Paralelepiped je prizmatični lik čija su sva lica paralelogrami. Ako se obični pravokutnici ponašaju kao lica, tada je paralelopiped pravokutan i oblik ove figure imaju takvi stvarni objekti kao što su panelne kuće, akvarije, knjige, pisači ili cigle.
Geometrija kutije
Pravokutni paralelopiped omeđen je sa šest ploha, dok su nasuprotne plohe lika međusobno jednake i paralelne. Ovaj geometrijski lik poseban je slučaj pravilne četverokutne prizme. Paralelepiped ima 12 bridova i 8 vrhova. Na svakom od vrhova konvergiraju tri ruba figure, koji su duljina, širina i visina paralelopipeda ili njegove dimenzije. Ako su duljina, širina i visina figure jednake, kutija se pretvara u kocku.
Paralelepipedi u stvarnom životu
Veliki broj objekata koji postoje u stvarnosti ima oblik paralelopipeda. Ovaj oblik je postao široko rasprostranjen zbog jednostavnosti proizvodnje, lakoće skladištenja i transporta, idealne kompatibilnosti identičnih paralelopipeda, stabilnosti i konstantnosti dimenzija. Predmeti poput cigli, kutija, pametnih telefona, izvora napajanja, kuća, soba i još mnogo toga imaju oblik paralelopipeda.
Volumen kutije
Važno svojstvo svakog geometrijskog tijela je njegov kapacitet, odnosno volumen figure. Volumen je karakteristika predmeta koja pokazuje koliko jediničnih kockica može primiti. U općem slučaju, volumen bilo koje prizmatične figure izračunava se formulom:
gdje je So površina baze figure, a h je njegova visina.
Ova se formula lako ilustrira sljedećim primjerom. Zamislite da imate jedan list A4 papira. Ovo je obični pravokutnik, koji karakterizira strogo definirano područje. Grubo govoreći, list je ravnina. Sada zamislite standardnu smotu od 500 listova A4 papira. Ovo je već trodimenzionalna figura koja ima oblik paralelopipeda. Lako je saznati njegov volumen, dovoljno je pomnožiti površinu lista koji leži u podnožju s njihovim brojem, odnosno visinom prizme.
Paralelepiped je poseban slučaj prizme, koja se temelji na pravokutniku. Površina pravokutnika je jednostavno umnožak njegovih stranica, pa za kvadar:
Da biste odredili volumen, dovoljno je pomnožiti So s visinom figure. Dakle, obujam pravokutnog paralelopipeda izračunava se jednostavnom formulom koja predstavlja množenje tri strane tijela:
V = a × b × h,
gdje je a duljina, b širina, h visina geometrijskog lika.
Da biste odredili obujam kvadra, trebate samo izmjeriti ova tri parametra i jednostavno ih pomnožiti. Ako ne želite stalno imati na umu formule za određivanje volumena i površina geometrijskih oblika, upotrijebite naš katalog online kalkulatora: svaki alat će vam reći koje parametre trebate izmjeriti i odmah izračunati rezultat. Pogledajmo nekoliko primjera u kojima ćete možda trebati odrediti volumen kutije.
Primjeri iz stvarnog života
Akvarij
Na primjer, kupili ste stari akvarij u obliku paralelopipeda, ali nitko vam nije rekao koliki je volumen ovog dizajna. Volumen akvarija važan je parametar koji određuje snagu sustava grijanja za morski život. Ovu karakteristiku nije teško izračunati - samo izmjerite duljinu, širinu i visinu akvarija i unesite te podatke u obrazac kalkulatora. Recimo da je duljina akvarija 1 m, širina 50 cm, a visina 70 cm Za točan izračun važno je sve strane izraziti u istoj mjernoj jedinici, recimo u metrima.
V = 1 x 0,5 x 0,7 = 0,35
Tako će volumen akvarija biti 0,35 kubnih metara ili 350 litara. Znajući volumen, lako možete odabrati snagu za sustav grijanja.
