Dairə kalkulyatoru, onlayn formaların həndəsi ölçülərini hesablamaq üçün xüsusi olaraq hazırlanmış bir xidmətdir. Bu xidmət sayəsində dairə əsasında fiqurun istənilən parametrini asanlıqla müəyyən edə bilərsiniz. Məsələn: Topun həcmini bilirsiniz, ancaq onun sahəsini əldə etməlisiniz. Heç bir şey daha asan ola bilməz! Müvafiq seçimi seçin, rəqəmsal dəyər daxil edin və Hesabla düyməsini basın. Xidmət yalnız hesablamaların nəticələrini göstərmir, həm də onların aparıldığı düsturları təqdim edir. Xidmətimizdən istifadə edərək, radiusu, diametrini, çevrəsini (dairənin perimetri), dairənin və topun sahəsini və topun həcmini asanlıqla hesablaya bilərsiniz.
Radiusu hesablayın
Radius dəyərinin hesablanması problemi ən çox yayılmış problemlərdən biridir. Bunun səbəbi olduqca sadədir, çünki bu parametri bilməklə, bir dairənin və ya topun hər hansı digər parametrinin dəyərini asanlıqla müəyyən edə bilərsiniz. Saytımız məhz bu sxem üzrə qurulub. Seçdiyiniz ilkin parametrdən asılı olmayaraq, əvvəlcə radius dəyəri hesablanır və bütün sonrakı hesablamalar ona əsaslanır. Hesablamaların daha çox dəqiqliyi üçün sayt 10-cu onluq yerinə yuvarlaqlaşdırılmış Pi-dən istifadə edir.
Diametri hesablayın
Diametrin hesablanması kalkulyatorumuzun yerinə yetirə biləcəyi ən sadə hesablama növüdür. Diametrin dəyərini əl ilə əldə etmək heç də çətin deyil, bunun üçün ümumiyyətlə İnternetə müraciət etmək lazım deyil. Diametr radius dəyərinin 2 ilə vurulmasına bərabərdir. Diametr gündəlik həyatda son dərəcə tez-tez istifadə olunan bir dairənin ən vacib parametridir. Mütləq hər kəs hesablamağı və düzgün istifadə etməyi bacarmalıdır. Veb saytımızın imkanlarından istifadə edərək, diametrini saniyənin kiçik bir hissəsində böyük dəqiqliklə hesablayacaqsınız.
Çevrəni tapın
Ətrafımızda nə qədər yuvarlaq obyektlərin olduğunu və onların həyatımızda nə qədər mühüm rol oynadığını təsəvvür belə edə bilməzsiniz. Ətrafı hesablamaq bacarığı adi sürücüdən tutmuş aparıcı konstruktor mühəndisinə qədər hər kəs üçün lazımdır. Çevrənin hesablanması düsturu çox sadədir: D=2Pr. Hesablama ya kağız üzərində, ya da bu onlayn köməkçidən istifadə etməklə asanlıqla həyata keçirilə bilər. Sonuncunun üstünlüyü ondan ibarətdir ki, o, bütün hesablamaları şəkillərlə göstərir. Və hər şeyin üstündə ikinci üsul daha sürətlidir.
Bir dairənin sahəsini hesablayın
Bir dairənin sahəsi - bu məqalədə sadalanan bütün parametrlər kimi - müasir sivilizasiyanın əsasını təşkil edir. Dairənin sahəsini hesablamaq və bilmək bacarığı istisnasız olaraq əhalinin bütün təbəqələri üçün faydalıdır. Bir dairənin sahəsini bilmək lazım olmayan bir elm və texnologiya sahəsini təsəvvür etmək çətindir. Hesablama düsturu yenə çətin deyil: S=PR 2. Bu düstur və onlayn kalkulyatorumuz sizə heç bir əlavə səy göstərmədən istənilən dairənin sahəsini tapmağa kömək edəcək. Saytımız hesablamaların yüksək dəqiqliyinə və onların ildırım sürətində yerinə yetirilməsinə zəmanət verir.
