Paljud on huvitatud küsimustest, kuidas suurtele numbritele helistatakse ja milline number on maailma suurim. Nendega huvitavaid küsimusi ja me uurime selles artiklis.
Lugu
Lõuna- ja idaslaavi rahvad kasutasid numbrite kirjutamiseks tähestikulist nummerdamist ja ainult neid tähti, mis on kreeka tähestikus. Numbrit tähistava tähe kohale panid nad spetsiaalse "titlo" ikooni. Tähtede arvväärtused suurenesid samas järjekorras, milles tähed järgnesid kreeka tähestikus (slaavi tähestikus oli tähtede järjekord veidi erinev). Venemaal säilis slaavi numeratsioon kuni 17. sajandi lõpuni ja Peeter I ajal mindi üle “araabia numeratsioonile”, mida kasutame tänaseni.
Muutusid ka numbrite nimed. Nii tähistati kuni 15. sajandini numbrit "kakskümmend" kui "kaks kümmet" (kaks kümmet) ja seejärel vähendati seda kiiremaks hääldamiseks. Arvu 40 nimetati kuni 15. sajandini “nelikümneks”, seejärel asendati see sõnaga “nelikümmend”, mis algselt tähistas kotti, milles oli 40 orava- või sooblinahka. Nimi "miljon" ilmus Itaalias 1500. aastal. See moodustati, lisades arvule "mille" (tuhat) augmentatiivse sufiksi. Hiljem tuli see nimi vene keelde.
Vanas (XVIII sajand) Magnitski "aritmeetikas" on arvude nimede tabel, mis on toodud "kvadriljonini" (10 ^ 24, süsteemi järgi 6 numbriga). Perelman Ya.I. raamatus "Meelelahutuslik aritmeetika" on antud nimed suured numbrid tollest ajast, veidi erinev tänapäevast: septillon (10^42), oktalion (10^48), nonallion (10^54), decalion (10^60), endecalion (10^66), dodecalion (10^72) ja see ütleb, et "rohkem nimesid pole."
Suurte numbrite nimede loomise viisid
Suurte arvude nimetamiseks on kaks peamist viisi:
- Ameerika süsteem, mida kasutatakse USA-s, Venemaal, Prantsusmaal, Kanadas, Itaalias, Türgis, Kreekas, Brasiilias. Suurte arvude nimed on üles ehitatud üsna lihtsalt: alguses on ladinakeelne järgarv, mille lõppu lisatakse järelliide “-miljon”. Erandiks on arv "miljon", mis on arvu tuhande (mille) nimi ja suurendusliide "-miljon". Nullide arvu numbris, mis on kirjutatud Ameerika süsteemis, saab leida valemiga: 3x + 3, kus x on ladina järgarv
- Inglise süsteem levinuim maailmas, seda kasutatakse Saksamaal, Hispaanias, Ungaris, Poolas, Tšehhis, Taanis, Rootsis, Soomes, Portugalis. Arvude nimetused selle süsteemi järgi on üles ehitatud järgmiselt: ladina numbrile lisatakse järelliide “-miljon”, järgmine (1000 korda suurem) number on sama ladina number, kuid lisatakse järelliide “-miljard”. Nullide arvu ingliskeelses süsteemis kirjutatud ja sufiksiga “-miljon” lõppevas numbris saab leida valemiga: 6x + 3, kus x on ladina järgarv. Nullide arvu sufiksiga “-miljard” lõppevates numbrites saab leida valemiga: 6x + 6, kus x on ladinakeelne järgarv.
Ingliskeelsest süsteemist läks vene keelde üle vaid sõna miljard, mida on ikka õigem nimetada nii, nagu ameeriklased seda kutsuvad - miljard (kuna vene keeles kasutatakse Ameerika numbrite nimetamise süsteemi).
Lisaks numbritele, mis on kirjutatud Ameerika või Inglise süsteemis ladina eesliiteid kasutades, on teada ka mittesüsteemsed numbrid, millel on oma nimed ilma ladina eesliideteta.
Suurte arvude õiged nimed
| Number | Ladina number | Nimi | Praktiline väärtus | |
| 10 1 | 10 | kümme | Sõrmede arv kahel käel | |
| 10 2 | 100 | sada | Ligikaudu pool kõigist Maa osariikidest | |
| 10 3 | 1000 | tuhat | Ligikaudne päevade arv 3 aasta jooksul | |
| 10 6 | 1000 000 | unus (mina) | miljonit | 5 korda rohkem kui tilkade arv 10-liitrises. ämber vett |
| 10 9 | 1000 000 000 | duo (II) | miljard (miljard) | India ligikaudne rahvaarv |
| 10 12 | 1000 000 000 000 | tres (III) | triljonit | |
| 10 15 | 1000 000 000 000 000 | quattor (IV) | kvadriljon | 1/30 parseki pikkusest meetrites |
| 10 18 | quinque (V) | kvintiljon | 1/18 terade arvust legendaarsest auhinnast male leiutajale | |
| 10 21 | seks (VI) | sekstillion | 1/6 planeedi Maa massist tonnides | |
| 10 24 | septem (VII) | septillion | Molekulide arv 37,2 liitris õhus | |
| 10 27 | okto (VIII) | oktiljon | Pool Jupiteri massist kilogrammides | |
| 10 30 | november (IX) | kvintiljon | 1/5 kõigist mikroorganismidest planeedil | |
| 10 33 | detsem (X) | kümnendikku | Pool Päikese massist grammides | |
- Vigintillion (alates lat. viginti - kakskümmend) - 10 63
- Centillion (ladina keelest centum - sada) - 10 303
- Miljon (ladina keelest mille - tuhat) - 10 3003
Tuhandest suuremate arvude jaoks ei olnud roomlastel oma nimesid (kõik allpool toodud numbrite nimed olid liited).
Suurte arvude liitnimetused
Lisaks oma nimedele saate 10 33-st suuremate arvude jaoks liitnimesid saada eesliiteid kombineerides.
