Калькулятор кола - це сервіс спеціально розроблений для розрахунку геометричних розмірів фігур онлайн. Завдяки даному сервісу Ви без проблем зможете визначити будь-який параметр фігури, в основі якої лежить коло. Наприклад: Ви знаєте обсяг кулі, а необхідно отримати її площу. Немає нічого простішого! Виберіть відповідний параметр, введіть числове значення та натисніть кнопку розрахувати. Сервіс як видає результати обчислень, а й надає формули, якими вони зроблено. За допомогою нашого сервісу ви легко розрахуєте радіус, діаметр, довжину кола (периметр кола), площу кола і кулі, об'єм кулі.
Обчислити радіус
Завдання на обчислення значення радіусу – одне з найпоширеніших. Причина тому досить проста, адже знаючи цей параметр, ви без особливих зусиль зможете визначити значення будь-якого іншого параметра кола або кулі. Наш сайт побудований саме на такій схемі. Незалежно від того, який ви вибрали вихідний параметр, насамперед обчислюється значення радіусу і на його основі будуються всі наступні обчислення. Для більшої точності обчислень сайт використовує число Пі з округленням до 10-го знака після коми.
Розрахувати діаметр
Розрахунок діаметра - найпростіший вид розрахунку з тих, що вміє виконувати наш калькулятор. Отримати значення діаметра дуже легко і вручну, при цьому зовсім не потрібно вдаватися до допомоги інтернету. Діаметр дорівнює значенню радіусу помноженому на 2. Діаметр – найважливіший параметр кола, який надзвичайно часто використовується у повсякденному житті. Вміти його правильно розрахувати та використовувати має абсолютно кожен. Скориставшись можливостями нашого сайту, ви обчислите діаметр із великою точністю за частки секунди.
Дізнатися довжину кола
Ви навіть не уявляєте, скільки навколо нас круглих об'єктів і яку важливу роль вони грають у нашому житті. Вміння розрахувати довжину кола необхідно всім, від рядового водія, до провідного інженера-проектувальника. Формула для обчислення довжини кола дуже проста: D = 2Pr. Розрахунок можна легко провести як на аркуші паперу, так і за допомогою цього інтернет-помічника. Перевага останнього полягає в тому, що він проілюструє всі обчислення малюнками. І до того ж, другий спосіб набагато швидше.
Обчислити площу кола
Площа кола – як і всі перелічені у цій статті параметри є основою сучасної цивілізації. Вміти розрахувати та знати площу кола корисно всім без винятку верствам населення. Важко уявити галузь науки і техніки, в якій не треба було б знати площу кола. Формула для обчислення знову ж таки неважка: S = PR 2 . Ця формула та наш онлайн-калькулятор допоможуть Вам без зайвих зусиль дізнатися площу будь-якого кола. Наш сайт гарантує високу точність обчислень та їх блискавичне виконання.
Розрахувати площу кулі
Формула для розрахунку площі кулі анітрохи не складніше формул, описаних у попередніх пунктах S = 4Pr 2 . Цей нехитрий набір букв і цифр уже багато років дає людям можливість досить точно обчислювати площу кулі. Де це може бути використано? Та скрізь! Наприклад, ви знаєте, що площа земної кулідорівнює 510 100 000 квадратних кілометрів. Перераховувати, де може бути застосоване знання цієї формули, перераховувати марно. Занадто широка сфера застосування формули для обчислення площі кулі.
Обчислити об'єм кулі
Для обчислення об'єму кулі використовують формулу V=4/3(Pr 3). Вона була використана при створенні нашого онлайн сервісу. Сайт сайт дає можливість розрахувати обсяг кулі за лічені секунди, якщо ви відомі будь-яким з наступних параметрів: радіус, діаметр, довжина кола, площа кола або площа кулі. Також ви можете застосовувати його для зворотного обчислення, наприклад, щоб знаючи обсяг кулі, отримати значення його радіусу або діаметра. Дякую, що коротко ознайомились із можливостями нашого калькулятора кола. Сподіваємось, Вам у нас сподобалося, і ви вже додали сайт до закладок.
Окружність - замкнута крива, всі точки якої знаходяться на однаковій відстані від центру. Ця фігура є плоскою. Тому вирішення завдання, питання якого полягає в тому, як знайти довжину кола, є досить простим. Усі наявні методи, ми розглянемо у сьогоднішній статті.
