Cəbri ifadə toplama, çıxma, vurma, bölmə, tam ədədə yüksəltmə və kök çıxarma əməliyyatları üçün işarələrlə bağlanan hərf və rəqəmlərdən ibarət ifadə (göstəricilər və köklər sabit ədədlər olmalıdır). A.v. ona daxil olan bəzi hərflərə münasibətdə rasional adlanır, məsələn, kök çıxarma işarəsi altında onları ehtiva etmirsə. a, b və c-yə münasibətdə rasionaldır. A.v. bu hərfləri ehtiva edən ifadələrə bölmə yoxdursa, bəzi hərflərə münasibətdə tam ədəd adlanır, məsələn 3a/c + bc 2 - 3ac/4
a və b-yə nisbətdə tam ədəddir. Əgər hərflərin bəziləri (və ya hamısı) dəyişən hesab edilirsə, onda A.c. cəbri funksiyadır.
Böyük Sovet Ensiklopediyası. - M.: Sovet Ensiklopediyası. 1969-1978 .
Digər lüğətlərdə "Cəbri ifadə"nin nə olduğuna baxın:
Cəbri əməllərin işarələri ilə bağlanan hərf və rəqəmlərdən ibarət ifadə: toplama, çıxma, vurma, bölmə, eksponentasiya, kök çıxarma... Böyük ensiklopedik lüğət
cəbri ifadə- - Mövzular neft və qaz sənayesi EN cəbri ifadə ... Texniki Tərcüməçi Bələdçisi
Cəbri ifadə bir və ya bir neçə cəbri kəmiyyətdir (rəqəmlər və hərflər) cəbri əməliyyatların əlamətləri ilə əlaqələndirilir: toplama, çıxma, vurma və bölmə, həmçinin kök götürmə və tam ədədlərə yüksəlt... ... Wikipedia
Cəbri əməllərin əlamətləri ilə bağlanan hərf və rəqəmlərdən ibarət ifadə: toplama, çıxma, vurma, bölmə, eksponentasiya, kök çıxarma. * * * CƏBRİK İFADƏ CƏBRİK İFADƏ, ifadə,... ... ensiklopedik lüğət
cəbri ifadə- algebrinė išraiška statusas T sritis fizika attikmenys: engl. cəbri ifadə vok. cəbri Ausdruck, m rus. cəbri ifadə, n pranc. ifadə algébrique, f … Fizikos terminų žodynas
Cəbri işarələrlə bağlanan hərf və rəqəmlərdən ibarət ifadə. əməliyyatlar: toplama, çıxma, vurma, bölmə, eksponentasiya, kök çıxarma... Təbiət elmi. ensiklopedik lüğət
Verilmiş dəyişən üçün cəbri ifadə, transsendentaldan fərqli olaraq, bu kəmiyyətin cəmləri, hasilləri və ya dərəcələri və terminləri istisna olmaqla, verilmiş kəmiyyətin başqa funksiyalarını ehtiva etməyən ifadədir... Ensiklopedik lüğət F.A. Brockhaus və İ.A. Efron
İFADƏ, ifadələr, bax. 1. Ch altında fəaliyyət. ekspress ekspress. Minnətdarlığımı ifadə etməyə söz tapa bilmirəm. 2. daha tez-tez vahidlər. İdeyanın bir növ sənət (fəlsəfə) formalarında təcəssümü. Belə ifadəni ancaq böyük sənətkar yarada bilər...... Lüğət Uşakova
İki cəbri ifadənin bərabərləşdirilməsi nəticəsində yaranan tənlik (Bax: Cəbri ifadə). A.u. naməlum məxrəcə daxil edilirsə, bir naməlum kəsr adlanır, naməlum isə ... ... altına daxil edilirsə, irrasional adlanır. Böyük Sovet Ensiklopediyası
İFADƏ- mötərizələrin, funksiya qeydlərinin və s.-in istifadə oluna bildiyi arifmetik əməllərin əlamətləri ilə bağlı hərf və rəqəmlərin qeydini bildirən ilkin riyazi anlayış; Adətən düstur milyonlarla hissədən ibarətdir. B (1)…… Böyük Politexnik Ensiklopediyası
Elm və riyaziyyata dair məqalələr
Ədədi və cəbri ifadə nədir?
Rəqəm ifadəsi- bu, arifmetik əməllərin rəqəmlərindən və işarələrindən ibarət olan və məlum qaydalara uyğun yazılan, nəticədə müəyyən məna kəsb edən istənilən qeyddir. Məsələn, aşağıdakı qeydlər ədədi ifadələrdir: 4 + 5; -1,05 × 22,5 - 34. Digər tərəfdən, × 16 - × 0,5 qeydi ədədi deyil, çünki o, rəqəmlərdən və hesab əməllərinin işarələrindən ibarət olsa da, ədədi ifadələrin tərtibi qaydalarına uyğun yazılmır.
Əgər ədədi ifadədə rəqəmlərin yerinə hərflər varsa (hamısı və ya yalnız bəziləri), onda bu ifadə artıqdır cəbri.
Hərflərdən istifadənin mənası təxminən aşağıdakı kimidir. Hərflər üçün müxtəlif rəqəmlər əvəz edilə bilər, yəni ifadənin fərqli mənaları ola bilər. Cəbr bir elm olaraq ifadələrin sadələşdirilməsi, müxtəlif qaydaların, qanunların və düsturların axtarışı və istifadəsi prinsiplərini öyrənir. Cəbr hesablamaların aparılmasının ən rasional yollarını öyrənir və ümumiləşdirmələr məhz bunun üçündür, yəni konkret ədədlərin əvəzinə dəyişənlərin (hərflərin) istifadəsidir.
