวางเครื่องซักผ้าได้ R คือรัศมีของซีกโลก

การคำนวณให้ค่าแทนเจนต์:

สีแทน α = 0.5 − 0.1 2 ⋅ 0.1 ⋅ 0.5 − (0.1) 2 = 4 3

และช่วยให้คุณสามารถคำนวณค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานที่ต้องการได้

แรงเสียดทาน () คือแรงที่เกิดขึ้นระหว่างการเคลื่อนที่สัมพัทธ์ของวัตถุ เป็นที่ยอมรับในเชิงประจักษ์ว่าแรงเสียดทานแบบเลื่อนขึ้นอยู่กับแรงกดร่วมกันของวัตถุ (ปฏิกิริยารองรับ) (N) วัสดุของพื้นผิวของวัตถุที่ถู และความเร็วของการเคลื่อนที่สัมพัทธ์

คำนิยาม

ปริมาณทางกายภาพที่กำหนดลักษณะของพื้นผิวที่ถูเรียกว่า ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทาน. ส่วนใหญ่แล้วค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจะแสดงด้วยตัวอักษร k หรือ

โดยทั่วไปค่าสัมประสิทธิ์การเสียดสีจะขึ้นอยู่กับความเร็วของการเคลื่อนที่ของวัตถุที่สัมพันธ์กัน ควรสังเกตว่าการพึ่งพามักจะไม่นำมาพิจารณาและค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานแบบเลื่อนถือว่าคงที่ โดยส่วนใหญ่แล้วจะมีแรงเสียดทาน

ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานแบบเลื่อนเป็นปริมาณที่ไม่มีมิติ ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานขึ้นอยู่กับ: คุณภาพของการรักษาพื้นผิว, การถู, การปรากฏตัวของสิ่งสกปรก, ความเร็วของการเคลื่อนไหวของวัตถุที่สัมพันธ์กัน ฯลฯ ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานถูกกำหนดโดยเชิงประจักษ์ (ทดลอง)

ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานซึ่งสอดคล้องกับแรงเสียดทานสถิตสูงสุด ในกรณีส่วนใหญ่จะมากกว่าค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานแบบเลื่อน

สำหรับ มากกว่าคู่ของวัสดุ ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานไม่เกินความสามัคคีและอยู่ภายใน

ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานของคู่ของร่างกายใด ๆ ที่พิจารณาแรงเสียดทานนั้นได้รับอิทธิพลจากความดัน ระดับของการปนเปื้อน พื้นที่ผิวของร่างกาย และสิ่งอื่น ๆ ที่มักจะไม่นำมาพิจารณา ดังนั้นค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานที่ระบุในตารางอ้างอิงจึงตรงกับความเป็นจริงภายใต้เงื่อนไขที่ได้รับเท่านั้น ดังนั้นค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจึงไม่สามารถถือว่าไม่เปลี่ยนแปลงสำหรับตัวถูคู่เดียวกัน ดังนั้นค่าสัมประสิทธิ์หนามจึงมีความโดดเด่นสำหรับพื้นผิวแห้งและพื้นผิวที่มีการหล่อลื่น ตัวอย่างเช่น ค่าสัมประสิทธิ์การเลื่อนของตัววัสดุที่ทำด้วยทองแดงและตัวของเหล็กหล่อหากพื้นผิวของวัสดุแห้งจะเท่ากับ สำหรับวัสดุคู่เดียวกัน ค่าสัมประสิทธิ์การเลื่อนเมื่อมีสารหล่อลื่น

ตัวอย่างการแก้ปัญหา

ตัวอย่างที่ 1

ตัวอย่างที่ 2

เวิร์คช็อปฟิสิกส์

ปัญหาหมายเลข 3

การหาค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานแบบเลื่อน

ในการเตรียมตัวสำหรับงานนี้คุณควรทำความคุ้นเคยกับทฤษฎีในตำราเรียน:

1. บทที่ 2, IV Savelyev “ หลักสูตรฟิสิกส์ทั่วไป” เล่ม 1, M. , “วิทยาศาสตร์”