Опис фігури
Крім досить простого описового визначення існують ще три математичні характеристики кола, які вже самі по собі містять відповідь на питання, як знайти довжину кола:
- Складається з точок A та B та всіх інших, з яких AB можна побачити під прямим кутом. Діаметр даної фігури дорівнює довжині відрізка, що розглядається.
- Включає виключно такі точки X, що відношення AX/BX незмінне і не дорівнює одиниці. Якщо ця умова не дотримується, то це не коло.
- Складається з точок, для кожної з яких виконується наступна рівність: сума квадратів відстаней до двох інших - це задана величина, яка завжди більша за половину довжини відрізка між ними.
Термінологія
Не у всіх у школі був добрий учитель математики. Тому відповідь на питання, як знайти довжину кола, ускладнюється ще й тим, що не всі знають основні геометричні поняття. Радіус – відрізок, який з'єднує центр фігури з точкою на кривій. Особливим випадком у тригонометрії є одиничне коло. Хорда – відрізок, який з'єднує дві точки кривої. Наприклад, під цю ухвалу підпадає вже розглянутий AB. Діаметр – це хорда, що проходить через центр. Число π дорівнює довжині одиничного півкола.
Основні формули
З визначень безпосередньо випливають геометричні формули, які дозволяють розрахувати основні характеристики кола:
- Довжина дорівнює добутку числа і діаметра. Формулу зазвичай записують так: C = π*D.
- Радіус дорівнює половині діаметра. Його також можна розрахувати, обчисливши приватне від розподілу довжини кола на подвоєне число π. Формула має такий вигляд: R = C/(2* π) = D/2.
- Діаметр дорівнює частці від розподілу довжини кола на π або подвоєному радіусу. Формула досить проста і виглядає так: D = C/π = 2*R.
- Площа кола дорівнює добутку числа π і квадрата радіусу. Аналогічно у цій формулі можна використовувати діаметр. У цьому випадку площа дорівнюватиме приватному від ділення добутку числа π і квадрата діаметра на чотири. Формулу можна записати так: S = π*R 2 = π*D 2 /4.
Як знайти довжину кола по діаметру
Для простоти пояснення позначимо літерами, необхідні для розрахунку характеристики фігури. Нехай C - це довжина, що шукається, D - її діаметр, а число π приблизно дорівнює 3,14. Якщо у нас є лише одна відома величина, то завдання можна вважати вирішеним. Навіщо це потрібно у житті? Припустимо, ми вирішили обнести круглий басейн парканом. Як визначити необхідну кількість стовпчиків? І тут на допомогу приходить уміння, як обчислити довжину кола. Формула виглядає так: C = π D. У нашому прикладі діаметр визначається на основі радіуса басейну і необхідної відстані до забору. Наприклад, припустимо, що наша домашня штучна водойма становить 20 метрів завширшки, а стовпчики ми збираємося ставити на десятиметровій відстані від неї. Діаметр окружності, що вийшла, дорівнює 20 + 10 * 2 = 40 м. Довжина - 3,14 * 40 = 125,6 метрів. Нам знадобляться 25 стовпчиків, якщо проміжок між ними буде близько 5 м.
Довжина через радіус
Як завжди, почнемо з присвоєння характеристик кола букв. Насправді вони є універсальними, тому математикам з різних країнзовсім не обов'язково знати мову один одного. Припустимо, що C - це довжина кола, r - її радіус, а приблизно дорівнює 3,14. Формула виглядає у разі наступним чином: C = 2*π*r. Очевидно, що це абсолютно правильна рівність. Як ми вже розібралися діаметр кола дорівнює її подвоєному радіусу, тому ця формула так і виглядає. У житті цей спосіб теж може часто стати в нагоді. Наприклад, ми печемо торт у спеціальній розсувній формі. Щоб він не забруднився, нам потрібна декоративна обгортка. Але як вирізати коло необхідного розміру. Тут на допомогу приходить математика. Ті, хто знає, як дізнатися довжину кола, відразу скажуть, що потрібно помножити число π на подвоєний радіус форми. Якщо її радіус дорівнює 25 см, то довжина становитиме 157 сантиметрів.
Приклади завдань
Ми вже розглянули кілька практичних випадків отриманих знань про те, як дізнатися про довжину кола. Але часто нас турбують не вони, а реальні математичні завдання, що містяться у підручнику. Адже за них учитель виставляє бали! Тому розглянемо завдання підвищеної складності. Припустимо, що довжина кола становить 26 см. Як знайти радіус такої фігури?
