Innumerables números diferentes nos rodean cada día. Seguramente mucha gente se ha preguntado al menos una vez qué número se considera el más grande. Simplemente puedes decirle a un niño que esto es un millón, pero los adultos entienden perfectamente que otros números siguen al millón. Por ejemplo, todo lo que tienes que hacer es sumar uno a un número cada vez, y se hará cada vez más grande; esto sucede hasta el infinito. Pero si miras los números que tienen nombre, podrás descubrir cómo se llama el número más grande del mundo.
La aparición de los nombres de los números: ¿qué métodos se utilizan?
Hoy en día existen 2 sistemas según los cuales se dan nombres a los números: americano e inglés. El primero es bastante sencillo y el segundo es el más común en todo el mundo. El americano permite dar nombres a números grandes de la siguiente manera: primero se indica el número ordinal en latín y luego se agrega el sufijo "millón" (la excepción aquí es millón, que significa mil). Este sistema es utilizado por estadounidenses, franceses, canadienses y también se utiliza en nuestro país.
El inglés se utiliza mucho en Inglaterra y España. Según él, los números se nombran de la siguiente manera: el número en latín es "más" con el sufijo "illón", y el siguiente número (mil veces mayor) es "más" "mil millones". Por ejemplo, el billón viene primero, el billón después, el cuatrillón después del cuatrillón, etc.
Así, el mismo número en diferentes sistemas puede significar cosas diferentes; por ejemplo, un billón americano en el sistema inglés se llama billón.
Números extra-sistema
Además de los números que se escriben según los sistemas conocidos (mencionados anteriormente), también los hay no sistémicos. Tienen nombres propios, que no incluyen prefijos latinos.
Puedes empezar a considerarlos con un número llamado miríada. Se define como cien centenas (10000). Pero de acuerdo con el propósito previsto, esta palabra no se usa, sino que se usa como indicación de una multitud innumerable. Incluso el diccionario de Dahl tendrá la amabilidad de proporcionar una definición de tal número.
Después de la miríada está el googol, que denota 10 elevado a 100. Este nombre fue utilizado por primera vez en 1938 por el matemático estadounidense E. Kasner, quien señaló que este nombre fue inventado por su sobrino.
Google recibió su nombre en honor a googol ( sistema de búsqueda). Entonces 1 con un googol de ceros (1010100) representa un googolplex; a Kasner también se le ocurrió este nombre.
Aún mayor en comparación con el googolplex es el número de Skuse (e elevado a e elevado a e79), propuesto por Skuse al demostrar la hipótesis de Rimmann sobre números primos(1933). Existe otro número de Skuse, pero se utiliza cuando la hipótesis de Rimmann no es cierta. Es bastante difícil decir cuál es mayor, especialmente cuando se trata de grados grandes. Sin embargo, este número, a pesar de su “enorme”, no puede considerarse el mejor de todos los que tienen nombre propio.
Y el líder entre los números más grandes del mundo es el número de Graham (G64). Fue él quien fue utilizado por primera vez para realizar pruebas en el campo. ciencia matemática(1977).
Cuando se trata de tal número, debe saber que no puede prescindir de un sistema especial de 64 niveles creado por Knuth; la razón de esto es la conexión del número G con hipercubos bicromáticos. Knuth inventó el supergrado y, para que fuera conveniente registrarlo, propuso el uso de flechas hacia arriba. Entonces descubrimos cómo se llama el número más grande del mundo. Vale la pena señalar que este número G fue incluido en las páginas del famoso Libro de los Récords.
En la vida cotidiana, la mayoría de la gente opera con números bastante pequeños. Decenas, cientos, miles, muy raramente millones, casi nunca miles de millones. La idea habitual que una persona tiene de cantidad o magnitud se limita aproximadamente a estos números. Casi todo el mundo ha oído hablar de los billones, pero pocos los han utilizado en algún cálculo.
¿Qué son, números gigantes?
Mientras tanto, la gente conoce desde hace mucho tiempo los números que denotan potencias de mil. En Rusia y muchos otros países se utiliza un sistema de notación simple y lógico:
Mil;
Millón;
Mil millones;
Billón;
Cuatrillón;
Trillón;
sextillón;
Septillón;
Octillón;
Trillón;
Decillón.
