Stanovenie straty hlavy pozdĺž dĺžky v rovnomernom turbulentnom režime. Darcy-Weisbachov vzorec. Abstrakt: Súčiniteľ hydraulického trenia

Vzorec pre hydraulický odpor pozdĺž dĺžky potrubia

Strata tlaku po dĺžke potrubia je určená Darcy-Weisbachovým vzorcom

Kde je koeficient hydraulického trenia (Darcyho koeficient). Straty výrazne závisia od priemeru rúrok, viskozity kvapaliny, rýchlosti jej pohybu a drsnosti stien rúr. Zo vzorca môžeme vyvodiť záver, že straty sú úmerné dĺžke potrubia, nepriamo úmerné priemeru a úmerné štvorcu priemerná rýchlosť tok. Takýto záver však bude platný len vtedy, ak Darcyho koeficient zostane nezmenený. V skutočnosti Darcyho koeficient vo všeobecnosti závisí od relatívnej drsnosti stien potrubia a čísla Re, t.j.

.

Empirická štúdia straty hlavy pozdĺž dĺžky potrubia. Experimenty Nikuradze

Koeficient stanovené experimentálne (vypočítané podľa empirických vzorcov). Experimentálne údaje pre v širokom rozsahu čísel Re získal Nikuradze. Umelá drsnosť sa získala nalepením preosiateho piesku určitej veľkosti na vnútorný povrch potrubia na lakovom základe. Boli uskutočnené experimenty pre rôzne kvapaliny, veľkosti drsnosti a priemery potrubí. Získané experimentálne údaje sú zhrnuté v Nikuradzeho grafe a umožnili odhaliť mechanizmus tlakovej straty pozdĺž dĺžky potrubia. Graf v logaritmických osiach zobrazuje hodnoty koeficientu hydraulického trenia

od

pri rôznych hodnotách relatívnej drsnosti

. Tu je absolútna hodnota umelej drsnosti. Logaritmus sa používa na pokrytie čo najväčšieho rozsahu hodnôt Re a zároveň na dostatočne podrobné zobrazenie oblasti malých hodnôt čísla Re (laminárne a prechodové režimy pohybu). Pre každú pevnú hodnotu na grafe zodpovedá samostatnej krivke a tým viac , čím vyššia je krivka.

1. Laminárny režim (na priamke ja). Darcyho koeficient je nezávislý od drsnosti. Výraz pre možno získať teoreticky

je v dobrej zhode s experimentálnymi údajmi.

2. Režim prechodu (medzi priamym ja A II). Zvyčajne sa predpokladá, že pohyb v tomto režime je turbulentný (laminárny režim je tu nestabilný) a závislosť turbulentného režimu je extrapolovaná na túto oblasť.

V turbulentnom režime sa rozlišujú tri regióny.

3. Oblasť hydraulicky hladkých rúr (na priamke II). V súlade s vyššie uvažovanou štruktúrou turbulentného prúdenia, hrúbka viskóznej laminárnej vrstvy na stene

. Hodnota všetkých nepravidelností je menšia ako hrúbka laminárneho filmu. Tu Darcyho koeficient nezávisí od drsnosti.

4. Podštvorcová oblasť (medzi čiarami II A III). Čím väčšia je drsnosť, tým skôr výstupky drsnosti opúšťajú laminárnu fóliu pri stene, a tým aj výstup z oblasti hydraulicky hladkých rúr, t.j. čím skôr sa začne prejavovať efekt drsnosti.

5. Kvadratická oblasť (vpravo od priamky III). Darcyho koeficient nezávisí od Re („sebapodobnosť“ vzhľadom na Re, t.j. nezávislosť od Re). Strata hlavy pozdĺž dĺžky potrubia je úmerná druhej mocnine rýchlosti.

Nikuradzeho graf umožňuje vysvetliť povahu hydraulického trenia, ale keďže bol získaný pre umelú drsnosť, nemôže byť použitý pre prirodzenú drsnosť. Pri skutočných rúrach nedochádza k vzniku výstupkov drsnosti z laminárnej blízkostennej fólie súčasne, krivky nemajú minimum.

Pre prirodzenú drsnosť sa zavádza pojem absolútne ekvivalentnej drsnosti

, t.j. taká rovnomerná drsnosť, pre ktorú sú straty v kvadratickom móde rovnaké ako straty pri prirodzenej drsnosti.

Vzorce na určenie koeficientu hydraulického trenia

1.

. laminárny režim.