Izgradnja
Recimo da izlijevate temeljnu ploču za svoju vikendicu i morate saznati koliko betona trebate za izlijevanje temelja. Temelj ploče je čvrsta monolitna ploča, koja se nalazi ispod cijelog građevinskog područja. Da bi se saznao potreban volumen betona, potrebno je izračunati volumen ploče. Ploča, srećom, ima oblik pravokutnog paralelopipeda, pa se lako može izračunati potrebna količina betona. Recimo da je vaša dacha standardna kuća 6 puta 6 metara. Već znate dva od tri potrebna parametra. Prema zahtjevima, debljina temeljne ploče mora biti najmanje 10 cm, a odgovarajuću veličinu možete odabrati sami. Na primjer, odlučili ste izliti ploču debljine 20 cm, za ispravan izračun postavite sve parametre u istim mjernim jedinicama, odnosno metrima i dobijete rezultat:
V = 6 x 6 x 0,2 = 7,2
Stoga će vam za izlijevanje temelja trebati 7,2 kubičnih metara betona.
Zaključak
Određivanje volumena figura paralelopipeda može vam biti korisno u mnogim slučajevima: od svakodnevnih problema do proizvodnih problema, od školske zadaće dizajnirati zadatke. Naš online kalkulator pomoći će vam u rješavanju zadataka bilo koje složenosti.
Volumen kutije
Vrijednost volumena daje nam ideju o tome koji dio prostora zauzima predmet koji nas zanima, a da bismo pronašli volumen pravokutnog paralelopipeda, moramo pomnožiti njegovu osnovnu površinu s visinom.
U svakodnevnom životu, najčešće, za mjerenje volumena tekućine, u pravilu se koristi takva mjerna jedinica kao litra = 1dm3.
Osim ove mjerne jedinice za određivanje volumena koriste se:
Paralelepiped pripada najjednostavnijim trodimenzionalnim likovima i stoga nije teško pronaći njegov volumen.
Volumen paralelopipeda jednak je umnošku njegove duljine, širine i visine. Oni. da biste pronašli obujam pravokutnog paralelopipeda, dovoljno je pomnožiti sve tri njegove dimenzije.
Da biste pronašli volumen kocke, trebate uzeti njezinu duljinu i podići je na treću potenciju.
Definicija kutije
A sada se sjetimo što je paralelepiped i po čemu se razlikuje od kocke.
Paralelepiped je trodimenzionalna figura u čijoj osnovi leži poligon. Ploha kvadra sastoji se od šest pravokutnika, koji su plohe ovog kvadra. Stoga je logično da paralelopiped ima šest lica, koja se sastoje od paralelograma. Sva lica ovog poligona, koja se nalaze jedna nasuprot drugoj, imaju iste dimenzije.
Svi bridovi paralelopipeda su stranice stranica. Ali dodirne točke lica su vrhovi ove figure.
Vježba:
1. Pažljivo pogledaj sliku i reci mi na što te podsjeća?
2. Razmislite i dajte odgovor, gdje u svakodnevnom životu možete susresti takvu figuru?
3. Koliko bridova ima paralelopiped?
Raznolikosti paralelopipeda
Paralelepipedi su podijeljeni u nekoliko varijanti, kao što su:
Pravokutan;
Nagnut;
kocka.
Pravokutni paralelopipedi uključuju one figure čija se lica sastoje od pravokutnika.
Ako bočne strane nisu okomite na njegovu bazu, tada imate nagnuti paralelopiped.
Figura kao što je kocka također je paralelopiped. Sva njegova lica bez iznimke su u obliku kvadrata.
Svojstva kutije
Figura koja se proučava ima niz svojstava o kojima ćemo sada naučiti:
Prvo, suprotna lica ove figure su jednaka i paralelna jedna s drugom;
Drugo, simetričan je samo u odnosu na sredinu bilo koje od svojih dijagonala bez iznimke;
Treće, ako uzmete i nacrtate dijagonale između svih suprotnih vrhova paralelograma, tada će oni imati samo jednu sjecišnu točku.
Četvrto, kvadrat je duljina njegove dijagonale, jednak je zbroju kvadrata svoje 3 dimenzije.
