Võimsus paaritu funktsioon. Võimsusfunktsioon, selle omadused ja graafik. Toitefunktsioon negatiivse p-ga

Tund ja ettekanne teemal: "Astumusfunktsioonid. Negatiivne täisarvuline astendaja. Astmefunktsiooni graafik"

Lisamaterjalid
Kallid kasutajad, ärge unustage jätta oma kommentaare, tagasisidet, ettepanekuid! Kõiki materjale kontrollib viirusetõrjeprogramm.

Õppevahendid ja simulaatorid veebipoes "Integral" 9. klassile
Interaktiivne käsiraamat "Algebra reeglid ja harjutused" 9. klassile
Multimeedia õpik 9. klassile "Algebra 10 minutiga"

Omamoodi negatiivse eksponendiga võimsusfunktsioon

Poisid, jätkame numbriliste funktsioonide uurimist. Tänase tunni teemaks on ka astmefunktsioonid, kuid mitte loomuliku astendajaga, vaid negatiivse täisarvuga.
näeb välja selline: $y=x^(-n)=\frac(1)(x^n)$.
Üks neist funktsioonidest, mida me väga hästi teame, on hüperbool. Poisid, kas mäletate hüperbooligraafikut? Ehitage see ise.

Vaatame ühte meile sobivat funktsiooni ja defineerime sellele omadused. $y=x^(-2)=\frac(1)(x^2)$.
Alustame pariteediga. Väärib märkimist, et paarsusomadus lihtsustab oluliselt funktsioonigraafikute koostamist, kuna saame ehitada poole graafikust ja siis seda lihtsalt kajastada.
Meie funktsiooni domeeniks on reaalarvude hulk, välja arvatud null, me kõik teame väga hästi, et nulliga jagada ei saa. Määratluspiirkond on sümmeetriline hulk, jätkame funktsiooni väärtuse arvutamist negatiivsest argumendist.
$f(-x)=\frac(1)((-x)^2)=\frac(1)(x^2)=f(x)$.
Meie funktsioon on ühtlane. Seega saame koostada graafiku väärtusele $x≥0$ ja seejärel kajastada seda piki y-telge.
Poisid, seekord teen ettepaneku koostada koos funktsioonigraafik, nagu nad teevad "täiskasvanute" matemaatikas. Esiteks määratleme oma funktsiooni omadused ja seejärel koostame nende põhjal graafiku. Arvestame, et $x>0$.
1. Domeen D(y)=(0;+∞).
2. Funktsioon väheneb. Vaatame üle. Olgu $x1 \frac(1)(x_(2)^2)$. Kuna jagame suurema arvuga, siis selgub, et funktsioon ise in rohkem on vähem, mis tähendab vähenemist.
3. Funktsioon on altpoolt piiratud. On ilmne, et $\frac(1)(x^2)>0$, mis tähendab, et see on altpoolt piiratud.
Ülempiiri pole, sest kui võtta argumendi väärtus väga väikeseks, nullilähedaseks, siis kipub funktsiooni väärtus plussis lõpmatuseni.
4. Maksimaalset ega minimaalset väärtust pole. Suurim väärtus ei, kuna funktsioon ei ole ülalt piiratud. Mis saab väikseima väärtusega, sest funktsioon on altpoolt piiratud.

Mida tähendab, et funktsioonil on väikseim väärtus?

Seal on punkt x0 selline, et kõigi x domeenist $f(x)≥f(x0)$, kuid meie funktsioon on kogu domeenis kahanev, siis on selline arv $х1>x0$, aga $f(x1)

Negatiivsete astendajatega võimsusfunktsioonide graafikud

Koostame oma funktsiooni graafiku punktide kaupa.




Meie funktsiooni graafik on väga sarnane hüperbooli graafikule.
Kasutame pariteedi omadust ja kajastame graafikut piki y-telge.

