3.4 Tamang pagkakasunud-sunod
Sa nakaraang seksyon, inihambing namin ang mga numero ayon sa kanilang posisyon sa linya ng numero. Ito magandang paraan ihambing ang mga numero sa decimal notation. Ang pamamaraang ito ay palaging gumagana, ngunit ito ay nakakaubos ng oras at hindi maginhawang gawin sa tuwing kailangan mong paghambingin ang dalawang numero. May isa pang magandang paraan upang malaman kung alin sa dalawang numero ang mas malaki.
Halimbawa A.
Tingnan natin ang mga numero mula sa nakaraang seksyon at ihambing ang 0.05 at 0.2.
Upang malaman kung aling numero ang mas malaki, ihambing muna ang kanilang buong bahagi. Ang parehong mga numero sa aming halimbawa ay may pantay na bilang ng mga integer - 0. Paghambingin natin ang kanilang mga ikasampu. Ang bilang na 0.05 ay may 0 tenths, at ang bilang 0.2 ay may 2 tenths. Ang katotohanan na ang bilang na 0.05 ay may 5 hundredths ay hindi mahalaga, dahil tinutukoy ng mga ikasampu na ang bilang na 0.2 ay mas malaki. Kaya natin masusulat:
Ang parehong mga numero ay may 0 buong numero at 6 na ikasampu, at hindi pa namin matukoy kung alin ang mas malaki. Gayunpaman, ang bilang na 0.612 ay may 1 daang bahagi lamang, at ang bilang na 0.62 ay may dalawa. Pagkatapos, matutukoy natin iyon
0,62 > 0,612
Ang katotohanan na ang bilang na 0.612 ay may 2 thousandths ay hindi mahalaga; ito ay mas mababa pa sa 0.62.
Maaari nating ilarawan ito sa larawan:
|
0,612 | |||
 |
0,62 | |||
Upang matukoy kung alin sa dalawang numero sa decimal notation ang mas malaki, kailangan mong gawin ang mga sumusunod:
1. Paghambingin ang buong bahagi. Ang bilang na ang buong bahagi ay mas malaki ay mas malaki.
2 . Kung magkapantay ang buong bahagi, ihambing ang ikasampung bahagi. Ang bilang na may higit pang ikasampu ay magiging mas malaki.
3 . Kung ang mga ikasampu ay pantay, ihambing ang mga daanan. Magiging mas malaki ang bilang na mayroong higit sandaang bahagi.
4 . Kung pantay ang hundredths, ihambing ang thousandths. Ang bilang na may mas maraming bahagi sa bawat libo ay magiging mas malaki.
Ang isang decimal fraction ay naiiba sa isang ordinaryong fraction dahil ang denominator nito ay isang place value.
Halimbawa:
Ang mga desimal na praksiyon ay pinaghihiwalay mula sa mga ordinaryong praksiyon sa isang hiwalay na anyo, na humantong sa kanilang sariling mga panuntunan para sa paghahambing, pagdaragdag, pagbabawas, pagpaparami at paghahati sa mga praksiyon na ito. Sa prinsipyo, maaari kang magtrabaho sa mga decimal fraction gamit ang mga panuntunan ng ordinaryong fraction. Ang mga sariling panuntunan para sa pag-convert ng mga decimal fraction ay nagpapasimple sa mga kalkulasyon, at ang mga panuntunan para sa pag-convert ng mga ordinaryong fraction sa mga decimal, at vice versa, ay nagsisilbing link sa pagitan ng mga ganitong uri ng fraction.
Ang pagsusulat at pagbabasa ng mga decimal fraction ay nagbibigay-daan sa iyo na isulat ang mga ito, ihambing ang mga ito, at magsagawa ng mga operasyon sa mga ito ayon sa mga patakaran na halos kapareho sa mga panuntunan para sa mga operasyon na may natural na mga numero.
Ang sistema ng mga decimal fraction at mga operasyon sa mga ito ay unang binalangkas noong ika-15 siglo. Samarkand mathematician at astronomer na si Dzhemshid ibn-Masudal-Kashi sa aklat na "The Key to the Art of Counting".
