Uvod u rad
Relevantnost teme istraživanja. Binarni oblik stepena n naziva se homogenim polinomom u dvije varijable w, at stepeni P
f(x,y) = ^aixiyn- i,
Binarni oblici stepena P formiraju vektorski prostor dimenzije n + 1. Grupa SL2 djeluje na ovaj prostor linearnim transformacijama.
Problem opisivanja SL2-op6nT binarnih oblika datog stepena P su postavili Boole i Cayley 1841. Dalja istraživanja su pokazala da se ovaj problem u ovom ili onom obliku javlja u različitim oblastima matematike.
S tim u vezi, najveći matematičari 19. i 20. veka pokušali su da reše problem klasifikacije orbita binarnih oblika. Ovi pokušaji su doveli do stvaranja čitavih teorija, među kojima možemo izdvojiti klasičnu teoriju invarijanti, algebarsku geometriju i teoriju (hiper)eliptičkih krivulja.
Međutim, uprkos značajnim naporima izuzetnih matematičara (Boole, Cayley, Eisenstein, Weierstrass, Gordan, Hilbert, itd.), problem klasifikacije SL2-op6nT binarnih oblika stepena n u opštem slučaju je ostao neriješen.
Uz problem klasifikacije binarnih oblika, prirodno je formulisati i problem klasifikacije ternarnih oblika.
Da vas podsjetimo na to ternarni oblik stepena n naziva se homogeni polinom u tri varijable x, y, z stepeni P
f(x,y,z) = ^2c^ 3 kXlyJzk.
i-\-j-\-k=n
O prostoru ternarnih oblika stepena P Grupa SL3 djeluje linearnim promjenama koordinata.
Sredinom 19. vijeka postavlja se i problem klasifikacije ternarnih oblika. Ovaj problem je možda čak i zanimljiviji od
problem klasifikacije binarnih oblika, zbog sljedeće geometrijske interpretacije.
Za svaki ireducibilni ternarni oblik / pridružujemo nesvodljivu algebarsku projektivnu krivu (/ = 0) na projektivnoj ravni. Tada se problem klasifikacije (iako do faktora) nesvodivih ternarnih oblika može formulisati u geometrijskim terminima: klasifikovati nesvodljive algebarske projektivne krive do projektivnih transformacija.
Godine 2006. Ličagin i Kruglikov 1 su predložili novi pristup proučavanju problema orbitalnog opisa. Suština ove metode je korištenje diferencijalnih jednadžbi i diferencijalnih invarijanti, što omogućava kombiniranje algebarskog i diferencijalnog geometrijskog pristupa.
Prednost ovog pristupa je postojanje moćnih teorema klasifikacije koje su dobili Lie, Tresset i Cartan.
Stepen razvijenosti problema. TO Do danas je dobijena klasifikacija binarnih oblika samo stepena P^ 10.
Dešava se P= 3 je riješio Boole u 1841 G.
Prvi netrivijalni slučaj P= 4 riješili su Boole 2, Cayley i Eisenstein 1841-1850. i postavio temelj za klasičnu teoriju invarijanti. Imajte na umu da je klasifikacija binarnih oblika stepena 4 usko povezana sa dvostrukim odnosom četiri tačke na projektivnoj liniji, kao i sa j-invarijantom eliptičke krive.
Slučajevi P= 5, 6, 7, 8 riješili su Cayley, Hermite 3, Gordan, Shioda 4, Dikmier i Lazard 5. Imajte na umu da je najteži slučaj n = 7 konačno je riješio Bedratyuk 6 tek 2007. godine pomoću kompjuterskog sistema Maple.
Slučajevi P= 9 i 10 su riješili Brouwer i Popovichev 7 8 in 2010 g. takođe
1 Kruglikov, V., Lychagin, V.: Invarijante akcija pseudogrupe: homološke metode i teorema konačnosti // Int. J. Geom. Metode Mod. Phys. - 3(5-6). - P. 1131-1165 (2006).
