Ang calculator ng bilog ay isang serbisyo na espesyal na idinisenyo para sa pagkalkula ng mga geometric na sukat ng mga hugis online. Salamat sa serbisyong ito, madali mong matukoy ang anumang parameter ng isang figure batay sa isang bilog. Halimbawa: Alam mo ang dami ng bola, ngunit kailangan mong makuha ang lugar nito. Walang mas madali! Piliin ang naaangkop na opsyon, magpasok ng numeric na halaga, at i-click ang Calculate button. Hindi lamang ipinapakita ng serbisyo ang mga resulta ng mga kalkulasyon, ngunit nagbibigay din ng mga formula kung saan ginawa ang mga ito. Gamit ang aming serbisyo, madali mong makalkula ang radius, diameter, circumference (perimeter ng isang bilog), ang lugar ng isang bilog at isang bola, at ang dami ng isang bola.
Kalkulahin ang radius
Ang problema sa pagkalkula ng halaga ng radius ay isa sa mga pinaka-karaniwan. Ang dahilan para dito ay medyo simple, dahil alam mo ang parameter na ito, madali mong matukoy ang halaga ng anumang iba pang parameter ng isang bilog o bola. Ang aming site ay eksaktong binuo sa pamamaraang ito. Anuman ang paunang parameter na iyong pinili, ang halaga ng radius ay unang kinakalkula at lahat ng kasunod na mga kalkulasyon ay nakabatay dito. Para sa higit na katumpakan ng mga kalkulasyon, ang site ay gumagamit ng Pi, na bilugan sa ika-10 decimal na lugar.
Kalkulahin ang diameter
Ang pagkalkula ng diameter ay ang pinakasimpleng uri ng pagkalkula na maaaring gawin ng aming calculator. Hindi talaga mahirap makuha ang halaga ng diameter nang manu-mano para dito hindi mo kailangang gumamit ng Internet. Ang diameter ay katumbas ng halaga ng radius na pinarami ng 2. Ang diameter ay ang pinakamahalagang parameter ng isang bilog, na kadalasang ginagamit sa pang-araw-araw na buhay. Ganap na lahat ay dapat na makalkula at magamit ito nang tama. Gamit ang mga kakayahan ng aming website, kakalkulahin mo ang diameter na may mahusay na katumpakan sa isang bahagi ng isang segundo.
Alamin ang circumference
Hindi mo maisip kung gaano karaming mga bilog na bagay ang nasa paligid natin at kung ano ang mahalagang papel na ginagampanan nila sa ating buhay. Ang kakayahang kalkulahin ang circumference ay kinakailangan para sa lahat, mula sa isang ordinaryong driver hanggang sa isang nangungunang inhinyero ng disenyo. Ang formula para sa pagkalkula ng circumference ay napakasimple: D=2Pr. Ang pagkalkula ay madaling gawin alinman sa isang piraso ng papel o gamit ang online assistant na ito. Ang bentahe ng huli ay inilalarawan nito ang lahat ng mga kalkulasyon na may mga larawan. At higit sa lahat, ang pangalawang paraan ay mas mabilis.
Kalkulahin ang lugar ng isang bilog
Ang lugar ng isang bilog - tulad ng lahat ng mga parameter na nakalista sa artikulong ito - ay ang batayan ng modernong sibilisasyon. Ang kakayahang makalkula at malaman ang lugar ng isang bilog ay kapaki-pakinabang para sa lahat ng mga segment ng populasyon nang walang pagbubukod. Mahirap isipin ang isang larangan ng agham at teknolohiya kung saan hindi na kailangang malaman ang lugar ng isang bilog. Ang formula para sa pagkalkula ay muli hindi mahirap: S=PR 2. Ang formula na ito at ang aming online na calculator ay tutulong sa iyo na malaman ang lugar ng anumang bilog nang walang anumang labis na pagsisikap. Ginagarantiyahan ng aming site ang mataas na katumpakan ng mga kalkulasyon at ang kanilang mabilis na pagpapatupad ng kidlat.
