Tulad ng naaalala mo mula sa kurikulum ng paaralan Ayon sa geometry, ang isang tatsulok ay isang pigura na nabuo mula sa tatlong mga segment na konektado ng tatlong mga punto na hindi nakahiga sa parehong tuwid na linya. Ang isang tatsulok ay bumubuo ng tatlong anggulo, kaya ang pangalan ng pigura. Maaaring iba ang kahulugan. Ang isang tatsulok ay maaari ding tawaging isang polygon na may tatlong anggulo, ang sagot ay magiging tama din. Ang mga tatsulok ay nahahati ayon sa bilang ng pantay na panig at ang laki ng mga anggulo sa mga figure. Kaya, ang mga tatsulok ay nakikilala bilang isosceles, equilateral at scalene, pati na rin ang hugis-parihaba, acute at obtuse, ayon sa pagkakabanggit.
Mayroong maraming mga formula para sa pagkalkula ng lugar ng isang tatsulok. Piliin kung paano hanapin ang lugar ng isang tatsulok, i.e. Aling formula ang gagamitin ay nasa iyo. Ngunit nararapat na tandaan lamang ang ilan sa mga notasyon na ginagamit sa maraming mga formula para sa pagkalkula ng lugar ng isang tatsulok. Kaya, tandaan:
S ay ang lugar ng tatsulok,
a, b, c ay ang mga gilid ng tatsulok,
h ay ang taas ng tatsulok,
R ay ang radius ng circumscribed circle,
p ay ang semi-perimeter.
Narito ang mga pangunahing notasyon na maaaring maging kapaki-pakinabang sa iyo kung ganap mong nakalimutan ang iyong kursong geometry. Nasa ibaba ang pinaka-naiintindihan at hindi kumplikadong mga pagpipilian para sa pagkalkula ng hindi alam at mahiwagang lugar ng isang tatsulok. Hindi ito mahirap at magiging kapaki-pakinabang para sa iyong mga pangangailangan sa sambahayan at para sa pagtulong sa iyong mga anak. Tandaan natin kung paano kalkulahin ang lugar ng isang tatsulok nang madali hangga't maaari:
Sa aming kaso, ang lugar ng tatsulok ay: S = ½ * 2.2 cm * 2.5 cm = 2.75 sq. cm. Tandaan na ang lugar ay sinusukat sa square centimeters (sqcm).
Kanang tatsulok at ang lugar nito.
Ang right triangle ay isang tatsulok kung saan ang isang anggulo ay katumbas ng 90 degrees (kaya tinatawag na right). Ang isang tamang anggulo ay nabuo sa pamamagitan ng dalawang patayo na linya (sa kaso ng isang tatsulok, dalawang patayo na mga segment). Sa isang tamang tatsulok ay maaari lamang magkaroon ng isang tamang anggulo, dahil... ang kabuuan ng lahat ng mga anggulo ng anumang isang tatsulok ay katumbas ng 180 degrees. Ito ay lumiliko na ang 2 iba pang mga anggulo ay dapat hatiin ang natitirang 90 degrees, halimbawa 70 at 20, 45 at 45, atbp. Kaya, naaalala mo ang pangunahing bagay, ang natitira lamang ay upang malaman kung paano hanapin ang lugar kanang tatsulok. Isipin natin na mayroon tayong ganoong tamang tatsulok sa harap natin, at kailangan nating hanapin ang lugar nito na S.
1. Ang pinakasimpleng paraan upang matukoy ang lugar ng isang tamang tatsulok ay kinakalkula gamit ang sumusunod na formula:
Sa aming kaso, ang lugar ng tamang tatsulok ay: S = 2.5 cm * 3 cm / 2 = 3.75 sq. cm.
Sa prinsipyo, hindi na kailangang i-verify ang lugar ng tatsulok sa ibang mga paraan, dahil Ang isang ito lamang ang magiging kapaki-pakinabang at makakatulong sa pang-araw-araw na buhay. Ngunit mayroon ding mga pagpipilian para sa pagsukat ng lugar ng isang tatsulok sa pamamagitan ng mga talamak na anggulo.