Povijesna referenca
Tijekom razdoblja različitih povijesnih epoha u različite zemlje koristio razne sustave za mjerenje mase, duljine i drugih veličina. Ali budući da je to otežavalo trgovinske odnose između zemalja, a također i razvoj znanosti, postalo je neophodno imati jedinstveni međunarodni sustav mjera koji bi odgovarao svim zemljama.
Metrički SI sustav, koji je odgovarao većini zemalja, razvijen je u Francuskoj. Zahvaljujući Mendeljejevu, u Rusiji je također uveden metrički sustav mjera.
Ali mnoge profesije i dalje koriste vlastite specifične metrike, ponekad je to posveta tradiciji, ponekad stvar pogodnosti. Tako, na primjer, mornari i dalje radije mjere brzinu u čvorovima, a udaljenost u miljama za njih je tradicija. Ali draguljari diljem svijeta preferiraju takvu mjernu jedinicu kao karat - au njihovom slučaju to je i tradicija i pogodnost.
Pitanja:
1. Tko zna koliko metara ima jedna milja? Što je jedan čvor?
2. Zašto se mjerna jedinica za dijamante zove "karat"? Zašto je povijesno prikladno da draguljari mjere masu u takvim jedinicama?
3. Tko se sjeća jedinica u kojima se mjeri ulje?
Prije nego što prijeđemo na praktični dio članka, gdje ćemo tražiti obujam paralelopipeda, sjetimo se o kakvoj se slici radi i saznajmo zašto su nam možda potrebni ovi izračuni.
Postoje tri definicije i sve su jednake. Dakle, paralelopiped je:
1. Poliedar sa šest strana od kojih je svaka paralelogram.
2. Šesterokut, koji ima tri para lica paralelna jedna s drugom.
3. Prizma, na čijoj osnovi se nalazi paralelogram.
Možda najčešći u našem stvaran život vrste razmatranog geometrijskog lika su pravokutni paralelopiped i kocka. Osim toga, postoje kosi i ravni paralelopiped.
Kuboid: Volumen
Pravokutni paralelopiped razlikuje se po tome što je svaka njegova strana pravokutnik. Kao svakodnevni primjer ove figure možemo navesti običnu kutiju (cipela, poklon, poštanska).
Prvo morate pronaći vrijednosti dviju stranica baze paralelopipeda, koje su okomite jedna na drugu (u ravnini bi se zvale širina i duljina).
P \u003d A * B, gdje je A duljina, B širina.
Sada vršimo još jedno mjerenje - visinu date figure, koju ćemo nazvati H.
Pa, željeni volumen saznajemo ako visinu pomnožimo s osnovnom površinom, to jest:
Volumen ravnog paralelopipeda
Paralelepiped ravne linije razlikuje se po tome što su njegove bočne strane pravokutnici zbog činjenice da su okomite na baze figure.
Volumen se izračunava na sličan način, jedina razlika je u tome što ovdje visina nije rub paralelopipeda. U ovom slučaju, to je linija koja povezuje dva suprotna lica figure i okomita je na njegovu bazu.
Budući da je baza vaše kutije paralelogram, a ne pravokutnik, formula za izračunavanje površine baze je nešto kompliciranija. Sada će izgledati ovako:
P \u003d A * B * sin (a), gdje su A, B duljina i, prema tome, širina baze, a "a" je kut koji formiraju kada se sijeku.
Kako pronaći obujam kosog paralelopipeda?
Svaki paralelopiped koji nije ravan prepoznaje se kao kos.
Zbog činjenice da lica ove figure nisu okomite na bazu, prvo morate pronaći visinu. Množenjem s površinom baze (pogledajte gornju formulu), dobit ćete volumen:
V \u003d P * N, gdje je P površina baze, H je visina.
Volumen paralelepipeda s kvadratnim stranicama
Kocka je takav pravokutni paralelopiped, čija je svaka od šest strana kvadrat. To implicira svojstvo ove figure - svi njeni rubovi su međusobno jednaki. Kao primjer, zamislimo takvu dječju igračku kao što su kocke.
