Ang puwersa ng grabidad sa pagitan ng lupa at ng araw. Ang puwersa ng grabidad at ang puwersa ng unibersal na grabitasyon. Batas ng grabidad

Sa seksyong ito, pag-uusapan natin ang kamangha-manghang haka-haka ni Newton, na humantong sa pagtuklas ng batas ng unibersal na grabitasyon.
Bakit nahuhulog sa lupa ang isang batong binitawan mula sa mga kamay? Dahil ito ay naaakit ng Earth, bawat isa sa inyo ay magsasabi. Sa katunayan, ang bato ay bumagsak sa Earth na may libreng pagbagsak ng acceleration. Dahil dito, ang isang puwersa na nakadirekta patungo sa Earth ay kumikilos sa bato mula sa gilid ng Earth. Ayon sa ikatlong batas ni Newton, ang bato ay kumikilos din sa Earth na may parehong modulus ng puwersa na nakadirekta patungo sa bato. Sa madaling salita, kumikilos ang mga puwersa ng kapwa atraksyon sa pagitan ng Earth at ng bato.
hula ni Newton
Si Newton ang unang nahulaan, at pagkatapos ay mahigpit na pinatunayan, na ang dahilan ng pagbagsak ng isang bato sa Earth, ang paggalaw ng Buwan sa paligid ng Earth at ang mga planeta sa paligid ng Araw, ay iisa at pareho. Ito ang puwersang gravitational na kumikilos sa pagitan ng anumang katawan ng Uniberso. Narito ang kurso ng kanyang pangangatwiran, na ibinigay sa pangunahing gawain ni Newton na "Mga Prinsipyo ng Matematika ng Likas na Pilosopiya": "Ang isang bato na itinapon nang pahalang ay lilihis.
, \\
1
/ /
Sa
kanin. 3.2
sa ilalim ng impluwensya ng gravity mula sa isang tuwid na landas at, na inilarawan ang isang hubog na tilapon, sa wakas ay mahuhulog sa Earth. Kung ihahagis mo ito ng mas mabilis, ! pagkatapos ay babagsak pa ito” (Fig. 3.2). Sa pagpapatuloy ng mga pagsasaalang-alang na ito, ang Newton \ ay dumating sa konklusyon na kung ito ay hindi para sa paglaban ng hangin, kung gayon ang tilapon ng isang bato na itinapon mula sa mataas na bundok na may isang tiyak na bilis, ay maaaring maging tulad na hinding-hindi ito makakarating sa ibabaw ng Earth, ngunit lilipat sa paligid nito "tulad ng inilalarawan ng mga planeta ang kanilang mga orbit sa kalawakan ng langit."
Ngayon ay naging sanay na tayo sa paggalaw ng mga satellite sa paligid ng Earth na hindi na kailangang ipaliwanag nang mas detalyado ang pag-iisip ni Newton.
Kaya, ayon kay Newton, ang paggalaw ng Buwan sa paligid ng Earth o ng mga planeta sa paligid ng Araw ay isang libreng pagbagsak din, ngunit isang pagbagsak lamang na tumatagal nang walang tigil sa bilyun-bilyong taon. Ang dahilan para sa naturang "pagbagsak" (kung talagang pinag-uusapan natin ang pagbagsak ng isang ordinaryong bato sa Earth o ang paggalaw ng mga planeta sa kanilang mga orbit) ay ang puwersa ng unibersal na grabitasyon. Ano ang nakasalalay sa puwersang ito?
Ang pag-asa ng puwersa ng grabidad sa masa ng mga katawan
Sa § 1.23 pinag-usapan natin ang malayang pagkahulog ng mga katawan. Nabanggit ang mga eksperimento ni Galileo, na nagpatunay na ang Earth ay nakikipag-usap sa parehong acceleration sa lahat ng mga katawan sa isang lugar, anuman ang kanilang masa. Ito ay posible lamang kung puwersa ng grabidad sa Earth ay direktang proporsyonal sa masa ng katawan. Ito ay sa kasong ito na ang acceleration ng libreng pagkahulog, katumbas ng ratio ng puwersa ng grabidad sa masa ng katawan, ay isang pare-parehong halaga.
Sa katunayan, sa kasong ito, ang pagtaas sa mass m, halimbawa, sa pamamagitan ng isang kadahilanan ng dalawa ay hahantong sa isang pagtaas sa modulus ng puwersa F din ng isang kadahilanan ng dalawa, at ang acceleration
F
ang rhenium, na katumbas ng ratio - , ay mananatiling hindi nagbabago.
Pag-generalize ng konklusyon na ito para sa mga puwersa ng grabidad sa pagitan ng anumang mga katawan, napagpasyahan namin na ang puwersa ng unibersal na grabitasyon ay direktang proporsyonal sa masa ng katawan kung saan kumikilos ang puwersang ito. Ngunit hindi bababa sa dalawang katawan ang lumahok sa kapwa atraksyon. Ang bawat isa sa kanila, ayon sa ikatlong batas ni Newton, ay napapailalim sa parehong modulus ng gravitational forces. Samakatuwid, ang bawat isa sa mga puwersang ito ay dapat na proporsyonal pareho sa masa ng isang katawan at sa masa ng kabilang katawan.
Samakatuwid, ang puwersa ng unibersal na grabitasyon sa pagitan ng dalawang katawan ay direktang proporsyonal sa produkto ng kanilang mga masa:
F - dito2. (3.2.1)
Ano pa ang tumutukoy sa puwersa ng gravitational na kumikilos sa isang katawan mula sa ibang katawan?
Ang pag-asa ng puwersa ng grabidad sa distansya sa pagitan ng mga katawan
Maaaring ipagpalagay na ang puwersa ng grabidad ay dapat na nakasalalay sa distansya sa pagitan ng mga katawan. Upang subukan ang kawastuhan ng pagpapalagay na ito at upang mahanap ang pag-asa ng puwersa ng grabidad sa distansya sa pagitan ng mga katawan, si Newton ay bumaling sa paggalaw ng satellite ng Earth - ang Buwan. Ang paggalaw nito ay pinag-aralan noong mga panahong iyon nang mas tumpak kaysa sa paggalaw ng mga planeta.
Ang rebolusyon ng Buwan sa paligid ng Earth ay nangyayari sa ilalim ng impluwensya ng gravitational force sa pagitan nila. Tinatayang, ang orbit ng Buwan ay maaaring ituring na isang bilog. Samakatuwid, ang Earth ay nagbibigay ng centripetal acceleration sa Buwan. Ito ay kinakalkula ng formula
l 2
a \u003d - Tg
kung saan ang B ay ang radius ng lunar orbit, katumbas ng humigit-kumulang 60 radii ng Earth, T \u003d 27 araw 7 h 43 min \u003d 2.4 106 s ay ang panahon ng rebolusyon ng Buwan sa paligid ng Earth. Isinasaalang-alang na ang radius ng Earth R3 = 6.4 106 m, nakuha namin na ang centripetal acceleration ng Buwan ay katumbas ng:
2 6 4k 60 ¦ 6.4 ¦ 10
M """. , O
a = 2 ~ 0.0027 m/s*.
(2.4 ¦ 106 s)
Ang nahanap na halaga ng acceleration ay mas mababa kaysa sa acceleration ng libreng pagbagsak ng mga katawan malapit sa ibabaw ng Earth (9.8 m/s2) ng humigit-kumulang 3600 = 602 beses.
Kaya, ang pagtaas ng distansya sa pagitan ng katawan at ng Earth ng 60 beses ay humantong sa pagbaba sa acceleration na ibinibigay ng gravity ng lupa, at, dahil dito, ang puwersa ng gravity mismo, ng 602 beses.
Ito ay humahantong sa isang mahalagang konklusyon: ang acceleration na ibinibigay sa mga katawan sa pamamagitan ng puwersa ng pagkahumaling sa Earth ay bumababa sa baligtad na proporsyon sa parisukat ng distansya sa gitna ng Earth:
ci
a = -k, (3.2.2)
R
kung saan ang Cj ay isang pare-parehong koepisyent, pareho para sa lahat ng katawan.
Mga batas ni Kepler
Ang pag-aaral ng galaw ng mga planeta ay nagpakita na ang paggalaw na ito ay sanhi ng puwersa ng grabidad patungo sa Araw. Gamit ang maingat na pangmatagalang obserbasyon ng Danish na astronomer na si Tycho Brahe, ang Aleman na siyentipiko na si Johannes Kepler sa simula ng ika-17 siglo. itinatag ang kinematic laws ng planetary motion - ang tinatawag na Kepler's laws.
Ang unang batas ni Kepler
Ang lahat ng mga planeta ay gumagalaw sa mga ellipse kasama ang Araw sa isa sa mga foci.
Ang isang ellipse (Larawan 3.3) ay isang patag na saradong kurba, ang kabuuan ng mga distansya mula sa anumang punto kung saan sa dalawang nakapirming punto, na tinatawag na foci, ay pare-pareho. Ang kabuuan ng mga distansyang ito ay katumbas ng haba ng major axis AB ng ellipse, i.e.
FgP + F2P = 2b,
kung saan ang Fl at F2 ay ang foci ng ellipse, at b = ^^ ang semi-major axis nito; Ang O ay ang sentro ng ellipse. Ang punto ng orbit na pinakamalapit sa Araw ay tinatawag na perihelion, at ang pinakamalayo mula rito ay tinatawag na p.