2 Boole, G.: Izlaganje opće teorije linearnih transformacija // Camb. Math. J. - 3. - P. 1-20, 106-119 (1841-1842).
3 Hermite, Ch.: Sur la theory des fonctions homogenes a deux indeterminees. Cambridge i Dublin Math. J. (1854).
4 Shioda, T.: O graduiranom prstenu invarijanti binarnih oktavica // Amer. J. Math. - 89. - P. 1022-1046 (1967).
5 Dixmier, J., Lazard, D.: Le nombre minimum d"invarients fondamentaux pour les forms binaires de degree 7 // Potrigalia Math. - 43(3). - P. 377-392 (1985-1986).
e Bedratyuk, L. O kompletnom sistemu invarijanti za binarni oblik stepena 7 // Journal of Symbolic Computation. -42. - P. 935-947 (2007).
7 Brouwer, A.E., Popović, M.: Invarijante binarne noničke // Journal of Symbolic Computation. - 45. - P. 709-720 (2010).
8 Brouwer, A.E., Popović, M.: Invarijante binarnog decimika // Journal of Symbolic Computation. - 45. - P. 837-843 (2010).
koristeći kompjuter.
Imajte na umu da trenutno postojeće metode u osnovi ne dozvoljavaju dobiti jedinstvenu klasifikaciju binarnih oblika proizvoljnog stepena P. Sve navedene klasifikacije provedene su za određeno (i vrlo malo) n, dok su rezultati i metode korištene za različite P, suštinski različite jedna od druge.
Još jedan značajan nedostatak ovih klasifikacija je nemogućnost njihove primjene na algebarski nezatvoreno polje Sh.
Situacija sa klasifikacijom ternarnih oblika još je žalosnija nego u slučaju binarnih oblika.
Dešava se P= 2 je klasičan rezultat kursa linearne algebre i bio je poznat (u ovom ili onom obliku) starim Grcima.
Dešava se P= 3 proučavao je Weierstrass. On je dokazao da se svaki nesingularni ternarni oblik može svesti na takozvani Weierstrassov normalni oblik
y 2 z+ X і + pxz 2 + qzA.
Ispada da su dva ternarna oblika ekvivalentna ako i samo ako se koeficijenti njihovih Weierstrassovih normalnih oblika poklapaju.
Od koeficijenata R I q Weierstrassov normalni oblik može biti sastavljen od j-invarijante ternarnog oblika j = p^/q 2 . Ispada da su dvije krive (/ = 0) i (/ = 0) projektivno ekvivalentne ako i samo ako se j-invarijante oblika / i / poklapaju.
Dešava se P= 4 je nedavno riješeno naporima mnogih matematičara. Konačan odgovor je dobijen trudom Dixmiera, Shiode i Brouwera 9 .
Dakle, do danas je čak i klasifikacija kvantika (tj. ternarnih oblika petog stepena) nepoznata, a da ne spominjemo opšti slučaj P.
Svrha i ciljevi istraživanja disertacije. U radu se razmatraju problemi klasifikacije orbita binarnih i ternarnih oblika s obzirom na djelovanje grupa GL2 i GL3, respektivno. Navodimo glavne ciljeve studije:
9 Brouwer, A.E.: Invarijante ternarnog kvartika //
Naći algebru diferencijalnih invarijanti djelovanja grupa GL2 i SL2 na prostor beskonačnih mlazova J(2).
U terminima konstruisanih algebri, pronaći neophodan i dovoljan uslov za lokalnu GL2- i EI^-ekvivalenciju glatkih funkcija na ravni.
Eksplicitno pronaći algebre diferencijalnih invarijanti djelovanja grupa GL2 i GL3 na prostore binarnih i ternarnih oblika, respektivno.
U smislu pronađenih algebri invarijanti, pronaći kriterijum za globalnu GL2- i Cb3-ekvivalenciju binarnih i ternarnih oblika, respektivno.
Eksplicitno pronaći algebru diferencijalnih invarijanti djelovanja SO3 grupe na prostor ternarnih oblika i, u smislu ove algebre, pronaći kriterij za globalnu 803-ekvivalenciju ternarnih oblika.
Predmet proučavanja su binarni i ternarni oblici, kao i Ojlerove diferencijalne jednadžbe i algebre diferencijalnih invarijanti.
Teorijska i metodološka osnova studije S jedne strane, oni se sastoje od metoda moderne diferencijalne geometrije i geometrije diferencijalnih jednadžbi, as druge, od metoda algebarske geometrije i klasične teorije invarijanti.
Naučna novina istraživanja. Svi rezultati rada dostavljeni na odbranu su novi.