En este sistema, cada número posterior se obtiene multiplicando el anterior por mil. A los mil millones se les suele llamar mil millones.
Muchos adultos pueden escribir con precisión números como un millón - 1.000.000 y un billón - 1.000.000.000. Un billón es más difícil, pero casi todo el mundo puede manejarlo: 1.000.000.000.000. Y luego comienza un territorio desconocido para muchos.
Echemos un vistazo más de cerca a los grandes números.
Sin embargo, no hay nada complicado, lo principal es comprender el sistema de formación de grandes números y el principio de denominación. Como ya se mencionó, cada número posterior es mil veces mayor que el anterior. Esto significa que para escribir correctamente el siguiente número en orden ascendente, debes agregar tres ceros más al anterior. Es decir, un millón tiene 6 ceros, un billón tiene 9, un billón tiene 12, un cuatrillón tiene 15 y un quintillón tiene 18.
También puedes averiguar los nombres si lo deseas. La palabra "millón" proviene del latín "mille", que significa "más de mil". Los siguientes números se formaron sumando las palabras latinas "bi" (dos), "tri" (tres), "quad" (cuatro), etc.
Ahora intentemos visualizar estos números claramente. La mayoría de la gente tiene una idea bastante clara de la diferencia entre mil y un millón. Todo el mundo entiende que un millón de rublos es bueno, pero mil millones es más. Mucho más. Además, todo el mundo tiene la idea de que un billón es algo absolutamente inmenso. Pero ¿cuánto de un billón más de mil millones? ¿Como es de grande?
Para muchos, más allá de los mil millones comienza el concepto de “incomprensible para la mente”. De hecho, mil millones de kilómetros o un billón: la diferencia no es muy grande en el sentido de que esa distancia todavía no se puede recorrer en la vida. Mil millones de rublos o un billón tampoco son muy diferentes, porque todavía no puedes ganar esa cantidad de dinero en toda tu vida. Pero hagamos un poco de matemáticas usando nuestra imaginación.
El parque de viviendas de Rusia y cuatro campos de fútbol como ejemplos
Por cada persona que habita la Tierra existe una superficie de 100x200 metros. Se trata de aproximadamente cuatro campos de fútbol. Pero si no hay 7 mil millones de personas, sino siete billones, entonces todos recibirán solo un terreno de 4x5 metros. Cuatro campos de fútbol versus el área del jardín delantero frente a la entrada: esta es la proporción de mil millones a un billón.
En términos absolutos, el panorama también es impresionante.
Si se toman un billón de ladrillos, se pueden construir más de 30 millones de casas de un piso con una superficie de 100 metros cuadrados. Es decir, unos 3 mil millones de metros cuadrados de desarrollo privado. Esto es comparable al parque total de viviendas de la Federación de Rusia.
Si se construyen edificios de diez pisos, se obtendrán aproximadamente 2,5 millones de casas, es decir, 100 millones de apartamentos de dos y tres habitaciones, unos 7 mil millones de metros cuadrados de viviendas. Esto es 2,5 veces más despensa de casa Rusia.
En una palabra, no hay un billón de ladrillos en toda Rusia.
Mil billones de cuadernos de estudiantes cubrirán todo el territorio de Rusia con una doble capa. Y un trillón de esos mismos cuadernos cubrirán toda la masa continental con una capa de 40 centímetros de espesor. Si logramos conseguir sextillones de cuadernos, todo el planeta, incluidos los océanos, quedará bajo una capa de 100 metros de espesor.
Contemos hasta un decillón
Contemos un poco más. Por ejemplo, una caja de cerillas ampliada mil veces tendría el tamaño de un edificio de dieciséis pisos. Un aumento de un millón de veces dará como resultado una "caja" de mayor superficie que San Petersburgo. Ampliadas mil millones de veces, las cajas no cabrían en nuestro planeta. ¡Por el contrario, la Tierra cabe en esa “caja” 25 veces!
