Un paralelepípedo es una figura prismática, todas cuyas caras son paralelogramos. Si los rectángulos ordinarios actúan como caras, entonces el paralelepípedo es rectangular y es la forma de esta figura la que tienen objetos reales como casas de paneles, acuarios, libros, imprentas o ladrillos.
Geometría de paralelepípedo
Un paralelepípedo rectangular está limitado por seis caras, siendo las caras opuestas de la figura iguales y paralelas entre sí. Esta figura geométrica es un caso especial de prisma cuadrangular recto. El paralelepípedo tiene 12 aristas y 8 vértices. En cada uno de los vértices convergen tres aristas de la figura, que son el largo, ancho y alto del paralelepípedo o sus dimensiones. Si el largo, ancho y alto de la figura son iguales, entonces el paralelepípedo se convierte en un cubo.
Paralelepípedos en la vida real
Una gran cantidad de objetos que existen en la realidad tienen forma de paralelepípedo. Esta forma se ha generalizado debido a la facilidad de producción, facilidad de almacenamiento y transporte, compatibilidad ideal de paralelepípedos idénticos, estabilidad y consistencia de tamaño. Objetos como ladrillos, cajas, teléfonos inteligentes, fuentes de alimentación, casas, habitaciones y mucho más tienen forma de paralelepípedo.
Volumen de un paralelepípedo
Una propiedad importante de cualquier cuerpo geométrico es su capacidad, es decir, el volumen de la figura. El volumen es una característica de un objeto que muestra cuántos cubos unitarios puede contener. En general, el volumen de cualquier figura prismática se calcula mediante la fórmula:
donde So es el área de la base de la figura y h es su altura.
Esta fórmula se ilustra fácilmente con el siguiente ejemplo. Imagina que tienes una hoja de papel A4. Este es un rectángulo ordinario, que se caracteriza por un área estrictamente definida. En términos generales, una sábana es un avión. Ahora imagine un paquete de papel estándar de 500 hojas A4. Se trata ya de una figura tridimensional, con forma de paralelepípedo. Es fácil averiguar su volumen, basta con multiplicar el área de la hoja que se encuentra en la base por su número, es decir, por la altura del prisma.
Un paralelepípedo es un caso especial de prisma cuya base es un rectángulo. El área de un rectángulo es el producto simple de sus lados, por tanto para un paralelepípedo:
Para determinar el volumen, simplemente multiplica So por la altura de la figura. Así, el volumen de un paralelepípedo rectangular se calcula mediante una fórmula sencilla que representa la multiplicación de los tres lados del cuerpo:
V = a × b × h,
donde a es el largo, b es el ancho, h es la altura de la figura geométrica.
Para determinar el volumen de un paralelepípedo rectangular, basta con medir estos tres parámetros y simplemente multiplicarlos. Si no quiere tener constantemente en su cabeza fórmulas para determinar los volúmenes y áreas de formas geométricas, utilice nuestro catálogo de calculadoras en línea: cada herramienta le dirá qué parámetros debe medir y calculará instantáneamente el resultado. Veamos un par de ejemplos en los que es posible que necesite determinar el volumen de un paralelepípedo.
Ejemplos de la vida
Acuario
Por ejemplo, compraste un viejo acuario con forma de paralelepípedo, pero nadie te dijo cuánto volumen tiene esta estructura. El volumen del acuario es un parámetro importante mediante el cual se determina la potencia del sistema de calefacción para la vida marina. Calcular esta característica no es difícil: simplemente mida el largo, ancho y alto del acuario e ingrese estos datos en el formulario de la calculadora. Digamos que la longitud del acuario es de 1 m, el ancho es de 50 cm y la altura es de 70 cm, para un cálculo correcto es importante expresar todos los lados en las mismas unidades de medida, digamos, metros.
V = 1 × 0,5 × 0,7 = 0,35
Así, el volumen del acuario será de 0,35 metros cúbicos o 350 litros. Conociendo el volumen, puede seleccionar fácilmente la potencia del sistema de calefacción.