Glavni rezultati rada disertacije predate na odbranu. Na odbranu se dostavljaju sljedeći rezultati.
1) Pronađene su algebre diferencijalnih invarijanti za djelovanje grupa GL2 i SL2 na prostor beskonačnih mlazova J(2). Naime, naznačene su osnovne diferencijalne invarijante, invarijantne diferencijacije i sizigije.
U terminima pronađenih algebri diferencijalnih invarijanti, pronađeni su uslovi za lokalnu GL2 i EI^-ekvivalenciju regularnih glatkih funkcija dvije varijable.
Za djelovanje grupa GL2 i SL2 na dvodimenzionalnu Ojlerovu diferencijalnu jednačinu xfx + yfy=nf pronađene su algebre diferencijalnih invarijanti.
U smislu pronađenih algebri diferencijalnih invarijanti, pronađeni su uslovi za globalnu GL2 i EI^-ekvivalentnost binarnih oblika
preko polja C 1.
Za djelovanje grupa GL3, SL3 i SO3 na trodimenzionalnu Ojlerovu diferencijalnu jednačinu xfx + yfy + zfz=nf nalaze se polja diferencijalnih invarijanti.
U smislu pronađenih polja diferencijalnih invarijanti, pronađeni su uslovi za globalnu GL3-, SL3- i 803-ekvivalentnost ternarnih oblika.
Teorijski i praktični značaj istraživanja. Rezultati dobijeni u disertaciji su teorijske prirode. Mogu se koristiti za proučavanje drugih radnji algebarskih grupa na afine varijetete, kao i za proučavanje različitih problema vezanih za klasifikaciju orbita binarnih i ternarnih oblika. U disertaciji su dati primjeri primjene dobijenih rezultata na klasifikaciju algebarskih projektivnih krivulja, homogenih funkcija, kao i na pronalaženje polinomskih invarijanti binarnih i ternarnih oblika. Na osnovu ovih rezultata sastavljeni su specijalni kursevi za studente osnovnih i postdiplomskih studija, koji se izvode na Institutu za probleme menadžmenta Ruske akademije nauka. Rezultati istraživanja disertacije koriste se u naučnim radovima laboratorije br. 6, što je potvrđeno aktom o realizaciji.
Apromacija rezultata istraživanja. Glavni rezultati disertacije predstavljeni su na sljedećim seminarima i konferencijama:
Na seminaru "Grupe Lie i teorija invarijanti" pod vodstvom profesora E. B. Vinberga i profesora A. L. Onishchika (Moskva, Moskovski državni univerzitet im.
M.V. Lomonosov, april 2010.)
na seminaru o geometriji diferencijalnih jednačina pod vodstvom profesora I. S. Krasilshchika (Moskva, Nezavisni Moskovski univerzitet, maj, decembar 2010. i oktobar 2011.);
na međunarodnoj konferenciji „Metrička geometrija površina i poliedara“, posvećenoj 100. godišnjici rođenja N.V. Efimova (Moskva, Rusija, 18-21. avgust 2010);
na međunarodnoj konferenciji „Geometrija u Kislovodsku“ (Kislovodsk, Rusija, 13-20. septembar 2010.);
na IX Sveruskoj omladinskoj školi-konferenciji „Lobačovska čitanja“ (Kazanj, Rusija, 1-6. oktobar 2010.);
na Drugoj ruskoj školi-konferenciji mladih naučnika sa međunarodnim učešćem „Matematika, računarstvo, njihove primene i uloga u obrazovanju“ (Tver, Rusija, 8-12. decembar 2010.);
na seminaru Odeljenja za geometriju i topologiju Matematičkog instituta Steklova „Geometrija, topologija i matematička fizika“ pod rukovodstvom akademika Ruske akademije nauka S. P. Novikova i člana dopisnog člana Ruske akademije nauka V. M. Buhštabera (Moskva, Moskovski državni univerzitet po imenu M.V. Lomonosov, april 2011.);
na XVIII međunarodnoj konferenciji studenata, postdiplomaca i mladih naučnika „Lomonosov“ (Moskva, Rusija, 11-15. aprila 2011.); rad je nagrađen certifikatom za najbolji izvještaj u sekciji „Matematika i mehanika“;
na seminaru Katedre za diferencijalne jednačine pod rukovodstvom doktora fizičko-matematičkih nauka. Profesor Yu.V. Obnosova (Kazanj, Kazanski Državni univerzitet, maj 2011.);
na međunarodnoj konferenciji „Geometrija. Kontrola. Ekonomija“ (Astrakhan, Rusija, 18-23. avgusta 2011.);
na seminaru Odsjeka za diferencijalnu geometriju i primjenu "Diferencijalna geometrija i primjene" pod rukovodstvom
Akademik Ruske akademije nauka A. T. Fomenko (Moskva, Moskovski državni univerzitet M.V. Lomonosov, oktobar, novembar 2011);
Na seminarima Laboratorije br. 6 IPU RAS pod rukovodstvom dr. profesori V.V. Lychagin i A.G. Kushner (Moskva, IPU RAS, 2010-2011).
