ตัวเลขหลังล้านล้าน จำนวนที่ใหญ่ที่สุดในโลก ชื่อที่เหมาะสมสำหรับตัวเลขจำนวนมาก

หลายๆ คนสนใจคำถามว่าตัวเลขอะไรเรียกว่าตัวเลขอะไร และตัวเลขอะไรใหญ่ที่สุดในโลก กับสิ่งเหล่านี้ คำถามที่น่าสนใจและเราจะพิจารณาเรื่องนี้ในบทความนี้

เรื่องราว

ชาวสลาฟทางตอนใต้และตะวันออกใช้การเรียงลำดับตามตัวอักษรในการบันทึกตัวเลข และเฉพาะตัวอักษรที่เป็นอักษรกรีกเท่านั้น ไอคอน “ชื่อเรื่อง” พิเศษถูกวางไว้เหนือตัวอักษรที่กำหนดหมายเลข ค่าตัวเลขของตัวอักษรเพิ่มขึ้นในลำดับเดียวกับตัวอักษรในอักษรกรีก (ในอักษรสลาฟลำดับของตัวอักษรแตกต่างกันเล็กน้อย) ในรัสเซีย เลขสลาฟได้รับการเก็บรักษาไว้จนถึงปลายศตวรรษที่ 17 และภายใต้ปีเตอร์ที่ 1 พวกเขาเปลี่ยนมาใช้ "เลขอารบิก" ซึ่งเรายังคงใช้อยู่ในปัจจุบัน

ชื่อของตัวเลขก็เปลี่ยนไปด้วย ดังนั้น จนถึงศตวรรษที่ 15 เลข "ยี่สิบ" จึงถูกกำหนดให้เป็น "สองสิบ" (สองสิบ) จากนั้นจึงถูกย่อให้สั้นลงเพื่อให้ออกเสียงได้เร็วขึ้น หมายเลข 40 ถูกเรียกว่า "สี่สิบ" จนถึงศตวรรษที่ 15 จากนั้นจึงถูกแทนที่ด้วยคำว่า "สี่สิบ" ซึ่งเดิมหมายถึงถุงที่บรรจุหนังกระรอกหรือสีดำจำนวน 40 ตัว ชื่อ “ล้าน” ปรากฏในอิตาลีในปี 1500 เกิดจากการเติมคำต่อท้ายให้กับจำนวน “mille” (พัน) ต่อมาชื่อนี้เป็นภาษารัสเซีย

ในสมัยโบราณ (ศตวรรษที่ 18) “เลขคณิต” ของ Magnitsky มีการกำหนดตารางชื่อตัวเลขนำมาสู่ “ควอดริลล้าน” (10 ^ 24 ตามระบบผ่านตัวเลข 6 หลัก) เปเรลแมน ยา.ไอ. หนังสือ “เลขคณิตบันเทิง” ให้ชื่อของตัวเลขจำนวนมากในช่วงเวลานั้น แตกต่างไปจากปัจจุบันเล็กน้อย: เซทิลเลียน (10^42), เลขแปดเหลี่ยม (10^48), โนนาเลียน (10^54), เดคาเลียน (10^60), เอ็นดีคาเลียน (10^ 66), โดเดคาเลียน (10^72) และเขียนไว้ว่า "ไม่มีชื่อเพิ่มเติม"

วิธีสร้างชื่อสำหรับตัวเลขจำนวนมาก

มี 2 ​​วิธีหลักในการตั้งชื่อตัวเลขจำนวนมาก:

• ระบบอเมริกันซึ่งใช้ในสหรัฐอเมริกา รัสเซีย ฝรั่งเศส แคนาดา อิตาลี ตุรกี กรีซ บราซิล ชื่อของตัวเลขจำนวนมากนั้นสร้างมาค่อนข้างเรียบง่าย: เลขลำดับละตินมาก่อน และเพิ่มส่วนต่อท้าย "-million" ต่อท้าย ข้อยกเว้นคือตัวเลข “ล้าน” ซึ่งเป็นชื่อของเลขพัน (ล้าน) และส่วนต่อท้าย “-ล้าน” จำนวนศูนย์ในตัวเลขซึ่งเขียนตามระบบอเมริกัน หาได้จากสูตร: 3x+3 โดยที่ x คือเลขลำดับละติน
• ระบบภาษาอังกฤษพบมากที่สุดในโลกใช้ในเยอรมนี สเปน ฮังการี โปแลนด์ สาธารณรัฐเช็ก เดนมาร์ก สวีเดน ฟินแลนด์ โปรตุเกส ชื่อของตัวเลขตามระบบนี้ถูกสร้างขึ้นดังนี้: ต่อท้าย "-million" จะถูกเพิ่มเข้าไปในเลขละติน, ตัวเลขถัดไป (ใหญ่กว่า 1,000 เท่า) จะเป็นเลขละตินเดียวกัน แต่เพิ่มส่วนต่อท้าย "-billion" จำนวนศูนย์ในตัวเลขซึ่งเขียนตามระบบภาษาอังกฤษและลงท้ายด้วยส่วนต่อท้าย "-million" สามารถดูได้จากสูตร: 6x + 3 โดยที่ x คือเลขลำดับภาษาละติน จำนวนศูนย์ในตัวเลขที่ลงท้ายด้วยคำต่อท้าย "-billion" สามารถพบได้โดยใช้สูตร: 6x+6 โดยที่ x คือเลขลำดับละติน

มีเพียงคำว่าพันล้านเท่านั้นที่ส่งผ่านจากระบบภาษาอังกฤษเป็นภาษารัสเซียซึ่งยังคงเรียกได้อย่างถูกต้องกว่าตามที่ชาวอเมริกันเรียกว่า - พันล้าน (เนื่องจากภาษารัสเซียใช้ระบบอเมริกันในการตั้งชื่อตัวเลข)

นอกจากตัวเลขที่เขียนตามระบบอเมริกันหรืออังกฤษโดยใช้คำนำหน้าภาษาละตินแล้ว ตัวเลขที่ไม่ใช่ระบบยังเป็นที่รู้จักกันว่ามีชื่อเป็นของตัวเองโดยไม่มีคำนำหน้าภาษาละติน

ชื่อที่เหมาะสมสำหรับตัวเลขจำนวนมาก

ตัวเลข		เลขละติน	ชื่อ	ความสำคัญในทางปฏิบัติ
10 1	10		สิบ	จำนวนนิ้วบน 2 มือ
10 2	100		หนึ่งร้อย	ประมาณครึ่งหนึ่งของจำนวนรัฐทั้งหมดบนโลก
10 3	1000		พัน	จำนวนวันโดยประมาณใน 3 ปี
10 6	1000 000	อูนัส (I)	ล้าน	มากกว่าจำนวนหยด 5 เท่าต่อ 10 ลิตร ถังน้ำ
10 9	1000 000 000	ดูโอ (II)	พันล้าน (พันล้าน)	ประชากรโดยประมาณของอินเดีย
10 12	1000 000 000 000	เทรส (III)	ล้านล้าน
10 15	1000 000 000 000 000	ควอเตอร์ (IV)	สี่ล้านล้าน	1/30 ของความยาวของพาร์เซก มีหน่วยเป็นเมตร
10 18		ควินเก้ (V)	ล้านล้าน	1/18 ของจำนวนธัญพืชตั้งแต่รางวัลระดับตำนานจนถึงผู้ประดิษฐ์หมากรุก
10 21		เพศ (VI)	เซ็กส์ล้าน	1/6 ของมวลดาวเคราะห์โลก มีหน่วยเป็นตัน
10 24		กันยายน (VII)	เซทิลเลียน	จำนวนโมเลกุลในอากาศ 37.2 ลิตร
10 27		อ็อกโต (VIII)	แปดล้าน	ครึ่งหนึ่งของมวลดาวพฤหัสบดีมีหน่วยเป็นกิโลกรัม
10 30		โนเวม (IX)	ล้านล้าน	1/5 ของจุลินทรีย์ทั้งหมดบนโลก
10 33		ธันวาคม (X)	ล้านล้าน	มวลครึ่งหนึ่งของดวงอาทิตย์มีหน่วยเป็นกรัม

• Vigintillion (จากภาษาละติน viginti - ยี่สิบ) - 10 63
• Centillion (จากภาษาละติน centum - หนึ่งร้อย) - 10,303
• ล้าน (จากละติน mille - พัน) - 10 3003

สำหรับตัวเลขที่มากกว่าหนึ่งพัน ชาวโรมันไม่มีชื่อของตนเอง (จากนั้นจึงนำชื่อตัวเลขทั้งหมดมารวมกัน)

ชื่อประสมของจำนวนจำนวนมาก

นอกจากชื่อเฉพาะแล้ว สำหรับตัวเลขที่มากกว่า 10 33 คุณยังสามารถรับชื่อประสมได้โดยการรวมคำนำหน้าเข้าด้วยกัน

ชื่อประสมของจำนวนจำนวนมาก

ตัวเลข	เลขละติน	ชื่อ	ความสำคัญในทางปฏิบัติ
10 36	ไม่แน่ใจ (XI)	และล้านล้าน
10 39	ดูโอเดซิม (XII)	ดูโอซิลเลียน
10 42	เตรเดซิม (XIII)	สามล้านล้าน	1/100 ของจำนวนโมเลกุลอากาศบนโลก
10 45	ควอททูออเดซิม (XIV)	สี่พันล้านล้าน
10 48	ควินเดซิม (XV)	พันล้าน
10 51	เซเดซิม (XVI)	พันล้านเพศ
10 54	กันยายน (XVII)	กันยายน
10 57		แปดล้านล้าน	อนุภาคมูลฐานมากมายบนดวงอาทิตย์
10 60		พฤศจิกายนล้านล้าน
10 63	วิกินติ (XX)	viginillion
10 66	unus และ viginti (XXI)	Anviginillion
10 69	ดูโอเอตวิกินตี (XXII)	duovigintillion
10 72	เทรส เอ วิกินตี (XXIII)	เทรวิจินล้านล้าน
10 75		quattorviginillion
10 78		quinvigintillion
10 81		sexvigintillion	อนุภาคมูลฐานมากมายในจักรวาล
10 84		กันยายน
10 87		แปดสิบล้านล้าน
10 90		พฤศจิกายนวิจินล้านล้าน
10 93	ตรีจินตา (XXX)	ไตรจินล้าน
10 96		ต่อต้านจินล้านล้าน

• 10 123 - สี่ล้านล้าน
• 10 153 — quinquagintillion
• 10 183 — นับล้านล้าน
• 10,213 - เจ็ดล้านล้าน
• 10,243 — แปดล้านล้าน
• 10,273 — ไม่มีล้านล้าน
• 10 303 - ล้านล้าน