Cəbri faktlara toplama və vurma qanunları, mənfi ədədlər haqqında anlayışlar, adi və onluq kəsrlər və onlarla hesab əməliyyatlarının aparılması qaydaları, adi kəsrlərin xassələri daxildir. Cəbr bu müxtəlif faktları başa düşmək, onlara istifadə etməyi öyrətmək və xüsusi ədədi və cəbri ifadələrdə qanunların tətbiqini görmək üçün nəzərdə tutulmuşdur.
Rəqəm ifadəsi qiymətləndirildikdə, nəticə onun dəyəridir. Cəbri ifadənin dəyəri yalnız hərflər üçün müəyyən ədədi dəyərlər əvəz edildikdə hesablana bilər. Məsələn, a = 3 və b = 5 olan a ÷ b ifadəsi 3 ÷ 5 və ya 0,6 dəyərinə malikdir. Bununla belə, cəbri ifadə elə ola bilər ki, dəyişənlərin (hərflərin) bəzi dəyərləri üçün onun heç bir mənası olmaya bilər. Eyni misal üçün (a ÷ b) b = 0 olduqda ifadənin mənası yoxdur, çünki siz sıfıra bölmək olmaz.
Buna görə də, müəyyən bir cəbri ifadə üçün dəyişənlərin məqbul və qəbuledilməz dəyərlərindən danışırlar.
Scienceland.info
Cəbri ifadələr
- Konsepsiyanın tərifi
- İfadə dəyəri
- Şəxsiyyət ifadələri
- Problemin həlli
- Biz nə öyrəndik?
Konsepsiyanın tərifi
Hansı ifadələrə cəbri deyilir? Bu rəqəmlər, hərflər və arifmetik simvollardan ibarət riyazi qeyddir. Hərflərin olması ədədi və cəbri ifadələr arasındakı əsas fərqdir. Nümunələr:
Cəbri ifadələrdə hərf ədədi bildirir. Buna görə dəyişən adlanır - birinci misalda a, ikincidə b, üçüncüdə isə c hərfidir. Cəbri ifadənin özü də adlanır dəyişən ilə ifadə.
İfadə dəyəri
Cəbri ifadənin mənası bu ifadədə göstərilən bütün arifmetik əməllərin yerinə yetirilməsi nəticəsində alınan ədəddir. Ancaq onu almaq üçün hərfləri rəqəmlərlə əvəz etmək lazımdır. Buna görə də nümunələrdə həmişə hansı rəqəmin hərfə uyğun olduğunu göstərirlər. a=3 olarsa, 8a-14*(5-a) ifadəsinin qiymətinin necə tapılacağına baxaq.
3 rəqəmini a hərfi ilə əvəz edək.Aşağıdakı qeydi alırıq: 8*3-14*(5-3).
Ədədi ifadələrdə olduğu kimi, cəbri ifadənin həlli hesab əməllərinin yerinə yetirilməsi qaydalarına əsasən həyata keçirilir. Gəlin hər şeyi qaydasında həll edək.
Beləliklə, a=3-də 8a-14*(5-a) ifadəsinin qiyməti -4-ə bərabərdir.
Əgər ifadə onunla məna kəsb edirsə, yəni onun həllini tapmaq mümkündürsə, dəyişənin qiyməti etibarlı adlanır.
5:2a ifadəsi üçün etibarlı dəyişənə misal olaraq 1 rəqəmini göstərmək olar. Onu ifadədə əvəz etdikdə 5:2*1=2,5 alırıq. Bu ifadə üçün etibarsız dəyişən 0-dır. İfadədə sıfırı əvəz etsək, 5:2*0, yəni 5:0 alırıq. Sıfıra bölmək olmaz, yəni ifadənin mənası yoxdur.
Şəxsiyyət ifadələri
Əgər iki ifadə onların tərkib dəyişənlərinin hər hansı dəyəri üçün bərabərdirsə, onlar çağırılır eyni.
Eyni ifadələrə nümunə
:
4(a+c) və 4a+4c.
A və c hərflərinin qəbul etdiyi dəyərlər nə olursa olsun, ifadələr həmişə bərabər olacaqdır. İstənilən ifadə ona eyni olan başqa bir ifadə ilə əvəz edilə bilər. Bu proses şəxsiyyət çevrilməsi adlanır.
Şəxsiyyət çevrilməsi nümunəsi
.
4*(5a+14c) – vurmanın riyazi qanununu tətbiq etməklə bu ifadə eyni ilə əvəz edilə bilər. Ədədi iki ədədin cəminə vurmaq üçün bu rəqəmi hər bir adələ vurmalı və nəticələri əlavə etməlisiniz.
Beləliklə, 4*(5a+14c) ifadəsi 20a+64c ilə eynidir.
Cəbri ifadədə hərf dəyişənin qarşısında görünən ədədə əmsal deyilir. Əmsal və dəyişən çarpanlardır.
Problemin həlli
Məsələləri və tənlikləri həll etmək üçün cəbri ifadələrdən istifadə olunur.
Problemi nəzərdən keçirək. Petya bir nömrə ilə gəldi. Sinif yoldaşı Saşanın bunu təxmin etməsi üçün Petya ona dedi: əvvəlcə rəqəmə 7 əlavə etdim, sonra ondan 5-i çıxardım və 2-yə vurdum. Nəticədə 28 rəqəmini aldım. Hansı rəqəmi təxmin etdim?
