Vahid sürətlənmiş hərəkət- bu, sürətlənmə vektorunun böyüklük və istiqamətdə dəyişmədiyi bir hərəkətdir. Belə hərəkət nümunələri: təpədən aşağı yuvarlanan velosiped; üfüqdə bucaq altında atılan daş. Vahid hərəkət, sürəti sıfıra bərabər olan vahid sürətlənmiş hərəkətin xüsusi halıdır.
Sərbəst düşmə (cisim üfüqdə bucaq altında atılır) məsələsini daha ətraflı nəzərdən keçirək. Belə hərəkət şaquli və üfüqi oxlar ətrafında hərəkətlərin cəmi kimi təqdim edilə bilər.
Trayektoriyanın istənilən nöqtəsində sərbəst düşmə sürəti g → cismə təsir edir ki, bu da böyüklüyündə dəyişmir və həmişə bir istiqamətə yönəlir.
X oxu boyunca hərəkət vahid və düzxətlidir, Y oxu boyunca isə bərabər şəkildə sürətlənmiş və düzxətlidir. Sürət və təcil vektorlarının ox üzrə proyeksiyalarını nəzərdən keçirəcəyik.
Vahid sürətlənmiş hərəkətlə sürət düsturu:
Burada v 0 cismin ilkin sürəti, a = c o n s t sürətlənmədir.
Qrafikdə göstərək ki, vahid sürətlənmiş hərəkətlə v (t) asılılığı düz xətt şəklinə malikdir.
Sürəti sürət qrafikinin yamacından müəyyən etmək olar. Yuxarıdakı şəkildə, sürətlənmə modulu ABC üçbucağının tərəflərinin nisbətinə bərabərdir.
a = v - v 0 t = B C A C
β bucağı nə qədər böyükdürsə, qrafikin zaman oxuna görə mailliyi (sıldırımı) bir o qədər böyükdür. Müvafiq olaraq, bədənin sürətlənməsi daha böyükdür.
Birinci qrafik üçün: v 0 = - 2 m s; a \u003d 0, 5 m s 2.
İkinci qrafik üçün: v 0 = 3 m s; a = - 1 3 m s 2 .
Bu qrafikdən t vaxtında bədənin hərəkətini də hesablaya bilərsiniz. Bunu necə etmək olar?
Qrafikdə kiçik ∆ t zaman intervalını ayıraq. Fərz edək ki, o qədər kiçikdir ki, ∆ t vaxtı ərzindəki hərəkəti ∆ t intervalının ortasında bədənin sürətinə bərabər sürətlə vahid hərəkət hesab etmək olar. Onda, ∆ t zamanı ərzində ∆ s yerdəyişmə ∆ s = v ∆ t -ə bərabər olacaqdır.
Bütün t zamanını sonsuz kiçik ∆ t intervallarına bölək. t vaxtında s yerdəyişməsi trapezoidin O D E F sahəsinə bərabərdir.
s = O D + E F 2 O F = v 0 + v 2 t = 2 v 0 + (v - v 0) 2 t .
Biz bilirik ki, v - v 0 = a t , ona görə də cismi hərəkət etdirmək üçün son düstur belə olacaq:
s = v 0 t + a t 2 2
Verilmiş vaxtda cismin koordinatını tapmaq üçün cismin ilkin koordinatına yerdəyişmə əlavə etmək lazımdır. Zamandan asılı olaraq koordinatların dəyişməsi vahid sürətlənmiş hərəkət qanununu ifadə edir.
Vahid sürətlənmiş hərəkət qanunu
Vahid sürətlənmiş hərəkət qanunuy = y 0 + v 0 t + a t 2 2 .
Vahid sürətlənmiş hərəkətin təhlili zamanı ortaya çıxan kinematikanın digər ümumi vəzifəsi başlanğıc və son sürətlərin və sürətlənmənin verilmiş qiymətləri üçün koordinat tapmaqdır.
Yuxarıdakı tənliklərdən t-ni çıxararaq və onları həll edərək əldə edirik:
s \u003d v 2 - v 0 2 2 a.
Məlum ilkin sürətdən, sürətlənmədən və yerdəyişmədən bədənin son sürətini tapa bilərsiniz:
v = v 0 2 + 2 a s.
v 0 = 0 s = v 2 2 a və v = 2 a s üçün
Vacibdir!
