Como recordarás de currículum escolar Según la geometría, un triángulo es una figura formada por tres segmentos conectados por tres puntos que no se encuentran en la misma línea recta. Un triángulo forma tres ángulos, de ahí el nombre de la figura. La definición puede ser diferente. Un triángulo también se puede llamar polígono de tres ángulos, la respuesta también será correcta. Los triángulos se dividen según el número de lados iguales y el tamaño de los ángulos en las figuras. Así, los triángulos se distinguen en isósceles, equiláteros y escalenos, además de rectangulares, agudos y obtusos, respectivamente.
Existen muchas fórmulas para calcular el área de un triángulo. Elige cómo encontrar el área de un triángulo, es decir Depende de usted qué fórmula utilizar. Pero vale la pena señalar solo algunas de las notaciones que se utilizan en muchas fórmulas para calcular el área de un triángulo. Así que recuerda:
S es el área del triángulo,
a, b, c son los lados del triángulo,
h es la altura del triángulo,
R es el radio del círculo circunscrito,
p es el semiperímetro.
Aquí están las notaciones básicas que pueden resultarle útiles si olvidó por completo su curso de geometría. A continuación se muestran las opciones más comprensibles y sencillas para calcular el área desconocida y misteriosa de un triángulo. No es difícil y te será útil tanto para las necesidades de tu hogar como para ayudar a tus hijos. Recordemos cómo calcular el área de un triángulo de la forma más sencilla posible:
En nuestro caso, el área del triángulo es: S = ½ * 2,2 cm * 2,5 cm = 2,75 cm cuadrados. Recuerda que el área se mide en centímetros cuadrados (sqcm).
Triángulo rectángulo y su área.
Un triángulo rectángulo es un triángulo en el que un ángulo mide 90 grados (de ahí que se le llame recto). Un ángulo recto está formado por dos rectas perpendiculares (en el caso de un triángulo, dos segmentos perpendiculares). En un triángulo rectángulo sólo puede haber un ángulo recto, porque... la suma de todos los ángulos de cualquier triángulo es igual a 180 grados. Resulta que otros 2 ángulos deben dividir los 90 grados restantes, por ejemplo 70 y 20, 45 y 45, etc. Entonces, recuerdas lo principal, solo queda descubrir cómo encontrar el área. triángulo rectángulo. Imaginemos que tenemos un triángulo rectángulo frente a nosotros y necesitamos encontrar su área S.
1. La forma más sencilla de determinar el área de un triángulo rectángulo se calcula mediante la siguiente fórmula:
En nuestro caso, el área del triángulo rectángulo es: S = 2,5 cm * 3 cm / 2 = 3,75 cm cuadrados.
En principio, ya no es necesario verificar el área del triángulo de otras formas, porque Sólo éste será útil y ayudará en la vida cotidiana. Pero también existen opciones para medir el área de un triángulo a través de ángulos agudos.
2. Para otros métodos de cálculo, es necesario disponer de una tabla de cosenos, senos y tangentes. Juzgue usted mismo, aquí hay algunas opciones para calcular el área de un triángulo rectángulo que aún se pueden usar:
Decidimos usar la primera fórmula y con algunos borrones menores (la dibujamos en un cuaderno y usamos una regla y un transportador viejos), pero obtuvimos el cálculo correcto:
S = (2,5*2,5)/(2*0,9)=(3*3)/(2*1,2). Obtuvimos los siguientes resultados: 3,6=3,7, pero teniendo en cuenta el desplazamiento de las células, podemos perdonar este matiz.
Triángulo isósceles y su área.
Si se enfrenta a la tarea de calcular la fórmula de un triángulo isósceles, entonces la forma más sencilla es utilizar la fórmula principal y la que se considera clásica para el área de un triángulo.
