Ühtlaselt kiirendatud liikumine- see on liikumine, mille puhul kiirendusvektor ei muutu suurusjärgus ja suunas. Sellise liikumise näited: jalgratas, mis veereb mäest alla; horisondi suhtes viltu visatud kivi. Ühtlane liikumine on ühtlaselt kiirendatud liikumise erijuhtum, mille kiirendus on võrdne nulliga.
Vaatleme üksikasjalikumalt vaba langemise juhtumit (keha visatakse horisondi suhtes nurga alla). Sellist liikumist saab kujutada vertikaal- ja horisontaaltelje ümber tehtud liikumiste summana.
Igas trajektoori punktis mõjub kehale vabalangemise kiirendus g →, mille suurus ei muutu ja on alati suunatud ühes suunas.
Piki X-telge on liikumine ühtlane ja sirgjooneline ning piki Y-telge ühtlaselt kiirenev ja sirgjooneline. Vaatleme kiirus- ja kiirendusvektorite projektsioone teljel.
Kiiruse valem ühtlaselt kiirendatud liikumisega:
Siin v 0 on keha algkiirus, a = c o n s t on kiirendus.
Näitame graafikul, et ühtlaselt kiirendatud liikumise korral on sõltuvus v (t) sirge kujuga.
Kiirenduse saab määrata kiirusgraafiku kalde järgi. Ülaltoodud joonisel on kiirendusmoodul võrdne kolmnurga ABC külgede suhtega.
a = v - v 0 t = B C A C
Mida suurem on nurk β, seda suurem on graafiku kalle (järsakus) ajatelje suhtes. Vastavalt sellele, mida suurem on keha kiirendus.
Esimese graafiku jaoks: v 0 = - 2 m s; a \u003d 0, 5 m s 2.
Teise graafiku jaoks: v 0 = 3 m s; a = -1 3 m s 2 .
Sellelt graafikult saab arvutada ka keha liikumise ajas t. Kuidas seda teha?
Toome graafikul eraldi välja väikese ajavahemiku ∆ t. Eeldame, et see on nii väike, et liikumist aja ∆ t jooksul võib pidada ühtlaseks liikumiseks kiirusega, mis on võrdne keha kiirusega intervalli ∆ t keskel. Siis on nihe ∆ s aja jooksul ∆ t võrdne ∆ s = v ∆ t .
Jagame kogu aja t lõpmatult väikesteks intervallideks ∆ t . Nihe s ajas t on võrdne trapetsi O D E F pindalaga.
s = O D + E F 2 O F = v 0 + v 2 t = 2 v 0 + (v - v 0) 2 t.
Teame, et v - v 0 = a t , seega on keha liigutamise lõplik valem:
s = v 0 t + a t 2 2
Keha koordinaadi leidmiseks antud ajahetkel tuleb keha algkoordinaadile lisada nihe. Ajast sõltuv koordinaatide muutumine väljendab ühtlaselt kiirendatud liikumise seadust.
Ühtlaselt kiirendatud liikumise seadus
Ühtlaselt kiirendatud liikumise seadusy = y 0 + v 0 t + a t 2 2 .
Teine levinud kinemaatika ülesanne, mis tekib ühtlaselt kiirendatud liikumise analüüsimisel, on alg- ja lõppkiiruse ning kiirenduse etteantud väärtuste koordinaadi leidmine.
Elimineerides t ülaltoodud võrranditest ja lahendades need, saame:
s \u003d v 2 - v 0 2 2 a.
Teadaolevast algkiirusest, kiirendusest ja nihkest leiate kere lõppkiiruse:
v = v 0 2 + 2 a s .
Kui v 0 = 0 s = v 2 2 a ja v = 2 a s
Tähtis!
Avaldistes sisalduvad väärtused v , v 0 , a , y 0 , s on algebralised suurused. Sõltuvalt liikumise iseloomust ja koordinaattelgede suunast konkreetses ülesandes võivad need võtta nii positiivseid kui ka negatiivseid väärtusi.