Suurte arvude liitnimetused
| Number | Ladina number | Nimi | Praktiline väärtus |
| 10 36 | undetsimne (XI) | andecillion | |
| 10 39 | kaksteistsõrmik (XII) | duodecillion | |
| 10 42 | tredecim (XIII) | kolmik | 1/100 õhumolekulide arvust Maal |
| 10 45 | quattuordecim (XIV) | quattordecillion | |
| 10 48 | kvindetsim (XV) | kvindecilljon | |
| 10 51 | sedekim (XVI) | soodetsillion | |
| 10 54 | seitsmeteistkümnes (XVII) | septemdecilljon | |
| 10 57 | kaheksateistkümnend | Nii palju elementaarosakesi päikeses | |
| 10 60 | novemdecillion | ||
| 10 63 | viginti (XX) | vigintillion | |
| 10 66 | unus et viginti (XXI) | anvigintillion | |
| 10 69 | duo et viginti (XXII) | duovigintillion | |
| 10 72 | tres et viginti (XXIII) | trevigintillion | |
| 10 75 | quattorvigintillion | ||
| 10 78 | kvinvigintillion | ||
| 10 81 | sexvigintillion | Nii palju elementaarosakesi universumis | |
| 10 84 | septemvigintillion | ||
| 10 87 | oktovigintillion | ||
| 10 90 | novemvigintillion | ||
| 10 93 | triginta (XXX) | trigintiljonit | |
| 10 96 | antirigintillion |
- 10 123 - kvadragintiljon
- 10 153 - kvinkvagintiljon
- 10 183 - seksagintiljon
- 10 213 - septuagintiljon
- 10 243 - oktogintiljon
- 10 273 - mitteagintillion
- 10 303 - senti miljardit
Täiendavaid nimesid saab ladina numbrite otseses või vastupidises järjekorras (pole teada, kuidas õigesti):
- 10 306 - sentillion või sajandikmiljon
- 10 309 - duotsentillion või sentduollion
- 10 312 - tsentriljon või senti triljon
- 10 315 - quattorcentillion või sentquadrillion
- 10 402 - tretrigintatsentillion või senttretrigintiljon
Teine kirjaviis on rohkem kooskõlas ladinakeelsete numbrite konstruktsiooniga ja väldib mitmetähenduslikkust (näiteks arvus trecentillion, mis esimeses kirjaviisis on nii 10903 kui ka 10312).
- 10 603 - korralik
- 10 903 - tretsentimiljonit
- 10 1203 - kvadringentilljon
- 10 1503 - kvingentillion
- 10 1803 - 10 miljonit krooni
- 10 2103 - septingentilljon
- 10 2403 - oktingendiljon
- 10 2703 - mittemiljonit
- 10 3003 - miljonit
- 10 6003 - kaks miljonit
- 10 9003 - triljonit
- 10 15003 - kvinquemiljon
- 10 308760 - korralik kahemiiliane detsillion
- 10 3000003 - miamimiljonit
- 10 6000003 - duomüamimiljon
lugematu arv– 10 000. Nimi on vananenud ja praktiliselt ei kasutatud. Küll aga kasutatakse laialdaselt sõna “miriaad”, mis ei tähenda mitte kindlat arvu, vaid millegi loendamatut loendamatut kogumit.
googol ( Inglise . googol) — 10 100 . Ameerika matemaatik Edward Kasner kirjutas sellest numbrist esimest korda 1938. aastal ajakirjas Scripta Mathematica artiklis “New Names in Mathematics”. Tema sõnul soovitas sellel numbril helistada tema 9-aastane õepoeg Milton Sirotta. See number sai avalikuks teatavaks tänu temanimelisele Google'i otsingumootorile.
Asankheyya(hiina keelest asentzi - lugematu arv) - 10 1 4 0. See number on leitud kuulsas budistlikus traktaadis Jaina Sutra (100 eKr). Arvatakse, et see arv on võrdne nirvaana saamiseks vajalike kosmiliste tsüklite arvuga.
Googolplex ( Inglise . Googolplex) — 10^10^100. Selle numbri mõtlesid välja ka Edward Kasner ja tema vennapoeg, see tähendab nullide googoliga ühte.
Skewes number (Skewesi number Sk 1) tähendab e-d e-astme e-ga e-astme 79-ga, st e^e^e^79. Selle arvu pakkus välja Skewes 1933. aastal (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.), tõestades Riemanni oletust selle kohta algarvud. Hiljem vähendas Riele (te Riele, H. J. J. "Erinevuse märgist P(x)-Li(x"). Math. Comput. 48, 323-328, 1987) Skuse arvu e^e^27/4-ni, mis on ligikaudu võrdne 8,185 10^370. See arv ei ole aga täisarv, mistõttu seda suurte arvude tabelisse ei lisata.
Teine kaldearv (Sk2) võrdub 10^10^10^10^3, mis on 10^10^10^1000. Selle numbri võttis samas artiklis kasutusele J. Skuse, tähistamaks arvu, milleni Riemanni hüpotees kehtib.
Ülisuurte arvude puhul on astmete kasutamine ebamugav, seetõttu on arvude kirjutamiseks mitu võimalust – Knuthi, Conway, Steinhouse’i jne tähistused.
Hugo Steinhaus soovitas kirjutada suuri numbreid geomeetriliste kujundite sisse (kolmnurk, ruut ja ring).
Matemaatik Leo Moser lõpetas Steinhausi tähistuse, soovitades ruutude järel joonistada mitte ringid, vaid viisnurgad, seejärel kuusnurgad ja nii edasi. Moser pakkus välja ka nende hulknurkade jaoks formaalse tähistuse, et numbreid saaks kirjutada ilma keerulisi mustreid joonistamata.
Steinhouse tuli välja kahe uue ülisuure numbriga: Mega ja Megiston. Moseri tähistuses on need kirjutatud järgmiselt: Mega – 2, Megiston– 10. Leo Moser soovitas nimetada ka hulknurka, mille külgede arv on võrdne megaga – megagon, ja soovitas ka numbrit "2 in Megagon" - 2. Viimane number on tuntud kui Moseri number või lihtsalt nagu Moser.
Seal on Moserist suuremaid numbreid. Suurim arv, mida matemaatilises tõestuses on kasutatud, on number Graham(Grahami number). Seda kasutati esmakordselt 1977. aastal Ramsey teooria ühe hinnangu tõestuseks. See arv on seotud bikromaatiliste hüperkuubikutega ja seda ei saa väljendada ilma spetsiaalse 64-tasemelise erisüsteemita matemaatilised sümbolid tutvustas Knuth 1976. aastal. Donald Knuth (kes kirjutas The Art of Programming ja lõi TeX-i redaktori) tuli välja superjõu kontseptsiooniga, mille ta tegi ettepaneku kirjutada ülespoole suunatud nooltega:
Üldiselt
Graham soovitas G-numbreid:
Numbrit G 63 nimetatakse Grahami numbriks, sageli nimetatakse seda lihtsalt G-ks. See number on suurim teadaolev number maailmas ja on kantud Guinnessi rekordite raamatusse.
Lapsena piinas mind küsimus, mis on kõige rohkem suur number, ja vaevasin peaaegu kõiki selle rumala küsimusega. Olles teada saanud numbri ühe miljoni, küsisin, kas on olemas number, mis on suurem kui miljon. Miljard? Ja rohkem kui miljard? triljon? Ja rohkem kui triljon? Lõpuks oli keegi tark, kes selgitas mulle, et küsimus on rumal, kuna piisab, kui kõige suuremale arvule lisada üks ja selgub, et see pole kunagi olnud suurim, kuna on veelgi suuremaid numbreid.
Ja nüüd, pärast paljusid aastaid, otsustasin esitada veel ühe küsimuse, nimelt: Mis on suurim arv, millel on oma nimi?Õnneks on nüüd Internet ja saate neid mõistatada kannatlike otsingumootoritega, mis ei nimeta minu küsimusi idiootseteks ;-). Tegelikult ma tegin seda ja selle tulemusena sain teada järgmiselt.
| Number | Ladinakeelne nimi | Vene eesliide |
| 1 | unus | en- |
| 2 | duo | duo- |
| 3 | tres | kolm- |
| 4 | quattuor | neli- |
| 5 | quinque | kvinti- |
| 6 | seks | seksikas |
| 7 | septembril | septi- |
| 8 | okto | okti- |
| 9 | nov | mitte- |
| 10 | decem | otsustada- |
Numbrite nimetamiseks on kaks süsteemi – Ameerika ja inglise keel.
