Paralelepiped bütün üzləri paraleloqram olan prizmatik fiqurdur. Adi düzbucaqlılar üz rolunu oynayırsa, paralelepiped düzbucaqlıdır və panel evlər, akvariumlar, kitablar, printerlər və ya kərpiclər kimi real obyektlərin bu fiqurun formasıdır.
Qutunun həndəsəsi
Düzbucaqlı paralelepiped altı üzlə məhdudlaşır, fiqurun əks üzləri isə bərabər və bir-birinə paraleldir. Bu həndəsi fiqur düz dördbucaqlı prizmanın xüsusi halıdır. Paralelepipedin 12 kənarı və 8 təpəsi var. Təpələrin hər birində fiqurun üç kənarı birləşir, bunlar paralelepipedin uzunluğu, eni və hündürlüyü və ya ölçüləridir. Şəklin uzunluğu, eni və hündürlüyü bərabərdirsə, qutu kuba çevrilir.
Real həyatda paralelepipedlər
Reallıqda mövcud olan çoxlu sayda obyekt paralelepiped formasına malikdir. Bu forma istehsal asanlığı, saxlama və daşınma asanlığı, eyni paralelepipedlərin ideal uyğunluğu, ölçülərin sabitliyi və sabitliyi səbəbindən geniş yayılmışdır. Kərpic, qutular, smartfonlar, enerji təchizatı, evlər, otaqlar və sair kimi obyektlər paralelepiped formasına malikdir.
Qutunun həcmi
Hər hansı bir həndəsi cismin mühüm xüsusiyyəti onun tutumu, yəni fiqurun həcmidir. Həcm obyektin neçə vahid kub tuta biləcəyini göstərən bir xüsusiyyətdir. Ümumi halda hər hansı prizmatik fiqurun həcmi düsturla hesablanır:
burada Fiqurun əsasının sahəsi, h isə hündürlüyüdür.
Bu düstur aşağıdakı nümunə ilə asanlıqla təsvir olunur. Təsəvvür edin ki, bir vərəq A4 kağızınız var. Bu, ciddi şəkildə müəyyən edilmiş bir sahə ilə xarakterizə olunan adi bir düzbucaqlıdır. Kobud desək, vərəq bir təyyarədir. İndi 500 vərəqdən ibarət standart bir A4 kağızı təsəvvür edin. Bu, artıq paralelepiped formasına malik üçölçülü fiqurdur. Onun həcmini tapmaq asandır, bazada yerləşən təbəqənin sahəsini onların sayına, yəni prizmanın hündürlüyünə vurmaq kifayətdir.
Paralelepiped, düzbucaqlıya əsaslanan prizmanın xüsusi halıdır. Düzbucaqlının sahəsi sadəcə onun tərəflərinin məhsuludur, buna görə kuboid üçün:
Həcmi müəyyən etmək üçün rəqəmi rəqəmin hündürlüyünə vurmaq kifayətdir. Beləliklə, düzbucaqlı paralelepipedin həcmi bədənin üç tərəfinin çarpılmasını təmsil edən sadə bir düsturla hesablanır:
V = a × b × h,
burada a uzunluq, b eni, h həndəsi fiqurun hündürlüyü.
Bir kuboidin həcmini təyin etmək üçün sadəcə bu üç parametri ölçmək və sadəcə onları çoxaltmaq lazımdır. Həndəsi fiqurların həcmlərini və sahələrini təyin etmək üçün düsturları daim yadda saxlamaq istəmirsinizsə, onlayn kalkulyatorlar kataloqumuzdan istifadə edin: hər bir alət sizə hansı parametrləri ölçməli olduğunuzu və nəticəni dərhal hesablamağınızı söyləyəcək. Bir qutunun həcmini təyin etməyiniz lazım ola biləcək bir neçə nümunəyə baxaq.
Real həyat nümunələri
Akvarium
Məsələn, siz paralelepiped şəklində köhnə bir akvarium aldınız, lakin heç kim sizə bu dizaynın nə qədər həcmi olduğunu demədi. Akvariumun həcmi dəniz həyatı üçün istilik sisteminin gücünü təyin edən mühüm parametrdir. Bu xarakteristikanı hesablamaq çətin deyil - akvariumun uzunluğunu, enini və hündürlüyünü ölçmək kifayətdir və bu məlumatları kalkulyator formasına daxil edin. Tutaq ki, akvariumun uzunluğu 1 m, eni 50 sm, hündürlüyü isə 70 sm-dir.Düzgün hesablama üçün bütün tərəfləri eyni ölçü vahidində, məsələn, metrlə ifadə etmək vacibdir.