Construcción
Supongamos que está vertiendo una base de losa para su casa de campo y necesita saber cuánto concreto se necesitará para verter la base. Una losa de cimentación es una losa monolítica sólida que se ubica debajo de toda el área del edificio. Para saber el volumen requerido de hormigón, es necesario calcular el volumen de la losa. La losa, afortunadamente, tiene la forma de un paralelepípedo rectangular, por lo que es fácil calcular la cantidad necesaria de hormigón. Digamos que su casa de campo es una casa estándar de 6 por 6 metros. Ya conoces dos de los tres parámetros requeridos. Según los requisitos, el espesor de la base de la losa debe ser de al menos 10 cm y usted mismo puede elegir el tamaño adecuado. Por ejemplo, decides verter una losa de 20 cm de espesor, para un cálculo correcto establece todos los parámetros en las mismas unidades de medida, es decir, metros, y obtienes el resultado:
V = 6 × 6 × 0,2 = 7,2
Por lo tanto, para verter los cimientos se necesitarán 7,2 metros cúbicos de hormigón.
Conclusión
Determinar el volumen de las figuras paralelepípedas puede resultarle útil en muchos casos: desde problemas cotidianos hasta cuestiones de producción, desde tareas de la escuela para diseñar tareas. Nuestra calculadora en línea le ayudará a resolver problemas de cualquier complejidad.
Volumen de un paralelepípedo
El tamaño del volumen nos da una idea de qué parte del espacio ocupa el objeto que nos interesa, y para encontrar el volumen de un paralelepípedo rectangular necesitamos multiplicar su área de base por su altura.
En la vida cotidiana, la mayoría de las veces para medir el volumen de líquido, por regla general, se utiliza una unidad de medida como litro = 1 dm3.
Además de esta unidad de medida, para determinar el volumen se utiliza la siguiente:
Un paralelepípedo es una de las figuras tridimensionales más simples y, por tanto, encontrar su volumen no es difícil.
El volumen de un paralelepípedo es igual al producto de su largo, ancho y alto. Aquellos. Para encontrar el volumen de un paralelepípedo rectangular, basta con multiplicar sus tres dimensiones.
Para encontrar el volumen de un cubo, debes tomar su longitud y elevarlo a la tercera potencia.
Definición de paralelepípedo
Ahora recordemos qué es un paralelepípedo y en qué se diferencia de un cubo.
Un paralelepípedo es una figura tridimensional cuya base es un polígono. La superficie de un paralelepípedo rectangular consta de seis rectángulos, que son las caras de este paralelepípedo. Por tanto, es lógico que el paralelepípedo tenga seis caras, que están formadas por paralelogramos. Todas las caras de este polígono, que están ubicadas una frente a la otra, tienen las mismas dimensiones.
Todas las aristas del paralelepípedo son los lados de las caras. Pero los puntos de contacto de las caras son los vértices de esta figura.
Ejercicio:
1. Mira atentamente el dibujo y dime ¿a qué te recuerda?
2. Piensa y responde ¿en qué parte de la vida cotidiana podrías encontrarte con una figura así?
3. ¿Cuántas aristas tiene el paralelepípedo?
Tipos de paralelepípedos
Los paralelepípedos se dividen en varias variedades, como por ejemplo:
Rectangular;
Inclinado;
Cubo
Los paralelepípedos rectangulares incluyen aquellas figuras cuyas caras están formadas por rectángulos.
Si las caras laterales no son perpendiculares a su base, entonces tienes un paralelepípedo inclinado.
Una figura como un cubo también es un paralelepípedo. Todas sus caras, sin excepción, tienen forma de cuadrados.
Propiedades de un paralelepípedo
La figura en estudio tiene una serie de propiedades, que ahora conoceremos:
En primer lugar, los lados opuestos de esta figura son iguales y paralelos entre sí;
En segundo lugar, es simétrico sólo con respecto al centro de todas y cada una de sus diagonales;
En tercer lugar, si tomas y dibujas diagonales entre todos los vértices opuestos de un paralelogramo, solo tendrán un punto de intersección.