Рішення прикладу
Спочатку запишемо, що нам дано: C = 26 см, π = 3,14. Також згадаємо формулу: C = 2 * π * R. З неї можна витягти радіус кола. Таким чином, R = C/2/π. Тепер приступимо до безпосереднього розрахунку. Спочатку ділимо довжину на дві. Отримуємо 13. Тепер потрібно розділити на значення числа π: 13/3,14 = 4,14 см. Важливо не забути записати відповідь правильно, тобто з одиницями виміру, інакше втрачається весь практичний зміст таких завдань. До того ж, за подібну неуважність можна отримати оцінку на один бал нижче. І як би прикро, доведеться миритися з таким станом речей.
Не такий страшний звір, як його малюють
Ось ми й розібралися з таким непростим на перший погляд завданням. Як виявилося, потрібно просто розуміти значення термінів та запам'ятати кілька легких формул. Математика – це не так страшно, потрібно лише докласти небагато зусиль. Так що геометрія чекає на вас!
Колом називають криву лінію, яка обмежує собою коло. У геометрії фігури плоскі, тому визначення відноситься до двовимірного зображення. Передбачається, що всі точки цієї кривої віддалені від центру кола на однакову відстань.
У кола є кілька характеристик, на основі яких здійснюють розрахунки, пов'язані з цією геометричною фігурою. До них входить: діаметр, радіус, площа і довжина кола. Ці показники взаємопов'язані, тобто їх обчислення достатньо інформації хоча про одну з складових. Наприклад, знаючи тільки радіус геометричної фігури за формулою можна знайти довжину кола, діаметр і її площу.
- Радіус кола - це відрізок усередині кола, з'єднаний з її центром.
- Діаметр – це відрізок усередині кола, що з'єднує її точки та проходить через центр. По суті, діаметр – це два радіуси. Саме так виглядає формула для обчислення: D=2r.
- Є ще одна складова кола – хорда. Ця пряма, яка з'єднує дві точки кола, але не завжди проходить через центр. Так от ту хорду, яка через неї проходить, теж називають діаметром.
Як дізнатися довжину кола? Нині з'ясуємо.
Довжина кола: формула
Для позначення цієї характеристики вибрано латинську букву p. Ще Архімед довів, що відношення довжини кола до її діаметра є одним і тим же числом для всіх кіл: це число π, яке приблизно дорівнює 3,14159. Формула для обчислення π виглядає так: π = p/d. Відповідно до цієї формули, величина p дорівнює πd, тобто довжина кола: p = πd. Оскільки d (діаметр) дорівнює двом радіусам, то цю ж формулу довжини кола можна записати як p = 2πr. Розглянемо застосування формули на прикладі простих завдань:
Завдання 1
В основі цар-дзвона діаметр дорівнює 6,6 метрів. Яка довжина кола основи дзвона?
- Отже, формула для обчислення кола - p = πd
- Підставляємо наявне значення формулу: p=3,14*6,6= 20,724
Відповідь: довжина кола основи дзвону 20,7 метра.
Завдання 2
Штучний супутник Землі обертається з відривом 320 км від планети. Радіус Землі – 6370 км. Яка довжина кругової орбіти супутника?
- 1.Обчислимо радіус кругової орбіти супутника Землі: 6370 +320 = 6690 (км)
- 2.Обчислимо довжину кругової орбіти супутника за формулою: P=2πr
- 3. P = 2 * 3,14 * 6690 = 42013,2
Відповідь: довжина кругової орбіти супутника Землі 42 013,2 км.
Способи вимірювання довжини кола
Обчислення довжини кола практично використовується не часто. Причиною цього є приблизне значення числа π. У побуті для пошуку довжини кола використовують спеціальний прилад курвиметр. На колі відзначають довільну точку відліку і ведуть від неї прилад строго по лінії, доки знову не дійдуть цієї точки.
Як знайти довжину кола? Потрібно просто пам'ятати нехитрі формули для обчислень.
Довжина кола позначається буквою Cі обчислюється за такою формулою:
C = 2πR,
де R - радіус кола.
Висновок формули, що виражає довжину кола
Шлях C і C' - довжини кіл радіусів R і R'. Впишемо в кожну з них правильний n-кутник і позначимо через Pn і P"n їх периметри, а через an і a"n їх сторони. Використовуючи формулу для обчислення сторони правильного n-кутника a n = 2R sin (180°/n) отримуємо:
P n = n · a n = n · 2R sin (180 ° / n),
P" n = n · a" n = n · 2R" sin (180 ° / n).