Publikacije. Rezultati, glavne odredbe i zaključci istraživanja disertacije ogledaju se u 13 publikacija u periodici i tematskim zbornicima ukupnog obima 3,60 str. Uključujući 5 članaka objavljenih u časopisima koje je odredio Visoki komisija za certifikaciju(VAK) Ministarstvo prosvjete i nauke Ruska Federacija za objavljivanje rezultata naučnog istraživanja
Doprinos autora razvoju odabranih problema. Disertacija je samostalna studija autora. 6 objavljenih naučnih radova na temu istraživanja rađeno je bez koautora, 7 radova je napisano zajednički, pri čemu se autorski doprinos kreće od 40% do 75%.
Matematika
dr Konstantin Vladimirovič Kozerenko, laureat Fondacije Dynasty, razvio je kurs geometrije Lobačevskog za školarce i kroz njega redovno vodi decu na istraživačke konferencije, na kojima mnogi dobijaju diplome. Na primjer, 2009. Zhenya Alekseeva je dobila drugu diplomu na IntelISEF-u u Americi. Svake godine organizuje ljetne matematičke škole u kojima djeca uče šest sati dnevno.
Bibikov Pavel Vitalievich, student K.V. Kozerenko, nedavno je riješio problem u projektivnoj geometriji koji je postojao 40 godina. Vodi seminar o obrazovnim i istraživačkim zadacima. Ove godine pet njegovih učenika govorilo je na konferenciji za odrasle u Astrahanu, svi su dobili diplome i njihovi izvještaji su objavljeni.
Dr Medvedev Kiril Vladimirovič, maturant Druge škole, laureat Fondacije Dynasty, uveo je obrazovni i istraživački rad u nastavnu praksu, a svi njegovi učenici rade i brane takav rad, uveo je kreativni kamp tokom raspusta za školarce Bootcamp (opis je na web stranici škole.
fizika
dr Sergej Borisovič Rižikov, maturant Druge škole, laureat Fondacije Dinastija, šef predavaonice fizike na Moskovskom državnom univerzitetu, njegovi učenici redovno dobijaju diplome na sveruskim obrazovnim i istraživačkim takmičenjima. Autor demonstracija na festivalu nauke. Autor članaka o metodici nastave fizike.
Računarska nauka
Dedinsky Ilya Rudolfovich, njegovi učenici redovno pobjeđuju na sveruskim takmičenjima za obrazovni i istraživački rad u programiranju, autor je članaka o metodama nastave informatike i predavača na MIOO.
Književnost
Selivanova Irina Vladimirovna, kreator i Glavni urednikškolskom književnom časopisu „Glas“, u kojem se objavljuju svi zainteresovani školarci, učestvuju i u pripremi i lociranju materijala. Časopis je dobio drugu diplomu na Sveruskom takmičenju školskih publikacija. Svi brojevi su dostupni na web stranici škole.
Geografija
Aleksejev Aleksandar Iljič, njegove lekcije su čitava pozorišna predstava, svaki učenik radi za njega svakog minuta; njegovi učenici stalno dobijaju diplome na Sveruskoj geografskoj olimpijadi i nekoliko puta na međunarodnoj. Njegov učenik je razvio program kompjuterskog testiranja za geografiju.
Leonid Evgenijevič Perlov, autor 42 publikacije o metodološkim i pedagoškim temama, uključujući 10 udžbenika, sastavljač olimpijada iz geografije, okružni metodičar, vođa ljetnih ekspedicija za školarce, autor metoda testiranja iz geografije, organizovao je aktivnosti i metodičku podršku „Mladi Učiteljska škola”.
