Algebraline avaldis avaldis, mis koosneb tähtedest ja numbritest, mis on ühendatud märkide abil liitmise, lahutamise, korrutamise, jagamise, täisarvuni astmeni tõstmise ja juure eraldamise operatsioonide jaoks (astendajad ja juured peavad olema konstantsed arvud). A.v. nimetatakse ratsionaalseks mõne selles sisalduva tähe suhtes, kui see ei sisalda neid näiteks juure eraldamise märgi all ratsionaalne a, b ja c suhtes. A.v. nimetatakse mõne tähe suhtes täisarvuks, kui see ei sisalda jagamist neid tähti sisaldavateks avaldisteks, näiteks 3a/c + bc 2 - 3ac/4
on täisarv a ja b suhtes. Kui osa tähti (või kõiki) pidada muutujateks, siis A.c. on algebraline funktsioon.
Suur Nõukogude entsüklopeedia. - M.: Nõukogude entsüklopeedia. 1969-1978 .
Vaadake, mis on "algebraline avaldis" teistes sõnaraamatutes:
Avaldis, mis koosneb tähtedest ja numbritest, mis on ühendatud algebraliste toimingute märkide abil: liitmine, lahutamine, korrutamine, jagamine, astendamine, juure eraldamine... Suur entsüklopeediline sõnaraamat
algebraline avaldis- - Teemad nafta- ja gaasitööstus EN algebraline avaldis ... Tehniline tõlkija juhend
Algebraline avaldis on üks või mitu algebralist suurust (numbreid ja tähti), mis on ühendatud algebraliste toimingute märkidega: liitmine, lahutamine, korrutamine ja jagamine, samuti juurte võtmine ja täisarvudeks tõstmine... ... Wikipedia
Avaldis, mis koosneb tähtedest ja numbritest, mis on ühendatud algebraliste toimingute märkide abil: liitmine, lahutamine, korrutamine, jagamine, astendamine, juure eraldamine. * * * ALGEBRAAVALDEND ALGEBRAAvaldis, avaldis,... ... entsüklopeediline sõnaraamat
algebraline avaldis- algebrinė išraiška statusas T ala fizika atitikmenys: engl. algebraline avaldis vok. algebraischer Ausdruck, m rus. algebraline avaldis, n pranc. väljend algébrique, f … Fizikos terminų žodynas
Avaldis, mis koosneb algebraliste märkide abil ühendatud tähtedest ja numbritest. tehted: liitmine, lahutamine, korrutamine, jagamine, astendamine, juure ekstraheerimine... Loodusteadus. entsüklopeediline sõnaraamat
Antud muutuja algebraline avaldis, erinevalt transtsendentaalsest, on avaldis, mis ei sisalda antud suuruse muid funktsioone, välja arvatud selle suuruse summad, korrutised või astmed ja terminid... Entsüklopeediline sõnaraamat F.A. Brockhaus ja I.A. Efron
Avaldised, avaldised, vt. 1. Hagi ptk. ekspress ekspress. Ma ei leia sõnu oma tänu väljendamiseks. 2. sagedamini ühikut. Idee kehastus mingi kunsti (filosoofia) vormides. Sellise väljenduse suudab luua ainult suur kunstnik...... Sõnastik Ušakova
Võrrand, mis tuleneb kahe algebralise avaldise võrdsustamisest (vt Algebraline avaldis). A.u. ühe tundmatuga nimetatakse murdosaks, kui tundmatu sisaldub nimetajas, ja irratsionaalseks, kui tundmatu sisaldub ... ... Suur Nõukogude entsüklopeedia
VÄLJENDUS- esmane matemaatiline mõiste, mis tähendab aritmeetiliste tehtemärkidega ühendatud tähtede ja numbrite tähistust, milles saab kasutada sulgusid, funktsioonitähistusi jms; Tavaliselt on valem miljonites selle osades. Seal on B (1)…… Suur polütehniline entsüklopeedia
Artiklid loodusteadustest ja matemaatikast
Mis on numbriline ja algebraline avaldis?
Numbriline avaldis- see on mis tahes kirje, mis koosneb arvudest ja aritmeetiliste tehtemärkidest ning on kirjutatud teadaolevate reeglite järgi, mille tulemusena on sellel teatud tähendus. Näiteks järgmised kirjed on numbrilised avaldised: 4 + 5; -1,05 × 22,5 - 34. Seevastu tähistus × 16 - × 0,5 ei ole numbriline, kuna kuigi see koosneb arvudest ja aritmeetiliste tehtemärkidest, ei ole see kirjutatud vastavalt arvavaldiste koostamise reeglitele.
Kui arvavaldises on numbrite asemel tähed (kõik või ainult mõned), siis see avaldis on juba olemas algebraline.
