एक खरब के बाद की संख्या। दुनिया में सबसे बड़ी संख्या। बड़ी संख्या के लिए उचित नाम

बहुत से लोग इस सवाल में रुचि रखते हैं कि बड़ी संख्या को कैसे कहा जाता है और दुनिया में कौन सी संख्या सबसे बड़ी है। इनके साथ दिलचस्प सवालऔर हम इस लेख में पता लगाएंगे।

कहानी

दक्षिणी और पूर्वी स्लाव लोगों ने संख्याओं को लिखने के लिए वर्णानुक्रमिक क्रमांकन का उपयोग किया, और केवल वे अक्षर जो ग्रीक वर्णमाला में हैं। पत्र के ऊपर, जो संख्या को निरूपित करता है, उन्होंने एक विशेष "टाइटलो" आइकन लगाया। अक्षरों के संख्यात्मक मूल्यों में उसी क्रम में वृद्धि हुई जिसमें अक्षरों का ग्रीक वर्णमाला में पालन किया गया था (स्लाव वर्णमाला में अक्षरों का क्रम थोड़ा अलग था)। रूस में, स्लाव नंबरिंग को 17 वीं शताब्दी के अंत तक संरक्षित किया गया था, और पीटर I के तहत उन्होंने "अरबी नंबरिंग" पर स्विच किया, जिसका हम आज भी उपयोग करते हैं।

नंबरों के नाम भी बदल गए। इसलिए, 15वीं शताब्दी तक, संख्या "बीस" को "दो दस" (दो दस) के रूप में नामित किया गया था, और फिर इसे तेजी से उच्चारण के लिए घटा दिया गया था। 15वीं शताब्दी तक 40 की संख्या को "फोर्टी" कहा जाता था, फिर इसे "फोर्टी" शब्द से बदल दिया गया, जो मूल रूप से 40 गिलहरी या सेबल की खाल वाले बैग को दर्शाता था। 1500 में इटली में "मिलियन" नाम दिखाई दिया। यह "मिल" (हजार) संख्या में एक संवर्धित प्रत्यय जोड़कर बनाया गया था। बाद में यह नाम रूसी भाषा में आ गया।

मैग्निट्स्की के पुराने (XVIII सदी) "अंकगणित" में, संख्याओं के नामों की एक तालिका है, जिसे "क्वाड्रिलियन" (10 ^ 24, 6 अंकों के माध्यम से प्रणाली के अनुसार) में लाया गया है। पेरेलमैन वाई.आई. "मनोरंजक अंकगणित" पुस्तक में नाम दिए गए हैं बड़ी संख्याउस समय का, आज से थोड़ा अलग: सेप्टिलॉन (10^42), ऑक्टालियन (10^48), नॉनऑलियन (10^54), डेकेलियन (10^60), एंडेकेलियन (10^66), डोडेकेलियन (10^72) और यह कहता है कि "आगे कोई नाम नहीं हैं।"

बड़ी संख्या के नाम बनाने के तरीके

बड़ी संख्याओं को नाम देने के 2 मुख्य तरीके हैं:

• अमेरिकी प्रणाली, जिसका उपयोग संयुक्त राज्य अमेरिका, रूस, फ्रांस, कनाडा, इटली, तुर्की, ग्रीस, ब्राजील में किया जाता है। बड़ी संख्या के नाम काफी सरलता से बनाए गए हैं: शुरुआत में एक लैटिन क्रमिक संख्या है, और अंत में प्रत्यय "-मिलियन" जोड़ा जाता है। अपवाद संख्या "मिलियन" है, जो संख्या एक हजार (मिल) और आवर्धक प्रत्यय "-मिलियन" का नाम है। अमेरिकी प्रणाली में लिखी गई संख्या में शून्य की संख्या सूत्र द्वारा पाई जा सकती है: 3x + 3, जहां x एक लैटिन क्रमिक संख्या है
• अंग्रेजी प्रणालीदुनिया में सबसे आम, इसका उपयोग जर्मनी, स्पेन, हंगरी, पोलैंड, चेक गणराज्य, डेनमार्क, स्वीडन, फिनलैंड, पुर्तगाल में किया जाता है। इस प्रणाली के अनुसार संख्याओं के नाम निम्नानुसार बनाए गए हैं: प्रत्यय "-मिलियन" को लैटिन अंक में जोड़ा जाता है, अगली संख्या (1000 गुना बड़ी) एक ही लैटिन अंक है, लेकिन प्रत्यय "-बिलियन" जोड़ा जाता है। एक संख्या में शून्य की संख्या जो अंग्रेजी प्रणाली में लिखी गई है और प्रत्यय "-मिलियन" के साथ समाप्त होती है, सूत्र द्वारा पाया जा सकता है: 6x + 3, जहां x एक लैटिन क्रमिक संख्या है। प्रत्यय "-बिलियन" में समाप्त होने वाली संख्याओं में शून्य की संख्या सूत्र द्वारा पाई जा सकती है: 6x + 6, जहाँ x एक लैटिन क्रमिक संख्या है।

अंग्रेजी प्रणाली से, केवल बिलियन शब्द रूसी भाषा में पारित हुआ, जो अभी भी इसे कॉल करने के लिए और अधिक सही है क्योंकि अमेरिकी इसे कहते हैं - बिलियन (चूंकि नामकरण संख्या के लिए अमेरिकी प्रणाली रूसी में उपयोग की जाती है)।

लैटिन उपसर्गों का उपयोग करके अमेरिकी या अंग्रेजी प्रणाली में लिखी गई संख्याओं के अलावा, गैर-प्रणालीगत संख्याएँ ज्ञात हैं जिनके लैटिन उपसर्गों के बिना अपने स्वयं के नाम हैं।

बड़ी संख्या के लिए उचित नाम

संख्या		लैटिन अंक	नाम	व्यावहारिक मूल्य
10 1	10		दस	2 हाथों पर उंगलियों की संख्या
10 2	100		एक सौ	पृथ्वी पर सभी राज्यों की संख्या का लगभग आधा
10 3	1000		हज़ार	3 वर्षों में अनुमानित दिनों की संख्या
10 6	1000 000	असामान्य (मैं)	दस लाख	10 लीटर में बूंदों की संख्या से 5 गुना अधिक। पानी की बाल्टी
10 9	1000 000 000	जोड़ी (द्वितीय)	अरब (अरब)	भारत की अनुमानित जनसंख्या
10 12	1000 000 000 000	ट्रेस (तृतीय)	खरब
10 15	1000 000 000 000 000	क्वाटर (चतुर्थ)	क्वाड्रिलियन	मीटर में एक पारसेक की लंबाई का 1/30
10 18		पंचक (वी)	क्विंटिलियन	शतरंज के आविष्कारक को महान पुरस्कार से अनाज की संख्या का 1/18
10 21		सेक्स (छठी)	sextillion	टन में पृथ्वी के द्रव्यमान का 1/6
10 24		सितम्बर (सातवीं)	सेप्टिलियन	37.2 लीटर वायु में अणुओं की संख्या
10 27		अक्टूबर (आठवीं)	octillion	बृहस्पति का आधा द्रव्यमान किलोग्राम में
10 30		नवम्बर (नौवीं)	क्विंटिलियन	ग्रह पर सभी सूक्ष्मजीवों का 1/5
10 33		छल (एक्स)	डेसीलियन	सूर्य का आधा द्रव्यमान ग्राम में

• विगिन्टिलियन (अक्षांश से। विगिन्टी - बीस) - 10 63
• सेंटिलियन (लैटिन सेंटम से - एक सौ) - 10 303
• मिलेलियन (लैटिन मिल से - हजार) - 10 3003

एक हजार से अधिक संख्याओं के लिए, रोमनों के अपने नाम नहीं थे (नीचे दी गई संख्याओं के सभी नाम संयुक्त थे)।

बड़ी संख्या के लिए यौगिक नाम

उनके अपने नामों के अतिरिक्त, 10 33 से बड़ी संख्याओं के लिए आप उपसर्गों को मिलाकर मिश्रित नाम प्राप्त कर सकते हैं।

बड़ी संख्या के लिए यौगिक नाम

संख्या	लैटिन अंक	नाम	व्यावहारिक मूल्य
10 36	अनडेसिम (XI)	andecillion
10 39	डुओडेसिम (बारहवीं)	डुओडेसिलियन
10 42	ट्रेडेकिम (तेरहवीं)	tradecillion	पृथ्वी पर वायु के अणुओं की संख्या का 1/100
10 45	क्वाटुओर्डेकिम (XIV)	quittordecill
10 48	क्विनडेसिम (XV)	quindecill
10 51	सेडेसिम (XVI)	sexdeillion
10 54	सेप्टेंडेसिम (XVII)	septemdecill
10 57		octodecillion	सूर्य में इतने सारे प्राथमिक कण
10 60		novemdecillion
10 63	विगिन्टी (XX)	vigintillion
10 66	असामान्य और विगिन्टी (XXI)	anviintillion
10 69	डुओ एट विगिन्टी (XXII)	डुओविजिंटिलियन
10 72	ट्रेस एट विगिन्टी (XXIII)	trevigintillion
10 75		quittorvigintillion
10 78		quinvigintill
10 81		sexvigintill	ब्रह्मांड में इतने सारे प्राथमिक कण
10 84		septemvigintillion
10 87		octovigintillion
10 90		novevigintillion
10 93	त्रिगिंटा (XXX)	trigintillion
10 96		antirigintillion

• 10 123 - चतुष्कोणीय
• 10 153 - क्विनक्वैगिंटिलियन
• 10 183 - सेक्सैजिंटिलियन
• 10 213 - सेप्टुआजेंटिलियन
• 10 243 - ऑक्टोगिन्टिलियन
• 10 273 - नॉनगिंटिलियन
• 10 303 - सेंटिलियन