2. Para sa iba pang mga paraan ng pagkalkula, dapat ay mayroon kang talaan ng mga cosine, sine at tangent. Hukom para sa iyong sarili, narito ang ilang mga pagpipilian para sa pagkalkula ng lugar ng isang tamang tatsulok na magagamit pa rin:
Napagpasyahan naming gamitin ang unang formula at may ilang maliliit na blots (iginuhit namin ito sa isang notebook at gumamit ng lumang ruler at protractor), ngunit nakuha namin ang tamang pagkalkula:
S = (2.5*2.5)/(2*0.9)=(3*3)/(2*1.2). Nakuha namin ang mga sumusunod na resulta: 3.6=3.7, ngunit isinasaalang-alang ang paglilipat ng mga cell, maaari naming patawarin ang nuance na ito.
Isosceles triangle at ang lugar nito.
Kung nahaharap ka sa gawain ng pagkalkula ng formula para sa isang isosceles triangle, kung gayon ang pinakamadaling paraan ay ang paggamit ng pangunahing at kung ano ang itinuturing na klasikal na formula para sa lugar ng isang tatsulok.
Ngunit una, bago hanapin ang lugar ng isang isosceles triangle, alamin natin kung anong uri ito ng figure. Ang isosceles triangle ay isang tatsulok kung saan ang dalawang panig ay may parehong haba. Ang dalawang panig na ito ay tinatawag na lateral, ang ikatlong panig ay tinatawag na base. Huwag malito ang isang isosceles triangle sa isang equilateral triangle, i.e. isang regular na tatsulok na ang lahat ng tatlong panig ay pantay. Sa gayong tatsulok ay walang mga espesyal na tendensya sa mga anggulo, o sa halip sa kanilang laki. Gayunpaman, ang mga anggulo sa base sa isang isosceles triangle ay pantay, ngunit naiiba sa anggulo sa pagitan ng magkaparehong panig. Kaya, alam mo na ang una at pangunahing formula; nananatili itong malaman kung ano ang iba pang mga formula para sa pagtukoy ng lugar ng isang isosceles triangle na kilala.
Target:
- Bumuo ng konsepto ng lugar ng isang tatsulok.
- Kunin ang formula S ng isang tatsulok.
- Suriin ang mga pangunahing konsepto ng matematika (binti, hypotenuse, altitude...)
- Sanayin ang iyong mga kasanayan sa pagbibilang
- Pag-unlad ng mga operasyong pangkaisipan: (pagsusuri, synthesis, paghahambing, paglalahat)
Sa panahon ng mga klase
akoyugto: Pagpapasya sa sarili para sa aktibidad.
Marami tayong bisita ngayon, kamustahin natin sila. (Kumusta ang mga bata at maupo).
Ilang panauhin sa palagay mo ang naroroon sa ating aralin? (Ang mga bata ay sumasagot nang hindi nagbibilang at nagbibigay ng tinatayang resulta).
1/6 ng kabuuang bilang ay mga guro mula sa ating paaralan. ilan sila?
Anong ginagawa natin ngayon? (Bilang nila ang mga bisita).
Palagi bang tumpak ang iyong mga sagot? (Hindi).
Ginagamit ba natin ang pamamaraang ito sa mga aralin? (Oo).
Sa anong mga sitwasyon? (Kakulangan ng oras, walang ibang paraan upang kumilos).
Ngunit ang matematika ay isang eksaktong agham; maging ang sinaunang pilosopo na si Plato ay nagsabi: “Ang matematika ay naglalapit sa isip sa katotohanan.” Nangangahulugan ito na dapat na tama pa rin ang mga sagot.
At dito modernong kasabihan ay nagsasabing: “Hindi maaaring pag-aralan ang matematika...”.
Sumasang-ayon ka ba sa pahayag na ito? (Hindi, ano ang ginagawa natin sa klase?)
Ang katotohanan ay ang pariralang ito ay may pagpapatuloy, na nagdudulot ng ibang kahulugan, ngunit malalaman natin kung ano ang pagpapatuloy ng parirala sa pagtatapos ng aralin.
IIyugto: Pag-update ng kaalaman at pag-aayos ng mga kahirapan sa aktibidad.
- Mabilis na bilang. (Itala ng mga bata ang huling sagot ng hanay ng mga halimbawa sa tablet).
- Pansin sa screen. Aling salita ang maaaring paulit-ulit at bakit?
(Weather, dahil wala itong kinalaman sa mathematics).
Ngunit hindi lahat ng natitirang salita ay may kaugnayan sa aralin sa matematika ngayon. Tukuyin ang isang bilog mga keyword Ang pagdidikta ng aritmetika ay makakatulong sa atin sa aralin.
