Muchos están interesados en preguntas sobre cómo se llaman los números grandes y qué número es el más grande del mundo. Con estos preguntas interesantes y exploraremos en este artículo.
Historia
Los pueblos eslavos del sur y del este usaban numeración alfabética para escribir números, y solo aquellas letras que están en el alfabeto griego. Encima de la letra, que denotaba el número, pusieron un icono especial de "título". Los valores numéricos de las letras aumentaron en el mismo orden en que siguieron las letras en el alfabeto griego (en el alfabeto eslavo, el orden de las letras era ligeramente diferente). En Rusia, la numeración eslava se conservó hasta finales del siglo XVII, y bajo Pedro I cambiaron a la "numeración árabe", que todavía usamos hoy.
Los nombres de los números también cambiaron. Entonces, hasta el siglo XV, el número "veinte" se designaba como "dos diez" (dos decenas), y luego se reducía para una pronunciación más rápida. El número 40 hasta el siglo XV se llamaba “cuarenta”, luego fue reemplazado por la palabra “cuarenta”, que originalmente denotaba una bolsa que contenía 40 pieles de ardilla o marta. El nombre "millón" apareció en Italia en 1500. Se formó agregando un sufijo aumentativo al número "mille" (mil). Más tarde, este nombre llegó al ruso.
En la antigua "Aritmética" de Magnitsky (siglo XVIII), hay una tabla de nombres de números, llevada al "cuatrillón" (10 ^ 24, según el sistema a través de 6 dígitos). Perelman Ya.I. en el libro "Aritmética entretenida" se dan nombres números grandes de esa época, ligeramente diferente al actual: septillon (10^42), octalion (10^48), nonallion (10^54), decalion (10^60), endecalion (10^66), dodecalion (10^72) y dice que "no hay más nombres".
Maneras de construir nombres de números grandes
Hay 2 formas principales de nombrar números grandes:
- sistema americano, que se utiliza en EE. UU., Rusia, Francia, Canadá, Italia, Turquía, Grecia, Brasil. Los nombres de los números grandes se construyen de manera bastante simple: al principio hay un número ordinal latino, y al final se le agrega el sufijo "-millón". La excepción es el número "millón", que es el nombre del número mil (mille) y el sufijo de aumento "-millón". La cantidad de ceros en un número que está escrito en el sistema americano se puede encontrar mediante la fórmula: 3x + 3, donde x es un número ordinal latino
- sistema ingles más común en el mundo, se utiliza en Alemania, España, Hungría, Polonia, República Checa, Dinamarca, Suecia, Finlandia, Portugal. Los nombres de los números según este sistema se construyen de la siguiente manera: se agrega el sufijo "-millón" al número latino, el siguiente número (1000 veces más grande) es el mismo número latino, pero se agrega el sufijo "-billón". La cantidad de ceros en un número que se escribe en el sistema inglés y termina con el sufijo “-million” se puede encontrar mediante la fórmula: 6x + 3, donde x es un número ordinal latino. La cantidad de ceros en los números que terminan en el sufijo "-mil millones" se puede encontrar mediante la fórmula: 6x + 6, donde x es un número ordinal latino.
Del sistema inglés, solo la palabra mil millones pasó al idioma ruso, que es aún más correcto llamarlo como lo llaman los estadounidenses: mil millones (ya que el sistema estadounidense para nombrar números se usa en ruso).
Además de los números que se escriben en el sistema americano o inglés usando prefijos latinos, se conocen números no sistémicos que tienen nombres propios sin prefijos latinos.
Nombres propios para números grandes
| Número | número latino | Nombre | Valor práctico | |
| 10 1 | 10 | diez | Número de dedos en 2 manos | |
| 10 2 | 100 | cien | Aproximadamente la mitad del número de todos los estados de la Tierra | |
| 10 3 | 1000 | mil | Número aproximado de días en 3 años | |
| 10 6 | 1000 000 | unus (yo) | millón | 5 veces más que el número de gotas en un litro de 10. cubeta de agua |
| 10 9 | 1000 000 000 | dúo (II) | mil millones (mil millones) | Población aproximada de India |
| 10 12 | 1000 000 000 000 | tres(III) | billones | |
| 10 15 | 1000 000 000 000 000 | cuatro (IV) | cuatrillón | 1/30 de la longitud de un parsec en metros |
| 10 18 | quinto (V) | trillón | 1/18 de la cantidad de granos del premio legendario al inventor del ajedrez | |
| 10 21 | sexo (VI) | sextillón | 1/6 de la masa del planeta Tierra en toneladas | |
| 10 24 | septiembre (VII) | septillón | Número de moléculas en 37,2 litros de aire | |
| 10 27 | oct(VIII) | octillón | La mitad de la masa de Júpiter en kilogramos | |
| 10 30 | noviembre (IX) | trillón | 1/5 de todos los microorganismos del planeta | |
| 10 33 | diciembre(X) | decillón | La mitad de la masa del Sol en gramos | |
- Vigintillion (del lat. viginti - veinte) - 10 63
- Centillón (del latín centum - cien) - 10 303
- Milleillion (del latín mille - mil) - 10 3003
Para los números mayores de mil, los romanos no tenían sus propios nombres (todos los nombres de los números a continuación eran compuestos).
Nombres compuestos para números grandes
Además de sus propios nombres, para números mayores de 10 33 se pueden obtener nombres compuestos combinando prefijos.
