Pagpapasiya ng pagkawala ng ulo kasama ang haba sa isang pare-parehong magulong rehimen. Pormula ni Darcy-Weisbach. Abstract: Coefficient ng hydraulic friction

Ang formula para sa hydraulic resistance kasama ang haba ng pipeline

Ang pagkawala ng ulo sa haba ng pipeline ay tinutukoy ng Darcy-Weisbach formula

saan ay ang koepisyent ng hydraulic friction (Darcy coefficient). Ang mga pagkalugi ay makabuluhang nakasalalay sa diameter ng mga tubo, ang lagkit ng likido, ang bilis ng paggalaw nito at ang pagkamagaspang ng mga dingding ng mga tubo. Mula sa formula, maaari nating tapusin na ang mga pagkalugi ay proporsyonal sa haba ng tubo, inversely proporsyonal sa diameter at proporsyonal sa parisukat. average na bilis daloy. Gayunpaman, ang naturang konklusyon ay magiging wasto lamang kung ang Darcy coefficient ay mananatiling hindi nagbabago. Sa katunayan, ang Darcy coefficient sa pangkalahatan ay nakasalalay sa relatibong pagkamagaspang ng mga pader ng pipeline at mga numerong Re, i.e.

.

Empirical na pag-aaral ng pagkawala ng ulo sa kahabaan ng tubo. Mga eksperimento Nikuradze

Coefficient tinutukoy sa eksperimento (kinakalkula ayon sa mga empirical na formula). Pang-eksperimentong data para sa sa isang malawak na hanay ng mga numero Re ay nakuha sa pamamagitan ng Nikuradze. Ang artipisyal na pagkamagaspang ay nakuha sa pamamagitan ng pagdikit ng sifted na buhangin ng isang tiyak na laki sa panloob na ibabaw ng tubo sa isang base ng barnisan. Isinagawa ang mga eksperimento para sa iba't ibang likido, laki ng pagkamagaspang at diameter ng pipeline. Ang data na pang-eksperimentong nakuha ay ibinubuod sa graph ng Nikuradze at ginawang posible na ipakita ang mekanismo ng pagkawala ng presyon sa haba ng tubo. Ang graph sa logarithmic axes ay nagpapakita ng mga halaga ng koepisyent ng hydraulic friction

mula sa

sa iba't ibang mga halaga ng kamag-anak na pagkamagaspang

. Dito ay ang ganap na halaga ng artipisyal na pagkamagaspang. Ang logarithm ay ginagamit upang masakop ang pinakamalaking posibleng hanay ng mga halaga ng Re, at sa parehong oras upang ipakita sa sapat na detalye ang rehiyon ng maliliit na halaga ng Re number (laminar at transient motion mode). Para sa bawat nakapirming halaga sa graph ay tumutugma sa isang hiwalay na curve, at higit pa , mas mataas ang curve.

1. Laminar mode (sa isang tuwid na linya ako). Ang koepisyent ng Darcy ay hindi nakasalalay sa pagkamagaspang. Pagpapahayag para sa maaaring makuha sa teorya

, ito ay nasa mabuting pagsang-ayon sa pang-eksperimentong data.

2. Transition mode (sa pagitan ng direct ako At II). Karaniwang ipinapalagay na ang galaw sa rehimeng ito ay magulong (ang laminar na rehimen ay hindi matatag dito) at ang pag-asa ng magulong rehimen ay inilalagay sa rehiyong ito.

Sa magulong rehimen, tatlong rehiyon ang nakikilala.

3. Ang lugar ng mga hydraulically smooth pipe (sa isang tuwid na linya II). Alinsunod sa istraktura ng magulong daloy na isinasaalang-alang nang mas maaga, ang kapal ng viscous laminar layer sa dingding

. Ang halaga ng lahat ng mga iregularidad ay mas mababa kaysa sa kapal ng laminar film. Dito ang Darcy coefficient ay hindi nakasalalay sa pagkamagaspang.

4. Subsquare na rehiyon (sa pagitan ng mga linya II At III). Kung mas malaki ang pagkamagaspang, mas maaga ang mga protrusions ng pagkamagaspang ay umalis sa laminar na malapit sa dingding na pelikula, at samakatuwid ang paglabas mula sa rehiyon ng mga hydraulically smooth na tubo, i.e. mas maaga ang epekto ng pagkamagaspang ay nagsisimulang magpakita mismo.

5. Quadratic na rehiyon (sa kanan ng tuwid III). Ang Darcy coefficient ay hindi nakasalalay sa Re ("self-similarity" na may kinalaman sa Re, ibig sabihin, kalayaan mula sa Re). Ang pagkawala ng ulo sa haba ng tubo ay proporsyonal sa parisukat ng bilis.

Ang Nikuradze graph ay nagbibigay-daan sa isa na ipaliwanag ang likas na katangian ng hydraulic friction, gayunpaman, dahil ito ay nakuha para sa artipisyal na pagkamagaspang, hindi ito magagamit para sa natural na pagkamagaspang. Para sa mga tunay na tubo, ang paglitaw ng mga roughness protrusions mula sa laminar near-wall film ay hindi nangyayari nang sabay-sabay, ang mga curves ay walang minimum.

Para sa natural na pagkamagaspang, ang konsepto ng ganap na katumbas na pagkamagaspang ay ipinakilala

, ibig sabihin. tulad ng isang pare-parehong pagkamagaspang, kung saan ang mga pagkalugi sa quadratic mode ay kapareho ng sa natural na pagkamagaspang.