Aumentar la caja da un aumento en su volumen. Sería casi imposible imaginar tales volúmenes con un mayor aumento. Para facilitar la percepción, intentemos aumentar no el objeto en sí, sino su cantidad, y coloquemos las cajas de cerillas en el espacio. Esto facilitará la navegación. Un quintillón de cajas colocadas en una fila se extendería más allá de la estrella α Centauri 9 billones de kilómetros.
Otro aumento de mil veces (sextillón) permitiría que las cajas de cerillas alineadas abarcaran toda nuestra galaxia, la Vía Láctea. Un septillón de cajas de cerillas se extendería a lo largo de 50 quintillones de kilómetros. La luz puede recorrer esa distancia en 5 millones 260 mil años. Y las cajas dispuestas en dos filas se extenderían hasta la galaxia de Andrómeda.
Sólo quedan tres números: octillón, nonillón y decillion. Tendrás que usar tu imaginación. Un octillón de cajas forma una línea continua de 50 sextillones de kilómetros. Esto es más de cinco mil millones de años luz. No todos los telescopios instalados en un borde de un objeto de este tipo podían ver el borde opuesto.
¿Contamos más? Un millón de cajas de cerillas llenarían todo el espacio de la parte conocida del Universo con una densidad media de 6 piezas por metro cúbico. Según los estándares terrenales, no parece mucho: 36 cajas de cerillas en la parte trasera de una Gazelle estándar. Pero un millón de cajas de cerillas tendrían una masa miles de millones de veces mayor que la masa de todos los objetos materiales del Universo conocido juntos.
Decillón. El tamaño, o incluso la majestuosidad, de este gigante del mundo de los números es difícil de imaginar. Sólo un ejemplo: seis decillones de cajas ya no cabrían en toda la parte del Universo accesible a la humanidad para su observación.
La majestuosidad de este número es aún más sorprendente si no se multiplica el número de cajas, sino que se aumenta el objeto en sí. Una caja de cerillas, ampliada un decilón de veces, contendría toda la parte del Universo conocida por la humanidad 20 billones de veces. Es imposible siquiera imaginar esto.
Pequeños cálculos mostraron cuán enormes son las cifras conocidas por la humanidad desde hace varios siglos. En las matemáticas modernas, se conocen números muchas veces mayores que un decillón, pero sólo se utilizan en cálculos matemáticos complejos. Sólo los matemáticos profesionales tienen que lidiar con tales números.
El más famoso (y el más pequeño) de estos números es el googol, denotado por uno seguido de cien ceros. Un googol es mayor que el número total de partículas elementales en la parte visible del Universo. Esto convierte a googol en un número abstracto que tiene poco uso práctico.
Se sabe que un número infinito de números y sólo unos pocos tienen sus propios nombres, porque la mayoría de los números recibieron nombres que consistían en números pequeños. Los números más grandes deben designarse de alguna manera.
Escala "corta" y "larga"
Los nombres de números utilizados hoy comenzaron a recibir en el siglo XV, los italianos utilizaron por primera vez la palabra millón, que significa "mil grande", bimillón (millón al cuadrado) y trimillón (millón al cubo).
Este sistema fue descrito en su monografía por el francés. Nicolás Chuquet, recomendó usar números latinos, agregándoles la inflexión “-millón”, así bimillones se convirtieron en mil millones, y tres millones en billones, y así sucesivamente.
Pero según el sistema propuesto, llamó a los números entre un millón y mil millones “mil millones”. No era cómodo trabajar con semejante gradación y en 1549 por el francés Jacques Peletier Se recomienda nombrar los números ubicados en el intervalo indicado, nuevamente usando prefijos latinos, al tiempo que se introduce una terminación diferente: "-mil millones".
Entonces 109 se llamó mil millones, 1015 - billar, 1021 - billón.
Poco a poco este sistema empezó a utilizarse en Europa. Pero algunos científicos confundieron los nombres de los números, lo que creó una paradoja cuando las palabras mil millones y mil millones se convirtieron en sinónimos. Posteriormente, Estados Unidos creó su propio procedimiento para nombrar grandes números. Según él, la construcción de los nombres se realiza de forma similar, pero sólo difieren los números.