Nombres compuestos para números grandes
| Número | número latino | Nombre | Valor práctico |
| 10 36 | undecim (XI) | andecillion | |
| 10 39 | duodecimo(XII) | duodecillón | |
| 10 42 | tredecim(XIII) | tredecillón | 1/100 del número de moléculas de aire en la Tierra |
| 10 45 | quattuordecim (XIV) | quatordecillón | |
| 10 48 | quindecima (XV) | quindecillón | |
| 10 51 | sedecim (XVI) | sexdecillón | |
| 10 54 | septendecimo (XVII) | septemdecillón | |
| 10 57 | octodecillón | Tantas partículas elementales en el sol | |
| 10 60 | noviembredecillion | ||
| 10 63 | virginia (XX) | vigintillón | |
| 10 66 | unus et viginti (XXI) | avigintillones | |
| 10 69 | dúo y viginti (XXII) | duovigintillón | |
| 10 72 | tres et viginti (XXIII) | trevigintillones | |
| 10 75 | quattorvigintillones | ||
| 10 78 | quinvigintillón | ||
| 10 81 | sexovigintillón | Tantas partículas elementales en el universo. | |
| 10 84 | septemvigintillón | ||
| 10 87 | octovgintillones | ||
| 10 90 | noviembrevigintillones | ||
| 10 93 | triginta (XXX) | trigintillones | |
| 10 96 | antirigintillón |
- 10 123 - cuatrillones
- 10 153 - quincuagintillones
- 10 183 - sexagintillón
- 10 213 - septuagintillones
- 10 243 - octogintillones
- 10 273 - nonagintillón
- 10 303 - centillón
Se pueden obtener otros nombres por orden directo o inverso de números latinos (no se sabe cómo hacerlo correctamente):
- 10 306 - ancentillion o centunillion
- 10 309 - duocentillón o centduollion
- 10 312 - trecentillón o centtrillón
- 10 315 - quattorcentillion o centquadrillion
- 10 402 - tretrigintacentillion o centtretrigintillion
La segunda grafía es más acorde con la construcción de los numerales en latín y evita ambigüedades (por ejemplo, en el número trecentillion, que en la primera grafía es tanto 10903 como 10312).
- 10 603 - decentillón
- 10 903 - trecentillones
- 10 1203 - cuatrillón
- 10 1503 - quintillón
- 10 1803 - sescentillion
- 10 2103 - septingentillion
- 10 2403 - octingentillón
- 10 2703 - no gentillion
- 10 3003 - millones
- 10 6003 - duomillones
- 10 9003 - tremillón
- 10 15003 - quinquemillon
- 10 308760 -ion
- 10 3000003 - miamimiliaillion
- 10 6000003 - duomyamimiliaillion
miríada– 10 000. El nombre está obsoleto y prácticamente nunca se usa. Sin embargo, la palabra "miríada" se usa ampliamente, lo que significa no un cierto número, sino un conjunto incontable e incontable de algo.
googol ( Inglés . gogol) — 10 100 . El matemático estadounidense Edward Kasner escribió por primera vez sobre este número en 1938 en la revista Scripta Mathematica en el artículo “Nuevos nombres en matemáticas”. Según él, su sobrino de 9 años, Milton Sirotta, sugirió llamar al número de esta manera. Este número se hizo público gracias al motor de búsqueda de Google, que lleva su nombre.
Asankheyya(del chino asentzi - innumerable) - 10 1 4 0. Este número se encuentra en el famoso tratado budista Jaina Sutra (100 a. C.). Se cree que este número es igual al número de ciclos cósmicos necesarios para alcanzar el nirvana.
Googolplex ( Inglés . googolplex) — 10^10^100. Este número también fue inventado por Edward Kasner y su sobrino, significa uno con un googol de ceros.
número de sesgos (número de sesgos Sk 1) significa e elevado a e elevado a e elevado a 79, es decir, e^e^e^79. Este número fue propuesto por Skewes en 1933 (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) para probar la conjetura de Riemann sobre números primos. Más tarde, Riele (te Riele, H. J. J. "On the Sign of the Difference P(x)-Li(x"). Math. Comput. 48, 323-328, 1987) redujo el número de Skuse a e^e^27/4, que es aproximadamente igual a 8.185 10^370. Sin embargo, este número no es un número entero, por lo que no se incluye en la tabla de números grandes.
Número de segundo sesgo (Sk2) es igual a 10^10^10^10^3, que es 10^10^10^1000. Este número fue introducido por J. Skuse en el mismo artículo para indicar el número hasta el cual es válida la hipótesis de Riemann.
Para números súper grandes, es un inconveniente usar potencias, por lo que hay varias formas de escribir números: las notaciones de Knuth, Conway, Steinhouse, etc.
Hugo Steinhaus sugirió escribir números grandes dentro de formas geométricas (triángulo, cuadrado y círculo).
El matemático Leo Moser finalizó la notación de Steinhaus, sugiriendo que después de los cuadrados no se dibujaran círculos, sino pentágonos, luego hexágonos, y así sucesivamente. Moser también propuso una notación formal para estos polígonos, de modo que los números pudieran escribirse sin dibujar patrones complejos.
A Steinhouse se le ocurrieron dos nuevos números súper grandes: Mega y Megiston. En notación Moser, se escriben de la siguiente manera: Mega – 2, megistón– 10. Leo Moser sugirió también llamar a un polígono con el número de lados igual a mega – megágono, y también sugirió el número "2 en Megagon" - 2. El último número se conoce como el numero de moser o simplemente como Moser.
Hay números más grandes que Moser. El número más grande que se ha usado en una demostración matemática es número graham(Número de Graham). Se utilizó por primera vez en 1977 en la prueba de una estimación en la teoría de Ramsey. Este número está asociado con hipercubos bicromáticos y no se puede expresar sin un sistema especial de 64 niveles de especial simbolos matematicos introducido por Knuth en 1976. Donald Knuth (quien escribió El arte de la programación y creó el editor TeX) ideó el concepto de superpoder, que propuso escribir con flechas apuntando hacia arriba:
En general
Graham sugirió números G:
El número G 63 se denomina número de Graham, a menudo denominado simplemente G. Este número es el número más grande conocido en el mundo y figura en el Libro Guinness de los Récords.
De niño, me atormentaba la pregunta, ¿qué es lo más Número grande, y atormenté a casi todos con esta estúpida pregunta. Habiendo aprendido el número un millón, pregunté si había un número mayor que un millón. mil millones? ¿Y más de mil millones? Trillón? ¿Y más de un billón? Finalmente, hubo un inteligente que me explicó que la pregunta es una estupidez, ya que basta con sumar uno al número mayor, y resulta que nunca ha sido el mayor, ya que hay números aún mayores.
Y ahora, después de muchos años, decidí hacer otra pregunta, a saber: ¿Cuál es el número más grande que tiene nombre propio? Afortunadamente, ahora hay Internet y puedes desconcertarlos con motores de búsqueda pacientes que no llamarán idiotas a mis preguntas ;-). En realidad, esto es lo que hice, y esto es lo que descubrí como resultado.
| Número | Nombre latino | prefijo ruso |
| 1 | unus | en- |
| 2 | dúo | dúo- |
| 3 | tres | tres- |
| 4 | quattuor | quadri- |
| 5 | Quinque | quinti- |
| 6 | sexo | sexy |
| 7 | Septiembre | septi- |
| 8 | octubre | octi- |
| 9 | noviembre | noni- |
| 10 | diciembre | deci- |
Hay dos sistemas para nombrar números: americano e inglés.