. (Jediný prípad, kedy sa dá vzorec pre Darcyho koeficient získať teoreticky. Všetky ostatné vzorce sú získané z experimentálnych údajov sú empirické vzorce). V kurze hydraulického pohonu sa zvyčajne používa vzorec

, ktorý zohľadňuje straty v počiatočnom úseku potrubia (?).

2. prechodový režim. Straty sa spravidla počítajú pomocou vzorcov pre turbulentný režim (pozri nižšie), avšak pre túto oblasť existuje zriedkavo používaný Frenkelov vzorec

.

3.

. turbulentný režim. Oblasť hydraulicky hladkých rúr. Blasiusov vzorec

. Niekedy sa nachádza vo formulári

.

4.

. turbulentný režim. Podštvorcový región.

Altshul vzorec

. Najčastejšie používaný vzorec, odporúčaný na použitie.

5.

. turbulentný režim. Kvadratická oblasť odporu.

Shifrinsonov vzorec

.

Oblasti 4 a 5 sa niekedy nazývajú oblasťou hrubých rúr (na rozdiel od oblasti 3 - hydraulicky hladké rúry) a oblasť 5 je oblasťou úplne hrubých rúr.

Altshulov vzorec pre veľké čísla Re sa zhoduje so Shifrinsonovým vzorcom (druhý člen v zátvorkách sa stáva zanedbateľne malým) a pre malé hodnoty s Blasiusovým vzorcom (prvý člen je relatívne malý).

Experimentálne sa získal vzorec Colebrooka a Whitea

kontrola zvuku 27 min 10 LK

Z (8.9) môžeme napísať výraz pre hydraulický sklon

Potom máme

Vzhľadom na to, že všeobecný výraz pre stratu hlavy pozdĺž dĺžky potrubia

prirovnávajúc to

Preto Darcyho koeficient

Ak vyjadríme číslo Re z hľadiska hydraulického polomeru R, potom

Strata tlaku po dĺžke kruhového potrubia s rovnomerným laminárnym pohybom je úmerná priemernej rýchlosti prúdenia do prvého stupňa. Vyplýva to z (*), ak sú do tohto vzorca nahradené , a z (8.9b). Experimentálne údaje potvrdzujú zistenú závislosť h dl na u do prvého stupňa.

Na určenie tlakovej straty v laminárnom prúdení tekutiny v okrúhle potrubie zvážte časť potrubia s dĺžkou l, ktorým prúdi za laminárnych podmienok (obr. 4.3).

Strata tlaku v potrubí sa bude rovnať

Ak je vo vzorci dynamický viskozitný koeficient μ nahradený koeficientom kinematickej viskozity υ a hustotou ρ (μ = υ ρ) a obe strany rovnice sa vydelia objemovou hmotnosťou kvapaliny γ = ρ g, potom dostaneme:

Pretože ľavá strana výslednej rovnosti sa rovná strate hlavy h pot v potrubí s konštantným priemerom, potom nakoniec táto rovnosť nadobudne tvar:

Rovnicu je možné previesť na univerzálny Weisbach-Darcyho vzorec, ktorý je nakoniec zapísaný ako:

kde λ je koeficient hydraulického trenia, ktorý sa pre laminárne prúdenie vypočíta podľa výrazu:

V laminárnom režime však na určenie koeficientu hydraulického trenia λ T.M. Bashta odporúča v Re< 2300 применять формулу

Tento vzorec sa nazýva Darcy-Weisbachov vzorec a je jedným z

základné vzorce hydrodynamiky.

Koeficient straty hlavy pozdĺž dĺžky sa bude rovnať:

Darcy-Weisbachov vzorec píšeme v tvare:

Hodnota sa nazýva hydraulický sklon a hodnota sa nazýva

ut Chezyho koeficientom.

Hodnota má rozmer rýchlosti a nazýva sa dynamická

rýchlosť tekutiny.

Potom koeficient trenia (Darcyho koeficient):

Ekvivalentná drsnosť- ide o umelú rovnomernú drsnosť s takou výškou (priemerom) zŕn, pri ktorej v oblasti kvadratického odporu (kde závisí len od drsnosti a nezávisí od ) sa hodnota koeficientu rovná jeho hodnote pri prirodzenej drsnosti. .

