Ahogy talán emlékszik belőle iskolai tananyag A geometria szerint a háromszög olyan alakzat, amely három olyan szakaszból áll, amelyeket három pont köt össze, amelyek nem ugyanazon az egyenesen helyezkednek el. Egy háromszög három szöget alkot, innen ered az ábra neve. A meghatározás eltérő lehet. A háromszöget háromszögű sokszögnek is nevezhetjük, a válasz is helyes lesz. A háromszögeket az ábrákon az egyenlő oldalak száma és a szögek nagysága szerint osztjuk fel. Így a háromszögeket egyenlő szárúnak, egyenlő oldalúnak és léptékűnek, valamint téglalapnak, hegyesnek és tompaszögűnek különböztetjük meg.
Számos képlet létezik a háromszög területének kiszámítására. Válassza ki, hogyan keresse meg a háromszög területét, pl. Ön dönti el, hogy melyik formulát használja. De érdemes megjegyezni néhány olyan jelölést, amelyet számos képletben használnak a háromszög területének kiszámításához. Szóval ne feledd:
S a háromszög területe,
a, b, c a háromszög oldalai,
h a háromszög magassága,
R a körülírt kör sugara,
p a fél kerülete.
Íme az alapvető jelölések, amelyek hasznosak lehetnek, ha teljesen elfelejtette a geometria tanfolyamot. Az alábbiakban bemutatjuk a legérthetőbb és legegyszerűbb lehetőségeket a háromszög ismeretlen és titokzatos területének kiszámításához. Ez nem nehéz, és hasznos lesz mind a háztartási szükségletek, mind a gyerekek megsegítésére. Emlékezzünk arra, hogyan kell a lehető legegyszerűbben kiszámítani egy háromszög területét:
Esetünkben a háromszög területe: S = ½ * 2,2 cm * 2,5 cm = 2,75 négyzetcm. Ne feledje, hogy a területet négyzetcentiméterben (négyzetcentiméterben) mérik.
Derékszögű háromszög és területe.
A derékszögű háromszög olyan háromszög, amelyben az egyik szög egyenlő 90 fokkal (ezért jobbra). Derékszöget két merőleges egyenes alkot (háromszög esetén két merőleges szakasz). Egy derékszögű háromszögben csak egy derékszög lehet, mert... bármely háromszög összes szögének összege 180 fokkal. Kiderült, hogy 2 másik szögnek el kell osztania a fennmaradó 90 fokot, például 70 és 20, 45 és 45 stb. Emlékezz tehát a fő dologra, csak az marad, hogy megtudd, hogyan találd meg a területet derékszögű háromszög. Képzeljük el, hogy van előttünk egy ilyen derékszögű háromszög, és meg kell találnunk az S területét.
1. A derékszögű háromszög területének meghatározásának legegyszerűbb módja a következő képlet segítségével számítható ki:
Esetünkben a derékszögű háromszög területe: S = 2,5 cm * 3 cm / 2 = 3,75 négyzetcm.
Elvileg már nincs szükség a háromszög területének más módon történő ellenőrzésére, mert Csak ez lesz hasznos és segít a mindennapi életben. De vannak lehetőségek a háromszög területének hegyesszögeken keresztüli mérésére is.
2. Más számítási módszerekhez koszinuszokat, szinuszokat és érintőket tartalmazó táblázattal kell rendelkeznie. Ítélje meg maga, itt van néhány lehetőség a még használható derékszögű háromszög területének kiszámítására:
Úgy döntöttünk, hogy az első képletet használjuk, és néhány apró folttal (füzetbe rajzoltuk, és egy régi vonalzót és szögmérőt használtunk), de a helyes számítást kaptuk:
S = (2,5*2,5)/(2*0,9)=(3*3)/(2*1,2). A következő eredményeket kaptuk: 3,6=3,7, de a cellák eltolódását figyelembe véve ezt az árnyalatot elnézhetjük.
Egyenlőszárú háromszög és területe.
Ha egy egyenlő szárú háromszög képletének kiszámításával kell szembenéznie, akkor a legegyszerűbb módja a háromszög területének fő és klasszikus képletének használata.