Bir kürənin sahəsini hesablayın
Bir topun sahəsini hesablamaq üçün düstur ümumiyyətlə deyil daha mürəkkəb düsturlarəvvəlki paraqraflarda təsvir edilmişdir. S=4Pr 2. Bu sadə hərf və rəqəmlər dəsti uzun illərdir ki, insanlara topun sahəsini olduqca dəqiq hesablamağa imkan verir. Bu hara tətbiq oluna bilər? Bəli, hər yerdə! Məsələn, sahəni bilirsiniz qlobus 510.100.000 kvadrat kilometrə bərabərdir. Bu düstur haqqında biliklərin harada tətbiq oluna biləcəyini sadalamaq faydasızdır. Sferanın sahəsini hesablamaq üçün düsturun əhatə dairəsi çox genişdir.
Topun həcmini hesablayın
Topun həcmini hesablamaq üçün V = 4/3 (Pr 3) düsturundan istifadə edin. Bizim yaratmaq üçün istifadə edilmişdir onlayn xidmət. Veb sayt, aşağıdakı parametrlərdən hər hansı birini bilirsinizsə, bir neçə saniyə ərzində topun həcmini hesablamağa imkan verir: radius, diametr, çevrə, dairənin sahəsi və ya topun sahəsi. Onu tərs hesablamalar üçün də istifadə edə bilərsiniz, məsələn, topun həcmini bilmək və onun radiusunun və ya diametrinin dəyərini əldə etmək. Dairə kalkulyatorumuzun imkanlarına qısa nəzər saldığınız üçün təşəkkür edirik. Ümid edirik ki, saytımızı bəyəndiniz və artıq saytı işarələmisiniz.
Dairə bütün nöqtələri mərkəzdən eyni məsafədə olan qapalı əyridir. Bu rəqəm düzdür. Buna görə də, çevrəni necə tapmaq sualı olan problemin həlli olduqca sadədir. Bugünkü məqalədə bütün mövcud üsulları nəzərdən keçirəcəyik.
Şəkil təsvirləri
Kifayət qədər sadə təsviri tərifə əlavə olaraq, çevrənin daha üç riyazi xarakteristikası var ki, bu da özlüyündə çevrəni necə tapmaq sualına cavabı ehtiva edir:
- A və B nöqtələrindən və AB-nin düz bucaq altında görünə biləcəyi bütün digər nöqtələrdən ibarətdir. Bu rəqəmin diametri nəzərdən keçirilən seqmentin uzunluğuna bərabərdir.
- Yalnız AX/BX nisbətinin sabit olduğu və birinə bərabər olmayan X nöqtələrini ehtiva edir. Əgər bu şərt yerinə yetirilmirsə, o zaman dairə deyil.
- Bu, hər biri üçün aşağıdakı bərabərliyə malik olan nöqtələrdən ibarətdir: digər ikisinə olan məsafələrin kvadratlarının cəmi, həmişə aralarındakı seqmentin uzunluğunun yarısından çox olan verilmiş bir dəyərdir.
Terminologiya
Məktəbdə hamının yaxşı riyaziyyat müəllimi yox idi. Buna görə də, çevrənin necə tapılacağı sualının cavabı hər kəsin əsas həndəsi anlayışları bilməməsi ilə daha da çətinləşir. Radius, fiqurun mərkəzini əyri nöqtə ilə birləşdirən seqmentdir. Triqonometriyada xüsusi hal vahid dairədir. Akkord əyri üzərində iki nöqtəni birləşdirən seqmentdir. Məsələn, artıq müzakirə olunan AB bu tərifin altına düşür. Diametr mərkəzdən keçən akkorddur. π ədədi vahid yarımdairənin uzunluğuna bərabərdir.
Əsas düsturlar
Təriflər birbaşa dairənin əsas xüsusiyyətlərini hesablamağa imkan verən həndəsi düsturlara əməl edir:
- Uzunluq π ədədinin və diametrinin hasilinə bərabərdir. Düstur adətən aşağıdakı kimi yazılır: C = π*D.