Mga formula para sa pagtukoy ng koepisyent ng hydraulic friction

1.

. laminar na rehimen.

. (Ang tanging kaso kapag ang formula para sa Darcy coefficient ay maaaring makuha ayon sa teorya. Ang lahat ng iba pang mga formula ay nakuha mula sa pang-eksperimentong data ay mga empirical na formula). Sa isang haydroliko drive course, ang formula ay karaniwang ginagamit

, na isinasaalang-alang ang mga pagkalugi sa paunang seksyon ng pipe (?).

2. . mode ng paglipat. Bilang isang patakaran, ang mga pagkalugi ay kinakalkula gamit ang mga formula para sa magulong rehimen (tingnan sa ibaba), gayunpaman, para sa lugar na ito mayroong isang bihirang ginagamit na formula ng Frenkel

.

3.

. magulong rehimen. Lugar ng mga hydraulic na makinis na tubo. Blasius formula

. Minsan matatagpuan sa form

.

4.

. magulong rehimen. Subsquare na rehiyon.

Altshul formula

. Ang pinakakaraniwang ginagamit na formula, inirerekomenda para gamitin.

5.

. magulong rehimen. Quadratic na lugar ng paglaban.

Formula ng Shifrinson

.

Ang mga rehiyon 4 at 5 ay kung minsan ay tinatawag na rehiyon ng mga magaspang na tubo (sa kaibahan sa rehiyon 3 - hydraulically smooth na mga tubo), at ang rehiyon 5 ay ang rehiyon ng ganap na magaspang na mga tubo.

Ang formula ni Altshul para sa malalaking numero Re coincides sa Shifrinson formula (ang pangalawang termino sa mga bracket ay nagiging bale-wala), at para sa maliliit na halaga, sa Blasius formula (ang unang termino ay medyo maliit).

Ang Colebrook at White formula ay eksperimento na nakuha

suriin ang tunog 27 min 10 LK

Mula sa (8.9) maaari nating isulat ang expression para sa hydraulic slope

Tapos meron kami

Isinasaalang-alang na ang pangkalahatang expression para sa pagkawala ng ulo kasama ang haba ng mga tubo

tinutumbasan ito

Kaya ang Darcy coefficient

Kung ipinahayag namin ang bilang Re sa mga tuntunin ng haydroliko radius R, kung gayon

Ang pagkawala ng presyon sa kahabaan ng isang pabilog na tubo na may pare-parehong laminar motion ay proporsyonal sa average na bilis ng daloy sa unang antas. Ito ay sumusunod mula sa (*) kung , at mula sa (8.9b) ay pinapalitan sa formula na ito. Kinukumpirma ng pang-eksperimentong data ang itinatag na pagdepende ng h dl sa u hanggang sa unang antas.

Upang matukoy ang pagkawala ng presyon sa laminar na daloy ng likido sa bilog na tubo isaalang-alang ang isang seksyon ng tubo na may haba l, kung saan dumadaloy ang daloy sa ilalim ng mga kondisyon ng laminar (Larawan 4.3).

Ang pagkawala ng presyon sa pipeline ay magiging katumbas ng

Kung sa formula ang dynamic na viscosity coefficient μ ay pinalitan sa pamamagitan ng kinematic viscosity coefficient υ at ang density ρ (μ = υ ρ) at ang magkabilang panig ng equation ay hinati sa volumetric weight ng likido γ = ρ g, pagkatapos ay makukuha natin:

Dahil ang kaliwang bahagi ng nagresultang pagkakapantay-pantay ay katumbas ng pagkawala ng ulo h pawis sa isang tubo ng pare-pareho ang diameter, pagkatapos ay sa wakas ang pagkakapantay-pantay na ito ay magkakaroon ng anyo:

Ang equation ay maaaring ma-convert sa unibersal na Weisbach-Darcy formula, na sa wakas ay nakasulat bilang:

kung saan ang λ ay ang koepisyent ng hydraulic friction, na para sa laminar flow ay kinakalkula ng expression:

Gayunpaman, sa laminar mode, upang matukoy ang koepisyent ng hydraulic friction λ T.M. Inirerekomenda ni Bashta sa Re< 2300 применять формулу

Ang formula na ito ay tinatawag na Darcy-Weisbach formula at isa sa

pangunahing mga pormula ng hydrodynamics.

Ang koepisyent ng pagkawala ng ulo sa haba ay magiging katumbas ng:

Sinusulat namin ang formula ng Darcy-Weisbach sa form:

Ang halaga ay tinatawag na haydroliko na slope, at ang halaga ay tinatawag

ut sa pamamagitan ng Chezy coefficient.

Ang halaga ay may sukat ng bilis at tinatawag na dynamic

bilis ng likido.

Pagkatapos ay ang koepisyent ng friction (Darcy coefficient):

Katumbas na pagkamagaspang- ito ay isang artipisyal na pare-parehong pagkamagaspang na may tulad na taas (diameter) ng mga butil kung saan sa rehiyon ng quadratic resistance (kung saan ito ay nakasalalay lamang sa pagkamagaspang at hindi nakasalalay sa ) ang halaga ng koepisyent ay katumbas ng halaga nito sa natural na pagkamagaspang .