2. § 1 และ 2 พีซี คาชคารอฟ, A.V. Zoteev, A.N. เนฟโซรอฟ, เอ.เอ. Sklyankin “ ปัญหาสำหรับหลักสูตร”ฟิสิกส์ทั่วไปพร้อมเฉลย « กลศาสตร์. ไฟฟ้าและแม่เหล็ก » , ม. เอ็ด. มหาวิทยาลัยแห่งรัฐมอสโก

1. เป้าหมายของการทำงาน

ทดลองทดสอบกฎของจลนศาสตร์และไดนามิกโดยใช้ตัวอย่างการเคลื่อนที่แบบแปลนของวัตถุแข็งเกร็งเมื่อมีแรงเสียดทานแห้ง ทำความคุ้นเคยกับวิธีการหาค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานแบบเลื่อน - ไทรโบเมทรี จากข้อมูลการทดลอง ให้คำนวณค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานแบบเลื่อน

2. อุปกรณ์ทดลอง เครื่องมือ และอุปกรณ์เสริม

ล
ขาตั้งห้องปฏิบัติการ (รูปที่ 3.1) รวมถึงม้านั่งนำทางแบบเอียง (1) โดยมีไม้บรรทัดวัดติดอยู่บล็อกแบบเคลื่อนย้ายได้ (2) (2 ชิ้น) เซ็นเซอร์ออปติคอล (3) (3 ชิ้น) ไม้โปรแทรกเตอร์สำหรับการวัด มุมเอียงของแท่นนำทางและโมดูลสำหรับรวบรวมสัญญาณจากเซ็นเซอร์ออปติคอล (4)

อุปกรณ์และอุปกรณ์เสริม ได้แก่ เครื่องคอมพิวเตอร์ที่มีความจำเป็น ซอฟต์แวร์และฮับสำหรับเชื่อมต่อโมดูลรับสัญญาณเข้ากับคอมพิวเตอร์

3. ส่วนทางทฤษฎี

ก. บทบัญญัติทั่วไป

เมื่อวิเคราะห์การเคลื่อนที่ของวัตถุโดยใช้กฎของนิวตัน เราจะต้องจัดการกับแรงประเภทต่อไปนี้:

แรงโน้มถ่วงเป็นการรวมตัวกันของปฏิสัมพันธ์แรงโน้มถ่วงของร่างกาย

แรงดึงของเกลียว สปริง ปฏิกิริยาของตัวรองรับและสารแขวนลอย ฯลฯ (“แรงปฏิกิริยาของพันธะ”) – การรวมตัวกันของแรงยืดหยุ่นที่เกิดขึ้นระหว่างการเปลี่ยนรูปของร่างกาย

แรงเสียดทาน . แยกแยะระหว่างกองกำลัง แรงเสียดทานที่แห้งและหนืด แรงเสียดทานแบบแห้งเกิดขึ้นเมื่อวัตถุที่เป็นของแข็งสามารถเคลื่อนที่บนพื้นผิวของวัตถุที่เป็นของแข็งอีกอันได้

ในสภาวะที่แรงกระทำต่อวัตถุที่สัมผัสกับพื้นผิวบางอย่าง แต่ไม่ได้เคลื่อนที่สัมพันธ์กับพื้นผิวนี้ แรงอย่างหลังจะกระทำต่อร่างกาย แรงเสียดทานสถิต . ค่าของมันถูกค้นพบจากสภาวะที่ไม่มีการเคลื่อนที่สัมพัทธ์:

(3.1),

ที่ไหน - แรงที่กระทำต่อร่างกาย ยกเว้น
. เหล่านั้น. ในขณะที่วัตถุอยู่นิ่ง แรงเสียดทานสถิตจะมีขนาดเท่ากันทุกประการและตรงข้ามกับองค์ประกอบในวงสัมผัสของแรงลัพธ์
. แรงเสียดทานสูงสุด n โอโคยะ เท่ากัน
, ที่ไหน เอ็น – ส่วนประกอบปกติ (เช่น ตั้งฉากกับพื้นผิว)แรงปฏิกิริยาภาคพื้นดิน *) ,  – ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานของการเลื่อน ค่าสัมประสิทธิ์การเสียดสีขึ้นอยู่กับวัสดุและสภาพของพื้นผิวของวัตถุที่สัมผัส สำหรับพื้นผิวที่หยาบ ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจะมากกว่าพื้นผิวที่ขัดเงา ในรูป 3.2 แสดงให้เห็นว่าแรงเสียดทานแบบแห้งเปลี่ยนแปลงอย่างไรตามขนาดแรงที่เพิ่มขึ้น เอฟ  . ส่วนลาดเอียงของกราฟ ( เอฟทริ  เอ็น) สอดคล้องกับร่างกายที่อยู่นิ่ง ( เอฟตรอก = เอฟ  ) และแนวนอน – เลื่อน

. (3.2)

* โดยธรรมชาติแล้ว แรงเสียดทานแบบแห้งมีสาเหตุมาจากปฏิกิริยาทางแม่เหล็กไฟฟ้าของโมเลกุลของชั้นผิวของของแข็งที่สัมผัสกัน ความเป็นอิสระของแรงเสียดทานจากความเร็วจะสังเกตได้เฉพาะที่ความเร็วไม่สูงมากเท่านั้น ไม่ใช่สำหรับวัตถุทั้งหมดและไม่ใช่สำหรับคุณภาพการประมวลผลพื้นผิวทั้งหมด

แรงเสียดทานแบบเลื่อนจะมีทิศทางตรงข้ามกับเวกเตอร์ความเร็วของร่างกายเสมอ สิ่งนี้สอดคล้องกับการแสดงเวกเตอร์ของกฎสำหรับแรงเสียดทานแบบเลื่อน ซึ่งกำหนดขึ้นจากการทดลองโดยนักฟิสิกส์ชาวฝรั่งเศส C. Coulomb และ G. Amonton:

. (3.3)

ที่นี่ – ความเร็วของการเคลื่อนที่สัมพัทธ์ของร่างกาย โวลต์– โมดูลของมัน

เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ในตัวกลางที่เป็นของเหลวหรือก๊าซ แรงเสียดทานที่มีความหนืด . ที่ความเร็วต่ำจะเป็นสัดส่วนกับความเร็วในการเคลื่อนที่ของร่างกายสัมพันธ์กับตัวกลาง:

, (3.4)

ที่ไหน ร – ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานความหนืด (ขึ้นอยู่กับขนาดและรูปร่างของร่างกายขึ้นอยู่กับคุณสมบัติความหนืดของตัวกลาง)

เนื้อหาประกอบด้วยระบบวิธีการวัดแรง ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทาน และความต้านทานการสึกหรอของตัวถู ส่วนพิเศษกลศาสตร์ – ไทรโบเมทรีในงานนี้ จะทำการทดลองหาค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานแบบเลื่อน  ไทรโบมิเตอร์ใช้ในรูปแบบของระนาบเอียงพร้อมมุมเอียงที่ปรับได้ และระบบเซ็นเซอร์ออปติคัลเพื่อบันทึกลักษณะทางจลนศาสตร์ของวัตถุที่เลื่อนออกมา

ข. ที่มาของ “สูตรคำนวณ”

บี ที่จับที่อยู่บนระนาบเอียงของม้านั่งนำทางของม้านั่งในห้องปฏิบัติการ (รูปที่ 3.1) สัมผัสกับการกระทำของแรงสองแรง: แรงโน้มถ่วง
และแรงปฏิกิริยารองรับจากลิ่ม อย่างหลังตามปกติสะดวกในการจินตนาการทันทีในรูปแบบของสององค์ประกอบ - แรงเสียดทาน
ตามพื้นผิวและองค์ประกอบ "ปกติ" (เช่น ตั้งฉากกับพื้นผิว) – (ดูรูปที่ 3.3) โดยทั่วไปแล้ว แรงเสียดทานสามารถถูกบังคับทั้งขึ้นและลงตามระนาบที่มีความลาดเอียง อย่างไรก็ตาม เราจะสนใจในกรณีที่บล็อกเลื่อนหรือใกล้จะเลื่อนลงมาตามระนาบเอียง จากนั้นแรงเสียดทานจะมุ่งลงอย่างเฉียงลง