Kalkulahin ang lugar ng isang globo
Ang formula para sa pagkalkula ng lugar ng isang bola ay hindi lahat mas kumplikadong mga formula inilarawan sa mga naunang talata. S=4Pr 2 . Ang simpleng hanay ng mga titik at numero na ito ay nagpapahintulot sa mga tao na kalkulahin ang lugar ng isang bola nang tumpak sa loob ng maraming taon. Saan ito maaaring ilapat? Oo kahit saan! Halimbawa, alam mo na ang lugar globo katumbas ng 510,100,000 kilometro kwadrado. Walang silbi na ilista kung saan maaaring magamit ang kaalaman sa formula na ito. Ang saklaw ng formula para sa pagkalkula ng lugar ng isang globo ay masyadong malawak.
Kalkulahin ang volume ng bola
Upang kalkulahin ang dami ng bola, gamitin ang formula V = 4/3 (Pr 3). Ito ay ginamit upang lumikha ng aming online na serbisyo. Ginagawang posible ng website na kalkulahin ang dami ng bola sa loob ng ilang segundo kung alam mo ang alinman sa mga sumusunod na parameter: radius, diameter, circumference, lugar ng bilog o lugar ng bola. Maaari mo ring gamitin ito para sa mga reverse kalkulasyon, halimbawa, upang malaman ang volume ng bola at makuha ang halaga ng radius o diameter nito. Salamat sa mabilis na pagtingin sa mga kakayahan ng aming calculator ng bilog. Umaasa kami na nagustuhan mo ang aming site at na-bookmark na ang site.
Ang bilog ay isang saradong kurba, ang lahat ng mga punto ay nasa parehong distansya mula sa gitna. Ang figure na ito ay flat. Samakatuwid, ang solusyon sa problema, ang tanong kung paano hanapin ang circumference, ay medyo simple. Titingnan namin ang lahat ng magagamit na mga pamamaraan sa artikulong ngayon.
Mga Paglalarawan ng Pigura
Bilang karagdagan sa isang medyo simpleng deskriptibong kahulugan, mayroong tatlong higit pang mga katangian ng matematika ng isang bilog, na sa kanilang sarili ay naglalaman ng sagot sa tanong kung paano hanapin ang circumference:
- Binubuo ng mga punto A at B at lahat ng iba pa kung saan makikita ang AB sa tamang mga anggulo. Ang diameter ng figure na ito ay katumbas ng haba ng segment na isinasaalang-alang.
- Kasama lang ang mga puntong X na iyon upang ang ratio na AX/BX ay pare-pareho at hindi katumbas ng isa. Kung ang kundisyong ito ay hindi natutugunan, kung gayon ito ay hindi isang bilog.
- Binubuo ito ng mga puntos, para sa bawat isa kung saan ang sumusunod ay pagkakapantay-pantay: ang kabuuan ng mga parisukat ng mga distansya sa iba pang dalawa ay isang ibinigay na halaga, na palaging higit sa kalahati ng haba ng segment sa pagitan nila.
Terminolohiya
Hindi lahat ng tao sa paaralan ay may mahusay na guro sa matematika. Samakatuwid, ang sagot sa tanong kung paano hanapin ang circumference ay mas kumplikado sa pamamagitan ng katotohanan na hindi alam ng lahat ang mga pangunahing geometric na konsepto. Ang Radius ay isang segment na nag-uugnay sa gitna ng isang figure sa isang punto sa isang curve. Ang isang espesyal na kaso sa trigonometrya ay ang bilog ng yunit. Ang chord ay isang segment na nag-uugnay sa dalawang punto sa isang curve. Halimbawa, ang napag-usapan na AB ay nasa ilalim ng kahulugang ito. Ang diameter ay ang chord na dumadaan sa gitna. Ang bilang na π ay katumbas ng haba ng kalahating bilog ng yunit.
Mga pangunahing formula
Ang mga kahulugan ay direktang sumusunod sa mga geometric na formula na nagbibigay-daan sa iyong kalkulahin ang mga pangunahing katangian ng isang bilog:
- Ang haba ay katumbas ng produkto ng numerong π at ang diameter. Ang formula ay karaniwang isinusulat tulad ng sumusunod: C = π*D.
- Ang radius ay katumbas ng kalahati ng diameter. Maaari din itong kalkulahin sa pamamagitan ng pagkalkula ng quotient ng paghahati ng circumference sa dalawang beses sa bilang na π. Ang formula ay ganito ang hitsura: R = C/(2* π) = D/2.