İfadələrə daxil olan v , v 0 , a , y 0 , s qiymətləri cəbri kəmiyyətlərdir. Hərəkətin xarakterindən və müəyyən tapşırıqda koordinat oxlarının istiqamətindən asılı olaraq onlar həm müsbət, həm də mənfi qiymətlər qəbul edə bilərlər.
Mətndə səhv görsəniz, onu vurğulayın və Ctrl+Enter düymələrini basın
Üfüqi şəkildə atılan və yalnız cazibə qüvvəsinin təsiri altında (hava müqavimətini nəzərə almadan) hərəkət edən bir cismin hərəkətini nəzərdən keçirək. Məsələn, təsəvvür edək ki, stolun üzərində uzanan topa təkan verilir və o, üfüqi istiqamətə yönəlmiş ilkin sürətə malik olmaqla, masanın kənarına yuvarlanır və sərbəst düşməyə başlayır (şək. 174).
Topun hərəkətini şaquli oxda və üfüqi oxda proyeksiya edək. Topun proyeksiyasının oxa doğru hərəkəti sürəti ilə sürətlənmədən hərəkətdir; topun ox üzrə proyeksiyasının hərəkəti cazibə qüvvəsinin təsiri altında ilkin sürətdən kənara sürətlənməklə sərbəst düşmədir. Biz hər iki hərəkətin qanunlarını bilirik. Sürət komponenti sabit qalır və -ə bərabərdir. Komponent zamanla mütənasib olaraq böyüyür: . Yaranan sürət Şəkil 1-də göstərildiyi kimi paraleloqram qaydasından istifadə etməklə asanlıqla tapılır. 175. Aşağıya doğru əyiləcək və zaman keçdikcə mailliyi artacaq.
düyü. 174. Masadan yuvarlanan topun hərəkəti
düyü. 175. Sürətlə üfüqi istiqamətdə atılan topun bu anda sürəti var
Üfüqi istiqamətdə atılan cismin trayektoriyasını tapın. Zaman anında cismin koordinatları vacibdir
Trayektoriya tənliyini tapmaq üçün (112.1)-dən keçən vaxtı ifadə edirik və bu ifadəni (112.2) ilə əvəz edirik. Nəticədə alırıq
Bu funksiyanın qrafiki Şəkildə göstərilmişdir. 176. Trayektoriya nöqtələrinin ordinatları absislərin kvadratlarına mütənasib olur. Biz bilirik ki, belə əyrilər parabola adlanır. Parabola vahid sürətlənmiş hərəkət yolunun qrafikini təsvir edir (§ 22). Beləliklə, ilkin sürəti üfüqi olan sərbəst düşən cisim parabola boyunca hərəkət edir.
Şaquli istiqamətdə gedən yol ilkin sürətdən asılı deyil. Lakin üfüqi istiqamətdə getdiyi yol ilkin sürətə mütənasibdir. Buna görə də, böyük bir üfüqi başlanğıc sürəti ilə, bədənin düşdüyü parabola üfüqi istiqamətdə daha çox uzanır. Əgər üfüqi yerləşmiş borudan su axını atılırsa (şək. 177), onda suyun ayrı-ayrı hissəcikləri top kimi parabola boyunca hərəkət edəcəklər. Suyun boruya daxil olduğu kran nə qədər açıq olarsa, suyun ilkin sürəti bir o qədər çox olar və jet krandan nə qədər uzaq olarsa, küvetin dibinə çatar. Reaktivin arxasına əvvəlcədən çəkilmiş parabolaları olan ekran yerləşdirməklə, su axınının həqiqətən parabola formasına sahib olduğunu yoxlamaq olar.
Bu dərsdə qeyri-bərabər hərəkətin vacib bir xüsusiyyətini - sürətlənməni nəzərdən keçirəcəyik. Bundan əlavə, nəzərdən keçirəcəyik qeyri-bərabər hərəkət daimi sürətlənmə ilə. Bu hərəkət eyni zamanda bərabər sürətləndirilmiş və ya bərabər yavaşlamış adlanır. Nəhayət, vahid sürətlənmiş hərəkətdə cismin sürətini zaman funksiyası kimi qrafik şəkildə necə təsvir etmək barədə danışacağıq.
Ev tapşırığı
Bu dərs üçün tapşırıqları həll etməklə siz GIA-nın 1-ci suallarına və Vahid Dövlət İmtahanının A1, A2 suallarına hazırlaşa biləcəksiniz.