Pa, s pronalaženjem volumena kocke, sve je općenito vrlo jednostavno. Da biste to učinili, trebate napraviti samo jedno mjerenje (rubovi) i podići dobivenu vrijednost na treću snagu. Kao ovo:
V = A³.
Kako nam obujam paralelopipeda može koristiti u životu?
Recimo da ste zbunjeni problemom kao što je broj kutija koje mogu stati u prtljažnik vašeg automobila. Da biste to učinili, morate se naoružati ravnalom ili mjernom trakom, olovkom, listom papira, kao i gornjim kuboidnim formulama.
Mjerenjem obujma jedne kutije i množenjem te brojke s brojem kutija koje imate, saznat ćete koliko kubičnih centimetara je potrebno da ih stane u prtljažnik automobila.
I da, zapamtite da će u nekim slučajevima biti preporučljivo pretvoriti kubične centimetre u metre. Dakle, ako ste kao rezultat dobili volumen kutije jednak 50 cm kubnom, tada za prevođenje jednostavno pomnožite ovu brojku s 0,001. To će vam dati kubične metre. A ako želite znati volumen u litrama, pomnožite rezultat u kubnim metrima s 1000.
Učenici često ogorčeno pitaju: "Kako će mi ovo koristiti u životu?". Na bilo koju temu svakog predmeta. Tema o volumenu paralelopipeda nije iznimka. I ovdje je jednostavno moguće reći: "Dobro će vam doći."
Kako, na primjer, saznati hoće li paket stati u poštanski sandučić? Naravno, metodom pokušaja i pogreške možete odabrati onaj pravi. Što ako ne postoji takva mogućnost? Tada će izračuni doći u pomoć. Znajući kapacitet kutije, možete izračunati volumen paketa (bar približno) i odgovoriti na pitanje.
Paralelepiped i njegove vrste
Ako doslovno prevedemo njegovo ime sa starogrčkog, ispada da je to lik koji se sastoji od paralelnih ravnina. Postoje takve ekvivalentne definicije paralelopipeda:
- prizma s bazom u obliku paralelograma;
- poliedra, čija je svaka strana paralelogram.
Njegove se vrste razlikuju ovisno o tome koja figura leži u njegovoj osnovi i kako su usmjerena bočna rebra. Općenito, govori se o kosi paralelopipedčija su osnovica i sve plohe paralelogrami. Ako bočne strane prethodnog prikaza postanu pravokutnici, tada će se već morati pozvati direktno. I kod pravokutan a baza također ima kutove od 90º.
Štoviše, u geometriji pokušavaju prikazati potonje na takav način da je vidljivo da su svi rubovi paralelni. Ovdje se, usput, uočava glavna razlika između matematičara i umjetnika. Za potonje je važno prenijeti tijelo u skladu sa zakonom perspektive. I u ovom slučaju, paralelnost rubova je potpuno nevidljiva.
O uvedenoj notaciji
U formulama u nastavku vrijede oznake navedene u tablici.
Formule za kosi okvir
Prvi i drugi za područja:
Treći je za izračun volumena kutije:
Budući da je baza paralelogram, da biste izračunali njegovu površinu, morat ćete koristiti odgovarajuće izraze.
Formule za kvadar
Slično prvom odlomku - dvije formule za površine:
I još jedan za volumen:
Prvi zadatak
Stanje. Zadan je pravokutni paralelopiped čiji volumen treba pronaći. Poznata je dijagonala - 18 cm - i činjenica da s ravninom bočne plohe i bočnog ruba čini kut od 30, odnosno 45 stupnjeva.
Riješenje. Da biste odgovorili na pitanje problema, morate saznati sve strane u tri pravokutna trokuta. Oni će dati potrebne rubne vrijednosti za koje trebate izračunati volumen.
Prvo morate odrediti gdje je kut od 30º. Da biste to učinili, morate nacrtati dijagonalu bočne strane iz istog vrha iz kojeg je nacrtana glavna dijagonala paralelograma. Kut između njih će biti ono što vam je potrebno.