- Ang diameter ay katumbas ng quotient ng circumference na hinati ng π o dalawang beses ang radius. Ang formula ay medyo simple at ganito ang hitsura: D = C/π = 2*R.
- Ang lugar ng isang bilog ay katumbas ng produkto ng π at ang parisukat ng radius. Katulad nito, ang diameter ay maaaring gamitin sa formula na ito. Sa kasong ito, ang lugar ay magiging katumbas ng quotient ng produkto ng π at ang parisukat ng diameter na hinati sa apat. Ang formula ay maaaring isulat tulad ng sumusunod: S = π*R 2 = π*D 2 /4.
Paano mahahanap ang circumference ng isang bilog sa pamamagitan ng diameter
Para sa pagiging simple ng paliwanag, ipahiwatig natin sa pamamagitan ng mga titik ang mga katangian ng figure na kinakailangan para sa pagkalkula. Hayaang C ang gustong haba, D ang diameter nito, at π na humigit-kumulang katumbas ng 3.14. Kung mayroon lamang tayong isang kilalang dami, kung gayon ang problema ay maaaring ituring na lutasin. Bakit kailangan ito sa buhay? Ipagpalagay na nagpasya kaming palibutan ang isang bilog na pool na may bakod. Paano makalkula ang kinakailangang bilang ng mga haligi? At dito ang kakayahang kalkulahin ang circumference ay sumagip. Ang formula ay ang mga sumusunod: C = π D. Sa aming halimbawa, ang diameter ay tinutukoy batay sa radius ng pool at ang kinakailangang distansya mula sa bakod. Halimbawa, ipagpalagay na ang aming home artificial pond ay 20 metro ang lapad, at ilalagay namin ang mga poste sa isang sampung metrong distansya mula dito. Ang diameter ng resultang bilog ay 20 + 10*2 = 40 m Ang haba ay 3.14*40 = 125.6 metro. Kakailanganin namin ang 25 post kung ang agwat sa pagitan ng mga ito ay halos 5 m.
Haba sa radius
Gaya ng nakasanayan, magsimula tayo sa pamamagitan ng pagtatalaga ng mga titik sa mga katangian ng bilog. Sa katunayan, ang mga ito ay unibersal, kaya mathematicians mula sa iba't-ibang bansa Hindi naman kailangang malaman ang wika ng bawat isa. Ipagpalagay natin na ang C ay ang circumference ng bilog, r ang radius nito, at ang π ay humigit-kumulang katumbas ng 3.14. Ang formula sa kasong ito ay ganito ang hitsura: C = 2*π*r. Malinaw, ito ay isang ganap na tamang equation. Tulad ng naisip na natin, ang diameter ng isang bilog ay katumbas ng dalawang beses sa radius nito, kaya ganito ang hitsura ng formula na ito. Sa buhay, ang pamamaraang ito ay madalas ding magagamit. Halimbawa, naghurno kami ng cake sa isang espesyal na sliding form. Upang hindi ito marumi, kailangan natin ng pampalamuti na pambalot. Ngunit kung paano i-cut ang isang bilog ng kinakailangang laki. Ito ay kung saan ang matematika ay dumating sa pagsagip. Ang mga nakakaalam kung paano malaman ang circumference ng isang bilog ay agad na sasabihin na kailangan mong i-multiply ang numero π sa dalawang beses sa radius ng hugis. Kung ang radius nito ay 25 cm, ang haba ay magiging 157 sentimetro.
Mga sample na problema
Napagmasdan na natin ang ilang praktikal na kaso ng kaalamang natamo kung paano malalaman ang circumference ng isang bilog. Ngunit kadalasan hindi tayo nag-aalala tungkol sa kanila, ngunit tungkol sa mga tunay na problema sa matematika na nakapaloob sa aklat-aralin. Pagkatapos ng lahat, ang guro ay nagbibigay ng mga puntos para sa kanila! Kaya tingnan natin ang isang mas kumplikadong problema. Ipagpalagay natin na ang circumference ng bilog ay 26 cm Paano mahahanap ang radius ng naturang figure?