V = 1 x 0,5 x 0,7 = 0,35
Beləliklə, akvariumun həcmi 0,35 kubmetr və ya 350 litr olacaq. Həcmi bilməklə, istilik sistemi üçün gücü asanlıqla seçə bilərsiniz.
Tikinti
Deyək ki, siz dacha üçün bir plitə təməlini tökürsünüz və təməli tökmək üçün nə qədər beton lazım olduğunu öyrənməlisiniz. Plitənin təməli bütün bina sahəsinin altında yerləşən möhkəm monolit plitədir. Betonun tələb olunan həcmini tapmaq üçün plitənin həcmini hesablamaq lazımdır. Plitə, xoşbəxtlikdən, düzbucaqlı bir paralelepiped formasına malikdir, buna görə də lazımi miqdarda betonu asanlıqla hesablaya bilərsiniz. Deyək ki, sizin dacha standart evdir 6 ilə 6 metr. Siz artıq üç tələb olunan parametrdən ikisini bilirsiniz. Tələblərə uyğun olaraq, plitə təməlinin qalınlığı ən azı 10 sm olmalıdır və uyğun ölçüsü özünüz seçə bilərsiniz. Məsələn, 20 sm qalınlığında bir plitə tökmək qərarına gəldiniz Düzgün hesablama üçün bütün parametrləri eyni ölçü vahidlərinə, yəni metrlərə qoyun və nəticəni əldə edin:
V = 6 x 6 x 0,2 = 7,2
Buna görə də, təməli tökmək üçün 7,2 kubmetr beton lazımdır.
Nəticə
Paralelepiped fiqurlarının həcmini müəyyən etmək bir çox hallarda sizin üçün faydalı ola bilər: gündəlik problemlərdən tutmuş istehsal məsələlərinə, məktəb tapşırıqları tapşırıqları tərtib etmək. Onlayn kalkulyatorumuz istənilən mürəkkəblikdəki vəzifələri həll etməyə kömək edəcəkdir.
Qutunun həcmi
Həcm dəyəri bizə maraqlı olan obyektin məkanın hansı hissəsini tutduğu barədə fikir verir və düzbucaqlı paralelepipedin həcmini tapmaq üçün onun əsas sahəsini hündürlüyə vurmalıyıq.
Gündəlik həyatda, çox vaxt, mayenin həcmini ölçmək üçün, bir qayda olaraq, litr = 1dm3 kimi bir ölçü vahidindən istifadə edirlər.
Bu ölçü vahidinə əlavə olaraq, həcmi müəyyən etmək üçün aşağıdakılardan istifadə olunur:
Paralelepiped ən sadə üçölçülü fiqurlara aiddir və buna görə də onun həcmini tapmaq çətin deyil.
Paralelepipedin həcmi onun uzunluğunun, eninin və hündürlüyünün hasilinə bərabərdir. Bunlar. düzbucaqlı paralelepipedin həcmini tapmaq üçün onun hər üç ölçüsünü vurmaq kifayətdir.
Bir kubun həcmini tapmaq üçün onun uzunluğunu götürüb üçüncü dərəcəyə qaldırmaq lazımdır.
Qutunun tərifi
İndi gəlin paralelepipedin nə olduğunu və kubdan nə ilə fərqləndiyini xatırlayaq.
Paralelepiped üçölçülü fiqurdur, onun əsasında çoxbucaqlı yerləşir. Kuboidin səthi bu kuboidin üzləri olan altı düzbucaqlıdan ibarətdir. Buna görə də paralelepipedin paraleloqramlardan ibarət altı üzü olması məntiqlidir. Bir-birinə qarşı yerləşən bu çoxbucaqlının bütün üzləri eyni ölçülərə malikdir.
Paralelepipedin bütün kənarları üzlərin tərəfləridir. Lakin üzlərin təmas nöqtələri bu rəqəmin təpələridir.
Məşq:
1. Şəkilə diqqətlə baxın və deyin ki, o sizə nəyi xatırladır?