Kirjutame oma funktsiooni omadused kõigi x väärtuste jaoks.
1) D(y)=(-∞;0)U(0;+∞).
2) ühtlane funktsioon.
3) Suureneb (-∞;0] võrra, väheneb võrra.
Lahendus. Funktsioon väheneb kogu määratluspiirkonna ulatuses, seejärel saavutab see segmendi otstes maksimaalse ja minimaalse väärtuse. Suurim väärtus on segmendi $f(1)=1$ vasakus otsas, väikseim parempoolses otsas $f(3)=\frac(1)(27)$.
Vastus: Suurim väärtus on 1, väikseim on 1/27.

Näide. Joonistage funktsioon $y=(x+2)^(-4)+1$.
Lahendus. Meie funktsiooni graafik saadakse funktsiooni $y=x^(-4)$ graafikult, liigutades seda kaks ühikut vasakule ja üks ühik üles.
Koostame graafiku:

Ülesanded iseseisvaks lahendamiseks

1. Leia funktsiooni $y=\frac(1)(x^4)$ väikseim ja suurim väärtus lõigul .
2. Joonistage funktsioon $y=(x-3)^(-5)+2$.

Teadmised põhilised elementaarfunktsioonid, nende omadused ja graafikud mitte vähem oluline kui korrutustabeli tundmine. Nad on nagu vundament, kõik põhineb neil, kõik on neist üles ehitatud ja kõik taandub neile.

Selles artiklis loetleme kõik peamised elementaarfunktsioonid, esitame nende graafikud ja esitame need ilma tuletamise ja tõenditeta. põhiliste elementaarfunktsioonide omadused vastavalt skeemile:

• funktsiooni käitumine definitsioonipiirkonna piiridel, vertikaalsed asümptoodid (vajadusel vt funktsiooni murdepunktide artikli klassifikatsiooni);
• paaris ja paaritu;
• kumerus (kumerus ülespoole) ja nõgusus (kumerus allapoole) intervallid, käändepunktid (vajadusel vt artiklifunktsiooni kumerus, kumerussuund, käändepunktid, kumerus ja käändetingimused);
• kaldus ja horisontaalsed asümptoodid;
• funktsioonide ainsuse punktid;
• mõne funktsiooni eriomadused (näiteks trigonomeetriliste funktsioonide väikseim positiivne periood).

Kui olete huvitatud või, siis võite minna nendesse teooria osadesse.

Põhilised elementaarfunktsioonid on: konstantfunktsioon (konstant), n-nda astme juur, astmefunktsioon, eksponentsiaalfunktsioon, logaritmiline funktsioon, trigonomeetrilised ja pöördtrigonomeetrilised funktsioonid.

Leheküljel navigeerimine.

Püsiv funktsioon.

Konstantne funktsioon on antud kõigi reaalarvude hulgale valemiga , kus C on mingi reaalarv. Konstantfunktsioon omistab igale sõltumatu muutuja x reaalväärtusele sõltuva muutuja y sama väärtuse – väärtuse С. Konstantset funktsiooni nimetatakse ka konstandiks.

Konstantse funktsiooni graafik on x-teljega paralleelne sirge, mis läbib punkti koordinaatidega (0,C) . Näiteks näitame konstantsete funktsioonide y=5 , y=-2 ja graafikuid, mis alloleval joonisel vastavad vastavalt mustale, punasele ja sinisele joonele.

Konstantse funktsiooni omadused.

• Määratluspiirkond: reaalarvude kogum.
• Konstantne funktsioon on ühtlane.
• Väärtuste vahemik: ühest arvust C koosnev hulk.
• Konstantne funktsioon on mittekasvav ja mittekahanev (sellepärast on see konstantne).
• Konstandi kumerusest ja nõgususest pole mõtet rääkida.
• Asümptooti pole.
• Funktsioon läbib koordinaattasandi punkti (0,C).

N-nda astme juur.