- Radius diametrinin yarısına bərabərdir. O, həmçinin çevrəni π ədədinin iki qatına bölmək əmsalını hesablamaqla da hesablana bilər. Formula belə görünür: R = C/(2* π) = D/2.
- Diametr çevrənin π-ə bölündüyü hissəyə və ya radiusun iki qatına bərabərdir. Düstur olduqca sadədir və belə görünür: D = C/π = 2*R.
- Bir dairənin sahəsi π və radiusun kvadratının məhsuluna bərabərdir. Eynilə, diametr bu düsturda istifadə edilə bilər. Bu halda, sahə π məhsulunun əmsalına və diametrinin kvadratının dördə bölünməsinə bərabər olacaqdır. Düsturu aşağıdakı kimi yazmaq olar: S = π*R 2 = π*D 2 /4.
Bir dairənin çevrəsini diametrə görə necə tapmaq olar
İzahın sadəliyi üçün hesablama üçün lazım olan rəqəmin xüsusiyyətlərini hərflərlə qeyd edək. C istənilən uzunluq, D onun diametri və π təxminən 3.14-ə bərabər olsun. Yalnız bir məlum kəmiyyətimiz varsa, problem həll edilmiş hesab edilə bilər. Bu həyatda niyə lazımdır? Tutaq ki, dairəvi hovuzu hasarla əhatə etmək qərarına gəldik. Lazım olan sütun sayını necə hesablamaq olar? Və burada çevrəni hesablamaq bacarığı köməyə gəlir. Formula aşağıdakı kimidir: C = π D. Bizim nümunəmizdə diametri hovuzun radiusuna və hasardan tələb olunan məsafəyə əsasən müəyyən edilir. Məsələn, fərz edək ki, bizim evimizin süni gölməçəsinin eni 20 metrdir və biz ondan on metr məsafədə dirəkləri yerləşdirəcəyik. Yaranan dairənin diametri 20 + 10 * 2 = 40 m Uzunluğu 3.14 * 40 = 125.6 metrdir. Aralarındakı boşluq təxminən 5 m olarsa, bizə 25 post lazımdır.
Radiusdan keçən uzunluq
Həmişə olduğu kimi, dairənin xüsusiyyətlərinə hərflər təyin etməklə başlayaq. Əslində, onlar universaldır, buna görə də riyaziyyatçılar müxtəlif ölkələr Bir-birinizin dilini bilmək heç də vacib deyil. Fərz edək ki, C dairənin çevrəsi, r onun radiusu, π isə təxminən 3,14-ə bərabərdir. Bu vəziyyətdə düstur belə görünür: C = 2*π*r. Aydındır ki, bu, tamamilə düzgün bir tənlikdir. Artıq anladığımız kimi, dairənin diametri onun radiusunun iki qatına bərabərdir, ona görə də bu düstur belə görünür. Həyatda bu üsul da tez-tez lazımlı ola bilər. Məsələn, tortu xüsusi sürüşmə formasında bişiririk. Çirklənməsinin qarşısını almaq üçün bizə dekorativ sarğı lazımdır. Ancaq lazımi ölçülü bir dairəni necə kəsmək olar. Riyaziyyatın köməyə gəldiyi yer budur. Dairənin çevrəsini necə öyrənəcəyini bilənlər dərhal deyəcəklər ki, π ədədini formanın radiusunun iki qatına vurmaq lazımdır. Onun radiusu 25 sm olarsa, uzunluğu 157 santimetr olacaqdır.
Nümunə problemləri
Biz artıq bir dairənin çevrəsini necə tapmaq barədə əldə edilmiş biliklərin bir neçə praktiki vəziyyətinə baxdıq. Amma çox vaxt bizi onlar yox, dərslikdə olan real riyazi problemlər narahat edir. Axı müəllim onlara xal verir! Beləliklə, daha mürəkkəb bir problemə baxaq. Fərz edək ki, çevrənin çevrəsi 26 sm-dir.Belə fiqurun radiusunu necə tapmaq olar?