Hydraulicky hladké a drsné rúry. Stav stien potrubia v

výrazne ovplyvňuje správanie tekutiny v turbulentnom prúdení. Takže pri

laminárny pohyb

tekutina sa pohybuje pomaly a hladko, pokojne obteká na svojej ceste

menšie prekážky. Výsledný lokálny odpor

sú také malé, že ich veľkosť možno zanedbať. V turbulentnom

prúdenie, takéto malé prekážky slúžia ako zdroj vírivého pohybu tekutiny,

čo vedie k zvýšeniu týchto malých lokálnych hydraulických odporov,

ktoré sme pri laminárnom prúdení zanedbali. S takými malými prekážkami

stena potrubia sú jej nepravidelnosti. Absolútna hodnota takýchto nezrovnalostí

závisí od kvality potrubia. V hydraulike sa tieto nepravidelnosti nazývajú

výstupky drsnosti, označujú sa písmenom

V závislosti od pomeru hrúbky laminárnej fólie a veľkosti výstupkov

drsnosť zmení charakter pohybu tekutiny v prúde. Kedy,

keď je hrúbka laminárneho filmu veľká v porovnaní s veľkosťou výstupkov

drsnosť ( ,

výstupky drsnosti sú ponorené do laminárneho filmu a turbulentného jadra

prietok, sú neprístupné (ich prítomnosť neovplyvňuje prietok). Takéto potrubia

sa nazývajú hydraulicky hladké (schéma 1 na obrázku). Keď veľkosť výstupkov

drsnosť presahuje hrúbku laminárnej fólie, potom fólia stráca svoju

kontinuita a drsnosť výčnelkov sa stávajú zdrojom početných

vírov, čo výrazne ovplyvňuje prúdenie tekutiny ako celku. Takéto potrubia

sa nazývajú hydraulicky hrubé (alebo jednoducho drsné) (schéma 3).

obrázok). Prirodzene existuje aj stredný typ drsnosti steny

rúrok, keď sa výstupky drsnosti stanú primeranými hrúbke

laminárna fólia

(schéma 2 na obrázku). Hrúbka la-

minárny film možno odhadnúť na základe empirickej rovnice

29. Stanovenie miestnych koeficientov odporu pre náhle a plynulé roztiahnutie, náhle a plynulé zúženie, rotáciu potrubia

Potom sa určí veľkosť tlakovej straty pri náhlej expanzii kanála:

Dá sa teda povedať, že strata spádu v dôsledku náhleho rozšírenia toku sa rovná spádu rýchlosti zodpovedajúcej stratenej rýchlosti.

Plynulé rozšírenie kanála (difúzora). Postupné rozširovanie kanála sa nazýva difúzor. Prúdenie tekutiny v difúzore je zložité. Pretože plocha voľného toku sa postupne zvyšuje, rýchlosť pohybu sa podľa toho znižuje. kvapalina a tlak sa zvyšujú. Pretože v tomto prípade je kinetická energia vo vrstvách kvapaliny v blízkosti stien difúzora minimálna (rýchlosť je nízka), kvapalina sa môže zastaviť a je možná intenzívna tvorba vírov. Z tohto dôvodu bude strata energie hlavy v difúzore závisieť od straty hlavy v dôsledku trenia a strát z expanzie:

kde: - otvorený priestor na vstupe difúzora,

S2- otvorený priestor na výstupe z difúzora, A - uhol skosenia difúzora,

- korekčný faktor v závislosti od podmienok expanzie prúdenia v difúzore.

Náhle zúženie kanála. Pri náhlom zúžení kanála sa prúdenie tekutiny odtrhne od stien vtokovej časti a až potom (v priereze 2 - 2) sa dotýka stien menšieho kanála. V tejto oblasti toku - * sa vytvoria dve zóny intenzívneho vytvárania vírov (v širokej časti potrubia aj v úzkej), v dôsledku čoho, rovnako ako v predchádzajúcom prípade, dochádza k strate tlaku sú odvodené z dvoch zložiek (strata trením a strata zúžením). Koeficient tlakovej straty pri hydraulickom odpore náhleho zúženia prietoku možno určiť z empirickej závislosti navrhnutej I.E. Idelchik:

Hladké zúženie kanála. Hladké zúženie kanála sa dosiahne použitím kužeľovej časti nazývanej zmätok. Strata tlaku v zmätku vzniká prakticky v dôsledku trenia, pretože tvorba vírov v zmätku prakticky chýba. Koeficient straty hlavy v zmätku možno určiť podľa vzorca:

S veľkým uhlom skosenia A Koeficient straty hlavy >50° možno určiť pomocou vzorca s korekčným faktorom.