Vaatleme põhielementaarfunktsiooni, mis on antud valemiga , kus n on ühest suurem naturaalarv.

N-nda astme juur n on paarisarv.

Alustame n-nda juurfunktsiooniga juureksponenti n paarisväärtuste jaoks.

Näiteks anname pildi koos funktsioonide graafikute piltidega ja , need vastavad mustale, punasele ja sinisele joonele.

Paarisastme juure funktsioonide graafikud on indikaatori teiste väärtuste jaoks sarnase kujuga.

N-nda astme juure omadused paarisarvu n korral.

N-nda astme juur n on paaritu arv.

N-nda astme juurfunktsioon, mille juure n paaritu astendaja on defineeritud kogu reaalarvude hulgas. Näiteks esitame funktsioonide graafikud ja , neile vastavad must, punane ja sinine kõverad.

Teiste juureksponenti paaritute väärtuste korral on funktsiooni graafikud sarnased.

n-nda astme juure omadused paaritu n korral.

Toitefunktsioon.

Võimsusfunktsioon on antud vormi valemiga .

Vaatleme astmefunktsiooni graafikute tüüpi ja astefunktsiooni omadusi sõltuvalt astendaja väärtusest.

Alustame astmefunktsiooniga täisarvu astendajaga a . Sel juhul sõltuvad astmefunktsioonide graafikute vorm ja funktsioonide omadused paaris või paaritu astendajast, samuti selle märgist. Seetõttu käsitleme esmalt astmefunktsioone eksponendi a paaritute positiivsete väärtuste jaoks, seejärel paaris positiivsete väärtuste jaoks, seejärel paaritute negatiivsete eksponentide jaoks ja lõpuks paaritute negatiivsete a jaoks.

Murd- ja irratsionaalastendajatega astmefunktsioonide omadused (samuti selliste astmefunktsioonide graafikute tüüp) sõltuvad astendaja a väärtusest. Vaatleme neid esiteks siis, kui a on nullist üheni, teiseks, kui a on suurem kui üks, kolmandaks, kui a on miinus ühest nullini ja neljandaks, kui a on väiksem kui miinus üks.

Selle alajao lõpetuseks kirjeldame täielikkuse huvides nullastendajaga astmefunktsiooni.

Paaritu positiivse eksponendiga võimsusfunktsioon.

Vaatleme paaritu positiivse eksponendiga astmefunktsiooni, st a=1,3,5,… .

Alloleval joonisel on kujutatud võimsusfunktsioonide graafikud - must joon, - sinine joon, - punane joon, - roheline joon. Meil on a=1 jaoks lineaarne funktsioon y=x.

Paaritu positiivse eksponendiga astmefunktsiooni omadused.

Võimsusfunktsioon isegi positiivse astendajaga.

Vaatleme paaris positiivse eksponendiga astmefunktsiooni, st a=2,4,6,… korral.

Näitena võtame astmefunktsioonide graafikud - must joon, - sinine joon, - punane joon. Kui a=2 on meil ruutfunktsioon, mille graafik on ruutparabool.

Ühtlase positiivse eksponendiga astmefunktsiooni omadused.

Võimsusfunktsioon paaritu negatiivse eksponendiga.

Vaadake eksponentsiaalfunktsiooni graafikuid eksponendi paaritute negatiivsete väärtuste jaoks, st = -1, -3, -5, ....

Joonisel on näidetena eksponentsiaalfunktsioonide graafikud - must joon, - sinine joon, - punane joon, - roheline joon. Meil on a=-1 jaoks pöördvõrdelisus, mille graafik on hüperbool.

Võimsusfunktsiooni omadused paarituga negatiivne näitaja.

Võimsusfunktsioon ühtlase negatiivse astendajaga.

Liigume edasi võimsusfunktsiooni juurde, kus a=-2,-4,-6,….

Joonisel on võimsusfunktsioonide graafikud - must joon, - sinine joon, - punane joon.