El sistema estadounidense está construido de manera bastante simple. Todos los nombres de números grandes se construyen así: al principio hay un número ordinal latino, y al final se le agrega el sufijo -millón. La excepción es el nombre "millón", que es el nombre del número mil (lat. mil) y el sufijo de aumento -millón (ver tabla). Entonces se obtienen los números: trillón, cuatrillón, quintillón, sextillón, septillón, octillón, nonillón y decillón. El sistema americano se utiliza en EE. UU., Canadá, Francia y Rusia. Puede averiguar la cantidad de ceros en un número escrito en el sistema americano usando la fórmula simple 3 x + 3 (donde x es un número latino).
El sistema de nombres en inglés es el más común en el mundo. Se utiliza, por ejemplo, en Gran Bretaña y España, así como en la mayoría de las antiguas colonias inglesa y española. Los nombres de los números en este sistema se construyen así: así: se agrega un sufijo -millón al número latino, el siguiente número (1000 veces más grande) se construye de acuerdo con el principio: el mismo número latino, pero el sufijo es -mil millones. Es decir, después de un billón en el sistema inglés viene un billón, y solo entonces un cuatrillón, seguido de un cuatrillón, y así sucesivamente. Por lo tanto, ¡un cuatrillón según los sistemas inglés y estadounidense son números completamente diferentes! Puede averiguar la cantidad de ceros en un número escrito en el sistema inglés y que termina con el sufijo -millón usando la fórmula 6 x + 3 (donde x es un número latino) y usando la fórmula 6 x + 6 para números que terminan en -mil millones.
Solo el número mil millones (10 9) pasó del sistema inglés al idioma ruso, que, sin embargo, sería más correcto llamarlo como lo llaman los estadounidenses: mil millones, ya que hemos adoptado el sistema estadounidense. ¡Pero quién en nuestro país hace algo de acuerdo con las reglas! ;-) Por cierto, a veces la palabra trilliard también se usa en ruso (puedes comprobarlo haciendo una búsqueda en Google o Yandex) y significa, aparentemente, 1000 billones, es decir cuatrillón.
Además de los números escritos con prefijos latinos en el sistema americano o inglés, también se conocen los llamados números fuera del sistema, es decir números que tienen sus propios nombres sin ningún prefijo latino. Hay varios números de este tipo, pero hablaré de ellos con más detalle un poco más adelante.
Volvamos a escribir usando números latinos. Parecería que pueden escribir números hasta el infinito, pero esto no es del todo cierto. Ahora explicaré por qué. Primero, veamos cómo se llaman los números del 1 al 10 33:
| Nombre | Número |
| Unidad | 10 0 |
| Diez | 10 1 |
| Cien | 10 2 |
| Mil | 10 3 |
| Millón | 10 6 |
| mil millones | 10 9 |
| billones | 10 12 |
| cuatrillón | 10 15 |
| Trillón | 10 18 |
| sextillón | 10 21 |
| septillón | 10 24 |
| Octillón | 10 27 |
| Trillón | 10 30 |
| Decillón | 10 33 |
Y así, ahora surge la pregunta, ¿qué sigue? ¿Qué es un decillón? En principio, es posible, por supuesto, combinar prefijos para generar monstruos como: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion y novemdecillion, pero estos ya serán nombres compuestos, y nos interesaba nuestros propios nombres números. Por lo tanto, de acuerdo con este sistema, además de lo anterior, aún puede obtener solo tres nombres propios: vigintillion (del lat. viginti- veinte), centillón (del lat. por ciento- cien) y un millón (del lat. mil- mil). Los romanos no tenían más de mil nombres propios para los números (todos los números mayores de mil eran compuestos). Por ejemplo, un millón (1.000.000) de romanos llamados centena milia es decir, diezcientos mil. Y ahora, en realidad, la tabla:
Por lo tanto, de acuerdo con un sistema similar, ¡los números mayores que 10 3003, que tendrían su propio nombre no compuesto, no se pueden obtener! Sin embargo, se conocen números superiores a un millón; estos son los mismos números fuera del sistema. Finalmente, hablemos de ellos.
| Nombre | Número |
| miríada | 10 4 |
| gogol | 10 100 |
| Asankheyya | 10 140 |
| googolplex | 10 10 100 |
| El segundo número de Skuse | 10 10 10 1000 |
| Mega | 2 (en notación Moser) |
| megistón | 10 (en notación Moser) |
| Moser | 2 (en notación Moser) |
| número de graham | G 63 (en notación de Graham) |
| Stasplex | G 100 (en notación de Graham) |
El menor de tales números es miríada(está incluso en el diccionario de Dahl), lo que significa cien cientos, es decir, 10 000. Cierto, esta palabra está desactualizada y prácticamente no se usa, pero es curioso que se use mucho la palabra "miríada", que significa no un cierto número en absoluto, sino un número innumerable, incontable de cosas. Se cree que la palabra myriad (inglés myriad) llegó a las lenguas europeas desde el antiguo Egipto.
gogol(del inglés googol) es el número diez elevado a la centésima, es decir, uno con cien ceros. El "googol" se escribió por primera vez en 1938 en el artículo "Nuevos nombres en matemáticas" en la edición de enero de la revista Scripta Mathematica por el matemático estadounidense Edward Kasner. Según él, su sobrino de nueve años, Milton Sirotta, sugirió llamar a un gran número "googol". Este número se hizo conocido gracias al buscador que lleva su nombre. Google. Tenga en cuenta que "Google" es marca comercial y googol es un número.
En el famoso tratado budista Jaina Sutra, que data del año 100 a. C., hay una serie de asankhiya(del chino asentzi- incalculable), igual a 10 140. Se cree que este número es igual al número de ciclos cósmicos necesarios para alcanzar el nirvana.
googolplex(Inglés) googolplex) - un número también inventado por Kasner con su sobrino y que significa uno con un googol de ceros, es decir, 10 10 100. Así es como el propio Kasner describe este "descubrimiento":
Los niños pronuncian palabras de sabiduría al menos con la misma frecuencia que los científicos. El nombre "googol" fue inventado por un niño (el sobrino del Dr. Kasner de nueve años) a quien se le pidió que pensara en un nombre para un número muy grande, a saber, 1 con cien ceros detrás. Estaba muy cierto que este número no era infinito, y por lo tanto igualmente cierto que tenía que tener un nombre, un googol, pero sigue siendo finito, como se apresuró a señalar el inventor del nombre.