Rotácia kanála. Pod takýmto hydraulickým odporom rozumieme spojenie potrubí rovnakého priemeru, pri ktorom sa osové línie potrubí nezhodujú, t.j. zvierajte medzi nimi uhol A Tento uhol sa nazýva uhol natočenia kanála, pretože. tu sa mení smer pohybu tekutiny. Fyzikálne základy procesu premeny kinetickej energie pri rotácii toku sú pomerne zložité a treba uvažovať len o výsledku týchto procesov. Takže pri prechode úsekom náhlej zákruty sa vytvorí zložitý tvar prúdenia s dvoma zónami vírivého pohybu kvapaliny.V praxi sa takéto spojovacie prvky potrubia nazývajú kolená. Je potrebné poznamenať, že koleno ako spojovací prvok je mimoriadne nežiaduce z dôvodu značných tlakových strát pri tomto type spojenia. Hodnota koeficientu straty hlavy bude v prvom rade závisieť od uhla natočenia kanála a dá sa určiť podľa empirického vzorca alebo podľa tabuľky:

Laboratórne práce.

STANOVENIE KOEFICIENTU HYDRAULICKÉHO TRENIA (DARCY COEFFICIENT).

1. Účel práce:

Štúdium metód na určenie koeficientu hydraulického trenia;

Štúdium metódy experimentálneho stanovenia koeficientu hydraulického trenia;

Stanovenie závislosti koeficientu hydraulického trenia od Reynoldsovho čísla.

2. Základné teoretické ustanovenia.

V skutočných tokoch tekutín existujú sily viskózneho trenia. V dôsledku toho sa vrstvy tekutiny pri pohybe o seba trú. Časť energie prúdenia sa vynakladá na toto trenie, z tohto dôvodu sú straty energie v procese pohybu nevyhnutné. Táto energia, ako pri akomkoľvek trení, sa premieňa na tepelnú energiu. V dôsledku týchto strát sa energia toku tekutiny po dĺžke toku a v jeho smere neustále zmenšuje, teda výška toku H sa v smere toku zmenšuje. Ak vezmeme do úvahy dva susedné prietokové úseky 1-1 a 2-2, potom strata hydrodynamickej výšky h bude:

Kde H 1-1 - tlak v prvej časti toku tekutiny,

H 2-2 - tlak v druhej časti toku,

h- stratená hlava - energia stratená každou jednotkou hmotnosti pohybujúcej sa tekutiny na prekonanie odporu na dráhe toku z časti 1-1 do časti 2-2.

Ak vezmeme do úvahy straty energie, Bernoulliho rovnica pre skutočný prietok tekutiny bude vyzerať

. (1)

Indexy 1 a 2 označujú prietokové charakteristiky v častiach 1-1 a 2-2.

Ak vezmeme do úvahy, že prietokové charakteristiky - priemerná rýchlosť prúdenia  a Coriolisov koeficient  závisia od geometrie prúdenia, ktorá je pre tlakové prúdenie určená geometriou potrubia, je zrejmé, že strata energie (tlaku) v rôzne potrubia sa budú líšiť.

Existujú dva typy tlakových strát – straty trením po dĺžke potrubia a lokálne straty.

Strata trením pozdĺž dĺžky.

Keď skutočné (viskózne) kvapaliny pretekajú potrubím a kanálmi, dochádza k stratám hlavy v dôsledku vnútorného trenia. Tieto straty sú úmerné dĺžke úseku kanála, na ktorom sa vyskytujú, a preto sa nazývajú strata trenia po dĺžke.

Hydraulické straty v tlakových tokoch vznikajú v dôsledku poklesu špecifickej potenciálnej energie kvapaliny pozdĺž toku. Špecifická kinetická energia kvapaliny v tomto prípade, ak sa mení pozdĺž toku pri danom prietoku, potom nie v dôsledku energetických strát, ale v dôsledku zmeny veľkosti prierezu kanála, pretože závisí iba od na rýchlosti a rýchlosť je určená prietokom a plochou prierezu

Vo všeobecnom prípade je hodnota straty trením po dĺžke určená Darcy-Weisbachovým vzorcom:

, (2)

Kde  - priemerný prietok, L je dĺžka úseku potrubia, d- priemer potrubia,  - koeficient hydraulického trenia (Darcyho koeficient).

Hodnota koeficientu  závisí od prietoku tekutiny.