Tähtede kasutamise tähendus on ligikaudu järgmine. Tähtede saab asendada erinevate numbritega, mis tähendab, et väljendil võib olla erinev tähendus. Algebra kui teadus uurib avaldiste lihtsustamise, erinevate reeglite, seaduste ja valemite otsimise ja kasutamise põhimõtteid. Algebra uurib kõige ratsionaalsemaid arvutusviise ja just selleks on üldistused, st muutujate (tähtede) kasutamine konkreetsete arvude asemel.
Algebraliste faktide hulka kuuluvad liitmise ja korrutamise seadused, negatiivsete arvude, harilike ja kümnendmurdude mõisted ning nendega tehtavate aritmeetiliste toimingute reeglid ning harilike murdude omadused. Algebra on loodud mõistma kogu seda erinevaid fakte, õpetama neid kasutama ja nägema seaduste rakendatavust konkreetsetes numbrilistes ja algebralistes avaldistes.
Kui arvulist avaldist hinnatakse, on tulemuseks selle väärtus. Algebralise avaldise väärtust saab arvutada ainult siis, kui tähed on asendatud teatud arvväärtustega. Näiteks avaldis a ÷ b, mille a = 3 ja b = 5, on väärtusega 3 ÷ 5 või 0,6. Algebraline avaldis võib aga olla selline, et mõne muutujate (tähtede) väärtuse puhul ei pruugi sellel olla üldse tähendust. Sama näite puhul (a ÷ b) pole avaldisel mõtet, kui b = 0, kuna nulliga jagada ei saa.
Seetõttu räägivad nad konkreetse algebralise avaldise muutujate vastuvõetavatest ja vastuvõetamatutest väärtustest.
teadusmaa.info
Algebralised avaldised
- Mõiste definitsioon
- Väljendi väärtus
- Identiteediväljendid
- Probleemi lahendamine
- Mida me õppisime?
Mõiste definitsioon
Milliseid avaldisi nimetatakse algebralisteks? See on matemaatiline tähistus, mis koosneb numbritest, tähtedest ja aritmeetilistest sümbolitest. Tähtede olemasolu on peamine erinevus numbriliste ja algebraliste avaldiste vahel. Näited:
Täht algebralistes avaldistes tähistab arvu. Seetõttu nimetatakse seda muutujaks – esimeses näites on see täht a, teises b ja kolmandas c. Algebralist avaldist ennast nimetatakse ka avaldis muutujaga.
Väljendi väärtus
Algebralise avaldise tähendus on arv, mis saadakse kõigi selles avaldises näidatud aritmeetiliste toimingute tegemisel. Kuid selle saamiseks tuleb tähed asendada numbritega. Seetõttu näitavad nad näidetes alati, milline number tähele vastab. Vaatame, kuidas leida avaldise 8a-14*(5-a) väärtust, kui a=3.
Asendame tähe a numbriga 3. Saame järgmise kirje: 8*3-14*(5-3).
Nagu arvavaldistes, toimub ka algebralise avaldise lahendamine vastavalt aritmeetiliste toimingute sooritamise reeglitele. Lahendame kõik järjekorras.
Seega on avaldise 8a-14*(5-a) väärtus a=3 juures võrdne -4-ga.
Muutuja väärtust nimetatakse kehtivaks, kui avaldis on sellega mõistlik ehk selle lahendus on võimalik leida.
Avaldise 5:2a kehtiva muutuja näide on arv 1. Asendades selle avaldisesse, saame 5:2*1=2,5. Selle avaldise kehtetu muutuja on 0. Kui asendame avaldises nulliga, saame 5:2*0, st 5:0. Te ei saa nulliga jagada, mis tähendab, et väljendil pole mõtet.
Identiteediväljendid
Kui kaks avaldist on nende moodustavate muutujate mis tahes väärtuste jaoks võrdsed, kutsutakse neid identsed.
Näide identsetest väljenditest
:
4(a+c) ja 4a+4c.
Ükskõik, milliseid väärtusi tähed a ja c võtavad, on avaldised alati võrdsed. Iga väljendit saab asendada teisega, mis on sellega identne. Seda protsessi nimetatakse identiteedi teisendamiseks.
Identiteedi transformatsiooni näide
.
4*(5a+14c) – selle avaldise saab matemaatilist korrutamisseadust rakendades asendada identsega. Arvu korrutamiseks kahe arvu summaga peate selle arvu korrutama iga liikmega ja liitma tulemused.
Seega on avaldis 4*(5a+14c) identne 20a+64c-ga.
Algebralises avaldises tähemuutuja ees esinevat arvu nimetatakse koefitsiendiks. Koefitsient ja muutuja on kordajad.
Probleemi lahendamine
Algebralisi avaldisi kasutatakse ülesannete ja võrrandite lahendamiseks.
