Mnoge ljude zanimaju pitanja o tome kako se zovu veliki brojevi i koji je broj najveći na svijetu. S ovima zanimljiva pitanja i to ćemo pogledati u ovom članku.
Priča
Južni i istočni slavenski narodi za bilježenje brojeva koristili su abecedno numeriranje i to samo ona slova koja su u grčkom alfabetu. Iznad slova koje je označavalo broj postavljena je posebna ikona "naslova". Brojčane vrijednosti slova povećavale su se istim redoslijedom kao i slova u grčkoj abecedi (u slavenskoj abecedi redoslijed slova bio je malo drugačiji). U Rusiji se slavensko numeriranje očuvalo do kraja 17. stoljeća, a pod Petrom I. prešli su na "arapsko numeriranje", koje i danas koristimo.
Promijenili su se i nazivi brojeva. Tako se do 15. stoljeća broj “dvadeset” označavao kao “dvije desetice” (dvije desetice), a potom je skraćen radi bržeg izgovora. Broj 40 nazivao se “četrdeset” do 15. stoljeća, a zatim je zamijenjen riječju “četrdeset”, koja je izvorno označavala vreću s 40 koža vjeverice ili samura. Naziv "milijun" pojavio se u Italiji 1500. Nastala je dodavanjem augmentativnog sufiksa broju “mille” (tisuću). Kasnije je ovo ime došlo na ruski jezik.
U drevnoj (18. stoljeće) "Aritmetici" Magnitskog dana je tablica naziva brojeva, dovedena do "kvadrilijuna" (10^24, prema sustavu kroz 6 znamenki). Perelman Ya.I. u knjizi “Zabavna aritmetika” navedeni su nazivi veliki brojevi tog vremena, malo drugačije od današnjih: septilion (10^42), oktalion (10^48), nonalion (10^54), dekalion (10^60), endekalion (10^66), dodekalion (10^72) i napisano je da "nema daljnjih imena".
Načini konstruiranja imena za velike brojeve
Postoje 2 glavna načina za imenovanje velikih brojeva:
- američki sustav, koji se koristi u SAD-u, Rusiji, Francuskoj, Kanadi, Italiji, Turskoj, Grčkoj, Brazilu. Imena velikih brojeva konstruiraju se vrlo jednostavno: latinski redni broj dolazi na prvom mjestu, a na kraju mu se dodaje sufiks "-milijun". Iznimka je broj "milijun", koji je naziv broja tisuća (mille) i augmentativnog sufiksa "-milijun". Broj nula u broju koji se piše prema američkom sustavu može se saznati po formuli: 3x+3, gdje je x latinski redni broj
- engleski sustav najčešći u svijetu, koristi se u Njemačkoj, Španjolskoj, Mađarskoj, Poljskoj, Češkoj, Danskoj, Švedskoj, Finskoj, Portugalu. Imena brojeva prema ovom sustavu konstruiraju se na sljedeći način: sufiks "-milijun" dodaje se latinskom broju, sljedeći broj (1000 puta veći) je isti latinski broj, ali se dodaje sufiks "-milijarda". Broj nula u broju koji se piše prema engleskom sustavu i završava sufiksom “-milijun” može se saznati po formuli: 6x+3, gdje je x latinski redni broj. Broj nula u brojevima koji završavaju sufiksom "-milijarda" može se pronaći pomoću formule: 6x+6, gdje je x latinski redni broj.
Samo je riječ milijarda prešla iz engleskog sustava u ruski jezik, koji se još uvijek ispravnije zove kako ga zovu Amerikanci - milijarda (budući da ruski jezik koristi američki sustav za imenovanje brojeva).
Osim brojeva koji se pišu prema američkom ili engleskom sustavu s latiničnim prefiksima, poznati su izvansustavski brojevi koji imaju vlastita imena bez latiničnih prefiksa.
Vlastita imena za velike brojeve
| Broj | latinski broj | Ime | Praktični značaj | |
| 10 1 | 10 | deset | Broj prstiju na 2 ruke | |
| 10 2 | 100 | jedna stotina | Otprilike polovica broja svih država na Zemlji | |
| 10 3 | 1000 | tisuću | Približan broj dana u 3 godine | |
| 10 6 | 1000 000 | jedan (ja) | milijuna | 5 puta više od broja kapi na 10 litara. kanta vode |
| 10 9 | 1000 000 000 | duo (II) | milijarda (milijarda) | Procijenjeni broj stanovnika Indije |
| 10 12 | 1000 000 000 000 | tres (III) | bilijun | |
| 10 15 | 1000 000 000 000 000 | kvator(IV) | kvadrilijun | 1/30 duljine parseka u metrima |
| 10 18 | quinque (V) | kvintilijun | 1/18 broja zrna iz legendarne nagrade izumitelju šaha | |
| 10 21 | spol (VI) | sextillion | 1/6 mase planeta Zemlje u tonama | |
| 10 24 | rujan (VII.) | septilion | Broj molekula u 37,2 litre zraka | |
| 10 27 | listopad (VIII) | oktilion | Polovica Jupiterove mase u kilogramima | |
| 10 30 | novem (IX) | kvintilijun | 1/5 svih mikroorganizama na planeti | |
| 10 33 | prosinac (X) | decilijun | Pola mase Sunca u gramima | |
- Vigintillion (od latinskog viginti - dvadeset) - 10 63
- Centilion (od latinskog centum - sto) - 10.303
- Milijun (od latinskog mille - tisuća) - 10 3003
Za brojeve veće od tisuću Rimljani nisu imali svoja imena (svi su nazivi za brojeve tada bili složeni).
Složena imena velikih brojeva
Osim vlastitih imena, za brojeve veće od 10 33 možete dobiti složena imena kombiniranjem prefiksa.
Složena imena velikih brojeva
| Broj | latinski broj | Ime | Praktični značaj |
| 10 36 | undecima (XI) | andecillion | |
| 10 39 | dvanaesnik (XII) | duodecilion | |
| 10 42 | tredecim (XIII) | trodecilion | 1/100 broja molekula zraka na Zemlji |
| 10 45 | quattuordecim (XIV) | kvatordecilion | |
| 10 48 | kvindecima (XV) | kvindecilijun | |
| 10 51 | sedecim (XVI.) | sexdecillion | |
| 10 54 | septendecim (XVII.) | septemdecilion | |
| 10 57 | oktodecilion | Toliko elementarnih čestica na Suncu | |
| 10 60 | novemdecillion | ||
| 10 63 | djevice (XX) | vigintillion | |
| 10 66 | unus et viginti (XXI) | anvigintilion | |
| 10 69 | duo et viginti (XXII.) | duovigintillion | |
| 10 72 | tres et viginti (XXIII) | trevigintilijun | |
| 10 75 | quattorvigintillion | ||
| 10 78 | kvinvigintilion | ||
| 10 81 | sexvigintillion | Toliko elementarnih čestica u svemiru | |
| 10 84 | septemvigintillion | ||
| 10 87 | octovigintillion | ||
| 10 90 | novemvigintillion | ||
| 10 93 | triginta (XXX) | trigintilijun | |
| 10 96 | antigintillion |
- 10 123 - kvadragintilijun
- 10 153 — kvinkvagintilijun
- 10 183 — sexagintillion
- 10 213 - septuagintilijun
- 10 243 — oktogintilijun
- 10 273 — nonagintillion
- 10 303 - centilijun
Daljnja imena mogu se dobiti izravnim ili obrnutim redoslijedom latinskih brojeva (ne zna se koji je točan):
- 10 306 - ancentilion ili centunilion
- 10 309 - duocentilion ili centullion
- 10 312 - trcentilijun ili centtrilijun
- 10 315 - kvatorcentilijun ili centkvadrilijun
- 10 402 - tretrigintacentilion ili centartrigintilion
Drugi način pisanja je dosljedniji konstrukciji brojeva u latinskom jeziku i omogućuje nam da izbjegnemo dvosmislenosti (na primjer, u broju trecentilijun, koji je prema prvom pravopisu i 10.903 i 10.312).
- 10 603 - decentilijun
- 10 903 - tricentilijuna
- 10 1203 - kvadrigentilijun
- 10 1503 — kvingentilijun
- 10 1803 - sescentilijun
- 10 2103 - septingentilion
- 10 2403 — oktingentilijun
- 10 2703 — nongentillion
- 10 3003 - milijun
- 10 6003 - duo-milijun
- 10 9003 - tri milijuna
- 10 15003 — pet milijuna milijuna
- 10 308760 -ion
- 10 3000003 — mimilijun
- 10 6000003 — duomimiliaillion
Bezbroj– 10 000. Naziv je zastario i praktički se ne koristi. Međutim, u širokoj je uporabi riječ “mirijade”, koja ne znači određeni broj, već nebrojeno, neprebrojivo mnoštvo nečega.
Googol ( Engleski . googol) — 10 100. O ovom broju prvi je pisao američki matematičar Edward Kasner 1938. godine u časopisu Scripta Mathematica u članku “Nova imena u matematici”. Prema njegovim riječima, njegov 9-godišnji nećak Milton Sirotta predložio je da se broj zove na ovaj način. Ovaj broj postao je javno poznat zahvaljujući Google tražilici nazvanoj po njemu.
Asankheya(od kineskog asentsi - nebrojivo) - 10 1 4 0 . Taj se broj nalazi u poznatoj budističkoj raspravi Jaina Sutra (100. pr. Kr.). Vjeruje se da je taj broj jednak broju kozmičkih ciklusa potrebnih za postizanje nirvane.
Googolplex ( Engleski . Googolplex) — 10^10^100. Ovaj broj su također izmislili Edward Kasner i njegov nećak; znači jedan iza kojeg slijedi googol nula.
Skewesov broj (Skewesov broj, Sk 1) znači e na stepen e na stepen e na stepen 79, odnosno e^e^e^79. Ovaj broj predložio je Skewes 1933. (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) kada je dokazivao Riemannovu hipotezu o primarni brojevi. Kasnije je Riele (te Riele, H. J. J. “On the Sign of the Difference P(x)-Li(x).” Math. Comput. 48, 323-328, 1987.) smanjio Skuseov broj na e^e^27/4 , što je približno jednako 8,185·10^370. Međutim, ovaj broj nije cijeli broj, pa nije uključen u tablicu velikih brojeva.
Drugi Skewesov broj (Sk2) jednako je 10^10^10^10^3, odnosno 10^10^10^1000. Ovaj broj uveo je J. Skuse u istom članku kako bi označio broj do kojeg vrijedi Riemannova hipoteza.
Za super velike brojeve nezgodno je koristiti potencije, pa postoji nekoliko načina zapisivanja brojeva - Knuthova, Conwayeva, Steinhouseova notacija itd.
Hugo Steinhouse predložio je pisanje velikih brojeva unutar geometrijskih oblika (trokut, kvadrat i krug).
Matematičar Leo Moser pročistio je Steinhouseov zapis, predlažući crtanje peterokuta, zatim šesterokuta itd. nakon kvadrata umjesto krugova. Moser je također predložio formalnu notaciju za te poligone kako bi se brojevi mogli pisati bez crtanja složenih slika.
Steinhouse je smislio dva nova supervelika broja: Mega i Megiston. U Moserovoj notaciji zapisani su na sljedeći način: Mega – 2, Megiston– 10. Leo Moser također je predložio da se poligon s brojem stranica jednak mega – megagon, a također je predložio broj “2 u Megagonu” - 2. Posljednji broj je poznat kao Moserov broj ili samo kao Moser.
Postoje brojevi veći od Mosera. Najveći broj koji je korišten u matematičkom dokazu je broj Graham(Grahamov broj). Prvi put je korišten 1977. za dokazivanje procjene u Ramseyevoj teoriji. Ovaj broj je povezan s bikromatskim hiperkockama i ne može se izraziti bez posebnog sustava od 64 razine posebnih matematički simboli, koju je predstavio Knuth 1976. Donald Knuth (koji je napisao "Umijeće programiranja" i stvorio TeX editor) došao je do koncepta supermoći, koji je predložio da se napiše sa strelicama usmjerenim prema gore:
Općenito
Graham je predložio G-brojeve:
Broj G 63 naziva se Grahamov broj, često označavan jednostavno G. Ovaj broj je najveći poznati broj na svijetu i naveden je u Guinnessovoj knjizi rekorda.
Kao dijete me najviše mučilo pitanje što veliki broj, i gotovo sve sam mučila ovim glupim pitanjem. Naučivši broj milijun, pitao sam postoji li broj veći od milijun. milijardu? Što kažete na više od milijarde? Trilijun? Što kažete na više od trilijuna? Napokon se našao netko pametan da mi objasni da je pitanje glupo, jer dovoljno je najvećem broju dodati samo jedan, pa ispada da nikad nije bio najveći, jer ima i većih brojeva.
I tako, mnogo godina kasnije, odlučio sam sebi postaviti još jedno pitanje, naime: Koji je najveći broj koji ima svoje ime? Srećom, sada postoji internet i njime možete zagonetati strpljive tražilice koje moja pitanja neće nazvati idiotskim ;-). Zapravo, to je ono što sam učinio, a to je ono što sam saznao kao rezultat.
| Broj | latinski naziv | ruski prefiks |
| 1 | unus | an- |
| 2 | duo | duo- |
| 3 | tres | tri- |
| 4 | quattuor | kvadri- |
| 5 | quinque | kvinti- |
| 6 | seks | sexdeset |
| 7 | rujan | septi- |
| 8 | okto | okti- |
| 9 | novem | noni- |
| 10 | prosinac | odlučiti |
Postoje dva sustava za imenovanje brojeva - američki i engleski.
Američki sustav izgrađen je vrlo jednostavno. Svi nazivi velikih brojeva grade se ovako: na početku je latinski redni broj, a na kraju mu se dodaje sufiks -milijun. Izuzetak je naziv "milijun" koji je naziv broja tisuća (lat. milja) i povećalni sufiks -illion (vidi tablicu). Tako dobivamo brojeve trilijun, kvadrilijun, kvintilijun, sekstilijun, septilijun, oktilion, nonilijun i decilijun. Američki sustav koristi se u SAD-u, Kanadi, Francuskoj i Rusiji. Broj nula u broju napisanom prema američkom sustavu možete saznati pomoću jednostavne formule 3 x + 3 (gdje je x latinski broj).
Engleski sustav imenovanja je najčešći u svijetu. Koristi se, primjerice, u Velikoj Britaniji i Španjolskoj, kao i u većini bivših engleskih i španjolskih kolonija. Imena brojeva u ovom sustavu grade se ovako: ovako: sufiks -milijun dodaje se latinskom broju, sljedeći broj (1000 puta veći) gradi se po principu - isti latinski broj, ali sufiks - milijardi kuna. Odnosno, nakon trilijuna u engleskom sustavu ide bilijun, pa tek onda kvadrilijun, pa kvadrilijun itd. Dakle, kvadrilijun po engleskom i američkom sustavu potpuno su različite brojke! Broj nula u broju napisanom prema engleskom sustavu koji završava sufiksom -milijun možete saznati pomoću formule 6 x + 3 (gdje je x latinski broj) i pomoću formule 6 x + 6 za brojeve završava na - milijardu.
Iz engleskog sustava u ruski je prešao samo broj milijarda (10 9), koji bi ipak bilo ispravnije zvati kako ga Amerikanci zovu - bilijun, budući da smo prihvatili američki sustav. Ali tko kod nas išta radi po pravilima! ;-) Usput, ponekad se riječ trilijun koristi u ruskom (možete se sami uvjeriti ako pretražite Google ili Yandex) i čini se da znači 1000 bilijuna, tj. kvadrilijun.
Osim brojeva koji se pišu latiničnim prefiksima prema američkom ili engleskom sustavu, poznati su i tzv. nesistemski brojevi, tj. brojevi koji imaju vlastita imena bez ikakvih latinskih prefiksa. Postoji nekoliko takvih brojeva, ali o njima ću vam reći nešto kasnije.
Vratimo se pisanju latiničnim brojevima. Čini se da mogu zapisivati brojeve do beskonačnosti, ali to nije sasvim točno. Sada ću objasniti zašto. Pogledajmo prvo kako se zovu brojevi od 1 do 10 33:
| Ime | Broj |
| Jedinica | 10 0 |
| Deset | 10 1 |
| Jedna stotina | 10 2 |
| Tisuću | 10 3 |
| milijun | 10 6 |
| milijarda | 10 9 |
| bilijun | 10 12 |
| kvadrilijun | 10 15 |
| Quintillion | 10 18 |
| Sextillion | 10 21 |
| Septillion | 10 24 |
| Oktilion | 10 27 |
| Quintillion | 10 30 |
| Decillion | 10 33 |
I sad se postavlja pitanje što dalje. Što je iza deciliona? U načelu je, naravno, moguće kombiniranjem prefiksa generirati takva čudovišta kao što su: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion i novemdecillion, ali to će već biti složena imena, a mi smo bili zanimaju nas brojevi vlastitih imena. Dakle, prema ovom sustavu, osim gore navedenih, još uvijek možete dobiti samo tri vlastita imena - vigintillion (od lat. viginti- dvadeset), centilijun (od lat. centum- sto) i milijun (od lat. milja- tisuću). Rimljani nisu imali više od tisuću vlastitih naziva za brojeve (svi brojevi iznad tisuću bili su složeni). Na primjer, Rimljani su nazivali milijun (1.000.000) decies centena milia, odnosno "deset stotina tisuća". A sada, zapravo, tablica:
Dakle, prema takvom sustavu nemoguće je dobiti brojeve veće od 10 3003, koji bi imali svoj, nesloženi naziv! Ali ipak su poznati brojevi veći od milijun - to su isti nesustavni brojevi. Razgovarajmo konačno o njima.
| Ime | Broj |
| Bezbroj | 10 4 |
| 10 100 | |
| Asankheya | 10 140 |
| Googolplex | 10 10 100 |
| Drugi Skewesov broj | 10 10 10 1000 |
| Mega | 2 (u Moserovoj notaciji) |
| Megiston | 10 (u Moserovoj notaciji) |
| Moser | 2 (u Moserovoj notaciji) |
| Grahamov broj | G 63 (u Grahamovoj notaciji) |
| Stasplex | G 100 (u Graham notaciji) |
Najmanji takav broj je bezbroj(ima je čak i u Dahlovom rječniku), što znači stotinu stotina, odnosno 10 000. Ova riječ je, međutim, zastarjela i praktički se ne koristi, ali je zanimljivo da je riječ "mirijade" u širokoj upotrebi, što ne znači uopće određeni broj, ali bezbrojna, nebrojiva mnoštva nečega. Vjeruje se da je riječ mirijad došla u europske jezike iz starog Egipta.
Google(od engleskog googol) je broj deset na stoti potenciju, odnosno jedinica iza koje slijedi sto nula. O “googolu” je prvi put pisano 1938. godine u članku “Nova imena u matematici” u siječanjskom broju časopisa Scripta Mathematica američkog matematičara Edwarda Kasnera. Prema njegovim riječima, njegov devetogodišnji nećak Milton Sirotta predložio je da se veliki broj nazove "googol". Ovaj broj postao je općepoznat zahvaljujući tražilici nazvanoj po njemu. Google. Imajte na umu da je "Google". zaštitni znak, a googol je broj.
U poznatoj budističkoj raspravi Jaina Sutra, koja datira iz 100. godine pr. Kr., pojavljuje se broj asankheya(iz Kine asenzi- nebrojeno), jednako 10 140. Vjeruje se da je taj broj jednak broju kozmičkih ciklusa potrebnih za postizanje nirvane.
Googolplex(Engleski) googolplex) - broj koji su također izmislili Kasner i njegov nećak i koji znači jedan s gugolom nula, odnosno 10 10 100. Ovako sam Kasner opisuje ovo “otkriće”:
Mudre riječi djeca izgovaraju barem jednako često kao i znanstvenici. Naziv "googol" izmislilo je dijete (devetogodišnji nećak dr. Kasnera) koje je zamoljeno da smisli ime za vrlo veliki broj, naime 1 sa stotinu nula iza njega. Bio je vrlo siguran da ovaj broj nije bio beskonačan, i stoga je jednako sigurno da je morao imati ime. U isto vrijeme kada je predložio "googol", dao je ime za još veći broj: "Googolplex." Googolplex je puno veći od googola , ali je još uvijek ograničen, kao što je brzo istaknuo izumitelj imena.
Matematika i mašta(1940.) Kasnera i Jamesa R. Newmana.
Čak i veći broj od googolplexa, Skewesov broj, predložio je Skewes 1933. J. London Math. Soc. 8 , 277-283, 1933.) u dokazivanju Riemannove hipoteze o prostim brojevima. To znači e do stupnja e do stupnja e na potenciju 79, odnosno e e e 79. Kasnije, te Riele, H. J. J. "O znaku razlike P(x)-Li(x)." matematika Računanje. 48 , 323-328, 1987) smanjio je Skuseov broj na e e 27/4, što je približno jednako 8,185 10 370. Jasno je da budući da vrijednost Skuseovog broja ovisi o broju e, onda nije cijeli broj, pa ga nećemo razmatrati, inače bismo morali pamtiti druge neprirodne brojeve - pi, e, Avogadrov broj itd.
Ali treba napomenuti da postoji drugi Skuseov broj, koji se u matematici označava kao Sk 2, koji je čak i veći od prvog Skuseovog broja (Sk 1). Drugi Skewesov broj, uveo je J. Skuse u istom članku da označi broj do kojeg vrijedi Riemannova hipoteza. Sk 2 je jednako 10 10 10 10 3, odnosno 10 10 10 1000.
Kao što razumijete, što je više stupnjeva, to je teže razumjeti koji je broj veći. Na primjer, gledajući Skewesove brojeve, bez posebnih izračuna, gotovo je nemoguće shvatiti koji je od ova dva broja veći. Stoga, za super-velike brojeve postaje nezgodno koristiti potencije. Štoviše, možete doći do takvih brojeva (i oni su već izmišljeni) kada stupnjevi stupnjeva jednostavno ne stanu na stranicu. Da, to je na stranici! Neće stati ni u knjigu veličine cijelog Svemira! U tom slučaju postavlja se pitanje kako ih zapisati. Problem je, kao što razumijete, rješiv, a matematičari su razvili nekoliko principa za pisanje takvih brojeva. Istina, svaki matematičar koji se bavio ovim problemom smislio je svoj način pisanja, što je dovelo do postojanja nekoliko, međusobno nepovezanih, metoda zapisivanja brojeva - to su zapisi Knuta, Conwaya, Steinhousea itd.
Razmotrite zapis Huga Stenhousea (H. Steinhaus. Matematičke snimke, 3. izd. 1983), što je prilično jednostavno. Stein House je predložio pisanje velikih brojeva unutar geometrijskih oblika - trokut, kvadrat i krug:
Steinhouse je smislio dva nova supervelika broja. Nazvao je broj - Mega, a broj je Megiston.
Matematičar Leo Moser doradio je Stenhouseovu notaciju, koja je bila ograničena činjenicom da su se pojavile poteškoće i neugodnosti, ako je trebalo zapisati brojeve puno veće od megistona, jer je trebalo ucrtati mnogo krugova jedan u drugi. Moser je predložio da se nakon kvadrata ne nacrtaju krugovi, već peterokuti, zatim šesterokuti i tako dalje. Također je predložio formalnu notaciju za te poligone kako bi se brojevi mogli pisati bez crtanja složenih slika. Moserova notacija izgleda ovako:
Dakle, prema Moserovoj notaciji, Steinhouseov mega je zapisan kao 2, a megiston kao 10. Osim toga, Leo Moser je predložio da se poligon s brojem stranica jednakim mega nazove - megagon. I predložio je broj “2 u Megagonu”, to jest 2. Ovaj broj je postao poznat kao Moserov broj ili jednostavno kao Moser.
Ali Moser nije najveći broj. Najveći broj ikada korišten u matematičkom dokazu je granica poznata kao Grahamov broj(Grahamov broj), prvi put upotrijebljen 1977. godine u dokazu jedne procjene u Ramseyevoj teoriji. Povezan je s bikromatskim hiperkockama i ne može se izraziti bez posebnog sustava posebnih matematičkih simbola od 64 razine koje je uveo Knuth 1976. godine.
Nažalost, broj zapisan Knuthovom notacijom ne može se pretvoriti u notaciju u Moserovom sustavu. Stoga ćemo i ovaj sustav morati objasniti. U principu, ni u tome nema ništa komplicirano. Donald Knuth (da, da, to je isti Knuth koji je napisao "Umijeće programiranja" i stvorio uređivač TeX-a) došao je do koncepta supermoći, koji je predložio da se napiše sa strelicama usmjerenim prema gore:
Općenito to izgleda ovako:
Mislim da je sve jasno, pa se vratimo na Grahamov broj. Graham je predložio takozvane G-brojeve:
Počeo se zvati broj G 63 Grahamov broj(često se označava jednostavno kao G). Ovaj broj je najveći poznati broj na svijetu i čak je naveden u Guinnessovoj knjizi rekorda. Pa, Grahamov broj je veći od Moserovog broja.
p.s. Kako bih cijelom čovječanstvu donio veliku korist i postao poznat kroz stoljeća, odlučio sam sam smisliti i nazvati najveći broj. Ovaj broj će biti pozvan spajalica a jednak je broju G 100. Zapamtite ga i kada vaša djeca pitaju koji je najveći broj na svijetu, recite im da se taj broj zove spajalica.
Ažuriranje (4.9.2003.): Hvala svima na komentarima. Ispostavilo se da sam napravio nekoliko grešaka prilikom pisanja teksta. Pokušat ću to sada popraviti.
- Napravio sam nekoliko grešaka samim spominjanjem Avogadrova broja. Prvo mi je nekoliko ljudi ukazalo da je 6,022 10 23 zapravo najprirodniji broj. I drugo, postoji mišljenje, a meni se čini točnim, da Avogadrov broj uopće nije broj u pravom, matematičkom smislu te riječi, jer ovisi o sustavu jedinica. Sada se izražava u "mol -1", ali ako se izrazi, na primjer, u molovima ili nečim drugim, onda će biti izražen kao sasvim drugi broj, ali to uopće neće prestati biti Avogadrov broj.
- 10 000 - tama
100 000 - legija
1.000.000 - leodr
10.000.000 - gavran ili korvid
100.000.000 - špil
Zanimljivo je da su i stari Slaveni voljeli velike brojeve i znali su brojati do milijarde. Štoviše, takav su račun nazvali "mali račun". U nekim su rukopisima autori također razmatrali "veliki broj", dosežući broj 10 50. O brojevima većim od 10 50 rečeno je: "A više od toga ljudski um ne može razumjeti." Nazivi korišteni u “malom broju” preneseni su u “veliki broj”, ali s drugačijim značenjem. Dakle, tama više nije značila 10.000, nego milijun, legija - tama tih (milijun milijuna); leodre - legija legija (10 do 24. stupnja), zatim se govorilo - deset leodra, sto leodra, ..., i na kraju, sto tisuća onih legija leodra (10 do 47); leodr leodrov (10 u 48) zvao se gavran i, konačno, špil (10 u 49). - Tema nacionalnih naziva brojeva može se proširiti ako se sjetimo japanskog sustava imenovanja brojeva koji sam zaboravio, a koji se jako razlikuje od engleskog i američkog sustava (neću crtati hijeroglife, ako nekoga zanima, oni su ):
10 0 - ichi
10 1 - jyuu
10 2 - hyaku
10 3 - sen
10 4 - muškarac
10 8 - oku
10 12 - chou
10 16 - ključ
10 20 - gai
10 24 - jyo
10 28 - ti
10 32 - kou
10 36 - kan
10 40 - sei
10 44 - sai
10 48 - goku
10 52 - gougasya
10 56 - asougi
10 60 - najuta
10 64 - fukashigi
10 68 - muryoutaisuu - Što se tiče brojeva Huga Steinhausa (u Rusiji je njegovo ime iz nekog razloga prevedeno kao Hugo Steinhaus). botev uvjerava da ideja o pisanju supervelikih brojeva u obliku brojeva u krugovima ne pripada Steinhouseu, već Daniilu Kharmsu, koji je davno prije njega objavio ovu ideju u članku "Podizanje broja". Također želim zahvaliti Evgeniju Skljarevskom, autoru najzanimljivije stranice o zabavnoj matematici na internetu na ruskom jeziku - Arbuza, na informaciji da je Steinhouse došao do ne samo brojeva mega i megiston, već je također predložio još jedan broj medicinska zona, jednako (u njegovoj notaciji) "3 u krugu".
- Sada o broju bezbroj ili mirioi. O podrijetlu ovog broja postoje različita mišljenja. Neki smatraju da potječe iz Egipta, dok drugi vjeruju da je rođen tek u staroj Grčkoj. Kako bilo da bilo, mirijada je stekla slavu upravo zahvaljujući Grcima. Mirijada je bio naziv za 10 000, ali nije bilo naziva za brojeve veće od deset tisuća. Međutim, u svojoj bilješci "Psammit" (tj. pješčani račun), Arhimed je pokazao kako sustavno konstruirati i imenovati proizvoljno velike brojeve. Konkretno, stavljajući 10 000 (bezbroj) zrna pijeska u zrno maka, on otkriva da u Svemir (lopta promjera bezbroj promjera Zemlje) ne može stati više od 10 63 zrna pijeska (u naš zapis). Zanimljivo je da moderni izračuni broja atoma u vidljivom Svemiru dovode do broja 10 67 (ukupno bezbroj puta više). Arhimed je predložio sljedeće nazive za brojeve:
1 mirijada = 10 4 .
1 di-mirijada = mirijada mirijada = 10 8 .
1 trimirijada = dimirijada dimirijada = 10 16 .
1 tetra-mirijada = tri-mirijada tri-mirijada = 10 32 .
itd.
Ako imate bilo kakvih komentara -
Poznato je da beskonačan broj brojeva a samo neki imaju vlastita imena, jer je većina brojeva dobila imena koja se sastoje od malih brojeva. Najveće brojeve treba nekako označiti.
"Kratka" i "duga" ljestvica
Imena brojeva koja se danas koriste počela su primati u petnaestom stoljeću, tada su Talijani prvi upotrijebili riječ milijun, što znači "velika tisuća", bimilijun (milijun na kvadrat) i trimilijun (milijun na kubik).
Taj je sustav u svojoj monografiji opisao Francuz Nicolas Chuquet, preporučio je korištenje latinskih brojeva, dodajući im fleksiju "-milijun", pa je bimilijun postao milijarda, a tri milijuna trilijun, i tako dalje.
Ali prema predloženom sustavu, on je brojeve između milijun i milijardu nazvao "tisuću milijuna". Nije bilo ugodno raditi s takvom gradacijom i 1549. Francuz Jacques Peletier savjetuje se imenovati brojeve koji se nalaze u navedenom intervalu, ponovno koristeći latinske prefikse, uz uvođenje drugačijeg završetka - "-milijarda".
Tako je 109 nazvan milijarda, 1015 - bilijar, 1021 - trilijun.
Postupno se ovaj sustav počeo koristiti u Europi. Ali neki su znanstvenici pobrkali nazive brojeva, što je stvorilo paradoks kada su riječi milijarda i milijarda postale sinonimi. Naknadno su Sjedinjene Države stvorile vlastiti postupak za imenovanje velikih brojeva. Prema njegovim riječima, konstrukcija imena se provodi na sličan način, ali samo se brojevi razlikuju.
Prethodni sustav nastavio se koristiti u Velikoj Britaniji, zbog čega je i nazvan britanski, iako su ga izvorno stvorili Francuzi. No već sedamdesetih godina prošlog stoljeća sustav je počela primjenjivati i Velika Britanija.
Stoga, kako bi se izbjegla zabuna, koncept koji su stvorili američki znanstvenici obično se naziva kratka ljestvica, dok je original Francusko-britanska - duga ljestvica.
Kratka ljestvica aktivno se koristi u SAD-u, Kanadi, Velikoj Britaniji, Grčkoj, Rumunjskoj i Brazilu. U Rusiji se također koristi, samo s jednom razlikom - broj 109 tradicionalno se naziva milijarda. Ali francusko-britanska verzija bila je preferirana u mnogim drugim zemljama.
Kako bi označili brojeve veće od decilijuna, znanstvenici su odlučili kombinirati nekoliko latinskih prefiksa, pa su tako nazvani undecillion, quattordecillion i drugi. Ako koristite Schuke sustav, onda će prema njemu divovski brojevi dobiti nazive “vigintillion”, “centillion” i “milion” (103003), odnosno prema dugoj ljestvici takav će broj dobiti naziv “milijarda” (106003).
Brojevi s jedinstvenim imenima
Mnogi su brojevi imenovani bez upućivanja na različite sustave i dijelove riječi. Ima puno tih brojeva, na primjer, ovo pi", desetak, a brojevi preko milijun.
U drevna Rusija dugo se koristi vlastiti numerički sustav. Stotine tisuća bile su označene riječju legija, milijun su se zvali leodromi, deseci milijuna bili su gavrani, stotine milijuna zvali su se špil. Ovo je bio "mali grof", ali "veliki grof" koristio je iste riječi, samo što su imale drugačije značenje, na primjer, leodr je mogao značiti legiju legija (1024), a špil je mogao značiti deset gavranova (1096) .
Događalo se da su djeca smišljala imena za brojeve, pa je ideju dao matematičar Edward Kasner mladi Milton Sirotta, koji je predložio jednostavno nazvati broj sa stotinu nula (10100). "googol". Ovaj broj je najveći publicitet dobio devedesetih godina dvadesetog stoljeća, kada je u njegovu čast nazvana tražilica Google. Dječak je predložio i naziv "googloplex", broj s googolom nula.
No Claude Shannon je sredinom dvadesetog stoljeća, procjenjujući poteze u šahovskoj partiji, izračunao da ih je bilo 10.118, sada ovaj "Shannonov broj".
U drevnom djelu budista "Jaina sutre", napisano prije gotovo dvadeset i dva stoljeća, bilježi broj “asankheya” (10140), a to je upravo onoliko koliko je kozmičkih ciklusa, prema budistima, potrebno za postizanje nirvane.
Stanley Skuse opisao je velike količine kao "prvi Skewesov broj" jednak 10108.85.1033, a "drugi Skewesov broj" još je impresivniji i jednak je 1010101000.
Bilješke
Naravno, ovisno o broju stupnjeva sadržanih u broju, postaje problematično zabilježiti ga u zapisu, pa čak iu čitanju, baze podataka pogrešaka. Neki brojevi ne mogu biti sadržani na nekoliko stranica, pa su matematičari smislili oznake za bilježenje velikih brojeva.
Vrijedno je uzeti u obzir da su svi različiti, svaki ima svoj princip fiksacije. Među njima vrijedi spomenuti Steinhaus i Knuth notacije.
Međutim, korišten je najveći broj, "Grahamov broj". Ronald Graham 1977 prilikom izvođenja matematičkih izračuna, a to je broj G64.
“Vidim grozdove nejasnih brojeva koji su skriveni tamo u tami, iza male točke svjetla koju daje svijeća razuma. Šapuću jedno drugome; kujući tko zna što. Možda nas baš i ne vole jer smo zarobili njihovu mlađu braću u našim glavama. Ili možda jednostavno vode jednoznamenkasti život, tamo vani, izvan našeg razumijevanja.
Douglas Ray
Mi nastavljamo naše. Danas imamo brojeve...
Prije ili kasnije, svakoga muči pitanje koji je najveći broj. Postoji milijun odgovora na dječje pitanje. Što je sljedeće? bilijun. I još dalje? Zapravo, odgovor na pitanje koji su najveći brojevi je jednostavan. Dovoljno je dodati jedan najvećem broju i on više neće biti najveći. Ovaj postupak se može nastaviti na neodređeno vrijeme.
Ali ako postavite pitanje: koji je najveći broj koji postoji i koji je njegov pravi naziv?
Sada ćemo sve saznati...
Postoje dva sustava za imenovanje brojeva - američki i engleski.
Američki sustav izgrađen je vrlo jednostavno. Svi nazivi velikih brojeva grade se ovako: na početku je latinski redni broj, a na kraju mu se dodaje sufiks -milijun. Izuzetak je naziv "milijun" koji je naziv broja tisuća (lat. milja) i povećalni sufiks -illion (vidi tablicu). Tako dobivamo brojeve trilijun, kvadrilijun, kvintilijun, sekstilijun, septilijun, oktilion, nonilijun i decilijun. Američki sustav koristi se u SAD-u, Kanadi, Francuskoj i Rusiji. Broj nula u broju napisanom prema američkom sustavu možete saznati pomoću jednostavne formule 3 x + 3 (gdje je x latinski broj).
Engleski sustav imenovanja je najčešći u svijetu. Koristi se, primjerice, u Velikoj Britaniji i Španjolskoj, kao i u većini bivših engleskih i španjolskih kolonija. Imena brojeva u ovom sustavu grade se ovako: ovako: sufiks -milijun dodaje se latinskom broju, sljedeći broj (1000 puta veći) gradi se po principu - isti latinski broj, ali sufiks - milijardi kuna. Odnosno, nakon trilijuna u engleskom sustavu ide bilijun, pa tek onda kvadrilijun, pa kvadrilijun itd. Dakle, kvadrilijun po engleskom i američkom sustavu potpuno su različite brojke! Broj nula u broju napisanom prema engleskom sustavu koji završava sufiksom -milijun možete saznati pomoću formule 6 x + 3 (gdje je x latinski broj) i pomoću formule 6 x + 6 za brojeve završava na - milijardu.
Iz engleskog sustava u ruski je prešao samo broj milijarda (10 9), koji bi ipak bilo ispravnije zvati kako ga Amerikanci zovu - bilijun, budući da smo prihvatili američki sustav. Ali tko kod nas išta radi po pravilima! ;-) Usput, ponekad se riječ trilijun koristi u ruskom (možete se uvjeriti u to pretražujući Google ili Yandex) i, izgleda, znači 1000 bilijuna, tj. kvadrilijun.
Osim brojeva koji se pišu latiničnim prefiksima prema američkom ili engleskom sustavu, poznati su i tzv. nesistemski brojevi, tj. brojevi koji imaju vlastita imena bez ikakvih latinskih prefiksa. Postoji nekoliko takvih brojeva, ali o njima ću vam reći nešto kasnije.
Vratimo se pisanju latiničnim brojevima. Čini se da mogu zapisivati brojeve do beskonačnosti, ali to nije sasvim točno. Sada ću objasniti zašto. Pogledajmo prvo kako se zovu brojevi od 1 do 10 33:
I sad se postavlja pitanje što dalje. Što je iza deciliona? U načelu je, naravno, moguće kombiniranjem prefiksa generirati takva čudovišta kao što su: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion i novemdecillion, ali to će već biti složena imena, a mi smo bili zanimaju nas brojevi vlastitih imena. Dakle, prema ovom sustavu, osim gore navedenih, još uvijek možete dobiti samo tri vlastita imena - vigintillion (od lat.viginti- dvadeset), centilijun (od lat.centum- sto) i milijun (od lat.milja- tisuću). Rimljani nisu imali više od tisuću vlastitih naziva za brojeve (svi brojevi iznad tisuću bili su složeni). Na primjer, Rimljani su nazivali milijun (1.000.000)decies centena milia, odnosno "deset stotina tisuća". A sada, zapravo, tablica:
Dakle, prema takvom sustavu, brojevi su veći od 10 3003 , koji bi imao svoj, nesloženi naziv nemoguće je dobiti! Ali ipak su poznati brojevi veći od milijun - to su isti nesustavni brojevi. Razgovarajmo konačno o njima.
Najmanji takav broj je mirijada (ima je čak i u Dahlovom rječniku), što znači stotinu stotina, odnosno 10 000. Ta je riječ, doduše, zastarjela i praktički se ne koristi, no zanimljivo je da je riječ "mirijade" naširoko korišten, uopće ne znači određen broj, nego neprebrojivo, neprebrojivo mnoštvo nečega. Vjeruje se da je riječ mirijad došla u europske jezike iz starog Egipta.
O podrijetlu ovog broja postoje različita mišljenja. Neki smatraju da potječe iz Egipta, dok drugi vjeruju da je rođen tek u staroj Grčkoj. Kako bilo da bilo, mirijada je stekla slavu upravo zahvaljujući Grcima. Mirijada je bio naziv za 10 000, ali nije bilo naziva za brojeve veće od deset tisuća. Međutim, u svojoj bilješci "Psammit" (tj. pješčani račun), Arhimed je pokazao kako sustavno konstruirati i imenovati proizvoljno velike brojeve. Konkretno, stavljajući 10 000 (bezbroj) zrnaca pijeska u zrno maka, on otkriva da u svemir (lopta promjera bezbroj promjera Zemlje) ne bi stalo (u našoj notaciji) ne više od 10 63
zrnce pijeska Zanimljivo je da moderni izračuni broja atoma u vidljivom svemiru dovode do broja 10 67
(ukupno bezbroj puta više). Arhimed je predložio sljedeće nazive za brojeve:
1 mirijada = 10 4 .
1 di-mirijada = mirijada mirijada = 10 8
.
1 trimirijada = di-mirijada di-mirijada = 10 16
.
1 tetra-mirijada = tri-mirijada tri-mirijada = 10 32
.
itd.
Googol (od engleskog googol) je broj deset na stoti potenciju, odnosno jedinica iza koje slijedi sto nula. O “googolu” je prvi put pisano 1938. godine u članku “Nova imena u matematici” u siječanjskom broju časopisa Scripta Mathematica američkog matematičara Edwarda Kasnera. Prema njegovim riječima, njegov devetogodišnji nećak Milton Sirotta predložio je da se veliki broj nazove "googol". Ovaj broj postao je općepoznat zahvaljujući tražilici nazvanoj po njemu. Google. Imajte na umu da je "Google" naziv robne marke, a googol broj.
Edward Kasner.
Na internetu se često spominje da - ali to nije istina...
U poznatoj budističkoj raspravi Jaina Sutra, koja datira iz 100. godine prije Krista, broj asankheya (od kineskog. asenzi- nebrojeno), jednako 10 140. Vjeruje se da je taj broj jednak broju kozmičkih ciklusa potrebnih za postizanje nirvane.
Googolplex (engleski) googolplex) - broj koji su također izmislili Kasner i njegov nećak i koji znači jedan s gugolom nula, to jest 10 10100 . Ovako sam Kasner opisuje ovo “otkriće”:
Mudre riječi djeca izgovaraju barem jednako često kao i znanstvenici. Naziv "googol" izmislilo je dijete (devetogodišnji nećak dr. Kasnera) koje je zamoljeno da smisli ime za vrlo veliki broj, naime 1 sa stotinu nula iza njega. Bio je vrlo siguran da ovaj broj nije bio beskonačan, i stoga je jednako sigurno da je morao imati ime. U isto vrijeme kada je predložio "googol", dao je ime za još veći broj: "Googolplex." Googolplex je puno veći od googola , ali je još uvijek ograničen, kao što je brzo istaknuo izumitelj imena.
Matematika i mašta(1940.) Kasnera i Jamesa R. Newmana.
Čak i veći broj od googolplexa, Skewesov broj, predložio je Skewes 1933. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) u dokazivanju Riemannove hipoteze o prostim brojevima. To znači e do stupnja e do stupnja e na potenciju 79, odnosno ee e 79 . Kasnije, te Riele, H. J. J. "O znaku razlike P(x)-Li(x)." matematika Računanje. 48, 323-328, 1987) smanjio Skuseov broj na ee 27/4 , što je približno jednako 8,185·10 370. Jasno je da budući da vrijednost Skuseovog broja ovisi o broju e, onda to nije cijeli broj, pa ga nećemo razmatrati, inače bismo morali pamtiti druge neprirodne brojeve - broj pi, broj e itd.
Ali treba napomenuti da postoji drugi Skuseov broj, koji se u matematici označava kao Sk2, koji je čak i veći od prvog Skuseovog broja (Sk1). Drugi Skewesov broj, uveo je J. Skuse u istom članku da označi broj za koji Riemannova hipoteza ne vrijedi. Sk2 je 1010 10103 , odnosno 1010 101000 .
Kao što razumijete, što je više stupnjeva, to je teže razumjeti koji je broj veći. Na primjer, gledajući Skewesove brojeve, bez posebnih izračuna, gotovo je nemoguće shvatiti koji je od ova dva broja veći. Stoga, za super-velike brojeve postaje nezgodno koristiti potencije. Štoviše, možete doći do takvih brojeva (i oni su već izmišljeni) kada stupnjevi stupnjeva jednostavno ne stanu na stranicu. Da, to je na stranici! Neće stati ni u knjigu veličine cijelog Svemira! U tom slučaju postavlja se pitanje kako ih zapisati. Problem je, kao što razumijete, rješiv, a matematičari su razvili nekoliko principa za pisanje takvih brojeva. Istina, svaki matematičar koji je pitao o ovom problemu došao je do vlastitog načina pisanja, što je dovelo do postojanja nekoliko, međusobno nepovezanih, metoda za pisanje brojeva - to su zapisi Knuta, Conwaya, Steinhousea itd.
Razmotrite zapis Huga Stenhousea (H. Steinhaus. Matematičke snimke, 3. izd. 1983), što je prilično jednostavno. Stein House je predložio pisanje velikih brojeva unutar geometrijskih oblika - trokut, kvadrat i krug:
Steinhouse je smislio dva nova supervelika broja. Broj je nazvao - Mega, a broj - Megiston.
Matematičar Leo Moser doradio je Stenhouseovu notaciju, koja je bila ograničena činjenicom da su se pojavile poteškoće i neugodnosti, ako je trebalo zapisati brojeve puno veće od megistona, jer je trebalo ucrtati mnogo krugova jedan u drugi. Moser je predložio da se nakon kvadrata ne nacrtaju krugovi, već peterokuti, zatim šesterokuti i tako dalje. Također je predložio formalnu notaciju za te poligone kako bi se brojevi mogli pisati bez crtanja složenih slika. Moserova notacija izgleda ovako:
Dakle, prema Moserovoj notaciji, Steinhouseov mega je zapisan kao 2, a megiston kao 10. Osim toga, Leo Moser je predložio da se poligon s brojem stranica jednakim mega nazove - megagon. I predložio je broj "2 u Megagonu", to jest 2. Taj je broj postao poznat kao Moserov broj ili jednostavno kao Moser.
Ali Moser nije najveći broj. Najveći broj ikad korišten u matematičkom dokazu je granična veličina poznata kao Grahamov broj, prvi put korištena 1977. u dokazu procjene u Ramseyevoj teoriji. Povezana je s bikromatskim hiperkockama i ne može se izraziti bez posebnog sustava od 64 razine posebni matematički simboli koje je uveo Knuth 1976.
Nažalost, broj zapisan Knuthovom notacijom ne može se pretvoriti u notaciju u Moserovom sustavu. Stoga ćemo i ovaj sustav morati objasniti. U principu, ni u tome nema ništa komplicirano. Donald Knuth (da, da, to je isti Knuth koji je napisao "Umijeće programiranja" i stvorio uređivač TeX-a) došao je do koncepta supermoći, koji je predložio da se napiše sa strelicama usmjerenim prema gore:
Općenito to izgleda ovako:
Mislim da je sve jasno, pa se vratimo na Grahamov broj. Graham je predložio takozvane G-brojeve:
- G1 = 3..3, gdje je broj strijela supermoći 33.
- G2 = ..3, gdje je broj strijela supermoći jednak G1.
- G3 = ..3, gdje je broj strijela supermoći jednak G2.
- G63 = ..3, gdje je broj strelica supermoći G62.
Broj G63 postao je nazvan Grahamov broj (često se označava jednostavno kao G). Ovaj broj je najveći poznati broj na svijetu i čak je naveden u Guinnessovoj knjizi rekorda. I ovdje
U imenima arapskih brojeva svaka znamenka pripada svojoj kategoriji, a svake tri znamenke čine klasu. Dakle, zadnja znamenka u broju označava broj jedinica u njemu i prema tome se naziva mjesto jedinica. Sljedeća, druga od kraja, znamenka označava desetice (mjesto desetica), a treća od kraja znamenka označava broj stotica u broju - mjesto stotica. Nadalje, znamenke se ponavljaju na isti način redom u svakoj klasi, već označavajući jedinice, desetice i stotine u klasama tisuća, milijuna i tako dalje. Ako je broj mali i nema znamenke desetica ili stotina, uobičajeno ih je uzeti kao nulu. Klase grupiraju znamenke u brojeve od tri, često stavljajući točku ili razmak između klasa u računalnim uređajima ili zapisima kako bi ih vizualno odvojili. Ovo je učinjeno kako bi se lakše čitali veliki brojevi. Svaka klasa ima svoje ime: prve tri znamenke su klasa jedinica, zatim klasa tisućica, zatim milijuni, milijarde (ili milijarde) i tako dalje.
Budući da koristimo decimalni sustav, osnovna jedinica količine je deset, odnosno 10 1. Prema tome, s povećanjem broja znamenki u broju, povećava se i broj desetica: 10 2, 10 3, 10 4 itd. Poznavajući broj desetica, lako možete odrediti klasu i rang broja, na primjer, 10 16 su desetine kvadrilijuna, a 3 × 10 16 su tri desetice kvadrilijuna. Rastavljanje brojeva na decimalne komponente odvija se na sljedeći način - svaka znamenka se prikazuje u zasebnom izrazu, pomnožena sa traženim koeficijentom 10 n, gdje je n položaj znamenke s lijeva na desno.
Na primjer: 253 981=2×10 6 +5×10 5 +3×10 4 +9×10 3 +8×10 2 +1×10 1
Potencija broja 10 također se koristi za pisanje decimalnih razlomaka: 10 (-1) je 0,1 ili jedna desetina. Na sličan način kao u prethodnom paragrafu, također možete proširiti decimalni broj, n će u ovom slučaju označiti položaj znamenke od decimalne točke s desna na lijevo, na primjer: 0,347629= 3×10 (-1) +4×10 (-2) +7×10 (-3) +6×10 (-4) +2×10 (-5) +9×10 (-6 )
Nazivi decimalnih brojeva. Decimalni brojevi se čitaju po zadnjoj znamenki iza decimalne točke, na primjer 0,325 - tristo dvadesetpettisućinki, gdje je tisućinka mjesto zadnje znamenke 5.
Tablica naziva velikih brojeva, znamenki i klasa
| jedinica 1. razreda | 1. znamenka jedinice 2. znamenka desetica 3. mjesto stotinke |
1 = 10 0 10 = 10 1 100 = 10 2 |
| 2. klasa tisuća | 1. znamenka jedinice tisućica 2. znamenka desetaka tisuća 3. kategorija stotine tisuća |
1 000 = 10 3 10 000 = 10 4 100 000 = 10 5 |
| Milijuni 3. klase | 1. znamenka jedinice milijuna 2. kategorija deseci milijuna 3. kategorija stotine milijuna |
1 000 000 = 10 6 10 000 000 = 10 7 100 000 000 = 10 8 |
| milijarde 4. klase | 1. znamenka jedinice milijardi 2. kategorija deseci milijardi 3. kategorija stotine milijardi |
1 000 000 000 = 10 9 10 000 000 000 = 10 10 100 000 000 000 = 10 11 |
| 5. razred bilijuni | 1. znamenka jedinica bilijuna 2. kategorija deseci trilijuna 3. kategorija stotine bilijuna |
1 000 000 000 000 = 10 12 10 000 000 000 000 = 10 13 100 000 000 000 000 = 10 14 |
| 6. razred kvadrilijuni | 1. znamenka jedinica kvadrilijuna 2. rang desetice kvadrilijuna 3. znamenka desetice kvadrilijuna |
1 000 000 000 000 000 = 10 15 10 000 000 000 000 000 = 10 16 100 000 000 000 000 000 = 10 17 |
| 7. razred kvintiliona | 1. znamenka jedinice kvintilijuna 2. kategorija desetke kvintilijuna 3. znamenka stotinu kvintilijuna |
1 000 000 000 000 000 000 = 10 18 10 000 000 000 000 000 000 = 10 19 100 000 000 000 000 000 000 = 10 20 |
| 8. razred sextillions | 1. znamenka jedinice sextillion 2. rang desetica sekstilijuna 3. rang sto sextillion |
1 000 000 000 000 000 000 000 = 10 21 10 000 000 000 000 000 000 000 = 10 22 1 00 000 000 000 000 000 000 000 = 10 23 |
| Septilioni 9. razreda | 1. znamenka jedinice septilion 2. kategorija desetice septilijuna 3. znamenka stotinu septiliona |
1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 24 10 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 25 100 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 26 |
| 10. razred oktilion | 1. znamenka oktilionske jedinice 2. znamenka desetica oktiliona 3. znamenka sto oktilion |
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 27 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 28 100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 29 |