Arithmetic dictation:(1 sa board, ang iba ay gumagawa sa isang notebook)
Ikatlong bahagi 18 6, 15, 7, 70, 24
1% ng 700
1/6 ng isang numero ay 4, hanapin ang buong numero
(Pagsusuri sa serye ng numero, nawawala ang mga karagdagang salita at numero sa screen).
Ano ang nagkakaisa sa natitirang mga numero? (Buo, natural).
Anong dalawang pangkat ang maaari mong hatiin? (Ang mga bata ay nag-aalok ng mga pagpipilian).
Ngunit ang mga natitirang salita ay pinag-isa ng paksa ng aralin ngayon. Upang mabalangkas ito nang tumpak hangga't maaari, tandaan natin ang mga pangunahing konsepto ng matematika at maglaro sa mathematical lotto.
(Ang mga bata ay inaalok ng mga card na may dalawang kulay, mga tanong at sagot).
Ang base ng isang tatsulok ay tinatawag |
Ang gilid kung saan ibinababa ang patayo |
Ang gilid ng isang tatsulok na nasa tapat ng tamang anggulo ay tinatawag na... |
hypotenuse |
Square… |
Ito ang lugar na inookupahan ng pigura sa eroplano |
Ito ay isang pagkakapantay-pantay na nagtatatag ng ugnayan sa pagitan ng mga dami |
|
Ang obtuse triangle ay isang tatsulok na ang |
Ang isa sa mga anggulo ay mapurol |
Ang mga gilid ng isang tatsulok na bumubuo ng isang tamang anggulo ay tinatawag |
binti |
Ang mga patayong linya ay |
Mga linya na, kapag nagsasalubong, ay bumubuo ng tamang anggulo |
Tatsulok na taas |
Perpendicular ay bumaba mula sa anumang vertex patungo sa tapat na bahagi |
Ang tatsulok ay tinatawag na acute |
Na mayroong lahat ng matutulis na sulok |
Depende sa haba ng mga gilid, ang mga tatsulok ay |
Equilateral, scalene, isosceles |
Ang tatsulok ay tinatawag na right-angled kung mayroon ito |
Ang isa sa mga anggulo ay tuwid |
Upang mahanap ang lugar ng isang rektanggulo, kailangan mo |
I-multiply ang haba sa lapad |
Iminumungkahi kong maglaro ng isa pang laro, na naimbento ng mga Intsik, na noon pa man ay kilala bilang mahuhusay na mathematician. Ito ay tinatawag na "Tangram".
Ang kakanyahan nito ay mag-ipon ng mga figure mula sa mas maliliit na geometric na hugis. Magtatrabaho kaming dalawa. Buksan ang envelope No. 1 at ilatag ang lahat ng figure sa harap mo. Ilista ang lahat sa harap mo. (4 na maliit at 2 malalaking right triangle na may iba't ibang kulay).
Kolektahin mula sa lahat ng mga figure:
1st row – parisukat
2nd row – parihaba
3rd row – tatsulok
(Praktikal na gawain nang magkapares, sinusuri ang mga konstruksyon gamit ang isang computer).
Ano ang nagkakaisa sa lahat ng mga resultang figure? (Ang mga polygon ay binubuo ng pantay na bilang ng mga numero).
Ihambing ang mga ito ayon sa lugar. (Pantay, dahil binubuo sila ng magkaparehong bahagi).
Ano ang tawag sa mga figure na ito? (Pantay laki).
Masasabi mo ba na ang mga figure na ito ay pantay din sa laki? (hindi, iba ang sitwasyon, iba ang ibig sabihin ng paraan ng pagkilos).
Gamitin ang iyong kaalaman at ihambing ang mga numero ayon sa lugar).
(Madaling mahanap ng mga bata ang S ng isang parisukat at isang parihaba gamit ang formula, ngunit ang isang problema ay lumitaw kapag nagtatrabaho sa isang tatsulok).
IIIyugto: Paglalahad ng suliranin, pagbabalangkas ng paksa ng aralin.
Bakit lumitaw ang problema? (Hindi namin alam kung paano hanapin ang S triangle, makakahanap lang kami ng hindi tumpak na resulta).
Kaya ano ang layunin ng aralin ngayon? (matutong hanapin ang S ng isang tatsulok).