SA
kanin. 3.4
"2
B A Isang aphelion. Kung ang Araw ay nasa focus Fr (tingnan ang Fig. 3.3), kung gayon ang punto A ay perihelion, at ang punto B ay aphelion.
Ang pangalawang batas ni Kepler
Ang radius-vector ng planeta para sa parehong mga pagitan ng oras ay naglalarawan ng mga pantay na lugar. Kaya, kung ang mga may kulay na sektor (Larawan 3.4) ay may parehong lugar, ang mga landas na si> s2> s3 ay dadaanan ng planeta sa pantay na agwat ng oras. Makikita sa pigura na Sj > s2. Dahil dito, ang linear velocity ng planeta sa iba't ibang punto ng orbit nito ay hindi pareho. Sa perihelion, ang bilis ng planeta ay pinakamalaki, sa aphelion - ang pinakamaliit.
Ang ikatlong batas ni Kepler
Ang mga parisukat ng mga orbital na panahon ng mga planeta sa paligid ng Araw ay nauugnay bilang mga cube ng mga semi-major axes ng kanilang mga orbit. Tinutukoy ang semi-major axis ng orbit at ang panahon ng rebolusyon ng isa sa mga planeta sa pamamagitan ng bx at Tv at ang isa pa - sa pamamagitan ng b2 at T2, ang ikatlong batas ni Kepler ay maaaring isulat tulad ng sumusunod:

Mula sa pormula na ito makikita na kung mas malayo ang planeta mula sa Araw, mas mahaba ang panahon ng rebolusyon nito sa paligid ng Araw.
Batay sa mga batas ni Kepler, maaaring makagawa ng ilang konklusyon tungkol sa mga acceleration na ibinibigay ng Araw sa mga planeta. Para sa pagiging simple, ipagpalagay namin na ang mga orbit ay hindi elliptical, ngunit pabilog. Para sa mga planeta ng solar system, ang kapalit na ito ay hindi masyadong magaspang na approximation.
Pagkatapos ang puwersa ng pagkahumaling mula sa gilid ng Araw sa pagtatantya na ito ay dapat na nakadirekta para sa lahat ng mga planeta sa gitna ng Araw.
Kung sa pamamagitan ng T ay tinutukoy natin ang mga panahon ng rebolusyon ng mga planeta, at sa pamamagitan ng R ang radii ng kanilang mga orbit, kung gayon, ayon sa ikatlong batas ni Kepler, para sa dalawang planeta maaari tayong sumulat
t\L? T2 R2
Normal na acceleration kapag gumagalaw sa isang bilog a = co2R. Samakatuwid, ang ratio ng mga acceleration ng mga planeta
Q-i GlD.
7G=-2~- (3-2-5)
2t:r0
Gamit ang equation (3.2.4), nakukuha natin
T2
Dahil ang ikatlong batas ng Kepler ay may bisa para sa lahat ng mga planeta, kung gayon ang acceleration ng bawat planeta ay inversely proportional sa square ng distansya nito mula sa Araw:
Oh oh
a = -|. (3.2.6)
WT
Ang pare-pareho ang C2 ay pareho para sa lahat ng mga planeta, ngunit hindi nag-tutugma sa pare-parehong C2 sa formula para sa acceleration na ibinibigay sa mga katawan. ang globo.
Ang mga expression (3.2.2) at (3.2.6) ay nagpapakita na ang gravitational force sa parehong mga kaso (attraction sa Earth at attraction sa Sun) ay nagbibigay sa lahat ng mga katawan ng isang acceleration na hindi nakadepende sa kanilang masa at bumababa nang baligtad sa square ng ang distansya sa pagitan nila:
F~a~-2. (3.2.7)
R
Batas ng grabidad
Ang pagkakaroon ng dependences (3.2.1) at (3.2.7) ay nangangahulugan na ang puwersa ng unibersal na grabitasyon 12
TP.L Sh
F~
R2? ТТТ-i ТПп
F=G
Noong 1667, sa wakas ay binuo ni Newton ang batas ng unibersal na grabitasyon:
(3.2.8) R
Ang puwersa ng mutual attraction ng dalawang katawan ay direktang proporsyonal sa produkto ng masa ng mga katawan na ito at inversely proporsyonal sa parisukat ng distansya sa pagitan nila. Ang proportionality factor G ay tinatawag na gravitational constant.
Interaksyon ng point at extended na katawan
Ang batas ng unibersal na grabitasyon (3.2.8) ay may bisa lamang para sa mga naturang katawan, ang mga sukat nito ay bale-wala kumpara sa distansya sa pagitan nila. Sa madaling salita, ito ay may bisa lamang para sa mga materyal na puntos. Sa kasong ito, ang mga puwersa ng pakikipag-ugnayan ng gravitational ay nakadirekta sa linya na nagkokonekta sa mga puntong ito (Larawan 3.5). Ang ganitong mga puwersa ay tinatawag na sentral.
Upang mahanap ang puwersa ng gravitational na kumikilos sa isang ibinigay na katawan mula sa isa pa, sa kaso kapag ang laki ng mga katawan ay hindi maaaring pabayaan, magpatuloy bilang mga sumusunod. Ang parehong mga katawan ay nahahati sa isip sa mga maliliit na elemento na ang bawat isa sa kanila ay maaaring ituring na isang punto. Ang pagdaragdag ng mga puwersa ng gravitational na kumikilos sa bawat elemento ng isang partikular na katawan mula sa lahat ng mga elemento ng isa pang katawan, nakukuha natin ang puwersang kumikilos sa elementong ito (Larawan 3.6). Ang pagkakaroon ng naturang operasyon para sa bawat elemento ng isang partikular na katawan at pagdaragdag ng mga nagresultang puwersa, nakita nila ang kabuuang puwersa ng gravitational na kumikilos sa katawan na ito. Mahirap ang gawaing ito.
Mayroong, gayunpaman, isang praktikal na mahalagang kaso kapag ang formula (3.2.8) ay naaangkop sa mga pinalawak na katawan. Posibleng patunayan
m^
Fig. 3.5 Fig. 3.6
Masasabi na ang mga spherical body, na ang density ay nakasalalay lamang sa mga distansya sa kanilang mga sentro, sa mga distansya sa pagitan ng mga ito na mas malaki kaysa sa kabuuan ng kanilang radii, ay naaakit ng mga puwersa na ang mga module ay tinutukoy ng formula (3.2.8). . Sa kasong ito, ang R ay ang distansya sa pagitan ng mga sentro ng mga bola.
At sa wakas, dahil ang mga sukat ng mga katawan na bumabagsak sa Earth ay mas maliit kaysa sa mga sukat ng Earth, ang mga katawan na ito ay maaaring ituring na mga punto. Pagkatapos sa ilalim ng R sa pormula (3.2.8) ang isa ay dapat na maunawaan ang distansya mula sa ibinigay na katawan hanggang sa gitna ng Earth.
Sa pagitan ng lahat ng mga katawan ay may mga puwersa ng kapwa pagkahumaling, depende sa mga katawan mismo (kanilang mga masa) at sa distansya sa pagitan nila.
? 1. Ang distansya mula sa Mars hanggang sa Araw ay 52% na mas malaki kaysa sa distansya mula sa Earth hanggang sa Araw. Ano ang haba ng isang taon sa Mars? 2. Paano magbabago ang puwersa ng atraksyon sa pagitan ng mga bola kung ang mga bolang aluminyo (Larawan 3.7) ay papalitan ng mga bolang bakal na may parehong masa? parehong volume?