Las Matemáticas y la Imaginación(1940) de Kasner y James R. Newman.
Incluso más que un número de googolplex, el número de Skewes fue propuesto por Skewes en 1933 (Skewes. J. Matemáticas de Londres. soc. 8 , 277-283, 1933.) para demostrar la conjetura de Riemann sobre los números primos. Significa mi en la medida mi en la medida mi a la potencia de 79, es decir, e e e 79. Más tarde, Riele (te Riele, H. J. J. "Sobre el signo de la diferencia PAG(x)-Li(x)." Matemáticas. computar 48 , 323-328, 1987) redujo el número de Skewes a e e 27/4 , que es aproximadamente igual a 8.185 10 370 . Está claro que dado que el valor del número de Skewes depende del número mi, entonces no es un número entero, por lo que no lo consideraremos, de lo contrario tendríamos que recordar otros números no naturales: el número pi, el número e, el número de Avogadro, etc.
Pero cabe señalar que hay un segundo número de Skewes, que en matemáticas se denota como Sk 2 , que es incluso mayor que el primer número de Skewes (Sk 1). El segundo número de Skuse, fue introducido por J. Skuse en el mismo artículo para indicar el número hasta el cual es válida la hipótesis de Riemann. Sk 2 es igual a 10 10 10 10 3 , es decir 10 10 10 1000 .
Como entiendes, cuantos más grados hay, más difícil es entender cuál de los números es mayor. Por ejemplo, mirando los números de Skewes, sin cálculos especiales, es casi imposible entender cuál de estos dos números es mayor. Por lo tanto, para números supergrandes, se vuelve inconveniente usar potencias. Además, puede encontrar esos números (y ya se han inventado) cuando los grados de grados simplemente no caben en la página. ¡Sí, qué página! ¡Ni siquiera caben en un libro del tamaño de todo el universo! En este caso, surge la pregunta de cómo escribirlos. El problema, como comprenderá, tiene solución y los matemáticos han desarrollado varios principios para escribir tales números. Es cierto que cada matemático que planteó este problema encontró su propia forma de escribir, lo que llevó a la existencia de varias formas no relacionadas de escribir números: estas son las notaciones de Knuth, Conway, Steinhouse, etc.
Considere la notación de Hugo Stenhaus (H. Steinhaus. Instantáneas matemáticas, 3ra ed. 1983), que es bastante simple. Steinhouse sugirió escribir números grandes dentro de formas geométricas: un triángulo, un cuadrado y un círculo:
A Steinhouse se le ocurrieron dos nuevos números súper grandes. Nombró un número Mega, y el número es Megistón.
El matemático Leo Moser refinó la notación de Stenhouse, la cual estaba limitada por el hecho de que si había que escribir números mucho mayores que un megistón, surgían dificultades e inconvenientes, ya que había que dibujar muchos círculos uno dentro del otro. Moser sugirió no dibujar círculos después de cuadrados, sino pentágonos, luego hexágonos, y así sucesivamente. También propuso una notación formal para estos polígonos, de modo que los números pudieran escribirse sin dibujar patrones complejos. La notación de Moser se ve así:
Así, según la notación de Moser, el mega de Steinhouse se escribe como 2 y megiston como 10. Además, Leo Moser sugirió llamar a un polígono con el número de lados igual a mega - megagón. Y propuso el número "2 en Megagon", es decir, 2. Este número se conoció como el número de Moser o simplemente como Moser.
Pero el moser no es el número más grande. El número más grande jamás utilizado en una prueba matemática es el valor límite conocido como número de graham(Número de Graham), utilizado por primera vez en 1977 en la prueba de una estimación en la teoría de Ramsey. Está asociado con hipercubos bicromáticos y no se puede expresar sin un sistema especial de símbolos matemáticos especiales de 64 niveles introducido por Knuth en 1976.
Desafortunadamente, el número escrito en la notación Knuth no se puede traducir a la notación Moser. Por lo tanto, este sistema también tendrá que ser explicado. En principio, tampoco hay nada complicado en ello. A Donald Knuth (sí, sí, este es el mismo Knuth que escribió El arte de la programación y creó el editor TeX) se le ocurrió el concepto de superpoder, que propuso escribir con flechas apuntando hacia arriba:
En general, se ve así:
Creo que todo está claro, así que volvamos al número de Graham. Graham propuso los llamados números G:
El número G 63 comenzó a llamarse número de graham(a menudo se denota simplemente como G). Este número es el número más grande conocido en el mundo e incluso figura en el Libro Guinness de los Récords. Y, aquí, que el número de Graham es mayor que el número de Moser.
PD Para traer un gran beneficio a toda la humanidad y ser famoso durante siglos, decidí inventar y nombrar el número más grande yo mismo. Este número se llamará stasplex y es igual al número G 100 . Memorízalo, y cuando tus hijos te pregunten cuál es el número más grande del mundo, diles que ese número se llama stasplex.
Actualización (4.09.2003): Gracias a todos por los comentarios. Resultó que al escribir el texto, cometí varios errores. Intentaré arreglarlo ahora.
- Cometí varios errores a la vez, solo mencionando el número de Avogadro. Primero, varias personas me han señalado que 6.022 10 23 es en realidad el número más natural. Y en segundo lugar, existe una opinión, y me parece cierta, de que el número de Avogadro no es un número en absoluto en el sentido matemático propio de la palabra, ya que depende del sistema de unidades. Ahora se expresa en "mol -1", pero si se expresa, por ejemplo, en moles u otra cosa, entonces se expresará en una cifra completamente diferente, pero no dejará de ser el número de Avogadro.