เราจะถือว่าจุดยืนนั้นอยู่กับที่โดยสัมพันธ์กับกรอบอ้างอิงเฉื่อยที่เกี่ยวข้องกับโลก จากนั้นจนกว่าบล็อกจะเลื่อน ผลรวมของแรงที่กระทำต่อบล็อกจะเป็นศูนย์ เพลาที่สะดวก เกี่ยวกับเอ็กซ์และ เกี่ยวกับยระบบพิกัดของระบบอ้างอิงเฉื่อยที่เราเลือกควรวางตามแนวระนาบเอียงและตั้งฉากกับระนาบตามลำดับ (ดูรูปที่ 3.3) สภาวะสมดุลของบล็อกที่อยู่นิ่งบนระนาบเอียงมีรูปแบบดังนี้

0 = เอ็น – มกคอส  . (3.5)

0 = มกบาป  – เอฟ ตร . (3.6)

แม้ว่ามุมเอียงของไกด์จะน้อย แต่องค์ประกอบของแรงโน้มถ่วงที่อยู่ตามนั้น (“แรงหมุน”) จะถูกสมดุลด้วยแรง แรงเสียดทานสถิต (!). เมื่อมุมเพิ่มขึ้น  มันยังเติบโตอีกด้วย (ตาม “กฎของไซน์”) อย่างไรก็ตาม การเติบโตของมันไม่ได้จำกัด อย่างที่เรารู้ค่าสูงสุดของมันเท่ากับ

=  เอ็น. (3.7)

สิ่งนี้จะกำหนดค่าสูงสุดของมุมที่บล็อกไม่เลื่อนออกจากระนาบเอียง การตัดสินใจร่วมกันสมการ (3.5) – (3.7) นำไปสู่เงื่อนไข:

. (3.8)

กล่าวอีกนัยหนึ่ง ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทาน  เท่ากับค่าแทนเจนต์ของมุมเอียงของเครื่องบินถึงขอบฟ้าที่การเลื่อนเริ่มขึ้น วัตถุจากระนาบเอียง ซึ่งเป็นพื้นฐานของหลักการทำงานของหนึ่งในนั้น ตัวเลือกที่เป็นไปได้ไทรโบมิเตอร์

อย่างไรก็ตาม ค่อนข้างยากที่จะสร้างมุมจำกัดที่วัตถุเริ่มเลื่อนออกจากระนาบเอียงด้วยความแม่นยำเพียงพอ (“วิธีคงที่”) ดังนั้นในงานทดลองนี้จึงใช้วิธีการแบบไดนามิกเพื่อกำหนดค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานแบบเลื่อนระหว่างการเคลื่อนที่แบบแปลของวัตถุแข็ง (แท่ง) ตามแนวระนาบเอียงด้วยความเร่ง

เมื่อบล็อกเลื่อนลงมาในระนาบเอียง สมการการเคลื่อนที่ (กฎข้อที่สองของนิวตัน) ในการฉายภาพไปยังแกนพิกัดจะมีลักษณะดังนี้:

แม่= มกบาป  – เอฟ ตร , (3.9)

0 = นมกเพราะ  . (3.10)

แรงเสียดทานแบบเลื่อนมีค่าเท่ากับ

เอฟ ตร =  เอ็น . (3.11)

สมการไดนามิกเหล่านี้ช่วยให้คุณค้นหาความเร่งของร่างกายได้:

ก= (บาป  –  คอส  )ก. (3.12)