Pero primero, antes de encontrar el área de un triángulo isósceles, averigüemos qué tipo de figura es. Un triángulo isósceles es un triángulo en el que dos lados tienen la misma longitud. Estos dos lados se llaman laterales, el tercer lado se llama base. No confundas un triángulo isósceles con un triángulo equilátero, es decir un triángulo regular con los tres lados iguales. En tal triángulo no hay tendencias especiales en los ángulos, o más bien en su tamaño. Sin embargo, los ángulos en la base de un triángulo isósceles son iguales, pero diferentes del ángulo entre lados iguales. Entonces, ya conoces la primera y principal fórmula, queda por descubrir qué otras fórmulas para determinar el área de un triángulo isósceles se conocen.
Objetivo:
- Formar el concepto de área de un triángulo.
- Derive la fórmula S de un triángulo.
- Repasar conceptos matemáticos básicos (catetos, hipotenusa, altitud...)
- Entrena tus habilidades para contar
- Desarrollo de operaciones mentales: (análisis, síntesis, comparación, generalización)
durante las clases
Ietapa: Autodeterminación para la actividad.
Hoy tenemos un gran número de invitados, saludémoslos. (Los niños saludan y se sientan).
¿Cuántos invitados crees que están presentes en nuestra lección? (Los niños responden sin contar y dan un resultado aproximado).
1/6 del total son profesores de nuestra escuela. ¿Cuántos hay?
¿Qué estábamos haciendo ahora? (Contaron los invitados).
¿Tus respuestas siempre fueron precisas? (No).
¿Utilizamos esta técnica en las lecciones? (Sí).
¿En qué situaciones? (Falta de tiempo, no hay otra forma de actuar).
Pero las matemáticas son una ciencia exacta; incluso el antiguo filósofo Platón dijo: “Las matemáticas acercan la mente a la verdad”. Esto significa que las respuestas aún deben ser correctas.
Y aquí dicho moderno dice: “Las matemáticas no se pueden estudiar…”.
¿Está de acuerdo con esta afirmación? (No, entonces ¿qué estamos haciendo en clase?)
El caso es que esta frase tiene una continuación, lo que aporta un significado diferente, pero descubriremos cuál es la continuación de la frase al final de la lección.
IIetapa: Actualización de conocimientos y solución de dificultades en la actividad.
- Conteo rápido. (Los niños registran la respuesta final de la cadena de ejemplos en la tableta).
- Atención a la pantalla. ¿Qué palabra puede ser redundante y por qué?
(El clima, porque no tiene nada que ver con las matemáticas).
Pero no todas las palabras restantes serán relevantes para la lección de matemáticas de hoy. Definir un círculo palabras clave El dictado aritmético nos ayudará en la lección.
Dictado aritmético:(1 en la pizarra, el resto trabaja en un cuaderno)
Tercera parte 18 6, 15, 7, 70, 24
1% de 700
1/6 de un numero es 4, encuentra el numero entero
(Al comprobar la serie de números, las palabras y números adicionales desaparecen en la pantalla).
¿Qué une a los números restantes? (Entero, natural).
¿En qué dos grupos puedes dividirlo? (Los niños ofrecen opciones).
Pero el resto de las palabras están unidas por el tema de la lección de hoy. Para formularlo con la mayor precisión posible, recordemos los conceptos matemáticos básicos y juguemos. en lotería matemática.
(A los niños se les ofrecen tarjetas de dos colores, preguntas y respuestas).