2. Fikirləşin və cavab verin, belə bir rəqəmə gündəlik həyatda harada rast gəlmək olar?
3. Paralelepipedin neçə kənarı var?
Paralelepipedlərin növləri
Paralelepipedlər bir neçə növə bölünür, məsələn:
düzbucaqlı;
meylli;
kub.
Düzbucaqlı paralelepipedlərə üzləri düzbucaqlılardan ibarət olan fiqurlar daxildir.
Yan üzlər onun bazasına perpendikulyar deyilsə, onda siz meylli paralelepipediniz var.
Kub kimi fiqur da paralelepipeddir. İstisnasız olaraq onun bütün üzləri kvadrat şəklindədir.
Qutunun xüsusiyyətləri
Tədqiq olunan rəqəm bir sıra xüsusiyyətlərə malikdir, indi bunları öyrənəcəyik:
Birincisi, bu rəqəmin əks üzləri bərabər və bir-birinə paraleldir;
İkincisi, istisnasız olaraq yalnız diaqonallarının hər hansı birinin ortasına münasibətdə simmetrikdir;
Üçüncüsü, əgər siz paraleloqramın bütün əks təpələri arasında diaqonal götürüb çəksəniz, onda onların yalnız bir kəsişmə nöqtəsi olacaq.
Dördüncüsü, kvadrat onun diaqonalının uzunluğudur, cəminə bərabərdir onun 3 ölçüsünün kvadratları.
Tarixi istinad
Müxtəlif tarixi dövrlər ərzində müxtəlif ölkələr kütlə, uzunluq və digər kəmiyyətlərin ölçülməsi üçün müxtəlif sistemlərdən istifadə etmişdir. Lakin bu, ölkələr arasında ticarət əlaqələrini əngəllədiyindən, eyni zamanda elmin inkişafına mane olduğu üçün bütün ölkələr üçün əlverişli olan vahid beynəlxalq tədbirlər sisteminə ehtiyac yarandı.
Əksər ölkələr üçün uyğun olan metrik SI sistemi Fransada işlənib hazırlanmışdır. Mendeleyevin sayəsində Rusiyada metrik ölçü sistemi də tətbiq olundu.
Ancaq bir çox peşələr hələ də öz xüsusi ölçülərini istifadə edirlər, bəzən bu, ənənəyə hörmətdir, bəzən də rahatlıq məsələsidir. Beləliklə, məsələn, dənizçilər hələ də sürəti düyünlərlə ölçməyə üstünlük verirlər və məsafə onlar üçün bir ənənədir. Lakin bütün dünya zərgərləri karat kimi ölçü vahidinə üstünlük verirlər - və onların vəziyyətində bu həm ənənə, həm də rahatlıqdır.
Suallar:
1. Bir mildə neçə metr olduğunu kim bilir? Bir node nədir?
2. Almazların ölçü vahidi niyə “karat” adlanır? Nə üçün zərgərlərin kütləni belə vahidlərlə ölçməsi tarixən əlverişlidir?
3. Yağın ölçüldüyü vahidləri kim xatırlayır?
Paralelepipedin həcmini axtaracağımız məqalənin praktik hissəsinə keçməzdən əvvəl bunun hansı rəqəm olduğunu xatırlayaq və bu hesablamalara nə üçün lazım ola biləcəyimizi öyrənək.
Üç tərif var və hamısı ekvivalentdir. Beləliklə, paralelepiped belədir:
1. Hər biri paraleloqram olan altı üzü olan çoxüzlü.
2. Bir-birinə paralel üç cüt üzü olan altıbucaqlı.
3. Bazasında paraleloqram olan prizma.
Bəlkə də bizdə ən çox yayılmışdır həqiqi həyat baxılan həndəsi fiqurun növləri düzbucaqlı paralelepiped və kubdur. Bundan əlavə, əyri və düz paralelepipedlər var.
kuboid: həcm
Düzbucaqlı paralelepiped onun hər üzünün düzbucaqlı olması ilə fərqlənir. Bu rəqəmin gündəlik nümunəsi olaraq adi bir qutunu (ayaqqabı, hədiyyə, poçt) göstərə bilərik.
Əvvəlcə paralelepipedin əsasının bir-birinə perpendikulyar olan iki tərəfinin dəyərlərini tapmaq lazımdır (müstəvidə onlar eni və uzunluğu adlanır).
P \u003d A * B, burada A uzunluq, B enidir.