Problemi həll etmək üçün gizli nömrəni a hərfi ilə təyin etməlisiniz və sonra onunla göstərilən bütün hərəkətləri yerinə yetirməlisiniz.
İndi yaranan tənliyi həll edək.
Petya 12 rəqəmini arzuladı.
Biz nə öyrəndik?
Cəbri ifadə hərflərdən, rəqəmlərdən və arifmetik simvollardan ibarət qeyddir. Hər bir ifadənin bir dəyəri var, ifadədəki bütün hesab əməliyyatlarını yerinə yetirməklə tapılır. Cəbri ifadədəki hərf dəyişən, qarşısındakı rəqəm isə əmsal adlanır. Məsələləri həll etmək üçün cəbri ifadələrdən istifadə olunur.
6.4.1. Cəbri ifadə
I. Rəqəmlərin, arifmetik simvolların və mötərizələrin hərflərlə yanaşı istifadə oluna biləcəyi ifadələrə cəbri ifadələr deyilir.
Cəbri ifadələrə nümunələr:
2m -n; 3 · (2a + b); 0,24x; 0.3a -b · (4a + 2b); a 2 – 2ab;
Cəbri ifadədə hərf bəzi müxtəlif rəqəmlərlə əvəz oluna bildiyi üçün hərf dəyişən, cəbri ifadənin özü isə dəyişənli ifadə adlanır.
II. Əgər cəbri ifadədə hərflər (dəyişənlər) öz qiymətləri ilə əvəz edilirsə və göstərilən hərəkətlər yerinə yetirilirsə, nəticədə alınan ədəd cəbri ifadənin qiyməti adlanır.
Nümunələr. İfadənin mənasını tapın:
1) a = -2 ilə a + 2b -c; b = 10; c = -3,5.
2) |x| + |y| -|z| x-də = -8; y = -5; z = 6.
1) a = -2 ilə a + 2b -c; b = 10; c = -3.5. Dəyişənlərin yerinə onların qiymətlərini əvəz edək. Biz əldə edirik:
2+ 2 · 10- (-3,5) = -2 + 20 +3,5 = 18 + 3,5 = 21,5.
2) |x| + |y| -|z| x = -8-də; y = -5; z = 6. Göstərilən dəyərləri əvəz edin. Xatırlayırıq ki, mənfi ədədin modulu onun əks ədədinə, müsbət ədədin modulu isə bu ədədin özünə bərabərdir. Biz əldə edirik:
|-8| + |-5| -|6| = 8 + 5 -6 = 7.
III. Cəbri ifadənin mənalı olduğu hərfin (dəyişən) dəyərlərinə hərfin icazə verilən dəyərləri (dəyişən) deyilir.
Nümunələr. Dəyişənin hansı dəyərləri üçün ifadənin mənası yoxdur?
Həll. Bilirik ki, siz sıfıra bölmək olmaz, ona görə də kəsrin məxrəcini sıfıra çevirən hərfin (dəyişən) dəyərini nəzərə alsaq, bu ifadələrin hər biri mənasız olacaq!
Məsələn 1) bu dəyər a = 0-dır. Həqiqətən, əgər siz a əvəzinə 0-ı əvəz etsəniz, o zaman 6 rəqəmini 0-a bölməli olacaqsınız, lakin bunu etmək mümkün deyil. Cavab: a = 0 olduqda ifadə 1) mənası yoxdur.
Məsələn 2) məxrəc x = 4-də x - 4 = 0, ona görə də bu qiymət x = 4 və götürülə bilməz. Cavab: x = 4 olduqda ifadə 2) mənası yoxdur.
3-cü misalda məxrəc x = -2 olduqda x + 2 = 0 olur. Cavab: x = -2 olduqda ifadə 3) mənası yoxdur.
4-cü misalda məxrəc 5 -|x|-dir |x| üçün = 0 = 5. Və bəri |5| = 5 və |-5| = 5, onda siz x = 5 və x = -5 ala bilməzsiniz. Cavab: 4) ifadəsinin x = -5 və x = 5-də mənası yoxdur.
IV. Dəyişənlərin hər hansı icazə verilən dəyərləri üçün bu ifadələrin uyğun qiymətləri bərabər olarsa, iki ifadənin eyni dərəcədə bərabər olduğu deyilir.
Misal: 5 (a – b) və 5a – 5b də bərabərdir, çünki 5 (a – b) = 5a – 5b bərabərliyi a və b-nin istənilən qiymətləri üçün doğru olacaqdır. 5 (a – b) = 5a – 5b bərabərliyi eynilikdir.
Şəxsiyyət ona daxil olan dəyişənlərin bütün icazə verilən qiymətləri üçün etibarlı olan bərabərlikdir. Sizə artıq məlum olan eynilik nümunələri, məsələn, toplama və vurmanın xassələri və paylayıcı xassədir.
Bir ifadənin digər eyni bərabər ifadə ilə əvəz edilməsi eynilik çevrilməsi və ya sadəcə ifadənin çevrilməsi adlanır. Dəyişənli ifadələrin eyni çevrilmələri ədədlər üzərində əməliyyatların xassələri əsasında həyata keçirilir.
a) Vurmanın paylayıcı xassəsindən istifadə edərək ifadəni eyni bərabərliyə çevirin:
1) 10·(1,2x + 2,3y); 2) 1,5·(a -2b + 4c); 3) a·(6m -2n + k).