Ang buong bahagi ng decimal fraction ay pinaghihiwalay mula sa fractional na bahagi ng kuwit sa ilang bansa (US) na nilagyan nila ng tuldok. Kung ang isang decimal fraction ay walang integer na bahagi, ang numero 0 ay inilalagay bago ang decimal point.
Maaari kang magdagdag ng anumang bilang ng mga zero sa fractional na bahagi ng isang decimal sa kanan; Ang fractional na bahagi ng isang decimal ay binabasa sa huling makabuluhang digit.
Halimbawa:
0.3 - tatlong ikasampu
0.75 - pitumpu't limang daan
0.000005 - limang milyon.
Ang pagbabasa ng buong bahagi ng isang decimal ay kapareho ng pagbabasa ng mga natural na numero.
Halimbawa:
27.5 - dalawampu't pito...;
1.57 - isa...
Pagkatapos ng buong bahagi ng decimal fraction ang salitang "buo" ay binibigkas.
Halimbawa:
10.7 - sampung punto pito
0.67 - zero point animnapu't pitong daan.
Ang mga desimal na lugar ay ang mga digit ng fractional na bahagi. Ang fractional na bahagi ay hindi binabasa ng mga digit (hindi tulad ng mga natural na numero), ngunit sa kabuuan, samakatuwid ang fractional na bahagi ng isang decimal fraction ay tinutukoy ng huling makabuluhang digit sa kanan. Ang place system ng fractional na bahagi ng decimal ay medyo naiiba kaysa sa natural na mga numero.
- 1st digit pagkatapos ng abala - tenths digit
- 2nd decimal place - hundredths place
- 3rd decimal place - thousandths place
- Ika-4 na decimal na lugar - sampung-libong lugar
- Ika-5 decimal place - hundred thousandths place
- Ika-6 na decimal place - ika-milyong lugar
- Ang ika-7 decimal na lugar ay ang sampung-milyong lugar
- Ang ika-8 decimal na lugar ay ang daang milyong lugar
Ang unang tatlong digit ay kadalasang ginagamit sa mga kalkulasyon. Ang malaking digit na kapasidad ng fractional na bahagi ng mga decimal ay ginagamit lamang sa mga partikular na sangay ng kaalaman kung saan ang mga infinitesimal na dami ay kinakalkula.
Pag-convert ng decimal sa isang mixed fraction ay binubuo ng mga sumusunod: ang numero bago ang decimal point ay isinusulat bilang isang integer na bahagi ng mixed fraction; ang numero pagkatapos ng decimal point ay ang numerator ng fractional na bahagi nito, at sa denominator ng fractional na bahagi ay sumulat ng unit na may kasing daming mga zero gaya ng may mga digit pagkatapos ng decimal point.
Dapat maglaman ng kuwit ang isang decimal fraction. Ang numerical na bahagi ng fraction na matatagpuan sa kaliwa ng decimal point ay tinatawag na buong bahagi; sa kanan - fractional:
5.28 5 - bahagi ng integer 28 - bahaging praksyonal
Ang fractional na bahagi ng isang decimal ay binubuo ng mga decimal na lugar(mga decimal na lugar):
- ikasampu - 0.1 (isang ikasampu);
- hundredths - 0.01 (isang daan);
- ikalibo - 0.001 (isang ikalibo);
- sampung-libo - 0.0001 (isang ikasampung libo);
- daang libo - 0.00001 (isang daang libo);
- milyon - 0.000001 (isang milyon);
- sampung milyon - 0.0000001 (isang sampung milyon);
- daang milyon - 0.00000001 (isang daang milyon);
- bilyon - 0.000000001 (isang bilyon), atbp.
- basahin ang bilang na bumubuo sa buong bahagi ng fraction at idagdag ang salitang " buo";
- basahin ang bilang na bumubuo sa fractional na bahagi ng fraction at idagdag ang pangalan ng hindi bababa sa makabuluhang digit.