De először, mielőtt megkeresnénk egy egyenlő szárú háromszög területét, nézzük meg, milyen alakról van szó. Az egyenlő szárú háromszög olyan háromszög, amelynek két oldala azonos hosszúságú. Ezt a két oldalt laterálisnak, a harmadik oldalt alapnak nevezzük. Ne keverjük össze az egyenlő szárú háromszöget az egyenlő oldalú háromszöggel, pl. szabályos háromszög, amelynek mindhárom oldala egyenlő. Egy ilyen háromszögben nincs különösebb hajlam a szögekre, vagy inkább a méretükre. Egy egyenlő szárú háromszög alapjában lévő szögek azonban egyenlőek, de különböznek az egyenlő oldalak közötti szögtől. Tehát már ismeri az első és a fő képletet; még ki kell deríteni, hogy milyen más képletek ismertek egy egyenlő szárú háromszög területének meghatározására.
Cél:
- Alakítsa ki a háromszög területének fogalmát.
- Vezesse le egy háromszög S képletét!
- Tekintse át az alapvető matematikai fogalmakat (lábak, hipotenúza, magasság...)
- A vonat a számolási készségek
- Mentális műveletek fejlesztése: (elemzés, szintézis, összehasonlítás, általánosítás)
Az órák alatt
énszakasz: A tevékenység önmeghatározása.
Nagyon sok vendégünk van ma, köszöntsük őket. (A gyerekek köszönnek és leülnek).
Mit gondol, hány vendég van jelen az órán? (A gyerekek számolás nélkül válaszolnak, és hozzávetőleges eredményt adnak).
A teljes létszám 1/6-a iskolánk pedagógusa. Hányan vannak?
Mit csináltunk most? (Megszámolták a vendégeket).
Mindig pontosak voltak a válaszaid? (Nem).
Használjuk ezt a technikát az órákon? (Igen).
Milyen helyzetekben? (Időhiány, nincs más lehetőség a cselekvésre).
De a matematika egzakt tudomány; még az ókori filozófus, Platón is mondta: „A matematika közelebb viszi az elmét az igazsághoz.” Ez azt jelenti, hogy a válaszoknak továbbra is helyesnek kell lenniük.
És itt modern mondás mondja: „A matematikát nem lehet tanulni...”.
Egyetértesz ezzel az állítással? (Nem, akkor mit csinálunk az órán?)
A helyzet az, hogy ennek a kifejezésnek van egy folytatása, ami más jelentést hoz, de a lecke végén megtudjuk, mi a kifejezés folytatása.
IIszakasz: Ismeretek frissítése, tevékenységi nehézségek elhárítása.
- Gyors számolás. (A gyerekek feljegyzik a táblára a példalánc végső válaszát).
- Figyelem a képernyőre. Melyik szó lehet felesleges és miért?
(Az időjárás, mert ennek semmi köze a matematikához).
De nem az összes többi szó lesz releváns a mai matematika órán. Határozzon meg egy kört kulcsszavakat A számtani diktálás segítségünkre lesz az órán.
Aritmetikai diktálás:(1 a táblánál, a többi füzetben dolgozik)
Harmadik rész 18 6, 15, 7, 70, 24
1% a 700-ból
Egy szám 1/6-a 4, keresse meg az egész számot
(A számsor ellenőrzésekor a plusz szavak és számok eltűnnek a képernyőről).
Mi egyesíti a fennmaradó számokat? (Egész, természetes).
Milyen két csoportra oszthatod? (A gyerekek lehetőséget kínálnak).
De a fennmaradó szavakat a mai óra témája egyesíti. A minél pontosabb megfogalmazáshoz emlékezzünk a matematikai alapfogalmakra és a játékra matematikai lottóban.
(A gyerekeknek kétszínű kártyákat kínálnak, kérdések és válaszok).