Hydraulically makinis at magaspang na mga tubo. Ang kalagayan ng mga pader ng tubo sa

makabuluhang nakakaapekto sa pag-uugali ng isang likido sa isang magulong daloy. Kaya sa

laminar na paggalaw

ang likido ay gumagalaw nang dahan-dahan at maayos, mahinahong umaagos sa paligid nito

menor de edad na mga hadlang. Ang nagresultang lokal na pagtutol

ay napakaliit na ang kanilang magnitude ay maaaring mapabayaan. Sa magulong

daloy, ang mga maliliit na hadlang ay nagsisilbing pinagmumulan ng vortex motion ng fluid,

na humahantong sa pagtaas ng mga maliliit na lokal na hydraulic resistance na ito,

na napabayaan natin sa laminar flow. Sa gayong maliliit na hadlang

pipe wall ang mga iregularidad nito. Ang ganap na halaga ng gayong mga iregularidad

depende sa kalidad ng tubo. Sa haydroliko, ang mga iregularidad na ito ay tinatawag

roughness protrusions, ang mga ito ay tinutukoy ng titik

Depende sa ratio ng kapal ng laminar film at ang laki ng mga protrusions

ang pagkamagaspang ay magbabago sa katangian ng paggalaw ng likido sa daloy. Kailan,

kapag ang kapal ng laminar film ay malaki kumpara sa laki ng mga protrusions

pagkamagaspang ( ,

roughness projection ay nahuhulog sa isang laminar film at isang magulong core

daloy, hindi naa-access ang mga ito (ang kanilang presensya ay hindi nakakaapekto sa daloy). Mga ganoong tubo

ay tinatawag na hydraulically smooth (scheme 1 sa figure). Kapag ang laki ng mga protrusions

ang pagkamagaspang ay lumampas sa kapal ng laminar film, pagkatapos ay nawala ang pelikula nito

pagpapatuloy, at pagkamagaspang na mga protrusions ay nagiging pinagmulan ng marami

vortices, na makabuluhang nakakaapekto sa daloy ng likido sa kabuuan. Mga ganoong tubo

ay tinatawag na hydraulically rough (o simpleng magaspang) (scheme 3 on

figure). Naturally, mayroon ding isang intermediate na uri ng pagkamagaspang sa dingding

mga tubo, kapag ang mga protrusions ng pagkamagaspang ay naging katapat sa kapal

laminar na pelikula

(scheme 2 sa figure). Ang kapal ng la-

matantya ang minar film batay sa empirical equation

29. Pagpapasiya ng mga lokal na koepisyent ng paglaban para sa biglaan at maayos na pagpapalawak, biglaang at makinis na pagpapaliit, pag-ikot ng tubo

Pagkatapos ay matutukoy ang laki ng pagkawala ng presyon sa isang biglaang pagpapalawak ng channel:

Kaya, masasabi na ang pagkawala ng ulo dahil sa biglaang pagpapalawak ng daloy ay katumbas ng velocity head na tumutugma sa nawalang bilis.

Makinis na pagpapalawak ng channel (diffuser). Ang unti-unting pagpapalawak ng channel ay tinatawag na diffuser. Ang daloy ng likido sa diffuser ay kumplikado. Dahil ang lugar ng libreng daloy ay unti-unting tumataas, kung gayon, nang naaayon, bumababa ang bilis ng paggalaw. tumataas ang likido at presyon. Dahil, sa kasong ito, ang kinetic energy sa mga likidong layer na malapit sa mga dingding ng diffuser ay minimal (mababa ang bilis), ang likido ay maaaring huminto at ang matinding pagbuo ng vortex ay posible. Para sa kadahilanang ito, ang pagkawala ng enerhiya ng ulo sa diffuser ay depende sa pagkawala ng ulo dahil sa alitan at dahil sa mga pagkawala ng pagpapalawak:

kung saan: - bukas na lugar sa diffuser inlet,

S2- bukas na lugar sa labasan ng diffuser, A- diffuser taper angle,

- kadahilanan ng pagwawasto depende sa mga kondisyon ng pagpapalawak ng daloy sa diffuser.

Biglang pagkipot ng kanal. Sa isang biglaang pagpapaliit ng channel, ang daloy ng likido ay humihiwalay mula sa mga dingding ng seksyon ng inlet at pagkatapos lamang (sa cross section 2 - 2) hinawakan ang mga dingding ng mas maliit na channel. Sa rehiyong ito ng daloy - * dalawang zone ng matinding pagbuo ng vortex ay nabuo (kapwa sa isang malawak na seksyon ng pipe at sa isang makitid), bilang isang resulta kung saan, tulad ng sa nakaraang kaso, ang pagkawala ng ulo ay nagmula sa dalawang bahagi (pagkawala ng friction at pagkawala ng constriction). Ang koepisyent ng pagkawala ng ulo sa hydraulic resistance ng isang biglaang pagpapaliit ng daloy ay maaaring matukoy mula sa empirical dependence na iminungkahi ng I.E. Idelchik:

Makinis na pagpapaliit ng channel. Ang isang makinis na pagpapaliit ng channel ay nakakamit gamit ang isang conical na seksyon na tinatawag na confuser. Ang pagkawala ng presyon sa confuser ay halos nabuo dahil sa alitan, dahil vortex formation sa confuser ay halos wala. Ang koepisyent ng pagkawala ng ulo sa confuser ay maaaring matukoy ng formula:

Na may malaking taper anggulo A>50° head loss coefficient ay maaaring matukoy ng formula na may correction factor.