1. Tapşırıqlar 48, 50, 52, 54 sb. A.P.-nin vəzifələri Rımkeviç, red. 10.
2. Şəkildə göstərilən hallar üçün sürətin zamandan asılılıqlarını yazın və cismin sürətinin zamandan asılılığının qrafiklərini çəkin. 1, hallarda b) və d). Əgər varsa, qrafiklərdə dönüş nöqtələrini qeyd edin.
3. Aşağıdakı sualları və onların cavablarını nəzərdən keçirin:
Sual. Qravitasiya sürəti yuxarıda göstərildiyi kimi sürətlənmədirmi?
Cavab verin.Əlbəttə ki. Sərbəst düşmə sürətlənməsi müəyyən hündürlükdən sərbəst düşən cismin sürətlənməsidir (hava müqavimətinə diqqət yetirilməməlidir).
Sual. Bədənin sürətlənməsi bədənin sürətinə perpendikulyar yönəldilsə nə olar?
Cavab verin. Bədən bir dairədə bərabər şəkildə hərəkət edəcəkdir.
Sual. Bir iletki və kalkulyatordan istifadə edərək meyl bucağının tangensini hesablamaq mümkündürmü?
Cavab verin. Yox! Çünki bu yolla əldə edilən sürətlənmə ölçüsüz olacaq və sürətlənmənin ölçüsü, əvvəllər göstərdiyimiz kimi, m/s 2 ölçüsünə malik olmalıdır.
Sual. Sürətlə zamanın qrafiki düz xətt deyilsə, hərəkət haqqında nə demək olar?
Cavab verin. Bu cismin sürətlənməsinin zamanla dəyişdiyini deyə bilərik. Belə bir hərəkət eyni dərəcədə sürətləndirilməyəcək.
3.2.1. Problemin şərtlərini necə düzgün başa düşmək olar?
Bədənin sürəti artdı n bir dəfə:
Sürət azalıb n bir dəfə:
Sürət 2 m/s artdı:
Sürət nə qədər artdı?
Sürət nə qədər azaldı?
Sürət necə dəyişdi?
Sürət nə qədər artıb?
Sürət nə qədər azalıb?
Bədən ən yüksək hündürlüyünə çatdı:
Bədən yarı məsafəni qət etdi:
Bədən yerdən atılır: (son vəziyyət çox vaxt diqqətdən kənarda qalır - bədənin sıfır sürəti varsa, məsələn, stolun üstündə uzanan tutacaq, özü uça bilərmi?), ilkin sürət yuxarıya doğru yönəldilir.
Bədən aşağı atılır: ilkin sürət aşağıya doğru yönəldilir.
Bədən yuxarıya doğru atılır: ilkin sürət yuxarıya doğru yönəldilir.
Yerə yıxılan an:
Bədən şardan (balondan) düşür: ilkin sürət şarın (şarın) sürətinə bərabərdir və eyni istiqamətə yönəldilir.
3.2.2. Sürət qrafikindən sürətlənməni necə təyin etmək olar?
Sürətin dəyişmə qanunu aşağıdakı formaya malikdir:
Bu tənliyin qrafiki düz xəttdir. ildən - əvvəl əmsalı t, onda düz xəttin yamacıdır.
Diaqram 1 üçün:
Qrafik 1-in “yuxarı qalxması” o deməkdir ki, sürətlənmə proyeksiyası müsbətdir, yəni vektor oxun müsbət istiqamətinə yönəldilmişdir. öküz
Diaqram 2 üçün:
Qrafik 2-nin “aşağı enməsi” o deməkdir ki, sürətlənmə proyeksiyası mənfidir, yəni vektor oxun mənfi istiqamətinə yönəldilmişdir. öküz. Qrafikin ox ilə kəsişməsi - hərəkət istiqamətində əks istiqamətdə dəyişiklik.
Müəyyən etmək və dəyərləri dəqiq müəyyən etmək mümkün olan qrafikdə belə nöqtələri seçirik, bir qayda olaraq, bunlar hüceyrələrin təpələrində yerləşən nöqtələrdir.