İndi daha bir ölçmə aparırıq - H adlandıracağımız bir rəqəmin hündürlüyü.
Yaxşı, hündürlüyü baza sahəsinə vursaq, istədiyiniz həcmi tapırıq, yəni:
Düz paralelepipedin həcmi
Düz xəttin paralelepipedi fiqurun əsaslarına perpendikulyar olduğuna görə onun yan üzlərinin düzbucaqlı olması ilə fərqlənir.
Həcmi eyni şəkildə hesablanır, yeganə fərq, buradakı hündürlüyün paralelepipedin kənarı olmamasıdır. Bu halda, fiqurun iki əks üzünü birləşdirən və onun əsasına perpendikulyar olan bir xəttdir.
Qutunuzun əsası düzbucaqlı deyil, paraleloqram olduğundan, təməlin sahəsini hesablamaq üçün düstur bir qədər mürəkkəbdir. İndi belə görünəcək:
P \u003d A * B * sin (a), burada A, B əsasın uzunluğu və müvafiq olaraq eni, "a" isə kəsişdikdə meydana gətirdikləri bucaqdır.
Bir əyri paralelepipedin həcmini necə tapmaq olar?
Düz olmayan hər hansı paralelepiped əyri olaraq tanınır.
Bu rəqəmin üzləri bazaya dik olmadığı üçün əvvəlcə hündürlüyü tapmaq lazımdır. Onu bazanın sahəsinə vuraraq (yuxarıdakı düstura baxın), həcmi əldə edəcəksiniz:
V \u003d P * N, burada P bazanın sahəsi, H hündürlükdür.
Kvadrat üzlü paralelepipedin həcmi
Bir kub belə düzbucaqlı paralelepipeddir, altı üzünün hər biri kvadratdır. Bu, bu rəqəmin xüsusiyyətini nəzərdə tutur - onun bütün kənarları bir-birinə bərabərdir. Nümunə olaraq, belə bir uşaq oyuncağını kublar kimi təsəvvür edək.
Yaxşı, bir kubun həcmini tapmaqla hər şey ümumiyyətlə son dərəcə sadədir. Bunu etmək üçün yalnız bir ölçmə (kənar) etmək və nəticədə əldə edilən dəyəri üçüncü gücə qaldırmaq lazımdır. Bunun kimi:
V = A³.
Paralelepipedin həcmi həyatda bizə necə faydalı ola bilər?
Deyək ki, avtomobilinizin baqajına sığacaq qutuların sayı kimi bir problem sizi çaşdırır. Bunu etmək üçün özünüzü bir hökmdar və ya lent ölçüsü, qələm, bir vərəq, həmçinin yuxarıdakı kuboid düsturları ilə silahlandırmaq lazımdır.
Bir qutunun həcmini ölçməklə və rəqəmi əlinizdə olan qutuların sayına vurmaqla, onları avtomobilin baqajına yerləşdirmək üçün neçə kub santimetr lazım olduğunu öyrənəcəksiniz.
Bəli, unutmayın ki, bəzi hallarda kub santimetri metrə çevirmək məsləhət görülür. Beləliklə, nəticədə 50 sm kuba bərabər bir qutu həcminiz varsa, tərcümə etmək üçün bu rəqəmi 0,001-ə vurun. Bu sizə kubmetr verəcəkdir. Həcmi litrlə bilmək istəyirsinizsə, nəticəni kubmetrlə 1000-ə vurun.
Çox vaxt tələbələr qəzəblə soruşurlar: "Bu, həyatda mənə necə faydalı olacaq?". Hər mövzuda hər hansı bir mövzuda. Paralelepipedin həcmi ilə bağlı mövzu da istisna deyil. Və burada sadəcə olaraq demək olar: "Bu, faydalı olacaq".
Məsələn, bir bağlamanın poçt qutusuna uyğun olub olmadığını necə öyrənmək olar? Əlbəttə ki, sınaq və səhv yolu ilə doğru olanı seçə bilərsiniz. Bəs belə bir imkan yoxdursa? Sonra hesablamalar xilas olmağa gələcək. Qutunun tutumunu bilməklə, bağlamanın həcmini (ən azı təxminən) hesablaya və suala cavab verə bilərsiniz.