Biologija
Ilja Aleksandrovič Kolmanovski, dr Ilja Aleksandrovič Kolmanovski, laureat Fondacije Dinastija, govori na radiju, piše članke, njegovi studenti toliko vole biologiju da ponekad pobednici matematičkih olimpijada uđu na Biološki fakultet Moskovskog državnog univerziteta.
engleski
Rynskaya Galina Olegovna, razvila je kurs na engleskom za matematičare, vodi obrazovne i istraživačke konferencije za školarce na engleskom jeziku i priređuje predstave na engleskom jeziku. Kandidat nauka, ima dva više obrazovanje- fizičke i jezičke. Posljednjih 15 godina radi na problemu intenzivne ekspresne nastave engleskog jezika za odrasle. Trenutno radi na kreiranju edukativno-trening televizijskih i internet kurseva engleskog jezika u RICOR media holdingu.
Kako nastavnik može organizovati rad budućih naučnika i šta se dešava ako učenicima postavljate pitanja na koja niko ne zna odgovore? Pavel Bibikov, nastavnik matematike u moskovskom Liceju „Druga škola“ i naučni rukovodilac ISEF laureata Danila Bajguševa, prenosi svoje iskustvo.
O tome kako obrazovati buduće naučnike
Predajem učenicima u Moskovskom liceju „Druga škola“. Ovo je veoma individualni rad, za razliku od olimpijskog pokreta koji je masovan. Mnogi učesnici olimpijade fokusirani su na pronalaženje rješenja za nekoliko sati: dobiju ga i postanu pobjednici, ali takve sposobnosti nisu pogodne za ozbiljne rezultate u nauci. Kada se bavimo problemom naučne prirode, ne možemo dobiti trenutni rezultat. Naučnici rade godinama. I u školi učenik prima standard zadaća i nastoji pronaći rješenje u kratkom vremenu. Tako da se navikne na brze rezultate. Kada se takav student prihvati naučnog zadatka, uskoro može osjetiti neodoljivu želju da jednostavno odustane. Nije navikao na neuspjehe (a na neuspjehe se ne mogu naviknuti najjači momci). I tu je bitna prava psihološka podrška menadžera.
Trudim se da učenicima dam nekoliko zadataka odjednom i, ako je potrebno, pomognem im da naprave prvi korak - to pretragu odmah čini zabavnijom. Matematički problem treba da bude jasan, blizak životnom i prirodan, kako bi učenik bio zainteresovan da pronađe odgovor. I to ne onaj fantastični: „Neznalice su šetale po mesecu i brojale semafore pored puta...“ U redovnoj nastavi učenici rešavaju zadatke iz udžbenika. Da, važno je uvježbati neke radnje, ali da li se tu zaista završava sva obuka? Na svojim časovima školarcima postavljam otvorena pitanja na koja ni sama ne znam. Ako se tokom razvoja novog gradiva pojave pitanja, a ispostavi se da nije lako odgovoriti, onda to pokušavaju sama djeca. To je vrlo vrijedno jer oni sami počinju mnogo dublje savladavati gradivo.
O vrijednoj djeci i zadacima odraslih
Djeca u ranoj dobi sposobna su za ozbiljna otkrića. Moj učenik Danila Baigushev je nekoliko godina bio pobjednik međunarodnog ISEF takmičenja. Dok je još bio školarac, uspio je pronaći način da prevede programe s jednog jezika na drugi uz održavanje "čitljivosti" koda, a također i riješi neke probleme modernog programiranja Olimpijade. Na međunarodnom takmičenju Intel ISEF postao je ne samo jedan od najboljih u sekciji “ Softver“, ali je predstavio fleksibilan sistem koji vam omogućava da podržavate čak i ezoterične jezike. Ovo je jedinstveno rješenje u ovoj oblasti.
Obično razvoj dobrog projekta traje najmanje godinu dana, obično čak i nekoliko godina. To se dešava zato što je polje istraživanja šire od spektra pitanja obuhvaćenih školskim nastavnim planom i programom. Štaviše, zadaci koji se postavljaju mladim istraživačima ne mogu se riješiti preko noći – njima se treba redovno vraćati, promišljati i razgovarati. Nakon što se dobije rezultat, potrebno je formalizirati odluku: napisati članak, javno govoriti o rezultatima. Maturant koji je počeo da radi u 8. ili 9. razredu ima dovoljno vremena za samo jedan projekat.