3.2.3. Sürət qrafikindən qət edilən məsafəni və yerdəyişməni necə təyin etmək olar?
3.1.6-cı bənddə göstərildiyi kimi, yol sürətə qarşı sürət qrafikinin altındakı sahə kimi mümkündür. Sadə bir vəziyyət Bölmə 3.1.6-da göstərilmişdir. Sürət qrafiki zaman oxunu keçdikdə daha mürəkkəb variantı nəzərdən keçirək.
Xatırladaq ki, yol yalnız arta bilər, buna görə də Şəkil 9-dakı nümunədə bədənin keçdiyi yol:
Şəkildə kölgələnmiş fiqurların sahələri harada və yerləşir.
Yerdəyişməni təyin etmək üçün qeyd etmək lazımdır ki, nöqtələrdə və bədən hərəkət istiqamətini dəyişir. Yol keçərkən bədən oxun müsbət istiqamətində hərəkət edir öküz, çünki qrafik zaman oxundan yuxarıda yerləşir. Bədənin əks istiqamətdə, oxun mənfi istiqamətində hərəkət etdiyi şəkildə səyahət etmək öküzçünki qrafik zaman oxunun altında yerləşir. Yolu keçərək bədən oxun müsbət istiqamətində hərəkət edir öküz, çünki qrafik zaman oxundan yuxarıda yerləşir. Beləliklə, yerdəyişmə:
Bir daha diqqət edək:
1) zaman oxu ilə kəsişmə əks istiqamətdə dönmə deməkdir;
2) qrafikin zaman oxunun altında yerləşən sahəsi müsbətdir və qət edilən məsafənin tərifində "+" işarəsi ilə, lakin yerdəyişmə tərifində "-" işarəsi ilə daxil edilir.
3.2.4. Sürətin zamandan və koordinatların zamandan asılılığını sürətlənmənin zamana qarşı qrafikindən necə təyin etmək olar?
Tələb olunan asılılıqları müəyyən etmək üçün ilkin şərtlər lazımdır - sürətin dəyərləri və vaxt anında koordinatlar olmadan ilkin şərtlər bu problemi birmənalı həll etmək qeyri-mümkündür, ona görə də, bir qayda olaraq, onlar problemin şərti ilə verilir.
IN bu misal bütün əsaslandırmaları hərflərlə verməyə çalışacağıq ki, müəyyən bir nümunə (rəqəmləri əvəz edərkən) hərəkətlərin mahiyyətini itirməsin.
Qoy zaman anında cismin sürəti sıfıra və ilkin koordinata bərabər olsun
Sürətin və koordinatların ilkin dəyərləri ilkin şərtlərdən, sürətlənmə isə qrafikdən müəyyən edilir:
buna görə də hərəkət bərabər şəkildə sürətlənir və sürətin dəyişmə qanunu formaya malikdir:
Bu vaxt intervalının sonunda (), sürət () və koordinat () bərabər olacaq (düsturlarda vaxt əvəzinə və əvəz etməlisiniz ):
Bu interval üzrə sürətin ilkin qiyməti əvvəlki interval üzrə son qiymətə, koordinatın ilkin qiyməti əvvəlki interval üzrə koordinatın son qiymətinə bərabər olmalıdır və sürətlənmə qrafikdən müəyyən edilir:
buna görə də hərəkət bərabər şəkildə sürətlənir və sürətin dəyişmə qanunu formaya malikdir:
Bu vaxt intervalının sonunda (), sürət () və koordinat () bərabər olacaq (düsturlarda vaxt əvəzinə və əvəz etməlisiniz ):
Daha yaxşı başa düşmək üçün əldə edilən nəticələri qrafikdə tərtib edirik (bax Şəkil).
Sürət cədvəlində:
1) 0-dan düz xəttə, “yuxarı qalxmaq” (çünki);
2) Üfüqi düz xəttdən (çünki );
3) Kimdən: düz xətt, "aşağı düşmək" (çünki).
Diaqramdakı koordinatlar:
1) 0-dan : budaqları yuxarıya doğru yönəlmiş parabola (çünki );
2) Kimdən: yuxarı qalxan düz xətt (bundan bəri);
3) Kimdən: budaqları aşağıya doğru yönəlmiş parabola (çünki).
3.2.5. Hərəkət qanununun qrafikindən hərəkət qanununun analitik düsturunu necə yazmaq olar?
Vahid hərəkətin qrafiki verilsin.