Nümunə həlli
Əvvəlcə bizə verilənləri yazaq: C = 26 sm, π = 3.14. Formulu da xatırlayın: C = 2* π*R. Ondan dairənin radiusunu çıxara bilərsiniz. Beləliklə, R= C/2/π. İndi faktiki hesablamaya keçək. Əvvəlcə uzunluğu ikiyə bölün. 13 alırıq. İndi π ədədinin dəyərinə bölmək lazımdır: 13/3,14 = 4,14 sm.Cavabın düzgün, yəni ölçü vahidləri ilə yazılmasını unutmamaq vacibdir, əks halda bütün praktiki mənası. kimi problemlər aradan qalxır. Bundan əlavə, belə diqqətsizliyə görə bir bal aşağı qiymət ala bilərsiniz. Və nə qədər bezdirici olsa da, bu vəziyyətə dözməli olacaqsınız.
Heyvan rəngləndiyi qədər qorxulu deyil
Beləliklə, ilk baxışdan belə çətin bir işin öhdəsindən gəldik. Göründüyü kimi, sadəcə terminlərin mənasını başa düşmək və bir neçə sadə formulları yadda saxlamaq lazımdır. Riyaziyyat o qədər də qorxulu deyil, sadəcə bir az səy göstərmək lazımdır. Beləliklə, həndəsə sizi gözləyir!
Dairə dairəni əhatə edən əyri xəttdir. Həndəsədə formalar düzdür, ona görə də tərif iki ölçülü təsvirə aiddir. Bu əyrinin bütün nöqtələrinin dairənin mərkəzindən bərabər məsafədə yerləşdiyi güman edilir.
Dairə bir neçə xüsusiyyətə malikdir, bunun əsasında bu həndəsi fiqurla bağlı hesablamalar aparılır. Bunlara daxildir: diametr, radius, sahə və çevrə. Bu xüsusiyyətlər bir-biri ilə əlaqəlidir, yəni onları hesablamaq üçün komponentlərdən ən azı biri haqqında məlumat kifayətdir. Məsələn, yalnız həndəsi fiqurun radiusunu bilməklə, çevrəni, diametrini və sahəsini tapmaq üçün düsturdan istifadə edə bilərsiniz.
- Bir dairənin radiusu onun mərkəzinə bağlı olan dairənin içərisindəki seqmentdir.
- Diametr, nöqtələrini birləşdirən və mərkəzdən keçən bir dairənin içərisindəki bir seqmentdir. Əsasən, diametri iki radiusdur. Onun hesablanması düsturu məhz belədir: D=2r.
- Bir dairənin daha bir komponenti var - akkord. Bu, bir dairənin iki nöqtəsini birləşdirən, lakin həmişə mərkəzdən keçməyən düz bir xəttdir. Beləliklə, ondan keçən akkorda diametr də deyilir.
Çevrəni necə tapmaq olar? Gəlin indi öyrənək.
Ətraf: düstur
Latın p hərfi bu xüsusiyyəti ifadə etmək üçün seçilmişdir. Arximed onu da sübut etdi ki, çevrənin çevrəsinin onun diametrinə nisbəti bütün dairələr üçün eyni ədəddir: bu, təxminən 3,14159-a bərabər olan π ədədidir. π-nin hesablanması üçün formula belədir: π = p/d. Bu düstura görə p-nin qiyməti πd-ə, yəni çevrəyə bərabərdir: p= πd. d (diametr) iki radiusa bərabər olduğundan çevrə üçün eyni düstur p=2πr kimi yazıla bilər.Nümunə kimi sadə məsələlərdən istifadə edərək düsturun tətbiqini nəzərdən keçirək:
Problem 1
Çar Zənginin təməlində diametri 6,6 metrdir. Zəngin əsasının ətrafı nə qədərdir?
- Deməli, çevrənin hesablanması düsturu p= πd-dir
- Mövcud dəyəri düsturla əvəz edin: p=3,14*6,6= 20,724
Cavab: Zəngin əsasının ətrafı 20,7 metrdir.