Ne postoji darovitost, a ne postoji ni genijalnost. Tu je rad, marljivost i upornost - tri najvažnije kvalitete bez kojih je rad matematičara nezamisliv. Ni školarac ni odrasla osoba ne mogu doći do otkrića bez dubokog prethodnog rada, koji zahtijeva vrijeme, trud i strpljenje.
O radu na projektima
Svaki projekat je psihološki težak za studenta: prvo, mora stvoriti nešto potpuno novo; drugo, komunicirajte sa nastavnikom u neobičnom formatu. Tokom nastave nastavnik određuje tok časa, učenik radi samo ono što nastavnik kaže. Projektni rad je konstruisana potpuno drugačije: inicijativa mora doći od učenika. Ali djeca su često stidljiva - ne zato što su glupa i ne mogu ništa, već zato što ih školski sistem nije pripremio za to. U ovom slučaju, po pravilu, nastavnik dolazi do problema. Odakle dolaze konkretno za mene - puno čitam. Na primjer, radovi raznih matematičara, uključujući Vladimira Igoreviča Arnolda - preporučujem čitanje njegovih djela svima koji bi željeli da se bave nestandardnim zanimljivim problemima.
Rješavanje svakog problema zahtijeva individualni pristup. Ponekad, da bi se razumjela formulacija problema, potrebno je savladati teorijski materijal - na primjer, geometriju Lobačevskog, koja se ne uči u školi. Kada se problem prouči, možete početi razmišljati o pronalaženju rješenja. Jedan od načina je da navedete učenika na razmišljanje razbijanjem cijele staze na jednostavne dijelove. Učenik treba da bude u stanju da sam učini svaki mali korak. Kako će to uraditi, zavisi od njega. Nakon što je prva faza završena, od djeteta se može tražiti da postavi ključne međuciljeve i prođe kroz njih do konačnog rješenja problema. Ako se učenik nosi sa zadatkom, to mu je, naravno, poticaj da krene dalje. Ne dajem nikakve poene, jer je proces psihološkog istraživanja već težak za studenta. Sistem bodova u ovoj situaciji to je prije negativna komponenta. Podsticaj za učenika će prije biti prilika da govori pred kolegama iz razreda sa nekim rezultatima, doduše srednjim.
O metodologiji i materijalima
Kada je učitelju teško savladati potpuno drugačiju oblast nauke, možete pozvati drugog stručnjaka u pomoć i zajedno upravljati projektom. Ali ako se osoba nije sama bavila naučnim radom, onda će mu biti izuzetno teško raditi sa studentom. Naravno, materijali i metode naučni rad To se razlikuje od osobe do osobe, tako da po mom mišljenju ne postoji jedinstven način. Svako to mora sam riješiti. Možete početi tako što ćete naučiti vidjeti pitanja i zamisliti kako tražiti odgovore na njih i izgraditi naučno istraživanje.
Specifični materijali i metodoloških radova direktno zavise od smjera istraživanja: u matematici ih ima puno. Moram sam da napišem neke materijale, jer ništa nije napisano za školarca - stil i terminologija su previše složeni. Imam jednu knjigu o geometriji Lobačevskog, koju sam koristio za pripremu svog prvog broja, a planiram da napišem još nešto iz oblasti teorije brojeva i kombinatorike.
O putu do otkrića
Među matematičarima postoji izreka: ne plaši se da odeš negde, boj se nigde. Jer svako otkriće je akcija. Neki ljudi misle da matematičari ne rade ništa - sjede, gledaju u plafon i žvaču olovke. I nakon nekoliko mjeseci dolazi do uvida i oni smišljaju formulu ili je vide u snu. Ali uvid ne dolazi ako samo “pogledate u plafon”. Da biste postigli rezultate, vrlo je važno puno raditi, čak i ako vam se ponekad čini da idete u pogrešnom smjeru.
U program učestvuju učenici 6-10 razreda Drugog školskog liceja u Moskvi i učenici iz Samarske, Novosibirske i Kalinjingradske oblasti koji su pokazali dobre rezultate u regionalne olimpijade ah iz fizike i matematike.