Bakit nahuhulog sa lupa ang isang batong binitawan mula sa mga kamay? Dahil ito ay naaakit ng Earth, bawat isa sa inyo ay magsasabi. Sa katunayan, ang bato ay bumagsak sa Earth na may libreng pagbagsak ng acceleration. Dahil dito, ang isang puwersa na nakadirekta patungo sa Earth ay kumikilos sa bato mula sa gilid ng Earth. Ayon sa ikatlong batas ni Newton, ang bato ay kumikilos din sa Earth na may parehong modulus ng puwersa na nakadirekta patungo sa bato. Sa madaling salita, kumikilos ang mga puwersa ng kapwa atraksyon sa pagitan ng Earth at ng bato.

Si Newton ang unang nahulaan, at pagkatapos ay mahigpit na pinatunayan, na ang dahilan ng pagbagsak ng isang bato sa Earth, ang paggalaw ng Buwan sa paligid ng Earth at ang mga planeta sa paligid ng Araw, ay iisa at pareho. Ito ang puwersang gravitational na kumikilos sa pagitan ng anumang katawan ng Uniberso. Narito ang kurso ng kanyang pangangatwiran na ibinigay sa pangunahing gawain ni Newton na "The Mathematical Principles of Natural Philosophy":

"Ang isang bato na itinapon nang pahalang ay lilihis sa ilalim ng pagkilos ng grabidad mula sa isang tuwid na landas at, na inilarawan ang isang hubog na tilapon, sa wakas ay mahuhulog sa Earth. Kung itatapon mo ito sa mas mataas na bilis, pagkatapos ay babagsak pa ito” (Fig. 1).

Sa pagpapatuloy ng mga pangangatwiran na ito, si Newton ay dumating sa konklusyon na kung ito ay hindi para sa paglaban ng hangin, kung gayon ang tilapon ng isang bato na itinapon mula sa isang mataas na bundok sa isang tiyak na bilis ay maaaring maging tulad na hindi ito makakarating sa ibabaw ng Earth, ngunit lilipat. sa paligid nito "tulad ng kung paano inilarawan ng mga planeta ang kanilang mga orbit sa celestial space.

Ngayon ay naging sanay na tayo sa paggalaw ng mga satellite sa paligid ng Earth na hindi na kailangang ipaliwanag nang mas detalyado ang pag-iisip ni Newton.

Kaya, ayon kay Newton, ang paggalaw ng Buwan sa paligid ng Earth o ng mga planeta sa paligid ng Araw ay isa ring libreng pagbagsak, ngunit isang pagbagsak lamang na tumatagal nang walang tigil sa bilyun-bilyong taon. Ang dahilan para sa naturang "pagbagsak" (kung talagang pinag-uusapan natin ang pagbagsak ng isang ordinaryong bato sa Earth o ang paggalaw ng mga planeta sa kanilang mga orbit) ay ang puwersa ng unibersal na grabitasyon. Ano ang nakasalalay sa puwersang ito?

Ang pag-asa ng puwersa ng grabidad sa masa ng mga katawan

Pinatunayan ni Galileo na sa panahon ng libreng pagkahulog, ang Earth ay nagbibigay ng parehong acceleration sa lahat ng mga katawan sa isang partikular na lugar, anuman ang kanilang masa. Ngunit ang acceleration, ayon sa pangalawang batas ni Newton, ay inversely proportional sa masa. Paano maipapaliwanag na ang acceleration na ibinibigay sa isang katawan ng gravity ng Earth ay pareho para sa lahat ng mga katawan? Posible lamang ito kung ang puwersa ng pagkahumaling sa Earth ay direktang proporsyonal sa masa ng katawan. Sa kasong ito, ang pagtaas sa mass m, halimbawa, sa pamamagitan ng isang kadahilanan ng dalawa ay hahantong sa isang pagtaas sa modulus ng puwersa. F ay nadoble din, at ang acceleration, na katumbas ng \(a = \frac (F)(m)\), ay mananatiling hindi magbabago. Pag-generalize ng konklusyon na ito para sa mga puwersa ng grabidad sa pagitan ng anumang mga katawan, napagpasyahan namin na ang puwersa ng unibersal na grabitasyon ay direktang proporsyonal sa masa ng katawan kung saan kumikilos ang puwersang ito.

Ngunit hindi bababa sa dalawang katawan ang lumahok sa kapwa atraksyon. Ang bawat isa sa kanila, ayon sa ikatlong batas ni Newton, ay napapailalim sa parehong modulus ng gravitational forces. Samakatuwid, ang bawat isa sa mga puwersang ito ay dapat na proporsyonal pareho sa masa ng isang katawan at sa masa ng kabilang katawan. Samakatuwid, ang puwersa ng unibersal na grabitasyon sa pagitan ng dalawang katawan ay direktang proporsyonal sa produkto ng kanilang mga masa:

\(F \sim m_1 \cdot m_2\)

Ang pag-asa ng puwersa ng grabidad sa distansya sa pagitan ng mga katawan

Kilalang-kilala mula sa karanasan na ang bilis ng libreng pagkahulog ay 9.8 m/s 2 at ito ay pareho para sa mga katawan na bumabagsak mula sa taas na 1, 10 at 100 m, iyon ay, hindi ito nakasalalay sa distansya sa pagitan ng katawan at ang mundo. Ito ay tila nangangahulugan na ang puwersa ay hindi nakasalalay sa distansya. Ngunit naniniwala si Newton na ang mga distansya ay hindi dapat masukat mula sa ibabaw, ngunit mula sa gitna ng Earth. Ngunit ang radius ng Earth ay 6400 km. Malinaw na ang ilang sampu, daan-daan o kahit libu-libong metro sa ibabaw ng Earth ay hindi kapansin-pansing mababago ang halaga ng free fall acceleration.

Upang malaman kung paano nakakaapekto ang distansya sa pagitan ng mga katawan sa puwersa ng kanilang magkaparehong atraksyon, kakailanganing malaman kung ano ang acceleration ng mga katawan na malayo sa Earth sa sapat na malalaking distansya. Gayunpaman, mahirap pagmasdan at pag-aralan ang malayang pagbagsak ng isang katawan mula sa taas na libu-libong kilometro sa ibabaw ng Earth. Ngunit ang kalikasan mismo ay sumagip dito at ginawang posible upang matukoy ang acceleration ng isang katawan na gumagalaw sa isang bilog sa paligid ng Earth at samakatuwid ay nagtataglay ng centripetal acceleration, na sanhi, siyempre, ng parehong puwersa ng pagkahumaling sa Earth. Ang nasabing katawan ay ang natural na satellite ng Earth - ang Buwan. Kung ang puwersa ng atraksyon sa pagitan ng Earth at ng Buwan ay hindi nakasalalay sa distansya sa pagitan nila, kung gayon ang centripetal acceleration ng Buwan ay magiging kapareho ng acceleration ng isang katawan na malayang bumabagsak malapit sa ibabaw ng Earth. Sa katotohanan, ang centripetal acceleration ng Buwan ay 0.0027 m/s 2 .

Patunayan natin. Ang rebolusyon ng Buwan sa paligid ng Earth ay nangyayari sa ilalim ng impluwensya ng gravitational force sa pagitan nila. Tinatayang, ang orbit ng Buwan ay maaaring ituring na isang bilog. Samakatuwid, ang Earth ay nagbibigay ng centripetal acceleration sa Buwan. Kinakalkula ito ng formula \(a = \frac (4 \pi^2 \cdot R)(T^2)\), kung saan R- ang radius ng lunar orbit, katumbas ng humigit-kumulang 60 radii ng Earth, T≈ 27 araw 7 h 43 min ≈ 2.4∙10 6 s ay ang panahon ng rebolusyon ng Buwan sa paligid ng Earth. Given na ang radius ng earth R h ≈ 6.4∙10 6 m, nakuha namin na ang centripetal acceleration ng Buwan ay katumbas ng:

\(a = \frac (4 \pi^2 \cdot 60 \cdot 6.4 \cdot 10^6)((2.4 \cdot 10^6)^2) \approx 0.0027\) m/s 2.

Ang nahanap na halaga ng acceleration ay mas mababa kaysa sa acceleration ng libreng pagbagsak ng mga katawan malapit sa ibabaw ng Earth (9.8 m/s 2) ng humigit-kumulang 3600 = 60 2 beses.

Kaya, ang isang pagtaas sa distansya sa pagitan ng katawan at ng Earth sa pamamagitan ng 60 beses na humantong sa isang pagbawas sa acceleration imparted sa pamamagitan ng gravity ng lupa, at, dahil dito, ang puwersa ng pagkahumaling mismo sa pamamagitan ng 60 2 beses.