Paralelepiped və onun növləri
Əgər adını hərfi mənada qədim yunan dilindən tərcümə etsək, məlum olur ki, bu, paralel müstəvilərdən ibarət fiqurdur. Paralelepipedin belə ekvivalent tərifləri var:
- paraleloqram şəklində əsası olan prizma;
- hər üzü paraleloqram olan çoxüzlü.
Onun növləri, hansı fiqurun bazasında yerləşməsinə və yan qabırğaların necə yönəldilməsinə görə fərqlənir. Ümumiyyətlə, biri danışır əyri paralelepiped bazası və bütün üzləri paraleloqramdır. Əvvəlki görünüşün yan üzləri düzbucaqlı olarsa, onu artıq çağırmaq lazımdır birbaşa. Və at düzbucaqlı bazanın da 90º bucaqları var.
Üstəlik, həndəsədə sonuncunu elə təsvir etməyə çalışırlar ki, bütün kənarların paralel olması nəzərə çarpır. Burada, yeri gəlmişkən, riyaziyyatçılarla rəssamlar arasındakı əsas fərq müşahidə olunur. Sonuncu üçün perspektiv qanununa uyğun olaraq bədəni çatdırmaq vacibdir. Və bu vəziyyətdə kənarların paralelliyi tamamilə görünməzdir.
Təqdim olunan notasiya haqqında
Aşağıdakı düsturlarda cədvəldə göstərilən təyinatlar etibarlıdır.
Eğik qutu üçün düsturlar
Bölgələr üçün birinci və ikinci:
Üçüncüsü qutunun həcmini hesablamaq üçündür:
Baza paraleloqram olduğundan onun sahəsini hesablamaq üçün uyğun ifadələrdən istifadə etməlisiniz.
Kuboid üçün düsturlar
Birinci bənddə olduğu kimi - sahələr üçün iki düstur:
Və həcm üçün daha bir:
İlk tapşırıq
Vəziyyət. Həcmi tapılmalı olan düzbucaqlı paralelepiped verilmişdir. Diaqonal məlumdur - 18 sm - və onun yan üzün və yan kənarın müstəvisi ilə müvafiq olaraq 30 və 45 dərəcə bucaqlar meydana gətirməsi.
Həll. Problemin sualına cavab vermək üçün üç düzbucaqlı üçbucağın bütün tərəflərini tapmaq lazımdır. Həcmi hesablamaq üçün lazım olan kənar dəyərləri verəcəklər.
Əvvəlcə 30º bucağın harada olduğunu anlamaq lazımdır. Bunu etmək üçün paraleloqramın əsas diaqonalının çəkildiyi eyni təpədən yan üzün diaqonalını çəkmək lazımdır. Onların arasındakı bucaq sizə lazım olacaq.
Baza tərəflərindən birini verəcək ilk üçbucaq aşağıdakılar olacaq. İstədiyiniz tərəfi və çəkilmiş iki diaqonalı ehtiva edir. Düzbucaqlıdır. İndi qarşı ayağın (əsas tərəfi) və hipotenuzun (diaqonal) nisbətini istifadə etməlisiniz. 30º sinusuna bərabərdir. Yəni, əsasın naməlum tərəfi diaqonalın 30º və ya ½ sinusuna vurulması kimi müəyyən ediləcək. Qoy “a” hərfi ilə qeyd olunsun.
İkincisi, məlum diaqonalı və 45º təşkil etdiyi bir kənarı olan üçbucaq olacaq. O, həm də düzbucaqlıdır və siz yenidən ayağın hipotenuza nisbətindən istifadə edə bilərsiniz. Başqa sözlə, yan kənar diaqonala. 45º kosinusuna bərabərdir. Yəni, "c" diaqonalın və 45º kosinusunun məhsulu kimi hesablanır.
c = 18 * 1/√2 = 9 √2 (sm).
Eyni üçbucaqda başqa bir ayaq tapmaq lazımdır. Bu, üçüncü naməlumu - "in" hesablamaq üçün lazımdır. “x” hərfi ilə qeyd olunsun. Pifaqor teoremindən istifadə edərək hesablamaq asandır:
x \u003d √ (18 2 - (9 √ 2) 2) \u003d 9 √ 2 (sm).
İndi başqa bir düzbucaqlı üçbucağı nəzərdən keçirməliyik. Artıq ehtiva edir məşhur partiyalar"s", "x" və sayılmalı olan "in":
c \u003d √ ((9 √ 2) 2 - 9 2 \u003d 9 (sm).