Pag-ikot ng channel. Sa ilalim ng naturang haydroliko na paglaban ay nangangahulugan kami ng kantong ng mga pipeline ng parehong diameter, kung saan ang mga linya ng ehe ng mga pipeline ay hindi nag-tutugma, i.e. bumuo ng isang anggulo sa pagitan nila A Ang anggulong ito ay tinatawag na anggulo ng pag-ikot ng channel, dahil. dito nagbabago ang direksyon ng paggalaw ng likido. Ang mga pisikal na pundasyon ng proseso ng pagbabagong-anyo ng kinetic energy sa panahon ng pag-ikot ng daloy ay medyo kumplikado at ang resulta lamang ng mga prosesong ito ay dapat isaalang-alang. Kaya, kapag dumadaan sa isang seksyon ng isang biglaang pagliko, ang isang kumplikadong hugis ng daloy ay nabuo na may dalawang zone ng paggalaw ng vortex ng likido. Sa pagsasagawa, ang mga naturang elemento ng koneksyon sa pipeline ay tinatawag na mga elbows. Dapat pansinin na ang siko bilang isang elemento ng pagkonekta ay labis na hindi kanais-nais dahil sa makabuluhang pagkalugi ng presyon sa ganitong uri ng koneksyon. Ang halaga ng koepisyent ng pagkawala ng ulo ay, una sa lahat, ay nakasalalay sa anggulo ng pagliko ng channel at maaaring matukoy ng empirical formula o ng talahanayan:

Gawain sa laboratoryo.

DETERMINATION OF THE COEFFICIENT OF HYDRAULIC FRICTION (DARCY COEFFICIENT).

1. Ang layunin ng gawain:

Ang pag-aaral ng mga pamamaraan para sa pagtukoy ng koepisyent ng hydraulic friction;

Pag-aaral ng paraan ng pang-eksperimentong pagpapasiya ng koepisyent ng haydroliko na friction;

Pagtatatag ng dependence ng koepisyent ng hydraulic friction sa Reynolds number.

2. Pangunahing teoretikal na mga probisyon.

Sa totoong daloy ng likido, may mga puwersa ng malapot na alitan. Bilang resulta, ang mga likidong layer ay kumakapit sa isa't isa habang sila ay gumagalaw. Ang bahagi ng enerhiya ng daloy ay ginugol sa alitan na ito, para sa kadahilanang ito, ang pagkawala ng enerhiya ay hindi maiiwasan sa proseso ng paggalaw. Ang enerhiya na ito, tulad ng anumang alitan, ay na-convert sa thermal energy. Dahil sa mga pagkalugi na ito, ang enerhiya ng daloy ng likido kasama ang haba ng daloy, at sa direksyon nito, ay patuloy na bumababa, iyon ay, ang daloy ng ulo. H nagiging mas maliit sa direksyon ng daloy. Kung isasaalang-alang namin ang dalawang katabing mga seksyon ng daloy 1-1 at 2-2, pagkatapos ay ang pagkawala ng hydrodynamic head h magiging:

saan H 1-1 - presyon sa unang seksyon ng daloy ng likido,

H 2-2 - presyon sa pangalawang seksyon ng daloy,

h- nawalang ulo - ang enerhiya na nawala ng bawat yunit ng bigat ng gumagalaw na likido upang mapagtagumpayan ang paglaban sa landas ng daloy mula sa seksyon 1-1 hanggang sa seksyon 2-2.

Isinasaalang-alang ang mga pagkalugi ng enerhiya, ang Bernoulli equation para sa isang tunay na daloy ng likido ay magiging ganito

. (1)

Ang mga indeks 1 at 2 ay nagpapahiwatig ng mga katangian ng daloy sa mga seksyon 1-1 at 2-2.

Kung isasaalang-alang natin na ang mga katangian ng daloy - ang average na bilis ng daloy  at ang koepisyent ng Coriolis  ay nakasalalay sa geometry ng daloy, na para sa mga daloy ng presyon ay tinutukoy ng geometry ng pipeline, malinaw na ang pagkawala ng enerhiya (presyon) sa iba't ibang mga pipeline ay mag-iiba-iba.

Mayroong dalawang uri ng pagkawala ng presyon - pagkalugi ng friction sa haba ng pipeline at mga pagkalugi sa lokal.

Pagkawala ng alitan kasama ang haba.

Kapag ang tunay (malapot) na likido ay dumadaloy sa mga tubo at mga channel, nangyayari ang pagkawala ng ulo dahil sa panloob na alitan. Ang mga pagkalugi na ito ay proporsyonal sa haba ng seksyon ng channel kung saan nangyari ang mga ito, at samakatuwid ay tinawag ang mga ito pagkawala ng alitan kasama ang haba.

Ang mga pagkalugi ng haydroliko sa mga daloy ng presyon ay nangyayari dahil sa pagbaba ng tiyak na potensyal na enerhiya ng likido sa kahabaan ng daloy. Ang tiyak na kinetic energy ng likido sa kasong ito, kung nagbabago ito kasama ang daloy sa isang naibigay na rate ng daloy, kung gayon hindi dahil sa pagkawala ng enerhiya, ngunit dahil sa pagbabago sa laki ng cross section ng channel, dahil nakasalalay lamang ito sa bilis, at ang bilis ay tinutukoy ng rate ng daloy at cross-sectional area

Sa pangkalahatang kaso, ang halaga ng pagkawala ng friction sa haba ay tinutukoy ng formula ng Darcy-Weisbach:

, (2)

saan  - average na rate ng daloy, L ay ang haba ng seksyon ng pipeline, d- diameter ng pipeline,  - koepisyent ng hydraulic friction (Darcy coefficient).