Ito ay humahantong sa isang mahalagang konklusyon: ang acceleration na ibinibigay sa mga katawan sa pamamagitan ng puwersa ng pagkahumaling sa lupa ay bumababa sa baligtad na proporsyon sa parisukat ng distansya sa gitna ng mundo

\(F \sim \frac (1)(R^2)\).

Batas ng grabidad

Noong 1667, sa wakas ay binuo ni Newton ang batas ng unibersal na grabitasyon:

\(F = G \cdot \frac (m_1 \cdot m_2)(R^2).\quad (1)\)

Ang puwersa ng kapwa pagkahumaling ng dalawang katawan ay direktang proporsyonal sa produkto ng masa ng mga katawan na ito at inversely proporsyonal sa parisukat ng distansya sa pagitan nila.

Salik ng proporsyonalidad G tinawag pare-pareho ang gravitational.

Batas ng grabidad ay may bisa lamang para sa mga katawan na ang mga sukat ay hindi gaanong maliit kumpara sa distansya sa pagitan ng mga ito. Sa madaling salita, ito ay patas lamang para sa mga materyal na puntos. Sa kasong ito, ang mga puwersa ng pakikipag-ugnayan ng gravitational ay nakadirekta sa linya na nagkokonekta sa mga puntong ito (Larawan 2). Ang ganitong mga puwersa ay tinatawag na sentral.

Upang mahanap ang puwersa ng gravitational na kumikilos sa isang partikular na katawan mula sa gilid ng isa pa, sa kaso kapag ang laki ng mga katawan ay hindi maaaring pabayaan, magpatuloy bilang mga sumusunod. Ang parehong mga katawan ay nahahati sa isip sa mga maliliit na elemento na ang bawat isa sa kanila ay maaaring ituring na isang punto. Ang pagdaragdag ng mga puwersa ng gravitational na kumikilos sa bawat elemento ng isang partikular na katawan mula sa lahat ng mga elemento ng isa pang katawan, nakukuha natin ang puwersang kumikilos sa elementong ito (Larawan 3). Ang pagkakaroon ng naturang operasyon para sa bawat elemento ng isang partikular na katawan at pagdaragdag ng mga nagresultang puwersa, nakita nila ang kabuuang puwersa ng gravitational na kumikilos sa katawan na ito. Mahirap ang gawaing ito.

Mayroong, gayunpaman, isang praktikal na mahalagang kaso kapag ang formula (1) ay naaangkop sa mga pinalawak na katawan. Mapapatunayan na ang mga spherical na katawan, na ang density ay nakasalalay lamang sa mga distansya sa kanilang mga sentro, sa mga distansya sa pagitan nila na mas malaki kaysa sa kabuuan ng kanilang radii, ay umaakit sa mga puwersa na ang mga module ay tinutukoy ng formula (1). Sa kasong ito R ay ang distansya sa pagitan ng mga sentro ng mga bola.

At sa wakas, dahil ang mga sukat ng mga katawan na bumabagsak sa Earth ay mas maliit kaysa sa mga sukat ng Earth, ang mga katawan na ito ay maaaring ituring na mga punto. Tapos sa ilalim R sa formula (1) dapat na maunawaan ng isa ang distansya mula sa isang partikular na katawan hanggang sa gitna ng Earth.

Sa pagitan ng lahat ng mga katawan ay may mga puwersa ng kapwa pagkahumaling, depende sa mga katawan mismo (kanilang mga masa) at sa distansya sa pagitan nila.

Ang pisikal na kahulugan ng gravitational constant

Mula sa formula (1) makikita natin

\(G = F \cdot \frac (R^2)(m_1 \cdot m_2)\).

Ito ay sumusunod na kung ang distansya sa pagitan ng mga katawan ay numerong katumbas ng isa ( R= 1 m) at ang masa ng mga nakikipag-ugnayang katawan ay katumbas din ng pagkakaisa ( m 1 = m 2 = 1 kg), kung gayon ang gravitational constant ay numerong katumbas ng force modulus F. Kaya ( pisikal na kahulugan ),

ang gravitational constant ay numerong katumbas ng modulus ng gravitational force na kumikilos sa isang katawan na may mass na 1 kg mula sa isa pang katawan ng parehong masa na may distansya sa pagitan ng mga katawan na katumbas ng 1 m.

Sa SI, ang gravitational constant ay ipinahayag bilang

karanasan sa Cavendish

Ang halaga ng gravitational constant G empirically lang matatagpuan. Upang gawin ito, kailangan mong sukatin ang modulus ng gravitational force F, kumikilos sa masa ng katawan m 1 gilid na timbang ng katawan m 2 sa isang kilalang distansya R sa pagitan ng mga katawan.

Ang mga unang sukat ng gravitational constant ay ginawa noong kalagitnaan ng ika-18 siglo. Tantyahin, bagaman masyadong halos, ang halaga G sa oras na iyon ay nagtagumpay bilang isang resulta ng pagsasaalang-alang sa pagkahumaling ng pendulum sa bundok, ang masa nito ay tinutukoy ng mga pamamaraang geological.

Ang mga tumpak na sukat ng gravitational constant ay unang ginawa noong 1798 ng English physicist na si G. Cavendish gamit ang isang device na tinatawag na torsion balance. Sa eskematiko, ang balanse ng torsion ay ipinapakita sa Figure 4.

Inayos ni Cavendish ang dalawang maliliit na bola ng tingga (5 cm ang lapad at tumitimbang m 1 = 775 g bawat isa) sa magkabilang dulo ng dalawang metrong baras. Ang baras ay nasuspinde sa isang manipis na kawad. Para sa wire na ito, ang mga nababanat na puwersa na nagmumula dito kapag umiikot sa iba't ibang mga anggulo ay paunang natukoy. Dalawang malalaking lead ball (20 cm ang lapad at tumitimbang m 2 = 49.5 kg) ay maaaring ilapit sa maliliit na bola. Pinilit ng mga kaakit-akit na puwersa mula sa malalaking bola na lumipat ang maliliit na bola patungo sa kanila, habang ang nakaunat na alambre ay pumihit ng kaunti. Ang antas ng twist ay isang sukatan ng puwersa na kumikilos sa pagitan ng mga bola. Ang twisting angle ng wire (o ang pag-ikot ng baras na may maliliit na bola) ay naging napakaliit na kailangan itong sukatin gamit ang isang optical tube. Ang resulta na nakuha ni Cavendish ay 1% lang ang pagkakaiba sa halaga ng gravitational constant na tinatanggap ngayon:

G ≈ 6.67∙10 -11 (N∙m 2) / kg 2

Kaya, ang mga puwersa ng pang-akit ng dalawang katawan na tumitimbang ng 1 kg bawat isa, na matatagpuan sa layo na 1 m mula sa isa't isa, ay 6.67∙10 -11 N lamang sa mga module. Ito ay napakaliit na puwersa. Sa kaso lamang kapag ang mga katawan ng napakalaking masa ay nakikipag-ugnayan (o hindi bababa sa masa ng isa sa mga katawan ay malaki), ang gravitational force ay nagiging malaki. Halimbawa, hinihila ng Earth ang Buwan nang may puwersa F≈ 2∙10 20 N.

Ang mga puwersa ng grabidad ay ang "pinakamahina" sa lahat ng puwersa ng kalikasan. Ito ay dahil sa ang katunayan na ang gravitational constant ay maliit. Ngunit sa malalaking masa ng mga cosmic na katawan, ang mga puwersa ng unibersal na grabitasyon ay nagiging napakalaki. Ang mga puwersang ito ay nagpapanatili sa lahat ng mga planeta malapit sa Araw.

Ang kahulugan ng batas ng grabidad

Ang batas ng unibersal na grabitasyon ay sumasailalim sa celestial mechanics - ang agham ng planetary motion. Sa tulong ng batas na ito, ang mga posisyon ng mga celestial body sa kalawakan para sa maraming darating na mga dekada ay natutukoy nang may mahusay na katumpakan at ang kanilang mga trajectory ay kinakalkula. Ang batas ng unibersal na grabitasyon ay inilalapat din sa mga kalkulasyon ng paggalaw mga artipisyal na satellite Daigdig at interplanetary na mga awtomatikong sasakyan.