- 10 000 - oscuridad
100.000 - legión
1,000,000 - leodro
10,000,000 - Cuervo o Cuervo
100 000 000 - cubierta
Curiosamente, a los antiguos eslavos también les encantaban los números grandes, sabían contar hasta mil millones. Además, llamaron a esa cuenta una "cuenta pequeña". En algunos manuscritos, los autores también consideraban al "gran conde", que llegaba al número 10 50 . Acerca de los números mayores de 10 50 se dijo: "Y más que esto para soportar la mente humana para comprender". Los nombres utilizados en la "cuenta pequeña" se trasladaron a la "cuenta grande", pero con un significado diferente. Entonces, la oscuridad ya no significaba 10,000, sino un millón, legión - la oscuridad de esos (millones de millones); leodrus - una legión de legiones (10 a 24 grados), luego se dijo - diez leodres, cien leodres, ... y, finalmente, cien mil legiones de leodres (10 a 47); leodr leodr (10 a 48) fue llamado cuervo y, por último, baraja (10 a 49). - El tema de los nombres nacionales de números se puede ampliar si recordamos el sistema japonés de nombrar números que olvidé, que es muy diferente de los sistemas inglés y estadounidense (no dibujaré jeroglíficos, si alguien está interesado, entonces son):
100-ichi
10 1 - jyu
10 2 - hyaku
103-sen
104 - hombre
108-oku
10 12 - chou
10 16 - kei
10 20 - gai
10 24 - jyo
10 28 - tu
10 32 - ku
10 36-kan
10 40 - si
1044 - dice
1048 - goku
10 52 - gougasya
10 56 - asougi
10 60 - nayuta
1064 - fukashigi
10 68 - murioutaisuu - En cuanto a los números de Hugo Steinhaus (en Rusia, por alguna razón, su nombre se tradujo como Hugo Steinhaus). Botev asegura que la idea de escribir números supergrandes en forma de números en círculos no es de Steinhouse, sino de Daniil Kharms, quien, mucho antes que él, publicó esta idea en el artículo "Raising the Number". También quiero agradecer a Evgeny Sklyarevsky, el autor del sitio más interesante sobre matemáticas entretenidas en Internet de habla rusa: Arbuz, por la información de que a Steinhouse se le ocurrieron no solo los números mega y megiston, sino que también propuso otro número. entresuelo, que es (en su notación) "encerrado en un círculo 3".
- Ahora para el número miríada o myrioi. Hay diferentes opiniones sobre el origen de este número. Algunos creen que se originó en Egipto, mientras que otros creen que nació solo en la antigua Grecia. Sea como fuere, de hecho, la miríada ganó fama precisamente gracias a los griegos. Myriad era el nombre de 10.000, y no había nombres para números superiores a diez mil. Sin embargo, en la nota "Psammit" (es decir, el cálculo de la arena), Arquímedes mostró cómo uno puede construir y nombrar sistemáticamente números arbitrariamente grandes. En particular, colocando 10,000 (miríadas) de granos de arena en una semilla de amapola, encuentra que en el Universo (una esfera con un diámetro de una miríada de diámetros de la Tierra) no caben más de 10 63 granos de arena (en nuestra notación) . Es curioso que los cálculos modernos del número de átomos en el universo visible lleven al número 10 67 (solo una miríada de veces más). Los nombres de los números sugeridos por Arquímedes son los siguientes:
1 miríada = 10 4 .
1 di-miríada = miríada miríada = 10 8 .
1 tri-miríada = di-miríada di-miríada = 10 16 .
1 tetra-miríada = tres-miríada tres-miríada = 10 32 .
etc.
Si hay comentarios -
Se sabe que un número infinito de números y solo unos pocos tienen nombres propios, ya que a la mayoría de los números se les han dado nombres que consisten en números pequeños. Los números más grandes se deben indicar de alguna manera.
Escala "corta" y "larga"
Los nombres de los números usados hoy en día comenzaron a recibir en el siglo XV, luego los italianos usaron por primera vez la palabra millón, que significa "gran millar", bimillion (millón al cuadrado) y trimillion (millón al cubo).
Este sistema fue descrito en su monografía por el francés Nicolás Shuquet, recomendó usar números latinos, añadiéndoles la inflexión "-millón", de modo que bimillón se convirtió en billón, y tres millones en trillón, y así sucesivamente.
Pero de acuerdo con el sistema propuesto de números entre un millón y un billón, llamó "mil millones". No era cómodo trabajar con tal gradación y en 1549 el francés Jacques Peletier se recomienda llamar a los números que están en el intervalo especificado, nuevamente usando prefijos latinos, mientras se introduce otra terminación: "-mil millones".
Entonces 109 se llamó mil millones, 1015 - billar, 1021 - billones.
Poco a poco, este sistema comenzó a utilizarse en Europa. Pero algunos científicos confundieron los nombres de los números, esto creó una paradoja cuando las palabras billón y billón se convirtieron en sinónimos. Posteriormente, Estados Unidos creó su propia convención de nomenclatura para grandes números. Según él, la construcción de nombres se lleva a cabo de manera similar, pero solo difieren los números.
El antiguo sistema siguió utilizándose en el Reino Unido y, por lo tanto, se denominó británico, aunque originalmente fue creado por los franceses. Pero desde los años setenta del siglo pasado, Gran Bretaña también empezó a aplicar el sistema.
Por lo tanto, para evitar confusiones, el concepto creado por científicos estadounidenses suele llamarse escala corta, mientras que el original Francés-británico - escala larga.
La escala corta ha encontrado un uso activo en los EE. UU., Canadá, Gran Bretaña, Grecia, Rumania y Brasil. En Rusia, también está en uso, con solo una diferencia: el número 109 se llama tradicionalmente mil millones. Pero la versión franco-británica fue la preferida en muchos otros países.
Para designar números mayores que un decillion, los científicos decidieron combinar varios prefijos latinos, así se nombraron el undecillion, quattordecillion y otros. Si utiliza sistema Schuecke, luego, según ella, los números gigantes adquirirán los nombres de "vigintillion", "centillion" y "millionillion" (103003), respectivamente, según la escala larga, tal número recibirá el nombre de "millionillion" (106003).
Números con nombres únicos
Muchos números fueron nombrados sin referencia a varios sistemas y partes de palabras. Hay muchos de estos números, por ejemplo, este Pi", una docena, así como números superiores a un millón.
EN Rusia antigua ha utilizado durante mucho tiempo su propio sistema numérico. Cientos de miles se llamaban legión, un millón se llamaban leodroms, decenas de millones eran cuervos, cientos de millones se llamaban mazos. Era una “cuenta pequeña”, pero la “gran cuenta” usaba las mismas palabras, solo que se les ponía un significado diferente, por ejemplo, leodr podía significar una legión de legiones (1024), y una baraja ya podía significar diez cuervos (1096).