Batay sa layunin at mga keyword ng aralin, subukang bumalangkas ng paksa ng aralin ngayon nang tumpak hangga't maaari.
(S kanang tatsulok).
IVyugto: Disenyo at pagtatala ng bagong kaalaman.
Sabihin sa amin ang lahat tungkol sa tatsulok sa harap mo. (Rectangular, maraming nalalaman).
Sa mga grupo, subukang humanap ng paraan upang mahanap ang S ng right triangle, gumawa ng formula at magkomento sa iyong mga aksyon.
(Ang mga resulta ay nai-post sa pisara, ang paraan ng pagkilos ay binibigkas nang malakas).
Ano ang mga panig A At V ? (Cathetes).
Bumuo ng iyong mga konklusyon sa symbolic at verbal form.
S = (a c): 2, Ang lugar ng isang tamang tatsulok ay katumbas ng kalahati ng produkto ng mga binti nito).
Ihambing natin ang ating pormulasyon sa iminungkahi sa aklat-aralin (p. 95).
Anong triangle area ang nakita natin? (Rectangular).
Magiging totoo ba ang formula na ito para sa iba pang mga tatsulok? (Hindi, dahil walang mga paa).
Pagkatapos ay gumawa tayo ng algorithm para sa ating mga aksyon.
Algorithm.
- Pumili ng tamang anggulo
- Sukatin ang haba ng mga binti
- Hanapin ang S gamit ang formula.
Vyugto: Pangunahing pagpapatatag sa panlabas na pananalita.
Gawin nang dalawahan ang gawain mula sa aklat-aralin (pahina 95 Blg. 5).
VIyugto: Pansariling gawain na may sariling pagsubok.
Ihambing ang mga hugis ayon sa lugar.
(Ang mga sumusunod na entry ay makikita sa mga notebook:
S = (4 * 3): 2 = 6 sq..cm
S = (2 * 6): 2 = 6 sq..cm
S=S
VIIyugto: Pagsasama sa sistema ng kaalaman at pag-uulit.
Balik tayo sa gawaing nagdulot ng kahirapan. Gawin ang mga kalkulasyon sa iyong kuwaderno at ihambing ang mga lugar ng mga figure na ito.
S = 2 * 2 = 4 sq..cm
S = 1 * 3 = 3 sq..cm
S = (3 * 2): 2 = 3 sq..cm
Ano ang masasabi mo tungkol sa S ng isang parihaba at isang tatsulok? (Ito ay pareho, na nangangahulugan na ang mga numero ay pantay sa laki).
Ano ang masasabi mo sa tatsulok na ito?
(scalene, mapurol).
Maaari ba nating gamitin ang ating algorithm upang mahanap ang lugar nito?
(Hindi, dahil ang tatsulok ay dapat na right-angled).
Posible bang gumamit ng mga konstruksyon upang makagawa ng dalawang hugis-parihaba na tatsulok mula sa tatsulok na ito?
(Maaari mo, kailangan mong iguhit ang taas).
Ano ang magiging lugar ng buong tatsulok?
(Ang kabuuan ng S ng dalawang tamang tatsulok, alam natin kung paano hanapin ang kanilang S).
S = (a*h): 2
S = (a *h): 2
S = ((a + a) *h): 2
(a + a)- ibig sabihin ng pundasyon
S= (a * b): 2, saan A
- base ng binti; V
- taas ng binti
- Palawakin natin ang algorithm.
Algorithm.
VIIyugto: Pagninilay ng aktibidad.
Ano ang layunin ng aralin?
Nagawa ba natin itong maisakatuparan?
Ngayon alamin natin ang dulo ng pariralang "Hindi ka matututo ng matematika sa pamamagitan ng panonood sa iyong kapitbahay na gawin ito."
Sumasang-ayon ka ba sa pahayag na ito? (oo, sa panahon ng aralin ginawa namin ang lahat ng aming sarili, at hindi lamang nagmamasid)
Ano ang pangunahing bagay sa aralin at ano ang kawili-wili?
D/Z:(Opsyonal). – Maghanap ng mga S figure at ihambing ang mga figure ayon sa S.
(Gawain sa mga sobre, batay sa demonstrasyon, pinipili ng mga bata kung ano ang kailangan nila para sa kanilang sarili, na tinutukoy ang antas ng pag-unawa sa paksa sa sa puntong ito at kunin ang gawain mula sa sobre)
Mga lugar ng tatsulok.