आगे के नाम लैटिन अंकों के सीधे या विपरीत क्रम में प्राप्त किए जा सकते हैं (यह ज्ञात नहीं है कि सही तरीके से कैसे किया जाए):

• 10 306 - एक सौ करोड़ या सौ करोड़
• 10 309 - डुओसेंटिलियन या सेंटडुओलियन
• 10 312 - ट्रेसेंटिलियन या सेंट्रिलियन
• 10 315 - क्वाटरसेंटिलियन या सेंटक्वाड्रिलियन
• 10 402 - ट्रेट्रिगिन्टासेंटिलियन या सेंटट्रेट्रिजेंटिलियन

दूसरी वर्तनी लैटिन में अंकों के निर्माण के अनुरूप है और अस्पष्टता से बचाती है (उदाहरण के लिए, संख्या ट्रेसेंटिलियन में, जो पहली वर्तनी में 10903 और 10312 दोनों है)।

• 10 603 - डेसेंटिलियन
• 10 903 - ट्रेसेंटिलियन
• 10 1203 - चतुष्कोणीय
• 10 1503 - क्विंटिलियन
• 10 1803 - सेसेंटिलियन
• 10 2103 - सेप्टिंगेंटिलियन
• 10 2403 - ऑक्टिंगेंटिलियन
• 10 2703 - नॉनजेंटिलियन
• 10 3003 - मिलियन
• 10 6003 - डुओमिलियन
• 10 9003 - ट्रेमिलियन
• 10 15003 - क्विनक्मिलियन
• 10 308760 - डिसेंटड्यूओमिलियानजेंटनोवडेसिलियन
• 10 3000003 - माइमिमिलियालियन
• 10 6000003 - डुओमाइमिलिमिलियन

असंख्य- 10,000। नाम अप्रचलित है और व्यावहारिक रूप से कभी इस्तेमाल नहीं किया गया। हालाँकि, "असंख्य" शब्द का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है, जिसका अर्थ है एक निश्चित संख्या नहीं, बल्कि किसी चीज़ का एक बेशुमार, बेशुमार सेट।

गोगोल (अंग्रेज़ी . googol) — 10 100। अमेरिकी गणितज्ञ एडवर्ड कासनर ने पहली बार इस संख्या के बारे में 1938 में Scripta Mathematica पत्रिका में "गणित में नए नाम" लेख में लिखा था। उनके मुताबिक, उनके 9 साल के भतीजे मिल्टन सिरोट्टा ने इस नंबर पर कॉल करने का सुझाव दिया था। यह संख्या उनके नाम पर Google खोज इंजन के लिए सार्वजनिक ज्ञान बन गई।

असांखेय्या(चीनी एसेंटज़ी से - असंख्य) - 10 1 4 0। यह संख्या प्रसिद्ध बौद्ध ग्रंथ जैन सूत्र (100 ईसा पूर्व) में मिलती है। ऐसा माना जाता है कि यह संख्या निर्वाण प्राप्त करने के लिए आवश्यक ब्रह्मांडीय चक्रों की संख्या के बराबर है।

गोगोलप्लेक्स (अंग्रेज़ी . Googolplex) — 10^10^100। इस संख्या का आविष्कार भी एडवर्ड कास्नर और उनके भतीजे ने किया था, इसका मतलब शून्य के गोगोल के साथ एक है।

तिरछा नंबर (तिरछा नंबर Sk 1) का अर्थ है e की घात से e की घात से 79 की घात, यानी e^e^e^79। यह संख्या 1933 में Skewes द्वारा प्रस्तावित की गई थी (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) संबंधित रीमैन अनुमान को साबित करने के लिए प्रमुख संख्या. बाद में, Riele (te Riele, H. J. J. "ऑन द साइन ऑफ़ द डिफ़रेंस P(x)-Li(x"). Math. Comput. 48, 323-328, 1987) ने Skuse की संख्या को घटाकर e^e^27/4 कर दिया, जो लगभग 8.185 10^370 के बराबर है। हालाँकि, यह संख्या पूर्णांक नहीं है, इसलिए इसे बड़ी संख्याओं की तालिका में शामिल नहीं किया गया है।

दूसरी तिरछी संख्या (Sk2) 10^10^10^10^3 के बराबर है, जो 10^10^10^1000 है। यह संख्या उसी लेख में जे. स्क्यूस द्वारा पेश की गई थी, जो उस संख्या को निरूपित करने के लिए थी जिस तक रीमैन परिकल्पना मान्य है।

अति-बड़ी संख्या के लिए, घातों का उपयोग करना असुविधाजनक है, इसलिए संख्याओं को लिखने के कई तरीके हैं - नुथ, कॉनवे, स्टाइनहाउस, आदि के अंकन।

ह्यूगो स्टीनहॉस ने ज्यामितीय आकृतियों (त्रिकोण, वर्ग और वृत्त) के अंदर बड़ी संख्या लिखने का सुझाव दिया।

गणितज्ञ लियो मोजर ने स्टाइनहॉस के अंकन को अंतिम रूप दिया, यह सुझाव देते हुए कि वर्गों के बाद, सर्कल नहीं, बल्कि पेंटागन, फिर हेक्सागोन, और इसी तरह। मोजर ने इन बहुभुजों के लिए एक औपचारिक संकेतन भी प्रस्तावित किया, ताकि संख्याओं को बिना जटिल पैटर्न बनाए लिखा जा सके।

स्टाइनहाउस दो नए सुपर-लार्ज नंबर लेकर आया: मेगा और मेगिस्टन। मोजर नोटेशन में, वे निम्नानुसार लिखे गए हैं: मेगा – 2, मेगिस्टन– 10. लियो मोजर ने मेगा के बराबर भुजाओं की संख्या वाले बहुभुज को भी बुलाने का सुझाव दिया – मेगागन, और "2 मेगॉन में" संख्या का भी सुझाव दिया - 2. अंतिम संख्या के रूप में जाना जाता है मोजर का नंबरया जैसे मोजर.

मोजर से बड़ी संख्याएँ हैं। गणितीय प्रमाण में प्रयुक्त होने वाली सबसे बड़ी संख्या है संख्या ग्राहम(ग्राहम का नंबर)। यह पहली बार 1977 में रैमसे सिद्धांत में एक अनुमान के प्रमाण में इस्तेमाल किया गया था। यह संख्या बिक्रोमैटिक हाइपरक्यूब से जुड़ी है और इसे विशेष 64-स्तरीय विशेष प्रणाली के बिना व्यक्त नहीं किया जा सकता है गणितीय प्रतीक 1976 में नुथ द्वारा पेश किया गया। डोनाल्ड नुथ (जिन्होंने प्रोग्रामिंग की कला लिखी और टीईएक्स संपादक बनाया) महाशक्ति की अवधारणा के साथ आए, जिसे उन्होंने इंगित करने वाले तीरों के साथ लिखने का प्रस्ताव दिया:

सामान्य रूप में

ग्राहम ने जी-नंबरों का सुझाव दिया:

संख्या जी 63 को ग्राहम संख्या कहा जाता है, जिसे अक्सर जी के रूप में संदर्भित किया जाता है। यह संख्या दुनिया में सबसे बड़ी ज्ञात संख्या है और गिनीज बुक ऑफ रिकॉर्ड्स में सूचीबद्ध है।

एक बच्चे के रूप में, मुझे इस सवाल से पीड़ा होती थी कि सबसे ज्यादा क्या है बड़ी संख्या, और मैंने लगभग सभी को इस बेवकूफी भरे सवाल से परेशान किया। दस लाख की संख्या सीखने के बाद, मैंने पूछा कि क्या दस लाख से बड़ी कोई संख्या है। अरब? और एक अरब से ज्यादा? खरब? और एक खरब से ज्यादा? अंत में, कोई चतुर व्यक्ति था जिसने मुझे समझाया कि प्रश्न मूर्खतापूर्ण है, क्योंकि यह केवल एक को सबसे बड़ी संख्या में जोड़ने के लिए पर्याप्त है, और यह पता चला है कि यह कभी भी सबसे बड़ा नहीं रहा है, क्योंकि इससे भी बड़ी संख्याएँ हैं।

और अब, कई सालों के बाद, मैंने एक और सवाल पूछने का फैसला किया, जिसका नाम है: वह सबसे बड़ी संख्या कौन सी है जिसका अपना नाम है?सौभाग्य से, अब एक इंटरनेट है और आप उन्हें रोगी खोज इंजनों से पहेली कर सकते हैं जो मेरे प्रश्नों को मूर्खतापूर्ण नहीं कहेंगे ;-)। वास्तव में, मैंने यही किया, और परिणाम के रूप में मुझे यह पता चला।

संख्या	लैटिन नाम	रूसी उपसर्ग
1	unus	एन
2	जोड़ी	जोड़ी-
3	ट्रेस	तीन-
4	पते के लिए चार	क्वाड्री-
5	quinque	पंच-
6	लिंग	सेक्सी
7	सितंबर	सेप्टी-
8	अक्तूबर	ओक्टी-
9	नवम्बर	नोनी-
10	धोखा	फैसले