Coefficient value  depende sa daloy ng likido.

Para sa laminar flow  depende lamang sa Reynolds number at makikita ng formula:

. (3)

Sa magulong kondisyon  sa pangkalahatang kaso, ito ay isang function ng parehong Re number at ang kagaspangan ng pipeline surface (ang katumbas na taas ng roughness projection ). Tiyak na uri ng dependency

depende sa ratio ng roughness at ang Re number. Ang pinaka-unibersal para sa magulong daloy ay ang Altshul formula:

. (4)

3. Paglalarawan ng setup ng laboratoryo.

Ang hydraulic schematic diagram ng stand ay ipinapakita sa Figure 1.

Kasama sa stand ang hydraulic tank B, gear pump N, filter F, safety valve KP, flow regulator PP, dalawang hydraulic distributor P1 at P2, spring accumulator A, dalawang hydraulic throttles DR1 at DR2, pipelines. Ang bomba ay hinihimok ng isang de-koryenteng motor. Kasama sa sistema ng pagsukat ng impormasyon ng stand ang 6 na pressure gauge (MN1 - MN6, pressure gauge MN5 - electrocontact na may dalawang kinokontrol na contact), high-speed flow meter RA, thermometer T at electronic stopwatch.

Ang mga hydraulic distributor ay kinokontrol ng mga toggle switch na P1 at P2.

Kapag ang toggle switch ay nakatakda sa "MANUAL." ang isang elektronikong stopwatch ay ginagamit upang matukoy ang oras na aabutin ng isang ibinigay na dami ng likido upang dumaan sa PA flowmeter (upang matukoy ang rate ng daloy ng likido sa pipeline).

kanin. 1 Hydraulic schematic diagram ng stand

Ang stopwatch ay pinapagana ng "On" na toggle switch, ang simula ng pagbibilang ng oras ay naka-on sa pamamagitan ng "Count" toggle switch, at ang electronic scoreboard ay ni-reset ng "Reset" na button. Kapag pinindot mo ang pindutang "I-reset", ang stopwatch ay hindi dapat magbilang ng oras, iyon ay, ang "Score" na toggle switch ay dapat ilipat sa mas mababang posisyon.

Ang lugar na pinag-aralan sa gawaing ito ay ang lugar ab.

4. Pagkakasunud-sunod ng pagpapatupad:

4.1. I-on ang kapangyarihan ng stand;

4.2. I-on ang power supply ng electric motor;

4.3. I-on ang P1 toggle switch sa posisyong "On".

4.4. Hayaang tumakbo ang yunit ng 5-6 minuto.

4.5. Sa iba't ibang bilis ng daloy, irehistro ang mga pressure P a at P b gamit ang mga pressure gauge na MN1 at MN2, pati na rin ang oras na kinakailangan ng isang naibigay na dami ng working fluid upang dumaan sa flow meter at ang temperatura ng fluid. Itala ang mga resulta ng pagsukat sa talahanayan sa ulat ng pagsubok.

4.6. Pagkatapos makumpleto ang lahat ng mga eksperimento, patayin ang kapangyarihan ng electronic stopwatch, de-koryenteng motor at stand.

5. Pagproseso ng mga resulta ng pagsukat:

5.1. Para sa bawat pagbabasa, gamit ang Bernoulli equation (1), kalkulahin ang friction head loss h tr .

, (5)

, (6)

kung saan ang S ay ang cross-sectional area ng pipeline.

. (7),

kung saan ang d ay ang panloob na diameter ng pipeline,  ay ang kinematic viscosity ng likido, na depende sa temperatura ayon sa talahanayan 1.

Talahanayan 1. Kinematic viscosity coefficient ng langis sa iba't ibang temperatura

5.3. Gamit ang Darcy-Weisbach formula (2), alam ang laki ng pagkawala ng ulo h tr, ipahayag para sa bawat eksperimento ang koepisyent ng hydraulic friction  .

5.4. Gamit ang formula (3) o (4) - depende sa sinusunod na rehimen ng daloy - kalkulahin ang mga teoretikal na halaga ng koepisyent ng hydraulic friction   .

5.5. Ilagay ang mga resulta ng pagkalkula sa talahanayan 2.

talahanayan 2

			Re

5.6. Bumuo ng mga graph ng dependency sa isang coordinate plane

At

.

Ang ulat sa lab ay dapat maglaman ng:

Ulat ng pagsubok

Lab No. Pagpapasiya ng koepisyent ng hydraulic friction.

Petsa ng pagsubok:

Mga Artist:

Paunang data:

Panloob na diameter ng mga pipeline d= m

Ang haba ng study area l= m

density ng langis  \u003d kg / m 3

Mga resulta ng pagsubok:

V, m 3	T, 0 С	P a , MPa	P b , MPa

Lagda ng mga gumaganap

Lagda ng guro

Abstract sa paksa:

Pormula ni Darcy-Weisbach

Plano:

1 Pormula ni Darcy-Weisbach
2 Pagpapasiya ng koepisyent ng pagkawala ng alitan kasama ang haba
3 Pagpapasiya ng Darcy coefficient para sa mga lokal na pagtutol
4 Kasaysayan

Panimula

Formula ng Weisbach sa haydrolika - isang empirical na formula na tumutukoy sa pagkawala ng ulo o pagkawala ng presyon sa isang nabuong magulong daloy ng isang hindi mapipigil na likido sa mga hydraulic resistance (na iminungkahi ni Julius Weisbach ( Ingles) noong 1855):

Ang formula ng Weisbach, na tumutukoy sa pagkawala ng presyon sa mga hydraulic resistance, ay may anyo:

Δ P- pagkawala ng presyon sa hydraulic resistance; Ang ρ ay ang density ng likido.