Mga kaguluhan sa paggalaw ng mga planeta. Ang mga planeta ay hindi gumagalaw nang mahigpit ayon sa mga batas ni Kepler. Ang mga batas ni Kepler ay mahigpit na susundin para sa paggalaw ng isang partikular na planeta kung ang planetang ito lamang ay umiikot sa Araw. Ngunit sa solar system Mayroong maraming mga planeta, lahat ng mga ito ay naaakit ng parehong Araw at bawat isa. Samakatuwid, may mga kaguluhan sa paggalaw ng mga planeta. Sa solar system, ang mga kaguluhan ay maliit, dahil ang pagkahumaling ng planeta sa Araw ay mas malakas kaysa sa pagkahumaling ng ibang mga planeta. Kapag kinakalkula ang maliwanag na posisyon ng mga planeta, dapat isaalang-alang ang mga kaguluhan. Kapag naglulunsad ng mga artipisyal na celestial body at kapag kinakalkula ang kanilang mga trajectory, gumagamit sila ng tinatayang teorya ng paggalaw ng mga celestial body - perturbation theory.

Pagtuklas ng Neptune. Isa sa pinakamalinaw na halimbawa ng tagumpay ng batas ng unibersal na grabitasyon ay ang pagtuklas ng planetang Neptune. Noong 1781, natuklasan ng English astronomer na si William Herschel ang planetang Uranus. Ang orbit nito ay kinakalkula at ang isang talahanayan ng mga posisyon ng planetang ito ay pinagsama-sama para sa maraming taon na darating. Gayunpaman, ang pagsusuri sa talahanayang ito, na isinagawa noong 1840, ay nagpakita na ang data nito ay naiiba sa katotohanan.

Iminungkahi ng mga siyentipiko na ang paglihis sa paggalaw ng Uranus ay sanhi ng pagkahumaling ng isang hindi kilalang planeta, na matatagpuan kahit na mas malayo sa Araw kaysa sa Uranus. Alam ang mga paglihis mula sa kinakalkula na tilapon (mga kaguluhan sa paggalaw ng Uranus), ang Englishman Adams at ang Frenchman Leverrier, gamit ang batas ng unibersal na grabitasyon, kinakalkula ang posisyon ng planetang ito sa kalangitan. Nauna nang nakumpleto ni Adams ang mga kalkulasyon, ngunit hindi nagmamadaling i-verify ang mga nagmamasid kung kanino niya iniulat ang kanyang mga resulta. Samantala, si Leverrier, na nakumpleto ang kanyang mga kalkulasyon, ay ipinahiwatig sa German astronomer na si Halle ang lugar kung saan hahanapin ang isang hindi kilalang planeta. Sa pinakaunang gabi, Setyembre 28, 1846, si Halle, na itinuro ang teleskopyo sa ipinahiwatig na lugar, ay natuklasan ang isang bagong planeta. Pinangalanan nila siyang Neptune.

Sa parehong paraan, noong Marso 14, 1930, natuklasan ang planetang Pluto. Ang parehong mga pagtuklas ay sinasabing ginawa "sa dulo ng isang panulat".

Gamit ang batas ng unibersal na grabitasyon, maaari mong kalkulahin ang masa ng mga planeta at ang kanilang mga satellite; ipaliwanag ang mga kababalaghan tulad ng pag-agos at pag-agos ng tubig sa mga karagatan, at marami pang iba.

Ang mga puwersa ng unibersal na grabitasyon ay ang pinaka-unibersal sa lahat ng mga puwersa ng kalikasan. Kumikilos sila sa pagitan ng anumang katawan na may masa, at lahat ng katawan ay may masa. Walang mga hadlang sa mga puwersa ng grabidad. Gumaganap sila sa anumang katawan.

Panitikan

Kikoin I.K., Kikoin A.K. Physics: Proc. para sa 9 na mga cell. avg. paaralan - M.: Enlightenment, 1992. - 191 p.
Physics: Mechanics. Baitang 10: Proc. para sa malalim na pag-aaral ng pisika / M.M. Balashov, A.I. Gomonova, A.B. Dolitsky at iba pa; Ed. G.Ya. Myakishev. – M.: Bustard, 2002. – 496 p.

Ang pagbagsak ng mga katawan sa Earth sa isang vacuum ay tinatawag na libreng pagbagsak ng mga katawan. Kapag nahulog sa isang glass tube, mula sa kung saan ang hangin ay pumped out sa tulong ng isang pump, isang piraso ng tingga, isang cork at isang light pen ay umabot sa ibaba sa parehong oras (Fig. 26). Samakatuwid, sa libreng pagkahulog, ang lahat ng mga katawan, anuman ang kanilang masa, ay gumagalaw sa parehong paraan.

Ang libreng pagkahulog ay pantay na pinabilis na paggalaw.

Ang acceleration kung saan ang mga katawan ay nahuhulog sa Earth sa isang vacuum ay tinatawag na free fall acceleration. Ang gravitational acceleration ay tinutukoy ng letrang g. Sa ibabaw ng globo, ang modulus ng free fall acceleration ay humigit-kumulang katumbas ng

Kung ang mga kalkulasyon ay hindi nangangailangan ng mataas na katumpakan, pagkatapos ay ipinapalagay na ang modulus ng free fall acceleration sa ibabaw ng Earth ay katumbas ng

Ang parehong halaga ng acceleration ng malayang pagbagsak ng mga katawan na may iba't ibang masa ay nagpapahiwatig na ang puwersa kung saan ang katawan ay nakakakuha ng acceleration ng libreng pagkahulog ay proporsyonal sa masa ng katawan. Ang puwersang ito ng atraksyon na kumikilos mula sa Earth sa lahat ng mga katawan ay tinatawag na puwersa ng grabidad:

Ang gravity ay kumikilos sa anumang katawan na malapit sa ibabaw ng Earth at sa layo mula sa ibabaw, at sa layo na 10 km, kung saan lumilipad ang mga eroplano. At kumikilos ba ang gravity sa mas malalayong distansya mula sa Earth? Nakadepende ba ang gravity at gravitational acceleration sa distansya mula sa Earth? Maraming mga siyentipiko ang nag-isip tungkol sa mga tanong na ito, ngunit sa unang pagkakataon ay nagbigay siya ng mga sagot sa mga ito noong ika-17 siglo. ang dakilang pisikong Ingles na si Isaac Newton (1643-1727).

Pagdepende ng gravity sa distansya.

Iminungkahi ni Newton na ang gravity ay kumikilos sa anumang distansya mula sa Earth, ngunit ang halaga nito ay bumababa nang baligtad sa parisukat ng distansya mula sa gitna ng Earth. Ang isang pagsubok sa pagpapalagay na ito ay maaaring ang pagsukat ng puwersa ng pagkahumaling ng ilang katawan na matatagpuan sa isang malaking distansya mula sa Earth, at paghahambing nito sa puwersa ng pagkahumaling ng parehong katawan sa ibabaw ng Earth.

Upang matukoy ang acceleration ng isang katawan sa ilalim ng pagkilos ng gravity sa isang malaking distansya mula sa Earth, ginamit ni Newton ang mga resulta ng astronomical na obserbasyon ng paggalaw ng Buwan.

Iminungkahi niya na ang puwersa ng atraksyon na kumikilos mula sa Earth hanggang sa Buwan ay ang parehong puwersa ng grabidad na kumikilos sa anumang mga katawan na malapit sa ibabaw ng Earth. Samakatuwid, ang centripetal acceleration sa panahon ng paggalaw ng Buwan sa orbit sa paligid ng Earth ay ang acceleration ng libreng pagbagsak ng Buwan sa Earth.

Ang distansya mula sa gitna ng mundo hanggang sa gitna ng buwan ay km. Ito ay humigit-kumulang 60 beses ang distansya mula sa gitna ng Earth hanggang sa ibabaw nito.

Kung ang gravity ay bumababa sa kabaligtaran na proporsyon sa parisukat ng distansya mula sa gitna ng Earth, kung gayon ang acceleration ng free fall sa orbit ng Moon ay dapat na isang beses na mas mababa kaysa sa acceleration ng free fall malapit sa ibabaw ng Earth

Sa pamamagitan ng kilalang halaga ang radius ng orbit ng Buwan at ang panahon ng rebolusyon nito sa paligid ng Earth, kinakalkula ni Newton ang centripetal acceleration ng Buwan. Pantay talaga.

Ang theoretically predicted value ng free fall acceleration ay kasabay ng value na nakuha bilang resulta ng astronomical observations. Pinatunayan nito ang bisa ng palagay ni Newton na ang puwersa ng grabidad ay bumababa nang baligtad sa parisukat ng distansya mula sa gitna ng Earth:

Ang batas ng unibersal na grabitasyon.