Prvi trokut, koji će dati jednu od strana baze, bit će sljedeći. Sadrži željenu stranicu i nacrtane dvije dijagonale. Pravokutnog je oblika. Sada morate upotrijebiti omjer suprotne noge (stranice baze) i hipotenuze (dijagonala). Jednak je sinusu od 30º. To jest, nepoznata strana baze bit će određena kao dijagonala pomnožena sa sinusom od 30º ili ½. Neka bude označeno slovom "a".
Drugi će biti trokut koji sadrži poznatu dijagonalu i rub s kojim čini 45º. Također je pravokutan, a opet možete koristiti omjer katete i hipotenuze. Drugim riječima, bočni rub prema dijagonali. Jednak je kosinusu od 45º. To jest, "c" se izračunava kao umnožak dijagonale i kosinusa od 45º.
c = 18 * 1/√2 = 9 √2 (cm).
U istom trokutu morate pronaći drugu nogu. To je potrebno kako bi se zatim izračunala treća nepoznanica - "in". Neka bude označeno slovom "x". Lako je izračunati pomoću Pitagorine teoreme:
x \u003d √ (18 2 - (9 √ 2) 2) \u003d 9 √ 2 (cm).
Sada trebamo razmotriti još jedan pravokutni trokut. Već sadrži poznate zabave"s", "x" i onaj koji treba prebrojati, "in":
c \u003d √ ((9 √ 2) 2 - 9 2 \u003d 9 (cm).
Sve tri količine su poznate. Možete koristiti formulu za volumen i izračunati ga:
V \u003d 9 * 9 * 9√2 \u003d 729√2 (cm 3).
Odgovor: obujam paralelopipeda je 729√2 cm 3 .
Drugi zadatak
Stanje. Nađi obujam paralelopipeda. Poznaje stranice paralelograma koji leži na bazi, 3 i 6 cm, kao i njegov oštar kut - 45º. Bočno rebro ima nagib prema bazi od 30º i jednako je 4 cm.
Riješenje. Da biste odgovorili na pitanje problema, morate uzeti formulu koja je napisana za volumen nagnutog paralelopipeda. Ali obje su količine u njemu nepoznate.
Područje baze, odnosno paralelograma, odredit će se formulom u kojoj morate pomnožiti poznate strane i sinus oštrog kuta između njih.
S o \u003d 3 * 6 sin 45º \u003d 18 * (√2) / 2 \u003d 9 √2 (cm 2).
Druga nepoznanica je visina. Može se povući iz bilo kojeg od četiri vrha iznad baze. Može se pronaći iz pravokutnog trokuta, u kojem je visina noga, a bočni rub hipotenuza. U ovom slučaju, kut od 30º leži nasuprot nepoznate visine. Dakle, možete koristiti omjer katete i hipotenuze.
n \u003d 4 * sin 30º \u003d 4 * 1/2 \u003d 2.
Sada su sve vrijednosti poznate i možete izračunati volumen:
V \u003d 9 √2 * 2 \u003d 18 √2 (cm 3).
Odgovor: obujam je 18 √2 cm 3 .
Treći zadatak
Stanje. Odredi obujam paralelopipeda ako je poznato da je pravac. Stranice njegove baze čine paralelogram i jednake su 2 i 3 cm, a oštri kut između njih je 60º. Manja dijagonala paralelopipeda jednaka je većoj dijagonali baze.
Riješenje. Da bismo saznali volumen paralelopipeda, koristimo se formulom s baznom površinom i visinom. Obje su veličine nepoznate, ali ih je lako izračunati. Prvi je visina.
Budući da je manja dijagonala paralelopipeda iste veličine kao i veća baza, mogu se označiti istim slovom d. Najveći kut paralelograma je 120º, budući da s šiljastim kutom čini 180º. Neka je druga dijagonala baze označena slovom "x". Sada, za dvije dijagonale baze, kosinusni teoremi se mogu napisati:
d 2 \u003d a 2 + in 2 - 2av cos 120º,
x 2 \u003d a 2 + in 2 - 2ab cos 60º.