En cuarto lugar, un cuadrado es la longitud de su diagonal, igual a la suma cuadrados de sus 3 dimensiones.
Referencia histórica
Durante el período de diferentes épocas históricas en diferentes paises utilizó varios sistemas para medir masa, longitud y otras cantidades. Pero como esto complicaba las relaciones comerciales entre países y también obstaculizaba el desarrollo de la ciencia, era necesario contar con un sistema internacional unificado de medidas que fuera conveniente para todos los países.
El sistema métrico de medidas SI, que se adaptaba a la mayoría de los países, se desarrolló en Francia. Gracias a Mendeleev, se introdujo en Rusia el sistema métrico de medidas.
Pero muchas profesiones hasta el día de hoy utilizan sus propias métricas específicas, a veces esto es un homenaje a la tradición, a veces una cuestión de conveniencia. Por ejemplo, los marineros todavía prefieren medir la velocidad en nudos y la distancia en millas; esto es una tradición para ellos. Pero los joyeros de todo el mundo dan preferencia a una unidad de medida como el quilate, y en su caso esto es a la vez tradición y comodidad.
Preguntas:
1. ¿Quién sabe cuántos metros hay en una milla? ¿Qué es un nodo?
2. ¿Por qué la unidad de medida de los diamantes se llama “quilate”? ¿Por qué históricamente ha sido conveniente para los joyeros medir la masa en tales unidades?
3. ¿Quién recuerda en qué unidades se mide el petróleo?
Antes de pasar a la parte práctica del artículo, donde buscaremos el volumen de un paralelepípedo, recordemos qué tipo de figura es y averigüemos por qué podemos necesitar estos cálculos.
Hay tres definiciones y todas son equivalentes. Entonces un paralelepípedo es:
1. Un poliedro con seis caras, cada una de las cuales es un paralelogramo.
2. Hexágono, que tiene tres pares de caras paralelas entre sí.
3. Un prisma con un paralelogramo en su base.
Quizás el más común en nuestro vida real Los tipos de figuras geométricas consideradas son un paralelepípedo rectangular y un cubo. Además, se distingue entre paralelepípedo inclinado y recto.
Paralelepípedo rectangular: volumen
Un paralelepípedo rectangular se distingue por el hecho de que cada cara es un rectángulo. Un ejemplo cotidiano de esta figura es una caja ordinaria (caja de zapatos, caja de regalo, buzón de correo).
Primero, debes encontrar los valores de los dos lados de la base del paralelepípedo, que se encuentran perpendiculares entre sí (en un plano se llamarían ancho y largo).
P = A*B, donde A es el largo, B es el ancho.
Ahora hacemos una medida más: la altura de la figura dada, a la que llamaremos H.
Bueno, encontramos el volumen requerido si multiplicamos la altura por el área de la base, es decir:
Volumen de un paralelepípedo recto
Un paralelepípedo recto se distingue porque sus caras laterales son rectángulos debido a que son perpendiculares a las bases de la figura.
El volumen se calcula de forma similar, la única diferencia es que la altura aquí no es el borde del paralelepípedo. En este caso, se trata de una línea que une dos caras opuestas de la figura y es perpendicular a su base.
Dado que la base de tu paralelepípedo es un paralelogramo y no un rectángulo, la fórmula para calcular el área de la base se vuelve algo más complicada. Ahora se verá así:
P = A * B * sin(a), donde A, B son la longitud y, en consecuencia, el ancho de la base, y “a” es el ángulo que forman cuando se cruzan.
¿Cómo encontrar el volumen de un paralelepípedo inclinado?
Se considera inclinado cualquier paralelepípedo que no sea recto.
Debido a que los bordes de esta figura no son perpendiculares a la base, primero debes encontrar la altura. Multiplicándolo por el área de la base (ver fórmula arriba), obtienes el volumen:
V = P*H, donde P es el área de la base, H es la altura.
Volumen de un paralelepípedo de caras cuadradas.