Pre laminárne prúdenie  závisí iba od Reynoldsovho čísla a možno ho nájsť podľa vzorca:

. (3)

V turbulentných podmienkach  vo všeobecnom prípade je funkciou ako čísla Re, tak aj drsnosti povrchu potrubia (ekvivalentná výška výstupkov drsnosti ). Špecifický typ závislosti

závisí od pomeru drsnosti a Re čísla. Najuniverzálnejší pre turbulentné toky je Altshulov vzorec:

. (4)

3. Popis usporiadania laboratória.

Hydraulický schematický diagram stojana je znázornený na obrázku 1.

Stojan obsahuje hydraulickú nádrž B, zubové čerpadlo N, filter F, poistný ventil KP, regulátor prietoku PP, dva hydraulické rozvádzače P1 a P2, pružinový akumulátor A, dve hydraulické škrtiace klapky DR1 a DR2, potrubia. Čerpadlo je poháňané elektromotorom. Informačno-merací systém stojana obsahuje 6 tlakomerov (MN1 - MN6, tlakomer MN5 - elektrokontakt s dvomi ovládanými kontaktmi), rýchlomerný prietokomer RA, teplomer T a elektronické stopky.

Hydraulické rozvádzače sú ovládané prepínačmi P1 a P2.

Keď je prepínač v polohe „MANUAL“. elektronické stopky slúžia na určenie času, za ktorý daný objem kvapaliny prejde prietokomerom PA (na následné určenie prietoku kvapaliny v potrubí).

Ryža. 1 Hydraulická schéma stojana

Stopky sú napájané prepínačom „Zapnuté“, začiatok odpočítavania času sa zapína prepínačom „Počítanie“ a elektronická výsledková tabuľka sa resetuje tlačidlom „Reset“. Keď stlačíte tlačidlo "Reset", stopky by nemali počítať čas, to znamená, že prepínač "Score" musí byť prepnutý do spodnej polohy.

Oblasť skúmaná v tejto práci je oblasť ab.

4. Poradie vykonania:

4.1. Zapnite napájanie stojana;

4.2. Zapnite napájanie elektrického motora;

4.3. Prepnite prepínač P1 do polohy „Zapnuté“.

4.4. Nechajte jednotku bežať 5-6 minút.

4.5. Pri rôznych prietokoch zaznamenávajte tlaky P a a P b pomocou tlakomerov MN1 a MN2, ako aj čas, ktorý daný objem pracovnej kvapaliny potrebuje na prechod cez prietokomer a teplotu kvapaliny. Výsledky merania zapíšte do tabuľky v protokole o skúške.

4.6. Po dokončení všetkých pokusov vypnite napájanie elektronických stopiek, elektromotora a stojana.

5. Spracovanie výsledkov merania:

5.1. Pre každý odpočet vypočítajte pomocou Bernoulliho rovnice (1) stratu trecej hlavy h tr .

, (5)

, (6)

kde S je plocha prierezu potrubia.

. (7),

kde d je vnútorný priemer potrubia,  je kinematická viskozita kvapaliny, ktorá závisí od teploty podľa tabuľky 1.

Tabuľka 1. Kinematický viskozitný koeficient oleja pri rôznych teplotách

5.3. Pomocou Darcyho-Weisbachovho vzorca (2) s vedomím veľkosti straty hlavy h tr, vyjadrite pre každý experiment koeficient hydraulického trenia  .

5.4. Pomocou vzorca (3) alebo (4) - v závislosti od pozorovaného režimu prúdenia - vypočítajte teoretické hodnoty koeficientu hydraulického trenia   .

5.5. Výsledky výpočtu zadajte do tabuľky 2.

tabuľka 2

			Re

5.6. Vytvárajte grafy závislostí v jednej súradnicovej rovine

A

.

Laboratórna správa by mala obsahovať:

Protokol o skúške

Laboratórium č. Stanovenie koeficientu hydraulického trenia.

Dátum testovania:

Umelci:

Počiatočné údaje:

Vnútorný priemer potrubí d= m

Dĺžka študijnej oblasti l= m

hustota oleja  \u003d kg/m 3

Výsledky testu:

V, m 3	T, 0 C	P a , MPa	P b , MPa

Podpis účinkujúcich

Podpis učiteľa

Abstrakt na tému:

Darcy-Weisbachov vzorec

Plán:

1 Darcy-Weisbachov vzorec
2 Stanovenie koeficientu straty trením pozdĺž dĺžky
3 Stanovenie Darcyho koeficientu pre lokálne odpory
4 História

Úvod

Weisbachov vzorec v hydraulike - empirický vzorec, ktorý určuje tlakovú stratu alebo tlakovú stratu pri rozvinutom turbulentnom prúdení nestlačiteľnej kvapaliny pri hydraulických odporoch (navrhol Julius Weisbach ( Angličtina) v roku 1855):

Weisbachov vzorec, ktorý určuje stratu tlaku na hydraulických odporoch, má tvar:

Δ P- strata tlaku na hydraulický odpor; ρ je hustota kvapaliny.