Ameerika süsteem on üles ehitatud üsna lihtsalt. Kõik suurte arvude nimed on üles ehitatud nii: alguses on ladinakeelne järgarv ja lõpus lisatakse sellele liide -miljon. Erandiks on nimi "miljon", mis on tuhande numbri nimi (lat. mille) ja suurendusliidet -miljon (vt tabelit). Nii saadakse arvud – triljon, kvadriljon, kvintiljon, sekstiljon, septill, oktillion, mittemiljon ja detsiljon. Ameerika süsteemi kasutatakse USA-s, Kanadas, Prantsusmaal ja Venemaal. Nullide arvu Ameerika süsteemis kirjutatud arvus saate teada lihtsa valemi 3 x + 3 abil (kus x on ladina number).
Ingliskeelne nimesüsteem on maailmas kõige levinum. Seda kasutatakse näiteks Suurbritannias ja Hispaanias, aga ka enamikus endistes Inglise ja Hispaania kolooniates. Arvude nimetused selles süsteemis on üles ehitatud nii: nii: ladina numbrile lisatakse järelliide -miljon, järgmine arv (1000 korda suurem) ehitatakse põhimõttel - sama ladina number, kuid järelliide on - miljardit. See tähendab, et pärast triljonit inglise süsteemis tuleb triljon ja alles siis kvadriljon, millele järgneb kvadriljon jne. Seega on kvadriljon Inglise ja Ameerika süsteemi järgi täiesti erinevad arvud! Nullide arvu ingliskeelses süsteemis kirjutatud ja sufiksiga -miljon lõppevas arvus saate teada valemiga 6 x + 3 (kus x on ladina number) ja valemiga 6 x + 6 numbritega lõppevate arvude puhul. - miljardit.
Ainult arv miljard (10 9) läks inglise süsteemist vene keelde, mida siiski oleks õigem nimetada nii, nagu ameeriklased seda nimetavad - miljard, kuna oleme Ameerika süsteemi omaks võtnud. Aga kes meie riigis midagi reeglite järgi teeb! ;-) Muide, mõnikord kasutatakse sõna triljard ka vene keeles (saate ise veenduda, kui käivitate otsingu Google või Yandex) ja see tähendab ilmselt 1000 triljonit, s.o. kvadriljon.
Lisaks Ameerika või Inglise süsteemis ladina eesliiteid kasutades kirjutatud numbritele on tuntud ka nn süsteemivälised numbrid, s.o. numbrid, millel on oma nimed ilma ladina eesliideteta. Selliseid numbreid on mitu, aga neist räägin lähemalt veidi hiljem.
Läheme tagasi ladina numbritega kirjutamise juurde. Näib, et nad suudavad kirjutada numbreid lõpmatuseni, kuid see pole täiesti tõsi. Nüüd selgitan, miks. Esiteks vaatame, kuidas nimetatakse numbreid 1 kuni 10 33:
| Nimi | Number |
| Üksus | 10 0 |
| Kümme | 10 1 |
| sada | 10 2 |
| Tuhat | 10 3 |
| Miljon | 10 6 |
| Miljardit | 10 9 |
| triljon | 10 12 |
| kvadriljon | 10 15 |
| Kvintiljon | 10 18 |
| Sextillion | 10 21 |
| Septillion | 10 24 |
| Oktiljon | 10 27 |
| Kvintiljon | 10 30 |
| Decillion | 10 33 |
Ja nii, nüüd tekib küsimus, mis edasi. Mis on decillion? Põhimõtteliselt on muidugi võimalik eesliiteid kombineerides luua selliseid koletisi nagu: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion ja novemdecillion, kuid need on juba liitnimed, mis meid huvitaks. meie enda nimede numbrid. Seetõttu saate selle süsteemi järgi lisaks ülaltoodule ikkagi ainult kolm pärisnime - vigintillion (alates lat. viginti- kakskümmend), sentillion (alates lat. protsenti- sada) ja miljon (alates lat. mille- tuhat). Roomlastel ei olnud arvude jaoks rohkem kui tuhat pärisnime (kõik üle tuhande arvud olid liitarvud). Näiteks helistas miljon (1 000 000) roomlast centena milia st kümmesada tuhat. Ja nüüd, tegelikult tabel:
Seega sarnase süsteemi järgi ei saa saada numbreid, mis on suuremad kui 10 3003, millel oleks oma, mitteliitnimi! Kuid sellest hoolimata on teada numbreid, mis on suuremad kui miljon – need on samad süsteemivälised numbrid. Lõpuks räägime neist.
| Nimi | Number |
| lugematu arv | 10 4 |
| googol | 10 100 |
| Asankheyya | 10 140 |
| Googolplex | 10 10 100 |
| Skuse teine number | 10 10 10 1000 |
| Mega | 2 (Moseri tähistusega) |
| Megiston | 10 (Moseri tähistusega) |
| Moser | 2 (Moseri tähistusega) |
| Grahami number | G 63 (Grahami tähistuses) |
| Stasplex | G 100 (Grahami tähistuses) |
Väikseim selline arv on lugematu arv(see on isegi Dahli sõnastikus), mis tähendab sadasada, see tähendab 10 000. Tõsi, see sõna on vananenud ja praktiliselt ei kasutata, kuid on kurioosne, et sõna "miriaad" kasutatakse laialdaselt, mis tähendab mitte kindlat. üldse arv, aga lugematu, loendamatu hulk asju. Arvatakse, et sõna myriad (inglise myriad) tuli Euroopa keeltesse Vana-Egiptusest.
googol(inglise googolist) on number kümme kuni saja astmeni, st üks saja nulliga. Esimest korda kirjutas "googolist" 1938. aastal ajakirja Scripta Mathematica jaanuarinumbri artiklis "New Names in Mathematics" Ameerika matemaatik Edward Kasner. Tema sõnul soovitas tema üheksa-aastane õepoeg Milton Sirotta suurt numbrit "googoliks" kutsuda. See number sai tuntuks tänu temanimelisele otsingumootorile. Google. Pange tähele, et "Google" on kaubamärk, ja googol on arv.
Kuulsas budistlikus traktaadis Jaina Sutra, mis pärineb aastast 100 eKr, on mitmeid asankhiya(hiina keelest asentzi- arvutamatu), võrdne 10 140. Arvatakse, et see arv on võrdne nirvaana saamiseks vajalike kosmiliste tsüklite arvuga.
Googolplex(Inglise) googolplex) - samuti Kasneri koos oma vennapojaga väljamõeldud arv, mis tähendab ühte nullide googoliga, see tähendab 10 10 100. Kasner ise kirjeldab seda "avastust" järgmiselt:
Lapsed räägivad tarkusesõnu vähemalt sama sageli kui teadlased. Nime "googol" mõtles välja laps (dr. Kasneri üheksa-aastane õepoeg), kellel paluti välja mõelda nimi väga suurele numbrile, nimelt 1-le, mille järel oli sada nulli. kindel, et see arv ei olnud lõpmatu, ja seetõttu sama kindel, et sellel pidi olema nimi. googol, kuid on siiski lõplik, nagu nime leiutaja kiires tähelepanu juhtis.