Un cubo es un paralelepípedo rectangular, cada una de cuyas seis caras es un cuadrado. Esto implica la propiedad de esta figura: todas sus aristas son iguales entre sí. Como ejemplo, imaginemos un juguete infantil como los cubos.
Bueno, encontrar el volumen de un cubo es generalmente extremadamente sencillo. Para ello, sólo necesitas realizar una medición (los bordes) y elevar el valor resultante a la tercera potencia. Como esto:
V = A³.
¿Cómo puede sernos útil en la vida el volumen de un paralelepípedo?
Digamos que le desconcierta un problema como el número de cajas que caben en el maletero de su coche. Para hacer esto, debe armarse con una regla o cinta métrica, un bolígrafo, una hoja de papel y las fórmulas anteriores para un paralelepípedo rectangular.
Midiendo el volumen de una caja y multiplicando el valor por el número de cajas que tienes, sabrás cuántos centímetros cúbicos se necesitarán para caber en el maletero de tu coche.
Y sí, recuerda que en algunos casos será recomendable convertir centímetros cúbicos a metros. Entonces, si como resultado obtuvo un volumen de caja igual a 50 cm cúbicos, para convertir, simplemente multiplique esta cifra por 0,001. Esto te dará metros cúbicos. Y si quieres saber el volumen en litros, multiplica el resultado en metros cúbicos por 1000.
Los estudiantes a menudo preguntan indignados: "¿Cómo me será útil esto en la vida?" Sobre cualquier tema de cada tema. El tema del volumen de un paralelepípedo no es una excepción. Y aquí es donde puedes simplemente decir: "Te resultará útil".
¿Cómo se puede saber, por ejemplo, si un paquete cabe en un buzón postal? Por supuesto, puedes elegir el correcto mediante prueba y error. ¿Qué pasa si esto no es posible? Entonces los cálculos vendrán al rescate. Conociendo la capacidad de la caja, podrás calcular el volumen del paquete (al menos aproximadamente) y responder a la pregunta planteada.
Paralelepípedo y sus tipos.
Si traducimos literalmente su nombre del griego antiguo, resulta que se trata de una figura formada por planos paralelos. Existen las siguientes definiciones equivalentes de paralelepípedo:
- un prisma con base en forma de paralelogramo;
- un poliedro, cada cara del cual es un paralelogramo.
Sus tipos se distinguen según la figura que se encuentra en su base y cómo se dirigen las costillas laterales. En general hablamos de paralelepípedo inclinado, cuya base y todas las caras son paralelogramos. Si las caras laterales de la vista anterior se convierten en rectángulos, entonces será necesario llamarla directo. Y rectangular y la base también tiene ángulos de 90º.
Además, en geometría intentan representar este último de tal manera que se note que todos los bordes son paralelos. Aquí, dicho sea de paso, está la principal diferencia entre matemáticos y artistas. Para este último es importante transmitir el cuerpo respetando la ley de la perspectiva. Y en este caso, el paralelismo de las nervaduras es completamente invisible.
Acerca de las notaciones introducidas
En las fórmulas siguientes, son válidas las notaciones indicadas en la tabla.
Fórmulas para un paralelepípedo inclinado.
Primero y segundo para áreas:
El tercero es calcular el volumen de un paralelepípedo:
Dado que la base es un paralelogramo, para calcular su área necesitarás utilizar las expresiones adecuadas.
Fórmulas para un paralelepípedo rectangular.
Similar al primer punto: dos fórmulas para áreas:
Y uno más para el volumen:
Primera tarea
Condición. Dado un paralelepípedo rectangular cuyo volumen es necesario encontrar. Se conoce la diagonal (18 cm) y el hecho de que forma ángulos de 30 y 45 grados con el plano de la cara lateral y el borde lateral, respectivamente.
Solución. Para responder la pregunta del problema, necesitarás conocer todos los lados de tres triángulos rectángulos. Le darán los valores necesarios de los bordes por los cuales necesita calcular el volumen.
Primero debes averiguar dónde está el ángulo de 30º. Para hacer esto, debes dibujar una diagonal de la cara lateral desde el mismo vértice desde donde se dibujó la diagonal principal del paralelogramo. El ángulo entre ellos será el que se necesite.