Mõelgem probleemile. Petya tuli välja numbriga. Et tema klassivend Sasha selle ära arvaks, ütles Petja talle: kõigepealt lisasin arvule 7, siis lahutasin sellest 5 ja korrutasin 2-ga. Selle tulemusena sain numbri 28. Mis arvu ma arvasin?
Probleemi lahendamiseks peate tähistama peidetud numbri tähega a ja seejärel tegema sellega kõik näidatud toimingud.
Nüüd lahendame saadud võrrandi.
Petya soovis numbrit 12.
Mida me õppisime?
Algebraline avaldis on kirje, mis koosneb tähtedest, numbritest ja aritmeetilistest sümbolitest. Igal avaldisel on väärtus, mis leitakse kõigi avaldises olevate aritmeetikatoimingute sooritamisel. Algebralises avaldises olevat tähte nimetatakse muutujaks ja selle ees olevat numbrit koefitsiendiks. Ülesannete lahendamiseks kasutatakse algebralisi avaldisi.
6.4.1. Algebraline avaldis
I. Avaldisi, milles saab koos tähtedega kasutada numbreid, aritmeetilisi sümboleid ja sulgusid, nimetatakse algebralisteks avaldisteks.
Algebraavaldiste näited:
2m -n; 3 · (2a + b); 0,24x; 0,3a -b · (4a + 2b); a 2 – 2ab;
Kuna algebralises avaldises saab tähe asendada mõne erineva numbriga, siis nimetatakse tähte muutujaks ja algebralist avaldist ennast muutujaga avaldiseks.
II. Kui algebralises avaldises asendatakse tähed (muutujad) nende väärtustega ja sooritatakse määratud toimingud, nimetatakse saadud arvu algebralise avaldise väärtuseks.
Näited. Leidke väljendi tähendus:
1) a + 2b -c, mille a = -2; b = 10; c = -3,5.
2) |x| + |y| -|z| x = -8; y = -5; z = 6.
1) a + 2b -c, mille a = -2; b = 10; c = -3,5. Muutujate asemel asendagem nende väärtused. Saame:
2+ 2 · 10- (-3,5) = -2 + 20 +3,5 = 18 + 3,5 = 21,5.
2) |x| + |y| -|z| x = -8; y = -5; z = 6. Asendage näidatud väärtused. Peame meeles, et negatiivse arvu moodul on võrdne selle vastandarvuga ja positiivse arvu moodul on võrdne selle arvu endaga. Saame:
|-8| + |-5| -|6| = 8 + 5 -6 = 7.
III. Tähe (muutuja) väärtusi, mille jaoks algebraline avaldis on mõttekas, nimetatakse tähe (muutuja) lubatud väärtusteks.
Näited. Milliste muutuja väärtuste puhul pole avaldisel mõtet?
Lahendus. Teame, et te ei saa nulliga jagada, seetõttu pole kõigil neil avaldistel mõtet, arvestades selle tähe (muutuja) väärtust, mis muudab murdosa nimetaja nulliks!
Näites 1) on see väärtus a = 0. Tõepoolest, kui asendate a asemel 0, peate arvu 6 jagama 0-ga, kuid seda ei saa teha. Vastus: avaldis 1) pole mõtet, kui a = 0.
Näites 2) nimetaja x - 4 = 0, kui x = 4, seega seda väärtust x = 4 ja seda ei saa võtta. Vastus: avaldis 2) ei ole mõttekas, kui x = 4.
Näites 3) on nimetaja x + 2 = 0, kui x = -2. Vastus: avaldis 3) pole mõtet, kui x = -2.
Näites 4) on nimetaja 5 -|x| = 0 |x| jaoks = 5. Ja kuna |5| = 5 ja |-5| = 5, siis ei saa võtta x = 5 ja x = -5. Vastus: avaldis 4) ei ole mõtet x = -5 ja x = 5 korral.
IV. Kaht avaldist peetakse identselt võrdseks, kui muutujate mis tahes lubatud väärtuste korral on nende avaldiste vastavad väärtused võrdsed.
Näide: 5 (a – b) ja 5a – 5b on samuti võrdsed, kuna võrdsus 5 (a – b) = 5a – 5b kehtib a ja b mis tahes väärtuste korral. Võrdsus 5 (a – b) = 5a – 5b on identsus.
Identiteet on võrdus, mis kehtib kõigi selles sisalduvate muutujate lubatud väärtuste kohta. Näited teile juba teadaolevatest identiteetidest on näiteks liitmise ja korrutamise omadused ning distributiivne omadus.
Ühe avaldise asendamist teise samaväärse avaldisega nimetatakse identiteedi teisendamiseks või lihtsalt avaldise teisendamiseks. Muutujatega avaldiste identsed teisendused tehakse arvudega tehtavate tehtete omaduste põhjal.
a) teisenda avaldis identselt võrdseks, kasutades korrutamise jaotusomadust:
1) 10·(1,2x + 2,3 a); 2) 1,5·(a -2b + 4c); 3) a·(6m -2n + k).