A háromszög alapját ún |
Az az oldal, amelyre a merőleges le van engedve |
A háromszög derékszöggel ellentétes oldalát nevezzük... |
átfogó |
Négyzet… |
Ez az a hely, amelyet a figura elfoglal a repülőgépen |
Ez egy egyenlőség, amely kapcsolatot teremt a mennyiségek között |
|
A tompa háromszög olyan háromszög, amelynek |
Az egyik szög tompa |
A háromszög derékszöget bezáró oldalait ún |
lábak |
A merőleges vonalak az |
Olyan vonalak, amelyek metszéskor derékszöget alkotnak |
Háromszög magassága |
Bármely csúcsból az ellenkező oldalra ejtett merőleges |
A háromszöget hegyesnek nevezzük |
Aminek minden éles sarka van |
Az oldalak hosszától függően a háromszögek |
Egyenlő oldalú, léptékű, egyenlő szárú |
Egy háromszöget derékszögűnek nevezünk, ha van |
Az egyik szög egyenes |
A téglalap területének megtalálásához szüksége van |
Szorozzuk meg a hosszt a szélességgel |
Azt javaslom, hogy játsszunk egy másik játékot, amelyet a kínaiak találtak ki, akik mindig is jó matematikusok voltak. Ez az úgynevezett "Tangram".
Lényege, hogy kisebb geometriai formákból figurákat állítsanak össze. Párban fogunk dolgozni. Nyissa ki az 1. számú borítékot, és terítse ki az összes figurát maga elé. Sorolj fel mindent, ami előtted áll. (4 kicsi és 2 nagy derékszögű, különböző színű háromszög).
Gyűjtsd össze az összes figurából:
1. sor – négyzet
2. sor – téglalap
3. sor – háromszög
(Gyakorlati munka párban, konstrukciók ellenőrzése számítógéppel).
Mi egyesíti az összes eredményt? (A sokszögek azonos számú figurából állnak).
Hasonlítsa össze őket terület szerint. (Egyenlő, mert azonos részekből állnak).
Hogy hívják ezeket a figurákat? (Egyenlő méretű).
Mondhatod, hogy ezek a figurák is egyenlő méretűek? (nem, más a helyzet, mást jelent a cselekvés módja).
Használja tudását, és hasonlítsa össze a számokat területenként).
(A gyerekek könnyen megtalálják egy négyzet és egy téglalap S-jét a képlet segítségével, de probléma adódik a háromszöggel való munka során).
IIIszakasz: A probléma megfogalmazása, az óra témájának megfogalmazása.
Miért merült fel a probléma? (Az S háromszöget nem tudjuk, csak pontatlan eredményt találunk).
Mi tehát a mai óra célja? (tanuld meg megtalálni a háromszög S-jét).
Az óra célja és kulcsszavai alapján próbálja meg a lehető legpontosabban megfogalmazni a mai óra témáját.
(S derékszögű háromszög).
IVszakasz: Új ismeretek tervezése és rögzítése.
Mondj el mindent az előtted álló háromszögről. (Téglalap alakú, sokoldalú).
Csoportokban próbálja meg megtalálni a módját egy derékszögű háromszög S-ének megkeresésére, készítsen egy képletet és kommentálja a tetteit.
(Az eredményeket kifüggesztik a táblára, a cselekvés módját hangosan kimondják).
Mik az oldalak A És V ? (Katéták).
Fogalmazza meg következtetéseit szimbolikus és verbális formában.
S = (a c) : 2, Egy derékszögű háromszög területe egyenlő a lábai szorzatának felével).
Hasonlítsuk össze megfogalmazásunkat a tankönyvben javasolttal (95. o.).
Milyen háromszög területet találtunk? (Négyszögletes).
Ez a képlet más háromszögekre is igaz? (Nem, mert nincsenek lábak).
Ezután készítsünk egy algoritmust a cselekvéseinkhez.
Algoritmus.
- Válasszon egy derékszöget
- Mérje meg a lábak hosszát
- Keresse meg S-t a képlet segítségével.
Vszakasz: Elsődleges konszolidáció a külső beszédben.
Végezze el a feladatot a tankönyvből párban (95. oldal 5. sz.).
VIszínpad: Önálló munkavégzésönteszttel.
Hasonlítsa össze az alakzatokat terület szerint.
(A következő bejegyzések jelennek meg a füzetekben:
S = (4 * 3): 2 = 6 négyzetméter..cm
S = (2 * 6): 2 = 6 négyzetméter..cm
S=S
VIIszakasz: Beillesztés a tudásrendszerbe és ismétlés.
Térjünk vissza a nehézséget okozó feladathoz. Végezze el a számításokat a füzetében, és hasonlítsa össze az ábrák területeit.