Həll. Vurmanın paylayıcı xassəsini (qanununu) xatırlayaq:
(a+b)c=ac+bc(toplamaya nisbətən vurmanın paylanma qanunu: iki ədədin cəmini üçüncü ədədə vurmaq üçün hər bir termini bu ədədə vurub nəticəni əlavə etmək olar).
(a-b) c=a c-b c(Çıxarmaya nisbətən vurmanın paylayıcı qanunu: iki ədədin fərqini üçüncü ədədə vurmaq üçün minuendini bu ədədə ayrıca vurub çıxa və birinci nəticədən ikincini çıxara bilərsiniz).
1) 10·(1,2x + 2,3y) = 10 · 1,2x + 10 · 2,3y = 12x + 23y.
2) 1,5·(a -2b + 4c) = 1,5a -3b + 6c.
3) a·(6m -2n + k) = 6am -2an +ak.
b) toplamanın kommutativ və assosiativ xassələrindən (qanunlarından) istifadə edərək ifadəni eyni şəkildə bərabərə çevirin:
4) x + 4,5 +2x + 6,5; 5) (3a + 2.1) + 7.8; 6) 5,4s -3 -2,5 -2,3s.
Həll.Əlavənin qanunlarını (xüsusiyyətlərini) tətbiq edək:
a+b=b+a(kommutativ: şərtlərin dəyişdirilməsi cəmi dəyişmir).
(a+b)+c=a+(b+c)(kombinativ: iki şərtin cəminə üçüncü ədədi əlavə etmək üçün birinci ədədə ikinci və üçüncü ədədin cəmini əlavə edə bilərsiniz).
4) x + 4,5 +2x + 6,5 = (x + 2x) + (4,5 + 6,5) = 3x + 11.
5) (3a + 2.1) + 7.8 = 3a + (2.1 + 7.8) = 3a + 9.9.
6) 6) 5,4s -3 -2,5 -2,3s = (5,4s -2,3s) + (-3 -2,5) = 3,1s -5,5.
V) Vurmanın kommutativ və assosiativ xassələrindən (qanunlarından) istifadə edərək ifadəni eyni bərabərliyə çevirin:
7) 4 · X · (-2,5); 8) -3,5 · 2у · (-1); 9) 3a · (-3) · 2s.
Həll.Çoxalmanın qanunlarını (xassələrini) tətbiq edək:
a·b=b·a(kommutativ: amillərin yenidən təşkili məhsulu dəyişmir).
(a b) c=a (b c)(kombinativ: iki ədədin hasilini üçüncü ədədə vurmaq üçün birinci ədədi ikinci və üçüncü ədədin hasilinə vura bilərsiniz).
7) 4 · X · (-2,5) = -4 · 2,5 · x = -10x.
8) -3,5 · 2у · (-1) = 7у.
9) 3a · (-3) · 2c = -18ac.
Cəbri ifadə azaldıla bilən kəsr şəklində verilirsə, onda bir kəsri azaltma qaydasından istifadə edərək onu sadələşdirmək olar, yəni. onu eyni dərəcədə daha sadə ifadə ilə əvəz edin.
Nümunələr. Kəsirin azaldılmasından istifadə edərək sadələşdirin. 
Həll. Kəsiri azaltmaq onun payını və məxrəcini sıfırdan başqa eyni ədədə (ifadəyə) bölmək deməkdir. Fraksiya 10) ilə azalacaq 3b; kəsr 11) ilə azalacaq A və kəsr 12) ilə azalacaq 7n. Biz əldə edirik:
Düsturlar yaratmaq üçün cəbri ifadələrdən istifadə olunur.
Düstur bərabərlik kimi yazılmış və iki və ya daha çox dəyişən arasındakı əlaqəni ifadə edən cəbri ifadədir. Misal: bildiyiniz yol düsturu s=v t(s - qət edilən məsafə, v - sürət, t - vaxt). Başqa hansı düsturları bildiyinizi xatırlayın.
www.mathematics-repetition.com
Cəbri ifadənin qayda mənası
Rəqəm və cəbri ifadələr
İbtidai məktəbdə hesablamalar aparmağı öyrəndiniz tam və kəsr ədədlər, tənlikləri həll etdi, həndəsi fiqurlar və koordinat müstəvisi ilə tanış oldu. Bütün bunlar birinin məzmununu təşkil edirdi məktəb fənni "Riyaziyyat". Əslində, riyaziyyat kimi mühüm elm sahəsi çox sayda müstəqil fənlərə bölünür: cəbr, həndəsə, ehtimal nəzəriyyəsi, riyazi analiz, riyazi məntiq, riyazi statistika, oyun nəzəriyyəsi və s. Hər bir fənnin öz tədqiqat obyektləri, reallığı dərk etmək üçün öz metodları var.
Öyrənmək üzrə olduğumuz cəbr insana nəinki müxtəlif işlər görmək imkanı verir hesablamalar, həm də ona bunu mümkün qədər tez və rasional etməyi öyrədir. Cəbri üsulları mənimsəyən insanın bu üsulları mənimsəməyənlərə nisbətən üstünlüyü var: o, daha tez hesablayır, həyat situasiyalarını daha uğurlu idarə edir, qərarları daha aydın qəbul edir və daha yaxşı düşünür. Bizim vəzifəmiz sizə cəbri üsulları mənimsəməyə kömək etməkdir, sizin vəzifəniz öyrənməyə müqavimət göstərmək deyil, bizi izləməyə, çətinlikləri dəf etməyə hazır olmaqdır.