Lahendus. Tuletagem meelde korrutamise jaotusomadust (seadust):
(a+b)c=ac+bc(liitmise korrutamise jaotusseadus: kahe arvu summa korrutamiseks kolmanda arvuga saate iga liikme selle arvuga korrutada ja saadud tulemused liita).
(a-b) c=a c-b c(lahutamise korrutamise jaotusseadus: kahe arvu erinevuse korrutamiseks kolmanda arvuga saate selle arvuga eraldi korrutada ja lahutada ning esimesest tulemusest teise lahutada).
1) 10·(1,2x + 2,3a) = 10 · 1,2x + 10 · 2,3a = 12x + 23a.
2) 1,5·(a -2b + 4c) = 1,5a -3b + 6c.
3) a·(6m -2n + k) = 6am -2an +ak.
b) teisenda avaldis identselt võrdseks, kasutades liitmise kommutatiivseid ja assotsiatiivseid omadusi (seadusi):
4) x + 4,5 +2x + 6,5; 5) (3a + 2,1) + 7,8; 6) 5,4 s -3 -2,5 -2,3 s.
Lahendus. Rakendame liitmise seadusi (omadusi):
a+b=b+a(kommutatiivne: terminite ümberpaigutamine ei muuda summat).
(a+b)+c=a+(b+c)(kombinatiiv: kahe liikme summale kolmanda arvu lisamiseks saate esimesele arvule lisada teise ja kolmanda summa).
4) x + 4,5 +2x + 6,5 = (x + 2x) + (4,5 + 6,5) = 3x + 11.
5) (3a + 2,1) + 7,8 = 3a + (2,1 + 7,8) = 3a + 9,9.
6) 6) 5,4 s -3 -2,5 -2,3 s = (5,4 s -2,3 s) + (-3 -2,5) = 3,1 s -5,5.
V) Teisendage avaldis identselt võrdseks, kasutades korrutamise kommutatiivseid ja assotsiatiivseid omadusi (seadusi):
7) 4 · X · (-2,5); 8) -3,5 · 2у · (-1); 9) 3a · (-3) · 2s.
Lahendus. Rakendame korrutamise seadusi (omadusi):
a·b=b·a(kommutatiivne: tegurite ümberpaigutamine ei muuda toodet).
(a b) c=a (b c)(kombinatiiv: kahe arvu korrutise korrutamiseks kolmanda arvuga saate esimese arvu korrutada teise ja kolmanda korrutisega).
7) 4 · X · (-2,5) = -4 · 2,5 · x = -10x.
8) -3,5 · 2у · (-1) = 7у.
9) 3a · (-3) · 2c = -18ac.
Kui algebraline avaldis on antud taandatava murru kujul, siis murdu taandamise reeglit kasutades saab seda lihtsustada, s.t. asendada see samaväärse lihtsama avaldisega.
Näited. Lihtsustage fraktsioonide vähendamise abil. 
Lahendus. Murru vähendamine tähendab selle lugeja ja nimetaja jagamist sama arvuga (avaldisega), mis ei ole null. Fraktsioon 10) vähendatakse võrra 3b; murdosa 11) vähendatakse võrra A ja murdosa 12) vähendatakse võrra 7n. Saame:
Valemite loomiseks kasutatakse algebralisi avaldisi.
Valem on algebraline avaldis, mis on kirjutatud võrdsusena ja väljendab seost kahe või enama muutuja vahel. Näide: tee valem, mida tead s=v t(s - läbitud vahemaa, v - kiirus, t - aeg). Pidage meeles, milliseid teisi valemeid teate.
www.mathematics-repetition.com
Algebralise avaldise reeglitähendus
Numbrilised ja algebralised avaldised
Põhikoolis õppisite sellega arvutama täis- ja murdarvud, lahendas võrrandeid, tutvus geomeetriliste kujundite ja koordinaattasandiga. Kõik see moodustas ühe sisu õppeaine "matemaatika". Tegelikult jaguneb nii oluline teadusvaldkond nagu matemaatika tohutul hulgal iseseisvateks distsipliinideks: algebra, geomeetria, tõenäosusteooria, matemaatiline analüüs, matemaatiline loogika, matemaatiline statistika, mänguteooria jne. Igal distsipliinil on oma uurimisobjektid, oma meetodid reaalsuse mõistmiseks.
Algebra, mida hakkame õppima, annab inimesele võimaluse mitte ainult sooritada erinevaid arvutused, vaid ka õpetab teda tegema seda võimalikult kiiresti ja ratsionaalselt. Inimesel, kes valdab algebralisi meetodeid, on eelis nende suhtes, kes neid meetodeid ei valda: ta arvutab kiiremini, orienteerub elusituatsioonides edukamalt, teeb otsuseid selgemalt, mõtleb paremini. Meie ülesanne on aidata teil omandada algebralisi meetodeid, teie ülesandeks ei ole õppimisele vastu seista, olla valmis meid järgima, ületades raskusi.