Sucedió que a los niños se les ocurrieron nombres para los números, por ejemplo, al matemático Edward Kasner se le dio la idea. joven milton sirotta, quien propuso dar nombre a un número con cien ceros (10100) simplemente gogol. Este número recibió la mayor publicidad en los años noventa del siglo XX, cuando el motor de búsqueda de Google tomó su nombre. El niño también sugirió el nombre "Googleplex", un número que tiene un googol de ceros.
Pero Claude Shannon a mediados del siglo XX, evaluando los movimientos en un juego de ajedrez, calculó que hay 10118 de ellos, ahora es "Número de Shannon".
En una antigua obra budista "Jaina Sutras", escrito hace casi veintidós siglos, se anota el número "asankheya" (10140), que es exactamente cuántos ciclos cósmicos, según los budistas, son necesarios para alcanzar el nirvana.
Stanley Skuse describió grandes cantidades, por lo que "el primer número de Skewes", igual a 10108.85.1033, y el "segundo número de Skewes" es aún más impresionante y es igual a 1010101000.
Notaciones
Por supuesto, dependiendo de la cantidad de grados contenidos en un número, se vuelve problemático fijarlo en bases de error de escritura, e incluso de lectura. algunos números no pueden caber en varias páginas, por lo que los matemáticos han ideado notaciones para capturar números grandes.
Vale la pena considerar que todos son diferentes, cada uno tiene su propio principio de fijación. Entre estos, vale la pena mencionar notaciones de Steinghaus, Knuth.
Sin embargo, se utilizó el número más grande, el número de Graham. Ronald Graham en 1977 al hacer cálculos matemáticos, y este número es G64.
“Veo grupos de números vagos acechando en la oscuridad, detrás del pequeño punto de luz que da la vela de la mente. Se susurran el uno al otro; hablando de quién sabe qué. Tal vez no les gustemos mucho por capturar a sus hermanos pequeños con nuestras mentes. O tal vez simplemente llevan una forma de vida numérica inequívoca, más allá de nuestra comprensión”.
douglas ray
Seguimos lo nuestro. Hoy tenemos números...
Tarde o temprano, todos están atormentados por la pregunta, ¿cuál es el número más grande? La pregunta de un niño se puede responder en un millón. ¿Que sigue? Billón. ¿Y más allá? De hecho, la respuesta a la pregunta de cuáles son los números más grandes es simple. Simplemente vale la pena agregar uno al número más grande, ya que ya no será el más grande. Este procedimiento puede continuarse indefinidamente.
Pero si te preguntas: ¿cuál es el número más grande que existe, y cuál es su propio nombre?
Ahora todos sabemos...
Hay dos sistemas para nombrar números: americano e inglés.
El sistema estadounidense está construido de manera bastante simple. Todos los nombres de números grandes se construyen así: al principio hay un número ordinal latino, y al final se le agrega el sufijo -millón. La excepción es el nombre "millón", que es el nombre del número mil (lat. mil) y el sufijo de aumento -millón (ver tabla). Entonces se obtienen los números: trillón, cuatrillón, quintillón, sextillón, septillón, octillón, nonillón y decillón. El sistema americano se utiliza en EE. UU., Canadá, Francia y Rusia. Puede averiguar la cantidad de ceros en un número escrito en el sistema americano usando la fórmula simple 3 x + 3 (donde x es un número latino).
El sistema de nombres en inglés es el más común en el mundo. Se utiliza, por ejemplo, en Gran Bretaña y España, así como en la mayoría de las antiguas colonias inglesa y española. Los nombres de los números en este sistema se construyen así: así: se agrega un sufijo -millón al número latino, el siguiente número (1000 veces más grande) se construye de acuerdo con el principio: el mismo número latino, pero el sufijo es -mil millones. Es decir, después de un billón en el sistema inglés viene un billón, y solo entonces un cuatrillón, seguido de un cuatrillón, y así sucesivamente. Por lo tanto, ¡un cuatrillón según los sistemas inglés y estadounidense son números completamente diferentes! Puede averiguar la cantidad de ceros en un número escrito en el sistema inglés y que termina con el sufijo -millón usando la fórmula 6 x + 3 (donde x es un número latino) y usando la fórmula 6 x + 6 para números que terminan en -mil millones.
Solo el número mil millones (10 9 ) pasó del sistema inglés al idioma ruso, que, sin embargo, sería más correcto llamarlo como lo llaman los estadounidenses: mil millones, ya que hemos adoptado el sistema estadounidense. ¡Pero quién en nuestro país hace algo de acuerdo con las reglas! ;-) Por cierto, a veces la palabra trillón también se usa en ruso (puedes verlo por ti mismo haciendo una búsqueda en Google o Yandex) y significa, aparentemente, 1000 trillones, es decir cuatrillón.
Además de los números escritos con prefijos latinos en el sistema americano o inglés, también se conocen los llamados números fuera del sistema, es decir números que tienen sus propios nombres sin ningún prefijo latino. Hay varios números de este tipo, pero hablaré de ellos con más detalle un poco más adelante.
Volvamos a escribir usando números latinos. Parecería que pueden escribir números hasta el infinito, pero esto no es del todo cierto. Ahora explicaré por qué. Veamos primero cómo se llaman los números del 1 al 10 33:
Y así, ahora surge la pregunta, ¿qué sigue? ¿Qué es un decillón? En principio, es posible, por supuesto, combinar prefijos para generar monstruos como: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion y novemdecillion, pero estos ya serán nombres compuestos, y nos interesaba nuestros propios nombres números. Por lo tanto, de acuerdo con este sistema, además de los indicados anteriormente, aún puede obtener solo tres: vigintillones (del lat.viginti- veinte), centillón (del lat.por ciento- cien) y un millón (del lat.mil- mil). Los romanos no tenían más de mil nombres propios para los números (todos los números mayores de mil eran compuestos). Por ejemplo, un millón (1.000.000) de romanos llamadoscentena miliaes decir, diezcientos mil. Y ahora, en realidad, la tabla:
Así, según un sistema similar, los números son mayores que 10 3003 , que tendría su propio nombre no compuesto, ¡es imposible de obtener! Sin embargo, se conocen números superiores a un millón; estos son los números muy no sistémicos. Finalmente, hablemos de ellos.
