Ringkalkulaator on teenus, mis on spetsiaalselt loodud kujundite geomeetriliste mõõtmete arvutamiseks võrgus. Tänu sellele teenusele saate ringi põhjal hõlpsasti määrata figuuri mis tahes parameetri. Näiteks: Sa tead sfääri ruumala, kuid pead saama selle pindala. Pole midagi lihtsamat! Valige sobiv valik, sisestage arvväärtus ja klõpsake nuppu Arvuta. Teenus mitte ainult ei kuva arvutuste tulemusi, vaid pakub ka valemeid, mille alusel need tehti. Meie teenust kasutades saate hõlpsalt arvutada raadiuse, läbimõõdu, ümbermõõdu (ringi ümbermõõt), ringi ja palli pindala ning palli ruumala.
Arvuta raadius
Raadiuse väärtuse arvutamise ülesanne on üks levinumaid. Selle põhjus on üsna lihtne, sest teades seda parameetrit, saate hõlpsalt määrata ringi või palli mis tahes muu parameetri väärtuse. Meie sait on üles ehitatud täpselt sellisele skeemile. Sõltumata sellest, millise algparameetri valite, arvutatakse kõigepealt raadiuse väärtus ja kõik järgnevad arvutused põhinevad sellel. Arvutuste suurema täpsuse huvides kasutab sait arvu Pi ümardatuna 10. kümnendkohani.
Arvutage läbimõõt
Läbimõõdu arvutamine on lihtsaim arvutusviis, mida meie kalkulaator saab teha. Läbimõõdu väärtuse saamine pole üldse keeruline ja käsitsi, selleks ei pea te üldse Interneti abi kasutama. Läbimõõt võrdub raadiuse väärtusega, mis on korrutatud 2-ga. Läbimõõt on ringi kõige olulisem parameeter, mida igapäevaelus kasutatakse äärmiselt sageli. Absoluutselt igaüks peaks oskama seda õigesti arvutada ja kasutada. Meie saidi võimalusi kasutades arvutate läbimõõdu väga täpselt sekundi murdosa jooksul.
Uurige ringi ümbermõõtu
Te ei kujuta ettegi, kui palju ümmargusi objekte meie ümber on ja millist olulist rolli need meie elus mängivad. Ümbermõõdu arvutamise oskus on vajalik kõigile, alates tavalisest juhist ja lõpetades juhtiva projekteerimisinseneriga. Ümbermõõdu arvutamise valem on väga lihtne: D=2Pr. Arvutamist saab hõlpsasti teha nii paberitükil kui ka selle Interneti-abilise abil. Viimase eeliseks on see, et see illustreerib kõiki arvutusi joonistega. Ja kõige muu jaoks on teine meetod palju kiirem.
Arvutage ringi pindala
Ringi pindala - nagu kõik selles artiklis loetletud parameetrid - on kaasaegse tsivilisatsiooni alus. Ringi pindala arvutamine ja teadmine on kasulik eranditult kõigile elanikkonna segmentidele. Raske on ette kujutada teaduse ja tehnoloogia valdkonda, kus poleks vaja teada ringi pindala. Arvutamise valem pole jällegi keeruline: S=PR 2 . See valem ja meie veebikalkulaator aitavad teil hõlpsalt leida mis tahes ringi pindala. Meie sait tagab arvutuste suure täpsuse ja nende välkkiire teostamise.
Arvutage sfääri pindala
Sfääri pindala arvutamise valem on keerulisem kui valemid eelmistes lõikudes kirjeldatud. S = 4Pr2. See lihtne tähtede ja numbrite komplekt on juba aastaid andnud inimestele võimaluse sfääri pindala täpselt arvutada. Kus saab seda rakendada? Jah, igal pool! Näiteks teate, et piirkond gloobus võrdne 510 100 000 ruutkilomeetriga. Kasutu on loetleda, kus saab selle valemi teadmisi rakendada. Palli pindala arvutamise valemi ulatus on liiga lai.