Tegelikult on põhikoolis aken teie ellu juba avatud. Maagiline maailm algebra, sest algebra uurib eelkõige arvulisi ja algebralisi avaldisi.
Tuletagem meelde, et arvavaldis on igasugune arvudest ja aritmeetiliste tehtemärkidest koosnev kirje (koostatud loomulikult koos tähendusega: näiteks 3 + 57 on arvuline avaldis, samas kui 3 + : ei ole arvuline avaldis, vaid mõttetu sümbolite kogum). Mingil põhjusel (nendest räägime hiljem) kasutatakse kindlate numbrite asemel sageli tähti (peamiselt ladina tähestikust pärit); siis saadakse algebraline avaldis. Need väljendid võivad olla väga tülikad. Algebra õpetab neid lihtsustama, kasutades erinevaid reegleid, seadusi, omadusi, algoritme, valemeid, teoreeme.
Näide 1. Arvulise avaldise lihtsustamine:
Lahendus. Nüüd jätame koos midagi meelde ja näete, kui palju algebralisi fakte te juba teate. Kõigepealt peate välja töötama arvutuste tegemise kava. Selleks peate kasutama matemaatikas aktsepteeritud kokkuleppeid tehtete järjekorra kohta. Menetlus sisse selles näites saab olema selline:
1) leidke esimestest sulgudest avaldise väärtus A:
A = 2,73 + 4,81 + 3,27 - 2,81;
2) leidke teistest sulgudest avaldise väärtus B:
3) jagage A B-ga - siis saame teada, milline arv C sisaldub lugejas (s.o. horisontaaljoone kohal);
4) leidke nimetaja (st horisontaaljoone all oleva avaldise) väärtus D:
D = 25-37-0,4;
5) jagage C D-ga - see on soovitud tulemus. Niisiis, arvutusplaan on olemas (ja plaani omamine on pool
edu!), alustame selle rakendamist.
1) Leiame A = 2,73 + 4,81 + 3,27 - 2,81. Muidugi võite lugeda järjest või, nagu öeldakse, "pea vastu": 2,73 + 4,81, seejärel lisage sellele numbrile
3,27, seejärel lahutage 2,81. Aga kultuurne inimene nii ei arvuta. Ta jätab meelde liitmise kommutatiivsed ja assotsiatiivsed seadused (ta ei pea neid siiski meeles pidama, need on alati tema peas) ja arvutab järgmiselt:
(2,73 + 3,27) + 4,81 — 2,81) = 6 + 2 = 8.
Nüüd analüüsime veel kord koos, milliseid matemaatilisi fakte pidime näite lahendamise käigus meeles pidama (ja mitte ainult meeles pidama, vaid ka kasutama).
1. Aritmeetiliste tehete järjekord.
2. Kommutatiivne liitmise seadus: a + b = b + a.
4. Kombinatsiooni liitmise seadus:
a+b + c = (a + b) + c = a + (b + c).
5. Korrutamise kombinatsiooniseadus: abc = (ab)c = a(bc).
6. Harilikud murdarvud, kümnend , negatiivne arv.
7. Aritmeetilised tehted kümnendmurdudega.
8. Aritmeetilised tehted harilike murdudega.
10. Positiivse ja negatiivsega tegude reeglid numbrid. Te teate seda kõike, kuid kõik need on algebralised faktid. Seega olete algebraga veidi kokku puutunud juba põhikoolis. Peamine raskus, nagu on näha näitest 1, on see, et selliseid fakte on üsna palju ja neid ei pea mitte ainult teadma, vaid ka oskama neid kasutada, nagu öeldakse: õige aeg ja õiges kohas." Seda me õpimegi.
Kuna algebralise avaldise moodustavatele tähtedele saab anda erinevaid arvväärtusi (see tähendab, et tähtede tähendusi saab muuta), nimetatakse neid tähti muutujateks.
b) Samamoodi, järgides toimingute järjekorda, leiame järjekindlalt:
Kuid te ei saa nulliga jagada! Mida see antud juhul (ja muudel sarnastel juhtudel) tähendab? See tähendab, et millal : antud algebralisel avaldisel pole mõtet.
Kasutatakse järgmist terminoloogiat: kui tähtede (muutujate) konkreetsete väärtuste puhul on algebralisel avaldisel arvväärtus, siis nimetatakse muutujate määratud väärtusi lubatavaks; kui tähtede (muutujate) konkreetsete väärtuste puhul pole algebralisel avaldisel mõtet, siis nimetatakse muutujate näidatud väärtusi kehtetuks.