La base de un triángulo se llama |
El lado en el que se baja la perpendicular. |
El lado de un triángulo opuesto al ángulo recto se llama... |
hipotenusa |
Cuadrado… |
Este es el lugar que ocupa la figura en el avión. |
Esta es una igualdad que establece una relación entre cantidades. |
|
Un triángulo obtuso es un triángulo cuyo |
Uno de los ángulos es obtuso. |
Los lados de un triángulo que forman un ángulo recto se llaman |
piernas |
Las rectas perpendiculares son |
Rectas que al cruzarse forman un ángulo recto |
Altura del triángulo |
Perpendicular caída desde cualquier vértice hacia el lado opuesto |
Un triángulo se llama agudo. |
Que tiene todas las esquinas afiladas |
Dependiendo de la longitud de los lados, los triángulos son |
Equilátero, escaleno, isósceles |
Un triángulo se llama rectángulo si tiene |
Uno de los ángulos es recto. |
Para encontrar el área de un rectángulo, necesitas |
multiplicar largo por ancho |
Propongo jugar a otro juego, que fue inventado por los chinos, que siempre han sido conocidos como buenos matemáticos. Se llama "Tangrama".
Su esencia es montar figuras a partir de formas geométricas más pequeñas. Trabajaremos en parejas. Abra el sobre número 1 y coloque todas las figuras frente a usted. Enumera todo lo que tienes delante. (4 triángulos rectángulos pequeños y 2 grandes de diferentes colores).
Recoge de todas las figuras:
1ra fila – cuadrado
2da fila – rectángulo
3ra fila – triángulo
(Trabajo práctico por parejas, comprobando construcciones mediante ordenador).
¿Qué une a todas las figuras resultantes? (Los polígonos constan de un número igual de figuras).
Compáralos por área. (Iguales, porque constan de partes idénticas).
¿Cómo se llaman estas figuras? (Igual tamaño).
¿Puedes decir que estas figuras también son iguales en tamaño? (no, la situación es diferente, el método de acción significa diferente).
Utilice sus conocimientos y compare las cifras por área).
(Los niños pueden encontrar fácilmente la S de un cuadrado y un rectángulo usando la fórmula, pero surge un problema cuando trabajan con un triángulo).
IIIetapa: Planteamiento del problema, formulación del tema de la lección.
¿Por qué surgió el problema? (No sabemos cómo encontrar el triángulo S, sólo podemos encontrar un resultado inexacto).
Entonces, ¿cuál es el propósito de la lección de hoy? (aprenda a encontrar la S de un triángulo).
Según el objetivo y las palabras clave de la lección, intente formular el tema de la lección de hoy con la mayor precisión posible.
(S triángulo rectángulo).
IVEtapa: Diseño y registro de nuevos conocimientos.
Cuéntanos todo sobre el triángulo que tienes delante. (Rectangular, versátil).
En grupos, intenta encontrar la manera de encontrar la S de un triángulo rectángulo, crea una fórmula y comenta tus acciones.
(Los resultados se publican en la pizarra, el método de acción se dice en voz alta).
que son los lados A Y V ? (Cathetes).
Formule sus conclusiones en forma simbólica y verbal.
S = (a c) : 2, El área de un triángulo rectángulo es igual a la mitad del producto de sus catetos).
Comparemos nuestra formulación con la propuesta en el libro de texto (p. 95).
¿Qué área del triángulo encontramos? (Rectangular).
¿Será válida esta fórmula para otros triángulos? (No, porque no hay piernas).
Entonces elaboremos un algoritmo para nuestras acciones.
Algoritmo.
- Seleccione un ángulo recto
- Mide la longitud de las piernas.
- Encuentra S usando la fórmula.
Vetapa: Consolidación primaria en el habla externa.
Realice la tarea del libro de texto en parejas (página 95 No. 5).
VIescenario: Trabajo independiente con autotest.
Compara las formas por área.
(Las siguientes entradas aparecen en los cuadernos:
S = (4 * 3): 2 = 6 metros cuadrados..cm
S = (2 * 6): 2 = 6 metros cuadrados..cm
S=S
VIIetapa: Inclusión en el sistema de conocimientos y repetición.
Volvamos a la tarea que causó la dificultad. Haz los cálculos en tu cuaderno y compara las áreas de estas figuras.