Halimbawa:
- 0.25 - zero point dalawampu't limang daan;
- 9.1 - siyam na punto isang ikasampu;
- 18.013 - labingwalong punto labintatlong libo;
- 100.2834 - isang daan punto dalawang libo walong daan tatlumpu't apat na sampung libo.
Pagsulat ng mga Desimal
Upang magsulat ng decimal fraction:
- isulat ang buong bahagi ng fraction at lagyan ng kuwit (ang bilang na nangangahulugang ang buong bahagi ng fraction ay laging nagtatapos sa salitang " buo");
- isulat ang fractional na bahagi ng fraction sa paraang ang huling digit ay bumaba sa nais na digit (kung walang makabuluhang mga digit sa ilang mga decimal na lugar, ang mga ito ay papalitan ng mga zero).
Halimbawa:
- dalawampu't siyam na punto - 20.9 - sa halimbawang ito ang lahat ay simple;
- limang punto isang isang daan - 5.01 - ang salitang "daanan" ay nangangahulugan na dapat mayroong dalawang numero pagkatapos ng decimal point, ngunit dahil ang numero 1 ay walang ikasampung lugar, ito ay pinalitan ng zero;
- zero point eight hundred eight thousandths - 0.808;
- tatlong punto labinlimang ikasampu - ang nasabing isang decimal na bahagi ay hindi maaaring isulat, dahil mayroong isang error sa pagbigkas ng praksyonal na bahagi - ang numero 15 ay naglalaman ng dalawang numero, at ang salitang "ikasampu" ay nagpapahiwatig lamang ng isa. Ang tama ay magiging tatlong punto labinlimang daan (o ikalibo, sampung libo, atbp.).
Paghahambing ng mga decimal
Ang paghahambing ng mga decimal fraction ay isinasagawa sa parehong paraan paghahambing ng mga natural na numero.
- una, ang buong bahagi ng mga fraction ay inihambing - ang decimal na fraction na ang buong bahagi ay mas malaki ay magiging mas malaki;
- kung magkapantay ang buong bahagi ng mga fraction, ihambing ang mga fractional na bahagi nang paunti-unti, mula kaliwa hanggang kanan, simula sa decimal point: tenths, hundredths, thousandths, atbp. Ang paghahambing ay isinasagawa hanggang sa unang pagkakaiba - mas malaki ang magiging decimal na fraction na may mas malaking hindi pantay na digit sa kaukulang digit ng fractional na bahagi. Halimbawa: 1,2 8 3 > 1,27 9, dahil sa ika-sandaang lugar ang unang bahagi ay may 8, at ang pangalawa ay may 7.
Sa artikulong ito titingnan natin ang paksa " paghahambing ng mga decimal" Pag-usapan muna natin Pangkalahatang prinsipyo paghahambing ng mga decimal fraction. Pagkatapos nito, aalamin natin kung aling mga decimal fraction ang pantay at alin ang hindi pantay. Susunod, matututo tayong matukoy kung aling bahagi ng decimal ang mas malaki at alin ang mas mababa. Upang gawin ito, pag-aaralan natin ang mga patakaran para sa paghahambing ng may hangganan, walang katapusan na periodic at walang katapusan na non-periodic fraction. Ibibigay namin ang buong teorya ng mga halimbawa na may mga detalyadong solusyon. Sa konklusyon, tingnan natin ang paghahambing ng mga decimal fraction na may natural na mga numero, ordinaryong fraction at mixed number.
Sabihin na natin kaagad na dito lang natin pag-uusapan ang paghahambing ng mga positibong decimal fraction (tingnan ang positibo at negatibong mga numero). Ang natitirang mga kaso ay tinalakay sa mga artikulo ng paghahambing ng mga rational na numero at paghahambing ng mga tunay na numero.
Pag-navigate sa pahina.