El número más pequeño es una miríada (está incluso en el diccionario de Dahl), lo que significa cien cientos, es decir, 10 000. Es cierto que esta palabra está desactualizada y prácticamente no se usa, pero es curioso que la palabra "miríada" sea ampliamente utilizado, que no significa un cierto número en absoluto, sino un conjunto incontable e incontable de algo. Se cree que la palabra myriad (inglés myriad) llegó a las lenguas europeas desde el antiguo Egipto.
Hay diferentes opiniones sobre el origen de este número. Algunos creen que se originó en Egipto, mientras que otros creen que nació solo en la Antigua Grecia. Sea como fuere, de hecho, la miríada ganó fama precisamente gracias a los griegos. Myriad era el nombre de 10.000, y no había nombres para números superiores a diez mil. Sin embargo, en la nota "Psammit" (es decir, el cálculo de la arena), Arquímedes mostró cómo uno puede construir y nombrar sistemáticamente números arbitrariamente grandes. En particular, colocando 10,000 (miríadas) de granos de arena en una semilla de amapola, encuentra que en el Universo (una bola con un diámetro de una miríada de diámetros de la Tierra) cabría (en nuestra notación) no más de 10 63
granos de arena. Es curioso que los cálculos modernos del número de átomos en el universo visible lleven al número 10 67
(sólo una miríada de veces más). Los nombres de los números sugeridos por Arquímedes son los siguientes:
1 miríada = 10 4 .
1 di-miríada = miríada miríada = 10 8
.
1 tri-miríada = di-miríada di-miríada = 10 16
.
1 tetra-miríada = tres-miríada tres-miríada = 10 32
.
etc.
Googol (del inglés googol) es el número diez elevado a la centésima, es decir, uno con cien ceros. El "googol" se escribió por primera vez en 1938 en el artículo "Nuevos nombres en matemáticas" en la edición de enero de la revista Scripta Mathematica por el matemático estadounidense Edward Kasner. Según él, su sobrino de nueve años, Milton Sirotta, sugirió llamar a un gran número "googol". Este número se hizo conocido gracias al buscador que lleva su nombre. Google. Tenga en cuenta que "Google" es una marca comercial y googol es un número.
Eduardo Kasner.
En Internet, a menudo puede encontrar mención de eso, pero esto no es así ...
En el conocido tratado budista Jaina Sutra, que data del año 100 a. C., el número Asankheya (del chino. asentzi- incalculable), igual a 10 140. Se cree que este número es igual al número de ciclos cósmicos necesarios para alcanzar el nirvana.
Googolplex (inglés) googolplex) - un número también inventado por Kasner con su sobrino y que significa uno con un googol de ceros, es decir, 10 10100 . Así es como el propio Kasner describe este "descubrimiento":
Los niños pronuncian palabras de sabiduría al menos con la misma frecuencia que los científicos. El nombre "googol" fue inventado por un niño (el sobrino del Dr. Kasner de nueve años) a quien se le pidió que pensara en un nombre para un número muy grande, a saber, 1 con cien ceros detrás. Estaba muy cierto que este número no era infinito, y por lo tanto igualmente cierto que tenía que tener un nombre, un googol, pero sigue siendo finito, como se apresuró a señalar el inventor del nombre.
Las Matemáticas y la Imaginación(1940) de Kasner y James R. Newman.
Incluso más grande que el número de googolplex, el número de Skewes fue propuesto por Skewes en 1933 (Skewes. J. Matemáticas de Londres. soc. 8, 277-283, 1933.) para demostrar la conjetura de Riemann sobre los números primos. Significa mi en la medida mi en la medida mi a la potencia de 79, es decir, ee mi 79 . Más tarde, Riele (te Riele, H. J. J. "Sobre el signo de la diferencia PAG(x)-Li(x)." Matemáticas. computar 48, 323-328, 1987) redujo el número de Skuse a ee 27/4 , que es aproximadamente igual a 8.185 10 370 . Está claro que dado que el valor del número de Skewes depende del número mi, entonces no es un número entero, por lo que no lo consideraremos, de lo contrario, tendríamos que recordar otros números no naturales: el número pi, el número e, etc.
Pero cabe señalar que hay un segundo número de Skewes, que en matemáticas se denota como Sk2, que es incluso mayor que el primer número de Skewes (Sk1). El segundo número de Skuse, fue introducido por J. Skuse en el mismo artículo para denotar un número para el cual la hipótesis de Riemann no es válida. Sk2 es 1010 10103 , es decir, 1010 101000 .
Como entiendes, cuantos más grados hay, más difícil es entender cuál de los números es mayor. Por ejemplo, mirando los números de Skewes, sin cálculos especiales, es casi imposible entender cuál de estos dos números es mayor. Por lo tanto, para números supergrandes, se vuelve inconveniente usar potencias. Además, puede encontrar esos números (y ya se han inventado) cuando los grados de grados simplemente no caben en la página. ¡Sí, qué página! ¡Ni siquiera caben en un libro del tamaño de todo el universo! En este caso, surge la pregunta de cómo escribirlos. El problema, como comprenderá, tiene solución y los matemáticos han desarrollado varios principios para escribir tales números. Es cierto que cada matemático que planteó este problema encontró su propia forma de escribir, lo que llevó a la existencia de varias formas no relacionadas de escribir números: estas son las notaciones de Knuth, Conway, Steinhaus, etc.
Considere la notación de Hugo Stenhaus (H. Steinhaus. Instantáneas matemáticas, 3ra ed. 1983), que es bastante simple. Steinhouse sugirió escribir números grandes dentro de formas geométricas: un triángulo, un cuadrado y un círculo:
A Steinhouse se le ocurrieron dos nuevos números súper grandes. Llamó al número - Mega, y al número - Megiston.
El matemático Leo Moser refinó la notación de Stenhouse, la cual estaba limitada por el hecho de que si había que escribir números mucho mayores que un megistón, surgían dificultades e inconvenientes, ya que había que dibujar muchos círculos uno dentro del otro. Moser sugirió no dibujar círculos después de cuadrados, sino pentágonos, luego hexágonos, y así sucesivamente. También propuso una notación formal para estos polígonos, de modo que los números pudieran escribirse sin dibujar patrones complejos. La notación de Moser se ve así:
Así, según la notación de Moser, el mega de Steinhouse se escribe como 2 y megiston como 10. Además, Leo Moser sugirió llamar a un polígono con el número de lados igual a mega - megagón. Y propuso el número "2 en Megagon", es decir, 2. Este número se conoció como número de Moser o simplemente como moser.