Matemaatika ja kujutlusvõime(1940), Kasner ja James R. Newman.
Isegi rohkem kui googolplex-arv, pakkus Skewesi numbri välja Skewes 1933. aastal (Skewes. J. Londoni matemaatika. soc. 8 , 277-283, 1933.) Riemanni oletuse tõestamisel algarvude kohta. See tähendab e ulatuses e ulatuses e astmeni 79, see tähendab e e e 79. Hiljem Riele (te Riele, H. J. J. "Erinevuse märgist P(x)-Li(x)." matemaatika. Arvuta. 48 , 323-328, 1987) vähendas Skewesi arvu e e 27/4-ni, mis on ligikaudu võrdne 8,185 10 370-ga. On selge, et kuna Skewesi arvu väärtus sõltub arvust e, siis see ei ole täisarv, seega me seda ei arvesta, vastasel juhul peaksime meelde tuletama muid mittelooduslikke arve - arv pi, arv e, Avogadro arv jne.
Kuid tuleb märkida, et on olemas teine Skewesi arv, mida matemaatikas tähistatakse kui Sk 2 , mis on isegi suurem kui esimene Skewesi arv (Sk 1). Skuse teine number, tutvustas samas artiklis J. Skuse, tähistamaks arvu, milleni Riemanni hüpotees kehtib. Sk 2 võrdub 10 10 10 10 3 , see tähendab 10 10 10 1000 .
Nagu te mõistate, mida rohkem on kraade, seda raskem on aru saada, kumb arvudest on suurem. Näiteks Skewesi arve vaadates on ilma spetsiaalsete arvutusteta peaaegu võimatu aru saada, kumb neist kahest arvust on suurem. Seega on ülisuurte arvude puhul võimsuste kasutamine ebamugav. Pealegi võite selliseid numbreid välja mõelda (ja need on juba leiutatud), kui kraadide kraadid lihtsalt ei mahu lehele. Jah, milline leht! Need ei mahu isegi kogu universumi suurusesse raamatusse! Sel juhul tekib küsimus, kuidas neid kirja panna. Probleem, nagu aru saate, on lahendatav ja matemaatikud on selliste arvude kirjutamiseks välja töötanud mitmeid põhimõtteid. Tõsi, iga matemaatik, kes seda ülesannet küsis, tuli välja oma kirjutamisviisiga, mis viis arvude kirjutamise mitmete omavahel mitteseotud viiside olemasoluni – need on Knuthi, Conway, Steinhouse’i jne tähistused.
Mõelge Hugo Stenhausi tähistusele (H. Steinhaus. Matemaatilised pildid, 3. edn. 1983), mis on üsna lihtne. Steinhouse soovitas kirjutada suuri numbreid geomeetriliste kujundite sisse - kolmnurk, ruut ja ring:
Steinhouse tuli välja kahe uue ülisuure numbriga. Ta nimetas numbri Mega, ja number on Megiston.
Matemaatik Leo Moser täpsustas Stenhouse’i tähistust, mida piiras asjaolu, et kui oli vaja kirjutada megistonist palju suuremaid numbreid, siis tekkisid raskused ja ebamugavused, sest üksteise sisse tuli tõmmata palju ringe. Moser soovitas joonistada ruutude järele mitte ringe, vaid viisnurki, seejärel kuusnurki jne. Ta pakkus välja ka nende hulknurkade jaoks formaalse tähistuse, et numbreid saaks kirjutada ilma keerulisi mustreid joonistamata. Moseri märge näeb välja selline:
Seega Moseri tähistuse järgi kirjutatakse Steinhouse'i mega 2-ks ja megistoniks 10. Lisaks soovitas Leo Moser nimetada hulknurka, mille külgede arv on võrdne mega-megagoniga. Ja ta pakkus välja numbri "2 in Megagon", see tähendab 2. See number sai tuntuks kui Moseri number või lihtsalt kui moser.
Kuid moser pole suurim arv. Suurim arv, mida kunagi matemaatilises tõestuses on kasutatud, on piirväärtus, mida tuntakse kui Grahami number(Grahami arv), mida kasutati esmakordselt 1977. aastal Ramsey teooria ühe hinnangu tõestuseks. Seda seostatakse bikromaatiliste hüperkuubikutega ja seda ei saa väljendada ilma spetsiaalse 64-tasemelise spetsiaalsete matemaatiliste sümbolite süsteemita, mille Knuth tutvustas 1976. aastal.
Kahjuks ei saa Knuthi noodikirjas kirjutatud arvu tõlkida Moseri tähistusse. Seetõttu tuleb ka seda süsteemi selgitada. Põhimõtteliselt pole selles ka midagi keerulist. Donald Knuth (jah, jah, see on sama Knuth, kes kirjutas programmeerimise kunsti ja lõi TeX-i redaktori) tuli välja superjõu kontseptsiooniga, mille ta tegi ettepaneku kirjutada ülespoole suunatud nooltega:
Üldiselt näeb see välja selline:
Ma arvan, et kõik on selge, nii et tuleme tagasi Grahami numbri juurde. Graham pakkus välja niinimetatud G-numbrid:
Hakati helistama numbrile G 63 Grahami number(sageli tähistatakse seda lihtsalt kui G). See arv on suurim teadaolev arv maailmas ja on isegi kantud Guinnessi rekordite raamatusse. Ja siin on see, et Grahami arv on suurem kui Moseri arv.
P.S. Selleks, et kogu inimkonnale suurt kasu tuua ja sajandeid kuulsaks saada, otsustasin suurima arvu ise välja mõelda ja nimetada. Sellele numbrile helistatakse stasplex ja see on võrdne arvuga G 100 . Jäta see meelde ja kui teie lapsed küsivad, mis on maailma suurim number, öelge neile, et sellele numbrile helistatakse stasplex.
Värskendus (4.09.2003): Tänan teid kõiki kommentaaride eest. Selgus, et teksti kirjutades tegin mitu viga. Proovin seda nüüd parandada.
- Tegin mitu viga korraga, mainisin vaid Avogadro numbri. Esiteks on mitmed inimesed mulle tähelepanu juhtinud, et 6,022 10 23 on tegelikult kõige loomulikum arv. Ja teiseks, on olemas arvamus ja see tundub mulle tõsi, et Avogadro arv ei ole üldse arv selle sõna õiges matemaatilises tähenduses, kuna see sõltub ühikute süsteemist. Nüüd väljendatakse seda "mol -1", aga kui seda väljendatakse näiteks moolides või milleski muus, siis väljendatakse seda täiesti erineval arvul, kuid see ei lakka üldse olemast Avogadro arv.