S = 2 * 2 = 4 metros cuadrados..cm
S = 1 * 3 = 3 metros cuadrados..cm
S = (3 * 2) : 2 = 3 metros cuadrados..cm
¿Qué puedes decir sobre la S de un rectángulo y un triángulo? (Es igual, lo que significa que las figuras son del mismo tamaño).
¿Qué puedes decir sobre este triángulo?
(escaleno, obtuso).
¿Podemos usar nuestro algoritmo para encontrar su área?
(No, porque el triángulo debe ser rectángulo).
¿Es posible utilizar construcciones para formar dos triángulos rectangulares a partir de este triángulo?
(Puedes, necesitas dibujar la altura).
¿Cuál será el área de todo el triángulo?
(La suma S de dos triángulos rectángulos, sabemos encontrar su S).
S = (a*h): 2
S = (un *h): 2
S = ((a + a) *h): 2
(un + un)-fundación significa
S= (a * b): 2, Dónde A
– base de las piernas; V
– altura de las piernas
- Ampliemos el algoritmo.
Algoritmo.
VIIetapa: Reflexión de la actividad.
¿Cuál fue el propósito de la lección?
¿Logramos lograrlo?
Ahora descubramos el final de la frase “No puedes aprender matemáticas viendo cómo las hace tu vecino”.
¿Está de acuerdo con esta afirmación? (sí, durante la lección hicimos todo nosotros mismos, y no solo observamos)
¿Qué fue lo principal de la lección y qué fue interesante?
D/Z:(Opcional). – Encuentra figuras S y compara las cifras según S.
(Tarea en sobres, a partir de la demostración, los niños eligen por sí mismos lo que necesitan, determinando el nivel de comprensión del tema en En este punto y saca la tarea del sobre)
Áreas de triángulos.
Para ayudar a su propio hijo con las lecciones, los propios antepasados deben saber una gran cantidad de cosas. Cómo encontrar el área de un isósceles triángulo, ¿en qué se diferencia una frase participial de una frase participial, cuál es la aceleración de la gravedad?
Lección de Matemáticas 8 Área de un Triángulo
Su hijo o hija puede tener dificultades con cualquiera de estas preguntas y recurrirá específicamente a usted para pedirle aclaraciones. Para no caer de bruces en el barro y mantener la propia autoridad ante los ojos de los niños, conviene refrescar la memoria sobre ciertos elementos del plan de estudios escolar.
Tomemos como ejemplo la cuestión de un triángulo isósceles. La geometría en la escuela es difícil para muchas personas y después de la escuela se olvida más rápidamente.
Pero cuando tus hijos llegan a 8 Clase, tendrás que recordar las fórmulas relativas a las formas geométricas. Un triángulo isósceles es una de las figuras más comunes en cuanto a encontrar sus características.
Empecemos por aclarar las definiciones.
Si todo lo que alguna vez enseñaste sobre los triángulos ha sido olvidado, recordémoslo. Un triángulo isósceles es aquel en el que dos lados tienen la misma longitud. Estas aristas iguales se llaman lados laterales de un triángulo isósceles. El tercer lado es su base.
Existe una opción en la que los 3 lados son iguales. Se llama triángulo equilátero. Todas las fórmulas utilizadas para un isósceles se aplican a él y, si es necesario, cada uno de sus lados puede denominarse base.
Para encontrar el área, necesitaremos dividir la base por la mitad. Uno plano, bajado hasta el punto adquirido desde la parte superior que conecta los lados, cruzará la base en ángulo recto.
Esta es la propiedad de los triángulos semejantes: la mediana, es decir, igual desde la parte superior hasta la mitad del reverso, en un triángulo isósceles es su bisectriz (la recta que divide el ángulo por la mitad) y su altura (perpendicular a el reverso).
Para encontrar el área de un triángulo isósceles, debes multiplicar su altura por su base y luego dividir este producto por la mitad.
Para encontrar el área de un triángulo, la fórmula es ordinaria: S=ah/2, donde a es la longitud de la base, h es la altura.