Seega on näites 2 väärtused a = 1 ja b = 2, a = 3,7 ja b = -1,7, samas kui väärtused
kehtetu (täpsemalt: kaks esimest väärtuste paari on kehtivad ja kolmas väärtuste paar on kehtetud).
Üldiselt on näites 2 sellised muutujate a, b väärtused vastuvõetamatud, mille puhul a + b = 0 või a - b = 0. Näiteks a = 7, b = - 7 või a = 28,3 , b = 28 ,3 - kehtetud väärtuste paarid; esimesel juhul a + b = 0 ja teisel juhul a - b = 0. Mõlemal juhul muutub selles näites toodud avaldise nimetaja nulliks ja, kordame veel kord, seda ei saa nulliga jagada . Tõenäoliselt saate nüüd ise välja mõelda nii muutujate a, b kehtivad väärtuspaarid kui ka nende muutujate jaoks näites 2 sobimatud väärtuste paarid. Proovige järele!
Veebipõhised matemaatikamaterjalid, ülesanded ja vastused hinnete kaupa, matemaatika tunniplaanide allalaadimine
A. V. Pogorelov, Geomeetria 7.-11. klassile, Õpik haridusasutustele
Kui teil on selle õppetüki jaoks parandusi või ettepanekuid, kirjutage meile.
Kui soovite näha muid õppetundide kohandusi ja soovitusi, vaadake siit - Haridusfoorum.
Algebraline avaldis- see on tähtede, numbrite, aritmeetiliste märkide ja sulgude kirje, mis on koostatud tähendusega. Põhimõtteliselt on algebraline avaldis arvavaldis, milles lisaks numbritele kasutatakse ka tähti. Seetõttu nimetatakse algebralisi avaldisi ka sõnasõnalisteks avaldisteks.
Tähestikuväljendites kasutatakse enamasti ladina tähestiku tähti. Mille jaoks need kirjad on? Selle asemel saame asendada erinevaid numbreid. Sellepärast nimetatakse neid tähti muutujateks. See tähendab, et nad saavad oma tähendust muuta.
Algebraavaldiste näited.
$\begin(joona) & x+5;\,\,\,\,\,(x+y)\centerdot (x-y);\,\,\,\,\,\frac(a-b)(2) ; \\ & \\ & \sqrt(((b)^(2))-4ac);\,\,\,\,\,\frac(2)(z)+\frac(1)(h); \,\,\,\,\,a((x)^(2))+bx+c; \\ \end(joonda)$
Kui näiteks avaldises x + 5 asendame muutuja x asemel mõne arvu, saame arvavaldise. Sel juhul on selle arvavaldise väärtuseks muutuja antud väärtuse algebralise avaldise väärtus x + 5. See tähendab, et x = 10 korral x + 5 = 10 + 5 = 15. Ja kui x = 2, x + 5 = 2 + 5 = 7.
On olemas muutuja väärtused, mille juures algebraline avaldis kaotab oma tähenduse. See juhtub näiteks siis, kui avaldises 1:x asendame väärtuse x asemel 0.
Sest nulliga jagada ei saa.
Algebralise avaldise määratluspiirkond.
Kutsutakse muutuja väärtuste komplekt, mille puhul väljend ei kaota tähendust määratluspiirkond see väljend. Võime ka öelda, et avaldise domeen on muutuja kõigi kehtivate väärtuste kogum.
Vaatame näiteid:
- y+5 – määratluspiirkond on y mis tahes väärtused.
- 1:x – avaldis on mõistlik kõigi x väärtuste puhul, välja arvatud 0. Seetõttu on definitsioonipiirkonnaks kõik x väärtused, välja arvatud null.
- (x+y):(x-y) – määratluspiirkond – mis tahes x ja y väärtused, mille puhul x ≠ y.
Ratsionaalsed algebralised avaldised on täis- ja murdalgebraavaldised.
- Terve algebraline avaldis – ei sisalda astendajat murdosa astendajaga, muutuja juure võtmist ega muutujaga jagamist. Täisarvulistes algebraavaldistes kehtivad kõik muutujate väärtused. Näiteks ax + bx + c on täisarv algebraline avaldis.
- Murdsõna – sisaldab jagamist muutujaga. $\frac(1)(a)+bx+c$ on murdosaline algebraline avaldis. Murdarvulistes algebraavaldistes kehtivad kõik muutujate väärtused, mis ei jaga nulliga.
$\sqrt(((a)^(2))+((b)^(2)));\,\,\,\,\,\,\,((a)^(\frac(2) (3)))+((b)^(\frac(1)(3)));$- irratsionaalsed algebraavaldised. Irratsionaalsetes algebraavaldistes kehtivad kõik muutujate väärtused, mille puhul paarisjuure märgi all olev avaldis ei ole negatiivne.