S = 2 * 2 = 4 négyzetméter..cm
S = 1 * 3 = 3 négyzetméter..cm
S = (3 * 2): 2 = 3 négyzetméter..cm
Mit tud mondani egy téglalap és egy háromszög S értékéről? (Ugyanaz, ami azt jelenti, hogy a figurák egyenlő méretűek).
Mit lehet mondani erről a háromszögről?
(skála, tompa).
Használhatjuk az algoritmusunkat a terület megkeresésére?
(Nem, mert a háromszögnek derékszögűnek kell lennie).
Lehetséges-e konstrukciók segítségével ebből a háromszögből két téglalap alakú háromszöget készíteni?
(Lehet, meg kell rajzolni a magasságot).
Mekkora lesz a teljes háromszög területe?
(Két derékszögű háromszög S összege, tudjuk, hogyan találjuk meg az S-t).
S = (a*h) : 2
S = (a *h) : 2
S = ((a + a) *h) : 2
(a + a)-alapozás azt jelenti
S= (a * b) : 2, Ahol A
– lábszár; V
- láb magassága
- Bővítsük ki az algoritmust.
Algoritmus.
VIIszakasz: Az aktivitás tükrözése.
Mi volt az óra célja?
Sikerült megvalósítanunk?
Most nézzük meg annak a mondatnak a végét, hogy „Nem tanulhatod meg a matematikát úgy, hogy nézed, ahogy a szomszéd csinálja.”
Egyetértesz ezzel az állítással? (igen, az órán mindent magunk csináltunk, nem csak figyeltünk)
Mi volt a legfontosabb az órán és mi volt az érdekes?
D/Z:(Választható). – Keresse meg az S ábrákat, és hasonlítsa össze az ábrákat S szerint.
(Borítékos feladat, a bemutató alapján a gyerekek maguk választják ki, mire van szükségük, meghatározva a téma megértésének szintjét ezen a pontonés vegye ki a feladatot a borítékból)
A háromszögek területei.
Ahhoz, hogy saját gyermeküket leckékben tudják segíteni, maguknak az ősöknek is rengeteg dolgot kell tudniuk. Hogyan találjuk meg az egyenlő szárú területet háromszög, miben különbözik egy részes kifejezés a részes kifejezéstől, mi a gravitáció gyorsulása?
Matematika lecke 8 Egy háromszög területe
Fiának vagy lányának nehézségei lehetnek ezen kérdések bármelyikével kapcsolatban, ezért kifejezetten Önhöz fognak fordulni tisztázásért. Annak érdekében, hogy ne essen arccal a sárba, és megőrizze saját tekintélyét a gyerekek szemében, érdemes felfrissíteni az emlékezetét az iskolai tananyag egyes elemeiről.
Vegyük példának az egyenlő szárú háromszög kérdését. A geometria az iskolában sok ember számára nehéz, iskola után pedig a leggyorsabban elfelejtődik.
De amikor a gyerekek 8 évesek lesznek Osztály, akkor emlékeznie kell a geometriai alakzatokra vonatkozó képletekre. Az egyenlő szárú háromszög az egyik leggyakoribb alakzat a jellemzőinek megtalálása szempontjából.
Kezdjük a definíciók tisztázásával.
Ha mindaz, amit valaha a háromszögekről tanított, elfelejtődött, emlékezzünk. Az egyenlő szárú háromszög olyan, amelynek két oldala azonos hosszúságú. Ezeket az egyenlő éleket egyenlő szárú háromszög oldaloldalainak nevezzük. A 3. oldal az alapja.
Van egy lehetőség, amelyben mind a 3 oldal egyenlő. Egyenlő oldalú háromszögnek nevezik. Az egyenlő szárra használt összes képlet vonatkozik rá, és ha szükséges, minden oldalát alapnak nevezhetjük.
A terület megtalálásához az alapot felére kell osztanunk. Az oldalakat összekötő felülről a megszerzett pontra leeresztett lapos derékszögben metszi az alapot.
Ez a hasonló háromszögek tulajdonsága: a medián, vagyis a hátoldal tetejétől a közepéig egyenlő egyenlő szárú háromszögben a felezőpontja (a szöget felező egyenes) és a magassága (merőleges a a hátoldal).
Az egyenlő szárú háromszög területének meghatározásához meg kell szorozni a magasságát az alapjával, majd el kell osztani ezt a terméket felére.