Esto se puede explicar claramente de la siguiente manera. Recorta una forma similar de papel, encuentra el centro de la base, dibuja una altura hasta este punto y corta con cuidado a lo largo de esta altura. Obtendrás dos triángulos rectángulos.
Si los colocamos uno al lado del otro con sus hipotenusas (lados largos), entonces se formará un rectángulo, cuyo lado será igual a la altura de nuestra figura y el otro a la mitad de su base. Es decir, se confirmará la fórmula.
El mejor alumno de la clase no es el alumno que memoriza, sino el alumno que piensa y, lo más importante, comprende.
Cómo encontrar¿Área de una figura si un ángulo es recto?
Puede resultar que el ángulo entre los lados de esta figura triangular sea de 90°. Entonces este triángulo se llamará triángulo rectángulo, sus lados se llamarán catetos y su base se llamará hipotenusa.
Cuadrado Esta cifra se puede calcular utilizando el método anterior (encontramos la mitad de la hipotenusa, le dibujamos la altura, la multiplicamos por la hipotenusa y la dividimos por la mitad). Pero el problema se puede resolver de forma aún más sencilla.
Empecemos con claridad. Un triángulo rectángulo isósceles es exactamente medio cuadrado cuando se corta en diagonal. Y si el área de un cuadrado se encuentra mediante construcción ordinaria elevado a la segunda potencia de su lado, entonces el área de la figura que nos conviene será la mitad.
S=a 2 /2, donde a es la longitud del cateto.
El área de un triángulo rectángulo isósceles es igual a la mitad del cuadrado de su lado. El problema resultó no ser tan grave como parecía a primera vista.
La geometría es una ciencia precisa. Si piensa en sus fundamentos, habrá pocos problemas con él y la lógica de la evidencia puede cautivar enormemente a su hijo. Sólo necesitas ayudarlo un poco. No importa qué tan buen maestro sea, la ayuda de los padres no será innecesaria.
Y en el caso de estudiar geometría, el método mencionado anteriormente será de gran utilidad: claridad y facilidad de explicación.
Con todo esto, no debemos olvidarnos de la exactitud de las formulaciones, de lo contrario, esta ciencia puede volverse aún más compleja de lo que es en esencia.
Resúmenes
Cómo encontrar el área de un triángulo. Cómo encontrar el área de un triángulo. 4 maneras: Por base y altura Por lados Por uno de. Cómo encontrar el área triángulo. Como encontrar área de un triángulo fórmula 4to grado. Respuesta a la pregunta Cómo encontrar el área. triángulo fórmula 4to grado? - Área de un triángulo. Responde@Correo. Es: cómo encontrar área de un rectángulo. Cómo encontrar el área de un rectángulo, triángulo? Estudiante de 4to grado Irina Mastakova (Música). Fórmulas y ejemplos del área de un triángulo. Área de un triángulo. encontrar área triángulo. Grado 3: perímetro y área de un triángulo. Grado 3, perímetro y área de un triángulo, ejemplos en matemáticas para la fórmula 4 CLASE. Área de un triángulo basada en tres lados: fórmula, ejemplo. Puedes encontrar el área de un triángulo. diferentes caminos. Por supuesto, dependiendo. (Encuentra el área del triángulo ABC; AB = 2CM. (Encuentra el área del triángulo. Exactamente marcado por los propios usuarios como. Cómo encontrar perímetro y área de un triángulo. Cómo encontrar el área de un rectángulo? Encontrar cuadrado rectángulo, necesitas multiplicar su largo por su ancho, S=ab. Fórmulas, teoría.
Concepto de área
El concepto de área de cualquier figura geométrica, en particular un triángulo, estará asociado a una figura como un cuadrado. Para la unidad de área de cualquier figura geométrica tomaremos el área de un cuadrado cuyo lado es igual a uno. Para completar, recordemos dos propiedades básicas del concepto de áreas de figuras geométricas.