El sistema anterior siguió utilizándose en Gran Bretaña, por lo que se llamó británico, aunque originalmente fue creado por los franceses. Pero ya en los años setenta del siglo pasado, Gran Bretaña también empezó a aplicar el sistema.
Por eso, para evitar confusiones, el concepto creado por los científicos estadounidenses se suele denominar escala corta, mientras que el original Franco-Británico - escala larga.
La escala corta ha encontrado un uso activo en Estados Unidos, Canadá, Gran Bretaña, Grecia, Rumania y Brasil. En Rusia también se utiliza, con una sola diferencia: el número 109 se llama tradicionalmente mil millones. Pero en muchos otros países se prefirió la versión franco-británica.
Para denotar números mayores que un decillion, los científicos decidieron combinar varios prefijos latinos, por lo que se nombraron undecillion, quattordecillion y otros. Si utiliza sistema Schuke, luego, según él, los números gigantes recibirán los nombres de “vigintillón”, “centillón” y “millón” (103003), respectivamente, según la escala larga, dicho número recibirá el nombre de “mil millones” (106003).
Números con nombres únicos
Muchos números fueron nombrados sin referencia a varios sistemas y partes de palabras. Hay muchos de estos números, por ejemplo, este Pi", una docena y más de un millón.
EN La antigua Rusia su propio sistema numérico se utiliza desde hace mucho tiempo. Cientos de miles fueron designados con la palabra legión, un millón fueron llamados leódromos, decenas de millones fueron cuervos, cientos de millones fueron llamados baraja. Este era el “pequeño conde”, pero el “gran conde” usaba las mismas palabras, solo que tenían un significado diferente, por ejemplo, leodr podía significar una legión de legiones (1024), y una baraja podía significar diez cuervos (1096). .
Sucedió que a los niños se les ocurrieron nombres para los números, por eso el matemático Edward Kasner dio la idea. joven milton sirotta, quien propuso nombrar el número con cien ceros (10100) simplemente "googol". Este número recibió la mayor publicidad en los años noventa del siglo XX, cuando el motor de búsqueda Google recibió su nombre. El niño también sugirió el nombre "googloplex", un número con un googol de ceros.
Pero Claude Shannon a mediados del siglo XX, evaluando movimientos en una partida de ajedrez, calculó que había 10.118, ahora esto "El número de Shannon".
En la antigua obra de los budistas. "Sutras jainistas", escrito hace casi veintidós siglos, señala el número “asankheya” (10140), que es exactamente cuántos ciclos cósmicos, según los budistas, son necesarios para alcanzar el nirvana.
Stanley Skuse describió grandes cantidades como "primer número de Skewes" igual a 10108.85.1033, y el "segundo número de Skewes" es aún más impresionante y equivale a 1010101000.
Notaciones
Por supuesto, dependiendo del número de grados contenidos en un número, resulta problemático registrarlo por escrito, e incluso en lectura, en bases de datos de errores. Algunos números no pueden estar contenidos en varias páginas, por lo que los matemáticos han ideado notaciones para capturar números grandes.
Vale la pena considerar que todos son diferentes, cada uno tiene su propio principio de fijación. Entre estos cabe mencionar Notaciones Steinhaus y Knuth.
Sin embargo, se utilizó el número más grande, el “número de Graham”. Ronald Graham en 1977 al realizar cálculos matemáticos, y este es el número G64.
Érase una vez, en la infancia, aprendimos a contar hasta diez, luego hasta cien y luego hasta mil. Entonces, ¿cuál es el número más grande que conoces? Mil, un millón, un billón, un billón... ¿Y luego? Pétalo, dirá alguien, y se equivocará, porque confunde el prefijo SI con un concepto completamente diferente.
De hecho, la cuestión no es tan sencilla como parece a primera vista. En primer lugar, estamos hablando de nombrar potencias de mil. Y aquí, el primer matiz que muchos conocen de las películas estadounidenses es que llaman a nuestros mil millones mil millones.