Problem 2
Yerin süni peyki planetdən 320 km məsafədə fırlanır. Yerin radiusu 6370 km-dir. Peykin dairəvi orbitinin uzunluğu nə qədərdir?
- 1. Yer peykinin dairəvi orbitinin radiusunu hesablayın: 6370+320=6690 (km)
- 2. P=2πr düsturu ilə peykin dairəvi orbitinin uzunluğunu hesablayın.
- 3.P=2*3.14*6690=42013.2
Cavab: Yer peykinin dairəvi orbitinin uzunluğu 42013,2 km-dir.
Ətrafın ölçülməsi üsulları
Bir dairənin çevrəsinin hesablanması praktikada tez-tez istifadə edilmir. Bunun səbəbi π ədədinin təxmini dəyəridir. Gündəlik həyatda bir dairənin uzunluğunu tapmaq üçün xüsusi bir cihaz - curvimeter istifadə olunur. Dairədə ixtiyari bir başlanğıc nöqtəsi qeyd olunur və cihaz yenidən bu nöqtəyə çatana qədər ondan ciddi şəkildə xətt boyunca aparılır.
Bir dairənin çevrəsini necə tapmaq olar? Sadəcə, sadə hesablama düsturlarını beyninizdə saxlamaq lazımdır.
Dairənin çevrəsi hərflə göstərilir C və düsturla hesablanır:
C = 2πR,
Harada R - dairənin radiusu.
Çevrəni ifadə edən düsturun çıxarılması
C və C' yolu R və R radiuslu dairələrin uzunluqlarıdır. Onların hər birinə düzgün n-bucaqlı yazıb perimetrlərini P n və P" n, tərəflərini isə n və a" n ilə işarə edək. Normal n-qonaq a n = 2R sin (180°/n) tərəfini hesablamaq üçün düsturdan istifadə edərək əldə edirik:
P n = n a n = n 2R sin (180°/n),
P" n = n · a" n = n · 2R" sin (180°/n).
Beləliklə,
P n / P" n = 2R / 2R". (1)
Bu bərabərlik n-in istənilən qiyməti üçün etibarlıdır. İndi n sayını məhdudiyyətsiz artıracağıq. P n → C, P" n → C", n → ∞ olduğundan, P n / P" n nisbətinin həddi C / C"-ə bərabərdir. Digər tərəfdən (1) bərabərliyinə görə bu hədd 2R/2R"-ə bərabərdir. Beləliklə, C/C" = 2R/2R". Bu bərabərlikdən belə çıxır ki, C/2R = C"/2R" , yəni. Bir dairənin çevrəsinin onun diametrinə nisbəti bütün dairələr üçün eyni ədəddir. Bu rəqəm adətən yunan hərfi π (“pi”) ilə işarələnir.
C / 2R = π bərabərliyindən R radiuslu bir dairənin çevrəsini hesablamaq üçün düstur alırıq:
C = 2πR.
Dairəvi qövs uzunluğu
Bütün çevrənin uzunluğu 2πR olduğundan, 1 ° qövsün uzunluğu l 2πR / 360 = πR / 180-ə bərabərdir.
Buna görə də Dərəcə ölçüsü α olan dairənin qövsünün uzunluğu l düsturu ilə ifadə edilir
l = (πR / 180) α.
Dairə bir nöqtədən bərabər məsafədə olan bir sıra nöqtələrdir ki, bu da öz növbəsində bu dairənin mərkəzidir. Dairənin də öz radiusu var, bu nöqtələrin mərkəzdən uzaqlığına bərabərdir.
Bir dairənin uzunluğunun diametrinə nisbəti bütün dairələr üçün eynidir. Bu nisbət riyazi sabit olan və yunan hərfi ilə işarələnən ədəddir π .
Ətrafın müəyyən edilməsi
Aşağıdakı düsturdan istifadə edərək dairəni hesablaya bilərsiniz:
L= π D=2 π r
r- dairənin radiusu
D- dairənin diametri
L- dövrə
π - 3.14
Tapşırıq:
Ətrafı hesablayın, radiusu 10 santimetr olan.