Bu düsturda üç naməlum var: və
Müəyyən etmək üçün funksiyanın dəyərinə baxmaq kifayətdir.Digər iki naməlumu müəyyən etmək üçün qrafikdə qiymətlərini dəqiq müəyyən edə bildiyimiz iki nöqtəni seçirik - xanaların üstləri. Sistemi alırıq:
Biz artıq bildiyimizi güman edirik. Sistemin 1-ci tənliyini və 2-ci tənliyini aşağıdakılarla çarpın:
1-ci tənlikdən 2-ci tənliyi çıxarırıq, bundan sonra əldə edirik:
Bu ifadədən alınan dəyəri sistemin (3.67) hər hansı tənliklərində əvəz edirik və nəticədə yaranan tənliyi aşağıdakılara münasibətdə həll edirik:
3.2.6. Məlum hərəkət qanununa görə sürətin dəyişmə qanununu necə təyin etmək olar?
Vahid hərəkət qanunu aşağıdakı formaya malikdir:
Bu, bu hərəkət növü üçün onun standart görünüşüdür və başqa cür görünə bilməz, ona görə də xatırlamağa dəyər.
Bu qanunda əmsalı əvvəl t ilkin sürətin dəyəri, pre əmsalı yarıya bölünmüş sürətlənmədir.
Məsələn, qanunu nəzərə alaraq:
Və sürət tənliyi belədir:
Beləliklə, belə məsələləri həll etmək üçün vahid hərəkət qanununun formasını və bu tənliyə daxil olan əmsalların mənasını dəqiq xatırlamaq lazımdır.
Bununla belə, başqa yolla gedə bilərsiniz. Formulu xatırlayaq:
Bizim nümunəmizdə:
3.2.7. Görüşün yerini və vaxtını necə təyin etmək olar?
İki cismin hərəkət qanunları verilsin:
Yığıncaq anında cisimlər eyni koordinatdadır, yəni tənliyi həll etmək lazımdır:
Bunu formada yenidən yazaq:
Bu, çətinliyinə görə ümumi həlli verilməyən kvadratik tənlikdir. Kvadrat tənliyin ya həlli yoxdur, yəni cisimlər qarşılaşmayıb; ya bir həll var - bir görüş; və ya iki həlli var - orqanların iki iclası.
Nəticə həllərin fiziki mümkünlüyü yoxlanılmalıdır. Ən vacib şərt: yəni görüşün vaxtı müsbət olmalıdır.
3.2.8. -ci saniyədə yolu necə təyin etmək olar?
Bədən istirahət vəziyyətindən hərəkətə başlasın və yolu -ci saniyədə əhatə etsin.Bədənin hansı yolla getdiyini tapmaq tələb olunur. n ci ikinci.
Bu problemi həll etmək üçün (3.25) düsturundan istifadə etmək lazımdır:
Sonra işarələyin
Tənliyi bölürük və alırıq:
3.2.9. Hündürlükdən atılan bədən necə hərəkət edir? h?
Hündürlükdən atılan bədən h sürətlə
Koordinat tənliyi y
Uçuşun ən yüksək nöqtəsinə qalxma vaxtı şərtlə müəyyən edilir:
Həvəz etmək lazımdır:
Düşmə sürəti:
3.2.10. Hündürlükdən aşağı atılan bədən necə hərəkət edir? h?
Hündürlükdən atılan bədən h sürətlə
Koordinat tənliyi y ixtiyari bir zamanda:
Tənlik:
Bütün uçuşun vaxtı tənlikdən müəyyən edilir:
Bu, iki həlli olan kvadratik tənlikdir, lakin bu məsələdə cisim koordinatda yalnız bir dəfə görünə bilər. Buna görə də, əldə edilən həllər arasında birini "çıxarmaq" lazımdır. Əsas buraxılış meyarı odur ki, uçuş vaxtı mənfi ola bilməz:
Düşmə sürəti:
3.2.11. Yerin səthindən atılan cisim necə hərəkət edir?
Bir cisim yerin səthindən sürətlə yuxarıya atılır
Koordinat tənliyi y ixtiyari bir zamanda:
İxtiyari zaman anında sürət proyeksiya tənliyi:
Uçuşun ən yüksək nöqtəsinə qalxma vaxtı şərtdən müəyyən edilir
Maksimum hündürlüyü tapmaq üçün H(3.89)-da əvəz etmək lazımdır
Bütün uçuşun vaxtı tənliyi əldə etdiyimiz şərtlə müəyyən edilir:
Düşmə sürəti:
Qeyd edək ki, bu o deməkdir ki, qalxma vaxtı eyni hündürlüyə enmə vaxtı ilə bərabərdir.