Paari negatiivse eksponendiga astmefunktsiooni omadused.

Ratsionaalse või irratsionaalse astendajaga astmefunktsioon, mille väärtus on suurem kui null ja väiksem kui üks.

Märge! Kui a on paaritu nimetajaga positiivne murd, siis mõned autorid peavad intervalli astmefunktsiooni domeeniks. Samas on sätestatud, et astendaja a on taandamatu murd. Nüüd EI MÄÄRATA paljude algebra õpikute ja analüüsi algusaegade autorid argumendi negatiivsete väärtuste jaoks astmefunktsioone astendajaga murdosa kujul, millel on paaritu nimetaja. Peame kinni just sellisest vaatest, st loeme hulgaks positiivsete astendajatega astmefunktsioonide valdkondi. Eriarvamuste vältimiseks julgustame õpilasi selle peene punkti kohta oma õpetaja vaatenurgast aru saama.

Vaatleme astmefunktsiooni ratsionaalse või irratsionaalse astendajaga a ja .

Esitame võimsusfunktsioonide graafikud a=11/12 (must joon), a=5/7 (punane joon), (sinine joon), a=2/5 (roheline joon) jaoks.

Positiivne funktsioon, mille mittetäisarvuline ratsionaalne või irratsionaalne astendaja on suurem kui üks.

Vaatleme võimsusfunktsiooni mittetäisarvulise ratsionaalse või irratsionaalse astendajaga a , ja .

Esitame valemitega antud astmefunktsioonide graafikud (vastavalt mustad, punased, sinised ja rohelised jooned).

>

Astendaja a teiste väärtuste puhul on funktsiooni graafikud sarnased.

Võimsusfunktsiooni omadused .

Positiivne funktsioon, mille tegelik astendaja on suurem kui miinus üks ja väiksem kui null.

Märge! Kui a on paaritu nimetajaga negatiivne murd, siis mõned autorid arvestavad intervalliga . Samas on sätestatud, et astendaja a on taandamatu murd. Nüüd EI MÄÄRATA paljude algebra õpikute ja analüüsi algusaegade autorid argumendi negatiivsete väärtuste jaoks astmefunktsioone astendajaga murdosa kujul, millel on paaritu nimetaja. Peame kinni just sellisest vaatest, st arvestame hulgaks vastavalt murdosa negatiivsete eksponentide astmefunktsioonide valdkondi. Eriarvamuste vältimiseks julgustame õpilasi selle peene punkti kohta oma õpetaja vaatenurgast aru saama.

Liigume võimsusfunktsioonile , kus .

Selleks, et saada hea ettekujutus võimsusfunktsioonide graafikute tüübist, toome näiteid funktsioonide graafikutest (vastavalt mustad, punased, sinised ja rohelised kõverad).

Astendiga a , astmefunktsiooni omadused.

Positiivne funktsioon, mille mittetäisarvuline reaalastendaja on väiksem kui miinus üks.

Toome näiteid võimsusfunktsioonide graafikutest , on need kujutatud vastavalt musta, punase, sinise ja rohelise joonega.

Positiivse astme funktsiooni omadused, mille mittetäisarv negatiivne astendaja on väiksem kui miinus üks.

Kui a=0 ja meil on funktsioon - see on sirgjoon, millest punkt (0; 1) on välja jäetud (avaldis 0 0 lepiti kokku, et mitte mingit tähtsust omistada).

Eksponentfunktsioon.

Üks põhilisi elementaarfunktsioone on eksponentsiaalfunktsioon.

Eksponentfunktsiooni graafik, kus ja võtab erinevat tüüpi sõltuvalt aluse väärtusest a. Selgitame välja.

Esiteks kaaluge juhtumit, kui eksponentsiaalfunktsiooni alus võtab väärtuse nullist üheni, see tähendab .