Saame kirjutada mõned matemaatilised avaldised erinevatel viisidel. Olenevalt meie eesmärkidest, kas meil on piisavalt andmeid jne. Numbrilised ja algebralised avaldised Need erinevad selle poolest, et me kirjutame esimesed ainult arvudena, mis on kombineeritud aritmeetiliste märkide (liitmine, lahutamine, korrutamine, jagamine) ja sulgude abil.
Kui sisestate avaldisesse numbrite asemel ladina tähti (muutujaid), muutub see algebraliseks. Algebraavaldistes kasutatakse tähti, numbreid, liitmise ja lahutamise, korrutamise ja jagamise märke. Kasutada võib ka juure, astme ja sulgusid.
Igal juhul, olgu avaldis numbriline või algebraline, ei saa see olla lihtsalt juhuslik märkide, numbrite ja tähtede kogum – sellel peab olema tähendus. See tähendab, et tähed, numbrid, märgid peavad olema seotud mingisuguse suhtega. Õige näide: 7x + 2: (y + 1). Halb näide): + 7x - * 1.
Sõna "muutuja" mainiti eespool - mida see tähendab? See on ladina täht, mille asemel saate numbri asendada. Ja kui me räägime muutujatest, siis sel juhul võib algebralisi avaldisi nimetada algebraliseks funktsiooniks.
Muutuja võib võtta erinevaid väärtusi. Ja asendades selle asemel mõne arvu, leiame selle muutuja konkreetse väärtuse algebralise avaldise väärtuse. Kui muutuja väärtus on erinev, on avaldise väärtus erinev.
Kuidas lahendada algebralisi avaldisi?
Väärtuste arvutamiseks peate tegema algebraliste avaldiste teisendamine. Ja selleks peate siiski arvestama mõne reegliga.
Esiteks on algebraliste avaldiste ulatus muutuja kõik võimalikud väärtused, mille jaoks avaldis võib olla mõttekas. Mida mõeldakse? Näiteks ei saa te väärtust asendada muutujaga, mis nõuab nulliga jagamist. Avaldises 1/(x – 2) tuleb 2 definitsioonipiirkonnast välja jätta.
Teiseks pidage meeles, kuidas avaldisi lihtsustada: faktoristada, panna identsed muutujad sulgudesse jne. Näiteks: kui vahetate tingimusi, siis summa ei muutu (y + x = x + y). Samuti ei muutu toode, kui tegureid vahetatakse (x*y = y*x).
Üldiselt sobivad need suurepäraselt algebraliste avaldiste lihtsustamiseks. lühendatud korrutusvalemid. Need, kes pole neid veel õppinud, peaksid seda kindlasti tegema – need tulevad ikka kasuks rohkem kui korra:
leiame muutujate erinevuse ruudus: x 2 – y 2 = (x – y)(x + y);
leiame summa ruudus: (x + y) 2 = x 2 + 2xy + y 2;
arvutame erinevuse ruudus: (x – y) 2 = x 2 – 2xy + y 2;
kuubik summa: (x + y) 3 = x 3 + 3x 2 y + 3xy 2 + y 3 või (x + y) 3 = x 3 + y 3 + 3xy (x + y);
kuubik vahe: (x – y) 3 = x 3 – 3x 2 y + 3xy 2 – y 3 või (x – y) 3 = x 3 – y 3 – 3xy (x – y);
leiame kuubitud muutujate summa: x 3 + y 3 = (x + y) (x 2 – xy + y 2);
arvutame kuubitud muutujate erinevuse: x 3 – y 3 = (x – y)(x 2 + xy + y 2);
kasutame juuri: xa 2 + ua + z = x(a – a 1)(a – a 2) ning 1 ja a 2 on avaldise xa 2 + ua + z juured.
Samuti peaksite mõistma algebraliste avaldiste tüüpe. Nemad on:
ratsionaalsed ja need omakorda jagunevad:
täisarvud (muutujateks jagamist ei toimu, muutujatest juurte väljavõtmist ja murdarvude tõstmist): 3a 3 b + 4a 2 b * (a – b). Määratluspiirkonnaks on muutujate kõik võimalikud väärtused ;
murdosa (välja arvatud muud matemaatilised tehted, nagu liitmine, lahutamine, korrutamine, nendes avaldistes jagatakse need muutujaga ja tõstetakse astmeks (naturaalastendajaga): (2/b - 3/a + c/4) 2. Definitsioonipiirkond – kõik väärtusmuutujad, mille puhul avaldis ei ole võrdne nulliga;
irratsionaalne – algebralise avaldise sellisena käsitlemiseks peab see hõlmama muutujate tõstmist murdosaastendajaga astmeni ja/või muutujatest juurte eraldamist: √a + b 3/4. Määratluspiirkond on kõik muutujate väärtused, välja arvatud need, mille puhul paarisastme juure või murdarvu all olev avaldis muutub negatiivseks arvuks.