พิกัดของร่างกายที่เลื่อนลงมาในระนาบเอียงจะเปลี่ยนไปตามกฎหมาย การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ:

. (3.13)

เซ็นเซอร์รับแสงที่วางอยู่ในระยะทางคงที่ตามเส้นทางการเคลื่อนที่ของบล็อกทำให้สามารถวัดเวลาที่ร่างกายใช้ในการเดินทางผ่านส่วนที่เกี่ยวข้องของเส้นทางได้ เมื่อใช้ความเท่าเทียมกัน (3.13) โดยการประมาณตัวเลขของข้อมูลการทดลอง เราจะสามารถหาค่าความเร่งได้ ก.

ขึ้นอยู่กับค่าของความเร่งที่คำนวณได้โดยใช้ความเท่าเทียมกัน (3.12) เราสามารถรับ "สูตรการคำนวณ" เพื่อกำหนดค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทาน  :

(3.14)

ดังนั้นในการทดลองหาค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจึงจำเป็นต้องวัดปริมาณสองค่า: มุมเอียงของเครื่องบิน  และการเร่งความเร็วของร่างกาย ก.

1. คำอธิบายการตั้งค่าห้องปฏิบัติการ

ดี

ข้าว. 3.4

บล็อกไม้ 1 (รูปที่ 3.4) พร้อมแถบเล็ง (2) ที่มีความยาวติดกาวไว้ ℓ เลื่อนไปตามระนาบเอียง ข้ามแกนแสงของเซ็นเซอร์ (3) ซึ่งบันทึกช่วงเวลาของจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของการทับซ้อนกันของแกนแสงโดยมีบล็อกเลื่อนไปตามระนาบเอียง ขอบนำของพัลส์ของแกนแสงของเซนเซอร์สัมพันธ์กับจุดเริ่มต้นของการทับซ้อนของแกนแสงโดยแถบเป้าหมาย และขอบต่อท้ายสัมพันธ์กับความสมบูรณ์ของการทับซ้อนของแกนแสงโดยแถบ ในช่วงเวลานี้ บล็อกจะเคลื่อนที่ไปไกล ℓ . ดังนั้น เมื่อแท่งหนึ่งตัดแกนแสงของเซ็นเซอร์สามตัวตามลำดับ เวลาของการเคลื่อนที่ของเครื่องหมายพิกัด 6 จุดบนแกนจะถูกบันทึกตามลำดับ โอ้(ดูรูปที่ 3.5): x 1 , x 1 +ℓ , x 2 , x 2 +ℓ , x 3 , x 3 +ℓ . ค่าที่วัดได้จากการทดลองของเวลาในการขนส่ง ที 1 ,ที 2 ,ที 3 ,ที 4 ,ที 5 ,ที 6 ทำหน้าที่เป็นพื้นฐานสำหรับการประมาณเส้นโค้งการพึ่งพากำลังสอง (3.13) โปรแกรมการประมาณค่าจะต้องมีค่าพิกัดของจุดเหล่านี้ด้วย x 1 , x 1 +ℓ , x 2 , x 2 +ℓ , x 3 , x 3 +ℓ ซึ่งรวมอยู่ในตารางที่ 1 หลังจากกำหนดตำแหน่งของเซ็นเซอร์ออปติคอล 3 ตัวแล้ว

1. ขั้นตอนการทำงาน

ตัวเลือกการติดตั้ง:

ความยาวของแถบเล็งบาร์: ℓ = (110  1) มม;

มุมเอียงของรางม้านั่งสำหรับแท่งหมายเลข 1 และหมายเลข 2:

α 1 = (24 ± 1) ลูกเห็บ;

α 2 = (27 ± 1) ลูกเห็บ.