Həm də alındı: yəni - hansı sürətlə atdılar, eyni sürətlə bədən düşdü. Düsturdakı "-" işarəsi, düşmə zamanı sürətin aşağıya, yəni oxa qarşı yönəldiyini göstərir. ay.
3.2.12. Bədən iki dəfə eyni hündürlükdə olub...
Bədəni atarkən iki dəfə eyni hündürlükdə ola bilər - birinci dəfə yuxarı qalxarkən, ikincisi - yıxıldıqda.
1) Bədən yuxarıda olduqda h?
Yerin səthindən atılan cisim üçün hərəkət qanunu etibarlıdır:
Bədən qalxanda h onun koordinatı bərabər olacaq tənliyi alırıq:
kimin həlli belə görünür:
2) Bədənin ən yaxşı vəziyyətdə olduğu vaxtlar məlumdur h. Bədən maksimum hündürlüyünə nə vaxt çatacaq?
Hündürlükdən uçuş vaxtı h hündürlüyə qayıt h bərabərdir Artıq göstərildiyi kimi, qalxma vaxtı eyni hündürlüyə düşmə vaxtına bərabərdir, ona görə də yüksəklikdən uçuş vaxtı h maksimum hündürlüyə qədər bərabərdir:
Sonra hərəkətin başlanğıcından maksimum hündürlüyə qədər uçuş vaxtı:
3) Bədənin ən yaxşı vəziyyətdə olduğu vaxtlar məlumdur h. Bədənin uçuş vaxtı nə qədərdir?
Ümumi uçuş müddəti:
4) Bədənin ən yaxşı vəziyyətdə olduğu vaxtlar məlumdur h. Maksimum qaldırma hündürlüyü nədir?
3.2.13. Hündürlükdən üfüqi atılan cisim necə hərəkət edir? h?
Hündürlükdən üfüqi şəkildə atılan bədən h sürətlə
Sürətləndirmə proqnozları:
Zamanın ixtiyari nöqtəsində sürət proyeksiyaları t:
t:
t:
Uçuş vaxtı vəziyyətdən müəyyən edilir
Uçuş məsafəsini müəyyən etmək üçün koordinat tənliyində lazımdır xəvəzinə təvəz etmək
Düşmə anında cismin sürətini təyin etmək üçün onun yerinə tənliyə qoymaq lazımdır təvəz etmək
Bədənin yerə düşmə bucağı:
3.2.14. Üfüqə α bucaq altında atılan cisim hündürlükdən necə hərəkət edir h?
Hündürlükdən üfüqə α bucaq altında atılan cisim h sürətlə
İlkin sürətin ox üzrə proyeksiyaları:
Sürətləndirmə proqnozları:
Zamanın ixtiyari nöqtəsində sürət proyeksiyaları t:
Zamanın ixtiyari nöqtəsində sürət modulu t:
Bədən zamanın ixtiyari bir nöqtəsində koordinasiya edir t:
Maksimum Hündürlük H
Bu, iki həlli olan kvadratik tənlikdir, lakin bu məsələdə cisim koordinatda yalnız bir dəfə görünə bilər. Buna görə də, əldə edilən həllər arasında birini "çıxarmaq" lazımdır. Əsas buraxılış meyarı odur ki, uçuş vaxtı mənfi ola bilməz:
x L:
Payız zamanı sürət
Baş vermə bucağı:
3.2.15. Yerin üfüqünə α bucaq altında atılan cisim necə hərəkət edir?
Sürətlə yer səthindən üfüqə α bucaq altında atılan cisim
İlkin sürətin ox üzrə proyeksiyaları:
Sürətləndirmə proqnozları:
Zamanın ixtiyari nöqtəsində sürət proyeksiyaları t:
Zamanın ixtiyari nöqtəsində sürət modulu t:
Bədən zamanın ixtiyari bir nöqtəsində koordinasiya edir t:
Ən yüksək nöqtəyə uçuş vaxtı şərtdən müəyyən edilir
Sürətlə daxil olun ən yüksək nöqtə uçuş
Maksimum Hündürlük H zamanın y koordinatının dəyişmə qanunu ilə əvəz edilməklə müəyyən edilir
Bütün uçuş vaxtı tənliyi əldə etdiyimiz şərtdən tapılır:
alırıq
Yenə əldə etdik, yəni bir daha göstərdik ki, qalxma vaxtı payız vaxtı ilə bərabərdir.