Arvutage sfääri ruumala
Palli mahu arvutamiseks kasutage valemit V=4/3(Pr 3). Seda kasutati meie loomiseks võrguteenus. Saidi sait võimaldab arvutada palli mahtu mõne sekundiga, kui teate mõnda järgmistest parameetritest: raadius, läbimõõt, ümbermõõt, ringi pindala või palli pindala. Seda saab kasutada ka pöördarvutuste tegemiseks, näiteks palli ruumala teadasaamiseks, selle raadiuse või läbimõõdu väärtuse saamiseks. Täname, et vaatasite lühidalt läbi meie ringikalkulaatori võimalused. Loodame, et teile meeldis meie juures viibimine ja olete saidi juba oma järjehoidjate hulka lisanud.
Ring on suletud kõver, mille kõik punktid on keskpunktist samal kaugusel. See näitaja on tasane. Seetõttu on probleemi lahendus, mille küsimus on, kuidas leida ringi ümbermõõt, üsna lihtne. Kõiki saadaolevaid meetodeid käsitleme tänases artiklis.
Jooniste kirjeldused
Lisaks üsna lihtsale kirjeldavale definitsioonile on veel kolm ringi matemaatilist tunnust, mis iseenesest sisaldavad vastust küsimusele, kuidas ringi ümbermõõtu leida:
- Koosneb punktidest A ja B ning kõigist teistest, millest AB on täisnurga all näha. Selle joonise läbimõõt on võrdne vaadeldava segmendi pikkusega.
- Sisaldab ainult punkte X nii, et suhe AX/BX on konstantne ega võrdu ühega. Kui see tingimus ei ole täidetud, pole see ring.
- See koosneb punktidest, millest igaühe puhul kehtib järgmine võrdsus: ülejäänud kahe kauguste ruudu summa on antud väärtus, mis on alati suurem kui pool nendevahelise lõigu pikkusest.
Terminoloogia
Kõigil koolis ei olnud head matemaatikaõpetajat. Seetõttu teeb vastuse küsimusele, kuidas leida ringi ümbermõõt, keeruliseks ka asjaolu, et kõik ei tea geomeetrilisi põhimõisteid. Raadius on segment, mis ühendab joonise keskpunkti kõvera punktiga. Erijuht trigonomeetrias on ühikring. Kõõlu on sirglõik, mis ühendab kahte kõvera punkti. Näiteks juba vaadeldav AB kuulub selle definitsiooni alla. Diameeter on keskpunkti läbiv kõõl. Arv π võrdub ühikulise poolringi pikkusega.
Põhivalemid
Määratlustest tulenevad otseselt geomeetrilised valemid, mis võimaldavad teil arvutada ringi põhiomadused:
- Pikkus võrdub arvu π ja läbimõõdu korrutisega. Valem kirjutatakse tavaliselt järgmiselt: C = π*D.
- Raadius on pool läbimõõdust. Seda saab arvutada ka ümbermõõdu jagatise arvutamisel kahekordse arvuga π. Valem näeb välja selline: R = C/(2* π) = D/2.
- Läbimõõt võrdub ümbermõõduga, mis on jagatud π-ga või kahekordse raadiusega. Valem on üsna lihtne ja näeb välja selline: D = C/π = 2*R.
- Ringjoone pindala on võrdne arvu π ja raadiuse ruudu korrutisega. Samamoodi saab selles valemis kasutada läbimõõtu. Sel juhul on pindala võrdne arvu π ja läbimõõdu ruudu korrutise jagatisega neljaga. Valemi saab kirjutada järgmiselt: S = π*R 2 = π*D 2 /4.
Kuidas leida läbimõõdu järgi ringi ümbermõõtu
Selgitamise lihtsuse huvides tähistame tähtedega arvutamiseks vajalikke joonise omadusi. Olgu C soovitud pikkus, D selle läbimõõt ja pi on ligikaudu 3,14. Kui meil on teada ainult üks suurus, siis võib probleemi lugeda lahendatuks. Miks see elus vajalik on? Oletame, et otsustame ümmarguse basseini aiaga piirata. Kuidas arvutada vajalik arv veerge? Ja siin tuleb appi ringi ümbermõõdu arvutamise oskus. Valem on järgmine: C = π D. Meie näites määratakse läbimõõt basseini raadiuse ja tara vajaliku kauguse alusel. Oletame näiteks, et meie kodune tehisveehoidla on 20 meetrit lai ja me paneme postid sellest kümne meetri kaugusele. Saadud ringi läbimõõt on 20 + 10 * 2 = 40 m Pikkus - 3,14 * 40 = 125,6 meetrit. Vajame 25 veergu, kui nende vahe on umbes 5 m.