El primer triángulo que dará uno de los valores de los lados de la base será el siguiente. Contiene el lado requerido y dos diagonales dibujadas. Es rectangular. Ahora necesitas usar la razón entre el cateto opuesto (lado de la base) y la hipotenusa (diagonal). Es igual al seno de 30º. Es decir, el lado desconocido de la base quedará determinado como la diagonal multiplicada por el seno de 30º o ½. Que se designe con la letra “a”.
El segundo será un triángulo que contiene una diagonal conocida y una arista con la que forma 45º. También es rectangular y puedes usar nuevamente la razón entre el cateto y la hipotenusa. En otras palabras, del borde lateral a la diagonal. Es igual al coseno de 45º. Es decir, “c” se calcula como el producto de la diagonal por el coseno de 45º.
c = 18 * 1/√2 = 9 √2 (cm).
En el mismo triángulo necesitas encontrar otro cateto. Esto es necesario para luego calcular la tercera incógnita: "en". Que se designe con la letra “x”. Se puede calcular fácilmente utilizando el teorema de Pitágoras:
x = √(18 2 - (9√2) 2) = 9√2 (cm).
Ahora necesitamos considerar otro triángulo rectángulo. ya contiene partidos conocidos“c”, “x” y el que hay que contar, “v”:
pulg = √((9√2) 2 - 9 2 = 9 (cm).
Se conocen las tres cantidades. Puedes usar la fórmula del volumen y calcularlo:
V = 9 * 9 * 9√2 = 729√2 (cm 3).
Respuesta: el volumen del paralelepípedo es 729√2 cm 3.
Segunda tarea
Condición. Necesitas encontrar el volumen de un paralelepípedo. En él, se sabe que los lados del paralelogramo, que se encuentra en la base, miden 3 y 6 cm, así como su ángulo agudo, 45º. La nervadura lateral tiene una inclinación hacia la base de 30º y es igual a 4 cm.
Solución. Para responder a la pregunta del problema, es necesario tomar la fórmula escrita para el volumen de un paralelepípedo inclinado. Pero en él se desconocen ambas cantidades.
El área de la base, es decir, de un paralelogramo, vendrá determinada por una fórmula en la que hay que multiplicar los lados conocidos y el seno del ángulo agudo entre ellos.
S o = 3 * 6 sen 45º = 18 * (√2)/2 = 9 √2 (cm 2).
La segunda incógnita es la altura. Se puede dibujar desde cualquiera de los cuatro vértices sobre la base. Se puede encontrar a partir de un triángulo rectángulo en el que la altura es el cateto y el borde lateral es la hipotenusa. En este caso, frente a la altura desconocida se encuentra un ángulo de 30º. Esto significa que podemos usar la razón entre el cateto y la hipotenusa.
n = 4 * sen 30º = 4 * 1/2 = 2.
Ahora se conocen todos los valores y se puede calcular el volumen:
V = 9 √2 * 2 = 18 √2 (cm 3).
Respuesta: el volumen es 18 √2 cm 3.
Tercera tarea
Condición. Calcula el volumen de un paralelepípedo si se sabe que es recto. Los lados de su base forman un paralelogramo y miden 2 y 3 cm, el ángulo agudo entre ellos es de 60º. La diagonal menor del paralelepípedo es igual a la diagonal mayor de la base.
Solución. Para saber el volumen de un paralelepípedo utilizamos la fórmula con el área de la base y la altura. Ambas cantidades son desconocidas, pero son fáciles de calcular. El primero es la altura.
Dado que la diagonal más pequeña del paralelepípedo coincide en tamaño con la base más grande, se pueden designar con la misma letra d. El ángulo mayor de un paralelogramo es de 120º, ya que forma 180º con el agudo. Dejemos que la segunda diagonal de la base se designe con la letra "x". Ahora para las dos diagonales de la base podemos escribir los teoremas del coseno:
d 2 = a 2 + b 2 - 2av cos 120º,
x 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos 60º.