- 10 000 - pimedus
100 000 - leegion
1 000 000 - leodre
10 000 000 – ronk või ronk
100 000 000 - tekk
Huvitaval kombel armastasid ka muistsed slaavlased suuri numbreid, nad oskasid lugeda kuni miljardini. Veelgi enam, nad nimetasid sellist kontot "väikeseks kontoks". Mõnes käsikirjas pidasid autorid ka "suurt krahvi", mis ulatus numbrini 10 50 . Arvude kohta, mis on suuremad kui 10 50, öeldi: "Ja rohkemgi, et mõista inimmõistust." "Väikeses kontos" kasutatud nimed kanti üle "suurele kontole", kuid erineva tähendusega. Niisiis, pimedus ei tähendanud enam 10 000, vaid miljonit leegionit – nende (miljonite miljonite) pimedust; leodrus - leegion leegion (10 kuni 24 kraadi), siis öeldi - kümme leodrit, sada leodrit, ... ja lõpuks sada tuhat leegionit leodreid (10 kuni 47); leodr leodr (10 kuni 48) kutsuti ronkaks ja lõpuks tekiks (10 kuni 49). - Numbrite rahvuslike nimede teemat saab laiendada, kui meenutada Jaapani numbrite nimetamise süsteemi, mille ma unustasin, mis erineb oluliselt inglise ja ameerika süsteemidest (ma ei joonista hieroglüüfe, kui kedagi huvitab, siis need on):
100-ichi
10 1 - jyuu
10 2 - hüaku
103-sen
104 - mees
108-oku
10 12 - vali
10 16 - kei
10 20 - gai
10 24 - jyo
10 28 - jyou
10 32 - kou
10 36-kan
10 40 - sei
1044 - sai
1048 - goku
10 52 - gougasya
10 56 - asougi
10 60 - nayuta
1064 - fukashigi
10 68 - murioutaisuu - Hugo Steinhausi numbrite osas (Venemaal tõlgiti tema nimi millegipärast Hugo Steinhausiks). botev kinnitab, et idee kirjutada ülisuured numbrid numbrite kujul ringidesse ei kuulu Steinhouse'ile, vaid Daniil Kharmsile, kes juba ammu enne teda avaldas selle idee artiklis "Raising the Number". Samuti tahan tänada Jevgeni Sklyarevskit, venekeelse Interneti meelelahutusliku matemaatika kõige huvitavama saidi - Arbuzi - autorit teabe eest, et Steinhouse pakkus välja mitte ainult numbrid mega ja megiston, vaid pakkus välja ka teise numbri. mezzanine, mis on (tema tähistuses) "ringiga 3".
- Nüüd numbrist lugematu arv või myrioi. Selle numbri päritolu kohta on erinevaid arvamusi. Mõned usuvad, et see pärineb Egiptusest, teised aga, et see sündis ainult Vana-Kreekas. Olgu kuidas on, tegelikult kogus müriaad kuulsust just tänu kreeklastele. Myriad oli 10 000 nimi ja üle kümne tuhande arvudele nimesid polnud. Märkuses "Psammit" (s.o liivaarvutus) näitas Archimedes aga, kuidas saab süstemaatiliselt ehitada ja nimetada meelevaldselt suuri arve. Täpsemalt, asetades mooniseemnesse 10 000 (lugematu) liivatera, leiab ta, et universumisse (kera, mille läbimõõt on lugematu arv Maa läbimõõtu) ei mahuks (meie tähistuses) rohkem kui 10 63 liivatera. . On uudishimulik, et tänapäevased arvutused nähtava universumi aatomite arvu kohta viivad numbrini 10 67 (ainult lugematu arv kordi rohkem). Archimedese pakutud numbrite nimed on järgmised:
1 müriaad = 10 4 .
1 di-müriaad = müriaad = 10 8 .
1 tri-miriaad = di-miriaad di-miriaad = 10 16 .
1 tetra-müriaad = kolm-müriaad kolm-müriaad = 10 32 .
jne.
Kui on kommentaare -
On teada, et lõpmatu arv numbreid ja ainult vähestel on oma nimi, sest enamikule numbritele on antud väikestest numbritest koosnevad nimed. Suurimad numbrid tuleb kuidagi tähistada.
"Lühike" ja "pikk" skaala
Tänapäeval kasutatavad numbrinimed hakkasid saama viieteistkümnendal sajandil, siis itaallased kasutasid esmakordselt sõna miljon, mis tähendab "suurt tuhat", bimiljonit (miljoni ruudus) ja trimiljonit (miljonit kuubikut).
Seda süsteemi kirjeldas prantslane oma monograafias Nicholas Shuquet, ta soovitas kasutada ladina numbreid, lisades neile käände "-miljon", nii sai bimiljonist miljard ja kolmest miljonist triljon jne.
Kuid pakutud arvude süsteemi kohaselt miljoni ja miljardi vahel nimetas ta "tuhat miljonit". Sellise gradatsiooniga ei olnud mugav töötada ja aastal 1549 prantslane Jacques Peletier Soovitatav on helistada numbritele, mis on määratud intervalliga, kasutades jällegi ladina eesliiteid, lisades samas teise lõpu - “-miljard”.
Nii nimetati 109 miljardiks, 1015 - piljard, 1021 - triljon.
Järk-järgult hakati seda süsteemi Euroopas kasutama. Kuid mõned teadlased ajasid numbrite nimed segamini, see tekitas paradoksi, kui sõnad miljard ja miljard said sünonüümiks. Seejärel lõi Ameerika Ühendriigid suurte numbrite jaoks oma nimeandmiskonventsiooni. Tema sõnul käib nimede konstrueerimine sarnaselt, kuid erinevad ainult numbrid.
Ühendkuningriigis jätkati vana süsteemi kasutamist ja seetõttu kutsuti seda Briti, kuigi selle lõid algselt prantslased. Kuid alates eelmise sajandi seitsmekümnendatest hakkas süsteemi rakendama ka Suurbritannia.
Seetõttu kutsutakse segaduse vältimiseks Ameerika teadlaste loodud kontseptsiooni tavaliselt nn lühike skaala, samas kui originaal Prantsuse-Briti - pikk skaala.
Lühiskaala on leidnud aktiivset kasutust USA-s, Kanadas, Suurbritannias, Kreekas, Rumeenias ja Brasiilias. Venemaal on see ka kasutusel, ainult ühe erinevusega – numbrit 109 nimetatakse traditsiooniliselt miljardiks. Kuid paljudes teistes riikides eelistati prantsuse-briti versiooni.
Detsilljonist suuremate arvude tähistamiseks otsustasid teadlased ühendada mitu ladina eesliitet, mistõttu nimetati undecillion, quattordecillion ja teised. Kui kasutate Schuecke süsteem, siis saavad hiigelarvud selle järgi endale nimed "vigintiljon", "sajandik" ja "miljon" (103003), pika skaala järgi saab selline arv nime "miljon" (106003).
Unikaalsete nimedega numbrid
Paljud numbrid nimetati erinevatele süsteemidele ja sõnaosadele viitamata. Neid numbreid on palju, näiteks see Pi", kümmekond, samuti numbrid üle miljoni.