Pangkalahatang prinsipyo para sa paghahambing ng mga decimal fraction
Batay sa prinsipyong ito ng paghahambing, ang mga panuntunan para sa paghahambing ng mga decimal fraction ay hinango na ginagawang posible na gawin nang hindi kino-convert ang pinaghambing na decimal fraction sa mga ordinaryong fraction. Tatalakayin natin ang mga patakarang ito, pati na rin ang mga halimbawa ng kanilang aplikasyon, sa mga sumusunod na talata.
Ang isang katulad na prinsipyo ay ginagamit upang ihambing ang mga finite decimal fraction o infinite periodic decimal fraction na may natural na mga numero, ordinaryong fraction at mixed number: ang mga pinaghahambing na numero ay pinapalitan ng kanilang katumbas na ordinaryong mga fraction, pagkatapos ay inihambing ang mga ordinaryong fraction.
Tungkol sa mga paghahambing ng walang katapusang di-pana-panahong mga decimal, pagkatapos ay karaniwang bumababa ito sa paghahambing ng mga finite decimal fraction. Upang gawin ito, isaalang-alang ang bilang ng mga palatandaan ng inihambing na walang katapusang non-periodic decimal fraction na nagpapahintulot sa iyo na makuha ang resulta ng paghahambing.
Pantay at hindi pantay na mga decimal
Magpapakilala muna kami mga kahulugan ng pantay at hindi pantay na decimal fraction.
Kahulugan.
Tinatawag ang dalawang nagtatapos na decimal fraction pantay, kung ang kanilang mga katumbas na ordinaryong fraction ay pantay, kung hindi, ang mga decimal fraction na ito ay tinatawag hindi pantay.
Batay sa kahulugang ito, madaling bigyang-katwiran ang sumusunod na pahayag: kung magdadagdag ka o magtapon ng ilang digit 0 sa dulo ng isang binigay na decimal fraction, makakakuha ka ng decimal fraction na katumbas nito. Halimbawa, 0.3=0.30=0.300=…, at 140.000=140.00=140.0=140.
Sa katunayan, ang pagdaragdag o pagtatapon ng zero sa dulo ng decimal fraction sa kanan ay tumutugma sa pagpaparami o paghahati sa 10 ng numerator at denominator ng kaukulang ordinaryong fraction. At alam natin ang pangunahing katangian ng isang fraction, na nagsasaad na ang pagpaparami o paghahati ng numerator at denominator ng isang fraction sa parehong natural na numero ay nagbibigay ng isang fraction na katumbas ng orihinal. Ito ay nagpapatunay na ang pagdaragdag o pagtatapon ng mga zero sa kanan sa fractional na bahagi ng isang decimal ay nagbibigay ng fraction na katumbas ng orihinal.
Halimbawa, ang decimal fraction na 0.5 ay tumutugma sa common fraction na 5/10, pagkatapos magdagdag ng zero sa kanan, ang decimal na fraction na 0.50 ay tumutugma, na tumutugma sa common fraction na 50/100, at. Kaya, 0.5=0.50. Sa kabaligtaran, kung sa decimal na fraction 0.50 ay itinatapon natin ang 0 sa kanan, pagkatapos ay makukuha natin ang fraction na 0.5, kaya mula sa ordinaryong fraction 50/100 ay dumating tayo sa fraction na 5/10, ngunit 
. Samakatuwid, 0.50=0.5.
Lumipat tayo sa pagpapasiya ng pantay at hindi pantay na walang katapusang periodic decimal fraction.
Kahulugan.
Dalawang walang katapusang periodic fraction pantay, kung ang mga katumbas na ordinaryong fraction ay pantay; kung ang mga ordinaryong fraction na naaayon sa kanila ay hindi pantay, kung gayon ang pinaghahambing na periodic fraction ay ganoon din hindi pantay.
Mula sa depinisyon na ito Tatlong konklusyon ang sumusunod:
- Kung ang mga notasyon ng periodic decimal fraction ay ganap na nagtutugma, kung gayon ang mga walang katapusang periodic decimal fraction ay pantay. Halimbawa, ang mga periodic decimal na 0.34(2987) at 0.34(2987) ay pantay.