A háromszög területének meghatározásához a képlet közönséges: S=ah/2, ahol a az alap hossza, h a magassága.
Ez egyértelműen a következőképpen magyarázható. Vágjon ki egy hasonló formát papírból, keresse meg az alap közepét, húzzon egy magasságot erre a pontra, és óvatosan vágja végig ezen a magasságon. Két derékszögű háromszöget kapsz.
Ha a befogóikkal (hosszú oldalukkal) egymás mellé helyezzük őket, akkor egy téglalap keletkezik, melynek egyik oldala az alakunk magasságával, a másik az alapja felével lesz egyenlő. Más szóval, a képlet megerősítésre kerül.
Az osztály legjobb tanulója nem az a tanuló, aki memorizál, hanem az, aki gondolkodik, és ami a legfontosabb, megérti.
Hogyan megtalálja Egy ábra területe, ha az egyik szög megfelelő?
Kiderülhet, hogy ennek a háromszög alaknak az oldalai közötti szög 90°. Ekkor ezt a háromszöget derékszögű háromszögnek, oldalait lábaknak, az alapját pedig befogónak nevezzük.
Négyzet Egy ilyen szám kiszámítható a fenti módszerrel (keressük meg a befogó közepét, húzzuk rá a magasságot, szorozzuk meg a hipotenusszal, osztjuk ketté). De a probléma még egyszerűbben is megoldható.
Kezdjük az egyértelműséggel. Egy derékszögű egyenlőszárú háromszög átlósan vágva pontosan fél négyzet. És ha egy négyzet területét közönséges építéssel az oldalának második hatványára találjuk, akkor a számunkra megfelelő figura területe fele akkora lesz.
S=a 2 /2, ahol a a láb hossza.
Egy egyenlő szárú derékszögű háromszög területe egyenlő az oldala négyzetének felével. Kiderült, hogy a probléma nem olyan súlyos, mint amilyennek első pillantásra tűnt.
A geometria precíz tudomány. Ha belegondolunk az alapjaiba, akkor kevés probléma lesz vele, és a bizonyítékok logikája nagymértékben magával ragadhatja gyermekét. Csak segítened kell neki egy kicsit. Bármilyen jó tanárt is kap, a szülői segítség nem lesz felesleges.
És a geometria tanulmányozása esetén a fent említett módszer nagyon hasznos lesz - egyértelműség és egyszerű magyarázat.
Mindezek mellett nem szabad megfeledkeznünk a megfogalmazások pontosságáról, különben ez a tudomány még a lényegénél is összetettebbé tehető.
Absztraktok
Hogyan lehet megtalálni a háromszög területét. Hogyan lehet megtalálni a háromszög területét. 4 módon: Alap és magasság szerint Oldalak szerint Az egyik. Hogyan keresse meg a területet háromszög. Hogyan lehet megtalálni egy háromszög területe formula 4. évfolyam. Válasz arra a kérdésre, hogyan lehet megtalálni a területet háromszög formula 4. osztály? - Egy háromszög területe. Válaszok@Mail. En: hogyan lehet megtalálni egy téglalap területe. Hogyan keresse meg a téglalap területét, háromszög? 4. osztály Irina Mastakova (Zene) Diák. Háromszög terület képletek és példák. Egy háromszög területe. Terület keresése háromszög. 3. fokozat - a háromszög kerülete és területe. 3. évfolyam, kerületi és egy háromszög területe, matematikai példák a 4-es képletre OSZTÁLY. Egy háromszög területe három oldal alapján - képlet, példa. Megtalálhatja egy háromszög területét különböző utak. Persze attól függően. (Keresse meg az ABC háromszög területét; AB = 2CM. (Keresse meg a háromszög területét. Pontosan maguk a felhasználók jelölik meg, mint. Hogyan megtalálja egy háromszög kerülete és területe. Hogyan keresse meg a téglalap területét? Megtalálni négyzet téglalap esetén meg kell szorozni a hosszát a szélességével, S=ab. Képletek, elmélet.