Pero el moser no es el número más grande. El número más grande jamás utilizado en una demostración matemática es el valor límite conocido como número de Graham, utilizado por primera vez en 1977 en la demostración de una estimación en la teoría de Ramsey. Está asociado con hipercubos bicromáticos y no puede expresarse sin el sistema especial de 64 niveles de símbolos matemáticos especiales introducidos por Knuth en 1976.
Desafortunadamente, el número escrito en la notación Knuth no se puede traducir a la notación Moser. Por lo tanto, este sistema también tendrá que ser explicado. En principio, tampoco hay nada complicado en ello. A Donald Knuth (sí, sí, este es el mismo Knuth que escribió El arte de la programación y creó el editor TeX) se le ocurrió el concepto de superpoder, que propuso escribir con flechas apuntando hacia arriba:
En general, se ve así:
Creo que todo está claro, así que volvamos al número de Graham. Graham propuso los llamados números G:
- G1 = 3..3, donde el número de flechas de supergrado es 33.
- G2 = ..3, donde el número de flechas de supergrado es igual a G1.
- G3 = ..3, donde el número de flechas de supergrado es igual a G2.
- G63 = ..3, donde el número de flechas de superpotencia es G62 .
El número G63 se conoció como el número de Graham (a menudo se denota simplemente como G). Este número es el número más grande conocido en el mundo e incluso figura en el Libro Guinness de los Récords. Y aquí
En los nombres de los números arábigos, cada dígito pertenece a su categoría, y cada tres dígitos forman una clase. Por lo tanto, el último dígito de un número indica el número de unidades en él y se llama, en consecuencia, el lugar de las unidades. El siguiente dígito, el segundo desde el final, indica decenas (el dígito de las decenas), y el tercer dígito desde el final indica el número de centenas en el número: el dígito de las centenas. Además, los dígitos se repiten de la misma manera en cada clase, denotando unidades, decenas y centenas en las clases de miles, millones, etc. Si el número es pequeño y no contiene un dígito de decenas o centenas, se acostumbra tomarlos como cero. Las clases agrupan números en números de tres, a menudo en dispositivos informáticos o registros, se coloca un punto o espacio entre las clases para separarlas visualmente. Esto se hace para facilitar la lectura de números grandes. Cada clase tiene su propio nombre: los primeros tres dígitos son la clase de unidades, seguidos de la clase de miles, luego millones, billones (o billones), y así sucesivamente.
Como usamos el sistema decimal, la unidad básica de cantidad es la decena, o 10 1 . En consecuencia, con un aumento en el número de dígitos en un número, también aumenta el número de decenas de 10 2, 10 3, 10 4, etc. Conociendo el número de decenas, puede determinar fácilmente la clase y categoría del número, por ejemplo, 10 16 son decenas de cuatrillones y 3 × 10 16 son tres decenas de cuatrillones. La descomposición de números en componentes decimales ocurre de la siguiente manera: cada dígito se muestra en un término separado, multiplicado por el coeficiente requerido 10 n, donde n es la posición del dígito en el conteo de izquierda a derecha.
Por ejemplo: 253 981=2×10 6 +5×10 5 +3×10 4 +9×10 3 +8×10 2 +1×10 1
Además, la potencia de 10 también se usa para escribir decimales: 10 (-1) es 0,1 o una décima. De manera similar al párrafo anterior, también se puede descomponer un número decimal, en cuyo caso n indicará la posición del dígito de la coma de derecha a izquierda, por ejemplo: 0.347629= 3x10 (-1) +4x10 (-2) +7x10 (-3) +6x10 (-4) +2x10 (-5) +9x10 (-6) )
Nombres de números decimales. Los números decimales se leen por el último dígito después del punto decimal, por ejemplo 0,325 - trescientos veinticinco milésimos, donde los milésimos son el dígito del último dígito 5.
Tabla de nombres de números grandes, dígitos y clases
| unidad de primera clase | 1er dígito de la unidad 2do lugar diez 3er rango cientos |
1 = 10 0 10 = 10 1 100 = 10 2 |
| 2da clase mil | Unidades de 1er dígito de miles 2do digito decenas de millar 3er rango cientos de miles |
1 000 = 10 3 10 000 = 10 4 100 000 = 10 5 |
| millones de 3er grado | 1er dígito unidades millones 2do digito decenas de millones 3er digito cientos de millones |
1 000 000 = 10 6 10 000 000 = 10 7 100 000 000 = 10 8 |
| billones de cuarto grado | 1er dígito unidades mil millones 2do dígito decenas de miles de millones 3er dígito cientos de miles de millones |
1 000 000 000 = 10 9 10 000 000 000 = 10 10 100 000 000 000 = 10 11 |
| trillones de quinto grado | 1er dígito billones de unidades 2do digito decenas de trillones 3er digito cien trillones |
1 000 000 000 000 = 10 12 10 000 000 000 000 = 10 13 100 000 000 000 000 = 10 14 |
| cuatrillones de sexto grado | Unidades de cuatrillones de 1er dígito 2do digito decenas de cuatrillones 3er digito decenas de cuatrillones |
1 000 000 000 000 000 = 10 15 10 000 000 000 000 000 = 10 16 100 000 000 000 000 000 = 10 17 |
| quintillones de 7mo grado | Unidades de primer dígito de quintillones 2do digito decenas de quintillones 3er rango cien quintillones |
1 000 000 000 000 000 000 = 10 18 10 000 000 000 000 000 000 = 10 19 100 000 000 000 000 000 000 = 10 20 |
| sextillones de octavo grado | 1er dígito sextillón unidades 2do digito decenas de sextillones 3er rango cien sextillones |
1 000 000 000 000 000 000 000 = 10 21 10 000 000 000 000 000 000 000 = 10 22 1 00 000 000 000 000 000 000 000 = 10 23 |
| septillones de noveno grado | Unidades de primer dígito de septillones 2do digito decenas de septillones 3er rango cien setillones |
1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 24 10 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 25 100 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 26 |
| Octillón de décima clase | Unidades de octillones de 1er dígito 2do digito diez octillones 3er rango cien octillones |
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 27 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 28 100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 29 |