ชื่อเพิ่มเติมสามารถรับได้โดยการเรียงลำดับเลขละตินโดยตรงหรือแบบย้อนกลับ (ซึ่งไม่ทราบความถูกต้อง):

• 10 306 - ล้านล้านหรือล้านล้าน
• 10 309 - duocentillion หรือ centullion
• 10 312 - ล้านล้านหรือล้านล้าน
• 10 315 - สี่สิบล้านล้านหรือหนึ่งร้อยล้านล้าน
• 10 402 - เทรไตรจินตาเซนติลเลียน หรือ เซ็นเตอร์ไตรจินล้านล้าน

การสะกดครั้งที่สองมีความสอดคล้องกับการสร้างตัวเลขในภาษาละตินมากกว่าและช่วยให้เราหลีกเลี่ยงความคลุมเครือ (ตัวอย่างเช่นในจำนวน พันล้านล้าน ซึ่งตามการสะกดครั้งแรกคือทั้ง 10,903 และ 10,312)

• 10 603 - ล้านล้าน
• 10,903 - ล้านล้านล้าน
• 10 1203 - สี่ล้านล้านล้าน
• 10 1503 — ควินเจนล้านล้าน
• 10 1803 - เซเซนล้าน
• 10 2103 - Septingentillion
• 10 2403 — แปดล้านล้าน
• 10 2703 — ไม่ใช่ล้านล้าน
• 10 3003 - ล้าน
• 10 6003 - สองล้าน
• 10 9003 - สามล้าน
• 10 15003 — quinquemilliallion
• 10 308760 -ion
• 10 3000003 — ล้านล้าน
• 10 6000003 — duomimiliaillion

มากมาย– 10,000 ชื่อล้าสมัยและแทบไม่ได้ใช้งานเลย อย่างไรก็ตาม คำว่า "มากมาย" ถูกใช้กันอย่างแพร่หลาย ซึ่งไม่ได้หมายถึงจำนวนเฉพาะ แต่เป็นจำนวนนับไม่ถ้วนและนับไม่ได้ของบางสิ่ง

กูเกิล (ภาษาอังกฤษ . กูเกิล) — 10 100. นักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน Edward Kasner เขียนเกี่ยวกับตัวเลขนี้เป็นครั้งแรกในปี 1938 ในวารสาร Scripta Mathematica ในบทความ “New Names in Mathematics” ตามที่เขาพูด Milton Sirotta หลานชายวัย 9 ขวบของเขาแนะนำให้โทรไปที่หมายเลขนี้ หมายเลขนี้เป็นที่รู้จักต่อสาธารณะด้วยเครื่องมือค้นหาของ Google ที่ตั้งชื่อตามหมายเลขนี้

อสงขลา(จากภาษาจีน asentsi - นับไม่ได้) - 10 1 4 0 . จำนวนนี้มีอยู่ในตำราทางพุทธศาสนาที่มีชื่อเสียงเรื่อง Jaina Sutra (100 ปีก่อนคริสตกาล) เชื่อกันว่าจำนวนนี้เท่ากับจำนวนรอบจักรวาลที่ต้องใช้เพื่อบรรลุนิพพาน

กูเกิลเพล็กซ์ (ภาษาอังกฤษ . กูเกิลเพล็กซ์) — 10^10^100. หมายเลขนี้คิดค้นโดย Edward Kasner และหลานชายของเขา ซึ่งหมายความว่าเลขหนึ่งตามด้วย googol ที่เป็นศูนย์

ตัวเลขสกิว (หมายเลขของสกิว Sk 1) หมายถึง e ยกกำลัง e ยกกำลัง e ยกกำลัง 79 นั่นคือ e^e^e^79 จำนวนนี้เสนอโดย Skewes ในปี 1933 (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) เมื่อพิสูจน์สมมติฐานของ Riemann ที่เกี่ยวข้องกับ จำนวนเฉพาะ. ต่อมา Riele (te Riele, H. J. J. “On the Sign of the Difference П(x)-Li(x).” Math. Comput. 48, 323-328, 1987) ลดจำนวน Skuse ลงเป็น e^e^27/4 ซึ่งมีค่าประมาณเท่ากับ 8.185·10^370 อย่างไรก็ตาม จำนวนนี้ไม่ใช่จำนวนเต็ม จึงไม่รวมอยู่ในตารางตัวเลขจำนวนมาก

หมายเลข Skewes ที่สอง (Sk2)เท่ากับ 10^10^10^10^3 นั่นคือ 10^10^10^1,000 J. Skuse แนะนำตัวเลขนี้ในบทความเดียวกันเพื่อระบุตัวเลขที่สมมติฐานของรีมันน์ใช้ได้

สำหรับตัวเลขที่มีขนาดใหญ่มาก การใช้เลขยกกำลังไม่สะดวก จึงมีหลายวิธีในการเขียนตัวเลข เช่น คนุธ คอนเวย์ สัญกรณ์สไตน์เฮาส์ เป็นต้น

ฮิวโก สไตน์เฮาส์ เสนอให้เขียนตัวเลขจำนวนมากภายในรูปทรงเรขาคณิต (สามเหลี่ยม สี่เหลี่ยมจัตุรัส และวงกลม)

นักคณิตศาสตร์ ลีโอ โมเซอร์ ปรับปรุงสัญกรณ์ของสไตน์เฮาส์ โดยเสนอให้วาดรูปห้าเหลี่ยม จากนั้นก็เป็นรูปหกเหลี่ยม ฯลฯ ตามรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสแทนที่จะเป็นวงกลม โมเซอร์ยังเสนอสัญลักษณ์อย่างเป็นทางการสำหรับรูปหลายเหลี่ยมเหล่านี้เพื่อให้สามารถเขียนตัวเลขได้โดยไม่ต้องวาดภาพที่ซับซ้อน

Steinhouse มีตัวเลขขนาดใหญ่พิเศษสองตัว: Mega และ Megiston ในสัญกรณ์โมเซอร์เขียนได้ดังนี้: เมก้า – 2, เมจิสตัน– 10. ลีโอ โมเซอร์เสนอให้เรียกรูปหลายเหลี่ยมที่มีจำนวนด้านเท่ากับเมกะ – เมกะกอนและยังเสนอหมายเลข “2 ในเมกะกอน” - 2 ตัวเลขสุดท้ายเรียกว่า เบอร์ของโมเซอร์หรือเพียงแค่ชอบ โมเซอร์.

มีตัวเลขที่ใหญ่กว่าโมเซอร์ จำนวนที่มากที่สุดที่ใช้ในการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์คือ ตัวเลข เกรแฮม(เบอร์เกรแฮม). ใช้ครั้งแรกในปี พ.ศ. 2520 เพื่อพิสูจน์การประมาณค่าในทฤษฎีแรมซีย์ หมายเลขนี้เกี่ยวข้องกับไฮเปอร์คิวบ์แบบสองสีและไม่สามารถแสดงได้หากไม่มีระบบพิเศษ 64 ระดับพิเศษ สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์เปิดตัวโดย Knuth ในปี 1976 Donald Knuth (ผู้เขียน “The Art of Programming” และสร้างโปรแกรมแก้ไข TeX) เกิดแนวคิดเรื่องมหาอำนาจซึ่งเขาเสนอให้เขียนโดยมีลูกศรชี้ขึ้น:

โดยทั่วไปแล้ว

Graham เสนอหมายเลข G:

หมายเลข G 63 เรียกว่าหมายเลขของเกรแฮม ซึ่งมักเรียกง่ายๆ ว่า G หมายเลขนี้เป็นหมายเลขที่รู้จักมากที่สุดในโลกและมีชื่ออยู่ใน Guinness Book of Records

ตอนเด็กๆ ฉันรู้สึกทรมานกับคำถามที่ว่าอะไรมากที่สุด จำนวนมากและฉันก็ทรมานเกือบทุกคนด้วยคำถามโง่ ๆ นี้ เมื่อเรียนรู้จำนวนหนึ่งล้านแล้ว จึงถามว่ามีจำนวนมากกว่าล้านหรือไม่ พันล้าน? ก มากกว่าพันล้าน? ล้านล้าน? เกินล้านล้านแล้วไง? ในที่สุด มีคนฉลาดคนหนึ่งอธิบายให้ฉันฟังว่าคำถามนี้โง่ เนื่องจากแค่บวกหนึ่งเข้ากับจำนวนที่มากที่สุดก็เพียงพอแล้ว และปรากฎว่ามันไม่เคยเป็นคำถามที่ใหญ่ที่สุดเลย เนื่องจากมีจำนวนมากกว่านั้นด้วยซ้ำ

หลายปีต่อมา ฉันตัดสินใจถามตัวเองอีกคำถามหนึ่ง กล่าวคือ หมายเลขที่ใหญ่ที่สุดที่มีชื่อของตัวเองคืออะไร?โชคดีที่ขณะนี้มีอินเทอร์เน็ตและคุณสามารถไขปริศนาเครื่องมือค้นหาผู้ป่วยได้ซึ่งจะไม่เรียกคำถามของฉันว่างี่เง่า ;-) จริงๆ แล้วนั่นคือสิ่งที่ฉันทำ และนี่คือสิ่งที่ฉันค้นพบในภายหลัง

ตัวเลข	ชื่อละติน	คำนำหน้าภาษารัสเซีย
1	ผิดปกติ	หนึ่ง-
2	คู่หู	ดูโอ้-
3	สาม	สาม-
4	สี่	รูปสี่เหลี่ยม-
5	ควินเก้	ควินติ-
6	เพศ	เซ็กซี่
7	กันยายน	Septi-
8	ต.ค	แปด
9	โนเวม	โนนิ-
10	ธันวาคม	ตัดสินใจ

การตั้งชื่อตัวเลขมีสองระบบ - อเมริกันและอังกฤษ

ระบบอเมริกันถูกสร้างขึ้นค่อนข้างเรียบง่าย ชื่อจำนวนมากทั้งหมดถูกสร้างขึ้นดังนี้: ที่จุดเริ่มต้นจะมีเลขลำดับละตินและในตอนท้ายจะมีการเพิ่มส่วนต่อท้าย -million ข้อยกเว้นคือชื่อ "ล้าน" ซึ่งเป็นชื่อหลักพัน (lat. มิลล์) และส่วนต่อท้ายแบบขยาย -illion (ดูตาราง) นี่คือวิธีที่เราได้ตัวเลข ล้านล้าน, สี่ล้านล้าน, ควินทิลเลียน, เซ็กส์ทิลเลียน, เซทิลเลียน, ออคทิลเลียน, โนล้านล้าน และเดซิล้าน ระบบอเมริกันใช้ในสหรัฐอเมริกา แคนาดา ฝรั่งเศส และรัสเซีย คุณสามารถค้นหาจำนวนศูนย์ในตัวเลขที่เขียนตามระบบอเมริกันโดยใช้สูตรง่ายๆ 3 x + 3 (โดยที่ x คือเลขละติน)