1. Formula Darcy - Weisbach

Kung ang hydraulic resistance ay isang pipe section na may haba L at diameter D, pagkatapos ay ang Darcy coefficient ay tinukoy bilang mga sumusunod:

kung saan ang λ ay ang friction loss coefficient sa haba.

Pagkatapos ang Darcy formula ay kumukuha ng form:

o para sa pagkawala ng presyon:

Ang huling dalawang dependencies ay tinatawag Mga formula ng Darcy-Weisbach. Iminungkahi ni L. Yu. Weisbach (1845) at A. Darcy (1857).

Kung ang mga pagkalugi ng friction sa kahabaan ng haba ay tinutukoy para sa isang pipe ng di-circular cross-section, kung gayon D ay ang hydraulic diameter.

Dapat tandaan na ang pagkawala ng presyon sa mga hydraulic resistance ay hindi palaging proporsyonal sa dynamic na presyon.

2. Pagpapasiya ng koepisyent ng pagkawala ng alitan kasama ang haba

Ang koepisyent λ ay tinukoy nang iba para sa iba't ibang mga kaso.

Para sa daloy ng laminar sa makinis na mga tubo na may matibay na dingding, ang koepisyent ng pagkawala ng friction sa haba ay tinutukoy ng formula:

kung saan ang Re ay ang Reynolds number.

Minsan para sa mga nababaluktot na tubo sa mga kalkulasyon tumagal

Para sa magulong daloy may mga mas kumplikadong dependencies. Ang isa sa mga pinakakaraniwang ginagamit na formula ay ang Blasius formula:

Ang formula na ito ay nagbibigay ng magagandang resulta sa mga Reynolds na numero mula sa kritikal na Reynolds number na Re kr hanggang Re = 10 5 . Nalalapat ang formula ng Blasius sa mga hydraulically smooth na pipe.

Para sa mga hydraulically rough pipe, ang friction loss coefficient sa haba ay graphically tinutukoy mula sa empirical dependencies. Ang mga graph para sa pagtukoy ng friction loss coefficient sa kahabaan ng mga magaspang na tubo ay maaaring matingnan dito (k - laki ng pagkamagaspang, d - diameter ng tubo).

3. Pagpapasiya ng Darcy coefficient para sa mga lokal na pagtutol

kanin. 1. Hydraulic confuser: Q 1 - daloy ng likido sa isang malawak na seksyon ng tubo; Q 2 - daloy ng likido sa isang makitid na seksyon ng tubo

Para sa bawat uri ng lokal na paglaban, may mga dependency para sa pagtukoy ng koepisyent ξ.

Ang pinakakaraniwang mga lokal na pagtutol ay kinabibilangan ng biglaang pagpapalawak ng tubo, biglaang pag-urong ng tubo, at pagyuko ng tubo.

1. Kailan biglaang pagpapalawak mga tubo:

saan S 1 at S 2 - cross-sectional na mga lugar ng pipe, ayon sa pagkakabanggit, bago at pagkatapos ng pagpapalawak.

2. Kailan biglang pagkipot Ang koepisyent ng pipe ng Darcy ay tinutukoy ng formula:

kanin. 2. Dependence ng Darcy coefficient sa anggulo δ ng pag-ikot ng pipe

saan S 1 at S 2 - mga cross-sectional na lugar ng pipe, ayon sa pagkakabanggit, bago ang pagpapaliit at pagkatapos nito.

3. Kailan unti-unting pagkipot mga tubo (nakalilito):

saan ang antas ng pagpapaliit; λ T- koepisyent ng pagkawala ng friction kasama ang haba sa magulong mode.

4. Kailan matalim (walang bilugan) pagliko pipe (elbow) Ang Darcy coefficient ay tinutukoy ng mga graphical na dependencies (Fig. 2).

4. Kasaysayan

Sa kasaysayan, ang Darcy-Weisbach formula ay nakuha bilang isang variant ng Prony formula.

Mga Tala

Weisbach formula - www.femto.com.ua/articles/part_1/0437.html sa Physical Encyclopedia
Darcy-Weisbach formula - www.femto.com.ua/articles/part_1/0913.html sa Physical Encyclopedia

Panitikan

Hydraulics, hydraulic machine at hydraulic drive: Textbook para sa mga unibersidad sa engineering / T. M. Bashta, S. S. Rudnev, B. B. Nekrasov at iba pa - 2nd ed., binago. - M.: Mashinostroenie, 1982.
Geyer V. G., Dulin V. S., Zarya A. N. Hydraulics at hydraulic drive: Textbook para sa mga unibersidad. - 3rd ed., binago. at karagdagang - M.: Nedra, 1991.