Kui märkate tekstis viga, tõstke see esile ja vajutage Ctrl+Enter
Vaatleme horisontaalselt visatud ja ainult gravitatsiooni mõjul liikuva keha liikumist (jättes tähelepanuta õhutakistuse). Kujutage näiteks ette, et laual lebavale pallile antakse tõuge ja see veereb laua servani ja hakkab vabalt langema, kusjuures algkiirus on suunatud horisontaalselt (joonis 174).
Projekteerime palli liikumise vertikaalteljel ja horisontaalteljel. Kuuli projektsiooni liikumine teljele on liikumine ilma kiirenduseta kiirusega ; kuuli projektsiooni liikumine teljel on vabalangemine kiirendusega, mis ületab algkiirust gravitatsiooni mõjul. Teame mõlema liikumise seaduspärasusi. Kiiruse komponent jääb konstantseks ja võrdseks . Komponent kasvab proportsionaalselt ajaga: . Saadud kiirust on lihtne leida rööpkülikureegli abil, nagu on näidatud joonisel fig. 175. See kaldub allapoole ja selle kalle aja jooksul suureneb.
Riis. 174. Laualt maha veereva palli liikumine
Riis. 175. Kiirusega horisontaalselt visatud kuulil on hetkel kiirus
Leidke horisontaalselt visatud keha trajektoor. Tähtis on keha koordinaadid ajahetkel
Trajektoorivõrrandi leidmiseks väljendame alates (112.1) läbimise aja ja asendame selle avaldise väärtusega (112.2). Selle tulemusena saame
Selle funktsiooni graafik on näidatud joonisel fig. 176. Trajektooripunktide ordinaadid osutuvad võrdeliseks abstsisside ruutudega. Teame, et selliseid kõveraid nimetatakse paraboolideks. Parabool kujutas ühtlaselt kiirendatud liikumise teekonna graafikut (§ 22). Seega vabalt langev keha, mille algkiirus on horisontaalne, liigub mööda parabooli.
Vertikaalses suunas läbitav tee ei sõltu algkiirusest. Kuid horisontaalsuunas läbitud tee on võrdeline algkiirusega. Seetõttu on suure horisontaalse algkiiruse korral parabool, mida mööda keha langeb, horisontaalsuunas rohkem pikenenud. Kui horisontaalselt paiknevast torust (joonis 177) lastakse veejuga, liiguvad üksikud veeosakesed sarnaselt palliga mööda parabooli. Mida avatum on kraan, mille kaudu vesi torusse siseneb, seda suurem on vee algkiirus ja mida kaugemale kraanist jõuab juga küveti põhja. Asetades joa taha ekraani, millele on eelnevalt joonistatud paraboolid, saab veenduda, et veejoal on tõesti parabooli kuju.
Selles õppetükis käsitleme ebaühtlase liikumise olulist omadust - kiirendust. Lisaks kaalume ebaühtlane liikumine pideva kiirendusega. Seda liikumist nimetatakse ka ühtlaselt kiirendatud või ühtlaselt aeglustunud liikumiseks. Lõpuks räägime sellest, kuidas ühtlaselt kiirendatud liikumisel graafiliselt kujutada keha kiirust aja funktsioonina.
Kodutöö
Selle tunni ülesandeid lahendades saate valmistuda GIA küsimuste 1 ja ühtse riigieksami küsimuste A1, A2 jaoks.
1. Ülesanded 48, 50, 52, 54 sb. ülesanded A.P. Rymkevitš, toim. 10.
2. Kirjutage üles kiiruse sõltuvused ajast ja koostage graafikud keha kiiruse sõltuvuse ajast joonisel fig. 1, juhtumid b) ja d). Märkige graafikutele pöördepunktid, kui neid on.
3. Mõelge järgmistele küsimustele ja nende vastustele.
küsimus. Kas gravitatsioonikiirendus on eespool määratletud kiirendus?
Vastus. Muidugi on. Vabalangemise kiirendus on keha kiirendus, mis langeb vabalt teatud kõrguselt (õhutakistus tuleb tähelepanuta jätta).
küsimus. Mis juhtub, kui keha kiirendus on suunatud keha kiirusega risti?
Vastus. Keha liigub ühtlaselt ringis.
küsimus. Kas kaldenurga puutujat on võimalik välja arvutada protraktori ja kalkulaatori abil?