ระบบการตั้งชื่อภาษาอังกฤษเป็นระบบที่ใช้กันมากที่สุดในโลก ตัวอย่างเช่น มีการใช้ในสหราชอาณาจักรและสเปน รวมถึงในอดีตอาณานิคมของอังกฤษและสเปนส่วนใหญ่ ชื่อของตัวเลขในระบบนี้ถูกสร้างขึ้นดังนี้: เช่นนี้: เพิ่มส่วนต่อท้าย -million เข้ากับเลขละติน, หมายเลขถัดไป (ใหญ่กว่า 1,000 เท่า) ถูกสร้างขึ้นตามหลักการ - เลขละตินเดียวกัน แต่ส่วนต่อท้าย - พันล้าน. นั่นคือ หลังจากหนึ่งล้านล้านในระบบอังกฤษ จะมีหนึ่งล้านล้าน และตามด้วยสี่ล้านล้านเท่านั้น ตามด้วยสี่ล้านล้าน เป็นต้น ดังนั้น สี่ล้านล้านตามระบบอังกฤษและอเมริกันจึงเป็นตัวเลขที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิง! คุณสามารถค้นหาจำนวนศูนย์ในตัวเลขที่เขียนตามระบบภาษาอังกฤษและลงท้ายด้วยคำต่อท้าย - ล้าน โดยใช้สูตร 6 x + 3 (โดยที่ x เป็นเลขละติน) และใช้สูตร 6 x + 6 สำหรับตัวเลข ลงท้ายด้วย - พันล้าน

มีเพียงจำนวนพันล้าน (10 9) เท่านั้นที่ส่งผ่านจากระบบภาษาอังกฤษเป็นภาษารัสเซียซึ่งยังคงถูกต้องมากกว่าที่จะเรียกว่าอย่างที่คนอเมริกันเรียกว่า - พันล้านเนื่องจากเราได้นำระบบอเมริกันมาใช้ แต่ใครในประเทศเราทำอะไรตามกฎ! ;-) อย่างไรก็ตาม บางครั้งมีการใช้คำว่าล้านล้านในภาษารัสเซีย (คุณสามารถดูสิ่งนี้ด้วยตัวคุณเองโดยทำการค้นหาใน Googleหรือยานเดกซ์) และมันหมายถึง 1,000 ล้านล้านอย่างชัดเจนนั่นคือ สี่ล้านล้าน

นอกจากตัวเลขที่เขียนโดยใช้คำนำหน้าภาษาละตินตามระบบอเมริกันหรืออังกฤษแล้ว ยังรู้จักสิ่งที่เรียกว่าตัวเลขที่ไม่ใช่ระบบอีกด้วย เช่น ตัวเลขที่มีชื่อเป็นของตัวเองโดยไม่มีคำนำหน้าภาษาละติน มีตัวเลขดังกล่าวอยู่หลายตัว แต่ฉันจะบอกคุณเพิ่มเติมเกี่ยวกับพวกเขาในภายหลัง

กลับไปเขียนโดยใช้เลขละตินกันดีกว่า ดูเหมือนว่าพวกเขาสามารถเขียนตัวเลขจนถึงอนันต์ได้ แต่นี่ไม่เป็นความจริงทั้งหมด ตอนนี้ฉันจะอธิบายว่าทำไม ก่อนอื่นเรามาดูกันว่าตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 10 33 เรียกว่าอะไร:

ชื่อ	ตัวเลข
หน่วย	10 0
สิบ	10 1
หนึ่งร้อย	10 2
พัน	10 3
ล้าน	10 6
พันล้าน	10 9
ล้านล้าน	10 12
สี่ล้านล้าน	10 15
ควินทิลเลียน	10 18
เซ็กส์ทิลเลี่ยน	10 21
เซทิลเลียน	10 24
แปดล้าน	10 27
ควินทิลเลียน	10 30
ล้านล้าน	10 33

และตอนนี้คำถามก็เกิดขึ้น อะไรต่อไป อะไรอยู่เบื้องหลังล้าน? โดยหลักการแล้ว แน่นอนว่าเป็นไปได้โดยการรวมคำนำหน้าเข้าด้วยกันเพื่อสร้างสัตว์ประหลาดเช่น: แอนเดซิล้าน, ดูโอเดซิลเลียน, เทรเดซิลเลียน, ควอทอร์เดซิล้าน, ควินเดซิล้าน, เซ็กส์เดซิล้าน, เซปเทมเดซิล้าน, ออคโตเดซิล้าน และโนเวมเดซิลเลียน แต่สิ่งเหล่านี้จะเป็นชื่อผสมอยู่แล้ว และเราก็ สนใจเลขชื่อเราเอง ดังนั้นตามระบบนี้ นอกเหนือจากที่ระบุไว้ข้างต้น คุณยังสามารถได้รับชื่อที่ถูกต้องเพียงสามชื่อเท่านั้น - vigintillion (จาก Lat. viginti- ยี่สิบ) ร้อยล้าน (จาก lat. เซ็นตัม- หนึ่งร้อย) และล้าน (จาก lat. มิลล์- พัน) ชาวโรมันไม่มีชื่อที่ถูกต้องสำหรับตัวเลขมากกว่าหนึ่งพันชื่อ (ตัวเลขทั้งหมดที่มากกว่าหนึ่งพันนั้นเป็นจำนวนประกอบ) เช่น ชาวโรมันเรียกเงินล้าน (1,000,000) เดซีส เซนเทนา มิเลียคือ "หนึ่งแสน" และตอนนี้จริง ๆ แล้วตาราง:

ดังนั้น ตามระบบดังกล่าว จึงเป็นไปไม่ได้ที่จะได้ตัวเลขที่มากกว่า 10 3003 ซึ่งจะมีชื่อของตัวเองที่ไม่ใช่สารประกอบ! แต่ถึงกระนั้นก็ทราบตัวเลขที่มากกว่าหนึ่งล้านซึ่งเป็นตัวเลขที่ไม่เป็นระบบเหมือนกัน ในที่สุดเรามาพูดถึงพวกเขากัน

ชื่อ	ตัวเลข
มากมาย	10 4
Google	10 100
อสงขลา	10 140
กูเกิลเพล็กซ์	10 10 100
หมายเลข Skewes ที่สอง	10 10 10 1000
เมก้า	2 (ในรูปแบบโมเซอร์)
เมจิสตัน	10 (ในรูปแบบโมเซอร์)
โมเซอร์	2 (ในรูปแบบโมเซอร์)
หมายเลขเกรแฮม	G 63 (ในรูปแบบเกรแฮม)
สตาเพล็กซ์	G 100 (ในรูปแบบเกรแฮม)

จำนวนที่น้อยที่สุดคือ มากมาย(แม้แต่ในพจนานุกรมของ Dahl) ซึ่งหมายถึงหนึ่งร้อยร้อยนั่นคือ 10,000 อย่างไรก็ตามคำนี้ล้าสมัยและไม่ได้ใช้จริง แต่เป็นที่น่าสงสัยว่าคำว่า "มากมาย" ถูกใช้กันอย่างแพร่หลายซึ่งไม่ได้หมายความว่า เป็นจำนวนเฉพาะแต่มีมากมายนับไม่ถ้วนนับไม่ถ้วน เชื่อกันว่าคำว่ามากมายเข้ามาในภาษายุโรปตั้งแต่สมัยอียิปต์โบราณ

Google(จากภาษาอังกฤษ googol) คือเลขสิบถึงกำลังร้อย กล่าวคือ หนึ่งตามด้วยศูนย์หนึ่งร้อย “googol” เขียนครั้งแรกในปี 1938 ในบทความ “ชื่อใหม่ในคณิตศาสตร์” ในวารสาร Scripta Mathematica ฉบับเดือนมกราคม โดย Edward Kasner นักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน ตามที่เขาพูด Milton Sirotta หลานชายวัย 9 ขวบของเขาแนะนำให้เรียกคนจำนวนมากว่า "googol" หมายเลขนี้กลายเป็นที่รู้จักโดยทั่วไปเนื่องจากเครื่องมือค้นหาที่ตั้งชื่อตามหมายเลขนี้ Google. โปรดทราบว่า "Google" คือ เครื่องหมายการค้าและ googol คือตัวเลข

ในตำราทางพุทธศาสนาอันโด่งดัง Jaina Sutra ซึ่งมีอายุย้อนกลับไปถึง 100 ปีก่อนคริสตกาล มีตัวเลขดังกล่าวปรากฏอยู่ อาสนะเขยา(จากประเทศจีน อาเซนซี- นับไม่ได้) เท่ากับ 10 140 เชื่อกันว่าจำนวนนี้เท่ากับจำนวนรอบจักรวาลที่ต้องใช้เพื่อบรรลุนิพพาน

กูเกิลเพล็กซ์(ภาษาอังกฤษ) กูเกิลเพล็กซ์) - ตัวเลขที่ Kasner และหลานชายประดิษฐ์ขึ้นและหมายถึงตัวเลขที่มี googol เป็นศูนย์นั่นคือ 10 10 100 นี่คือวิธีที่ Kasner อธิบาย "การค้นพบ" นี้:

เด็กๆ พูดถ้อยคำแห่งปัญญาอย่างน้อยบ่อยเท่ากับที่นักวิทยาศาสตร์ ชื่อ "googol" ประดิษฐ์ขึ้นโดยเด็กคนหนึ่ง (หลานชายวัย 9 ขวบของ ดร.แคสเนอร์) ที่ถูกขอให้คิดชื่อให้กับตัวเลขจำนวนมหาศาล คือ 1 โดยมีศูนย์อยู่ด้านหลัง 100 ตัว เขามั่นใจมากว่า จำนวนนี้ไม่ใช่จำนวนอนันต์ดังนั้นจึงแน่ใจพอๆ กันว่ามันต้องมีชื่อ ขณะเดียวกัน ที่แนะนำ "googol" เขาก็ตั้งชื่อให้กับจำนวนที่มากกว่านั้น: "Googolplex" googolplex มีขนาดใหญ่กว่า googol มาก แต่ยังคงมีจำกัด เนื่องจากผู้ประดิษฐ์ชื่อนี้ได้ชี้ให้เห็นอย่างรวดเร็ว