IN Vana-Vene on pikka aega kasutanud oma numbrisüsteemi. Sadu tuhandeid nimetati leegioniks, miljoneid leodromideks, kümneid miljoneid varesteks, sadu miljoneid tekkideks. See oli “väike konto”, aga “suur konto” kasutas samu sõnu, neile pandi vaid erinev tähendus, näiteks leodr võis tähendada leegioni leegioni (1024), tekk aga juba kümmet ronka. (1096).
Juhtus, et lapsed mõtlesid numbritele välja nimed, näiteks anti idee matemaatik Edward Kasnerile noor Milton Sirotta, kes tegi ettepaneku anda saja nulliga (10100) arvule nimi lihtsalt googol. See number pälvis enim reklaami kahekümnenda sajandi üheksakümnendatel, mil Google’i otsingumootor sai tema nime. Poiss pakkus välja ka nime "Googleplex", mille googol on nullid.
Kuid Claude Shannon arvutas 20. sajandi keskel malemängu käike hinnates, et neid on 10118, nüüd on see "Shannoni number".
Vanas budistlikus teoses "Jaina Sutras", mis on kirjutatud peaaegu kakskümmend kaks sajandit tagasi, on märgitud arv "asankheya" (10140), mis on täpselt see, mitu kosmilist tsüklit on budistide arvates vaja nirvaana saavutamiseks.
Stanley Skuse kirjeldas suuri koguseid, nii et "esimene Skewesi number", võrdne 10108.85.1033-ga ja "teine Skewesi number" on veelgi muljetavaldavam ja võrdub 1010101000-ga.
Märkused
Muidugi, sõltuvalt numbris sisalduvate kraadide arvust, muutub selle parandamine kirjutamise ja isegi lugemise veabaaside põhjal problemaatiliseks. mõned numbrid ei mahu mitmele lehele, seetõttu on matemaatikud suurte arvude tabamiseks välja mõelnud tähistused.
Tasub arvestada, et need kõik on erinevad, igaühel on oma fikseerimise põhimõte. Nende hulgas väärib mainimist märkused Steinghaus, Knuth.
Siiski kasutati suurimat numbrit, Grahami numbrit Ronald Graham 1977. aastal matemaatiliste arvutuste tegemisel ja see arv on G64.
"Ma näen hägusate numbrite tükke varitsemas seal pimedas, väikese valguslaigu taga, mille vaimuküünla annab. Nad sosistavad üksteisele; räägime kes teab millest. Võib-olla ei meeldi neile väga, et me oma väikeseid vendi mõistusega püüdsime. Või äkki nad lihtsalt juhivad üheselt mõistetavat numbrilist eluviisi, väljaspool meie arusaama.
Douglas Ray
Jätkame oma. Täna on meil numbrid...
Varem või hiljem piinab kõiki küsimus, mis on suurim number. Lapse küsimusele saab vastuse miljoniga. Mis järgmiseks? triljon. Ja veelgi kaugemale? Tegelikult on vastus küsimusele, millised on suurimad arvud, lihtne. Suuremale arvule tasub lihtsalt lisada üks, sest see ei ole enam suurim. Seda protseduuri saab jätkata lõputult.
Aga kui te küsite endalt: milline on suurim arv, mis on olemas, ja mis on selle enda nimi?
Nüüd me kõik teame...
Numbrite nimetamiseks on kaks süsteemi – Ameerika ja inglise keel.
Ameerika süsteem on üles ehitatud üsna lihtsalt. Kõik suurte arvude nimed on üles ehitatud nii: alguses on ladinakeelne järgarv ja lõpus lisatakse sellele liide -miljon. Erandiks on nimi "miljon", mis on tuhande numbri nimi (lat. mille) ja suurendusliidet -miljon (vt tabelit). Nii saadakse arvud – triljon, kvadriljon, kvintiljon, sekstiljon, septill, oktillion, mittemiljon ja detsiljon. Ameerika süsteemi kasutatakse USA-s, Kanadas, Prantsusmaal ja Venemaal. Nullide arvu Ameerika süsteemis kirjutatud arvus saate teada lihtsa valemi 3 x + 3 abil (kus x on ladina number).
Ingliskeelne nimesüsteem on maailmas kõige levinum. Seda kasutatakse näiteks Suurbritannias ja Hispaanias, aga ka enamikus endistes Inglise ja Hispaania kolooniates. Arvude nimetused selles süsteemis on üles ehitatud nii: nii: ladina numbrile lisatakse järelliide -miljon, järgmine arv (1000 korda suurem) ehitatakse põhimõttel - sama ladina number, kuid järelliide on - miljardit. See tähendab, et pärast triljonit inglise süsteemis tuleb triljon ja alles siis kvadriljon, millele järgneb kvadriljon jne. Seega on kvadriljon Inglise ja Ameerika süsteemi järgi täiesti erinevad arvud! Nullide arvu ingliskeelses süsteemis kirjutatud ja sufiksiga -miljon lõppevas arvus saate teada valemiga 6 x + 3 (kus x on ladina number) ja valemiga 6 x + 6 numbritega lõppevate arvude puhul. - miljardit.
Ainult arv miljard (10 9 ) läks inglise süsteemist vene keelde, mida siiski oleks õigem nimetada nii, nagu ameeriklased seda nimetavad - miljard, kuna oleme omaks võtnud Ameerika süsteemi. Aga kes meie riigis midagi reeglite järgi teeb! ;-) Muide, mõnikord kasutatakse sõna triljon ka vene keeles (saate ise veenduda, kui teete otsingu Google'is või Yandexis) ja see tähendab ilmselt 1000 triljonit, s.o. kvadriljon.
Lisaks Ameerika või Inglise süsteemis ladina eesliiteid kasutades kirjutatud numbritele on tuntud ka nn süsteemivälised numbrid, s.o. numbrid, millel on oma nimed ilma ladina eesliideteta. Selliseid numbreid on mitu, aga neist räägin lähemalt veidi hiljem.
Läheme tagasi ladina numbritega kirjutamise juurde. Näib, et nad suudavad kirjutada numbreid lõpmatuseni, kuid see pole täiesti tõsi. Nüüd selgitan, miks. Vaatame kõigepealt, kuidas nimetatakse numbreid 1 kuni 10 33:
Ja nii, nüüd tekib küsimus, mis edasi. Mis on decillion? Põhimõtteliselt on muidugi võimalik eesliiteid kombineerides luua selliseid koletisi nagu: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion ja novemdecillion, kuid need on juba liitnimed, mis meid huvitaks. meie enda nimede numbrid. Seetõttu saate selle süsteemi kohaselt lisaks ülalnimetatutele ikkagi ainult kolm - vigintiljon (alates lat.viginti- kakskümmend), sentillion (alates lat.protsenti- sada) ja miljon (alates lat.mille- tuhat). Roomlastel ei olnud arvude jaoks rohkem kui tuhat pärisnime (kõik üle tuhande arvud olid liitarvud). Näiteks helistas miljon (1 000 000) roomlastcentena miliast kümmesada tuhat. Ja nüüd, tegelikult tabel:
Seega on sarnase süsteemi kohaselt arvud suuremad kui 10 3003 , millel oleks oma, mitteliitnimi, on võimatu saada! Kuid sellest hoolimata on teada numbreid, mis on suuremad kui miljon – need on väga mittesüsteemsed arvud. Lõpuks räägime neist.