Vastus. Ei! Kuna sel viisil saadud kiirendus on mõõtmeteta ja kiirenduse mõõde, nagu me varem näitasime, peab olema m/s 2 .
küsimus. Mida saab öelda liikumise kohta, kui kiiruse ja aja graafik ei ole sirge?
Vastus. Võib öelda, et selle keha kiirendus muutub aja jooksul. Sellist liikumist ei kiirendata ühtlaselt.
3.2.1. Kuidas probleemi tingimustest õigesti aru saada?
Keha kiirus on suurenenud nüks kord:
aastal on kiirus vähenenud nüks kord:
Kiirust suurendati 2 m/s:
Kui palju kiirus kasvas?
Kui palju kiirus vähenes?
Kuidas on kiirus muutunud?
Kui palju on kiirus kasvanud?
Kui palju on kiirus vähenenud?
Keha on saavutanud oma suurima kõrguse:
Keha on läbinud poole vahemaast:
Kere visatakse maast alla: (viimast tingimust jäetakse sageli tähelepanuta - kui kehal on nullkiirus, näiteks käepide laual lebab, kas ta võib ise üles lennata?), on algkiirus suunatud ülespoole.
Keha visatakse alla: algkiirus on suunatud allapoole.
Keha visatakse ülespoole: algkiirus on suunatud ülespoole.
Maapinnale kukkumise hetkel:
Keha kukub õhupallist (õhupallist) välja: algkiirus on võrdne õhupalli (õhupalli) kiirusega ja on suunatud samas suunas.
3.2.2. Kuidas määrata kiiruse graafikult kiirendust?
Kiiruse muutumise seadus on järgmine:
Selle võrrandi graafik on sirgjoon. Kuna - koefitsient enne t, siis on sirge kalle.
Diagrammi 1 jaoks:
Asjaolu, et graafik 1 “tõuseb üles”, tähendab, et kiirenduse projektsioon on positiivne, st vektor on suunatud telje positiivses suunas Ox
Diagrammi 2 jaoks:
Asjaolu, et graafik 2 "läheb alla", tähendab, et kiirenduse projektsioon on negatiivne, st vektor on suunatud telje negatiivses suunas Ox. Graafiku ristumiskoht teljega - liikumissuuna muutus vastupidiseks.
Määramiseks ja valime graafikul sellised punktid, kus on võimalik väärtusi täpselt määrata, reeglina on need punktid, mis asuvad lahtrite tippudes.
3.2.3. Kuidas määrata kiirusgraafikult läbitud vahemaad ja nihet?
Nagu on märgitud punktis 3.1.6, on tee võimalik kiiruse ja kiirenduse graafiku alune ala. Lihtne juhtum on näidatud jaotises 3.1.6. Vaatleme keerulisemat varianti, kui kiirusgraafik ristub ajateljega.
Tuletage meelde, et tee saab ainult suureneda, nii et tee, mille keha läbis joonisel 9 kujutatud näites, on järgmine:
kus ja on joonisel varjutatud kujundite pindalad.
Nihke määramiseks tuleb tähele panna, et punktides ja keha muudab liikumissuunda. Möödasõidul keha liigub telje positiivses suunas Ox, kuna graafik asub ajatelje kohal. Liikumine nii, nagu keha liigub vastupidises suunas, telje negatiivses suunas Ox kuna graafik asub ajatelje all. Rada läbides liigub keha telje positiivses suunas Ox, kuna graafik asub ajatelje kohal. Nii et nihe on järgmine:
Pöörame uuesti tähelepanu:
1) ajateljega lõikumine tähendab vastupidises suunas pööramist;
2) ajatelje all olev graafiku pindala on positiivne ja sisaldub läbitud vahemaa määratluses märgiga "+", nihke määratluses aga märgiga "-".
3.2.4. Kuidas määrata kiirenduse ja aja graafikult kiiruse sõltuvus ajast ja koordinaadid ajast?
Vajalike sõltuvuste määramiseks on vajalikud algtingimused - kiiruse ja koordinaatide väärtused ajahetkel ilma esialgsed tingimused seda ülesannet ei ole võimalik üheselt lahendada, seetõttu on need reeglina antud ülesande tingimuses.