คณิตศาสตร์และจินตนาการ(1940) โดย Kasner และ James R. Newman

Skewes เป็นผู้เสนอตัวเลขที่ใหญ่กว่า googolplex ในปี 1933 เจ. ลอนดอนคณิตศาสตร์ สังคมสงเคราะห์ 8 , 277-283, 1933.) ในการพิสูจน์สมมติฐานของรีมันน์เกี่ยวกับจำนวนเฉพาะ มันหมายถึง จในระดับหนึ่ง จในระดับหนึ่ง จยกกำลัง 79 คือ e e e 79 ต่อมา เต เรียลเล เอช.เจ.เจ. "บนสัญลักษณ์แห่งความแตกต่าง" ป(x)-หลี่(x)" คณิตศาสตร์. คอมพิวเตอร์ 48 , 323-328, 1987) ลดจำนวน Skuse ลงเหลือ e e 27/4 ซึ่งมีค่าประมาณเท่ากับ 8.185 10 370 เป็นที่ชัดเจนว่าเนื่องจากค่าของหมายเลข Skuse ขึ้นอยู่กับตัวเลข จถ้าอย่างนั้น มันก็ไม่ใช่จำนวนเต็ม ดังนั้นเราจะไม่พิจารณามัน ไม่เช่นนั้นเราจะต้องจำจำนวนที่ไม่เป็นธรรมชาติอื่นๆ เช่น ไพ, อี, เลขอาโวกาโดร เป็นต้น

แต่ควรสังเกตว่ามีหมายเลข Skuse ที่สองซึ่งในทางคณิตศาสตร์เรียกว่า Sk 2 ซึ่งมากกว่าหมายเลข Skuse แรก (Sk 1) หมายเลข Skewes ที่สองได้รับการแนะนำโดย J. Skuse ในบทความเดียวกันเพื่อแสดงถึงจำนวนที่สมมติฐานของรีมันน์ใช้ได้ Sk 2 เท่ากับ 10 10 10 10 3 นั่นคือ 10 10 10 1,000

ดังที่คุณเข้าใจ ยิ่งมีองศามากเท่าไรก็ยิ่งยากที่จะเข้าใจว่าจำนวนใดจะมากกว่ากัน ตัวอย่างเช่น เมื่อดูตัวเลข Skewes โดยไม่มีการคำนวณพิเศษ แทบจะเป็นไปไม่ได้เลยที่จะเข้าใจว่าตัวเลขใดในสองตัวนี้ใหญ่กว่า ดังนั้นสำหรับตัวเลขที่มากเป็นพิเศษ การใช้พลังจึงไม่สะดวก ยิ่งกว่านั้นคุณสามารถสร้างตัวเลขดังกล่าวได้ (และได้ถูกประดิษฐ์ขึ้นแล้ว) เมื่อระดับองศาไม่พอดีกับหน้า ใช่แล้ว นั่นมันหน้าเพจ! มันไม่เหมาะกับหนังสือขนาดเท่าจักรวาลเลยด้วยซ้ำ! ในกรณีนี้ คำถามเกิดขึ้นว่าจะเขียนอย่างไร ตามที่คุณเข้าใจ ปัญหานั้นสามารถแก้ไขได้ และนักคณิตศาสตร์ได้พัฒนาหลักการหลายประการในการเขียนตัวเลขดังกล่าว จริงอยู่ที่นักคณิตศาสตร์ทุกคนที่สงสัยเกี่ยวกับปัญหานี้มีวิธีการเขียนของตัวเองซึ่งนำไปสู่การมีวิธีการเขียนตัวเลขหลายวิธีที่ไม่เกี่ยวข้องกัน - นี่คือสัญลักษณ์ของ Knuth, Conway, Steinhouse เป็นต้น

พิจารณาสัญกรณ์ของ Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. สแน็ปช็อตทางคณิตศาสตร์, ฉบับที่ 3 2526) ซึ่งค่อนข้างเรียบง่าย Stein House แนะนำให้เขียนตัวเลขจำนวนมากภายในรูปทรงเรขาคณิต - สามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม และวงกลม:

Steinhouse มีตัวเลขขนาดใหญ่พิเศษสองตัวขึ้นมาใหม่ เขาตั้งชื่อหมายเลข - เมก้าและหมายเลขนั้นก็คือ เมจิสตัน.

นักคณิตศาสตร์ ลีโอ โมเซอร์ ปรับปรุงสัญกรณ์ของสเตนเฮาส์ ซึ่งถูกจำกัดด้วยข้อเท็จจริงที่ว่าหากจำเป็นต้องเขียนตัวเลขที่ใหญ่กว่าเมจิสตันมาก ปัญหาและความไม่สะดวกก็เกิดขึ้น เนื่องจากต้องวาดวงกลมหลายวงให้อยู่ข้างในอีกวงหนึ่ง โมเซอร์แนะนำว่าหลังจากสี่เหลี่ยมจัตุรัสแล้ว อย่าวาดวงกลม แต่วาดเป็นรูปห้าเหลี่ยม จากนั้นก็เป็นรูปหกเหลี่ยม และอื่นๆ นอกจากนี้เขายังเสนอสัญลักษณ์อย่างเป็นทางการสำหรับรูปหลายเหลี่ยมเหล่านี้เพื่อให้สามารถเขียนตัวเลขได้โดยไม่ต้องวาดภาพที่ซับซ้อน สัญกรณ์โมเซอร์มีลักษณะดังนี้:

ดังนั้นตามสัญกรณ์ของโมเซอร์ เมกะของสไตน์เฮาส์จึงเขียนเป็น 2 และเมจิสตันเป็น 10 นอกจากนี้ ลีโอ โมเซอร์เสนอให้เรียกรูปหลายเหลี่ยมโดยมีจำนวนด้านเท่ากับเมกะ - เมกะกอน และเขาเสนอหมายเลข "2 ในเมกะกอน" นั่นคือ 2 หมายเลขนี้กลายเป็นที่รู้จักในนามหมายเลขของโมเซอร์หรือเรียกง่ายๆว่า โมเซอร์.

แต่โมเซอร์ไม่ใช่จำนวนที่มากที่สุด จำนวนที่มากที่สุดที่เคยใช้ในการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์คือขีดจำกัดที่เรียกว่า หมายเลขเกรแฮม(เลขเกรแฮม) ใช้ครั้งแรกในปี พ.ศ. 2520 ในการพิสูจน์การประมาณการหนึ่งครั้งในทฤษฎีแรมซีย์ มีความเกี่ยวข้องกับไฮเปอร์คิวบ์แบบสองสีและไม่สามารถแสดงได้หากไม่มีระบบพิเศษ 64 ระดับของสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์พิเศษที่ Knuth นำมาใช้ในปี พ.ศ. 2519

น่าเสียดายที่ตัวเลขที่เขียนด้วยสัญกรณ์ของ Knuth ไม่สามารถแปลงเป็นสัญกรณ์ในระบบโมเซอร์ได้ เราจึงต้องอธิบายระบบนี้ด้วย โดยหลักการแล้วก็ไม่มีอะไรซับซ้อนเช่นกัน Donald Knuth (ใช่ ใช่ นี่คือ Knuth คนเดียวกับที่เขียน “The Art of Programming” และสร้างโปรแกรมแก้ไข TeX) เกิดแนวคิดเรื่องมหาอำนาจซึ่งเขาเสนอให้เขียนโดยมีลูกศรชี้ขึ้น:

โดยทั่วไปจะมีลักษณะดังนี้:

ฉันคิดว่าทุกอย่างชัดเจนแล้ว กลับไปที่หมายเลขของเกรแฮมกันดีกว่า Graham เสนอสิ่งที่เรียกว่า G-number:

เริ่มมีผู้เรียกหมายเลข G 63 แล้ว หมายเลขเกรแฮม(มักเรียกง่ายๆ ว่า G) หมายเลขนี้เป็นหมายเลขที่รู้จักมากที่สุดในโลกและยังได้รับการจดทะเบียนใน Guinness Book of Records อีกด้วย เลขเกรแฮมมากกว่าเลขโมเซอร์

ป.ล.เพื่อที่จะนำผลประโยชน์อันใหญ่หลวงมาสู่มวลมนุษยชาติและมีชื่อเสียงตลอดหลายศตวรรษ ฉันจึงตัดสินใจคิดและตั้งชื่อตัวเลขที่ยิ่งใหญ่ที่สุดด้วยตัวเอง เบอร์นี้จะโทรไป สตาเพล็กซ์และมีค่าเท่ากับเลข G 100 จำไว้ให้ดี และเมื่อลูกของคุณถามว่าอะไรคือตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดในโลก บอกพวกเขาว่าชื่อหมายเลขนี้ สตาเพล็กซ์.

อัปเดต (4.09.2003):ขอบคุณทุกท่านสำหรับความคิดเห็น ปรากฎว่าฉันทำผิดพลาดหลายประการเมื่อเขียนข้อความ ฉันจะพยายามแก้ไขตอนนี้