Upang matulungan ang kanilang sariling anak sa mga aralin, ang mga ninuno mismo ay dapat malaman ang isang malaking bilang ng mga bagay. Paano mahanap ang lugar ng isang isosceles tatsulok, paano naiiba ang participial phrase sa participial phrase, ano ang acceleration of gravity?
Aralin sa Matematika 8 Lugar ng isang Triangle
Ang iyong anak na lalaki o anak na babae ay maaaring nahihirapan sa alinman sa mga tanong na ito, at sila ay partikular na haharap sa iyo para sa paglilinaw. Upang hindi mahulog ang mukha muna sa putik at mapanatili ang iyong sariling awtoridad sa mga mata ng mga bata, sulit na i-refresh ang iyong memorya ng ilang mga elemento ng kurikulum ng paaralan.
Kunin natin ang tanong ng isang isosceles triangle bilang isang halimbawa. Ang geometry sa paaralan ay mahirap para sa maraming tao, at pagkatapos ng paaralan ito ay pinakamabilis na nakalimutan.
Ngunit kapag ang iyong mga anak ay pumunta sa 8 Klase, kailangan mong tandaan ang mga formula tungkol sa mga geometric na hugis. Ang isosceles triangle ay isa sa mga pinakakaraniwang figure sa mga tuntunin ng paghahanap ng mga katangian nito.
Magsimula tayo sa pamamagitan ng paglilinaw ng mga kahulugan.
Kung ang lahat ng itinuro mo tungkol sa mga tatsulok ay nakalimutan na, tandaan natin. Ang isosceles triangle ay isa kung saan ang dalawang panig ay may parehong haba. Ang mga magkapantay na gilid na ito ay tinatawag na mga lateral na gilid ng isang isosceles triangle. Ang 3rd side ay ang base nito.
Mayroong isang opsyon kung saan ang lahat ng 3 panig ay pantay. Ito ay tinatawag na equilateral triangle. Ang lahat ng mga formula na ginagamit para sa isang isosceles ay nalalapat dito, at, kung kinakailangan, ang bawat panig nito ay maaaring tawaging base.
Upang mahanap ang lugar, kakailanganin nating hatiin ang base sa kalahati. Ang isang patag, na ibinaba sa nakuha na punto mula sa itaas na kumokonekta sa mga gilid, ay mag-intersect sa base sa isang tamang anggulo.
Ito ang pag-aari ng magkatulad na tatsulok: ang median, sa madaling salita, katumbas mula sa itaas hanggang sa gitna ng reverse side, sa isang isosceles triangle ay ang bisector nito (isang tuwid na linya na naghahati sa anggulo sa kalahati) at ang altitude nito (patayo sa ang reverse side).
Upang mahanap ang lugar ng isang isosceles triangle, kailangan mong i-multiply ang taas nito sa base nito, at pagkatapos ay hatiin ang produktong ito sa kalahati.
Upang mahanap ang lugar ng isang tatsulok, ang pormula ay karaniwan: S=ah/2, kung saan ang a ay ang haba ng base, ang h ay ang taas.
Malinaw itong maipaliwanag tulad ng sumusunod. Gupitin ang isang katulad na hugis mula sa papel, hanapin ang gitna ng base, gumuhit ng taas hanggang sa puntong ito at maingat na gupitin sa taas na ito. Makakakuha ka ng dalawang tamang tatsulok.
Kung ilalagay natin ang mga ito sa tabi ng bawat isa sa kanilang mga hypotenuse (mahabang panig), pagkatapos ay isang parihaba ang bubuo, ang isang gilid nito ay magiging katumbas ng taas ng ating pigura, at ang isa pa sa kalahati ng base nito. Sa madaling salita, ang formula ay makukumpirma.
Ang pinakamahusay na mag-aaral sa klase ay hindi ang mag-aaral na nagsasaulo, ngunit ang mag-aaral na nag-iisip at, higit sa lahat, nakakaunawa.
Paano hanapin Lugar ng figure kung tama ang isang anggulo?
Maaaring lumabas na ang anggulo sa pagitan ng mga gilid ng triangular figure na ito ay 90°. Pagkatapos ang tatsulok na ito ay tatawaging isang tamang tatsulok, ang mga gilid nito ay tatawaging mga binti, at ang base nito ay tatawaging hypotenuse.