IN see näide proovime esitada kõik põhjendused tähtedega, et konkreetne näide (numbrite asendamisel) ei kaotaks toimingute olemust.
Olgu keha kiirus ajahetkel võrdne nulliga ja algkoordinaadiga
Kiiruse ja koordinaatide algväärtused määratakse algtingimustest ning kiirendus graafikult:
seetõttu on liikumine ühtlaselt kiirenenud ja kiiruse muutumise seadus on kujul:
Selle ajaintervalli () lõpuks on kiirus () ja koordinaat () võrdsed (valemite aja asemel ja peate asendama ):
Kiiruse algväärtus sellel intervallil peab olema võrdne eelmise intervalli lõppväärtusega, koordinaadi algväärtus on võrdne eelmise intervalli koordinaadi lõppväärtusega ja kiirendus määratakse graafikult:
seetõttu on liikumine ühtlaselt kiirenenud ja kiiruse muutumise seadus on kujul:
Selle ajaintervalli () lõpuks on kiirus () ja koordinaat () võrdsed (valemite aja asemel ja peate asendama ):
Parema mõistmise huvides joonistame saadud tulemused graafikule (vt joonis).
Kiirusgraafikul:
1) 0-st sirgjoonele, “tõuseb üles” (sest);
2) Alates horisontaalsele sirgjoonele (sest );
3) Alates kuni: sirgjoon, "kukkub alla" (sest).
Koordinaadid diagrammil:
1) 0-st kuni : parabool, mille oksad on suunatud ülespoole (sest );
2) Alates kuni: sirgjoon, mis tõuseb üles (alates);
3) Alates kuni: parabool, mille oksad on suunatud allapoole (sest).
3.2.5. Kuidas liikumisseaduse graafikust üles kirjutada liikumisseaduse analüütiline valem?
Olgu antud ühtlase liikumise graafik.
Selles valemis on kolm tundmatut: ja
Määramiseks piisab, kui vaadata funktsiooni väärtust at. Ülejäänud kahe tundmatu määramiseks valime graafikul kaks punkti, mille väärtusi saame täpselt määrata - lahtrite tipud. Saame süsteemi:
Eeldame, et me juba teame. Korrutage süsteemi 1. võrrand ja 2. võrrand järgmisega:
Me lahutame 1. võrrandist teise võrrandi, mille järel saame:
Asendame sellest avaldisest saadud väärtuse süsteemi (3.67) mis tahes võrrandiga ja lahendame saadud võrrandi järgmise suhtes:
3.2.6. Kuidas teadaoleva liikumisseaduse järgi määrata kiiruse muutumise seadust?
Ühtlase liikumise seadusel on järgmine kuju:
See on selle tüüpi liikumise jaoks tavaline välimus ja see ei saa teisiti välja näha, seega tasub seda meeles pidada.
Selles seaduses koefitsient enne t on algkiiruse väärtus, koefitsient pre on kiirendus jagatud pooleks.
Näiteks seadust arvestades:
Ja kiirusvõrrand on järgmine:
Seega on selliste ülesannete lahendamiseks vaja täpselt meeles pidada ühtlase liikumise seaduse vormi ja selles võrrandis sisalduvate koefitsientide tähendust.
Siiski võite minna ka teistpidi. Meenutagem valemit:
Meie näites:
3.2.7. Kuidas määrata koosoleku koht ja aeg?
Olgu antud kahe keha liikumisseadused:
Kohtumise hetkel on kehad samas koordinaadis, see tähendab, et on vaja lahendada võrrand:
Kirjutame selle ümber kujul:
See on ruutvõrrand, mille kohmakuse tõttu ei anta üldist lahendust. Ruutvõrrandil kas pole lahendeid, mis tähendab, et kehad pole kohtunud; kummalgi on üks lahendus – üks kohtumine; või on kaks lahendust – kaks organite koosolekut.
Saadud lahenduste füüsilist teostatavust tuleb kontrollida. Kõige olulisem tingimus: ja see tähendab, et kohtumise aeg peab olema positiivne.