1. ฉันทำผิดหลายอย่างแค่พูดถึงหมายเลขของ Avogadro ประการแรก หลายๆ คนชี้ให้ฉันเห็นว่า 6.022 10 23 จริงๆ แล้วเป็นจำนวนที่เป็นธรรมชาติที่สุด และประการที่สอง มีความเห็นและดูเหมือนว่าถูกต้องสำหรับฉันว่าจำนวนอโวกาโดรไม่ใช่ตัวเลขเลยในความหมายทางคณิตศาสตร์ที่ถูกต้องของคำ เนื่องจากมันขึ้นอยู่กับระบบหน่วย ตอนนี้แสดงเป็น "mol -1" แต่ถ้าแสดงเป็นโมลหรืออย่างอื่นก็จะแสดงเป็นตัวเลขที่แตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง แต่จะไม่หยุดเป็นตัวเลขของ Avogadro เลย
2. 10,000 - ความมืด
   100,000 - พยุหะ
   1,000,000 - ลีโอเดอร์
   10,000,000 - กาหรือคอร์วิด
   100,000,000 - สำรับ
   ที่น่าสนใจคือชาวสลาฟโบราณชอบคนจำนวนมากและสามารถนับได้ถึงพันล้านคน ยิ่งไปกว่านั้น พวกเขาเรียกบัญชีดังกล่าวว่า “บัญชีเล็กๆ” ในต้นฉบับบางฉบับ ผู้เขียนยังถือว่า "มีจำนวนมาก" ถึงจำนวน 10 50 มีผู้กล่าวไว้เกี่ยวกับตัวเลขที่มากกว่า 10 50: “และยิ่งกว่านี้ จิตใจมนุษย์ไม่สามารถเข้าใจได้” ชื่อที่ใช้ใน "การนับน้อย" ถูกโอนไปยัง "การนับมาก" แต่มีความหมายแตกต่างออกไป ดังนั้น ความมืดไม่ได้หมายถึง 10,000 อีกต่อไป แต่เป็นล้านกองพัน - ความมืดของสิ่งเหล่านั้น (ล้านล้าน) leodre - พยุหะแห่งพยุหเสนา (10 ถึงระดับ 24) จากนั้นมีการกล่าวว่า - สิบ leodres หนึ่งร้อย leodres ... และในที่สุดหนึ่งแสนกองพัน leodres เหล่านั้น (10 ถึง 47); leodr leodrov (10 ใน 48) ถูกเรียกว่าอีกาและในที่สุดก็เป็นสำรับ (10 ใน 49)
3. หัวข้อชื่อตัวเลขประจำชาติก็ขยายได้ถ้าเราจำระบบการตั้งชื่อตัวเลขของญี่ปุ่นที่เราลืมไปซึ่งต่างจากระบบอังกฤษและอเมริกันมาก (ฉันจะไม่วาดอักษรอียิปต์โบราณ ถ้าใครสนใจก็ ):
   10 0 - อิจิ
   10 1 - จิว
   10 2 - เฮียคุ
   10 3 - ส
   10 4 - ผู้ชาย
   10 8 - โอเค
   10 12 - ชู
   10 16 - เคอิ
   10 20 - ไก
   10 24 - จโย
   10 28 - คุณ
   10 32 - คู
   10 36 - กาน
   10 40 - เซ
   10 44 - สาย
   10 48 - โกคู
   10 52 - กูกัสยา
   10 56 - อาโซกิ
   10 60 - นายูตะ
   10 64 - ฟุคาชิกิ
   10 68 - เมอร์ยูไตซู
4. เกี่ยวกับจำนวน Hugo Steinhaus (ในรัสเซียด้วยเหตุผลบางประการชื่อของเขาจึงแปลว่า Hugo Steinhaus) โบเตฟ รับรองว่าแนวคิดในการเขียนตัวเลขขนาดใหญ่พิเศษในรูปแบบของตัวเลขในวงกลมไม่ใช่ของ Steinhouse แต่เป็นของ Daniil Kharms ซึ่งอยู่ต่อหน้าเขามานานได้ตีพิมพ์แนวคิดนี้ในบทความ "Raising a Number" ฉันอยากจะขอบคุณ Evgeniy Sklyarevsky ผู้เขียนเว็บไซต์ที่น่าสนใจที่สุดเกี่ยวกับคณิตศาสตร์เพื่อความบันเทิงบนอินเทอร์เน็ตภาษารัสเซีย - Arbuza สำหรับข้อมูลที่ Steinhouse สร้างขึ้นไม่เพียง แต่ตัวเลข mega และ megiston เท่านั้น แต่ยังแนะนำหมายเลขอื่นด้วย โซนการแพทย์เท่ากับ (ในสัญกรณ์ของเขา) ถึง "3 ในวงกลม"
5. ตอนนี้เกี่ยวกับจำนวน มากมายหรือมิริโออิ มีความคิดเห็นที่แตกต่างกันเกี่ยวกับที่มาของตัวเลขนี้ บางคนเชื่อว่ามีต้นกำเนิดในอียิปต์ ในขณะที่บางคนเชื่อว่ามีต้นกำเนิดในกรีกโบราณเท่านั้น อาจเป็นไปได้ว่าในความเป็นจริงแล้ว คนจำนวนมากมายได้รับชื่อเสียงอย่างแม่นยำต้องขอบคุณชาวกรีก มากมายเป็นชื่อของคนหมื่นคน แต่ไม่มีชื่อตัวเลขที่มากกว่าหมื่นคน อย่างไรก็ตาม ในบันทึกของเขา “สมมิต” (นั่นคือ แคลคูลัสของทราย) อาร์คิมิดีสได้แสดงให้เห็นวิธีการสร้างและตั้งชื่อตัวเลขจำนวนมากอย่างเป็นระบบ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เมื่อใส่ทรายจำนวน 10,000 เม็ดลงในเมล็ดฝิ่น เขาพบว่าในจักรวาล (ลูกบอลที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากับเส้นผ่านศูนย์กลางมากมายของโลก) มีเม็ดทรายไม่เกิน 10,63 เม็ดพอดี (ใน สัญกรณ์ของเรา) เป็นที่น่าแปลกใจที่การคำนวณสมัยใหม่ของจำนวนอะตอมในจักรวาลที่มองเห็นได้นำไปสู่หมายเลข 10 67 (รวมมากกว่านั้นอีกนับไม่ถ้วน) อาร์คิมิดีสเสนอชื่อตัวเลขดังต่อไปนี้:
   1 มากมาย = 10 4 .
   1 di-myriad = จำนวนมากมาย = 10 8 .
   1 ไตรหมื่น = ได-หมื่น ได-หมื่น = 10 16 .
   1 เตตระ-หมื่น = สามหมื่น สามหมื่น = 10 32 .
   ฯลฯ

หากคุณมีความคิดเห็นใด ๆ -

เป็นที่ทราบกันว่า จำนวนอนันต์ของตัวเลขและมีเพียงไม่กี่ชื่อเท่านั้นที่มีชื่อเป็นของตัวเอง เนื่องจากตัวเลขส่วนใหญ่ได้รับชื่อที่ประกอบด้วยตัวเลขขนาดเล็ก จำเป็นต้องกำหนดตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดด้วยวิธีใดวิธีหนึ่ง

ระดับ "สั้น" และ "ยาว"

ชื่อเบอร์ที่ใช้วันนี้เริ่มได้รับ ในศตวรรษที่สิบห้าจากนั้นชาวอิตาลีใช้คำว่า ล้าน เป็นครั้งแรก ซึ่งหมายถึง "พันใหญ่" พันล้าน (ล้านยกกำลังสอง) และไตรล้าน (ล้านลูกบาศก์)

ระบบนี้อธิบายไว้ในเอกสารของเขาโดยชาวฝรั่งเศส นิโคลัส ชูเกต์,เขาแนะนำให้ใช้เลขละติน โดยเติมคำว่า "-million" ลงไป ดังนั้น พันล้านจึงกลายเป็นพันล้าน และสามล้านกลายเป็นล้านล้าน และอื่นๆ

แต่ตามระบบที่เสนอ เขาเรียกตัวเลขระหว่างล้านถึงพันล้านว่า “พันล้าน” มันไม่สบายใจที่จะทำงานกับการไล่ระดับเช่นนี้และ ในปี 1549 โดย Jacques Peletier ชาวฝรั่งเศสแนะนำให้ตั้งชื่อตัวเลขที่อยู่ในช่วงเวลาที่ระบุโดยใช้คำนำหน้าภาษาละตินอีกครั้งในขณะที่แนะนำการลงท้ายแบบอื่น - "-billion"

ดังนั้น 109 จึงถูกเรียกว่าพันล้าน 1,015 - บิลเลียด 1,021 - ล้านล้าน

ระบบนี้เริ่มใช้ในยุโรปทีละน้อย แต่นักวิทยาศาสตร์บางคนสับสนชื่อของตัวเลข สิ่งนี้ทำให้เกิดความขัดแย้งเมื่อคำว่าพันล้านและพันล้านกลายเป็นคำพ้องความหมาย ต่อมาสหรัฐอเมริกาได้สร้างกระบวนการของตนเองในการตั้งชื่อตัวเลขจำนวนมาก ตามที่เขาพูด การสร้างชื่อนั้นดำเนินการในลักษณะเดียวกัน แต่มีเพียงตัวเลขเท่านั้นที่แตกต่างกัน

ระบบก่อนหน้านี้ยังคงใช้อยู่ในบริเตนใหญ่ ด้วยเหตุนี้จึงถูกเรียกว่า อังกฤษแม้ว่าเดิมจะถูกสร้างขึ้นโดยชาวฝรั่งเศสก็ตาม แต่ในช่วงอายุเจ็ดสิบของศตวรรษที่ผ่านมาบริเตนใหญ่ก็เริ่มใช้ระบบนี้เช่นกัน

ดังนั้นเพื่อหลีกเลี่ยงความสับสนจึงมักเรียกแนวคิดที่สร้างโดยนักวิทยาศาสตร์ชาวอเมริกัน ขนาดสั้นในขณะที่ต้นฉบับ ฝรั่งเศส-อังกฤษ - สเกลยาว

ระดับสั้นพบการใช้งานอย่างแข็งขันในสหรัฐอเมริกา แคนาดา สหราชอาณาจักร กรีซ โรมาเนีย และบราซิล ในรัสเซียมีการใช้หมายเลขนี้เช่นกัน โดยมีข้อแตกต่างเพียงอย่างเดียวคือ หมายเลข 109 มักเรียกว่าหนึ่งพันล้าน แต่เวอร์ชันภาษาฝรั่งเศส-อังกฤษเป็นที่ต้องการในหลายประเทศ

เพื่อแสดงถึงตัวเลขที่มากกว่าหนึ่งเดซิล้าน นักวิทยาศาสตร์จึงตัดสินใจรวมคำนำหน้าภาษาละตินหลายคำเข้าด้วยกัน ดังนั้นจึงมีการตั้งชื่อ undecillion, quattordecillion และอื่นๆ ถ้าคุณใช้ ระบบชู๊คตามนั้น ตัวเลขยักษ์จะได้รับชื่อ “vigintillion”, “centillion” และ “ล้าน” (103003) ตามลำดับ ตามสเกลยาว ตัวเลขดังกล่าวจะได้รับชื่อ “พันล้าน” (106003)

ตัวเลขที่มีชื่อไม่ซ้ำกัน

ตัวเลขจำนวนมากถูกตั้งชื่อโดยไม่มีการอ้างอิงถึงระบบและส่วนของคำต่างๆ มีเลขพวกนี้เยอะมาก เช่นอันนี้ พาย"โหล และจำนวนมากกว่าล้าน

ใน มาตุภูมิโบราณ ระบบตัวเลขของตัวเองใช้มานานแล้ว นับแสนคนถูกกำหนดโดยคำว่า Legion, หนึ่งล้านคนถูกเรียกว่าลีโอโดรม, หลายสิบล้านคนถูกเรียกว่าอีกา, อีกหลายร้อยล้านคนถูกเรียกว่าสำรับ นี่คือ "จำนวนน้อย" แต่ "จำนวนมาก" ใช้คำเดียวกัน เพียงแต่มีความหมายที่แตกต่างกัน เช่น leodr อาจหมายถึงกองพันพยุหเสนา (1,024) และสำรับอาจหมายถึงอีกาสิบตัว (1,096) .