Kung paanong ang Buwan ay umiikot sa Earth, ang Earth naman ay umiikot sa Araw. Ang Mercury, Venus, Mars, Jupiter at iba pang mga planeta ay umiikot sa Araw

solar system. Pinatunayan ni Newton na ang paggalaw ng mga planeta sa paligid ng Araw ay nangyayari sa ilalim ng pagkilos ng isang kaakit-akit na puwersa na nakadirekta patungo sa Araw at bumababa nang baligtad sa parisukat ng distansya mula dito. Ang Earth ay umaakit sa Buwan, at ang Araw - ang Earth, ang Araw ay umaakit sa Jupiter, at Jupiter - ang mga satellite nito, atbp. Mula dito, napagpasyahan ni Newton na ang lahat ng mga katawan sa Uniberso ay kapwa umaakit sa isa't isa.

Ang puwersa ng mutual attraction na kumikilos sa pagitan ng Araw, mga planeta, kometa, bituin at iba pang mga katawan sa Uniberso, tinawag ni Newton ang puwersa ng unibersal na grabitasyon.

Ang gravitational force na kumikilos sa Buwan mula sa Earth ay proporsyonal sa masa ng Buwan (tingnan ang formula 9.1). Malinaw na ang pagtulog ng unibersal na grabitasyon na kumikilos mula sa gilid ng Buwan sa Earth ay proporsyonal sa masa ng Earth. Ang mga puwersang ito, ayon sa ikatlong batas ni Newton, ay katumbas ng bawat isa. Dahil dito, ang unibersal na gravitational force na kumikilos sa pagitan ng Buwan at ng Earth ay proporsyonal sa masa ng Earth at sa masa ng Buwan, iyon ay, proporsyonal sa produkto ng kanilang masa.

Ang pagkakaroon ng pagpapalawak ng itinatag na mga pattern - ang pag-asa ng grabidad sa distansya at sa masa ng mga nakikipag-ugnay na katawan - sa pakikipag-ugnayan ng lahat ng mga katawan sa Uniberso, natuklasan ni Newton noong 1682 ang batas ng unibersal na grabitasyon: ang lahat ng mga katawan ay naaakit sa isa't isa, ang puwersa. Ang unibersal na grabitasyon ay direktang proporsyonal sa produkto ng mga masa ng mga katawan at inversely proporsyonal ang parisukat ng distansya sa pagitan nila:

Ang mga vectors ng mga puwersa ng unibersal na grabitasyon ay nakadirekta sa tuwid na linya na nagkokonekta sa mga katawan.

Ang batas ng unibersal na grabitasyon sa form na ito ay maaaring magamit upang kalkulahin ang mga puwersa ng pakikipag-ugnayan sa pagitan ng mga katawan ng anumang hugis, kung ang mga sukat ng mga katawan ay mas mababa kaysa sa distansya sa pagitan nila. Pinatunayan ni Newton na para sa mga homogenous na spherical na katawan ang batas ng unibersal na grabitasyon sa form na ito ay naaangkop sa anumang distansya sa pagitan ng mga katawan. Sa kasong ito, ang distansya sa pagitan ng mga sentro ng mga bola ay kinuha bilang ang distansya sa pagitan ng mga katawan.

Ang mga puwersa ng unibersal na grabitasyon ay tinatawag na gravitational forces, at ang coefficient ng proporsyonalidad sa batas ng unibersal na grabitasyon ay tinatawag na gravitational constant.

Gravitational constant.

Kung may kaakit-akit na puwersa sa pagitan ng globo at isang piraso ng chalk, malamang na mayroong kaakit-akit na puwersa sa pagitan ng kalahati ng globo at isang piraso ng chalk. Sa pagpapatuloy ng pag-iisip sa prosesong ito ng paghahati sa globo, makakarating tayo sa konklusyon na ang mga puwersa ng gravitational ay dapat kumilos sa pagitan ng anumang mga katawan, mula sa mga bituin at planeta hanggang sa mga molekula, atomo at elementarya na mga particle. Ang palagay na ito ay pinatunayan ng eksperimento ng English physicist na si Henry Cavendish (1731-1810) noong 1788.

Nagsagawa ng mga eksperimento si Cavendish upang makita ang gravitational interaction ng maliliit na katawan

mga sukat gamit ang balanse ng torsion. Dalawang magkaparehong maliliit na bola ng tingga na mga 5 cm ang lapad ay inilagay sa isang baras na halos isang haba na nakabitin sa isang manipis na tansong kawad. Laban sa maliliit na bola, nag-install siya ng malalaking lead ball na may diameter na 20 cm bawat isa (Larawan 27). Ipinakita ng mga eksperimento na sa kasong ito ang baras na may maliliit na bola ay umiikot, na nagpapahiwatig ng pagkakaroon ng isang kaakit-akit na puwersa sa pagitan ng mga lead ball.

Ang pag-ikot ng baras ay pinipigilan ng nababanat na puwersa na nangyayari kapag ang suspensyon ay napilipit.

Ang puwersa na ito ay proporsyonal sa anggulo ng pag-ikot. Ang puwersa ng pakikipag-ugnayan ng gravitational ng mga bola ay maaaring matukoy ng anggulo ng pag-ikot ng suspensyon.

Ang mga masa ng mga bola, ang distansya sa pagitan ng mga ito sa eksperimento ng Cavendish ay kilala, ang puwersa ng pakikipag-ugnayan ng gravitational ay direktang sinusukat; samakatuwid, ginawang posible ng eksperimento na matukoy ang gravitational constant sa batas ng unibersal na grabitasyon. Ayon sa modernong data, ito ay katumbas ng

Ang pinakamahalagang phenomenon na patuloy na pinag-aaralan ng mga physicist ay ang paggalaw. Electromagnetic phenomena, mga batas ng mekanika, thermodynamic at quantum na proseso - lahat ito ay isang malawak na hanay ng mga fragment ng uniberso na pinag-aralan ng pisika. At ang lahat ng mga prosesong ito ay bumaba, sa isang paraan o iba pa, sa isang bagay - sa.

Sa pakikipag-ugnayan sa

Lahat ng bagay sa uniberso ay gumagalaw. Ang gravity ay isang pamilyar na kababalaghan para sa lahat ng mga tao mula pagkabata, ipinanganak tayo sa larangan ng gravitational ng ating planeta, ang pisikal na kababalaghan na ito ay nakikita natin sa pinakamalalim na intuitive na antas at, tila, ay hindi nangangailangan ng pag-aaral.

Ngunit, sayang, ang tanong ay kung bakit at Paano naaakit ng lahat ng katawan ang isa't isa?, ay nananatiling hindi ganap na isiniwalat hanggang ngayon, kahit na ito ay pinag-aralan nang pataas at pababa.

Sa artikulong ito, isasaalang-alang natin kung ano ang unibersal na atraksyon ni Newton - ang klasikal na teorya ng grabidad. Gayunpaman, bago lumipat sa mga formula at halimbawa, pag-usapan natin ang kakanyahan ng problema ng pagkahumaling at bigyan ito ng kahulugan.

Marahil ang pag-aaral ng gravity ay ang simula ng natural na pilosopiya (ang agham ng pag-unawa sa kakanyahan ng mga bagay), marahil ang natural na pilosopiya ay nagbunga ng tanong ng kakanyahan ng grabidad, ngunit, sa isang paraan o iba pa, ang tanong ng gravity ng mga katawan interesado sa sinaunang Greece.

Ang paggalaw ay naunawaan bilang ang kakanyahan ng mga senswal na katangian ng katawan, o sa halip, ang katawan ay gumagalaw habang nakikita ito ng nagmamasid. Kung hindi natin masusukat, matimbang, maramdaman ang isang phenomenon, nangangahulugan ba ito na ang phenomenon na ito ay hindi umiiral? Natural, hindi. At dahil naunawaan ito ni Aristotle, nagsimula ang mga pagmuni-muni sa kakanyahan ng grabidad.

Tulad ng nangyari ngayon, pagkatapos ng maraming sampu-sampung siglo, ang gravity ay ang batayan hindi lamang ng pagkahumaling ng mundo at ang pagkahumaling ng ating planeta, kundi pati na rin ang batayan ng pinagmulan ng Uniberso at halos lahat ng umiiral na elementarya.

Gawain sa paggalaw

Gumawa tayo ng eksperimento sa pag-iisip. Kumuha ng maliit na bola sa iyong kaliwang kamay. Kunin natin ang pareho sa kanan. Bitawan natin ang tamang bola, at magsisimula itong mahulog. Nananatili sa kamay ang kaliwa, hindi pa rin ito gumagalaw.

Itigil na natin sa isip ang paglipas ng panahon. Ang bumabagsak na kanang bola ay "nakabitin" sa hangin, ang kaliwa ay nananatili pa rin sa kamay. Ang kanang bola ay pinagkalooban ng "enerhiya" ng paggalaw, ang kaliwa ay hindi. Ngunit ano ang malalim, makabuluhang pagkakaiba sa pagitan nila?