Əslində, ibtidai məktəbdə artıq həyatınıza bir pəncərə açılıb. Sehrli dünya cəbr, çünki cəbr ilk növbədə ədədi və cəbri ifadələri öyrənir.
Yada salaq ki, ədədi ifadə rəqəmlərdən və arifmetik əməllərin işarələrindən ibarət istənilən qeyddir (əlbəttə ki, məna ilə tərtib olunur: məsələn, 3 + 57 ədədi ifadədir, 3 + : isə ədədi ifadə deyil, lakin mənasız simvollar toplusu). Bəzi səbəblərə görə (onlardan sonra danışacağıq) xüsusi rəqəmlər əvəzinə hərflər (əsasən latın əlifbasından) istifadə olunur; sonra cəbri ifadə alınır. Bu ifadələr çox çətin ola bilər. Cəbr sizə müxtəlif qaydalar, qanunlar, xassələr, alqoritmlər, düsturlar, teoremlərdən istifadə edərək onları sadələşdirməyi öyrədir.
Misal 1. Rəqəm ifadəsini sadələşdirin:
Həll. İndi biz birlikdə nəyisə xatırlayacağıq və siz artıq nə qədər cəbri faktı bildiyinizi görəcəksiniz. İlk növbədə, hesablamaları aparmaq üçün bir plan hazırlamalısınız. Bunun üçün riyaziyyatda əməliyyatların ardıcıllığı ilə bağlı qəbul edilmiş konvensiyalardan istifadə etməli olacaqsınız. Prosedur bu misalda belə olacaq:
1) birinci mötərizədə ifadənin A qiymətini tapın:
A = 2,73 + 4,81 + 3,27 - 2,81;
2) ikinci mötərizədə ifadənin B qiymətini tapın:
3) A-nı B-yə bölün - onda biz biləcəyik ki, C rəqəmi sayğacda (yəni, üfüqi xəttin üstündə) hansı sayıdır;
4) məxrəcin D qiymətini tapın (yəni üfüqi xəttin altındakı ifadə):
D = 25 - 37 - 0,4;
5) C-ni D-yə bölün - bu, istədiyiniz nəticə olacaq. Beləliklə, bir hesablama planı var (və plana sahib olmaq yarıdır
uğur!), gəlin onu həyata keçirməyə başlayaq.
1) A = 2,73 + 4,81 + 3,27 - 2,81-i tapaq. Əlbəttə ki, bir sıra və ya necə deyərlər, "baş-başa" saya bilərsiniz: 2.73 + 4.81, sonra bu rəqəmə əlavə edin.
3.27, sonra 2.81-i çıxarın. Amma mədəni adam bu cür hesablamaz. O, toplamanın kommutativ və assosiativ qanunlarını xatırlayacaq (lakin onları xatırlamağa ehtiyac yoxdur, onlar həmişə onun başındadır) və belə hesablayacaq:
(2,73 + 3,27) + 4,81 — 2,81) = 6 + 2 = 8.
İndi nümunənin həlli prosesində hansı riyazi faktları yadda saxlamalı olduğumuzu bir daha birlikdə təhlil edək (yalnız xatırlamaq deyil, həm də istifadə etmək).
1. Arifmetik əməllərin yerinə yetirilməsi qaydası.
2. Toplamanın kommutativ qanunu: a + b = b + a.
4. Birləşmə qanunu:
a+b + c = (a + b) + c = a + (b + c).
5. Çoxalmanın birləşmə qanunu: abc = (ab)c = a(bc).
6. Ümumi kəsr anlayışları, onluq , mənfi rəqəm.
7. Onluq kəsrlərlə arifmetik əməllər.
8. Adi kəsrlərlə arifmetik əməllər.
10. Müsbət və mənfi olan hərəkətlərin qaydaları nömrələri. Bütün bunları bilirsiniz, amma bunların hamısı cəbri faktlardır. Beləliklə, ibtidai məktəbdə artıq cəbrlə tanış olmusunuz. Əsas çətinlik, 1-ci misaldan göründüyü kimi, belə faktların kifayət qədər çox olmasıdır və insan onları nəinki bilmək, həm də onlardan istifadə etməyi bacarmalıdır, necə deyərlər, “in doğru vaxt və doğru yerdə." Öyrənəcəyimiz budur.
Cəbri ifadəni təşkil edən hərflərə müxtəlif ədədi qiymətlər verilə bildiyindən (yəni hərflərin mənaları dəyişdirilə bilər) bu hərflərə dəyişənlər deyilir.
b) Eynilə, hərəkətlərin ardıcıllığına əməl edərək, biz ardıcıl olaraq tapırıq:
Ancaq sıfıra bölmək olmaz! Bu halda (və digər oxşar hallarda) bu nə deməkdir? Bu o deməkdir ki, zaman : verilmiş cəbri ifadənin mənası yoxdur.
Aşağıdakı terminologiyadan istifadə olunur: hərflərin (dəyişənlərin) xüsusi dəyərləri üçün cəbri ifadənin ədədi dəyəri varsa, dəyişənlərin müəyyən edilmiş qiymətləri məqbul adlanır; hərflərin (dəyişənlərin) xüsusi dəyərləri üçün cəbri ifadənin mənası yoxdursa, dəyişənlərin göstərilən dəyərləri etibarsız adlanır.
Beləliklə, misal 2-də a = 1 və b = 2, a = 3.7 və b = -1.7 dəyərləri məqbuldur, qiymətlər isə məqbuldur.
etibarsızdır (daha doğrusu: ilk iki dəyər cütü etibarlıdır, üçüncü dəyər cütü isə etibarsızdır).