Ang abstract na ito ay batay sa

Pagpapasiya ng koepisyent ng hydraulic friction

Sa equation ng Bernoulli, na isinulat para sa dalawang seksyon ng isang malapot na daloy ng likido (conventional notation):

saan ang kabuuang pagkawala ng ulo:

kung saan - ang pagkawala ng presyon sa kahabaan ng kinakalkula na seksyon ng pipeline, na sanhi ng alitan ng likido laban sa mga dingding, ay tinatawag na mga pagkawala ng track;

- pagkawala ng presyon sa mga maikling seksyon ng pipeline, dahil sa pagbabago sa hugis o sukat (kung minsan pareho sa parehong oras), na tinatawag na pagkalugi sa mga lokal na resistensya, o pagkawala ng lokal na presyon.

Sa papel na ito, isinasaalang-alang ang pagkawala ng landas. Ayon sa continuity equation para sa daloy ng malapot na incompressible fluid (ρ = const):

Kapag ang likido ay dumadaloy sa isang pahalang na pipeline (z 1 \u003d z 2) ng pare-pareho ang cross section (S 1 \u003d S 2), ang bilis sa simula at dulo ng kinakalkula na seksyon ay magiging pareho (V 1 \u003d V 2 ) at ang Bernoulli equation ay kukuha ng anyo:

Ang pagkawala ng track ay tinutukoy ng Darcy-Weisbach formula:

, (5)

kung saan ang λ ay ang walang sukat na koepisyent ng hydraulic friction (Darcy coefficient);

L ay ang haba ng tinantyang seksyon ng pipeline;

d ay ang diameter ng pipeline;

Ang J ay ang average na rate ng daloy.

Eksperimento na itinatag na ang koepisyent ng hydraulic friction sa pangkalahatang kaso ay nakasalalay sa daloy ng rehimen, na nailalarawan sa pamamagitan ng numero ng Reynolds (Re), at ang estado ng panloob na ibabaw ng pipeline, na nailalarawan sa pamamagitan ng kamag-anak na pagkamagaspang (ε). Ang impluwensya ng mga salik na ito sa halaga ng λ sa laminar at magulong daloy ng mga rehimen ay nagpapakita mismo sa iba't ibang paraan.

Sa laminar mode, i.e. (Ang ν ay ang kinematic coefficient ng lagkit) ang estado ng ibabaw ng dingding ay hindi nakakaapekto sa paglaban sa paggalaw ng likido at λ = f (Re). Ang halaga ng koepisyent λ sa kasong ito ay tinutukoy ng teoretikal na formula ng Poiseuille:

Ang pagpapalit ng expression na ito sa (5), makakakuha tayo ng formula para sa pagtukoy ng pagkawala ng landas sa daloy ng laminar sa anyo:

, (7)

Mula sa (7) ito ay sumusunod na sa isang laminar flow, ang pressure loss sa kahabaan ng pipeline (path loss) ay direktang proporsyonal sa average na fluid flow velocity.

Ang magulong rehimen ng daloy ay nailalarawan sa pamamagitan ng matinding paghahalo ng likido sa parehong transverse (kasama ang seksyon ng daloy) at longitudinal (kasama ang haba ng daloy) na mga direksyon. Gayunpaman, sa hanay ng mga numero ng Reynolds, mayroong isang layer ng gumagalaw na likido nang direkta malapit sa mga pader ng pipeline, kung saan ang daloy ay nananatiling laminar. Ang layer na ito ay tinatawag na laminar sublayer o laminar film. Ang kapal ng laminar film (δL) ay nakasalalay sa daloy ng rehimen δL = f(Re) at bumababa sa pagtaas ng Reynolds number δL.

Ang mga dingding ng anumang tract ay may natural na pagkamagaspang sa ibabaw, sa simula ay dahil sa materyal at teknolohiya ng pagmamanupaktura ng pipeline at nagbabago sa panahon ng operasyon nito dahil sa pakikipag-ugnayan ng materyal ng pipeline sa gumaganang likido. Ang average na taas ng roughness protrusions (Δ) ay tinatawag na absolute roughness. Depende sa ratio sa pagitan ng δL at Δ (tingnan ang Fig. 1), ang mga tubo o dingding ay itinuturing na hydraulically smooth o hydraulically rough.

Kung δL > Δ, ang laminar sublayer, kumbaga, ay nagpapakinis sa kagaspangan ng dingding: ang daloy ay hindi tumatanggap ng karagdagang turbulence mula sa pagkamagaspang, dahil ang mga vortex na nabuo sa tuktok ng pagkamagaspang na mga protrusions ay pinipigilan ng laminar film. Ang isang tubo kung saan ang mga roughness protrusions ay nasa kapal ng laminar sublayer ay tinatawag na hydraulically smooth.

Kung δ L< Δ, выступы шероховатости, оказавшись в турбулентном ядре потока, вносят дополнительное возмущение в обтекающую их жидкость, что приводит к увеличению сопротивления и, следовательно, потерь напора. Такая труба является гидравлически шероховатой.

Depende sa rehimen ng daloy, ang parehong tubo ay maaaring parehong hydraulically smooth at hydraulically rough, dahil ang kapal ng laminar sublayer ay bumababa sa pagtaas ng Reynolds number, at, sa kabaligtaran, na may pagtaas sa Re, δL ay tumataas.