Halimbawang solusyon
Una, isulat natin kung ano ang ibinigay sa atin: C = 26 cm, π = 3.14. Tandaan din ang formula: C = 2* π*R. Mula dito maaari mong kunin ang radius ng bilog. Kaya, R= C/2/π. Ngayon ay magpatuloy tayo sa aktwal na pagkalkula. Una, hatiin ang haba sa dalawa. Nakukuha natin ang 13. Ngayon kailangan nating hatiin sa halaga ng numerong π: 13/3.14 = 4.14 cm Mahalagang huwag kalimutang isulat ang sagot nang tama, iyon ay, sa mga yunit ng pagsukat, kung hindi man ang buong praktikal na kahulugan ng. nawawala ang mga ganitong problema. Bilang karagdagan, para sa gayong kawalan ng pansin maaari kang makatanggap ng isang grado na mas mababa. At gaano man ito nakakainis, kailangan mong tiisin ang kalagayang ito.
Ang hayop ay hindi nakakatakot gaya ng ipininta
Kaya't hinarap namin ang napakahirap na gawain sa unang tingin. Tulad ng lumalabas, kailangan mo lamang na maunawaan ang kahulugan ng mga termino at tandaan ang ilang simpleng mga formula. Hindi naman ganoon katakot ang math, kailangan mo lang mag-effort ng kaunti. Kaya naghihintay sa iyo ang geometry!
Ang bilog ay isang hubog na linya na nakapaloob sa isang bilog. Sa geometry, ang mga hugis ay patag, kaya ang kahulugan ay tumutukoy sa isang dalawang-dimensional na imahe. Ipinapalagay na ang lahat ng mga punto ng kurba na ito ay matatagpuan sa pantay na distansya mula sa gitna ng bilog.
Ang bilog ay may ilang mga katangian batay sa kung saan ginawa ang mga kalkulasyon na nauugnay sa geometric figure na ito. Kabilang dito ang: diameter, radius, lugar at circumference. Ang mga katangiang ito ay magkakaugnay, iyon ay, upang kalkulahin ang mga ito, ang impormasyon tungkol sa hindi bababa sa isa sa mga bahagi ay sapat. Halimbawa, alam mo lang ang radius ng isang geometric figure, maaari mong gamitin ang formula upang mahanap ang circumference, diameter, at area.
- Ang radius ng isang bilog ay ang segment sa loob ng bilog na konektado sa gitna nito.
- Ang diameter ay isang segment sa loob ng bilog na nagdudugtong sa mga punto nito at dumadaan sa gitna. Mahalaga, ang diameter ay dalawang radii. Ito ay eksakto kung ano ang hitsura ng formula para sa pagkalkula: D=2r.
- May isa pang bahagi ng isang bilog - isang chord. Ito ay isang tuwid na linya na nag-uugnay sa dalawang punto sa isang bilog, ngunit hindi palaging dumadaan sa gitna. Kaya ang chord na dumadaan dito ay tinatawag ding diameter.
Paano malalaman ang circumference? Alamin natin ngayon.
Circumference: formula
Ang Latin na titik p ay pinili upang tukuyin ang katangiang ito. Pinatunayan din ni Archimedes na ang ratio ng circumference ng isang bilog sa diameter nito ay ang parehong numero para sa lahat ng mga bilog: ito ang bilang na π, na tinatayang katumbas ng 3.14159. Ang formula para sa pagkalkula ng π ay: π = p/d. Ayon sa formula na ito, ang halaga ng p ay katumbas ng πd, iyon ay, ang circumference: p= πd. Dahil ang d (diameter) ay katumbas ng dalawang radii, ang parehong formula para sa circumference ay maaaring isulat bilang p=2πr Isaalang-alang natin ang paggamit ng formula gamit ang mga simpleng problema bilang isang halimbawa:
Problema 1
Sa base ng Tsar Bell ang diameter ay 6.6 metro. Ano ang circumference ng base ng kampana?
- Kaya, ang formula para sa pagkalkula ng bilog ay p= πd
- Palitan ang umiiral na halaga sa formula: p=3.14*6.6= 20.724
Sagot: Ang circumference ng base ng kampana ay 20.7 metro.
Problema 2
Ang artipisyal na satellite ng Earth ay umiikot sa layo na 320 km mula sa planeta. Ang radius ng Earth ay 6370 km. Ano ang haba ng pabilog na orbit ng satellite?