Ümumiyyətlə, misal 2-də a + b = 0 və ya a - b = 0 olan a, b dəyişənlərinin belə dəyərləri qəbuledilməz olacaq. Məsələn, a = 7, b = - 7 və ya a = 28.3 , b = 28 ,3 - etibarsız dəyər cütləri; birinci halda a + b = 0, ikinci halda isə a - b = 0. Hər iki halda bu misalda verilmiş ifadənin məxrəci sıfır olur və bir daha təkrar edirik, sıfıra bölünə bilməz. . İndi, yəqin ki, siz özünüz a, b dəyişənləri üçün həm etibarlı dəyər cütlərini, həm də 2-ci misalda bu dəyişənlər üçün etibarsız dəyər cütlərini tapa biləcəksiniz. Bunu cəhd edin!
Onlayn riyaziyyat materialları, siniflər üzrə məsələlər və cavablar, riyaziyyat dərs planları yüklə
A. V. Poqorelov, Həndəsə 7-11 siniflər üçün, Təhsil müəssisələri üçün dərslik
Bu dərslə bağlı düzəlişləriniz və ya təklifləriniz varsa, bizə yazın.
Dərslər üçün digər düzəlişləri və təklifləri görmək istəyirsinizsə, buraya baxın - Təhsil Forumu.
Cəbri ifadə- bu hərflərin, rəqəmlərin, arifmetik işarələrin və mötərizələrin mənası ilə tərtib edilmiş hər hansı qeydidir. Əslində, cəbri ifadə rəqəmlərlə yanaşı hərflərin də istifadə olunduğu ədədi ifadədir. Buna görə də cəbri ifadələrə hərfi ifadələr də deyilir.
Əlifba ifadələrində əsasən latın əlifbasının hərflərindən istifadə olunur. Bu məktublar nə üçündür? Bunun əvəzinə müxtəlif rəqəmləri əvəz edə bilərik. Buna görə də bu hərflərə dəyişənlər deyilir. Yəni mənalarını dəyişə bilərlər.
Cəbri ifadələrin nümunələri.
$\begin(align) & x+5;\,\,\,\,\,(x+y)\centerdot (x-y);\,\,\,\,\,\frac(a-b)(2) ; \\ & \\ & \sqrt(((b)^(2))-4ac);\,\,\,\,\,\frac(2)(z)+\frac(1)(h); \,\,\,\,\,a((x)^(2))+bx+c; \\ \end(align)$
Məsələn, x + 5 ifadəsində x dəyişəninin yerinə hansısa ədədi əvəz etsək, ədədi ifadə alacağıq. Bu halda, bu ədədi ifadənin qiyməti dəyişənin verilmiş qiyməti üçün x + 5 cəbri ifadəsinin qiyməti olacaqdır. Yəni x = 10 üçün x + 5 = 10 + 5 = 15. X = 2 üçün x + 5 = 2 + 5 = 7.
Cəbri ifadənin mənasını itirdiyi dəyişənin dəyərləri var. Bu, məsələn, 1:x ifadəsində x əvəzinə 0 dəyərini əvəz etsək baş verəcək.
Çünki sıfıra bölmək olmaz.
Cəbri ifadənin tərif sahəsi.
İfadənin mənasını itirməyən dəyişənin qiymətlər toplusu adlanır tərif sahəsi bu ifadə. Həmçinin deyə bilərik ki, ifadənin domeni dəyişənin bütün etibarlı dəyərlərinin məcmusudur.
Nümunələrə baxaq:
- y+5 – tərif sahəsi y-nin istənilən qiyməti olacaq.
- 1:x – ifadə x-in 0-dan başqa bütün dəyərləri üçün məna kəsb edəcək. Buna görə də tərif sahəsi sıfırdan başqa x-in istənilən qiyməti olacaq.
- (x+y):(x-y) – tərif sahəsi – x ≠ y olan x və y-nin istənilən qiyməti.
Rasional cəbri ifadələr tam və kəsrli cəbri ifadələrdir.
- Tam cəbri ifadə – kəsr göstəricisi ilə eksponentasiya, dəyişənin kökünü götürmə və ya dəyişənə bölünməni ehtiva etmir. Tam cəbri ifadələrdə bütün dəyişən qiymətlər etibarlıdır. Məsələn, ax + bx + c tam cəbri ifadədir.
- Fraksiyalı – dəyişənə bölünməni ehtiva edir. $\frac(1)(a)+bx+c$ kəsr cəbri ifadəsidir. Kəsr cəbri ifadələrdə sıfıra bölünməyən bütün dəyişən qiymətlər etibarlıdır.
$\sqrt(((a)^(2))+((b)^(2)));\,\,\,\,\,\,\,(a)^(\frac(2) (3)))+((b)^(\frac(1)(3)));$- irrasional cəbri ifadələr. İrrasional cəbri ifadələrdə cüt kök işarəsi altında ifadənin mənfi olmadığı dəyişənlərin bütün qiymətləri etibarlıdır.
Bəzi riyazi ifadələr yaza bilərik fərqli yollar. Məqsədlərimizdən asılı olaraq, kifayət qədər məlumatımız olub-olmaması və s. Rəqəm və cəbri ifadələr Onlar birinciləri yalnız arifmetik işarələrdən (toplama, çıxma, vurma, bölmə) və mötərizələrdən istifadə edərək birləşdirilən ədədlər kimi yazmağımızla fərqlənir.