Saan, saang bahagi ng bumabagsak na bola nakasulat na dapat itong gumalaw? Ito ay may parehong masa, parehong dami. Ito ay may parehong mga atomo, at sila ay hindi naiiba sa mga atomo ng isang bola sa pamamahinga. bola may? Oo, ito ang tamang sagot, ngunit paano malalaman ng bola na ito ay may potensyal na enerhiya, saan ito naitala dito?

Ito ang gawaing itinakda nina Aristotle, Newton at Albert Einstein. At lahat ng tatlong makikinang na palaisip ay bahagyang nalutas ang problemang ito para sa kanilang sarili, ngunit ngayon ay may ilang mga isyu na kailangang lutasin.

Newtonian gravity

Noong 1666, natuklasan ng pinakadakilang physicist at mekaniko ng Ingles na si I. Newton ang isang batas na may kakayahang kalkulahin ng dami ang puwersa dahil sa kung saan ang lahat ng bagay sa uniberso ay may gawi sa isa't isa. Ang kababalaghang ito ay tinatawag na unibersal na grabitasyon. Kapag tinanong: "Bumuo ng batas ng unibersal na grabitasyon", ang iyong sagot ay dapat na ganito:

Ang puwersa ng pakikipag-ugnayan ng gravitational, na nag-aambag sa pagkahumaling ng dalawang katawan, ay sa direktang proporsyon sa masa ng mga katawan na ito at inversely proportional sa distansya sa pagitan nila.

Mahalaga! Ang batas ng atraksyon ni Newton ay gumagamit ng terminong "distansya". Ang terminong ito ay dapat na maunawaan hindi bilang ang distansya sa pagitan ng mga ibabaw ng mga katawan, ngunit bilang ang distansya sa pagitan ng kanilang mga sentro ng grabidad. Halimbawa, kung ang dalawang bola na may radii r1 at r2 ay nasa ibabaw ng bawat isa, kung gayon ang distansya sa pagitan ng kanilang mga ibabaw ay zero, ngunit mayroong isang kaakit-akit na puwersa. Ang punto ay ang distansya sa pagitan ng kanilang mga sentro r1+r2 ay nonzero. Sa isang cosmic scale, ang paglilinaw na ito ay hindi mahalaga, ngunit para sa isang satellite sa orbit, ang distansya na ito ay katumbas ng taas sa ibabaw ng ibabaw kasama ang radius ng ating planeta. Ang distansya sa pagitan ng Earth at ng Buwan ay sinusukat din bilang distansya sa pagitan ng kanilang mga sentro, hindi ang kanilang mga ibabaw.

Para sa batas ng grabidad, ang formula ay ang mga sumusunod:

F ay ang puwersa ng pagkahumaling,
- masa,
r - distansya,
Ang G ay ang gravitational constant, katumbas ng 6.67 10−11 m³ / (kg s²).

Ano ang timbang, kung isinaalang-alang lamang natin ang puwersa ng pagkahumaling?

Ang puwersa ay isang dami ng vector, ngunit sa batas ng unibersal na grabitasyon ito ay tradisyonal na nakasulat bilang isang scalar. Sa isang larawan ng vector, ang batas ay magiging ganito:

Ngunit hindi ito nangangahulugan na ang puwersa ay inversely proportional sa kubo ng distansya sa pagitan ng mga sentro. Ang ratio ay dapat na maunawaan bilang isang unit vector na nakadirekta mula sa isang sentro patungo sa isa pa:

Batas ng pakikipag-ugnayan ng gravitational

Timbang at gravity

Ang pagkakaroon ng pagsasaalang-alang sa batas ng grabidad, mauunawaan ng isa na walang nakakagulat sa katotohanan na tayo mismo pakiramdam namin ang pang-akit ng araw ay mas mahina kaysa sa lupa. Ang napakalaking Araw, bagaman ito ay may malaking masa, ay napakalayo sa atin. malayo din sa Araw, ngunit ito ay naaakit dito, dahil ito ay may malaking masa. Paano mahahanap ang puwersa ng pagkahumaling ng dalawang katawan, ibig sabihin, kung paano kalkulahin ang puwersa ng gravitational ng Araw, ang Earth at ikaw at ako - haharapin natin ang isyung ito sa ibang pagkakataon.

Sa pagkakaalam natin, ang puwersa ng grabidad ay:

kung saan ang m ay ang ating masa, at ang g ay ang libreng pagbagsak ng acceleration ng Earth (9.81 m/s 2).

Mahalaga! Walang dalawa, tatlo, sampung uri ng puwersa ng pang-akit. Ang gravity ay ang tanging puwersa na nagbibilang ng pagkahumaling. Ang timbang (P = mg) at gravitational force ay iisa at pareho.

Kung ang m ay ang ating masa, ang M ay ang masa ng globo, ang R ay ang radius nito, kung gayon ang gravitational force na kumikilos sa atin ay:

Kaya, dahil F = mg:

Ang mga masa ay nagkansela, na iniiwan ang expression para sa libreng pagbagsak ng acceleration:

Tulad ng makikita mo, ang acceleration ng free fall ay talagang isang pare-parehong halaga, dahil ang formula nito ay may kasamang mga pare-parehong halaga - ang radius, ang masa ng Earth at ang gravitational constant. Ang pagpapalit ng mga halaga ng mga constant na ito, titiyakin namin na ang acceleration ng free fall ay katumbas ng 9.81 m / s 2.

Sa iba't ibang latitude, ang radius ng planeta ay medyo naiiba, dahil ang Earth ay hindi pa rin perpektong globo. Dahil dito, iba ang acceleration ng free fall sa iba't ibang punto sa globo.

Balik tayo sa atraksyon ng Earth at ng Araw. Subukan nating patunayan sa pamamagitan ng halimbawa na ang globo ay umaakit sa atin na mas malakas kaysa sa Araw.

Para sa kaginhawahan, kunin natin ang masa ng isang tao: m = 100 kg. Pagkatapos:

Ang distansya sa pagitan ng isang tao at ng globo ay katumbas ng radius ng planeta: R = 6.4∙10 6 m.
Ang masa ng Earth ay: M ≈ 6∙10 24 kg.
Ang masa ng Araw ay: Mc ≈ 2∙10 30 kg.
Distansya sa pagitan ng ating planeta at ng Araw (sa pagitan ng Araw at tao): r=15∙10 10 m.

Gravitational attraction sa pagitan ng tao at ng Earth:

Ang resultang ito ay medyo halata mula sa isang mas simpleng expression para sa timbang (P = mg).

Ang puwersa ng gravitational attraction sa pagitan ng tao at ng Araw:

Tulad ng nakikita mo, ang ating planeta ay umaakit sa atin ng halos 2000 beses na mas malakas.

Paano mahahanap ang puwersa ng atraksyon sa pagitan ng Earth at ng Araw? Sa sumusunod na paraan:

Ngayon nakita natin na ang Araw ay humihila sa ating planeta ng higit sa isang bilyong bilyong beses na mas malakas kaysa sa planeta na humihila sa iyo at sa akin.

unang cosmic bilis

Matapos matuklasan ni Isaac Newton ang batas ng unibersal na grabitasyon, naging interesado siya sa kung gaano kabilis dapat itapon ang isang katawan upang ito, nang mapagtagumpayan ang larangan ng gravitational, ay umalis sa mundo magpakailanman.

Totoo, medyo naiiba ang naisip niya, sa kanyang pag-unawa ay hindi ito isang patayong nakatayong rocket na nakadirekta sa kalangitan, ngunit isang katawan na pahalang na tumalon mula sa tuktok ng isang bundok. Ito ay isang lohikal na paglalarawan, dahil sa tuktok ng bundok, ang puwersa ng grabidad ay bahagyang mas mababa.

Kaya, sa tuktok ng Everest, ang acceleration ng gravity ay hindi magiging karaniwan na 9.8 m / s 2, ngunit halos m / s 2. Ito ay para sa kadahilanang ito na mayroong napakabihirang, ang mga particle ng hangin ay hindi na nakakabit sa gravity gaya ng mga "nahulog" sa ibabaw.

Subukan nating alamin kung ano ang bilis ng kosmiko.

Ang unang cosmic velocity v1 ay ang bilis kung saan ang katawan ay umalis sa ibabaw ng Earth (o ibang planeta) at pumasok sa isang pabilog na orbit.

Subukan nating alamin ang numerical na halaga ng dami na ito para sa ating planeta.