3.2.8. Kuidas määrata rada -ndal sekundil?
Laske kehal puhkeseisundist liikuma hakata ja katta rada -ndal sekundil. On vaja leida, millist teed mööda keha liigub n teine.
Selle probleemi lahendamiseks on vaja kasutada valemit (3.25):
Tähistage Siis
Jagame võrrandi arvuga ja saame:
3.2.9. Kuidas liigub kõrgelt üles visatud keha? h?
Kõrgelt üles visatud keha h kiirusega
Koordinaatide võrrand y
Tõusuaeg lennu kõrgeima punktini määratakse tingimusest:
H on vaja asendada:
Kukkumiskiirus:
3.2.10. Kuidas liigub kõrgelt alla visatud keha? h?
Kõrgelt üles visatud keha h kiirusega
Koordinaatide võrrand y suvalisel ajahetkel:
Võrrand:
Kogu lennu aeg määratakse võrrandiga:
See on ruutvõrrand, millel on kaks lahendit, kuid selles ülesandes saab keha esineda koordinaadis ainult üks kord. Seetõttu tuleb saadud lahenduste hulgast üks "eemaldada". Peamine väljalangemise kriteerium on see, et lennuaeg ei saa olla negatiivne:
Kukkumiskiirus:
3.2.11. Kuidas maapinnalt üles visatud keha liigub?
Keha visatakse maapinnalt kiirusega ülespoole
Koordinaatide võrrand y suvalisel ajahetkel:
Kiiruse projektsiooni võrrand suvalisel ajahetkel:
Tõusuaeg lennu kõrgeima punktini määratakse tingimuse järgi
Maksimaalse kõrguse leidmiseks H see on vajalik punktis (3.89) on vaja asendada
Kogu lennu aeg määratakse tingimusest Saame võrrandi:
Kukkumiskiirus:
Pange tähele, et see tähendab, et tõusmise aeg on võrdne samale kõrgusele langemise ajaga.
Samuti sai: see tähendab - mis kiirusega nad viskasid, sama kiirusega keha langes. Märk "-" valemis näitab, et kiirus langemise hetkel on suunatud allapoole, st vastu telge Oy.
3.2.12. Keha on olnud kaks korda samal kõrgusel...
Keha viskamisel võib see olla kahel korral samal kõrgusel – esimene kord üles liikudes, teine – alla kukkudes.
1) Kui keha on peal h?
Maa pinnalt üles visatud keha puhul kehtib liikumisseadus:
Kui keha on püsti h selle koordinaat on võrdne Saame võrrandi:
mille lahendus näeb välja selline:
2) Ajad on teada ja millal keha oli parimas vormis h. Millal saavutab keha maksimaalse kõrguse?
Lennuaeg kõrgusest h tagasi kõrgusele h võrdub Nagu juba näidatud, on tõusuaeg võrdne samale kõrgusele langemise ajaga, seega kõrguselt lennuaeg h kuni maksimaalse kõrguseni on võrdne:
Seejärel lennuaeg liikumise algusest maksimaalse kõrguseni:
3) Ajad on teada ja millal keha oli parimas vormis h. Mis on keha lennuaeg?
Lennu koguaeg on:
4) Ajad on teada ja millal keha oli parimas vormis h. Mis on maksimaalne tõstekõrgus?
3.2.13. Kuidas liigub kõrguselt horisontaalselt visatud keha? h?
Kõrgelt horisontaalselt visatud kere h kiirusega
Kiirenduse prognoosid:
Kiiruse prognoosid suvalisel ajahetkel t:
t:
t:
Lennuaeg määratakse tingimuse järgi
Lennukauguse määramiseks on see vajalik koordinaadi võrrandis x selle asemel t asendaja
Keha kiiruse määramiseks langemise hetkel tuleb võrrandisse panna selle asemel t asendaja
Nurk, mille all keha langeb maapinnale:
3.2.14. Kuidas horisondi suhtes nurga α all visatud keha liigub kõrguselt h?
Kõrguselt horisondi suhtes nurga α all paisatud keha h kiirusega
Algkiiruse prognoosid teljel:
Kiirenduse prognoosid:
Kiiruse prognoosid suvalisel ajahetkel t:
Kiirusmoodul suvalisel ajahetkel t:
Keha koordinaadid suvalisel ajahetkel t:
Maksimaalne kõrgus H
See on ruutvõrrand, millel on kaks lahendit, kuid selles ülesandes saab keha esineda koordinaadis ainult üks kord. Seetõttu tuleb saadud lahenduste hulgast üks "eemaldada". Peamine väljalangemise kriteerium on see, et lennuaeg ei saa olla negatiivne:
x L:
Kiirus sügise ajal
Langemisnurk:
3.2.15. Kuidas maa horisondi suhtes nurga α all paisatud keha liigub?
Maapinnalt kiirusega horisondi suhtes nurga α all paisatud keha
Algkiiruse prognoosid teljel:
Kiirenduse prognoosid:
Kiiruse prognoosid suvalisel ajahetkel t:
Kiirusmoodul suvalisel ajahetkel t:
Keha koordinaadid suvalisel ajahetkel t:
Lennuaeg kõrgeima punktini määratakse tingimuse järgi
Kiirusta sisse kõrgeim punkt lendu
Maksimaalne kõrgus H määratakse, asendades aja koordinaadi y muutumise seadusega
Kogu lennuaeg leitakse tingimusest, mille saame võrrandi:
Saame
Jälle saime selle kätte ehk näitasime veel kord, et tõusuaeg on võrdne langemisajaga.
Kui asendame koordinaatide muutumise seadusega x kui saame lennuulatuse L:
Kiirus sügise ajal
Nurk, mille kiirusvektor moodustab horisontaaltasandiga suvalisel ajahetkel:
Langemisnurk:
3.2.16. Mis on tasased ja kinnitatud trajektoorid?
Lahendame järgmise ülesande: millise nurga all tuleks keha maapinnalt visata, et keha kukuks kaugele L langemispunktist?
Lennukaugus määratakse järgmise valemiga:
Füüsikalistest kaalutlustest lähtudes on selge, et nurk α ei saa olla suurem kui 90°, seetõttu sobivad võrrandi lahenditest kaks juurt:
Liikumistrajektoori, mille puhul nimetatakse tasaseks trajektooriks. Liikumise trajektoor, mille puhul seda nimetatakse hingedega trajektooriks.
3.2.17. Kuidas kasutada kiiruste kolmnurka?
Nagu punktis 3.6.1 öeldud, on kiiruse kolmnurgal igas ülesandes oma kuju. Vaatame konkreetset näidet.
Torni tipust visatakse keha sellise kiirusega, et lennuulatus on maksimaalne. Maapinnale jõudmise ajaks on keha kiirus Kui kaua lend kestis?
Koostame kiiruste kolmnurga (vt joonis). Joonistame sellesse kõrguse, mis ilmselgelt võrdub Siis kiiruste kolmnurga pindala on võrdne:
Siin oleme kasutanud valemit (3.121).
Leidke sama kolmnurga pindala erineva valemi abil:
Kuna need on sama kolmnurga pindalad, võrdsustame valemid ja:
Kust me saame
Nagu eelmistes lõikudes saadud lõppkiiruse valemitest näha, ei sõltu lõppkiirus keha viskamise nurgast, vaid sõltuvad ainult algkiiruse ja algkõrguse väärtused. Seetõttu sõltub valemi järgi lennuulatus ainult alg- ja lõppkiiruse β vahelisest nurgast. Siis lennuulatus L on maksimaalne, kui see võtab maksimaalse võimaliku väärtuse, st
Seega, kui lennuulatus on maksimaalne, on kiiruse kolmnurk ristkülikukujuline, seega on Pythagorase teoreem täidetud:
Kust me saame
Äsja tõestatud kiiruskolmnurga omadust saab kasutada ka teiste ülesannete lahendamisel: kiiruskolmnurk on maksimaalse ulatuse ülesandes ristkülikukujuline.
3.2.18. Kuidas kasutada nihke kolmnurka?
Nagu punktis 3.6.2 mainitud, on nihke kolmnurgal igas ülesandes oma kuju. Vaatame konkreetset näidet.
Keha visatakse mäepinna suhtes nurga β all kaldenurgaga α. Millise kiirusega tuleb keha visata, et see kukuks täpselt kaugele L langemispunktist?