ตารางที่ 1

แบบฝึกหัดที่ 1 (บาร์หมายเลข 1)

1. ประกอบการตั้งค่าห้องปฏิบัติการโดยการติดตั้งม้านั่งนำทางเป็นมุม α 1 = 24 (ควบคุมโดยใช้ไม้โปรแทรกเตอร์) และวางเซ็นเซอร์ออปติคัล 3 ตัวไว้ตามเส้นทางของบล็อกตามแนวรางวาง

2. วางบล็อกหมายเลข 1 บนแนวเอียงและยึดไว้ที่ตำแหน่งเริ่มต้นด้านบน

เริ่มการวัดโดยการกดปุ่ม (Ctrl+S) (เริ่มการวัดสำหรับเซ็นเซอร์ที่เลือก) และทันทีหลังจากเริ่มต้น ให้ปล่อยบล็อก หลังจากนั้นจะเริ่มเลื่อนไปตามระนาบเอียงจากตำแหน่งบนสุด

3. หลังจากที่บล็อกผ่านระนาบเอียงทั้งหมดแล้ว ให้หยุดการวัดโดยกดปุ่ม (Ctrl+T) (หยุดการวัด) บนหน้าจอจะมองเห็นพัลส์สามพัลส์ซึ่งแสดงช่วงเวลาของการทับซ้อนกันของแกนแสงของเซ็นเซอร์ 3 ตัวเมื่อบล็อกไม้เลื่อนไปตามระนาบเอียง (รูปที่ 3.6) (ตัวเลขสัมพันธ์กัน)

ร

เป็น. 3.6

4. ประมวลผลข้อมูลที่ได้รับตามสถานการณ์:

คอลัมน์ทางขวาของตาราง มีเครื่องหมาย " x, ม"จะต้องกรอกด้วยตนเอง หากติดตั้งเซ็นเซอร์สามตัวที่ 15 ซม, 40 ซมและ 65 ซมตามนั้น (ข้อมูลนำมาจากตารางที่ 1) จากนั้นหลังจากป้อนค่าพิกัดเซ็นเซอร์ทั้ง 6 ค่าแล้ว ตารางบนหน้าจอจะมีลักษณะดังนี้

ตัวเลขในคอลัมน์กลางของตาราง (ภายใต้ชื่อ "A") เท่ากับสองเท่าของสัมประสิทธิ์ของกำลังสองในสมการ (3.13) เช่น
ดังนั้นในกรณีนี้ค่าความเร่งจะเท่ากับ ก 1 = 2A = 0.13×2 = 0.26 ม/กับ 2. บันทึกค่านี้ในตารางที่ 2

5. ทำซ้ำการทดลองตามย่อหน้า 2-4 อีกสี่ครั้ง บันทึกผลลัพธ์ทั้งหมดในตารางที่ 2

6. ตั้งม้านั่งไกด์เป็นมุม α 2 = 27 , โดยการวางเซ็นเซอร์ออปติคอลสามตัวในเส้นทางของบล็อกที่เคลื่อนที่ไปตามรางวาง ทำซ้ำการทดลองทั้งหมดตามย่อหน้า 2–4. บันทึกผลลัพธ์ทั้งหมดในตารางที่ 3

หลังจากตาราง ให้เหลือพื้นที่สำหรับบันทึกผลลัพธ์ที่คำนวณได้ (ประมาณครึ่งหน้า)

แบบฝึกหัดที่ 2 (บาร์หมายเลข 2)

1. นำบล็อกหมายเลข 2 มาใช้กับวัสดุอื่นสำหรับพื้นผิวเลื่อนที่รองรับ และทำซ้ำการทดลองทั้งหมดตามย่อหน้า 1–6. บันทึกผลลัพธ์ทั้งหมดในตารางที่ 4 และ 5 ตามลำดับ

หลังจากตาราง ให้เว้นที่ว่างสำหรับผลลัพธ์ที่คำนวณได้ (ประมาณครึ่งหน้า)

6. การประมวลผลผลการวัด

ใช้ผลลัพธ์ที่ได้และความสัมพันธ์ที่คำนวณได้ (3.14) หาค่าเฉลี่ยของสัมประสิทธิ์แรงเสียดทาน I>μ> สำหรับแต่ละบล็อกและเงื่อนไขการทดลอง (มุมเอียงของระนาบ):