Pikkus läbi raadiuse
Nagu ikka, alustame tunnustele täheringide määramisega. Tegelikult on need universaalsed, nii et matemaatikud pärit erinevad riigid pole vaja osata üksteise keelt. Oletame, et C on ringi ümbermõõt, r on selle raadius ja π on ligikaudu 3,14. Valem näeb antud juhul välja selline: C = 2*π*r. Ilmselgelt on see täiesti õige võrdsus. Nagu me juba aru saime, on ringi läbimõõt võrdne selle raadiuse kahekordsega, seega näeb see valem välja selline. Elus võib see meetod ka sageli kasuks tulla. Näiteks küpsetame kooki spetsiaalses liugvormis. Et see ei määrduks, vajame dekoratiivset ümbrist. Kuidas aga lõigata soovitud suurusega ring. Siin tuleb appi matemaatika. Need, kes teavad, kuidas ringi ümbermõõtu teada saada, ütlevad kohe, et peate arvu π korrutama kujundi kahekordse raadiusega. Kui selle raadius on 25 cm, on pikkus 157 sentimeetrit.
Ülesannete näited
Oleme juba käsitlenud mitmeid praktilisi juhtumeid omandatud teadmistest, kuidas ringi ümbermõõtu teada saada. Kuid sageli ei huvita meid mitte need, vaid tõelised matemaatilised probleemid, mis õpikus sisalduvad. Õpetaja annab ju nende eest punkte! Seetõttu vaatleme suurema keerukusega probleemi. Oletame, et ümbermõõt on 26 cm Kuidas leida sellise kujundi raadiust?
Näidislahendus
Alustuseks kirjutame üles, mis meile antakse: C \u003d 26 cm, π \u003d 3,14. Pidage meeles ka valemit: C = 2* π*R. Sellest saate välja võtta ringi raadiuse. Seega R= C/2/π. Liigume nüüd otsearvutuse juurde. Esiteks jagage pikkus kahega. Saame 13. Nüüd peame jagama arvu π väärtusega: 13 / 3,14 \u003d 4,14 cm. Oluline on mitte unustada vastust õigesti, see tähendab mõõtühikutega, üles kirjutada, vastasel juhul kogu praktiline selliste probleemide tähendus on kadunud. Lisaks võite sellise tähelepanematuse eest saada ühe punkti võrra madalama hinde. Ja ükskõik kui tüütu see ka poleks, peate sellise olukorraga leppima.
Metsaline pole nii hirmus, kui maalitud on
Nii saime esmapilgul nii keerulise ülesande aru. Nagu selgus, peate lihtsalt mõistma terminite tähendust ja meeles pidama mõnda lihtsat valemit. Matemaatika pole nii hirmutav, peate lihtsalt natuke pingutama. Nii et geomeetria ootab teid!
Ring on kõverjoon, mis ümbritseb ringi. Geomeetrias on figuurid tasased, seega viitab definitsioon kahemõõtmelisele kujutisele. Eeldatakse, et kõik selle kõvera punktid on ringi keskpunktist võrdsel kaugusel.
Ringil on mitmeid tunnuseid, mille põhjal tehakse selle geomeetrilise kujundiga seotud arvutused. Nende hulka kuuluvad: läbimõõt, raadius, pindala ja ümbermõõt. Need omadused on omavahel seotud, see tähendab, et nende arvutamiseks piisab teabest vähemalt ühe komponendi kohta. Näiteks teades valemi abil ainult geomeetrilise kujundi raadiust, saate leida ümbermõõdu, läbimõõdu ja selle pindala.
- Ringjoone raadius on lõik ringi sees, mis on ühendatud selle keskpunktiga.
- Diameeter on ringi sees olev sirglõik, mis ühendab selle punkte ja läbib keskpunkti. Tegelikult on läbimõõt kaks raadiust. Täpselt selline näeb välja arvutamise valem: D=2r.