Hər üç miqdar məlumdur. Həcm üçün düsturdan istifadə edə və onu hesablaya bilərsiniz:
V \u003d 9 * 9 * 9√2 \u003d 729√2 (sm 3).
Cavab: paralelepipedin həcmi 729√2 sm 3-dir.
İkinci tapşırıq
Vəziyyət. Paralelepipedin həcmini tapın. O, paraleloqramın təməlində yerləşən tərəflərini, 3 və 6 sm, eləcə də iti bucağını - 45º bilir. Yan qabırğa 30º bazaya meyllidir və 4 sm-ə bərabərdir.
Həll. Problemin sualına cavab vermək üçün meylli paralelepipedin həcmi üçün yazılmış düsturları götürməlisiniz. Amma onun hər iki miqdarı məlum deyil.
Baza sahəsi, yəni paraleloqram, məlum tərəfləri və aralarındakı kəskin bucağın sinusunu çoxaltmağınız lazım olan düsturla müəyyən ediləcəkdir.
S o \u003d 3 * 6 sin 45º \u003d 18 * (√2) / 2 \u003d 9 √2 (sm 2).
İkinci bilinməyən hündürlükdür. Baza yuxarıdakı dörd təpədən hər hansı birindən çəkilə bilər. Hündürlüyü ayaq, yan kənarı isə hipotenuza olan düzbucaqlı üçbucaqdan tapıla bilər. Bu halda, 30º bucaq naməlum hündürlüyün əksinə yerləşir. Beləliklə, ayağın hipotenuza nisbətindən istifadə edə bilərsiniz.
n \u003d 4 * günah 30º \u003d 4 * 1/2 \u003d 2.
İndi bütün dəyərlər məlumdur və həcmi hesablaya bilərsiniz:
V \u003d 9 √2 * 2 \u003d 18 √2 (sm 3).
Cavab: həcmi 18 √2 sm 3 təşkil edir.
Üçüncü tapşırıq
Vəziyyət. Düz xətt olduğu məlumdursa, paralelepipedin həcmini tapın. Onun əsasının tərəfləri paraleloqram təşkil edir və 2 və 3 sm-ə bərabərdir.Onlar arasındakı iti bucaq 60º-dir. Paralelepipedin kiçik diaqonalı əsasın böyük diaqonalına bərabərdir.
Həll. Paralelepipedin həcmini tapmaq üçün əsas sahəsi və hündürlüyü olan düsturdan istifadə edirik. Hər iki kəmiyyət məlum deyil, lakin onları hesablamaq asandır. Birincisi hündürlükdür.
Paralelepipedin kiçik diaqonalı böyük baza ilə eyni ölçüdə olduğundan, onları eyni d hərfi ilə işarələmək olar. Paraleloqramın ən böyük bucağı 120º-dir, çünki iti ilə 180º təşkil edir. Bazanın ikinci diaqonalını “x” hərfi ilə qeyd edək. İndi bazanın iki diaqonalı üçün kosinus teoremləri yazıla bilər:
d 2 \u003d a 2 + 2-də - 2av cos 120º,
x 2 \u003d a 2 + in 2 - 2ab cos 60º.
Kvadratlar olmadan dəyərlər tapmaq mənasızdır, o vaxtdan onlar yenidən ikinci gücə qaldırılacaqlar. Məlumatları əvəz etdikdən sonra belə çıxır:
d 2 \u003d 2 2 + 3 2 - 2 * 2 * 3 cos 120º \u003d 4 + 9 + 12 * ½ \u003d 19,
x 2 \u003d a 2 + in 2 - 2ab cos 60º \u003d 4 + 9 - 12 * ½ \u003d 7.
İndi paralelepipedin yan kənarı olan hündürlük üçbucaqdakı ayaq olacaqdır. Hipotenuza bədənin məlum diaqonalı, ikinci ayağı isə "x" olacaq. Pifaqor teoremini yaza bilərsiniz:
n 2 \u003d d 2 - x 2 \u003d 19 - 7 \u003d 12.
Deməli: n = √12 = 2√3 (sm).
İndi ikinci naməlum kəmiyyət bazanın sahəsidir. İkinci məsələdə göstərilən düsturla hesablana bilər.
S o \u003d 2 * 3 sin 60º \u003d 6 * √3/2 \u003d 3 √3 (sm 2).