संख्याओं के नामकरण की दो प्रणालियाँ हैं - अमेरिकी और अंग्रेजी।

अमेरिकी प्रणाली काफी सरलता से बनाई गई है। बड़ी संख्या के सभी नाम इस तरह से बनाए गए हैं: शुरुआत में एक लैटिन क्रमसूचक संख्या होती है, और अंत में प्रत्यय-मिलियन जोड़ा जाता है। अपवाद "मिलियन" नाम है जो संख्या एक हजार (अक्षांश) का नाम है। मिल) और आवर्धक प्रत्यय -मिलियन (तालिका देखें)। तो संख्याएँ प्राप्त होती हैं - ट्रिलियन, क्वाड्रिलियन, क्विंटिलियन, सेक्सटिलियन, सेप्टिलियन, ऑक्टिलियन, नॉनिलियन और डेसिलियन। अमेरिकी प्रणाली का उपयोग संयुक्त राज्य अमेरिका, कनाडा, फ्रांस और रूस में किया जाता है। आप सरल सूत्र 3 x + 3 (जहाँ x एक लैटिन अंक है) का उपयोग करके अमेरिकी प्रणाली में लिखी गई संख्या में शून्य की संख्या का पता लगा सकते हैं।

अंग्रेजी नामकरण प्रणाली दुनिया में सबसे आम है। इसका उपयोग, उदाहरण के लिए, ग्रेट ब्रिटेन और स्पेन में, साथ ही अधिकांश पूर्व अंग्रेजी और स्पेनिश उपनिवेशों में किया जाता है। इस प्रणाली में संख्याओं के नाम इस तरह से बनाए गए हैं: इस तरह: लैटिन अंक में एक प्रत्यय-मिलियन जोड़ा जाता है, अगली संख्या (1000 गुना बड़ी) सिद्धांत के अनुसार बनाई जाती है - वही लैटिन अंक, लेकिन प्रत्यय है -अरब। यानी, अंग्रेजी प्रणाली में एक खरब के बाद एक खरब आता है, और उसके बाद ही एक खरब, उसके बाद एक खरब, और इसी तरह। इस प्रकार, अंग्रेजी और अमेरिकी प्रणालियों के अनुसार एक क्वाड्रिलियन पूरी तरह से अलग संख्या है! आप 6 x + 3 (जहाँ x एक लैटिन अंक है) सूत्र का उपयोग करके और 6 x + 6 के सूत्र का उपयोग करके प्रत्यय -मिलियन के साथ समाप्त होने वाली अंग्रेजी प्रणाली में लिखी गई संख्या में शून्य की संख्या का पता लगा सकते हैं। -अरब।

केवल संख्या बिलियन (10 9) अंग्रेजी प्रणाली से रूसी भाषा में पारित हुई, जो कि, फिर भी, इसे कॉल करने के लिए अधिक सही होगा, जिस तरह से अमेरिकी इसे कहते हैं - एक बिलियन, क्योंकि हमने अमेरिकी प्रणाली को अपनाया है। लेकिन हमारे देश में कौन नियम के अनुसार कुछ करता है! ;-) वैसे, कभी-कभी ट्रिलियर्ड शब्द का प्रयोग रूसी में भी किया जाता है (आप इसमें खोज चलाकर स्वयं देख सकते हैं गूगलया यांडेक्स) और इसका मतलब है, जाहिरा तौर पर, 1000 ट्रिलियन, यानी। क्वाड्रिलियन।

अमेरिकी या अंग्रेजी प्रणाली में लैटिन उपसर्गों का उपयोग करके लिखी गई संख्याओं के अलावा, तथाकथित ऑफ-सिस्टम नंबर भी ज्ञात हैं, अर्थात। वे संख्याएँ जिनका अपना नाम बिना किसी लैटिन उपसर्ग के होता है। ऐसी कई संख्याएँ हैं, लेकिन मैं उनके बारे में थोड़ी देर बाद और विस्तार से बात करूँगा।

आइए लैटिन अंकों का उपयोग करके लिखने पर वापस जाएं। ऐसा लगता है कि वे संख्याओं को अनंत तक लिख सकते हैं, लेकिन यह पूरी तरह सच नहीं है। अब मैं समझाऊंगा क्यों। पहले देखते हैं कि 1 से 10 33 तक की संख्याओं को कैसे कहा जाता है:

नाम	संख्या
इकाई	10 0
दस	10 1
एक सौ	10 2
हज़ार	10 3
दस लाख	10 6
एक अरब	10 9
खरब	10 12
क्वाड्रिलियन	10 15
क्विंटिलियन	10 18
सेक्सटिलियन	10 21
सेप्टिलियन	10 24
ऑक्टिलियन	10 27
क्विंटिलियन	10 30
डेसिलियन	10 33

ऐसे में अब सवाल उठता है कि आगे क्या। डेसीलियन क्या है? सिद्धांत रूप में, यह संभव है, निश्चित रूप से, इस तरह के राक्षसों को उत्पन्न करने के लिए उपसर्गों को जोड़कर: एंडीसिलियन, डुओडेसिलियन, ट्रेडेसिलियन, क्वाटरडेसिलियन, क्विनडिमिलियन, सेक्सडेसिलियन, सेप्टेमडेसिलियन, ऑक्टोडेसिलियन और नोवेमडेसिलियन, लेकिन ये पहले से ही यौगिक नाम होंगे, और हम इसमें रुचि रखते थे हमारे अपने नाम की संख्या। इसलिए, इस प्रणाली के अनुसार, उपरोक्त के अतिरिक्त, आप अभी भी केवल तीन उचित नाम प्राप्त कर सकते हैं - विजिंटिलियन (लाट से। viginti- बीस), सेंटिलियन (लेट से। प्रतिशत- एक सौ) और एक लाख (लेट से। मिल- हज़ार)। रोमनों के पास संख्याओं के लिए एक हजार से अधिक उचित नाम नहीं थे (हजारों से अधिक सभी संख्याएँ संयुक्त थीं)। उदाहरण के लिए, एक मिलियन (1,000,000) रोमियों ने बुलाया सेंटेना मिलियायानी दस लाख। और अब, वास्तव में, टेबल:

इस प्रकार, एक समान प्रणाली के अनुसार, 10 3003 से बड़ी संख्याएँ, जिसका अपना, गैर-यौगिक नाम होगा, प्राप्त नहीं किया जा सकता है! लेकिन फिर भी, एक मिलियन से अधिक संख्याएँ ज्ञात हैं - ये वही ऑफ-सिस्टम संख्याएँ हैं। अंत में, आइए उनके बारे में बात करते हैं।

नाम	संख्या
असंख्य	10 4
googol	10 100
असांखेय्या	10 140
Googolplex	10 10 100
स्क्यूस का दूसरा नंबर	10 10 10 1000
मेगा	2 (मोजर संकेतन में)
मेगिस्टन	10 (मोजर संकेतन में)
मोजर	2 (मोजर संकेतन में)
ग्राहम संख्या	जी 63 (ग्राहम के अंकन में)
स्टैस्प्लेक्स	जी 100 (ग्राहम के अंकन में)

ऐसी सबसे छोटी संख्या है असंख्य(यह डाहल के शब्दकोश में भी है), जिसका अर्थ है सौ सौ, यानी 10,000। सच है, यह शब्द पुराना है और व्यावहारिक रूप से उपयोग नहीं किया जाता है, लेकिन यह उत्सुक है कि "असंख्य" शब्द का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है, जिसका अर्थ एक निश्चित नहीं है संख्या बिल्कुल भी नहीं, लेकिन असंख्य, बेशुमार चीजें। ऐसा माना जाता है कि असंख्य (अंग्रेजी असंख्य) शब्द प्राचीन मिस्र से यूरोपीय भाषाओं में आया था।

googol(अंग्रेजी गूगोल से) दसवीं से सौवीं शक्ति की संख्या है, यानी एक सौ शून्य के साथ। "गोगोल" के बारे में पहली बार 1938 में अमेरिकी गणितज्ञ एडवर्ड कास्नर द्वारा Scripta Mathematica पत्रिका के जनवरी अंक में "गणित में नए नाम" लेख में लिखा गया था। उनके अनुसार, उनके नौ वर्षीय भतीजे मिल्टन सिरोटा ने एक बड़ी संख्या को "गोगोल" कहने का सुझाव दिया। यह नंबर उनके नाम के सर्च इंजन की बदौलत प्रसिद्ध हुआ। गूगल. ध्यान दें कि "Google" है ट्रेडमार्क, और googol एक संख्या है।

100 ईसा पूर्व के प्रसिद्ध बौद्ध ग्रंथ जैन सूत्र में एक संख्या है asankhiya(चीनी से asentzi- अगणनीय), 10 140 के बराबर। ऐसा माना जाता है कि यह संख्या निर्वाण प्राप्त करने के लिए आवश्यक ब्रह्मांडीय चक्रों की संख्या के बराबर है।

Googolplex(अंग्रेज़ी) googleplex) - कासनेर द्वारा अपने भतीजे के साथ एक संख्या का भी आविष्कार किया गया और जिसका अर्थ है शून्य के गोगोल के साथ, यानी 10 10 100। कास्नर खुद इस "खोज" का वर्णन इस प्रकार करते हैं:

ज्ञान की बातें बच्चों द्वारा कम से कम उतनी ही बार बोली जाती हैं जितनी कि वैज्ञानिकों द्वारा। "गोगोल" नाम का आविष्कार एक बच्चे (डॉ. कास्नर के नौ वर्षीय भतीजे) द्वारा किया गया था, जिसे एक बहुत बड़ी संख्या के लिए एक नाम सोचने के लिए कहा गया था, अर्थात् 1 जिसके बाद सौ शून्य हों। वह बहुत बड़ा था निश्चित है कि यह संख्या अनंत नहीं थी, और इसलिए समान रूप से निश्चित है कि इसका एक नाम होना चाहिए, एक गूगोल, लेकिन अभी भी परिमित है, जैसा कि नाम के आविष्कारक ने इंगित किया था।