1. Formula Darcy - Weisbach

Ak je hydraulický odpor časť potrubia s dĺžkou L a priemer D, potom je Darcyho koeficient definovaný takto:

kde λ je koeficient straty trením pozdĺž dĺžky.

Potom má Darcyho vzorec tvar:

alebo pre stratu tlaku:

Posledné dve závislosti sú tzv Darcy-Weisbachove vzorce. Navrhli L. Yu.Weisbach (1845) a A. Darcy (1857).

Ak sú straty trením pozdĺž dĺžky určené pre rúrku nekruhového prierezu, potom D je hydraulický priemer.

Treba poznamenať, že tlaková strata na hydraulických odporoch nie je vždy úmerná dynamickému tlaku.

2. Stanovenie koeficientu straty trením pozdĺž dĺžky

Koeficient λ je pre rôzne prípady definovaný rôzne.

Pre laminárne prúdenie v hladkých rúrach s pevnými stenami je koeficient straty trením po dĺžke určený vzorcom:

kde Re je Reynoldsovo číslo.

Niekedy pre flexibilné potrubia vo výpočtoch trvať

Pre turbulentné prúdenie existujú zložitejšie závislosti. Jedným z najčastejšie používaných vzorcov je Blasiusov vzorec:

Tento vzorec poskytuje dobré výsledky pri Reynoldsových číslach v rozsahu od kritického Reynoldsovho čísla Re kr do Re = 105. Vzorec Blasius platí pre hydraulicky hladké rúry.

Pre hydraulicky hrubé rúry sa koeficient straty trením po dĺžke určí graficky z empirických závislostí. Grafy na určenie koeficientu straty trením po dĺžke pre hrubé rúry si môžete pozrieť tu (k - veľkosť drsnosti, d - priemer rúry).

3. Stanovenie Darcyho koeficientu pre lokálne odpory

Ryža. 1. Hydraulický zmätok: Q 1 - prietok tekutiny v širokom úseku potrubia; Q 2 - prietok tekutiny v úzkom úseku potrubia

Pre každý typ lokálneho odporu existujú závislosti na určenie koeficientu ξ.

Medzi najčastejšie lokálne odpory patrí náhle roztiahnutie potrubia, náhle stiahnutie potrubia a ohyb potrubia.

1. Kedy náhle rozšírenie potrubia:

Kde S 1 a S 2 - prierezové plochy potrubia pred a po expanzii.

2. Kedy náhle zúženie Koeficient potrubia Darcy je určený vzorcom:

Ryža. 2. Závislosť Darcyho koeficientu od uhla δ natočenia potrubia

Kde S 1 a S 2 - plochy prierezu potrubia pred zúžením a po ňom.

3. Kedy postupné zužovanie potrubia (zmätač):

kde je stupeň zúženia; λ T- koeficient straty trením po dĺžke v turbulentnom režime.

4. Kedy ostrý (bez zaoblenia) zákrut potrubie (koleno) Darcyho koeficient je určený grafickými závislosťami (obr. 2).

4. História

Historicky bol Darcy-Weisbachov vzorec získaný ako variant Pronyho vzorca.

Poznámky

Weisbachov vzorec – www.femto.com.ua/articles/part_1/0437.html vo fyzickej encyklopédii
Darcy-Weisbachov vzorec – www.femto.com.ua/articles/part_1/0913.html vo fyzickej encyklopédii

Literatúra

Hydraulika, hydraulické stroje a hydraulické pohony: Učebnica pre vysoké školy strojárskeho / T. M. Bashta, S. S. Rudnev, B. B. Nekrasov a ďalší - 2. vyd., prepracované. - M.: Mashinostroenie, 1982.
Geyer V. G., Dulin V. S., Zarya A. N. Hydraulika a hydraulický pohon: Učebnica pre vysoké školy. - 3. vyd., prepracované. a dodatočné - M.: Nedra, 1991.