- 1. Kalkulahin ang radius ng circular orbit ng Earth satellite: 6370+320=6690 (km)
- 2. Kalkulahin ang haba ng circular orbit ng satellite gamit ang formula: P=2πr
- 3.P=2*3.14*6690=42013.2
Sagot: ang haba ng circular orbit ng Earth satellite ay 42013.2 km.
Mga pamamaraan para sa pagsukat ng circumference
Ang pagkalkula ng circumference ng isang bilog ay hindi madalas na ginagamit sa pagsasanay. Ang dahilan nito ay ang tinatayang halaga ng numerong π. Sa pang-araw-araw na buhay, upang mahanap ang haba ng isang bilog, isang espesyal na aparato ang ginagamit - isang curvimeter. Ang isang di-makatwirang punto ng pagsisimula ay minarkahan sa bilog at ang aparato ay humahantong mula dito nang mahigpit sa linya hanggang sa maabot nilang muli ang puntong ito.
Paano mahahanap ang circumference ng isang bilog? Kailangan mo lamang na panatilihin ang mga simpleng formula ng pagkalkula sa iyong ulo.
Ang circumference ng isang bilog ay ipinahiwatig ng titik C at kinakalkula ng formula:
C = 2πR,
saan R - radius ng bilog.
Derivation ng formula na nagpapahayag ng circumference
Ang Path C at C’ ay ang mga haba ng bilog ng radii R at R’. Isulat natin ang isang regular na n-gon sa bawat isa sa kanila at tukuyin ang kanilang mga perimeter sa pamamagitan ng P n at P" n, at ang kanilang mga gilid sa pamamagitan ng a n at a" n. Gamit ang formula para sa pagkalkula ng gilid ng isang regular na n-gon a n = 2R sin (180°/n) nakukuha natin:
P n = n a n = n 2R sin (180°/n),
P" n = n · a" n = n · 2R" sin (180°/n).
Kaya naman,
P n / P" n = 2R / 2R". (1)
Ang pagkakapantay-pantay na ito ay wasto para sa anumang halaga ng n. Dadagdagan na natin ang bilang n walang limitasyon. Dahil ang P n → C, P" n → C", n → ∞, kung gayon ang limitasyon ng ratio na P n / P" n ay katumbas ng C / C". Sa kabilang banda, sa bisa ng pagkakapantay-pantay (1), ang limitasyong ito ay katumbas ng 2R/2R". Kaya, C/C" = 2R/2R". Mula sa pagkakapantay-pantay na ito ay sumusunod na C/2R = C"/2R" , ibig sabihin. Ang ratio ng circumference ng isang bilog sa diameter nito ay ang parehong numero para sa lahat ng mga bilog. Ang numerong ito ay karaniwang tinutukoy ng letrang Griyego na π (“pi”).
Mula sa pagkakapantay-pantay C / 2R = π nakuha namin ang formula para sa pagkalkula ng circumference ng isang bilog ng radius R:
C = 2πR.
Pabilog na haba ng arko
Dahil ang haba ng buong bilog ay 2πR, kung gayon ang haba l ng isang arko na 1° ay katumbas ng 2πR / 360 = πR / 180.
kaya lang haba l ng isang arko ng isang bilog na may sukat na antas α ipinahayag ng pormula
l = (πR / 180) α.
Ang bilog ay isang serye ng mga puntos na katumbas ng layo mula sa isang punto, na kung saan ay ang sentro ng bilog na ito. Ang bilog ay mayroon ding sariling radius, katumbas ng distansya ng mga puntong ito mula sa gitna.
Ang ratio ng haba ng isang bilog sa diameter nito ay pareho para sa lahat ng mga bilog. Ang ratio na ito ay isang numero na isang mathematical constant at tinutukoy ng letrang Griyego π .
Pagtukoy sa circumference
Maaari mong kalkulahin ang bilog gamit ang sumusunod na formula:
L= π D=2 π r
r- radius ng bilog
D- diameter ng bilog
L- circumference
π - 3.14
Gawain:
Kalkulahin ang circumference, na may radius na 10 sentimetro.
Solusyon:Formula para sa pagkalkula ng circumference ng isang bilog ay may anyo:
L= π D=2 π r
kung saan ang L ay ang circumference, ang π ay 3.14, ang r ay ang radius ng bilog, ang D ay ang diameter ng bilog.