गणित और कल्पना(1940) कास्नर और जेम्स आर. न्यूमैन द्वारा।

एक गोगोलप्लेक्स संख्या से भी अधिक, Skewes संख्या 1933 में Skewes द्वारा प्रस्तावित की गई थी (Skewes. जे लंदन मठ। समाज। 8 , 277-283, 1933.) प्राइम्स से संबंधित रीमैन अनुमान को साबित करने में। का मतलब है इसीमा तक इसीमा तक इ 79 की घात, यानी e e e 79। बाद में, Riele (te Riele, H. J. J. "अंतर के संकेत पर पी(एक्स) - ली (एक्स)।" गणित। गणना। 48 , 323-328, 1987) ने Skewes संख्या को घटाकर e e 27/4 कर दिया, जो लगभग 8.185 10 370 के बराबर है। यह स्पष्ट है कि चूंकि Skewes संख्या का मान संख्या पर निर्भर करता है इ, तो यह पूर्णांक नहीं है, इसलिए हम इस पर विचार नहीं करेंगे, अन्यथा हमें अन्य गैर-प्राकृतिक संख्याओं को याद करना होगा - संख्या पाई, संख्या ई, अवोगाद्रो संख्या, आदि।

लेकिन यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि एक दूसरा Skewes नंबर है, जिसे गणित में Sk 2 के रूप में दर्शाया गया है, जो पहले Skewes नंबर (Sk 1) से भी बड़ा है। स्क्यूस का दूसरा नंबर, जे. स्क्यूस द्वारा उसी लेख में पेश किया गया था, जो उस संख्या को निरूपित करता है जिस तक रीमैन परिकल्पना मान्य है। Sk 2 10 10 10 10 3 के बराबर है, अर्थात 10 10 10 1000।

जैसा कि आप समझते हैं, जितनी अधिक डिग्रियां हैं, यह समझना उतना ही कठिन है कि कौन सी संख्या अधिक है। उदाहरण के लिए, Skewes संख्याओं को देखते हुए, विशेष गणनाओं के बिना, यह समझना लगभग असंभव है कि इनमें से कौन सी संख्या बड़ी है। इस प्रकार, अत्यधिक बड़ी संख्याओं के लिए, घातों का उपयोग करना असुविधाजनक हो जाता है। इसके अलावा, आप ऐसी संख्याओं के साथ आ सकते हैं (और उनका आविष्कार पहले ही हो चुका है) जब डिग्री की डिग्री केवल पृष्ठ पर फिट नहीं होती है। हाँ, क्या पेज है! वे पूरे ब्रह्मांड के आकार की किताब में भी फिट नहीं होंगे! ऐसे में सवाल उठता है कि इन्हें कैसे लिखा जाए। समस्या, जैसा कि आप समझते हैं, हल करने योग्य है, और गणितज्ञों ने ऐसी संख्याओं को लिखने के लिए कई सिद्धांत विकसित किए हैं। सच है, इस समस्या को पूछने वाले प्रत्येक गणितज्ञ ने अपने स्वयं के लेखन के तरीके का आविष्कार किया, जिसके कारण संख्याओं को लिखने के कई, असंबंधित, तरीके अस्तित्व में आए - ये नुथ, कॉनवे, स्टाइनहाउस, आदि की धारणाएँ हैं।

ह्यूगो स्टेनहॉस (एच. स्टीनहॉस) के नोटेशन पर विचार करें। गणितीय स्नैपशॉट, तीसरा संस्करण। 1983), जो काफी सरल है। स्टाइनहाउस ने ज्यामितीय आकृतियों के अंदर बड़ी संख्या लिखने का सुझाव दिया - एक त्रिभुज, एक वर्ग और एक वृत्त:

स्टाइनहाउस ने दो नए सुपर-लार्ज नंबर दिए। उसने एक नंबर का नाम बताया मेगा, और संख्या है मेगिस्टन।

गणितज्ञ लियो मोजर ने स्टेनहाउस के संकेतन को परिष्कृत किया, जो इस तथ्य से सीमित था कि यदि मेगास्टोन से बहुत बड़ी संख्याओं को लिखना आवश्यक था, तो कठिनाइयाँ और असुविधाएँ उत्पन्न हुईं, क्योंकि कई मंडलियों को एक दूसरे के अंदर खींचा जाना था। मोजर ने वर्गों के बाद वृत्त नहीं बनाने का सुझाव दिया, लेकिन पेंटागन, फिर हेक्सागोन, और इसी तरह। उन्होंने इन बहुभुजों के लिए एक औपचारिक अंकन का भी प्रस्ताव रखा, ताकि संख्याएं बिना जटिल पैटर्न बनाए लिखी जा सकें। मोजर नोटेशन इस तरह दिखता है:

इस प्रकार, मोजर के अंकन के अनुसार, स्टाइनहाउस के मेगा को 2 के रूप में और मेगास्टोन को 10 के रूप में लिखा जाता है। इसके अलावा, लियो मोजर ने बहुभुज को मेगा-मेगागन के बराबर भुजाओं की संख्या के साथ बुलाने का सुझाव दिया। और उन्होंने "2 मेगॉन में" संख्या प्रस्तावित की, जो कि 2 है। यह संख्या मोजर की संख्या के रूप में या बस के रूप में जानी जाती है मोजर.

लेकिन मोजर सबसे बड़ी संख्या नहीं है। गणितीय प्रमाण में अब तक उपयोग की गई सबसे बड़ी संख्या सीमित मान है जिसे कहा जाता है ग्राहम संख्या(ग्राहम की संख्या), पहली बार 1977 में रैमसे सिद्धांत में एक अनुमान के प्रमाण में उपयोग किया गया था। यह द्विवर्णी हाइपरक्यूब के साथ जुड़ा हुआ है और 1976 में नुथ द्वारा पेश किए गए विशेष गणितीय प्रतीकों की एक विशेष 64-स्तरीय प्रणाली के बिना व्यक्त नहीं किया जा सकता है।

दुर्भाग्य से, नुथ अंकन में लिखी संख्या को मोजर संकेतन में अनुवादित नहीं किया जा सकता है। इसलिए इस व्यवस्था को भी समझाना होगा। सिद्धांत रूप में, इसमें कुछ भी जटिल नहीं है। डोनाल्ड नुथ (हाँ, हाँ, यह वही नुथ है जिसने द आर्ट ऑफ़ प्रोग्रामिंग लिखी और टीईएक्स संपादक बनाया) महाशक्ति की अवधारणा के साथ आया, जिसे उसने इंगित करते हुए तीरों के साथ लिखने का प्रस्ताव दिया:

सामान्य तौर पर, यह ऐसा दिखता है:

मुझे लगता है कि सब कुछ स्पष्ट है, तो चलिए ग्राहम के नंबर पर वापस आते हैं। ग्राहम ने तथाकथित जी-नंबर प्रस्तावित किए:

संख्या G 63 कहलाने लगी ग्राहम संख्या(इसे अक्सर केवल जी के रूप में दर्शाया जाता है)। यह संख्या दुनिया में सबसे बड़ी ज्ञात संख्या है और गिनीज बुक ऑफ रिकॉर्ड्स में भी सूचीबद्ध है। और, यहाँ, ग्राहम संख्या मोजर संख्या से अधिक है।

पी.एस.सभी मानव जाति के लिए महान लाभ लाने और सदियों से प्रसिद्ध होने के लिए, मैंने सबसे बड़ी संख्या का आविष्कार करने और नाम देने का फैसला किया। इस नंबर पर कॉल किया जाएगा stasplexऔर यह संख्या G 100 के बराबर है। इसे याद कर लें और जब आपके बच्चे पूछें कि दुनिया की सबसे बड़ी संख्या कौन सी है, तो उन्हें बताएं कि यह संख्या कहलाती है stasplex.

अपडेट (4.09.2003):टिप्पणी के लिए आप सभी को धन्यवाद। यह पता चला कि पाठ लिखते समय मैंने कई गलतियाँ कीं। मैं इसे अभी ठीक करने की कोशिश करूँगा।