- Ringis on veel üks komponent – akord. See on sirgjoon, mis ühendab kahte ringi punkti, kuid ei läbi alati keskpunkti. Nii et seda läbivat kõõlu nimetatakse ka läbimõõduks.
Kuidas leida ringi ümbermõõtu? Nüüd uurime välja.
Ümbermõõt: valem
Selle tunnuse tähistamiseks on valitud ladina täht p. Archimedes tõestas ka, et ringi ümbermõõdu ja selle läbimõõdu suhe on kõigi ringide puhul sama arv: see on arv π, mis on ligikaudu võrdne 3,14159. π arvutamise valem näeb välja selline: π = p/d. Selle valemi järgi on p väärtus võrdne πd-ga, see tähendab ümbermõõduga: p= πd. Kuna d (läbimõõt) on võrdne kahe raadiusega, saab sama ümbermõõdu valemi kirjutada kujul p=2πr Vaatleme valemi rakendamist lihtsate ülesannete näitel:
Ülesanne 1
Tsaari kella põhjas on selle läbimõõt 6,6 meetrit. Mis on kella põhja ümbermõõt?
- Seega on ringi arvutamise valem p= πd
- Asendame valemis olemasoleva väärtuse: p \u003d 3,14 * 6,6 \u003d 20,724
Vastus: Kella aluse ümbermõõt on 20,7 meetrit.
2. ülesanne
Maa tehissatelliit pöörleb planeedist 320 km kaugusel. Maa raadius on 6370 km. Kui pikk on satelliidi ringorbiidi pikkus?
- 1. Arvutage Maa satelliidi ringikujulise orbiidi raadius: 6370+320=6690 (km)
- 2. Arvuta satelliidi ringikujulise orbiidi pikkus valemiga: P=2πr
- 3.P=2*3,14*6690=42013.2
Vastus: Maa satelliidi ringikujulise orbiidi pikkus on 42013,2 km.
Ümbermõõdu mõõtmise meetodid
Ringi ümbermõõdu arvutamist praktikas sageli ei kasutata. Selle põhjuseks on arvu π ligikaudne väärtus. Igapäevaelus kasutatakse ringi pikkuse leidmiseks spetsiaalset seadet – kõvermõõtjat. Ringile märgitakse suvaline võrdluspunkt ja seadet juhitakse sellest rangelt mööda joont, kuni nad uuesti sellesse punkti jõuavad.
Kuidas leida ringi ümbermõõtu? Peate lihtsalt meeles pidama lihtsaid arvutusvalemeid.
Ümbermõõt on tähistatud tähega C ja arvutatakse järgmise valemiga:
C = 2πR,
Kus R - ringi raadius.
Ringjoone ümbermõõtu väljendava valemi tuletamine
Tee C ja C' on raadiusega R ja R' ringide pikkused. Kirjutame igasse neist korrapärase n-nurga ja tähistame P n ja P" n nende ümbermõõtu ning a n ja a" n nende külgi. Kasutades tavalise n-nurga a n = 2R sin (180°/n) külje arvutamise valemit, saame:
P n \u003d n a n \u003d n 2R sin (180 ° / n),
P "n \u003d n a" n \u003d n 2R "patt (180 ° / n).
Seega
P n / P" n \u003d 2R / 2R". (1)
See võrdsus kehtib mis tahes n väärtuse kohta. Nüüd suurendame arvu n lõputult. Kuna P n → C, P" n → C", n → ∞, on seose P n / P" n piir võrdne C / C". Teisest küljest on võrdsuse (1) tõttu see piir võrdne 2R / 2R". Seega C / C" = 2R / 2R". Sellest võrdsusest järeldub, et C / 2R = C" / 2R", st . ringi ümbermõõdu ja läbimõõdu suhe on kõigi ringide puhul sama arv. Seda numbrit tähistatakse tavaliselt kreeka tähega π ("pi").
Võrdusest C / 2R = π saame valemi raadiusega R ringi ümbermõõdu arvutamiseks:
С = 2πR.
Kaare pikkus
Kuna kogu ringi pikkus on 2πR, siis 1° kaare pikkus l on 2πR / 360 = πR / 180.
Sellepärast astmemõõduga α ringkaare pikkus l väljendatakse valemiga
l = (πR / 180) α.