- Kung ang mga tuldok ng inihambing na mga decimal periodic fraction ay nagsisimula sa parehong posisyon, ang unang fraction ay may tuldok na 0, ang pangalawa ay may tuldok na 9, at ang halaga ng digit na nauuna sa panahon 0 ay mas malaki ng isa kaysa sa halaga ng digit. naunang yugto 9, kung gayon ang mga walang katapusang periodic decimal fraction ay pantay. Halimbawa, ang mga periodic fraction na 8,3(0) at 8,2(9) ay pantay, at ang mga fraction na 141,(0) at 140,(9) ay pantay din.
- Anumang dalawa pang periodic fraction ay hindi pantay. Narito ang mga halimbawa ng hindi pantay na infinite periodic decimal fraction: 9,0(4) at 7,(21), 0,(12) at 0,(121), 10,(0) at 9,8(9).
Ito ay nananatiling harapin pantay at hindi pantay na walang katapusan na non-periodic decimal fraction. Tulad ng nalalaman, ang mga nasabing decimal fraction ay hindi maaaring i-convert sa mga ordinaryong fraction (ang mga decimal fraction ay kumakatawan sa mga hindi makatwiran na numero), samakatuwid ang paghahambing ng walang katapusang non-periodic decimal fraction ay hindi maaaring bawasan sa paghahambing ng mga ordinaryong fraction.
Kahulugan.
Dalawang infinite non-periodic decimal pantay, kung ganap na tumugma ang kanilang mga tala.
Ngunit mayroong isang caveat: imposibleng makita ang "tapos" na rekord ng walang katapusang non-periodic decimal fraction, samakatuwid, imposibleng matiyak ang kumpletong pagkakataon ng kanilang mga tala. Paano maging?
Kapag naghahambing ng walang hanggan na di-pana-panahong mga decimal fraction, isang tiyak na bilang lamang ng mga senyales ng mga fraction na inihahambing ang isinasaalang-alang, na nagpapahintulot sa isa na gumuhit ng mga kinakailangang konklusyon. Kaya, ang paghahambing ng walang hanggan na di-pana-panahong mga decimal fraction ay nababawasan sa paghahambing ng mga finite decimal fraction.
Sa diskarteng ito, maaari nating pag-usapan ang tungkol sa pagkakapantay-pantay ng walang katapusang non-periodic decimal fraction hanggang sa digit na pinag-uusapan. Magbigay tayo ng mga halimbawa. Ang infinite non-periodic decimals na 5.45839... at 5.45839... ay katumbas ng pinakamalapit na daang libo, dahil ang mga finite decimal na 5.45839 at 5.45839 ay pantay; non-periodic decimal fractions 19.54... at 19.54810375... ay katumbas ng pinakamalapit na hundredth, dahil ang mga ito ay katumbas ng mga fraction na 19.54 at 19.54.
Sa diskarteng ito, ang hindi pagkakapantay-pantay ng walang katapusang non-periodic decimal fraction ay tiyak na naitatag. Halimbawa, ang infinite non-periodic decimal na 5.6789... at 5.67732... ay hindi pantay, dahil ang mga pagkakaiba sa kanilang mga notasyon ay halata (ang mga finite decimal na 5.6789 at 5.6773 ay hindi pantay). Ang mga walang katapusang decimal na 6.49354... at 7.53789... ay hindi rin pantay.
Mga panuntunan para sa paghahambing ng mga decimal fraction, halimbawa, solusyon
Matapos matukoy ang katotohanan na ang dalawang decimal na fraction ay hindi pantay, madalas na kailangan mong malaman kung alin sa mga fraction na ito ang mas malaki at kung alin ang mas mababa sa isa. Ngayon ay titingnan natin ang mga patakaran para sa paghahambing ng mga decimal fraction, na nagpapahintulot sa amin na sagutin ang tanong na ibinibigay.
Sa maraming pagkakataon, sapat na upang ihambing ang buong bahagi ng mga decimal fraction na inihahambing. Ang sumusunod ay totoo panuntunan para sa paghahambing ng mga decimal: ang mas malaki ay ang decimal fraction na ang buong bahagi ay mas malaki, at ang mas kaunti ay ang decimal na fraction na ang buong bahagi ay mas kaunti.