No tiene sentido encontrar valores sin cuadrados, ya que luego serán elevados nuevamente a la segunda potencia. Después de sustituir los datos obtenemos:
d 2 = 2 2 + 3 2 - 2 * 2 * 3 porque 120º = 4 + 9 + 12 * ½ = 19,
x 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos 60º = 4 + 9 - 12 * ½ = 7.
Ahora la altura, que también es el borde lateral del paralelepípedo, resultará ser un cateto del triángulo. La hipotenusa será la diagonal conocida del cuerpo, y el segundo cateto será “x”. Podemos escribir el teorema de Pitágoras:
norte 2 = re 2 - x 2 = 19 - 7 = 12.
Por tanto: n = √12 = 2√3 (cm).
Ahora la segunda cantidad desconocida es el área de la base. Se puede calcular utilizando la fórmula mencionada en el segundo problema.
S o = 2 * 3 sen 60º = 6 * √3/2 = 3√3 (cm 2).
Combinando todo en la fórmula de volumen, obtenemos:
V = 3√3 * 2√3 = 18 (cm 3).
Respuesta: V = 18 cm 3.
Cuarta tarea
Condición. Se requiere determinar el volumen de un paralelepípedo que cumple las siguientes condiciones: la base es un cuadrado de 5 cm de lado; las caras laterales son rombos; uno de los vértices ubicados sobre la base es equidistante de todos los vértices que se encuentran en la base.
Solución. Primero debes lidiar con la condición. No hay dudas con el primer punto sobre la plaza. El segundo, sobre los rombos, deja claro que el paralelepípedo está inclinado. Además, todas sus aristas miden 5 cm, ya que los lados del rombo son iguales. Y del tercero queda claro que las tres diagonales extraídas de él son iguales. Se trata de dos que se encuentran en las caras laterales, y la última está dentro del paralelepípedo. Y estas diagonales son iguales al borde, es decir, también tienen una longitud de 5 cm.
Para determinar el volumen, necesitará una fórmula escrita para un paralelepípedo inclinado. Tampoco contiene cantidades conocidas. Sin embargo, el área de la base es fácil de calcular porque es un cuadrado.
Entonces o = 5 2 = 25 (cm 2).
La situación con la altura es un poco más complicada. Quedará así en tres figuras: un paralelepípedo, una pirámide cuadrangular y un triángulo isósceles. Esta última circunstancia conviene aprovecharla.
Como es la altura, es una pierna en triángulo rectángulo. La hipotenusa en él será una arista conocida y el segundo cateto será igual a la mitad de la diagonal del cuadrado (la altura también es la mediana). Y la diagonal de la base es fácil de encontrar:
re = √(2 * 5 2) = 5√2 (cm).
La altura deberá calcularse como la diferencia entre la segunda potencia de la arista y el cuadrado de la mitad de la diagonal y luego recordar sacar la raíz cuadrada:
n = √ (5 2 - (5/2 * √2) 2) = √(25 - 25/2) = √(25/2) = 2,5 √2 (cm).
V = 25 * 2,5 √2 = 62,5 √2 (cm 3).
Respuesta: 62,5 √2 (cm3).
La escuela es una inmensa fuente de conocimientos, que incluye muchas disciplinas que pueden interesar a cualquier niño. Las matemáticas son la reina de las ciencias exactas. Estricta y disciplinada, no tolera imprecisiones. Incluso siendo adulto, vida ordinaria Podemos encontrarnos con varios problemas matemáticos: calcular metros cuadrados para colocar azulejos en el baño, metros cúbicos para determinar el volumen de un tanque, etc., ¿qué podemos decir de los escolares que recién comienzan su viaje matemático?
Muy a menudo, al empezar a estudiar matemáticas, o más precisamente, geometría, los estudiantes confunden figuras planas con tridimensionales. Un cubo se llama cuadrado, una bola se llama círculo y un paralelepípedo se llama rectángulo ordinario. Y aquí hay algunas sutilezas.