Ehitame nihkekolmnurga – see on kolmnurk ABC(vt joonis 19). Joonistame sellesse kõrguse BD. Ilmselgelt nurk DBC on võrdne α-ga.
Väljendame poolt BD kolmnurgast BCD:
Väljendame poolt BD kolmnurgast ABD:
Võrdsusta ja:
Kust leiame lennuaja:
Ekspress AD kolmnurgast ABD:
Väljendame poolt DC kolmnurgast BCD:
Aga me saame
Asendage selles võrrandis saadud lennuaja avaldis:
Lõpuks saame
3.2.19. Kuidas liikumisseadust kasutades probleeme lahendada? (horisontaalselt)
Reeglina kasutatakse koolis ühtlaselt muutuva liikumise ülesannete lahendamisel valemeid
Seda lähenemist lahendusele on aga raske rakendada paljude probleemide lahendamisel. Vaatleme konkreetset näidet.
Hilinenud reisija lähenes rongi viimasele vagunile hetkel, mil rong liikuma hakkas, hakates liikuma pideva kiirendusega Ühe vaguni ainus avatud uks osutus reisijast kaugel Mis on väikseim konstant kiirust, mida ta peab arendama, et tal oleks aega rongile minna?
Tutvustame telge Ox, mis on suunatud mööda inimese ja rongi liikumist. Nullpositsiooni jaoks võtame inimese algpositsiooni (“2”). Seejärel avatud ukse esialgne koordinaat ("1") L:
Ukse (“1”), nagu kogu rongil, algkiirus on null. Inimene ("2") hakkab kiirusega liikuma
Uks ("1"), nagu kogu rong, liigub kiirendusega a. Inimene ("2") liigub püsiva kiirusega:
Nii ukse kui ka inimese liikumisseadus on kujul:
Asendame iga liikuva keha tingimused ja võrrandi:
Oleme koostanud iga keha jaoks liikumisvõrrandi. Nüüd kasutame juba teadaolevat algoritmi, et leida kahe keha kohtumise koht ja aeg - tuleb võrdsustada ja :
Kust saame ruutvõrrandi kohtumisaja määramiseks:
See on ruutvõrrand. Tema mõlemal lahendusel on füüsiline tähendus - väikseim juur, see on inimese ja ukse esimene kohtumine (inimene võib kohast kiiresti joosta, aga rong ei võta kohe suurt kiirust, et inimene saaks mööda minna uks), teine juur on teine kohtumine (kui rong on juba kiirendanud ja mehele järele jõudnud). Kuid mõlema juure olemasolu tähendab, et inimene saab joosta aeglasemalt. Kiirus on minimaalne, kui võrrandil on üks juur, see tähendab
Kust leiame minimaalse kiiruse:
Selliste ülesannete puhul on oluline analüüsida ülesande tingimustes: milline on algkoordinaat, algkiirus ja kiirendus. Pärast seda koostame liikumisvõrrandi ja mõtleme, kuidas probleemi edasi lahendada.
3.2.20. Kuidas liikumisseadust kasutades probleeme lahendada? (vertikaalselt)
Kaaluge näidet.
Vabalt langev keha läbis viimased 10 m 0,5 sekundiga. Leidke kukkumise aeg ja kõrgus, millest keha kukkus. Ignoreeri õhutakistust.
Keha vaba langemise puhul kehtib liikumisseadus:
Meie puhul:
alguskoordinaat:
alguskiirus:
Asendage liikumisseaduse tingimused:
Asendades liikumisvõrrandis vajalikud aja väärtused, saame nendel hetkedel keha koordinaadid.
Kukkumise hetkel keha koordinaat
Alates langemise hetkest, see tähendab keha koordinaadist
Võrrandid ja moodustavad võrrandisüsteemi, milles tundmatud H ja selle süsteemi lahendamisel saame:
Niisiis, teades liikumisseaduse kuju (3.30) ja kasutades ülesande tingimusi, et leida ja saada selle konkreetse ülesande jaoks liikumisseadus. Pärast seda, asendades vajalikud ajaväärtused, saame vastavad koordinaatide väärtused. Ja me lahendame probleemi!