Nalalapat ang panuntunang ito sa mga finite at infinite decimal fraction. Tingnan natin ang mga solusyon sa mga halimbawa.
Halimbawa.
Ihambing ang mga decimal na 9.43 at 7.983023….
Solusyon.
Malinaw, ang mga decimal na ito ay hindi pantay. Ang integer na bahagi ng finite decimal fraction 9.43 ay katumbas ng 9, at ang integer na bahagi ng infinite non-periodic fraction na 7.983023... ay katumbas ng 7. Dahil 9>7 (tingnan ang paghahambing ng mga natural na numero), pagkatapos ay 9.43>7.983023.
Sagot:
9,43>7,983023 .
Halimbawa.
Aling decimal fraction 49.43(14) at 1045.45029... ang mas maliit?
Solusyon.
Ang integer na bahagi ng periodic fraction 49.43(14) ay mas mababa sa integer na bahagi ng infinite non-periodic decimal fraction 1045.45029..., samakatuwid, 49.43(14)<1 045,45029… .
Sagot:
49,43(14) .
Kung ang buong bahagi ng mga decimal fraction na inihahambing ay pantay, kung gayon upang malaman kung alin sa mga ito ang mas malaki at kung alin ang mas kaunti, kailangan mong ihambing ang mga fractional na bahagi. Ang paghahambing ng mga fractional na bahagi ng decimal fraction ay isinasagawa nang paunti-unti- mula sa kategorya ng mga ikasampu hanggang sa mas mababa.
Una, tingnan natin ang isang halimbawa ng paghahambing ng dalawang finite decimal fraction.
Halimbawa.
Ihambing ang mga nagtatapos na decimal na 0.87 at 0.8521.
Solusyon.
Ang mga integer na bahagi ng mga decimal fraction na ito ay pantay (0=0), kaya nagpapatuloy kami sa paghahambing ng mga fractional na bahagi. Ang mga halaga ng ika-sampung lugar ay pantay-pantay (8=8), at ang halaga ng ika-100 na lugar ng fraction ay 0.87 mas malaki kaysa sa halaga ng ika-100 na lugar ng fraction 0.8521 (7>5). Samakatuwid, 0.87>0.8521.
Sagot:
0,87>0,8521 .
Minsan, upang maihambing ang mga sumusunod na decimal fraction sa iba't ibang bilang ng mga decimal na lugar, ang mga fraction na may mas kaunting decimal na lugar ay dapat na dugtungan ng bilang ng mga zero sa kanan. Medyo maginhawang ipantay ang bilang ng mga decimal na lugar bago simulan ang pagkumpara ng mga huling decimal fraction sa pamamagitan ng pagdaragdag ng isang tiyak na bilang ng mga zero sa kanan ng isa sa mga ito.
Halimbawa.
Ihambing ang mga nagtatapos na decimal na 18.00405 at 18.0040532.
Solusyon.
Malinaw, ang mga fraction na ito ay hindi pantay, dahil ang kanilang mga notasyon ay magkaiba, ngunit sa parehong oras mayroon silang pantay na mga bahagi ng integer (18 = 18).
Bago ang bitwise na paghahambing ng mga fractional na bahagi ng mga fraction na ito, equalize namin ang bilang ng mga decimal na lugar. Upang gawin ito, nagdaragdag kami ng dalawang digit 0 sa dulo ng fraction 18.00405, at nakakakuha kami ng katumbas na decimal na fraction na 18.0040500.
Ang mga halaga ng mga decimal na lugar ng mga fraction 18.0040500 at 18.0040532 ay katumbas ng hanggang daang libo, at ang halaga ng ika-milyong lugar ng fraction na 18.0040500 ay mas mababa sa halaga ng kaukulang lugar ng fraction 18.0040532 (0<3 ), поэтому, 18,0040500<18,0040532 , следовательно, 18,00405<18,0040532 .