Näiteks esitame eksponentsiaalfunktsiooni graafikud a = 1/2 - sinine joon, a = 5/6 - punane joon. Eksponentfunktsiooni graafikud on sarnase välimusega ka teiste aluse väärtuste jaoks vahemikust .

Eksponentfunktsiooni omadused, mille alus on väiksem kui üks.

Pöördume juhtumi juurde, kui eksponentsiaalfunktsiooni alus on suurem kui üks, st .

Näitena esitame eksponentsiaalfunktsioonide graafikud - sinine joon ja - punane joon. Teiste aluse väärtuste puhul, mis on suuremad kui üks, on eksponentsiaalfunktsiooni graafikud sarnased.

Ühest suurema baasiga eksponentsiaalfunktsiooni omadused.

Logaritmiline funktsioon.

Järgmine põhielementaarfunktsioon on logaritmiline funktsioon , kus , . Logaritmiline funktsioon on määratletud ainult argumendi positiivsete väärtuste jaoks, see tähendab .

Logaritmifunktsiooni graafik saab sõltuvalt aluse a väärtusest erineva kuju.

Alustame juhtumist, kui .

Näiteks esitame logaritmilise funktsiooni graafikud a = 1/2 - sinine joon, a = 5/6 - punane joon. Teiste aluse väärtuste puhul, mis ei ületa ühte, on logaritmilise funktsiooni graafikud sarnased.

Logaritmilise funktsiooni omadused, mille alus on väiksem kui üks.

Liigume edasi juhtumi juurde, kui logaritmilise funktsiooni alus on suurem kui üks ().

Näitame logaritmiliste funktsioonide graafikuid - sinine joon, - punane joon. Teiste aluse väärtuste puhul, mis on suuremad kui üks, on logaritmilise funktsiooni graafikud sarnased.

Logaritmilise funktsiooni omadused, mille alus on suurem kui üks.

Trigonomeetrilised funktsioonid, nende omadused ja graafikud.

Kõik trigonomeetrilised funktsioonid (siinus, koosinus, puutuja ja kotangens) on põhilised elementaarfunktsioonid. Nüüd käsitleme nende graafikuid ja loetleme nende omadused.

Trigonomeetrilistel funktsioonidel on kontseptsioon perioodilisus(funktsiooni väärtuste kordumine argumendi erinevate väärtuste jaoks, mis erinevad üksteisest perioodi väärtuse poolest , kus T on punkt), seetõttu on trigonomeetriliste funktsioonide omaduste loendisse lisatud üksus "väikseim positiivne periood". Samuti näitame iga trigonomeetrilise funktsiooni jaoks argumendi väärtused, mille juures vastav funktsioon kaob.

Nüüd käsitleme kõiki trigonomeetrilisi funktsioone järjekorras.

Siinusfunktsioon y = sin(x) .

Joonistame siinusfunktsiooni graafiku, seda nimetatakse "sinusoidiks".

Siinusfunktsiooni y = sinx omadused.

Koosinusfunktsioon y = cos(x) .

Koosinusfunktsiooni graafik (seda nimetatakse "koosinusteks") näeb välja selline:

Koosinusfunktsiooni omadused y = cosx .

Puutujafunktsioon y = tg(x) .

Puutujafunktsiooni graafik (seda nimetatakse "tangentoidiks") näeb välja järgmine:

Funktsiooni omaduste puutuja y = tgx .

Kootangensfunktsioon y = ctg(x) .

Joonistame kotangentse funktsiooni graafiku (seda nimetatakse "kotangentoidiks"):

Kootangentsi funktsiooni omadused y = ctgx .

Pöördtrigonomeetrilised funktsioonid, nende omadused ja graafikud.

Peamised elementaarfunktsioonid on trigonomeetrilised pöördfunktsioonid (arksiinus, arkosiinus, arkotangens ja arkotangens). Tihti nimetatakse eesliite "kaar" tõttu trigonomeetrilisi pöördfunktsioone kaarefunktsioonideks. Nüüd käsitleme nende graafikuid ja loetleme nende omadused.