Väikseim selline arv on müriaad (see on isegi Dahli sõnaraamatus), mis tähendab sadasada, see tähendab 10 000. Tõsi, see sõna on vananenud ja seda praktiliselt ei kasutata, kuid on uudishimulik, et sõna "müriaad" on laialt kasutusel, mis ei tähenda üldse mingit kindlat arvu, vaid millegi loendamatut, loendamatut hulka. Arvatakse, et sõna myriad (inglise myriad) tuli Euroopa keeltesse Vana-Egiptusest.
Selle numbri päritolu kohta on erinevaid arvamusi. Mõned usuvad, et see pärineb Egiptusest, teised aga, et see sündis ainult Vana-Kreekas. Olgu kuidas on, tegelikult kogus müriaad kuulsust just tänu kreeklastele. Myriad oli 10 000 nimi ja üle kümne tuhande arvudele nimesid polnud. Märkuses "Psammit" (s.o liivaarvutus) näitas Archimedes aga, kuidas saab süstemaatiliselt ehitada ja nimetada meelevaldselt suuri arve. Täpsemalt, asetades mooniseemnesse 10 000 (lugematu) liivatera, leiab ta, et universumis (pall, mille läbimõõt on lugematu arv Maa läbimõõtu) mahuks (meie tähistuses) mitte rohkem kui 10 63
liivaterad. On uudishimulik, et tänapäevased arvutused nähtava universumi aatomite arvu kohta viivad numbrini 10 67
(ainult lugematu arv kordi rohkem). Archimedese pakutud numbrite nimed on järgmised:
1 müriaad = 10 4 .
1 di-müriaad = müriaad = 10 8
.
1 kolm-müriaad = kaks-miriaad di-müriaad = 10 16
.
1 tetra-müriaad = kolm-müriaad kolm-müriaad = 10 32
.
jne.
Googol (inglise keelest googol) on number kümnest saja astmeni, st üks saja nulliga. Esimest korda kirjutas "googolist" 1938. aastal ajakirja Scripta Mathematica jaanuarinumbri artiklis "New Names in Mathematics" Ameerika matemaatik Edward Kasner. Tema sõnul soovitas tema üheksa-aastane õepoeg Milton Sirotta suurt numbrit "googoliks" kutsuda. See number sai tuntuks tänu temanimelisele otsingumootorile. Google. Pange tähele, et "Google" on kaubamärk ja googol on number.
Edward Kasner.
Internetis võite seda sageli mainida - kuid see pole nii ...
Tuntud budistlikus traktaadis Jaina Sutra, mis pärineb aastast 100 eKr, on number Asankheya (hiina keelest. asentzi- arvutamatu), võrdne 10 140. Arvatakse, et see arv on võrdne nirvaana saamiseks vajalike kosmiliste tsüklite arvuga.
Googolplex (inglise) googolplex) - number, mille on samuti välja mõelnud Kasner koos oma vennapojaga ja mis tähendab ühte nullide googoliga, see tähendab 10 10100 . Kasner ise kirjeldab seda "avastust" järgmiselt:
Lapsed räägivad tarkusesõnu vähemalt sama sageli kui teadlased. Nime "googol" mõtles välja laps (dr. Kasneri üheksa-aastane õepoeg), kellel paluti välja mõelda nimi väga suurele numbrile, nimelt 1-le, mille järel oli sada nulli. kindel, et see arv ei olnud lõpmatu, ja seetõttu sama kindel, et sellel pidi olema nimi. googol, kuid on siiski lõplik, nagu nime leiutaja kiires tähelepanu juhtis.
Matemaatika ja kujutlusvõime(1940), Kasner ja James R. Newman.
Isegi suurem kui googolplexi arv, pakkus Skewes 1933. aastal välja Skewesi numbri (Skewes. J. Londoni matemaatika. soc. 8, 277-283, 1933.) Riemanni oletuse tõestamisel algarvude kohta. See tähendab e ulatuses e ulatuses e astmeni 79, st ee e 79 . Hiljem Riele (te Riele, H. J. J. "Erinevuse märgist P(x)-Li(x)." matemaatika. Arvuta. 48, 323-328, 1987) vähendas Skuse arvu ee-le 27/4 , mis on ligikaudu võrdne 8,185 10 370 . On selge, et kuna Skewesi arvu väärtus sõltub arvust e, siis see ei ole täisarv, nii et me seda ei käsitle, vastasel juhul peaksime meelde tuletama muid mittelooduslikke arve - arv pi, arv e jne.
Kuid tuleb märkida, et on olemas teine Skewesi arv, mida matemaatikas tähistatakse kui Sk2 , mis on isegi suurem kui esimene Skewesi arv (Sk1 ). Skuse teine number, tutvustas samas artiklis J. Skuse, et tähistada arvu, mille puhul Riemanni hüpotees ei kehti. Sk2 on 1010 10103 , st 1010 101000 .
Nagu te mõistate, mida rohkem on kraade, seda raskem on aru saada, kumb arvudest on suurem. Näiteks Skewesi arve vaadates on ilma spetsiaalsete arvutusteta peaaegu võimatu aru saada, kumb neist kahest arvust on suurem. Seega on ülisuurte arvude puhul võimsuste kasutamine ebamugav. Pealegi võite selliseid numbreid välja mõelda (ja need on juba leiutatud), kui kraadide kraadid lihtsalt ei mahu lehele. Jah, milline leht! Need ei mahu isegi kogu universumi suurusesse raamatusse! Sel juhul tekib küsimus, kuidas neid kirja panna. Probleem, nagu aru saate, on lahendatav ja matemaatikud on selliste arvude kirjutamiseks välja töötanud mitmeid põhimõtteid. Tõsi, iga matemaatik, kes seda ülesannet küsis, tuli välja oma kirjutamisviisiga, mis viis arvude kirjutamise mitmete omavahel mitteseotud viiside olemasoluni – need on Knuthi, Conway, Steinhausi jne tähistused.
Mõelge Hugo Stenhausi tähistusele (H. Steinhaus. Matemaatilised pildid, 3. edn. 1983), mis on üsna lihtne. Steinhouse soovitas kirjutada suuri numbreid geomeetriliste kujundite sisse - kolmnurk, ruut ja ring:
Steinhouse tuli välja kahe uue ülisuure numbriga. Ta helistas numbrile - Mega ja numbrile - Megistonile.
Matemaatik Leo Moser täpsustas Stenhouse’i tähistust, mida piiras asjaolu, et kui oli vaja kirjutada megistonist palju suuremaid numbreid, siis tekkisid raskused ja ebamugavused, sest üksteise sisse tuli tõmmata palju ringe. Moser soovitas joonistada ruutude järele mitte ringe, vaid viisnurki, seejärel kuusnurki jne. Ta pakkus välja ka nende hulknurkade jaoks formaalse tähistuse, et numbreid saaks kirjutada ilma keerulisi mustreid joonistamata. Moseri märge näeb välja selline:
Seega Moseri tähistuse järgi kirjutatakse Steinhouse'i mega 2-ks ja megistoniks 10. Lisaks soovitas Leo Moser nimetada hulknurka, mille külgede arv on võrdne mega-megagoniga. Ja ta pakkus välja numbri "2 in Megagon", see tähendab 2. Seda numbrit hakati nimetama Moseri numbriks või lihtsalt moseriks.