บังเอิญว่าเด็กๆ คิดชื่อตัวเลขขึ้นมา ดังนั้น Edward Kasner นักคณิตศาสตร์จึงได้เสนอแนวคิดนี้ขึ้นมา หนุ่มมิลตัน ซิรอตต้าโดยเสนอให้ตั้งชื่อตัวเลขด้วยศูนย์เต็มร้อย (10100) แบบง่ายๆ "กูกอล". หมายเลขนี้ได้รับการประชาสัมพันธ์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในยุคของศตวรรษที่ 20 เมื่อเครื่องมือค้นหาของ Google ได้รับการตั้งชื่อเพื่อเป็นเกียรติแก่มัน เด็กชายยังเสนอชื่อ "googloplex" ซึ่งเป็นตัวเลขที่มี googol เป็นศูนย์

แต่คล็อด แชนนอนในช่วงกลางศตวรรษที่ 20 ประเมินการเคลื่อนไหวในเกมหมากรุก คำนวณได้ว่ามีทั้งหมด 10,118 ตัว ซึ่งขณะนี้ “หมายเลขแชนนอน”.

ในงานโบราณของชาวพุทธ “เจนนาสูตร”ซึ่งเขียนไว้เมื่อเกือบยี่สิบสองศตวรรษก่อน ตั้งข้อสังเกตว่าตัวเลข “อาสัญเขย” (10140) ซึ่งเป็นจำนวนที่แน่นอนตามความเชื่อของชาวพุทธว่าจำเป็นต่อการบรรลุพระนิพพาน

Stanley Skuse อธิบายปริมาณมากว่า "หมายเลข Skewes ตัวแรก"เท่ากับ 10108.85.1033 และ “หมายเลข Skewes ที่สอง” นั้นน่าประทับใจยิ่งกว่าเดิมและเท่ากับ 1010101000

สัญกรณ์

แน่นอนว่าขึ้นอยู่กับจำนวนองศาที่มีอยู่ในตัวเลขจะกลายเป็นปัญหาในการบันทึกเป็นลายลักษณ์อักษรและแม้แต่ในการอ่านฐานข้อมูลข้อผิดพลาด ตัวเลขบางตัวไม่สามารถบรรจุได้หลายหน้า นักคณิตศาสตร์จึงคิดสัญลักษณ์ขึ้นมาเพื่อจับจำนวนจำนวนมาก

ควรพิจารณาว่าพวกเขาต่างกันทั้งหมดแต่ละคนมีหลักการตรึงของตัวเอง ในบรรดาสิ่งเหล่านี้เป็นสิ่งที่ควรค่าแก่การกล่าวถึง สัญกรณ์ Steinhaus และ Knuth

อย่างไรก็ตาม มีการใช้ตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดคือ “เลขเกรแฮม” โรนัลด์ เกรแฮม ในปี 1977เมื่อทำการคำนวณทางคณิตศาสตร์และนี่คือหมายเลข G64

“ฉันเห็นกลุ่มตัวเลขคลุมเครือที่ซ่อนอยู่ในความมืด ด้านหลังจุดเล็กๆ แห่งแสงสว่างที่เทียนแห่งเหตุผลให้ไว้ พวกเขากระซิบกัน สมรู้ร่วมคิดเกี่ยวกับใครจะรู้อะไร บางทีพวกเขาอาจไม่ชอบเรามากนักที่นึกถึงน้องชายคนเล็กของพวกเขาในใจเรา หรือบางทีพวกเขาก็แค่ใช้ชีวิตหลักเดียว นอกนั้น เกินกว่าความเข้าใจของเรา
ดักลาส เรย์

เราดำเนินการของเราต่อไป วันนี้มีเลข...

ไม่ช้าก็เร็วทุกคนจะต้องถูกทรมานด้วยคำถามที่ว่าจำนวนใดมากที่สุด คำถามของเด็กมีคำตอบเป็นล้านคำตอบ อะไรต่อไป? ล้านล้าน. และยิ่งกว่านั้น? ที่จริงแล้ว คำตอบสำหรับคำถามที่ว่าจำนวนใดมากที่สุดนั้นเป็นเรื่องง่าย เพียงบวกหนึ่งเข้ากับจำนวนที่มากที่สุด และมันจะไม่เป็นจำนวนที่มากที่สุดอีกต่อไป ขั้นตอนนี้สามารถดำเนินการต่อไปได้อย่างไม่มีกำหนด

แต่ถ้าคุณถามคำถาม: จำนวนที่มากที่สุดที่มีอยู่คืออะไร และชื่อเฉพาะของมันคืออะไร?

ตอนนี้เราจะค้นหาทุกสิ่ง ...

การตั้งชื่อตัวเลขมีสองระบบ - อเมริกันและอังกฤษ

ระบบอเมริกันถูกสร้างขึ้นค่อนข้างเรียบง่าย ชื่อจำนวนมากทั้งหมดถูกสร้างขึ้นดังนี้: ที่จุดเริ่มต้นจะมีเลขลำดับละตินและในตอนท้ายจะมีการเพิ่มส่วนต่อท้าย -million ข้อยกเว้นคือชื่อ "ล้าน" ซึ่งเป็นชื่อหลักพัน (lat. มิลล์) และส่วนต่อท้ายแบบขยาย -illion (ดูตาราง) นี่คือวิธีที่เราได้ตัวเลข ล้านล้าน, สี่ล้านล้าน, ควินทิลเลียน, เซ็กส์ทิลเลียน, เซทิลเลียน, ออคทิลเลียน, โนล้านล้าน และเดซิล้าน ระบบอเมริกันใช้ในสหรัฐอเมริกา แคนาดา ฝรั่งเศส และรัสเซีย คุณสามารถค้นหาจำนวนศูนย์ในตัวเลขที่เขียนตามระบบอเมริกันโดยใช้สูตรง่ายๆ 3 x + 3 (โดยที่ x คือเลขละติน)

ระบบการตั้งชื่อภาษาอังกฤษเป็นระบบที่ใช้กันมากที่สุดในโลก ตัวอย่างเช่น มีการใช้ในสหราชอาณาจักรและสเปน รวมถึงในอดีตอาณานิคมของอังกฤษและสเปนส่วนใหญ่ ชื่อของตัวเลขในระบบนี้ถูกสร้างขึ้นดังนี้: เช่นนี้: เพิ่มส่วนต่อท้าย -million เข้ากับเลขละติน, หมายเลขถัดไป (ใหญ่กว่า 1,000 เท่า) ถูกสร้างขึ้นตามหลักการ - เลขละตินเดียวกัน แต่ส่วนต่อท้าย - พันล้าน. นั่นคือ หลังจากหนึ่งล้านล้านในระบบอังกฤษ จะมีหนึ่งล้านล้าน และตามด้วยสี่ล้านล้านเท่านั้น ตามด้วยสี่ล้านล้าน เป็นต้น ดังนั้น สี่ล้านล้านตามระบบอังกฤษและอเมริกันจึงเป็นตัวเลขที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิง! คุณสามารถค้นหาจำนวนศูนย์ในตัวเลขที่เขียนตามระบบภาษาอังกฤษและลงท้ายด้วยคำต่อท้าย - ล้าน โดยใช้สูตร 6 x + 3 (โดยที่ x เป็นเลขละติน) และใช้สูตร 6 x + 6 สำหรับตัวเลข ลงท้ายด้วย - พันล้าน

มีเพียงจำนวนพันล้าน (10 9) เท่านั้นที่ส่งผ่านจากระบบภาษาอังกฤษเป็นภาษารัสเซียซึ่งยังคงถูกต้องมากกว่าที่จะเรียกว่าอย่างที่คนอเมริกันเรียกว่า - พันล้านเนื่องจากเราได้นำระบบอเมริกันมาใช้ แต่ใครในประเทศเราทำอะไรตามกฎ! ;-) อย่างไรก็ตามบางครั้งคำว่าล้านล้านก็ใช้ในภาษารัสเซีย (คุณสามารถดูสิ่งนี้ได้ด้วยตัวเองโดยทำการค้นหาใน Google หรือ Yandex) และเห็นได้ชัดว่ามันหมายถึง 1,000 ล้านล้านนั่นคือ สี่ล้านล้าน

นอกจากตัวเลขที่เขียนโดยใช้คำนำหน้าภาษาละตินตามระบบอเมริกันหรืออังกฤษแล้ว ยังรู้จักสิ่งที่เรียกว่าตัวเลขที่ไม่ใช่ระบบอีกด้วย เช่น ตัวเลขที่มีชื่อเป็นของตัวเองโดยไม่มีคำนำหน้าภาษาละติน มีตัวเลขดังกล่าวอยู่หลายตัว แต่ฉันจะบอกคุณเพิ่มเติมเกี่ยวกับพวกเขาในภายหลัง

กลับไปเขียนโดยใช้เลขละตินกันดีกว่า ดูเหมือนว่าพวกเขาสามารถเขียนตัวเลขจนถึงอนันต์ได้ แต่นี่ไม่เป็นความจริงทั้งหมด ตอนนี้ฉันจะอธิบายว่าทำไม ก่อนอื่นเรามาดูกันว่าตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 10 33 เรียกว่าอะไร:

และตอนนี้คำถามก็เกิดขึ้น อะไรต่อไป อะไรอยู่เบื้องหลังล้าน? โดยหลักการแล้ว แน่นอนว่าเป็นไปได้โดยการรวมคำนำหน้าเข้าด้วยกันเพื่อสร้างสัตว์ประหลาดเช่น: แอนเดซิล้าน, ดูโอเดซิลเลียน, เทรเดซิลเลียน, ควอทอร์เดซิล้าน, ควินเดซิล้าน, เซ็กส์เดซิล้าน, เซปเทมเดซิล้าน, ออคโตเดซิล้าน และโนเวมเดซิลเลียน แต่สิ่งเหล่านี้จะเป็นชื่อผสมอยู่แล้ว และเราก็ สนใจเลขชื่อเราเอง ดังนั้นตามระบบนี้ นอกเหนือจากที่ระบุไว้ข้างต้น คุณยังสามารถได้รับชื่อที่ถูกต้องเพียงสามชื่อเท่านั้น - vigintillion (จาก Lat.viginti- ยี่สิบ) ร้อยล้าน (จาก lat.เซ็นตัม- หนึ่งร้อย) และล้าน (จาก lat.มิลล์- พัน) ชาวโรมันไม่มีชื่อที่ถูกต้องสำหรับตัวเลขมากกว่าหนึ่งพันชื่อ (ตัวเลขทั้งหมดที่มากกว่าหนึ่งพันนั้นเป็นจำนวนประกอบ) เช่น ชาวโรมันเรียกเงินล้าน (1,000,000)เดซีส เซนเทนา มิเลียคือ "หนึ่งแสน" และตอนนี้จริง ๆ แล้วตาราง:

ดังนั้น ตามระบบดังกล่าว ตัวเลขจึงมากกว่า 10 3003 ซึ่งจะมีชื่อเป็นของตัวเองและไม่มีสารประกอบซึ่งเป็นไปไม่ได้ที่จะรับ! แต่ถึงกระนั้นก็ทราบตัวเลขที่มากกว่าหนึ่งล้านซึ่งเป็นตัวเลขที่ไม่เป็นระบบเหมือนกัน ในที่สุดเรามาพูดถึงพวกเขากัน

จำนวนที่น้อยที่สุดคือจำนวนมากมาย (อยู่ในพจนานุกรมของ Dahl ด้วยซ้ำ) ซึ่งหมายถึงร้อยร้อยนั่นคือ 10,000 อย่างไรก็ตามคำนี้ล้าสมัยและไม่ได้ใช้จริง แต่เป็นที่น่าสงสัยว่าคำว่า "มากมาย" นั้น ใช้กันอย่างแพร่หลายไม่ได้หมายถึงจำนวนที่แน่นอน แต่เป็นจำนวนมากมายนับไม่ถ้วน เชื่อกันว่าคำว่ามากมายเข้ามาในภาษายุโรปตั้งแต่สมัยอียิปต์โบราณ

มีความคิดเห็นที่แตกต่างกันเกี่ยวกับที่มาของตัวเลขนี้ บางคนเชื่อว่ามีต้นกำเนิดในอียิปต์ ในขณะที่บางคนเชื่อว่ามีต้นกำเนิดในกรีกโบราณเท่านั้น อาจเป็นไปได้ว่าในความเป็นจริงแล้ว คนจำนวนมากมายได้รับชื่อเสียงอย่างแม่นยำต้องขอบคุณชาวกรีก มากมายเป็นชื่อของคนหมื่นคน แต่ไม่มีชื่อตัวเลขที่มากกว่าหมื่นคน อย่างไรก็ตาม ในบันทึกของเขา “สมมิต” (นั่นคือ แคลคูลัสของทราย) อาร์คิมิดีสได้แสดงให้เห็นวิธีการสร้างและตั้งชื่อตัวเลขจำนวนมากอย่างเป็นระบบ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เมื่อใส่เม็ดทราย 10,000 เม็ด (นับไม่ถ้วน) ลงในเมล็ดฝิ่น เขาพบว่าในจักรวาล (ลูกบอลที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากับเส้นผ่านศูนย์กลางของโลกจำนวนนับไม่ถ้วน) จะมีขนาดพอดี (ตามสัญกรณ์ของเรา) ไม่เกิน 10 เม็ด 63 เม็ดทราย เป็นที่น่าแปลกใจที่การคำนวณสมัยใหม่เกี่ยวกับจำนวนอะตอมในจักรวาลที่มองเห็นได้นำไปสู่หมายเลข 10 67 (รวมเป็นจำนวนมากกว่าหลายเท่า) อาร์คิมิดีสเสนอชื่อตัวเลขดังต่อไปนี้:
1 มากมาย = 10 4 .
1 ได-จำนวนมหาศาล = จำนวนมากมายมหาศาล = 10 8 .
1 ไตรหมื่น = ได-หมื่น ได-หมื่น = 10 16 .
1 เตตระ-หมื่น = สามหมื่น สามหมื่น = 10 32 .
ฯลฯ

Googol (จากภาษาอังกฤษ googol) คือเลขสิบยกกำลังร้อย กล่าวคือ หนึ่งตามด้วยศูนย์หนึ่งร้อย “googol” เขียนครั้งแรกในปี 1938 ในบทความ “ชื่อใหม่ในคณิตศาสตร์” ในวารสาร Scripta Mathematica ฉบับเดือนมกราคม โดย Edward Kasner นักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน ตามที่เขาพูด Milton Sirotta หลานชายวัย 9 ขวบของเขาแนะนำให้เรียกคนจำนวนมากว่า "googol" หมายเลขนี้กลายเป็นที่รู้จักโดยทั่วไปเนื่องจากเครื่องมือค้นหาที่ตั้งชื่อตามหมายเลขนี้ Google. โปรดทราบว่า "Google" คือชื่อแบรนด์ และ googol คือตัวเลข

เอ็ดเวิร์ด แคสเนอร์.

บนอินเทอร์เน็ตคุณมักจะพบข้อความดังกล่าว - แต่นี่ไม่เป็นความจริง...

ในตำราพุทธศาสนาชื่อดังเรื่อง Jaina Sutra ย้อนหลังไปถึง 100 ปีก่อนคริสตกาล ตัวเลขอาสนะเขยา (จากภาษาจีน. อาเซนซี- นับไม่ได้) เท่ากับ 10 140 เชื่อกันว่าจำนวนนี้เท่ากับจำนวนรอบจักรวาลที่ต้องใช้เพื่อบรรลุนิพพาน

กูเกิลเพล็กซ์ (อังกฤษ) กูเกิลเพล็กซ์) - ตัวเลขที่คิดค้นโดย Kasner และหลานชายของเขาและหมายถึงตัวเลขที่มี googol เป็นศูนย์นั่นคือ 10 10100 . นี่คือวิธีที่ Kasner อธิบาย "การค้นพบ" นี้:

เด็กๆ พูดถ้อยคำแห่งปัญญาอย่างน้อยบ่อยเท่ากับที่นักวิทยาศาสตร์ ชื่อ "googol" ประดิษฐ์ขึ้นโดยเด็กคนหนึ่ง (หลานชายวัย 9 ขวบของ ดร.แคสเนอร์) ที่ถูกขอให้คิดชื่อให้กับตัวเลขจำนวนมหาศาล คือ 1 โดยมีศูนย์อยู่ด้านหลัง 100 ตัว เขามั่นใจมากว่า จำนวนนี้ไม่ใช่จำนวนอนันต์ดังนั้นจึงแน่ใจพอๆ กันว่ามันต้องมีชื่อ ขณะเดียวกัน ที่แนะนำ "googol" เขาก็ตั้งชื่อให้กับจำนวนที่มากกว่านั้น: "Googolplex" googolplex มีขนาดใหญ่กว่า googol มาก แต่ยังคงมีจำกัด เนื่องจากผู้ประดิษฐ์ชื่อนี้ได้ชี้ให้เห็นอย่างรวดเร็ว

คณิตศาสตร์และจินตนาการ(1940) โดย Kasner และ James R. Newman

Skewes เป็นผู้เสนอตัวเลขที่ใหญ่กว่า googolplex ในปี 1933 เจ. ลอนดอนคณิตศาสตร์ สังคมสงเคราะห์ 8, 277-283, 1933.) ในการพิสูจน์สมมติฐานของรีมันน์เกี่ยวกับจำนวนเฉพาะ มันหมายถึง จในระดับหนึ่ง จในระดับหนึ่ง จยกกำลัง 79 นั่นคือ จ จ 79 . ต่อมา เต เรียลเล เอช.เจ.เจ. "บนสัญลักษณ์แห่งความแตกต่าง" ป(x)-หลี่(x)" คณิตศาสตร์. คอมพิวเตอร์ 48, 323-328, 1987) ลดจำนวน Skuse ลงเป็น ee 27/4 ซึ่งมีค่าประมาณเท่ากับ 8.185·10 370 เป็นที่ชัดเจนว่าเนื่องจากค่าของหมายเลข Skuse ขึ้นอยู่กับตัวเลข จถ้าอย่างนั้น มันก็ไม่ใช่จำนวนเต็ม ดังนั้นเราจะไม่พิจารณามัน ไม่เช่นนั้นเราจะต้องจำจำนวนที่ไม่เป็นธรรมชาติอื่นๆ เช่น ตัวเลข pi ตัวเลข e เป็นต้น

แต่ควรสังเกตว่ามีหมายเลข Skuse ที่สองซึ่งในทางคณิตศาสตร์เรียกว่า Sk2 ซึ่งมากกว่าหมายเลข Skuse แรก (Sk1) หมายเลข Skewes ที่สองได้รับการแนะนำโดย J. Skuse ในบทความเดียวกันเพื่อแสดงถึงตัวเลขซึ่งสมมติฐานของรีมันน์ไม่มีอยู่ Sk2 เท่ากับ 1,010 10103 นั่นคือ 1010 101000 .

ดังที่คุณเข้าใจ ยิ่งมีองศามากเท่าไรก็ยิ่งยากที่จะเข้าใจว่าจำนวนใดจะมากกว่ากัน ตัวอย่างเช่น เมื่อดูตัวเลข Skewes โดยไม่มีการคำนวณพิเศษ แทบจะเป็นไปไม่ได้เลยที่จะเข้าใจว่าตัวเลขใดในสองตัวนี้ใหญ่กว่า ดังนั้นสำหรับตัวเลขที่มากเป็นพิเศษ การใช้พลังจึงไม่สะดวก ยิ่งกว่านั้นคุณสามารถสร้างตัวเลขดังกล่าวได้ (และได้ถูกประดิษฐ์ขึ้นแล้ว) เมื่อระดับองศาไม่พอดีกับหน้า ใช่แล้ว นั่นมันหน้าเพจ! มันไม่เหมาะกับหนังสือขนาดเท่าจักรวาลเลยด้วยซ้ำ! ในกรณีนี้ คำถามเกิดขึ้นว่าจะเขียนอย่างไร ตามที่คุณเข้าใจ ปัญหานั้นสามารถแก้ไขได้ และนักคณิตศาสตร์ได้พัฒนาหลักการหลายประการในการเขียนตัวเลขดังกล่าว จริงอยู่ที่นักคณิตศาสตร์ทุกคนที่ถามเกี่ยวกับปัญหานี้มีวิธีการเขียนของตัวเองซึ่งนำไปสู่การมีวิธีการเขียนตัวเลขหลายวิธีที่ไม่เกี่ยวข้องกัน - นี่คือสัญลักษณ์ของ Knuth, Conway, Steinhouse เป็นต้น

พิจารณาสัญกรณ์ของ Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. สแน็ปช็อตทางคณิตศาสตร์, ฉบับที่ 3 2526) ซึ่งค่อนข้างเรียบง่าย Stein House แนะนำให้เขียนตัวเลขจำนวนมากภายในรูปทรงเรขาคณิต - สามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม และวงกลม:

Steinhouse มีตัวเลขขนาดใหญ่พิเศษสองตัวขึ้นมาใหม่ เขาตั้งชื่อหมายเลขว่า - เมกะ และหมายเลข - เมจิสตัน