Əgər ifadəyə rəqəmlər əvəzinə latın hərflərini (dəyişənləri) daxil etsəniz, o, cəbri olacaq. Cəbri ifadələrdə hərflər, rəqəmlər, toplama və çıxma, vurma və bölmə işarələrindən istifadə edilir. Kök, dərəcə və mötərizə işarəsi də istifadə edilə bilər.
İstənilən halda, ifadə istər ədədi, istərsə də cəbri olsun, o, sadəcə təsadüfi işarələr, rəqəmlər və hərflər toplusu ola bilməz - onun mənası olmalıdır. Bu o deməkdir ki, hərflər, rəqəmlər, işarələr bir növ əlaqə ilə bağlanmalıdır. Düzgün nümunə: 7x + 2: (y + 1). Pis nümunə): + 7x - * 1.
"Dəyişən" sözü yuxarıda qeyd olundu - bu nə deməkdir? Bu, Latın hərfidir, onun yerinə nömrəni əvəz edə bilərsiniz. Və əgər dəyişənlərdən danışırıqsa, bu halda cəbri ifadələri cəbr funksiyası adlandırmaq olar.
Dəyişən müxtəlif dəyərlər qəbul edə bilər. Və onun yerində hansısa ədədi əvəz etməklə, dəyişənin bu xüsusi dəyəri üçün cəbri ifadənin qiymətini tapa bilərik. Bir dəyişənin dəyəri fərqli olduqda, ifadənin dəyəri fərqli olacaq.
Cəbri ifadələri necə həll etmək olar?
Dəyərləri hesablamaq üçün etməlisiniz cəbri ifadələrin çevrilməsi. Və bunun üçün hələ də bir neçə qaydaları nəzərə almaq lazımdır.
Birincisi, cəbri ifadələrin əhatə dairəsi ifadənin məna verə biləcəyi dəyişənin bütün mümkün dəyərləridir. Nə nəzərdə tutulur? Məsələn, siz sıfıra bölmənizi tələb edəcək dəyişən üçün dəyər əvəz edə bilməzsiniz. 1/(x – 2) ifadəsində 2 tərif sahəsindən xaric edilməlidir.
İkincisi, ifadələri necə sadələşdirəcəyinizi xatırlayın: onları faktorlaşdırın, eyni dəyişənləri mötərizədən çıxarın və s. Məsələn: şərtləri dəyişdirsəniz, cəmi dəyişməyəcək (y + x = x + y). Eynilə, amillər dəyişdirilərsə, məhsul dəyişməyəcək (x*y = y*x).
Ümumiyyətlə, onlar cəbri ifadələri sadələşdirmək üçün əladır. qısaldılmış vurma düsturları. Onları hələ öyrənməmişlər bunu mütləq etməlidirlər - onlar yenə də bir dəfədən çox faydalı olacaqlar:
dəyişənlər arasındakı fərqi kvadratla tapırıq: x 2 – y 2 = (x – y)(x + y);
cəminin kvadratını tapırıq: (x + y) 2 = x 2 + 2xy + y 2;
fərqi kvadratla hesablayırıq: (x – y) 2 = x 2 – 2xy + y 2;
cəmini kub edin: (x + y) 3 = x 3 + 3x 2 y + 3xy 2 + y 3 və ya (x + y) 3 = x 3 + y 3 + 3xy (x + y);
fərqi kub edin: (x – y) 3 = x 3 – 3x 2 y + 3xy 2 – y 3 və ya (x – y) 3 = x 3 – y 3 – 3xy (x – y);
kub şəklində dəyişənlərin cəmini tapırıq: x 3 + y 3 = (x + y) (x 2 – xy + y 2);
kub dəyişənlər arasındakı fərqi hesablayırıq: x 3 – y 3 = (x – y)(x 2 + xy + y 2);
köklərdən istifadə edirik: xa 2 + ua + z = x(a – a 1)(a – a 2), 1 və a 2 isə xa 2 + ua + z ifadəsinin kökləridir.
Cəbri ifadələrin növləri haqqında da anlayışınız olmalıdır. Onlar:
rasionaldır və bunlar da öz növbəsində aşağıdakılara bölünür:
tam ədədlər (dəyişənlərə bölünmə, dəyişənlərdən köklərin çıxarılması və kəsr dərəcələrinə yüksəltmə yoxdur): 3a 3 b + 4a 2 b * (a – b). Tərif sahəsi dəyişənlərin bütün mümkün qiymətləridir. ;
kəsr (toplama, çıxma, vurma kimi digər riyazi əməliyyatlar istisna olmaqla, bu ifadələrdə onlar dəyişənə bölünür və gücə qaldırılır (təbii göstərici ilə): (2/b - 3/a + c/4) 2. Tərif sahəsi - ifadəsi sıfıra bərabər olmayan bütün qiymət dəyişənləri;
irrasional - cəbri ifadənin belə hesab edilməsi üçün o, dəyişənləri kəsr göstəricisi olan dərəcəyə yüksəltməyi və/və ya dəyişənlərdən kökləri çıxarmağı nəzərdə tutmalıdır: √a + b 3/4. Tərif sahəsi, cüt gücün kökü altında və ya kəsr gücü altında ifadənin mənfi ədədə çevrildiyi istisna olmaqla, dəyişənlərin bütün qiymətləridir.
Cəbri ifadələrin eyni çevrilmələri onların həlli üçün başqa bir faydalı texnikadır.İdentifikasiya, müəyyənlik sahəsinə daxil olan və onun dəyişdirilməsinə daxil olan hər hansı dəyişənlər üçün doğru olacaq ifadədir.