Program
CILJEVI PROGRAMA:
Priprema za regionalne i sveruske olimpijade iz matematike, fizike i programiranja.
PROGRAM UKLJUČUJE:
- Teorijska nastava - predavanja i seminari.
- Praktična nastava - radionice iz fizike, matematike i programiranja; rješenje eksperimentalni zadaci u fizici i astronomskim posmatranjima.
- Fizičke i matematičke borbe i olimpijade za učesnike programa.
Program predviđa izučavanje dijelova fizike i matematike koji prevazilaze okvire školski program: na primjer, rješavanje eksperimentalnih problema sa “crnim kutijama” i dubinsko proučavanje teorije relativnosti.
Nastavu izvode nastavnici Druge škole Liceja i pozvani nastavnici iz najbolje škole Moskva.
Predavanja
Blinkov
Alexander Davidovich
Afina geometrija
Volchkevich
Maxim Anatolyevich
Geometrija na sferi
Kozerenko
Konstantin Vladimirovič
Geometrija Lobačevskog
Medvedev
Kiril Vladimirovič
Kriptografija
Kolyakina
Svetlana Nikolajevna
Fizika mora
Mayorov
Vladimir Dmitrievich
Metode za proučavanje strukture materije
Kustosi
Medvedev
Kiril Vladimirovič
Kandidat fizičko-matematičkih nauka. Zamenik direktora za obrazovni rad Državnog liceja „Druga škola“ u Moskvi. Viši predavač na Katedri za metodiku sociološko istraživanje Fakultet za sociologiju Moskovskog državnog univerziteta. M.V. Lomonosov. Stipendista Vlade Ruske Federacije. Učesnik međunarodnih programa Ruske fondacije za osnovna istraživanja, DFG, INTAS. Dobitnik je granta Fondacije Dynasty 2009, 2010. i 2011. godine. u kategoriji “Mladi učitelj”. U nastavnu praksu uveo obrazovni i istraživački rad. Kreirali smo kreativni kamp za školarce Bootcamp
Nastavnici
Arabuli
Georgij Zvidanovich
Nastavnik fizike u Državnom liceju „Druga škola“ u Moskvi. Dobitnik stipendije Fondacije Dynasty u kategoriji „Mentor budućih naučnika“
Bibikov
Pavel Vitalievich
Kandidat fizičko-matematičkih nauka. Senior Istraživač Institut za probleme menadžmenta Ruske akademije nauka. Nastavnik matematike u Državnom liceju „Druga škola“ u Moskvi. Odlikovan počasnom diplomom Ministarstva obrazovanja i nauke Ruske Federacije. Dobitnik nagrade Agilent Teacher Award za najbolju organizaciju istraživačkog rada sa školarcima (SAD)
Blinkov
Alexander Davidovich
Nastavnik matematike, škola br. 218, Moskva. Centar za nastavnu izvrsnost, matematičar. Izvrsnost u javnom obrazovanju. Počasni učitelj Ruske Federacije. Višestruki dobitnik nagrade Soros fondacije među nastavnicima srednjih škola obrazovne institucije. Višestruki pobednik takmičenja Moskovskog granta u oblasti prirodnih nauka. Laureat nagrade fondacije „Dinastija“ „Za izuzetna dostignuća u obrazovanju“.
Bogdanov
Marija Vladimirovna
Kandidat fizičko-matematičkih nauka. Istraživač u Kintech Lab LLC. Koautor 7 publikacija u ruskim i međunarodnim naučnim časopisima. Učesnik više međunarodnih konferencija
Vasyanin
Sergey Ivanovich
Nastavnik matematike u Državnom liceju „Druga škola“ u Moskvi. Dobitnik je nagrade predsjednika Ruske Federacije. Dobitnik stipendije Fondacije Dynasty u kategoriji „Mentor budućih naučnika“. Dvostruki laureat takmičenja Moskovskog granta u oblasti prirodnih nauka. Dobitnik nagrade Soros fondacije među nastavnicima srednjih obrazovnih institucija
Volchkevich
Maxim Anatolyevich
Nastavnik matematike u Državnom liceju „Druga škola“ u Moskvi. Pobjednik konkursa za moskovski grant. Dobitnik nagrade Soros fondacije među nastavnicima srednjih obrazovnih institucija. Pobjednik VI kreativnog konkursa za nastavnike matematike. Dobitnik stipendije Fondacije Dynasty u kategorijama „Mentor budućih naučnika“ i „Učitelj koji je odgojio učenika“
Glad
Mihail Mihajlovič
Nastavnik fizike u Državnom liceju „Druga škola“ u Moskvi. Njegovi studenti upisuju MSU, MSTU, MEPhI, MIEM, MADI i druge vodeće univerzitete u zemlji, postaju pobjednici i dobitnici industrijskih i regionalnih olimpijada „Lomonosov“, „Rosatom“, „Korak u budućnost“ i dr.