Hər şeyi həcm düsturunda birləşdirərək, əldə edirik:
V = 3√3 * 2√3 = 18 (sm 3).
Cavab: V \u003d 18 sm 3.
Dördüncü tapşırıq
Vəziyyət. Aşağıdakı şərtlərə cavab verən paralelepipedin həcmini tapmaq tələb olunur: əsas tərəfi 5 sm olan kvadratdır; yan üzlər romblardır; bazanın üstündəki təpələrdən biri təməldə yerləşən bütün təpələrdən bərabər məsafədədir.
Həll.Əvvəlcə vəziyyətlə məşğul olmalısınız. Meydan haqqında birinci abzasla bağlı suallar yoxdur. İkincisi, romblar haqqında, paralelepipedin meylli olduğunu aydınlaşdırır. Üstəlik, onun bütün kənarları 5 sm-ə bərabərdir, çünki rombun tərəfləri eynidir. Üçüncüsündən isə məlum olur ki, ondan çəkilən üç diaqonal bərabərdir. Bunlar yan üzlərdə olan iki, sonuncusu isə paralelepipedin içərisindədir. Və bu diaqonallar kənara bərabərdir, yəni onların da uzunluğu 5 sm-dir.
Həcmi müəyyən etmək üçün sizə meylli paralelepiped üçün yazılmış bir düstur lazımdır. Yenə də onun içində məlum miqdarlar yoxdur. Bununla belə, bazanın sahəsi kvadrat olduğundan hesablamaq asandır.
S o \u003d 5 2 \u003d 25 (sm 2).
Hündürlüklə bağlı vəziyyət bir az daha çətindir. Üç fiqurda belə olacaq: paralelepiped, dördbucaqlı piramida və ikitərəfli üçbucaq. Son vəziyyətdən istifadə edilməlidir.
Hündürlükdə olduğu üçün ayaqdır düz üçbucaq. İçindəki hipotenuz məlum bir kənar olacaq və ikinci ayaq kvadratın diaqonalının yarısına bərabərdir (hündürlük də mediadır). Və bazanın diaqonalını tapmaq asandır:
d = √(2 * 5 2) = 5√2 (sm).
Hündürlüyü kənarın ikinci dərəcəsi ilə diaqonalın yarısının kvadratının fərqi kimi hesablamaq lazımdır və kvadrat kökü çıxarmağı unutmayın:
n = √ (5 2 - (5/2 * √2) 2) = √(25 - 25/2) = √(25/2) = 2,5 √2 (sm).
V \u003d 25 * 2,5 √2 \u003d 62,5 √2 (sm 3).
Cavab: 62,5 √2 (sm 3).
Məktəb hər bir uşağı maraqlandıra biləcək bir çox fənləri özündə cəmləşdirən nəhəng bilik qabıdır. Riyaziyyat dəqiq elmlərin kraliçasıdır. Ciddi və intizamlı, qeyri-dəqiqliklərə dözmür. Yetkin olsa belə, adi həyat müxtəlif riyazi problemlərlə qarşılaşa bilərik: hamamda plitələr qoymaq üçün kvadratmetrlərin hesablanması, tankın həcminin müəyyən edilməsi üçün kubmetrlərin hesablanması və s., riyazi yola yeni başlayan məktəblilər haqqında nə deyə bilərik.
Çox vaxt riyaziyyatı, daha doğrusu həndəsəni öyrənməyə başlayan tələbələr düz fiqurları üçölçülü olanlarla qarışdırırlar. Kub kvadrat, topa dairə, paralelepiped isə adi düzbucaqlı adlanır. Və burada incəliklər var.
Uşağa kömək etməkdə çətinlik ev tapşırığı, hansı rəqəmin həcminin və ya sahəsinin - düz və ya həcmli olduğunu dəqiq bilmədən tapmaq lazımdır. Kvadrat, dairə, düzbucaqlı kimi yastı fiqurların həcmini tapmaq mümkün deyil. Onların vəziyyətində yalnız ərazini tapmaq olar. Tapşırığa davam etməzdən əvvəl lazımi atributları hazırlamalısınız:
- Bizə lazım olan məlumatları ölçmək üçün bir hökmdar.
- Hesablamaları daha da hesablamaq üçün kalkulyator.
Başlamaq üçün, həcmli düzbucaqlı anlayışını nəzərdən keçirin. Bu paralelepipeddir. Onun bazasında paraleloqramdır. Onlardan altısı olduğuna görə, bütün paraleloqramlar paralelepipedin üzləridir.