Algebraavaldiste identsed teisendused on veel üks kasulik tehnika nende lahendamiseks. Identiteet on avaldis, mis kehtib kõigi definitsioonipiirkonda kuuluvate muutujate puhul, mis on sellega asendatud.
Mõnest muutujast sõltuv avaldis võib olla identselt võrdne teise avaldisega, kui see sõltub samadest muutujatest ja kui mõlema avaldise väärtused on võrdsed, olenemata sellest, millised muutujate väärtused on valitud. Teisisõnu, kui väljendit saab väljendada kahel erineval viisil (väljendis), mille tähendused on samad, on need väljendid identselt võrdsed. Näiteks: y + y = 2y või x 7 = x 4 * x 3 või x + y + z = z + x + y.
Algebraliste avaldistega ülesannete täitmisel tagab identiteedi teisendus selle, et ühe avaldise saab asendada teisega, mis on sellega identne. Näiteks asendage x 9 tootega x 5 * x 4.
Näited lahendustest
Et see oleks selgem, vaatame mõnda näidet. algebraliste avaldiste teisendused. Selle taseme ülesanded leiate ühtse riigieksami KIM-idest.
Ülesanne 1: Leidke avaldise väärtus ((12x) 2 – 12x)/(12x 2 -1).
Lahendus: ((12x) 2 – 12x)/(12x 2 – 1) = (12x (12x -1))/x*(12x – 1) = 12.
Ülesanne 2: Leidke avaldise väärtus (4x 2 – 9)*(1/(2x – 3) – 1/(2x +3).
Lahendus: (4x 2 – 9)*(1/(2x – 3) – 1/(2x +3) = (2x – 3)(2x + 3)(2x + 3 – 2x + 3)/(2x – 3) )(2x + 3) = 6.
Järeldus
Koolieksamiteks valmistudes Ühtsed riigieksamid ja GIA saate seda materjali alati vihjena kasutada. Pidage meeles, et algebraline avaldis on numbrite ja muutujate kombinatsioon, mis on väljendatud ladina tähtedega. Ja ka aritmeetiliste tehete märgid (liitmine, lahutamine, korrutamine, jagamine), sulud, astmed, juured.
Kasutage algebraliste avaldiste teisendamiseks lühendatud korrutamisvalemeid ja identiteetide tundmist.
Kirjuta meile oma kommentaarid ja soovid kommentaaridesse – meile on oluline teada, et loed meid.
veebisaidil, materjali täielikul või osalisel kopeerimisel on vajalik link allikale.
Algebraline avaldis on tähenduslik tähistus, milles numbreid saab esitada nii tähtede kui ka numbritega. See võib sisaldada ka aritmeetilisi sümboleid ja sulgusid.
Iga tähte, mis tähistab numbrit, ja mis tahes arvu, mis on kujutatud numbritega, loetakse algebras tavaliselt algebraliseks väljendiks.
Valemites sisalduvaid algebralisi avaldisi saab rakendada konkreetsete aritmeetikaülesannete lahendamisel, kui neis olevad tähed asendada etteantud numbritega ja sooritada määratud toimingud. Helistatakse numbrile, mis saadakse, kui võtate tähtede asemel mõned numbrid ja sooritate nendega näidatud toimingud numbriline väärtus algebraline avaldis. Sellest on lihtne järeldada, et samal algebralisel avaldisel, milles sisalduvatel tähtedel on erinev tähendus, võib olla erinev arvväärtus. Nii näiteks väljend
am+bn
juures a=2, m=5, b=1, n=4 arvutatakse: 2 5 + 1 4 = 14 ja millal a=3, m=4, b=5, n=1 arvutatakse: 3 · 4 + 5 · 1 = 17 jne; väljendus
abKoos
juures a=1, b=2, c=3, võrdub 6 ja a=2, b=3, c=4, võrdub 24-ga jne.
Koefitsient
Mitme teguri tulemus a, b, c, d, kirjutatud abcd. Kui lisaks täheteguritele on ka arvuline tegur (pole vahet, kas see on täisarv või murdosa), siis pannakse see tavaliselt ette ja nn. koefitsient. Seega
koguste korrutis a, b, c, d, 4 kirjutage nii: 4 abcd
koguste korrutis m, n, lk nad kirjutavad nii: .
Numbrid 4 ja on koefitsiendid. Ilmselgelt 4 abcd = abcd + abcd + abcd + abcd ja täpselt sama. Seega näitab koefitsient, mitu korda terve algebraline avaldis või selle teadaolev osa terminiks võetakse.
Kui algebralises avaldises koefitsienti pole, siis eeldatakse, et see on võrdne ühega, kuna a= 1 · a; eKr= 1 · eKr ja nii edasi.
Väljendite tüübid
Kutsutakse algebralist avaldist, mis ei sisalda tähejagajaid terve, muidu murdosaline või algebraline murd.