Artsinusfunktsioon y = arcsin(x) .

Joonistame arsiinuse funktsiooni:

Funktsiooni omadused arkotangens y = arcctg(x) .

Bibliograafia.

• Kolmogorov A.N., Abramov A.M., Dudnitsyn Yu.P. Algebra ja analüüsi algus: Proc. 10-11 raku jaoks. õppeasutused.
• Vygodsky M.Ya. Algmatemaatika käsiraamat.
• Novoselov S.I. Algebra ja elementaarfunktsioonid.
• Tumanov S.I. Algebra algebra. Juhend eneseharimiseks.

Kas olete funktsioonidega tuttav y=x, y=x 2 , y=x 3 , y = 1/x jne. Kõik need funktsioonid on võimsusfunktsiooni, st funktsiooni erijuhud y=x lk, kus p on antud reaalarv. Astmefunktsiooni omadused ja graafik sõltuvad põhiliselt reaalse astendajaga astme omadustest ja eelkõige väärtustest, mille puhul x Ja lk kõlab loogiliselt x lk. Jätkame erinevate juhtumite sarnase uurimisega, sõltuvalt eksponendist lk.

Indeks p=2n on paaris naturaalarv.

Sel juhul toitefunktsioon y=x 2n, Kus n on naturaalarv, omab järgmist

omadused:

definitsioonipiirkonnaks on kõik reaalarvud, st hulk R;

väärtuste komplekt - mittenegatiivsed arvud, st y on suurem kui 0 või sellega võrdne;

funktsiooni y=x 2n isegi, sest x 2n =(-x) 2n

funktsioon väheneb intervalliga x<0 ja intervalli suurendamine x>0.

Funktsioonigraafik y=x 2n on sama kujuga nagu näiteks funktsiooni graafik y=x 4 .

2. Näitaja p=2n-1- paaritu naturaalarv Sel juhul võimsusfunktsioon y=x 2n-1, kus on naturaalarv, on järgmised omadused:

määratluspiirkond - hulk R;

väärtuste komplekt - komplekt R;

funktsiooni y=x 2n-1 veider, sest (- x) 2n-1 =x 2n-1 ;

funktsioon kasvab kogu reaalteljel.

Funktsioonigraafik y=x2n-1 on sama kujuga kui näiteks funktsiooni graafik y=x3.

3. Näidik p=-2n, Kus n- naturaalarv.

Sel juhul toitefunktsioon y=x -2n =1/x 2n sellel on järgmised omadused:

väärtuste komplekt - positiivsed arvud y>0;

funktsioon y =1/x 2n isegi, sest 1/(-x) 2n =1/x 2n ;

funktsioon kasvab intervallil x<0 и убывающей на промежутке x>0.

Funktsiooni y graafik =1/x 2n on sama kujuga kui näiteks funktsiooni y graafik =1/x 2 .

4. Näidik p=-(2n-1), Kus n- naturaalarv. Sel juhul toitefunktsioon y=x -(2n-1) sellel on järgmised omadused:

definitsiooni domeen - hulk R, välja arvatud x=0;

väärtuste komplekt - komplekt R, välja arvatud y=0;

funktsiooni y=x -(2n-1) veider, sest (- x) -(2n-1) =-x -(2n-1) ;

funktsioon väheneb intervallidel x<0 Ja x>0.

Funktsioonigraafik y=x -(2n-1) on sama kujuga kui näiteks funktsiooni graafik y = 1/x 3 .

1. Pöördtrigonomeetrilised funktsioonid, nende omadused ja graafikud.

Pöördtrigonomeetrilised funktsioonid, nende omadused ja graafikud.Trigonomeetrilised pöördfunktsioonid (ringikujulised funktsioonid, kaarefunktsioonid) on matemaatilised funktsioonid, mis on pöördfunktsioonid trigonomeetrilistele funktsioonidele.