…

บันทึกการเบี่ยงเบนบางส่วนในตารางที่ 2–4 ค้นหาข้อผิดพลาดในการวัดสำหรับแต่ละกรณี

สำหรับบาร์หมายเลข 1:

1 > =…; 2 > = …;

สำหรับบาร์หมายเลข 2:

3 > = …; 4 > = …

2. ประเมินข้อผิดพลาดในการทดลอง (ข้อผิดพลาดในการวัด + ข้อผิดพลาดของวิธีการ)

ข้อผิดพลาดในการวัด (ค่าเฉลี่ยของโมดูลส่วนเบี่ยงเบนบางส่วน):

= ...

Δ µ 1 เปลี่ยน = …;Δ µ 2 เปลี่ยน = …;

Δ µ 3 เปลี่ยน = …;Δ µ 4 เปลี่ยน = …

ข้อผิดพลาดของวิธีการ:

/ข> ก 1 > = … นางสาว 2 ;Δ ก 1 = … นางสาว 2

ε µ = … Δ µ 1 ยาบ้า = ε µ · 1 > = …

Δ µ 1 = …

/ข> ก 2 > = … นางสาว 2 ;Δ ก 2 = … นางสาว 2

ε µ = ... Δ µ 2 ยาบ้า = ε µ · 2 > = …

Δ µ 2 = …

/ข> ก 3 > = … นางสาว 2 ;Δ ก 3 = … นางสาว 2

ε µ = ... Δ µ 3 ยาบ้า = ε µ · 3 > = ...

Δ µ 3 =

/ข> ก 4 > = … นางสาว 2 ;Δ ก 4 = … นางสาว 2

ε µ = ... Δ µ 4 ยาบ้า = ε µ · 4 > =

Δ µ 4 = ...

เขียนผลการทดลองหาค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทาน μ สำหรับแท่งหมายเลข 1 และแท่งหมายเลข 2 ในรูปแบบมาตรฐาน:

7. คำถามทดสอบ

แรงเสียดทานคืออะไร?

คุณรู้จักแรงเสียดทานประเภทใด

แรงเสียดทานสถิตย์คืออะไร? แรงเสียดทานสถิตคืออะไร?

วาดกราฟของการพึ่งพาแรงเสียดทานแบบแห้งบนเส้นสัมผัสพื้นผิวของส่วนรองรับและองค์ประกอบผลลัพธ์ของแรงที่เหลือที่กระทำต่อร่างกาย

ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานของการเลื่อนขึ้นอยู่กับอะไร?

คุณจะทดลองหาค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานของการเลื่อนจากสภาวะสมดุลของร่างกายบนระนาบเอียงได้อย่างไร

ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานของการเลื่อนถูกกำหนดโดยการทดลองในงานนี้อย่างไร

ม้านั่งในห้องปฏิบัติการคืออะไร?

บอกเราเกี่ยวกับขั้นตอนการปฏิบัติงานและการวัดผล

จะประมาณค่าความผิดพลาดของการวัดทางอ้อมของค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานแบบเลื่อนได้อย่างไร

8. คำแนะนำด้านความปลอดภัย

ก่อนปฏิบัติงานให้รับคำแนะนำจากผู้ช่วยห้องปฏิบัติการ

ปฏิบัติตามกฎความปลอดภัยทั่วไปในการทำงานในห้องปฏิบัติการฟิสิกส์

9. การใช้งาน

ภาคผนวก 1. การประมาณค่าความผิดพลาดในการวัดโดยใช้ค่าสัมประสิทธิ์ บทเรียน

หมายเลขเพื่อวัตถุประสงค์ในการรวบรวมข้อมูลทางสถิติ): คำนิยามค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานลื่นตัวบนพื้นผิวที่ใช้ (use... us งาน? – ความเร่งของร่างกายต้องเป็นศูนย์ - มูลค่าเท่าไหร่ ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทาน ...