Svakodnevno nas okružuje bezbroj različitih brojeva. Sigurno su se mnogi ljudi barem jednom zapitali koji se broj smatra najvećim. Možete jednostavno reći djetetu da je to milijun, ali odrasli savršeno razumiju da drugi brojevi slijede milijun. Na primjer, sve što trebate učiniti je dodati jedan broju svaki put, i on će postajati sve veći i veći - to se događa ad infinitum. Ali ako pogledate brojeve koji imaju imena, možete saznati kako se zove najveći broj na svijetu.
Izgled imena brojeva: koje se metode koriste?
Danas postoje 2 sustava prema kojima se brojevima daju imena - američki i engleski. Prvi je prilično jednostavan, a drugi je najčešći u cijelom svijetu. Američki vam omogućuje davanje imena velikim brojevima na sljedeći način: prvo je naznačen redni broj na latinskom, a zatim je dodan sufiks "milijun" (ovdje je iznimka milijun, što znači tisuću). Ovaj sustav koriste Amerikanci, Francuzi, Kanađani, a koristi se i kod nas.
Engleski se široko koristi u Engleskoj i Španjolskoj. Po njemu se brojevi imenuju na sljedeći način: brojka na latinskom je “plus” sa sufiksom “ilijun”, a sljedeći (tisuću puta veći) broj je “plus” “milijarda”. Na primjer, trilijun dolazi prvi, trilijun dolazi nakon njega, kvadrilijun dolazi nakon kvadrilijuna, itd.
Dakle, isti broj u različitim sustavima može značiti različite stvari; na primjer, američka milijarda u engleskom sustavu naziva se milijarda.
Izvansustavski brojevi
Osim brojeva koji se pišu prema poznatim sustavima (gore navedenim), postoje i nesistemski. Imaju vlastita imena koja ne sadrže latinske prefikse.
Možete ih početi razmatrati s brojem koji se zove bezbroj. Definira se kao sto stotina (10000). Ali prema svojoj namjeni, ova se riječ ne koristi, već se koristi kao pokazatelj nebrojenog mnoštva. Čak će i Dahlov rječnik ljubazno dati definiciju takvog broja.
Sljedeći nakon bezbroja je googol, koji označava 10 na potenciju od 100. Ovaj naziv prvi je upotrijebio 1938. američki matematičar E. Kasner, koji je primijetio da je to ime izmislio njegov nećak.
Google je dobio ime u čast googola ( sustav pretraživanja). Tada 1 s googolom nula (1010100) predstavlja googolplex - Kasner je također smislio ovo ime.
Čak i veći u usporedbi s googolplexom je Skuseov broj (e na potenciju e na potenciju e79), koji je predložio Skuse pri dokazivanju Rimmannove hipoteze o primarni brojevi(1933). Postoji još jedan Skuseov broj, ali on se koristi kada Rimmannova hipoteza nije važeća. Koji je veći, prilično je teško reći, pogotovo kada se radi o velikim stupnjevima. Međutim, ovaj broj, unatoč svojoj "ogromnosti", ne može se smatrati najboljim od svih onih koji imaju vlastita imena.
A vodeći među najvećim brojevima na svijetu je Grahamov broj (G64). Upravo je on prvi put korišten za izvođenje dokaza na terenu matematička znanost(1977).
Kada je riječ o takvom broju, morate znati da ne možete bez posebnog sustava od 64 razine koji je stvorio Knuth - razlog tome je povezanost broja G s bikromatskim hiperkockama. Knuth je izumio superstupanj, a kako bi ga bilo zgodno bilježiti, predložio je korištenje strelica prema gore. Tako smo saznali kako se zove najveći broj na svijetu. Vrijedno je napomenuti da je ovaj broj G uvršten na stranice poznate Knjige rekorda.
U svakodnevnom životu većina ljudi radi s relativno malim brojevima. Deseci, stotine, tisuće, vrlo rijetko - milijuni, gotovo nikada - milijarde. Uobičajena ideja osobe o količini ili veličini ograničena je na otprilike ove brojke. Gotovo svi su čuli za trilijune, ali malo ih ih je ikada koristilo u bilo kakvim izračunima.
Što su oni, divovski brojevi?
U međuvremenu, brojevi koji označavaju ovlasti od tisuću poznati su ljudima već dugo vremena. U Rusiji i mnogim drugim zemljama koristi se jednostavan i logičan sustav označavanja:
Tisuću;
milijun;
milijarda;
bilijun;
kvadrilijun;
Quintillion;
Sextillion;
Septillion;
Octillion;
Quintillion;
Decillion.
U ovom sustavu svaki sljedeći broj dobiva se množenjem prethodnog s tisuću. Milijarda se obično naziva milijarda.
Mnogi odrasli mogu točno napisati brojeve kao što su milijun - 1 000 000 i milijarda - 1 000 000 000. Trilijun je teži, ali gotovo svatko se s njim može nositi - 1 000 000 000 000. A onda počinje područje mnogima nepoznato.
Pogledajmo pobliže velike brojke
Međutim, nema ništa komplicirano, glavna stvar je razumjeti sustav formiranja velikih brojeva i načelo imenovanja. Kao što je već spomenuto, svaki sljedeći broj je tisuću puta veći od prethodnog. To znači da, kako biste ispravno napisali sljedeći broj u rastućem redoslijedu, prethodnom morate dodati još tri nule. Odnosno, milijun ima 6 nula, milijarda ima 9, trilijun ima 12, kvadrilijun ima 15, a kvintilijun ima 18.
Također možete smisliti imena ako želite. Riječ "milijun" dolazi od latinske riječi "mille", što znači "više od tisuću". Sljedeći brojevi nastali su dodavanjem latinskih riječi "bi" (dva), "tri" (tri), "quad" (četiri), itd.
Sada pokušajmo jasno predočiti ove brojeve. Većina ljudi ima prilično dobru predodžbu o razlici između tisuću i milijun. Svi razumiju da je milijun rubalja dobro, ali milijarda je više. Mnogo više. Također, svi imaju ideju da je trilijun nešto apsolutno ogromno. Ali koliki trilijun više od milijardu? Koliko je veliko?
Za mnoge, nakon milijarde počinje koncept "nepojmljivog umu". Doista, milijarda kilometara ili trilijun - razlika nije velika u smislu da se tolika udaljenost ipak ne može prijeći u životu. Milijarda rubalja ili trilijun također nije velika razlika, jer još uvijek ne možete zaraditi toliki novac u cijelom životu. Ali napravimo malo matematiku koristeći svoju maštu.
Ruski stambeni fond i četiri nogometna igrališta kao primjer
Za svakog čovjeka na zemlji postoji površina zemlje veličine 100x200 metara. Ovo su otprilike četiri nogometna igrališta. Ali ako nema 7 milijardi ljudi, nego sedam trilijuna, onda će svi dobiti samo komad zemlje 4x5 metara. Četiri nogometna igrališta u odnosu na površinu prednjeg vrta ispred ulaza - to je omjer od milijardu do trilijun.
U apsolutnom smislu, slika je također impresivna.
Ako uzmete trilijun cigli, možete izgraditi više od 30 milijuna jednokatnica s površinom od 100 četvornih metara. Odnosno, oko 3 milijarde četvornih metara privatnog razvoja. To je usporedivo s ukupnim stambenim fondom Ruske Federacije.
Ako gradite deseterokatnice, dobit ćete otprilike 2,5 milijuna kuća, odnosno 100 milijuna dvosobnih i trosobnih stanova, oko 7 milijardi četvornih metara stambenog prostora. Ovo je 2,5 puta više stambeni fond Rusija.
Jednom riječju, u cijeloj Rusiji nema trilijun cigli.
Jedan kvadrilijun učeničkih bilježnica prekrit će cijeli teritorij Rusije dvostrukim slojem. A jedan kvintilijun istih bilježnica prekrit će cijelu kopnenu masu slojem debljine 40 centimetara. Ako uspijemo dobiti sextillion bilježnica, tada će cijeli planet, uključujući i oceane, biti pod slojem debelim 100 metara.
Brojimo do decilijuna
Nabrojimo još malo. Na primjer, kutija šibica uvećana tisuću puta bila bi veličine šesnaesterokatnice. Povećanje od milijun puta dat će "kutiju" koja je površinom veća od Sankt Peterburga. Uvećane milijardu puta, kutije ne bi stale na našu planetu. Naprotiv, Zemlja će stati u takvu “kutiju” 25 puta!
Povećanje okvira daje povećanje njegovog volumena. Bit će gotovo nemoguće zamisliti takve količine s daljnjim povećanjem. Radi lakše percepcije, pokušajmo povećati ne sam predmet, već njegovu količinu i rasporediti kutije šibica u prostoru. To će olakšati navigaciju. Kvintilijun kutija postavljenih u jedan red protezao bi se iza zvijezde α Centauri za 9 trilijuna kilometara.
Još jedno tisućustruko povećanje (sekstilijun) omogućilo bi kutijama šibica poredanim da se prostiru cijelom dužinom naše galaksije Mliječni put. Septilijun kutija šibica protezao bi se preko 50 kvintilijuna kilometara. Svjetlost može prijeći toliku udaljenost za 5 milijuna 260 tisuća godina. A kutije postavljene u dva reda protezale bi se do galaksije Andromeda.
Ostala su samo tri broja: oktilion, nonilion i decilion. Morat ćete upotrijebiti svoju maštu. Oktilion kutija tvori kontinuiranu liniju od 50 sekstilijuna kilometara. To je više od pet milijardi svjetlosnih godina. Nije svaki teleskop instaliran na jednom rubu takvog objekta mogao vidjeti njegov suprotni rub.
Hoćemo li dalje računati? Nemilijun kutija šibica ispunio bi cijeli prostor poznatog dijela svemira s prosječnom gustoćom od 6 komada po metar kubni. Prema zemaljskim standardima, to se ne čini puno - 36 kutija šibica u stražnjem dijelu standardne Gazele. No nemilijun kutija šibica imao bi masu milijardama puta veću od mase svih materijalnih objekata u poznatom svemiru zajedno.
Decillion. Veličinu, bolje rečeno čak i veličanstvenost ovog diva iz svijeta brojeva teško je zamisliti. Samo jedan primjer - šest decilijunskih kutija više ne bi stalo u cijeli dio Svemira koji je dostupan čovječanstvu za promatranje.
Veličanstvenost ovog broja još je upečatljivija ako ne množite broj kutija, već povećavate sam objekt. Kutija šibica, uvećana decilijun puta, sadržavala bi cijeli dio Svemira koji je čovječanstvu poznat 20 trilijuna puta. Ovo je nemoguće ni zamisliti.
Mali izračuni pokazali su koliko su ogromne brojke poznate čovječanstvu već nekoliko stoljeća. U suvremenoj matematici poznati su brojevi višestruko veći od decilijuna, ali se koriste samo u složenim matematičkim proračunima. S takvim brojevima moraju baratati samo profesionalni matematičari.
Najpoznatiji (i najmanji) od ovih brojeva je googol, označen s jedinicom iza koje slijedi stotinu nula. Googol je veći od ukupnog broja elementarnih čestica u vidljivom dijelu svemira. Ovo googol čini apstraktnim brojem koji ima malo praktične koristi.
Poznato je da beskonačan broj brojeva a samo neki imaju vlastita imena, jer je većina brojeva dobila imena koja se sastoje od malih brojeva. Najveće brojeve treba nekako označiti.
"Kratka" i "duga" ljestvica
Imena brojeva koja se danas koriste počela su primati u petnaestom stoljeću, tada su Talijani prvi upotrijebili riječ milijun, što znači "velika tisuća", bimilijun (milijun na kvadrat) i trimilijun (milijun na kubik).
Taj je sustav u svojoj monografiji opisao Francuz Nicolas Chuquet, preporučio je korištenje latinskih brojeva, dodajući im fleksiju "-milijun", pa je bimilijun postao milijarda, a tri milijuna trilijun, i tako dalje.
Ali prema predloženom sustavu, on je brojeve između milijun i milijardu nazvao "tisuću milijuna". Nije bilo ugodno raditi s takvom gradacijom i 1549. Francuz Jacques Peletier savjetuje se imenovati brojeve koji se nalaze u navedenom intervalu, ponovno koristeći latinske prefikse, uz uvođenje drugačijeg završetka - "-milijarda".
Tako je 109 nazvan milijarda, 1015 - bilijar, 1021 - trilijun.
Postupno se ovaj sustav počeo koristiti u Europi. Ali neki su znanstvenici pobrkali nazive brojeva, što je stvorilo paradoks kada su riječi milijarda i milijarda postale sinonimi. Naknadno su Sjedinjene Države stvorile vlastiti postupak za imenovanje velikih brojeva. Prema njegovim riječima, konstrukcija imena se provodi na sličan način, ali samo se brojevi razlikuju.
Prethodni sustav nastavio se koristiti u Velikoj Britaniji, zbog čega je i nazvan britanski, iako su ga izvorno stvorili Francuzi. No već sedamdesetih godina prošlog stoljeća sustav je počela primjenjivati i Velika Britanija.
Stoga, kako bi se izbjegla zabuna, koncept koji su stvorili američki znanstvenici obično se naziva kratka ljestvica, dok je original Francusko-britanska - duga ljestvica.
Kratka ljestvica aktivno se koristi u SAD-u, Kanadi, Velikoj Britaniji, Grčkoj, Rumunjskoj i Brazilu. U Rusiji se također koristi, samo s jednom razlikom - broj 109 tradicionalno se naziva milijarda. Ali francusko-britanska verzija bila je preferirana u mnogim drugim zemljama.
Kako bi označili brojeve veće od decilijuna, znanstvenici su odlučili kombinirati nekoliko latinskih prefiksa, pa su tako nazvani undecillion, quattordecillion i drugi. Ako koristite Schuke sustav, onda će prema njemu divovski brojevi dobiti nazive “vigintillion”, “centillion” i “milion” (103003), odnosno prema dugoj ljestvici takav će broj dobiti naziv “milijarda” (106003).
Brojevi s jedinstvenim imenima
Mnogi su brojevi imenovani bez upućivanja na različite sustave i dijelove riječi. Ima puno tih brojeva, na primjer, ovo pi", desetak, a brojevi preko milijun.
U drevna Rusija dugo se koristi vlastiti numerički sustav. Stotine tisuća bile su označene riječju legija, milijun su se zvali leodromi, deseci milijuna bili su gavrani, stotine milijuna zvali su se špil. Ovo je bio "mali grof", ali "veliki grof" koristio je iste riječi, samo što su imale drugačije značenje, na primjer, leodr je mogao značiti legiju legija (1024), a špil je mogao značiti deset gavranova (1096) .
Događalo se da su djeca smišljala imena za brojeve, pa je ideju dao matematičar Edward Kasner mladi Milton Sirotta, koji je predložio jednostavno nazvati broj sa stotinu nula (10100). "googol". Ovaj broj je najveći publicitet dobio devedesetih godina dvadesetog stoljeća, kada je u njegovu čast nazvana tražilica Google. Dječak je predložio i naziv "googloplex", broj s googolom nula.
No Claude Shannon je sredinom dvadesetog stoljeća, procjenjujući poteze u šahovskoj partiji, izračunao da ih je bilo 10.118, sada ovaj "Shannonov broj".
U drevnom djelu budista "Jaina sutre", napisano prije gotovo dvadeset i dva stoljeća, bilježi broj “asankheya” (10140), a to je upravo onoliko koliko je kozmičkih ciklusa, prema budistima, potrebno za postizanje nirvane.
Stanley Skuse opisao je velike količine kao "prvi Skewesov broj" jednak 10108.85.1033, a "drugi Skewesov broj" još je impresivniji i jednak je 1010101000.
Bilješke
Naravno, ovisno o broju stupnjeva sadržanih u broju, postaje problematično zabilježiti ga u zapisu, pa čak iu čitanju, baze podataka pogrešaka. Neki brojevi ne mogu biti sadržani na nekoliko stranica, pa su matematičari smislili oznake za bilježenje velikih brojeva.
Vrijedno je uzeti u obzir da su svi različiti, svaki ima svoj princip fiksacije. Među njima vrijedi spomenuti Steinhaus i Knuth notacije.
Međutim, korišten je najveći broj, "Grahamov broj". Ronald Graham 1977 prilikom izvođenja matematičkih izračuna, a to je broj G64.
Nekada davno u djetinjstvu učili smo brojati do deset, pa do sto, pa do tisuću. Dakle, koji je najveći broj koji znate? Tisuću, milijun, milijardu, trilijun... I onda? Petallion, reći će netko, i bit će u krivu, jer brka SI prefiks s sasvim drugim pojmom.
Zapravo, pitanje nije tako jednostavno kao što se čini na prvi pogled. Prvo, govorimo o imenovanju imena moći tisućice. I evo, prva nijansa koju mnogi znaju iz američkih filmova je da našu milijardu nazivaju milijardom.
Nadalje, postoje dvije vrste ljestvica - duga i kratka. Kod nas se koristi kratka vaga. U ovoj ljestvici, na svakom koraku mantisa se povećava za tri reda veličine, tj. pomnožiti s tisuću - tisuća 10 3, milijun 10 6, milijarda/milijarda 10 9, bilijun (10 12). Na dugoj ljestvici, nakon milijarde 10 9 dolazi milijarda 10 12, a zatim se mantisa povećava za šest redova veličine, a sljedeći broj, koji se naziva trilijun, već znači 10 18.
No, vratimo se našim domaćim razmjerima. Želite li znati što dolazi nakon trilijuna? Molim:
10 3 tisuće
10 6 milijuna
10 9 milijardi
10 12 bilijuna
10 15 kvadrilijuna
10 18 kvintilijuna
10 21 sekstilijun
10 24 septilijuna
10 27 oktilion
10 30 nemilijun
10 33 deciliona
10 36 undecilion
10 39 dodecilion
10 42 tredecilion
10 45 kvatordeciliona
10 48 kvindecilijuna
10 51 cedecilion
10 54 septdecilion
10 57 duodevigintillion
10 60 nedevigintilion
10 63 vigintilion
10 66 anvigintilijuna
10 69 duovigintilijuna
10 72 trevigintilijuna
10 75 quattorvigintillion
10 78 kvinvigintilijuna
10 81 sexvigintillion
10 84 rujanvigintilijun
10 87 octovigintillion
10 90 novemvigintillion
10 93 trigintilijuna
10 96 antigintilijun
Na ovom broju naša kratka ljestvica ne može izdržati, a zatim bogomoljka progresivno raste.
10 100 googol
10.123 kvadragintilijuna
10 153 kvinkvagintilijuna
10 183 seksagintilijuna
10 213 septuagintilijuna
10 243 oktogintilijuna
10 273 nonagintilijuna
10.303 centilijuna
10.306 centuniliona
10.309 centulija
10,312 centtrilijuna
10,315 centkvadrilijuna
10 402 centretrigintilijuna
10.603 decentilijuna
10.903 trcentilijuna
10 1203 kvadrigentilijuna
10 1503 kvingentilijuna
10 1803 sescentilijuna
10 2103 septingentilijuna
10 2403 okstingentilijuna
10 2703 negentilijuna
10 3003 milijuna
10 6003 duo-milijuna
10 9003 tri milijuna
10 3000003 milijardi milijuna
10 6000003 duomimiliaillion
10 10 100 googolplex
10 3×n+3 zilijuna
Google(od engleskog googol) - broj predstavljen u decimalnom brojevnom sustavu jedinicom iza koje slijedi 100 nula:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
Godine 1938. američki matematičar Edward Kasner (1878-1955) šetao je parkom sa svoja dva nećaka i s njima raspravljao o velikim brojevima. U razgovoru smo govorili o broju sa stotinu nula, koji je imao br vlastito ime. Jedan od nećaka, devetogodišnji Milton Sirotta, predložio je da se ovaj broj nazove "googol". Godine 1940. Edward Kasner je zajedno s Jamesom Newmanom napisao popularnu znanstvenu knjigu "Matematika i mašta" ("Nova imena u matematici"), gdje je ljubiteljima matematike govorio o googol broju.
Pojam "googol" nema ozbiljno teoretsko ili praktično značenje. Kasner ga je predložio kako bi ilustrirao razliku između nezamislivo velikog broja i beskonačnosti, a taj se izraz ponekad koristi u nastavi matematike u tu svrhu.
Googolplex(od engleskog googolplex) - broj predstavljen jedinicom s googolom nula. Kao i googol, izraz "googolplex" skovali su američki matematičar Edward Kasner i njegov nećak Milton Sirotta.
Broj gugola veći je od broja svih čestica u nama poznatom dijelu svemira, koji se kreće od 1079 do 1081. Dakle, broj googolplex koji se sastoji od (googol + 1) znamenki ne može se zapisati u klasičnom “decimalnom” obliku, čak i kad bi se sva materija u poznatim dijelovima svemira pretvorila u papir i tintu ili prostor na disku računala.
Zillion(engl. zillion) - opći naziv za vrlo velike brojeve.
Ovaj pojam nema strogu matematičku definiciju. Godine 1996. Conway (eng. J. H. Conway) i Guy (eng. R. K. Guy) u svojoj knjizi engl. Knjiga brojeva definirala je zilion na n-tu potenciju kao 10 3×n+3 za sustav imenovanja brojeva na kratkoj skali.