A terület fogalma
Bármely geometriai alakzat, különösen a háromszög területének fogalma olyan alakhoz, például négyzethez kapcsolódik. Bármely geometriai alakzat egységnyi területéhez egy olyan négyzet területét vesszük, amelynek oldala eggyel egyenlő. A teljesség kedvéért emlékezzünk meg a geometriai alakzatok területfogalmának két alapvető tulajdonságáról.
1. tulajdonság: Ha a geometriai alakzatok egyenlőek, akkor területük is egyenlő.
2. tulajdonság: Bármely figura több figurára osztható. Ezenkívül az eredeti ábra területe megegyezik az összes alkotó alakzat területének összegével.
Nézzünk egy példát.
1. példa
Nyilvánvaló, hogy a háromszög egyik oldala egy téglalap átlója, melynek egyik oldala $5$ hosszú (mivel $5$ cellák vannak), a másik oldala pedig $6$ (mivel $6$ cellák vannak). Ezért ennek a háromszögnek a területe egyenlő lesz egy ilyen téglalap felével. A téglalap területe a
Ekkor a háromszög területe egyenlő
Válasz: 15 dollár.
Ezután számos módszert fogunk megvizsgálni a háromszögek területének megtalálására, nevezetesen a magasság és az alap felhasználásával, a Heron képletével és egy egyenlő oldalú háromszög területével.
Hogyan lehet megtalálni egy háromszög területét a magassága és az alapja alapján
1. tétel
A háromszög területe az oldal hosszának és az oldal magasságának szorzatának felében található.
Matematikailag így néz ki
$S=\frac(1)(2)αh$
ahol $a$ az oldal hossza, $h$ a hozzá húzott magasság.
Bizonyíték.
Tekintsünk egy $ABC$ háromszöget, amelyben $AC=α$. Erre az oldalra húzzuk a $BH$ magasságot, ami egyenlő a $h$-val. Építsük fel a $AXYC$ négyzetre a 2. ábrán látható módon.
A $AXBH$ téglalap területe $h\cdot AH$, a $HBYC$ téglalapé pedig $h\cdot HC$. Akkor
$S_ABH=\frac(1)(2)h\cdot AH$, $S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot HC$
Ezért a háromszög szükséges területe a 2. tulajdonság szerint egyenlő
$S=S_ABH+S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot AH+\frac(1)(2)h\cdot HC=\frac(1)(2)h\cdot (AH+HC)=\ frac(1)(2)αh$
A tétel bizonyítást nyert.
2. példa
Keresse meg a háromszög területét az alábbi ábrán, ha a cella területe eggyel egyenlő
Ennek a háromszögnek az alapja $9$ (mivel a 9$ $9$ négyzet). A magassága is 9 dollár. Ekkor az 1. Tétel alapján azt kapjuk
$S=\frac(1)(2)\cdot 9\cdot 9=40,5$
Válasz: 40,5 dollár.
Heron képlete
2. tétel
Ha megadjuk egy háromszög $α$, $β$ és $γ$ három oldalát, akkor a területe a következőképpen kereshető
$S=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
itt a $ρ$ ennek a háromszögnek a fél kerületét jelenti.
Bizonyíték.
Tekintsük a következő ábrát:
A Pitagorasz-tétellel az $ABH$ háromszögből kapjuk
A $CBH$ háromszögből a Pitagorasz-tétel szerint van
$h^2=α^2-(β-x)^2$
$h^2=α^2-β^2+2βx-x^2$
Ebből a két összefüggésből kapjuk az egyenlőséget
$γ^2-x^2=α^2-β^2+2βx-x^2$
$x=\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β)$
$h^2=γ^2-(\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β))^2$
$h^2=\frac((α^2-(γ-β)^2)((γ+β)^2-α^2))(4β^2)$
$h^2=\frac((α-γ+β)(α+γ-β)(γ+β-α)(γ+β+α))(4β^2)$
Mivel $ρ=\frac(α+β+γ)(2)$, akkor $α+β+γ=2ρ$, ami azt jelenti,
$h^2=\frac(2ρ(2ρ-2γ)(2ρ-2β)(2ρ-2α))(4β^2)$
$h^2=\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2 )$
$h=\sqrt(\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2))$
$h=\frac(2)(β)\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
Az 1. tétel alapján azt kapjuk
$S=\frac(1)(2) βh=\frac(β)(2)\cdot \frac(2)(β) \sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ) )=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