Bəzi dəyişənlərdən asılı olan ifadə eyni dəyişənlərdən asılıdırsa və dəyişənlərin hansı dəyərlərinin seçilməsindən asılı olmayaraq hər iki ifadənin dəyərləri bərabərdirsə, başqa bir ifadə ilə eyni şəkildə bərabər ola bilər. Başqa sözlə, əgər bir ifadə mənaları eyni olan iki fərqli şəkildə (ifadə) ifadə oluna bilirsə, həmin ifadələr eyni dərəcədə bərabərdir. Məsələn: y + y = 2y, ya da x 7 = x 4 * x 3 və ya x + y + z = z + x + y.
Cəbri ifadələrlə tapşırıqları yerinə yetirərkən eyniliyin çevrilməsi bir ifadənin ona eyni olan digəri ilə əvəz edilməsinə xidmət edir. Məsələn, x 9-u x 5 * x 4 məhsulu ilə əvəz edin.
Həll nümunələri
Daha aydın olması üçün bir neçə misala nəzər salaq. cəbri ifadələrin çevrilmələri. Bu səviyyəli tapşırıqlar Vahid Dövlət İmtahanı üçün KIM-lərdə tapıla bilər.
Tapşırıq 1: ((12x) 2 – 12x)/(12x 2 -1) ifadəsinin qiymətini tapın.
Həlli: ((12x) 2 – 12x)/(12x 2 – 1) = (12x (12x -1))/x*(12x – 1) = 12.
Tapşırıq 2: (4x 2 – 9)*(1/(2x – 3) – 1/(2x +3) ifadəsinin qiymətini tapın.
Həlli: (4x 2 – 9)*(1/(2x – 3) – 1/(2x +3) = (2x – 3)(2x + 3)(2x + 3 – 2x + 3)/(2x – 3) )(2x + 3) = 6.
Nəticə
Məktəb imtahanlarına hazırlaşarkən, Vahid Dövlət İmtahanları və GIA siz həmişə bu materialdan bir işarə kimi istifadə edə bilərsiniz. Nəzərə alın ki, cəbri ifadə latın hərfləri ilə ifadə olunan ədədlərin və dəyişənlərin birləşməsidir. Həm də arifmetik əməllərin əlamətləri (toplama, çıxma, vurma, bölmə), mötərizələr, dərəcələr, köklər.
Cəbri ifadələri çevirmək üçün qısaldılmış vurma düsturlarından və eynilik biliklərindən istifadə edin.
Şərhlərinizi və istəklərinizi şərhlərdə bizə yazın - bizi oxuduğunuzu bilmək bizim üçün vacibdir.
vebsayt, materialı tam və ya qismən köçürərkən mənbəyə keçid tələb olunur.
Cəbri ifadə nömrələrin həm hərflərlə, həm də rəqəmlərlə təmsil oluna biləcəyi mənalı qeyddir. O, həmçinin arifmetik simvolları və mötərizələri ehtiva edə bilər.
Rəqəm bildirən hər hansı bir hərf və rəqəmlərdən istifadə edərək təsvir edilən hər hansı bir rəqəm cəbrdə adətən cəbri ifadə sayılır.
Düsturlara daxil olan cəbri ifadələr, əgər onlarda hərflər verilmiş ədədlərlə əvəz edilərsə və göstərilən hərəkətlər yerinə yetirilərsə, xüsusi hesab məsələlərinin həllinə tətbiq edilə bilər. Hərflər yerinə bəzi rəqəmlər götürsəniz və onlar üzərində göstərilən hərəkətləri yerinə yetirsəniz əldə ediləcək nömrə adlanır. ədədi dəyər cəbri ifadə. Buradan belə nəticə çıxarmaq olar ki, ona daxil olan hərflərin müxtəlif mənaları ilə eyni cəbri ifadə müxtəlif ədədi qiymətlərə malik ola bilər. Beləliklə, məsələn, ifadə
am+bn
saat a=2, m=5, b=1, n=4 hesablanır: 2 5 + 1 4 = 14 və nə vaxt a=3, m=4, b=5, n=1 hesablanır: 3 · 4 + 5 · 1 = 17 və s.; ifadə
abilə
saat a=1, b=2, c=3, 6-ya bərabərdir və a=2, b=3, c=4, 24-ə bərabərdir və s.
Əmsal
Bir neçə faktorun məhsulu a, b, c, d, yazılmışdır a B C D. Əgər hərf faktorlarına əlavə olaraq ədədi amil də varsa (tam və ya kəsr olması fərq etməz), o zaman adətən önə qoyulur və adlanır. əmsal. Beləliklə,
miqdarların məhsulu a, b, c, d, 4 belə yazın: 4 a B C D
miqdarların məhsulu m, n, səh belə yazırlar: .
4 və rəqəmləri əmsallardır. Aydındır ki, 4 a B C D = a B C D + a B C D + a B C D + a B C D və tam olaraq eyni. Deməli, əmsal bütöv bir cəbri ifadənin və ya onun məlum hissəsinin neçə dəfə termin kimi qəbul edildiyini göstərir.
Cəbri ifadədə heç bir əmsal yoxdursa, onun birə bərabər olduğu qəbul edilir, çünki a= 1 · a; e.ə= 1 · e.ə və s.
İfadə növləri
Hərf bölənləri olmayan cəbri ifadə deyilir bütöv, əks halda fraksiyalı və ya cəbri kəsr.