Отже,
Pn/P"n=2R/2R". (1)
Ця рівність справедлива за будь-якого значення n. Тепер необмежено збільшуватимемо число n. Оскільки P n → C, P" n → C", n → ∞, то межа відношення P n / P " n дорівнює C / C". З іншого боку, в силу рівності (1) ця межа дорівнює 2R / 2R". Таким чином, C / C" = 2R / 2R". З цієї рівності випливає, що C / 2R = C" / 2R", тобто . відношення довжини кола до її діаметра є одне й те саме число для всіх кіл.Це число прийнято позначати грецькою літерою π (пі).
З рівності C/2R = π отримуємо формулу для обчислення довжини кола радіуса R:
З = 2πR.
Довжина дуги кола
Оскільки довжина всього кола дорівнює 2πR, то довжина l дуги 1° дорівнює 2πR / 360 = πR / 180.
Тому довжина l дуги кола з градусною мірою αвиражається формулою
l = (πR/180) · α.
Колом називається ряд рівновіддалених точок від однієї точки, яка, своєю чергою, є центром цього кола. Окружність має також свій радіус, що дорівнює відстані цих точок від центру.
Відношення довжини, якогось кола до її діаметру, для всіх кіл однаково. Це ставлення є числом, що є математичною константою, яке позначається грецькою літерою π .
Визначення довжини кола
Здійснити розрахунок кола можна за такою формулою:
L = π D = 2 π r
r- радіус кола
D- діаметр кола
L- довжина кола
π - 3.14
Завдання:
Обчислити довжину коламає радіус 10 сантиметрів.
Рішення:Формула для обчислення діни коламає вигляд:
L = π D = 2 π r
де L – довжина кола, π – 3,14, r – радіус кола, D – діаметр кола.
Таким чином, довжина кола, що має радіус 10 сантиметрів, дорівнює:
L = 2×3,14×5 = 31,4 сантиметра
Окружністьявляє собою геометричну фігуру, що є сукупністю всіх точок на площині, віддалених від заданої точки, яка називається її центром, на деяку відстань, що не дорівнює нулю і радіусом, що називається. Визначати її довжину з різним ступенем точності вчені вміли вже в давнину: історики науки вважають, що перша формула для обчислення довжини кола була складена приблизно в 1900 році до нашої ери в стародавньому Вавилоні.
З такими геометричними фігурами, як кола, ми стикаємося щодня та повсюдно. Саме її форму має зовнішня поверхня коліс, якими оснащуються різноманітні транспортні засоби. Ця деталь, незважаючи на свою зовнішню простоту та невигадливість, вважаються одним із найбільших винаходів людства, причому цікаво, що аборигени Австралії та американські індіанці аж до приходу європейців зовсім не мали уявлення про те, що це таке.
Найімовірніше, найперші колеса були відрізки колод, які насаджувалися на вісь. Поступово конструкція колеса вдосконалювалася, їх конструкція ставала дедалі складнішою, а їх виготовлення вимагалося використовувати масу різних інструментів. Спочатку з'явилися колеса, що складаються з дерев'яного обода і спиць, а потім, щоб зменшити зношування їх зовнішньої поверхні, її стали оббивати металевими смугами. Для того щоб визначити довжини цих елементів, і потрібно використовувати формулу розрахунку довжини кола (хоча на практиці, найімовірніше, майстри це робили «на око» або просто оперізуючи колесо смугою та відрізаючи необхідну її ділянку).
Слід зауважити, що колесовикористовується не тільки в транспортних засобах. Наприклад, його форму має гончарне коло, а також елементи шестерень зубчастих передач, що широко застосовуються в техніці. Здавна колеса використовувалися в конструкціях водяних млинів (найдавніші з відомих вченим споруд такого роду будувалися в Месопотамії), а також прядок, що застосовувалися для виготовлення ниток з вовни тварин і рослинних волокон.
Коланерідко можна зустріти й у будівництві. Їхню форму мають досить поширені круглі вікна, дуже характерні для романського архітектурного стилю. Виготовлення цих конструкцій - справа дуже непроста і вимагає високої майстерності, а також спеціального інструменту. Одним із різновидів круглих вікон є ілюмінатори, що встановлюються в морських та повітряних суднах.
Таким чином, вирішувати завдання визначення довжини кола часто доводиться інженерам-конструкторам, які розробляють різні машини, механізми та агрегати, а також архітекторам та проектувальникам. Оскільки число π , необхідне для цього, є нескінченним, то з абсолютною точністю визначити цей параметр не представляється можливим, і тому при обчисленнях враховується той її ступінь, який у тому чи іншому конкретному випадку є необхідним і достатнім.