Əgər koordinat dəyişikliyi qanununu əvəz etsək x uçuş məsafəsini əldə etdiyimiz vaxt L:
Payız zamanı sürət
Sürət vektorunun zamanın ixtiyari nöqtəsində üfüqi ilə yaratdığı bucaq:
Baş vermə bucağı:
3.2.16. Düz və quraşdırılmış trayektoriyalar nədir?
Gəlin aşağıdakı məsələni həll edək: cisim yerin səthindən hansı bucaq altında atılmalıdır ki, cisim uzaq məsafəyə düşsün. L düşmə nöqtəsindən?
Uçuş məsafəsi düsturla müəyyən edilir:
Fiziki mülahizələrdən aydın olur ki, α bucağı 90°-dən çox ola bilməz, buna görə də tənliyin bir sıra həllərindən iki kök uyğun gəlir:
Düz trayektoriya adlanan hərəkət trayektoriyası. Hərəkət trayektoriyası, bunun üçün menteşəli trayektoriya deyilir.
3.2.17. Sürət üçbucağından necə istifadə etmək olar?
3.6.1-də deyildiyi kimi, hər tapşırıqda sürət üçbucağının öz forması olacaqdır. Konkret bir misala baxaq.
Cəsəd qüllənin üstündən elə sürətlə atılır ki, uçuş məsafəsi maksimum olsun. Yerə dəyəndə bədənin sürəti olur. Uçuş nə qədər davam etdi?
Sürətlər üçbucağını quraq (şək. bax). İçində bir hündürlük çəkirik, bu, açıq-aydın bərabərdir, onda sürətlər üçbucağının sahəsi bərabərdir:
Burada (3.121) düsturundan istifadə etdik.
Fərqli bir düsturdan istifadə edərək eyni üçbucağın sahəsini tapın:
Bunlar eyni üçbucağın sahələri olduğundan, düsturları bərabərləşdiririk və:
Haradan alırıq
Əvvəlki paraqraflarda əldə edilən son sürət üçün düsturlardan göründüyü kimi, son sürət cismin atıldığı bucaqdan asılı deyil, yalnız ilkin sürətin və ilkin hündürlüyün qiymətlərindən asılıdır. Buna görə də, düstura görə uçuş məsafəsi yalnız ilkin və son sürət β arasındakı bucaqdan asılıdır. Sonra uçuş məsafəsi L maksimum mümkün dəyəri qəbul edərsə maksimum olacaqdır, yəni
Beləliklə, uçuş məsafəsi maksimumdursa, sürət üçbucağı düzbucaqlı olacaq, buna görə də Pifaqor teoremi yerinə yetirilir:
Haradan alırıq
Sürət üçbucağının indicə sübut olunmuş xassəsindən başqa məsələlərin həllində istifadə etmək olar: maksimum diapazon məsələsində sürət üçbucağı düzbucaqlıdır.
3.2.18. Yer dəyişdirmə üçbucağından necə istifadə etmək olar?
3.6.2-də qeyd edildiyi kimi, hər bir tapşırıqda yerdəyişmə üçbucağının öz forması olacaqdır. Konkret bir misala baxaq.
Cism, meyl bucağı α olan dağın səthinə β bucaq altında atılır. Bədəni hansı sürətlə atmaq lazımdır ki, dəqiq bir məsafəyə düşsün L düşmə nöqtəsindən?
Bir yerdəyişmə üçbucağı quraq - bu üçbucaqdır ABC(şək. 19-a baxın). Gəlin orada bir hündürlük çəkək BD. Aydındır ki, bucaq DBCα-ya bərabərdir.
Gəlin tərəfi ifadə edək BDüçbucaqdan BCD:
Gəlin tərəfi ifadə edək BDüçbucaqdan ABD:
bərabərləşdirin və:
Uçuş vaxtını haradan tapa bilərik:
Ekspres ADüçbucaqdan ABD:
Gəlin tərəfi ifadə edək DCüçbucaqdan BCD:
Amma Alırıq
Bu tənlikdə uçuş vaxtı üçün nəticə ifadəsini əvəz edin:
Nəhayət alırıq
3.2.19. Hərəkət qanunundan istifadə edərək problemləri necə həll etmək olar? (üfüqi)
Bir qayda olaraq, məktəbdə vahid dəyişkən hərəkət üçün məsələləri həll edərkən düsturlardan istifadə olunur
Ancaq həllə bu yanaşmanı bir çox problemlərin həllinə tətbiq etmək çətindir. Konkret bir nümunəyə nəzər salaq.