Propiedad 1: Si las figuras geométricas son iguales, entonces sus áreas también lo son.
Propiedad 2: Cualquier figura se puede dividir en varias figuras. Además, el área de la figura original es igual a la suma de las áreas de todas sus figuras constituyentes.
Veamos un ejemplo.
Ejemplo 1
Obviamente, uno de los lados del triángulo es una diagonal de un rectángulo, un lado del cual tiene una longitud de $5$ (ya que hay $5$ celdas) y el otro es $6$ (ya que hay $6$ celdas). Por tanto, el área de este triángulo será igual a la mitad de dicho rectángulo. El área del rectángulo es
Entonces el área del triángulo es igual a
Respuesta: $15$.
A continuación, consideraremos varios métodos para encontrar las áreas de triángulos, es decir, usando la altura y la base, usando la fórmula de Heron y el área de un triángulo equilátero.
Cómo encontrar el área de un triángulo usando su altura y base
Teorema 1
El área de un triángulo se puede encontrar como la mitad del producto de la longitud de un lado por la altura de ese lado.
Matemáticamente se ve así
$S=\frac(1)(2)αh$
donde $a$ es la longitud del lado, $h$ es la altura dibujada hacia él.
Prueba.
Considere un triángulo $ABC$ en el que $AC=α$. Hacia este lado se dibuja la altura $BH$, que es igual a $h$. Vamos a construirlo hasta el cuadrado $AXYC$ como en la Figura 2.
El área del rectángulo $AXBH$ es $h\cdot AH$, y el área del rectángulo $HBYC$ es $h\cdot HC$. Entonces
$S_ABH=\frac(1)(2)h\cdot AH$, $S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot HC$
Por tanto, el área requerida del triángulo, según la propiedad 2, es igual a
$S=S_ABH+S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot AH+\frac(1)(2)h\cdot HC=\frac(1)(2)h\cdot (AH+HC)=\ frac(1)(2)αh$
El teorema ha sido demostrado.
Ejemplo 2
Encuentra el área del triángulo en la siguiente figura si la celda tiene un área igual a uno
La base de este triángulo es igual a $9$ (ya que $9$ son $9$ cuadrados). La altura también es $9$. Entonces, por el teorema 1, obtenemos
$S=\frac(1)(2)\cdot 9\cdot 9=40.5$
Respuesta: $40,5$.
la fórmula de garza
Teorema 2
Si nos dan tres lados de un triángulo $α$, $β$ y $γ$, entonces su área se puede encontrar de la siguiente manera
$S=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
aquí $ρ$ significa el semiperímetro de este triángulo.
Prueba.
Considere la siguiente figura:
Por el teorema de Pitágoras, del triángulo $ABH$ obtenemos
Del triángulo $CBH$, según el teorema de Pitágoras, tenemos
$h^2=α^2-(β-x)^2$
$h^2=α^2-β^2+2βxx^2$
De estas dos relaciones obtenemos la igualdad
$γ^2-x^2=α^2-β^2+2βx-x^2$
$x=\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β)$
$h^2=γ^2-(\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β))^2$
$h^2=\frac((α^2-(γ-β)^2)((γ+β)^2-α^2))(4β^2)$
$h^2=\frac((α-γ+β)(α+γ-β)(γ+β-α)(γ+β+α))(4β^2)$
Dado que $ρ=\frac(α+β+γ)(2)$, entonces $α+β+γ=2ρ$, lo que significa
$h^2=\frac(2ρ(2ρ-2γ)(2ρ-2β)(2ρ-2α))(4β^2)$
$h^2=\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2 )$
$h=\sqrt(\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2))$
$h=\frac(2)(β)\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
Por el teorema 1, obtenemos
$S=\frac(1)(2) βh=\frac(β)(2)\cdot \frac(2)(β) \sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ) )=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