Pronalaženje vrijednosti bez kvadrata nema smisla, jer će tada ponovno biti podignute na drugu snagu. Nakon zamjene podataka ispada:
d 2 \u003d 2 2 + 3 2 - 2 * 2 * 3 cos 120º \u003d 4 + 9 + 12 * ½ \u003d 19,
x 2 \u003d a 2 + in 2 - 2ab cos 60º \u003d 4 + 9 - 12 * ½ \u003d 7.
Sada će visina, koja je ujedno i bočni rub paralelepipeda, biti krak u trokutu. Hipotenuza će biti poznata dijagonala tijela, a druga kateta će biti "x". Možete napisati Pitagorin teorem:
n 2 \u003d d 2 - x 2 \u003d 19 - 7 \u003d 12.
Dakle: n = √12 = 2√3 (cm).
Sada je druga nepoznata veličina površina baze. Može se izračunati pomoću formule spomenute u drugom problemu.
S o \u003d 2 * 3 sin 60º \u003d 6 * √3/2 \u003d 3 √3 (cm 2).
Kombinirajući sve u formulu volumena, dobivamo:
V = 3√3 * 2√3 = 18 (cm 3).
Odgovor: V \u003d 18 cm 3.
Četvrti zadatak
Stanje. Potrebno je saznati obujam paralelopipeda koji ispunjava sljedeće uvjete: baza je kvadrat sa stranicom 5 cm; bočne strane su rombovi; jedan od vrhova iznad baze je jednako udaljen od svih vrhova koji leže na bazi.
Riješenje. Prvo se morate pozabaviti stanjem. Nema pitanja s prvim odlomkom o trgu. Drugi, o rombovima, jasno pokazuje da je paralelopiped nagnut. Štoviše, svi su njegovi rubovi jednaki 5 cm, budući da su strane romba iste. A iz trećeg postaje jasno da su tri dijagonale izvučene iz njega jednake. To su dva koja leže na bočnim stranama, a posljednji je unutar paralelopipeda. I te su dijagonale jednake rubu, odnosno također imaju duljinu od 5 cm.
Za određivanje volumena trebat će vam formula napisana za nagnuti paralelopiped. Opet, u njemu nema poznatih količina. Međutim, područje baze je lako izračunati jer je to kvadrat.
S o \u003d 5 2 \u003d 25 (cm 2).
Malo je teži slučaj s visinom. To će biti u tri figure: paralelopiped, četverokutna piramida i jednakokračni trokut. Treba iskoristiti posljednju okolnost.
Budući da je visina, to je noga unutra pravokutni trokut. Hipotenuza u njemu bit će poznati rub, a druga noga jednaka je polovici dijagonale kvadrata (visina je također medijan). A dijagonalu baze lako je pronaći:
d = √(2 * 5 2) = 5√2 (cm).
Visina će se morati izračunati kao razlika drugog stupnja ruba i kvadrata polovice dijagonale i ne zaboravite izvući kvadratni korijen:
n = √ (5 2 - (5/2 * √2) 2) = √(25 - 25/2) = √(25/2) = 2,5 √2 (cm).
V \u003d 25 * 2,5 √2 \u003d 62,5 √2 (cm 3).
Odgovor: 62,5 √2 (cm 3).
Škola je ogromna zdjela znanja koja uključuje mnoge discipline koje mogu zanimati svako dijete. Matematika je kraljica egzaktnih znanosti. Stroga i disciplinirana, ne trpi netočnosti. Čak i kao odrasla osoba, uobicajen život možemo se suočiti s raznim matematičkim problemima: izračunavanje četvornih metara za polaganje pločica u kupaonici, kubičnih metara za određivanje volumena spremnika itd., što tek reći o školarcima koji tek počinju svoj matematički put.
Vrlo često, počevši proučavati matematiku, točnije geometriju, učenici brkaju ravne figure s trodimenzionalnima. Kocka se zove kvadrat, lopta se zove krug, paralelepiped je običan pravokutnik. I ovdje postoje suptilnosti.