Además, hay dos tipos de escalas: largas y cortas. En nuestro país se utiliza una escala corta. En esta escala, en cada paso la mantisa aumenta en tres órdenes de magnitud, es decir multiplicar por mil - mil 10 3, millón 10 6, mil millones/millón 10 9, billón (10 12). En la escala larga, después de mil millones 10 9 hay mil millones 10 12, y posteriormente la mantisa aumenta en seis órdenes de magnitud, y el siguiente número, que se llama billón, ya significa 10 18.
Pero volvamos a nuestra escala nativa. ¿Quieres saber qué viene después de un billón? Por favor:
10 3 mil
10 6 millones
10 9 mil millones
10 12 billones
10 15 cuatrillones
10 18 quintillones
10 21 sextillones
10 24 septillones
10 27 octillón
10 30 nonmillones
10 33 decillones
10 36 undecillones
10 39 dodecillones
10 42 tredecillones
10 45 cuatioordecillones
10 48 quindecillones
10 51 cedecillón
10 54 septdecillones
10 57 duodevigintillón
10 60 undevigintillón
10 63 vigintillones
10 66 anvigintillón
10 69 duovigintillón
10 72 trevigintillón
10 75 quattorvigintillón
10 78 quinvigintillones
10 81 sexovigintillón
10 84 septemvigintillón
10 87 octovigintillón
10 90 noviembrevigintillón
10 93 trigintillón
10 96 antigintillón
A este número nuestra pequeña escala no lo soporta, y posteriormente la mantis aumenta progresivamente.
10 100 googol
10,123 cuadragintillion
10,153 quincuagintillones
10,183 sexagintillón
10,213 septuagintillones
10,243 octogintillones
10,273 nonagintillón
10,303 centillones
10.306 centunmillones
10,309 centulones
10,312 centbillones
10,315 centcuatrillones
10,402 trigintillón centro
10.603 decentillones
10,903 tricentilones
10 1203 cuadringentillón
10 1503 quingentillón
10 1803 sescentilones
10 2103 septingentillón
10 2403 oxtingentillón
10 2703 no gentillón
10 3003 millones
10 6003 duomillones
10 9003 tres millones
10 3000003 millones de millones
10 6000003 duomimillones
10 10 100 googolplex
10 3×n+3 millones
Google(del inglés googol): un número representado en el sistema numérico decimal por una unidad seguida de 100 ceros:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
En 1938, el matemático estadounidense Edward Kasner (1878-1955) paseaba por el parque con sus dos sobrinos y discutía con ellos sobre grandes números. Durante la conversación hablamos de un número con cien ceros, que no tenía nombre propio. Uno de los sobrinos, Milton Sirotta, de nueve años, sugirió llamar a este número "googol". En 1940, Edward Kasner, junto con James Newman, escribió el libro de divulgación científica "Matemáticas e imaginación" ("Nuevos nombres en matemáticas"), donde hablaba a los amantes de las matemáticas sobre el número googol.
El término "googol" no tiene ningún significado teórico o práctico serio. Kasner lo propuso para ilustrar la diferencia entre un número inimaginablemente grande y el infinito, y el término se utiliza a veces en la enseñanza de las matemáticas con este propósito.
Googolplex(del inglés googolplex): un número representado por una unidad con un googol de ceros. Al igual que el googol, el término "googolplex" fue acuñado por el matemático estadounidense Edward Kasner y su sobrino Milton Sirotta.
El número de googols es mayor que el número de todas las partículas en la parte del universo que conocemos, que oscila entre 1079 y 1081. Por lo tanto, el número googolplex, que consta de (googol + 1) dígitos, no se puede escribir en el forma clásica “decimal”, incluso si toda la materia en las partes conocidas del universo se convirtiera en papel y tinta o espacio en el disco de una computadora.
millones(En inglés, tropecientos millones): un nombre general para números muy grandes.
Este término no tiene una definición matemática estricta. En 1996, Conway (ing. J. H. Conway) y Guy (ing. R. K. Guy) en su libro English. El Libro de los Números definió un trillón elevado a la enésima potencia como 10 3×n+3 para el sistema de denominación de números de escala corta.