Square Ang nasabing figure ay maaaring kalkulahin gamit ang pamamaraan sa itaas (nahanap namin ang gitna ng hypotenuse, iguhit ang taas dito, i-multiply ito ng hypotenuse, hatiin ito sa kalahati). Ngunit ang problema ay maaaring malutas nang mas simple.
Magsimula tayo sa kalinawan. Ang tamang isosceles triangle ay eksaktong kalahating parisukat kapag pinutol nang pahilis. At kung ang lugar ng isang parisukat ay matatagpuan sa pamamagitan ng ordinaryong konstruksyon sa pangalawang kapangyarihan ng gilid nito, kung gayon ang lugar ng figure na angkop para sa amin ay magiging kalahati ng laki.
S=a 2/2, kung saan ang a ay ang haba ng binti.
Ang lugar ng isosceles right triangle ay katumbas ng kalahati ng parisukat ng gilid nito. Ang problema ay naging hindi kasing tindi ng tila sa unang tingin.
Ang geometry ay isang tumpak na agham. Kung iisipin mo ang mga batayan nito, magkakaroon ng kaunting mga problema dito, at ang lohika ng ebidensya ay maaaring lubos na maakit ang iyong anak. Kailangan mo lang siyang tulungan ng kaunti. Gaano man siya kagaling na guro, hindi naman kailangan ang tulong ng magulang.
At sa kaso ng pag-aaral ng geometry, ang pamamaraan na nabanggit sa itaas ay magiging lubhang kapaki-pakinabang - kalinawan at kadalian ng paliwanag.
Sa lahat ng ito, hindi natin dapat kalimutan ang tungkol sa katumpakan ng mga pormulasyon; kung hindi, ang agham na ito ay maaaring gawing mas kumplikado kaysa sa kakanyahan nito.
Mga tesis
Paano mahanap ang lugar ng isang tatsulok. Paano mahanap ang lugar ng isang tatsulok. 4 na paraan: Sa pamamagitan ng base at taas Sa pamamagitan ng gilid Sa pamamagitan ng isa sa. Paano hanapin ang lugar tatsulok. Paano hanapin lugar ng isang tatsulok pormula ika-4 na baitang. Sagot sa tanong na Paano mahahanap ang lugar tatsulok formula ika-4 na baitang? - Lugar ng isang tatsulok. Replies@Mail. En: paano hanapin lugar ng isang parihaba. Paano hanapin ang lugar ng isang parihaba, tatsulok? Ika-4 na baitang Irina Mastakova (Musika) Mag-aaral. Mga formula at halimbawa ng lugar ng tatsulok. Lugar ng isang tatsulok. Maghanap ng lugar tatsulok. Grade 3 - perimeter at lugar ng isang tatsulok. Baitang 3, perimeter at lugar ng isang tatsulok, mga halimbawa sa matematika para sa formula 4 KLASE. Lugar ng isang tatsulok batay sa tatlong panig - formula, halimbawa. Maaari mong mahanap ang lugar ng isang tatsulok iba't ibang paraan. Siyempre, depende sa. (Hanapin ang lugar ng tatsulok ABC; AB = 2CM. (Hanapin ang lugar ng tatsulok. Eksaktong minarkahan ng mga gumagamit mismo bilang. Paano hanapin perimeter at lugar ng isang tatsulok. Paano hanapin ang lugar ng isang parihaba? Hanapin parisukat parihaba, kailangan mong i-multiply ang haba nito sa lapad nito, S=ab. Mga pormula, teorya.
Konsepto ng lugar
Ang konsepto ng lugar ng anumang geometric figure, lalo na ang isang tatsulok, ay iuugnay sa isang figure tulad ng isang parisukat. Para sa unit area ng anumang geometric figure kukunin namin ang lugar ng isang parisukat na ang gilid ay katumbas ng isa. Para sa pagkakumpleto, alalahanin natin ang dalawang pangunahing katangian para sa konsepto ng mga lugar ng mga geometric na numero.
Ari-arian 1: Kung ang mga geometric na numero ay pantay, ang kanilang mga lugar ay pantay din.
Ari-arian 2: Anumang figure ay maaaring nahahati sa ilang mga figure. Bukod dito, ang lugar ng orihinal na figure ay katumbas ng kabuuan ng mga lugar ng lahat ng mga constituent figure nito.
Tingnan natin ang isang halimbawa.