นักคณิตศาสตร์ ลีโอ โมเซอร์ ปรับปรุงสัญกรณ์ของสเตนเฮาส์ ซึ่งถูกจำกัดด้วยข้อเท็จจริงที่ว่าหากจำเป็นต้องเขียนตัวเลขที่ใหญ่กว่าเมจิสตันมาก ปัญหาและความไม่สะดวกก็เกิดขึ้น เนื่องจากต้องวาดวงกลมหลายวงให้อยู่ข้างในอีกวงหนึ่ง โมเซอร์แนะนำว่าหลังจากสี่เหลี่ยมจัตุรัสแล้ว อย่าวาดวงกลม แต่วาดเป็นรูปห้าเหลี่ยม จากนั้นก็เป็นรูปหกเหลี่ยม และอื่นๆ นอกจากนี้เขายังเสนอสัญลักษณ์อย่างเป็นทางการสำหรับรูปหลายเหลี่ยมเหล่านี้เพื่อให้สามารถเขียนตัวเลขได้โดยไม่ต้องวาดภาพที่ซับซ้อน สัญกรณ์โมเซอร์มีลักษณะดังนี้:

ดังนั้นตามสัญกรณ์ของโมเซอร์ เมกะของสไตน์เฮาส์จึงเขียนเป็น 2 และเมจิสตันเป็น 10 นอกจากนี้ ลีโอ โมเซอร์เสนอให้เรียกรูปหลายเหลี่ยมโดยมีจำนวนด้านเท่ากับเมกะ - เมกะกอน และเขาเสนอเลข “2 ในเมกะกอน” ซึ่งก็คือ 2 เลขนี้กลายเป็นที่รู้จักในนามเลขของโมเซอร์หรือเรียกง่ายๆ ว่าโมเซอร์

แต่โมเซอร์ไม่ใช่จำนวนที่มากที่สุด จำนวนที่มากที่สุดที่เคยใช้ในการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์คือปริมาณจำกัดที่เรียกว่าจำนวนเกรแฮม ซึ่งใช้ครั้งแรกในปี 1977 ในการพิสูจน์การประมาณค่าในทฤษฎีแรมซีย์ ซึ่งเกี่ยวข้องกับไฮเปอร์คิวบ์แบบสองสีและไม่สามารถแสดงได้หากไม่มีระบบ 64 ระดับพิเศษของ สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์พิเศษที่ Knuth เปิดตัวในปี 1976

น่าเสียดายที่ตัวเลขที่เขียนด้วยสัญกรณ์ของ Knuth ไม่สามารถแปลงเป็นสัญกรณ์ในระบบโมเซอร์ได้ เราจึงต้องอธิบายระบบนี้ด้วย โดยหลักการแล้วก็ไม่มีอะไรซับซ้อนเช่นกัน Donald Knuth (ใช่ ใช่ นี่คือ Knuth คนเดียวกับที่เขียน “The Art of Programming” และสร้างโปรแกรมแก้ไข TeX) เกิดแนวคิดเรื่องมหาอำนาจซึ่งเขาเสนอให้เขียนโดยมีลูกศรชี้ขึ้น:

โดยทั่วไปจะมีลักษณะดังนี้:

ฉันคิดว่าทุกอย่างชัดเจนแล้ว กลับไปที่หมายเลขของเกรแฮมกันดีกว่า Graham เสนอสิ่งที่เรียกว่า G-number:

1. G1 = 3..3 โดยที่จำนวนลูกศรมหาอำนาจคือ 33


2. G2 = ..3 โดยที่จำนวนลูกศรมหาอำนาจเท่ากับ G1


3. G3 = ..3 โดยที่จำนวนลูกศรมหาอำนาจเท่ากับ G2



4. G63 = ..3 โดยที่จำนวนลูกศรมหาอำนาจคือ G62

หมายเลข G63 มีชื่อเรียกว่าหมายเลขเกรแฮม (มักเรียกง่ายๆ ว่า G) หมายเลขนี้เป็นหมายเลขที่รู้จักมากที่สุดในโลกและยังได้รับการจดทะเบียนใน Guinness Book of Records อีกด้วย และที่นี่

ในชื่อของตัวเลขอารบิก แต่ละหลักจะอยู่ในหมวดหมู่ของตัวเอง และทุกๆ สามหลักจะรวมกันเป็นชั้นเรียน ดังนั้นตัวเลขหลักสุดท้ายของตัวเลขจึงระบุจำนวนหน่วยในนั้นและถูกเรียกตามหลักหน่วย หลักถัดไปที่สองจากท้ายหมายถึงหลักสิบ (หลักสิบ) และหลักที่สามจากหลักสุดท้ายระบุจำนวนร้อยในตัวเลข - หลักร้อย นอกจากนี้ ตัวเลขจะถูกทำซ้ำในลักษณะเดียวกันในแต่ละชั้นเรียน โดยหมายถึงหน่วยอยู่แล้ว สิบและร้อยในชั้นเรียนหลักพัน หลักล้าน และอื่นๆ หากตัวเลขน้อยและไม่มีหลักสิบหรือหลักร้อย เป็นเรื่องปกติที่จะถือเป็นศูนย์ คลาสจัดกลุ่มตัวเลขเป็นเลขสาม โดยมักจะวางจุดหรือช่องว่างระหว่างคลาสในอุปกรณ์คอมพิวเตอร์หรือบันทึกเพื่อแยกออกจากกันด้วยสายตา การทำเช่นนี้จะทำให้อ่านตัวเลขจำนวนมากได้ง่ายขึ้น แต่ละคลาสมีชื่อของตัวเอง: ตัวเลขสามหลักแรกคือคลาสของหน่วย ตามด้วยคลาสหลักพัน จากนั้นเป็นล้าน พันล้าน (หรือพันล้าน) และอื่นๆ

เนื่องจากเราใช้ระบบทศนิยม หน่วยพื้นฐานของปริมาณคือ 10 หรือ 10 1 ดังนั้น เมื่อจำนวนหลักในตัวเลขเพิ่มขึ้น จำนวนหลักสิบก็เพิ่มขึ้นเช่นกัน: 10 2, 10 3, 10 4 เป็นต้น เมื่อรู้จำนวนหลักสิบ คุณก็สามารถระบุประเภทและอันดับของตัวเลขได้อย่างง่ายดาย เช่น 10 16 คือสิบสี่ล้านล้าน และ 3 × 10 16 คือสามสิบสี่ล้านล้าน การสลายตัวของตัวเลขเป็นองค์ประกอบทศนิยมเกิดขึ้นในลักษณะต่อไปนี้ - แต่ละหลักจะแสดงในระยะที่แยกจากกันคูณด้วยค่าสัมประสิทธิ์ที่ต้องการ 10 n โดยที่ n คือตำแหน่งของตัวเลขจากซ้ายไปขวา
ตัวอย่างเช่น: 253 981=2×10 6 +5×10 5 +3×10 4 +9×10 3 +8×10 2 +1×10 1

เลขยกกำลัง 10 ยังใช้ในการเขียนเศษส่วนทศนิยมอีกด้วย 10 (-1) คือ 0.1 หรือหนึ่งในสิบ ในทำนองเดียวกันกับย่อหน้าก่อนหน้า คุณสามารถขยายเลขทศนิยมได้ n ในกรณีนี้จะระบุตำแหน่งของตัวเลขจากจุดทศนิยมจากขวาไปซ้าย เช่น: 0.347629= 3×10 (-1) +4×10 (-2) +7×10 (-3) +6×10 (-4) +2×10 (-5) +9×10 (-6 )

ชื่อของเลขทศนิยม ตัวเลขทศนิยมจะถูกอ่านโดยหลักสุดท้ายหลังจุดทศนิยม เช่น 0.325 - สามแสนสองหมื่นห้าในพัน โดยที่หลักพันคือตำแหน่งของหลักสุดท้าย 5

ตารางชื่อตัวเลข ตัวเลข และคลาสจำนวนมาก

หน่วยชั้น 1	หลักที่ 1 ของหน่วย หลักที่ 2 หลักสิบ อันดับที่ 3 หลายร้อย	1 = 10 0 10 = 10 1 100 = 10 2
ชั้น2พัน	หลักที่ 1 ของหน่วยพัน หลักที่ 2 หลักหมื่น ประเภทที่ 3 หลักแสน	1 000 = 10 3 10 000 = 10 4 100 000 = 10 5
ชั้น 3 ล้าน	หลักที่ 1 ของหน่วยล้าน ประเภทที่ 2 หลักสิบล้าน ประเภทที่ 3 หลายร้อยล้าน	1 000 000 = 10 6 10 000 000 = 10 7 100 000 000 = 10 8
ชั้น 4 พันล้าน	หลักที่ 1 หน่วยพันล้าน ประเภทที่ 2 หมื่นล้าน ประเภทที่ 3 แสนล้าน	1 000 000 000 = 10 9 10 000 000 000 = 10 10 100 000 000 000 = 10 11
ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ล้านล้าน	หลักที่ 1 หน่วยล้านล้าน ประเภทที่ 2 หมื่นล้าน ประเภทที่ 3 หลายร้อยล้านล้าน	1 000 000 000 000 = 10 12 10 000 000 000 000 = 10 13 100 000 000 000 000 = 10 14
เกรด 6 สี่ล้านล้าน	หลักที่ 1 หน่วย สี่ล้านล้าน อันดับที่ 2 หลายหมื่นล้านล้าน หลักที่ 3 สิบสี่ล้านล้าน	1 000 000 000 000 000 = 10 15 10 000 000 000 000 000 = 10 16 100 000 000 000 000 000 = 10 17
ชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 ล้านล้าน	หลักที่ 1 ของหน่วยล้านล้าน ประเภทที่ 2 สิบล้านล้าน หลักที่ 3 ร้อยล้านล้าน	1 000 000 000 000 000 000 = 10 18 10 000 000 000 000 000 000 = 10 19 100 000 000 000 000 000 000 = 10 20
เกรด 8 เซ็กส์ทิลเลียน	หลักที่ 1 ของหน่วยหกล้าน อันดับ 2 หมื่นล้านล้าน อันดับที่ 3 ร้อยหกล้าน	1 000 000 000 000 000 000 000 = 10 21 10 000 000 000 000 000 000 000 = 10 22 1 00 000 000 000 000 000 000 000 = 10 23
เกรด 9 Septillions	หลักที่ 1 ของหน่วยเซทิลเลียน ประเภทที่ 2 สิบล้านเซปทิลเลียน หลักที่ 3 ร้อยล้าน	1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 24 10 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 25 100 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 26
เกรด 10 ออคทิลเลียน	หลักที่ 1 ของหน่วยแปดล้าน หลักที่ 2 สิบล้านแปดล้าน หลักที่ 3 ร้อยแปดล้าน	1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 27 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 28 100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 29