Sagot:
18,00405<18,0040532 .
Kapag inihambing ang isang finite decimal fraction sa isang infinite fraction, ang finite fraction ay pinapalitan ng pantay na infinite periodic fraction na may periodic na tuldok na 0, pagkatapos ay ang paghahambing ay ginawa sa pamamagitan ng digit.
Halimbawa.
Ihambing ang finite decimal 5.27 sa infinite non-periodic decimal 5.270013... .
Solusyon.
Ang buong bahagi ng mga decimal fraction na ito ay pantay. Ang mga halaga ng tenths at hundredths na digit ng mga fraction na ito ay pantay-pantay, at para makapagsagawa ng karagdagang paghahambing, pinapalitan namin ang finite decimal fraction na may pantay na infinite periodic fraction na may period 0 ng form 5.270000.... Hanggang sa ikalimang decimal place, ang mga value ng mga decimal na lugar na 5.270000... at 5.270013... ay pantay, at sa ikalimang decimal place mayroon tayong 0<1 . Таким образом, 5,270000…<5,270013… , откуда следует, что 5,27<5,270013… .
Sagot:
5,27<5,270013… .
Ang paghahambing ng mga infinite decimal fraction ay isinasagawa din sa placewise, at magtatapos sa sandaling mag-iba ang mga halaga ng ilang digit.
Halimbawa.
Ihambing ang mga walang katapusang decimal na 6.23(18) at 6.25181815….
Solusyon.
Ang buong bahagi ng mga fraction na ito ay pantay-pantay, at ang ikasampu na mga halaga ng lugar ay pantay din. At ang halaga ng hundredths digit ng periodic fraction 6.23(18) ay mas mababa sa hundredths digit ng isang infinite non-periodic decimal fraction 6.25181815..., samakatuwid, 6.23(18)<6,25181815… .
Sagot:
6,23(18)<6,25181815… .
Halimbawa.
Alin sa mga walang katapusang periodic decimal na 3,(73) at 3,(737) ang mas malaki?
Solusyon.
Malinaw na 3,(73)=3.73737373... at 3,(737)=3.737737737... . Sa ika-apat na decimal place, nagtatapos ang bitwise na paghahambing, dahil mayroon tayong 3<7 . Таким образом, 3,73737373…<3,737737737… , то есть, десятичная дробь 3,(737) больше, чем дробь 3,(73) .
Sagot:
3,(737) .
Ikumpara ang mga decimal sa mga natural na numero, fraction, at mixed na numero.
Ang resulta ng paghahambing ng isang decimal na fraction sa isang natural na numero ay maaaring makuha sa pamamagitan ng paghahambing ng integer na bahagi ng isang ibinigay na fraction sa isang ibinigay na natural na numero. Sa kasong ito, ang mga periodic fraction na may mga tuldok na 0 o 9 ay dapat munang palitan ng mga finite decimal fraction na katumbas ng mga ito.
Ang sumusunod ay totoo panuntunan para sa paghahambing ng mga decimal fraction at natural na mga numero: kung ang buong bahagi ng isang decimal fraction ay mas mababa sa isang ibinigay na natural na numero, kung gayon ang buong fraction ay mas mababa sa natural na numerong ito; kung ang integer na bahagi ng isang fraction ay mas malaki kaysa o katumbas ng isang ibinigay na natural na numero, kung gayon ang fraction ay mas malaki kaysa sa ibinigay na natural na numero.
Tingnan natin ang mga halimbawa ng aplikasyon ng panuntunan sa paghahambing na ito.
Halimbawa.
Ihambing ang natural na numero 7 sa decimal na fraction na 8.8329….
Solusyon.
Dahil ang isang ibinigay na natural na numero ay mas mababa sa integer na bahagi ng isang binigay na decimal fraction, kung gayon ang numerong ito ay mas mababa sa isang ibinigay na decimal fraction.
Sagot:
7<8,8329… .
Halimbawa.
Ihambing ang natural na numero 7 at ang decimal na fraction 7.1.