1. arcsin funktsioon

Funktsioonigraafik .

arcsiin numbrid m nimetatakse selliseks nurgaks x, mille jaoks

Funktsioon on pidev ja piiratud kogu oma reaaljoonega. Funktsioon kasvab rangelt.

1. [Redigeeri] Funktsiooni arcsin omadused

1. [Redigeeri] Funktsiooni arcsin hankimine

Antud funktsioon Läbi selle domeenid ta juhtub olema tükkhaaval monotoonne, ja sellest ka pöördvastavus ei ole funktsioon. Seetõttu arvestame intervalliga, mille jooksul see rangelt suureneb, ja võtab kõik väärtused vahemikud- . Kuna intervalli funktsiooni puhul vastab iga argumendi väärtus funktsiooni ühele väärtusele, siis sellel segmendil on olemas pöördfunktsioon mille graaf on sümmeetriline lõigul oleva funktsiooni graafiku suhtes sirgjoone suhtes

Toitefunktsioon on vormi funktsioon y = xp, kus p on antud reaalarv.

Toitefunktsiooni omadused

1. Kui indikaator p = 2n- paaris naturaalarv:
   • definitsioonipiirkonnaks on kõik reaalarvud, st hulk R;
   • väärtuste komplekt - mittenegatiivsed arvud, st y ≥ 0;
   • funktsioon on ühtlane;
   • funktsioon väheneb intervallil x ≤ 0 ja kasvab intervallil x ≥ 0.
   Näide funktsioonist, mille p = 2n: y=x4.


2. Kui indikaator p = 2n - 1- paaritu naturaalarv:
   • määratluspiirkond - hulk R;
   • väärtuste komplekt - komplekt R;
   • funktsioon on paaritu;
   • funktsioon kasvab kogu reaalteljel.
   Näide funktsioonist, mille p = 2n - 1: y=x5.


3. Kui indikaator p=-2n, Kus n- naturaalarv:
   • väärtuste komplekt - positiivsed arvud y > 0;
   • funktsioon on ühtlane;
   • funktsioon kasvab intervallil x 0.
   Näide funktsioonist p = -2n: y = 1/x2.


4. Kui indikaator p = -(2n - 1), Kus n- naturaalarv:
   • määratluspiirkond on hulk R, välja arvatud x = 0;
   • väärtuste komplekt - komplekt R, välja arvatud y = 0;
   • funktsioon on paaritu;
   • funktsioon väheneb intervallidega x 0.
   Näide funktsioonist, mille p = -(2n - 1): y = 1/x3.


5. Kui indikaator lk on positiivne reaalne mittetäisarv:
   • määratluspiirkond - mittenegatiivsed arvud x ≥ 0;
   • väärtuste komplekt - mittenegatiivsed arvud y ≥ 0;
   • funktsioon kasvab intervallil x ≥ 0.
   Näide funktsioonist astendajaga p, kus p on positiivne reaalne mittetäisarv: y=x4/3.


6. Kui indikaator lk on negatiivne reaalne mittetäisarv:
   • määratluspiirkond - positiivsed arvud x > 0;
   • väärtuste komplekt - positiivsed arvud y > 0;
   • funktsioon väheneb intervallil x > 0.
   Näide funktsioonist astendajaga p, kus p on negatiivne reaalne mittetäisarv: y = x-1/3.

10. klass

TOITEFUNKTSIOON

Võimsus helistasvalemiga antud funktsioonKus, lk – mingi reaalne arv.

I . Indekson paaris naturaalarv. Siis toitefunktsioon Kusn

D ( y )= (−; +).

2) Funktsiooni vahemik on mittenegatiivsete arvude hulk, kui:

mittepositiivsete numbrite komplekt, kui:

3) ) . Seega funktsioonOy .

4) Kui, siis funktsioon väheneb kuiX (- ; 0] ja suureneb koosX ja väheneb kellX }