Poteškoće u pomaganju djetetu domaća zadaća, ne znajući točno treba li pronaći volumen ili površinu koje figure - ravne ili voluminozne. Nemoguće je pronaći volumen ravnih figura kao što su kvadrat, krug, pravokutnik. U njihovom slučaju može se pronaći samo područje. Prije nego što nastavite sa zadatkom, trebali biste pripremiti potrebne atribute:
- Ravnalo za mjerenje podataka koji su nam potrebni.
- Kalkulator za daljnje izračunavanje izračuna.
Za početak, razmotrite sam koncept volumetrijskog pravokutnika. Ovo je paralelopiped. U njegovoj osnovi nalazi se paralelogram. Budući da ih ima šest, dakle, svi su paralelogrami lica paralelopipeda.
Što se tiče njegovih stranica, one se mogu razlikovati, odnosno ako su ravne stranice pravokutnici, onda je to pravi kvadar, ali ako su svih šest stranica pravokutnici, tada imamo kvadar.
- Nakon čitanja problema, morate odrediti što točno treba pronaći; duljina figure, volumen ili površina.
- Koji se dio figure razmatra u zadatku - rub, vrh, lice, stranica ili možda cijela figura kao cjelina?
Nakon definiranja svih postavljenih zadataka, možete nastaviti izravno na izračune. Za to su nam potrebne posebne formule. Dakle, da bi se pronašao volumen pravokutnog paralelopipeda, duljina, širina i visina (to jest, debljina figure) međusobno se množe. Formula za izračunavanje volumena pravokutnog paralelopipeda je sljedeća:
V=a*b*h,
V je volumen paralelopipeda, gdje je a- njegova dužina b- širina i h- visina respektivno.
Važno! Prije početka sve mjere pretvorite u jednu obračunsku jedinicu. Odgovor bi svakako trebao biti u kubnim jedinicama.
Primjer jedan
Odrediti volumen spremnika za alkohol, sa sljedećim dimenzijama:
- dužine tri metra;
- širina dva metra pedeset centimetara;
- visok tri stotine centimetara.
Za početak se moramo dogovoriti oko mjernih jedinica i pomnožiti ih:
Množenjem podataka dobivamo odgovor u kubičnim metrima, odnosno 3 * 2,5 * 3 \u003d 22,5 metara u kocki.
Primjer dva
Kabinet je visok četiri metra, širok sedamdeset centimetara i dubok 80 centimetara.
Poznavajući formulu izračuna, možete izvršiti množenje. Ali nemojte žuriti, kao što je rečeno na početku, trebali biste uskladiti jedinice među sobom, to jest, ako želite izračunati u centimetrima, prevedite sve izračune u centimetre, ako u metrima, onda u metre. Učinimo obje opcije.
Dakle, počnimo sa centimetrima. Pretvorite metre u centimetre:
V = 400 * 70 * 80;
V = 2240000 kubičnih centimetara.
Sada mjerači:
V = 4 * 0,7 * 0,8;
V = 2,24 kubnih metara.
Na temelju gore navedenih manipulacija, očito je da je rad s kubičnim metrima lakši i razumljiviji.
Primjer tri
S obzirom na prostoriju čiji volumen treba izračunati. Dužina ove prostorije je pet metara, širina tri, a visina stropa 2,5. Opet koristimo formulu koju znamo:
V = a * b * h;
gdje je a duljina prostorije i jednaka je 5, b je širina i jednaka je 3, a h je visina koja je jednaka 2,5
Budući da su sve jedinice dane u metrima, možete odmah nastaviti s izračunima. Množenje a, b i h zajedno:
V=5*3*2,5;
V = 37,5 metara kubnih.
Dakle, kao zaključak, možemo reći da poznavanje osnovnih matematičkih pravila za izračunavanje volumena ili površine figura, kao i ispravno identificiranje figura (ravnih ili volumetrijskih), sposobnost pretvaranja centimetara u metre i obrnuto - možete svom djetetu olakšati učenje geometrije, što ovaj proces čini zanimljivijim i privlačnijim, jer se svo znanje stečeno u školi u budućnosti može uspješno koristiti u najobičnijoj svakodnevnici.
Niste dobili odgovor na svoje pitanje? Predložite temu autorima.