Ringjoon on punktide jada, mis asuvad võrdsel kaugusel ühest punktist, mis omakorda on selle ringi keskpunkt. Ringil on ka oma raadius, mis võrdub nende punktide kaugusega keskpunktist.
Ringi pikkuse ja läbimõõdu suhe on kõikidel ringidel ühesugune. See suhe on arv, mis on matemaatiline konstant, mida tähistatakse kreeka tähega π .
Ringjoone ümbermõõdu määramine
Ringi saate arvutada järgmise valemi abil:
L= π D = 2 π r
r- ringi raadius
D- ringi läbimõõt
L- ümbermõõt
π - 3.14
Ülesanne:
Arvuta ümbermõõt raadiusega 10 sentimeetrit.
Lahendus:Ringjoone düni arvutamise valem paistab nagu:
L= π D = 2 π r
kus L on ümbermõõt, π on 3,14, r on ringi raadius, D on ringi läbimõõt.
Seega on 10-sentimeetrise raadiusega ringi ümbermõõt:
L = 2 × 3,14 × 5 = 31,4 sentimeetrit
Ring on geomeetriline kujund, mis on kõigi punktide kogum tasapinnal, mis asuvad antud punktist, mida nimetatakse selle keskpunktiks, kaugemal kaugusel, mis ei ole võrdne nulliga ja mida nimetatakse raadiuseks. Teadlased oskasid selle pikkust erineva täpsusega määrata juba iidsetel aegadel: teadusajaloolased usuvad, et esimene ringi ümbermõõdu arvutamise valem koostati umbes 1900 eKr Vana-Babülonis.
Selliste geomeetriliste kujunditega nagu ringid kohtame iga päev ja kõikjal. See on selle kuju, millel on rataste välispind, mis on varustatud erinevate sõidukitega. Seda detaili peetakse vaatamata välisele lihtsusele ja vähenõudlikkusele inimkonna üheks suurimaks leiutiseks ning on huvitav, et Austraalia põliselanikel ja Ameerika indiaanlastel polnud kuni eurooplaste saabumiseni absoluutselt õrna aimugi, millega tegu.
Suure tõenäosusega olid kõige esimesed rattad palgitükid, mis olid kinnitatud teljele. Järk-järgult paranes ratta disain, nende disain muutus üha keerukamaks ja nende valmistamiseks oli vaja kasutada palju erinevaid tööriistu. Kõigepealt ilmusid rattad, mis koosnesid puidust veljest ja kodaratest ning seejärel, et vähendada nende välispinna kulumist, hakati seda polsterdama metallribadega. Nende elementide pikkuste määramiseks on vaja kasutada ümbermõõdu arvutamise valemit (kuigi praktikas tegid meistrimehed seda tõenäoliselt "silma järgi" või lihtsalt vöötades ratta ribaga ja lõigates vajaliku ära osa sellest).
Tuleb märkida, et ratas ei kasutata mitte mingil juhul ainult sõidukites. Näiteks potikettal on oma kuju, samuti tehnikas laialdaselt kasutatavate hammasrataste hammasrataste elemendid. Alates iidsetest aegadest on vesiveskite ehitamisel kasutatud rattaid (vanimad teadlastele teadaolevad sedalaadi ehitised ehitati Mesopotaamias), aga ka ketrusrattaid, millega tehti loomavillast ja taimsetest kiududest niite.
ringid sageli ehituses. Nende kuju on üsna laialt levinud ümaraknad, mis on romaani arhitektuuristiilile väga iseloomulikud. Nende konstruktsioonide valmistamine on väga raske ülesanne ja nõuab kõrgeid oskusi, samuti spetsiaalse tööriista olemasolu. Üks ümarate akende variante on laevadele ja lennukitele paigaldatud illuminaatorid.
Nii peavad projekteerimisinsenerid sageli lahendama ringi ümbermõõdu määramise, erinevate masinate, mehhanismide ja sõlmede väljatöötamise, aga ka arhitektide ja disainerite probleemi. Alates numbrist π selleks vajalik on lõpmatu, siis ei ole võimalik seda parameetrit absoluutse täpsusega määrata ja seetõttu on arvutustes arvesse võetud selle aste, mis konkreetsel juhul on vajalik ja piisav.