Ang natural na pagkamagaspang ay palaging hindi pantay, dahil ang mga protrusions ay may iba't ibang mga hugis, sukat at lokasyon. Samakatuwid, ipinakilala ang konsepto ng katumbas (o pantay na butil-butil) na ganap na pagkamagaspang Δ E. Ang artipisyal na nilikhang pagkamagaspang na ito, halimbawa, sa pamamagitan ng pagdikit ng mga butil ng buhangin na may parehong laki (isang bahagi) sa mga dingding ng tubo at sa parehong distansya mula sa isa't isa , tinitiyak ang paglikha ng paglaban ng pipeline na katumbas ng paglaban sa natural na pagkamagaspang.

Ang mga halaga ng ganap (Δ) at katumbas (Δ E) na pagkamagaspang para sa mga tubo na gawa sa ilang mga materyales ay ibinibigay sa Talahanayan 1.

Talahanayan 1.

Kapag tinutukoy ang λ, hindi ang ganap na pagkamagaspang ang isinasaalang-alang, ngunit ang ratio nito sa diameter (o radius) ng pipe, i.e. relatibong pagkamagaspang:

Ito ay dahil sa ang katunayan na ang parehong ganap na pagkamagaspang ay may mas malaking epekto sa paglaban sa paggalaw sa isang pipeline ng mas maliit na diameter.

Ang isang malaking bilang ng mga empirical at semi-empirical na mga formula ay iminungkahi para sa pagtukoy ng koepisyent ng hydraulic friction λ, na isinasaalang-alang ang mga tampok ng daloy sa isang magulong rehimen. Ang mga tampok na ito sa huli ay nakakaapekto sa pag-asa ng mga pagkawala ng track sa average na kasalukuyang bilis.

Kaya, para sa hydraulically smooth na mga tubo, ang pagkawala ng presyon sa haba ay proporsyonal sa average na bilis sa kapangyarihan ng 1.75. Sa rehiyon ng paglipat mula sa haydroliko na makinis hanggang sa magaspang na mga tubo ( ) ang halaga ng λ ay naiimpluwensyahan nang sabay-sabay ng dalawang salik: ang Reynolds number at ang relatibong pagkamagaspang, i.e. sa rehiyon ng paglipat λ = f (Re, ε). Sa lugar na ito, na tinatawag na zone ng pre-square resistance, ang pagkawala ng ulo sa haba ay proporsyonal sa average na bilis sa kapangyarihan ng 1.74 ... 2.

Para sa mga hydraulically rough pipe, kapag ang laminar film ay halos ganap na nawasak, ang coefficient λ ay hindi na nakasalalay sa Re, ngunit natutukoy lamang ng kamag-anak na pagkamagaspang, i.e. λ = f(ε). Ang lugar na ito ay tinatawag na zone ng quadratic resistance, dahil h l ~J 2, o self-similar area, dahil ang kalayaan ng λ mula sa Re ay nangangahulugan na ang pagkawala ng ulo sa haba, na tinutukoy ng formula (5), ay proporsyonal sa parisukat ng average na bilis. Ang simula ng lugar na ito ay tinutukoy ng kondisyon.

Ang pinakakaraniwang ginagamit na mga formula para sa pagkalkula ng halaga ng koepisyent λ ay ibinibigay sa Talahanayan 2.

Ang pagtukoy ng λ ayon sa mga pormula na ibinigay sa Talahanayan 2 at iba pang mga pormula ay pinadali ng paggamit ng mga talahanayan at nomogram na nakapaloob sa mga manwal na pang-edukasyon at sanggunian.

Kapag isinasagawa ang gawaing ito, ang mga rehimen ng daloy sa mga hydraulically smooth na tubo ay isinasaalang-alang.

talahanayan 2

Resistance zone, mode	Mga hangganan ng sona	Mga formula ng pagkalkula	Pag-asa ng pagkawala ng ulo sa bilis
1. Laminar		f. Poiseuille	h l ~J
2. Zone ng makinis na pader na pagtutol		f. Blasius	h l ~J 1.75
2. Zone ng makinis na pader na pagtutol		f. Konakova
3. Zone ng pre-square resistance		f. Colebrook White	h l ~J 1.75 ¸ 2
3. Zone ng pre-square resistance		f. Altshulya
4. Quadratic resistance zone		f. Prandtlya-Nikuradze	h l ~J 2
4. Quadratic resistance zone		f. Shifrinson

Paglalarawan ng pag-install.

circuit diagram pang-eksperimentong setup, na ginagamit upang matukoy ang koepisyent ng hydraulic friction λ ay ipinapakita sa fig. 2.

Ang pang-eksperimentong seksyon ng pabilog na pipeline ng haba L ay konektado sa isang pressure tank 5, kung saan ang tubig ay patuloy na ibinibigay mula sa conduit sa pamamagitan ng balbula 1 at ang stilling grid 3. Ang labis na tubig mula sa tangke ay pinatuyo sa pamamagitan ng overflow pipe 4. Samakatuwid, ang isang pare-parehong antas ay maaaring mapanatili sa tangke. Ang daloy ng tubig sa pang-eksperimentong seksyon ay kinokontrol ng balbula 7 (ang balbula sa pumapasok sa eksperimentong seksyon ay ganap na nakabukas sa buong eksperimento). Matapos maipasa ang eksperimental na seksyon, ang tubig ay pinatuyo sa pagsukat ng tangke 8, sa pasukan kung saan mayroong gripo 9. Ang isang thermometer 2 ay naka-install upang masukat ang temperatura ng tubig. Ang pag-install ay nilagyan ng piezometric shield 6, kung saan ang mga piezometer ay naka-install upang sukatin ang mga pagkalugi sa haba.