Dedinsky
Ilya Rudolfovich
Viši predavač, Katedra za informatiku, Moskovski institut za fiziku i tehnologiju. Nastavnik informatike na Državnom liceju „Druga škola“ u Moskvi. Predavač na MIOO. Autor članaka o metodama nastave informatike. Njegovi učenici redovno pobjeđuju na sveruskim obrazovnim i istraživačkim takmičenjima u programiranju
Zhizhilkin
Igor Dmitrievich
Nastavnik matematike u Državnom liceju „Druga škola“ u Moskvi. Autor brošure: I.D. Zhizhilkin, „Inverzija“, broj 35 serije „Biblioteka „Matematičko obrazovanje“
Kozerenko
Konstantin Vladimirovič
Kandidat fizičko-matematičkih nauka. Nastavnik matematike u Državnom liceju „Druga škola“ u Moskvi. Razvio je kurs geometrije Lobačevskog za školarce, čiji učenici redovno učestvuju na istraživačkim konferencijama i pobeđuju na intelektualnim sajmovima. Organizator je ljetnih matematičkih škola. Dobitnik stipendije Fondacije Dynasty u kategoriji „Mentor budućih naučnika“
Kolyakina
Svetlana Nikolajevna
Nastavnik fizike u Državnom liceju „Druga škola“ u Moskvi. Počasni radnik opšte obrazovanje Ruska Federacija. Dobitnik stipendije Fondacije Dynasty u kategoriji „Mentor budućih naučnika“. Laureat Sveruskog takmičenja za najbolje nastavnike Rusije. Autor edukativnih i metodičkih članaka u publikacijama “Narodna škola”, “Prvi septembar”. Recenzent nastavno pomagalo„Kurs fizike za srednjoškolce koji detaljno proučavaju fiziku“ Deltsova V.P.
Kondratiev
Andrew Vladimirovich
Kandidat fizičko-matematičkih nauka. Nastavnik fizike u Državnom liceju „Druga škola“ u Moskvi. Dobitnik stipendije Fondacije Dynasty u kategoriji „Mentor budućih naučnika“
Kritchenkova
Anna Mikhailovna
Nastavnik fizike u Državnom liceju „Druga škola“ u Moskvi. Sastavljač zadataka za nuklearnu radionicu Fakulteta fizike Moskovskog državnog univerziteta. Nastavnik sezonskih ekoloških škola. Član organizacionog odbora gradske etape Sveruske fizičke olimpijade, Gradske fizičke olimpijade Moskve, M.V. turnira. Lomonosov, Internet olimpijada “Korak u fiziku”
Mayorov
Vladimir Dmitrievich
Kandidat fizičko-matematičkih nauka. Viši naučni saradnik Instituta za fizičku hemiju i elektrohemiju im. A.N. Frumkin RAS. Nastavnik fizike u Državnom liceju „Druga škola“ u Moskvi
Nilov
Fedor Konstantinovich
Student postdiplomskog studija, Fakultet za mehaniku i matematiku, Moskovski državni univerzitet. M.V. Lomonosov. Trener moskovskog tima u Sveruska olimpijadaškolska djeca. Autor zadataka za olimpijade na različitim nivoima. Član Olimpijskog žirija. Pobjednik takmičenja za mlade matematičare Fondacije Dynasty 2014. godine, član žirija ljetnih konferencija Turnira gradova
Semenov
Kiril Vladimirovič
Nastavnik matematike u Državnom liceju „Druga škola“ u Moskvi. Vanredni profesor Katedre za matematičku analizu, Fakultet za mehaniku i matematiku Moskovskog državnog univerziteta. M.V. Lomonosov