Onun üzlərinə gəlincə, onlar fərqli ola bilər, yəni düz yan üzlər düzbucaqlıdırsa, o, sağ kuboiddir, lakin altı üzün hamısı düzbucaqlıdırsa, onda kuboidimiz var.
- Problemi oxuduqdan sonra dəqiq nəyin tapılmalı olduğunu müəyyən etməlisiniz; fiqurun uzunluğu, həcmi və ya sahəsi.
- Problemdə fiqurun hansı hissəsi nəzərə alınır - kənar, təpə, üz, yan və ya bəlkə də bütövlükdə fiqur?
Qarşıya qoyulan bütün vəzifələri müəyyən etdikdən sonra birbaşa hesablamalara davam edə bilərsiniz. Bunun üçün xüsusi düsturlara ehtiyacımız var. Deməli, düzbucaqlı paralelepipedin həcmini tapmaq üçün uzunluğu, eni və hündürlüyü (yəni fiqurun qalınlığı) öz aralarında vurulur. Düzbucaqlı paralelepipedin həcmini hesablamaq üçün formula aşağıdakı kimidir:
V=a*b*h,
V paralelepipedin həcmidir, burada a- onun uzunluğu b- eni və h- müvafiq olaraq hündürlük.
Vacibdir! Başlamazdan əvvəl bütün ölçmələri bir hesablama vahidinə çevirin. Cavab mütləq kub vahidlərində olmalıdır.
Bir misal
Aşağıdakı ölçülərlə spirt üçün tankın həcmini təyin edin:
- üç metr uzunluğunda;
- eni iki metr əlli santimetr;
- üç yüz santimetr yüksəklikdə.
Başlamaq üçün ölçü vahidləri ilə razılaşmalı və onları çoxaltmalıyıq:
Məlumatları çarparaq, cavabı kubmetrlə alırıq, yəni bir kubda 3 * 2,5 * 3 \u003d 22,5 metr.
Misal iki
Şkafın hündürlüyü dörd metr, eni yetmiş santimetr və dərinliyi 80 santimetrdir.
Hesablama düsturunu bilərək, vurma edə bilərsiniz. Ancaq tələsməyin, əvvəldə deyildiyi kimi, vahidləri öz aralarında əlaqələndirməlisiniz, yəni santimetrlə hesablamaq istəyirsinizsə, bütün hesablamaları santimetrə çevirin, əgər metrlərlə, sonra metrlərlə. Gəlin hər iki variantı edək.
Beləliklə, santimetrdən başlayaq. Metrləri santimetrə çevirin:
V = 400 * 70 * 80;
V = 2240000 santimetr kub.
İndi sayğaclar:
V = 4 * 0,7 * 0,8;
V = 2,24 metr kub.
Yuxarıdakı manipulyasiyalara əsaslanaraq, kubmetrlərlə işləməyin daha asan və daha başa düşülən olduğu aydındır.
Misal üç
Həcmi hesablanacaq bir otaq verilir. Bu otağın uzunluğu beş metr, eni üç, tavanın hündürlüyü isə 2,5-dir. Yenə də bildiyimiz düsturdan istifadə edirik:
V = a * b * h;
burada a otağın uzunluğu və 5-ə bərabərdir, b eni və 3-ə bərabərdir və h hündürlüyü 2,5-ə bərabərdir.
Bütün vahidlər metrlərlə verildiyi üçün dərhal hesablamalara davam edə bilərsiniz. a, b və h ilə çarpılması:
V=5*3*2.5;
V = 37,5 metr kub.
Beləliklə, nəticə olaraq deyə bilərik ki, rəqəmlərin həcmini və ya sahəsini hesablamaq üçün əsas riyazi qaydaları bilmək, həmçinin rəqəmləri düzgün müəyyənləşdirmək (düz və ya həcmli), santimetrləri metrə çevirə bilmək və əksinə - uşağınızın həndəsə öyrənməsini asanlaşdıra bilərsiniz, bu prosesi daha maraqlı və cəlbedici edə bilməz, çünki məktəbdə toplanmış bütün biliklər gələcəkdə ən adi gündəlik həyatda uğurla istifadə edilə bilər.
Sualınıza cavab almadınız? Müəlliflərə mövzu təklif edin.