Həll:Bir dairənin çevrəsini hesablamaq üçün düstur formaya malikdir:
L= π D=2 π r
burada L çevrə, π 3.14, r çevrənin radiusu, D çevrənin diametridir.
Beləliklə, radiusu 10 santimetr olan bir dairənin uzunluğu:
L = 2 × 3.14 × 5 = 31.4 santimetr
Dairə onun mərkəzi adlanan verilmiş nöqtədən sıfıra bərabər olmayan müəyyən məsafədə çıxarılan və radius adlanan müstəvidəki bütün nöqtələrin toplusundan ibarət həndəsi fiqurdur. Alimlər onun uzunluğunu müxtəlif dəqiqlik dərəcələri ilə artıq qədim zamanlarda müəyyən edə bilirdilər: elm tarixçiləri hesab edirlər ki, çevrənin hesablanması üçün ilk düstur təxminən eramızdan əvvəl 1900-cü ildə qədim Babildə tərtib edilmişdir.
Dairə kimi həndəsi fiqurlarla hər gün və hər yerdə qarşılaşırıq. Müxtəlif nəqliyyat vasitələri ilə təchiz edilmiş təkərlərin xarici səthinə sahib olan onun formasıdır. Bu təfərrüat, zahiri sadəliyinə və iddiasızlığına baxmayaraq, bəşəriyyətin ən böyük ixtiralarından biri hesab olunur və maraqlıdır ki, avstraliyalı aborigenlər və Amerika hinduları, avropalılar gələnə qədər bunun nə olduğunu tamamilə bilmirdilər.
Çox güman ki, ilk təkərlər oxa quraşdırılmış log parçaları idi. Tədricən təkərin dizaynı təkmilləşdi, onların dizaynı getdikcə mürəkkəbləşdi və onların istehsalı çoxlu müxtəlif alətlərin istifadəsini tələb etdi. Əvvəlcə taxta bir halqadan və spikerlərdən ibarət təkərlər peyda oldu və sonra onların xarici səthindəki aşınmanı azaltmaq üçün onu metal zolaqlarla örtməyə başladılar. Bu elementlərin uzunluqlarını müəyyən etmək üçün çevrəni hesablamaq üçün bir düsturdan istifadə etmək lazımdır (baxmayaraq ki, praktikada, çox güman ki, sənətkarlar bunu "gözlə" və ya sadəcə çarxı bir zolaqla əhatə edib kəsməklə etdilər. tələb olunan bölmə).
Qeyd etmək lazımdır ki təkər Yalnız avtomobillərdə istifadə edilmir. Məsələn, onun forması dulus çarxına bənzəyir, eləcə də texnologiyada geniş istifadə olunan dişli çarxların dişli elementləri. Təkərlər su dəyirmanlarının (alimlərə məlum olan ən qədim konstruksiyalar Mesopotamiyada tikilmişdir), eləcə də heyvan yunundan və bitki liflərindən saplar hazırlamaq üçün istifadə edilən əyirici təkərlərin tikintisində çoxdan istifadə edilmişdir.
Dairələr tikintidə tez-tez rast gəlmək olar. Onların forması Romanesk memarlıq üslubuna çox xas olan kifayət qədər geniş yayılmış yuvarlaq pəncərələrlə formalaşmışdır. Bu strukturların istehsalı çox çətin bir işdir və yüksək bacarıq tələb edir, həmçinin xüsusi vasitələrin mövcudluğu. Dəyirmi pəncərələrin növlərindən biri gəmilərdə və təyyarələrdə quraşdırılmış illüminatorlardır.
Beləliklə, müxtəlif maşınlar, mexanizmlər və qurğular hazırlayan mühəndis-konstruktorlar, eləcə də memarlar və konstruktorlar tez-tez dairənin çevrəsini təyin etmək problemini həll etməli olurlar. Sayıdan bəri π , bunun üçün zəruridir, sonsuzdur, bu parametri mütləq dəqiqliklə müəyyən etmək mümkün deyil və buna görə də hesablamalar onun konkret halda zəruri və kafi olması dərəcəsini nəzərə alır.