Kaya, ang haba ng isang bilog na may radius na 10 sentimetro ay:
L = 2 × 3.14 × 5 = 31.4 sentimetro
Bilog ay isang geometric figure, na isang koleksyon ng lahat ng mga punto sa isang eroplano na inalis mula sa isang naibigay na punto, na tinatawag na sentro nito, sa pamamagitan ng isang tiyak na distansya na hindi katumbas ng zero at tinatawag na radius. Natukoy ng mga siyentipiko ang haba nito na may iba't ibang antas ng katumpakan na noong sinaunang panahon: naniniwala ang mga istoryador ng agham na ang unang pormula para sa pagkalkula ng circumference ay pinagsama-sama noong 1900 BC sa sinaunang Babylon.
Nakatagpo kami ng mga geometric na hugis tulad ng mga bilog araw-araw at kahit saan. Ito ay ang hugis nito na may panlabas na ibabaw ng mga gulong na nilagyan ng iba't ibang mga sasakyan. Ang detalyeng ito, sa kabila ng maliwanag na pagiging simple at hindi mapagpanggap, ay itinuturing na isa sa mga pinakadakilang imbensyon ng sangkatauhan, at ito ay kagiliw-giliw na ang mga Australian aborigines at American Indians, hanggang sa pagdating ng mga Europeo, ay ganap na walang ideya kung ano ito.
Sa lahat ng posibilidad, ang pinakaunang mga gulong ay mga piraso ng mga troso na naka-mount sa isang ehe. Unti-unti, ang disenyo ng gulong ay napabuti, ang kanilang disenyo ay naging mas kumplikado, at ang kanilang paggawa ay nangangailangan ng paggamit ng maraming iba't ibang mga tool. Una, lumitaw ang mga gulong na binubuo ng isang kahoy na rim at mga spokes, at pagkatapos, upang mabawasan ang pagsusuot sa kanilang panlabas na ibabaw, sinimulan nilang takpan ito ng mga piraso ng metal. Upang matukoy ang haba ng mga elementong ito, kinakailangan na gumamit ng isang pormula para sa pagkalkula ng circumference (bagaman sa pagsasagawa, malamang, ginawa ito ng mga manggagawa "sa pamamagitan ng mata" o sa pamamagitan lamang ng pag-ikot ng gulong na may isang strip at pagputol ng kinakailangang seksyon).
Dapat ito ay nabanggit na gulong Ito ay hindi lamang ginagamit sa mga sasakyan. Halimbawa, ang hugis nito ay hugis tulad ng gulong ng magpapalayok, gayundin ang mga elemento ng mga gears ng gears, na malawakang ginagamit sa teknolohiya. Matagal nang ginagamit ang mga gulong sa pagtatayo ng mga water mill (ang mga pinakalumang istruktura ng ganitong uri na kilala ng mga siyentipiko ay itinayo sa Mesopotamia), pati na rin ang mga umiikot na gulong, na ginamit upang gumawa ng mga sinulid mula sa lana ng hayop at mga hibla ng halaman.
Mga lupon ay madalas na matatagpuan sa konstruksiyon. Ang kanilang hugis ay hinubog ng medyo malawak na bilog na mga bintana, napaka katangian ng istilo ng arkitektura ng Romanesque. Ang paggawa ng mga istrukturang ito ay isang napakahirap na gawain at nangangailangan ng mataas na kasanayan, pati na rin ang pagkakaroon ng mga espesyal na tool. Ang isa sa mga uri ng mga bilog na bintana ay mga portholes na naka-install sa mga barko at sasakyang panghimpapawid.
Kaya, ang mga inhinyero ng disenyo na bumuo ng iba't ibang mga makina, mekanismo at yunit, pati na rin ang mga arkitekto at taga-disenyo, ay kadalasang kailangang lutasin ang problema sa pagtukoy ng circumference ng isang bilog. Dahil ang bilang π , kinakailangan para dito, ay walang hanggan, hindi posible na matukoy ang parameter na ito nang may ganap na katumpakan, at samakatuwid, sa mga kalkulasyon, ang antas nito ay isinasaalang-alang, na sa isang partikular na kaso ay kinakailangan at sapat.