Halimbawa 1
Malinaw, ang isa sa mga gilid ng tatsulok ay isang dayagonal ng isang parihaba, ang isang gilid nito ay may haba na $5$ (dahil mayroong $5$ na mga cell), at ang isa ay $6$ (dahil mayroong $6$ na mga cell). Samakatuwid, ang lugar ng tatsulok na ito ay magiging katumbas ng kalahati ng naturang parihaba. Ang lugar ng parihaba ay
Kung gayon ang lugar ng tatsulok ay katumbas ng
Sagot: $15$.
Susunod, isasaalang-alang namin ang ilang mga pamamaraan para sa paghahanap ng mga lugar ng mga tatsulok, lalo na gamit ang taas at base, gamit ang formula ng Heron at ang lugar ng isang equilateral triangle.
Paano hanapin ang lugar ng isang tatsulok gamit ang taas at base nito
Teorama 1
Ang lugar ng isang tatsulok ay matatagpuan bilang kalahati ng produkto ng haba ng isang gilid at ang taas sa gilid na iyon.
Sa matematika, ganito ang hitsura
$S=\frac(1)(2)αh$
kung saan ang $a$ ay ang haba ng gilid, ang $h$ ay ang taas na iginuhit dito.
Patunay.
Isaalang-alang ang isang tatsulok na $ABC$ kung saan ang $AC=α$. Ang taas na $BH$ ay iginuhit sa gilid na ito, na katumbas ng $h$. Buuin natin ito hanggang sa parisukat na $AXYC$ tulad ng sa Figure 2.
Ang lugar ng rectangle $AXBH$ ay $h\cdot AH$, at ang area ng rectangle na $HBYC$ ay $h\cdot HC$. Pagkatapos
$S_ABH=\frac(1)(2)h\cdot AH$, $S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot HC$
Samakatuwid, ang kinakailangang lugar ng tatsulok, sa pamamagitan ng ari-arian 2, ay katumbas ng
$S=S_ABH+S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot AH+\frac(1)(2)h\cdot HC=\frac(1)(2)h\cdot (AH+HC)=\ frac(1)(2)αh$
Ang teorama ay napatunayan.
Halimbawa 2
Hanapin ang lugar ng tatsulok sa figure sa ibaba kung ang cell ay may isang lugar na katumbas ng isa
Ang base ng tatsulok na ito ay katumbas ng $9$ (dahil ang $9$ ay $9$ na mga parisukat). Ang taas ay $9$ din. Pagkatapos, sa pamamagitan ng Theorem 1, nakukuha natin
$S=\frac(1)(2)\cdot 9\cdot 9=40.5$
Sagot: $40.5$.
Formula ni Heron
Teorama 2
Kung bibigyan tayo ng tatlong panig ng isang tatsulok na $α$, $β$ at $γ$, kung gayon ang lugar nito ay matatagpuan sa mga sumusunod
$S=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
dito ang $ρ$ ay nangangahulugang ang semi-perimeter ng tatsulok na ito.
Patunay.
Isaalang-alang ang sumusunod na figure:
Sa pamamagitan ng Pythagorean theorem, mula sa tatsulok na $ABH$ ay nakukuha namin
Mula sa tatsulok na $CBH$, ayon sa Pythagorean theorem, mayroon tayo
$h^2=α^2-(β-x)^2$
$h^2=α^2-β^2+2βx-x^2$
Mula sa dalawang ugnayang ito ay nakukuha natin ang pagkakapantay-pantay
$γ^2-x^2=α^2-β^2+2βx-x^2$
$x=\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β)$
$h^2=γ^2-(\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β))^2$
$h^2=\frac((α^2-(γ-β)^2)((γ+β)^2-α^2))(4β^2)$
$h^2=\frac((α-γ+β)(α+γ-β)(γ+β-α)(γ+β+α))(4β^2)$
Dahil $ρ=\frac(α+β+γ)(2)$, pagkatapos ay $α+β+γ=2ρ$, ibig sabihin
$h^2=\frac(2ρ(2ρ-2γ)(2ρ-2β)(2ρ-2α))(4β^2)$
$h^2=\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2 )$
$h=\sqrt(\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2))$
$h=\frac(2)(β)\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
Sa pamamagitan ng Theorem 1, nakukuha natin
$S=\frac(1)(2) βh=\frac(β)(2)\cdot \frac(2)(β) \sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ) )=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