1. मैंने अवोगाद्रो की संख्या का उल्लेख करते हुए एक साथ कई गलतियाँ कीं। सबसे पहले, कई लोगों ने मुझे बताया है कि 6.022 10 23 वास्तव में सबसे प्राकृतिक संख्या है। और दूसरी बात, एक राय है, और यह मुझे सच लगता है, कि अवोगाद्रो की संख्या शब्द के उचित, गणितीय अर्थ में बिल्कुल भी संख्या नहीं है, क्योंकि यह इकाइयों की प्रणाली पर निर्भर करती है। अब इसे "मोल -1" में व्यक्त किया जाता है, लेकिन अगर इसे व्यक्त किया जाता है, उदाहरण के लिए, मोल्स या कुछ और में, तो इसे पूरी तरह से अलग आकृति में व्यक्त किया जाएगा, लेकिन यह अवोगाद्रो की संख्या के रूप में बिल्कुल भी समाप्त नहीं होगा।
2. 10 000 - अंधेरा
   100,000 - सेना
   1,000,000 - लियोड्रे
   10,000,000 - रेवेन या रेवेन
   100 000 000 - डेक
   दिलचस्प बात यह है कि प्राचीन स्लाव भी बड़ी संख्या से प्यार करते थे, वे जानते थे कि एक अरब तक कैसे गिनना है। इसके अलावा, उन्होंने ऐसे खाते को "छोटा खाता" कहा। कुछ पांडुलिपियों में, लेखकों ने "ग्रेट काउंट" भी माना, जो 10 50 नंबर तक पहुंच गया। 10 50 से अधिक संख्या के बारे में कहा गया था: "और इससे अधिक मानव मन को समझने के लिए सहन करने के लिए।" "छोटे खाते" में प्रयुक्त नामों को "महान खाते" में स्थानांतरित कर दिया गया था, लेकिन एक अलग अर्थ के साथ। तो, अंधेरे का मतलब अब 10,000 नहीं, बल्कि एक लाख, सेना - उन (लाख लाखों) का अंधेरा है; लेओड्रस - सेनाओं का एक समूह (10 से 24 डिग्री), फिर यह कहा गया - दस लेओड्रेस, एक सौ लेओड्रेस, ..., और अंत में, लेओड्रेस के एक लाख लेओड्रेस (10 से 47); लियोडर लियोडर (10 से 48) को रेवेन कहा जाता था और अंत में, एक डेक (10 से 49)।
3. संख्याओं के राष्ट्रीय नामों के विषय का विस्तार किया जा सकता है यदि हम संख्याओं के नामकरण की जापानी प्रणाली को याद करते हैं जो मैं भूल गया था, जो अंग्रेजी और अमेरिकी प्रणालियों से बहुत अलग है (यदि कोई रुचि रखता है, तो मैं चित्रलिपि नहीं खींचूंगा):
   100-इची
   10 1 - ज्यू
   10 2 - हयाकू
   103-सेन
   104 - मनुष्य
   108-ओकू
   10 12 - चौ
   10 16 - केई
   10 20 - गाई
   10 24 - ज्यो
   10 28 - ज्यो
   10 32 - कोउ
   10 36-कान
   10 40 - सई
   1044 - साईं
   1048 - गोकू
   10 52 - गौगस्य
   10 56 - असौगी
   10 60 - नयुता
   1064 - फुकशिगी
   10 68 - मुरीउताइसु
4. ह्यूगो स्टीनहॉस की संख्या के बारे में (रूस में, किसी कारण से, उसका नाम ह्यूगो स्टीनहॉस के रूप में अनुवादित किया गया था)। बोटेव आश्वासन देता है कि हलकों में संख्याओं के रूप में सुपर-लार्ज नंबर लिखने का विचार स्टाइनहाउस का नहीं है, बल्कि डेनियल खार्म्स का है, जिन्होंने उनसे बहुत पहले इस विचार को "राइजिंग द नंबर" लेख में प्रकाशित किया था। मैं रूसी भाषी इंटरनेट पर मनोरंजक गणित पर सबसे दिलचस्प साइट के लेखक एवगेनी स्काईरेव्स्की को भी धन्यवाद देना चाहता हूं - अर्बुज़, इस जानकारी के लिए कि स्टाइनहाउस ने न केवल मेगा और मेगास्टोन की संख्या के साथ आया, बल्कि एक और नंबर भी प्रस्तावित किया परछत्ती, जो (उनके अंकन में) "3 चक्कर लगाता है"।
5. अब संख्या के लिए असंख्यया myrioi। इस संख्या की उत्पत्ति के बारे में विभिन्न मत हैं। कुछ का मानना ​​है कि इसकी उत्पत्ति मिस्र में हुई थी, जबकि अन्य का मानना ​​है कि इसका जन्म केवल प्राचीन ग्रीस में हुआ था। जैसा कि हो सकता है, वास्तव में, असंख्य ने यूनानियों के लिए ठीक-ठीक प्रसिद्धि प्राप्त की। 10,000 के लिए असंख्य नाम थे, और दस हज़ार से अधिक संख्याओं के लिए कोई नाम नहीं थे। हालांकि, नोट "सामिट" (अर्थात्, रेत की गणना) में, आर्किमिडीज ने दिखाया कि कोई कैसे व्यवस्थित रूप से बड़ी संख्याओं का निर्माण और नामकरण कर सकता है। विशेष रूप से, एक खसखस ​​\u200b\u200bमें रेत के 10,000 (असंख्य) दाने रखने पर, वह पाता है कि ब्रह्मांड में (पृथ्वी के असंख्य व्यास के व्यास वाला एक गोला) रेत के 10 63 से अधिक दाने फिट नहीं होंगे (हमारे अंकन में) . यह उत्सुक है कि दृश्यमान ब्रह्मांड में परमाणुओं की संख्या की आधुनिक गणना 10 67 की संख्या तक ले जाती है (केवल असंख्य गुना अधिक)। आर्किमिडीज़ द्वारा सुझाई गई संख्याओं के नाम इस प्रकार हैं:
   1 असंख्य = 10 4 .
   1 दी-असंख्य = असंख्य असंख्य = 10 8 .
   1 त्रि-असंख्य = दी-असंख्य दी-असंख्य = 10 16 .
   1 टेट्रा-असंख्य = तीन-असंख्य तीन-असंख्य = 10 32 .
   वगैरह।

अगर टिप्पणियाँ हैं -

ह ज्ञात है कि संख्याओं की एक अनंत संख्याऔर केवल कुछ ही के अपने नाम हैं, क्योंकि अधिकांश संख्याओं को छोटी संख्याओं वाले नाम दिए गए हैं। सबसे बड़ी संख्या को किसी तरह से निरूपित किया जाना चाहिए।

"छोटा" और "लंबा" पैमाना

आज इस्तेमाल किए जाने वाले नंबर नाम प्राप्त होने लगे पंद्रहवीं शताब्दी में, तब इटालियंस ने सबसे पहले मिलियन शब्द का प्रयोग किया, जिसका अर्थ है "बड़ा हजार", बिमिलियन (मिलियन वर्ग) और ट्रिमिलियन (मिलियन क्यूबेड)।

इस प्रणाली का वर्णन फ्रांसीसी द्वारा उनके मोनोग्राफ में किया गया था निकोलस शुक्वेट,उन्होंने लैटिन अंकों का उपयोग करने की सिफारिश की, उन्हें विभक्ति "-मिलियन" जोड़कर, इसलिए बिमिलियन एक अरब बन गया, और तीन मिलियन एक खरब बन गए, और इसी तरह।

लेकिन एक लाख और एक अरब के बीच की संख्या की प्रस्तावित प्रणाली के अनुसार, उन्होंने "हजार लाख" कहा। इस तरह के ग्रेडेशन के साथ काम करना सहज नहीं था और 1549 में फ्रांसीसी जैक्स पेलेटियरएक और समाप्ति - "-बिलियन" पेश करते हुए, लैटिन उपसर्गों का उपयोग करते हुए, निर्दिष्ट अंतराल में संख्याओं को कॉल करने की सलाह दी जाती है।

तो 109 को एक बिलियन, 1015 - बिलियर्ड, 1021 - ट्रिलियन कहा गया।

धीरे-धीरे यूरोप में इस प्रणाली का प्रयोग होने लगा। लेकिन कुछ वैज्ञानिकों ने संख्याओं के नामों को भ्रमित कर दिया, इसने एक विरोधाभास पैदा किया जब अरब और अरब शब्द पर्यायवाची बन गए। इसके बाद, संयुक्त राज्य अमेरिका ने बड़ी संख्या के लिए अपना नामकरण सम्मेलन बनाया। उनके अनुसार, नामों का निर्माण एक समान तरीके से किया जाता है, लेकिन केवल संख्याएँ भिन्न होती हैं।

यूके में पुरानी प्रणाली का उपयोग जारी रहा, और इसलिए इसे कहा जाता था ब्रीटैन का, हालांकि यह मूल रूप से फ्रेंच द्वारा बनाया गया था। लेकिन पिछली शताब्दी के सत्तर के दशक से, ग्रेट ब्रिटेन ने भी इस प्रणाली को लागू करना शुरू कर दिया था।

इसलिए, भ्रम से बचने के लिए, अमेरिकी वैज्ञानिकों द्वारा बनाई गई अवधारणा को आमतौर पर कहा जाता है छोटा पैमाना, जबकि मूल फ्रेंच-ब्रिटिश - लंबे पैमाने पर।

संयुक्त राज्य अमेरिका, कनाडा, ग्रेट ब्रिटेन, ग्रीस, रोमानिया और ब्राजील में छोटे पैमाने पर सक्रिय उपयोग पाया गया है। रूस में, यह उपयोग में भी है, केवल एक अंतर के साथ - 109 की संख्या को पारंपरिक रूप से एक बिलियन कहा जाता है। लेकिन कई अन्य देशों में फ्रेंच-ब्रिटिश संस्करण को पसंद किया गया।

एक डेसीलियन से बड़ी संख्याओं को निर्दिष्ट करने के लिए, वैज्ञानिकों ने कई लैटिन उपसर्गों को संयोजित करने का निर्णय लिया, इसलिए अनडेसिलियन, क्वाटोरडेसिलियन और अन्य को नाम दिया गया। यदि तुम प्रयोग करते हो शुएके प्रणाली,फिर इसके अनुसार, विशाल संख्याएँ क्रमशः "विजिंटिलियन", "सेंटिलियन" और "मिलियनिलियन" (103003) नाम प्राप्त करेंगी, लंबे पैमाने के अनुसार, इस तरह की संख्या को "मिलियनमिलियन" (106003) नाम प्राप्त होगा।

अद्वितीय नामों वाली संख्याएँ

कई संख्याओं को विभिन्न प्रणालियों और शब्दों के कुछ हिस्सों के संदर्भ के बिना नाम दिया गया था। इनमें से बहुत सारी संख्याएँ हैं, उदाहरण के लिए, यह पाई", एक दर्जन, साथ ही एक मिलियन से अधिक की संख्या।

में प्राचीन रूस' लंबे समय से अपनी स्वयं की संख्यात्मक प्रणाली का उपयोग किया है। सैकड़ों हजारों को लीजन कहा जाता था, दस लाख को लेओड्रोम कहा जाता था, लाखों को कौवे कहा जाता था, सैकड़ों लाखों को डेक कहा जाता था। यह एक "छोटा खाता" था, लेकिन "महान खाता" में एक ही शब्द का इस्तेमाल किया गया था, केवल एक अलग अर्थ डाला गया था, उदाहरण के लिए, लियोडर का मतलब सेनाओं का एक समूह (1024) हो सकता है, और एक डेक का मतलब पहले से ही दस कौवे हो सकता है (1096)।

ऐसा हुआ कि बच्चे संख्याओं के नाम लेकर आए, उदाहरण के लिए, गणितज्ञ एडवर्ड कास्नर को विचार दिया गया था युवा मिल्टन सिरोट्टा, जिन्होंने सौ शून्य (10100) के साथ एक संख्या को सरलता से नाम देने का प्रस्ताव रखा googol. इस नंबर को सबसे ज्यादा प्रचार बीसवीं सदी के नब्बे के दशक में मिला, जब गूगल सर्च इंजन का नाम उनके नाम पर रखा गया। लड़के ने "Googleplex" नाम भी सुझाया, एक संख्या जिसमें शून्य का गुगोल है।

लेकिन बीसवीं शताब्दी के मध्य में क्लाउड शैनन ने शतरंज के खेल में चालों का मूल्यांकन करते हुए गणना की कि उनमें से 10118 हैं, अब यह है "शैनन संख्या".