Tento abstrakt je založený na

Stanovenie koeficientu hydraulického trenia

V Bernoulliho rovnici napísanej pre dva úseky toku viskóznej tekutiny (bežná notácia):

kde je celková strata hlavy:

kde - strata tlaku po dĺžke vypočítaného úseku potrubia, spôsobená trením kvapaliny o steny, sa nazývajú straty na trati;

- tlakové straty v krátkych úsekoch potrubia v dôsledku zmeny tvaru alebo veľkosti (niekedy oboch súčasne), nazývané straty miestnych odporov alebo lokálne tlakové straty.

V tomto dokumente sa uvažuje o strate cesty. Podľa rovnice kontinuity pre prúdenie viskóznej nestlačiteľnej tekutiny (ρ = const):

Keď tekutina prúdi v horizontálnom potrubí (z 1 \u003d z 2) s konštantným prierezom (S 1 \u003d S 2), rýchlosť na začiatku a na konci vypočítaného úseku bude rovnaká (V 1 \u003d V 2 ) a Bernoulliho rovnica bude mať tvar:

Strata trate je určená Darcy-Weisbachovým vzorcom:

, (5)

kde λ je bezrozmerný koeficient hydraulického trenia (Darcyho koeficient);

L je dĺžka odhadovaného úseku potrubia;

d je priemer potrubia;

J je priemerný prietok.

Experimentálne sa zistilo, že koeficient hydraulického trenia vo všeobecnosti závisí od režimu prúdenia charakterizovaného Reynoldsovým číslom (Re) a stavu vnútorného povrchu potrubia, charakterizovaného relatívnou drsnosťou (ε). Vplyv týchto faktorov na hodnotu λ v režime laminárneho a turbulentného prúdenia sa prejavuje rôznymi spôsobmi.

V laminárnom režime, t.j. (ν je kinematický koeficient viskozity) stav povrchu steny neovplyvňuje odpor proti pohybu tekutiny a λ = f (Re). Hodnota koeficientu λ je v tomto prípade určená teoretickým Poiseuilleho vzorcom:

Dosadením tohto výrazu do (5) dostaneme vzorec na určenie straty dráhy pri laminárnom prúdení v tvare:

, (7)

Z (7) vyplýva, že pri laminárnom prúdení je tlaková strata po dĺžke potrubia (strata dráhy) priamo úmerná priemernej rýchlosti prúdenia tekutiny.

Turbulentný režim prúdenia je charakterizovaný intenzívnym premiešavaním kvapaliny v priečnom (pozdĺž prietokovej časti) aj pozdĺžnom (po dĺžke prúdenia) smere. V rozmedzí Reynoldsových čísel sa však priamo pri stenách potrubia nachádza vrstva pohybujúcej sa tekutiny, v ktorej prúdenie zostáva laminárne. Táto vrstva sa nazýva laminárna podvrstva alebo laminárny film. Hrúbka laminárneho filmu (δL) závisí od režimu prúdenia δL = f(Re) a klesá so zvyšujúcim sa Reynoldsovým číslom δL.

Steny akéhokoľvek traktu majú prirodzenú drsnosť povrchu, spočiatku v dôsledku materiálu a technológie výroby potrubia a meniace sa počas jeho prevádzky v dôsledku interakcie materiálu potrubia s pracovnou tekutinou. Priemerná výška výstupkov drsnosti (Δ) sa nazýva absolútna drsnosť. V závislosti od pomeru medzi δL a Δ (pozri obr. 1) sa potrubia alebo steny považujú za hydraulicky hladké alebo hydraulicky drsné.

Ak δL > Δ, laminárna podvrstva, ako to bolo, vyhladzuje drsnosť steny: prúd neprijíma ďalšie turbulencie z drsnosti, pretože víry vytvorené na vrcholoch výstupkov drsnosti sú potlačené laminárnym filmom. Rúrka, v ktorej sú výstupky drsnosti v rámci hrúbky laminárnej podvrstvy, sa nazýva hydraulicky hladká.

Ak δ L< Δ, выступы шероховатости, оказавшись в турбулентном ядре потока, вносят дополнительное возмущение в обтекающую их жидкость, что приводит к увеличению сопротивления и, следовательно, потерь напора. Такая труба является гидравлически шероховатой.

V závislosti od režimu prúdenia môže byť tá istá rúra hydraulicky hladká aj hydraulicky drsná, pretože hrúbka laminárnej podvrstvy klesá so zvýšením Reynoldsovho čísla a naopak, so zvýšením Re sa zvyšuje δL.