Es difícil ayudar a un niño a completar tarea, sin saber exactamente si es necesario encontrar el volumen o el área de una figura (plana o volumétrica). Es imposible encontrar el volumen de formas planas como un cuadrado, un círculo o un rectángulo. En su caso, sólo podrás encontrar el área. Antes de continuar con la tarea, debes preparar los atributos necesarios:
- Una regla para medir los datos que necesitamos.
- Calculadora para cálculos adicionales.
Primero, veamos el concepto mismo de rectángulo volumétrico. Este es un paralelepípedo. En su base hay un paralelogramo. Como tiene seis, todos los paralelogramos son caras de un paralelepípedo.
En cuanto a sus caras, pueden diferir, es decir, si las caras laterales rectas son rectángulos, entonces este es un paralelepípedo recto, pero si las seis caras son rectángulos, entonces tenemos un paralelepípedo rectangular.
- Después de leer el problema, debe determinar qué se debe encontrar exactamente; Longitud de una figura, volumen o área.
- ¿Qué parte de la figura se considera en el problema: una arista, un vértice, una cara, un lado o tal vez toda la figura?
Una vez definidas todas las tareas asignadas, puede proceder directamente a los cálculos. Para ello necesitamos fórmulas especiales. Entonces, para encontrar el volumen de un paralelepípedo rectangular, se multiplican el largo, el ancho y el alto (es decir, el grosor de la figura). La fórmula para calcular el volumen de un paralelepípedo rectangular es la siguiente:
V=a*b*h,
V es el volumen del paralelepípedo, donde a- su longitud b- ancho y h- altura en consecuencia.
¡Importante! Antes de comenzar, convierta todas las medidas en una unidad de cálculo. Sin duda, la respuesta debe estar en unidades cúbicas.
Ejemplo uno
Determinemos el volumen del tanque de alcohol con las siguientes dimensiones:
- longitud tres metros;
- ancho dos metros cincuenta centímetros;
- altura trescientos centímetros.
Primero, asegúrese de ponerse de acuerdo sobre las unidades de medida y multiplicarlas:
Multiplicando los datos obtenemos la respuesta en metros cúbicos, es decir, 3*2,5*3= 22,5 metros por cubo.
Ejemplo dos
El armario tiene cuatro metros de alto, setenta centímetros de ancho y 80 centímetros de profundidad.
Conociendo la fórmula de cálculo, puedes realizar la multiplicación. Pero no hay que apresurarse, como se dijo al principio, las unidades deben estar coordinadas entre sí, es decir, si quieres calcular en centímetros, convierte todos los cálculos a centímetros, o si son metros, entonces a metros. Hagamos ambas opciones.
Entonces, comencemos con los centímetros. Convertir metros a centímetros:
V = 400*70*80;
V = 2240000 centímetros al cubo.
Ahora metros:
V = 4* 0,7 * 0,8;
V = 2,24 metros cúbicos.
Según las manipulaciones anteriores, es obvio que trabajar con metros cúbicos es más fácil y comprensible.
Ejemplo tres
Dada una habitación cuyo volumen debe calcularse. La longitud de esta habitación es de cinco metros, el ancho es de tres y la altura del techo es de 2,5. Nuevamente usamos la fórmula que conocemos:
V = a*b*h;
donde a es el largo de la habitación y es igual a 5, b es el ancho y es igual a 3 y h es el alto, que es igual a 2,5
Dado que todas las unidades están expresadas en metros, puede comenzar a calcular inmediatamente. Multiplicando a, b y h juntos:
V = 5*3*2,5;
V = 37,5 metros cúbicos.
Entonces, como conclusión, podemos decir que conocer las reglas matemáticas básicas para calcular el volumen o área de figuras, así como identificar correctamente figuras (planas o tridimensionales), poder convertir centímetros a metros y viceversa. , puede facilitarle a su hijo el estudio de la geometría, lo que no puede evitar hacer que este proceso sea más interesante y atractivo, porque todo el conocimiento acumulado en la escuela se podrá utilizar con éxito en la vida cotidiana más común en el futuro.
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