एक पुराने बौद्ध कार्य में "जैन सूत्र"लगभग बाईस शताब्दी पहले लिखी गई संख्या "असंख्य" (10140) का उल्लेख किया गया है, जो वास्तव में कितने लौकिक चक्र हैं, बौद्धों के अनुसार, निर्वाण प्राप्त करना आवश्यक है।

स्टेनली स्क्यूस ने बड़ी मात्रा में वर्णित किया, इसलिए "पहला तिरछा नंबर", 10108.85.1033 के बराबर, और "दूसरा तिरछा नंबर" और भी प्रभावशाली है और 1010101000 के बराबर है।

अंकन

बेशक, किसी संख्या में निहित डिग्रियों की संख्या के आधार पर, इसे लिखने और यहां तक ​​​​कि पढ़ने, त्रुटि के आधार पर इसे ठीक करना समस्याग्रस्त हो जाता है। कुछ संख्याएँ कई पृष्ठों पर फिट नहीं हो सकती हैं, इसलिए गणितज्ञ बड़ी संख्याओं को पकड़ने के लिए अंकन लेकर आए हैं।

यह विचार करने योग्य है कि वे सभी अलग हैं, प्रत्येक के पास निर्धारण का अपना सिद्धांत है। इनमें से यह उल्लेखनीय है स्टिंगहॉस, नुथ द्वारा नोटेशन।

हालाँकि, सबसे बड़ी संख्या, ग्राहम संख्या, का उपयोग किया गया था 1977 में रोनाल्ड ग्राहमगणितीय गणना करते समय, और यह संख्या G64 है।

"मुझे अंधेरे में अस्पष्ट संख्या के गुच्छे दिखाई दे रहे हैं, प्रकाश के उस छोटे से स्थान के पीछे जो मन की मोमबत्ती देती है। वे आपस में फुसफुसाते हैं; कौन क्या जानता है के बारे में बात कर रहा है। अपने छोटे भाइयों को अपने दिमाग से कैद करने के लिए शायद वे हमें बहुत पसंद नहीं करते। या हो सकता है कि वे हमारी समझ से परे, एक स्पष्ट संख्यात्मक जीवन शैली का नेतृत्व करें।''
डगलस रे

हम अपना जारी रखते हैं। आज हमारे पास नंबर हैं...

जल्दी या बाद में, हर कोई इस सवाल से परेशान होता है कि सबसे बड़ी संख्या क्या है। एक बच्चे के सवाल का जवाब लाखो में दिया जा सकता है। आगे क्या होगा? खरब। और आगे भी? वास्तव में, सबसे बड़ी संख्याएँ क्या हैं, इस प्रश्न का उत्तर सरल है। यह केवल सबसे बड़ी संख्या में एक जोड़ने लायक है, क्योंकि यह अब सबसे बड़ी संख्या नहीं होगी। यह प्रक्रिया अनिश्चित काल तक जारी रखी जा सकती है।

लेकिन अगर आप खुद से पूछें: मौजूद सबसे बड़ी संख्या कौन सी है, और उसका अपना नाम क्या है?

अब हम सब जानते हैं...

संख्याओं के नामकरण की दो प्रणालियाँ हैं - अमेरिकी और अंग्रेजी।

अमेरिकी प्रणाली काफी सरलता से बनाई गई है। बड़ी संख्या के सभी नाम इस तरह से बनाए गए हैं: शुरुआत में एक लैटिन क्रमसूचक संख्या होती है, और अंत में प्रत्यय-मिलियन जोड़ा जाता है। अपवाद "मिलियन" नाम है जो संख्या एक हजार (अक्षांश) का नाम है। मिल) और आवर्धक प्रत्यय -मिलियन (तालिका देखें)। तो संख्याएँ प्राप्त होती हैं - ट्रिलियन, क्वाड्रिलियन, क्विंटिलियन, सेक्सटिलियन, सेप्टिलियन, ऑक्टिलियन, नॉनिलियन और डेसिलियन। अमेरिकी प्रणाली का उपयोग संयुक्त राज्य अमेरिका, कनाडा, फ्रांस और रूस में किया जाता है। आप सरल सूत्र 3 x + 3 (जहाँ x एक लैटिन अंक है) का उपयोग करके अमेरिकी प्रणाली में लिखी गई संख्या में शून्य की संख्या का पता लगा सकते हैं।

अंग्रेजी नामकरण प्रणाली दुनिया में सबसे आम है। इसका उपयोग, उदाहरण के लिए, ग्रेट ब्रिटेन और स्पेन में, साथ ही अधिकांश पूर्व अंग्रेजी और स्पेनिश उपनिवेशों में किया जाता है। इस प्रणाली में संख्याओं के नाम इस तरह से बनाए गए हैं: इस तरह: लैटिन अंक में एक प्रत्यय-मिलियन जोड़ा जाता है, अगली संख्या (1000 गुना बड़ी) सिद्धांत के अनुसार बनाई जाती है - वही लैटिन अंक, लेकिन प्रत्यय है -अरब। यानी, अंग्रेजी प्रणाली में एक खरब के बाद एक खरब आता है, और उसके बाद ही एक खरब, उसके बाद एक खरब, और इसी तरह। इस प्रकार, अंग्रेजी और अमेरिकी प्रणालियों के अनुसार एक क्वाड्रिलियन पूरी तरह से अलग संख्या है! आप 6 x + 3 (जहाँ x एक लैटिन अंक है) सूत्र का उपयोग करके और 6 x + 6 के सूत्र का उपयोग करके प्रत्यय -मिलियन के साथ समाप्त होने वाली अंग्रेजी प्रणाली में लिखी गई संख्या में शून्य की संख्या का पता लगा सकते हैं। -अरब।

अंग्रेजी प्रणाली से केवल संख्या बिलियन (10 9) रूसी भाषा में पारित हुई, जो कि, फिर भी, इसे कॉल करने के लिए अधिक सही होगा, जिस तरह से अमेरिकी इसे कहते हैं - एक बिलियन, क्योंकि हमने अमेरिकी प्रणाली को अपनाया है। लेकिन हमारे देश में कौन नियम के अनुसार कुछ करता है! ;-) वैसे, कभी-कभी रूसी में ट्रिलियन शब्द का भी उपयोग किया जाता है (आप Google या यांडेक्स में खोज चलाकर अपने लिए देख सकते हैं) और इसका मतलब है, जाहिर है, 1000 ट्रिलियन, यानी। क्वाड्रिलियन।

अमेरिकी या अंग्रेजी प्रणाली में लैटिन उपसर्गों का उपयोग करके लिखी गई संख्याओं के अलावा, तथाकथित ऑफ-सिस्टम नंबर भी ज्ञात हैं, अर्थात। वे संख्याएँ जिनका अपना नाम बिना किसी लैटिन उपसर्ग के होता है। ऐसी कई संख्याएँ हैं, लेकिन मैं उनके बारे में थोड़ी देर बाद और विस्तार से बात करूँगा।

आइए लैटिन अंकों का उपयोग करके लिखने पर वापस जाएं। ऐसा लगता है कि वे संख्याओं को अनंत तक लिख सकते हैं, लेकिन यह पूरी तरह सच नहीं है। अब मैं समझाऊंगा क्यों। आइए पहले देखें कि 1 से 10 तक की संख्याएँ 33 कैसे कहलाती हैं:

ऐसे में अब सवाल उठता है कि आगे क्या। डेसीलियन क्या है? सिद्धांत रूप में, यह संभव है, निश्चित रूप से, इस तरह के राक्षसों को उत्पन्न करने के लिए उपसर्गों को जोड़कर: एंडीसिलियन, डुओडेसिलियन, ट्रेडेसिलियन, क्वाटरडेसिलियन, क्विनडिमिलियन, सेक्सडेसिलियन, सेप्टेमडेसिलियन, ऑक्टोडेसिलियन और नोवेमडेसिलियन, लेकिन ये पहले से ही यौगिक नाम होंगे, और हम इसमें रुचि रखते थे हमारे अपने नाम की संख्या। इसलिए, इस प्रणाली के अनुसार, ऊपर बताए गए लोगों के अलावा, आप अभी भी केवल तीन - विजिंटिलियन (लाट से।viginti- बीस), सेंटिलियन (लेट से।प्रतिशत- एक सौ) और एक लाख (लेट से।मिल- हज़ार)। रोमनों के पास संख्याओं के लिए एक हजार से अधिक उचित नाम नहीं थे (हजारों से अधिक सभी संख्याएँ संयुक्त थीं)। उदाहरण के लिए, एक मिलियन (1,000,000) रोमियों ने बुलायासेंटेना मिलियायानी दस लाख। और अब, वास्तव में, टेबल:

इस प्रकार, एक समान प्रणाली के अनुसार, संख्याएँ 10 से अधिक होती हैं 3003 , जिसका अपना, गैर-यौगिक नाम होगा, इसे प्राप्त करना असंभव है! लेकिन फिर भी, एक मिलियन से अधिक संख्याएँ ज्ञात हैं - ये बहुत ही गैर-प्रणालीगत संख्याएँ हैं। अंत में, आइए उनके बारे में बात करते हैं।

सबसे छोटी ऐसी संख्या असंख्य है (यह डाहल के शब्दकोश में भी है), जिसका अर्थ है सौ सौ, यानी 10,000। सच है, यह शब्द पुराना है और व्यावहारिक रूप से उपयोग नहीं किया जाता है, लेकिन यह उत्सुक है कि "असंख्य" शब्द है व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है, जिसका अर्थ एक निश्चित संख्या नहीं है, बल्कि किसी चीज का बेशुमार, बेशुमार सेट है। ऐसा माना जाता है कि असंख्य (अंग्रेजी असंख्य) शब्द प्राचीन मिस्र से यूरोपीय भाषाओं में आया था।

इस संख्या की उत्पत्ति के बारे में विभिन्न मत हैं। कुछ का मानना ​​है कि इसकी उत्पत्ति मिस्र में हुई थी, जबकि अन्य का मानना ​​है कि इसका जन्म प्राचीन ग्रीस में ही हुआ था। जैसा कि हो सकता है, वास्तव में, असंख्य ने यूनानियों के लिए ठीक-ठीक प्रसिद्धि प्राप्त की। 10,000 के लिए असंख्य नाम थे, और दस हज़ार से अधिक संख्याओं के लिए कोई नाम नहीं थे। हालांकि, नोट "सामिट" (अर्थात्, रेत की गणना) में, आर्किमिडीज़ ने दिखाया कि कोई कैसे व्यवस्थित रूप से बड़ी संख्याओं का निर्माण और नामकरण कर सकता है। विशेष रूप से, एक खसखस ​​\u200b\u200bमें रेत के 10,000 (असंख्य) दाने रखने पर, वह पाता है कि ब्रह्मांड में (पृथ्वी के व्यास के असंख्य व्यास वाली एक गेंद) फिट होगी (हमारे अंकन में) 10 से अधिक नहीं 63 रेत के दाने। यह उत्सुक है कि दृश्यमान ब्रह्मांड में परमाणुओं की संख्या की आधुनिक गणना 10 की संख्या तक ले जाती है 67 (केवल असंख्य गुना अधिक)। आर्किमिडीज़ द्वारा सुझाई गई संख्याओं के नाम इस प्रकार हैं:
1 असंख्य = 10 4 .
1 दी-असंख्य = असंख्य असंख्य = 10 8 .
1 त्रि-असंख्य = दी-असंख्य दी-असंख्य = 10 16 .
1 टेट्रा-असंख्य = तीन-असंख्य तीन-असंख्य = 10 32 .
वगैरह।

गूगोल (अंग्रेजी गूगोल से) दसवीं से सौवीं शक्ति तक की संख्या है, यानी एक सौ शून्य के साथ। "गोगोल" के बारे में पहली बार 1938 में अमेरिकी गणितज्ञ एडवर्ड कास्नर द्वारा Scripta Mathematica पत्रिका के जनवरी अंक में "गणित में नए नाम" लेख में लिखा गया था। उनके अनुसार, उनके नौ वर्षीय भतीजे मिल्टन सिरोटा ने एक बड़ी संख्या को "गोगोल" कहने का सुझाव दिया। यह नंबर उनके नाम के सर्च इंजन की बदौलत प्रसिद्ध हुआ। गूगल. ध्यान दें कि "Google" एक ट्रेडमार्क है और googol एक संख्या है।

एडवर्ड कास्नर।

इंटरनेट पर, आप अक्सर इसका उल्लेख पा सकते हैं - लेकिन ऐसा नहीं है ...

100 ईसा पूर्व के प्रसिद्ध बौद्ध ग्रंथ जैन सूत्र में संख्या असांखेय (चीनी से। asentzi- अगणनीय), 10 140 के बराबर। ऐसा माना जाता है कि यह संख्या निर्वाण प्राप्त करने के लिए आवश्यक ब्रह्मांडीय चक्रों की संख्या के बराबर है।

गूगोलप्लेक्स (अंग्रेज़ी) googleplex) - कासनर द्वारा अपने भतीजे के साथ एक संख्या का भी आविष्कार किया गया और जिसका अर्थ है शून्य के गोगोल के साथ एक, यानी 10 10100 . कास्नर खुद इस "खोज" का वर्णन इस प्रकार करते हैं:

ज्ञान की बातें बच्चों द्वारा कम से कम उतनी ही बार बोली जाती हैं जितनी कि वैज्ञानिकों द्वारा। "गोगोल" नाम का आविष्कार एक बच्चे (डॉ. कास्नर के नौ वर्षीय भतीजे) द्वारा किया गया था, जिसे एक बहुत बड़ी संख्या के लिए एक नाम सोचने के लिए कहा गया था, अर्थात् 1 जिसके बाद सौ शून्य हों। वह बहुत बड़ा था निश्चित है कि यह संख्या अनंत नहीं थी, और इसलिए समान रूप से निश्चित है कि इसका एक नाम होना चाहिए, एक गूगोल, लेकिन अभी भी परिमित है, जैसा कि नाम के आविष्कारक ने इंगित किया था।

गणित और कल्पना(1940) कास्नर और जेम्स आर. न्यूमैन द्वारा।

गोगोलप्लेक्स संख्या से भी बड़ा, Skewes संख्या 1933 में Skewes द्वारा प्रस्तावित की गई थी (Skewes। जे लंदन मठ। समाज। 8, 277-283, 1933.) प्राइम्स से संबंधित रीमैन अनुमान को साबित करने में। का मतलब है इसीमा तक इसीमा तक इ 79 की शक्ति के लिए, यानी ईई इ 79 . बाद में, Riele (te Riele, H. J. J. "अंतर के संकेत पर पी(एक्स) - ली (एक्स)।" गणित। गणना। 48, 323-328, 1987) ने स्क्यूस की संख्या घटाकर ईई कर दी 27/4 , जो लगभग 8.185 10 370 के बराबर है। यह स्पष्ट है कि चूंकि Skewes संख्या का मान संख्या पर निर्भर करता है इ, तो यह पूर्णांक नहीं है, इसलिए हम इस पर विचार नहीं करेंगे, अन्यथा हमें अन्य गैर-प्राकृतिक संख्याओं को याद करना होगा - संख्या पाई, संख्या ई, आदि।

लेकिन यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि एक दूसरी Skewes संख्या है, जिसे गणित में Sk2 के रूप में दर्शाया गया है, जो पहले Skewes संख्या (Sk1) से भी बड़ी है। स्क्यूस का दूसरा नंबर, जे. स्क्यूस द्वारा उसी लेख में पेश किया गया था, जो उस संख्या को दर्शाता है जिसके लिए रीमैन परिकल्पना मान्य नहीं है। एसके 2 1010 है 10103 , यानी 1010 101000 .

जैसा कि आप समझते हैं, जितनी अधिक डिग्रियां हैं, यह समझना उतना ही कठिन है कि कौन सी संख्या अधिक है। उदाहरण के लिए, Skewes संख्याओं को देखते हुए, विशेष गणनाओं के बिना, यह समझना लगभग असंभव है कि इनमें से कौन सी संख्या बड़ी है। इस प्रकार, अत्यधिक बड़ी संख्याओं के लिए, घातों का उपयोग करना असुविधाजनक हो जाता है। इसके अलावा, आप ऐसी संख्याओं के साथ आ सकते हैं (और उनका आविष्कार पहले ही हो चुका है) जब डिग्री की डिग्री केवल पृष्ठ पर फिट नहीं होती है। हाँ, क्या पेज है! वे पूरे ब्रह्मांड के आकार की किताब में भी फिट नहीं होंगे! ऐसे में सवाल उठता है कि इन्हें कैसे लिखा जाए। समस्या, जैसा कि आप समझते हैं, हल करने योग्य है, और गणितज्ञों ने ऐसी संख्याओं को लिखने के लिए कई सिद्धांत विकसित किए हैं। सच है, इस समस्या को पूछने वाले प्रत्येक गणितज्ञ ने अपने स्वयं के लेखन के तरीके का आविष्कार किया, जिसके कारण संख्याओं को लिखने के कई, असंबंधित, तरीके अस्तित्व में आए - ये नुथ, कॉनवे, स्टीनहॉस, आदि की धारणाएँ हैं।

ह्यूगो स्टेनहॉस (एच. स्टीनहॉस) के नोटेशन पर विचार करें। गणितीय स्नैपशॉट, तीसरा संस्करण। 1983), जो काफी सरल है। स्टाइनहाउस ने ज्यामितीय आकृतियों के अंदर बड़ी संख्या लिखने का सुझाव दिया - एक त्रिभुज, एक वर्ग और एक वृत्त:

स्टाइनहाउस ने दो नए सुपर-लार्ज नंबर दिए। उन्होंने नंबर - मेगा, और नंबर - मेगिस्टन कहा।

गणितज्ञ लियो मोजर ने स्टेनहाउस के संकेतन को परिष्कृत किया, जो इस तथ्य से सीमित था कि यदि मेगास्टोन से बहुत बड़ी संख्याओं को लिखना आवश्यक था, तो कठिनाइयाँ और असुविधाएँ उत्पन्न हुईं, क्योंकि कई मंडलियों को एक दूसरे के अंदर खींचा जाना था। मोजर ने वर्गों के बाद वृत्त नहीं बनाने का सुझाव दिया, लेकिन पेंटागन, फिर हेक्सागोन, और इसी तरह। उन्होंने इन बहुभुजों के लिए एक औपचारिक अंकन का भी प्रस्ताव रखा, ताकि संख्याएं बिना जटिल पैटर्न बनाए लिखी जा सकें। मोजर नोटेशन इस तरह दिखता है:

इस प्रकार, मोजर के अंकन के अनुसार, स्टाइनहाउस के मेगा को 2 के रूप में और मेगास्टोन को 10 के रूप में लिखा जाता है। इसके अलावा, लियो मोजर ने बहुभुज को मेगा-मेगागन के बराबर भुजाओं की संख्या के साथ बुलाने का सुझाव दिया। और उन्होंने "2 मेगॉन में" संख्या प्रस्तावित की, जो कि 2 है। यह संख्या मोजर की संख्या या केवल मोजर के रूप में जानी जाती है।

लेकिन मोजर सबसे बड़ी संख्या नहीं है। गणितीय प्रमाण में उपयोग की जाने वाली अब तक की सबसे बड़ी संख्या सीमित मान है जिसे ग्राहम की संख्या के रूप में जाना जाता है, पहली बार 1977 में रैमसे सिद्धांत में एक अनुमान के प्रमाण में उपयोग किया गया था। यह द्विवर्णी हाइपरक्यूब से जुड़ा है और विशेष 64-स्तरीय प्रणाली के बिना व्यक्त नहीं किया जा सकता है नूथ द्वारा 1976 में पेश किए गए विशेष गणितीय प्रतीक।

दुर्भाग्य से, नुथ अंकन में लिखी संख्या को मोजर संकेतन में अनुवादित नहीं किया जा सकता है। इसलिए इस व्यवस्था को भी समझाना होगा। सिद्धांत रूप में, इसमें कुछ भी जटिल नहीं है। डोनाल्ड नुथ (हाँ, हाँ, यह वही नुथ है जिसने द आर्ट ऑफ़ प्रोग्रामिंग लिखी और टीईएक्स संपादक बनाया) महाशक्ति की अवधारणा के साथ आया, जिसे उसने इंगित करते हुए तीरों के साथ लिखने का प्रस्ताव दिया:

सामान्य तौर पर, यह ऐसा दिखता है:

मुझे लगता है कि सब कुछ स्पष्ट है, तो चलिए ग्राहम के नंबर पर वापस आते हैं। ग्राहम ने तथाकथित जी-नंबर प्रस्तावित किए:

1. G1 = 3..3, जहां सुपरडिग्री तीरों की संख्या 33 है।


2. G2 = ..3, जहां सुपरडिग्री तीरों की संख्या G1 के बराबर है।


3. G3 = ..3, जहां सुपरडिग्री तीरों की संख्या G2 के बराबर है।



4. G63 = ..3, जहां महाशक्ति तीरों की संख्या G62 है।

संख्या G63 को ग्राहम संख्या के रूप में जाना जाता है (इसे अक्सर G के रूप में निरूपित किया जाता है)। यह संख्या दुनिया में सबसे बड़ी ज्ञात संख्या है और गिनीज बुक ऑफ रिकॉर्ड्स में भी सूचीबद्ध है। और यहां

अरबी अंकों के नामों में, प्रत्येक अंक अपनी श्रेणी से संबंधित होता है, और प्रत्येक तीन अंक एक वर्ग बनाते हैं। इस प्रकार, किसी संख्या में अंतिम अंक उसमें इकाइयों की संख्या को इंगित करता है और तदनुसार, इकाइयों का स्थान कहा जाता है। अगला, अंत से दूसरा, अंक दसियों (दसियों अंक) को इंगित करता है, और अंत से तीसरा अंक संख्या में सैकड़ों की संख्या को इंगित करता है - सैकड़ों अंक। इसके अलावा, अंकों को प्रत्येक वर्ग में बारी-बारी से उसी तरह दोहराया जाता है, जो हजारों, लाखों और इसी तरह की कक्षाओं में इकाइयों, दसियों और सैकड़ों को दर्शाता है। यदि संख्या छोटी है और उसमें दहाई या सैकड़ा का अंक नहीं है, तो उन्हें शून्य के रूप में लेने की प्रथा है। तीन की संख्या में वर्ग समूह संख्या, अक्सर कंप्यूटिंग डिवाइस या रिकॉर्ड में कक्षाओं के बीच एक अवधि या स्थान को नेत्रहीन रूप से अलग करने के लिए रखा जाता है। यह बड़ी संख्या को पढ़ने में आसान बनाने के लिए किया जाता है। प्रत्येक वर्ग का अपना नाम होता है: पहले तीन अंक इकाइयों का वर्ग होता है, उसके बाद हजारों का वर्ग, फिर लाखों, अरबों (या अरबों), और इसी तरह।

चूंकि हम दशमलव प्रणाली का उपयोग करते हैं, मात्रा की मूल इकाई दस या 10 1 है। तदनुसार, किसी संख्या में अंकों की संख्या में वृद्धि के साथ, 10 2, 10 3, 10 4, आदि की दहाई की संख्या भी बढ़ जाती है। दसियों की संख्या जानने के बाद, आप आसानी से संख्या का वर्ग और श्रेणी निर्धारित कर सकते हैं, उदाहरण के लिए, 10 16 क्वाड्रिलियन का दसवां हिस्सा है, और 3 × 10 16 क्वाड्रिलियन का तीन दसवां हिस्सा है। दशमलव घटकों में संख्याओं का अपघटन निम्नानुसार होता है - प्रत्येक अंक को एक अलग शब्द में प्रदर्शित किया जाता है, आवश्यक गुणांक 10 n से गुणा किया जाता है, जहां n बाएं से दाएं गिनती में अंक की स्थिति होती है।
उदाहरण के लिए: 253 981=2×10 6 +5×10 5 +3×10 4 +9×10 3 +8×10 2 +1×10 1

साथ ही, 10 की शक्ति का उपयोग दशमलव लिखने में भी किया जाता है: 10 (-1) 0.1 या एक दसवां है। इसी तरह पिछले पैराग्राफ के साथ, एक दशमलव संख्या भी विघटित हो सकती है, जिस स्थिति में n अल्पविराम से दाएं से बाएं अंक की स्थिति को इंगित करेगा, उदाहरण के लिए: 0.347629= 3x10 (-1) +4x10 (-2) +7x10 (-3) +6x10 (-4) +2x10 (-5) +9x10 (-6))

दशमलव संख्याओं के नाम। दशमलव अंकों को दशमलव बिंदु के बाद अंतिम अंक द्वारा पढ़ा जाता है, उदाहरण के लिए 0.325 - तीन सौ पच्चीस हज़ारवाँ, जहाँ हज़ारवां अंतिम अंक 5 का अंक है।

बड़ी संख्याओं, अंकों और वर्गों के नामों की तालिका

प्रथम श्रेणी इकाई	पहली इकाई का अंक दूसरा स्थान दस तीसरी रैंक सैकड़ों	1 = 10 0 10 = 10 1 100 = 10 2
द्वितीय श्रेणी हजार	हजारों की पहली अंक इकाइयां दूसरा अंक दसियों हजार तीसरी रैंक सैकड़ों हजारों	1 000 = 10 3 10 000 = 10 4 100 000 = 10 5
तीसरी कक्षा लाखों	पहला अंक इकाई मिलियन दूसरा अंक दसियों लाख तीसरा अंक सैकड़ों लाखों	1 000 000 = 10 6 10 000 000 = 10 7 100 000 000 = 10 8
चौथी कक्षा अरबों	पहला अंक यूनिट बिलियन दूसरा अंक दसियों अरब तीसरा अंक सैंकड़ों अरब	1 000 000 000 = 10 9 10 000 000 000 = 10 10 100 000 000 000 = 10 11
5 वीं कक्षा खरब	पहला अंक ट्रिलियन यूनिट दूसरा अंक दसियों ट्रिलियन तीसरा अंक सौ ट्रिलियन	1 000 000 000 000 = 10 12 10 000 000 000 000 = 10 13 100 000 000 000 000 = 10 14
6 वीं कक्षा क्वाड्रिलियन	पहला अंक क्वाड्रिलियन यूनिट क्वाड्रिलियन का दूसरा अंक दसियों क्वाड्रिलियन का तीसरा अंक दसियों	1 000 000 000 000 000 = 10 15 10 000 000 000 000 000 = 10 16 100 000 000 000 000 000 = 10 17
7 वीं कक्षा क्विंटिलियन	क्विंटिलियंस की पहली अंक इकाइयां क्विंटिलियंस का दूसरा अंक दसियों तीसरी रैंक सौ क्विंटिलियन	1 000 000 000 000 000 000 = 10 18 10 000 000 000 000 000 000 = 10 19 100 000 000 000 000 000 000 = 10 20
8 वीं कक्षा सेक्सटिलियंस	पहला अंक सेक्सटिलियन यूनिट दूसरा अंक दहाई का सेक्सटिलियन तीसरी रैंक सौ सेक्सटिलियंस	1 000 000 000 000 000 000 000 = 10 21 10 000 000 000 000 000 000 000 = 10 22 1 00 000 000 000 000 000 000 000 = 10 23
9वीं कक्षा सेप्टिलियन	सेप्टिलियन की पहली अंक इकाइयाँ सेप्टिलियन्स का दूसरा अंक दसियों तीसरी रैंक सौ सेप्टिलियन	1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 24 10 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 25 100 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 26
10वीं क्लास ऑकटिलियन	पहला अंक ऑक्टिलियन इकाइयां दूसरा अंक दस ऑक्टिलियन तीसरी रैंक सौ ऑक्टिलियन	1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 27 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 28 100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 29