Prirodzená drsnosť je vždy nerovnomerná, pretože výčnelky majú rôzne tvary, veľkosti a umiestnenia. Preto sa zavádza pojem ekvivalentnej (alebo rovnomerne zrnitej) absolútnej drsnosti Δ E. Táto umelo vytvorená drsnosť napríklad nalepením zŕn piesku rovnakej veľkosti (jedna frakcia) na steny potrubia a v rovnakých vzdialenostiach od seba. , zabezpečuje vytvorenie odporu potrubia rovného odporu pri prirodzenej drsnosti.

Hodnoty absolútnej (Δ) a ekvivalentnej (Δ E) drsnosti pre rúry vyrobené z niektorých materiálov sú uvedené v tabuľke 1.

Stôl 1.

Pri určovaní λ sa neberie do úvahy absolútna drsnosť, ale jej pomer k priemeru (resp. polomeru) potrubia, t.j. relatívna drsnosť:

Je to spôsobené tým, že rovnaká absolútna drsnosť má väčší vplyv na odolnosť voči pohybu v potrubí menšieho priemeru.

Na určenie koeficientu hydraulického trenia λ bolo navrhnutých veľké množstvo empirických a semiempirických vzorcov s prihliadnutím na vlastnosti prúdenia v turbulentnom režime. Tieto vlastnosti v konečnom dôsledku ovplyvňujú závislosť strát na trati od priemernej rýchlosti prúdu.

Takže pre hydraulicky hladké potrubia je strata tlaku pozdĺž dĺžky úmerná priemernej rýchlosti k výkonu 1,75. V oblasti prechodu z hydraulicky hladkých rúr na hrubé ( ) hodnotu λ ovplyvňujú súčasne dva faktory: Reynoldsovo číslo a relatívna drsnosť, t.j. v prechodovej oblasti λ = f (Re, ε). V tejto oblasti, nazývanej zóna predštvorcového odporu, je strata tlaku pozdĺž dĺžky úmerná priemernej rýchlosti k mocnine 1,74 ... 2.

Pri hydraulicky drsných rúrach, keď je laminárna fólia takmer úplne zničená, koeficient λ už nezávisí od Re, ale je určený len relatívnou drsnosťou, t.j. A = f(e). Táto oblasť sa nazýva zóna kvadratického odporu, pretože h l ~ J 2 alebo sebepodobná plocha, pretože nezávislosť λ od Re znamená, že strata hlavy pozdĺž dĺžky, určená vzorcom (5), je úmerná štvorcu priemernej rýchlosti. Začiatok tejto oblasti je určený stavom .

Najčastejšie používané vzorce na výpočet hodnoty koeficientu λ sú uvedené v tabuľke 2.

Stanovenie λ podľa vzorcov uvedených v tabuľke 2 a iných vzorcov je uľahčené použitím tabuliek a nomogramov obsiahnutých vo vzdelávacích a referenčných príručkách.

Pri vykonávaní týchto prác sa berú do úvahy režimy prúdenia v hydraulicky hladkých potrubiach.

tabuľka 2

Odporová zóna, režim	Hranice zón	Výpočtové vzorce	Závislosť straty hlavy od rýchlosti
1. Laminárne		f. Poiseuille	h l ~ J
2. Zóna hladkostenného odporu		f. Blasius	h l ~J 1,75
2. Zóna hladkostenného odporu		f. Konáková
3. Zóna predštvorcového odporu		f. Colebrook White	h l ~J 1,75 ¸ 2
3. Zóna predštvorcového odporu		f. Altshulya
4. Kvadratická zóna odporu		f. Prandtlya-Nikuradze	h l ~J 2
4. Kvadratická zóna odporu		f. Shifrinson

Popis inštalácie.

schému zapojenia experimentálne nastavenie, slúžiaci na určenie koeficientu hydraulického trenia λ je znázornený na obr. 2.

Experimentálna časť kruhového potrubia dĺžky L je napojená na tlakovú nádrž 5, do ktorej je kontinuálne privádzaná voda z potrubia cez ventil 1 a utišovaciu mriežku 3. Prebytočná voda z nádrže je odvádzaná cez prepadové potrubie 4. Preto je možné v nádrži udržiavať konštantnú hladinu. Prietok vody cez experimentálnu časť je riadený ventilom 7 (ventil na vstupe do experimentálnej časti je počas celého experimentu plne otvorený). Po prejdení experimentálnej časti sa voda vypustí do meracej nádrže 8, na vstupe ktorej je kohútik 9. Na meranie teploty vody je inštalovaný teplomer 2. Inštalácia je vybavená piezometrickým štítom 6, na ktorom sú piezometre sú inštalované na meranie strát pozdĺž dĺžky.