Isulat natin ang pangalawang batas ni Newton para sa isang katawan na umiikot sa planeta sa isang pabilog na orbit:

kung saan ang h ay ang taas ng katawan sa itaas ng ibabaw, ang R ay ang radius ng Earth.

Sa orbit, kumikilos ang centrifugal acceleration sa katawan, kaya:

Nababawasan ang masa, nakukuha natin:

Ang bilis na ito ay tinatawag na unang bilis ng kosmiko:

Tulad ng nakikita mo, ang bilis ng espasyo ay ganap na independyente sa masa ng katawan. Kaya, ang anumang bagay na pinabilis sa bilis na 7.9 km / s ay aalis sa ating planeta at papasok sa orbit nito.

unang cosmic bilis

Pangalawang bilis ng espasyo

Gayunpaman, kahit na pinabilis ang katawan sa unang bilis ng kosmiko, hindi natin ganap na masira ang gravitational connection nito sa Earth. Para dito, kailangan ang pangalawang cosmic velocity. Sa pag-abot sa bilis na ito, ang katawan umalis sa gravitational field ng planeta at lahat ng posibleng saradong orbit.

Mahalaga! Sa pamamagitan ng pagkakamali, madalas na pinaniniwalaan na upang makarating sa Buwan, ang mga astronaut ay kailangang maabot ang pangalawang bilis ng kosmiko, dahil kailangan muna nilang "idiskonekta" mula sa gravitational field ng planeta. Hindi ganito: ang pares ng Earth-Moon ay nasa gravitational field ng Earth. Ang kanilang karaniwang sentro ng grabidad ay nasa loob ng globo.

Upang mahanap ang bilis na ito, itinakda namin ang problema nang medyo naiiba. Ipagpalagay na ang isang katawan ay lumilipad mula sa kawalang-hanggan patungo sa isang planeta. Tanong: anong bilis ang makakamit sa ibabaw sa landing (nang hindi isinasaalang-alang ang kapaligiran, siyempre)? Ito ang bilis at aabutin nito ang katawan para umalis sa planeta.

Ang batas ng unibersal na grabitasyon. Physics Grade 9

Ang batas ng unibersal na grabitasyon.

Konklusyon

Natutunan namin na kahit na ang gravity ang pangunahing puwersa sa uniberso, marami sa mga dahilan para sa hindi pangkaraniwang bagay na ito ay isang misteryo pa rin. Nalaman namin kung ano ang unibersal na puwersa ng gravitational ng Newton, natutunan kung paano kalkulahin ito para sa iba't ibang mga katawan, at pinag-aralan din ang ilang mga kapaki-pakinabang na kahihinatnan na sumusunod mula sa isang kababalaghan tulad ng unibersal na batas ng grabitasyon.

Ang pinakasimpleng mga kalkulasyon ng aritmetika ay nakakumbinsi na nagpapakita na ang puwersa ng pag-akit ng Buwan sa Araw ay 2 beses na mas malaki kaysa sa Buwan sa Earth.
Nangangahulugan ito na, ayon sa "Batas ng Universal Gravitation", ang Buwan ay dapat umikot sa Araw ...
Ang batas ng unibersal na grabitasyon ay hindi kahit science fiction, ngunit kalokohan lang, mas malaki kaysa sa teorya na ang lupa ay nakasalalay sa mga pagong, elepante at balyena...

Bumaling tayo sa isa pang problema ng siyentipikong kaalaman: laging posible bang itatag ang katotohanan sa prinsipyo - kahit kailan. Hindi hindi palagi. Magbigay tayo ng isang halimbawa batay sa parehong "universal gravitation". Tulad ng alam mo, ang bilis ng liwanag ay may hangganan, bilang isang resulta, nakikita natin ang malalayong mga bagay hindi kung saan sila matatagpuan sa sandaling ito, ngunit nakikita natin ang mga ito sa punto kung saan nagsimula ang sinag ng liwanag na nakita natin. Maraming mga bituin, marahil, ay wala sa lahat, tanging ang kanilang liwanag ang nanggagaling - isang paksang hackneyed. At dito grabidad- Gaano kabilis ito kumalat? Kahit na si Laplace ay nagawang itatag na ang gravity mula sa Araw ay hindi nagmula sa kung saan natin ito nakikita, ngunit mula sa ibang punto. Pagkatapos suriin ang data na naipon noong panahong iyon, nalaman ni Laplace na ang "gravity" ay dumarami nang mas mabilis kaysa sa liwanag, kahit man lang sa pamamagitan ng pitong utos! Ang mga modernong sukat ay nagtulak sa bilis ng pagpapalaganap ng gravity kahit na higit pa - hindi bababa sa 11 order ng magnitude na mas mabilis kaysa sa bilis ng liwanag.

Mayroong malakas na hinala na ang "gravity" ay agad na kumakalat sa pangkalahatan. Ngunit kung ito talaga ang kaso, kung gayon kung paano ito maitatag - pagkatapos ng lahat, ang anumang mga sukat ay teoretikal na imposible nang walang ilang uri ng pagkakamali. Kaya't hindi natin malalaman kung ang bilis na ito ay may hangganan o walang katapusan. At ang mundo kung saan ito ay may limitasyon, at ang mundo kung saan ito ay walang limitasyon - ito ay "dalawang malaking pagkakaiba", at hindi natin malalaman kung anong uri ng mundo ang ating ginagalawan! Narito ang limitasyon na itinakda siyentipikong kaalaman. Ang pagtanggap ng isang punto ng pananaw o iba ay isang bagay ng pananampalataya, ganap na hindi makatwiran, lumalaban sa anumang lohika. Gaano kalaban sa anumang lohika ang pananampalataya sa "siyentipikong larawan ng mundo", na batay sa "batas ng unibersal na grabitasyon", na umiiral lamang sa mga ulo ng zombie, at hindi nakikita sa mundo sa paligid natin ...

Ngayon iwanan natin ang batas ng Newtonian, at sa konklusyon ay magbibigay tayo ng isang malinaw na halimbawa ng katotohanan na ang mga batas na natuklasan sa Earth ay hindi umiiral. hindi pangkalahatan sa buong sansinukob.

Tingnan natin ang parehong buwan. Mas mabuti sa isang kabilugan ng buwan. Bakit ang Buwan ay mukhang isang disk - mas katulad ng isang pancake kaysa sa isang tinapay, ang hugis kung saan mayroon ito? Pagkatapos ng lahat, ito ay isang bola, at ang bola, kung iluminado mula sa gilid ng photographer, ay mukhang ganito: sa gitna - isang liwanag na nakasisilaw, pagkatapos ay bumababa ang pag-iilaw, ang imahe ay mas madidilim patungo sa mga gilid ng disk.

Sa buwan, ang pag-iilaw sa kalangitan ay pare-pareho - kapwa sa gitna at sa mga gilid, sapat na upang tumingin sa kalangitan. Maaari kang gumamit ng magagandang binocular o isang camera na may malakas na optical na "zoom", isang halimbawa ng naturang litrato ay ibinigay sa simula ng artikulo. Kinuha ito gamit ang 16x zoom. Ang imaheng ito ay maaaring iproseso sa anumang editor ng graphics, pinatataas ang kaibahan upang matiyak na ang lahat ay totoo, bukod pa rito, ang liwanag sa mga gilid ng disk sa itaas at ibaba ay bahagyang mas mataas kaysa sa gitna, kung saan dapat itong ayon sa teorya. maximum.

Narito mayroon kaming isang halimbawa ng kung ano ang mga batas ng optika sa buwan at sa lupa ay ganap na naiiba! Para sa ilang kadahilanan, ang buwan ay sumasalamin sa lahat ng liwanag ng insidente patungo sa Earth. Wala kaming dahilan upang palawigin ang mga regular na ipinahayag sa mga kondisyon ng Earth sa buong Uniberso. Ito ay hindi isang katotohanan na ang mga pisikal na "constant" ay talagang mga pare-pareho at hindi nagbabago sa paglipas ng panahon.

Ang lahat ng nasa itaas ay nagpapakita na ang "mga teorya" ng "black holes", "Higgs boson" at marami pang iba ay hindi man lang science fiction, ngunit kalokohan lang, mas malaki kaysa sa teorya na ang lupa ay nakasalalay sa mga pagong, elepante at balyena...

Likas na Kasaysayan: Ang Batas ng Gravity

Oo, at higit pa ... maging magkaibigan tayo, At ? ---i-click dito --->> Idagdag sa mga kaibigan sa LiveJournal
Magkaibigan din tayo