Kuid moser pole suurim arv. Suurim arv, mida eales matemaatilises tõestuses kasutatud on Grahami arvuna tuntud piirväärtus, mida kasutati esmakordselt 1977. aastal Ramsey teooria ühe hinnangu tõestuseks. Seda seostatakse bikromaatiliste hüperkuubikutega ja seda ei saa väljendada ilma spetsiaalse 64-tasemelise süsteemita. spetsiaalsed matemaatilised sümbolid, mille Knuth tutvustas 1976. aastal.
Kahjuks ei saa Knuthi noodikirjas kirjutatud arvu tõlkida Moseri tähistusse. Seetõttu tuleb ka seda süsteemi selgitada. Põhimõtteliselt pole selles ka midagi keerulist. Donald Knuth (jah, jah, see on sama Knuth, kes kirjutas programmeerimise kunsti ja lõi TeX-i redaktori) tuli välja superjõu kontseptsiooniga, mille ta tegi ettepaneku kirjutada ülespoole suunatud nooltega:
Üldiselt näeb see välja selline:
Ma arvan, et kõik on selge, nii et tuleme tagasi Grahami numbri juurde. Graham pakkus välja niinimetatud G-numbrid:
- G1 = 3..3, kus superastme noolte arv on 33.
- G2 = ..3, kus ülemastme noolte arv võrdub G1 .
- G3 = ..3, kus ülemastme noolte arv võrdub G2 .
- G63 = ..3, kus ülijõu noolte arv on G62 .
Arv G63 sai tuntuks kui Grahami number (sageli tähistatakse seda lihtsalt G-ga). See arv on suurim teadaolev arv maailmas ja on isegi kantud Guinnessi rekordite raamatusse. Ja siin
Araabia numbrite nimedes kuulub iga number oma kategooriasse ja iga kolm numbrit moodustavad klassi. Seega näitab numbri viimane number selles olevate ühikute arvu ja seda nimetatakse vastavalt ühikute kohaks. Järgmine, lõpust teine, number tähistab kümneid (kümnete arv) ja kolmas number lõpust näitab sadade arvu numbris - sadade number. Edasi korduvad numbrid igas klassis samamoodi kordamööda, tähistades ühikuid, kümneid ja sadu tuhandete, miljonite jne klassides. Kui arv on väike ja ei sisalda kümne- või sajakohalist numbrit, on tavaks võtta need nulliks. Klassid rühmitavad numbreid kolmekaupa, sageli arvutusseadmetes või kirjetes asetatakse klasside vahele punkt või tühik, et neid visuaalselt eraldada. Seda tehakse suurte numbrite lugemise hõlbustamiseks. Igal klassil on oma nimi: kolm esimest numbrit on ühikute klass, millele järgneb tuhandete klass, seejärel miljonite, miljardite (või miljardite) klass ja nii edasi.
Kuna kasutame kümnendsüsteemi, on suuruse põhiühikuks kümme ehk 10 1 . Vastavalt sellele suureneb numbri numbrite arvu suurenemisega ka kümnendite arv 10 2, 10 3, 10 4 jne. Teades kümnete arvu, saate hõlpsasti määrata arvu klassi ja kategooria, näiteks 10 16 on kümned kvadriljonid ja 3 × 10 16 on kolmkümmend kvadriljonit. Arvude jaotamine kümnendkomponentideks toimub järgmiselt - iga number kuvatakse eraldi liikmena, korrutatuna vajaliku koefitsiendiga 10 n, kus n on numbri asukoht loenduses vasakult paremale.
Näiteks: 253 981 = 2 × 10 6 + 5 × 10 5 + 3 × 10 4 + 9 × 10 3 + 8 × 10 2 + 1 × 10 1
Samuti kasutatakse kümnendkohtade kirjutamisel ka 10 astet: 10 (-1) on 0,1 ehk üks kümnendik. Sarnaselt eelmise lõiguga saab ka kümnendarvu dekomponeerida, sel juhul näitab n komast paremalt vasakule järgneva numbri asukohta, näiteks: 0,347629 = 3x10 (-1) +4x10 (-2) +7x10 (-3) +6x10 (-4) +2x10 (-5) +9x10 (-6)
Kümnendarvude nimed. Kümnendarvud loetakse viimase numbri järgi pärast koma, näiteks 0,325 - kolmsada kakskümmend viis tuhandikku, kus tuhandikud on viimase numbri 5 number.
Suurte arvude, numbrite ja klasside nimede tabel
| 1. klassi üksus | 1. ühiku number 2. koht kümme 3. koht sadu |
1 = 10 0 10 = 10 1 100 = 10 2 |
| 2. klassi tuhat | 1. numbri ühikud tuhandeid 2. number kümneid tuhandeid 3. järjekoht sadu tuhandeid |
1 000 = 10 3 10 000 = 10 4 100 000 = 10 5 |
| 3. klassi miljoneid | 1. numbri ühikud miljonit 2. number kümneid miljoneid 3. number sadu miljoneid |
1 000 000 = 10 6 10 000 000 = 10 7 100 000 000 = 10 8 |
| 4. klassi miljardid | 1. number ühikut miljardit 2. number kümned miljardid 3. number sadu miljardeid |
1 000 000 000 = 10 9 10 000 000 000 = 10 10 100 000 000 000 = 10 11 |
| 5. klassi triljonid | 1. number triljon ühikut 2. number kümneid triljoneid Kolmas number sada triljonit |
1 000 000 000 000 = 10 12 10 000 000 000 000 = 10 13 100 000 000 000 000 = 10 14 |
| 6. klassi kvadrillionid | 1. number kvadriljon ühikut 2. number kümneid kvadriljoneid 3. number kümneid kvadriljoneid |
1 000 000 000 000 000 = 10 15 10 000 000 000 000 000 = 10 16 100 000 000 000 000 000 = 10 17 |
| 7. klassi kvintiljonid | Kvintiljonite 1. numbri ühikud 2. number kümned kvintiljonid 3. järgu sada kvintiljonit |
1 000 000 000 000 000 000 = 10 18 10 000 000 000 000 000 000 = 10 19 100 000 000 000 000 000 000 = 10 20 |
| 8. klassi sekstillionid | 1. number sekstiljoni ühikut 2. number kümneid sektiljoneid 3. järgu sada sektilljonit |
1 000 000 000 000 000 000 000 = 10 21 10 000 000 000 000 000 000 000 = 10 22 1 00 000 000 000 000 000 000 000 = 10 23 |
| 9. klassi septiljon | Septiljoni 1. numbri ühikud 2. number kümned septiljonid 3. järgu sada septillin |
1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 24 10 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 25 100 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 26 |
| 10. klassi oktiljon | 1. numbri oktiljoni ühikut 2. number kümme oktiljonit 3. järgu sada oktiljonit |
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 27 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 28 100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 29 |