Qatarın hərəkətə başladığı anda mərhum sərnişin qatarın son vaqonuna yaxınlaşaraq, daimi sürətlənmə ilə hərəkət etməyə başladı Vaqonlardan birində yeganə açıq qapının sərnişindən uzaqda olduğu ortaya çıxdı Ən kiçik sabit nədir qatara minməyə vaxt tapması üçün sürəti inkişaf etdirməlidir?
Oxunu təqdim edək öküz, bir insanın və bir qatarın hərəkəti boyunca yönəldilir. Sıfır mövqe üçün şəxsin ilkin mövqeyini ("2") götürürük. Sonra açıq qapının ilkin koordinatı ("1") L:
Qapı (“1”), bütün qatar kimi, sıfıra bərabər ilkin sürətə malikdir. İnsan ("2") sürətlə hərəkət etməyə başlayır
Qapı (“1”), bütün qatar kimi, sürətlənmə ilə hərəkət edir a. İnsan ("2") sabit sürətlə hərəkət edir:
Həm qapının, həm də insanın hərəkət qanunu formaya malikdir:
Hərəkət edən cisimlərin hər biri üçün şərtləri və tənliyə əvəz edirik:
Biz cisimlərin hər biri üçün hərəkət tənliyini tərtib etdik. İndi iki orqanın görüşünün yerini və vaxtını tapmaq üçün artıq məlum olan alqoritmdən istifadə edək - bərabərləşdirməliyik və:
Görüş vaxtını təyin etmək üçün kvadrat tənliyi haradan əldə edirik:
Bu kvadrat tənlikdir. Onun hər iki həllinin fiziki mənası var - ən kiçik kök, bu, insanın və qapının ilk görüşüdür (insan bir yerdən sürətlə qaça bilər, lakin qatar dərhal yüksək sürət yığmayacaq ki, insan ötüb keçsin. qapı), ikinci kök ikinci görüşdür (qatar artıq sürətlənib adamı tutduqda). Amma hər iki kökün olması insanın daha yavaş qaça bilməsi deməkdir. Tənliyin bir kökü olduqda sürət minimal olacaq, yəni
Minimum sürəti haradan tapırıq:
Belə məsələlərdə məsələnin şərtlərində təhlil etmək vacibdir: ilkin koordinat, ilkin sürət və sürətlənmə nədir. Bundan sonra, hərəkət tənliyini tərtib edirik və problemi daha sonra necə həll edəcəyimizi düşünürük.
3.2.20. Hərəkət qanunundan istifadə edərək problemləri necə həll etmək olar? (şaquli)
Məsələni nəzərdən keçirək.
Sərbəst düşən cisim son 10 m məsafəni 0,5 saniyəyə qət etdi. Düşmə vaxtını və cəsədin düşdüyü hündürlüyü tapın. Hava müqavimətinə əhəmiyyət verməyin.
Cismin sərbəst düşməsi üçün hərəkət qanunu etibarlıdır:
Bizim vəziyyətimizdə:
başlanğıc koordinatı:
başlanğıc sürəti:
Hərəkət qanununda şərtləri əvəz edin:
Lazımi vaxt dəyərlərini hərəkət tənliyinə əvəz edərək, bu anlarda cismin koordinatlarını alacağıq.
Düşmə zamanı bədənin koordinatı
Düşmə anından əvvəl, yəni bədənin koordinatında
Tənliklər və bilinməyənlərin olduğu tənliklər sistemini meydana gətirir H və bu sistemi həll edərək, əldə edirik:
Deməli, hərəkət qanununun formasını bilməklə (3.30) və məsələnin şərtlərindən istifadə edərək bu konkret məsələ üçün hərəkət qanununu tapıb əldə etmək. Bundan sonra, tələb olunan vaxt dəyərlərini əvəz edərək, müvafiq koordinat qiymətlərini əldə edirik. Və problemi həll edirik!
